автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Теоретические основы геометрического моделирования процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов

г \ №

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ

На правах рукописи УДК 514.181.2 : 519.67 : 621.778.1.068

Калинин Виктор Александрович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ НАМОТКИ И ВЫКЛАДКИ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.01.01 - Прикладная геометрия и инженерная

графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1997

Работа выполнена на кафедре "Прикладная геометрия" Московского Государственного авиационного института (технического университета).

Научный консультант - заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Якунин В.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Тузов А.Д.,

доктор физико-математических наук, профессор Формалев В.Ф.,

доктор технических наук, профессор Молодцов Г.А.

Ведущая организация: АООТ Национальный институт авиационных технологий, г.Москва.

Защита состоится " ащ

1997г. в IЧ часов

на заседании диссертационного Совета Д 063.51.07 по специальности 05.01.01 - "Прикладная геометрия и инженерная графика" при Московском Государственном университете пищевых производств, в ауд. 504, корп. А .

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим присылать по адресу: 125080, Москва, Волоколамское шоссе, 11 , МГУПП, отдел Ученого секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУПП.

Автореферат разослан

"15" ЛаО.

1997г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета, // А д.п.н., профессор

Акимова И.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Интенсивное развитие космических исследований, атомной энергетики, создание новых поколений авиационной техники ставят задачу разработки новых конструкционных материалов, обеспечивающих оптимальные физико-механические характеристики, и разработки принципиально усовершенствованных технологий. Наиболее перспективными из таких материалов являются композиционные материалы (КМ), созданные на основе углеродных, борных, стеклянных, органических и некоторых других видов волокон и нитей. Эти материалы представляют собой неоднородные структуры, образованные сочетанием армирующих элементов в виде волокон, нитей или микропроволоки и изотропного полимерного связующего. Удельная прочность КМ в 4-5 раз превышает удельную прочность стали, алюминиевых и титановых сплавов. Композицонные материалы характеризуются также низкой теплопроводностью, высокой термостойкостью, хорошими технологическими, электроизоляционными, антикоррозийными свойствами и сравнительно малым удельным весом. Все это демонстрирует преимущества физико-механических свойств конструкционных материалов из КМ перед металлическими. Другими важными преимуществами технологии изготовления конструкций из КМ являются простота достижения аэродинамических свойств и заданного теоретического контура внешнего обвода летательного аппарата, возможность получать монолитные конструкции без швов и скреплений.

Использование КМ в авиастроении требует создания высокопроизводительных технологий, обеспечивающих высокий уровень автоматизации и получение конструкций с комплексом наперед заданных характеристик. Основными методами получения изделий из полимерных волокнистых композиционных материалов являются: 1) пропитка волокнистых матов отверждающими связующими с последующим прессованием; 2) укладка слоев тканей или использование тканей объемного прядения с последующей пропиткой связующим и его отверждением; 3) намотка оболочек из волокон, нитей или жгутов, пропитанных связующим, с последующим его отверждением; 4) прессование или литье под давлением полимерных композиций с короткими волокнами.

В диссертационной работе исследуется один из важнейших, третий метод получения изделий из КМ - намотка непрерывными волокнами в направлении действия силы, который позволяет полностью реализовать повышенные механические показатели таких материалов, как стекло, углерод, бор, которые в форме волокон относятся к наиболее прочным из известных материалов. Намотка производится на специальных станках, оснащенных системами числового программного управления (ЧПУ). При намотке на оправку, у которой наружная поверхность соответствует внутренней поверхности изготавливаемого

изделия, укладывается с натяжением непрерывная лента, составленная из однонаправленных волокон, нитей, прядей или жгутов, пропитанных связующим. После получения необходимой толщины и структуры оболочки производится полимеризация, окончательное отверждение связующего. Оправка может быть удалена или использована как часть конструкции. Намотка армирующими материалами, пропитанными связующим непосредственно перед укладкой на оправку, носит название "мокрой" намотки. Намотка с помощью полуфабрикатов, препре-гов, являющихся предварительно пропитанными и подсушенными жгутами или лентами, носит название "сухой" намотки. Перед укладкой препреги проходят через горячие валки либо через нагревательную камеру и в размягченном виде укладываются на оправку. Свойства изделий из КМ зависят от толщины и равномерности слоя связующего, от глубины его проникновения между волокнами, от содержания летучих веществ, степени полимеризации связующего в подсушенных заготовках и от других характеристик, регулируемых концентрацией растворов, скоростью и температурой пропитки. Поэтому из двух видов намотки, каждый из которых имеет свои недостатки и преимущества, все чаще используется "сухая" намотка. Она обеспечивает более высокое качество намотки, так как позволяет легче контролировать степень армирования изделия при намотке и отверждении и более равномерно распределять связующее по толщине стенки изделия.

Существует родственный намотке процесс автоматизированной выкладки, который также осуществляется на станках с ЧПУ и отличается от непрерывной намотки тем, что укладывается, как правило, с помощью прижимных устройств достаточно широкая лента, составленная из однонаправленных нитей, волокон, куски которой отрезаются с помощью специального устройства до или после укладки. На рисунке 1 показан довольно сложный процесс укладки слоев при изготовлении углепластиковой обшивки крыла истребителя методом выкладки.

Главной технологической задачей намотки и выкладки является получение спроектированных изделий и конструкций, удовлетворяющих заданному комплексу свойств. Решение этой задачи зависит от физико-механических свойств используемых композиционных материалов, от качества и точности проведенных конструктуром расчетов, от точности моделирования поверхности оправки, качества отработки расчетных траекторий, точности укладки ленты на оправку, создания на лен-топроводе нужного натяжения, от возможностей оборудования. Из сказанного вытекает актуальная на сегодняшний день проблема геометрического моделирования процессов намотки и выкладки, так как от качества разрабатываемых геометрических моделей в большой степени зависит точность расчета параметров процессов и точность их реализации с помощью управляющих программ для станков с ЧПУ, создаваемых на основе этих моделей. Важно отметить, что моделиро-

вание процессов намотки и выкладки решает не только технологические задачи, но и дает ответ о возможности реализации спроектированной конструкции по рассчитанной схеме армирования и возможности получения требуемых ее функциональных характеристик.

Целью диссертационной работы является создание теоретических основ геометрического моделирования процессов намотки и выкладки конструкций из композиционных материалов с однонаправлеными волокнами. Для повышения точности процессов намотки и выкладки, точности расчетов их параметров и анализа возможности достижения проектных характеристик изделия необходимо создать геометрические модели рассматриваемых процессов наиболее полно отражающие факторы, которые влияют на них, учитывающие реальную структуру ленты из однонаправленных волокон. На базе этих моделей необходимо разработать программное обеспечение для систем автоматизированной подготовки управляющих программ для станков с ЧПУ.

Поставленная цель и сформулированные проблемы требуют решения следующих теоретических и прикладных задач;

- разработать геометрические модели процесса укладки ленты на оправку, учитывающие ее волокнистую однонаправленную структуру и наличие у нее определенной ширины, и получить их математическое описание;

- разработать в полученных моделях метод расчета диапазона изменения ориентации нитей, волокон ленты по ее ширине на поверхности оправки;

- разработать метод определения равновесности ленты на поверхности оправки и метод расчета деформаций волокон ленты в ее поперечном сечении и их напряженно-деформируемого состояния;

- на основании расчета деформаций волокон ленты разработать метод определения ее прилегания к поверхности оправки;

- дать математическое описание моделей процесса укладки ленты для частного случая поверхностей, являющихся поверхностями вращения, и получить для них явные приближенные формулы для расчета параметров процессов намотки и выкладки;

- создать программное обеспечение разработанных моделей процесса укладки ленты и разработать программное обеспечение методов и алгоритмов расчета указанных выше параметров процессов намотки и выкладки.

Методы исследования. Поставленные в работе теоретические задачи решаются методами начертательной, дифференциальной и вычислительной геометрий с привлечением математического анализа, дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории упругости и некоторых других областей математики. В прикладной части работы, при разработке программного обеспечения применялись методы теории вычислений, обыкновенных дифференциальных уравнений, теории

матриц и различные методы программирования.

Научная новизна работы заключается: • в разработке методов формирования геометрических моделей процессов намотки и выкладки лентами из КМ с однонаправленными волокнами или нитями;

- в разработке геометрических моделей собственно процесса укладки ленты на поверхность оправки произвольной формы, учитывающих однонаправленную структуру ленты, наличие у нее определенной ширины и различие геометрических характеристик разных волокон ленты при ее укладке на поверхность, и в создании математического и программного обеспечения разработанных моделей;

- в исследовании зависимости ориентации волокон, нитей ленты, их равновесного состояния от ширины ленты и от изменения характеристик различных волокон, нитей на поверхности оправки;

- в получении явных приближенных зависимостей указанных выше характеристик процессов намотки и выкладки для поверхностей, являющихся поверхностями вращения;

- в разработке методов и алгоритмов определения равновесности, наматываемости и прилегания именно ленты к поверхности оправки при заданной схеме армирования и ширине ленты.

Практическая значимость. Результаты, полученные в диссертационной работе, привели к созданию базовой геометрической модели процесса укладки ленты с непрерывными однонаправленными волокнами на поверхность оправки, наиболее полно на сегодняшний момент отражающую особенности и факторы, влияющие на процессы намотки и выкладки. Наличие базовой модели и ее видоизменений позволило получить методы более точных расчетов параметров намотки и выкладки по сравнению с расчетами в используемых на практике моделях этих процессов. Исходя из ограничений, накладываемых на изменения параметров этих процессов, можно находить максимально возможную ширину ленты для реализации данной схемы армирования, что экономит расход композиционных материалов и увеличивает скорость технологических процессов. Управляющие программы, создаваемые на основе разработанных в диссертации методов и алгоритмов расчета параметров намотки и выкладки, дают большую точность реализации этих процессов.

Реализация работы. Результаты теоретических исследований, выполненных в диссертационной работе, были внедрены на некоторых предприятиях авиационной промышленности в виде методик и алгоритмов расчета различных параметров процессов намотки и выкладки. Программные модули, реализующие математическую модель процесса укладки ленты на поверхность оправки и алгоритмы расчетов параметров намотки и выкладки, были включены в системы автоматизиро-

ванной подготовки управляющих программ для станков с ЧПУ на этих предприятиях.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались, обсуждались или были представлены в виде тезисов: на I Всесоюзной конференции "Теория и практика технологии производства изделий из КМ" (Киев, 1988), на Республиканской научно-методической конференции (Ровно, 1990), на Всесоюзной конференции "Технология производства изделий из композиционных материалов" (Киев, 1991), на Всесоюзной конференции "Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании" (Нижний Новгород, 1991), на Межгосударственной научной конференции "Геометрические вопросы САПР" (Улан-Удэ, 1993), на I Мевдународной конференции по экранопланам (Иркутск, 1993), на Международной научно-практической конференции (С.-Петербург, 1994), на научно-технической конференции "Керамика в народном хозяйстве" (Ярославль, 1994), на конференции "Проблемы методологии и методики применения компьютерных технологий в дисциплинах начертательной геометрии и инженерной графики" (Зеленоград, 1995), на Всероссийской научно-методической конференции "Актуальные вопросы современной инженерной графики" (Рыбинск, 1995), на научно-технической конференции "Физико-химические и механические процессы в композитных материалах и конструкциях" (Москва, 1996), на научно-технической конференции "Роль геометрии в искусственном интеллекте и системах автоматизированного проектирования" (Улан-Удэ, 1996) и на других.

