автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Методы трехмерного моделирования и контроля процессов изготовления деталей из композиционных материалов способом намотки

На правах рукописи

Аюшеев Тумэн Владимирович

МЕТОДЫ ТРЕХМЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И КОНТРОЛЯ ПРОЦЕССОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ СПОСОБОМ НАМОТКИ

Специальность: 05.01.01 — Инженерная геометрия и компьютерная графика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Улан-Удэ-2006

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА В ВОСТОЧНО-СИБИРСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Научный консультант доктор технических наук, профессор Найханов Виталий Владимирович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор Денискин Юрнй Иванович, доктор технических наук, профессор Попов Евгений Владимирович, доктор технических наук, профессор Ющенко Аркадий Семенович

Ведущая организация

Бурятский научный центр СО РАН, г. Улан-Удэ

Защита состоится 5 декабря 2006 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.162.04 при Нижегородском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 603600, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65, ауд. 5-202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан 17 октября 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор

•——"Й.И.Дергунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Во многих отраслях промышленности технологический процесс намотки прекрасно зарекомендовал в качестве эффективного способа формообразования оболочечных конструкций из композиционных материалов (КМ). На его базе удаётся получать чрезвычайно надёжные высокопрочные конструкции с уникальным сочетанием свойств, таких как, легкость, устойчивость к агрессивным химическим средам, низкие тепло- и электропроводность и т.д. По подобной технологии изготавливают ёмкости для хранения газов под высоким внутренним давлением, детали корпуса летательного аппарата, космические антенны, цистерны для хранения различных химических веществ, трубы для нефтепроводов и т.д.

Процесс намотки осуществляется на многокоординатных намоточных станках с числовым программным управлением (ЧПУ). Известные системы автоматизированного программирования намоточных станков (САП НС) преимущественно ориентированы на подготовку программ намотки (ПН) для формообразования оболочек, имеющих форму тела вращения, что является одним из сдерживающих факторов расширения областей применения намоточных изделий из КМ. Эти системы не имеют эффективных средств адаптации, обеспечивающих снижение влияния дестабилизирующих факторов на процесс регулирования технологических параметров изготовления изделий. В их составе применялись ЭВМ старых поколений, а также устаревшие интерфейсы, что не отвечает современным требованиям.

В настоящее время появились новые области применения подобных нетрадиционных видов изделий, в частности таких, которые не являются оболочками вращения, например, формостабильные и интеллектуальные конструкции с адаптивным изменением формы с использованием материалов с токопроводящими волокнами. Повысились требования по времени подготовки ПН, к качеству разработки программно-математического обеспечения (ПМО) изготовления указанных изделий.

Благодаря развитию науки и техники появилась возможность оснащения намоточных станков ПЭВМ с большей памятью и высоким быстродействием, эффективными средствами адаптации, системами активного контроля, а это в свою очередь может позволить реализовать те алгоритмы, которые раньше считались нереализуемыми. К их числу можно отнести алгоритмы, созданные с применением методов трехмерного твердотельного моделирования и контроля процессов изготовления деталей на основе систем технического зрения (СТЗ).

В связи с вышесказанным, проблемы, связанные с разработкой и внедрением САП НС, актуальны и требуют создания новых методов и алгорит-

мов трехмерного моделирования процессов формообразования оболочек, контроля их параметров, а также принципиально усовершенствованной технологии подготовки ПН.

Диссертационная работа выполнена в рамках Федеральной научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма 201 «Производственные технологии», раздел 03 «Робототехника, мехатроника и технологии микроэлектрических систем», тема НИР «Разработка намоточного робота для изготовления деталей из волокнистых композиционных материалов», регистрационный номер проекта № 03.01.025, 2001-2002 гг.), в соответствии с «Приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники РФ на период до 2010 года»" и "Перечнем критических технологий РФ на период до 2010 года", а также в рамках программы регионального развития «Стратегия перехода Республики Бурятия к устойчивому развитию на 2002-2010 гг.», утвержденной Постановлением Правительства Республики Бурятия от 27 мая 2002 года № 159 (раздел 6 «Научно-исследовательские, опытно-конструкторские работы и инновационные проекты, реализуемые в рамках стратегии», тема НИР «Разработка адаптивной технологии изготовления деталей процессом намотки из волокнистых композиционных материалов»).

Методы исследования. При разработке теории объемного моделирования и коррекции параметров процесса намотки с применением СТЗ использовались методы начертательной, дифференциальной и вычислительной геометрий, математического анализа, дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории упругости, методы цифровой обработки изображений в информационных системах и численные методы вычислительной математики.

При создании ПМО применялись методы теории вычислений, теории матриц и методы программирования с использованием математических пакетов MatLab, MathCAD и алгоритмического языка программирования С++.

Методологической и теоретической основой выполненных исследований явились работы:

• в области дифференциальной геометрии — Б.А. Дубровина, С.П. Новикова, А.Т. Фоменко, А.П. Нордена, П.К. Рашевского;

• в области геометрического моделирования сложных поверхностей и тел - Н.Ф. Четверухина, И.И. Котова, H.H. Рыжова, С.А. Фролова, П.В. Филиппова, А.М. Тевлина, Г.С. Иванова, K.M. Наджарова, А.Д. Тузова, В.И. Якунина, Ю.Н. Денискина, С. Кунса, П.Безье, Дж. Ферпоссона, П. Кастель-жо, В.Дж. Гордона, А. Форреста, Дж. Фэрина, А. Реквиша;

• в области математического моделирования процесса намотки и подготовки управляющих программ намоточным оборудованием — А.Ф. Парня-кова, М.В. Орлова, Г.В. Евгенева, В.М. Морозовой, А.Н. Петухова, Ю.М. Пидгайного, Ю.А. Исакова, A.B. Завидского, Г.Р. Бороха, Э.М. Мевдлина,

• JI.Я. Анисимова, М.Б. Второй, Е.В. Моисеева, В.П. Пушкова, Я.Я. Чикильдина, В.Б. Шукшунова, Ю.М. Алпатова, В.В. Алексейчика, А.Н. Иванченко, В.А. Пальцева, А.Н. Евченко, H.H. Беляковой, В.А. Калинина, Д.Н. Князева;

• в области теории упругости и прочности оболочек армирования -И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.А. Бунакова, А.П. Минакова, Д.Р. Мерки-на, B.C. Щедрова, Е.И. Степанычева, A.B. Миткевича, В.Д. Протасова, В.В. Болотина, В.А. Гречишкина, В.Л. Сегала, C.B. Черевацкого, Ю.М. Тарно-лольского.

• в области теории обработки изображений — К. Ватанабе, Р. Гонзале-са, К. Канатани, К. Фу, Б.К.П. Хорна, С.С. Ванга, Л.Л. Ванга, Р.К. Ленза, М.А. Пенна, В.Х. Цая, Д.Е. Охацимского, А.Н. Писаревского, В.В. Найхано-ва.

Цель диссертации. Основной целью диссертационной работы является разработка теоретических и прикладных основ математического моделирования формы изделий, изготавливаемых из КМ на намоточных станках, позволяющих смоделировать процесс намотки, а также его автоматическую корректировку для получения корректных управляющих программ за одну итерацию.

Задачи исследования. В соответствии со сформулированной целью в диссертации были поставлены следующие основные задачи:

1. Разработка методов построения геометрических моделей трехмерных тел многослойной структуры применительно к задачам объемного моделирования процесса намотки и расчета их параметров с учетом ограничений внешнего теоретического контура изделия.

2. Разработка объемных геометрических моделей процесса укладки ленты ка оправку с учетом ее волокнистой однонаправленной структуры, наличия у нее нахлеста и переплетения с лентами других витков.

3. Разработка алгоритмов расчета параметров процесса намотки, обеспечивающих надлежащую ориентацию и устойчивость укладки ленты с учетом деформации, натяжения и прилегания нитей ленты на поверхности оправки.

4. Разработка метода коррекции параметров реальной траектории укладки ленты из КМ в процессе ее намотки на оправку с использованием СТЗ.

5. Разработка и реализация экспериментальной установки намоточного робототехнического комплекса с отслеживанием и коррекцией укладки ленты из КМ на основе организации обратной связи по видеоизображению.

6. Создание программно-математического обеспечения и алгоритмов реализации в САП НС.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Применение метода объемного трехмерного параметрического моделирования на основе способа граничного представления тел слоистой структуры при решении объемных задач намотки, связанных с коррекцией формы технологической оправки многослойных конструкций из КМ, является перспективным.

2. Формирование объемных трехмерных геометрических моделей процесса намотки, в том числе ее базовой модели укладки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы и ее видоизменения на основе обобщения известной поверхностной «ленточной» модели укладки ленты позволяет более точно описывать рассматриваемый процесс за счет учета нахлеста и переплетения укладки лент на поверхность оправки.

3. Предложенные способы и алгоритмы расчета параметров процесса намотки разработанных объемных моделей являются более точными, так как в них учитывается реальная структура укладки нитей ленты на поверхность оправки.

4. Формирование процесса укладки армирующей ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы с применением адаптивной коррекции на базе СТЗ обеспечивает более точную коррекцию рассматриваемого процесса за счет организации обратной связи по видеоизображению.

5. Калибровка цифровой видеокамеры для отслеживания процесса намотки на основе разработанного метода позволяет корректировать укладку ленты в процессе намотки в реальном времени без сложных расчетов по определению внешних и внутренних параметров

используемых видеокамер.

6. Программные модули и алгоритмы представлены в виде комплекса для последующего внедрения в САП НС.

7. Программно-технический комплекс экспериментальной установки намоточного робота с СТЗ подтвердил правильность проведенных расчетов и возможность создания таких роботов.

Научная новизна заключается в следующем.

1. Разработаны методы построения геометрических моделей трехмерных тел многослойной структуры на произвольном каркасе, в частности, с граничными поверхностями Кунса.

2. Разработаны объемные геометрические модели укладки ленты из однонаправленных волокон на оправку, учитывающие однонаправленную структуру ленты, наличие нахлеста и переплетения с лентами других витков при ее укладке на поверхность оправки.

3. Разработаны алгоритмы расчета параметров процесса намотки, обеспечивающие заданную схему армирования, устойчивость укладки, натяжения и прилегания ленты на поверхности оправки.

4. Разработан впервые метод адаптивной коррекции процесса укладки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы на базе СТЗ, позволяющий более точно определять параметры процесса намотки по сравнению с системами, основанными на использовании обратной информации, поступающей с датчиков, кинематически встроенных в приводы рабочих органов намоточного станка.

5. Разработан впервые метод калибровки цифровой видеокамеры для отслеживания процесса намотки, не требующий определения параметров ориентации видеокамеры.

6. Впервые разработана и создана экспериментальная установка намоточного робота, оснащенного СТЗ, позволяющей отслеживать и корректировать процесс намотки по видеоизображениям в автоматическом режиме. В отличие от существующих станочных намоточных систем корректировка управляющей программы производится за одну итерацию.

Практическая ценность н реализация результатов. По результатам теоретических исследований разработано ПМО, обеспечивающее эффективное объемное моделирование процесса намотки многослойных конструкций из КМ с однонаправленными волокнами. Полученные результаты позволяют реализацию адаптивных систем на базе СТЗ для промышленных намоточных станков с ЧПУ с отслеживанием и коррекцией укладки ленты в процессе ее намотки на оправку произвольной формы. Созданы возможности реализации адаптивных намоточных роботов, оснащенных СТЗ, способных проводить весь комплекс контроля и управления процессом намотки многослойных конструкций сложных форм из КМ.

Результаты теоретических исследований внедрены в ОАО «Улан-Удэнский авиационный завод» г. Улан-Удэ в виде методик и алгоритмов геометрического моделирования и расчета различных параметров процесса намотки. ПМО внедрено в САП НС на этом предприятии.

Результаты исследований используются в учебном процессе ВосточноСибирского государственного технологического университета. Использование и внедрение результатов диссертации подтверждается официально оформленными актами, копии которых приложены к диссертации.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всероссийской научно-технической конференции «Роль геометрии в искусственном интеллекте и системах автоматизированного проектирования» (Улан-Удэ, 1996), Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2000), Международной научной кои-

ференции по компьютерной графике и визуализации «Графикон - 2002» (Нижний Новгород, 2002), Всероссийских научно-технических конференциях «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ, 2000, 2001, 2005), ежегодных научно-практических конференциях для преподавателей и сотрудников ВСГТУ (2003-2005).

Публикации. Результаты теоретических и прикладных исследований были опубликованы в 42 научных работах, в том числе одна монография объемом 12.32 п.л.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 222 наименований и приложений. Работа объемом 319 страниц машинописного текста содержит 74 рисунка и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования. Показано научное и практическое значение диссертационной работы, отражена апробация и внедрение результатов. Описана структура работы.

В первой главе проведен анализ проблемы математического моделирования и коррекции параметров процесса намотки, рассмотрена структура моделей и алгоритмы коррекции, проанализированы методы формирования этих моделей и алгоритмов.

Процесс разработки математических моделей намотки состоит из пяти основных этапов. На первом этапе моделируется поверхность технологической оправки (на нее осуществляется намотка). На втором этапе моделируется кривая намотки на поверхности оправки. Третий этап состоит в создании модели процесса укладки ленты из КМ на поверхность оправки. На четвертом этапе разрабатываются методы и алгоритмы расчета параметров процесса намотки в полученной модели укладки ленты. На последнем, пятом этапе, на основе всех предыдущих этапов, осуществляется разработка управляющих программ для намоточных станков с ЧПУ.

В результате анализа выявлено, что для каждого из указанных этапов характерны свои особенности, которые можно рассматривать отдельно, но вместе с тем они взаимозависимы. Вследствие чего все этапы образуют единую комплексную проблему, решение которой во многом определяет точность реализации процесса намотки. Такой подход при формировании математических моделей процесса намотки позволяет проводить анализ точности расчетов и коррекцию формы оправки и схемы намотки для получения требуемых свойств изделия.

Вместе с тем анализ существующих решений показал, что они имеют недостатки, связанные с невозможностью получения за одну итерацию расчетов заданных внешних теоретических контуров изделия, поскольку в расчетах используются только поверхностные модели. Эту проблему можно решить, если в полной мере использовать технологии трехмерного твердотельного моделирования, широко применяемых в САВ/САМ/САЕ-системах проектирования конструкций из изотропных материалов.

Из-за начальных несовершенств формы оправки использование поверхностных моделей при моделировании процесса намотки многослойных оболочек затрудняет коррекцию формы оправки. Корректировка формы оправки сопровождается с переработкой больших объемов информации, из-за требований перезадания исходного точечного каркаса и моделирования поверхности по новому каркасу для всех слоев оболочки наматывания. Для более эффективного представления массивов входных и выходных данных различных этапов необходимо перейти от дискретных значений к аналитическому описанию, что избавляет от необходимости переработки и хранения больших объемов информации и повышает качество интерполирования. Наиболее целесообразным решением этой проблемы представляется моделирование тела намотки на основе объемного трехмерного моделирования, что требует применения современных технологий, среди которых наиболее перспективным является способ граничного представления сплошных тел. Анализ этого метода для задач моделирования процесса намотки показал, что его отдельное применение от поверхностных моделей укладки лент не обеспечивает желаемой эффективности описания тел слоистой структуры. Вследствие чего более целесообразно использование технологий, объединяющих оба указанных метода. Разработка подобного способа моделирования тела намотки и является целью исследования реферируемой работы.

