автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование топологических нестабильностей межфазных границ в магнитных коллоидах

На правах рукописи

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ НЕСТАБИЛЬНОСТЕЙ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ В МАГНИТНЫХ КОЛЛОИДАХ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ставрополь 2004

Работа выполнена на кафедре информационных систем и технологий Северо-Кавказского государственного технического университета.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Дроздова Виктория Игоревна

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Лебедев Виктор Иванович доктор физико-математических наук, профессор Диканский Юрий Иванович

Ведущая организация: Московская государственная академия приборостроения и информатики (г. Москва).

Защита состоится 29 декабря 2004 года в 10 часов 30 минут назаседании диссертационного советаК 212.245.02 при Северо-Кавказском государственном техническом университете, 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Северо-Кавказского государственного технического университета.

Автореферат разослан « » ноября 2004 года

Ученый секретарь

диссертационного совета

Общая характеристика работы

Работа посвящена исследованию влияния температуры на развитие топологических нестабильностей микрокапельных агрегатов в магнитной жидкости относительно деформации и пороговых разрывов во внешнем магнитном поле. Исследование проводится путем моделирования процесса формирования упорядоченных структур микрокапельных агрегатов в тонких плоских слоях магнитной жидкости. В диссертации исследуется температурная зависимость коэффициента межфазного натяжения агрегат - окружающая жидкость и влияние температуры на площадь петли гистерезиса удлинения агрегата во внешнем поле. Полученные результаты использованы для решения задачи температурной стабильности структур агрегатов в магнитном поле.

Актуальность проблемы

Развитие информационных технологий на нынешнем этапе дает возможность решать теоретические, алгоритмические, технические и методологические проблемы, связанные с моделированием процессов в физических системах. Совершенствование существующих и разработка новых методов, алгоритмов и инструментального аппарата математического моделирования позволяет проводить многосторонние исследования характеристик объектов и технических устройств, повысить точность получаемых результатов, сократить время исследования, преодолеть ограничения различных физических методов. К примеру, разработка модели образования самоподобных структур в образце магнитной жидкости, содержащем микрокапельные агрегаты, позволяет предсказывать его поведение в условиях, когда уже невозможно применение оптических методов.

Актуальность исследования и моделирования самоподобных намагничивающихся структур связана с задачей получения управляемых дифракционных решеток, обладающих высокой чувствительностью к изменениям магнитного поля. Интерес также представляет изучение температурной стабильности и агрегативной устойчивости как индивидуальных микрокапельных агрегатов, так и их структур, связанное с развитием теории фазового расслоения магнитных коллоидов. Высокая трудоемкость измерения температурных зависимостей характеристик образцов магнитных жидкостей делает актуальным моделирование, которое позволит выяснить влияние температуры на топологические нестабильности межфазных границ.

Целью работы является изучение и моделирование температурных зависимостей развития топологических нестабильностей микрокапельных агрегатов относительно удлинения и разрыва во внешнем магнитном поле; моделирование формирования упорядоченной структуры микрокапельных агрегатов в тонком плоском слое в магнитной жидкости, образующейся в результате многократных разрывов под действием внешнего магнитного

поля, а также исследование и моделирование влияния температуры на стабильность как отдельных агрегатов, так и образующейся упорядоченной решетки в целом.

Научная новизна

1. Разработана модель формирования гексагональных структур микрокапельных агрегатов в тонких плоских слоях магнитных жидкостей, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры и особенности структур в условиях ограничения удлинения агрегатов, в частности, неизменность длины агрегатов и равенство ее толщине слоя, а также образование новых агрегатов за счет разрывов имевшихся. По методу Монте-Карло проведена оценка вклада энергии взаимодействия агрегатов в развитие разрыва во внешнем поле.

2. Разработаны алгоритм и программа для моделирования самоподобной гексагональной структуры микрокапельных агрегатов, позволяющие получить зависимость периода решетки от изменения внешнего поля при различных температурах.

3. Впервые получены экспериментальные данные, показывающие монотонное уменьшение коэффициента межфазного натяжения а на границе агрегат - окружающая жидкость для углеводородных магнитных жидкостей типа «магнетит в керосине». Получена аналитическая аппроксимация зависимости межфазного натяжения от температуры. Получен прогноз температурной стабильности отдельного агрегата во внешнем магнитном поле.

4. Впервые показано, что при нагревании изменяются форма и площадь петли гистерезиса зависимости отношения полуосей агрегата от внешнего магнитного поля. Резкий скачок удлинения, получаемый при увеличении внешнего магнитного поля, сохраняется при нагревании отТ = 293 К до Т = 323 К, но резкий скачок порогового сжатия, получаемый при уменьшении поля, при нагревании сглаживается. Показано, что площадь петли гистерезиса при увеличении температуры для магнитной жидкости типа «магнетит в керосине» при нагревании до 323 К возрастает линейно. По методу наименьших квадратов получена аналитическая аппроксимация зависимости площади петли гистерезиса удлинения от температуры.

Практическая значимость результатов исследования заключается в возможности использования моделирования изменения структур микрокапельных агрегатов при разработке датчиков магнитного поля, поскольку установлено, что пороговые изменения структуры образцов, содержащих микрокапельные агрегаты, происходят в слабых полях. Исследование температурной зависимости межфазного натяжения в магнитных жидкостях, содержащих микрокапельные агрегаты, представляет интерес с точки зрения развития теории фазового расслоения магнитных жидкостей, атакже позволяет прогнозировать стабильность показаний датчиков магнитного поля.

Достоверность результатов, полученных в данной работе, обеспечивается корректностью

применяемся о математического аппарата, точностью программной реализации разработанных алгоритмов, согласованием экспериментальных данных с результатами моделирования.

Апробация работы проходила на неоднократно проводившихся семинарах кафедры ИСТ СевКав ГТУ, 46-й научно-методической конференции «XXI век - век образования» (г. Ставрополь, 2001 г.), Х-й Юбилейной международной плесской конференции по магнитным жидкостям (г. Плес, 2002 г.), XI-й Международной плесской конференции по магнитным жидкостям (г. Плес, 2004 г.), У1-м Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2004 г.).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения, а также графиков и рисунков.

Во введении дается краткая характеристика работы, в частности, обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, научная новизна, практическая ценность полученных результатов; на основании обзора состояния вопроса определены цели и задачи исследования, приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор литературных источников, имеющих отношение к тематике диссертационного исследования, приводится обзор методов и средств моделирования физических систем, проведен анализ работ, посвященных образованию самоподобных структур в магнитных коллоидах и их моделированию. Рассмотрены особенности образования структур в магнитных коллоидах под действием внешнего магнитного поля, их свойства и математические модели, возможности применения. Приводится обоснование выбранной темы работы.

Вторая глава посвящена моделированию и исследованию температурной зависимости межфазного натяжения на границе агрегат - окружающая жидкость. Представлены разработанная методика проведения эксперимента по изучению влияния температуры на межфазное натяжение и описание модели, позволяющей предсказывать изменение межфазного натяжения при изменении температуры.

Установка для проведения эксперимента включает в себя температурную ячейку, содержащую исследуемый образец, помещенный в капилляр или тонкий плоский слой. Ячейка расположена внутри магнитной системы, содержащей катушки Гельмгольца для исследования образца, помещенного в капилляр, или одну катушку с расположенной вертикально осью для исследования структур в плоских слоях магнитной жидкости. Температура образца контролируется термопарой и поддерживается постоянной при помощи нагревателя и терморезисторов, подключенных к ЭВМ. Ячейка предназначена для наблюдения исследуемого образца в оптический микроскоп с иммерсионным объективом в проходящем свете.

Образцы магнитных жидкостей, содержащих микрокапельные агрегаты, получены разбавлением исходной концентрированной магнитной жидкости растворами олеиновой кислоты, концентрация которой в керосине изменялась от 0 до 5 %. Образцы для исследования получены при температуре 293 К следующим образом: в растворы олеиновой кислоты в керосине добавляли требуемое количество исходной магнитной жидкости и тщательно перемешивали механически. Содержание твердой фазы в разбавленных образцах, составляет 1,3...2%. Выбор такой концентрации связан с необходимостью получения оптически прозрачных образцов в слоях толщиной до 40мкм. Наименьшую зависимость размера исходных агрегатов от температуры и напряженности внешнего магнитного поля показали образцы, разбавленные чистым керосином, без добавления ПАВ.

