автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Моделирование технологической части поверхностей оправок, применяемых в процессе намотки

\)Ц

1?!|м1 к

Еитнжсе Юрки Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕ/ЖШОПЯЕСКСЙ ЧАПТЙ ПОБЕР'-лЮСТГЙ ОПРАВОК. ПРИМЕНЯЕМЫЕ Б ПРОЦЕССЕ НАМОТКИ

•'.гтср'^'ач р-1'г

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена на кафедре "Дифференциальных уравнений' Московского Государственного авиационного института (технического университета)

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Калинин В. А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Тузов А.Д., кандидат технических наук, доцент Денискин Ю.И.

Ведущая организация: АООТ Национальный институт авиационны>

технологий, г. Москва.

Зашита состоится "2А." '¿¿аЛ __ 1998 г. б /4 часов нг

заседании диссертационного Совета Д 063.51.07 по специальност! 05.01,01 - "Прикладная геометрия и инженерная графика" при Московском Государственном университете пищевых производств, ь ауд. 504, корп. А.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим присылать по адресу: 125080. Москва, Волоколамское шоссе, МГУПП, отдел Ученого секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться ь библиотеке МГУПП.

Автореферат разослан "[£_" ¿7 И ре л Я 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.л.н. профессор

Акимова И.Н.

Обшая характеристика работы.

Актуальность, Одной и; важнейших задач па с-ггопняккее ьри.ш является создание новых кояструкциэятк материала. к-7С?н<? п-чиоалп оы оптимальные физике-механич-гки» лег

кость, прочность, антикоррозийность. кислотостойкость. Со» ли ма-??р!*?лов, сгоспсчпезецпх такие х&р&ктгрисгики, широкое применение наши композиционные материалы (КМ). Композиционные материалы представляют собой неоднородный сплошной материал, состоящий кг. двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые механические характеристики, и матрицу (или связующее), обеспечпьак-т;ук совместную рзГ-зт;, армирукл:нх элементов. Механическое поведение к^ыльчггл олр-ч-л^ >-тсл гоотнош-киеы свойств армирующих злеыектог и мзтьпцл, а тзкже прочностью связи между ними. Б современных композита/ исиольз'.'кт тонки1" лнаметром (5-200) ■ 10""- м непрерывные вслокна. которые ,г-ляктся армирующими 'элементами или служат осногой длл изгот^Бленпл нитей, жгутов, лент и тканей с различными типами плетения.

К.М армирующие элементы соединены изотропной "им-рнои или ые-талличйской матрицей, которая обеспечивает монолитность материала, Фиксирует форму изделия, способствует совместной работе волокон и перераспределяет нагрузку при разрушении части волокон. Удельная прочность КМ ь 4-5 раз превьтнает удельную прочность стали, алюминиевых и титановых сплаьов.

Ьсе сказанное делает актуальной задачу применения КМ в авиастроении. Одним из основных методов получения изделий из КМ является намотка непрерывными волокнами в направлении действия силы.

Намотка производится на станках с числовым программным уп-

равлением (ЧПУ) на поверхность оправки. У опраЕКИ нарушая поверхность соответствует внутренней поверхности изготавливаемого изделия. На поверхность оправки укладывается с натяжением непрерывная лента, составленная из однонаправленных волокон, нитей, прядей или жгутов, пропитанных связующим. После получения необходимой толщины и структуры оболочки производится полимеризация, окончательное отверждение связующего. Оправка может быть удалена или использована как часть конструкции.

Поверхности оправок содержат конструктивную часть, в которую входят поверхности изделий, и так называемую технологическую часть, которая состоит из поверхностей законцовок и из переходных поверхностей между поверхностью изделия и закокцовкой. Назначение законцовок состоит в организации на них обратного хода намотки для ее непрерывности. При зтом может потребоваться соблюдение разных условий, например, таких как сохранения равновесного состояния ленты и ее прилегания к этой поверхности, необходимость выхода ленты на конструктивную часть оправки после ее поворота на поверхности закокцовки с требуемым углом армирования, минимальности расхода ленты на поверхности законповки и другие. Из сказанного вытекает актуальность создания системы автоматизированного проектирования законцовок. Ее реализация состоит в разработке достаточного набора способов конструирования переходных поверхностей и поверхностей законцовок, из которого можно выбирать нужные поверхности в соответствии с требованиями намотки и возможностями оборудования.

Целью диссертационной работы является создание методов и алгоритмов конструирования переходных поверхностей и поверхностей законцовок для технологических оправок. На базе этих методов и

.. г: ...

алгоритмов необходимо разработать программное обеспечение для систем ЗБТОМаТИсИрОЕЭННОЙ ПОДГОТОВКИ уПрЗЕЛЯКС*::-: программ лли станков с г1ГГуг.