Рассмотренные математические модели несовершенны, у них процесс укладки ленты на поверхность оправки идеализирован, что при разработке и воспроизведении управляющих программ в этих моделях на станках с ЧПУ приводит к погрешностям формообразования оболочки. Например, если лента ложится внахлест на ранее уложенные ленты, то волокна ленты даже в идеале не будут располагаться по соответствующим геодезическим параллелям кривой намотки. В силу разных причин возможны появления гофров, кручения или жгутование ленты, что означает изменение ширины и толщины ленты, что может привести к нарушению соответствия между нитями ленты и геодезическими параллелями кривой намотки. Поэтому при разработке модели укладки ленты в процессе намотки необходимо учитывать указанные выше факторы, влияющие на точность реализации процесса.

Другая часть погрешностей не зависит от модели укладки и проведенных в ней расчетов параметров процесса, а определяется возможностями

вычислительной техники и исполнительных механизмов станка. В процессе намотки всегда присутствуют факторы динамического характера, это эксцентриситет оправки, биение шпинделя, на котором крепится оправка, возвратно-поступательные движения раскладчика ленты станка, придающие натяжению ленты переменный характер. Первые два фактора обусловлены технологическими и конструктивными дефектами отдельных элементов намоточных механизмов и могут быть ликвидированы путем более тщательного изготовления, третий фактор принципиально неустраним. Проблема заключается в том, чтобы правильно оценить степень влияния последнего на процесс намотки и выявить пути снижения его вредного воздействия. Отмечено, что использование алгоритмов коррекции управляющих программ на основе обработки обратной информации, поступающей с кинематически встроенных в приводы исполнительных механизмов станка датчиков, не обеспечивает требуемых характеристик. Целесообразным решением этой проблемы является управление намоточным оборудованием с использованием адаптивных технологий, применяемых в робототехнике. Проведенный анализ возможности применения этих методов для задач контроля и управления процессом намотки показал, что наиболее перспективными являются методы управления роботами, оснащенных СТЗ. Реализация такого метода требует разработки специальных алгоритмов коррекции управляющих программ на основе анализа видеоизображений в реальном времени. Разработка такого способа коррекции является также целью исследования автора.

Вторая глава посвящена разработке методов геометрического моделирования трехмерных тел многослойной структуры на произвольном каркасе.

Процедура, порождающая трехмерное тело степени (/,от,и) в тензорной форме записывается следующим образом:

(.0 *«0

где ы,у,'Н'е[0,1], Р^е/?3 представляет исходные данные для конструирования г(«,у,н,),и ¥ц(г/), Ру.мявляются базисными функциями. В частности, для определения порции тела степени (3,3,3) требуется

64 вектора, или 192 коэффициента (рис. 1).

В первом разделе рассмотрен метод построения модели тела с граничными поверхностями Кунса на основе применения обобщенной линейной интерполяции. Уравнение такой модели в матричной форме имеет вид:

-1(Р(ы)0(^)Рг(у) + Р(у)Е(М)Рг(^) + Р(н-)С(у)Рг(и)))

где

Р ( £ ) = [1 — Т— знак транспонирования,

Рг(&) - матрица-столбец и

А(У,М') = [Г(0,У,Н'), Г(1,у,И>)], В(Ы,М>) = [Г(Ы,0,ТУ), г(м,1,м')],

~г(0,0,™) г(0,1,и-)1

С(Н,У) = [Г(М,У,0), г(и,у,1)], Б(>у) = Е(и)

г(1,0,м>) г(1,1,и')

г(м,0,0) г(и,ОД) г(м,1,0) г(ы,1,1)

' ^ > [Г(0,У,1) Г(1,У,1)]

"(0,0,1)

•(0,0,0)

"(0,1,1)

0.1.1)

(1,1,0)

г (1,0, о)

Рис. 1. Порция трехмерного тела

Полученный метод является универсальным и позволяет сконструировать составное тело из порций описанного типа. Для этого достаточно иметь точечный каркас или сетку граничных кривых, причем для описания граничных поверхностей порции тела могут быть использованы не только метод Кунса, но и другие известные методы: Ферпосона, Безье, В-сплайнов. При этом следует учитывать то, что на границах порций это тело будет только непрерывным, но не гладким.

Непрерывность градиентов, существенная для расчета параметров формируемой оболочки армирования, достигается более сложным путем, где порция тела определяется не только через расчет граничных поверхностей, но и также через расчет граничных наклонов в направлениях, трансверсаль-ных граничным поверхностям. В связи с этим во втором разделе поставлена и решена задача о построении уравнения порции тела, учитывающего заданные наклоны поперек граничных поверхностей (рис.2).

г:(о,у,1) V г(°'1'1)

< (и,1,1) г;(»,1,1)

•(0,0,1)

^'(ОЛ,^

[■„'(0,0,*;) I ХО,0,1)

г:(о,о,иО I

г(0Д,0)

✓ / г; (и, 1,0)

•(0,0,0)

(1,1,0)

г(1.0,0)

Рис. 2. Векторы поперечных градиентов порции тела

Уравнение такой порции тела выведено путем использования не обобщенной линейной интерполяции, а обобщенной интерполяции Эрмита. Полученное уравнение порции тела в матричной форме имеет вид:

Г(и,У, и/) = Б(м) АРГ (у)ао(м')+Е(и)ВРг (у)а, (м>) + +Г(и)СРг (у) Д, (*)+¥(и)ВРг ( V) Д (п),

где

О)

Fr(i)=[a0(i), а,(<), Д(0, Л(0]Г - матрица-столбец,

a0(i) = l-3f2 +2i3, a,(i) = 3i2 -2t3,

Д> (0 = /~ 2*2 + /3 > Д 0) ~ + /3 ~ многочлены Эрмита, Г- символ транспонирования и

А =

В =

г (0,0,0) г (ОД, 0) г/(0,0,0) г; (од,о)

г (1,0,0) •"(1,1,0) rv'(1,0,0) г; 0.1.0)

<(0.0,0) <(0,1,0) С (0,0,0) С (од,о)

.<(1.0,0) <(1.1.0) С(1,0,0) С (i.i.o)

"г(0,0Д) г(0ДД) < (0,0,1) <(одд)"

г(1,0Д) г(1ДД) <(1.0.1) <(1,1,1)

<(0,0,1) <(одд) С (0.0,1) С (о.1.1)

<(1.0.1) <(1.1.1) С0.ОД) С0.1Д)

<(0,0,0) <(1,0,0) rj

г'

D =

(0,0,0) С(0Д,0)

(1,0,0) с(и,о)

<(0,0,1) <(0,1,1)

<(1,0,1) <(1,1,1)

С (o.o.i) С (ОД. О

С(1.0,1) С(гдд)

<(од,о) С(0,0,0) r;(i,i,o) с(1,о,о) СДо,о,о) С (i.o,o) С (о, од) С(1,од) <Ц0,0Д)

СД1,о,1)

Следует заметить, что модель порции тела, описываемая уравнением (1), полностью определена через векторы г, <, <, <, rjw, г„" и г в ее восьми углах, т.е. через компоненты матриц А, В, С и D. Если строить

С(о,1,о) СО. 1.о) СДо,1,о) СЛио)

С(оддГ

C(i.i.i) СДодд) СО. i.i)

составное тело из таких порций, можно легко обнаружить, что достигается непрерывность производных поперек границ порции.

Такой метод построения модели тела не лишен недостатков. При описании граничной поверхности тела был использован метод Кунса. Недостатком этого метода является невозможность получения гладкой поверхности в том случае, когда противоположные границы порции имеют различные параметрические длины. При описании оболочек армирования сложной формы дело обстоит именно так: линии каркаса расположены плотнее в тех местах, где кривизна изменяется сильнее. В такой ситуации "навязывание" противоположным границам порции одинаковых параметрических длин дает поверхность с нежелательными плоскими областями. Для получения равномерного разбиения на противоположных границах порции требуется предварительное преобразование исходного каркаса поверхности, что ведет к существенному возрастанию объема перерабатываемой информации. В некоторых случаях такое преобразование исходного каркаса нежелательно из-за конструктивных и технологических соображений.

Для устранения этого недостатка в третьем разделе была поставлена и решена задача о построении уравнения порции тела для непрямоугольной области изменения параметров. Полученное уравнение порции тела имеет вид:

г (к, v, м>)=Р(м) А(к, у) (у) а 0 (■+ Р(и) В(и, у) Ег (у) се, (и) +

+Р(и)С(«,у^)Г7"(у)Д(н')+Р(и)В(М,у,^)Рг(у)Д(н'), (2)

1?(ио)ф) г;(о,1,о)/0!0 ' ■¿(и*,,

<(мдК(")

К(олл)1ои ' »•;0>и)/т

где и (¿) определены в (1), а

г(ОДО) г( 0,1,0) г;(о,о,о)/у(и)

г( 1,0,0) г(1Д0) г;(1,о,о)/у(м)

г;(о,о,о>„(у) г;(о,1,о)я„(у) <(0,0,0)/^

<0АО)/1Ю

»"(0,0,1) г(0,1,1) г/(0,0,1)^(и)

г(1,0,1) г(1,1,1) г/(1Д1)ф)

г;(о,о,1)5,,(у) г;(о,ик(у) г-(0,0Д)/Ш1

гдшкм гЛюл)/101

C(u,v,w) =

d(m,v,w) =

r;(0,0,0)sK(w) r'p(OXO)su{w) r;(o,o,o)/a

1^(1,0,0Ijlwo)/,

гДодо)^ <(0,1,0)^0 С(одо)^ v

<(1,0,0)4«, r;(wKo г-(1,о,о)^100

r;(o,o,i)s„(iv) r;(o,u)^(w) r;(0,0,1)/и,

<(1,0,1») r;(ui)^(w) 1^,(1,o,i)/OI

г;(о,о,1)^ r;(o,u)rfM1 r;(o,o,i)gfl01

r;(i,o,i)c/,0, ij(uiKi, г;(1,о,1)?:0, r;(u%m_

г;(оло)/о:(

«С(ио)а„ r;(o,i,i)/011

<(1,1,1)^,

С(ОЛ1)д0|

где

hjk = suk (v)ivt (и), diJk = pwi (v)fvt (w), fijk = Suk (v)pwt («),

1ijk = Suk (V) Aw (v)i^ (w).

Отличие полученного уравнения (2) от уравнения (1) состоит в том, что в компонентах матриц А, В, С и D появились множители при первых и перекрестных производных. В них учитывается непрямоугольность порции тела. Матрицы А и В теперь зависят от двух параметров и и v, а матрицы С и D от трех параметров и, v и w. Если параметрические длины граничных кривых порции тела будут равны единице, то указанные множители также будут равны единице и, как частный случай, получается уравнение (1), определенное на единичном кубе, т.е. с граничными поверхностями Кунса.

На рис. 3 и 4 представлены примеры моделирования порции криволинейного трехмерного тела и ее промежуточные поверхности при фиксированном значении параметра w на основе разработанного метода в среде Mat-Lab.

Третья глава посвящена разработке геометрических моделей армирования, укладки ленты из волокнистых КМ на поверхность оправки на основе полученных методов описания тел намотки.

В первом разделе главы разработана базовая трехмерная модель армирования тела намотки на основе обобщения известной двумерной базовой «ленточной» модели процесса укладки ленты на поверхность оправки произвольной формы. В рассматриваемой модели средняя нить ленты укладывается по заданной кривой намотки на поверхности армирования, а остальные нити - по ее соответствующим геодезическим параллелям, причем нить, находящаяся на расстоянии 8 от средней нити (расстояние берется с различными знаками в зависимости от того, по какую сторону от средней нити лежит

Рис. 4. Промежуточные поверхности трехмерного тела

данная нить), укладывается по геодезической параллели, соответствующему этому значению <5. Если фиксировать в пространстве декартову систему координат х, у, z, неподвижную относительно тела оболочки, то в соответствии с моделью, представленной во второй'главе, равенство

r(u,v,w) = r(*(u,v,w),;y(u,v,w),z(M,v,w)) (3)

представляет собой параметрическое задание тела оболочки, где параметры будут меняться в некотором в замкнутом объеме £2 криволинейных координат и, v и w. Кроме того, схема армирования задается некоторой кривой намотки. Задав и, v и w как функции некоторого параметра t: u = (i),

v~v*(0> w = wk (0 > гДе ¡о —t — ¿к > можно получить параметрическое представление кривой намотки:

г* (0=(О.п (0)={*("* (0»v* ('W (0).

(4)

у{щ (0»v* (0«w* (0)>z(M* (0»v* (0»w* (О)}-

Если параметр w определяет толщину нашей оболочки, то, очевидно, что при w = w0 получим граничную поверхность по внутреннему контуру (поверхность технологической оправки), а при w — wN - граничную поверхность по внешнему теоретическому контуру оболочки. Тогда при w = W.,

wt — —, 0<i<N получим поверхности армирования дам внутренних сло-N

ев оболочки. Здесь N — число слоев оболочки. В этом случае уравнение кривой намотки для 1-го слоя оболочки примет вид

««(0=rM0'v*(0>w.)=

Можно найти уравнение геодезической параллели, по которой будет укладываться нить, находящая на расстоянии S от средней нити для заданного тела оболочки (3) и кривой намотки на ней (4) (рис. 7) и вычислить нужные параметры процесса намотки.

Рассмотрим в соответствии с нашей моделью процесса намотки произвольную точку

М{х{ик (f),v4 {t),wk (*)),;к(и4 (i)»v* (f),ni (t)),z{uk (t),vk (t),wk (/)))

Рис. 7. Моделирование процесса укладки ленты из КМ с однонаправленными волокнами на оправку: 1 - поверхность армирования тела намотки; 2 - кривая намотки (средняя нить ленты); 3 — геодезическая линия, перпендикулярная к кривой намотки; 4 — геодезическая параллель к кривой намотки (нить ленты), соответствующая значению <5; 5 - крайние нити ленты

кривой намотки Г = г* (/). Пусть 5 - длина дуги вдоль геодезической линии, перпендикулярной к кривой намотки, проходящей через точку М и откладываемой от этой точки, а и — иг (5), V = уг (5) , и>= и>г (5) - функции, задающие эту геодезическую линию внутри тела оболочки армирования. Тогда геодезическая линия имеет следующее параметрическое задание:

гг (,?) = г(иг(.у),уг (.?), и>г (5)). Очевидно, что при 5 = 0 получается точка

М. При 5 > 0 дуга геодезической линии откладывается по одну сторону от кривой намотки, а при £ < 0 — по другую.

Уравнения геодезической линии тела оболочки можно записать в виде:

<*Ч .Г1 (У | 2Г' + г1 Ё^ЁШг

(1ьг "I Л ) 12 ds с15

— . + 2Г|з г +

ds j ds ds

Üit+г;, fätf+2г;, ^+ri, f^Y + 2r;, ^t^v +

Л "l A J " ds ds "l ds ) ds ds

+2Г> Лг feY 0

i/s ds V rfs )

Здесь через обозначены символы Кристоффеля, которые алгоритмически просто могут быть вычислены по формулам:

, _(^.|[Г2»Г3]ГГ.) + (Г3.Г1.[Г2,Г3])Г2+(Г2,Г1,[Г2,Г3])Г}

|<«1.»"2,Гэ)|а

р2 («у.(«'з.г1»[га.'э])'1) + 1['1.гзЗГга +(r„r1,[r2,r3])r3

|(г25г2»гз>Г |{г»г2>гз)Г

где ¿,7=1,2,3. Нижние индексы 1, 2 и 3 у вектор-функции r(w,v,w) обозначают ее частные производные по параметрам и, v и w, соответственно.

Квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов, угловые скобки - смешанное произведение трех векторов.

Геодезическая должна проходить через точку М и должна бьггь перпендикулярна к кривой намотки, т.е.