Наличие в образцах микрокапельных агрегатов, их форма и структура исследованы визуально с помощью оптического микроскопа. Все полученные образцы содержат сферические микрокапельные агрегаты размером от 1 до 20 мкм, имеющие более высокое содержание магнетита, чем окружающая их жидкость.

Исследования зависимости удлинения микрокапельных агрегатов в образцах от величины внешнего магнитного поля проводились в диапазоне температур от 293 К до 323 К. Характер зависимости отношения полуосей микрокапельных агрегатов от внешнего поля для всех образцов является гистерезисным и соответствует впервые описанному в работе [1] для образцов типа «магнетит в воде». При увеличении внешнего магнитного поля, если его напряженность Н меньше некоторого критического значения Н , то форма микрокапельного агрегата соответствует вытянутому вдоль поля эллипсоиду вращения с отношением полуосей а/Ь < 2. Когда внешнее поле достигает критического значения Н,, происходит резкий скачок удлинения и величина а^ увеличивается до значений а/Ь >10. При уменьшении внешнего поля пороговый переход от сильно удлиненной формы к слабо деформированной происходит в магнитном поле < Н(.

Гистерезис зависимости отношения полуосей а^ от величины параметра 4яц0Н2КЛт для агрегата с радиусом R = 9 мкм показан нарис. 1. Результаты получены при плавном изменении напряженности внешнего магнитного поля при температуре 293 К (кривая 1) и 323 К (кривая 2). Направление изменения поля в каждом случае показано стрелками.

При сравнении полученных гистерезисных кривых установлено, что:

1) площадь петли гистерезиса увеличивается с ростом температуры;

2) скачок удлинения при увеличении поля смещается в область увеличения безразмерного параметра что обусловлено уменьшением межфазного натяжения;

3) обратный ход зависимости а^ от поля, полученный при уменьшении внешнего поля, становится более пологим, что свидетельствует о сглаживании резкого скачка порогового сжатия.

а/Ь 16

14

12

А А 2

10

8

6

4

2

4лц0Н2Н/о

0

1

При сравнении площади S(T) петель гистерезиса зависимостей аД> от поля, полученных при различной температуре установлено, что зависимость S(T) близка к линейной и проведена аппроксимация:

которая хорошо согласуется с данными эксперимента.

Определение ст основано на измерении линейных размеров микрокапельных агрегатов при Н < Нг когда форма агрегатов соответствует эллипсоидальной.

Анализ погрешностей определения а показал, что при R = 9 мкм погрешность не превышает 15%.

Для различных образцов, отличающихся значениями а межфазного натяжения на границе агрегат - окружающая жидкость при температуре 293 К, при нагревании получены температурные зависимости а, представленные на рис. 2а кривыми 1-4. Как видно из графика, для всех образцов характерно уменьшение межфазного натяжения с ростом температуры.

Зависимость безразмерного параметра 47ф0Н2К/ст от температуры образцов, полученная по кривым о(Т), приведена на рисунке 26. Линейный характер этой зависимости использован для аналитической аппроксимации:

Выражения (1) и (2) справедливы для образцов магнитной жидкости типа «магнетит в керосине» в температурном диапазоне от 293 К до 323 К, так как при температуре ниже 291 К начинается загустевание ПАВ, входящей в состав образцов, а превышение температуры в 323 К приводит к необратимому изменению свойств микрокапельных агрегатов.

Я(Т) = 1 + я(Г-293); где а=0,0288,

(1)

= 0,5488 + /(Г- 293), где у=0,0192.

(2)

с, 10« Н/м

1,2 4кц0Н2Шо

т,к

-,-^ 0,4 -1-

а) 285 305 325 б) 285 305

305

325

Рисунок 2 - а) Зависимости о от температуры различных образцов (получены при последовательном увеличении температуры от 293 К до 323 К) б) Зависимость безразмерного параметра 4лц0Н2К/а от температуры

В третьей главе построена модель топологической нестабильности микрокапельного агрегата по отношению к разрыву. Агрегат представлен эллипсоидом вращения, вытянутым вдоль поля и ограниченным при вытяжении стенками плоского слоя. При некотором критическом значении напряженности внешнего магнитного поля энергия агрегата начинает превышать энергию двух более мелких агрегатов, что приводит к разделению исходного агрегата на части (рис. 3).

Построенная математическая модель разрыва микрокапельного агрегата, ограниченного по размерам внешним контейнером, использует следующие основные положения:

1) изменения интенсивности внешнего равномерного магнитного поля Н квазистатичны;

2) потоками внутри жидкости можно пренебречь;

3) намагниченность М жидкости - линейная функция напряженности магнитного поля;

4) форма поверхности раздела агрегат-жидкость близка к эллипсоиду;

5) температура в процессе изменения магнитного поля постоянна;

6) массообменом в жидкости можно пренебречь;

Положения 1,2 необходимы по причине того, что неквазистатичное изменение внешнего магнитного поля приводит к возникновению локальных перепадов давления в агрегате и вокруг него, что должно вести к возникновению волн и потоков внутри агрегата и жидкости, а также к отклонению формы агрегата от эллипсоидальной, заявленной в положении 4.

Положение 4 позволяет предположить, что при однородном внешнем магнитном поле, внутреннее магнитное поле будет также однородным, а совместно с положением 3 -одновременно предполагать равномерную намагниченность во всем объеме агрегата.

Рисунок 3 - Микрокалельные агрегаты, ограниченные по длине стенками плоского слоя При превышении некоторого порогового значения напряженности внешнего магнитного поля происходит разрыв агрегата на более мелкие

Положение 5 соответствует методике снятия показаний в эксперименте по выявлению зависимости межфазного натяжения от температуры.

Положение 6 экспериментально установлено для данного типа образцов.

При построении модели было учтено, что внешнее поле направлено перпендикулярно плоскости тонкого слоя. Агрегат вытянут вдоль поля, длина его равна расстоянию между ограничивающими стенками и не изменяется при изменении температуры или внешнего магнитного поля. При разрыве агрегата суммарный объем получившихся частей равен объему до разрыва, а объемы получившихся частей равны, и при разрыве агрегата

изменяется только величина малой полуоси агрегата длина, равная 2а, остается

по прежнему равной толщине слоя.

С учетом положений модели, равновесное состояние характеризуется минимумом свободной энергии Гельмгольца F в системе:

где р,, Р2 определены как энергии намагниченных эллипсоидов в магнитном поле и являются, соответственно, энергией исходного агрегата и агрегатов, образующихся после разрыва; F - энергия взаимодействия агрегатов, полученных в результате разрыва.

Энергия намагниченного эллипсоида во внешнем поле выражается как

где п(е) - размагничивающий фактор эллипсоида "(е) - ■ 'ПГ1— с

1 + е

X - магнитная проницаемость агрегата, е - эксцентриситет эллипсоида вращения, вытянутого вдоль вектора напряженности внешнего магнитного поля в который деформируется агрегат.

Энергия взаимодействия вычисляется как сумма взаимодействия элементарных диполей, составляющих микрокапельные агрегаты.

где М - намагниченность, г - расстояние между диполями, 0 - угол между вектором напряженности поля и линией, соединяющей диполи. Области О, П2 - объемы взаимодействующих агрегатов.

Для оценки вклада энергии взаимодействия в общий баланс энергии при разрыве одиночного агрегата требуется взять двойной интеграл по объему агрегата. В работе Б вычислена по методу Монте-Карло. Для этого производится переход в эллиптические координаты и приведение в них микрокапельного агрегата к форме единичного шара. Подинтегральная часть Рмс преобразуется следующим образом: к = =х'1-Ь;у, = /,-/>;г, =:',а

3соз20 - 1 г3

(5)

Ь' I = П

х'= 7, ят(/-г772)со<>(2л77з) У= щ ?|'п(ет/2)<;т(2лт/з)

1/2

где 1,г изменяются в пределах 0..1.

Оценка вклада энергии взаимодействия при разрыве одиночного агрегата, также, как и в случае разрывов макроскопических капель магнитной жидкости на магнитной подложке, рассмотренных в [2], показывает что Б « р! и ^ « Р2- Максимальная величина энергии взаимодействия агрегатов не превышает 0,025% энергии намагниченного агрегата во внешнем магнитном поле.

Для уточнения и учета искажения формы агрегатов, ограниченных стенками плоского слоя, на основе экспериментальных данных и результатов моделирования вводится эмпирическая поправка С к размагничивающему фактору агрегата:

что позволяет обеспечить лучшее совпадение результатов моделирования и эксперимента.

