автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование параметрических неустойчивостей капель в переменных электрических полях

Введение

1 Параметрические и резонансные неустойчивости заряженной поверхности жидкости

1.1 Капиллярные колебания и устойчивость заряженных капель во внешних электрических полях.

1.2 Параметрическая неустойчивость свободной поверхности жидкости. Общее рассмотрение.

1.3 Параметрические колебания поверхности жидкости в присутствии электрических и магнитных полей.

1.4 Параметрические и резонансные неустойчивости заряженной поверхности капель и менисков жидкости. 2 Метод операторной скаляризации векторных дифференциальных уравнений математической физики

2.1 Различные методы решения векторных краевых задач

2.2 Метод операторной скаляризации.

2.3 Применение метода операторной скаляризации к решению векторных дифференциальных уравнений.

3 Параметрическая неустойчивость капли по отношению к зависящему от времени собственному заряду

3.1 Введение. Постановка задачи о капле, заряд которой меняется со временем.

3.2 Скаляризация задачи о параметрической неустойчивости заряженной капли.

3.3 Решение скалярной задачи о параметрической неустойчивости заряженной капли

3.4 Вывод критерия параметрической неустойчивости капли, заряд которой меняется периодически

4 Параметрическая неустойчивость капли в однородном электрическом поле, периодически изменяющемся во времени

4.1 Введение. Постановка задачи о капле в однородном переменном поле

4.2 Решение гидродинамической части задачи о капле в однородном электрическом поле.

4.3 Вычисление давления однородного электрического поля на поверхность проводника, близкую к сферической.

4.4 Вывод критерия параметрической неустойчивости капли в однородном поле, периодически изменяющемся со временем

5 Параметрическая неустойчивость капли проводящей жидкости по отношению к стохастически изменяющемуся со временем собственному электрическому заряду.

5.1 Введение. Постановка задачи о капле, заряд которой меняется стохастически.

5.2 Скаляризация задачи о капле, заряд которой меняется стохастически

5.3 Решение скалярной краевой задачи о капле, заряд которой меняется стохастически.

5.4 Вывод критерия параметрической неустойчивости капли по отношению к стохастически изменяющемуся со временем собственному электрическому заряду

6 Неустойчивость капли проводящей жидкости в стохастически изменяющемся однородном электрическом поле.

6.1 Введение. Постановка задачи о капле в однородном стохастическом поле.

6.2 Решение гидродинамической части задачи о капле в однородном стохастическом электрическом поле.

6.3 Вычисление давления однородного электрического поля на поверхность проводника, близкую к сферической.

6.4 Вывод критерия неустойчивости капли в однородном стохастическом поле.

7 Вынужденные колебания капли в произвольном неоднородном электрическом поле, периодически изменяющемся во времени

7.1 Введение. Постановка задачи о капле в неоднородном переменном поле.

7.2 Линеаризация задачи о капле в переменном поле.

7.3 Скаляризация задачи о капле в переменном поле.

7.4 Решение начально-краевой задачи для капли в переменном поле.

7.5 Случай гармонического электрического потенциала.

8 Неустойчивость заряженной капли в стохастическом неоднородном электрическом поле.

8.1 Введение. Постановка задачи об исследовании на стохастическую устойчивость

8.2 Решение гидродинамической части задачи о капле в произвольном стохастическом поле.

8.3 Вычисление давления произвольного электрического поля на поверхность проводника, близкую к сферической

8.4 Получение критерия стохастической устойчивости.

Результаты и выводы

Явлению неустойчивости поверхности жидкости в постоянных и переменных электрических полях посвящено большое количество работ в связи с его многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями. Состояние исследований в этой области проанализировано в обзорах [1-4].

В начальный период исследований основное внимание было направлено на отыскание равновесных форм поверхности жидкости в постоянных электрических полях и исследование их устойчивости. Однако в последнее время все большее внимание уделяется переменным электрическим полям, в том числе и случайным.

В подобных ситуациях возможно возбуждение вынужденных и параметрических колебаний капли, которые существенно сказываются на устойчивости свободной поверхности жидкости, а также представляют интерес сами по себе.

Исследования воздействия переменного электрического поля на капли связаны с проблемами: радиолокационного зондирования облаков; исследования влияния быстропеременных электромагнитных полей на красные кровяные тельца и эритроциты; комбинационного рассеяния света на капиллярных колебаниях капель и определением спектрального состава жидкокапельного аэрозоля; исследования устойчивости проводящих капель в периодических, импульсных и хаотически изменяющихся электрических полях в грозовых облаках и ионнокапельных пучках; управления параметрами капель, образующихся при электростатическом монодиспергировании жидкости с мениска на конце капилляра.

Несмотря на обилие экспериментальных и теоретических работ по изучению неустойчивости капель и жидких менисков по отношению к собственному и индуцированному зарядам, много в физике происходящих процессов остается до сих пор не выясненным и по-прежнему привлекает внимание исследователей.

Цель данной работы состояла в исследовании вынужденных, параметрических и стохастических колебаний и вызываемых ими неустойчивостей капли жидкости в переменных электрических полях.

Для достижения поставленной цели было необходимо:

- разработать удобный метод решения векторных краевых задач математической физики, к числу которых относится система уравнений электрогидродинамики;

- исследовать условия возникновения параметрического резонанса в дифференциальном уравнении Матье-Хилла с затуханием;

- исследовать возникающие параметрические резонансы в случае, когда заряд капли меняется периодически, и когда капля находится в периодическом по времени однородном электрическом поле;

- исследовать вынужденные колебания капли в однородном и неоднородном периодическом во времени электрическом поле;

- разработать метод решения задач на стохастическую устойчивость при случайных воздействиях на систему,

- исследовать на устойчивость каплю жидкости, заряд которой меняется случайным образом;

- исследовать на устойчивость каплю жидкости, помещенную в случайное электрическое поле.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

- изложен на языке векторных дифференциальных операторов и обобщен на случай произвольных векторных полей метод скаляризации векторных краевых задач математической физики;

- впервые найдены критические условия реализации неустойчивости для капли вязкой жидкости, находящейся в периодическом электрическом поле, и когда ее заряд меняется периодически;

- впервые полностью исследованы вынужденные колебания капли жидкости произвольной вязкости в переменном произвольном неоднородном электрическом поле;

- впервые проанализирована стохастическая неустойчивость заряженной поверхности капли по отношению к собственному и индуцированному случайным внешним электрическим полем заряду;

- впервые найдены критические условия реализации неустойчивости для капли жидкости, находящейся в случайном однородном и неоднородном электрических полях, и когда ее заряд меняется случайным образом.