Публикации. Результаты теоретических и прикладных исследований были опубликованы в одной работе монографического характера, в 26 научных статьях, отражены в 24 отчетах по хоздоговорным и госбюджетным темам. На защиту выносятся:

- метод формирования геометрических моделей процессов намотки

и выкладки, базовая модель процесса укладки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы и ее видоизменения;

- методы расчета ориентации и углов геодезического отклонения различных волокон ленты и определения равновесности ленты на поверхности оправки в разработанной модели укладки ленты;

- методика расчета напряженно-деформированного состояния волокон ленты в ее поперечном сечении и определения наматываемости и прилегания ленты данной ширины к поверхности оправки при заданной схеме армирования;

- математическое описание модели укладки ленты и явные приближенные формулы для расчета параметров намотки и выкладки в частном случае поверхности оправки, являющейся поверхностью вращения;

- комплекс программных модулей, реализующих модель процесса ук-

ладки ленты с однонаправленными волокнами и методы и алгоритмы расчета параметров намотки и выкладки в этой модели.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, содержащего анализ состояния исследуемого вопроса, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений. Работа содержит 316 страниц основного текста и 147 страниц текста двух приложений, 34 рисунка, 8 таблиц и 216 наименований использованных литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дан анализ исследуемых вопросов, обоснована актуальность работы, определены ее цели и задачи, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается структура математических моделей процессов намотки и выкладки, выделяются и анализируются пять основных этапов моделирования этих процессов, рассматривается методика формирования этих моделей. Первый этап состоит в моделировании поверхности технологической оправки, на которую производится намотка или выкладка. Второй этап - это моделирование рассчитанной кривой армирования (или кривой намотки) на поверхности оправки. Следующий третий этап - самый важный, он состоит в создании модели процесса укладки лент из волокнистых композиционных материалов на поверхность оправки. На четвертом этапе разрабатываются методы и алгоритмы расчета параметров процессов намотки и выкладки в полученной на третьем этапе модели укладки ленты из КМ. Наконец, пятый этап, базирующийся на всех предыдущих, представляет собой разработку управляющих программ для намоточных и выкладочных станков с ЧПУ. Точность реализации процессов намотки и выкладки зависит оттого, с какой точностью мы смоделируем в управляющих программах поверхность оправки, кривую армирования на ней и непосредственно процесс укладки лент. Кроме того, математические модели процессов намотки и выкладки позволяют проводить анализ точности расчетов данной конструкции и схемы намотки или выкладки для получения требуемых свойств изделия и корректировать форму оправки и схему намотки или выкладки, если возникает такая необходимость по результатам анализа.

Вопросам формирования моделей поверхностей и задания кривых на них посвящены работы отечественных авторов: Котова И.И., Рыжова H.H., Фролова С.А., Бусыгина В.А., Егорова Э.В., Тузова А.Д., Завьялова Ю.В., Завидского A.B., Иванова Г.С., Наджарова K.M., Оси-пова В.А., Тевлина A.M., Якунина В.И., и других; и зарубежных авторов: Алберга Дж., Нильсона Э., Уолша Дж., Безье Р., Кунса А., Фер-гюссона П., Кастельжо П., Ньюмена У., Спрулла Р., Хемнинга Р.В.,

Фокса А., Пратга М., Препарата Ф., Шеймоса М. и других. Особенно плодотворные и многочисленные применения в формировании моделей поверхностей и кривых нашла теория сплайнов.

В диссертации при моделировании поверхности по ее заданному дискретному каркасу с помощью сплайн-интерполяции предлагается новая модификация способа построения на отрезке [jv0 , wт ] сплайна g(w), проходящего через точки

( wo , go), (wi, gi),...,(wm , gra), когда неизвестны производные g'{wm) в концевых точках

этого отрезка. Этот способ состоит в использовании многочленов Эр-мита четвертой степени на крайних отрезках [и^,^] и [wm-\, w^]

и обычного кубического сплайна на отрезке [W[, wm_i ]. В нашей модификации, которую мы использовали в приложениях, мы отказываемся от использования полиномов Эрмита для задания сплайна на концевых отрезках, а используем их только для нахождения производных g'{w0), g'(wm) в концевых точках и строим обычный кубический сплайн g(w) на всем промежутке [w0, wm] ■

Наш способ имеет два преимущества. Во-первых, сохраняется

"однородность" сплайна в том смысле, что на всех отрезках , Wy],

i=l,2,... , m , используются многочлены одной степени. И, во-вторых, так как при использовании модели поверхности приходится многократно вычислять значения координат точек поверхности и их частых производных, то уменьшение степени многочленов, используемых в сплайне на концевых отрезках, т.е. уменьшение числа вычисляемых коэффициентов, приводит к ощутимому сокращению количества вычислительных процедур.

Моделирование процесса намотки и разработка систем автоматизированной подготовки управляющих программ начались с расчета, предполагающего наличие готовой оправки или, по крайней мере, чертежей для ее изготовления, одного витка линии на поверхности оправки, являющейся геодезической линией, равного отклонения или винтовой. Этому были посвящены работы Парнякова А.Ф., Орлова М.В., Добровольского А.К., Кострова В.И., Евгенева Г.Б., Морозовой В.М., Петухова А.Н., Пидгайного Ю.М., Дудко В.А., Струве Д.Ю., Исакова Ю.А., ЧикильдинаЯ.Я., Шукшунова В.Е., Алпатова Ю.М., Зборжев-ского В.И., Гречишкина В.А. и многих других.

В перечисленных работах рассматривались в основом поверхности вращения. Дальнейшее решение задачи привело к попыткам приспособить методы и расчеты, проведенные для поверхностей вращения, к оправкам, имеющим некруговые сечения: Борох Г.Р., Мендлин Э.М., Киселев В.М., Соколов В.Ф., Завидский А.В., Моисеев Е.В., Щербаков

Ю.М., Пушков В.П., Литвинов И.А., Иванов Г.С., Мухамбетжанов С.Г., Ромашов Ю.И., Сидорнн С.Г., Центовский Е.М и другие. Но отступление от реальной формы поверхности и пренебрежение индивидуальными свойствами витка привели к ощутимым погрешностям в соблюдении рисунка намотки, распределении углов армирования, в получении других геометрических характеристик оболочки.

Таким образом, выявилась недостаточность расчета одного витка для оправок с поверхностью сложной формы и необходимость подробного анализа всей траектории укладки ленты на устойчивость, разброс углов армирования, наматываемость, напряженно-деформируемое состояние ленты. Поэтому стали появляться работы, рассматривающие в целостном виде моделирование процесса намотки: Анисимов Л.Я., Ворох Г.Р., Второва М.Б., Вертков В.Б., Мендлин Э.М., Пинчукова С.П., Алексейчик В.В., Ершов В.К., Иванченко А.Н., Пальцев В.А., Шукшу-нов В.Е., Жуковский В.Г., Евченко А.И. и другие. Однако, в большинстве этих работ авторы рассматривают поверхности вращения и вообще не рассматривают незамкнутые поверхности. Кроме того, в соответствующих работах анализ различных витков кривой намотки, как правило, делается на основе анализа одного витка и его видоизменения в другие витки по некоторым зависимостям и не учитывается структура ленты из КМ, с помощью которой производится намотка. Отметим также, что тела вращения в составе летательного аппарата составляют 15-20% . Поэтому традиционное применение в авиастроении метода намотки преимущественно для деталей, имеющих форму тела вращения, сдерживает рост объема применения композиционных материалов. В связи с этим возрастает актуальность разработки автоматизированных технологических процессов изготовления деталей некругового и разомкнутого сечений. В работах Беляковой H.H., Вороха Г.Р., Аю-шеева Т.В., Якунина В.И. и автора впервые моделирование процессов намотки и выкладки лентами из волокнистых композиционных материалов рассматривалось для произвольных поверхностей с учетом реальной структуры ленты и соблюдением целого комплекса условий для достижения расчетных характеристик конструкции.

Заключительный этап моделирования процессов намотки и выкладки связан с разработкой управляющих программ намоточным или вы-кладочным оборудованием, качество которых зависит от возможностей оборудования и процессора станка, от качества математических моделей процесса укладки ленты на поверхность оправки. Этому вопросу были посвящены работы Алексейчика В.В., Ершова В.К., Иванченко А.Н., Шукшунова В.Е., Чикильдина Я.Я., Алпатова Ю.Н., Жуковского В.Г., Евченко А.И., Анисимова Л.Я., Вороха Г.Р., Верткова В.Е., Второвой М.Б., Водовозова В.М., Душенко А.Г., Моргуна А.Н., Боляева В.И., Рассудова Л.Н., Мядзеля В.Н., Мамаева С.Г. и других.

С появлением возможности подключения к станкам ЭВМ с большими памятью и быстродействием вопросы подготовки управляющих программ поднялись на качественно новый уровень. Появились возможности оперативного редактирования и различные приемы специальной коррекции управляющих программ для движения исполнительных механизмов станка, а также возможности вести вычислительные процедуры параллельно с работой исполнительных органов станка в реальном масштабе времени.

Современные системы числового программного управления оборудованием для изготовления изделий из КМ методами намотки и выкладки реализуются на базе персональных компьютеров, оснащенных диалоговыми мониторами и имеющих достаточно большую память и мультипроцессорную структуру. Использование таких систем приводит к постановке и решению задач, связанных с разработкой управляющих программ достаточно высокого уровня. Возможны два варианта организации управляющих программ: цикловой и инструментальный. При цикловом варианте управляющая программа собирается из стандартных технологических циклов (например, витков), которые разрабатываются заранее в параметрической форме и нуждаются только в задании числовых значений параметров и последовательности их выполнения. Этот вариант лежит в основе большинства современных систем подготовки управляющих программ процессами намотки и выкладки, но зачастую непригоден, как только приходится сталкиваться с оправками, поверхности которых не являются поверхностями вращения.

Поэтому более важным и значительно повышающим точность становится инструментальный способ организации управляющих программ, характеризующийся интегральным подходом к созданию программы, когда сначала определяется геометрия и моделируется поверхность формируемой оболочки, а затем формируется управляющая программа на все изделие. Хотя надо отметить, что при этом способе приходится запоминать и обрабатывать значительно большее количество информации и решение кинематической задачи движения исполнительных органов станка в общем виде связано со значительными трудностями из-за нелинейности уравнений движения.

Вторая глава посвящена центральному моменту в моделировании процессов намотки и выкладки - разработке моделей армирования, укладки ленты из волокнистых композиционных материалов на поверхность оправки. Рассматриваются ленты, которые собираются из однонаправленных волокон, нитей, пропитанных связущим непосредственно перед укладкой на оправку (метод "мокрой" намотки) или заранее с предварительной подсушкой (метод "сухой" намотки препрега-ми). В любом случае различные волокна, нити могут претерпевать продольные деформации практически независимо друг от друга, так как

препреги имеют степень полимеризации порядка 15-20% и перед укладкой на оправку размягчаются в специальных нагревательных камерах или между нагретыми валиками.

