автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.07, диссертация на тему:Моделирование световых полей для расчетов осветительных установок естественного и совмещенного освещения

На правах рукописи

Смирнов Павел Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК ЕСТЕСТВЕННОГО И СОВМЕЩЕННОГО ОСВЕЩЕНИЯ

Специальность 05.09.07 - Светотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 3 ДЕК 2010

Москва-2010

004616385

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре светотехники

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Будак Владимир Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Лубенченко Александр Владимирович

кандидат технических наук, Желтов Виктор Сергеевич

Ведущая организация:

Мордовский Государственный Университет им. Огарева

Защита состоится «И» декабря 2010 г. в 14 часов 00 минут в аудитории Е-603 па заседании диссертационного совета Д 212.157.12 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим присылать по адресу: 1! 1250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭИ.

Автореферат разослан «// » .елЛ'^/М 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета,

Д 212.157.12 к.т.н., доцент

Буре И.Г.

Общая характеристика работы Актуальность работы

Вторая половина 20-го века замечательна активным развитием мировой науки и техники, что в значительной степени отразилось в направлениях связанных с электромагнитным излучением оптического диапазона. Появилось множество новых достижений: лазеры, светодиоды, оптические сканеры, системы дистанционного зондирования, оптические системы переноса информации, устройства переноса излучения в наноструктурах и т.п.

На этом фоне серьезное продвижение получила теория диффузного светового поля, которая к настоящему времени нашла физическое обоснование (Г.В. Розенберг) и математическое описание (JI.A. Апресян, Ю.А. Кравцов), что показывает прямую связь с волновой теорией электромагнитного поля. Получено новое определение яркости Л.С. Долиныч, как пространственно-временного спектра корреляционной функции поля. Показано, что диффузное световое поле квазиод-нородно и это дало предпосылки к расчетам частично когерентного излучения, которые практически применимы к современным приборам и системам. Также, стало очевидным - теория переноса излучения и теория диффузного светового поля это единое целое.

Отмечены новые и важные достижения, касающиеся модели перекоса излучения. Существенное развитие получили методы решения краевой задачи уравнения переноса излучения (УПИ) для плоскослоистой среды: Chandrasekhar S., Гер-могенова Т.А., Кагр А.Н., Годунов С.К., Siewert С.Е., Stamnes К., Nakajima Т. и многие другие. В новом решении учтены наличие многослойной структуры среды и поляризация излучения, осуществлено выделение анизотропной части (Будак В.П., Коркин C.B.), что значительно увеличивает точность решения для солнечного излучения в атмосфере земли, применено масштабное преобразование (Кагр А.Н., Годунов С.К.) и матрично-операторный подход (Twomey S.). С учётом всех

указанных методов решение приобрело не только точность, но и скорость его реализации на компьютере достаточна, для применения в расчетах моделей естественного освещения, в том числе к для проектирования осветительных установок.

В виду сложности расчета, до появления вычислительной техники многие задачи теории светового поля было невозможно применить в светотехнической практике. Сейчас существует такой раздел компьютерной графики как глобальное освещение (ГО), который развит из теории светового поля и применяется для расчетов многократных отражений. Модели глобального освещения заимствованы современными светотехническими программами (Т^ЬЕБсаре, 01АЬих, Яе1их, ТгасеРго и др.), но, тем не менее, они остаются детищем компьютерной графики.

К настоящему времени, очевидно - применение теории светового поля является в значительной степени полезным для проектирования осветительных установок, в ручном проектировании с помощью теории светового поля решались задачи расчета простейших сцен освещения, с появлением компьютерных методов стал возможен расчет сложнейших моделей глобального освещения, учитывающих цвет освещения и производящих реалистичную визуализацию. Современные положения теории светового поля показывают, что возможно значительное увеличение эффективности её применения в компьютерном моделировании осветительных установок, но для этого нужны новые, качественные и быстрые модели его расчета с применением современной вычислительной техники. В результате видится актуальным: пересмотреть теорию светового поля с целью разработки новых методов и моделей расчета освещения с использованием последних достижений позволяющих реализовать все её преимущества в задачах данного класса.

Цель диссертационной работы;

Разработка фотометрической модели диффузного светового поля искусственных и естественных источников на основе современных физических представ-

4

лений на природу электромагнитного излучения и ее применение к расчету осветительных установок.

Задачи, решаемые в соответствии с поставленной целью:

1. Определение светового поля и анализ его свойств с точки зрения статистической оптики.

2. Разработка методики вычисления интегральных характеристик светового поля на основе положений статистической оптики.

3. Разработка методов расчета и анализа осветительных установок на основе теории глобального освещения.

4. Применение методов теории диффузного светового поля для решения базовых задач расчета освещенности поверхностей в ЗМ сценах освещения.

5. Разработка физической модели распределения яркости небосвода на основе теории переноса излучения в мутных средах.

6. Анализ возможностей и определение границ применимости, разработанной модели распределения яркости небосвода.