Поставленная ци.дь требует решении слеясг.тии:-: 1еореткческнх _ пглклалных_задач:

- раьработаль методы моделирования поверхности;": по дг>г ггдаяннм крайним сечениям с помощью непрерывных каркасов и на их основе построить математические модели поверхностей зйконцсеок и переходных поверхностей, которые обеспечивают выполнение различных требований, предъявляемых к процессу намотки на них; раврабстять методы моделирования поверхностей по двум заданным крайним сечениям с помощью сплайнов и на их гонов- построит!. математические модели поверхностей законцовск и р^-'хогчы'-. по в^рхностей;

- разработать методы гладкой стыковки поверхности законцовс!". и переходных поверхностей с конструктивной чйспр поверхности оправки;

создать программные модули, реалигуюли? разработпннн" математические модели поверхностей законцовок и переходных пове::х«остей;

- создать программное обеспечение процесса намотки, используя ранее разработанную геометрическую модель процесса намотки ленты пс однонаправленных волокон;

Методы исследования. Поставленные в работе теоретические задачи решаются методами дифференциальной., вычислптелгнсй п начертательной геометрии, используются также математический анализ и теория дифференциальных уравнений. При разработке программного обеспечения применялись методы вычислительной математики, обыкновенных дифференциальных уравнении и языка программирования

- о -

PASCAL.

Научная новизна работы заключается:

- в разработке методов формирования геометрических моделей по верхностей по двум заданным крайним сечениям с помощью непре рывных каркасов, обеспечивающих управление их формой с цель удовлетворения требованиям, накладываемым на процесс намотки н поверхностях законцовок и переходных поверхностях, построении с помощью этих методов;

- е разработке методов формирования геометрических моделей по верхностей по двум заданным крайним сечениям с помощью сплайне-обеспечивающих управление их формой с целью удовлетворения тре бованиям, накладываемым на процесс намотки на поверхностях за концовок и переходных поверхностях;

- в разработке методов гладкой стыковки поверхностей законцовок переходных поверхностей с конструктивной частью поверхности оп разки;

- б создании математического и программного обеспечения разрабо тайных методов и алгоритмов моделирования указанных поверхност

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертаци онной работе, позволяют моделировать поверхности законцовок и пе реходные поверхности с учетом выполнения требований к процесс намотки на них. На основе этих результатов создана библиотек программных модулей, реализующих каждый из разработанных методов Кроме того, на основе геометрической модели процесса намотки соз даны программные модули, реализующие эту модель и являющиеся сос тавной частью управляющих программ для намоточных станков.

Реализация работы. Результаты исследований, выполненных диссертационной работе, были внедрены на одном из предприяти

авиационной промышленности в виде методик и алгоритмов моделирования поверхностей закошгаьок и переходных поверхностей. Программные .модули, реализующие математические модели псг-с рхнс-;т»й законцовок и переходных поверхностей, была £,клвч*ны т систему аь-томатизиоованной подготовки управляющих программ для станков с 41 1У на этом предприятии.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены: на конференции "Проблемы методологии и методики применения компьютерных технологий в дисциплинах начертательной геометрии и инженерной графики" (Зеленоград, 1995), на научно технической конференции "Роль геометрии в искусств.--.ином интеллект^ и системах автоматизированного проектирования" (Ульн-Удэ. Кчу"".:, на VII Всероссийской научно-практической конференции "Компмг.терная геометрия и графика" (Низший Нэвгорол, !у57).

Публикации. Результаты теоретических и прикладных исследст.а-ний были опубликованы в 5 научных статьях. Они также были пред ставлены в 5 отчетах по госбюджетным темам, защиту выносятся:

- методы и алгоритш моделирования поверхностей законцовок и переходных поверхностей технологических оправок, позволяющие управлять их формой для удовлетворения требованиям, накладываемым на параметры процесса намотки;

- методы гладкой стыковки поверхностей законцовок к переходных поверхностей с конструктивной частью поверхности оправки;

- математическое и программное обеспечение моделей поверхностей, разработанных на основе указанных выше методов; программное обеспечение процесса намотки на технологические оп~

решКй.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит i введения, четырех глав, заключения, списка используемой литерат\ ры и двух приложений. Работа содержит 178 страниц основного те^ ста и 47 страниц приложений, 38 рисунков, одной таблицы и 115 Не именований используемых литературных источников.

Содержание работы.

Во введении дан анализ'исследуемых вопросов, поставлены цел и задачи, сформулированы основные положения выносимые на защиту.

В первой главе даются понятия переходных поверхностей и пс верхностей законцовок и объясняется их назначение, а также указы ваются условия, накладываемые на поверхность законцовки при е проектировании.

При изготовлении конструкций методом намотки поверхности оп равок, как правило, состоят из поверхностей нескольких изделий Эти поверхности изделий составляют конструктивную часть оправки Кроме конструктивной части, оправка содержит технологически часть. Технологическая часть поверхности оправки может состоят из частей, состыковывающих поверхности разных изделий, из поверх ностей законцовок и из переходных .поверхностей между изделиями закониовками. Технологическая часть в итоге отрезается и не ис пользуется в изделии.

