автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и техническое применение приповерхностных процессов в слабопроводящих дисперсных системах

004607292

Чеканов Владимир Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ТЕХНИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ ПРОЦЕССОВ В СЛАБОПРОВОДЯЩИХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ставрополь 2010

2 2 ИЮЛ 2010

004607292

Работа выполнена в Северо-Кавказском государственном техническом университете на кафедре «Информационные системы и технологии»

Ведущая организация? Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ»

Защита состоится 16 июля 2010 года в 12:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.245.09 при Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу : 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова 2, ауд. 305

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо-Кавказского государственного технического университета по адресу: 355028 г. Ставрополь, пр. Кулакова 2

Автореферат разослан 11 июня 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Дроздова В.И.

Официальные оппоненты доктор технический наук, профессор Червяков Николай Иванович доктор технических наук, профессор . , , Ковалёв Вячеслав Данилович

кандидат физико-математических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

К научным объектам исследования, традиционно привлекающим внимание как экспериментаторов, так и теоретиков в течение нескольких десятилетий относится слабопроводящая среда - магнитная жидкость (МЖ).

Модели образования приповерхностного слоя частиц в магнитной жидкости рассматривались ранее. Однако в предложенных ранее моделях рассматривалась только ситуация, когда одной из сред был твёрдый проводящий электрод. На наш взгляд, актуальна будет разработка обобщенной модели образования приповерхностного слоя частиц на границе двух сред, когда одной средой является магнитная жидкость, а второй может быть твёрдый электрод или гомогенная жидкость. Такая модель может быть использована при оптимизации параметров электрофильтрования.

Уникальные электрооптические свойства магнитной жидкости открывают широкие возможности для их исследования как в научных целях, так и для практического применения, в том числе, и в различных технических устройствах. Результаты, полученные при моделировании оптических свойств приповерхностного слоя МЖ, могут найти применение в дефектоскопии, для определения оптических параметров покрытий при изготовлении СО-дисков и так далее.

В приповерхностном слое магнитной жидкости, который является активной возбудимой средой, можно наблюдать автоволновой процесс (АВП). Предложенная ранее математическая модель АВП описывает бистабильную среду без учета рефрактерности, и не вполне адекватна, поэтому целесообразно построить модель автозолнового процесса в приповерхностном слое магнитной жидкости, рассматривая его как возбудимую среду.

Целью диссертационного исследования является построение математических моделей процессов, происходящих в приповерхностном слое частиц, образованном на границе двух сред в слабопроводящих дисперсных системах для оптимизации параметров электрофильтрования, построения новых технических устройств.

Объектом диссертационного исследовании является приповерхностный слой слабопроводящей дисперсной системы - магнитная жидкость.

Предметом диссертационного исследования являются математические модели приповерхностных процессов в магнитной жидкости.

Научная задача исследования заключается в разработке математических моделей процессов, происходящих в приповерхностном слое слабопроводящих дисперсных систем, проведении вычислительного эксперимента по определению параметров приповерхностного слоя. Для решения поставленной задачи сформулированы следующие частные задачи:

1. Математическое моделирование процесса образования и удержания слоя частиц в слабопроводящих диэлектрических жидкостях вблизи межфазной поверхности (в том числе и на электродах) при электрофильтровании.

2. Математическое моделирование динамики образования приповерхностного слоя. Разработка метода расчёта зависимости роста слоя частиц на электродах от времени.

3. Построение модели автоволнового процесса, протекающего в активной возбудимой среде - приповерхностном слое магнитной жидкости, основанной на базовой системе Фитц-Хью-Нагумо.

Методы исследования Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы математического моделирования кинетики физических процессов, методы решения обратных задач, методы теории вероятностей, математической физики.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на законах термодинамики и математической физики. Справедливость выводов по эффективности и адекватности разработанных математических моделей подтверждается результатами компьютерного моделирования и натурного эксперимента.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1.Впервые разработана математическая модель образования приповерхностного слоя частиц на границе двух сред, одна из которых — магнитная жидкость, а вторая среда -жидкость или твёрдая поверхность, отличающаяся от ранее известных тем, что при расчёте термодинамического потенциала для диэлектрика в электрическом поле плоского конденсатора не учитывается энергия электрического поля, созданного заряженными пластинами в вакууме.

2.Предложена модифицированная модель образования приповерхностного слоя на границе «магнитная жидкость-электрод» и проведены численные эксперименты по расчету термодинамического потенциала слоя частиц, образовавшегося на границе «магнитная жидкость-электрод», электрической и гравитационной сил, удерживающих частицы у электрода, а также получена оценка влияния броуновского (теплового) движения на толщину слоя удерживаемых у электрода частиц при электрофильтровашш для заданных параметров дисперсной системы.

3.Предложена модифицированная модель образования приповерхностного слоя на границе «магнитная жидкость-гомогенная жидкость» и рассчитана электрическая часть удельной межфазной энергии.

4.Разработана методика расчета динамики образования приповерхностного слоя частиц у электрода, отличающаяся от известных тем, что для её реализации впервые применен вероятностный подход, позволяющий уточнить граничные условия при решении уравнения диффузии частиц к электроду, а в качестве исходных данных для расчёта толщины слоя используются экспериментально определённые параметры.

5.Предложена модель автоволнового процесса, протекающего в активной среде — приповерхностном слое магнитной жидкости, базирующаяся на системе уравнений Фитц-Хью-Нагумо и отличающаяся тем, что активная среда считается возбудимой, а не бастабильной.

Практическая значимость исследования

1. Полученные результаты позволяют оптимизировать параметры электрофильтрования диэлектрических жидкостей при образовании слоя загрязняющих частиц на электродах и при движении частиц к электроду.

2. Моделирование автоволнового процесса в активной среде (на примере приповерхностного слоя магнитной жидкости) открывает новые перспективы для решения практических задач управления АВП в широком круге биологических, физических, химических сред, в частности, для понимания процессов, происходящих в сердечной мышце.

3. Результаты моделирования электрооптических процессов в приповерхностном слое использованы при создании нового технического устройства - индикатора ультразвука (патент №2312312, дата публикации 10.12.2007 бюл.№34.)

е

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель процесса образования приповерхностного слоя частиц в слабопроводящей жидкости в электрическом поле, основанная на термодинамическом подходе, н отличающаяся от ранее известных тем, что при расчёте термодинамического потенциала для диэлектрика в электрическом поле плоского конденсатора не учитывается энергия электрического поля, созданного заряженными пластинами в вакууме.

2. Модификации модели процесса образования слоя частиц для случая «магнитная жидкость-электрод» и «магнитная жидкость-гомогенная жидкость». Результаты вычислительного эксперимента по определению зависимости толщины слоя частиц, от расстояния между электродами, напряжения на электродах, соотношения удельных сопротивлений слоя частиц и окружающей жидкости.

3. Методика определения зависимости толщины слоя частиц на электродах от времени при варьировании параметров: напряжения на электродах, распределения частиц по размерам, концентрации частиц в объеме.

4. Техническое устройство - индикатор ультразвука, созданный на основании полученных результатов, новизна которого подтверждена патентом на изобретение.

5. Модификация математической модели автоволнового процесса в приповерхностном слое магнитной жидкости, основанная на базовой модели системы Фиггц-Хыо-Нагумо для возбудимых сред.

Личный вклад

Все результаты, составляющие содержание данной работы, получены автором самостоятельно путем разработки математических моделей, выполнения численных экспериментов, сопоставлении экспериментальных данных с теоретическими расчетами, полученными в рамках предложенных моделей Основные выводы и положения диссертационной работы сформулированы лично автором. Научный руководитель участвовал в постановке задачи и обсуждении результатов. Соавторы принимали участие в натурном эксперименте, технических расчётах в вычислительном эксперименте.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Международной конференции «Циклы» (Ставрополь, 2005 г), второй международной научно-технической конференции по инфокоммуникационным технологиям в науке, производстве и образовании (Ставрополь, 2006 г.), Международной научной конференции

«Наука и технологии: актуальные проблемы 2007» (Ставрополь, 2007г.), Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наноситем». (Ставрополь, 2007), Applied Mathematics, Statistics and Informatics (Trnava, 2007г.), III Международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Кисловодск, 2008г.), международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (Ставрополь, 2009г.), II Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (Ставрополь 2009г.), Десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи 2009), International conference «Applied Natural Sciences 2009» (Trnava, 2009r).

Публикации

По содержанию и результатам диссертационной работы опубликовано 17 работ, в том числе 4 статьи в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, 1 патент на изобретение, 11 материалов в сборниках по итогам проведения международных, всероссийских конференций, 1 статья в тематическом журнале.

Реализация и внедрение

Результаты диссертационной работы получены при выполнении НИР по теме «Разработка алгоритмических и программных решений совершенствования информационных технологий» (номер государственной регистрации 0120.0851960) в рамках программы «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса («У.М.Н.И.К.») (государственные контракты № 6019р/8509 и №7274р/10128). Полученные в диссертационной работе результаты использованы в ВГУП НИИ программных средств (г.Санкт-Петербург, акт о внедрении от 12 апреля 2010 г.)