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что:

- предложенный метод скаляризации позволяет существенно упростить решение многих краевых векторных задач теоретической физики;

- проведенное исследование на стохастическую устойчивость капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам показало важность учета случайных возмущений параметров в геофизических системах;

- полученные в работе общие уравнения для описания временной эволюции амплитуд капиллярных колебаний капли позволяют упростить решение и анализ целого ряда задач технической физики, химической технологии и геофизики, связанных с проблемой устойчивости заряженной свободной поверхности жидкости.

На защиту выносятся:

1. Метод скаляризации векторных краевых задач математической физики.

2. Метод расчета вынужденных режимов колебаний капли вязкой жидкости в произвольных электрических полях.

3. Метод расчета критических условий реализации неустойчивости капли вязкой жидкости в периодических электрических полях.

4. Метод расчета критических условий реализации неустойчивости капли вязкой жидкости в случайных электрических полях.

Апробация работы.

Основные результаты работы опубликованы в журнальных статьях [39,40,53,54,66,220,232,233] и обсуждались на

1. XV Всесоюзная конференция "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем". 26 - 29 сентября 1989 г. Одесса.

2. IV Всесоюзный симпозиум по атмосферному электричеству. 7-11 октября 1990 г. Нальчик.

3. VI Всесоюзное совещание по электрической обработке материалов. 13 - 15 ноября 1990 г. Кишинев.

4. Краткосрочный семинар "Методы и средства электрокаплеструй-ной технологии в народном хозяйстве". 2-3 апреля 1991 г. Ленинград.

5. II Всесоюзный семинар-совещание "Электрогидродинамика и электрофизика жидких диэлектриков. "1 - 5 июля 1991 г. Ленинград

6. 9 Международная конференция по атмосферному электричеству. 15 - 19 июня 1992 г. Санкт-Петербург. Россия.

7. V Международная научная конференция "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей. "29 июня - 4 июля 1998 г. Санкт-Петербург.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 141 страница состоит из введения, 8 глав, результатов и выводов, приложения и списка литературы из 233 наименований.

1. Bailey A.G. Electrostatic atomization of liquids //Sci. Prog. 1974. V. 61. N. 244. P. 555-581.

2. Коженков В. И., Фукс Н. А. Электрогидродинамическое распыление жидкости // Успехи химии. 1976. Т. 45. N. 12. С. 2274-2284.

3. Дудников В. Г., Шабалин A. JI. Электрогидродинамические источники ионных пучков (обзор): Препринт N. 87 63. Новосибирск: ИЯФ СО АН СССР. 1987. 66 с.

4. Григорьев А. И., Ширяева С. О. Капиллярные неустойчивости заряженной поверхности капель и электродиспергирование жидкостей. // Изв. АН. МЖГ. 1994, N. 3, С. 3-22.

5. Taylor G. Disintegration of water drops in an electric field // Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 280. N. 1382. P. 383-397.

6. Rayleigh. On the equilibrium of liquid conducting masses charged with electricity // Philos. Mag. 1882. V. 14. P. 184-186.

7. English W. N. Corona from a water drop // Phys. Rev. 1948. V. 74. N. 2. P. 179-189.

8. Macky W. A. Deformation of soap bubbles in electric fields // Proc. Camb. Phil. Soc. 1930. V. 26. N. 3. P. 421-428.

9. Matthews J. B. Mass loss and distortion of freely falling water drops in an electric field // J. Geophys. Res. 1967. V. 72. N. 12. P. 3007-3013.

10. Barreto E. Electrically produced submicroscopic aerosols // Aerosol Sci. 1971. V. 2. N. 2. P. 219-228.

11. Garton C. G., Krasucki Z. Bubbles in insulating liquids: stability in an electric field // Proc. Roy. Soc. London. A. 1964. V. 280. N. 138. P. 211-226.

12. Inculet I. I., Kromann R. Breakup of large water droplets by electric fields // IEEE Trans. Ind. Appl. 1989 V. 25. N. 5 P. 945-948.

13. Ryce S. A., Patriarche D. A. Energy considerations in the electrostatic dispersion of liquids // Canad. J. Phys. 1965. V. 43. N. 12. P. 21922199.

14. Inculet 1.1., Floryan J. M., Haywood R. J. Dynamics of water droplets breakup in electric fields // IEEE Trans. Ind. Appl. 1992. V. 28. N. 5. P. 1203-1209.

15. Richards C. N., Dawson G. A. The hydrodynamic instability of water drops falling at terminal velocity in vertical electric fields // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. N. 15. P. 3445-3455.

16. Harbich W., Helfrich W. Alignment and opening of giant lecithin vesicles by electric fields // Z. Naturforsch. A. 1979. V. 34. N. 9. P. 1063-1065.

17. Бейтуганов M. H. Об обусловливаемых сильными электрическими полями физических явлениях в облаках // Метеорология и гидрология. 1989. N. 9. С. 42-49.

18. Sartor J. D., Abbott С. E. Charge transfer between uncharged water drops in free fall in an electric field //J. Geophys. Res. 1968. V. 73. N. 20. P. 6415-6423.

19. O'Konski' Ch. Т., Harris F. E. Electric free energy and the deformation of droplets in electrically conducting systems //J. Phys. Chem. 1957. V. 61. N. 9. P. 1172-1174.

20. Winterhalter M., Helfrich W. Deformation of spherical vesicles by electric fields //J. Col. Int. Sci. 1988. V. 122. N. 2. P. 583-586.

21. Basaran O. A., Scrieen I. E. Axisymmetric shapes and stability of charged drops in an external electric field // Phys. Fluids A. 1989. V. 1. N. 5. P. 799-809.

22. Григорьев А. И., Синкевич О. А. К механизму развития неустойчивости капли жидкости в электрическом поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. N. 6. С. 10-15.

23. Brasier-Smith P. R. Stability and shape of isolated and pairs of water drops in an electric field // Phys. Fluids. 1971. V. 14. N. 1. P. 1-6.

24. Григорьев А. И., Ширяева С. О. Равновесная форма проводящей капли в электрическом поле // Журн. техн. физики. 1987. Т. 57. N. 9. С. 1706-1713.

25. Sample S. В., Raghupathy В., Hendricks С. D. Quiescent distortion and resonans oscillations of a liquid drop in an electric field // Int. J. Eng. Sci. 1970. V. 8. N. 1. P. 97-109.