При осуществлении процесса намотки возникает необходимое! развернуть намотку ленты в обратную сторону, для обеспечения не л рерывности процесса. Назначение законцовок состоит в организаци на них обратного хода намотки. Именно на законцовках и осущест Бляется разворот ленты. Часто законцовку можно сразу присоедини!

/

к крайнему сечению поверхности оправки. 2 этой случне проектирование ее состоит ь закруглении каким-либо образом крайнего сечения поверхности оправки. Но иногда в силу мш-. ;.2гм#роь крайнего сечения какую бы поверхность ззиониовкя мы ни присоединяли к н-\-му, намоточное оборудование не способно совс-ргкть 1:1 этой повярх-ности поворот ленты, и приходится использовать переходную ч&_ть для увеличения размеров сечения, к которому присоединяется гэкон-цоЕка, на которой оборудование уже может совершить поворот ленты для обратного хсза няч;отки.

При моделировании поверхности ^акояиовки задаются два крайни:-: сечс-кня этой поверхности, одно из которых совпала-.-:1 с кгайчкм сопением конструктивной части поверхности опраг.кк, а др - т Форму окружности,лвлзадайся сучением поверхности вала, на котором вращается оправка. На выбор фермы законцовки оказывает елилкн-г.озможности намоточного оборудования и дополнительные- тр^осьангл. вытекавшие из схемы намотки. Такими требованиями могут быть сохранение равновесного состояния ленты и ее прилегания к поверхнос-то. необходимость вывода ленты на конструктивную часть ¿.-правки после ее поворота на поверхности законцовки с требуемым значишаы угла армирования. Из всех этих условий, предъявляемых данной схемой намотки, и выбирается Форма законцовки. Как видно, существует большая свобода выбора видов переходных поверхностей и поьс-рхн>>--тей законцоЕок. Эта свобода с одной стороны облегчает конструирование законцовки для данного конкретного случая, а с другой стороны делает эту задачу достаточно сложной, если мы будем стремиться удовлетворить большому числу условий намотки. Поэтому при проектировании законцовок необходимо иметь достаточное количество несложных способов моделирования этих поверхностей.

Вопросам формирования.моделей поверхностей и задания кривь на них были посвящены работы отечественных авторов: Котова И.И. Рыжова H.H., Фролова С.А., Бусыгина Б.А., Егорова Э.В., Тузов А.Д., Завьялова Ю.С., Завидского A.B., Иванова Г.С., Наджаров K.M., Осипова В.А., Тевлина A.M., Якунина ВЛ1., Зубкова В. А., других; и зарубежных авторов: Пастелью П., Ньюмена У., Спрулл Р., Хемнинга Р.В., Кунса С., Фокса А., Пратта М., Препарата Ф Шеймоса М. и других.

Б первой главе также рассмотрена геометрическая модель на -мотки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки Этому вопросу были посвящены работы следующих авторов: Парников А.Ф., Орлова М.В., Добровольского А.К., Кострова В.И., Евгенев Р.Б., Морозовой В.М., Петухова А.Н., Пидгайного Ю.М., Дудко В.А. Струве Д.Ю., Исакова Ю.А., Чикильдина Я.Я., Шукшунова В.Е., Алпа това.Ю.М., Зборжевского В.И., Гречишкина В.А. и многих других.

В перечисленных работах рассматривались в основном поверх ности вращения. Обобщению этих моделей на случай оправок, имеющи: некруговые сечения были посвящены работы таких авторов, Kai-; Боро; Г.Р.. Мендлин Э.М., Киселев Б.М., Соколов В.Ф., Завидский A.B. Моисеев Е.Б., .Щербаков Ю.М., Пушков В.П., Литвинов И.А., Ивано! Г.С., Мухзмбетжанов С.Г., Ромашов Ю.И., Сидорин С.Г., Центовски! E.îvî. и другие.

Впервые моделирование процесса намотки лентами из волокнистых . композиционных материалов для произвольных поверхностей с учетом однонаправленной волокнистой структуры ленты и различи* .характеристик разных волокон ленты при ее укладке на поверхностс оправки рассматривалось в работах Беляковой H.H., Вороха Г.Р., Калинина В.А., Якунина В.К. Изложим кратко основные моменты ука

санной мелели процесса намотки.

