автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование динамики намагничивающихся капель

/

РОМАНЕНКО МАРИНА ГЕННАДЬЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ КАПЕЛЬ

Специальность 05.13.18. -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 3 ИЮН 2011

Ставрополь - 2011

4850914

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» на кафедре «Информационные системы и

технологии»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Дроздова Виктория Игоревна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Чеканов Владимир Васильевич

доктор технических наук, профессор Федоренко Владимир Васильевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Кубанский государственный

университет», г. Краснодар

Защита состоится 5 июля в 16°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.245.09 при Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу: 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова 2, ауд. 305.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо-Кавказского государственного технического университета по адресу: г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2; с авторефератом - на сайте www.ncstu.ru.

Автореферат разослан « 3 » июня 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.245.09 кандидат физико-математических наук

О. С. Мезенцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и направление исследований.

Математическое моделирование динамики капель жидкости является актуальной задачей, связанной с широким использованием капель и эмульсий в технологических процессах. Возможность предсказания поведения капель играет исключительную роль в понимании процессов клеточного деления в биологических системах, нанесения покрытий методом напыления, распыления аэрозолей, гетерогенного горения, при разработке новых технологий бесконтейнерного производства материалов в космосе, при разработке способов бесконтактного определения параметров жидкостей и т.д. Отличительной особенностью намагничивающихся капель является их очень высокая чувствительность к воздействию магнитных полей, широко используемая в устройствах различного назначения, что обусловливает актуальность исследования их свойств. Однако получение аналитических результатов для процессов, основанных на гидродинамике намагничивающихся жидкостей при больших деформациях капель, является до настоящего времени окончательно не решенной задачей нелинейной динамики, гак как форма межфазных границ может иметь сложный характер, обусловленный влиянием вязкости, межфазного натяжения, магнитных, электрических и гравитационных сил.

Разработанные в настоящее время численные модели и методы, в которых форма деформированной капли считается неизвестной заранее, значительно расширившие возможности исследования формы свободной ' поверхности и динамики вязких капель, для решения технических задач не подходят, так как обладают большой вычислительной сложностью. Поэтому разработка математических и численных методов определения эксплуатационных параметров технических устройств, в которых используются намагничивающиеся капли, становится в инженерной практике все более актуальной задачей, еще не получившей достаточного освещения в литературе.

Математическое моделирование процессов, происходящих на границах раздела жидкостей с различными магнитными свойствами, представляет как-научный, связанный с развитием теории фазового равновесия дисперсных наносистем, так и практический интерес, обусловленный возможностью бесконтактного определении рязкости и поверхностного натяжения жидкостей. Актуальность и практическая значимость разработки алгоритмов и программных комплексов для определения параметров намагничивающихся капель связана не только с автоматизацией испытаний и обработки результатов измерений, но и с решением проблемы по уменьшений погрешности измерений за счет применения современных компьютерных технологий обработки изображений. ■,,-.. ■■■ •■•.■!., .........

Объект исследования — статические и динамические процессы на границах раздела намагничивающихся капель с немагнитной или магнитной средой. ' '

Предмет исследования - методы математического и численного моделирования температурной зависимости деформации и колебаний намагничивающихся капель при изменении их параметров в широких пределах.

Цель диссертационной работы заключается в разработке эффективных моделей, методов и алгоритмов исследования и применения явлений, возникающих на границах раздела намагничивающихся сред.

Научная задача - разработка и исследование методов и моделей, описывающих динамику намагничивающихся капель при изменении их параметров в широких пределах, для создания на их основе алгоритмов и программного комплекса для бесконтактного определения теплофизических характеристик капель.

Реализацию поставленной цели осуществляли путем решения следующих частных задач:

-. разработки математической модели, основой которой служат закономерности, связывающие фундаментальные свойства и физические характеристики . намагничивающихся капель со способностью динамической системы к различному типу поведения;

гг ,-разработки систем компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель для проведения вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения размеров намагничивающихся капель от микроскопического 1мкм), до макроскопического (> 1мм);

- численного моделирования свободных и вынужденных колебаний намагничивающихся вязких капель, проведения вычислительного и натурного экспериментов с целью проверки адекватности разработанной модели, установления новых закономерностей и разработке на их основе новых технических применений;

разработки методов, алгоритмов и программного комплекса для бесконтактного определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе научных задач использованы методы математического и численного моделирования, методы обработки изображений, вейвлет- и Фурье-анализа, механики сплошных сред, теории колебаний, теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна

1. Разработан, метод моделирования динамики намагничивающихся капедь;и нет его основе обобщенная математическая модель, отличающаяся от известных моделей учетом температурных зависимостей поверхностного натяжения и вязкости в широком диапазоне изменения параметров капель, что дает возможность рассматривать как малые, так и большие отклонения формы намагничивающейся капли от сферической с учетом существенно значимых факторов - присоединенной массы, поверхностного натяжения и вязкости.

2.,, Разработан алгоритм проверки адекватности математической модели динамики намагничивающихся капель на основе данных

вычислительного и натурного экспериментов, отличающийся расчетом эталонных значений и сравнением результатов натурного эксперимента с эталоном. Это дает возможность проверять адекватность разработанных моделей как для микроскопических (~ 1мкм), так и для макроскопических (> 1мм) капель. Проведена оценка влияния сил различной природы (магнитных, инерционных, вязких, поверхностных) на динамические изменения формы свободной поверхности намагничивающейся капли и установлены параметры капель, для которых можно пренебречь инерционными силами.

3. Проведены комплексные исследования динамики намагничивающихся микрокапель с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента. С помощью натурного и вычислительного экспериментов исследованы вынужденные колебания большой амплитуды намагничивающихся микрокапель в переменном магнитном поле частотой от 0,01 до 10 Гц. Установлено, что разработанная модель адекватно описывает динамику намагничивающихся микрокапель. Выявлены особенности колебательного процесса с помощью вейвлет- и Фурье-анализа, установлена зависимость характера колебаний от частоты внешнего магнитного поля.

4. Разработаны методы и алгоритмы определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель, основанные на измерении линейных размеров деформированной капли в магнитном поле, отличающиеся от известных тем, что учитывается зависимость параметров капли от температуры и форма капли сравнивается с эталоном.

5. Разработаны системы компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель и программный комплекс для анализа формы капли и определения ее теплофизических характеристик.

Практическая значимость результатов работы:

Практическая значимость работы заключается в том, что разработаны методы и программный комплекс для бесконтактного определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель по результатам анализа изображений капель, полученных при регистрации процесса восстановления сферической формы капли после снятия вынуждающей силы. Программный комплекс позволяет производить первичную обработку изображений с использованием специальных методов компьютерной обработки и анализа изображений.

Потенциальными потребителями программного комплекса могут быть организации, использующие в проектно-конструкторской деятельности магнитные методы контроля, так как намагничивающиеся капли можно использовать в качестве датчиков магнитного поля.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод моделирования динамики намагничивающихся капель, использующий дифференциально-аналитические уравнения, и полученную на его основе обобщенную математическую модель, которая учитывает

присоединенную массу и температурные зависимости поверхностного натяжения и вязкости в широком диапазоне изменения параметров капель.

2. Численный анализ свободных и вынужденных колебаний намагничивающихся вязких капель, результаты вычислительного и натурного экспериментов, показавшие адекватность разработанной модели и закономерности изменения формы намагничивающейся капли при свободном движении и движении под действием вынуждающей силы.

3. Результаты комплексного исследования вынужденных колебаний намагничивающихся микрокапель большой амплитуды в переменном магнитном поле частотой > 0.01 Гц, показавшие, каким образом увеличение частоты внешнего магнитного поля изменяет характер колебаний.

4. Методы и алгоритмы определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель, основанные на измерении линейных размеров деформированной капли в магнитном поле, сопоставлении формы капли с эталоном и численных результатов моделирования динамики капли с экспериментально полученными результатами.

5. Системы компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель и программный комплекс для определения теплофизических характеристик намагничивающейся жидкости на основе получения, обработки и анализа изображений намагничивающейся капли.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, корректностью

математических постановок задач, согласованием результатов численного и натурного экспериментов, полученных в данной работе, с результатами, полученными другими авторами.

Авторский вклад в разработку. Основные результаты и выводы диссертационной работы получены лично автором. Автору принадлежит разработка систем компьютерного моделирования на основе математической модели; проведение натурных и численных экспериментов по исследованию динамики намагничивающихся капель; разработка алгоритмов определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель и микрокапель.

В коллективных работах автора экспериментально и численно исследованы вынужденные колебания микрокапель в переменном магнитном поле частотой от 0,01 до 10 Гц, разработан программный комплекс для определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: 13 Международной ежегодной конференции и выставки «Современные методы и средства керазрушающего контроля и технической диагностики» (Ялта, 2005). Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (Ставрополь, СГУ, 2007 г., 2009), международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке и технике»

(Ставрополь, СевКавГТУ, 2007, 2008, 2010 г.г.), международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (Ставрополь - Кисловодск, СевКавГТИ, 12-15 мая 2009 года), X Всероссийском, симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, СПбГУ, 19-24 мая 2009 г.; г. Сочи, СГУТиКД, 1-8 октября 2009 г.), International Conference on Applied Natural Sciences (Trnava, University of SS. Cyril and Methodius, 2009, Словакия), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, СевКавГТУ, 1 - 8 мая 2010 г.), Международной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (Ставрополь - Кисловодск, 3-7 мая 2011 года).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ в журналах и трудах конференций, из них 7 работ в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования научных положений диссертационных работ, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Внедрение. В данной диссертационной работе изложены результаты исследований, выполненных в 2005 - 2011-годах. Работа выполнялась в соответствии с планами НИР СевКавГТУ, а также по гранту Министерства образования и науки РФ при выполнении НИР: «Исследование межфазных явлений на границах раздела магнитно-неоднородных сред в дисперсных наносистемах». Номер государственной регистрации 01201066014. Результаты работы внедрены в ОАО «Концерн «Меридиан», г. Москва, акт о внедрении от 17 июля 2010 г.