Структура и объём диссертации Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка используемых источников, содержащего 139 наименований. Основная часть работы содержит 137 страниц машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, показаны новизна и практическая значимость работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан обзор теоретических и экспериментальных работ, в которых рассматриваются вопросы, связанные с моделированием электроповерхностных явлений. Приведен обзор работ по моделированию многослойных структур: элсктрод-диэлектрик-магнитная жидкость. Рассмотрены модели автоволновых процессов в активных средах. Проведён анализ работ по моделированию электрооптических процессов. Каждый их пунктов главы заканчивается постановкой задач, решаемых в диссертации.

Вторая глава посвящена математическому моделированию взаимодействия приповерхностного слоя частиц с электродом.

Построена математическая модель удержания слоя загрязняющих частиц у электрода при электрофильтровании с использованием термодинамического подхода:

Электрическая часть полной свободной энергии (термодинамического потенциала) однородного идеального диэлектрика, помещённого в однородное электрическое поле плоского конденсатора, выражается формулой:

(1)

где 5 - площадь электродов, с1- толщина диэлектрика, с - диэлектрическая проницаемость, Е - напряжённость поля.

Обобщив формулу (1) для неоднородного по толщине диэлектрика, получим:

Фъ^-^-'^М^М-Ц-ЕЧх^ (2)

^ о

Формула (2) - это функционал, определяющий термодинамический потенциал слабопроводящего диэлектрика в электрическом поле. Он максимален при однородном распределении Е и е. В этом случае однородный диэлектрик в электрическом поле неустойчив. При перераспределении р и с по х его термодинамический потенциал уменьшается и в равновесии становится минимальным.

Для непрерывного распределения е(х) и р(х) ——?— , где ось Ох направлена по

/М

нормали к пластинам и для установившегося после включения тока, справедливо выражение:

--(3)

о

<р — разность потенциалов между пластинами конденсатора, р — удельное сопротивление.

Модель строилась для многослойной структуры, показанной на рис 1, в которой среда 1 (твёрдая или жидкая поверхность с отличными от магнитной жидкости диэлектрической проницаемостью (е ) и проводимостью (р )) и среда 2 (магнитная жидкость) помещены между двумя электродами.

Рисунок 1 - Модель многослойной структуры «магнитная жидкость - среда 2»

На границе между двумя средами в электрическом поле образуется слой частиц толщиной <1|, на границе магнитная жидкость - электрод образуется слой частиц толщиной йз.

Формула (3) и рис. 1 - обобщённая модель для двух сред.

В диссертационной работе были рассмотрены частные случаи:

1) первая среда представляет собой электрод;

2) в качестве первой среды рассматривалась слабопроводящая гомогенная жидкость.

Для первого случая исследованы следующие модификации модели приэлектродных слоев:

- для однородного по р и е слоя;

- для слоя с изменяющейся по линейному закону проводимостью.

Для однородного по р и е слоя рассмотрим простейшую электрохимическую ячейку (рисунок 2), в которой образовались слои осевших частиц, например: кварца, окислов железа, алюминия и др. До включения поля частицы загрязнений взвешены в очищаемой жидкости. Под действием электрического поля они двигаются к электродам и, если не происходит перезарядки на электродах, оседают на них. Движение частиц обусловлено электрофорезом, диполофорезом, электродиффузиофорезом, броуновским движением, переносом частиц в движущейся жидкости, гравитационными силами.

щ

1,3 - слои загрязняющих частиц (дисперсная фаза) 2 - очищаемая жидкость (дисперсная среда) ~2 4,5 - электроды

I - расстояние между электродами

Рисунок 2 — Схема электрохимической ячейки для однородного распределения р и е

Для простейшего случая (рисунок 1), когда р и б в слоях однородны и с1( = с13 справедливо выражение;

На рисунке 3 показана зависимость электрической части термодинамического потенциала Фм от толщины слоя загрязняющих частиц с1{ для различных соотношений

удельных сопротивлений слоя загрязняющих частиц и очищаемой жидкости —, $=10'3

Рг

ЭФ,.

м,/=3-10 м, (р=10В. Найдена сила --—, действующая на слой частиц,

дс!|

граничащий с очищаемой жидкостью, и отнесённая к количеству частиц, помещающихся на единице площади электрода. Проведён численный эксперимент по определению зависимости этой силы от толщины слоя частиц с/,, отношения удельных сопротивлений

А

Л

и приложенного напряжения .

а. п

50 - 1.72.КГ4 102. КГ*

100 ЗкМЮ"*

506 -ШЛОГ4 100- ю-*

Рисунок 3 - Зависимость электрической части термодинамического потенциала Ф„ от максимальной толщины слоя ¿|1па1 для различных отношений удельных сопротивлений

А. Рг

Результаты показывают, что прижимающая частицы сила убывает по мере роста слоя и становится равной нулю в точке термодинамического минимума. В этом случае слой перестаёт расти, последние слои частиц могут быть размыты движущейся в электроочистителе жидкостью и тепловым движением.

Проведен численный эксперимент для математической модели, в которой удельное сопротивление линейно изменяется по всей толщине слоя (1, так что:

(5)

Где ра - удельное сопротивление слоя у электрода, рп - удельное сопротивление на границе слоя частиц и жидкости. Результаты численного эксперимента показаны на рисунке 4.

•1Я

1

Кривая

1 -из-10^ 1.5013-10"*

2 1,5014 ■ 10"*

Рисунок 4 — Зависимость термодинамического потенциала от толщины слоя загрязняющих частиц. Проводимость считаем однородной по всему слою (кривая 1) Проводимость в слое меняется по толщине (кривая 2)

По рисунку 4 видно, что если учитывать изменение проводимости в толщине слоя, минимальное значение термодинамического потенциала уменьшится в 1,5 раза.

Построена модель влияния теплового движения на толщину слоя частиц, удерживаемых электрическими силами на электродах, если удельное сопротивление р в слое изменяется линейно (5).

Рисунок 5 - Зависимость термодинамического потенциала от толщины слоя при разных значениях напряжения при однородном распределении р. Кривая 1 при <р = 1 В, кривая 2 - при р = 5 В, кривая 3 - при <р = 10В

На графике (рисунок 5), представлены зависимости термодинамического потенциала от толщины слоя частиц на электродах, построенные для разных

напряжений. Расстояние ОО - максимальная толщина удерживаемого на электродах слоя загрязняющих жидкость частиц с1та.х без учёта теплового движения. Л с1 - участок слоя частиц, энергия которых сравнима с кТ, и которые могут быть оторваны от слоя тепловым (броуновским) движением. Численный эксперимент проводился для частиц диаметром м.

М,м

1Л5-ИГ* Т

и-Цг» ■ •

Ы1Г7

133.10-' ■

13-10^

13

14

1й <р.ъ

Рисунок 6 - Зависимость максимальной толщины слоя на электродах от напряжения при однородном распределении р с учетом теплового движения

Исследовалась зависимость толщины слоя на электродах от напряжения. Численный эксперимент показал, что чем меньшее напряжение подаётся на электроды, тем меньший слой загрязняющих жидкость частиц на них будет стабильно удерживаться. На рисунке 4 представлены результаты зависимости толщины слоя (У,„,„ -А с!) от напряжения на электродах (р.

Усложним задачу моделирования, приняв удельное сопротивление р как функцию толщины слоя с/.

Был проведен численный эксперимент по определению зависимости термодинамического потенциала Ф от толщины слоя частиц на электродах с!\ с учетом изменения удельного сопротивления слоя по толщине и напряжения на электродах

Вторая модификация модели (3) — это случай, когда первой средой является гомогенная жидкость,

1.Построена модель взаимодействия двух несмешивающихся гомогенных жидкостей и проведён компьютерный эксперимент по расчёту удельной межфазной энергии , то есть термодинамического потенциала единицы поверхности на границе слабопроводящих несмешивающихся гомогенных жидкостей в электрическом поле.

Расчёты показали, что электрическая часть удельной межфазной энергии на несколько порядков меньше, чем часть удельной межфазной энергии, обусловленная молекулярным взаимодействием, и её можно не учитывать.

2.В то же время, когда в одной из жидкостей присутствуют частицы (для примера была взята магнитная жидкость) ситуация изменяется. В результате численного эксперимента по моделированию изменения удельной поверхностной энергии в случае, когда одна из соприкасающихся жидкостей содержит наночастицы, образующие на границе колце!ггрированный слой (например, магнитная жидкость), было установлено, что величина мгжфазного натяжения может значительно изменяться вплоть до самоэмульгирования. Этот результат подтверждается натурным экспериментом.

В третьей главе рассматривается моделирование динамики образования слоя частиц в слабопроводящей жидкости.