26. Панченков Г. M., Цабек JI. К. Поведение эмульсий во внешнем электрическом поле. М.: Химия, 1969. 190 с.

27. Abbas М. A., Latham J. The disintegration and electrification of charged water drops falling in an electric field // Quart. J. R. Met. Soc. 1969. V. 95. N. 403. P. 63-76.

28. Григорьев А. И., Ширяева С. О., Белавина Е. И. Равновесная форма заряженной капли в электрическом и гравитационном полях / / Журн. техн. физики. 1989. Т. 59. N. 6. С. 27-34.

29. Brazier-Smith P. R. The stability of charged drops in uniform electric fields // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1972. V. 98. N. 416. P. 434-441.

30. Latham J. Theoretical and experimental studies of the instability of drops and pairs of drops subjected to electrical forces // Planetary Electrodynamics. 1969. V. 1. P. 345-358.

31. Мухина E. M., Григорьев А. И. Равновесные формы, и критические условия электрогидродинамической неустойчивости пары капель в электрическом поле // Журн. техн. физики. 1992. Т. 62. N. 2. С. 18-26.

32. Rasmussen R., Walcek С., Pruppacher Н. R., о. a. A wind tunnel investigation of the effect of an external, vertical electric field on the shape of electrically uncharged rain drops //J. Atmos. Sci. 1985. V. 42. N. 15. P. 1647-1652.

33. Sherwood J. D. Breakup of fluid droplets in electric and magnetic fields //J. Fluid Mech. 1988. V. 188. P. 133-146.

34. Ширяева С. О., Григорьев А. И., Мухина Е. Н. Устойчивость капли реальной жидкости в электростатическом поле //Ж. техн. физики. 1991. Т. 61. N. 11. С. 44-48.

35. Hendricks С. D., Schneider J. M. Stability of a conducting droplet under the influence of surface tension and electrostatic forces // Amer. J. Phys. 1963. V. 31. N. 6. P. 450-453.

36. Morrison C. A., Leavitt R. P., Wortman D. E. The extended Rayleigh theory of the oscillation of liquid droplets //J. Fluid Mech. 1981. V. 104. P. 295-309.

37. Григорьев А. И. 0 механизме неустойчивости заряженной проводящей капли // Ж. техн. физики. 1985. Т. 55. N. 7. С. 1272-1278.

38. Стаханов И. П. Об устойчивости шаровой молнии //Ж. техн. физики. 1974. Т. 44. N. 7. С. 1373-1379.

39. Григорьев А. И., Лазарянц А. Э. Рэлеевская неустойчивость заряженной вязкой капли // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. N. 5. С. 11-17.

40. Григорьев А. И., Лазарянц А. Э. 06 одном методе решения уравнения Навье-Стокса в криволинейных системах координат //Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1992. Т. 32. N. 6. С. 929-938.

41. Григорьев А. И., Ширяева С. О., Григорьева Н. Д. и др. 0 возможности деления шаровой молнии на две // Ж. техн. физики. 1991. Т. 61. N. 4. С. 25-31.

42. Miskovsky N. М., Chung М., Culter P. Н. et al. An electrohydrodynamic formalism for ion and droplet formation in stressed conducting fluids //J. Vac. Sci. Technol. A. 1988. V. 6. N. 5. P. 2992-2997.

43. Шевченко С. И. 0 потенциале образования конусного мениска проводящей жидкости в электрическом поле // Ж. техн. физики. 1990. Т. 60. N. 2. С. 54-57.

44. Григорьев А. И., Ширяева С. О. 0 механизме "коронного"разряда с капли воды // Инж. физ. журн. 1991. Т. 60. N. 4. С. 632-641.

45. Cheng К. J. Capillary oscillations of a drop in an electric field // Phys. Lett. A. 1985. V. 112. N. 8. P. 392-396.

46. Melcher J. R., Smith С. V. Jr. Electrohydrodynamic charge relaxation and interfacial perpendicular-field instability / /Phys. Fluids. 1969. V. 12. N. 4. P. 778-790.

47. Berg T. G. О., Trainor R. J., Vaughan U. Stable, unstable and metastable charged droplets //J. Atmos. Sci. 1970. V. 27. N. 8. P. 1173-1181.

48. Калечиц В. И., Нахутин И. Е., Полуэктов П. П. 0 возможном механизме радиоизлучения конвективных облаков // Докл. АН СССР. 1982. Т. 262. N. 6. С. 1344-1347.

49. Beard К. V, Johnson D. В., Jameson A. R. Collisional forcing of raindrop oscillations //J. Atmos. Sci. 1983. V. 40. N. 2. P. 455-462.

50. Engelhardt H., Gaub H., Sackmann E. Viscoelastic properties of erythrocyte membranes in high-frequency electric fields // Nature. 1984. V. 307. N. 5949. P. 378-380.

51. Быковский Ю. А., Маныкин Э. А., Нахутин H. E. и др. Резонансная раскачка электромагнитным полем поверхностных колебаний жидкой капли // Квантовая электрон. 1976. Т. 3. N. 1. С. 157-162.

52. Billings J. J., Holland D. F. Vibrating water drops in electric fields // J. Geoph. Res. 1969. V. 74. N. 28 P. 6881-6886.

53. Григорьев А. И., Лазарянц А. Э. Параметрическая неустойчивость капли проводящей жидкости по отношению к стохастически изменяющемуся со временем собственному электрическому заряду // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N. 5. С. 52-56.

54. Лазарянц А. Э., Григорьев А. И. Неустойчивость капли проводящей жидкости в стохастически изменяющемся электрическом поле // Ж. техн. физики. 1990. Т. 60. N. 9. С. 33-38.

55. Sample S. В., Raghupathy В. Production of liquid aerosols by harmonic electrical spraying // J. Coll. and Interface Sci. 1971. V. 41. N. 2. P. 185-193.

56. Grigor'ev A. I., Shiryaeva S. O., Verbitskii S. S. Theory of production of monodisperse particles by electrostatic spraying of liquids //J. Coll. Interface Sci. 1990. V. 146. N. 1. P. 137-151.

57. Scott T. C., Basaran O. A., Byers С. H. Characteristics of electric-field-induced oscillations of translating liquid droplets // Int. Eng. Chem. Res. 1990. V. 29. N. 5. P: 901-909.

58. Стерлядкин В. В., Тенякова О. А. Возбуждение собственных колебаний капли внешним периодическим электрическим полем. М., 1977. 11 с. Деп. в ВИНИТИ 05.07.88, N. 5417 - В 88.