Структура п объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 161 страница, работа содержит 92 рисунка и 1 таблицу, в списке цитируемой литературы -141 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, определена научная новизна и практическая значимость работы, приведена краткая характеристика полученных результатов и представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен обзор научно-технической и патентной литературы, посвященной методам моделирования и численного решения задач, описывающих динамику вязких капель при больших и малых отклонениях формы свободной поверхности капли от равновесной. Сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе выполнено математическое и численное моделирование динамики намагничивающейся капли, проведена проверка адекватности разработанного метода и математической модели на основе сравнения данных вычислительного и натурного эксперимента.

Разработан метод моделирования динамики намагничивающихся капель, использующий дифференциально-аналитические уравнения, и на его основе обобщенная математическая модель, описывающая динамику изменения формы намагничивающихся капель, отличающаяся от известных моделей, описывающих колебания большой амплитуды, учетом присоединенной массы и температурных зависимостей поверхностного натяжения и вязкости в широком диапазоне изменения параметров капель.

Метод моделирования заключается в следующем: получают дифференциальное уравнение на основе закономерностей, связывающих фундаментальные свойства и физические характеристики намагничивающихся капель; Находят функциональные зависимости параметров капель от характеристик внешней среды на основе экспериментальных данных или используют известные аналитические зависимости; записывают модель в виде системы дифференциально-аналитических уравнений.

На основе предложенного метода разработана обобщенная математическая модель, представляющая собой систему уравнений.

Дифференциальное'уравнение получено на основе уравнения Эйлера-Лагранжа энергетическим методом, который интегральным образом учитывает все факторы,'влияющие на динамику формы свободной поверхности капли, в соответствии с -предположением, что форма намагничивающейся капли в магнитном поле в любой момент времени представляет собой вытянутый вдоль поля эллипсоид вращения с отношением полуосей Л = alb.

Функциональные зависимости вязкости ij(T) и поверхностного натяжения с(Г) от температуры и напряженности магнитного поля H{t) от времени представлены аналитическими выражениями.

~[р + + 2Л"г")- |яг(2Ги" + Я'5" j +

' '/(•/') =-• '/, » ./(7 ) ■ ' - о[Т).-.а^<р[Г)

"" ' ; Я(0 = Я„+М(,5111(<у/ + ?>)

где р - плотность намагничивающейся капли, находящейся в среде плотностью Р1, причем р > р,; Я — радиус, //, - магнитная проницаемость капли, ре -магнитная проницаемость окружающей среды, Н„ - постоянная составляющая магнитного поля, Н0 - амплитуда, со =2л/ /- частота поля, <р- начальная фаза.

Для построения модели динамики намагничивающихся микрокапель в однородном магнитном поле с учетом температурных зависимостей

поверхностного натяжения и вязкости были найдены функциональные зависимости а{7) и ;;(7) путем аппроксимации экспериментальных данных для микрокапельных агрегатов, содержащихся в магнитной жидкости типа «магнетит в керосине».

4лЯ 135

+ у^Я""' + 2Я"23) - |я2 (2Г1" + Л"" ] н

4ггоЯ

+ -

Я1-4 . Гл/Я1 -0 ,1 16

, _ агс5Щ-Н

[Тя1^ I Я ]

+ 2Я"2 +11 + ~>/лЛ'2Л -

ЗЛ(Д2 -1)

- кУ Н!(л2 -1)2 ||п(2Я2 + 2Лт!лГ1 -1)- гУГ^р).(?Я2 + ф2 - О'3" -2Я-'1 0 (2)

3 . Х (яОл / - 1)(|п(2Я2 + гл4лГ^\ Т^ - Я )+ 2(я2 - I)'"/

011,(Г-!И)

= 4,841 -е" +0,063

,563-еЛт{Г'т) + 0,117И0-'

Проведен численный анализ свободных и вынужденных колебаний намагничивающихся вязких капель и установлено, что при моделировании динамики намагничивающейся капли необходимо учитывать присоединенную массу, а при моделировании динамики микрокапли инерционный член можно не учитывать.

. Для проверки адекватности разработанной модели использованы данные, полученные в результате экспериментального исследования динамики деформации свободной поверхности намагничивающейся капли-и микрокапли в постоянном и переменном магнитном поле. Впервые экспериментально установлено (рисунок 1), что форма капли, совершающей свободные колебания после выключения внешнего поля, осесимметрична в любой момент времени; при отношении полуосей эллипсоидальной фигуры а/Ь < 2 и числе Рейнольдса Ле>30 форма свободной поверхности' близка к эллипсоиду, что подтверждает адекватность предположения положенного в основу разработанной модели.

При а/Ь > 2 и Ле>30 установлено отклонение 'формы капли от эллипсоидальной — капля дважды принимает гантелеобразную форму,в течение первого периода колебаний. В течение первого полупериода' колебаний капля вытянута вдоль оси колебаний, а в течение; второго полупериода колебаний перпендикулярно оси. Период колебаний не изменятся в течение процесса восстановления сферической формы.

Результаты вычислительного и натурного экспериментов позволили установить закономерности изменения формы намагничивающейся капли при свободном движении (после скачкообразного выключения магнитного поля) и движении под действием вынуждающей силы (в однородном магнитном поле).

Результаты вычислительного эксперимента отличаются от результатов натурного эксперимента не более чем на 5% для капель размером > 1мм.

в г

о о

Т-1

ЛТ8

та

5Т'8

?Т8

к

О

«Т,8 5Т .

Рис. 1 - Формы свободной поверхности капли, полученные в течение . первого периода колебаний

Анализ численных*решений системы уравнений различными методами: Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным и адаптивным выбором шага, Адамса, Булирша-Штера для намагничивающихся капель с различными входными параметрами, показал, что при выборе шага <10'2 все методы дают одинаковые результаты.

В третьей главе реализованы эффективные численные методы и алгоритмы в виде разработанных комплексов программ и систем компьютерного моделирования для проведения вычислительного эксперимента по исследованию динамики намагничивающихся капель в широком диапазоне их изменения параметров. Приведены и проанализированы результаты численного моделирования и экспериментальных исследований динамики м и кро капель.'

Исследование динамики намагничивающихся капель на основе разработанной «модели проведено с помощью систем компьютерной математики'Ма11аЬ и МаЛсас). На рис. 2 приведена система компьютерного

моделирования свободных колебаний разработанная на основе системы уравнений: \dVAt) = 2 -л(/)Ч 2 _ 60./,

намагничивающейся капли,

Л ~ 3 ' А(()'{2Л(г)а +1)

45 а

я(0'

'(2Л(0г+1>(Я(/)2-1)

И)«'

Я(0!-4 __

т1

(2А(0!

П)"

М0 +

(аМ<О!-Н \ + 2 +1

Ж0 \ т1 1 /

<Щ0 ¿1

Отдельным блоком в схеме приведена подсистема (рис.3) — субмодель (блок Subsystem).

R

= 1060 кг/м", р, = 1000 кг/м", а = 2'№ Н/м, полученные в разработанной системе компьютерного

Результаты численного моделирования динамики капель с параметрами: И — 3 ММ р ~~ 1п/:п ~ — 1ЛПА „ _ Т.1Л-3

Г) = 0,0043Пас,

моделирования, представлены на рисунке 4. В системе Mathcad моделирование проводилось путем решения первого уравнения системы (1) при тех же значениях, вход^ы/с параметров. Результаты решений совпадают.

Исследование-.,^ процесса восстановления равновесной формы намагничивающихс^ мй^д^апель после снятия вынуждающей силы выполнено с помощью сй|л ^

построения Kg М-

¿'компьютерного моделирования (рис. 5, 6), в основу й положена система уравнений (4).

ф) ^ Зег(Г)Я(/)"'

' ¿Г ■ ш^т)\тг -

О

МО -4

п (Т) а(Г) = [о,563-е

■Jmj)1 -1

.0.1 иС-"')

4,841 е

о ,(п»С-"')

Я(/) 0,063; + 0,117У 10"'

+ 2А(1)~ +1

(4)

Система нелинейных уравнений (4) позволяет описать динамику микрокапель в температурном диапазоне Т = 293 - ЗЗЗК, так как аппроксимационные зависимости поверхностного натяжения и вязкости микрокапель получены в этом диапазоне температур. Функциональные зависимости поверхностного натяжения и вязкости от температуры выполнены в виде отдельных подсистем. Для тестирования полученной системы компьютерного моделирования численные расчеты, выполненные в этой системе, сравнивались с экспериментальными результатами и численными расчетами, выполненными при тех же значениях входных параметров в системе компьютерной математики МаЛсас!. Результаты численного моделирования, полученные с помощью различных инструментальных средств, совпадают и удовлетворительно согласуются с экспериментальными результатами.

29Э

7К

т «Лю

Rf«<« г*

С

j" к)!

т

Рис. 5 - Блок-схема модели, описываемой системой (4)

РюаисИ

Рис. 6 - Блок-схема субмодели (Subsystem), представленной на рис. 5

Установлено, что начальная статическая деформация капли зависит от ее параметров и напряженности поля, а конечная форма является сферической. Процесс перехода от деформированного состояния к сферической форме может быть апериодическим (для микрокапель размерами 1 - 100 мкм) или колебательным (для капель > 1 мм.

Программные комплексы, реализованные в системах компьютерной математики, позволяют проводить вычислительный экс4перимент в йироком диапазоне изменения параметров намагничивающейся :капли: межфазного натяжения на границе раздела капля - окружающая жидкость на 4 порядка (от 10'7 Н/м до 10° Н/м); радиуса капли на четыре порядка (от К)"6 м до 10"2 м); вязкости на три порядка от (10^ м до 10"' м); плотности в два раза (от 103 кг/м3 до 2-Ю3 кг/м3), магнитной проницаемости на два порядка (от 2 до 102).