Положения, выносимые на защиту, и их научная новизна

1. Полученное в работе выражение формулы Фока отличается векторной формой, которая легче интегрируется в компьютерные модели освещения, где проще и быстрее скалярной, аналитически точно, может применяться в моделях ГО, а также в качестве опорного для тестирования методов расчета освещения.

2. Решение задачи Соболева произведено на основе модели глобального освещения с применением преобразования Фурье и выделением прямого излучения, что повышает скорость и точность решения, в следствие чего растет его эффективность в анализе светотехнических программ с моделями больших поверхностей конечных размеров.

3. Разработанная модель полусферы Гершуна отличается векторной формой, которая позволяет легко внедрить её в модели глобального освещения, проведенный анализ показал, что в решениях задач освещения с многократными отражениями, она значительно (в 10 раз и более) быстрее и точнее модели полукуба Коэна.

4. Модель распределения яркости небосвода на основе теории переноса излучения в мутных средах, в отличие от существующих имеет физически обоснованную базу, и при этом воспроизводит результаты статистических измерений небосвода и наиболее реалистичные модели небосвода МКО с максимальным относительным отклонением по яркости 10-20%.

5. Проведенный в работе анализ моделей распределения яркости в условиях естественного освещения помещения показывает, что пренебрежение формой распределения яркости небосвода (выбором модели небосвода) недопустимо, поскольку приводит к отклонениям более 200% при расчетах освещенности в помещении.

Практическая значимость работы

1. Выражение решения Фока на основе положений глобального освещения, аналитически упрощает решение простейших сцен и их элементов, за счет двукратного применения теоремы Стокса и перехода от четырёхкратного интегрирования к двукратному, легко включается в существующие модели глобального освещения, что в итоге повышает скорость и качество решения задач проектирования освещения.

2. Приведенное в работе решение задачи Соболева на основе преобразования Фурье с выделением прямого излучения, с погрешностью менее 5% аппроксимирует решение для поверхностей, размеры которых в 50 раз больше расстояния между ними, при коэффициентах отражения поверхностей менее 0.9, задача решается очень быстро (несколько секунд) на современном компьютере, а также присутствует совместимость полученного решения с моделями

6

глобального освещения, что удобно практически применять для анализа моделей расчета глобального освещения и компьютерных программ.

3. Векторная модель полусферы Гершуна легко интегрируется в современные модели глобального освещения, где показывает себя примерно в 10 раз быстрее и точнее альтернативной модели полукуба, в том числе имеется преимущество независимости решения от ориентации полусферы в пространстве, следовательно предложенная модель эффективна в решениях задач ГО естественного и искусственного света и может применяться в проектировании осветительных установок совмещенного освещения.

4. Применение выбранных начальных параметров решения задач глобального освещения для методов Фока и полусферы, позволяет значительно сократить время их определения при проектировании помещений большой площади.

5. Разработанная модель небосвода дает возможность моделировать естественное освещение в заданных условиях атмосферы, в том числе и нестандартных, прогнозировать его изменение и моделировать усредненные годовые циклы для расчета систем управления освещением.

Достоверность результатов

Подтверждается математической строгостью всех преобразований, а также сравнениями с простейшими аналитическими методами решения (в основном с решениями по закону квадратов расстояний, условием освещения прямым излучением, аналитическим решением для диффузной сферы) и результатами расчетов известных компьютерных программ, таких как Lightscape и 3D Studio МАХ, а также сравнением с результатами расчётов других авторов (на основе публикаций Бахарева Д.В.).

Апробация работы

Результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

• Научно - технический семинар "Молодые светотехники России" в 2000, 2002-

• Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов УШ-Х1 "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", 2002-2005 г. Основные результаты работы также опубликованы в 5-ти статьях российских и иностранных рецензируемых журналов, из них 3 статьи в журнале из списка ВАК, также есть публикации по теме работы в 9-ти статьях сборников тезисов и докладов научно-технических конференций и семинаров.

Г1™,„ „К, к— .

11'.' "'Л'" ■■ I'""" ■ —

Диссертация состоит из введения, трёх глав, выводов, списка литературы и двух приложений из которых: в первое вынесены рисунки, во второе таблицы. Объём глав диссертации, включая выводы и список литературы - 134 страницы. Список литературы содержит 133 позиции. Приложения включают 64 страницы, где расположены 92 рисунка и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе производится исторический анализ теории светового поля и демонстрируется её связь с волновой теорией электромагнитного поля на основе выражения яркости через корреляционную функцию электромагнитного поля, как это описано в работе Г.В. Розенберга "Луч света. К теории светового поля.":

где Г(0,р) - корреляционная функция поля, в - фазовое время, р - разностная ко-

ордината, г - координата центра тяжести, к - волновое число, (Л - вектор элементарного телесного угла (крышечка -«л» над вектором обозначает, что вектор единичный).

2005 г.

(1)

А

На основе квазиоднородности диффузного светового поля выявляется связь уравнения переноса излучения с уравнением Бете-Солпитера, и далее переход от УПИ к уравнению ГО.