Алгоритм вычисления представлен на рис. 4. На рис. 4 Нтт, Нтах - соответственно минимальная и максимальная напряженность внешнего магнитного поля для моделирования, ёН - шаг изменения напряженности.

Сопоставление результатов вычислений с экспериментальными данными приведено на рис. 5а.

Разработанная модель позволяет прогнозировать нестабильность одиночного агрегата относительно разрывов при нагревании образца с помощью аппроксимации (2). Зависимости величины малой полуоси эллипсоидального агрегата от напряженности магнитного поля для различной температуры образца приведены на рис. 56.

Четвертая глава посвящена моделированию формирования микрокапельной упорядоченной гексагональной структуры в плоском слое. Такие структуры, образованные в результате многократных разрывов (рис. 6), экспериментально были обнаружены в работах [3, 4]. В качестве энергии взаимодействия агрегатов, приводящей к построению упорядоченной структуры, учитывается энергия диполь-дипольного взаимодействия.

При построеннии математической модель использованы следующие основные положения:

(6)

Рисунок 4 - Алгоритм моделирования последовательных разрывов агрегата при увеличении магнитного поля

1) изменения интенсивности внешнего равномерного магнитного поля Н

квазистатичны;

2) потоками внутри жидкости можно пренебречь;

3) намагниченность М жидкости - линейная функция напряженности магнитного

4) размагничивающий фактор, определяемый формой агрегата, выражается формулой (6);

5) температура в процессе изменения магнитного поля постоянна;

6) массообменом в жидкости можно пренебречь;

Положения 1, 2 необходимы по причине того, что неквазистатичное изменение внешнего магнитного поля приводит к возникновению локальных перепадов давления в агрегате и вокруг него, что может вести к возникновению волн и потоков внутри агрегата и жидкости, а также к отклонению формы агрегата от эллипсоидальной, которая заявлена положением 4.

Положение 4 позволяет предположить, что при однородном внешнем магнитном поле, внутреннее магнитное поле будет также однородным, а совместно с положением 3 - одновременно предполагать равномерную намагниченность во всем объеме агрегата.

поля

Положение 5 соответствует методике снятия показаний в эксперименте по выявлению зависимости межфазного натяжения агрегат-окружающая жидкость от температуры Положение 6 проверено экспериментально для данного типа магнитной жидкости При построении модели было учтено, что толщина слоя образца постоянна, длина агрегата равна толщине слоя образца и не изменяется при изменении температуры или внешнего магнитного поля При разрыве агрегата суммарный объем получившихся частей равен объему до разрыва, а объемы получившихся частей равны, и при разрыве агрегата изменяется только диаметр агрегата, длина же остается по прежнему равной толщине слоя

Предлагаемая модель выражается следующим набором условий

Здесь Рр Р2 рассчитываются как энергии намагниченных эллипсоидов, согласно уравнению (4) Для вычисления размагничивающего фактора агрегата используется модифицированная формула для размагничивающего фактора эллипсоида, содержащая эмпирический коэффициент С, а энергия взаимодействия агрегатов в структуре вычисляется как диполь-дипольное взаимодействие двух намагниченных эллипсоидов (5) На основе данной модели построен алгоритм, (рис 7) и написана программа ГЕКСА 1 О, внешний вид окон которой приведен на рис 8 Программа позволяет визуализировать формирующуюся структуру агрегатов и сохранять файлы данных с координатами агрегатов в структуре, рассчитанным периодом решетки и расстояниями между парами агрегатов после каждого разрыва Эти данные могут быть использованы для анализа изменений, происходящих в структуре агрегатов с помощью прямой визуализации графиков и построения парной корреляционной функции для структуры

13

Рисунок 7 - Обобщенный алгоритм моделирования структуры микрокапельных агрегатов в плоском слое

Рисунок 8 - Внешний вид окон программы для моделирования структур млкрокапельных агрегатов

На рисунке 9 приведены результаты моделирования зависимости периода структуры d монодисперсного образца, содержащего микрокапельные агрегаты для трех различных температур. Параметры образца следующие: магнитная проницаемость микрокапельных агрегатов 60, намагниченность насыщения 70 кА/м, межфазное натяжение агрегат - окружающая жидкость ст = 6-107 Н/м при температуре 293 К, при нагревании изменяется в соответствии с найденными зависимостями о от температуры.

Толщина плоского слоя 2,7610-5м, начальный диаметр агрегатов - 4,810-6м. Кривая 1 соответствует 293 К, кривая 2 - 305 К, кривая 3 - 323 К.

Результаты, выносимые на защиту

1. Модель формирования гексагональных структур микрокапельных агрегатов втонких плоских слоях магнитных жидкостей, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры и особенности формирования структуры в условиях ограничения удлинения агрегатов, когда длина агрегатов равна толщине слоя и образование новых агрегатов происходит за счет разрывов имевшихся.

2. Алгоритм и программа для моделирования в тонком плоском слое самоподобной гексагональной структуры микрокапельных агрегатов, позволяющие получить зависимость периода решетки от изменения внешнего поля при различных температурах.

3. Модель топологической нестабильности по отношению к разрывам отдельного микрокапельного агрегата во внешнем магнитном поле при ограничении возможности удлинения, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры.

4. Результаты расчета энергии взаимодействия микрокапельных агрегатов, полученные по методу Монте-Карло, показавшие, что вклад взаимодействия в процесс разрыва является малым и его можно не учитывать.

5. Результаты эксперимента, показывающие монотонное уменьшение коэффициента межфазного натяжения на границе агрегат - окружающая жидкость при увеличении

температуры и аналитическая аппроксимация зависимости безразмерного параметра 47tyl(|H2R/ а от температуры для магнитных жидкостей типа «магнетит в керосине».

6. Результаты эксперимента, показывающие, что при нагревании образцов магнитной жидкости изменяются форма и площадь петли гистерезиса зависимости отношения полуосей агрегата от внешнего поля, полученная аналитическая аппроксимация роста площади петли гистерезиса удлинения при повышении температуры.

7. Результаты эксперимента, показавшие разрушение микрокапельных агрегатов при нагреве выше 323 К, или нагреве до температур около 323 К в течение нескольких десятков часов, которые накладывают ограничение на разработанные модели.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Кушнарев В. В. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2004612555 от 18.11.2004 г. выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

2. Дроздова В. И., Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Моделирование гексагональных намагничивающихся самоподобных структур в магнитных коллоидах с учетом температуры // Вестник СГУ. Ставрополь: изд-во СГУ, № 38, - 2004. - с. 61-68.

3. Кушнарев В. В. Использование среды Delphi для расчета энергии взаимодействия агрегатов магнитных коллоидов // Сборник Информационные технологии в обучении и научных исследованиях. Материалы 46 научно-методической конференции «XXI век - век образования». - Ставрополь: Изв-во СГУ, 2001, с. 179-181.

4. Шагрова Г. В., Дроздова В. И., Кушнарев В. В. Влияние температуры на деформацию капельных агрегатов МЖ в магнитном поле // X Юбилейная международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сборник научных трудов. - Плес, 2002, Ивановский государственный энергетический университет, с. 286-289.

5. Shagrova G. V, DrozdovaV. I., Kushnarev V. V. The temperature dependence ofdeformation of agglomerate magnetic drops in magnetic field // 10-th AIPCMF-2002. Book of abstracts. -Plyos, 2002, Ivanovo State Power University, p. 78-80.

6. Дроздова В. И., Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Моделирование самоподобных структур в тонких слоях намагничивающихся коллоидов // Сборник научных трудов VI Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Секция 1 «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в естественных и технических науках» - издательский центр Кисловодского института экономики и права,

2004. с. 57-59.

7. Дроздова В. И., Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Температурные зависимости межфазного натяжения и вязкости микрокапельных агрегатов //XI Международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сборник научныхтрудов. -Плес, 2004, Ивановский государственный энергетический университет, с. 214-219.

Список цитируемой литературы

1. Bacri J. С, Salin D. Instability of Ferrofluid Magnetic Drop under Magnetic Field // J. Physique-LETTRES.-1982. - V.43.- P. L.649 - L.654.

2. BerkovskyB. M.,Kalikmanov V. I. Topological Instability of Magnetic Fluids//JPhysique-LETTRES.-1985.-V.46.-P.L-483 - L-491.

3. Bacri J. C, Salin D. Hexagonal array offerrofluid agglomerates // 2 International Conference on Magnetic Fluids. Abstracts. - Bangor, 1983. - P.19 - 20.