В настоящее время сложились два метода расчета армированных слоистых оболочек из КМ. В первом методе армированный материал рассматривается как анизотропная монолитная структура с усредненными упругими характристиками. Этот метод основывается на традиционных способах расчета конструкций из изотропных материалов. Второй метод расчета исходит из предположения, что связующее не является несущим элементом конструкции, в связи с чем армированная оболочка рассматривается как нитевая оболочка. Дело в том, что оценка несущей способности конструкций из волокнистых композиционных материалов показывает, что прочностные свойства связующего не оказывают существенного влияния, так как связующее всегда разрушается раньше армирующего наполнителя. Поэтому проектирование конструкций из волокнистых композиционных материалов с самого начала их массового изготовления выявило преимущества второго метода и стало опираться на теорию гибкой нити.

В соответствии с принятым "нитевым" методом расчета армированных конструкций при моделировании технологических процессов намотки и выкладки, с помощью которых изготавливаются эти конструкции, как правило, также принимают "нитевую" модель укладки ленты и расчета параметров этих процессов. Эта модель отождествляет ленту с нитью, которая на поверхность оправки укладывается точно по кривой армирования. Такая модель пригодна для конструкций с простой формой поверхности типа поверхностей вращения. Но для изделий с поверхностями типа "крыло" или "канал" она дает большие ошибки и значительные отличия характеристик изделия от проектных расчетов. Так как поверхности большинства изделий в авиастроении, изготавляе-мых намоткой и выкладкой, не являются поверхностями вращения, имеют довольно сложную форму, то возникает необходимость в модели, более точно и адекватно описывающей процесс укладки ленты, учитывающей изменения геометрических характеристик различных волокон, нитей ленты в ее поперечном сечении при укладке на поверхность оправки. Такая базовая модель разрабатывается в этой главе.

Произвольная поверхность может быть представлена параметрически в виде

г = г(и, V) = {х(и, у), у(и, V), г (и, и)}, (1)

где параметры и и V изменяются в некоторой замкнутой области на плоскости координат и и V, а х, у, г - фиксированная в пространстве система декартовых координат, неподвижная относительно оправки.В результате моделирования кривой армирования, имея, скажем, численное решение алгебраического или дифференциального уравнения, задающего эту кривую, мы все равно можем построить

аналитическую интерполяцию кривой. Поэтому кривую армирования на поверхности оправки (1) мы также будем представлять в параметрическом виде

= {4иЛ*)>уЛ*))>у(и*(()>Ы*))> ,

где известные функции и Vзадают изменение параметров

и и V на поверхности оправки вдоль этой кривой:

и = = "*(*)> (3)

Мы хотим иметь модель укладки именно ленты на поверхность оправки, причем такую, в которой мы могли бы отличать различные волокна, нити ленты в ее поперечном сечении, имеющие разные геометрические характеристики на поверхности оправки, и могли бы вычислять эти характеристики.

Пусть с! - ширина ленты, Ь - ее толщина, соответствующая толщине нитей, волокон или прядей, из которых состоит лента. Так как в рассматриваемых процессах лента представляет собой совокупность однонаправленных нитей, волокон или прядей, пропитанных связующим, которое собственно и создает ленту, то учет связующего в нашей модели будет состоять в том, что прямоугольник с/ х Ь в поперечном сечении ленты в свободном состоянии по предположению будет искривляться при ее укладке на поверхность оправки, но не будет менять своих размеров с! и Ь (рис. 2). При этом , естественно, предполагать, что взаимный порядок волокон, нитей или прядей в поперечном сечении ленты остается без изменения после ее укладки на поверхность оправки.

Модель собственно укладки ленты будет состоять в следующем. Традиционно будем считать, что средняя нить, волокно ленты укладывается точно по кривой армирования, а нить, отстоящая от средней нити на расстояние 8 , будет укладываться по геодезической параллели кривой армирования, соответствующей этому 8 (рис. 3). Параметр 8 обозначает расстояние со знаком от средней нити ленты и измени-

ё 6 ч л

ется от--до —. Знак величины о зависит от того, по какую сто-

2 2

рону от средней нити откладывается длина |<5| .

Чтобы построить геодезическую параллель для величины 8 , возьмем на кривой армирования произвольную точку М . Проведем через нее на поверхности оправки геодезическую линию перпендикулярно к

кривой армирования и отложим на геодезической дугу мм длины по соответствующую сторону от кривой армирования в зависи-

-м-

26% -О'

10%-о"

Щ "90е V/, -±к5°

Рис. 1 Типовая укладка слоев в углепласгиковой обшивке крыла истребителя: 1 - число слоев из препрега толщиной 0,25 мм; 2 - углы укладки (ориентация слоев).

................. 1

Г,ФХ X X X X X") к

*

Рис.2 Поперечное сечение ленты из однонаправленных нитей,

волокон: а) лента в свободном состоянии; б) лента уложена на поверхность оправки.

Рис. 3 Укладка ленты из однонаправленных волокон, нитей на поверхность оправки: 1 - поверхность оправки;

2 - кривая армирования (средняя нить, волокно ленты);

3 - геодезическая линия, перпендикулярная кривой армирования; 4 - геодезическая параллель кривой армирования (нить, волокно ленты), соответствующая значению 8 ; 5 - крайние нити, волокна ленты.

мости от знака 6 (см. рис. 3). Если перемещать точку М=М(1) вдоль

кривой армирования, не меняя при этом длину дуги мм перпендикулярной к кривой геодезической и ее расположения относительно

кривои, то точка также будет перемещаться по поверх-

ности оправки, описывая кривую, которая и есть геодезическая параллель кривой армирования для данного значения 8 . Таким образом, нить, находящаяся на расстоянии 8 от средней нити ленты, однозначно характеризуется этим значением 8 и на поверхности оправки отождествляется с построенной геодезической параллелью кривой армирования, соответствующей этому 8 . В частности, при 8~ 0 получается сама кривая армирования.

Уже отмечалось, что при изготовлении конструкций из волокнистых композиционных материалов экспериментальные данные показывают, что связующее не оказывает существенного влияния на несущую способность конструкции. Поэтому в кашей модели мы будем предполагать, что связующее позволяет различным нитям, волокнам ленты деформироваться вдоль своей длины независимо друг от друга.

Так как разные геодезические параллели кривой армирования имеют различную длину, то нити ленты, укладываясь в силу нашего предположения по этим параллелям, должны претерпевать различные деформации вдоль своей длины. Следующее предположение в нашей модели будет состоять в том, что деформации нитей, волокон ленты, требуемые для того чтобы они легли по соответствующим геодезическим параллеллям кривой армирования, не превышают максимально допустимой деформации £тах для нитей, волокон данного материала. Кроме того, естественно предполагать, что коэффициент трения между композиционным материалом ленты и материалом оправки не зависит от величины натяжения ленты.

Таким образом, наша геометрическая модель укладки ленты из однонаправленных волокон, нитей на поверхность оправки будет состоять из следующих основных положений: во-первых, средняя нить, волокно ленты укладывается по кривой армирования, а нить, находящаяся на расстоянии (со знаком) 8 от средней нити, укладывается по геодезической параллели кривой армирования, соответствующей этому 8 ; во-вторых, деформации волокон, нитей ленты вдоль их длины, требуемые для того чтобы они легли по соответствующим геодезическим параллелям, не превышают максимально допустимых; в-третьих, ширина и толщина ленты постоянны и не меняются при ее укладке на поверхность оправки.

Из модели следует, что если мы знаем уравнение геодезической параллели кривой армирования, соответствующей произвольному значе-

нию 8 , то мы можем полностью описать поведение на поверхности оправки всех нитей, волокон ленты в ее поперечном сечении и можем вычислить для них интересующие нас параметры процессов намотки и выкладки. Чтобы сделать это, нужно получить математическое описание нашей модели. Рассмотрим произвольную точку

кривой армирования г - гк (/). Пусть э - длина дуга вдоль геодезической, перпендикулярной кривой армирования, проходящей через точку М и откладываемой от этой точки, а и~ , у= У/($) •

функции, задающие эту геодезическую на поверхности оправки, которая имеет тогда следующее параметрическое уравнение:

= 5), ^(5)) . Нетрудно видеть, что при 5 = 0 получается

точка М , при 5 > 0 дуга геодезической откладывается по одну сторону от кривой армирования, а при 5 < 0 - по другую.

Уравнения геодезической линии на поверхности имеют вид:

12 (¿У (к 2\ сЬ)

(4)

и

Здесь через Г;у обозначены символы Крисгоффеля, которые алгоритмически просто могут быть вычислены по формуле

где нижние индексы 1 и 2 у вектор-функции ?(и, к) обозначают ее

частные производные по параметрам и и v , соответственно. Так как геодезическая должна проходить через точку М и должна быть перпендикулярна кривой армирования, то

0) сГгк(^

Мо) =4(0 и

= 0 . (6)

\ ¿/5 (И )

Эти равенства фактически представляют собой начальные условия для системы (4), которые могут быть записаны в явном виде:

dur{0)

ds

= +-

dt

a

drjc(t)

dt

= T

ds

Ц

к

dt

dt

(7)

где частные производные функции r(u, v) и значение функции

су = 4eg-f2 берутся в точке М , т.е. при и = U^-(i), V = v kit) > Е, F, G - коэффициенты первой квадратичной формы поверхности (1), а две возможнности распределения знаков зависят от того, по какую сторону от кривой армирования откладываются положительные значения s или, что то же самое, положительные значения s .

Найдя решение Uf[s), Vr(^) системы уравнений (4), удовлетворяющее начальным условиям (7), и подставив в него значение s = 6, получим уравнение геодезической параллели, соответствующей этому 6 , а именно:

и

uij{t,s)=ur(s),vii(tls)=vr{d) fn{t,8) = r[un{t,S)>vn{t,8)).

(8)

Таким образом, построенная математическая модель позволяет описать процесс укладки на поверхность оправки именно ленты как упорядоченной совокупности однонаправленных волокон, нитей, где каждое волокно ложится по своей известной геодезической параллели кривой армирования. Это дает возможность учитывать изменение характеристик намотки и выкладки по ширине ленты и делает ширину ленты важным параметром этих процессов. Отметим, что данной модели укладки ленты соответствует инструментальный метод организации управляющих программ, когда сначала формируется модель поверхности технологической оправки, а потом моделируется кривая армирования по всей своей длине вместе с геодезическими параллелями, по которым создается управляющая программа на все изделие.

В частном случае, когда поверхность оправки является поверхностью вращения, для цилиндрических координат вектор-функции (8), задающей произвольную геодезическую параллелель кривой армирования, удается получить явные выражения через известные координаты кривой армирования и угол армирования этой кривой, которые являются приближениями первого порядка относительно параметра 5 . Это возможно благодаря наличию известного первого интеграла системы дифференциальных уравнений (4). Мы получаем этот интеграл

как следствие более общего утверждения для произвольных поверхностей.