В электрическом поле частицы прилипают к электроду. Их движение к электроду связано с электрофорезом, диполофорезом, броуновской диффузией, то есть описывается уравнением Фоккера-Планка для плотности вероятности, которое при умножении на концентрацию частиц имеет вид:

ЁИ = 1 д'[й(х,0-и] б[А(х,1)-п] (6)

3/ ~ 2 ' дх2 дх

Для В=соп51 и в предположении, что движущиеся частицы незаряжены (А(х,г) =0) уравнение (6) преобразуется в

- = (7)

= --

д1 2 ' дх2 ' 2 где О -коэффициент диффузии

Уравнение (7) описывает динамику образования слоя в нашей модели и эквивалентно уравнению теплопроводности:

Таким образом, задача о диффузии частиц к электродам, если расстояние между электродами - /, эквивалентна задаче об остывании стержня длиной /, боковые поверхности которого теплоизолированы.

Сформулируем урапичные условия (8) для решения уравнения (7)

где П| — концентрация частиц в единице объема слоя с!], п2 — концентрация частиц в единице объема очищаемой жидкости (рисунок 2).

Правая часть уравнения (8) — поток частиц к электроду, левая часть — скорость роста слоя.

В это уравнение входит р - вероятность прилипания частиц к электроду. Она выражается формулой.

где Ддэл - ризница между электрической частью химического потенциала частицы в слое и частицы в объеме Л;/эл=Л//Х,„ - Д//эл,

Уравнения (8) и (9) представляют собой модель динамики роста слоя частиц на электродах.

В работе построен алгоритм расчета динамики образования приповерхностного слоя частиц у электрода — рисунок 7.

Зависимость вероятности прилипания частиц к электроду от напряжения на электроде была рассчитана в среде математического моделирования Maple 13.

На рисунке 8 представлены результаты компьютерного эксперимента вычисления вероятностей при различных значениях напряжения <р в ячейке, расстояние между

электродом/=3'104 m, ei= б, Ег = 2, — = 10'.

= pD—- при 0<х</ и l»d ,

(8)

si><p,£b>£i> Sitzt Ctf.notN A

з-

_ ^

гшт

» -

n4a = 'h

T.

A[i = (jtoi - Jioî)+£ji«i - |i«i )

^ <али илЛ&л» te

Дц= tw

cz__..

ï"

Рисунок 7 — Алгоритм расчета динамики образования слоя частиц на электродах

тгггттттттгггттттттгпгттгтттт 5 1С 15

10*

л

III|III И I И I1111 к IIII1II11I>

25 60 7Д; 10Д 125 150 13* 4Х

Рисунок 8 - Зависимость вероятности прилипания частиц от толщины при разных значениях напряжения: а) ¡р = 1 В, б) гр = 5 В, в) р = 10 В, г) <р = 20 В, расстояние между

электродом /=3-104 м, £|= 6, £2 = 2,— = 10!

Рх

Была найдена зависимость толщины слоя с!) от времени 1 для монодисперсной фазы, для частиц, распределенных по размеру и для агрегатов. График для жидкости концентрацией По=0.03% показан на рисунке 9.

<1(0 = 2-

«,, кП

п, \6х г;а

(10)

Рисунок 9-Зависимости толщин слоя от времени ¿/(<)- 1 - моночастиц, 2 - для агрегатов для напряжения <р=20 В

В четвёртой главе диссертационного исследования рассматривается математическое моделирование электрооптических явлений в приповерхностном слое слабопроводящей жидкости и их техническое применение.

Известно, что уникальные оптические эффекты, связанные с приповерхностными явлениями в МЖ послужили основой для создания многих технических устройств, принцип действия которых базируется на электроуправлении отражательной способностью. Это спектрофотометр, электрофорезный нуль-индикатор, усилитель малых токов, пространственно-временной модулятор света, индикатор теплового излучения и другие.

Моделирование термодинамики образования слоев вблизи электродов и результаты экспериментальных исследований показали, что слой с1 а меняет толщину под действием электрического поля. При осаждении на прозрачный проводящий электрод (стекло с напылением 8п1пО) интерферирующей плёнки изменяются свойства отражённого света под действием электрического поля. Поэтому если электрическое поле между электродами создаётся в результате возникновения зарядов на поверхности

пъезоэлектрика за счёт падения на него ультразвуке вой волны, удаётся идентифицировать наличие УЗ-излучения. На этом основано пре.уюженное устройство -индикатор ультразвука

На рисунке 10 показана конструкция индикатора ультразвука. Индикатор ультразвука, освещаемый источником света 1, содержит слой элсктроопгического материала - коллоидной суспензии 2, который помещён в ячейке между электродами 3 и 4, причем электрод 4 - это пъезопластинка с проводящим покрытием. Электрод 3 прозрачен для источника света и представляет собой пленку диоксида олова и диоксида индия, нанесенную на стеклянную призму 5. Прозрачный проводящий электрод 3 выполнен из материала с показателем преломления п2, отличным от показателя преломления п1 лицевой панели 5. Между электродами расположен диод 6 для выпрямления переменного напряжения.

Индикатор ультразвука работает следующим образом. Свет от источника 1, пройдя через лицевую панель 5 отражается дважды: от границы раздала лицевая панель 5 -проводящий электрод 3 и электрод 3 - слой коллоидной суспензии 2, что приводит к появлению характерного спектра отражения.

На электрод 4 подается ультразвуковое излучение, к результате . чего на пьезопластине возникает переменное напряжение, внешняя сторона электрода 4 соединена с электродом 3 проводником, причем в цепь включен диод 6. Включение диода б в цепь обусловлено необходимостью преобразовать переменное напряжение, связанное с ультразвуком, в постоянное , поскольку электрофорез коллоидных частиц начинается при частоте переменного напряжения менее 100 Гц, а частота переменного напряжения и, возникающего между электродами при подаче ультразвука на пьезопластинку ( электрод 4) такая же, как и у ультразвукового излучения. При подаче ультразвукового излучения на электрод 4 под действием постоянного напряжения и коллоидные частицы начинают движение, и цвет электрода 3 Судет изменяться. Таким образом, наблюдая цвет электрода 3, можно констатировать наличие или отсутствие ультразвукового излучения.

УЗ излучение

Рисунок 10 - Схема индикатора ультразвукового излучения Математическое моделирование автоволн

В рассматриваемом нами приповерхностном слое, эквивалентная схема которого приведена на рисунке 11, ранее экспериментально наблюдался автоволновой процесс (АВП), была построена модель АВП для бистабильной среди, содержащая одно уравнение. На наш взгляд, приповерхностный слой представляет собой возбудимую активную среду и может находиться в трёх состояниях: покоя, возбуждения, рефрактерности. Состояние рефрактерное™, препятствующее распространению возбуждения, является характерным для возбудимых сред. Кроме того, наблюдаемый АВП обладает такими свойствами, как: наличие порогового механизма запуска возбуждения (автоволны появляются при достижении напряжения на электродах критического значения) и способность поддерживать распространение импульсов. Поэтому приэлектродиый слой необходимо рассматривать не как бистабильную, а как возбудимую среду, для описания АВП в которой недостаточно одного уравнения и в которой необходимо рассматривать механизм возвращения элементов к исходному состоянию.

Исходя из вышесказанного, был исследован АВП, протекающий в возбудимой среде - приповерхностном слое магнитной жидкости - с использованием базовой модели возбудимой среды - модели Фитц-Хью-Нагумо. Физический смысл модели АВП, происходящего в электрохимической ячейке с МЖ заключается в том, что рассматривались периодические последовательности импульсов, где каждый импульс представляет собой возбудимый участок, соответствующий переносимому электрическому заряду.

Рисунок 11- Эквивалентная схема приповерхностного слоя магнитной жидкости

Будем считать исследуемую нами активную среду возбудимой средой, в которой роль активатора принадлежит плотности заряда н накопление заряда связано с консервативной энергией (в пашем случае, это электрическая энергия конденсатора), диссипация энергия связана с током проводимости, который нелинейно ( скачком) меняется при достижении критического значения напряжения. Таким образом, ток проводимости — сумма тока проводимости через сопротивления и тока разряда — является ингибитором рассматриваемого нами автоволнового процесса.

Запишем модель наблюдаемого автоволиового процесса, воспользовавшись базовой моделью Фитц-Хью-Нагумо.

дд1 ы -А*'- Р а 2 ^ дх . . . » 2 ^ см ^ пр ду )

а/ } см ] (И)

Ы *в(<Р)

где функция qs - поверхностная плотность заряда, выступает в качестве «активатора» процесса; Ой - величина, имеющая размерность коэффициента диффузии

у

«активатора», = , где у, - поверхностная проводимость (ток, отнесённый к

единице поверхности), С — емкость эквивалентного конденсатора; ^¡см — плотность тока смещения, связанного с зарядом конденсатора , >р - плотность тока проводимости (через сопротивлений Я) Кз - рис. 11); т, (<р) -время, в течение которого эквивалентный конденсатор заряжается до критического напряжения, при котором возникает эффект Вина - скачкообразное увеличение проводимости, 2<р - напряжение на электродах

электрохимической ячейки. По расчетам тв = г • 1п( 1--1)"1; ]рз3р - плотность тока

Ет

разряда конденсатора при достижении критического напряжения; \ = j„p +

Диффузию ингибитора считаем пренебрежимо малой. Приближение к 0 ещё не значит, что система возвратилась в исходное состояние. Увеличение её значения в области фронта автоволны уменьшает скорость его распространения вплоть до полной остановки.

