автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и алгоритмы программирования процессов формообразования изделий методом намотки

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ И

СРЕДСТВ ПОДГОТОВКИ ПРОГРАММ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

ИЗДЕЛИЙ МЕТОДОМ НАМОТКИ.

1.1 Типовая структура систем автоматизированного программирования.

1.2 Характеристика процесса подготовки программ формообразования изделий методом намотки.

1.3 Методы построения образующих поверхностей наматывания.

1.4 Методы расчета траектории намотки.

1.5 Расчет траектории точки схода нити и оптимальные программы управления.

1.6 Расчет координатных перемещений рабочих органов намоточных станков.

1.7 Восстановление траектории намотки на поверхности оправки при движении рабочих органов намоточного станка по заданным траекториям.

1.8 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2 СПЛАЙНЫ 5-ГО ПОРЯДКА И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И УПРАВЛЯЮЩЕЙ

ИНФОРМАЦИИ МЕТОДА НАМОТКИ.

2.1 Постановка задачи интерполяции.

2.2 Процедура построения первого приближения интерполяционного сплайна 5-го порядка.

2.3 Устойчивость процедуры построения первого приближения сплайна 5-го порядка к конечному числу ошибок в исходных данных.

2.4 Процедура построения оптимального сплайна 5-го порядка методом локальных вариаций.

2.5 Доказательство существования и единственности сплайна 5-го порядка, построенного методом локальных вариаций.

2.6 Решение задачи интерполяции для краевых условий третьего типа методом локальных вариаций.

2.7 Задача сглаживания.

2.8 Использование сплайнов 5-го порядка для представления геометрической и управляющей информации метода намотки.

2.9 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ И ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ

РАБОЧИХ ОРГАНОВ НАМОТОЧНЫХ СТАНКОВ С ЧПУ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Расчет оптимальных траекторий и законов движения РО НС.

3.3 Построение границ изменения длины участка свободной нити.

3.4 Расчет координатных перемещений рабочих органов намоточных станков.

3.5 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4 СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ НАМОТОЧНЫХ СТАНКОВ.

4.1 Функциональные требования к САП НС.

4.2 Реализация САП НС.

4.3 Структура САП НС.

4.4 Структуры данных для представления геометрической и управляющей информации.

4.5 Интерфейс САП НС.

4.6 ВЫВОДЫ.

Композиционные материалы (КМ) нашли широкое применение во многих областях техники. Связано это с их уникальными свойствами [54, 91], позволяющими совместить в КМ требования высокой прочности с малой массой. В практике производства изделий из КМ применяют большое количество способов формообразования. В настоящее время известно более 20 способов, отличающихся приемами укладки армирующего наполнителя, приложением давления и температуры [17]. Одним из них является намотка [13, 77, 30]. Этот способ формообразования изделий из КМ отличается высокой степенью автоматизации. Он обеспечивает высокие показатели воспроизводимости свойств изделий в серии, качества поверхности и прочности готового изделия [17]. Способом намотки изготавливают баллоны давления, баки, отсеки ракет, стволы орудий, корпуса подводных аппаратов, трубы, соединительные фитинги и т.д. Различают «сухую» намотку и «мокрую». При «мокром» способе, наматываемая на оправку лента предварительно пропитывается связующим веществом. Формообразование изделий методом намотки осуществляется с помощью специальных многокоординатных намоточных станков (НС) с числовым программным управлением (ЧПУ) [77, 30, 1, 61]. Управление всеми исполнительными механизмами НС осуществляется по заранее составленным программам намотки, хранящимся на бумажных или магнитных носителях и загружаемых в запоминающее устройство системы управления НС. Для подготовки управляющих программ формообразования (ПФ) изделий методом намотки используются системы автоматизированного программирования намоточных станков (САП НС). САП НС принадлежит к достаточно обширному классу систем, предназначенных для создания управляющих программ для различного технологического оборудования. Однако намоточный процесс имеет ряд специфических черт, которые необходимо учитывать при алгоритмизации задач САП НС.

Для обеспечения высокого качества изделий наряду с рациональным выбором схемы армирования и высокой точностью укладки КМ, необходимо также обеспечить стабильность технологических параметров процесса намотки, важнейшими из которых являются степень пропитки и натяжение армирующей ленты. На эти параметры существенное возмущающее воздействие оказывают ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт (ЛФТ) НС и форма траекторий и законов движения рабочих органов (РО) НС. Поэтому, в задачах программирования процессов формообразования изделий методом намотки следует ограничивать скорость и ускорение протяжки ленты через ЛФТ НС и скорости и ускорения РО НС, а для описания формы оболочки наматывания и траектории намотки (ТН) использовать математический аппарат, обеспечивающий гладкость траекторий и законов движения РО НС.