При отсутствии собственного излучения - (?(гД| и ослабления - £'(г) из УПИ (2) получается уравнение ГО (3):

(1>ЖгД) = -е(г)ДгД)+^^хаД0ДгД0сЛЧ(3(гД), (2)

где £'(г),о"(г) - показатели ослабления и рассеяния, Х^Д'^ - индикатриса рассеяния, - объёмная плотность собственного излучения объёма среды

ЦгД) = 1,0(гД) + ± Г Дг'Д')МгДД,)Яг,г')йаг', (3)

где ¿|(г,1,1') - коэффициент яркости точки при направленном освещении, Г(г,г') -разрешающее ядро форм-фактор (в светотехнике часто аналогично коэффициенту использования прямого светового потока точки г' относительно точки г).

Далее рассматриваются основные методы компьютерного и ручного расчёта освещения в проектировании осветительных установок с применением элементов теории светового поля, выявляются их достоинства и недостатки, связь и различие между ними. В итоге, очевидно, что компьютерные методы расчёта значительно превосходят ручные по скорости и качеству, позволяют осуществить визуализацию распределений качественных и количественных характеристик. К сожалению, эти новые возможности пока не используются в светотехнике, кроме как для определения старых, как правило, ранее стандартизованных, качественных характеристик освещения. Очевидно, что при появлении новых возможностей моделирования должны появиться как новые качественные характеристики, так и новые методы оценки качества освещения.

Ввиду того, что в последнее время методы компьютерной графики нашли

своё применение в светотехнике, видится актуальным их анализ в области свето-

9

технического расчёта и анализ светотехнических методов расчёта светового поля в теории ГО.

Третий параграф первой главы посвящён краткому описанию наиболее известных моделей распределения яркости небосвода, определяются их достоинства и недостатки.

Выявляется общий недостаток моделей - они основаны на статистических измерениях распределения яркости небосвода и не содержат в себе физической модели переноса излучения.

Предлагается применить новую эффективную модель переноса излучения в мутной среде, на основе решения УПИ с выделением анизотропной части (В.П, Будак, C.B. Коркин). Эта модель решает задачу достаточно точно и быстро (доли секунды на современном компьютере), и удовлетворяет требованиям применения в расчётах распределения яркости небосвода для проектирования естественного освещения.

Включение теории переноса излучения в модель распределения яркости небосвода дает возможность создать общую модель расчета естественного освещения на физической основе для всех этапов распространения излучения от солнца до расчетной точки, чего ранее не существовало. Другим достоинством физической модели переноса излучения, является расширение для учета поляризации, что позволит в дальнейшем рассчитывать не только распределения яркости, но и распределения цвета небосвода с учетом физико-химического состава атмосферы. В настоящей диссертации мы ограничились оценкой возможностей модели в рамках расчёта распределения яркости небосвода.

Таким образом, в первой главе обосновывается актуальность работы, выводится её основная цель и определяются задачи диссертации.

Во второй главе рассматривается применение элементов теории глобального освещения в решениях светотехнических задач расчёта поверхностей. В частности, приведен новый вывод формулы Фока, для расчёта диффузных поверхностей произвольной формы, на основе приёмов теории глобального освещения, по-

10

лучены простые и удобные в компьютерном моделировании выражения для светового потока:

Ф^ДО^-г^Л,, (4)

с2 с,

и форм-фактора:

(5)

С, с,

где Ф]2 - световой поток от поверхности 1 проходящий через поверхность 2, -коэффициент использования или форм-фактор поверхности 1 по отношению к поверхности 2.

Новизна и достоинство полученных выражений заключаются в их простоте и векторной форме, удобной для компьютерной реализации.

Приведен новый вывод формулы Соболева для точечного источника между двумя параллельными плоскостями, вывод сделан на основе теории ГО и преобразования Фурье. Замечательно, что после применения к системе уравнений ГО преобразования Фурье, она переходит к системе линейных уравнений, решив систему, после обратного преобразования Фурье получим выражение для освещённости:

где К.1(£) - модифицированная функция Бесселя чисто мнимого аргумента или функция Мак Дональда первого порядка.

При численном интегрировании наибольшая погрешность возникает при расчете освещённости от прямого света, мы вынесли её из под интеграла и получили окончательное выражение для определения распределения освещённости:

Выражение (7) учитывает все переотражения, кривая силы света источника должна быть осесимметричной, но не обязательно изотропной.

Полученное решение удобно было бы использовать для тестирования методов компьютерного моделирования освещения, но в отличие от оригинальных условий задачи в компьютерных моделях все плоскости имеют конечные размеры. Следовательно, нужно определить условия, при которых большие параллельные поверхности можно принять бесконечными, а также ограничение точности метода связанное с конечностью членов ряда Фурье при компьютерном решении задачи.