На основе исследования колебательного (для капель II >1мм) и апериодического процессов (для микрокапель Я >1 мкм), установлена возможность реализации способа бесконтактного определения межфазного натяжения на границе раздела капля - окружающая жидкость и вязкости в диапазоне температур от 293 К до 333 К.

В четвертой главе проведены комплексные исследования вынужденных колебаний большой амплитуды намагничивающихся микрокапель в переменном магнитном поле частотой от 0,01 до 10 Гц с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента. Установлено, что разработанная модель адекватно описывает динамику намагничивающихся микрокапель. Выявлены особенности колебательного процесса. Приведены результаты анализа сигналов, описывающих колебания намагничивающихся микрокапель большой амплитуды с помощью вейвлет- и Фурье-преобразований.

В переменном магнитном поле форма микрокапель определяется как параметрами самих капель, так параметрами поля. Осциллограммы, полученные при колебаниях большой амплитуды в поле частотой 0,2 и 0,3 Гц, показаны на рис. 7. Синусоиды (кривые 1, на рис. 7 а, б) на фотографиях соответствуют изменениям внешнего магнитного поля. Несинусоидальными периодическими кривыми представлены изменения светового потока (кривая 2, рис. 7 а, б). Нижняя часть этих кривых соответствует недеформированному состоянию микрокапель, верхняя часть - удлиненному вдоль поля.

В исследованных образцах при вынужденных осесимметрйчных колебаниях большой амплитуды в диапазоне 0< { <0,4 Гц происходит восстановление сферической формы микрокапель после сильного удлиненйя.;В течение периода колебаний форма микрокапель сначала изменяется от сферической до сильно удлиненной, а затем возвращается к сферической. !

Промежуток времени, в течение которого капля имеет недеформированную сферическую форму, уменьшается с ростом частоты. При У>0,5Гц возврата к сферической форме не происходит и микрокапля колеблется относительно деформированной вдоль поля удлиненной формы, которая изменяется от сильно вытянутой до слабо деформированной. На рисунках

8, 9 представлены результаты вычислительного эксперимента по моделированию динамики намагничивающихся микрокапель в переменном магнитном поле. На рисунке 8 представлены результаты моделирования при различных значениях амплитуды поля: #о=110А/м (кривая 1, рис.8а); 115 А/м (2, рис.8а); //о=240А/м (кривая 1, рис.8б); 160 А/м (2, рис.8б) и 120 А/м (3, рис.86).

Рис. 7 Фотографии осциллограмм (кривая 1) при частоте внешнего поля 0,2 Гц (а) и 0,3 Гц (б), сигнала ФЭУ (кривая 2)

а б

Рис. 8 - Зависимость удлинения микрокапли от времени Я0=110А/м (кривая 1); 115 А/м (2) Н0=240А/м (1); 160 А/м (2) и 120 А/м (3)

Полученные результаты согласуются с выводами, представленными в работах других авторов: скорость удлинения зависит от соотношения между величиной Н0 и критическим полем /Уь в котором происходит резкое скачкообразное удлинение микрокапли. Если Я0 < Ни то Щ) ~ 2. Когда мгновенное значение поля достигает Н\, то Л(() резко возрастает. Чем больше мгновенное значение поля, тем быстрее вытягивается микрокапля. Такой же результат следует из численных расчетов, представленных на рисунке 8.

На рисунке 9 представлены временные зависимости отношения полуосей микрокапель Л(/) при /= 0,01 Гц, Н0 = 240А/м, полученные при различных температурах: 323К (кривая 1, рис.8), 313К(2), ЗОЗК(З) и 293К(4). Так как <т = о(Т) и ;; = г](Т) при нагревании уменьшаются, то пороговое поле сильного удлинения должно уменьшаться, что и соответствует результатам моделирования. Меньшим значениям удлинения, которые имеют место в более

сильном поле, соответствует кривая 4, полученная при температуре 293К. Эта кривая описывает вынужденные колебания без возврата к сферической форме -в течение периода колебания форма капли изменяется от сильно удлиненной формы к менее удлиненной.

Рис. 9 - Зависимость удлинения микрокапли с параметрами: Л = 5мкм, р = 1900кг/м3, р|=1060кг/м?, =50, =1 от времени при /=0,01 Гц, #о= 240А/м и температурах: 323К (кривая 1), 313К(2), ЗОЗК(З) и 293К(4)

С помощью непрерывного вейвлет- и Фурье-преобразований выполнен анализ сигналов, описывающих колебания намагничивающихся микрокапель большой амплитуды в поле частотой 0,1-1 Гц. Анализ полученных вейвлет-спектров позволяет сделать вывод о характере нестационарности сигнала, установить диапазон изменения частоты внешнего поля, при котором меняется характер колебаний. С помощью Фурье-анализа установлено наличие в спектре сигнала гармоник и субгармоник, характерных для нелинейных колебаний. Показано, что основной вклад в действующее значение сигнала, вносит гармоника частотой 2а>, пропорциональная пондеромоторной силе магнитного поля. В диапазоне 0< / < 0,4 Гц, вклад этой гармоники уменьшается при увеличении частоты, а вклад гармоники частотой / при возрастании частоты внешнего поля увеличивается. Значительный вклад гармоники частотой /, пропорциональной внешнему магнитному полю (а не силе) свидетельствует о том, что предположение о линейном характере намагничивания агрегатов может не выполняться даже в слабых полях.

В пятой главе: разработаны методы и алгоритмы определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель, основанные на измерении линейных размеров деформированной капли в магнитном поле, на сопоставлении формы капли с эталоном и численных результатов моделирования динамики капли с экспериментально полученными результатами. Выполнена программная реализация разработанных методов и алгоритмов для решения задач получения, обработки, анализа изображений намагничивающейся капли и определения поверхностного натяжения и вязкости капель. На рис.10 представлен алгоритм работы программного комплекса.

На рис. 11 представлен алгоритм реализации метода определения поверхностного натяжения.

Рис. 10 — Алгоритм работы программного комплекса На рисунке: / (х, у) - изображение намагничивающейся капли при определенной температуре Т е [293; 333]; ЬЦрс, у) - совокупность фильтров для улучшения качества изображения; /к (х, у) - экспериментально полученное изображение капли, имеющей оссесимметричную форму,/, (х, у) - построенное изображение эллипса с теми же параметрами 2а и 2Ь, которые были

16

определены по изображениям капли /к (х, у); ц (х, у) - разность кадров для проверки, является ли форма капли при определенном значении температуры и напряженности магнитного поля эллипсоидальной.

^ Начало ^

Получение изображения /намагничивающейся капли в однородном магнитном поле Н е [о,8 -103]а/м, при температуре Т е [293,33 3]К .

X

Обработка изображения /(х,у) с помощью совокупности фильтров /¡¡(х.у):

Л У)

I Определение геометрических параметров осесимметричной капли/^^,^): 1 2Л - диаметра, при Н = 0; 2а и 2Ь -длин осей при Я > О

Построение эллипса с заданными осями 2а и 2Ь

Проверка.эллипсоидальное™ формы свободной поверхности капли сравнением изображена капли /л(х,у) с изображением эллипса 1 _/, путем формирсванияразности кадровых,;;) < 5

-Нет-

4(х,у) <6

"Т______________

Да

Определение поверхностного натяжения:

2>а1Ь>-

>д/6

{а!ьГ

Ы = -

1-е [1. (1-

гЧ^-'Г^"?

Получение аппроксимационной зависимости поверхностного натяжения от температуры, а (Г)

~ ..———^ ^ Конец )

Рис. 11 - Блок схема алгоритма реализации метода определения поверхностного натяжения

Алгоритм реализации метода определения вязкости представлен на рисунке 12. Для определения вязкости получают серию изображений намагничивающихся капель, полученную при скачкообразном выключении растягивающего магнитного поля.

( Начало ^

| Получение изображений намагничивающейся капли/¡(х,у) 1 после снятия вынуждающей силы

--¡тгаи I

| Обработка изображения /(к,у) с помощью совокупности фильтров х,у):

Л С'. ")

--¡•пап'.

| Определение геометрических параметровосесимметричной капли/^*,^): | 2.Я -диаметра, при Н = 0, 2а и 2Ь - длин осей при Н > О

■ нчш 3

Построение экспериментальной зависимости

Сопоставление смоделированной зависимости Л(1) призначениях 7} с экспериментально полученной Л, (£)

-Нет-

?(*.;') < <5

Да

Вязкость намагничивающейся капли равна такому значению вязкости Щ, при котором выполнялось моделирование

X

- |и|4

Моделирование зависимостей Л{1), при полученном значении а и варьируемых значениях Г] е []О-1,1 СГа] для микрокапель (Я ~ 1мкм) ______и ? е [Ю^.Ю"*] для капель (Д >1мм)__

| -»гаи 5

-! паи (>

- } Н'ГИ

Определение аппроксимационной зависимости вязкости от температуры: 7/(Т)

ш» 8

^ Конец^

Рис. 12 - Блок-схема алгоритма реализации метода определения вязкости

Обработка изображений позволяет определить линейные размеры осесимметричных фигур в разные моменты времени и получить зависимость

А(1) от времени. Значения вязкости находят путем сопоставления экспериментальной зависимости Л(1) и численного решения первого уравнения системы уравнений (1) при известных параметрах р, р\, //„ д. и а При расчетах используют несколько последовательных приближений, варьируя величину ц таким образом, чтобы численный график зависимости удлинения капли от времени совпадал (с погрешностью не более 2%) с экспериментальной кривой.