Напомним, что каждой паре параметров и и v , задающих поверхность (1), однозначно (может быть, за некоторым исключением) соответствует точка этой поверхности. Поэтому параметры называют криволинейными координатами на поверхности, а линии, вдоль которых и или v постоянны - координатными у- или u-линиями, соответственно.

Теорема 2.1 Если у поверхности существуют ортогональные криволинейные координаты и и v, в которых коэффициенты Е и G первой квадратичной формы зависят только от одной координаты, то система (4) в этих координатах имеет первый интеграл.

Если, например, Е и G не зависят от и , то первый интеграл имеет вид

V^sin Р = Const, (9)

где (5 - угол Клеро, угол между кривой и v-линией на поверхности (рис. 4), т.е. кривая на поверхности (1), задаваемая параметром v , является геодезической тогда и только тогда, когда вдоль нее выполняется равенство

^¡E(v)sin/3(v) = Const.

Рассмотрим теперь цилиндрическую систему координат р, <р, z , связанную стандартным образом с декартовой системой координат х, у, z , неподвижной относительно оправки, где ось Oz является осью вращения поверхности оправки. Поверхность вращения в цилиндрической системе координат традиционно задается уравнением р - p{z)

своего меридиана. Тогда параметрическое задание поверхности имеет вид

r= = {p($cos(p, p{2)s\rup ,2} , (Ю)

т.е. роль параметра и играет полярный угол (р , роль параметра v -координата z. Чтобы задать кривую армирования на этой поверхности нужно к уравнению меридиана добавить еще одно уравнение Ф = Фк ■ Тогда произвольная точка кривой имеет цилиндрические координаты p(z),<p¿(z), z , а кривая имеет параметрическое задание

Ш = = РШПФМ^ , (11)

где роль параметра t играет координата z.

При параметрическом задании (10) поверхности вращения роль v-линий играют z-линии, т.е. меридианы, вдоль которых (р постоянно. Тогда углом Клеро ¡5 будет угол армирования (или угол намотки), который по определению кривая составляет с меридианом поверх-

Рис.4 Определение угла Клеро ¡3 кривой на поверхности.

- и-

ности вращения. Обозначим через /3j, (z) угол Клеро кривой армирования (11). Так как для рассматриваемой поверхности (10) коэффициенты первой квадратичной формы имеют вид:

Е = (ги ?,) = p\z),F = (/, ,r2)=0,G = (r2,r2) = p'2(z) + \,

причем сг = -Jeg-f2 +1 , то параметры <р и z опре-

деляют на ней ортогональную систему криволинейных координат, а коэффициенты Е и G не зависят от (р . Поэтому по Теореме 2.1 геодезическая линия на поверхности, задаваемая параметром z , определяется равенством (9):

tJe(z)siny?(z) = p{z)smp(z) = Const,

известным из литературы для поверхностей вращения. Если применить это равенство для нахождения перпендикулярных к кривой армирования (11) геодезических, то, приняв соглашение о том, что положительные значения параметра S откладываются в сторону увеличения угла (р , а отрицательные - в сторону уменьшения, можно получить следующие выражения для цилиндрических кординат произвольной точки М геодезической параллели кривой армирования, соответствующей значению 5 :

I \ (л P^sin^^ p{zn) И Дг) - , 5,

л/1 + Р'ЧФ

cos р j((¿)

' <Pn(zn) * <РМ+ рц 8, (12)

Zn » Z-—f=~= Ó .

Vi+p,2&

Таким образом, благодаря первому интегралу (9) мы выразили в явном виде координаты произвольной точки геодезической параллели через z и известные функции p{¿) ,(р¿(-ф, fi , но выражения получились не точными, а приближениями первого порядка относительно параметра д , определяющего геодезические параллели.

Мы дали математическое описание основной, базовой модели процесса укладки ленты из однонаправленных волокон как в случае произвольной поверхности, так и в частном случае поверхности вращения. Но для расчетов некоторых параметров процессов намотки и выкладки приходится приспосабливать эту модель, модифицируя ее, отказываясь от каких-либо ее допущений.

Начнем с того, что по кривой армирования необязательно должна укладываться средняя нить , волокно ленты. Например, по кривой ар-

-гг.-

мирования может укладываться одна из крайних нитей. На самом деле, для модели укладки ленты, учитывающей ее волокнистую структуру, необходимо только знать, какое именно волокно, нить ленты укладывается по кривой армирования. Остальные волокна или нити будут укладываться по геодезическим параллелям кривой армирования, которые соответствуют расстояниям (со знаком), на которых они находятся от нити, волокна, укладываемого по кривой армирования. Так при расчете прочностных характеристик часго предполагают, что кривой армирования соответствует самая растянутая нить ленты, обладающая наибольшей относительной деформацией.

По второму предположению в нашей основной модели все нити, волокна ленты имеют допустимые деформации, позволяющие им располагаться по соответствующим геодезическим параллелям. Отсюда следует, что лента, состоящая из нитей или волокон, принимает соответствующую форму поверхности оправки, т.е. прилегает к ней. На самом деле, требуемые деформации могут не достигаться на всех нитях, волокнах ленты, и она может не прилегать к поверхности оправки. Так при проектных расчетах оболочки в "нитевой" модели, когда вся лента отождествляется с нитью, укладываемой по кривой армирования, вообще не принимаются во внимание изменения в деформациях нитей по ширине ленты, которые могут приводить к ее неприлеганию к поверхности оправки.

Чтобы решить вопрос о прилегании ленты в рамках нашей модели, мы должны изменить наше предположение и считать, что нити, волокна ленты должны в принципе укладываться по соответствующим геодезическим параллелям кривой армирования, хотя в действительности это может и не происходить. Тогда, не требуя заранее нужных деформаций нитей, можно найти эти деформации, сравнивая длины нитей в свободном состоянии и длины кривых, по которым они должны укладываться. Если найденные деформации всех нитей ленты по ее ширине удовлетворяют нужным условиям, то лента прилегает к поверхности оправки, если не удовлетворяют, то не прилегает.

Более того, при намотке законцовок оправки, которые не являются ее конструктивной частью и служат для организации обратного хода намотки, иногда используют в принципе ненаматываемые кривые на поверхности законцовок для того, чтобы добиться достижения нужных характеристик на конструктивной части оправки, являющейся поверхностью изделия. Тем более, что законцовки после завершения процесса получения оболочки отрезаются, и потеря прочности оболочки на за-концовке из-за неприлегания ленты, как правило, не сказывается на прочности конечного изделия. Поэтому в данной ситуации возникает задача оценки величины неприлегания, отставания ленты от поверхности оправки. Эта задача может быть решена в рамках модифицирован-

-2.3-

ной основной модели укладки ленты со сделанными выше изменениями в ее предположениях.

Третья глава посвящена методам и алгоритмам расчета параметров процессов намотки и выкладки в разработанной модели укладки ленты на поверхность оправки. От того, насколько точно мы моделируем процесс укладки ленты, зависит правильность и точность расчетов этих параметров. Учет в нашей модели структуры ленты из однонаправленных волокон, изменения геометрических характеристик этих волокон по ширине ленты при их укладке на поверхность оправки значительно повышает точность расчетов. И даже при проектировании изготавливаемых намоткой или выкладкой конструкций в "нитевой" модели расчет их параметров в "ленточной" модели позволяет корректировать и уточнять проектные расчеты.

Одним из основных параметров рассматриваемых процессов является угол армирования, под которым на произвольной поверхности понимается угол, образованный в данной точке направлением кривой, по которой укладывается нить, и некоторым характерным направлением в данной точке поверхности. Для поверхностей вращения, как мы видели, таким углом является угол между кривой и меридианом поверхности. Для произвольной цилиндрической поверхности это угол кривой с образующей, проходящей через данную точку кривой. Пусть в общем случае характерное направление в произвольной точке М поверхности задается единичным вектором / =/(Л/) . Зная уравнение (8) геодезической параллели Тц = ) для любого значения 8 ,

можем определить угол армирования п = /3л((,8 ) в произвольной точке геодезической параллели или, что то же самое, соответствующей нити ленты:

Тем самым можно судить об изменении угла армирования не только вдоль средней нити ленты, но и вдоль любой другой ее нити по ширине ленты.

Для нахождения угла армирования на поверхности вращения применяют обычно известную формулу, записываемую в цилиндрических координатах:

Тогда, используя формулы (12), в этом случае можно получить:

(13)

Л

(А?п)(р'п{гп)

tgPk{z)-

PP)

-S.

p(z)fi+p'2(z) cosPk{z) Так как кривая армирования на поверхности вращения задастся функциями p{J) iKpti?) > то tgfi ¿(¿) я cos fljdz) также известны и могут быть найдены из формулы (14). Поэтому полученная формула (15) дает хотя и приближенное, но явное выражение через известные функции для тангенса угла армирования нити, находящейся на расстоянии б от средней нити.

Угол геодезического отклонения в кривой на поверхности отвечает за равновесное состояние нити ленты, укладываемой по этой кривой. Для равновесия нити необходимо выполнение условия

\tg6\<n , (16)

где /л - коэффициент трения скольжения материала ленты о материал, из которого изготовлена оправка. В разработанной модели процесса укладки ленты для произвольной геодезической параллели кривой армирования можно найти по общей формуле

case^S) = LdU\ + ~Mdundv п + Ndvjj Edujj+2Fdundvn+GdvjT

I

(17)

41

где kn =kn{t,6) =

<Яп d2fn dt ' dt2

dr i

n

dt

- кривизна геодезической па-

раллели, a L ,M , N - коэффициенты второй квадратичной формы

-1 , и неравенство (16) дает

1

поверхности. Тогда tg9тJ\ =,-у——

1 1 ^СОБ^я

как условие равновесности данной ленты для выбранной кривой армирования:

^п(е,5)\<м, <у6-|,|, (18)

так и возможность определить из этого неравенства ширину ленты, при которой сохраняется равновесность всех ее нитей.

В частном случае поверхностей вращения мы опять воспользуемся параметрическим заданием (10) этой поверхности в цилиндрических координатах, где ось Ог является осью вращения, а полярный угол (р и координата г - параметрами. Как и для угла армирования, в данном случае угол геодезического отклонения удобней находить не по общей формуле (17), а определять его тангенс по формуле :

. > -, (19)

р(г)р"{г)

где -г- и производные берутся по аргументу ъ , явля-

1 + Р'чг)

ющемуся параметром при задании кривой.

Из параметрического задания (11) кривой армирования на поверхности вращения и из формулы (19) получается:

1ё9п (г, 5) * 1ёвк + —---7-7== х

\зт2рк-дсо&20ку1\+р'2

Сё9к8тРксо52рк{~- + ^—д^+(р5трк) со5рк-рк +

^ [рсо&рк) р'р"со$рк \ + р'2

(20)

Все функции находящиеся в правой части формулы (20) нам известны, так как из заданных функций p{z) и (pk{z) можно определить q(z),

функции sinр,cosР . Р¿Ы , исходя из формулы (14), а тангенс угла геодезического отклонения кривой армирования tg6 ¿(^ можно найти по формуле (19). Явная зависимость tgO ц от S в случае поверхностей вращения позволяет определять равновесность ленты данной ширины из неравенства (18), а также решать важную обратную задачу - определять максимально возможную ширину ленты для заданной кривой армирования с условием сохранения равновесности ленты, т.е. равновесности всех волокон, нитей на поверхности оправки.