'Аг(0)^(гУ ' Л

Фактически эти равенства представляют собой начальные условия для системы дифференциальных уравнений (5). Их можно переписать в явном виде:

"г (0) = Щ (0, уг (0) = V, (г), (0) = п (/)

■г (<>) = «»(/),

= 0иГ^>Д) = 0.

V ¿У йу/)

0)_±1 СГ

+ (^33^22 -г'з)

¿у» (О

Л

+

„, ч йик(О с!ук(О / , ч

+2(^33^12 -ггзйз)—^--~ +

сг

Л Л

(0

\2

Л

+(гззгп-г»зга)

А

(ЯззЯп -Яи)

Г «мо

Л

+

(6)

Л сг

Л Л

\duAt)

М)

Л

+ (^.3^22-^23^12)-^—

Л

где частные производные функции г(м,У,"И') и значение функции сг = |{г,,г2,гз)|2 берутся в точке М, т.е. при м = и4(*), у = у*(*), и' = (/), а g¡J =(г,,г/.) - коэффициенты первой квадратичной формы тела, а две возможности распределения знаков зависят от того, по какую сторону от кривой намотки берутся положительные значения 6 или, что то же самое, положительные значения х.

Из решения иг($), Уг (я) , и>г (.?) системы уравнений (5), удовлетворяющих начальным условиям (6), при подставленном значении я = 5, следует уравнение геодезической параллели к кривой намотки, соответствующей этому 5, а именно:

V, (/,<*) = IV (*), М^,^^)

и

г„ (*,<?) = г(м„ (/,*), у. {1,5),М>„ (*,*)), (7)

с1 _ й

0 * 2 2

Таким образом, построенная объемная геометрическая модель позволяет описать процесс укладки композиционной ленты на произвольную поверхность армирования внутри тела намотки как упорядоченную совокупность однонаправленных волокон, нитей, где каждое волокно ложится по своей известной геодезической параллели кривой намотки, что позволяет для трехмерного тела намотки произвольной формы более точно и адекватно рассчитывать параметры процесса намотки с учетом структуры укладки армирующего материала в поперечном сечении ленты и автоматически получать заданный внешний теоретический контур изделия.

Во втором разделе рассмотрены некоторые видоизменения полученной основной модели укладки ленты из КМ для расчета принципиальной наматываемое™ ленты и прилегания к поверхности оправки.

В третьем разделе рассмотрены модифицированные геометрические трехмерные модели процесса укладки ленты на оправку произвольной формы, позволяющие учитывать наличие нахлеста и переплетения лентами других витков при строчном и плетеном армировании. В четвертом разделе рассмотрен частный случай, когда поверхностью оправки является аналитиче

екая поверхность, в частности, эллиптический параболоид. Для этого случая рассмотрены модели процесса укладки ленты на оправку при плетеном армировании (рис. 8).

Рис. 8. Моделирование укладки ленты на поверхность эллиптического параболоида

В четвертой главе рассмотрены способы и алгоритмы расчета параметров процесса намотки на основе разработанной трехмерной модели укладки ленты на поверхность оправки. В работе приведены Методики расчета основных параметров рассматриваемого процесса: угла намотки (армирования), угла геодезического отклонения, деформации, натяжения и прилегания нитей ленты. Для расчета этих параметров можно зафиксировать в разработанной модели укладки ленты параметр w ( w = const), и тем самым получить поверхностную «ленточную» модель укладки. Зная уравнение кривой, по которой укладывается нить ленты, отстоящая на расстояние 8 от средней нити ленты, можно рассчитать указанные параметры этой нити по известным формулам «ленточной» модели на конкретной поверхности армирования тела намотки.

При укладке ленты на оправку в процессе намотки важно отслеживать (контролировать) указанные параметры и в случае отклонения их от расчетных значений своевременно вносить коррективы в управляющую программу

намоточного станка. Решение этой задачи с помощью системы технического зрения рассматривается в пятой главе диссертационной работы. Ниже приведен достаточно простой способ определения наиболее важного технологического параметра намотки — натяжения ленты на основе анализа видеоизображений.

Ленту, как правило, наматывают на поверхность оправки с некоторым технологическим натяжением Т0 = (0.3,..,0.5)7^, где Тр - разрывная нагрузка исходной арматуры ленты. Среднее натяжение нити ленты будет

Т

" N

Обычно эту величину натяжения и стараются достигнуть на средней

нити.

Так как нити ленты по ширине имеют разные длины, то они будут иметь различные усилия натяжения и при одинаковом значении Ь0 могут быть случаи, когда

N

Е

/«1 /-1

В точках Гя , 51) касания нитей ленты с поверхностью оправки суммарное натяжение нитей ленты должно равняться технологическому натяжению, установленному на раскладчике ленты станка. Поэтому нужно найти

N

такое ¿о, при котором выполнялось бы условие —Т0 в точках касания

¡=1

нитей ленты с поверхностью оправки.

Приравнивая суммарное натяжение ленты и технологическое натяжение при Ь. = Ь (с),)

N

из решения уравнения (10) относительно ¿0 следует Т _

^ 2 (№?„£/< + Л/У«,Е + Т0) '

где

Р = Е%2(лм2 + 4/* +1) - 4^(1, )2 Я.Е/и (ЗД/ЛГ+ 50Ш + Т0 ).

V м у 1=1

Для того чтобы уравнение (10) имело решение необходимо выполнение условия:

К Л2 2

ф-'о Г7 V '=» )__

Т0 -л---.

4 »тг

¡-о

Определяются величины А!,,. = Ц — Ь0 для всех нитей ленты на данном участке. Если для некоторого множества целых чисел J имеет место неравенство АЬ! <0, j — это означает, что нити с номером из этого множества свободны, т.е. образуются «гофры». В этом случае, возвращаясь назад, увеличиваем технологическое натяжение Т0 + ЛТд до тех пор, пока для всех номеров множества Л не будет выполнено неравенство Ы.1 > 0, соблюдая условие Т{ <Тр. При этом изменятся усилия натяжения в каждой

нити ленты, но их сумма будет равна Т0 + ЛТ0. Далее повторяем алгоритм на очередном шаге. В качестве начальных точек отрезков геодезических параллелей, по которым укладываются нити ленты, принимаем точки касания нитей ленты предыдущего участка, а натяжение принимаем Т0 + АТ0 (рис. 9).

Таким образом, полученный алгоритм позволяет не только оценить прилегание нитей ленты по их допускаемым отклонениям на поверхности оправки, определить зоны неприлегания ленты, но и выбрать оптимальные величины для устранения этих зон в процессе намотки с помощью такого важного технологического параметра, как натяжение ленты, и регламентировать его соответствующими допусками, которые гарантировали бы стабильность плотного прилегания волокон, нитей лент в готовых изделиях из КМ с однонаправленными волокнами в заданных пределах. Для реализации этого алгоритма требуется знание точек касания нитей ленты с поверхностью оправки на каждом шаге намотки. Чтобы определить эти точки, нужно знать реальное положение ленты на участке между раскладчиком ленты намоточного станка и оправкой на каждом шаге процесса намотки. Решение этой задачи рассматривается в пятой главе диссертации.

Пятая глава посвящена проблеме адаптивной коррекции укладки ленты из однонаправленных волокон в процессе намотки на оправку произвольной формы путем применения технического зрения.

Рис. 9. К расчету натяжения ленты из КМ:

1 — поверхность оправки; 2 - кривая армирования, по которой укладывается средняя нить ленты; 3 — геодезическая параллель кривой армирования, соответствующая параметру 3, по которой укладывается нить ленты, 4 — нить ленты, находящаяся на расстоянии 5 от средней нити; 5 — крайняя нить ленты

На рис. 10 схематично представлен процесс намотки ленты из однонаправленных волокон на оправку произвольной формы. Для определения формы и положения ленты на участке между раскладчи-ком ленты 5 и оправкой 1 в трехмерном пространстве используем две видеокамеры. Видеокамеры, находящиеся в разных точках, будут регистрировать одну и ту же сцену в каждый определенный момент времени. Пара изображений, получаемых при этом, называется стереопарой. Видеокамеры расположены так, чтобы их оптические оси были не параллельны, и направление смещения оптического центра одной видеокамеры относительно оптического центра другой совершенно произвольно.

Рис. 10. Процесс намотки композиционной ленты с применением СТЗ: 1 — поверхность оправки, 2 — кривая намотки, 3 — средняя нить ленты, 4 — крайняя нить ленты, 5 — раскладчик ленты, К— точка касания средней нити ленты с поверхностью оправки, 6, 7 — плоскости изображения первой и второй видеокамер, Бг — оптические центры первой и второй видеокамер

Если в процессе намотки производить видеосъемку ленты, то на поверхности изображения каждой видеокамеры получим отображение ленты. Получим плоское изображение ленты в естественных координатам (пикселях) на поверхности изображения видеокамеры. Нетрудно выделить на изображении ленты ее среднюю нить, представляющую собой прямую.

Как известно, каждая прямая в трехмерном пространстве может быть определена пересечением двух плоскостей. Каждую плоскость можно задать

тремя точками, не лежащими на одной прямой. В нашем случае для задания первой плоскости могут служить точки М\, Ри Бь а для второй плоскости -М2, Рц и Бг- Если знать координаты этих точек в объектной системе координат, то можно определить положение прямой 3 (средней нити) в пространстве. Зная положение этой прямой, можно определить реальную точку схода касания нити ленты с поверхностью оправки и точку схода нити ленты с раскладчика станка (рис. 11). Это дает возможность знать реальную траекторию укладки ленты на поверхности оправки, можно более точно определить геометрические характеристики оболочки армирования в процессе намотки. Тем самым можно не только контролировать технологический процесс армирования оболочки, но и управлять этим процессом для получения требуемых характеристик изделия.

Предлагаемый метод коррекции процесса намотки предусматривает определение реальной траектории укладки ленты из КМ на оправку раскладчиком ленты путем отслеживания, изменения границ намотанных участков, выявления участков, не отвечающих требованиям наматываемости и участков неустойчивой намотки, коррекции намотки и заходности, разработки последовательности управляющих программ намотки слоев и формообразования оболочки, отличающейся тем, что отслеживание проводят с помощью СТЗ из двух цифровых видеокамер, установленных на каркасе устройства. Затем калибруют поочередно видеокамеры. На оправку закрепляют один конец композиционной ленты в начальной точке кривой намотки, а раскладчик устанавливают в начальную точку расчетной траектории движения. Далее снимают последовательно каждой видеокамерой наматываемую ленту на участке между оправкой и раскладчиком ленты. При этом намотку ленты производят дискретно. По полученным снимкам определяют положение в пространстве композиционной ленты для определения точки касания ленты с оправкой и точки схода ленты с раскладчика. Реальное положение сравнивают с расчетным положением ленты и в случае отклонения намотки осуществляют корректировку движения раскладчика до совпадения точки касания ленты с расчетной кривой намотки. После чего производят процесс намотки, при котором оправку вращают на заданный угол 2-10°, а раскладчик перемещают по расчетной траектории в заданную точку. Далее останавливают оправку и раскладчик. Видеокамеры снимают по одному снимку и по ним определяют положение ленты в пространстве. Находят точку касания ленты с оправкой и точку схода ленты с раскладчика. Определив реальное положение ленты, сравнивают с расчетным положением, в случае отклонения осуществляют коррекцию намотки ленты по заданной траектории армирования автоматически в реальном режиме времени. Создают последовательность управляющих программ намотки слоев композиционной ленты и формообразования оболочки рабочими органами автоматически.

Рис. 11. Определение положения ленты между оправкой и раскладчиком ленты с помощью СТЗ: 1,2- проецирующие плоскости, полученные с помощью двух видеокамер; 3 — прямая пересечения двух плоскостей (средняя нить ленты); 4 - оправка; 5 - средняя нить ленты на поверхности изображения первой и второй видеокамер

Для повышения надежности и точности получения параметров калибровки цифровой видеокамеры, необходимых для решения задачи отслеживания процесса намотки, был разработан способ, основанный на принципе определения соответствия между калибровочным объектом, состоящим из N 12 черных прямоугольников, расположенного в одной из плоскостей объектной системы координат, с проекцией изображения, полученного видеокамерой. Калибровку выполняют по десяти снимкам, получаемым при движении калибровочного объекта с определенным шагом. Способ позволяет определить необходимые параметры калибровки видеокамеры для решения задачи отслеживания процесса намотки, для чего делают снимок композиционной ленты в известной начальной точке раскладчика и с помощью десяти криволинейных сеток, полученных в результате десяти предыдущих снимков калибровочного объекта, определяют положение в пространстве проецирую-

щей плоскости для первой и второй видеокамер. Прямую линию, полученную при пересечении плоскостей, сравнивают с заранее известным положением прямой, средней нити композиционной ленты. Калибровку видеокамер считают выполненной, если точки пересечения этих прямых с плоскостью движения раскладчика совпадают.

Для реализации разработанного метода было создано экспериментальное устройство намоточного робота (рис. 12). Он имеет три степени свободы: два поступательных и один вращательный. Раскладчик ленты 2 выполняет два поступательных движения в продольном и поперечном направлениях. Главный привод выполняет вращательное движение, обеспечивает вращение технологической оправки 1, изготовленной по внутреннему теоретическому контуру изделия. Устройство содержит оправку, установленную с возможностью вращения, раскладчик ленты, установленный с возможностью поступательных движений, композиционную ленту, блок программного управления с шаговыми двигателями, компьютер с установкой в системный блок электронной платы видеозахвата, приводы оправки и раскладчика, графопостроитель, следящее средство, отличающееся, тем что в качестве следящего средства устройство снабжено системой технического зрения из двух цифровых видеокамер, которые жестко установлены на каркасе устройства на одном уровне так, чтобы их оптические оси не должны быть параллельны и угол между их осями должен составлять 90°. При этом изображение наматываемой ленты на участке между оправкой и раскладчиком ленты должно находиться в рабочей зоне экрана каждой видеокамеры. Кроме того, устройство снабжено неподвижными стойками с острыми концами для крепления оправки

и системой освещения для получения изображения ленты на экране видеокамеры.

В рамках диссертационной работы были проведены экспериментальные исследования на точность определения угла намотки ленты при ее дискретной укладке по геодезической линии на оправку, имеющей форму конической поверхности. Исследования проводились на экспериментальном намоточном роботе двумя способами. При первом способе намотка проводилась по расчетной траектории без коррекции, а во втором — с коррекцией укладки с помощью технического зрения. При первом способе максимальное отклонение угла намотки от расчетного значения в данном случае составило 1.4°. При втором способе намотка ленты проводилась дискретно с автоматической коррекцией на каждом шаге с применением технического зрения. На каждом шаге вращения оправки регистрировалось с помощью видеокамер реальное положение средней нити ленты между оправкой и раскладчиком, и вычислялся угол ¡3 в точке ее касания с оправкой. Если угол р превышал допустимое значение, то программное движение раскладчика корректировалось

ГГ

»4

Рис. 12. Внешний вид экспериментальной установки намоточного робота, оснащенного СТЗ: 1 - оправка; 2 - раскладчик композиционной ленты; 3 - видеокамеры; 4 - экран; 5 - осветительный прибор

до тех пор, пока угол намотки не примет нужное значение. Максимальное отклонение угла намотки от расчетного составило 0.8°.