Для этого в первом случае мы сравнили систему двух плоскостей с решением для диффузной сферы с таким же коэффициентом отражения. Разница потока установившегося внутри сферы и полученного при интегрировании задачи Соболева даст долю потока, распределившуюся за пределами заданного радиуса, она и будет определять верхний предел средней относительной погрешности при расчёте освещённости в условиях ограниченных поверхностей. Принимая коэффициенты отражения поверхностей высокими (мы приняли 0.9) и делая сравнение мы получили общее для моделирования реальных ситуаций в проектировании осветительных установок решение. В итоге, при коэффициентах отражения поверхностей 0.9, верхний предел относительной погрешности обусловленной конечными размерами поверхностей оказался ниже 5%, при отношении радиуса поверхностей к расстоянию между ними ИУЬ более 22,5.

Погрешность, связанную с ограничением ряда Фурье при компьютерном моделировании, мы определили на основе сравнения точного решения для прямого потока по закону квадратов расстояний с решением задачи Соболева для системы поверхностей с нулевыми коэффициентами отражения по формуле (6) (без выделения прямой составляющей). В результате, при числе гармоник функции Бесселя более 20, относительное отклонение решения задачи Соболева без выделения прямой составляющей от точного решения по закону квадратов расстояний не превысило 0.1%.

Таким образом, мы получили условия применения задачи Соболева для оценки компьютерных методов расчета освещения, их мы использовали и далее в работе.

Далее мы рассмотрели такие известные фигуры для разбиения пространства на телесные углы как полусфера и полукуб, как наиболее эффективные и точные. Разбиения пространства обычно применяются в компьютерной графике и светотехнике для определения коэффициентов использования при расчетах многократных отражений. В светотехнике наиболее точным считается метод разбиения полусферы Герщуна, но в ручных расчётах этот метод оказался неудобным, поскольку для каждого положения плоскости приходилось строить новую сетку.

Мы решили эту проблему применением компьютерных методов, и представлением полусферы Гершуна в виде векторной модели, в форме удобной для интеграции в решения глобального освещения.

Достоинством полусферы Гершуна является равенство форм-факторов всех её элементов для определения освещенности.

В компьютерной ¡рафике наилучшим образом показала себя модель полукуба Коэна, которая представляет собой половину куба грани которого разбиты на элементы равной площади. Эту модель мы реализовали на компьютере с использованием языка Visual Basic 6.0, в векторной форме, также как и модель полусферы, затем результаты сравнения и модель полусферы были переведены в MatLab.

Мы получили два метода глобального освещения: стандартный метод компьютерной графики и метод с применением полусферы Гершуна как элемента светотехнической теории светового поля.

Сравнение методов мы осуществили на основе прямоугольной тест-площадки, для которой этими методами определяли форм-факторы точки. При этом изменялось расстояние до площадки, а также производилось вращение площадки вокруг точки, для полусферы и полукуба менялось количество разбиений. Сравнение производилось на основе метода расчёта по выведенной в работе ранее

13

формуле контурного интегрирования В.А.Фока. Результаты сравнения частично представлены на рис. 1-2., а также опубликованы в авторской статье [9], в итоге полусфера создается и сходится к точному решению в среднем около 10 раз быстрее метода полукуба.

м мя сом» кия лолуефер» .........^

1

у

1

«•- Гогрвшмост ь ««те Д» Г6П * С Ф»ры |1»К1р)

Логр»шносг» м»тодв пол/ку б» (Ц»и'р1 о Гогрвшиост» ыггадл пся>сфвс»5й" • О р зг реши ость ме» од» пол у г'6 >50'

4000 б?оэ

Кол ичество разбиение

Рис. 1. Время создания полусферы и полукуба, Рис. 2. Погрешности методов полукуба и в зависимости от количества разбиений. полусферы в зависимости количества раз-

биений.

Следующим этапом работы на основе решения модели задачи Соболева методами полусферы и Фока с ограничениями компьютерного моделирования определенными выше (К/Ъ>22,5, р=0,9) и точного решения задачи Соболева в условиях бесконечных поверхностей, мы определили такие параметры расчёта, как: необходимое количество преотражений и количество разбиений полусферы Гершу-на для обеспечения погрешности решения не более 5%.

В результате сравнения методов определено, что для достижения поставленных условий достаточно 6-ти переотражений и 256 разбиений полусферы. Эти параметры можно рекомендовать как стартовые в геометрически схожих задачах проектирования освещения.

В третьей главе описана модель переноса излучения через систему плоских слоев мутной среды с выделением анизотропной части на основе метода дискретных ординат (МДО) (ниже мы её будем называть физической моделью или моделью МДО) и рассмотрено её применение при моделировании распределения яркости небосвода.

Приведены результаты Международной программы измерения естественного освещения - International Daylight Measurement Program (IDMP). Измерения распределения яркости небосвода производились на метеорологических станциях в Кото-Ку (Япония), Беркли (США), Гарстоне (Англия) и Женеве (Швейцария) с 1985 по 1992 г. Все сканеры были всесторонне аккуратно откалиброваны по стандартам LiCor и СМ10 в институте Метрологии в Берне (Berne) в Швейцарии, и в Мировом Центре Излучения ( World Radiation Center - WRC) в Давосе (Davos) в Швейцарии. Было проанализировано 7 наиболее известных моделей небосвода, из которых наилучшую воспроизводимость реальных ситуаций по яркости показала модель Перца, её среднее СКО 37%.