Для получения метода расчета деформаций волокон ленты и условий ее прилегания к поверхности оправки обратимся к модификации основной модели процесса укладки ленты, изложенной выше. Для этого сравним длину L ленты в свободном состоянии с длинами геодезических параллелей кривой армирования, по которым должны укладываться нити, волокна ленты. Найдя по заданной кривой армирования

(2) Т^ $ = /{ ¿}, ^ ¿)), (0 < С < 4, в основной модели укладки уравнение (8) произвольной геодезической параллели этой кривой:

можно определить длину этой геодезической параллели

L(S)= \\r'n{t,8)\dt (21)

(производная здесь берется, очевидно, по переменной t). В частности, для кривой армирования имеем:

h

L(0) = J|n(f)|<ft . (22)

to

Тогда относительная деформация волокна, нить ленты, находящейся на расстоянии 8 от среднего ее волокна, нити, которая должна укладываться по этой геодезической параллели, находится по формуле

= (23)

где L{8) определяется из (21). В частности, для кривой армирования при 5=0 будет

М-Яр. 04)

где Z{0) определяется по формуле (22).

Мы получили в формулах (23) и (24) глобальные выражения для относительных деформаций всех нитей ленты в ее поперечном сечении. Можно получить более точную локальную характеристику деформаций нитей ленты. Так как нить, находящаяся на расстоянии 8 от средней нити ленты, должна укладываться по геодезической параллели r/j(t,8), то найдем относительную деформацию указанной нити в

произвольной точке Aí[ t,8) этой геодезической параллели. Для этого рассмотрим участок ленты длины AL в свободном состоянии, который должен укладываться на оправку так, что начало каждой нити на этом участке совпадает с точкой rjj{ t,8), а конец - с точкой

ff¡{t+ Д t,8) для соответствующего значения 8 . Тогда относительное удлинение рассматриваемого отрезка нити, находящейся от средней нити на расстоянии 8 , будет равно

Ая\ -AL

где длина ) дуги соответствующей геодезической параллели, на которую должен ложиться указанный отрезок нити, может быть записана в виде:

/+Л/

АЦ8) = 1\г'п{1,д)\ё1 = \г'п{1 + е5-ы,8)\ы, 0<; < 1.

е

Подставляя полученное выражение в предыдущее равенство для ¿'((5), записывая его для 8 = 0 и сравнивая величины 8) и ¿"((У), найдем при переходе к пределу при М —> 0 :

+ (25)

Локальная формула (25) более точно отражает величину деформации нитей, чем глобальная формула (23). Правда, в (25) стоит величина

относительной деформации <?(д0) средней нити в произвольной ее точке, которую надо знать. Выйти из этого положения можно, например, полагая £'(/,0) ~ г(0) = ^ ^ ^ для каждого I или задаваясь

оценкой сверху величины ¿(^О), ее максимально возможным значением. Вообще, при проектных расчетах оболочек из композиционных материалов исходят из величин и направлений тех усилий и напряжений, которые должны создаваться в оболочке и которые она должна выдерживать. Из уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние оболочки, могут быть определены напряжения, которые должны создаваться в ленте при ее укладке. Так как напряжения и деформации подчинены закону Гука: сг = Ее , где Е - модуль упруТ

гости материала, то, имея связь а = между напряжением сг и натяжением Т волокон, нитей в ленте, получим

сг Т

Е~ ЕсШ.

Обычно эту величину деформации и стараются достигнуть на средней нити.

В частном случае поверхности вращения можно получить в формулах (23) и (25) явные приближенные зависимости первого порядка от величины 8 :

-zg-

Zk

X(0) -ó j f(z)dz - L e{8) «-^-= s(0) - °-L\f{z)dz,

5Z*

s(z,S).

Tk(z) -f(z)8

fk{z)

(27)

/2

где

+

tp'2(z) + p2(z)vk~ +1 eos/?* -^'(l+^^ + ^^p'cos^ ~psxnpk-Pk'yi + p'2

" ^l + p'2){l + p'2+pW)

<p'k2pp'sin J3k

^l+p'2)(l + p'2+pW)'

Формулы полученные для деформаций волокон, нитей ленты при ее укладке на поверхность оправки могут быть применены для исследования вопроса прилегания ленты к поверхности оправки. Прежде всего для прилегания нужна принципиальная наматываемость тех кривых, по которым укладываются волокна ленты на поверхности оправки. Наматываемость кривой на поверхности означает ее выпуклость, что равносильно тому, что ее главная нормаль направлена в тело оправки, т.е. нормальная кривизна кривой должна быть неположительна:

Кт

В нашей модели условие наматываемости ленты означает наматываемость всех геодезических параллелей кривой армирования и принимает вид

k, s) = Ldu2n+2Mdundvn+Ndv2n <0_ Edujj + 2Fdundv п + Gdvjj

- +

где Ь (

2' 2

. В силу того, что первая квадратичная

форма положительно определена, приходим к следующему критерию наматываемости в "ленточной" модели процесса укладки. Теорема 3.1 Для ленты из однонаправленных волокон, нитей ширины (1 кривая на поверхности наматываема тогда и только тогда, когда вторая квадратичная форма поверхности неположительна

Ьёи)^ + 2Мёилёуп + Жу2п < 0 (28)

на касательном векторе в каждой точке геодезической параллели

ё ё

этой кривой при 5

2' 2

Но наматываемость кривой даже в "ленточной" модели процесса укладки, когда она означает наматываемость всех соответствующих геодезических параллелей этой кривой, не гарантирует прилегания ленты к поверхности оправки. Дело в том, что при намотке или выкладке некоторые волокна, нити ленты могут претерпевать такие деформации, которые приведут их к разрыву, или могут вообще не претерпевать никаких деформаций, из-за чего они не смогут уложиться на соответствующие кривые. Другими словами, если Ь - длина нити в свободном состоянии, а Ь' - длина кривой, по которой она должна укладываться, то Ь и V могут быть таковы для некоторых нитей, что

относительная деформация £ = —- будет превышать максимально допустимую деформацию £тах или будет V < Ь . Поэтому для прилегания ленты для всех ее волокон, нитей должно выполняться условие:

0<£<£тах. (29)

Если в (29) подставить глобальную формулу (23) гаи локальную формулу (25) для деформаций нитей ленты, то получим глобальное или, соответственно, локальное условия прилегания ленты:

1{д)-Ь

где Щ=1>л'М)

'о

0<*(*,<у) =

ё(, де

ё_ £ 2'2

шах >

или

(30)

Гп

■'М

\Гк

ц

(с((,о) + 1)-1<г

шах >

(31)

где ¿е^,/*], 6

е

ё й

!_ "2'2.

В случае поверхностей вращения, используя параметрическое задание (10) такой поверхности в цилиндрических координатах, можно найти выражение для ее второй квадратичной формы:

ЬАГ + ШЛр = + (32)

VI + Р'2Ы

Тогда из критерия Сильвестра отрицательной определенности квадратичной формы следует, что квадратичная форма (32) неположительна тогда и только тогда, когда р"{%) — 0 • Поэтому Теорема 3.1 дает

следующее достаточное условие наматываемости для поверхностей вращения.

Следствие 3.1 Если поверхность вращения имеет выпуклый меридиан, т.е. О , то любая кривая на ней наматываема.

В общем случае, когда меридиан поверхности вращения может не быть выпуклым, наматываемоегь кривой в нашей модели укладки по Теореме 3.1 означает неположительность второй квадратичной формы (32)

-р{гп)<кр2п+р"(гп)(^п

£

<0

на касательном векторе в произвольной точке каждой геодезической параллели кривой. Если взять приближенные формулы (26) и (27) для деформаций нитей ленты, то, подставив их в условие прилегания ленты (29), получим явные приближенные аналоги для поверхностей вращения глобального и локального условий прилегания (30) и (31).

В связи со сложностью форм многих деталей в авиастроении задача намотать или выложить ленту без отставания от оправки становится трудно разрешимой и возникает проблема оценки величины неприлегания отставания ленты от поверхности оправки. С учетом обобщения основной модели укладки, заменяя геодезическую параллель в окрестности каждой ее точки 7П ¿>) на окружность с центром и радиусом

(/, 3) кривизны кривой в этой точке, для величины отставания в данной точке можно получить:

-1

(33)

С помощью формул деформаций волокон ленты в разработанной модели укладки ленты можно оценить некоторые прочностные харак-

теристики получаемой оболочки. Если при заданной схеме армирования самая растянутая нить ленты находится на расстоянии 80 от средней нити ленты и на этой нити должна достигаться заданная величина £техн технологической деформации:

4So) = £техн ~ ~£(jf1 '

где Е - модуль упругости материала ленты, d и h - ее ширина и толщина, а Ттехн - натяжение ленты, которое задается на лентопроводе станка, то можно оценить по известной формуле падение напряжения на других нитях, волокнах ленты:

а{5) = Ка • <ттах =-— • <хга„ , (34)

^шах

где As(S) = ¿(S0) - e(S) = етехн - c(ó) .

Исследование реализации расчетной схемы армирования и достижения требуемых характеристик конструкций, изготавливаемых намоткой или выкладкой, сводится к исследованию выполнения соответствующих условий для параметров этих процессов, рассмотренных выше. Для достижения расчетной схемы армирования лента должна сохранять равновесность на поверхности оправки, т.е. должно выполняться условие (18):

| tgen(t,S)\<fi, te[t0,tk\, Se ,

где в jj(t, 8} - угол геодезического отклонения геодезической параллели кривой армирования, соотвествующей 8 , по которой укладывается нить, находящаяся на расстоянии 8 от средней нити, а ¡л - коэффициент трения скольжения материала ленты о материал оправки.

Направление кривой армирования задается ее углом армирования Р Áf) ■ Оно рассчитывается при проектировании оболочки, получаемой намоткой или выкладкой лентами из волокнистых композиционных материалов, как правило, так, что оно совпадает с одним из главных направлений действия напряжений, которые возникают в оболочке при ее рабочем нагружении. Так как лента имеет определенную ширину, то чтобы сохранить нужные прочностные характеристики оболочки, геодезические параллели кривой армирования, по которым укладываются нити ленты, должны иметь направления, близкие к направлению кривой армирования, т.е. углы армирования Р

геодезических параллелей должны находиться в достаточно узком диапазоне вокруг расчетного угла армирования Р :

1

(при ¿=0 будет р= рк{1) ).

Для реализации расчетной схемы армирования кривые, по которым должны укладываться нити ленты, должны быть наматываемы, т.е. нужно выполнение условия наматываемое™ (28) для всех геодезиче-

, ~ <1 а

ских параллелей кривой армирования, соответствующих о е

2 2

Ьёипг + 2Мёипёуп + Шупг < 0 .