59. Распопов С. Ф., Суходольский А. Т. Когерентная электрооптическая спектроскопия капиллярных колебаний капли // Кр. сообщ. по физике. 1985. N. 6. С. 10-13.

60. Adam J. R., Lindblad N. R., Hendricks C. D. The collision, coalescence, and disruption of water droplets // J. Appl. Phys. 1968. V. 39. N. 11. P. 5173-5180.

61. Красницкий В. И., Апасов А. М., Контуш С. М. Индукционная зарядка капель воды при частичном слиянии / / Письма в ЖТФ. 1990. Т. 16. N. 18. С. 77-80.

62. Hendricks С. D., Carson R. S., Hogan J. J., Schneider J. M. Photomicrography of electricnlly sprayed heavy particles // AIAA Journal. 1963. V. 2. N. 4. P. 733-737.

63. Sozou C. Electrodynamics of a liquid drop: the time-dependent problem // Proc. Roy. Soc. London. A. 1972. V. 331. N. 1585. P. 264-286.

64. Нестеров С. В. Параметрическая неустойчивость заряженной капли // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. N. 5. С. 170-172.

65. Григорьев А. И. Неустойчивость электропроводной капли в переменном электрическом поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N. 1. С. 50-55.

66. Лазарянц А. Э., Григорьев А. Н. Устойчивость заряженной капли в стохастическом электрическом поле // Ж. техн. физики. 1992. Т. 62. N. 3. С. 40-48.

67. Faraday М. On a peculiar class acoustical figures, and on certain forms assumed by a group of particles upon vibrating elastic surfaces. Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1831, vol. 121, p. 299-318.

68. Стрет Д. В. (Релей). Теория звука. Т. 2. М.: Гостехиздат, 1955, с. 336-340.

69. Моисеев Н. Н., Динамика корабля, имеющего жидкие грузы. Изв. АН СССР. Отд. техн. наук, 1954, вып. 7, с. 25-45.

70. Моисеев Н. Н., Румянцев В. В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965, с. 232-240.

71. Стретенский JI. Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977, с. 370-373.

72. Benjamin Т. В., Ursel F. The stabillity of the plane free surface of liquid in vertical periodic motion. Proc. Roy. Soc. 1954. vol. A225. N 1163. p. 505-515.

73. Шмидт Г. Параметрические колебания. М.: Мир. 1978. - 336 с.

74. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. -М.: Наука, 1972. 718 с.

75. Warisawa Yasushi. Two layers liquids sloshing in a longitudnally excited cylindrical tank. Mem. Ishikawa Tech. Coll., 1983, N. 15, p. 31-36.

76. Болотин В. В. О движении жидкости в колеблющемся сосуде. -Прикладная математ. и механика. 1956, т. 20, вып. 2, с. 293-294.

77. Сорокин В. И. Об эффекте фонтанирования капель с поверхности вертикально колеблющейся жидкости. Акуст. журн., 1957, т. 3, вып. 3, с. 262-273.

78. Физика и техника мощного ультразвука. Т. 3. Физические основы ультразвуковой технологии. / Под общ. ред. JI. Д. Розенберга. -М.: Наука, 1970, с. 370-373.

79. Hasegawa Eiji. Waves on the interface of two-liquid layers in vertical periodic motion. Bull. JSME, 1983, vol. 26, N. 211, p. 51-56.

80. Крушинская С. И. Колебания тяжелой вязкой жидкости в подвижном сосуде. Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1965, т. 5, вып. 3, с. 519-536.

81. Brand R. P., Nyborg W. L. Parametricalli excited surface waves. J. Acoust. Soc. Am., 1965, vol. 37, N. 3, p. 510-515.

82. Неволин В. Г. Параметрическое возбуждение волн на границе раздела. Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, вып. 2, с. 167-170.

83. Неволин В. Г. Возбуждение волн на поверхности гелия II. Изв. АН СССР. МЖГ, 1979, вып. 4, с. 151-154.

84. Неволин В. Г. Параметрическое возбуждение колебаний жидкости, вытекающей из сосуда. Изв. АН СССР, МЖГ, вып. 2, с. 150-152.

85. Ганиев Р. Ф., Лапчинский В. Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. - 119 с.

86. Неволин В. Г. Параметрическая неустойчивость жидких пленок. -В кн.: II Всес. семинар по гидромех. и тепломассообмену в невесомости. Тез. докл. Пермь: ИМСС УНЦ АН СССР, 1981, с. 117-118.

87. Неволин В. Г. Возможный механизм акустического пеногашения. -ЖТФ. 1980, т. 50, вып. 7, с. 1556-1558.

88. Skalak R., Conly J. F. Surface waves on a rotating fluid. AIAAJ., 1964, vol. 2, p. 306-316.

89. Брискман В. А., Любимов Д. В., Черепанов А. А. Управление устойчивостью свободной поверхности жидкости переменными полями. В кн.: II Всес. семинар по гидромех. и тепломассообмену в невесомости. Тез. докл. Пермь: ИМСС УНЦ АН СССР, 1981, с. 112-114.

90. Buchanan R. Н., Wong С. L. Surface waves of low-frequency vertically vibrating liquid colums. Austral. Chem. Engineer., 1964, vol. 5, N. 5, p. 9-15.

91. Dodge F. Т., Капа D. D., Abramson H. N. Liquid surface oscillations in longitudinally excited rigid cylindrical containers. AIAAJ., 1965, vol. 3, N. 4, p. 685-695.

92. Skalak R., Yarymovych M. Forced large amplitude surface waves. Proceedings of the Fourth U.S. National Congress on Applied Mechanics, 1962, p. 1411-1418.

93. Нестеров С. В. Параметрическое возбуждение волн на поверхности жидкости. В кн.: Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1969, вып. 3 (45), с. 87-89.

94. Нестеров С. В., Секерж-Зенькович С. Я., Секерж-Зенькович Я. И. Теоретическое и экспериментальное исследование волновых движений в двухслойной жидкости. В кн.: Пятый Всес. съезд по теорет. и прикл. механике: Аннот. докл. Алма-Ата: Наука, 1981, с. 269.

95. Секерж-Зенькович С. Я., Калиниченко В. А. О возбуждении внутренних волн в двухслойной жидкости вертикальными колебаниями. Докл. АН СССР, 1979, т. 249, вып. 4, с. 797-799.

96. Секерж-Зенькович С. Я. Параметрическое возбуждение волн конечной амплитуды на границе раздела двух жидкостей разных плотностей. Докл. АН СССР, 1983, т. 272, вып. 5, с. 1083-1086.