Использование предлагаемых методов позволяет повысить точность бесконтактного определения поверхностного натяжения на границе раздела микрокапель с окружающей жидкостью за счет применения методов предварительной обработки изображений, позволяющих повысить точность определения геометрических параметров и определить вязкость микрокапель.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложенный метод моделирования динамики намагничивающихся капель в виде системы дифференциально-аналитических уравнений позволил разработать математическую модель, отличающуюся от известных моделей, описывающих колебания большой амплитуды, учетом зависимостей поверхностного натяжения и вязкости от температуры в широком диапазоне изменения параметров капель.

2. Разработаны комплексы программ и системы компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель, реализующие эффективные численные методы и алгоритмы, для проведения вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения параметров намагничивающихся капель. Проведен численный анализ вклада сил различной природы (магнитных, инерционных, вязких, поверхностных) на динамические изменения формы свободной поверхности намагничивающейся капли и установлены параметры капель, для которых можно пренебречь инерционными силами. Проведена проверка адекватности разработанной модели на основе данных натурного эксперимента и установлены закономерности изменения формы намагничивающейся капли при свободном движении и движении под действием вынуждающей силы.

3. Проведены комплексные исследования вынужденных колебаний намагничивающихся микрокапель большой амплитуды в переменном магнитном поле частотой ~ 1 Гц с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, позволившие установить основные закономерности изменения колебательного процесса при увеличении частоты внешнего магнитного поля.

4. Разработаны методы и алгоритмы определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель, основанные на измерении линейных размеров деформированной капли в магнитном поле, отличающиеся от известных тем, что учитывается зависимость параметров капли от температуры и форма капли сравнивается с эталоном.

5. Разработан программный комплекс для анализа формы капли и определения ее теплофизических характеристик.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Ромяненко, М. Г. Моделирование динамики деформации микрокапельных агрегатов в магнитной жидкости в магнитном поле [Текстам. Г. Ро„аненко // Обозрение прикладной и промышленной математики т. 16, вып. 4, 2009, с. 698-699

2. Романсики М. Г. Вейвлет и Фурье анализ шлиуж/iennux колебаний микрокапельных агрегатов в маг„итной жидкости. [Текст]/, В. И. Дроздова, Г. 13. 111агрова//Обозрсние прикладной и промышленной математики т. 16, вып. 5, 2009, с. 921-922

3. Романсике, М. Г. Мател/атическое моделирование динамики намагничивающихся микрокапель. [Текст]/М. Г. Романенко // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 17, вып.2, 2010,.с. 296-297

4. Романенко, М. Г. Математическое моделирование динамики намагничивающихся капель [Текст]/ М. Р. Романенко, В. И, Дроздова, Г. В. Шагрова//Вестпик СевКавГТУ. 2010. №3,-С. 129 - 134

5. Романенко, М. Г. Исследование формы капель магнитной жидкости при затухающих колебаниях [Текст]/ М. Г. Романенко, В. И. Дроздова, Г. В. Шагрова// Вестник СевКавГГУ. 2010. №3-С. 117-120.

6. Романенко, М. Г. Компьютерное моделирование свободных колебаний намагничивающейся капли [Текст]/М. Г. Романенко, Н. Н. Марченко, В. И. Дроздова, Г. В. Шагрова//Вестник СевКавГТУ. 2011. №2.-С.44-50.

7. Романенко, М. Г. Система компьютерного моделирования апериодического процесса восстановления равновесия намагничивающихся микрокапель с учетом их теплофизическнх характеристик. [Текст]/М. Г. Романенко, И. Н. Марченко, Г. В. Шагрова, А.

A.Жарких, А. С.Карпенко, К. Д. Прохоров //Вестник СевКавГТУ. 2011. №2 - С.50-54.

Статьи, опубликованные в сборниках трудов международных и всероссийских, региональных научных, научно-практических конференций:

8. Шагрова, Г. В. Применение магнитных жидкостей в дефектоскопии. [Текст]/ Г.

B. Шагрова, В. И. Дроздова, В. И. Терехин, М. Г. Ромяненко //Современные методы и средства перазрушаюшего контроля и технической диагностики. Материалы 13 Международной ежегодной конференции и выставки, 3-7 октября 2005 г., Ялта - Киев: УИЦ« НАУКА, ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ», 2005.-С. 141 - 143.

9. Дроздова В.И. Программно-аппаратный комплекс для визуализации скрытых магнитных изображений. [Текст]/, В. И. Дроздова, A.B. Приходкин, М. Г. Романенко, И. Н. Топчиев, Г. В. П]агрова//Сборник научных трудов всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистсм», Ставрополь 2007 г.,-С. 373-378. ,

10. Романенко, М. Г. Моделирование динамики восстановления равновесной формы намагничивающихся капель //Сборник научных трудов Третьей международной научно-технической конференции «Инфокоммуникациопные технологии в науке, производстве и образовании», г. Ставрополь, 1 - 5 мая 2008 г. Часть 1, С. 116 - 120.

11. Романенко, М; Г". Вынужденные колебания микрокапельных агрегатов в магнитной жидкости в области частот 1 Гц. [Текст]/ М. Г. Романенко, В. И. Дроздова, Г. В. Шатрова// Всероссийская научная конференция «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистсм». Сборник научных трудов. - Ставрополь, 14— 18 сентября 2009 г:, С.373-378.

12. Drozdova, V. I. Modelling of the shape transition of the magnetic fluid drop [Текст]/ Drozdova V.l., Romaiicnko M. Gil International Conference «Applied Natural Scienes 2009», Trnava, 7-9 Book of abstracts, 2009. - P.75

13. Романснко, M. Г. Вейвлет анализ низкочастотных колебаний намагничивающейся капли [Текст]/ М. Г. Романенко//Материалы 111 Международной научной студенческой конференции «Научный потенциал студенчества в XXI веке». Том первый. Естественные и точные науки. Технические и прикладные науки, г. Ставрополь: СевКавГТУ, 2009, с.81

14. Дроздова, В. И. Об изменениях формы капель магнитной жидкости при затухающих колебаниях [Текст]/В. И. Дроздова, М.Г.Романснко Г В. Шагрова//Материалы региональной научно-практической конференции «Передовые информационные технологии - новому поколению» Ставрополь, СевКавГТИ, 2010,- С. 155 - 157.

15. Романснко, М. Г. Анализ математической модели колебаний намагничивающейся капли в однородном магнитном поле. [Текст]/М. Г. Романснко, Н. Н. Марченко//Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях», г. Ставрополь, выпуск 6, т. 1, 201 I.e. 228 - 232

16. Романснко, М. Г. Анализ математической модели свободных колебаний намагничивающейся капли. [Текст]/ М. Г. Романенко, Н. Н.Марченко //Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях», г. Ставрополь, выпуск 6, т. I, 201 I.e. 225-227

17. Романснко, М. Г. Программный комплекс для анализа изображений намагничивающихся капель и определения их теплофизических характеристик. [Текст]/ М. Г. Романснко, И. Н. Топчиев//Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях», г. Ставрополь, выпуск 6, т. 1, 2011. — С. 232 - 235

18. Романснко, М. Г. Алгоритмы определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель. [Текст]/ М. Г. Романенко, В. И. Дроздова // Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях», г. Ставрополь, выпуск 6, т. 1, 2011.С.221 -225

Свидетельство о регистрации программы:

19 Программный комплекс для получения, обработки и анализа изображений намагниченной капли. [Текст]/М. Г. Романснко, И.Н Топчиев И.Н. Объединенный фонд электронных ресурсов «Наука и образование». Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 17003 от 18 апреля 2011.

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 27.05.201 1 Формат 60x84 1/16 Усл. печ. л. - 1,5 Уч.- изд. л. - 1 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ № 205 Тираж 100 экз. ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ КАПЕЛЬ.

1.1 Методы исследования формы свободной поверхности и колебаний вязкой капли

1.2 Исследование динамики намагничивающихся капель.

1.3 Выводы и задачи исследования.

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ КАПЕЛЬ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Математическое моделирование динамики намагничивающейся капли.

2.3 Численное моделирование динамики намагничивающейся капли.

2.4 Проверка адекватности математических моделей динамики намагничивающихся капель на основе данных натурного эксперимента.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ КАПЕЛЬ.

3.1 Компьютерное моделирование свободных колебаний намагничивающейся капли

3.2 Моделирование колебательного процесса перехода капли к слабодеформированному состоянию в однородном магнитном поле.

3.3 Система компьютерного моделирования апериодического процесса восстановления равновесия намагничивающихся микрокапель с учетом их теплофизических характеристик.

3.4 Апериодический процесс перехода намагничивающихся микрокапель к слабодеформированному состоянию в однородном магнитном поле.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ МИКРОКАПЕЛЬ С ПРИМЕНЕНИЕМ СОВРЕМЕННОЙ ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.!

4.1 Вынужденные колебания микрокапельных агрегатов в магнитной жидкости в области частот 1 Гц.

4.2 Математическое моделирование вынужденных колебаний микрокапель при больших удлинениях.

4.3 Вейвлет- и Фурье анализ вынужденных колебаний микрокапель.

4.4 Выводы.

ГЛАВА 5 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ КАПЕЛЬ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

5.1 Программный комплекс для получения, обработки и анализа изображений намагничивающихся капель.

5.2 Метод и алгоритм определения поверхностного натяжения намагничивающихся капель.

5.3 Метод и алгоритм определения вязкости намагничивающихся капель

5.4 Выводы.

Актуальность проблемы и направление исследований. Математическое моделирование динамики капель жидкости является актуальной задачей, связанной с широким использованием капель и эмульсий в технологических процессах. Возможность предсказания поведения капель играет исключительную роль в понимании процессов клеточного деления в биологических системах, нанесения покрытий методом напыления, распыления аэрозолей, гетерогенного горения, при разработке новых технологий бесконтейнерного производства материалов в космосе, при разработке способов бесконтактного определения параметров жидкостей и т.д. Отличительной особенностью намагничивающихся капель является их очень высокая чувствительность к воздействию магнитных полей, широко используемая в устройствах различного назначения, что обусловливает актуальность исследования их свойств. Однако получение аналитических результатов для процессов, основанных на гидродинамике намагничивающихся жидкостей при больших деформациях капель, является до настоящего времени окончательно не решенной задачей нелинейной динамики, так как форма межфазных границ может иметь сложный характер, обусловленный влиянием вязкости, межфазного натяжения, магнитных, электрических и гравитационных сил.