В рамках определения параметров физической модели распределения яркости, мы решили оценить, в какой степени такая модель будет воспроизводить существующие модели МКО. Условие качественной воспроизводимости физической моделью накопленных при статистических измерениях данных (в результате аппроксимации которых появилась модель Перца), будет говорить о достоверности полученной модели.

Для аппроксимации, физическая модель небосвода была протестирована на скорость и точность расчёта с разными параметрами атмосферы, оценивалось влияние индикатрисы рассеяния, многослойности атмосферы, коэффициента отражения подстилающей поверхности земли, альбедо однократного рассеяния, допуск на отсутствие сферичности в модели атмосферы. Воспроизводимость моделей МКО оценивалась на основе среднего и максимального относительного отклонения сравниваемых моделей друг от друга, а также их суммы, которую в работе мы назвали суммарным отклонением. В результате, для хорошей воспроизводимости статистических моделей МКО, оказалось удобным зафиксировать альбедо на уровне 0.99, коэффициент отражения земли принять равным 0, в качестве индикатрисы рассеяния принять линейную комбинацию двух индикатрис Хеньи-Гринстейна и индикатрисы Рэлея в виде:

х(р) = а^а, ■ hg^n)+(i - ajhg2(р))+(l - a2)rayl(ß). (8)

15

Проверка условий многослойности модели показала, что при этом точность воспроизводимости моделей МКО возрастает незначительно (доли процента), но в значительной степени возрастает время расчета.

Мы получили модель из пяти параметров - это параметры индикатрисы а,, а2, gu g2, и оптическая толщина слоя - т. Время расчёта модели на ноутбуке с процессором Intel Centrino 1200 МГц и обеспечением необходимой точности, колеблется в пределах от 0.5 - до 1.5 с,

В результате аппроксимации мы получили следующую гистограмму отклонений физической модели от моделей МКО (рис. 3).

■ Smax О Sep

ill! '!

! i¡iI § I

Рис. 3. Вклады модулей среднего §ср (белая часть столбика) и максимального 8тщ (черная часть столбика) отклонения в суммарное отклонение 8г. для каждой из моделей МКО при аппроксимации моделью МДО, по оси абсцисс номер модели.

Модели с 1-9 представляют некоторую идеализированную ситуацию, 10-15 соответствуют аппроксимации статистических измерений. Исходя из полученных результатов заметно, что физической моделью наилучшим образом аппроксимируются модели полученные на основе статистических измерений. Следовательно, нам удалось сформировать физическую модель распределения яркости небосвода удобную в проектировании и позволяющую воспроизвести ряд стандартных моделей МКО и статистические измерения распределений яркости небосвода.

Последний параграф диссертации посвящен тестированию разработанных в диссертации моделей расчета на модели помещения.

Для этого была выбрана модель помещения размерами 6x9x3 м. с окном в центре узкой стены, ширина окна 4.8 м., высота окна 1.8 м., подоконника 0.8 м. Коэффициенты отражения потолка - 0.7, стен - 0.5, пола 0.3.

Для решения задачи освещения выбранного помещения был реализован метод полусферы с выбранными ранее в настоящей работе параметрами, а также модели небосвода: МКО и разработанная физическая модель (модель на основе метода дискретных ординат - модель МДО) на языке Ма1ЬаЬ. Здесь присутствует модель небосвода которую мы назвали моделью ТАШ, эта модель близка к модели МКО №1 по распределению яркости, ко основана на предложенной физической модели МДО.

Аналогичная ситуация была смоделирована в программе 1л§!и8саре.

В результате сравнения мы получили следующие распределения относительных отклонений по полу помещения (рис. 5.):

НсбОэед&ТиЗот Ясного кеб« МКО №12 от Ясного веб» МКО М»1 2 от его

Обшннот п<3& МКО Облагаемо небе МКС мшрхеимадо! иодеиыо МДО

Ост Ото Окно

Л1 ик* пежшекчх, и. Длина шжещеаю, м. Диша ооисщ'.'ни». и.

Рис. 5. Распределения относительных отклонений в расчётах освещённости на поверхности пола, при сравнении разных моделей небосвода.

На основе сравнения распределений освещённости можно сделать следующие выводы:

• Результаты расчета в МаНаЬ, сходны с результатами расчетов в И^Ывсаре.

• Пренебрегать распределением яркости небосвода нельзя.

17

• Модель ясного неба МКО удалось достаточно точно аппроксимировать (отклонения в расчетах освещенности не более 6%).

Выводы по результатам работы

1. Глобальное освещение (ГО) есть частный случай переноса излучения в замкнутой сцене. Использование диффузного светового поля в рамках ГО позволяет предложить эффективные алгоритмы расчета освещения от простых и больших поверхностей.

2. Полусфера в расчетах глобального освещения значительно эффективнее пс-лукуба, в частности:

2.1. создается более чем в 10 раз быстрее;

2.2. сходится в 12 раз быстрее (в среднем);

2.3. расчет не зависит от ориентации полусферы в пространстве.