Пусть в пространстве Фиксирована декартова •.•¡¡гтвыа косренкат

х.у.с и tivctb

г ^ rvu.v; -v {л С ц, у j, у i с,, v 1, z (ц, у ,■ '• - Ч,

нараметьи^есксе ззданк? ттронгрольной поверхности, где параметры и, у изменяются б некоторой замкнутой области Ъ на ндггкссти координат u. v. Кроме того, на поверхности оправки нал задана кривая наметки:

rk(t) = r(uk(t),Vk(t)) = -СхCUk(t),VRct)), V(Ukit) 5 vkft)),

2(Uk{t],Vk(t))} , to С t i t-1. IS)

Обозначим через d ширину ленты и будем считать неизменней. Пустг б - величина. меняющаяся от -J-:'." лс - Lo"::.yv ну кривой намотки произвольную течку Mit'j. Прсь-д-к.: черс н- г у:-верхкостп справки геодезическую линию гг Г.—; = г i и,-: с ,. уг ; сер п^ндикуллрно кривой намотки и отложим на геодезической лугу :.2.i* длины ;о! по соответствующую сторону от кривой наметки ь мости от знака величины о. Здесь через s обозначена длина дуги геодезической и д--=0 соответствует точке М, Пели п^г-емещать точк;. M=M(t) вдоль кривой намотки» не меняя при этом длину дуги 1.2.1" перпендикулярной к кривой геодезической линии и ее расположения относительно кривой, то точка M"-M'\*l,o') также будет переменяться по поверхности справки, списывая кривую, которая нагнваетел геодезической параллелью данной кривой намотки, соответствующей данному значению величины 5. Эта кривая имеет уравнение;

гпа,5) - r(un(t,5) ,vn(t,5)), tn < t i t-i, (3)

где un(t,5) = ur(5), vn(t,5) = vr(5).

В рассматриваемой геометрической модели мы будем предполагать выполнение следующих условий. Во-первых, считаем, что про-

цесс намотки происходит так. что средняя нить укладывается точно по кривой намотки. Во-вторых, считаем, что волокно, нить, находящаяся на расстоянии б от средней нити, укладывается на поверхность оправки по геодезической параллели кривой намотки, соответствующей этому значению о. Здесь расстояние о берется со знаком в зависимости от того, по какую сторону данная нить находится от средней нити ленты. Третье предположение состоит в том, что деформации нитей не превышают максимально допустимых и лента принимает форму оправки.

Учитывая эти предположения, мы можем моделировать волокна, нити ленты из КМ геодезическими параллелями кривой намотки. Зная уравнения геодезических параллелей, мы полностью опишем поведение на поверхности оправки всех волокон, нитей ленты и сможем вычислить е рамках нашей модели параметры процесса намотки.

Кроме самой модели намотки, в главе 1 были рассмотрены методы вычислений углов геодезического отклонения и армирования, г также критерий прилегания ленты из однонаправленных волокон к поверхности оправки, разработанными в этой модели выше перечисленными авторами.

Вторая глава посвящена моделированию поверхностей законцовок и переходных поверхностей непрерывно-каркасным методом. Использование непрерывных каркасов линий в моделировании законцовок имеет то преимущество, что требуется небольшое количество вычислений для расчета характеристик моделируемой поверхности. Дается также способ гладкой стыковки поверхности оправки и поверхности закон-цовки.

Будем считать, что фиксирована декартова система координат х,у,2, с которой связана цилиндрическая система координат р,ф,г.

Мэделиру<гмы* поверхности будем задавать в выбранной системе координат радиусом-вектором пф.у). Параметры <р и у игмеияктся ь :;.мкнутсй области [0,2л]>чVn.Vi ], где отрезок изменения параметра v задается из следующих соображений. Так как .моде лиру '"-мая noi-cpx-чость может пристыковываться к п о в г р х ?! с с т и оправки как с одной стороны, так и с другой, то оба этих случая мы пол »с;;:,!, .'"меняя знак величины L С!Lj-расстояние между двумя крайними заданными сечениями). Если з=г* - плоскость, б которой происходит стыковка поверхности конструктивной части оправки и поверхности законцовки, то концы Vo.V'i отрезка изменения параметра v определяются из соотношений: Vn=c*, при L>0 п Vr^c' + L, пш i.--u. че-

рез 0(9-vi мы будем обозначать поверхность uiix-aKi;. (, ',* "-•о/етт]---LVv.Vo], где Vj^*, УочУч при L--G и Уз:г\ V,:;-V;; при Ч'.-pei

Rc f Ф • PC i '?) ' cost?. рГнф! • silii?, Vn >. Ri ' 4> ' - ip ! I '? ) ' сссф. р11Ф;'51пу. Va> будем обозначать два заданных крайних сечения поверхности законцовки, перпендикулярных осп Сгс, одно т которых представляет собой конечное сечение конструктивной части оправки, н другое-сечение вала, на котором вращается оправке-..