Проблемам создания алгоритмического и программного обеспечения для НС с ЧПУ посвящено большое количество работ. Существенный вклад в эту область внесли ученые Новочеркасского политехнического института. В результате их исследований было разработано несколько модификаций САП НС, которые в течение многих лет эксплуатировались рядом предприятий и проект-но-конструкторских организаций.

В то же время, известные модели и алгоритмы программирования процессов формообразования изделий методом намотки и созданные на их основе САП НС не в полной мере обеспечивают стабилизацию технологических параметров при одновременном учете ограничений на скорости и на ускорения РО НС. Это связано с тем, что они разрабатывались для вычислительной техники, обладавшей слабыми вычислительными возможностями. Вычислительные мощности современной техники значительно выше. Кроме того, в настоящее время, появились технические и программные средства для реалистического графического моделирования метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС, что позволит сократить до минимума число испытаний новой программы формообразования (ПФ) на реальном технологическом оборудовании. Следует также отметить, что существующие САП НС ориентированы исключительно на разработку ПФ для изготовления оболочек вращения. Вместе с тем, класс изделий, изготавливаемых методом намотки в настоящее время значительно расширился и включает теперь поверхности более общего вида.

Таким образом, разработка новых моделей и алгоритмов, расширяющих возможности метода намотки, оптимизирующих ПФ и процесс их создания, а также создание на их основе комплекса программ для моделирования метода намотки и автоматизированной подготовки ПФ являются актуальными.

Целью настоящего исследования является оптимизация траекторий и законов движения рабочих органов НС для повышения производительности процесса намотки с учетом ограничений на динамические характеристики приводов, а также на скорость и ускорение протяжки ленты через лентоформи-рующий тракт НС для обеспечения стабильности таких технологических параметров, как степень пропитки и натяжение ленты, а также создание системы автоматизированного программирования НС, в которой используется графическое моделирование метода намотки с применением реальных кинематических схем НС.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- построить алгоритм расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС с учетом ограничений на скорости и ускорения РО, обеспечивающий высокую производительность процесса намотки и позволяющий уменьшить возмущающее воздействие на технологические параметры метода намотки таких факторов как скорость и ускорение протяжки ленты через лен-тоформирующий тракт НС;

- разработать эффективную процедуру представления геометрической и управляющей информации метода намотки для обеспечения гладкости траекторий и законов движения РО НС;

- создать быстродействующие алгоритмы расчета координатных перемещений рабочих органов НС, способные обеспечить гладкость траекторий и законов движения РО НС;

- разработать алгоритмическое и программное обеспечение для геометрического моделирования метода намотки и автоматизированной подготовки ПФ изделий методом намотки.

Поставленные теоретические задачи решены методами аналитической и дифференциальной геометрии, теории оптимального управления, математического анализа, линейной алгебры, функционального анализа. При разработке САП НС применялись численные методы интерполирования, дифференцирования, интегрирования систем дифференциальных уравнений, решения систем линейных и нелинейных уравнений, а также геометрическое моделирование.

Научная новизна работы состоит:

- в построении алгоритма расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС, позволяющего учесть ограничения на скорости и ускорения РО и на скорость и ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт НС, основанного на процедуре дискретного динамического программирования, которая осуществляет поиск оптимальных решений с использованием сплайнов 5-го порядка в трехмерном фазовом пространстве;

- в разработке новой процедуры интерполирования таблично заданных функций, основанной на применении предложенного метода локальных вариаций, задающего сжимающее отображение множества сплайнов 5-го порядка, определенных на заданном наборе опорных точек;

- в создании эффективного алгоритма расчета координатных перемещений РО НС, состоящего в совместном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих траекторию намотки на поверхности оболочки и траектории РО НС, обеспечивающего гладкость траекторий РО;

- в разработке, на основе предложенных алгоритмов и процедур, системы автоматизированного программирования НС, обеспечивающей реалистическое графическое моделирование метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС.