3. Анализ методов глобального освещения на основе нового решения задачи Соболева, дал следующие оптимальные параметры расчёта, для схожих условий освещения:

3.1. для обеспечения отклонения от задачи Соболева менее 2% достаточно

6-ти переотражений при решении по Фоку;

3.2. для обеспечения отклонения от задачи Соболева менее 2,5% при 6-ти

переотражениях достаточно 256 разбиений полусферы.

4. Разработанная модель распределения яркости небосвода основана на физической модели распространения излучения в атмосфере.

5. Разработанная модель небосвода удовлетворительно описывает, стандартизованные МКО модели которые получены в качестве аппроксимации статистических измерений, при этом: суммарное отклонение от 15 до 27%, максимальное от 11 до 19?/о для разных моделей. Применение модели актуально при углах стояния солнца выше 15° над горизонтом.

6. При расчетах естественного освещения в помещениях нельзя пренебрегать формой распределения яркости небосвода, при одинаковых условиях атмо-

18

сферы это приводит к отклонениям расчета освещённости более 15%, а при различных условиях более 200%.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Петров В.И., Смирнов П.А. О применении графоаналитических методов расчета коэффициента освещенности в компьютерных программах расчета и визуализации осветительных установок. // Сборник тезисов докладов на научно-техническом семинаре «Молодые светотехники Россини» -М., «Вигма» -2000,

2. Петров В.И., Смирнов П.А. Анализ и оценка точности методов расчёта форм-фактора. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Восьмая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Москва, 28 февраля - 1 марта 2002 г. Тезисы докладов, том 1. - М, МЭИ - 2002.

3. Петров В.И., Смирнов П.А. Возможности применения вычислительной техники в расчётах моделей освещения. // Сборник тезисов докладов на научно-техническом семинаре «Молодые светотехники Россини» -М., «Вигма» -2002.

4. Петров В.И., Смирнов П.А. Влияние затенений на качество освещения. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Девятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Москва, 4-5 марта 2003 г. Тезисы докладов, том 1. - М, МЭИ - 2003.

5. Будак В.П., Смирнов П.А. Значение коэффициента использования в светотехнических расчётах. Н Сборник тезисов докладов на научно-техническом семинаре «Молодые светотехники Россини» - М., «Вигма» - 2003.

6. Будак В.П., Смирнов П.А. Учёт многократных переотражений в светотехнических расчётах. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Москва, 2-3 марта 2004 г. Тезисы докладов, том 1. - М, МЭИ - 2004.

7. Будак В.П., Смирнов П.А. Визуализация яркости светового поля в светотехническом проектировании осветительных установок. // Сборник тезисов докладов на научно-техническом семинаре «Молодые светотехники Россини» -М., «Вигма» - 2004.

8. Будак В.П., Макаров Д.Н. Смирнов П.А. Компьютерные программы расчёта и визуализации осветительных установок. // Светотехника. 2004 г. №6 - с. 7579.

9. Будак В.П., Смирнов П.А. Проектирование осветительных установок с учётом принципов глобального освещения. // Светотехника, 2005, №1. с. 10-14.

10. Budak V.P., Makarov D.N. Smirnov P.A. «Computer programmes for lighting design» Light&Engineering. Vol. 13., №2, pp. 18-24, 2005 r.

11. Будак В.П., Смирнов П.А. Оценка многократных отражений в расчётах естественного освещения помещений. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Москва, 1 - 2 марта 2005 г. Тезисы докладов, том 1. -М, МЭИ-2005.

12. Будак В.П., Смирнов П.А. Интегральные характеристики светового поля на базе лучевых представлений. // Светотехника, 2005, №5. с. 44-48.

13. Будак В.П., Смирнов П.А. Методы глобального освещения в светотехнических расчётах. // Сборник тезисов докладов на научно-техническом семинаре «Молодые светотехники Россини» - М., «Вигма» - 2005.

14. Budak V.P., Makarov D.N., Smirnov P.A. «Prehled a provnani pocitacovych pro-gramu pro navrhovani osvetlovacich soustav.» // SVETLO, № 1, pp 51-54,2006 r. На русском языке: Будак В.П., Макаров Д.Н., Смирнов П.А. «Обзор компьютерных программ расчета осветительных установок.» //СВЕТЛО, №1, стр. 5154,2006 г.

Подписано в печать г. ЗакЩ Тир. (СО П.л. (<И

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13 20

Содержание.

Введение.

1. Текущее состояние теории светового поля.

1.1. Анализ развития и применения теории светового поля.

1.2. Методы светотехнического расчёта осветительных установок.

1.3. Модели распределения яркости небосводов для расчетов естественного освещения.

2. Светотехнические модели элементов пространства на основе теории диффузного светового поля.