В диссертации приведено решение системы (11) с использованием современных программных средств

В заключении представлены основные результаты исследований, проведённых в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель процесса образования и удержания слоя частиц на электродах в слабопроводящей жидкости, основанная на термодинамическом подходе, проведена сравнительная оценка сил, удерживающих частицы у электрода для микронных и наночастиц, найдены зависимости толщины слоя от напряжения на электродах, что может быть использовано при оптимизации параметров электроосаждения и электрофильтрования.

2. Разработана математическая модель изменения межфазного натяжения на границе «гомогенна)! жидкость - магнитная жидкость» и проведен численный эксперимент, в результате которого показано влияние электрического поля на изменение удельной межфазной энергии на границе «гомогенная жидкость - магнитная жидкость».

3. Предложена математическая модель динамики образования слоя частиц на электродах, и разработана методика определения толщины слоя частиц на электродах в зависимости от времени.

4. Разработано и запатентовано устройство - индикатор ультразвука, позволяющее обнаружить ультразвуковое излучение в результате изменения оптических параметров при интерференции света в тонкой пленке, образованной наночастицами.

5. Модифицирована математическая модель аитоволнового процесса,

протекающего в приповерхностном слое магнитной жидкости, базирующаяся на универсальной модели Фитц-Хью-Нагумо, проведен анализ параметров, входящих в модель.

По теме диссертации опубликованы следующие работы: Публикации в журналах из перечня ВАК:

1. Кандаурова, Н.В. Решение многомерной задачи распространения автоволн [Текст] /

H.В., Кандаурова Т.В Киселева., В.С Чеканов. Журнал «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки». 2006. Приложение №1. с.21-24.

2. Чеканов, B.C. Математическое моделирование деформации капли магнитной жидкости в магнитном поле [Текст]/ B.C. Чеканов Журнал «Обозрение прикладной и промышленной математики», выпуск 5, том 16, 2009, с. 942-944.

3. Чеканов, B.C. Математическое моделирование процесса самоорганизации в наноструктурированной среде. [Текст]/B.C. Чеканов Журнал «Обозрение прикладной и промышленной математики», выпуск 5 том 16, 2009, с. 944-946.

4. Чеканов, B.C.. Математическое моделирование образования слоя частиц на электродах при электроочистке [Текст]/ B.C. Чеканов Журнал «Научно-технические ведомости СПбГПУ» , 2(97) 2010, с.177-183.

Публикации в сборниках международных, всероссийских научно-технических конференций:

I. Киселева, Т.В. Математическая модель движения заряженной проводящей частицы в приэлектродном слое [Текст]/ Т.В. Киселева, В.С, Чеканов Материалы VII Международной конференции «Циклы». -Ставрополь, 2005. —Т.2, с. 10-13.

2. Чеканов, В.В. Решение двумерного уравнения автоволнового процесса методом конечных элементов на базе пакета для научного моделирования FemLab [Текст]/ В В. Чеканов, B.C. Чеканов, Т.В. Киселева. Сборник научных трудов второй международной научно-технической конференции «Инфокоммуникациоины; технологии в науке, производстве и образовании» : — Ставрополь: СевКавГТУ, 2006. -с. 186-189.

3. Чеканов, B.C. Математическая модель автоколебаний проводящей частицы в приэлектродном слое магнитной жидкости, помещённой в электрофоретнческую ячейку

в электрическом и магнитном полях [Текст]/ B.C. Чеканов, Т.В. Киселева Материалы Международной научной конференции «Наука и технологии: актуальные проблемы 2007» , Ставрополь, 2007 г.

4. Чеканов, B.C. Применение новых информационных технологий для моделирования процесса самоорганизации в наноструктурированной среде [Текст]/ B.C. Чеканов Материалы III Международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании», Кисловодск, 2008, с.44-48.

5. Бондарчук, И.В. Программное обеспечение дистанционных технологий [Текст]/ И.В. Бондарчук, B.C. Чеканов. Материалы III Международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании», Кисловодск, 2008, с.336-339.

6. Киселева, Т.В. Методы решения задачи моделирования автоволнового процесса [Текст]/ Т.В. Киселева B.C. Чеканов Материалы III Международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании», Кисловодск, 2008, с. 250-254.

7. Дискаева, E.H. Математическое моделирование электроотражения от многослойной структуры [Текст]/ E.H. Дискаева, B.C. Чеканов. Материалы Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наноситем». Ставрополь, 2007, С.354-359.

8. Kandaurova, N.V. The shape of the magntic fluid drop exposed to magnetic fluid. Mathematical modeling and experiment [Текст]/ V.S. Chekanov, V.V. Chekanov, N.V.Kandaurova International conference "Applied Natural Sciences 2009", Trnava, 7-9 Book of abstracts, p.90.

9. Оганесян, A.P. Форма капли магнитной жидкости в магнитном поле. Математическое моделирование и эксперимент. [Текст]/ P.A. Оганесян, B.C. Чеканов Материалы II Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» 2009, Ставрополь, с.190-197.

10. Чеканов, B.C. Математическое моделирование деформации капли магнитной жидкости в магнитном поле [Текст]/ B.C. Чеканов, Ю.А. Рахманина Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в

экономике, управлении, образовании, информационных технологиях, Ставрополь, 2009, т.4, с. 89-94.

11. Рахманина, Ю.А. Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях, Ставрополь 2009, т 4, [Текст]/Ю.А. Рахманина, B.C. Чеканов Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях, Ставрополь 2009, т 4.

Публикации в тематическом журнале

1. Kandaurova, N.V. Mathematical modeling of physical processes in thin pre-electrode layer of magnetic colloid. [Текст]/ V.S. Chekanov, V.V. Chekanov, N.V.Kandaurova Journal «Mathematics, Statistics and Informatics», 2007 Volume 3, number 1 , October 2007. Trnava, 22-24.

Патенты РФ:

1. Чеканов ВВ. Кандаурова Н.В. Чеканов B.C. Индикатор ультразвука. Патент №2312312, дата публикации 10.12.2007 бюл.№34.

Печатается в авторской редакции Подписано в печать 09.06.2010 Формат 60x84 1/16 Усл. печ. л. - 1,5 Уч.-изд. л. - 1,0 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ №182 Тираж 100 экз. ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 1 Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ

Введение.

ГЛАВА 1. Аналитический обзор современного состояния математического моделирования электроповерхностных процессов и их технического применения в слабопроводящих дисперсных средах.

1.1 .Моделирование электроповерхностных явлений в слабопроводящих дисперсных системах.

1.2. Моделирования образования слоистой структуры в приэлектродном слое электрохимической ячейки.

1.3 Математическое моделирование автоволновых процессов.

1.4.Технические устройства, работающие на основе оптических явлений в приповерхностном слое слабопроводящей дисперсной среды — магнитная жидкость.

ГЛАВА 2. Математическое моделирование взаимодействия слоя микро- и наночастиц на межфазной границе «слабопроводящая гетерогенная жидкость-электрод», «слабопропроводящая гетерогенная жидкость-гомогенная жидкость».

2.1 .Математическое моделирование взаимодействия приповерхностного слоя микро- и наночастиц с электродом.

2.2. Математическое моделирование взаимодействия частиц с межфазной поверхностью двух слабопроводящих жидкостей.

2.2.1.Расчёт удельной межфазной энергии на границе слабопроводящих гомогенных жидкостей в электрическом поле.

2.2.2. Расчёт удельной межфазной энергии на границе «гомогенная жидкость - магнитная жидкость».

2.2.3. Математическое моделирование деформации капли магнитной жидкости в магнитном поле.

2.2.4 Математическое моделирование деформации капли магнитной жидкости в сильных магнитных полях.

ГЛАВА 3. Моделирование динамики образования слоя частиц в слабопроводящей жидкости.

3.1. Уравнение движения частиц к электроду.

3.2. Методика расчета динамики образования приповерхностного слоя частиц у электрода.

ГЛАВА 4. Математическое моделирование электрооптических явлений в приповерхностном слое слабопроводящей жидкости и их техническое применение.

4.1. Математическое моделирование электроотражения от многослойной структуры.

4.2. Индикатор ультразвука.

4.3. Математическое моделирование процесса самоорганизации в наноструктурированной среде.

Актуальность работы

К научным объектам исследования, традиционно привлекающим внимание как экспериментаторов, так и теоретиков в течение нескольких десятилетий относится слабопроводящая среда - магнитная жидкость (МЖ), обладающая уникальными свойствами, связанными в том числе и с приповерхностными явлениями. Приповерхностный слой магнитной жидкости - сложная структура, и исследовать его свойства экспериментально часто не представляется возможным вообще или экспериментальные исследования трудоёмки и ресурсоёмки.