Правда, условие наматываемости не гарантирует, как мы уже отмечали, прилегания ленты к поверхности оправки, которое должно соблюдаться при проектировании схемы армирования изделия. В случае наматываемости кривой армирования прилегание ленты к поверхности означает выполнение условия (29):

0<ф,8)<£тзх , бе .

Если допускается отставание, неприлегание ленты, то при его ограничении должно выполняться условие

А/г^^Д^ах, где АУ?(/, £>) - величина отставания ленты в данной точке соответствующей геодезической параллели (формула (33)), а Д^тах - максимально допустимая величина отставания. Если ЛЛ(£, <!>) < 0 , то это автоматически означает прилегание ленты в данной точке.

Напряжения, которые создаются в волокнах, нитях ленты при на-гружении оболочки, идеально должны быть равны а тах . Но так получается только для самой растянутой нити, волокна ленты на остальных нитях, волокнах может происходить только падение напряжения. Но это напряжение или, другими словами, реализуемая прочность

ё ёЛ

(формула (34)), не должна быть ниже некоторого

д

2'2.

минимального значения:

Ш1П

<а(3).

Таким образом, имея модель процесса укладки ленты из однона-

правленных волокон, в которой проводятся расчеты фигурирующих в этом разделе величин, можно прогнозировать достижение расчетных значений различных параметров процессов намотки и выкладки и выполнение налагаемых на эти процессы условий.

Четвертая глава посвящена применению разработанных моделей процесса укладки ленты из однонаправленных волокон и методов расчета параметров намотки и выкладки к конкретным поверхностям и схемам армирования на них, часто встречающимся на практике.

Сначала рассматривается произвольная цилиндрическая поверхность. Для любой кривой армирования на ней удается получить неявное задание в цилиндрических координатах произвольной геодезической параллели этой кривой. Это позволяет определить в явном виде такие характеристики, как косинусы углов армирования и геодезического отклонения произвольной геодезической параллели. В случае, когда кривая армирования является геодезической линией на цилиндрической поверхности, получается ожидаемый результат: угол армирования (угол кривой с образующей) геодезических параллелей, как и самой геодезической линии, является постоянным, т.е. геодезические параллели геодезической линии сами являются геодезическими. Таким образом, при геодезической намотке гаи выкладке на цилиндрической поверхности лента сохраняет равновесное состояние независимо от своей ширины.

Были исследованы геодезическая и локсодромическая намотки на поверхности, являющейся эллиптическим конусом:

г(<р,г) = (аг +Ь)р соя <р-1 + {аг + Ь)$,тф-]л-г-к , (35) где р,<р,г - обобщенные цилиндрические координаты и ось Ог является осью симметрии этого конуса. Система уравнений (4), задающих геодезическую линию на поверхности (35) имеет вид:

>2

(Р<рГ (1-р2)созргзтрг га(рг ёя2 а2р2 + р2 вт2 (рг + сое2 срг ^ &

+

= 0.

+ (36)

агг +Ь Л

ёггг _ ар2(агг+Ь) (ё(рг

£&2 агр2 +рг%т2(рГ +со$2<рг V- & ,

Приведем результаты расчетов параметров локсодромической намотки для конической поверхности с размерами: а=-0,5 , Ь=100 , р=0,5 ; и для ленты ширины <1=20 . Локсодрома - это кривая, которая имеет постоянный угол намотки в каждой своей точке. Она имеет в цилиндрических координатах уравнение:

Тк(г) = т[(р ¿(2), 2!) = (аг+ в} рсоь <рк(г) • 7 + (аг+ Бт <р к(г) -У+г-к, где

^уУр1^2^™2^^ (37)

со$Р0^агрг + р2вт2<рк +со$2 (рк - а{\-р2^$т<рксо&(рк йп(30

Это дифференциальное уравнение решалось на ЭВМ, также решалась на ЭВМ система (36), из которой находились геодезические параллели локсодромы для 8 = ±2,±4,±6,±10 . Коническая поверхность была ограничена начальным го = 0 и конечным гк =180 сечениями. Рассматривались три локсодромы с Р0 = 300,45°,60°, которые выходили из начальной точки Л/о(50Д0) соответствующей <Ро = 0 •

Отличия углов намотки геодезических параллелей локсодромы от угла намотки самой локсодромы в широкой половине конуса не превышают 4,5° при р0 = 30° , 3,5° при р0 = 45° и 2,5° при

Р 0 — 60°. В узкой же части конуса при г> 100 эти отличия увеличиваются и при подходе к конечному сечению становятся недопустимо большими. Что касается тангенса угла геодезического отклонения, то с ним дела обстоят еще хуже, чем с углом намотки. Почти во всех точках локсодром и их геодезических параллелей значения тангенса больше 0,3 и зачастую превосходят 1 . Поэтому равновесность в рассматриваемых случаях локсодромической намотки крайне мало вероятна, и лента будет соскальзывать с локсодром, искажая схему армирования.

Все кривые на эллиптическом конусе наматываемы, так как вторая квадратичная форма поверхности неотрицательна:

Ьёср1 + 2Мбср(1г + Шг1 = р{аг + Ь)с/(р-^ о

/ 2 2 2-2 2 \]а'р +р31П <р + сое (р

ибо аг + Ь > 0 . При исследовании прилегания ленты мы полагали £^,0) = £техн ~ и 0,05 для любого г. Для всех трех локсодром и обоих значений £техн наблюдается одинаковая картина распределения относительных деформаций волокон ленты. В широкой половине эллиптического конуса (0 < г< 90) и пока локсодромы не дошли до

к

значений параметра (р , близких к — « 1,57 , где резко меняется кривизна поверхности, отличие относительных деформаций даже крайних волокон ленты от деформации среднего волокна не столь велико. В узкой же половине конуса (90 < z< 180) и при значениях (р , близких к

1,57 и 4,71 , где резко меняется кривизна поверхности, деформации волокон ленты отличаются от деформации среднего волокна в 2 и более раз и даже становятся отрицательными, причем не только на крайних волокнах, но и на волокнах, расположенных ближе к среднему волокну. Последнее свидетельствует о том, что условие прилегания (31) заведомо не будет выполняться, и лента не будет прилегать к поверхности конуса в рассмотренных случаях, начиная с момента, когда локсодромы пройдут примерно четверть оборота вокруг оси Ог.

Таким образом, для рассмотренного эллиптического конуса и локсодром на нем невозможна равновесная намотка вдоль этих кривых, не искажающая рисунка намотки. Кроме того, при намотке по данным локсодромам лента довольно быстро перестает прилегать к поверности оправки и принимать ее форму, что также искажает структуру наматываемой оболочки и значительно снижает прочность изделия.

В частном случае кругового конуса р= 1 система (36) имеет первый интеграл вида (9):

p(zr)smj3r(zr) = p{z)smpr(z)

или

(azr +b)únpr{zr) = ~{az + b)cosP0 . (38)

Равенство (37) из уравнения локсодромы принимает вид:

Проинтегрировав это уравнение, найдем

<Pi(z) = 3 ШРо + b), а

если локсодрома выходит из точки М0{Ь$},0) , которая получается при z0 = Q, q> а= <р = 0 . Тогда с помощью (38) можно найти

(az + tíf - f (az + ¿>)sinP0 +

J¡

Ф п~

+ агс5ш-

а

+1) +

(аг + Ь) со$Р0

(39)

п

\{аг + Ь)2 - + Ь)зтр0 + —2

<52 2

а2+1

а£ +1

л/й2 +1, _ . (а Л соьр0

-1п \-г +1 + —81

а \Ъ ) агл-Ъ

-Ь +

гп =

(аг + Ь)2

2ад

4

а1+1

(аг + Ь)$т{30 +

а2 +1

а

Отсюда получаем

аб

4 а2 +\{аг + Ъ) соз ро

(40)

Эта формула показывает, что тангенс угла намотки изменяется линейно по ширине ленты. Из (40) видно, что на данном круговом конусе

чем ближе угол Р0 к 0°, тем разброс ориентации волокон ленты по ее ширине меньше при намотке по соответствующей локсодроме, т.е. меньше отличаются друг от друга углы намотки локсодромы и ее геодезических параллелей, и чем ближе угол Р0 к 90° , тем разброс ориентации волокон ленты больше. На больших сечениях конуса разброс ориентации невелик, но при приближении к вершине конуса на малых сечениях изменения углов намотки по ширине ленты могут быть недопустимо большими даже для ленты очень малой ширины.

Формула (19) для локсодромы принимает вид:

эт2 рк(г) - сое2 р¿(г) $тро'

т.е. локсодрома на круговом конусе является кривой равного отклонения. Для ее геодезических параллелей же получается:

>

(аг+ В)$лпР0-

\2 ад л

л/а2 + \)

2аЯ , я

{ая + Ь) --¡==(аг + Ь)ътро +

_2Ё±1_--(41)

г. ■ о

аг + о—т--бш р0

л/а2 + 1

Из формулы (41) видно, что так же, как и для ориентации волокон, для данного конуса, т.е. когда фиксированы а и Ь , при приближении угла Р0 к 0° первое слагаемое в (41) неограниченно увеличивается (по модулю), и сама локсодрома не будет обладать свойством равновесности ни при каком /л. При приближении же Р0 к 90° первое слагаемое стремится к своему наименьшему по модулю значению \а\ , и второе слагаемое в (41) уменьшается, так как с1ёр0 —> 0, т.е. равновесность намотки улучшается. Но даже в предельном случае, когда Р0 = 90" , сама локсодрома не будет удовлетворять условию равновесности % | = \а ] < // при значении а=-0,5 , которое мы рассматривали при локсодромической намотке эллиптического конуса, что и показали результаты расчетов. Даже для таких больших значений коэффициента трения ц , как 0,2 , можно говорить о равновесной намотке по локсодроме в предельном случае при \а | < // = 0,2 , а

при произвольном значении Р0 — при \а\< //БШ Р0 =0,2 $\пР0 .

Если из формулы (25) найти величины деформаций волокон ленты при локсодромической намотке, то получится

«М-«М- ¿Ш*"' (Ф.оН).

у!а" +1 (аг + Ь) и локальное условие прилегания (31) принимает вид:

0<,(г)0)-т|2^-(,(^0) + 1)<^ах , (42) л/з +1 (аг + Ь)

-3 2-

d d 2' 2.

a=-0,5 , b=100 , имеем:

где г e{za,zk],8 e

. Подставляя в (42) параметры конуса

Считая s(z,0) = £техя при любом z, видим, что наибольшее отклонение от £техн в (43) будет при наибольшем значении z- zk~ 180 и на крайних геодезических параллелях, т.е. при 6 = ±10. Тогда усло-

dd 2' 2j'

если оно будет выполняться для случаев, соответствующих наиболь-

вие (43) будет выполняться при любых z £ [0, zkJ и 8 •

0 ^ 0,424sin/?0(sтеш +1) < ¿-max .