Вторая половина 20-го века замечательна активным развитием новых информационных технологий, численных методов, компьютерного моделирования, которые нашли себе применение практически во всех сферах повседневной жизни. В светотехническом проектировании компьютерное моделирование осветительных установок активно применяется сравнительно недавно, примерно последние 20 лет. За это время применение компьютерных программ заняло прочную позицию в области производства проектов освещения. Задержка применения компьютерного моделирования в светотехнике объясняется отсутствием прямого развития машинных численных методов для проектирования осветительных установок и решения задач расчета освещения, а заимствование опыта к этому времени уже значительно развитой компьютерной графики. Однако, если рассмотреть историю компьютерной графики и её методов расчета освещения, становится очевидным, что их начало лежит в теории светового поля, но примерно с середины 20-го века пути светотехнической теории светового поля и методов расчета компьютерной графики расходятся. За это время теория светового поля была физически обоснована, определена связь с волновой теорией электромагнитного поля, дано новое определение яркости, выявилась прямая связь с теорией переноса излучения.

В отличие от светотехнической теории светового поля, в теории переноса излучения наблюдается активное применение и развитие вычислительных методов компьютерного моделирования, на этой основе появилось множество эффективных методов решения краевой задачи уравнения переноса излучения (УПИ). Нашли свое применение современные методы численного интегрирования, сферических функций, преобразований Фурье-Бесселя-Ганкеля, матрич-но-операторный подход, масштабное преобразование и др., появились новые формы представления задачи переноса излучения и определения граничных условий.

Итак, налицо развитие всех трех отмеченных выше теорий и их связь. Каждая из них развивалась индивидуально в рамках направления своего применения, теория светового поля в светотехническом проектировании, компьютерная графика в области моделей визуализации, теория переноса излучения в расчетах мутных сред, атмосферы звезд, планет, моря и океана. В настоящей работе мы рассмотрим и проанализируем историю развития этих теорий для целей применения в светотехническом проектировании и в результате попробуем разработать новые модели расчета освещения.

Выводы по диссертации в целом

1. Световое поле есть поле яркости, как функции точки и направления, удовлетворяющей уравнению переноса излучения. Строгий расчет любых явлений и величин светового поля, связанных с переизлучением световых потоков в пространстве вследствие процессов переотражений, рассеяний и переизлучений, возможен только на основе яркости светового поля. Теория светового поля представляет собой анализ трансформации излучения в 5 мерном фазовом пространстве.

2. Реакция оптических приемников в световом поле определяется облученностью или пространственной облученностью, определяемых через интеграл по телесному углу от яркости. В общем случае невозможно построение замкнутых уравнений для определения этих величин, кроме частных случаев. Учет свойств симметрии среды позволяет упростить выражения для интегральных характеристик поля.

3. Глобальное освещение (ГО) есть частный случай переноса излучения в замкнутой сцене с отражающими и преломляющими границами в свободном пространстве. Расчет ОУ всегда основывался на решении уравнения ГО, иногда в его частных случаях, это потребовало введения в теорию ОУ новых понятий, терминов и величин. В общем случае

118 уравнение ГО решается численно, однако есть отдельные ситуации простых решений, например равнояркая сфера. Аналитическое решение уравнения ГО возможно только в двух частных случаях - сферы и источника между двумя параллельными плоскостями, что может быть использовано для тестирования программ и алгоритмов.

4. Использование понятий диффузного светового и уравнения ГО позволяет предложить эффективные алгоритмы расчета форм-фактора, освещения от больших поверхностей. Новое решение задачи Фока для поверхностей произвольной формы, позволяет мгновенно (менее ми-лисекунды) получить точное значение форм-фактора для диффузной поверхности произвольной формы на компьютере, модификация для прямоугольников практически с такой же скоростью позволяет решить глобальное освещение в прямоугольном параллелепипеде с равнояр-кими поверхностями (стандартная задача расчета осветительных установок с учетом многократных отражений в комнате), применение полусферы Гершуна решает задачи определения форм-фактора с учетом затенений для сложных сцен в несколько раз эффективнее чем полу-куб, в задаче Соболева выделяется прямой свет, что позволяет избежать погрешности численных методов при его вычислении, при этом расчеты всех вышеописанных задач обрели единую математическую и численную форму, что их объединяет и упрощает использование в компьютерных математических пакетах и языках программирования.

5. Разработанная модель небосвода на основе решения УПИ для однородного плоского слоя с трехкомпонентной индикатрисой и излучающей подложкой удовлетворительно описывает все феноменологические модели небосвода, принятые МКО. Данная модель основана на физической модели распространения излучения в атмосфере, эквивалентна существующим по требованиям к вычислительным мощностям и позволяет включать новые сведения из оптики атмосферы.

6. Модель распределения яркости небосвода на основе теории переноса излучения ограничена допущением об отсутствии сферичности атмосферы и представлением её в виде многослойной структуры из однородных плоских слоев мутной среды, при этом сферичность начинает заметно сказываться при низких углах стояния солнца над горизонтом (ниже 15°), также не предусмотрено описание сложной трехмерной геометрии неоднородностей атмосферы.

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/KaTeropHa:ApxHTeKTypaErMnTa2. http://ru.wikipedia.org/KaTcropHfl:ApxHTeKTvpaJIpeBHeH Греции3. http://ru.wikipedia.org/wiki/fleMOKpHT4. http://ru.wikipedia.org/wiki/TInaTOH

2. Клавдий Птолемей. Альмагест. M.: Наука, 1998г. 672 с.6. http://www.astronet.ru/db/msg/1202Q98

3. Л.Б. Альберти. Десять книг о зодчестве, т. II, Всесоюзн. Ак. Архитектуры, 1937 г.