4. Дроздова В. И., Шагрова Г. В. Магнитные нестабильности микрокапельных агрегатов в переменном магнитном поле // Магнитная гидродинамика-1994.-Т.30.- N2.- С. 188-192.

Изд. лиц. серия ИД № 995452354334 Подписано к печати 26.11.04 г.

Формат 60x84. 1/16 Уч. изд. л. 0,82 Усл. печ. л. 1,1.

Бумага офсетная Печать офсетная Заказ №562 Тираж 100 экз.

№2 5 0 52

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СТРУКТУР В МАГНИТНЫХ

КОЛЛОИДАХ.

1.1. Средства моделирования физических свойств сложных объектов.

1.2.Самоподобные структуры в магнитных коллоидах и их моделирование.

1.3. Выводы.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖФАЗНОГО НАТЯЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ АГРЕГАТ-ОКРУЖАЮЩАЯ ЖИДКОСТЬ.

2.1. Объект и методы исследования.

2.2. Влияние температуры на гистерезис деформации микрокапельного агрегата.

2.2. Аппроксимация температурной зависимости межфазного натяжения на границе агрегат-окружающая жидкость.

2.3. Выводы.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЫВОВ МИКРОКАПЕЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ.

3.1. Энергетический подход к нестабильности микрокапельных агрегатов в ограниченном объеме.

3.2. Применение метода Монте-Карло для учета влияния энергии взаимодействия на разрыв агрегатов.

3.4. Моделирование нестабильности микрокапельных агрегатов в ограниченном объеме.

3.4. Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПОРЯДОЧИВАНИЯ СТРУКТУРЫ АГРЕГАТОВ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ В ТОНКОМ СЛОЕ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ.

4.1. Формирование структуры агрегатов под действием энергии взаимодействия.

4.2. Модель формирования самоподобной структуры агрегатов во внешнем магнитном поле.

4.3. Программа для моделирования формирования упорядоченных структур микрокапельных агрегатов.

4.4. Выводы.

Развитие информационных технологий на нынешнем этапе дает возможность ф решать теоретические, алгоритмические, технические и методологические проблемы, связанные с моделированием свойств сложных физических систем. Совершенствование существующих и разработка новых методов, алгоритмов и инструментального аппарата математического моделирования позволяет проводить многосторонние исследования характеристик объектов и технических устройств. Предварительный численный эксперимент может привести к повышению точности получаемых результатов, сокращению времени исследования, снижению стоимости исследований. Удачно построенная модель помогает преодолеть ограничения различных физических методов, к примеру, разработка модели самоподобного структурирования образца магнитной жидкости, содержащего микрокапельные агрегаты, позволяет предсказывать его поведение в условиях, когда уже невозможно применение оптических методов.

Магнитные жидкости (МЖ) привлекают внимание исследователей уже несколько десятков лет. Изучение взаимодействия этого уникального материала с внешними магнитными и электрическими полями привело к открытию многих эффектов, нашедших применение в различных областях науки и техники [10, 15, 94]. Поле является эффективным средством управления магнитной жидкостью. Объемные пондеромоторные силы используются в магнитожидкостных сепараторах, датчиках ускорений и положений. Возможность локализации магнитной жидкости полем позволила разработать новые средства герметизации, амортизации, выдвинуть новые идеи в медицине.

Первоначальным было представление о магнитных жидкостях, как о дипольном идеальном газе. Довольно быстро было установлено, что описание магнитных жидкостей как однокомпонентной намагничивающейся [156] среды % недостаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными. Это привело к созданию большого количества моделей МЖ, описывающих конкретные феноменологические явления, зачастую противоречащих друг другу [26, 67, 91, 100, 114, 127, 138, 139, 147].

Во многих случаях построение модели МЖ связано с учетом агрегации. В работе [107] В. В. Чекановым приведена классификация агрегатов, включающая квазитвердые, цепочечные и микрокапельные агрегаты. .Агрегаты, названные микрокапельными, представляют собой эллипсоидальные образования с большей концентрацией магнетика, чем в окружающей жидкости [116, 123].

Для содержащих микрокалельные агрегаты магнитных коллоидов характерна чрезвычайно высокая подвижность микроструктуры, чувствительной к слабым магнитным и электрическим полям. Самоподобные структуры, обнаруженные в тонких слоях намагничивающихся коллоидов, обладают способностью к многократным дискретным изменениям структуры в слабых магнитных полях. Однако сложность получения подобных структур и ограниченность, в частности, оптических методов исследования мешают детальному изучению их свойств.

Актуальность исследования и моделирования самоподобных намагничивающихся структур связана с задачей получения управляемых дифракционных решеток, обладающих высокой чувствительностью к изменениям магнитного поля. Интерес также представляет изучение температурной стабильности и агрегативной устойчивости как индивидуальных микрокапельных агрегатов, так и их структур, связанное с развитием теории фазового расслоения магнитных коллоидов. Высокая трудоемкость измерения температурных зависимостей характеристик образцов магнитных жидкостей делает актуальным моделирование, которое позволит выяснить влияние температуры на топологические нестабильности межфазных границ.

Работа посвящена исследованию влияния температуры на развитие топологических нестабильностей микрокапельных агрегатов в магнитной жидкости относительно деформации и пороговых разрывов во внешнем магнитном поле. Исследование проводится путем моделирования процесса формирования упорядоченных структур микрокапельных агрегатов в тонких плоских слоях магнитной жидкости. В диссертации исследуется температурная зависимость коэффициента межфазного натяжения агрегат - окружающая жидкость и влияние температуры на площадь петли гистерезиса удлинения агрегата во внешнем поле. Полученные результаты использованы для решения задачи температурной стабильности структур агрегатов в магнитном поле.

Целью работы является изучение и моделирование температурных зависимостей развития топологических нестабильностей микрокапельных агрегатов относительно удлинения и разрыва во внешнем магнитном поле; моделирование формирования упорядоченной структуры микрокапельных агрегатов в тонком плоском слое в магнитной жидкости, образующейся в результате многократных разрывов под действием внешнего магнитного поля, а также исследование и моделирование влияния температуры на стабильность как отдельных агрегатов, так и образующейся упорядоченной решетки в целом.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем:

1. Разработана модель формирования гексагональных структур микрокапельных агрегатов в тонких плоских слоях магнитных жидкостей, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры и особенности структур в условиях ограничения удлинения агрегатов, в частности, неизменность длины агрегатов и равенство ее толщине слоя, а также образование новых агрегатов за счет разрывов имевшихся. По методу Монте-Карло проведена оценка вклада энергии взаимодействия агрегатов в развитие разрыва во внешнем поле.

2. Разработаны алгоритм и программа для моделирования самоподобной гексагональной структуры микрокапельных агрегатов, позволяющие получить зависимость периода решетки от изменения внешнего поля при различных температурах.

3. Впервые получены экспериментальные данные, показывающие монотонное уменьшение коэффициента межфазного натяжения а на границе агрегат - окружающая жидкость для углеводородных магнитных жидкостей типа «магнетит в керосине». Получена аналитическая аппроксимация зависимости межфазного натяжения от температуры. Получен прогноз температурной стабильности отдельного агрегата во внешнем магнитном поле.

4. Впервые показано, что при нагревании изменяются форма и площадь петли гистерезиса зависимости отношения полуосей агрегата от внешнего магнитного поля. Резкий скачок удлинения, получаемый при увеличении внешнего магнитного поля, сохраняется при нагревании от Т= 293 К до Г = 323 К, но резкий скачок порогового сжатия, получаемый при уменьшении поля, при нагревании сглаживается. Показано, что площадь петли гистерезиса при увеличении температуры для магнитной жидкости типа «магнетит в керосине» при нагревании до 323 К возрастает линейно. По методу наименьших квадратов получена аналитическая аппроксимация зависимости площади петли гистерезиса удлинения от температуры.

Достоверность результатов, полученных в данной работе, обеспечивается корректностью применяемого математического аппарата, точностью программной реализации разработанных алгоритмов, подтверждается соответствием как экспериментальным данным автора, так и данным других авторов.

Практическая значимость результатов исследования заключается в возможности использования моделирования изменения структур микрокапельных агрегатов при разработке датчиков магнитного поля, поскольку установлено, что пороговые изменения структуры образцов, содержащих микрокапельные агрегаты, происходят в слабых полях. Исследование температурной зависимости межфазного натяжения в магнитных жидкостях, содержащих микрокапельные агрегаты, представляет интерес с точки зрения развития теории фазового расслоения магнитных жидкостей, а также позволяет прогнозировать стабильность показаний датчиков магнитного поля.