В диссертационной работе защищаются следующие положения: 9

- решение задачи расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС с учетом ограничений на скорости и ускорения РО и на скорость и ускорение протяжки ленты через ЛФТ, позволяющее повысить производительность метода намотки и обеспечить стабильность технологических параметров процесса намотки - степени пропитки и натяжения армирующей ленты;

- процедура интерполирования таблично заданной функции, основанная на доказательстве существования и единственности сплайна 5-го порядка и сходимости предложенного метода локальных вариаций, обеспечивающая учет граничных условий по первой и второй производным и минимальное среднеквадратичное значение второй производной, характеризующее интегральную кривизну функции;

- быстродействующий алгоритм решения задачи расчета координатных перемещений НС, обеспечивающий гладкость траекторий РО;

- САП НС, обеспечивающая реалистическое графическое моделирование метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС, позволяющая сократить число испытаний новой ПФ на технологическом оборудовании.

ВЫВОДЫ

1. Изложены общие требования к функциональным возможностям современной САП НС и к ее реализации. Приведен состав функциональных модулей разработанной САП НС, включающий: программу построения образующих оболочек наматывания, программу расчета ТН на поверхности оболочки, программу расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС, программу формирования кадров ПФ, а также программу геометрического моделирования метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС. Этот состав программ соответствует стандартной схеме построения САП - «процессор-постпроцессор» .

2. Описаны структуры данных для представления геометрической и управляющей информации метода намотки с использованием сплайнов 5-го порядка, а также представлен полный текст модуля, предназначенного для интерполирования таблично заданных функций, написанный на языке ObjectPas-cal.

3. Приведены экранные формы САП НС, дающие общее представление об интерфейсе системы. САП НС разработана как Windows-приложение, и поэтому обладает удобным графическим интерфейсом, позволяющим в короткие сроки подготовить новую ПФ.

Разработанная САП НС внедрена в ЦНИИСМ (г. Хотково, Московской обл.), о чем свидетельствуют акты, приведенные в приложении III.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Разработана процедура расчета оптимальных траекторий и законов движения рабочих органов намоточных станков, учитывающая ограничения на скорости и ускорения рабочих органов, обеспечивающая стабильность технологических параметров метода намотки - степени пропитки и натяжения армирующей ленты - за счет введения ограничений на скорость и ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт намоточного станка, позволяющая повысить производительность процесса намотки на 8-10%.

2. Разработана процедура интерполирования геометрической и управляющей информации метода намотки, использующая на элементарных отрезках интерполяции полиномы 5-го порядка, учитывающая граничные условия по первой и второй производным, обеспечивающая минимальное среднеквадратичное значение второй производной интерполирующего сплайна и позволяющая получить гладкие траектории и законы движения рабочих органов намоточных станков.

3. Разработана методика расчета координатных перемещений рабочих органов намоточных станков, учитывающая конструктивные особенности раскладчика, отличающаяся возможностью получения результата за один шаг совместного интегрирования дифференциальных уравнений траектории намотки нити и траекторий рабочих органов намоточного станка, обеспечивающая гладкость траекторий движения рабочих органов.

4. На основании разработанных процедур и методик, создана система автоматизированного программирования намоточных станков для геометрического моделирования метода намотки с учетом реальных кинематических схем намоточных станков, обеспечивающая автоматизированную подготовку программ формообразования изделий за короткое время без использования реального технологического оборудования, внедренная в ОАО «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения» (г. Хотьково, Московской обл.).

Основное содержание диссертации изложено в следующих печатных работах:

1. Маринин В.И., Князев Д.Н. Использование сплайнов пятого порядка при построении образующих поверхностей вращения. // Материалы межд. на-учно-практ. конф. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Ч. 4, Новочеркасск,- 2001.

2. Маринин В.И., Князев Д.Н. Решение обратной задачи кинематики для пяти-координатного намоточного станка. // Материалы межд. научно-практ. конф. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Ч. 1, Новочеркасск-2001.

3. Маринин В.И., Князев Д.Н., Шварц А.Б. Математическое и программное обеспечение намоточных станков с ЧПУ. // Юбилейный сб. науч. тр. факультета информационных технологий и управления «Информационные технологии и управление». Новочеркасск: Изв. вузов. Электромеханика,- 2001.

4. Князев Д.Н., Шварц А.Б. Моделирование процесса формирования изделий методом намотки при заданных траекториях движения рабочих органов намоточного станка. // Материалы 4-й межд. научно-техн. конф. «Новые технологии управления движением технических объектов». Том 3, Новочеркасск,-2001.