Рассмотрим вначале способ модификации поверхности законцовки, обеспечивающий гладкую стыковку конструктивной части оправки и законцовки. Пусть г(ф,у) - каким-либо способом построенная поверхность законцовки. Рассмотрим поверхность

И1-хо(Д'))-rCip.v) + svnvj • (Q'uitp.^*) (y-Vc)-Rr.iФ)). при Leu. i(4>,v)={ ; '

4'l-xi(v)}-riif>,v) + *ifv)'(-Q v(q>,2K)(Vi-v)+ri(tp)), при L<0,

(Ф,у)е[0,2л]х[у0,у1], где xo(v),x-j.(v) - дважды непрерывно дифференцируемые функции, удовлетворяющие условиям: xq(v)=1, xi(v)=0 при ve[Vo,wr>3. xo(v)

монотонно убывает, xiív) монотонно возрастает на отрезке [wruiíi: xo(v)=05 Xi(v)=l при v£[wi,Vi3, wo,wit(Yo,Vi). Эта формула onpí деляет поверхность технологической части оправки, гладко (до nef вого порядка) пристыковываемой к конструктивной части оправки.

В главе 2 рассмотрен метод моделирования поверхностей заког цовок с помощью каркасных поверхностей зависимых сечений. Рас смотрим семейство зависимых кривых в плоскости Оху q(9,v)={ Сро(ф) 'ao(v)+p! (9) •a-i(\))cosv, (ро(Ф) ■ ao(v) fpi (ф) 'ai (v))s где ao(v) и ai(v) - функции, удовлетворяющие условиям: ao(Vo)=l, ao(Vi)«=0, ai(Vn)=0, ajfVibl, ao(v),ai(v)>0, vetVo.Vi] Если теперь каждую кривую этого семейства сместить вдоль оси С на вектор {0,0,bo(v)'Vo+bi(v)''v'i¡-, где bo(v) и bi(v) - функции удовлетворяющие условиям:

bn(Vo) = 1, bciíVi) = О, bi(Vp) = 0, bi(V'i) = 1, то мы получим поверхность

r('tp,v)={ (ро(ф)'ао(у) + pi (ф)' a* (v)) собф, (ро(ф)-ао(у) + PiÍ9)#ai(v)) з1пф, briív)•Vo+bi(v)■ Vi>. Можно строить поверхность с помощью каркасных линий, лежащк не в поперечном сечении, перпендикулярном к оси Oz, а в полуплос кости S^, проходящей через ось Ог и полярный радиус-вектор с по лярным углом ф. В -этом случае точки крайних сечений, соответству ющих одному и тому же значению полярного угла ф, мы соединяем ду гой кривой F^pív), лежащей в полуплоскости 5^(рис. 1). В результа те получается поверхность, имеющая параметрическое задание г(ф,у = F^(v). Можно управлять формой этой поверхности, модифицируя по верхность по формуле

P(q>,v) = (1 - а(ф)) F^(v) + а(ф) В(ф,у), (4)

где

/

* -•»'„--'Г ■

V,

кие I. Управление формой поверхности зак'>шк>В!:и

: V

I I I

Рис 2, Моделирование координатной сетки поверхности с

использованием кривых построенных с помощью В-сплаииов.

( ( У-Ур \Ь ! V-Уп И г У-Чп Ч 3 \

6(Ф,У)= 6 - -15 - ! + 10 |--•

' -у'1-'У0 1 1 VI-Уо 1 'у'1-Уо 1 >

'(р^'п) - И^СУо)) + РрСУс), Уб[Уо,У}]

и а(ф)- некоторая дважды непрерывно дифференцируемая Функция

удовлетворяющая условию:

0 < а(Ф) < 1, ф€[0,2яЗ, а(0)=а(2Я), а'(и)=а" Ш), а"(и)-а"(2д) При каждом фиксированном ф радиус-вектор Р(«Л") задает кривую лежащую в полуплоскости между кривой Р^Ы и отрезком прямой проходящей через точки ^(Уо) и Р^СУт) (рис. 1).

Птим методом были построены математические модели поверхностей использующие для построения кривых Р^ СV) дуги эллипса, степенные, тригонометрические функций, кривые Безье и кривые построенные с помошью В-сплайнов.

Б третьей главе разрабатываются методы моделирования переходных поверхностей и поверхностей законцовок с использование) сплайнов. Как правило, поверхности, возникающие в различных отраслях производства, имеют довольно сложную конфигурацию. В нас таящее время наиболее эффективным способом математического описания поверхности произвольной формы является их интерполяци: сплайнами. Применительно к проектированию технологических оправо; процедура, используемая в этом случае, состоит примерно из следующих шагов. Исходя из условий, накладываемых на поверхность строятся две группы линий, одна из которых трансверсальна к другой. Моделирование этих линий осуществляется с помощью различное вида сплайнов. Полученная сетка линий определяет множество топологически прямоугольных ячеек. Далее на эту сетку "натягивается поверхность посредством двумерной интерполяции так, чтобы можн было удовлетворить условиям гладкости нужного порядка.