На основании проведенных экспериментальных исследований можно сделать вывод о том, что применение технического зрения позволяет достаточно точно определять реальное положение ленты в процессе намотки и вводить своевременные коррективы на каждом шаге в автоматическом режиме в управляющую программу намоточного станка. Это дает возможность обеспечивать достаточно высокую точность процесса армирования при изготовлении многослойных конструкций сложных форм методом намотки из волокнистых КМ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Разработан метод построения геометрических моделей трехмерных тел многослойной структуры с граничными поверхностями Кунса с использованием обобщенной линейной интерполяции. Полученный метод является универсальным и может быть использован при задании граничных поверхностей тела другими известными способами: Ферпосона, Безье и В-сплайнов.

2. Разработан метод построения геометрических моделей гладких трехмерных тел многослойной структуры с граничными поверхностями Кун-са с использованием обобщенной интерполяции Эрмита. Его отличительной особенностью является возможность формировать математические модели порции тела с учетом непрерывности изменения граничных наклонов в направлениях, трансверсальных граничным поверхностям порции тела.

3. Разработан метод построения геометрических моделей гладких трехмерных тел многослойной структуры на непрямоугольном каркасе. Полученный метод не требует предварительного преобразования исходного каркаса порции тела с целью получения равномерного разбиения.

4. Для полученных методов разработана базовая геометрическая трехмерная модель укладки ленты из КМ в процессе намотки. Эта модель является обобщением известной поверхностной «ленточной» модели на оправку произвольной формы и позволяет более точно и эффективно решать задачи намотки, связанные с использованием объемных моделей (определение структурных параметров тела намотки в результате оппрессовки, ее деформации (коробления) при нагреве, коррекции начальных несовершенств формы оправки и др.).

5. Разработаны модифицированные варианты объемной «ленточной» модели укладки на оправку, позволяющие учитывать наличие нахлеста и переплетения с лентами других витков при строчном и плетеном армировании оболочек произвольной формы.

6. Разработаны для полученных моделей способы и алгоритмы расчета параметров процесса намотки: углов намотки и геодезического отклонения, деформации, натяжения и прилегания нитей ленты.

7. Разработан метод адаптивной коррекции процесса намотки с использованием СТЗ. Полученный метод позволяет с помощью стереоизображения определить положение наматываемой ленты в пространстве на участке между оправкой и раскладчиком ленты в произвольный момент времени. Это позволяет отслеживать (контролировать) реальную траекторию укладки ленты на оправку и вводить коррективы в управляющую программу движения раскладчика ленты станка в автоматическом режиме.

8. Разработан специальный метод калибровки цифровой видеокамеры для отслеживания процесса намотки и устройство для его осуществления. Полученный метод позволяет достаточно точно определить в объектной системе координат положение калибровочного объекта с помощью его проекции на поверхности изображения видеокамеры. Для этого не требуется знание внутренних и внешних параметров ориентации видеокамеры.

9. Создана реально действующая экспериментальная установка адаптивного намоточного робототехнического комплекса, оснащенного СТЗ и реализующая разработанные методы и алгоритмы. На этой установке под

тверждена достаточно высокая точность укладки ленты на оправку с использованием технического зрения.

10. Рассмотрены варианты применения разработанных методов и алгоритмов при намотке оправок с конкретными техническими поверхностями. Подтверждена качественно более высокая точность расчетов параметров процесса намотки по сравнению с существующими методами.

11. Разработанные в диссертации методы и алгоритмы внедрены и включены в формируемые системы автоматизированного проектирования и подготовки управляющих программ для намоточных станков с ЧПУ на ОАО «Улан-Удэнский авиационный завод».

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Аюшеев, Т.В. Алгоритм расчета параметров процесса намотки составной поверхности [Текст]/ Аюшеев Т.В., Калинин В.А., Якунин В.И. // Конструирование технических поверхностей и их технические приложения. Сборник научных трудов. — М.: изд-во МАИ. — 1992. - С. 28-32.

2. Аюшеев, Т.В. Расчет параметров армирования составной поверхности с учетом ширины композиционной ленты [Текст] / Калинин В.А., Аюшеев Т.В. - 10 с. Деп. в ВИНИТИ 31.03.92. На 1083-В92

3. Аюшеев, Т.В. Вопросы наматываемости ленты при геометрическом моделировании процесса намотки составной поверхности [Текст] / Аюшеев Т.В. - 9 с. Деп. в ВИНИТИ 31.03.92, № Ю83-В92

4. Аюшеев, Т.В. Твердотельное моделирование на произвольном каркасе [Текст] / Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. // Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции «Роль геометрии в искусственном интеллекте и системах автоматизированного проектирования». — Улан-Удэ: ВСГТУ, 1996. - С. 92-94.

5. Аюшеев, Т.В. Некоторые вопросы объемного моделирования в САПР [Текст] / Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. Сборник научных трудов. Серия: Технические науки. Вып. 6. Т. 1 / ВСГТУ, Улан-Удэ, 1998. - С. 121-127.

6. Аюшеев, Т.В. Построение геодезической линии на поверхности Кунса. [Текст] / Аюшеев Т.В., Шедеева С.Д. Сборник научных трудов. Серия: Технические науки. Вып. 7. Т. 2 / ВСГТУ, Улан-Удэ, 1998. - С. 8-12.

7. Аюшеев, Т.В. Описание порции тела с граничными поверхностями Кунса при использовании обобщенной линейной интеполяции. [Текст] / Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. Сборник научных трудов. Серия: Технические науки. Вып. 7. Т. 2 / ВСГТУ, Улан-Удэ, 1998. - С. 13-18.

8. Аюшеев, Т.В. Описание порции тела с граничными непрямоугольными областями. [Текст] / Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. Сборник научных трудов

Серия: Технические науки. Вып. 7. Т. 2 / ВСГТУ. - Улан-Удэ, 1998. - С. 19-25.

9. Аюшеев, Т.В. Расчет параметров намотки оболочек переменной толщины [Текст] / Найханов В.В., Аюшеев Т.В., Шедеева С.Д.Сборник научных трудов. Серия: Технические науки. Вып. 7. Т. 1 / ВСГТУ. - Улан-Удэ, 2000. - С. 59-63.

10. Аюшеев, Т.В. Метод проектирования формы оправки для намотки конструкций со сложной поверхностью [Текст] / Найханов В.В., Аюшеев Т.В., Шедеева С.Д. Сборник научных трудов. Серия: Технические науки. Вып. 7. Т. 1 / ВСГТУ. - Улан-Удэ, 2000. - С. 64-67.

11. Аюшеев, Т.В. Способ построения интерполяционной кривой с использованием многочлена Эрмита пятой степени [Текст] / Аюшеев Т.В., Шедеева С.Д. Сборник научных трудов. Серия: Технические науки. Вып. 7. Т. 1 / ВСГТУ. - Улан-Удэ, 2000. - С. 76-79.

12. Аюшеев, Т.В. Объемное моделирование конструкций, изготавливаемых процессом намотки [Текст] / Аюшеев Т.В. // Материалы Международной конфе-ренции «Проблемы механики современных машин». Т. 1. — Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000. - С. 102-104.

13. Аюшеев, Т.В. Сглаживание поверхности трехмерных тел одномерными сплайнами [Текст] / Аюшеев Т.В. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000. — С. 281-284.

14. Аюшеев, Т.В. Метод проектирования технологических 'законцовок для намотки конструкций со сложной поверхностью [Текст] / Аюшеев Т.В., Шедеева С.Д. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000. - С. 285-286.

15. Аюшеев, Т.В. Моделирование трехмерных тел с граничными поверхностями Кунса [Текст] / Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000. - С. 286-291.

16. Аюшеев, Т.В. Метод описания трехмерных тел на непрямоугольном каркасе [Текст] / Аюшеев Т.В. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000. -С. 291-297.

17. Аюшеев, Т.В. Особенности формирования управляющих программ для намоточных станков с ЧПУ [Текст] / Аюшеев Т.В. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и приклад-

ные вопросы современных информационных технологий». — Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000. - С. 186-188.

18. Аюшеев, Т.В. Определение реальной траектории укладки ленты на поверхность оправки с использованием системы технического зрения [Текст] / Найханов В.В., Аюшеев Т.В., Дашиев А.П. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000. - С. 147-150.

19. Аюшеев, Т.В. Определение проекции произвольной точки трехмерного пространства на картинной плоскости при центральном проецировании [Текст] / Аюшеев Т.В., Дашиев А.П. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». — Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000. — С. 188-192.

20. Аюшеев, Т.В. Учет нахлеста композиционной ленты при моделировании процесса намотки [Текст] / Найханов В .В., Аюшеев Т.В., Шедеева С.Д. Вестник ВСГТУ. № 3. Улан-Удэ, 2001. - С. 32-36.

21. Аюшеев, Т.В. Обобщенный метод геометрического моделирования процесса укладки композиционной ленты с однонаправленными волокнами при намотке [Текст] / Аюшеев Т.В. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». — Улан-Удэ: ВСГТУ, 2001. - С.120-126.

22. Аюшеев, Т.В. Разработка системы управления параметрами процесса намотки с применением технического зрения [Текст] / Найханов В.В., Аюшеев Т.В., Тармаев O.A. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2001. -С. 141-144.

23. Аюшеев, Т.В. Разработка намоточного робота для изготовления деталей из волокнистых композиционных материалов [Текст] / Найханов В.В., Аюшеев Т.В., Тармаев O.A. // Технический отчет по проекту № ГР 03.01.025 - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2002. - 50 с.

24. Аюшеев, Т.В. Геометрическое моделирование многослойных конструкций, изготавливаемых процессом намотки из композиционных материалов [Текст] / Аюшеев Т.В., Найханов В.В. // Межвузовский научно-методический сборник «Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации». — Саратов: СГТУ, 2002. - С. 143-145.

25. Аюшеев, T.B. Разработка адаптивной технологии изготовления деталей процессом намотки из волокнистых композиционных материалов [Текст] / Найханов В.В., Аюшеев Т.В., Тармаев O.A. // Отчет по НИР выполненной по единому заказ-наряду № 1.4.96 «Исследование геометрических вопросов проблемы искусственного интеллекта» — Улан-Удэ: ВСГТУ, 2002.-60 с.

26. Аюшеев, Т.В. Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций процессом намотки [Текст] / Аюшеев Т.В. // Сборник трудов Международной научной конференции по компьютерной графике и визуализации «Графикон - 2002». - Н. Новгород: НГТУ, 2002. - С. 381382.

27. Аюшеев, Т.В. К задаче плотной укладки композиционной материала на поверхность оправки при намотке оболочек [Текст] / Аюшеев Т.В. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2002. - С. 50-53.

28. Аюшеев, Т.В. Трехмерное моделирование процесса армирования многослойных оболочек из волокнистых композиционных материалов [Текст] / Аюшеев Т.В. // Мехатроника, автоматизация, управление. № 1, 2003. - С. 19-23.

29. Аюшеев, Т.В. Определение реальной траектории армирования оболочек с применением системы технического зрения [Текст] / Аюшеев Т.В., Найханов В.В., Тармаев O.A. // Мехатроника, автоматизация, управление. № 10, 2003. - С. 49-52.

30. Аюшеев, Т.В. Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов [Текст]: монография / Аюшеев Т.В.; Улан-Удэ: изд-во БНЦ СО РАН, 2005.-212 с.

31. Аюшеев, Т.В. Программный комплекс для адаптивного управления процессом изготовления деталей методом намотки [Текст] / Аюшеев Т.В. / Св. № 2005611497. Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных схем. Официальный бюллетень ФИПС. № 3, 2005. - С. 173.

32. Аюшеев, Т.В. Метод описания трехмерных тел многослойной структуры на непрямоугольном каркасе [Текст] / Аюшеев Т.В. // Мехатроника, автоматизация, управление. № 3, 2005. - С.30-36.

33. Аюшеев, Т.В. Математическая модель описания трехмерного тела слоистой структуры на произвольном каркасе [Текст] / Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. / Св. № 2005612022. Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных схем. Официальный бюллетень ФИПС. № 4, 2005. - С. 89.

34. Аюшеев, T.B. Метод построения модели сплошного тела с применением обобщенной линейной интерполяции [Текст] / Аюшеев Т.В. // Автоматизация и современные технологии. № б, 2005. - С. 35-40.

35. Аюшеев, Т.В. Математическая модель описания трехмерных тел с применением обобщенной линейной интерполяции [Текст] / Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. / Св. № 2005611641. Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных схем. Официальный бюллетень ФИПС. № 4, 2005. -С.З.

36. Аюшеев, Т.В. Метод построения сплошных тел с применением обобщенной интерполяции Эрмита [Текст] / Аюшеев Т.В. // Информационные технологии. № 6, 2005. - С. 27-32.

37. Аюшеев, Т.В. Математическая модель укладки ленты из композиционных материалов на поверхность армирования с учетом внешнего теоретического контура изделия [Текст] / Аюшеев Т.В. / Св. № 2005612117. Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных схем. Официальный бюллетень ФИПС. № 4, 2005. - С. 110.

38. Аюшеев, Т.В. Параметрический способ описания трехмерных тел слоистой структуры в форме Ферпосона [Текст] / Аюшеев Т.В., Цыдыпов Ц.Ц. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2005. - С. 66-68.

39. Аюшеев, Т.В. Определение величины натяжения композиционной ленты при изготовлении оболочки методом намотки [Текст] / Аюшеев Т.В. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2005. - С. 114-120.

40. Аюшеев, Т.В. Способ адаптивного управления процессом намотки и устройство для его осуществления [Текст] / Аюшеев Т.В., Найханов В.В., Тармаев O.A. Заявка на патент РФ № 2005114855, приоритет от 16.05.2005.

41. Аюшеев, Т.В. Способ калибровки цифровой видеокамеры для адаптивного управления процессом намотки и устройство для его осуществления [Текст] / Аюшеев Т.В., Тармаев O.A. Заявка на патент РФ № 2005114857, приоритет от 16.05.2005.

42. Аюшеев, Т.В. Способ калибровки цифровой видеокамеры для адаптивного процесса намотки [Текст] / Аюшеев Т.В., Тармаев O.A. Мехатрони-ка, автоматизация, управление. N° 1, 2006. - С. 51-56.

ЛР №020823 от 21.09.98

Подписано к печати /Й. йд 2006 г. Формат 60x90 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Объем 1,6 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 368

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 693950, Н.Новгород, Ильинская, 65.

Полиграфцентр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, Ильинская, 65.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА

НАМОТКИ.

1.1. Моделирование поверхности оправки.

1.2. Моделирование кривой намотки на поверхности оправки.

1.3. Моделирование укладки ленты из волокнистых композиционных материалов на поверхность оправки.

1.4. Расчет параметров процесса намотки.

1.5. Формирование управляющей программы для намоточного станка с ЧПУ.

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ТЕЛ

МНОГОСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЫ.

2.1. Моделирование тела с граничными поверхностями Кунса.

2.1.1. Построение модели тела с применением обобщенной линейной интерполяции.

2.1.2. Построение модели тела с применением обобщенной интерполяции Эрмита.

2.2. Моделирование тела на непрямоугольном каркасе.

2.3. Описание тела намотки в форме Фергюсона.

2.4. Применение разработанной модели для описания тела намотки лонжерона стабилизатора вертолета.

Глава 3. ТРЕХМЕРНЫЕ МОДЕЛИ УКЛАДКИ ЛЕНТЫ

ИЗ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

ПРИ НАМОТКЕ.

3.1. Основная модель укладки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы.

3.2. Некоторые видоизменения основной модели.

3.3. Моделирование укладки ленты внахлест.

3.4. Применение модели для оправки, имеющей форму эллиптического параболоида.

3.5. Применение модели для оправки лонжерона стабилизатора вертолета.

Глава 4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА

НАМОТКИ.

4.1. Расчет углов намотки.

4.2. Расчет углов геодезического отклонения.

4.3. Расчет деформаций нитей ленты.