Выносимые на защиту результаты:

1. Модель формирования гексагональных структур микрокапельных агрегатов в тонких плоских слоях магнитных жидкостей, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры и особенности формирования структуры в условиях ограничения удлинения агрегатов, когда длина агрегатов равна толщине слоя и образование новых агрегатов происходит за счет разрывов имевшихся.

2. Алгоритм и программа для моделирования в тонком плоском слое самоподобной гексагональной структуры микрокапельных агрегатов, позволяющие получить зависимость периода решетки от изменения внешнего поля при различных температурах.

3. Модель топологической нестабильности по отношению к разрывам отдельного микрокапельного агрегата во внешнем магнитном поле при ограничении возможности удлинения, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры.

4. Результаты расчета энергии взаимодействия микрокапельных агрегатов, полученные по методу Монте-Карло, показавшие, что вклад взаимодействия в процесс разрыва является малым и его можно не учитывать.

5. Результаты эксперимента, показывающие монотонное уменьшение коэффициента межфазного натяжения на границе агрегат - окружающая жидкость при увеличении температуры и аналитическая аппроксимация зависимости безразмерного параметра 4я/иоН Я/а от температуры для магнитных жидкостей типа «магнетит в керосине».

6. Результаты эксперимента, показывающие, что при нагревании образцов магнитной жидкости изменяются форма и площадь петли гистерезиса зависимости отношения полуосей агрегата от внешнего поля, полученная аналитическая аппроксимация роста площади петли гистерезиса удлинения при повышении температуры.

7. Результаты эксперимента, показавшие разрушение микрокапельных агрегатов при нагреве выше 323 К, или нагреве до температур около 323 К в течение нескольких десятков часов, которые накладывают ограничение на разработанные модели.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на регулярно проводившихся семинарах кафедры ИСТ СевКав ГТУ, 46-й научно-методической конференции «XXI век - век образования» (г. Ставрополь, 2001 г.), Х-й Юбилейной международной плесской конференции по магнитным жидкостям (г. Плес, 2002 г.), XI-й Международной плесской конференции по магнитным жидкостям (г. Плес, 2004 г.), VI-м Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2004 г.).

На программу для моделирования гексагональных структур в магнитных коллоидах ГЕКСА 1.0 получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004612555 от 18.11.2004 г., выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

Также результаты работы были опубликованы в статьях: Дроздова В. И., Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Моделирование гексагональных намагничивающихся самоподобных структур в магнитных коллоидах с учетом температуры // Вестник СГУ. Ставрополь: изд-во СГУ, № 38, - 2004. - с. 61-68; Кушнарев В. В. Использование среды Delphi для расчета энергии взаимодействия агрегатов магнитных коллоидов // Сборник Информационные технологии в обучении и научных исследованиях. Материалы 46 научно-методической конференции «XXI век - век образования». - Ставрополь: Изв-во СГУ, 2001, с. 179-181; Шагрова Г. В., Дроздова В. И., Кушнарев В. В. Влияние температуры на деформацию капельных агрегатов МЖ в магнитном поле // X Юбилейная международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сборник научных трудов. - Плес, 2002, Ивановский государственный энергетический университет, с. 286-289; Shagrova G. V., Drozdova V. I., Kushnarev V. V. The temperature dependence of deformation of agglomerate magnetic drops in magnetic field // 10-th AIPCMF-2002. Book of abstracts. - Plyos, 2002, Ivanovo State Power University. p. 78-80; Дроздова В. И., Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Моделирование самоподобных структур в тонких слоях намагничивающихся коллоидов // Сборник научных трудов VI Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Секция 1 «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в естественных и технических науках» - издательский центр Кисловодского института экономики и права, 2004. с. 57-59; Дроздова В. И., Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Температурные зависимости межфазного натяжения и вязкости микрокапельных агрегатов // XI Международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сборник научных трудов. - Плес, 2004, Ивановский государственный энергетический университет, с. 214-219.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 166 наименований отечественных и зарубежных источников и изложена на 156 страницах, включая 33 рисунка, 3 таблицы и приложение.

4,4. Выводы

Разработанная в данной главе модель формирования упорядоченной гексагональной структуры микрокапельных агрегатов в образцах магнитной жидкости, учитывающая деление агрегатов на части и изменение положения агрегатов для достижения конфигурации с минимальной энергией взаимодействия позволяет проводить численное исследование структур, формирующихся в ^ тонких плоских слоях МЖ при различных внешних условиях и параметрах образцов.

Данная модель учитывает следующие особенности структур, формирующихся в тонком слое магнитной жидкости:

1) ограничение предельного размера агрегата толщиной слоя МЖ;

2) искажение формы агрегата в процессе удлинения. Учет искажений ** представляется введеннием в формулу размагничивающего фактора формы эмпирического коэффициента;

3) изменение коэффициента межфазного натяжения на границе агрегат -окружающая жидкость при изменении температуры.

На основе результатов, получаемых с использованием данной модели возможно прогнозирование устойчивости агрегативных структур в тонких слоях ^ магнитных коллоидов. Это позволяет определить температурный диапазон достоверности показаний датчиков магнитного поля, построенных на основе структур микрокапельных агрегатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе получены следующие результаты: ^ 1. Разработана модель формирования гексагональных структур микрокапельных агрегатов в тонких плоских слоях магнитных жидкостей, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры и особенности формирования структуры в условиях ограничения удлинения агрегатов, когда длина агрегатов равна толщине слоя и образование новых агрегатов происходит за счет разрывов имевшихся. % 2. Разработаны алгоритм и программа для моделирования в тонком плоском слое самоподобной гексагональной структуры микрокапельных агрегатов, позволяющие получить зависимость периода решетки от изменения внешнего поля при различных температурах.

3. Построена модель топологической нестабильности по отношению к разрывам отдельного микрокапельного агрегата во внешнем магнитном поле при ограничении возможности удлинения, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры.

4. Получена оценка энергии взаимодействия микрокапельных агрегатов, вычисленной по методу Монте-Карло, показавшая, что вклад взаимодействия в процесс разрыва является малым и его можно не учитывать.

5. Установлено экспериментально монотонное уменьшение коэффициента % межфазного натяжения на границе агрегат - окружающая жидкость при увеличении температуры и аналитическая аппроксимация зависимости

•у безразмерного параметра 4ж/ЛоН Я/а от температуры для магнитных жидкостей типа «магнетит в керосине».

6. Установлено экспериментально, что при нагревании образцов магнитной жидкости изменяются форма и площадь петли гистерезиса зависимости ф отношения полуосей агрегата от внешнего поля, полученная аналитическая аппроксимация роста площади петли гистерезиса удлинения при повышении температуры.

7. Получены результаты эксперимента, показавшие разрушение микрокапельных агрегатов при нагреве выше 323 К, или нагреве до температур около 323 К в течение нескольких десятков часов, которые накладывают ограничение на разработанные модели.

1. Берковский Б. М., Медведев В. Ф., Краков М. С. Магнитные жидкости,-М.:Химия, 1989. 240 С.

2. Бибик Е. Е. Некоторые эффекты взаимодействия частиц при течении феррожидкостей в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1973. -№ 3. - С.25-32.

3. Бибик Е. Е. Лавров И.С. Меркушев И.Н. Оптические эффекты при агрегировании частиц в электрическом и магнитном полях. // Коллоидный журнал. 1966. - т.28. - № 5. - С. 631-634.

4. Бибик Е. Е. Магнитостатический эффект агрегирования в поперечном электрическом поле. // Коллоидный журнал. 1970. - т.32. - № 2. - С. 307.

5. Бибик Е. Е., Матыгуллин Б. Я., Райхер Ю. JI. и др. Магнитостатические свойства коллоидов магнетита //Магнитная гидродинамика. 1973. - № 3. -С.68-72.

6. Блум Э. Я., Майоров М. М., Цеберс А. О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989.- 386 С.

7. Блум Э. Я., Михайлов Ю. А., Озолс Р. Я. Тепло- и массообмен в магнитном поле. Рига: Зинатне, 1980.- 355 С.

8. Боровиков В. В., Боровиков И. В. STATISTICA Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М.: Финансы и статистика, 2002. -340 С.

9. Боровиков В. В., Ивченко Г. И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows. Финансы и статистика, 1999. - 270 С.