Между тем, существует ряд задач, в том числе и технических, которые можно решить при помощи математического моделирования процессов, происходящих в приповерхностном слое МЖ.

Модели образования приповерхностного слоя частиц рассматривались ранее в работах [1,2,3,4]. Однако в предложенных моделях рассматривалась только ситуация, когда одной из сред был твёрдый проводящий электрод. На наш взгляд, актуальным будет разработка обобщенной модели образования приповерхностного слоя частиц на границе двух сред, когда одной средой является магнитная жидкость, а второй может быть твёрдый электрод или гомогенная жидкость.

Известно, что магнитная жидкость имеет ряд электрооптических свойств, что открывает широкие возможности как для научных исследований, так и для практического применения в том числе и в различных технических устройствах. Результаты, полученные в данном направлении, могут быть использованы в технике отображения информации, в дефектоскопии, для определения оптических параметров покрытий при изготовлении CDдисков, в микроэлектронике и т.д. Поэтому актуально математическое моделирование оптических свойств двухслойной структуры, в которой один слой - магнитная жидкость, а второй — исследуемый материал (металл или полупроводник).

В приповерхностном слое, который является активной возбудимой средой, наблюдался автоволновой процесс [5]. К активным средам относится ряд объектов химической, биологической, физической, экологической, социальной природы. Протекающие в них процессы, в том числе и автоволновой (АВП), подчиняются одинаковым закономерностям. Предложенная ранее математическая модель АВП в приповерхностном слое магнитной жидкости [6, 7] описывает бистабильную среду без учета рефрактерности, и поэтому не вполне адекватна. Поэтому актуально построение модели автоволнового процесса в приповерхностном слое магнитной жидкости, рассматривая его как возбудимую среду.

Целью диссертационного исследования является построение математических моделей процессов, происходящих в приповерхностном слое частиц, образованном на границе двух сред в слабопроводящих дисперсных системах.

Объектом диссертационного исследования является приповерхностный слой слабопроводящей дисперсной системы - магнитная жидкость.

Предметом диссертационного исследования являются математические модели приповерхностных процессов в магнитной жидкости.

Научная задача исследования заключается в разработке математических моделей процессов, происходящих в приповерхностном слое слабопроводящих дисперсных систем, проведении вычислительного эксперимента по определению параметров приповерхностного слоя. Для решения поставленной задачи сформулированы следующие частные задачи:

1. Математическое моделирование процесса образования и удержания слоя частиц в слабопроводящих диэлектрических жидкостях вблизи межфазной поверхности (в том числе и на электродах) при электрофильтровании.

2. Математическое моделирование динамики образования приповерхностного слоя. Разработка метода расчёта зависимости роста слоя частиц на электродах от времени.

3. Построение модели автоволнового процесса, протекающего в активной возбудимой среде — приповерхностном слое магнитной жидкости, основанной на базовой системе Фитц-Хью-Нагумо.

Методы исследования Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы моделирования кинетики физических процессов, методы решения обратных задач, методы теории вероятностей, математической физики.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на законах термодинамики и математической физики. Справедливость выводов, по эффективности и адекватности разработанных математических моделей подтверждается результатами компьютерного моделирования и натурного эксперимента.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1 .Впервые разработана математическая модель образования приповерхностного слоя на границе двух сред, одна из которых - магнитная жидкость, а вторая среда — жидкость или твёрдая поверхность, отличающаяся от ранее известных тем, что при расчёте термодинамического потенциала для диэлектрика в электрическом поле плоского конденсатора не учитывается энергия электрического поля, созданного заряженными пластинами в вакууме.

2.Предложена модифицированная модель образования приповерхностного слоя на границе «магнитная жидкость-электрод» и проведены численные эксперименты по расчёту термодинамического потенциала слоя частиц, образовавшегося на границе «магнитная жидкость-электрод», электрической и гравитационной сил, удерживающих частицы у электрода, а таюке получена оценка броуновского (теплового) движения на толщину слоя удерживаемых у электрода частиц при электрофильтровании для заданных параметров дисперсной системы

3.Предложена модифицированная модель образования приповерхностного слоя на границе «магнитная жидкость-гомогенная жидкость» и рассчитана электрическая часть удельной межфазной энергии.

4.Разработана методика расчета динамики образования приповерхностного слоя частиц у электрода, отличающаяся от известных тем, что для её реализации впервые применен вероятностный подход, позволяющий уточнить граничные условия при решении уравнения диффузии частиц к электроду, а в качестве исходных данных для расчёта толщины слоя используются экспериментально определённые параметры

5.Предложена модель автоволнового процесса, протекающего в активной среде — приповерхностном слое магнитной жидкости, базирующаяся на системе уравнений Фитц-Хью-Нагумо и отличающаяся тем, что активная среда считается возбудимой, а не бистабильной.

Практическая значимость исследования

1. Полученные результаты позволяют оптимизировать параметры электрофильтрования диэлектрических жидкостей при образовании слоя загрязняющих частиц на электродах и при движении частиц к электроду.

2. Моделирование автоволнового процесса (АВП) в активной среде (на примере приповерхностного слоя магнитной жидкости) открывает новые перспективы для решения практических задач управления АВП в широком круге биологических, физических, химических сред, в частности для понимания процессов, происходящих в сердечной мышце.

3. Результаты моделирования электрооптических процессов в приповерхностном слое использованы при создании нового технического устройства -индикатора ультразвука ( патент №2312312, дата публикации 10.12.2007 бюл.№34.)

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель процесса образования приповерхностного слоя частиц в слабопроводящей жидкости в электрическом поле.

2. Модификации модели процесса образования слоя для случая «магнитная жидкость-электрод» и «магнитная жидкость- гомогенная жидкость». Результаты вычислительного эксперимента по определению зависимости толщины слоя частиц, от расстояния между электродами, напряжения на электродах, соотношения удельных сопротивлений слоя частиц и окружающей жидкости.

3. Методика определения зависимости толщины слоя частиц на электродах от времени при варьировании параметров: напряжения на электродах, распределения частиц по размерам, концентрации частиц в объёме.

4. Техническое устройство - индикатор ультразвука, созданный на основании полученных результатов, новизна которого подтверждена патентом на изобретение.

5. Модификация математической модели автоволнового процесса в приповерхностном слое магнитной жидкости основанная на базовой модели системы Фитц-Хью-Нагумо для возбудимых сред

Личный вклад Все результаты, составляющие содержание данной работы, получены автором самостоятельно путем разработки математических моделей, выполнения численных экспериментов, сопоставлении экспериментальных данных с теоретическими расчетами, полученными в рамках предложенных моделей. Научный руководитель участвовал в постановке задачи и обсуждении результатов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Наука и технологии: актуальные проблемы 2007» (Ставрополь 2007 г.), Всероссийская научная конференция «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наноситем». (Ставрополь 2007), Applied Mathematics, Statistics and Informatics (Trnava, 2007), III Международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» ( Кисловодск, 2008), Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях, Ставрополь 2009, II Всероссийской научной конференции «Физико-химмические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» 2009, Десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи 2009), Applied Mathematics, Statistics and Informatics (Trnava, 2009)

Публикации. По содержанию и результатам диссертационной работы опубликовано 17работ, в том числе 4 статьи в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, 1 патент на изобретение, 12 материалов в сборниках по итогам проведения международных, всероссийских конференций, 1 статья в тематическом журнале.

Реализация и внедрение Результаты диссертационной работы получены при выполнении НИР по теме «Разработка алгоритмических и программных решений совершенствования информационных технологий» (номер государственной регистрации 0120.0851960) в рамках программы «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса («У.М.Н.И.К») (государственные контракты № 6019р/8509 и №7274р/10128). Полученные в диссертационной работе результаты использованы в ВГУП НИИ программных средств (г.Санкт-Петербург, акт о внедрении от 12 апреля 2010 г.)

Структура и объём диссертации Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка используемых источников, содержащего 139 наименований. Основная часть работы содержит 137 страниц машинописного текста.

Заключение

Разработана математическая модель процесса образования и удержания слоя частиц на электродах в слабопроводящей жидкости, основанная на термодинамическом подходе, проведена сравнительная оценка сил, удерживающих частицы у электрода для микронных и наночастиц, найдены зависимости толщины слоя от напряжения на электродах, что может быть использовано при оптимизации параметров электроосаждения и электрофильтрования.

Разработана математическая модель изменения межфазного натяжения на границе «гомогенная жидкость — магнитная жидкость» и проведен численный эксперимент, в результате которого показано влияние электрического поля на изменение удельной межфазной энергии на границе «гомогенная жидкость — магнитная жидкость».

Предложена математическая модель динамики образования слоя частиц на электродах, и разработан алгоритм определения толщины слоя частиц на электродах в зависимости от времени.

Разработано и запатентовано устройство — индикатор ультразвука, позволяющее обнаружить ультразвуковое излучение в результате изменения оптических параметров при интерференции света в тонкой пленке, образованной наночастицами.