Для значения £техн — 0,1 для неотрицательности деформаций нужно, чтобы &m/i0 <0,214 и ра< 12°20' = Ц3°. Так как ¿гтах отличается от £теш заведомо меньше, чем на 0,1 , то на самом деле угол fiа должен быть еще меньше, т.е. при тех углах в 30° ,45° ,60° для Ра , которые рассматривались нами при локсодромической намотке эллиптического конуса, прилегание ленты данной ширины невозможно.

Таким образом, мы имеем здесь похожую картину на ту, которая была для равновесности ленты. Угловой коэффициент а=-0,5 образующих конуса слишком велик по модулю и для равновесности, и для прилегания ленты на таком конусе. Если постараться определить возможные значения углового коэффициента из условия прилегания для ленты данной ширины d=20 и для £техи - ОД , Ъ-100 , то в (42) наибольшее отклонение от ¿"(z,0) = £техн будет при 8 = ±10,

Р0 = 90° и при наибольшем значении z= zk - 180. Поэтому выполнение следующих неравенств будет гарантировать выполнение условия прилегания:

„ л, , 1 1 е2

л/а +1(180а+100) Из этого неравенства следует, что, скажем, при достаточно большом значении £тах =0,15 параметр а должен лежать в промежутке

[-0,25; 0) , т.е. прилегание будет достигаться при данной ширине ленты на более "крутом" конусе, чем равновеность, где |а | < 0,2 .

Наконец, в этой главе было рассмотрено применение разработанной модели процесса укладки ленты для расчета параметров намотки реального изделия, лонжерона стабилизатора вертолета. Поверхность лонжерона представляет собой носовую часть стабилизатора и задастся непрерывным каркасом поперечных сечений. При этом само поперечное сечение определяется двумя массивами точек Му и N у ,

j — 0,1,...,т , принадлежащих соответственно верхней и нижней дужкам сечения (рис. 5). Для задания точек Му и А^- в пространстве фиксируют декартову систему координат х , у , г , неподвижную относительно стабилизатора, следующим образом. Плоскость хОу параллельна плоскостям поперечных сечений стабилизатора, которые перпендикулярны оси Ог . Ось Ох совпадает со строительной осью этих сечений, расположение строительной оси и длина с строительной хорды остаются неизменными для всех сечений. Тогда теоретический контур сечений стабилизатора определяется таблично процентным заданием координат точек и Л^.Гу, у,,^ относительно длины строительной хорды. На расстоянии И от носовой кромки стабилизатора профиль лонжерона имеет вертикальный прямолинейный участок, который гладко сопрягается с верхней и нижней дужками теоретического контура сечений (рис.5).

Намотка производилась по линии откоса, т.е. по кривой, имеющей в каждой своей точке один и тот же угол а с осью вращения оправки, которая параллельна оси Ог. Лонжерон стабилизатора имел размеры в миллиметрах: =1045, с - 600, Ь - 200, лента имела

ширину (3=20 . Линия откоса соответствовала углу а = 20° и выходила из начала координат. Расчетная укладка ленты на поверхность оправки лонжерона показана на рисунке 6 .

Ориентация волокон ленты определялась в данном случае углом откоса, т.е. углом между кривой и осью Ог . На протяжении всей линии откоса изменение ориентации волокон ленты по ее ширине очень незначительно. Углы откоса геодезических параллелей отличаются от

угла откоса самой линии откоса менее, чем на 0,01 рад& 0,57 0.

На поверхности лонжерона любая кривая выпукла, т.е. наматываема. Что касается прилегания ленты к поверхности при намотке по рассматриваемой линии откоса, то для обоих значений технологической деформации £тсхн = 0,1 и етехн = 0,05 отличие деформаций

Рис.5 Поперечное сечение стабилизатора вертолета: 1 - лонжерон; 2 - концевая часть стабилизатора; 3 - строительная ось; 4 - верхняя дужка; 5 - нижняя дужка; ОС - строительная хорда.

I

.с* н-

I

Рис.б Намотка ленты на оправку лонжерона стабилизатора по линии откоса.

различных волокон ленты от £техн не превышает 0,002 .

Это свидетельствует о прилегании ленты к поверхности оправки. Только в местах резкого изменения кривизны поверхности в районе 2=600 и 2=800-830 , где лента выходит на плоскую вертикальную часть поверхности лонжерона и сходит с нее, наблюдается отличие деформаций волокон от £тсхи на 0,02 и резкое падение деформаций (а, следовательно, и напряжений) волокон, нитей ленты при приближении к ее краям на 0,04-0,05 в нескольких точках, что может привести к не-прилеганшо ленты.

Гораздо хуже обстоят дела с равновесностью ленты. На протяжении всей линии откоса появляются не только на ее геодезических параллелях, но и на ней самой точки с большими значениями тангенса угла геодезического отклонения, который отвечает за равновесность. В таблице 1 приведена выборка из шести точек на линии откоса из разных мест нижней и верхней частей поверхности лонжерона и приведены результаты расчета тангенса угла геодезического отклонения линии откоса и некоторых ее геодезических параллелей в соответствующих точках. Из таблицы видно, что значения тангенса порядка 0,2 и выше на линии откоса и близких к ней геодезических параллелях во многих местах поверхности ведут к нарушению равновесности ленты при данной схеме намотки (даже, если лента будет иметь очень малую ширину).

Таблица 1

Результаты расчета равновесности ленты на поверхности лонжерона стабилизатора при намотке по линии откоса

8 2п(г,8) %вп{г,8) 8 гп(г,8)

0 40,000 0,0514

4 38,649 0,1730

8 37,229 0,6415

10 36,624 0,9486

-4 41,352 0,0343

-8 42,706 0,0204

-10 43,383 0,0152

0 200,000 0,1822

4 198,681 0,2855

8 197,362 0,4039

10 196,703 0,3359

-4 201,320 0,1572

-8 202,640 0,1378

-10 203,301 0,1751

0 560,000 0,0662

4 558,636 0,0428

8 557,278 0,0286

10 556,601 0,0211

-4 561,368 0,0946

-8 562,740 0,0814

-10 563,427 0,0845

0 890,000 0,4721

4 888,636 0,1433

8 887,273 0,3076

10 886,592 0,5401

-4 891,336 0,0587

-8 892,737 1,2141

-10 893,428 0,2833

0 390,000 0,2074 О

4 388,582 0,2537 4

8 387,164 0,6170 8

10 386,455 1,9691 10

-4 391,419 0,4677 -4

-8 392,839 0,7685 -8

-10 393,549 0,9258 -10

1030,000 0,0495

1028,635 0,0294

1027,270 0,0354

1026,588 0,0400

1031,366 0,0523

1032,732 0,1686

1033,415 0,0792

Пятая глава посвящена проблеме проектирования законцовок для технологических оправок, используемых в процессе намотки. Поверхности оправок, как правило, состоят из поверхности не одного, а нескольких изделий. Эти поверхности изделий составляют конструктивную часть оправки. Кроме конструктивной части, оправка содержит технологическую часть, которая в итоге отрезается и не используется в изделии. Технологическая часть поверхности оправки может состоять из частей, состыковывающих поверхности разных изделий, из поверхностей законцовок и из переходных поверхностей между изделиями и законцовками. Назначение законцовок состоит в организации на них обратного хода намотки для ее непрерывности. Когда лепта в процессе намотки доходит до крайнего сечения поверхности изделия на оправке, то для непрерывности процесса возникает необходимость развернуть намотку ленты в обратную сторону. Такой разворот ленты и осуществляется на поверхности законцовки.

В соответствии с требованиями указанного разворота выбирается форма законцовки. Кроме того, на выбор формы законцовки оказывают влияние возможности намоточного оборудования и дополнительные требования, вытекающие из схемы армирования. Как правило, законцовка имеет выпуклую округлую поверхность, на которой легко осуществить поворот ленты. Например, для облегчения задачи закон-цовку зачастую делают полушаром, который присоединяют к конструктивной части оправки с помощью некоторой переходной поверхности, непрерывно соединяющей крайнее сечение конструктивной части с большой окружностью основания полушара. Можно проектировать поверхность законцовки, сразу закругляя каким-либо образом крайнее сечение конструктивной части оправки без переходной поверхности. Но иногда в силу малых размеров крайнего сечения какую бы поверхность законцовки мы ни присоединили к нему, намоточное оборудование не способно совершить на этой поверхности поворот ленты, и приходится использовать переходную часть для увеличения размеров сечения, к которому присоединяется законцовка, на которой оборудование уже может совершить поворот ленты для обратного хода намотки.

Кроме того, при намотке на поверхности законцовки и на поверхности переходной части, если она есть, может требоваться сохранение равновесного состояния ленты и ее прилегание к этой поверхности. Для соблюдения схемы армирования возникает необходимость выхода ленты на конструктивную часть оправки после ее поворота на поверхности законцовки с требуемым углом армирования, или необходимость поворота оправки на нужный угол при прохождении ленты по поверхности законцовки для соблюдения требуемой заходности намотки. При проектровании законцовки также исходят из требования минимальности расхода ленты из волокнистых композиционных материалов на ней, так как вся технологическая часть оправки, включая законцовки, после изготовления оболочки отрезается.

Таким образом, мы видим, что требования, накладываемые на форму законцовки при ее проектировании, и наличие, еще быть может, переходной части оставляют большой произвол для выбора законцовки. С одной стороны, это облегчает, а с другой - усложняет проектирование законцовки, затрудняя выбор ориентиров, требований, которые помогли бы сделать более гаи менее однозначный выбор поверхности законцовки или хотя бы сузить класс подходящих поверхностей для нее.

В главе рассматриваются возможные подходы к проектированию поверхности законцовки при намотке ленты на оправку прямоугольного профиля. Исследуется также применение линейчатых поверхностей при проектировании переходных поверхностей между конструктивной частью оправки и законцовкой.

Вообще при проектировании законцовок нам известна конструктивная часть поверхности оправки, состоящая из поверхности одного или нескольких изделий. Мы должны к конечному сечению этой части оправки присоединить непосредственно законцовку или присоединить законцовку через переходную поверхность, руководствуясь при этом требованиями намотки и возможностями намоточного оборудования. Возникает задача создания автоматизированной системы проектирования законцовок, которая состоит в разработке достаточного набора способов конструирования переходных поверхностей и законцовок, из которого можно выбирать нужные поверхности в соответствии с требованиями намотки и возможностями оборудования.

Первое приложение в диссертации содержит акты внедрения результатов работы. Второе приложение включает в себя программные модули задания некоторых видов поверхностей оправок, модули, реализующие разработанные геометрические модели укладки ленты из волокнистых композиционных материалов и методы и алгоритмы расчетов параметров намотки и выкладки в этих моделях, а также содержит результаты счета по этим программам конкретных примеров, представленных в четвертой главе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Интенсивное внедрение в авиастроение процессов намотки и выкладки при изготовлении конструкций сложной геометрической формы из композиционных материалов требует создания качественно новых, повышающих уровень точности управляющих программ для намоточных и выкладочных станков с ЧГ1У. Для создания таких программ нужен системный подход к моделированию процессов намотки и выкладки, который исходит из рассчитанных конструкторами формы изделия и структуры слоев композиционного материала.