10. Буевич Ю. А., Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Теория агрегирования в коллоидах. Поверхностное натяжение на границе двух фаз коллоида // Коллоидный журнал. 1992. - Т. 54.- С. 54-59.

11. Буевич Ю. А., Иванов А. О. Кинетика образования сферических агрегатов в магнитных жидкостях // Магнитная гидродинамика. -1990. № 2. - С.33-40.

12. Бузмаков В. М. Исследование дисперсного состава магнитных жидкостей по магнитофорезу в градиентном поле // Магнитные свойства ферроколлоидов: Сб.науч. тр. / УрО АН СССР. Свердловск, 1988. С. 4-9.

13. Бузмаков В. М. Исследование микроструктуры и седиментационной устойчивости ферроколлоидов в магнитном поле // Коллоидный журнал. -1995.-Т. 57. -№1.-С. 15-20.

14. Буске Н. Определение свойств магнитных жидкостей путем измерения скорости всплытия подвешенного шара при наличии градиента магнитного поля // Магнитная гидродинамика.-1991.- №2.-С.11-15.

15. Вислович А. П., Демчук С. А. Кордопский В. И., Фертман В. Е. Реологические характеристики феррожидкостей на ньютоновской основе //В кн.: Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей. Саласпилс. - 1980.-С.97-104.

16. Воробьев Е. И. Введение в систему МаШетайса. Финансы и статистика, 1998.-400 С.

17. Гогосов В. В., Налетова В. А., Шапошникова Г. А. Гидродинамика намагничивающихся жидкостей // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ 1981 -Т.16.-С. 76-207.

18. Голубятников А. Н., Субханкулов Г. И. О поверхностном натяжении магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1986. - № 1 .- С. 73-78.

19. Грабовский Ю. П. Некоторые вопросы стабилизации магнитных жидкостей в углеводородных средах. // 11-я Международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сб. науч. трудов. ИГЭУ, 2004. - С. 8-13.

20. Давыдов И. В. Введение в интернированную систему МаШетаИса 2. Технология работы и практика решения задач. Радио и связь, 1997. - 320 С.

21. Державина Е.В.Динамика поднятия магнитной жидкости в капилляре // Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям. М.:из-во МГУ,1988.- Т.1. С. 80-81.

22. Диканский Ю. И. Ачкасова Е. А. Полихрониди Н. Г. Дифракционное рассеяние света структурированными магнитными жидкостями в сдвиговом течении // Коллоидный журнал, 1995. т.57. - № 1. - С. 113-116.

23. Диканский Ю. И., Бондаренко Е. И., Рубачева В. И. Дифракция света на структурных образованиях в магнитной жидкости. // Материалы 13-го Рижского совещания по магнитной гидродинамике. Рига, 1990. - Т. 3. -С. 15-16.

24. Диканский Ю. И., Майоров М. М. Реологические свойства концентрированной магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. -1982.-№4.- С. 117- 118.

25. Диканский Ю. И. К вопросу о гранулометрии в магнитых жидкостях //Магнитная гидродинамика. 1984. - № 1. - С. 123-126.

26. Диканский Ю. И., Полихрониди Н. Г., Чеканов В. В. Иследование магнитных свойств феррожидкости в постоянном однородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1981. - № 3.- С. 118-120.

27. Диканский Ю. И., Цеберс А. О. Концентрационные доменные структуры в тонких слоях магнитной жидкости и дифракция света // Магнитная гидродинамика. 1990. - № 2 . - С. 47-53 .

28. Диканский Ю. И. Экспериментальное исследование эффективных магнитных полей в магнитых жидкостях // Магнитная гидродинамика. -1982. № 2. - С. 33-36.

29. Дроздова В. И., Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Моделирование гексагональных намагничивающихся самоподобных структур в магнитных коллоидах с учетом температуры // Вестник СГУ. Ставрополь: изд-во СГУ, № 38, 2004. - С. 61-68.

30. Дроздова В. И., Скибин Ю. Н., Шагрова Г. В. Исследование структуры разбавленных магнитных жидкостей по анизотропному светорассеянию // Магнитная гидродинамика.1987. № 2.- С.63-66.

31. Дроздова В. И., Цеберс А. О., Шагрова Г. В. Магнитные неустойчивости микрокапель в тонких капиллярах // Магнитная гидродинамика.-1990.- № 3. С. 55-62.

32. Дроздова В. И., Шагрова Г. В. Магнитные нестабильности микрокапельных агрегатов в переменном магнитном поле // Магнитная гидродинамика -1994.-Т.30.- № 2.- С. 188-192.

33. Дроздова В. И., Шагрова Г. В. Разрывы микрокапельных агрегатов во внешнем магнитном поле // XVIII Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений.Тезисы докладов. Калинин, 1988. - С. 858-859.

34. Дроздова В. И., Шагрова Г. В. Многократные разрывы магнитожидкостных микрокапель в переменном магнитном поле, перпендикулярном плоской щели // 1ХХ Всесоюзная конференция по фи-зике магнитных явлений.Тезисы докладов.- Ташкент, 1991. Т.2. - С. 161-162.

35. Дьяконов В. Д. МаШетайса 4.0 с пакетами решений. Нолидж, 2000. -340 С.

36. Дьяконов В. Д. Системы символьной математики. Mathematica 2 и Mathematica 3. СК Пресс, 1998. - 300 С.

37. Дьяконов В. Д., Абраменкова И. В. Mathcad 2000 в математике, в физике и в Internet. Нолидж, 2001. - 305 С.

38. Дьяконов В.Д. Mathcad 2001. Специальный справочник. Питер, 2001. -230 С.

39. Жакин А. И. О зависимости поверхностного натяжения растворов и суспензий от напряженности магнитного и электрического полей // Магнитная гидродинамика.- 1989.- № 3.- С. 75-80.

40. Жуков А. В. Агрегирование частиц и фазовые переходы в магнитных жидкостях с сильным дипольным взаимодействием // Тез. докл. IV Всесоюз. конф. по магнитным жидкостям. Иваново, 1985. - С. 133-134.

41. Зубарев А. Ю. Периодические доменные структуры в тонких слоях магнитных жидкостей. // Коллоидный журнал. 1995. - Т. 57 - № 5. -С. 684-687.

42. Зубарев А. Ю. К теории магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами // Магнитная гидродинамика. 1992. - № 1. - С. 20-26.

43. Зубарев А. Ю., Искакова JI. Ю. Физические свойства магнитополимерных систем // Коллоидный журнал.- 1995. № 1. - С. 40-46.

44. Иванов А. О. Менделев В. С. Цепочечные агрегаты в феррожидкостях: влияние магнитного поля. // 11-я Международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сб. науч. трудов. ИГЭУ, 2004. - С. 62-67.

45. Иванов А. Г., Агабекян Э. М. Динамические магнитные свойства и неустойчивость концентрированных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1989. - № 3. - С. 114-116.

46. Канторович С. С. Цепочечные агрегаты в полидисперсных феррожидкостях. // 11-я Международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сб. науч. трудов. ИГЭУ, 2004. - С. 27-32.

47. Капустина Т. Н. Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользователя. -Солон, 1999. 320 С.

48. Кондратов В. М., Соколов В. В. Голографический метод исследования волн на поверхности магнитной жидкости // Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям. М.:из-во МГУ, 1991.- Т.1. -С. 19-20.

49. Кубасов A.A. Влияние разбавления на структурирование магнитных жидкостей // Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям. М.:из-во МГУ, 1988. - Т.1. - С. 144-145.

50. Кубасов А. А. Исследование структуры магнитной жидкости методом рассеяния света. //Магнитная гидродинамика. 1986. - №2. - С. 133-135.

51. Кушнарев В. В. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2004612555 от 18.11.2004 г. выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

52. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.-620 С.

53. Майоров М. М. Экспериментальное исследование кинетики магнитного двойного лучепреломления и дихроизма в разбавленноймагнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1977. - № 3. - С. 29-33.

54. Марценюк М. А., Райхер Ю. Л. Шлиомис М. И. К кинетике намагничивания суспензий ферромагнитных частиц // ЖЭТФ 1973 - Т.65, вып. 1 -С. 834-841.

55. Морозов К. И. К теории конденсации магнитной жидкости в антиферромагнитную фазу. / В кн.: Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1986. - С. 9-14.

56. Морозов К. И. Термодинамика магнитых жидкостей // Известия АН СССР, сер.физическая. 1987. - Т.51.- № 6.- С. 1073-1080.