Модифицирована математическая модель автоволнового процесса, протекающего в приповерхностном слое магнитной жидкости, базирующаяся на универсальной модели Фитц-Хыо-Нагумо, проведён анализ параметров, входящих в модель.

1. Дискаева, Е.Н. Исследование свойств приэлектродного слоя магнитной жидкости по эллипсометрическим и электрофизическим измерениям Текст.: дис. . канд. физ.-мат. наук/Дискаева Елена Николаевна. Ставрополь, 2006.

2. Бондаренко, Е.А. Механизм формирования многослойной структуры магнитной жидкости в приэлектродной области Текст.: дис. . канд. физ.-мат. наук/ Е.А. Бондаренко. Ставрополь, 2001.

3. Мараховский, А.С. Математическое моделирование и экспериментальное исследование формирования многослойной структуры приэлектродной области магнитной жидкости в электрическом поле Текст.: дисс. . канд. физ.-мат. наук/ А.С. Мараховский. Ставрополь, 2003.

4. Кандаурова, Н.В. Автоволны в электрохимической ячейке с магнитной жидкостью Текст./ Н.В. Кандаурова, А.С Мараховский// Материаловедение в электронной технике: материалы конференции — Кисловодск, 1995.

5. Кандаурова, Н.В. Электроконвекция и концентрационные автоволны в магнитной жидкости в электрическом и магнитном полях Текст./ Н.В. Кандаурова, В.В. Чеканов// Материалы X международной конференции по МЖ. Плес, 1996. - С.56-59.

6. Кандаурова, Н.В. Приповерхностные и межфазные явления в магнитной жидкости в электрическом и магнитном полях и их техническое применение Текст.: дис. . д-ра техн. наук/Кандаурова Наталья Владимировна. -Ставрополь, 2000. 305 с.

7. Gemant, A. The cathaphoresis in isolated medium Текст./ A. Gemant// J.Phys.Chem. 1989. - №3. - P.743-748.

8. Болога, M.K. Электроконвекция и теплообмен Текст./ М.К. Болога, Ф.П. Гроссу, И.А. Кожухарь. Кишинев: Штиинца, 1977. - 320 с.

9. Скибин, Ю.Н. Исследование свойств МЖ по отражению поляризованного света от ее поверхности в магнитном поле Текст./ Ю.Н. Скибин,

10. В.В. Чеканов: тез. докл. IV Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям. -М.:МГУ, 1985.-Т.2. С. 10-12.

11. Никитин, JI.B. Статистические и динамические свойства магнитных жидкостей Текст./ JI.B. Никитин, А.А. Тулинов. Свердловск: УНЦ АН СССР,1987. - С. 9.

12. Дейнега, Ю.Ф. О поведении в электрическом поле неводных пластичных дисперсных систем Текст./ Ю.Ф. Дейнега, Г.В. Виноградов// Докл. АН СССР. 1963. - Т. 151,№4. - С. 879-883.

13. Дейнега, Ю.Ф. Особенности электрокинетических явлений в неводных дисперсных системах с электрически неоднородной поверхностью дисперсной фазы Текст./ Ю.Ф. Дейнега, Г.В. Виноградов// Докл. АН СССР. -1967. Т. 17,№2. - С.398-402

14. Остроумов, Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей Текст./ Г.А. Остроумов. М.: Наука, 1979. — 319 с.

15. Felsental, P. Enchanced charge transfer in dielectric fluids containing parti-desTeKCT./ P. Felsental, B. Vonnegut// Brit. J. Appl. Phys. 1972. -T.12, №9. -P. 1801-1810

16. Стишков, Ю.К. Движение металлических шариков под действием неоднородного электрического поля Текст./ Ю.К. Стишков//Электронная обработка материалов. — 1974. — №1. -С. 44-48.

17. Holland, Н.Е. Enhanced charge transfer in dielectric fluids, containing particles Текст./H.E. Holland//J.Appl.Phys. 1950. - T.21, №2. — P.402-413

18. Window, R. The origin of magnetic birefringence and dicharms in magnetic fluids Текст./ R. Window// J.Appl.Phys. 1949. - T.20, №5. - P. 11371149

19. Гиндин, JI.Г. О поведении в постоянном электрическом поле суспензий металлов в жидких диэлектриках Текст./ Л.Г. Гиндин, И.Н.ПутиловаУ/Коллоидный журнал. 1954. - Т. 16, №5. - С.329-335.

20. Шульман, Э.В. Электрореологический эффект Текст./ Э.В. Шульман, Ю:Ф. Дейнега, Р.Г. Городкин, А.Д. Мацепуро. Минск: Наука и техника, 1972.-176с.

21. Шилов, В.Н. К теории межэлектродной циркуляции и межэлектродного сжатия дисперсных систем Текст./ В.Н. Шилов, Ю.Ф. Дейнега //Коллоидный журнал. 1969. - Т. 31, №3. - С. 908-912.

22. Либер, В.А. К вопросу о динамике механических включений в слабо-проводящей жидкости при наложении однородного электрического поля Текст./ В.А. Либер//Электронная обработка материалов. 1974. - №4. — С.44-49

23. Духин, С.С. Электроповерхностные явления и электрофильтрование Текст./ С.С. Духин, В.Р. Эстрела-Льопис, Э.К. Жолковский. Киев: Наукова Думка, 1985.-288с.

24. Kuo, S. High field electroforesis in liquids with low conductance Текст./ S. Kuo, F. Osterle//J. Coloid and Interface Sci.- 1962. T.25, №3. - P. 421-429.

25. Стишков, Ю. К. Электрогидродинамические течения и механизмы электризации жидких диэлектриков Текст./ Ю.К. Стишков// Электронная обработка материалов. — 1977. №4. - С. 29-33.

26. Forster, Е.О. Electric conductance in liquid hidrocarpons. Pt 1 Текст./ E.O. Forster// J. Chem. Phys. 1962. - T.38, №5. - P. 1110-1121.

27. Forster, E.O. Electric conductance in liquid hidrocarpons. Pt 2Текст./ E.O. Forster// J. Chem. Phys. 1964. - T.40, №1. - P. 82-89.

28. Казацкая, Л.С. О роли электроиндукционных эффектов молекул в механизме генерации носителей заряда в органической жидкости Текст./ Л.С. Казацкая, И.М. Солодовниченко// Электронная обработка материалов. — 1979.-№ 2.-С. 68—72.

29. Coelho, R. Temperature and spase-chargc effect in liquid hydrocarbons Текст./ R. Coelho, M. Bono// J. Flectrochem. Soc. 1960. - T.107, №2. - P. 94101.

30. Адамчевский, И. Электрическая проводимость жидких диэлектри-ковТекст./ И. Адамчевский. — Л.: Энергия, 1972. 291с.

31. Остроумов, Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей Текст./ Г. А. Остроумов. М.: Наука, 1979. - 319с.

32. Стишков, Ю.К. Некоторые вопросы теории постоянного тока в электролитах при окислительно-восстановительных электродахТекст./ Ю. К. Стишков// Электронная обработка материалов. 1971. - №2. - С. 52-58.

33. Казацкая, Л.С. Высоковольтная поляризация с позиции ионной проводимости электроизолирующих жидкостей Текст./ Л.С. Казацкая, Ю. К. Стишков// Электронная обработка материалов. 1974. -№ 4. - С. 44-48.

34. Стишков, Ю.К. Стационарная электризация неподвижного слабопро-водящего бинарного электролита Текст./ Ю. К.Стишков, Ю. М.Рынков//Электронная обработка материалов. — 1981. № 6. — С. 44-48

35. Кожевников, В.М.Перенос и накопление заряда в магнитной жидкости Текст./ В.М. Кожевников, Ю.А. Ларионов, Т.Ф. Морозова// Материалы XXVIII научно-технической конференции СтГТУ. Т.П. - Ставрополь, 1998. -С. 41-42.

36. Ларионов, Ю.А. Кинетика структурирования магнитного коллоида в приэлектродном слое Текст.: дис. . канд. техн. наук/ Ю.А.Ларионов. -Ставрополь, 2002. 179с.

37. Воюцкий, С.С. Курс коллоидной химии Текст./ С.С. Воюцкий. М.: Химия, 1975, — 512с.

38. Гордеев, Г.М. Электрические свойства магнитных жидкостей Текст./ Г.М. Гордеев, Н.П. Матусевич, С.П. Ржевская, В.Е. Фертман// Физические свойства магнитных жидкостей: сб. науч. тр. Свердловск, 1983. - С. 98-102.

39. Духин, С.С. Электрофорез Текст./ С.С. Духин, Б.В. Дерягин. М.: Наука, 1976.-327с.

40. Сканави, Г.И. Физика диэлектриков: область слабых полей Текст./ Г.И. Сканави. М.: Л., 1949:

41. Духин, С.С. Диэлектрические явления и двойной слой в дисперсных системах и полиэлектролитах Текст./ С.С. Духин, В.Н. Шилов. — Киев: Нау-кова думка, 1972. -207 с.