Разработанные в настоящее время численные модели и методы, в которых форма деформированной капли считается неизвестной заранее, значительно расширившие возможности исследования формы свободной поверхности и динамики вязких капель, для решения технических задач не подходят, так как обладают большой вычислительной сложностью. Поэтому разработка математических и численных методов определения эксплуатационных параметров технических устройств, в которых используются намагничивающиеся капли, становится в инженерной практике все более актуальной задачей, еще не получившей достаточного освещения в литературе.

Математическое моделирование процессов, происходящих на границах раздела жидкостей с различными магнитными свойствами, представляет как научный, связанный с развитием теории фазового равновесия дисперсных наносистем, так и практический интерес, обусловленный возможностью бесконтактного определения вязкости и поверхностного натяжения жидкостей. Актуальность и практическая значимость разработки алгоритмов и программных комплексов для определения параметров намагничивающихся капель связана не только с автоматизацией испытаний и обработки результатов измерений, но и с решением проблемы по уменьшению погрешности измерений за счет применения современных компьютерных технологий обработки изображений.

Объект исследования — статические и динамические процессы на границах раздела намагничивающихся капель с немагнитной или магнитной средой.

Предмет исследования — методы математического и численного моделирования температурной зависимости деформации и колебаний намагничивающихся капель при изменении их параметров в широких пределах.

Цель диссертационной работы заключается в разработке эффективных моделей, методов и алгоритмов исследования и применения явлений, возникающих на границах раздела намагничивающихся сред.

Научная задача - разработка и исследование методов и моделей, описывающих динамику намагничивающихся капель при изменении их параметров в широких пределах, для создания на их основе алгоритмов и программного комплекса для бесконтактного определения теплофизических характеристик капель.

Реализацию поставленной цели осуществляли путем решения следующих частных задач:

- разработки математической модели, основой которой служат закономерности, связывающие фундаментальные свойства и физические характеристики намагничивающихся капель со способностью динамической системы к различному типу поведения;

- разработки систем компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель для проведения вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения размеров намагничивающихся капель от микроскопического 1мкм), до макроскопического (> 1мм);

- численного моделирования свободных и вынужденных колебаний намагничивающихся вязких капель, проведения вычислительного и натурного экспериментов с целью проверки адекватности разработанной модели, установления новых закономерностей и разработке на их основе новых технических применений;

- разработки методов, алгоритмов и программного комплекса для бесконтактного определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе научных задач использованы методы математического и численного моделирования, методы обработки изображений, вейвлет- и Фурье-анализа, механики сплошных сред, теории колебаний, теории вероятностей и математической статистики.

1. Научная новизна

1. Разработан метод моделирования динамики намагничивающихся капель и на его основе обобщенная математическая модель, отличающаяся от известных моделей учетом температурных зависимостей поверхностного натяжения и вязкости в широком диапазоне изменения параметров капель, что дает возможность рассматривать как малые, так и большие отклонения формы намагничивающейся капли от сферической с учетом существенно значимых факторов - присоединенной массы, поверхностного натяжения и вязкости.

2. Разработан алгоритм проверки адекватности математической модели динамики намагничивающихся капель на основе данных вычислительного и натурного экспериментов, отличающийся расчетом эталонных значений и сравнением результатов натурного эксперимента с эталоном. Это дает возможность проверять адекватность разработанных моделей как для микроскопических 1мкм), так и для макроскопических (> 1мм) капель. Проведена оценка влияния сил различной природы (магнитных, инерционных, вязких, поверхностных) на динамические изменения формы свободной поверхности намагничивающейся капли и установлены параметры капель, для которых можно пренебречь инерционными силами.

3. Проведены комплексные исследования динамики намагничивающихся микрокапель с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента. С помощью натурного и вычислительного экспериментов исследованы вынужденные колебания большой амплитуды намагничивающихся микрокапель в переменном магнитном поле частотой от 0,01 до 10 Гц. Установлено, что разработанная модель адекватно описывает динамику намагничивающихся микрокапель. Выявлены особенности колебательного процесса с помощью вейвлет- и Фурье-анализа, установлена зависимость характера колебаний от частоты внешнего магнитного поля.

4. Разработаны методы и алгоритмы определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель, основанные на измерении линейных размеров деформированной капли в магнитном поле, отличающиеся" от известных тем, что учитывается зависимость параметров капли от температуры и форма капли сравнивается с эталоном.

5. Разработаны системы компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель и программный комплекс для анализа формы капли и определения ее теплофизических характеристик.

Практическая значимость результатов работы:

Практическая значимость работы заключается в том, что разработаны методы и программный комплекс для бесконтактного определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель по результатам анализа изображений капель, полученных при регистрации процесса восстановления сферической формы капли после снятия вынуждающей силы. Программный комплекс позволяет производить первичную обработку изображений с использованием специальных методов компьютерной обработки и анализа изображений.

Потенциальными потребителями программного комплекса могут быть организации, использующие в проектно-конструкторской деятельности магнитные методы контроля, так как намагничивающиеся капли можно использовать в качестве датчиков магнитного поля.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 161 страница, работа содержит 92 рисунка и 1 таблицу, в списке цитируемой литературы-141 наименование.

5.4 Выводы

1. Разработаны алгоритмы определения о(Т) и т](Т).

2. Поверхностное натяжение определялось по теоретической зависимости, полученной в предположении, что капля имеет форму слабо вытянутого эллипсоида вращения, в пределе слабых полей, когда жидкость намагничивается по линейному закону. Эллипсоидальность капли проверялась путем анализа ее изображений.

3. Аппроксимационная зависимость поверхностного натяжения о(Т) от температуры определялась на основании экспериментальных данных полученных при различных температурах.

4. Вязкость капли определялась путем сопоставления результатов вычислительного эксперимента с помощью разработанной модели с результатами натурного эксперимента. Из серии расчетов подбиралось такое значение вязкости, при котором результаты моделирования и эксперимента совпадали с погрешностью не более 2%.

5. Разработан программный комплекс, который позволяет реализовать универсальные методики определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан метод моделирования динамики намагничивающихся капель и на его основе обобщенная математическая модель, отличающиеся от известных моделей, описывающих колебания большой амплитуды, учетом присоединенной массы, поверхностного натяжения и вязкости от температуры в широком диапазоне изменения параметров капель.

2. Проведена проверка разработанной модели, описывающей динамику намагничивающихся капель, путем сравнения данных, полученных с помощью вычислительного и натурного экспериментов. Данные натурного эксперимента, получены в результате исследования динамики деформации свободной поверхности намагничивающейся капли и микрокапли в постоянном и переменном магнитном поле. Впервые экспериментально установлены закономерности изменения формы намагничивающейся капли при свободном движении и движении под действием вынуждающей силы: в любой момент времени форма капли, совершающей свободные колебания, осесимметрична; при отношении полуосей эллипсоидальной фигуры а/Ъ < 2 и числе Рейнольдса Яё>Ъ0 форма свободной поверхности близка к эллипсоиду; при а/Ъ > 2 и Яе>30 формы капли отклоняется от эллипсоидальной — капля дважды принимает гантелеобразную форму в течение первого периода колебаний. В первом полупериоде колебаний капля вытянута вдоль оси колебаний, а в начале второго полупериода колебаний перпендикулярно ей и период колебаний не изменяется в течение всего промежутка времени затухания. Показана адекватность предположения об эллипсоидальности формы капли, положенного в основу разработанной модели.

3. Проведен на основе численного решения анализ вклада сил различной природы (магнитных, инерционных, вязких, поверхностных) на динамические изменения формы свободной поверхности намагничивающейся капли и установлены параметры капель, для которых можно пренебречь инерционными силами. Установлено, что при моделировании динамики намагничивающихся капель более точный результат получается, если инерционный член записан с учетом присоединенной массы. Показано, что численные решения уравнений и систем уравнений моделирующих динамику намагничивающихся капель с помощью различных методов, таких как: Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным и адаптивным выбором шага, Адамса, Булирша-Штера для намагничивающихся капель и микрокапель с л различными входными параметрами при выборе шага ~ 10" совпадают.

4. Впервые с помощью натурного и вычислительного экспериментов вейвлет- и Фурье-анализа исследованы вынужденные колебания большой амплитуды намагничивающихся микрокапель в переменном магнитном поле частотой от 0,01 до 10 Гц. Установлено, что разработанная модель адекватно описывает динамику намагничивающихся микрокапель. Выявлены особенности колебательного процесса и установлено, что: при вынужденных осесимметричных колебаниях большой амплитуды в диапазоне 0< / < 0,4 Гц происходит восстановление сферической формы намагничивающейся микрокапли после сильного удлинения. В течение периода колебаний форма намагничивающейся микрокапли изменяется от сферической до сильно удлиненной, а затем происходит возврат к недеформированной сферической форме, причем тот промежуток времени, который соответствует сферической форме, уменьшается с ростом частоты; при />0,5Гц возврата формы к сферической не происходит, микрокапельный агрегат колеблется относительно деформированной вдоль поля удлиненной формы, которая изменяется от сильно вытянутой до слабо деформированной. Изменение частоты внешнего поля в области крайне низких и низких частот позволяет получить различные соотношения между периодом изменения внешнего поля То и величиной гидродинамического времени деформации микрокапель от « То до » 7о.Так при / > 0,4 Гц вынужденные колебания агрегатов характеризуются тем, что выполняется условие, при котором гидродинамическое время деформации микрокапель ~ и период изменения внешнего поля Т0 соизмеримы. Показано, что при / < 0,4 Гц основной вклад в действующее значение сигнала, вносит гармоника частотой 2оо, пропорциональная пондеромоторной силе магнитного поля. Установлено, что вклад гармоники пропорциональной пондеромоторной силе магнитного поля уменьшается при увеличении частоты поля, а вклад гармоники частотой f пропорциональной внешнему магнитному полю при возрастании частоты внешнего поля увеличивается. Значительный вклад гармоники частотой ^ пропорциональной внешнему магнитному полю (а не силе) свидетельствует о том, что предположение о линейном характере намагничивания агрегатов может не выполняться даже в слабых полях.