57. Муравьев В. В., Бурланков Д. Н. Практическое введение в пакет Mathematica. М.: Финансы и статистика, 1999. 250 С.

58. Нейронные сети STATISTICA Neural Networks. М.: Горячая линия -Телеком, 2000. - 230 С.

59. Никитин В. П. Исследование магнитных жидкостей методами спектроскопии оптического смешения // Магнитная гидродиамика. 1990. -№ 1. - С. 49-54.

60. Никитин J1. В., Тулинов А. А. Исследование магнитооптических и оптических свойств поверхностной области магнитной жидкости // III Всесоюзное совещание по физике магнитных жидкостей.Тезисы докладов.- Ставрополь, 1986. С. 81-82.

61. Никитин JI. В., Тулинов А. А. Магнитооптические свойства приповерхностного слоя феррожидкости // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей: Сб.науч.тр./Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987.-С. 9-11.

62. Образование фрактальных агрегатов в магнитной жидкости //11-я Международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сб. науч. трудов. ИГЭУ, 2004. - С. 44-47.

63. Орлов Д. В., Михалев Ю. О., Мышкин Н. К. Магнитные жидкости в машиностроении. Под редакцией Орлова Д. В. и Подгоркова В. В. -М.: Машиностроение, 1993. 272 С.

64. Очков В. И. Физические и экономические величины в Mathcad и Maple. -М.: Финансы и статистика, 2002. 325 С.

65. Поршнев С. С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета Mathcad. Учебное пособие. М.: Горячая линия -Телеком, 2002. - 430 С.

66. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Дифракционное рассеяние света тонкими слоями магнитной жидкости / В сб.: Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск: УНЦ АН СССР. -1986. - С. 25-28.

67. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В., Морозов К. И. Намагниченность концентрированных коллоидов магнетита // III Всесоюз. совещ. по физике магнитных жидкостей Ставрополь, 1986. - С. 90-91.

68. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Расслоение магнитных жидкостей: Условия образования и магнитные свойства капельных агрегатов // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1987. - Т. 51. - № 6. - С. 1081-1087.

69. Райхер Ю. Л. Дифракционное рассеяние света ферромагнитной суспензией в сисльном магнитном поле. / В кн.: Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1983. - С. 58-65.

70. Реброва О. Н. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTIC А. М.: МедиаСфера, 2002. -243 С.

71. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика.- М : Мир, 1989. 357 С.

72. Сдвижков О. A. Mathcad-2000. Введение в компьютерную математику. ИД Дашков и К, 2002. - 225 С.

73. Скибин Ю. Н. Молекулярно-кинетический механизм электро- и магнитооптических явлений в магнитных жидкостях.: Автореферат диссертации . доктора физ.-мат. наук. Ставрополь, 1996. 34 С.

74. Скибин Ю. Н. Влияние агрегирования частиц на экстинкцию и дихроизм магнитных жидкостей // Физические свойства магнитных жидкостей: Сб.науч. тр. / УНЦ АН СССР.Свердловск, 1983 .- С. 66 -74.

75. Скибин Ю. Н., Чеканов В. В., Райхер Ю. Л. Двойное лучепреломление в ферромагнитной жидкости // ЖЭТФ. 1977. - Т.72. - вып.З. - С. 949-955.

76. Смирнов В. И., Федоненко А. И. Исследование эффективного поля в магнитых жидкостях // Магнитная гидродинамика. 1986. - № 1. - С. 57-60.

77. Солодов А. Н. Очков В. И. МаЛсаё. Дифференциальные модели. М.: МЭИ, 2002.-315 С.

78. Суязов В. М. О несимметричной модели вязкой электромагнитной жидкости // ЖПМТФ 1970 - № 2 - С. 12-20.

79. Такетоми С., Тикадзуми С. Магнитная жидкость. / Пер. с япон. М.: Мир, 1993.-272 С.

80. Тан К. Символьный С++. Введение в компьютерную алгебру с использованием объектно-ориентированного программирования. М.: Мир, 2001.-320 С.

81. Фертман В. Е. Магнитные жидкости. Минск : Высшая школа, 1988. -184 С.

82. Форрестер Д., Основы кибернетики предприятия (Индустриальная динамика), М.: изд-во «Прогресс», 1971.

83. Хиженков П.К. Магнитостатические неустойчивости доменных структур полимерсодержащих магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. -1989.-№ 2.-С. 21-26.

84. Хиженков П. К., Дорман В. Л., Барьяхтар Ф. Г. Фазовая диаграмма магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1989. - № 1 . - С. 35-40.

85. Хиженков П. К., Мостовой В. М. Полевая зависимость структуры домена магнитной жидкости // XVI Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений. Тезисы докладов. Тула, 1983. - С. 87-88.

86. Цеберс А. О. К ассоциации феррозолей магнитодипольными силами // Магнитная гидродинамика. 1974. - № 2. - С. 36-40.

87. Цеберс А. О. Феррогидродинамика как гидродинамика системы с внутренними степенями свободы // Физические свойства и гидродинамика дисперсных ферромагнетиков. Свердловск, 1977. - С. 49-57.

88. Цеберс А. О. Закономерности возникновения и особенности магнитных свойств концентрационных доменных структур // Магнитная гидродинамика. 1990. - № 3. - С. 49-54.

89. Цеберс А. О. К вопросу о причинах образования микрокапельных агрегатов в коллоидах ферромагнетиков // Магнитная гидродинамика. 1987. № 3. -С. 143-145.

90. Цеберс А. О. К вопросу об образовании коллоидами ферромагнетиков периодических структур в плоских слоях // Магнитная гидродинамика. -1986.-№4-С. 132-135.

91. Цеберс А. О. О роли поверхностных взаимодействий при расслоении магнитных жидкостей // Магнитная гидродинаика. -1982. № 4. - С. 21-27.

92. Цеберс А. О. Образование и свойства крупных конгломератов магнитных частиц // Магнитная гидродинамика.- 1983.- № 3.-С.3-11.

93. Чеканов В. В. Бондаренко Е. А. Кандаурова Н. В. и др. Свойства и применение электрохимической ячейки с магнитной жидкости // 8-я международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Тезисы докладов. Плес, 1998. - С. 36-40.

94. Чеканов В. В. Возникновение агрегатов как фазовый переход в магнитных коллоидах // Физические войства магнитных жидкостей: Сб.науч.тр./УНЦ АН СССР. Свердловск, 1983. - С.42-49.

95. Чеканов В. В. Магнетизм малых частиц и их взаимодействие в коллоидных ферромагнетиках // Автореф. дис. д-ра физ.- мат. наук.- М.,1985. 27 С.

96. Чеканов В. В., Дроздова В. И., Нуцубидзе П. В. и др. Изменение намагниченности магнитной жидкости при образовании агрегатов//Магнитная гидродинамика. 1984. - № 1.- С. 3-9.

97. Чеканов В. В., Халуповский М. Д., Чуенкова И. Ю. О форме капли и межфазном натяжении магнитной жидкости в однородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1988. - № 3. - С. 124-128.

98. Шилов В. П. Поверхностное натяжеие магнитной жидкости в среднесферическом приближении. // 11-я Международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сб. науч. трудов. ИГЭУ, 2004. -С. 156-150.

99. Шлиомис М. И. Магнитные жидкости. // Успехи физических наук. 1974. -Т. 112, вып. 3.-С. 427-458.

100. Шлиомис М. И. Эффективная вязкость магнитных суспензий // ЖЭТФ -1971 Т. 61, вып. 6-С. 2411-2418.

101. Шурубор И. Ю. Магнитофорез капельных агрегатов в магнитных жидкостях // Магнитные свойства ферроколлоидов: Сб.науч. тр. / УрО АН СССР. Свердловск, 1988. С. 10-15.

102. Bacri J. С., Salin D., Massart R. Study of the deformation of ferrofluid droplets in a magnetic field // J. Phys. (Lettres). 1982. - T. 43, № 6. - P. L179-L184.

103. Bacri J. C., Cabuil V., Massart R. Ionic Ferrofluid: Optical Properties // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1987.- V. 23. - P. 285-288.

104. Bacri J. C., Levelut A., Perzynski R., Salin D. Multiple scissions of ionic ferrofluid drops // Chemical Eng.Communication. 1988. - V. 67. - P. 205-216.