97. Неволин В. Г. Параметрическое возбуждение волн на поверхности невязкой жидкости. Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, вып. 5, с. 68-75.

98. Ockendon I. R., Ockendon H. Resonant surface waves. J. Fluid Mech., 1973, vol. 59, pt. 2, p. 397-413.

99. Захаров В. E. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости. ПМТФ, 1968, вып. 2, с. 86-94.

100. Benjamin Т. В., Feir J. E. The désintégration of wave trains on deep water. Part 1. Theory. J. Fluid Mech., 1967, vol. 27, pt. 3, p. 417-430.

101. Агеев С. Г. Условие нарушения сплошности свободной поверхности вибрирующего столба жидкости. В кн.: Оптимизация параметров машин и производственных процессов.: Сб. научных трудов, т 180, Челябинск: ЧПИ, 1976, с. 24-28.

102. Брискман В. А. Перспективы параметрического управления гидродинамической устойчивостью //В кн.: Уральская конференция по применению магнитной гидродинамики в металлургии: Тез. докл. Вып. 2. Пермь: УНЦ АН СССР. 1974. С. 80-81.

103. Брискман В. А., Шайдуров Г. Ф. Проблема параметрической неустойчивости в гидродинамике электропроводных и поляризующихся сред // В кн.: Восьмое рижское совещание по магнитной гидродинамике. Вып. 1. Тез. докл. Рига: Зинатне. 1975. С. 40-42.

104. Брискман В. А. Исследование параметрической неустойчивости равновесия несжимаемой жидкости.: Автореф. дис. . канд. физмат. наук. М. 1977. 16 с.

105. Колебательные явления в многофазных средах и их использование в технологии / Под ред. Р. Ф. Ганиева. Киев: Техника. 1980. 142 с.

106. Брискман В. А. Управление устойчивостью поверхности жидкости с помощью переменных полей // В кн.: II Всес. семинар по гидро-мех. и тепломассообмену в невесомости: Тез. докл. Пермь: ИМСС УНЦ АН СССР. 1981. С. 96- 97.

107. Безденежных Н. А., Брискман В. А., Пузанов Г. В., Черепанов А. А., Шайдуров Г. Ф. О влиянии высокочастотных вибраций на устойчивость границы раздела жидкостей // В кн.: Гидромех. и тепломассообмен в невесомости. М.: Наука, 1982. С. 34-39.

108. Troyon F., Gruber R. Theory of the dynamic stabilization of Rayleigh Taylor instability // Phys. Fluids. 1971. V. 14. N. 10. P. 2069-2073.

109. Брискман В. А., Черепанов А. А. Параметрическая стабилизация неустойчивого равновесия жидкости в сообщающихся сосудах // Уч. зап. Пермск. гос. ун-та, N. 316. Гидродинамика. Вып. 5. Пермь: ПГУ. 1974. С. 159-174.

110. Черепанов А. А. О подавлении релей-тейлоровской неустойчивости поляризующихся жидкостей вращающимся внешним полем // В кн.: Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1979. С. 41-49.

111. Брискман В. А. Параметрическая стабилизация границы раздела жидкостей // Докл. АН СССР. 1976. Е. 226. Вып. 5. С. 1041-1044.

112. Брискман В. А. Параметрическая стабилизация неустойчивых равновесий и течений жидкости //В кн.: II всес. конф. "Современные проблемы тепловой конвекции": Тез. докл. Пермь: УНЦ АН СССР. 1975. С. 32-33.

113. Безденежных Н. А. Инвертирование устойчивых стратификаций жидкость газ под действием вибраций // В кн.: II Всес. семинар по гидромех. и тепломассообмену в невесомости: Тез. докл. Пермь: ИМСС УНЦ АН СССР. 1981. С. 114-115.

114. Безденежных Н. А., Братухин Ю. К., Брискман В. А. и др. Некоторые задачи гидродинамики невесомости (экспериментальные исследования) //В кн.: V Всес. съезд по теорет. и прикладной механике: Аннот. докл. Алма-Ата: Наука. 1981. С. 52.

115. Eisenmenger W. Dynamic properties of the surface tension of water and aqueous solutions of surface active agents with standing capillary waves // Acoustica. 1959. V. 9. N. 4. P. 327-340.

116. Peskin R., Raco R. Ultrasonic atomization of liquids //J. Acoust. Soc. Am. 1963. V. 35. N. 9. P. 1378-1385.

117. Li M. K., Fogler H. S. Acoustic emulsification. Part 1. The instability of the oil-water interface to form the initial droplets //J. Fluid Mech. 1978. V. 88. N. 3. P. 499-511.

118. Богуславский В. Я., Экнадиосянц О. К. О физическом механизме распыливания жидкости акустическими колебаниями // Акуст. журнал. 1969. Т. 15. Вып. 1. С. 17-25.

119. Наборщиков П. В., Неволин В. Г. Механизм диспергирования нефти в звуковом поле вибратора //В кн.: Геология, разработка, бурение и эксплуатация нефтяных месторождений Пермского Приура-лья (Сб. научн. тр.). Пермь: Кн. изд-во. 1976. С. 92-96.

120. Кирчанов В. С., Неволин В. Г. Параметрическое возбуждение волн на поверхности жидкости в присутствии нерастворимой пленки // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. Вып. 5. С. 159-162.

121. Неволин В. Г. Влияние растворимых поверхностно-активных веществ на диспергирование жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. Вып. 5. С. 160-164.

122. Неволин В. Г., Кирчанов В. С. Влияние примеси на диспергирование жидкости // ИФЖ. 1979. Т. 36. Вып. 6. С. 1012-1017.

123. Неволин В. Г., Кирчанов В. С. Влияние подогрева на параметрическое возбуждение волн на поверхности жидкости // ИФЖ. 1977. Т. 32. Вып. 4. С. 708-711.

124. Неволин В. Г. Влияние термокапиллярного эффекта на параметрическое возбуждение поверхностных волн // ИФЖ. 1984. Т. 46. Вып. 3. С. 424-428.

125. Божков А. И. Неустойчивость границы раздела двух сред в звуковом поле // Акуст. журнал. 1974. Т. 20. Вып. 5. С. 690-699.

126. Гавриков В. К., Лукашова Н. В. Вынужденное рассеяние звука на поверхности жидкости //Акуст. журнал. 1973. Т. 19. Вып. 4. С. 512-518.

127. Гончаров В. В., Наугольных К. А., Рыбак С. А. О возбуждении поверхностных волн звуком // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т. 13. Вып. 4. С. 431-434.