5. Маринин В.И., Князев Д.Н. Использование метода локальных вариаций при интерполяции сплайнами пятого порядка. // Труды 15-й межд. научной конф. «Математические методы в технике и технологиях». Том 6, Тамбов,-2002.

6. Маринин В.И., Князев Д.Н. Расчет координатных перемещений рабочих органов намоточных станков с ЧПУ. // Труды 15-й межд. научной конф, «Математические методы в технике и технологиях». Том 8, Тамбов,- 2002.

Л32

7. Маринин В.И., Князев Д.Н. Интерполяция с использованием сплайнов пятого порядка. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск,-2002.

8. Маринин В.И., Князев Д.Н. Расчет координатных перемещений рабочих органов трехкоординатного намоточного станка. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск,- 2002.

9. Маринин В.И., Князев Д.Н. Оптимизация траекторий и законов движения рабочих органов намоточных станков с ЧПУ. // Материалы 3-й межд. на-учно-практ. конф. «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики». Ч. 3, Новочеркасск, - 2002.

10. Маринин В.И., Федий B.C., Князев Д.Н. Существование и единственность сплайна пятого порядка, построенного методом локальных вариаций. // Новочеркасск: Электромеханика, №5, - 2002.

11. Маринин В.И., Князев Д.Н. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2002611939. Построение траекторий и законов движения рабочих органов намоточных станков с ЧПУ. Выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 18.11.02 г.

1. Автоматизированные производства изделий из композиционных материалов. - М.: Химия, 1990. - 240 с.

2. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. -М.: Мир, 1972.-318 с.

3. Алексейчик В.В и др. Влияние возмущений программной траектории на точность намотки. // Системы управления технологическими процессами: Сб.ст. Новочеркасск: Изд. НПИ, 1975, Вып.2.

4. Алексейчик В.В. Разработка, исследование математической модели процесса наматывания нити и планирование программных движений координат намоточных станков. Дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1981. 184 с.

5. Алексейчик В.В., Ершов В.К., Иванченко А.Н. Автоматизированная система подготовки управляющих программ для многокоординатных станков. -В кн.: Тез. Докл. IV отраслевой конф. «Автоматизированные системы управления», 5-6 мая 1979 г. М.: 1979, т. 267.

6. Алексейчик В.В., Ершов В.К., Чикильдин Я.Я. Оптимальное армирование и выбор рациональных форм конструкций из композиционных материалов. В кн.: Системы управления технологическими процессами. Новочеркасск, 1979, с. 44-50.

7. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. 624 с.

9. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Высш. шк., 1998. - 320 с.

10. Богумирский Б.С. Руководство пользователя ПЭВМ: В 2-х ч. Ч. 1. -СПб.: «Печатный двор», 1994.

11. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука, 1966.

12. Брайн Дихл. О подходах к выбору CAD/CAM системы. CNC Machining Magazine, Vol. 5, №16, 2001.

13. Буланов И.М., Воробей В.В. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций из композиционных материалов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 516 с.

14. Васильев В.В., Миткевич А.Б., Протасов В.Д. Оптимальное проектирование баллонов давления в форме оболочек вращения, образованных из композиционных материалов методом намотки. М. Механика полимеров, 1981.

15. Водовозов В.М., Мядзель В.Н., Рассудов JI.H. Роботы в судокорпус-ных производствах: Управление, обучение, алгоритмизация. JL: Судостроение, 1986.-248 с.

16. Гамма Э. и др. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб.: Питер, 2001. - 368 с.

17. Гардымов Г.П. и др. Трансверсально армированные композиты. Технология процессов формования. СПб.: Специальная литература, 1999. 444 с.

18. Гардымов Г.П., Молочник В.И., Гольдштейн А.И. Проектирование постпроцессоров для оборудования гибких производственных систем. Л.: Машиностроение, 1988. 232 с.

19. Городецкий Г.Б., Маринин В.И. Расчет оптимальных траекторий движения. В кн.: Системы управления технологическими процессами. Новочеркасск, 1981, с. 83-89.

20. Гуменюк B.C. и др. Исследование влияния некоторых технологических и геометрических факторов на свойства стеклопластика. Механика полимеров, 1967, № 1, с. 99-103.

21. Динамика управления роботами. -М.: Наука, 1984. -336 с.