На основании проведенных теоретических и прикладных исследований процессов намотки и выкладки мы выделяем пять этапов в моделировании указанных процессов: 1) создание модели поверхности оправки, на которую осуществляется намотка или выкладка; 2) моделирование кривой армирования на поверхности оправки; 3) разработка модели собственно укладки ленты из КМ на поверхность оправки по заданной схеме армирования; 4) разработка методов и алгоритмов расчета параметров процессов в разработанной модели укладки ленты и, наконец, 5) создание управляющих программ для намоточных и выкладочных станков на основе модели укладки ленты и расчетов параметров процессов в этой модели.

Первые два этапа достаточно хорошо изучены к настоящему времени. Наиболее актуальными из всех пяти этапов являются третий и четвертый, которые собственно и составляют суть моделирования процессов намотки и выкладки. В диссертационной работе закладываются теоретические основы моделирования этих процессов, которое наиболее полно отражает их реальное протекание, в частности, учитывает волокнистую, однонаправленную структуру ленты, ее ширину, различие деформаций разных волокон, нитей ленты. Чем полнее модель будет учитывать особенности процесса, тем точнее будет его реализация, несмотря даже на то, что в модели остается значительная степень идеализации процесса и возникают естественные ограничения в его реализации, связанные с возможностями намоточного и выкладочного оборудования.

В диссертационной работе в отмеченном направлении получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Обоснован системный подход к моделированию процессов намотки и выкладки, в котором выделяется пять этапов, где завершающим является этап создания управляющих программ намоточным или выкла-дочным оборудованием.

2. Разработана базовая геометрическая модель укладки ленты из КМ в процессе намотки или выкладки. Эта модель учитывает волокнистую, однонаправленную структуру ленты, наличие у нее определенной ширины, изменение характеристик волокон, нитей ленты по ее ширине при ее укладке на поверхность оправки произвольной формы. В ней

нити, волокна ленты на поверхности оправки моделируются соотвег-ствующими геодезическими параллелями кривой армирования.

3. Разработанная модель укладки ленты позволяет оценивать такой важный для прочности конструкций параметр намотки и выкладки как ориентация волокон, нитей ленты, их направление на поверхности оправки. Оценка параметра происходит с помощью расчета углов армирования тех кривых на поверхности оправки, по которым укладываются нити ленты. Расчет угла геодезического отклонения указанных кривых позволяет в разработанной модели определять равновесность ленты определенной ширины на поверхности оправки.

4. Получены формулы для оценки распределения деформаций волокон, нитей ленты в ее произвольном поперечном сечении. Из этих формул выведены формулы для определения их напряженного состояния на поверхности оправки.

5. На базе видоизменений основной модели укладки ленты из КМ разработай метод определения принципиальной наматываемости ленты вдоль данной кривой армирования и ее прилегания к поверхности оправки.

6. В частном случае, когда поверхность оправки является поверхностью вращения, получены в разработанной "ленточной" модели укладки уравнения геодезических параллелей кривой армирования в квадратурах. Полученные в квадратурах уравнения геодезических параллелей для поверхностей вращения дали возможность в этом случае вывести явные приближенные зависимости от параметра 8 углов армирования и геодезического отклонения и деформаций волокон ленты ( 8 является расстоянием со знаком плюс или минус от среднего волокна ленты до данного волокна). Явные зависимости позволяют непосредственно и достаточно точно определять ориентацию волокон ленты, равновесность, наматываемость и прилегание ленты на поверхности вращения.

7. Разработанные модели укладки ленты из КМ и расчеты параметров рассматриваемых процессов в этих моделях были реализованы в виде программных модулей, которые служат основой автоматизации подготовки управляющих программ для станков с ЧПУ, повышающих в значительной мере точность реализации процессов.

8. Рассмотрены варианты применения разработанных моделей процессов намотки и выкладки к конкретным техническим поверхностям. Подтверждена качественно более высокая точность расчетов параметров этих процессов по сравнению с другими существующими моделями.

9. Поставлена задача создания автоматизированной системы проектирования законцовок технологических оправок, на которых осуществляется организация обратного хода намотки. Рассмотрено применение

линейчатых поверхностей при проектировании законцовок и переходных поверхностей для них.

10. На предприятиях авиационной промышленности внедрены и включены в системы автоматизированной подготовки управляющих программ разработанные в диссертации методы и алгоритмы определения углов намотки волокон ленты, ее равновесности на поверхности оправки, прилегания ленты к поверхности оправки и метод расчета ширины ленты из однонаправленных волокон.

Публикации:

1. Калинин В.А. Моделирование процесса намотки оболочек волокни-

стыми композиционными материалами// Геометрические вопросы САПР: Тезисы докладов межгосударственной науч. конф.-Улан-Удэ, 1993, с.9-10.

2. Калинин В.А. О наматываемости вдоль заданной кривой на поверхности оправки// Интеграция инженерно-графических дисциплин в процессе подготовки инженеров: Тезисы докладов науч. конф.-Чебоксары, Изд-во Чувашского университета, 1993, с.65.

3. Калинин В.А. Технологический процесс намотки и его моделирова

ние// Керамика в народном хозяйстве: Тезисы науч.-техн. конф,-Ярославль, 1994, с.48-49.

4. Калинин В.А. Метод определения прилегания ленты из композици

онных материалов с однонаправленными волокнами к поверхности оправки при изготовлении изделий методом намотки.- Основы прикладной геометрии/ Учеб. пособие под ред. В.И.Якушша,-М.: Изд-во МАИ, 1995,- 75с.

5. Калинин В.А. Проектирование законцовок технологических оправок

при намотке// Актуальные вопросы современной инженерной графики: Тезисы докладов Всероссийской науч.-метод, конф.- Рыбинск, Рыбинская гос. авиац.-технологич. акад., 1995, с.71-72.

6. Калинин В.А. Исследованием использование свойств геодезических

линий на поверхности при ее намотке// Геометрическое моделирование и компьютерная графика: Труды СПбГТУ,- СПб., 1995, вып.454, с.29-36.

7. Калинин В.А. Прилегание ленты при получении изделий из волокнистых композиционных материалов методом намотки// Физико-химические и механические процессы в композитных материалах и конструкциях: Тезисы докладов науч.-техн. конф. - М., ВИМИ, 1996, с.72-74.

8. Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Расчет параметров армирования составной поверхности с учетом ширины композиционной ленты,-Депонир. в ВИНИТИ, №Ю82-В92 от 31.03.92

9. Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Вопросы прилегания ленты при геометрическом моделировании процесса намотки составной поверх-

-Н-

ности// Математическое обеспечение систем с машинной графикой: Тезисы VII науч.-техн. семинара,- Ижевск, 1992, с.29.

10. Калинин В.А., Белякова H.H. Моделирование процесса намотки// Высшая школа в новых социально-экономических условиях: Тезисы Международной науч.-практич. конф.- С.-Петербург, 1994, с.41.

11. Калинин В.А., Битюков Ю.И. Намотка лонжерона стабилизатора по линии откоса// Проблемы методологии и методики применения компьютерных технологий в дисциплинах начертательной геометрии и инженерной графики: Тезисы конф,- М.(Зеленоград), МГИЭТ-ТУ, 1995, с.96-98.

12. Калинин В,А., Битюков Ю.И. Способ моделирования поверхностей сплайнами без заданных производных в концевых точках// Роль геометрии в искусственном интеллекте и системах автоматизированного проектирования: Доклады науч.-технич. конф.-Улан-Удэ, ВСГТУ, 1996, с. 130-133.

13. Калинин В.А., Якунин В.И. Геометрическое моделирование технологического процесса намотки в производстве ДА - М., Изд-во МАИ, 1995.-68с.

14. Аюшеев Т.В., Калинин В.А., Якунин В.И. Особенности процесса намотки составной поверхности// Инженерная и машинная графика: Тезисы докладов X Всесоюзного науч.-метод. семинара. - Полтава, 1991, с.19.

15. Аюшеев Т.В., Калинин В.А., Якунин В.И. Разработка метода расчета геометрических параметров технологических законцовок// Перспективы развития машинной графики в преподавании графических дисциплин: Тезисы науч.-техн. конференции.- Одесса, 1992, с. 14.

16. Аюшеев Т.В., Калинин В.А., Якунин В.И. Алгоритм расчета параметров процесса намотки составной поверхности// Конструирование поверхностей и их технические приложения: Сборник научных трудов.- М.: Изд-во МАИ, 1992, с.28-32.

17. Белякова H.H., Борох Г.Р., Калинин В.А. Влияние ширины композиционной ленты на некоторые параметры процессов намотки и выкладки.- Авиационная промышленность, 1985, №3, с.10-12.

18. Белякова H.H., Борох Г.Р., Калинин В.А. Метод расчета параметров армирования произвольных поверхностей с учетом ширины композиционной ленты.- Авиационная промышленность, 1986, №10, с.8-11.

19. Белякова H.H., Борох Г.Р., Калинин В.А. Исследование реализуемости процесса намотки оболочек лентами конечной ширины// Технология производства изделий из композиционных материалов: Тезисы всесоюзной конференции.- Киев, 1991, с.32.

20. Гречишкин В.А., Белякова H.H., Борох Г.Р., Калинин В.А. Особенности процесса намотки деталей двойной кривизны.-

Межотраслевой науч.-техн. сборник "Технология". Серия "Конструкции из композиционных материалов", 1990, №2, с.25-29.

21. Основы прикладной геометрии поверхностей элементов ЛА: Учебное пособие/ В.И.Якунин, В.В.-С.Радзивиллович, Е.Ж.Есму-ханов, А.Д.Тузов, Л.Г.Нартова, К.М.Наджаров, Ю.И.Денискнн, Н.Н.Белякова, В.А.Калинин; Под ред. В.И.Якунина.- М.: Изд-во МАИ, 1991,-68с.

22. Якунин В.И., Белякова H.H., Калинин В.А. О сплошной укладке лент на поверхность оправки// Совершенствование методики преподавания графических дисциплин и инженерной графики: Тезисы Республиканской науч.-метод. конф., ч.П.- Ровно, 1990, с.62.

23. Якунин В.И., Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Алгоритм намотки составной поверхности// Актуальные вопросы начертательной геометрии и инженерной графики: Тезисы докладов Восьмой Поволжской межзональной конф., ч.П,- Йошкар-Ола, 1990, с.45.

24. Якунин В.И., Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Алгоритм геометрического проектирования процесса намотки составной поверхности// Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании: Материалы всесоюзной конференции.- Нижний Новгород, 1991, с. 149.

25. Якунин В.И., Калинин В.А. Проектирование законцовок при намотке изделий прямоугольного профиля// Геометрическое моделирование и компьютерная графика: Сборник трудов.-СПб , СПГТУ, 1992, с.33-37.

26. Якунин В.И., Калинин В.А. Намотка оболочек прямоугольного профиля// Тесизы I Международной конференции по зкранопла-нам,- Иркутск, ИГУ, 1993, с.93-94.

27. Якунин В.И., Калинин В.А. Намотка оболочек прямоугольного профиля// Доклады I Международной конфренции по экранопла-нам,- Иркутск, ИГУ, 1993, с.141-145.