128. Воляк К. И., Эткин В. С. Нелинейное взаимодействие слабомоду-лированных поверхностных и звуковых волн. // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1979. Т. 15. вып. 5. С. 550-556.

129. Варавин В. Ю., Наугольных К. А., Рыбак С. А. О генерации поверхностных волн при комбинационном рассеянии звука // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980. Т. 16. Вып. 5. С. 510-516.

130. Huges В. Some theoretical aspects of the generation of surface ripples by parametric subharmoni с resonance with sound waves // J AS A. 1977. V. 61. N. 2. P. 407-412.

131. Варавин В. Ю., Наугольных К. А., Рыбак С. А. О механизме возбуждения капиллярной ряби на заднем склоне гравитационной волны // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980. Т. 16. Вып. 7. С. 779-782.

132. Рувинский К. Д., Фрейдман Г. И. Параметрическая трансформация капиллярно-гравитационных волн звуком на неоднородных течениях // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1982. Т. 18. Вып. 7. С. 772-775.

133. Рувинский К. Д., Фрейдман Г. И. О параметрическом водействии звука на крутые гравитационные волны при слабом ветре // Изв.АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1983. Т. 19. Вып. 1. С. 82-85.

134. Варавин В. Ю., Наугольных К. А., Рыбак С. А. О нелинейном взаимодействии звука с волнами на поверхности жидкости // Тр. 2-го Всес. симпоз. по физ. акуст.-гидродинамич. явлений и оптоакуст. М.: Наука. 1982. С. 211-213.

135. Неволин В. Г. Возможный механизм кавитационной эрозии // ЖТФ. 1980. Т. 50. Вып. 7. С. 1487-1491.

136. Заневский С. С., Кушнир В. Н., Неволин В. Г. Условия эксплуатации и способы повышения долговечности насосов при перекачке промысловых сточных вод // М.: ВНИИОЭНГ. 1980. 51 с.

137. Неволин В.Г. Возможный механизм повышения кавитационной стойкости металла в результате поверхностного наклепа. Письма в ЖТФ, 1979, т. 5, вып. 1, с.58-60.

138. Горшков A.C., Марченко В.Ф., Целыковский А.Ф. О стационарном режиме параметрического генератора света с обратной волной. -ЖТФ, 1968, т. 38, вып. 2, с. 379-381.

139. Горшков A.C., Марченко В.Ф., Целыковский А.Ф. Параметрическая генерация гравитационных волн на поверхности жидкости. ЖТФ, 1970, т. 40, вып. 6, с. 1331-1333.

140. Горшков A.C., Марченко В.Ф., Целыковский А.Ф. Параметрическое усиление волн на поверхности жидкости. Изв. вузов. Радиофизика, 1971, т. 14, вып. 2, с. 323-325.

141. Марченко В.Ф., Целыковский А.Ф. Параметрическая неустойчивость гравитационных волн на поверхности глубокой воды. -ПМТФ, 1972, вып.З, с. 182-185.

142. Wolf G.H. The dynamic stabilization of the Rayleigh Taylor instability and the corresponding dynamic equilibrium. - Z. Physik, 1969, vol. 227, p. 291-300.

143. Wolf G.H. Dynamic stabilisation of the interchange instability of a liquid-gas interface. Phys. Rev. Letters., 1970, vol. 24, N 9, p. 444446.

144. Holitzner H., Wjlf G.H. The use resonance for the dynamic stabilization of the Rayleigh Taylor instability and for the excitation of the related parametric instabilities. - Rev. Sci. Instrum., 1973, vol. 44, N 8, p. 988990.

145. Ладиков Ю.П. Стабилизация плазменной струи магнитным полем круговой поляризации при наличии проводящего кожуха. В кн.: 5-е рижское совещание по магнитной гидродинамике. МГД-неустойчивость. Рига: Ин-т физики АН ЛатвССР, 1966, с. 29-36.

146. Ладиков Ю.П. Стабилизация процессов в сплошных средах. М.: Наука, 1978. - 432 с.

147. Губарев В.Ф., Ладиков-Роев Ю.П., Паславский Е.С. Исследование устойчивости при двухчастотном удержании жидкого металла. В кн.: Кибернетика и вычислительная техника: Республ. межвед. сб. Т. 19. Киев: Наукова думка, 1974, с. 93-96.

148. Ладиков-Роев Ю.П. "Устойчивость круговой цилиндрической конфигурации жидкого металла, удерживаемого высокочастотным полем. Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, вып. 2, с. 139-142.

149. Бучин В.А., Цыпкин А.Г. О неустойчивости Релея-Тейлора поляризующихся и намагничивающихся жидкостей в электромагнитном поле. Докл. АН СССР, 1974, т. 219, вып. 5, с. 1085-1088.

150. Chakraborty В.В. Rayleigh-Taylor instability in the presence of an oscillating magnetic field pernicating both heavier and lighter fluids. -Phys. Fluids., 1980, vol. 23, N 3, p. 461-471.

151. Егорушкин C.A., Цыпкин А.Г. О стабилизации неустойчивости поверхности раздела движущихся намагничивающихся жидкостей. -Изв. АН СССР. МЖГ, 1980, вып. 4, с. 118-122.

152. Безденежных Н.А., Брискман В.А., Черепанов А.А., Шаров М.Т. Управление устойчивостью с помощью переменных полей. В кн.: Гидродинамика и процессы переноса в невесомости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983, с. 37-56.

153. Кисов Л.Н., Шаров М.Т. Стабилизация поверхности раздела жидкостей электрическим полем. В кн.: II Всес. семинар по гидромех. и тепломассообмену в невесомости: Тез. докл. Пермь: ИМСС УНЦ АН СССР, 1981, с. 111-112.

154. Коровин В.М. Релей-тейлоровская неустойчивость поверхности раздела проводящей и непроводящей жидкости в переменном магнитном поле. Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, вып. 1, с. 31-37.

155. Perry М.Р., Jones Т.В. Interfacial parametric ferrohydrodynamics. -J. Appl. Phys., 1975, vol.46, N 2, p. 756-760.

156. Мартынов С.И., Тактаров Н.Г. О параметрической неустойчивости и стабилизации струи намагничивающейся жидкости. Магнитная гидродинамика. 1980, вып. 2, с. 27-30.

157. Баштовой В.Г., Барков Ю.Д. Параметрическая неустойчивость цилиндрического слоя намагничивающейся жидкости. Магнитная гидродинамика, 1980, вып. 4, с. 6-10.