22. Добровольский А.К., Костров В.И. К вопросу о методике расчета характеристик геодезической намотки стеклопластиковых оболочек вращения // Механика полимеров. 1970. №6. С.1020-1025.

23. Душенко А.Г., Моргун А.Н., Боляев В.И. Расчет технологических координат траектории движения укладчика. В кн.: Системы управления. Новочеркасск, 1975, вып. 2.

24. Ефремов Е.Д. Методика определения движения нитераскладчика по заданным условиям равновесия витка намотки. «Технология текстильной промышленности», 1972, №4.

25. Завьялов Ю.С. и др. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

26. Иванченко А.Н. Алгоритмизация обработки геометрической и управляющей информации в системе автоматизированного программирования намоточных станков на основе методов сплайн-функций. Дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1982. 216 с.

27. Иванченко А.Н. Задача конструирования кривой на поверхности // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. Науки. № 4. Новочеркасск. 2000.

28. Использование станков с программным управлением. М.: Машиностроение, 1976. 421 с.

29. Калинчев В.А., Макаров М.С. Намотанные стеклопластики. М.: Химия, 1986.-272 с.

30. Карпов Б. Delphi: специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.688 с.

31. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. -М.: Мир, 2001. 575 с.

32. Кобринский А.А., Кобринский А.Е. Манипуляционные системы роботов: основы устройства, элемены теории. М.: Наука, 1985. -344 с.

33. Коловский М.З., Слоущ А.В. Основы динамики промышленных роботов. М.: Наука, 1988. - 240 с.

34. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

35. Коровин Б.Г., Мядзель В.Н., Рассудов Л.Н., Соколов В.Н. К вопросу минимизации ошибки укладки ленты на поверхность изделия, формируемого методом намотки. В кн.: Системы управления технологическими процессами. Новочеркасск, 1979, с. 51-57.

36. Кузнецов А.В. и др. Руководство к решению задач по математическому программированию. Мн.: Выш. шк., 2001. - 448 с.

37. Кэнту М. Delphi 4 для профессионалов. СПб.: Питер, 1999. - 1120с.

38. Максимей И.В. Математическое моделирование больших систем. -Мн.: Выш. шк., 1985.

39. Маринин В.И. Оптимизация движения исполнительных органов агрегатов с программным управлением // Системы управления технологическими процессами: Сб. ст. Новочеркасск: Изд. НПИ, 1974, Вып.1.

40. Маринин В.И., Князев Д.Н. Интерполяция с использованием сплайнов пятого порядка. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск,-2002.

41. Маринин В.И., Князев Д.Н. Использование метода локальных вариаций при интерполяции сплайнами пятого порядка. // Труды 15-й межд. научнойконф. «Математические методы в технике и технологиях». Том 6, Тамбов,-2002.

42. Маринин В.И., Князев Д.Н. Оптимизация траекторий и законов движения рабочих органов намоточных станков с ЧПУ. // Материалы 4-й межд. на-учно-техн. конф. «Новые технологии управления движением технических объектов». Том 3, Новочеркасск,- 2002.

43. Маринин В.И., Князев Д.Н. Расчет координатных перемещений рабочих органов намоточных станков с ЧПУ. // Труды 15-й межд. научной конф. «Математические методы в технике и технологиях». Том 8, Тамбов,- 2002.

44. Маринин В.И., Князев Д.Н. Расчет координатных перемещений рабочих органов трехкоординатного намоточного станка. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск,- 2002.

45. Маринин В.И., Князев Д.Н. Решение обратной задачи кинематики для пяти-координатного намоточного станка. // Материалы Междунар. науч.-практ. конф. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Ч. 1. Новочеркасск, 2001.

46. Маринин В.И., Федий B.C., Князев Д.Н. Существование и единственность сплайна пятого порядка, построенного методом локальных вариаций. // Новочеркасск: Электромеханика,- 2002.

47. Маринин В.И., Шварц А.Б. Расчет витка на поверхности вращения по линии постоянного отклонения // Материалы Междунар. науч.-практ. конф.

48. Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Ч. 1. Новочеркасск, 2001.

49. Математика на службе инженера (Основы теории оптимального управления). Сборник. -М.: Знание, 1973.

50. Материалы будущего и их удивительные свойства. М.: Машиностроение, 1995. - 128 с.

51. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980.240 с.