5. Разработаны системы компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель, позволяющие проводить вычислительный эксперимент в широком диапазоне изменения параметров капли магнитной жидкости:

- межфазного натяжения на границе раздела капля - окружающая жидкость на 4 порядка от 10" Н/м до 10" Н/м;

- радиуса капли на три порядка от 10"6 м до 10"3 м;

- вязкости на три порядка от 10"4 м до 10"1 м;

- плотности в два раза от 10 кг/м до 2-10 кг/м ,

- магнитной проницаемости на два порядка от 2 до 10.

6. Разработаны методы и алгоритмы определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель, основанные на измерении линейных размеров деформированной капли в магнитном поле, отличающиеся от известных тем, что учитывается зависимость параметров капли от температуры и форма капли сравнивается с эталоном. Реализация разработанных методов позволяет повысить точность бесконтактного определения поверхностного натяжения на границе раздела микрокапель с окружающей жидкостью в два раза, за счет применения методов предварительной обработки изображений, позволяющих повысить точность определения геометрических параметров и определить вязкость микрокапель, в отличие от работ других авторов, в которых были приведены только результаты оценки вязкости намагничивающихся микрокапель.

1. Архипенко, В. И. Исследование формы капли намагничивающейся жидкости в однородном магнитном поле Текст. / В. И. Архипенко, Ю. Д. Барков, В. Г. Баштовой //Магнитная гидродинамика. 1978. №3. с.131—137.

2. Архипенко, В. И. Некоторые особенности поведения капли намагничивающейся жидкости в магнитных полях Текст. / В. И. Архипенко, Ю. Д. Барков, В. Г. Баштовой //Магнитная гидродинамика. 1980. - № 3. -С.3-10.

3. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения/ Успехи физических наук, т. 166, №11. 1996 г., с. 1145 - 1170.

4. Баштовой, В. Г. О некоторых эффектах, связанных со скачком намагниченности на границе раздела магнитных жидкостей Текст. /

5. B. Г. Баштовой, Е. М. Тайц //Магнитная гидродинамика. 1985. - № 2 .1. C.54- 60.

6. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. Текст ./ О. М. Белоцерковский //М.: Физматлит, 1994.

7. Березин, И. С. Методы вычислений. Текст./ И. С.Березин, Н.П.Жидков// Т. 1.М.: Физматлит, 1962.

8. Берковский, Б. М. Некоторые решения уравнения поверхности намагничивающейся жидкости Текст. / Б. М. Берковский, Н. Н. Смирнов //Магнитная гидродинамика. 1984. -N 1. - С. 15- 20.

9. Блум, Э. Я. Магнитные жидкости Текст./Э. Я Блум., М. М.Майоров, А. О. Цеберс- Рига: Зинатне, 1989 386 с.

10. Блум, Э.Я.Тепло- и массообмен в магнитном поле Текст./Э. Я. Блум, Ю. А.Михайлов, Р. Я. Озолс. Рига: Зинатне, 1980. - 355 С.

11. Братухин, Ю. К. Вынужденные колебания капли магнитной жидкости Текст. /Ю. К. Братухин, А. В. Лебедев //ЖЭФТ, 2002. Т. 121. - Вып. 6.-С. 1298- 1305.

12. Буевич, Ю. А. Теория агрегирования в коллоидах. Поверхностное натяжение на границе двух фаз коллоида Текст. / Ю. А. Буевич, А. Ю. Зубарев, А. О. Иванов //Коллоидный журнал. 1992. - Т. 54. - С. 54- 59.

13. Бузмаков, В. М. Исследование дисперсного состава магнитных жидкостей по магнитофорезу в градиентном поле Текст. / В. М. Бузмаков // Магнитные свойства ферроколлоидов: Сб.науч. тр. УрО АН СССР. Свердловск, 1988.-С.4-9.

14. Буске, Н. Определение свойств магнитных жидкостей путем измерения скорости всплытия подвешенного шара при наличии градиента магнитного поля Текст. / Н. Буске//Магнитная гидродинамика. 1991. -№2. — С.11-15.

15. Бэтчелор, Дж. К. Успехи микрогидродинамики Текст. / Дж. К. Бэтчелор В кн.: Теоретическая и прикладная механика. Труды Х1У Международного конгресса ШТАМ. М.: Наука, 1979 - С. 136- 187.

16. Васильев, А. П. Влияние однородного магнитного поля на затухание осцилляций газового пузырька в вязкой электропроводной жидкости Текст ./ А. П. Васильев // Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 1, С.93 95.

17. Гогосов, В. В. Поверхностная гидродинамика намагничивающихся сред Текст. / В. В. Гогосов, В. А. Налетова, За Бинь Чыонг. //Магнитная гидродинамика. 1986. - № 2 . - С.79- 89.

18. Голубятников, А. Н. К выводу уравнений движения деформирующейся капли магнитной жидкости Текст. / А.Н. Голубятников // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по физике магнитных жидкостей. -М, 1985. -С.101- 102.

19. Голубятников, А. Н. О поверхностном натяжении магнитной жидкости Текст. / А. Н. Голубятников, Г. И. Субханкулов // Магнитная гидродинамика. 1986. - №1 - С. 73- 78.

20. Державина, Е.В. Динамика поднятия магнитной жидкости в капилляре Текст. / Державина Е.В. // Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям. М.:из-во МГУД988.-ТЛ. С.80 - 81.

21. Директор, JI. Б. К задаче определения теплофизических свойств жидкости методом незатухающих колебаний капли Текст. / J1. Б. Директор, И. JI. Майков//Сб. тезисов XIX международной конференции «Уравнения состояния вещества», Эльбрус, 2004. С.21 -22.

22. Дроздова, В. И. Кушнарев В.В., Шатрова Г.В. Сб. Науч.тр. 11-ой международной Плесской конференции по магнитным жидкостям, Плес, сентябрь 2004. С.214-219.

23. Дроздова В.И., Кушнарев В.В., Шатрова Г.В .//Коллоидный журнал. 2006, том 68, №2, с. 166 -171.

24. Дроздова, В. И. Исследование колебаний капель магнитной жидкости Текст. /В. И. Дроздова, Скибин Ю. Н., Чеканов В. В. // Магнитная гидродинамика. 1981. - № 4. - С. 17 - 23.

25. Дроздова, В. И. О деформации и колебаниях микрокапельных агрегатов в магнитной жидкости в магнитном поле Текст. /В. И. Дроздова//

26. Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по физике магнитных жидкостей.- М. : из-во МГУ, 1985- С.119 120.

27. Дроздова, В. И. О деформации намагничивающихся капель в магнитном поле Текст. /В. И. Дроздова, Т.В. Скроботова//Материалы II Всесоюзной школы-семинара по магнитным жидкостям. — М.: из-во МГУ, 1981. №3 - С. 24 - 25.

28. Дроздова, В. И. Экспериментальное изучение гидростатики межфазной поверхности феррожидкости Текст. /В. И. Дроздова, Т. В. Скроботова, В. В.Чеканов // Магнитная гидродинамика 1979 - № 3 - С.16 -19.

29. Емец Е. П. Метод определения вязкости и поверхностного натяжения веществ при высоких температурах Текст./Е. П. Емец. С. А. Киселев,

30. Г. Ю. Коломейцев, В. К. Орлов, П. П. Полуэктов, В. В. Тимонин,

31. B. В. Широков// Научная сессия МИФИ-2005. Том 4. С. 56 - 57.

32. Жакин, А.И. О зависимости поверхностного натяжения растворов и суспензий от напряженности магнитного и электрического полей Текст. / А. И. Жакин // Магнитная гидродинамика. 1989. - N 3. - С. 75- 80.

33. Жаров, А. Н. Нелинейные колебания заряженной капли в третьем порядке малости по амплитуде многомодовой начальной деформации Текст ./ А. Н. Жаров, С. О. Ширяева, А. И. Григорьев. // Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 12, С.9 19.

34. Замбран, А. П. Колебания жидкометаллической сферы в диэлектрической среде при наличии постоянного магнитного поля Текст. / А. П. Замбран, С. М. Товменко //Магнитная гидродинамика. 1967. - № 2. - с.71- 74.

35. Замбран, А. П. Малые колебания вязкой жидкометалической капли при наличии магнитного поля Текст. / А. П. Замбран // Магнитная гидродинамика. 1966. - №2. - С.91- 95.

36. Зубарев, А. Ю. К теории магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами Текст. / А. Ю. Зубарев //Магнитная гидродинамика. 1992. -№1.1. C.20- 26.

37. Каган, И. Я. Определение поверхностного натяжения магнитных жидкостей Текст. / И. Я. Каган // Магнитная гидродинамика. 1985. — № 4 . -С.135- 136.

38. Кандаурова, Н. В. Экспериментальное исследование деформации капель магнитной жидкости в электрическом и магнитном полях Текст. / Н. В. Кандаурова, И. Ю. Чуенкова // Магнитная гидродинамика. 1991. -№1. -С.114- 118.

39. Кашевский, Б. Э. Динамика вязкой магнитной капли Текст./ Б. Э. Кашевский, А. О. Кузубов // Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по физике магнитных жидкостей. М.:из-во МГУ, 1988. - С.120 - 121.

40. Ковеня, В. М. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Текст ./В. М. Ковеня, Н. Н. Яненко //Новосибирск: Наука, 1981.