158. Кронькалис Г.Э., Майоров М.М., Цеберс А.О. Параметрическое возбуждение колебаний свободной поверхности магнитной жидкости. В кн.: Всес. семинар по гидромех. и тепломассообмену в невесомости: Тез. докл. Пермь: ИМСС УНЦ СССР, 1981, с. 118-120.

159. Цеберс А.О. Неустойчивость свободной поверхности магнитной жидкости в тангенциальном к ней вращающемся магнитном поле. -Магнитная гидродинамика, 1981, вып. 3, с. 41-49.

160. Дворчик С.Е., Рыков В.Г. Экспериментальные исследования ферромагнитной жидкости в однородном вращающемся магнитном поле. В кн.: II Всес. симпозиум. Гидродинам, и теплофиз. магн. жидкостей. Саласпилс: Ин-т физики АН ЛатвССР, 1980, с. 141-144.

161. Дворчик С.Е., Рыков В.Г., Абрамович В.У. О поведении магнитных жидкостей в однородном вращающемся магнитном поле. Магнитная гидродинамика, 1981, вып. 1, с. 137-139.

162. Нестеров А.В. О возбуждении волн конечной амлитуды на поверхности идеально проводящей жидкости переменным магнитным полем. Магнитная гидродинамика, 1982, вып. 4, с. 64-69.

163. Нестеров C.B. Параметрическое возбуждение переменным электрическим полем волн на поверхности жидкости. Вестн. Московского ун-та. Сер. физика астрономия 1964, вып. 1, с. 56-59.

164. Брискман В.А., Шайдуров Г.Ф. Параметрическая неустойчивость поверхности жидкости в переменном электрическом поле. Докл. АН СССР, 1968, т. 180, вып. 6, с. 1315-1318.

165. Брискман В.А., Шайдуров Г.Ф. Параметрическое возбуждение неустойчивости жидкости в магнитном и электрическом полях. -Магнитная гидродинамика, 1969, вып. 3, с. 15-19.

166. Шаров М.Т. К методике определения свойств поверхности раздела жидкостей. В кн.: Гидродинамика. Вып. 7: Уч. зап. Пермск. пед. ин-та. Пермь: ПГПИ, 1974, с. 157-165.

167. Владимиров В.В., Мосиюк А.И. Параметрическое возбуждение коротковолновых капиллярных волн на поверхности жидкого металла, граничащей с неустойчивой плазмой. Письма в ЖТФ, 1983, т. 9, вып. 4, с. 236-238.

168. Габович М.Д., Порицкий В.Я. О механизме возбуждения нелинейных волн на поверхности жидкого металла, находящегося в контакте с плотной плазмой. Ж ТФ, 1983, т. 85, вып. 1, с. 146-154.

169. Iih Chia-Shun. Stability of a horizontal fluid interface in a periodic vertical electric field. Phys. Fluids., 1968, vol. 11, N 9, p.1447-1449.

170. Ковнацкий A.M., Матюшичев Ю.Ф., Иоффе И.В. Параметрическое возбуждение колебаний поверхности заряженной жидкости. ЖТФ, 1978, т. 48, вып. 3, с. 633-634.

171. Raco R.J., Peskin R.L. Stability of a plane fluid interface in the presence of a transverse electrostatic fild. Phys. Fluids., 1969, vol. 12, N 3, p. 568-575.

172. Jones T.B. Interfacial parametric electrohydrodynamics of insulatig dielectric liquids. J. Appl. Phys., 1972, vol. 43, N 1, p. 4400-4404.

173. Жакин А.И. Устойчивость горизонтальной свободной поверхности слабопроводящей жидкости в тангенциальном переменном электрическом поле. Магнитная гидродинамика, 1981, вып. 3, с. 74-80.

174. Жакин А.И. Об устойчивости свободной поверхности жидкости в тангенциальном переменном электрическом поле. Вестн. Харьковского ун-та, 1981, N 221, с. 88-89.

175. Шаров М.Т. Устойчивость поверхности жидкости в пульсирующем электрическом поле. Восьмое рижское совещание по магнитной гидродинамике: Тез. докл. Т. 1. Рига: Знание, 1975, с. 164-166.

176. Шаров М.Т. Устойчивость равновесия поверхности жидкости при гармонических пульсациях электрического поля. В кн.: Нестационарные процессы в жидкостях и твердых телах. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983, с. 85-98.

177. Брискман В.А., Непомнящий A.A., Саранин В.А., Шайдуров Г.Ф., Шаров М.Т. лектродинамические поверхностные волны. В кн.: Четвертый Всес. с езд по теорет. и прикладной механике: Аннот. докл. Киев: Наукова думка, 1976, с. 43.

178. Арбузов В.А., Кузнецов Е.А., Носков H.H. и др. О параметрическом возбуждении волн на поверхности жидкости. Новосибирск, 1977. - 13 с. (Препринт/ Ин-т автоматики и электрометрии СО АН СССР: N 57).

179. Исаев H.A., Данилов Н.С., Ксенофонтов С.И. и др. Влияние переменного электрического поля на стабилизацию ламинарного пламени. В кн.: Физ. горения и методы ее исслед. Чебоксары: Чувашский гос. ун-т, 1980, с. 121-125.

180. Нестеров C.B., Секерж-Зенькович С.Я. Автоколебания неоднородной жидкости, помещенной в электрическое поле. Докл. АН СССР, 1981, т. 256, вып. 2, с. 318-320.

181. Нестеров C.B., Секерж-Зенькович С.Я. Колебания неоднородной жидкости в электрических полях. В кн.: 9-я Международная конф. по нелинейн. колебаниям: Тез. докл. Киев: Наукова думка, 1981, с. 234.

182. Нестеров C.B., Секерж-Зенькович С.Я. Управление колебаниями неоднородной жидкости с помощью электрического поля. Докл. АН СССР, 1982, т. 265, вып. 3, с. 564-566.

183. Брискман В.А., Бускин Л.Н., Неволин В.Г. и др. Параметрическое возбуждение поверхностных МГД-волн. В кн.: 8-е Рижское совещание по магнит, гидродинамике: Тез. докл. Вып. 1. Рига: Зинатне, 1975, с. 45-47.

184. Брискман В.А., Неволин В.Г. Параметрическое возбуждение поверхностных МГД-волн в скрещенных электрическом и магнитном полях. В кн.: 10-е Рижское совещание по магнит, гидродинамике: Тез. докл. Т.1. Саласпилс: Ин-т физики АН ЛатвССР, 1981, с. 77-78.