52. Механика промышленных роботов: В 3 кн. Кн. 1: Кинематика и динамика. -М.: Высш. шк., 1988.

53. Миткевич А.Б., Протасов В.Д. Равновесные стеклопластиковые баллоны давления минимальной массы при негеодезической намотке. Механика полимеров, 1975, № 6, с. 983-987.

54. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука,1975.

55. Моргун А.Н. Разработка, исследование алгоритмов и создание системы реального времени для автоматизированной подготовки программ намотки. Дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1983. 276 с.

56. Очан М.Ю. Об одной минимаксной задаче нахождения натяжения ленты при намотке на податливую оправку. Механика полимеров, 1975, № 6, с. 1011-1020.

57. Парнес М.Г. Расчет и конструирование намоточных станков. М.: Машиностроение, 1975. 296 с.

58. Пидгайный Ю.М. и др. Методика расчета характеристик геодезической намотки оболочек тел вращения. Механика полимеров, 1967, №6,с.1096-1104.

59. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1. -М.: Наука, 1978.-456 с.

60. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. -М.: Наука, 1985.-560 с.

61. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.

62. Пол Ирэ. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++. К.: НИПФ «ДиаСофт Лтд.», 1995. - 480 с.

63. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора. М.: Наука, 1976. -104 с.

64. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1982.-332 с.

65. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.

66. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы. М.: Наука, 1978.

67. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. М.: Высш. шк., 1998.-383 с,

68. Рассохин Д. От Си к Си++. М.: «ЭДЭЛЬ», 1993.- 128 с.

69. Рассудов Л.Н. и др. Алгоритмизация управления рабочими органами намоточных станков для производства стеклопластиковых оболочек. Механика полимеров, 1977, № 1, с. 30-34.

70. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. -М., 1956.

71. Рихтер Дж. Windows для профессионалов: создание эффективных Win32-np№K^eHHfi с учетом специфики 64-разрядной версии Windows. СПб: Питер; М.: «Русская редакция», 2001. - 752 с.

72. Росато Д.В., Грове К.С. Намотка стеклонитью. М.: Машиностроение, 1969. - 310 с.

73. Рыжиков Ю.И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере. СПб.: КОРОНА принт, 2000.

74. Смольников Б.А. Проблемы механики и оптимизации роботов. М.: Наука, 1991.-232 с.

75. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. - 312 с.

76. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. - 276 с.

77. Фаронов В.В. Delphi 4. Учебный курс. М.: Нолидж, 1998. - 464 с.

78. Чикильдин Я.Я., Алпатов Ю.Н., Шукшунов В.Е. Алгоритмы оптимальной укладки стеклоленты при намотке изделий на агрегатах с программным управлением. Труды / Новочерк. Политехи. Ин-т, 1968, т. 182. Измерительная техника, с. 59-63.

79. Шварц А.Б. Математическое и программное обеспечение геометрического моделирования процессов намотки изделий из композиционных материалов. Дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 2002. 184 с.

80. Шикин А.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: Диалог-МИФИ, 1996. - 288 с.

81. Шукшунов В.Е. и др. Алгоритмы управления исполнительными органами агрегатов с программным управлением для изготовления изделий из стеклопластика. Труды / Новочерк. политехи, ин-т, 1968, т. 182. Измерительная техника, с. 55-58.

82. Шукшунов В.Е., Чикильдин Я.Я., Алпатов Ю.Н. Алгоритмы управления исполнительными органами для намотки изделий из стеклопластика // Измерительная техника: Сб.ст. Новочеркасск: Изд. НПИ, 1974.

83. Щедров B.C. Основы механики гибкой нити. М.: Машгиз, 1961.172 с.

84. ЭВМ и оптимизация композиционных материалов. К.: Будивэлнык, 1989.-240 с.

85. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. -М.: Мир, 1974. 488 с.

86. Glenn Е. Krasner and Stephen Т. Pope. A cookbook for using the model-view controller user interface paradigm in Smalltalk-80. // Journal of Object-Oriented Programming, 1(3): 26-49, August/September 1988.

87. James Rumbaugh, Michael Blaha, William Premerlani, Frederick Eddy, and William Lorenson. Object-Oriented Modeling and Design. Prentice Hall, Engle-wood Cliffs, NJ, 1991.

88. James Rumbaugh. The life of an object model: How the object model changes during development. // Journal of Object-Oriented Programming, 7(1): 2432, March/April 1994.