42. Чеканов, В.В. Изменение концентрации магнитной жидкости вблизи электродов в электрическом поле Текст.: сб. науч. тр./ В.В. Чеканов, Н.В. Кандаурова, Е.А. Бондаренко. Ставрополь, 1999. - №3. - С.80 - 83.

43. Диканский, Ю.И. Структурная самоорганизация в тонком слое магнитной жидкости в электрическом и магнитном полях Текст./ Ю.И. Диканский, О.А. Нечаева// Материалы 10-й юбилейной международной конференции по магнитным жидкостям. Плес, 2002. - С. 270-276.

44. Диканский, Ю.И. Структурные превращения в магнитной жидкости в электрическом и магнитных полях Текст./ Ю.И. Диканский, О.А. Нечаева// Коллоидный журнал. 2003. - Т. 65. - № 3. - С. 338-342.

45. Блум, Э.Я. Магнитные жидкости Текст./ Э.Я. Блум, М.М. Майоров,

46. A.О. Цеберс. Рига: Зинатне, 1989.

47. Фертман, В.Б. Магнитные жидкости Текст.: справочное пособие/

48. B.Б. Фертман. -М.: Высш.шк., 1988. 184с.

49. Берковский, Б.М. Магнитные жидкости Текст./ Б.М. Берковский, В.Ф. Медведев, М.С. Краков. -М.: Химия, 199. -240с.

50. Розенцвейг, Р.Е. ФеррогидродинамикаТекст./ Р.Е. Розенцвейг. М.: Мир, 1989.-356 с.

51. Баштовой, В.Г. Введение в термодинамику магнитных жидкостей Текст./ В.Г. Баштовой, Б.М. Берковский, А.Н. Вислович. М.: ИВТАН, 1985.- 188 с.

52. Такетоми, С. Магнитные жидкости Текст./ С. Такетоми, С. Тикадзуми. -М.: Мир, 1993. 272с.

53. Чеканов, В.В. Магнетизм малых частиц и их взаимодействие в коллоидных ферромагнетиках Текст.: дис. . д-ра физ.-мат. наук/Чеканов Владимир Васильевич. М., 1985.

54. Скибин, Ю.Н. Молекулярно-кинетический механизм электро- и магнитооптических явлений в магнитных жидкостях Текст.: дис. .д-ра физ.-мат. наук/ Ю.Н. Скибин. Ставрополь, 1996.

55. Дроздова, В.И. Концентрационные структуры и межфазные явления в магнитных коллоидах Текст.: дис. . д-ра физ.-мат. наук/ Дроздова Виктория Игоревна. Ставрополь, 1998.

56. Диканский, Ю.И. Эффекты взаимодействия частиц и структурно-кинетические процессы в магнитных коллоидах Текст.: дис. . д-ра физ.-мат. наук/ Ю.И. Диканский. Ставрополь, 1999.

57. Dikansky, Yu.I. Magnetic fluids with nonmagnetic inclusions of various shapesTeKCT./ Yu.I. Dikansky, J.G. Veguera, V.N. Suzdalev, Yu.L. Smerek // Magnetohydrodynamics. 2002. - Vol. 38. - № 3. - P. 281-285.

58. Lalam, M.F. Field-induced structures in miscible ferrofluid suspensions with and without latex spheres Текст./ M.F. Lalam, K.H. Lin, D. Lacoste, T.C. Lubensky, A.G. Yodh// Physical review E. 2003. - Vol. 90. - P. 021402.

59. Dikansky, Yu.L On the origin of structural grating in a magnetic fluid thin film under electric and magnetic field Текст./ Yu.L Dikansky, O.A. Nechaeva// Magnetohydrodynamics. 2002. - Vol. 38. - № 3. - P. 287-297.

60. Диканский, Ю.И. Структурные превращения в магнитной жидкости в электрическом и магнитном полях Текст./ Ю.И. Диканский, О.А. Нечаева// Коллоидный журнал. — 2003. — Т 65, № 3. С. 338—342.

61. Ларионов, Ю.А. Динамика структурных превращений в тонком слое магнитной жидкости Текст.: тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям/ Ю.А. Ларионов. Плес, 1991. — С. 15-16.

62. Кожевников, В.М. Электропроводность и структурные образования в магнитных коллоидах Текст.: тезисы докладов Всесоюзной конференции по электронной обработке материалов/ В.М. Кожевников, Ю.А. Ларионов, В.В. Чеканов. Кишинев, 1990. - С. 170-172.

63. Чеканов, В.В. Динамика образования и разрушения слоя наночастиц вблизи электрода в электрическом поле Текст./ В.В. Чеканов, Е.А. Бондаренко, А.А. Гетманский// Нанотехника, 2009 — Т. 17. вып. 1. С. 83-90.

64. Кринский, В.И. Автоволны Текст./ В.И. Кринский, А.С. Михайлов. -М.: Знание, 1984

65. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику Текст./ А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. -М.: Наука, 1990.

66. Зельдович, Я.Б. Математическая теория горения и взрыва Текст./ Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе. М.: Наука, 1980.-С. 117- 122.

67. Мержанов, А.Г. Нелинейные эффекты в макроскопической кинетике Текст./ А.Г. Мержанов, Э.Н. Руманов//Успехи физических наук. Вып. 151. -№4.-1987.-С. 553-593.

68. Gorelova, N.A. Spiral waves of spreading depression in the isolated chicken retina Текст./ N.A. Gorelova, J. Bures//J. Neurobiol. 1983. - P. 353363

69. Gray, R.A. Spiral waves and the heart Текст./ R.A. Gray, J. Jalife// Int. J. Bifurcation and Chaos. 1996. - P. 415-435

70. Winfree, A.T. Organizing center in a cellular excitable medium Текст./ A.T. Winfree, E.M. Winfree, H. Seifert// Physica D. Vol. 17. - 1985. - P. 109115.

71. Lue, C.H. A model of the ventricular cardiac action potential: Depolarization, repolarization, and their interactionTeKCT./ C.H. Lue, Y. Rudy// Circ.Res. -1991.-Vol. 68(6).-P. 1501-1526.

72. Noble, D. A modification of the Hodjkin-Huxley equations applicable to Purkinje fibre action and pacemaker potentials Текст./ D. Noble// J.Physiol. — 1962. -T.160. -P. 317-352

73. Beeler, G.W. Reconstruction of the action potential of ventricular miocar-dial fibres Текст./ G.W. Beeler, H. Reuter// J.Physiol. London, 1977. - Vol. 268(1).-P. 177-210

74. Noble, D. Modelling the heart: insights, failures and progress Текст./

75. D. Noble// BioEssays. 2002. - T. 24. - P. 1155-1163

76. Crampin, EJ Computational physiology and physiome project Текст./

77. E.J. Crampin, M. Halstead, P. Hunter, P. Nielsen, D. Noble, N. Smith, M. Tawhai// Exp.Physiol. 2003. - Vol. 89(1).

78. Ефимов, И.Р. Прогресс в изучении механизмов электрической стимуляции Текст./ И.Р. Ефимов, А.Т. Самбелашвили, В.Н. Никольский// Вестник аритмологии; 4.1. 2002. Вып. 26. - С. 91-96.

79. Ефимов, И.Р. Прогресс в изучении механизмов электрической стимуляции Текст./ И.Р. Ефимов, Ю. Ченг, А.Т. Самбелашвили, В.Н. Никольский// Вестник аритмологии; 4.2. 2002. - Вып. 28. — С. 79-83.

80. Ефимов, И.Р. Прогресс в изучении механизмов электрической стимуляции Текст./ И.Р. Ефимов, Ю. Ченг, А.Т. Самбелашвили, В.Н. Никольский// Вестник аритмологии; Ч.З. — 2002. — Вып. 29. — С. 75-80.

81. Канцельсон, Л.Б. Моделирование механоэлектрического сопряжения в кардиоцитах в норме и при патологии Текст./ Л.Б. Канцельсон, О.Э. Соловьева, Т.Б. Сульман, П.В. Коновалов, B.C. Мархасин// Биофизика. — 2006.-Вып. 51(6).-С. 1044-1054

82. Давыдов, Н.В. Критические свойства автоволн в возбудимых средах Текст.: автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат.наук/Н.В. Давыдов. — М.: Физический факультет МГУ, 2002.

83. Резниченко, Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биоло-гииТекст./ Г.Ю. Резниченко. -М.: Ижевск: РХД, 2002.

84. Plonsey, R. Bioelectricity. A Quantitative Approach Текст./ R. Plonsey, R. С. Barr// Plenum Press. New York, 2000.

85. Nonlinear Dynamics in Physiology and Medicine Текст./ A. Beuter, L.Glass, M.C. Mackey, M.S. Titcomble. New York: Springer-Verlag, 2003

86. Елькин, Ю:Е. Автоволновые процессыТекст./ Ю.Е. Елькин// Матем. Биология и биоинформатика. — 2006. Т.1. - С.27-40.

87. Колебания и бегущие волны в химических системах Текст./ под. ред. A.M. Жаботинский, Р. Филд, М. Бургер. М.: Мир, 1988.