ь'с многих из разработанных методов приходится строить спдаи нк без заданных граничных производных. В глаье 3 продления модификация способа построения сплайна г:«' по я^лап:

! •><■ . . . . где ). 1=0,1,2, .....:., с и- к-^анныыи

граничными производными ¡? ¡мсО-г о " ? птот способ ос-

нован на использовании полиномов Эрмита четвертой стелена отрезках [-а'о.'л'-х] , .у:Р,]. и кубического сплайна у (я" на отрезке С»1,»?т-1]. В нашей модификации мы отказываемся от полиномов Прми-та четвертой степени для задания сплайна на концевых отрезках, а поноси зу-м их тол; ко для нахождения е о и г'г» и строим на всем ¡¡рсм"-:::л'тк^- ['л'о.обычный кубпчоокпг сплайн. Е сеом сохраняется "однородность" сплайна г тем онколе, ;т" ко • х ол:-о-¡ж используются многочлены одной со о ьп количество вычисляемых коэффициентов.

5 главе 3 разработан общий метод моделирования поьегхне:ти £ случае, если она задана дискретным каркасом сеемое сечений. ::евп-:н-дпкулярных оси Ос:

: 1-0,1,У...... 3-0.1.....!..

где к+1- число сечений. гь+1 - число точек в ,1-оы ссчс-ьии. с,-; : п ' - • . •* тр. Этот метод состоит в том. что вначале строятся сёчёййл с пс-м-жг- периодических кубических сплгйчог. ?ат*м по этим сечениям строятся линии, трансверсальные к се-книлы, и к полученной сетке линий применяется метел двумерной интерполяции. Разработанный метод был применен к моделированию технологической части оправки.

В плоскостях-2=2з можно задавать не точки сечений, а вершины характеристических ломаных, определяющих замкнутую кривую, построенную с помощью В - еплайноЕ (рис. 2). Использование таких кри-

вых в построении координатной сетки поверхности существенно со( ращает количество вычислений.

Построение поверхности в следующем методе опирается на лею Лемма Пусть й(ф) - замкнутая, непрерывно дифференцируемая кривая, ф£[0,2зт], п=11(21я/п), 1=-1.1,2,... ,п+1. и

П + 1 , о

г(ф.) Г1 Е. -з(ф) , ф5[0.2яЗ,

Тогда справедлива оценка:

6л

шах!я(ф) - г(ф) | < 3 М Дф ---М. где М=тах11г (ф)|.

фб [0,2:1] п ф£Г0;2тг]

Выберем вершины многогранника следующим образом:

г1о=йо(211Г/т), гьп =&1(21я:/п0, \=-1,... ,тИ,

г^, з=1,...,п-1 - это радиус-вектор точки Р1з, выбранной в плос

кости 2=2^ и полярный угол которой равен Ф1=21я/т, 1-0.....г

причем гол=Гто- Рассмотрим поверхность.

¡11+1

г(ф,у) ^^.тчз В*~гз(ч>) В-1 3з(у) + ао(у}-(Ео(ф) -

ш-И <

^ Г^о'В1 ''э(ф)) + СС1 (V)' (1?! (ф) Гщ-В1 ''з(ф)}.

(Ь

где г-13 = гт-1з, гт+1з = Г1л, а В-сплайны В1-2з(ф), В3~3з(у построены соответственно на сетках {ф!: ф^йтП/ш, 1=-3,-2,... ,тКЗ}

У-з = У-2 = у-1 = уо < VI с ... с Уп-2 = = Уп = Уп+1,

Уз = Уо + ('VI - Уо)3/(п-2), 3=0,1,... ,П-2, ап(У), сц(у) - функци удовлетворяющие условиям:

«о(УоМ, «о(У1)-0, а'о(2;*)=0, оц(\'о)=0, осх(VI)=1, «Чсг^О. Формула (5) определяет поверхность технологической оправки, удов летворяющей условию: г(ф,Уо)=Ко(ф), (ф).

Этот метод позволяет легко изменять форму поверхности з счет изменения положения Ейршин характеристического многогранник

В четвертой главе дается описание программного т^спечиш. разработанного на основе рассмотренных в предыдущих глава.--: математических моделей поверхностей гаксдацоЕОК и нер-а—лчах поверхностей. Рассматривается п&пмен^нис разработанных моделкй хзаа_л ностей законцовок и переходных поверхносг'-й к расчег,- намотка некоторых конкретных поверхностей, часто встречающихся на вриктикс.

Первый пример представляет собой локсодромическую намотку на .цилиндрическую поверхность (рис 3):

р-Ь-соаФ,Ь-з1пф,г} ф€Ш,2Я], э=[-Н/£.Н/'2-1, па-х-ват размеры з=а).Ь, г Юз. Локсодрома - это кривая, в

каждой тзчке н-_вв.в-оп зга;: в между згой згивзи я азв-а-уаа-й ци-линлез аозтзаквн. ве уравнение пиеет виз:

га;. •>) .г. сл') Iр ¡асозу'.к <, Ь-зяпч-'Ч I . ::з • , где для ijc.ro,к,х.1 заяиктзхоч, к^о, лн1:;гв:нлч.]. а ллл Оса л -'а,за "(•Г/ *н2нач, «еш,-2кон+2Нач^ -нлч " наналвноз и кон-наа-

снан~»ия параметра за ,

3ii.fi

„а— = +---------_ гр.)