4.4. Прилегание ленты к поверхности оправки.

4.5. Натяжение нитей ленты.

Глава 5. КОРРЕКЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА НАМОТКИ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ.

5.1. Задача управления движением раскладчика ленты намоточного станка с ЧПУ.

5.2. Задача определения реальной траектории укладки ленты из композиционных материалов на поверхность оправки.

5.3. Определение положения ленты между оправкой и раскладчиком ленты с помощью двух видеоизображений.

5.4. Определение точки касания нити ленты с поверхностью оправки при намотке.

5.5. Калибровка видеокамеры.

5.6. Описание экспериментальной установки намоточного робота.

5.7. Методика и результаты проведения эксперимента.

Во многих отраслях промышленности технологический процесс намотки прекрасно зарекомендовал в качестве эффективного способа формообразования оболочечных конструкций из композиционных материалов (КМ). На его базе удаётся получать чрезвычайно надёжные высокопрочные конструкции с уникальным сочетанием свойств [1-3], таких как, легкость, устойчивость к агрессивным химическим средам, низкие тепло- и электропроводность. Намотка КМ, армированных волокнами, позволяет изготавливать не только объемные изделия практически любых размеров, но и реализовывать максимальные показатели физико-механических свойств полимерных композитов [4, 5]. Этому способствует сохранение структуры материала, обеспечение натяжения армирующих волокон и достижение равномерного распределения волокон в полимерной матрице (связующего вещества) [2, 6-8]. Промышленное изготовление изделий намоткой характеризуется также хорошей производительностью, высокой автоматизацией и низкими отходами. По подобной технологии изготавливают ёмкости для хранения газов под высоким внутренним давлением, детали корпуса летательного аппарата, космические антенны, цистерны для хранения различных химических веществ, трубы для нефтепроводов и т.д.

При намотке непрерывная композиционная лента, составленная из однонаправленных волокон (или нитей), пропитанных связующим веществом, подается на вращающуюся оправку, у которой наружная поверхность соответствует внутренней поверхности изготавливаемого изделия, и укладывается на ней с натяжением в различных направлениях [7, 9-12]. После получения необходимой толщины и структуры оболочки производится полимеризация, окончательное отверждение полимерной матрицы. Оправка может быть удалена или использована как часть конструкции [13].

В зависимости от способа нанесения связующего на волокнистый армирующий материал и обеспечения необходимого содержания его в материале изделия различают следующие виды намотки: «сухая» и «мокрая». Намотка с помощью препрега (полуфабриката), являющейся предварительно пропитанной связующим на пропиточной машине и подсушенной лентой, носит название «сухой» намотки. Перед укладкой препреги проходят через горячие валки, либо через нагревательную камеру и в размягченном виде подаются на вращающуюся оправку. Намотка армирующими материалами, пропитанными связующим веществом непосредственно перед укладкой на оправку, носит название «мокрой» намотки. Свойства изделий из КМ зависит от многих факторов: толщины и равномерности слоя связующего вещества, глубины его проникновения между волокнами, содержания летучих веществ, степени полимеризации связующего вещества в препрегах, а также от других характеристик, регулируемых концентрацией растворов, скоростью и температурой пропитки. Поэтому из двух видов намотки, каждый из которых имеет свои недостатки и преимущества, чаще всего используется «сухая» намотка. Она обеспечивает не только качественную пропитку, но и требуемое равномерное содержание связующего в препреге за счет применения различных растворителей для регулирования вязкости связующего в процессе пропитки. Кроме того, повышается производительность процесса намотки в 1,5-2 раза, появляется возможность использования практически любого связующего материала [2].

Процесс намотки осуществляется с помощью специальных многокоординатных намоточных станков с числовым программным управлением (ЧПУ) [6, 7, 14]. Управление всеми исполнительными механизмами намоточного станка (НС) осуществляется по заранее составленным программам намотки. Только с помощью программного управления можно обеспечить контроль над точностью процесса намотки для получения необходимой прочности оболочки, требуемой ее формы и удовлетворения других показателей качества. Для подготовки управляющих программ формообразования изделий методом намотки используются системы автоматизированного программирования намоточных станков (САП НС). САП НС принадлежит к достаточно обширному классу систем, предназначенных для создания управляющих программ для различного технологического оборудования. Однако намоточный процесс имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать при решении задач САП НС.

Точность процесса намотки и получение оболочки, удовлетворяющей требуемым геометрическим и прочностным характеристикам, прежде всего зависят от качества отработки расчетных траекторий, точности укладки ленты на поверхность оправки и создания на раскладчике ленты НС нужного натяжения. Поэтому для создания управляющих программ намоточными станками нужна наиболее полная математическая модель, описывающая процесс укладки лент на поверхность оправки с соблюдением целого комплекса условий. Эта модель должна опираться и содержать в себе информацию о задании поверхности технологической оправки и кривой намотки (или траектории намотки), из нее следует расчет управления намоточным оборудованием. Кроме того, для обеспечения высокого качества изделий наряду с рациональным выбором схемы армирования и высокой точностью укладки КМ на поверхность оправки, необходимо также обеспечить стабильность технологических параметров процесса намотки, таких как степень пропитки и натяжение армирующей ленты. На эти параметры существенное дестабилизирующее влияние оказывают ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт (ЛФТ) НС, форма траекторий намотки и законы движения рабочих органов (РО) НС. Поэтому при решении задач программирования процесса намотки нужно учитывать одновременно ограничения на скорость и ускорение протяжки ленты через ЛФТ НС, на скорость и ускорения РО НС. При описании формы поверхности наматывания и траектории намотки (ТН) требуется использовать математический аппарат, обеспечивающий необходимую гладкость траекторий движения РО НС.

Проблемам создания математического и программного обеспечения для НС с ЧПУ посвящено большое количество работ. Первые работы по моделированию процесса намотки и разработке систем автоматизированной подготовки управляющих программ (УП) начались с моделирования поверхности оправки по внутреннему теоретическому контуру изделия, одного витка линии на поверхности оправки, являющейся геодезической линией, линией равного отклонения или винтовой. Этому были посвящены работы А.Ф. Парнякова [15-17], М.В. Орлова [18, 19], А.К. Добровольского, В.И. Кострова [20], Г.Б. Евгенева, В.М. Морозовой, А.Н. Петухова, Ю.М. Пидгайного, В.А. Дудко, Д.Ю. Струве [21-23], Ю.А. Исакова [24], Я.Я. Чикильдина, В.Е. Шукшунова, Ю.М. Алпатова [25], В.И. Зборжевского [26], В.А. Гречишкина [27].

В перечисленных работах рассматривались в основном оболочки, имеющие форму тела вращения. Несмотря на то, что такие оболочки достаточно широко распространены в технике, они далеко не исчерпывают всего многообразия форм оболочечных элементов современных конструкций.

Во многих случаях важными элементами различных конструкций являются оболочки со сложной формой срединной поверхности, не допускающие простую аналитическую параметризацию, и со сложной конфигурацией границы. Такие оболочки, получившие название оболочек сложной геометрии [28, 29], широко встречаются в конструкциях летательных аппаратов, судов и других машин и аппаратов. Дальнейшее решение задачи для таких конструкций привело к попыткам приспособить методы и расчеты, полученные для оболочек вращения, к оправкам, имеющим некруговые сечения, например, в работах следующих авторов: Г.Р. Борох, Э.М. Мендлин,

B.М. Киселев, В.Ф. Соколов [30-32], А.В. Завидский [33-35], Е.В. Моисеев, Ю.М. Щербаков, В.П. Пушков [36, 37], И.А. Литвинов, Г.С. Иванов [38],

C.Г. Мухамбетжанов, Ю.И. Ромашов, С.Г. Сидорин, Е.М. Центовский [39].

В перечисленных работах в соответствии с принятым «нитевым» методом расчета армированных оболочек при моделировании технологического процесса намотки, как правило, принималась «нитевая» модель укладки ленты и расчета параметров этого процесса. Такая модель приемлема для лент относительно малой ширины и пригодна для оболочек с простой формой поверхности типа поверхностей вращения. Но для оболочек с более сложной криволинейной формой, имеющих некруговые сечения, она дает существенные ошибки и значительные отклонения характеристик изделия от проектных расчетов. Этим вопросам были посвящены работы [40-43].

Таким образом, выявилась необходимость подробного анализа всей траектории намотки ленты на устойчивость, разброса углов намотки, наматываемости, напряженно-деформированного состояния ленты. В более полном виде вопросы моделирования процесса намотки стали рассматриваться в работах Г.Р. Бороха, М.Б. Второвой, В.Б. Верткова, Э.М. Мендлина, С.П. Пинчуковой [31, 44-46], В.В. Алексейчика, В.К. Ершова, А.Н. Иванченко, В.А. Пальцева [47], В.Е. Шукшунова, В.Г. Жуковского, А.И. Евченко [48]. Однако в большинстве этих работ авторами рассматриваются поверхности вращения. Кроме того, в указанных работах анализ различных витков кривой намотки, как правило, ведется на основе анализа одного витка и его видоизменения в другие витки по некоторым зависимостям, при этом не учитывается структура ленты из КМ при ее укладке на поверхность оправки.

Впервые моделирование процесса намотки лентами из волокнистых композиционных материалов для произвольных поверхностей с учетом реальной структуры волокон, нитей ленты по ее ширине рассматривалось в работах Н.Н. Беляковой, Г.Р. Бороха, В.А. Калинина, В.И. Якунина и автора данной работы [49-66].

Помимо проблемы геометрического моделирования процесса намотки актуальной задачей является моделирование самих поверхностей, используемых в модели намотки. Вопросам формирования моделей поверхностей и задания кривых на них посвящены работы отечественных авторов: И.И. Котова [67, 68], Н.Н. Рыжова [69, 70], С.А. Фролова [71], В.А. Бусыгина [72, 73], Э.В. Егорова, А.Д. Тузова [74, 75], Ю.С. Завьялова

76, 77], А.В. Завидского [34], Г.С. Иванова [78, 79], К.М. Наджарова [80], В.А. Осипова [81-83], A.M. Тевлина [84], В.И. Якунина [85-87], В.А. Зубкова [88], а также зарубежных авторов: П. Кастельжо [89], А. Фокса, М. Пратта [90], У. Ньюмена, Р. Спрулла [91], Р.В. Хемнинга [92], Ф. Препарата, М. Шеймоса [93].

Заключительный этап моделирования процесса намотки связан с разработкой управляющих программ для намоточных станков с ЧПУ. Качество разработки управляющих программ зависит от возможностей оборудования и процессора станка, от качества математических моделей процесса намотки ленты на поверхность оправки. Этому вопросу были посвящены работы В.В. Алексейчика, В.К. Ершова, А.Н. Иванченко, В.А. Пальцева [94-96], Л.Я. Анисимова, Г.Р. Бороха, В.Е. Верткова, М.Б. Второвой [97, 98], В.Е. Шукшунова, В.Г. Жуковского, А.И. Евченко, Я.Я. Чикильдина, Ю.Н. Алпатова [99, 100].

В то же время известные модели и алгоритмы программирования процессов формообразования изделий методом намотки и созданные на их основе САП НС не в полной мере обеспечивают стабилизацию технологических параметров при одновременном учете ограничений на скорости и ускорения РО НС. Это связано с тем, что они разрабатывались для вычислительной техники, обладающей слабыми вычислительными возможностями. Вычислительные возможности современной техники значительно выросли за последние годы. Кроме того, в настоящее время появились технические и программные средства для графического моделирования метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС, что позволит до минимума сократить число испытаний новой программы формообразования (ПФ) на реальном технологическом оборудовании. Следует также отметить, существующие САП НС преимущественно ориентированы на подготовку программ намотки для формообразования оболочек, имеющих форму тела вращения, что является одним из сдерживающих факторов расширения областей применения намоточных изделий из КМ. Эти системы не имеют эффективных средств адаптации, обеспечивающих снижение влияния дестабилизирующих факторов на процесс регулирования технологических параметров изготовления изделий. В их составе применялись ЭВМ старых поколений, а также устаревшие интерфейсы, что не отвечает современным требованиям.

В настоящее время появились новые области применения подобных нетрадиционных видов изделий, в частности таких, которые не являются оболочками вращения, например, формостабильные и интеллектуальные конструкции с адаптивным изменением формы с использованием материалов с токопроводящими волокнами [101]. Повысились требования по времени подготовки ПН, к качеству разработки программно-математического обеспечения (ПМО) изготовления указанных изделий.

Благодаря развитию науки и техники появились возможности оснащения намоточных станков ПЭВМ с большой памятью и высоким быстродействием, эффективными средствами адаптации, системами активного контроля, а это в свою очередь может позволить реализовать те алгоритмы, которые раньше считались нереализуемыми. К их числу можно отнести алгоритмы, созданные с применением методов трехмерного твердотельного моделирования и контроля процессов изготовления деталей на основе систем технического зрения (СТЗ).

В связи с вышесказанным, проблемы, связанные с разработкой и внедрением САП НС, актуальны и требуют создания новых методов и алгоритмов трехмерного моделирования процессов формообразования I оболочек, контроля их параметров, а также принципиально усовершенствованной технологии подготовки ПН.

Диссертационная работа выполнена в рамках Федеральной научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма 201 «Производственные технологии», раздел 03 «Робототехника, мехатроника и технологии микроэлектрических систем», тема НИР «Разработка намоточного робота для изготовления деталей из волокнистых композиционных материалов», регистрационный номер проекта № 03.01.025, 2001-2002 гг.), в соответствии с «Приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники РФ на период до 2010 года» и «Перечнем критических технологий РФ на период до 2010 года», а также в рамках программы регионального развития «Стратегия перехода Республики Бурятия к устойчивому развитию на 2002-2010 гг.», утвержденный Постановлением Правительства Республики Бурятия от 27 мая 2002 года №159 (раздел 6 «Научно-исследовательские, опытно-конструкторские работы и инновационные проекты, реализуемые в рамках стратегии», тема НИР «Разработка адаптивной технологии изготовления деталей процессом намотки из волокнистых композиционных материалов»).

Методы исследования. При разработке теории объемного моделирования и коррекции параметров процесса намотки с применением СТЗ использовались методы начертательной, дифференциальной и вычислительной геометрий, математического анализа, дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории упругости, методы цифровой обработки изображений в информационных системах, численные методы вычислительной математики.

При создании ПМО применялись методы теории вычислений, теории матриц и методы программирования с использованием математических пакетов MatLab, MathCAD и алгоритмического языка программирования С++.

Методологической и теоретической основой выполненных исследований > явились работы:

- в области дифференциальной геометрии - Б.А. Дубровина, С.П. Новикова, А.Т. Фоменко, А.П. Нордена, П.К. Рашевского;

- в области геометрического моделирования сложных поверхностей и тел - Н.Ф. Четверухина, И.И. Котова, Н.Н. Рыжова, С.А. Фролова, П.В. Филиппова, A.M. Тевлина, Г.С. Иванова, К.М. Наджарова, А.Д. Тузова, В.И.