185. Wang T. G., Anilkumar А. V., Lee С. P. Oscillation of liquid drops: results from USML-1 experiments in Space. //J. Fluid Mech. 1996. V. 308. P. 1-14.

186. Tsamopoulos J. A., Brown R. A. Nonlinear oscillations of inviscid drops and bubbles // J. Fluid Mech. 1983. V. 127. P. 519-537.

187. Trinh E., Wang T. G. Large-amplitude free and driven drop-shape oscillations: experimental observations //J. Fluid Mech. 1982. V. 122. P. 315-338.

188. Natarajan R., Brown R. A. Quadratic resonance in the three-dimensional oscillations of inviscid drops with surface tension // Physics of Fluids. 1986. V. 29. P. 2788-2797.

189. Ffowcs Williams J. E., Guo Y. P. On resonant nonlinear bubble oscillations // J. Fluid Mech. 1991. V. 224. P. 507-529.

190. Feng Z. C., Leal L. G. Energy transfer mechanism in coupled bubble oscillations // Physics of Fluids. 1993. V. A5. P. 826-836.

191. Mei С. C., Zhou X. Parametric resonance of a spherical bubble //J. Fluid Mech. 1991. V. 229. P. 29-50.

192. Feng Z. C., Leal L. G. Bifurcation and chaos in shape and volume oscillations of a periodically driven bubble with two-to-one internal resonance //J. Fluid Mech. 1994. V. 266. P. 209-242.

193. Feng Z. С. Instability caused by the coupling between non-resonant shape oscillation modes of a charged conducting drop //J. Fluid Mech. 1997. V. 333. P. 1-21.

194. Natarajan R., Brown R. A. Third-order resonance effects and the nonlinear stability of drop oscillations //J. Fluid.Mech. 1987. V. 183. P. 95-121.

195. Feng J. Q., Beard К. V. Resonances of a conducting drop in an alternating electric field //J. Fluid Mech. 1991. V. 222. P. 417-435.

196. Kang I. S. Dynamics of a conducting drop in a time-periodic electric field //J. Fluid Mech. 1993. V. 257. P. 229-264.

197. Miksis M. J. Shape of a drop in an electric field // Physics of Fluids. 1981. V. 24. P. 1967-1972.

198. Feng J. Q. Amethod of multiple-parameter perturbations with an application to drop oscillation in an electric field // Q. Appl. Math. 1990. V. 48. P. 555-534.

199. Feng J. Q., Beard К. V. Small amplitude oscillations of electrostatically levitated drops // Proc. R. Soc. Lond. V. A430. P. 133-150.

200. Feng J. Q., Beard К. V. Threedimensional oscillation charasteristics of electrostatically deformed drops // J. Fluid Mech. 1991. V. 227. P. 429-447.

201. Морс Ф. M., Фешбах Г. Ф. Методы теоретической физики. Т. 1. М.: ИЛ, 1958; Т. 2. М.: ИЛ, 1960. 886 с.

202. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.

203. Хаппель Дж., Бренер Г. Гидродинамика при малых числах Рей-нольдса. М.: Мир, 1976.

204. Блатт Дж., Вайскопф В. Теоретическая ядерная физика. М.: ИЛ, 1954.

205. Backus G. Е. A class of self-sustaining dissipative spherical dynamos. // Annals of Physics. 1958. V. 4. P. 372-447.

206. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford: Clarendon Press, 1961.

207. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981.

208. Быков В. М. Течения Стокса в шаре. // ПМТФ. 1980. N. 2. С. 65-70.

209. Улитко А. Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова думка. 1979.

210. Hansen W. W. A new type of expansion in radiation problem. // Phys. Rev. 1935. V. 47. P. 139-143.

211. Стреттон Дж. А. Теория электромагнетизма. M.-JL: Гостехиздат. 1948.

212. Miller С. A., Scriven L. E. The oscillations of a fluid droplet immersed in another fluid. // J. Fluid Mech. 1968. V. 32. N. 3. P. 417-435.

213. Prosperetti A. Normal-mode analysis for the oscillation of a viscouse liquid drop in an immiscible liquid. //J. Mecanique. 1980. V. 19. N. 1. P. 149-181.

214. Ширяева С. О., Лазарянц А. Э., Григорьев А. И., Коромыслов В. А., Муничев М. И., Сомова И. А. Метод скаляризации векторных краевых задач. // Препринт ИМ РАН. Ярославль. 1994

215. Дячук В. А. Мучник В. М. Коронный разряд обводненных градин как основной механизм инициирования молний // Докл. АН СССР. 1979. Т. 248. N. 1. С. 60-63.

216. Krehbiel P. R. The electric structure of thunderstorms // Studies in geophysics. The earth's electrical environment. Washington: National Acad. Press. D. C. 1986. P. 90-113.

217. Григорьев А. И., Ширяева С. О. Механизм развития ступенчатого лидера и внутриоблачного ветвления линейной молнии // ЖТФ. 1989. Т. 59. N. 5. С. 6-13.

218. Григорьев А. И., Гершензон Н. И., Гохберг М. Б. О природе свечения атмосферы при землетрясениях // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300. N. 5. С. 1087-1090.

219. Григорьев А. И., Синкевич О. А. О возможном возникновении огней "св. Эльма"// ЖТФ. 1984. Т. 54. N. 7. С. 1276-1283.

220. Болотин В. В., Москвин В. Г. О параметрических резонансах в стохастических системах // Изв. АН СССР МТТ. 1972. N. 4. С. 88-94.

221. Болотин В. В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука. 1979. 336 с.

222. Мазин И. П., Шметер С. М. Облака. Строение и физика образования. JL: Гидрометеоиздат, 1983. 279 с.

223. Чалмерс Дж. А. Атмосферное электричество. JL: Гидрометеоиздат, 1974. 421 с.

224. Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. JL: Наука. 1975.

225. Панасов С. Н. Спектр капиллярных колебаний диэлектрической капли при однородном распределении заряда по ее объему //Сб. науч. тр. "Физико-технические проблемы монодисперсных систем". М.: МЭИ. 1988. N. 185. С. 70-73.

226. Лазарянц А. Э., Григорьев А. И. Устойчивость заряженного сферического слоя маловязкой жидкости на поверхности твердого ядра // ЖТФ. 1990. Т. 60, N. 1. С. 29-36.

227. Григорьев А. И., Лазарянц А. Э. Параметрическая неустойчивость капли в электрическом поле, зависящем от времени. // Электронная обработка материалов. 1990. N. 3. С. 45-48.