Нэд —---—

Ь V р~ + соз'<!> созе

Знак плюс оерзтза пси в£10,ъ'2}, а минус при •д/2,0).

Локсодрома выходила из точки з параметрами $ - г-'". --0 под углом ¡5=60° к образувдкм цилиндра б сторону возрастания полярного угла. Поверхность законцовки моделировалась с гдда дуг эллипса. Управление ее формой осуществлялось за счет изменения расстояния Ь между крайними сечениями. На законцовке намотка осуществлялась по геодезической (рис 3).

Для кривых намотки были найдены соответствующие им геодезические параллели с параметром 5=±2,±4,±б,±10. Так как в нашем

Рис 3. Намотка эллиптического цилиндра.

Рис 4. Намотка эллиптического конуса.

/

случае необходимо, чтобы лента пришла на цилиндр с утлом е-.оО5, то с-тому требованию, а также требованию минимальности расхода ленты на законцоьке с больней точностью удовлетворяет случаи ы=70.

Лш раЕЯОв?сности всей ленты необходимо соблюдение '/слссия: 0П'с,б) I % ц, ш 5 <10, (7)

которое должно выполняться при любом з для всех нитей ленты >п -коэффициент трения материала ленты о материал поверхности закон -цовки» з - длина дуги кривой намотки). Из полученных результатов следует, что значения 0 превышают 0.1 только для о «-- ¿10 и для ивксторых других геодезических параллелей в'местах резкого изменения кривизны поверхности. со есть вблизи ф=~'дТ:' п 270°. Пс даже ь таких местах значения 0 пи для олнсй нити не !!!.*•£,.>-кед,17 0,15. Поэтому лента ширины а=2и будет сохранять равясь-сно- состояние при намотке на оправку с коэффициентом трения и .• 0.15.

Второй пример - это намотка на эллиптический конус ги..у)=1р- (а-у+Ь) -созф, (а-у+Ь) -з1пф.у} . фего.йл], усСУгЛ':^ • Конструктивная часть поверхности оправки состоит из двух эллиптических конусов, стыкующихся по большему сечению (рис 4). Галиус вектора, задающие эти поверхности имеют следующий вид: НьТ. ('>.у)=-гр-; ас ■ V♦ Ь) -со?ф. (ак-у+Ь)-зн^л'}, (Ф.Узею.ЕйЗ^Ш.УкЗ, Ккь(ф^) = {р- (аь-У+Ь) -согф, 1зь-у»Ь) -ьхпф.у;-. (фл^его.РттЗ'-С- Ук.йЗ, где ак и а>^ равны по модулю и противоположны по зняку. Епла ра: -смотрена намотка по кривой откоса. Кривая откоса - эте кривая, образующая в каждой сЕоей точке один и тот же угол и с ось» вращения оправки, которой в данном случае является ось Ог. Уравнение кривой откоса имеет вид: г(ф(вд) р-(а'У(и.}+Ь)-саБфСи), (а-у(и)+Ь)-бшИ») , г(и)},

где для осЕСО.Я/й) У('л)=№-уНач» Укон^начЭ, а для «6 (л/2,н]

v(w) = Vna4-w, wcCO,уНач-Укон^ (vKa4,vKoH " начальное и конечное значение параметра v),

. __

- F + / F2 - Е ( G - -)

с!ф у' с03~<х

dw Е

E,F,G - коэффициенты первой квадратичной формы поверхности ¡8).

Технологическая часть оправки, состоящая из переходной лс верхности и поверхности законцовки, моделировалась с использовг нием кривых, построенных с помощью В-сплайнов. Были проведе> расчеты для конусов с параметрами р--=0.5, Ы60, Vj.;=50C ай=-аь=1/50. Кривая откоса выходила из точки с параметрами Ф к/2, z=Q под углом а=45° к образующим цилиндра в сторону возрас тания полярного угла. На переходной поверхности и поверхности зг концовки намотка осуществлялась по геодезической. На технолога ческой части оправки лента делает разЕорот и снова выходит на эi липтический конус. Для кривых намотки были найдены геодезичесю параллели со значениями б = ±2, ±4, ±6, ±10.

Из проделанных расчетов было получено, что во всех точке геодезических параллелей значения tg 8 не превышает 0.15. Позтоь условие (7) будет выполняться и лента ширины d=2Q будет сохраняй равновесное состояние при намотке на поверхность оправки с коз<] фициентом трения ß > 0.15.

Первое приложение в диссертации содержит акт внедрения ре зультатов работы. Второе приложение содержит результаты счет приведенных двух примеров намотки и программные модули реализук щие математические модели технологических частей оправок.