Якунина, Ю.Н. Денискина, С. Кунса, П. Безье, Дж. Фергюссона, П. Кастельжо, В.Дж. Гордона, А. Форреста, Дж. Фэрина, А. Реквиша;

- в области математического моделирования процесса намотки и подготовки управляющих программ намоточным оборудованием - А.Ф. Парнякова, М.В. Орлова, Г.В. Евгенева, В.М. Морозовой, А.Н. Петухова, Ю.М. Пидгайного, Ю.А. Исакова, А.В. Завидского, Г.Р. Бороха, Э.М. Мендлина, Л.Я. Анисимова, М.Б. Второй, Е.В. Моисеева, В.П. Пушкова, Я.Я. Чикильдина, В.Б. Шукшунова, Ю.М. Алпатова, В.В. Алексейчика,

A.Н. Иванченко, В.А. Пальцева, А.Н. Евченко, Н.Н. Беляковой, В.А. Калинина, Д.Н. Князева;

- в области теории упругости и прочности оболочек армирования - И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.А. Бунакова, А.П. Минакова, Д.Р. Меркина, B.C. Щедрова, Е.И. Степанычева, А.В. Миткевича, В.Д. Протасова, В.В. Болотина,

B.А. Гречишкина, В.Л. Сегала, С.В. Черевацкого, Ю.М. Тарнопольского;

- в области теории обработки изображений - К. Ватанабе, Р. Гозалеса, К. Канатани, К. Фу, Б.К.П. Хорна, С.С. Ванга, Л.Л. Ванга, Р.К. Ленз, М.А. Пенна, В.Х. Цая, Д.Е. Охацимского, А.Н. Писаревского, В.В. Найханова.

Цель диссертации. Основной целью диссертационной работы является разработка теоретических и прикладных основ математического моделирования формы изделий, изготавливаемых из КМ на намоточных станках, а также позволяющих моделировать процесс намотки и автоматической корректировки его с целью получения корректных управляющих программ за одну итерацию.

Задачи исследования. В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные задачи:

1. Разработка методов построения геометрических моделей трехмерных тел многослойной структуры применительно к задачам объемного моделирования процесса намотки и расчета их параметров с учетом ограничений внешнего теоретического контура изделия.

2. Разработка объемных геометрических моделей процесса укладки ленты на оправку с учетом ее волокнистой однонаправленной структуры, наличия у нее нахлеста и переплетения с лентами других витков.

3. Разработка алгоритмов расчета параметров процесса намотки, обеспечивающих надлежащую ориентацию и устойчивость укладки ленты с учетом деформации, натяжения и прилегания нитей ленты на поверхности оправки.

4. Разработка метода коррекции параметров реальной траектории укладки ленты из КМ в процессе ее намотки на оправку с использованием СТЗ.

5. Разработка и реализация экспериментальной установки намоточного робототехнического комплекса с отслеживанием и коррекцией укладки ленты из КМ на основе организации обратной связи по видеоизображению.

6. Создание программно-математического обеспечения и алгоритмов реализации в САП НС.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Применение технологии объемного трехмерного параметрического моделирования на основе способа граничного представления тел слоистой структуры при решении объемных задач намотки, связанных с коррекцией формы технологической оправки многослойных конструкций из КМ, является перспективным.

2. Формирование объемных трехмерных геометрических моделей процесса намотки, в том числе ее базовой модели укладки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы. Видоизменения базовой модели на основе обобщения известной поверхностной «ленточной» модели укладки ленты позволяет более точно описывать рассматриваемый процесс за счет учета нахлеста и переплетения укладки лент на поверхность оправки.

3. Предложенные способы и алгоритмы расчета параметров процесса намотки в разработанных объемных моделях являются более точными, так как в них рассматривается реальная структура укладки нитей ленты на поверхность оправки.

4. Формирование процесса укладки армирующей ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы с применением адаптивной коррекции на базе СТЗ обеспечивает более точную коррекцию рассматриваемого процесса за счет организации обратной связи по видеоизображению.

5. Калибровка цифровой видеокамеры для отслеживания процесса намотки на основе разработанного метода позволяет корректировать укладку ленты в процессе намотки в реальном времени без сложных расчетов по определению внешних и внутренних параметров используемых видеокамер.

6. Программные модули и алгоритмы представлены в виде комплекса для последующего внедрения в САП НС.

7. Программно-технический комплекс экспериментальной установки намоточного робота с СТЗ подтвердил правильность проведенных расчетов и возможность создания таких роботов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны методы построения геометрических моделей трехмерных тел многослойной структуры на произвольном каркасе, в частности, с граничными поверхностями Кунса.

2. Разработаны объемные геометрические модели укладки ленты из однонаправленных волокон на оправку, учитывающие однонаправленную структуру ленты, наличие нахлеста и переплетения с лентами других витков при ее укладке на поверхность оправки.

3. Разработаны алгоритмы расчета параметров процесса намотки, обеспечивающие заданную схему армирования, устойчивость укладки, прилегания и натяжения ленты на поверхности оправки.

4. Разработан впервые метод адаптивной коррекции процесса укладки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки произвольной формы на базе СТЗ, позволяющий более точно определять параметры процесса намотки по сравнению с системами, основанными на использовании обратной информации, поступающей с датчиков, кинематически встроенных в приводы рабочих органов намоточного станка.

5. Разработан впервые метод калибровки цифровой видеокамеры для отслеживания процесса намотки, не требующий определения параметров ориентации видеокамеры.

6. Впервые разработана и создана экспериментальная установка намоточного робота, оснащенная СТЗ, позволяющая отслеживать и корректировать процесс намотки по видеоизображениям в автоматическом режиме. В отличие от существующих станочных намоточных систем корректировка управляющей программы производится за одну итерацию.

Практическая ценность и реализация результатов работы. По результатам теоретических исследований разработано ПМО, обеспечивающее эффективное объемное моделирование процесса намотки многослойных конструкций из КМ с однонаправленными волокнами. Полученные результаты позволяют реализацию адаптивных систем на базе СТЗ для промышленных намоточных станков с ЧПУ с отслеживанием и коррекцией укладки ленты в процессе ее намотки на оправку произвольной формы. Созданы возможности реализации адаптивных намоточных роботов, оснащенных СТЗ, способных проводить весь комплекс контроля и управления процессом намотки многослойных конструкций сложных форм из КМ.

Результаты теоретических исследований внедрены в ОАО «Улан-Удэнский авиационный завод» г. Улан-Удэ, в виде методик и > алгоритмов геометрического моделирования и расчета параметров процесса намотки. ПМО включены в САП НС на этом предприятии.

Результаты исследований используются в учебном процессе ВосточноСибирского государственного технологического университета. По всем позициям использование и внедрение результатов диссертационной работы подтверждается официально оформленными актами, копии которых приложены к диссертации.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: межгосударственной научной конференции «Геометрические вопросы САПР» (Улан-Удэ, 1993), Всероссийской научно-технической конференции «Роль геометрии в искусственном интеллекте и системах автоматизированного проектирования» (Улан-Удэ, 1996), Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2000), Международной научной конференции по компьютерной графике и визуализации «Графикон - 2002» (Нижний Новгород, 2002), Всероссийских научно-технических конференциях «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ, 2000, 2001, 2005), ежегодных научно-практических конференциях для преподавателей и сотрудников ВСГТУ (2003-2005).

Публикации. Результаты теоретических и прикладных исследований были опубликованы в 42 научных работах, в том числе одна монография объемом 12,32 п.л.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа содержит 319 страниц основного текста, 74 рисунка, 5 таблиц и 222 наименований использованных литературных источников.

Выводы по пятой главе

В главе рассмотрен метод коррекции управления движением раскладчика ленты из КМ намоточного станка с ЧПУ с использованием системы технического зрения. Метод позволяет определить в процессе намотки реальное положение композиционной ленты на участке между раскладчиком ленты станка и оправкой на основе анализа двух видеоизображений, снимаемых с помощью двух видеокамер. На основе разработанного метода производится корректировка укладки ленты на поверхность оправки, если она отклоняется от расчетной траектории намотки на недопустимую величину. Для реализации метода создана реально действующая экспериментальная установка намоточного робота.

1. Для повышения точности получения желаемой траектории намотки путем применения системы технического зрения метод основан на расчете положения средней нити ленты по двум проецирующим плоскостям, сформированным по снимкам двух регистрирующих цифровых видеокамер, установленных на каркасе намоточного устройства. С помощью полученной прямой рассчитывают точку касания средней нити ленты с поверхностью оправки и точку схода нити с раскладчика ленты намоточного устройства. Способ позволяет определить реальную траекторию укладки композиционной ленты на оправку в произвольный момент времени и своевременно вносить коррективы в управляющую программу намоточного устройства.

2. Для повышения надежности получения параметров калибровки цифровой видеокамеры, необходимых для решения задачи адаптивного процесса намотки разработан способ калибровки видеокамер. Способ основан на принципе определения соответствия между калибровочным объектом, состоящим из N > 12 черных прямоугольников, расположенным в одной из плоскостей объектной системы координат, с проекцией изображения, полученной видеокамерой. Калибровку выполняют по десяти снимкам, получаемым при движении калибровочного объекта с определенным шагом.

Способ позволяет определить необходимые параметры калибровки видеокамеры для решения задачи адаптивного процесса намотки, для чего делают снимок композиционной ленты в известной начальной точке раскладчика и с помощью десяти криволинейных сеток, полученных в результате десяти предыдущих снимков калибровочного объекта, определяют положение в пространстве проецирующей плоскости для первой и второй видеокамер. Полученную прямую линию, пересечения этих плоскостей сравнивают с заранее известным положением прямой, средней нити композиционной ленты. Калибровку видеокамер считают выполненной, если точки пересечения этих прямых с плоскостью движения раскладчика совпадают.

3. Предлагаемый метод по сравнению с известными методами управления процессом намотки позволяет повысить точность получения желаемой траектории намотки путем использования обратной связи по видеоизображению.

4. Метод позволяет отслеживать реальную траекторию укладки ленты из КМ на оправку и вводить коррекцию в автоматическом режиме положения раскладчика ленты при визуальном контроле его состояния в фиксированной точке рабочей зоны.

5. Создана реально действующая экспериментальная установка адаптивного намоточного робота, оснащенного СТЗ, реализующая разработанные методы и алгоритмы. На этой установке подтверждена достаточно высокая точность укладки ленты на оправку с использованием технического зрения.

294

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Разработан метод построения геометрических моделей трехмерных тел многослойной структуры с граничными поверхностями Кунса с использованием обобщенной линейной интерполяции. Полученный метод является универсальным и может быть использован при задании граничных поверхностей тела другими известными способами: Ферпосона, Безье и В-сплайнов.

2. Разработан метод построения геометрических моделей гладких трехмерных тел многослойной структуры с граничными поверхностями Кунса с использованием обобщенной интерполяции Эрмита. Его отличительной особенностью является возможность формировать математические модели порции тела с учетом непрерывности изменения граничных наклонов в направлениях, трансверсальных граничным поверхностям порции тела.

3. Разработан метод построения геометрических моделей гладких трехмерных тел многослойной структуры на непрямоугольном каркасе. Полученный метод не требует предварительного преобразования исходного каркаса порции тела с целью получения равномерного разбиения.

4. Для полученных методов разработана базовая геометрическая трехмерная модель укладки ленты из КМ в процессе намотки. Эта модель является обобщением известной поверхностной «ленточной» модели на оправку произвольной формы и позволяет более точно и эффективно решать задачи намотки, связанные с использованием объемных моделей (определение структурных параметров тела намотки в результате оппрессовки, ее деформации (коробления) при нагреве, коррекция начальных несовершенств формы оправки и др.).

5. Разработаны модифицированные варианты объемной «ленточной» модели укладки на оправку, позволяющие учитывать наличие нахлеста и переплетения с лентами других витков при строчном и плетеном армировании оболочек произвольной формы.

6. Разработаны для полученных моделей способы и алгоритмы расчета параметров процесса намотки: углов намотки и геодезического отклонения, деформации, прилегания и натяжения нитей ленты.

7. Разработан метод адаптивной коррекции процесса намотки с использованием СТЗ. Полученный метод позволяет с помощью стереоизображения определить положение наматываемой ленты в пространстве на участке между оправкой и раскладчиком ленты в произвольный момент времени. Это позволяет отслеживать (контролировать) реальную траекторию укладки ленты на оправку и вводить коррективы в управляющую программу движения раскладчика ленты станка в автоматическом режиме.

8. Разработан специальный метод калибровки цифровой видеокамеры для отслеживания процесса намотки и устройство для его осуществления. Полученный метод позволяет достаточно точно определить в объектной системе координат положение калибровочного объекта с помощью его проекции на поверхности изображения видеокамеры. Для этого не требуется знание внутренних и внешних параметров ориентации видеокамеры.

9. Создана реально действующая экспериментальная установка адаптивного намоточного робототехнического комплекса, оснащенного СТЗ, реализующая разработанные методы и алгоритмы. На этой установке подтверждена достаточно высокая точность укладки ленты на оправку с использованием технического зрения.

10. Рассмотрены варианты применения разработанных методов и алгоритмов при намотке оправок с конкретными техническими поверхностями. Подтверждена качественно более высокая точность расчетов параметров процесса намотки по сравнению с существующими методами.

11. Разработанные в диссертации методы и алгоритмы внедрены и включены в формируемые системы автоматизированного проектирования и подготовки управляющих программ для намоточных станков с ЧПУ на предприятии авиационной промышленности.

1. Материалы будущего и их удивительные свойства. М.: Машиностроение, 1995. - 128 с.

2. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

3. Промышленные полимерные композиционные материалы / Под ред. М.Ричардсона. М.: Химия, 1980. - 472 с.

4. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

5. Буланов И.М., Воробей В.В. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций из композиционных материалов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 516 с.

6. Калинчев В.А., Макаров М.С. Намотанные стеклопластики. М.: Химия, 1986.-272 с.

7. Росато Д.В., Грове К.С. Намотка стеклонитью. М.: Машиностроение, 1969.-310 с.

8. Зеленский Э.С., Куперман A.M., Горбаткина Ю.А., Баженов С.Л., Денисов К.А. Однонаправленные армированные пластики (обзор) // ВМС, сер. А и Б, 1994, т. 36, №4. С. 662-675.

9. Крысин В.Н., Крысин М.В. Технологические процессы формования, намотки и склеивания конструкций. М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.

10. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. -М.: Химия, 1978.-312 с.

11. Туманов А.Т. Современные композиционные материалы и технологические процессы получения деталей авиационной техники. М.: ОНТИ, 1974.-147 с.

12. Цыплаков О.Г. Основы формования стеклопластиковых оболочек.-JL: Машиностроение, 1968.- 173 с.

13. Современные проблемы проектирования и изготовления конструкций из композиционных материалов: Тем. сб. науч. тр. / А.И.Ярковец и др.-МАИ, 1985.-70 с.

14. Автоматизированные производства изделий из композиционных материалов. М.: Химия, 1990. - 240 с.

15. Парняков А.Ф. Геометрические вопросы технологии изготовления поверхностей методом обмотки // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: Сб. науч. тр. М.: Изд-во МАИ, 1969. Вып.З. -С. 18-21.

16. Парняков А.Ф. Построение плотного каркаса геодезических на соосном сочетании отсеков поверхностей вращения // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: Сб. науч. тр. М.: Изд-во МАИ, 1969. Вып.З.-С. 103-106.

17. Парняков А.Ф. Вопросы конструирования плотных каркасов геодезических: Автореф. дисс. канд. техн. наук. -М., 1969. 19 с.

18. Орлов М.В. Определение поверхности дополнительного технологического отсека, служащего для непрерывной намотки по геодезической линии // Труды МАИ. М., 1970. Вып. 205. - С. 51-52.

19. Орлов М.В. Некоторые вопросы формообразования многослойных оболочек геодезических // Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М., 1972. -17 с.

20. Добровольский А.К., Костров В.И. К вопросу о методе расчета характеристик геодезической намотки стеклопластиковых оболочек вращения // Механика полимеров. 1970. -№ 6. - С. 934-936.