41. Коровин, В.М. Капиллярный распад взвешенной нитевидной капли вязкой магнитной жидкости в продольном магнитном поле Текст./ В. М. Коровин. // Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 10, С.22 32.

42. Коренченко, А. Е. Методология исследований поверхностных и реологических свойств жидкостей на основе компьютерных моделей Текст./ А. Е. Коренченко. Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Челябинск — 2008, 37 С.

43. Кубасов, А. А. Влияние разбавления на структурирование магнитных жидкостей Текст. / А. А. Кубасов //Тезисы докладов Y Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям. М.:из-во МГУ,1988. - Т.1. -С. 144- 145.

44. Кузубов А.О. Численное исследование процессов тепло- и массообмена ограниченных объемов магнитной жидкости. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Москва, 1988, 146 с.

45. Ламб, Г. Гидродинамика Текст. / Г. Ламб. М.: Л.: ОГИЗ, 1947. -С. 928.

46. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Текст./Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // Т. VI. Гидродинамика М.: Наука, 1986. - 736 с.

47. Майков, И. JL Численная модель динамики капли вязкой жидкости. Текст./ И. JI. Майков, JI. Б. Директор //Вычислительные методы и программирование. 2009. Т.10, с.148 157.

48. Майков, И. JL Численное решение задачи о затухающих нелинейных колебаниях капли вязкой жидкости. Текст./ И. JL Майков, JI. Б. Директор // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2008. 133 (6). 1 -8.

49. Никитин, JI. В. Исследование магнитооптических и оптических свойств поверхностной области магнитной жидкости. Текст./Л. В.Никитин, А. А. Тулинов //III Всесоюзное совещание по физике магнитных жидкостей. Тезисы докладов Ставрополь, 1986. - с.81 — 82.

50. Никитин, JI.B. Исследование поверхностных и объемных свойств магнитной жидкости. Текст./Л. В.Никитин, А. А.Тулинов, Е. Д. Довченко //Тезисы докладов Y Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям. -М.:из-во МГУ, 1988. Т.2. С.34 - 35.

51. Панченков, Г. М. Поведение эмульсий во внешнем электрическом поле Текст. / Г. М. Панченков, Цабек JI. К. М. : Химия, 1969. -190с.

52. Погирницкая, С.Г. Осесимметричные равновесные формы капли магнитной жидкости в однородном магнитном поле. Текст. / С. Г. Погирницкая, А.Г. Рекс// Двенадцатое Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Тезисы докладов, Рига, 1987. Т. 3. -с. 91 - 94.

53. Пшеничников, А. Ф. Текст./ А. Ф. Пшеничников, A.B. Лебедев:// Коллоидный журнал. 1995. т. 57, №6. - с. 844.

54. Пшеничников, А. Ф. Рассеяние магнитных жидкостей: условия образования и магнитные свойства капельных агрегатов. Текст./

55. A. Ф. Пшеничников, И. Ю. Шурубор // Известия АН СССР. сер. физическая, 1987. Т.51. - № 6. - С. 1081 - 1087.

56. Романенко, М. Г. Алгоритмы определения тепло физических характеристик намагничивающихся капель. Текст./ М. Г. Романенко,

57. B. И. Дроздова // Материалы Международной конференции «Актуальныепроблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях», г. Ставрополь, выпуск 6, т. 1, 2011. с. 221 225

58. Романенко, М. Г. Вейвлет и Фурье анализ вынужденных колебаний микрокапельных агрегатов в магнитной жидкости. Текст./ М. Г. Романенко, В. И. Дроздова, Г. В. Шагрова/Юбозрение прикладной и промышленной математики т. 16, вып. 5, 2009, С. 921 922.

59. Романенко, М. Г. Исследование формы капель магнитной жидкости при затухающих колебаниях. Текст./ М. Г. Романенко, В. И. Дроздова, Г. В. Шагрова// Вестник СевКавГТУ. 2010. №3.- С.117-120.

60. Романенко, М. Г. Компьютерное моделирование свободных колебаний намагничивающейся капли. Текст./М. Г. Романенко, Н. Н. Марченко, В. И. Дроздова, Г. В. Шатрова //Вестник СевКавГТУ. 2011. №2.- С.44-50.

61. Романенко, М. Г. Математическое моделирование динамики намагничивающихся микрокапель. Текст./М. Г. Романенко, В. И. Дроздова, Г. В. Шатрова // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 17, вып.2, 2010,.с. 296-297.

62. Романенко, М. Г. Моделирование динамики деформации микрокапельных агрегатов в магнитной жидкости в магнитном поле. Текст./ М. Г. Романенко //Обозрение прикладной и промышленной математики т. 16, вып. 4, 2009, с. 698 699.

63. Рэлей, Д. Теория звука. В 2 т. Текст./ Д. Рэлей // М,: Гостехиздат, 1944. Т. 2.-476с.

64. Седов, Л. И. Механика сплошной среды. Том. 2. Текст./Седов Л. И.// М.: «Лань», 2004. 560 с.

65. Сметанин,С. В. Колебания вязкой капли Текст./С. В. Сметанин, Г. Р. Шрагер, В. А. Якутенок //Труды Международной конференции БШАММ -2001. 2001. Т. 6, Ч. 2. Спец выпуск.- С. 353 - 357.

66. Субханкулов, Г. И. Динамика малых деформируемых капель магнитной жидкости Текст./Г. И. Субханкулов // Магнитная гидродинамика: Всесоюзный научно-теоретический журн. / Акад. наук Латвийской ССР. 1984. -№ 4. -С.49- 55.

67. Субханкулов, Г. И. Приближение «тонкого тела» в феррогидростатике Текст./Г. И. Субханкулов //Магнитная гидродинамика: Всесоюзный научно-теоретический журн. / Акад. наук Латвийской ССР. — 1989. -№3. с. 15 - 20.

68. Субханкулов, Г. И. Термодинамика намагничивающихся поверхностных сред Текст. / Г. И. Субханкулов //Магнитная гидродинамика. -1989. № 2. - с.44- 50.

69. Суязов, В. М. К континуальной теории свободных и вынужденных колебаний капли магнитной жидкости Текст. / В. М. Суязов // Магнитная гидродинамика .1983. — №4.— С.27.

70. Тактаров, Н.Г. О силах, действующих на поверхностные поляризующиеся и намагничивающиеся среды в электромагнитном поле Текст. / Н.Г. Тактаров //Магнитная гидродинамика. 1986. -№ 1 . - С.78 - 84.

71. Тарапов, И.Е. Некоторые вопросы гидростатики намагничивающихся и поляризующихся сред Текст. / И. Е. Тарапов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. - № 5. -с. 141-144.

72. Топчиев, И.Н. Программный модуль для анализа поле рассеяния намагниченных объектов. Текст./И. Н. Топчиев, М.Г. Романенко, А. В. Приходкин Обозрение прикладной и промышленной математики т. 16, вып. 4, 2009, С. 720.

73. Цеберс, А.О. Вириальный метод исследования статики и динамики намагничивающейся жидкости. Текст./А. О. Цеберс//Магнитная гидродинамика. 1985. — №1. — С. 25— 34.

74. Цеберс, А.О. К вопросу о причинах образования микрокапельных агрегатов в коллоидах ферромагнетиков. Текст./А. О. Цеберс // Магнитная гидродинамика. 1987-№ 3. -С. 143- 145.

75. Цеберс, А.О. Образование и свойства крупных конгломератов магнитных частиц. Текст./А. О. Цеберс // Магнитная гидродинамика-1983. -№3. с.З - 11.

76. Чеканов, В. В. Исследование поверхностного и межфазного натяжения магнитных жидкостей. Текст./В. В.Чеканов, И. Ю. Чуенкова, Р.С. Фогилева и др. //Магнитная гидродинамика. 1990. - № 1 . - С.43 - 48.

77. Чеканов, В. В. О взаимодействии частиц в магнитных коллоидах. Текст. / В.В. Чеканов // Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей. -Саласпилс, 1980. С.69- 74. .

78. Чеканов, В. В. О форме капли и межфазном натяжении магнитной жидкости в однородном магнитном поле. Текст./В. В.Чеканов, М. Д. Халуповский, И. Ю. Чуенкова //Магнитная гидродинамика. 1988. - № 3. -С.124- 128.

79. Шагрова, Г. В. Визуализация и определение полей рассеяния магнитных сигналограмм Текст./Г. В. Шагрова //10-я международная Плесская конференция по магнитным жидкостям: сб. науч. тр./ Плес, сентябрь, 2002. -С.286 289.

80. Ширяева, С. О. Нелинейные осцилляции заряженной капли в элетростатическом подвесе Текст./С. О. Ширяева // Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 3, С.35 41.

81. Штоколова, М. Н. Численное моделирование течений жидкости со свободной поверхностью методом граничных элементов Текст./ М. Н. Штоколова// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск, 2008, 27 с.

82. Шурубор, И. Ю. Магнитофорез капельных агрегатов в магнитных жидкостях Текст. / И. Ю. Шурубор // Магнитные свойства ферроколлоидов. -Свердловск, 1988. С. 10 - 15.

83. Aionzo, С Т. The dinamics of colliding and oscillating drops. Текст ./ С Т. Aionzo // Proc. Intl Colloq. on Drops and Bubbles (ed. D J.Collins, M.S. Plesset); Jet Propulsion Laboratory. 1974. Vol.30. P.139 157.

84. Bacri, J. C. Bistability of ferrofluid magnetic drop under magnetic field Текст. / J. C. Bacri, D. Salin // J. Magnetism a. Magnetic Materials. 1983. - Vol. 39.-P. 48-50.

85. Bacri, J. C. Instability of Ferrofluid Magnetic Drop under Magnetic Field. Текст. / J. C. Bacri, D. Salin // J. Physique-LETTRES. 1982. - V.43.- - P. L.649 -L.654.