88. Давыдов, В.А. Кинематика автоволновых структур в возбудимых средах Текст./ В.А. Давыдов, В.С.Зыков, А.С. Михайлов// УФН. 1991. - Т.161. - С.45-85

89. Elkin, Yu.E. On the movement of excitation wave breaks Текст./ Yu.E. Elkin, V.N. Biktashev, A.V. Holden// Chaos solutions & fractals. 1998. -P. 1597-1610

90. Блум, Э.Я. Состояние исследований и перспективы применения жидких намагничивающихся сред Текст./ Э.Я. Блум// Магнитная гидродинамика: Рижский семинар по магнит, гидродинамике. 1977. - №3. - С.145-148.

91. Ахалая, М.Г. Перспективы применения магнитных жидкостей в биологии и медицине Текст./ М.Г. Ахалая, М.С. Какиашвили, В.П. Берия// Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1983. - С. 115-121.

92. А.с. 1591065 СССР. Электрофорезный индикатор Текст./ В.В. Чека-нов(СССР). опубл. в Б.И., 1990, № 3 G01R 32/15.

93. Бондаренко Е.А., Кандаурова Н.В. Патентная грамота «Электрофорезный нуль индикатор» №97109996/09 от 25.05.98.

94. А.с. 1629996 СССР. Устройство для отвода электростатических зарядов Текст./Н.В. Кандаурова (СССР). 1990

95. Чеканов В.В., Бондаренко Е.А., Кандаурова Н.В. Патентная грамота Индикатор теплового излучения 2174696 RU, МПК 7 G 02 F 1/167.№ 99115410/28; 10.10.2001. Бюл. №38

96. Чеканов, В.В. Электроуправляемый спектрофотометр на базе элек-трофорезного индикатора Текст.: материалы 7-й международной плесской конференции по МЖ/ В.В. Чеканов, Н.В. Кандаурова, А.С .Мараховкий. — Плес, 1997.

97. Чеканов, В.В. Свойства и применение электрофоретической ячейки Текст.: материалы 8-й международной плесской конференции по МЖ/ В.В.Чеканов, Н.В: Кандаурова, А.С. Мараховский. Плес, 1998.

98. Чеканов, В.В. Интерференция света в тонкой пленке на границе с МЖ Текст.: материалы V Всероссийской конференции по МЖ/ В.В. Чеканов. — Иваново, 1988.

99. Чеканов, В.В. Исследование электроуправляемой границы раздела тонкая проводящая пленка МЖ Текст.: материалы XIII Рижского совещания по магнитной гидродинамике/ В.В. Чеканов, JI.B. Никитин, А.А.Тулинов, А.А. Бутенко. Саласпилс, 1990. - Т.З. - С.65-67

100. Бродский, A.M. Электродинамика границы металл/электролит Текст./ A.M. Бродский, М.И.Урбах. М.:Наука,1983. - 296с.

101. Лукьянычева, В.И. Двойной слой и адсорбция на твердых электродах Текст.: материалы VI Всесоюзн. Симпоз/ В.И. Лукьянычева, P.M. Лазарен-ко-Макевич, Л.А. Фонина. Тарту: Тарт.ун-т,1981. — С213-216.

102. Дерягин, Б.В. Теория устойчивости дисперсных систем и тонких пленок Текст./ Б.В. Дерягин. М.: Наука, 1986. - 212 с.

103. Сирота, А.И. Оптические механизмы электрооптических эффектов в коллоидах Текст./ А.И. Сирота, Н.Г. Хлебцов// Физика прочности, пластичности металлов и электродинамические явления в веществе. Куйбышев, 1976. - Вып.4. - С. 34-42.

104. Толстой, Н.А. Электрооптические явления во вращающемся электрическом поле и жесткий дипольный момент коллоидных частиц Текст./ Н.А. Толстой, А.А. Спартанов, А.А. Трусов// Оптика и спектроскопия. 1965. -Т. 19. - Вып.5. - С.56-65.

105. Ландау, Л.Л. Электродинамика сплошных сред Текст./ Л.Л. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1982.

106. Шерман, Ф. Эмульсии Текст./ Ф. Шерман; пер. с англ.; под ред. А.А. Абрамзона. Л: Химия, 1972. - С. 448.

107. Чеканов, В.В. Динамика образования и разрушения слоя наночастиц вблизи электрода в электрическом полеТекст./ В.В. Чеканов, Е.А. Бондаренко, А.А. Гетманский// Нанотехника. 2009 - Т.17. - Вып.1. -С.83-90.

108. Чеканов, В.В. Электроотражение света от границы «магнитная жидкость-алюминиевый электрод» Текст./ В.В. Чеканов, Е.А. Бондаренко, А.А. Гетманский// Нанотехника. — 2008 — Т. 15. — Вып.З. — С. 6-11.

109. Русанов, А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явленияТекст./ А.И. Русанов. Л.: Химия, 1967. - 388 с.

110. Панченков, Г.М.Поведение эмульсий во внешнем электрическом поле Текст./ Г.М. Панченков, Л.К. Цабек. М.: Химия, 1969. -190 с.

111. Ландау, JI.Д. Статистическая физикаТекст./ Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф-шиц. М.: Наука, 1976. - 590 с.

112. Кандаурова, Н.В. Деформация капель магнитной жидкости в электрическом и магнитном полях Текст./ Н.В. Кандаурова, Е.Л. Торопцев, И.Ю. Чуенкова// Магнитная гидродинамика. Т.28, № 3. — С. 109 -111.

113. Де Грот, С. Неравновесная термодинамикаТекст./ С. Де Гроот, П. Мазур М.: Мир, 1964. - С.456.

114. Ван Кампен, Н.Г. Стохастические процессы в физике и химииТекст./ Н.Г. Ван Кампен. М.: Высш. шк., 1990. - 376 с.

115. Румер, Ю.Б.Термодинамика, статистическая физика и кинетика Текст./ Ю.Б. Румер, М.Ш. Рыбкин. М.: Наука, 1972. - 400 с.

116. Падалка, В.В. Взаимодействие коллоидных магнитных частиц с электрическим и магнитным полями Текст.: дис. . д-ра физ.-мат. наук/В.В. Падалка. — Ставрополь, 2004.

117. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику Текст./ С.М. Рытов. -М.: Наука, 1966.

118. Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики Текст./ Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.-368 с.

119. Электрореологический эффект Текст./ В.П.Шульман, Ю.Ф.Дейнега, Р.Г.Бродкин, А.Д.Мацепуро. Минск: Наука и техника, 1972. - 176 с.

120. Эмме, Ф. Диэлектрические измерения Текст./ Ф. Эмме. М.: Химия, 1967.-223 с.

121. Горшков, М.М. ЭллипсометрияТекст./ М.М. Горшков. М.: Сов. радио, 1974.-200 с.

122. Ржанов, А.В. Основы эллипсометрии Текст./ А.В. Ржанов [и др.]. -Новосибирск: Наука, 1978. 424 с.

123. Чеканов, В.В. Концентрационная зависимость оптических параметров магнитной жидкости Текст.: сб. науч. тр./ В.В. Чеканов, А.С. Мараховский, К.В. Ерин. Ставрополь, 1999. - №3. - С.83-90.

124. Ржанов, А.В. Эллипсометрия методы исследования поверхности Текст./ А.В. Ржанов. - Новосибирск: Наука, 1972. - 177с.

125. Борн, М.Основы оптики Текст./ М. Борн, Э. Вольф. М.: Наука, 1973.-721 с.

126. Пат.2312312 Российская Федерация. Индикатор ультразвука Текст./ В.В. Чеканов, Н.В. Кандаурова, B.C. Чеканов опубл.Ю.12.2007, Бюл.№34

127. Киселёва, Т.В. Математическое моделирование автоколебательных и автоволновых процессов в электрофоретической ячейке с магнитной жидкостью в электрическом поле Текст.: дис. . канд. физ.-мат. наук/ Киселева Татьяна Владимировна. Ставрополь, 2006.

128. Киселёва, Т. В. Методы решения задачи моделирования автоволнового процесса Текст./ Т.В.Киселёва, В.С.Чеканов// Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве, образовании: материалы конференции. -Ставрополь, 2008. С. 250-253

129. Полак, Л.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах Текст./ Л.С. Полак, А.С. Михайлов. М.: Наука, 1983. - 245 с.

130. Brazhnik, P.K.Non-spiral autowave structures in excitable тесНаТекст./ P.K. Brazhnik, V.A. Davydov// Phys.Lett.A. 1995. - Vol.199. - P40-44.

131. Winfree, A.T. The Geometry of Biological ТипеТекст./ A.T. Winfree. -New York: Springer-Verlag, 2000.

132. Винер, H. Проведение импульсов в сердечной мышце. Математическая формулировка проблемы проведения импульсов в сети связанных возбудимых элементов, в частности, в сердечной мышце Текст./ Н. Винер, А. Розенблют// Киберн. Сборник. М., 1961. - Вып 3.