21. Евгенев Г.Б., Морозова В.М., Петухов А.Н., Струве Д.Ю. Программирование намотки стеклолентой оболочек типа тел вращения на пятикоординатном станке с ЦПУ // Производственно- техн. опыт. 1971. -№6.-С. 13-16.

22. Морозова В.М., Евгенев Г.Б. Метод расчета программ намотки изделий с различными осевыми отверстиями // Производственно-техн. опыт. -1973.-№ 11.-С. 62-64.

23. Пидгайный Ю.М., Морозова В.М., Дудко В.А. Методика расчета характеристик геодезической намотки оболочек тел вращения // Механика полимеров. 1967. - № 6. - С. 1096-1104.

24. Исаков Ю.А. К вопросу о расчете параметров спиральной намотки нитью и лентой // Механика полимеров. 1974. - № 4. - С. 599-607.

25. Чикильдин Я.Я., Алпатов Ю.М., Шукшунов В.Е. Алгоритм оптимальной укладки стеклоленты при намотке изделий на агрегатах с программным управлением // Труды Новочеркас. политехи, ин-та им. С.Орджоникидзе. Новочеркасск. 1968. Т. 182. С. 59-63.

26. Зборжевский В.И., Свитыч А.И., Мазур В.М., Биленко Л.Д. К вопросу расчета параметров траектории намотки тел вращения произвольной формы по кривым равного отклонения // Производственно-техн. опыт. 1977. -№ 1.-С. 10-11.

27. Гречишкин В.А. О способах спиральной намотки и их преимуществах // Авиационная промышленность. 1967. - Приложения № 2, З.-С. 64-67.

28. Галимов К.З., Паймушин В.Н. Теория оболочек сложной геометрии (геометрические вопросы теории оболочек). Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1985.- 164 с.

29. Паймушин В.Н. К задаче параметризации срединной поверхности оболочки сложной геометрии // Прочность и надежность сложных систем. -Киев: Наук, думка, 1979. С. 26-33.

30. Борох Г.Р., Киселев В.М., Соколов В.Ф. Автоматизированное проектирование изготовления изделий из композиционных материалов // Технология авиационного производства: Сб. тр. М.: Изд-во НИАТ, 1981. -С. 81-87.

31. Борох Г.Р., Мендлин Э.М. Построение математических моделей намоточных процессов // Труды НИАТ. М., 1979. - № 291. - С. 7.

32. Мендлин Э.М., Борох Г.Р. Разработка математического обеспечения подготовки УП для намотки несимметричных поверхностей на станке HJ1-2 // Техн. отчет НИАТ. М.: Изд-во НИАТ, 1976.

33. Завидский А.В. Определение параметров технологической поверхности, обеспечивающей непрерывность намотки по геодезическим линиям // Труды МАИ. М., 1976. - № 349. - С. 34-35.

34. Завидский А.В. Построение геодезической на поверхности каркаса горизонталей // Труды МАИ. М., 1977. - № 414. - С. 18-19.

35. Завидский А.В. Исследование геометрических вопросов технологии изготовления сложных технических поверхностей методом автоматизированной намотки: Дисс. канд. техн. наук. М., 1977. - 113 с.

36. Пушков В.П., Щербаков Ю.М., Моисеев Е.В., Гришаев В.П., Поддубский В.А. Технология изготовления лопасти воздушных винтов из КМ методом намотки//Авиационная промышленность. 1978. Приложение № 2. -С. 40-42.

37. Литвинов И.А., Иванов Г.С., Щербинин С.В., Гришаев В.П. Расчет траектории многослойной намотки пространственных форм на оборудовании с ЧПУ//Авиационная промышленность. 1992. - № 3. - С. 10-12.

38. Мухамбетжанов С.Г., Ромашев Ю.П., Сидорин С.Г., Центовский Е.М. Геодезическая намотка на конических поверхностях произвольного профиля//Механика композитных материалов. 1992. -№ 6. - С. 764-770.

39. Алексейчик В.В., Душенко А.Г., Ершов В.К., Чикильдин Я.Я. Влияние возмущений программной траектории на точность намотки // Труды Новочеркас. политехи, ин-та им. С. Орджоникидзе. Новочеркасск, 1975. Т. 310.-С. 24-28.

40. Борох Г.Р., Медлин Э.М. Обратная задача намотки и точность реализации процесса // Материалы 7-ой науч.-техн. конф. молодых ученых и специалистов НИАТ. Часть IV: Опытно-конструкторские работы. М.: Изд-во НИАТ, 1976.-С. 10-13.

41. Второва М.Б. Расчет и редактирование управляющей информации с использованием средств машинной графики при намотке изделий из композиционных материалов//Авиационная промышленность. 1987. -№ 1. -С. 7-10.

42. Часовщиков J1.J1., Борох Г.Р. Редактирование и коррекции управляющей информации в технологических процессах намотки // Авиационная промышленность. 1992. -№ 11. - С. 6-8.

43. Второва М.Б., Борох Г.Р., Королева И.П., Фролов В.К. Проектирование геометрической формы оправки для намотки конструкций со сложнопрофильной поверхностью // Авиационная промышленность. 1990, №7.-С. 10-12.

44. Вертков В.Е., Второва М.Б., Борох Г.Р. Модель расчета управляющих программ намотки тел сложной конфигурации // Конструкции и технология получения изделий из неметаллических материалов: Сб. тр., ч. 3. -М.: ВИМИ, 1992.-С. 41-51.

45. Второва М.Б., Борох Г.Р., Пинчукова С.П. Программирование намотки изделий сложной геометрической формы на основе машинной модели поверхности. -М.: ВИМИ, серия «АТ», вып. 5,1987.

46. Шукшунов В.Е., Жуковский В.Г., Евченко А.И., Калинин И.А., Твердохлебов Н.Ф., Черноморов Г.А. Автоматизированные системы управления намоточными станками. М.: Машиностроение, 1985. - 208 с.

47. Аюшеев Т.В., Калинин В.А., Якунин В.И. Особенности процесса намотки составной поверхности // Инженерная и компьютерная графика: Тезисы докладов X Всесоюзного науч.-метод. семинара. Полтава, 1991. -С. 19.

48. Аюшеев Т.В., Калинин В.А., Якунин В.И. Алгоритм расчета параметров процесса намотки составной поверхности // Конструирование поверхностей и технические приложения: Сб. науч. тр. М.: Изд-во МАИ, 1992.-С. 28-32.

49. Белякова Н.Н. Алгоритм расчета толщины оболочки армирования // Геометрическое конструирование изделий и объектов гражданской авиации: Сб. тр. Киев, КИИГА, 1989. - С. 62-68.

50. Белякова Н.Н. Задача выбора ширины ленты для армирования оболочек. Вопросы авиационной науки и техники. Серия «Авиационная технология», 1989, № 4 (13). - С. 29-24.

51. Белякова Н.Н. К расчету геометрических характеристик изделий, получаемых процессом армирования // Геометрическое моделирование в авиационном проектировании: Сб. тр. Киев, КИИГА, 1987. - С. 64-69.

52. Белякова Н.Н. Учет прилегания ленты при геометрическом моделировании оболочек армирования // Методы конструирования новых форм поверхностей и их модификаций: Сб. науч. тр. М.: Изд-во МАИ, 1990. -С. 37-42.

53. Белякова Н.Н., Борох Г.Р., Калинин В.А. Метод расчета параметров армирования произвольных поверхностей с учетом ширины композиционной ленты//Авиационная промышленность. 1986, № 10. - С. 8-11.

54. Белякова Н.Н., Борох Г.Р., Калинин В.А. Исследование реализуемости процесса намотки оболочек лентами конечной ширины //Технология производства изделий из композиционных материалов: Тез. док. всесоюз. науч. конф.-Киев, 1991. С. 32.

55. Калинин В.А. Моделирование процесса намотки оболочек волокнистыми композиционными материалами // Геометрические вопросы САПР: Тез. док. межгосударственной науч. конф. Улан-Удэ, 1993. - С. 9-10.

56. Калинин В.А. Технологический процесс намотки и его моделирование // Керамика в народном хозяйстве: Тез. науч.-техн. конф. -Ярославль, 1994. С. 48-49.

57. Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Расчет параметров армирования составной поверхности с учетом ширины композиционной ленты. Депонир. в ВИНИТИ, № 1082-В92 от 31.03.92. - 10 с.

58. Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Вопросы прилегания ленты при геометрическом моделировании процесса намотки составной поверхности // Математическое обеспечение систем с машинной графикой: Тезисы VII науч.-техн. семинара. Ижевск, 1992. - С. 29.

59. Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Вопросы наматываемости ленты при геометрическом моделировании процесса намотки составной поверхности. -Депонир. в ВИНИТИ, № 1083-В92 от 31.03.92. 9 с.

60. Калинин В.А., Якунин В.И. геометрическое моделирование технологического процесса намотки в производстве JIA / Учебное пособие. -М.: Изд-во МАИ, 1995. 68 с.

61. Якунин В.И., Белякова Н.Н., Калинин В.А. О сплошной укладке лент на поверхность оправки // Совершенствование методики преподавания графических дисциплин и инженерной графики: Тезисы Республиканской науч.-метод. конф., ч. II. Ровно, 1990. - С. 62.

62. Якунин В.И., Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Алгоритм намотки составной поверхности // Актуальные вопросы начертательной геометрии и инженерной графики: Тезисы докладов Восьмой Поволжской межзональной конф., ч. II. Йошкар-Ола, 1990. - С. 45.

63. Якунин В.И., Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Алгоритм геометрического проектирования процесса намотки составной поверхности // Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании: Материалы всесоюзной конференции. Нижний Новгород, 1991. - С. 149.

64. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова JI.B. Алгоритмы машинной графики.-М.: Машиностроение, 1977.-231 с.

65. Котов И.И. Прикладная геометрия и автоматизированное воспроизведение поверхностей // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: Сб. науч. тр. М. Изд-во МАИ, 1971. Вып. 8. -С.3-5.

66. Рыжов Н.Н. Каркасная теория задания и конструирования поверхностей // Труды УДН, 1967. Т.26. Математика, вып. 3. С. 128-138.

67. Рыжов Н.Н. Определитель поверхности и его применение // Труды УДН, 1971. Т.53. Прикладная геометрия, вып. 5. С. 3-16.

68. Фролов С.А. Кибернетика и инженерная графика. М.: Машиностроение, 1974. - 224 с.

69. Бусыгин В.А., Лебедева А.Б., Филипенков В.А. Коррекция по дискретным исходным данным программы обработки плоского обвода на станках с числовым программным управлением // Авиационная промышленность. 1976, № 4. - С. 17-18.

70. Бусыгин В.А., Медведев Б.А., Филипенков В.А. Программирование обработки цилиндрических поверхностей на четырехкоординатном фрезерном станке с ЧПУ // Авиационная промышленность. 1980, № 5. - С. 3-6.

71. Егоров Э.В., Тузов А.Д. Моделирование поверхностей агрегатов ДА / Уч. пособие под ред. Э.В. Егорова. М.: Изд-во МАИ, 1988. - 88 с.

72. Тузов А.Д. Порции поверхности Кунса в форме Ферпосона на непрямоугольной области // Моделирование задач науки и техники методами начертательной геометрии: Сб. науч. тр. Алма-Ата, Казах. ПТИ, 1986. -С. 71-76.

73. Вершинин В.В., Завьялов Ю.С., Павлов Н.П. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Новосибирск: Наука, 1988. - 103 с.

74. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.П. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

75. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей. М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.

76. Иванов Г.С. Прямая и обратная задачи моделирования поверхностей// Прикладная геометрия и инженерная графика, 1990, вып. 50. -С. 17-21.

77. Основы прикладной геометрии поверхностей элементов ДА: Учебное пособие / Якунин В.И., Радзивилович В.В.-С., Есмуханов Е.Ж., Тузов

78. A.Д, Нартова Л.Г., Наджаров К.М., Денискин Ю.И., Белякова Н.Н., Калинин

79. B.А.; Под ред. Якунина В.И. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 68 с.

80. Осипов В.А. Машинные методы проектирования и расчета непрерывно-каркасных поверхностей. М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

81. Осипов В.А. Проектирование непрерывных каркасов поверхностей с наперед заданными дифференциальными свойствами // Труды Моск. ин-та радиоэлектр. и автомат. М., 1972. Вып. 63. - С. 47-53.

82. Осипов В.А., Осипова Л.И. Теоретические основы каркасно-кинематического метода направляющей линии // Изв. ВУЗов. Серия

83. Авиационная техника». 1980, № 4. - С. 48-52.

84. Кинематические методы конструирования технических поверхностей: Сборник статей / под ред. Тевлина A.M. Труды МАИ, М., 1970. Вып. 213.- 121 с.

85. Теоретические основы формирования моделей поверхностей: Учебное пособие; Под ред. В.И. Якунина М.: Изд-во МАИ, 1985. - 52 с.

86. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. М.: Изд-во МАИ, 1980. - 86 с.

87. Якунин В.И. Методологические вопросы геометрического моделирования геометрического проектирования и конструирования сложных поверхностей: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1990. - 76 с.

88. Зубков В.А. Метод геометрического конструирования аэродинамических поверхностей типа «крыло-оперение» и автоматизация их воспроизведения на оборудовании с ЧПУ / Автореф дис. . канд. техн. наук. -М, 1977.-20 с.

89. Математика и САПР. Кн.1: Основные методы. Теория полюсов. -М.: Мир, 1988.-208 с.

90. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982.304 с.

91. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики. -М.: Мир, 1976.-573 с.

92. Хемнинг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972. - 400 с.

93. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. -М.: Мир, 1989.-480 с.

94. Алексейчик В.В., Ершов В.К., Иванченко А.Н., Чикильдин Я.Я. Задача оптимизации законов движения исполнительных органов станка с программным управлением // Системы управления технологическими процессами: Сборник трудов. Новочеркасск, 1976. - С. 51-54.

95. Иванченко А.Н., Алексейчик В.В. Синтез законов управления для оборудования с ЧПУ на основе линейно-экспоненциального сплайна // Системы управления технологическими процессами: Сборник трудов. -Новочеркасск, 1980. С. 54-56.

96. Анисимов Л.Я., Борох Г.Р., Вертков В.Е., Скрипников В.Н. Применение микропроцессорной системы управления при изготовлении серийных изделий методом намотки на станке НК-10 ПУ. Авиационная промышленность, 1984, приложение 1. - С. 41.

97. Шукшунов В.Е., Жуковский В.Г., Евченко А.И., Калинин И.А., Твердохлебов Н.Ф., Черноморов Г.А. Автоматизированные системы управления намоточными станками. М.: Машиностроение, 1985. - 208 с.

98. Молодцов Г.А., Биткин В.Е., Симонов В.Ф., Урмансов Ф.Ф. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 2000. - 352 с.

99. Осипова Jl. И., Бочарова А.Н. Моделирование направляющих линий вектор-сплайнами пятой степени. Изв. ВУЗов. Серия «Авиационная техника», 1988, № 4. - С. 81-83.

100. Алгоритмы и программы решения геометрических задач на ЭВМ / Под ред. В.И.Якунина. М.: МАИ, 1982. - 82 с.

101. Алберг Дж., Нильсен Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. - 230 с.

102. Coons S.A. Surfaces for computer aided design of space forms// Project MAC, M.I.T., Report MAC-TR-41, 1967.

103. Coons S.A. Modification of the shape of piecewise curves.- Computer Aided Design, 1977, v.3 № 9, pp. 178-180.

104. Ferguson J.C. Multivariable curve interpolation// The Boing Co., Seatle, Washington, Report No. D2-22504.

105. Bezier P. Example of an existing system in the motor industry: The UNISURF System.- Proc. Royal Soc., London, 1971, A 321, pp. 207-218.