86. Bacri, J. C. Ionic Ferrofluid: Optical Properties Текст. / J. C.Bacri, V. Cabuil, R. Massart // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1987 . - V. 23. -P.285 -288.

87. Bacri, J. С. Dynamics of the shape transition of a magnetic ferrofluid drop. Текст.Л. С. Bacri, D. Salin /Я. Physique-lettres, 1983, V. 44, P. 415 420.

88. Baker G.R. Generalized vortex method for free-surface flows Текст ./ G. R. Baker // Waves in Fluid interfaces. MRC. University or Wisconsin. 1983. P. 53-81.

89. Baker, G. R. Boundary integral methods for axisyrnmetric and three-dimensional Rayleigh Taylor instability problems Текст ./G. R. Baker, D. I. Meiron, S. A. Orszag // Physica. 1984.-V. 12D. P. 19-31.

90. Baker, G.R. Generalized vortex, methods for free-surface How problems Текст ./ G. R. Baker, D. I. Meiron, S. A. Orszag // J. Fluid Mech. 1982. V. 123. P. 477-501.

91. Basaran, O.A., Three-dimensional oscillations of liquid drops Текст./ О. A. Basaran , T. W. Patzek // Annual Meeting, Extended Abstracts. 1991. Paper 110a. P. 213.

92. Basaran, O. A. Nonlinear oscillations of viscous liquid drops Текст./ О. A. Basaran // J of Fluid Mechanics (ISSN 0022-1120), vol. 241, Aug. 1992, P. 169- 198.

93. Becker, E. Nonlinear dynamics of viscous droplets Текст./ E. Becker, W. J. Hiller, T. A. Kowalewski //. Fluid Mech. 1994. V. 258. P. 191 216.

94. Benner, R. E. Equilibria, stability and bifurcation in the physies of fluid interfaces. Текст.Л1. E. Benner //Ph.D. thesis, University of Minnesota, Minneapolis, 1983.-P. 25-29

95. Chen, X. Numerical simulation of a Triton-bearing drop in microgravily Текст./ X. Chen, T. Shi, Y. Han, J. Jankovsky, G. Holt., R. E. Apfel // J Fluid Mech. 1998. V. 367. P. 205-220.

96. Diirr, M. M. Numerical studies of fluid oscillation problems by boundary integral techniques Текст./ M. M. Diirr, J. Siekmatm // Acta Astronautica. 1987. V. 15. P.859 - 864.

97. Drozdova, V. I. Modelling of the shape transition of the magnetic fluid drop Текст./У. I. Drozdova, G. V. Shagrova, M.G. Romanenko Book of abstracts «International Conference on Applied Natural Scienes», Trnava, 2009, P.75

98. Drozdova, V. I. Dynamics of optical scattering on ferrofluid agglomerate magnetic drops Текст./У. I. Drozdova, G. V. Shagrova//J. Magnetism Magn. Materials.- 1990. -V.85. P.93 - 96.

99. Foots, G. B. A numerical method for studying simple drop behavior: simple oscillation. Текст./ G. B. Foots //J. Сотр. Phys, 1973. Vol. 1. P.507 - 530.

100. Francois, M. Computation of drop dynamics with the immerse boundary method. Part 1: numerical algorithm and buoyancy-induced effect Текст./ M. Francois, W. Shyy // Numerical Heat Transfer. Part B. 2003. 44. P. 101 118.

101. Ghorin, A. J. Numerical solution of Navier-Stokes equations Текст./ A. J. Ghorin // Mathematics of Computations. 1968. 22. P.745- 762.

102. Hayes, C.P. Observation of Magnetically Induced Polarization in a Ferrofluid Текст. / С. P. Hayes, S. R. Hwang // Journal of Colloid and Interface Science. 1977. - V.60. - № 3. - P.443 - 447.

103. Hirt, C. W. Volume of Fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries Текст./ С. W. Hirt, B. D. Nichols // Journal of Computational Physics. 1981. 39. 201-225.

104. Ivanov, A.O. Phase separation bidisperse ferrocolloids Текст. / A. O. Ivanov// Journal of Magnetism and Magnetic Materials 154 1996. - p 66 - 70.

105. Lundgren, T. S. Oscillations of drops in zero gravity with weak viscous effecu Текст./ Т. S. Lundgren N. N. Mahsour //J. Fluid Mech.- 1988. -V. 194. p. 479-510.

106. Mashayek, F. Nonlinear oscillations of drops with internal circulation Текст./ F. Mashayek, N. Ashgriz //Phys. Fluids. 1988. V.l 0. - p. 1072 1082.

107. Massart, R. Preparation of Aguens Magnetic Liguiolsin Alkaline and Aciolic Media Текст. / R. Massart // IEEE Transactions on Magnetics 1981. -V.MAG-11.- № 2, - P. 1247-1248.

108. Nayyar, N.K. The Flattening of Dielectric Liquid Drop in a Uniform Electric Field Текст. / N. К. Nayyar, G. S. Murty // Proceeding of National Institute of Sciences of India. 1955. - V.A - 25. - № 6. - P.373 - 379.

109. Not, P. K. Dynamics of crop formation in an electric field Текст./ P. K. Not, O. A. Basaran, // J Coll. Int. Sci 1999. -v. 213.- P. 218 -237.

110. O'Konsky, С. T. Verification of the Free Equation for Electrically Polarized Droplets Текст. / С. Т. O'Konsky, R. L. Gunther // Journal of Colloid Science. 1955. - V.10. - P.563- 570.

111. Osher, S. J., Level set methods and dynamic implicit surfaces. Текст./ S. J .Osher, R.P. Fedkiw //Springer. NY, 2003. C.82 84

112. Patankar, S. V. Numerical heat transfer and fluid flow. Текст ./ S. V. Patankar// Hemisphere Publishing Corporation. NY, 1980.

113. Patzek T.W., Basaran O.A. Brenner R.E., Scriven L.E. Nonlinear oscillations of inviscid free drops // J, Сотр. Phys. 1991. - V. 97. -P. 489-515.

114. Pelekasis N.A, Tsamopoitios J.A., Manolis G.D. A hybrid finite-boundary element method for igyifcid flows with free surface //J. Сотр. Phys. 1992. -V. 101. — P. 231-251.

115. Potton, J.A. Ferrofluid Particle Size Distributions from Magnetization and Small Angle Neutron Scattering Data Текст. / J. A. Potton, G. J. Daniell, A .D. Eastop // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1983. - V.39. - P. 95 - 98.

116. Pozrikidis С Three-dimensional oscillations of in viscid drops induced by surface tension. // Computers & fluids. -2001 V.30. - P.417^44.

117. Prospcrcrti A. Normal-mode analysis for the oscillations of a viscous liquid drop in an immiscible liquid. // J. Mech. 1980. - V.I9. - P. 149-182.

118. Reid W.H. The oscillations of a viscous liquid drop // Q. Appl. Maths. -1960.-V. 18.-P. 86-89.

119. Rudman, M. Volume tracking method for interfacial flow calculations Текст./М. Rudman // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1998. 24. P.671-691.

120. Rush В. M., Nadim A. The shape oscillation of a two-dimensional drop including viscous effects // Eng. Anal. Bound. Elements. 2000. - № 24. - P. 43-51.

121. Sethian, J. A. Level Set methods and fast marching methods. Текст./ J. A. Sethian//Cambridge University Press. Cambridge, 2002.

122. Shao Т., Apfel R.E. Instability of a deformed liquid drop in an acoustic field // Phys Fluids. 1995. -V. 7. - P. 2601-2607.

123. Shao Т., Apfel R.E. Oscillations of a deformed liquid drop in an acoustic field //Phys. Fluid. 1995. - V, 7, - P. 1545-1552.

124. Smetanin, S.V. Numerical investigation of the coalescence of viscous-liquid drops Текст./ S. V. Smetanin, G. R. Shrager, V. A. Yakutenok// Fluid Dynamics.2000. v.35, № 6, p. 813 819.

125. Sussman, М/ An adaptive level set approach for incompressible two-phase flow Текст./ M. A. Sussman, A. S. lmgren, J. B. Bell, P. Colella, L. Howell, M. Welcome // Journal of Computational Physics. 1999. -Vol. 148.- P.81 124.

126. Taylor, G. Disintegration of Water Drops in an Electric Field Текст. / Taylor G. // Proceeding of the Royal Society. 1964. - V.280. -№.1382. - p.383 -397.

127. Tinh E, Wang Т.О. Large-amplitude free and driven drop shape oscillations: experimental observations. //J. Fluid Mech. 1982. - Vol. 122. -P. 315-338.

128. Tsamopoulos, J. A. Nonlinear oscillations of inviscid drops andbubbles Текст. J.A Tsamopoulos., R.A. Brown // Journal of Fluid Mechanics. 1983. V.127. P.519 534.

129. Udaykumar, H. S. Multiphase dynamics in arbitrary geometries on fixed Cartesian grids Текст./ H. S. Udaykumar, H. С. Kan., W. Shyy., R. Tran-Son-Tay // Journal of Computational Physics. 1997. Vol. 137. P. 366 - 405.

130. Wang, C. An indirect boundary clement method for three-dimensional explosion bubbles TeiccT./C. Wang, Y. Khoo // Journal of Computational Physics. -2004. № 194. - P. 451-480.

131. Wilkes, E. D. Hysteretic response of supported drops during forced oscillations TeKCT./E. D. Wilkes, O. A. Basaran //J. Fluid Mech. -1999. V. 393. -P.333-356.

132. Wilkes, E. D. . Forced oscillations of pendant (sessile) drops TeKCT./E. D. Wilkes, O. A. Basaran // Phys. Fluids. 1997. - V. 9. - P. 1512-1528.

133. Wilkes, E.D. Computational and experimental analysis of dynamics of drop formation. TeiccT./E. D. Wilkes, S.D. Phillips O. A. Basaran // Phys Fluids. -1999.-V. II.-P. 3577-3598.