Заключение,

линоксе ирим~н~ние процесса намотки в ягиастронш; лтлтк-т актуальной задачу создания системы явтоматизированного прогктиро-I анпя поверхностей технологической части опрятней. на ¡-^'.'Тор^.-чо "су щргтвляется намотка. Так как технологическая часть оправки должна удовлетворять набору условий, определяемых схемой намет::::, тс ;;лл резенпя указанной задачи необходимо разработать достаточное количество методов моделирования этих поверхностей, которые предоставляли бы возможность наилучшего выбора и управления формой проектируемой поверхности для удовлетворения требуемым условиям намотки. "тмимо самих математических моделей поверхностей необходимы программные модули резлигуК'Щне эти модели и нвднк;;:.'- л теткиной ччетьн упрярлдющих программ для наыелгчык^ тотгтдт! лкит.

Гит тертавтионння рабе та как: ра; и пгевнш-: на чоделирег лиге технологической части справки, пси котором м: делпровани- псв^чл-нетти происходит пс двум заданным крайним сучениям.

В диссертационной работе получены следующие теоретические к квзнтпч-екпе результаты.

1. Разраоотаны методы гладкой стыковки поверхностей &аки»ао1»ок и переходных поверхностей с конструктивной частью поверхности оправ к:;.

Рассмотрены методы моделирования пэверхноетее елкешлв л:, использующие поверхности зависимых сечений и поверхности кгнгруэнт-ных сечений.

3. Разработан метод, моделирования поверхностей с помощью каркасных линий лежащих в полуплоскостях 3 , проходящих через ось Ог и полярный радиус с углом <р. Для этого метода разработан способ управления формой поверхности, основанный на методе Кунса управле-

ния формой кривой. Построены математические модели технологичес кой части оправки с использованием в качестве каркасных линий д^ ги эллипса, кривых, задаваемых тригонометрическими и степенны* функциями, кривых Еезье и кривых, построенных с помощью В сплайнов.

4. Разработана модификация метода построения сплайна без зацаннь граничных условий. Исследованы свойства замкнутых и произвольны кривых, построенных с помощью В-сплайнов. В частности, доказан теорема о положении точек такой кривой относительно Еершин хараь теристической ломаной этой кривой.

5. Разработан метод моделирования технологической части поверх ности оправки по заданному дискретному каркасу сечений этой по верхности. Метод применен для создания моделей, использующих кри вые Безье и кривые, построенные с помощью В-сплайнов, в качеств координатной сетки поверхности технологической части оправки.

6. Разработан метод моделирования технологической части оправки, использующий ее характеристический многогранник. Этот метод поз воляет легко управлять формой поверхности за счет изменения поло гкения Еершин характеристического многогранника.

7. Разработаны программные модули реализующие созданные математи ческие модели переходных поверхностей и поверхностей законцовок а также разработано программное обеспечение процесса намотки.

8. Результаты, полученные в диссертации внедрены на предприяти: авиационной промышленности в виде методик и алгоритмов моделиро вания поверхностей законцовок и переходных поверхностей. Программные модули, реализующие математические модели поверхносте: законцовок и переходных поверхностей, были включены в систему ав томатизированнои подготовки управляющих программ для станков <

/

на г-сом предприятии.

Пуоликачин:

, Бпооскот Ю.И. Моделирование поверхностей в.а;:снуоес.|: : у-:, .и юваниём В сплайнов " 1езись; докладов VI Ь^еооссийской конфе-генции по компьютерной геометрии и графике.- Пхо:п;т ч-г.во-юул. 99'"'', с. 46-47,

Калинин В.А., Битюков Ю.И. Намотка лонжерона стаонлхоатсса по :пнии откоса.// Проблемы методологии и методики применения шмпш ■:-рннх -т-хнологий в дисциплинах начертательной геометрии и инже--:с.Н'.'й графики: Т-еиск конф. - М. л^улексграл";. МТ'И?Т-Т:.", 1995. с.

ТаЛИНКИ '-.к., ВИТККОЕ Ю.Й. СНОСОВ ■-!• У.-ЛК т-х

планками без заданны--' производных в коки-гы. тг':::.г. :

етрии з искусственном интеллект? к спот-емах аеусмхохонров анного роектирования: Доклады кауч. технич. конф. .'-'.тан . ; •.•ГГУ. 999. ;. 110 -1

Калинин Ь.А., Битюков Ю.И. Разработка юоочлл автоматитио'"'-анного проектирования поверхностей закониоюк для уехнсло-хч-в их оправок, используемых в процессе намотки // Совершенствование чащихся и студентов в области гплакки, кою::осуир"вания и стан-артпзании: Научно-методический сборник докладов семинара но оо<-анизации Всероссийского конкурса учащихся к студентов по черче-ию и компьютерной графике.- Саратов, 1997, с.130 1-Л. . Якунин В.И., Калинин В.А., Битюков Ю.И. Моделирование по-ерхностей законцовок непрерывно-каркасным методом // Тезисы док-адов VII-Всероссийской конференции по компьютерной геометрии графике.- Нижний Новгород, 1997, с. 23-26.