105. Bacri J. C., Salin D. Dynamics of Shape Transition of Magnetic Ferrofluid Drop // J. Physique-LETTRES.- 1983.- V.44.- P. L415-L420.

106. Bacri J. C., Salin D. Hexagonal array of ferrofluid agglomerates // 2 International Conference on Magnetic Fluids. Abstracts. Bangor, 1983. - P. 19-20.

107. Bacri J. C., Salin D. Instability of Ferrofluid Magnetic Drop under Magnetic Field // J. Physique-LETTRES.- 1982. V.43.- P. L649 - L654.

108. Bacri J. C., Salin D. Optical Scattering on Ferrofluid Agglomerates // J. Physique-LETTRES. 1982.- V.43.- № 2.- P. L771 - L777.

109. Bacri J. C.,Salin D. First-order Transition in the Instability of a Magnetic Fluid Interface// J. Physique-LETTRES.-1984.- V.45.- P. L559 L564.

110. Bean C. P. Hysteresis Loops of Mixtures of Ferromagnetic Micropowders // Journal of Applied Physics. 1955. - V.26. - № 11 . - P. 1381-1383.

111. Berkovsky B. M., Kalikmanov V. I. Topological Instability of Magnetic Fluids // J.Physique-LETTRES. 1985. - V.46. - P. L483-L491.

112. Bradbury A., Menear S., CTGrady K. Magnetic Size Determination for Interacting Fine Particle Systems // IEEE Transaction on Magnetics. 1984. -V.MAG-20.- № 5.- P. 1846-1848.

113. Brancher J. P. Existence et stabilité d'une aimantation constante dans un ferrofluide en mouvement // C.R.Acad.Sci.Paris 1980 - T. 290 - P. 457-459.

114. Buzmakov V. M., Phenichnikov A. F., Colloid Interface Science V.182, (1996) -P. 63-70.

115. De Gennes P. G. "Flambage électrostatique" de bicouches chirales // C. R. Acad. Sci. Paris. 1987. - T. 304, № 7. - P. 259-263.

116. Drozdova V. I., Shagrova G. V. Dynamics of optical scattering on ferrofluid agglomerate magnetic drops // J. Magnetism Mag. Materials. 1990. - V.85. -P. 93-96.

117. Duan X., Luo W., Wacaser B., Davis R. C. Electric Field-Induced Labyrinthine Patterns In Magnetic and Nonmagnetic Colloids // 9th International Conference on Magnetic Fluids, Book of Abstracts, Bremen. 2001. - P. 170.

118. Elfimova E., Magnetohydrodynamics, V.40, (2004).

119. Elmore W. C. Ferromagnetic Colloid for Studying Magnetic Structures//The Physical Review.-1938. V.54. - № 4. - P. 309-310.134.135.136.137.138.139.140,141,142,143144145146

120. Haas W. E., Adams J. E. Difraction Effects in Ferrofluids // Applied Physics Letters. 1975. - V. 27.- № 10. - P. 571-572.

121. Hong Chin-Yih, Ho C. H., Horng H. E., Chen C., Yang S. Y., Chiu Y. P.,

122. Yang H. C. Parameter dependence of two-dimensional ordered structures inmagnetic fluid thin films subjected to perpendicular fields

123. Magnetohydrodynamics. vol. 35, 1999. - № 4. - P. 364-371.

124. Hubbard J. B., Stiles P. J. Hydrodynamics of magnetic and dielectric colloidaldispersions // J. Chem. Phys. 1986. - Vol. 84, № 12. - P. 6955-6968.

125. Jenkins J. T. Some simple flows of a para-magnetic fluid // J. Phys. 1971.

126. T. 32, № 11-12.-P. 931-938.

127. Jordan P. C. Field dependent chain formation by ferromagnetic colloids // Molecular Phys. 1979. - Vol. 38, № 3. - P. 769-780.

128. Jordan P. C. Field Depend Chain Formation by Ferromagnetic Colloids

129. Molecular Physics. 1979. - V. 38. - № 3. - P. 769-780.

130. Jourdan P. C. Association Phenomena in a Ferromagnetic Colloid // Molecular

131. Physics. 1973. - V.25. - № 4. - P. 961-973.

132. Kantorovich S., J. Magn. Magn. Mater. V.471, 2003. - P. 258-259.

133. Khalafalla S. E., Reimers G. M. Magnetic fluids. Pat. 383540 (USA), 1973.

134. Kikura H., Sawada T., Matsuzaki M., Aritomi M., Nakatani I. Real-timeobservation of cluster formation of ferro- and non-magnetic particles in magneticfluids // 9th International Conference on Magnetic Fluids, Book of Abstracts,1. Bremen.-2001.-P. 177.

135. Kittel C. Dipolar domains in paramagnetic crystals at low temperatures // Phys. Rev. 1951. - Vol. 82. - P. 965-966.

136. Kroh H. J., Felderhof B. U. Electromagnetodynamics of polar liquids and suspensions // Ztschr. Phys. B. 1987. - Bd 66. - S. 1-6.

137. Krueger D. A. Theoretical estimates of equilibrium chain lengths in magnetic colloids // J. Colloid a. Interface Sci. 1979. - Vol. 70, № 3. - P. 558-563.

138. Krueger D. A. Review of Agglomeration in Ferrofluids //IEEE Transactions on Magnetics. -1980. V.MAG-16. - № 2. - P. 251-253.

139. Lahn M., Shenton K.E.Magnetic Fluid Bibliography // IEEE Transactions on Magnetics. 1980. - V.MAG-16. - № 2. - P. 387-415.

140. Langer J. S., Schwartz A. Z., Phys.Rev.A. Vol.21, 1980 - P. 948.

141. Magnetic Fluid Bibliography // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -1987. V.65. P. 403-419.

142. Massart R. Preparation of Aguens Magnetic Liguiolsin Alkaline and Aciolic Media // IEEE Transactions on Magnetics 1981. - V.MAG-11. - № 2. -P. 1247-1248.

143. Matsuzaki M., Kikura H., Aritomi M., Nishino K., Kobayashi Y., Nakatani I. Study of thermal behavior of ferromagnetic particles in magnetic fluids // 9th International Conference on Magnetic Fluids, Book of Abstracts, Bremen. -2001.-P. 119.

144. Mehta R.V. Scattering and Polarization of Light by Magnetic Fluids // IEEE Transactions on Magnetics. 1980. - V.Mag 16. - № 2. - P. 203-206.

145. Neuringer J. L. Rozensweig R. E. Ferrohydrodynamics // Phys. fluids 1964 -Vol. 7, № 12-P. 1927-1937.

146. Peterson E. A., Krueger D. A. Reversible Field Induced Agglomeration in Magnetic Colloid // Journal of the Colloid and Interface Science. 1977. - V.62. -№ l.-P. 24-34.

147. Sana K., Doi M. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids // J. Phys. Soc. Jap. 1983. - Vol. 52, № 8. - P. 2810-2815.

148. Schölten P. C. The Origin of Magnetic Birefringence and Dichroism in Magnetic Fluids // IEEE Transactions on Magnetics. 1980. - V.Magl6.- № 2. -P. 221-225.

149. Shagrova G. V., Drozdova V. I., Kushnarev V. V. The temperature dependence of deformation of agglomerate magnetic drops in magnetic field / 10-th AIPCMF-2002. Book of abstracts. Plyos, 2002, Ivanovo State Power University. - P. 78-80.

150. Sutherland J. W. H., Nienhuis G., Deutch J. M. Thermodynamics of pure and multicomponent dipolar hard-sphere fluids // Molecular Phys. 1974. - Vol. 27, №3.-P. 721-739.

151. Taketomi S., Ogawa S., Miyajima H. Magnetic Berefringence and Dichroism in Magnetic Fluidy/IEEE Translation Journal on Magnetics in Japan.-1989.-V.4.-№6.-P. 384-393.

152. Taketomi S., Takahashi H., Inaba N. Quantum Size Effects in Light Absorption Spectra of Magnetite Fine Particles Dispersed in Magnetic Fluids // Journal of the Physical Society of Japan. 1991. - V.60. - № 10. - P. 4326-3432.

153. Werthein M. S. Exact Solution of the Mean Spherical Model for Fluids of Hard Spheres with Permanent Electric Dipole Moments // Journal of Chemical Physics. 1971. - V.55. - № 2. - P. 4291-4298.

154. Zubarev A., Magnitically controllable fluid and their application, ed by S. Odenbach, Springer. Bremen, Germany. 2002. - P. 143-162.