106. Завьялов Ю. С. и др. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

107. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение.-М.: Мир, 2001.-575 с.

108. Ш.Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. М.: Высш. шк., 1998.-383 с.

109. Шикин А.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: Диалог-МИФИ, 1996. - 288 с.

110. Талныкин Э.А. Внутренний язык для описания визуальных моделей // Автометрия. 1985, № 4. - С. 44-49.

111. Braid I. С. Geometric modelling // Advances in Computer Graphics. -Berlin: Spinger-Verlag, 1981.-P. 425-462.

112. Kilgour А. С. Techniques for modeling and displaying 3D scenes // Advances in Computer Graphics. New York: Spinger-Verlag, 1989. - 1123 p.

113. Lord E.A., Wilson C.B. The mathematical description of shape and form. Chichecter: Harwood, 1984. - 260 p.

114. Pigel L. Key development in computer-aided geometric design // Computer Aided Design. 1989. Vol. 21, № 5. - P. 63-71.

115. Westphal H., Nagel H. Toward the derivation of 3-D descriptions from image sequences for nonconvex moving objects // Сотр. Vision, Graphics and Image Processing. 1986. - Vol. 34, № 3. - P. 302-320.

116. Computer Graphics'81: Proc. of the Intern. Conf. Northwood (UK): Online publ.,- 1981.-545 p.

117. Computer Graphics'82: Proc. of the Intern. Conf. Northwood (UK): Online publ., - 1982. - XVIII. - 392 p.

118. Computer Graphics'83: Proc. of the Intern. Conf. (London, 83) Pinner: Online publ., - 1983. - XIV. - 776 p.

119. Computer graphics society. Techniques for computer graphics / Ed. by R. A. Earnshaw, D. F. Rogers. New York: Springer, 1987. - VIII. - 512 p.

120. Клименко C.B., Кочин В.Н. Об одном способе изображения поверхностей в машинной графике // Программирование. 1981, № 2. -С. 68-71.

121. Theoretical foundations of computer graphics and CAD / Ed. by R. A. Earnshaw. New York: Springer-Verlag, 1988. - 1242 p.

122. Ponce J., Healey G. Using generic geometric and physical models for representing solids // Image Understanding Workshop: Proc. of a Workshop Held at Cambrige (Massachusetts, April 88). Massachusetts, 1988. - Vol. 1. - 488 p.

123. Pratt M. J. Interactive geometric modeling for integrated CAD/CAM // Advances in Computer Graphics / Ed. by G. Enderle, M. Grave, F. Lillehagen. -Berlin: Springer-Verlag, 1986.-P. 363-380.

124. Миткевич А.Б., Протасов В.Д. Равновесные стеклопластиковые баллоны давления минимальной массы при негеодезической намотке // Механика полимеров. 1975, № 6. - С. 983-987.

125. Миткевич А.Б., Протасов В.Д. Форма равнопрочного по сдвигу днища баллонов давления при геодезической намотке. Механика композитных материалов, 1988, № 2. - С. 344-346.

126. Аюшеев Т.В., Калинин В.А., Якунин В.И. Разработка метода расчета геометрических параметров технологических законцовок // Перспективы развития машинной графики в преподавании графических дисциплин: Тез. науч.-техн. конф. Одесса, 1992. - С. 14.

127. Черевацкий С.Б., Ромашов Ю.П. К исследованию оболочек вращения, образованных намоткой одним семейством нитей // Прочность и динамика авиационных двигателей: Сборник трудов. М.: Машиностроение, 1966, вып. 4.-С. 5-19.

128. Математика и САПР. Кн. 1: Основные методы. Теория полюсов. -М.: Мир, 1988.-208 с.

129. Снигирев В.Ф. Построение вырождающего сплайна для геометрического моделирования обводов. Известия ВУЗов. Серия «Авиационная техника», 1991, № 2. - С. 66-70.

130. Рашевский П.А. Курс дифференциальной геометрии. М.: Гостехиздат, 1956. -420 с.

131. Меркин ДР. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980.240 с.

132. Щедров B.C. Основы механики гибкой нити. М.: Машгиз, 1961.172 с.

133. Моргун А.Н. Разработка, исследование алгоритмов и создание системы реального времени для автоматизированной подготовки программ намотки. Дис. канд. техн. наук. Новочеркасск, 1983.-276 с.

134. Васильев В.В., Миткевич А.Б., Протасов В.Д. Оптимальное проектирование баллонов давления в форме оболочек вращения, образованных из композиционных материалов методом намотки. М. Механика полимеров, 1981.

135. Маринин В.И., Шварц А.Б. Расчет витка на поверхности вращения по линии постоянного отклонения // Материалы Междунар. науч.-практ. конф. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Ч. I. Новочеркасск, 2001.

136. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. - 831 с.

137. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. - 312 с.

138. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука,1975.

139. Иванченко А.Н. Задача конструирования кривой на поверхности // Изв. ВУЗов Сев. Кавк. регион. Техн. науки. № 4. Новочеркасск. 2000.

140. Шварц А.Б. Математическое и программное обеспечение геометрического моделирования процессов намотки изделий из композиционных материалов. Дисс. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 2002. -184 с.

141. Маринин В.И., Князев Д.Н. Интерполяция с использованием сплайнов пятого порядка // Изв. ВУЗов Сев. Кавк. регион. Техн. науки. Спец. вып. Новочеркасск. 2002.

142. Маринин В.И, Князев Д.Н. Использование сплайнов пятого порядка для построения для построения образующих поверхности вращения //

143. Материалы Междунар. науч.-практ. конф. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Ч. 4. Новочеркасск, 2001.

144. Маринин В.И., Князев Д.Н. Использование метода локальных вариаций при интерполировании сплайнами пятого порядка // Труды 15-й межд. научной конф. «Математические методы в технике и технологиях». Т. 6. Тамбов, 2002.

145. Маринин В.И., Федий B.C., Князев Д.Н. Существование и единственность сплайна пятого порядка, построенного методом локальной вариации. Новочеркасск: Электромеханика. 2002.

146. Проектирование конструкций из волокнистых композиционных материалов / С.Б. Черевацкий, Е.М. Центовский, Ю.П. Ромашов, Н.Г. Мороз, В.Д. Протасов. М., ЦНИИ информации, 1986. - 160 с.

147. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. - 168 с.

148. Кулик В.И., Мешков В.Е., Нилов А.С., Упитис З.Т. Влияние технологических факторов на механические характеристики однонаправленного органопластика. Механика композитных материалов, 1990, №3.- С. 528-536.

149. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

150. Рогинский С.Л., Канович М.З., Колтунов М.А. Высокопрочные пластики. М.: Химия, 1979. - 143 с.

151. Сегал B.J1., Черевацкий С.Б. Оптимально армированные оболочки вращения, работающие на прочность. Механика полимеров, 1974, № 4. - С. 655-661.

152. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига: Зинатне, 1966. - 260 с.

153. Тарнопольский Ю.М., Портнов Г.Г. Программированная намотка стеклопластиков. Механика полимеров, 1970, № 1. - С. 48-53.

154. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статистических испытаний. М.: Химия, 1975. - 263 с.

155. Гардымов Г. П., Молочник В. И., Гольдштейн А. И. Проектирование постпроцессоров для оборудования гибких производственных систем. Л.: Машиностроение, 1988. - 232 с.

156. Использование станков с программным управлением. М.: Машиностроение, 1976.-421 с.

157. Шукшунов В.Е., Чикильдин Я.Я., Алпатов Ю.Н. Алгоритмы управления исполнительными органами для намотки изделий из стеклопластика // Измерительная техника: В сб. статей. Новочеркасск. Изд-во НПИ, 1974.

158. Маринин В.И. Оптимизация движения исполнительных органов агрегатов с программным управлением // Системы управления технологическими процессами: Сб. статей. Новочеркасск: Изд-во НПИ, 1974. Вып. 1.

159. Коровин Б.Г., Мядзель В.Н., Рассудов Л.Н., Соколов В.Н. К вопросу минимизации ошибки укладки ленты на поверхность изделия, формируемого методом намотки. В кн.: Системы управления технологическими процессами. Новочеркасск: Изд-во НПИ, 1979. - С. 51-57.

160. Алексейчик В.В., Ершов В.К., Чикильдин Я.Я. Оптимальное армирование и выбор рациональных форм конструкций из композиционныхматериалов. В кн.: Системы управления технологическими процессами. Новочеркасск: Изд-во НПИ, 1979. - С. 44-50.

161. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.

162. Алексейчик В.В., Ершов В.К., Иванченко А.Н. Автоматизированная система подготовки управляющих программ для многокоординатных станков.- В кн. Тез. докл. IV отраслевой конф. «Автоматизированные системы управления». М.: 1979, т. 267.

163. Алексейчик В.В. Разработка, исследование математической модели процесса наматывания нити и планирование программных движений координат намоточных станков. Дисс. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1981.- 184 с.

164. Иванченко А.Н. Алгоритмизация обработки геометрической и управляющей информации в системе автоматизированного программирования намоточных станков на основе методов сплайн-функций. Дисс. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1982.-216 с.

165. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Высш. шк., 1998. - 320 с.

166. Душенко А.Г., Моргун А.Н., Боляев В.И. Расчет технологических координат траектории движения укладчика. В кн.: Системы управления. Новочеркасск, 1975, вып. 2.

167. Водовозов В.М., Мядзель В.Н., Рассудов JI.H. Роботы в судокорпусных производствах: Управление, обучение, алгоритмизация. Л.: Судостроение, 1986. - 248 с.

168. Рассудов Л.Н. и др. Алгоритмизация управления рабочими органами намоточных станков для производства стеклопластиковых оболочек.- Механика полимеров, 1977, № 1. С. 30-34.

169. Парнес М.Г. Расчет и конструирование намоточных станков. М.: Машиностроение, 1975.-296 с.

170. Гордецкий Г.Б., Маринин В.И. Расчет оптимальных траекторий движения. В кн.: Системы управления технологическими процессами. Новочеркасск, 1981. - С. 83-89.

171. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука, 1966.

172. Кузнецов А.В. и др. Руководство к решению задач по математическому программированию. Мн.: Выш. шк., 2001. - 448 с.

173. Максимей И.В. Математическое моделирование больших систем. -Мн.: Выш. шк., 1985.

174. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука.1975.

175. Понтрягин JI.C. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука. 1983.

176. Гуменюк B.C. и др. Исследование влияния некоторых технологических и геометрических факторов на свойства стеклопластика. -Механика полимеров, 1967, № 1. С. 99-103.

177. Очан М.Ю. Об одной максимальной задаче нахождения натяжения ленты при намотке на податливую оправку. Механика полимеров, 1975, № 6. -С. 1011-1020.

178. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. - 276 с.

179. Динамика управления роботами. М.: Наука, 1984. - 336 с.

180. Кобринский А.А., Кобринский А.Е. Манипуляционные системы роботов: основы устройства, элементы теории. М.: Наука, 1985. - 344 с.

181. Коловский М.З., Слоуш А.В. Основы динамики промышленных роботов. М.: Наука, 1988. - 240 с.

182. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора. -М.: Наука, 1976. 104 с.

183. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич C.JI. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы. М.: Наука, 1978.

184. Смольников Б.А. Проблемы механики и оптимизации роботов. М.: Наука, 1991.-232 с.

185. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

186. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. 624 с.

187. Ефремов Е.Д. Методика определения движения нитераскладчика по заданным условиям равновесия витка намотки. «Технология текстильной промышленности», 1972. № 4.

188. Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. Описание порции тела с граничными поверхностями Кунса при использовании обобщенной линейной интеполяции. Сб. науч. тр. Серия: Технические науки. Вып. 7. Т. 2 / ВСГТУ. Улан-Удэ. -1998.-С. 13-18.

189. Аюшеев Т.В. Метод построения модели сплошного тела с применением обобщенной линейной интерполяции // Автоматизация и современные технологии. 2005. № 6. С. 35-40.

190. Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. Некоторые вопросы объемного моделирования в САПР. Сб. науч. тр. Серия: Технические науки. Вып. 6. Т. 1 / ВСГТУ. Улан-Удэ. - 1998. - С. 121-127.

191. Аюшеев Т.В. Метод построения сплошных тел с применением обобщенной интерполяции Эрмита // Информационные технологии. 2005. № 6. С. 27-32.

192. Аюшеев Т.В. Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Монография. Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2005. - 212 с.

193. Аюшеев Т.В., Баргуев С.Г. Описание порции тела с граничными непрямоугольными областями. Сб. науч. тр. Серия: Технические науки. Вып. 1.1.21 ВСГТУ. Улан-Удэ. - 1998. - С. 19-25.

194. Аюшеев Т.В. Метод описания трехмерных тел многослойной структуры на непрямоугольном каркасе // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. № 3. С. 30-36.

195. Дубровин Б.А., Новиков С.П. Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979. - 759 с.

196. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек. М.: Наука, 1989. - 208 с.

197. Бахвалов Н.С. Численные методы. Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1973. - 632 с.

198. Конструктивно-технологические принципы производства деталей летательных аппаратов из композиционных материалов: Учеб. Пособие / Гайдачук В.Е., Гречка В.Д., Кобрин В.Н. Харьков: Изд-во Харьк. авиац. инта, 1986.-96 с.

199. Минаков А.П. К вопросу о равновесии идеально-гибкой нити на шероховатой поверхности // Ученые записки МГУ. М., 1951. Вып. 154. - С. 241-266.

200. Норден А.П. Теория поверхностей. М.: Гостехиздат, 1956. - 215 с.

201. Бедовый А.А., Водовозов В.М. Подготовка управляющих программ для формирования стеклопластиковых оболочек // Механика композитных материалов. 1988. - № 4. - С. 665-668.

202. Водовозов В.М. Прямое управление намоточным процессом от микроЭВМ // Механика композитных материалов. 1985. - № 5. - С. 892-896.

203. Водовозов В.М. Кинематический синтез управления движением намоточного оборудования // Механика композитных материалов. 1992. -№5.-С. 650-656.

204. Ямалов Р.Б. Система управления станком с ЧПУ СИУС-99СЫС на базе микроЭВМ «Электроника-бОМ» // Авиационная промышленность. 1989. -№11.-С. 52-53.

205. Сосонкин B.JI. Программное управление технологическим оборудованием. -М.: Машиностроение, 1991. 512 с.

206. Сухарев В.А., Матюшев И.И. Расчет тел намотки. М.: машиностроение, 1982. - 136 с.

207. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-624 с.

208. Grosky W., Tamburino L. A., "A unified approach to the linear camera calibration problem", IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol. 12, no. 7, pp. 663-671, July, 1990.

209. Yoshihiko N., Michihiro S., Hiroshi N., Atsushi I. Simple Calibration Algorithm for Nigh-Distortion-Lens Camera.IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Vol.14, No. 11, pp. 1095-1099, 1992.

210. Ling-Ling Wang, Wen-Hsiang Tsai. Camera calibration by Vanishing Lines for 3-D Computer Vision. IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence. Vol.13, No.4, April, 1991.

211. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А. А. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - 168 с.

212. Найханов В.В., Якунин В.И., Цыдыпов Ц.Ц. Автоматизация калибровки камеры // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: Науч.-метод. сборник докладов. Саратов, Изд-во СГТУ, 1996.

213. Найханов В.В., Якунин В.И., Цыдыпов Ц.Ц. Автоматизация калибровки камеры // Международная конференция по компьютерной геометрии и графике «КОГРАФ 96»: Тез. науч. конф. Нижний Новгород, 1996.-С. 66-68.