4. L.- В. Alberti. Delia pittura.http://www.webalice.it/claudiusdubitatius/Trivium/Folia/L.B.Alberti/Alberti Praefatiol.pd

5. JI. да Винчи. Книга о живописи. -М., Огиз-Изогиз, 1935.

6. L. da Vinci. Trattato délia Pittura.http://www.liberliber.it/biblioteca/l/leonardo/trattato délia pittura/pdf/tratta p.pdf

7. Maurolico Francesco da Messina. Photismi de lumine et umbra. Neapoli,1611.http://www.dm.unipi.it/pages/maurolic/edizioni/optica/photismi/intro.htm

8. Вавилов С.И. Галилей в истории оптики. //УФН, 1964. №8. с.583-615

9. Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира Птолемеевой и Коперниковой. M.-JL: ГИТТЛ, 1948.

10. G. Galilei. Dialogo. Florenza 1632.http://it-wikisource.org/wiki/Dialogo sopra i due massimi sistemi del mo ndo tolemaico e copernicano

11. Ioanne Keplero. Astronomiae Pars Optica. Francofurti, apud Claudium Marnium et Haeredes Joannis Aubrii. 1604 r. http://imgbase-scd-ulp.u-strasbg.fr/displayimage.php?album= 18&pos=l

12. С.И. Вавилов. Исаак Ньютон. 2-е изд. переработанное и дополненное.

13. М.-Л.:Изд. АН СССР, 1945г.http://vivovoco.astronet.iWVV/BOOKS/NE WTON/PREFACE.HTM#scnd

14. С.И. Вавилов. Примечания к переводу оптических мемуаров Ньютона.1. УФН, 1927. №2. С.159-163.

15. С.И. Вавилов. Предисловие к переводу мемуаров. //УФН, 1927. №2.1. С.123-124.

16. С.И. Вавилов. Принципы и гипотезы оптики Ньютона. //УФН, 1927. №2.1. С.87-106.

17. F. Marie. Nouvelle découverte sur la lumiere pour la mesurer et en compterles Degrés. Louis Sevestre. 1700.

18. P. Bouguer. Traite d'optique sur la gradation de la lumiere. Paris.http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?Q=NUMM-94846&I=:396&M=pagination

19. Бугер П. Оптический трактат о градации света. Пер. Н.Толстого и

20. П.Феофилова. Серия: Классики науки, м. АН. СССР. 1950.г. 477 с.

21. J.H. Lambert. Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum etumbrae, Augsburg. 1760. Hrg.E. Andig, Verlag W. Engelmann, Leipzig, 1892.

22. L. Euler. Reflexions sur les divers degres de lumiere du soleil et des autrescorps celestes, Memoires de l'academie des sciences de Berlin. 1750. http://math.dartmouth.cdu/-euler/docs/originals/E 178.pdf

23. Гершун A.A. Теория светового поля/В кн.: Избранные труды по светотехнике и фотометрии. М.: ГИМФЛ. 1956 - С. 221-400.

24. R. Mehmke. Uber die mathematische Bestimmung der Helligkeit in Räumenmit Tagesbeleuchtung, in besondere Gemaldesalen mit Deckenlicht, Zeitschr. f. Mathem. u. Phis., 43, 41.

25. Фок В.А. Освещенность от поверхностей произвольной формы // Тр.

26. ГОН, 1924. Вып.28. С. 1-11.

27. Moon Р., D.E. Spencer. Theory of the photic field//Journal of the Franclin Institute. 1953 Jan. P. 33 -50.

28. Moon P., D.E. Spencer. Light distribution in rooms//Journal of the Franclin1.stitute. 1946 Aug. P. 111 -141.

29. Moon P. On Interreflections //JOSA. 1940 Vol. 30. N2. P. 195 -205.

30. Будак В.П. О фотометрической теории диффузного светового поля. Светотехника, 2003, №5. с. 12-17.

31. Розенберг Г.В. Луч света. К теории светового поля. //УФН, 1977. Т. 121,1. N1. С.97-138

32. Долин Л.С. О лучевом описании слабо-неоднородных волновых полей

33. Изв.ВУЗов. Радиофизика, 1964. Т.7, N3. С.559-562.

34. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые эффекты. М.: Наука, 1983. - 216С

35. Поляк Г.Л. Лучистый теплообмен тел с произвольными индикатрисамиотражения поверхностей/ в кн.: Конвективный и лучистый теплообмен. -М. АН СССР, 1960.-С. 118-132.

36. Kajiya J.T. The rendering equation // Computer Graphics (SIGGRAPH '86

37. Proceedings), 1986. Vol. 20. N4. P. 143-150.

38. J.L.Soret Sur la polarisation atmosphérique. Ann de Chim et Phys.(6), 14, pp.503.541.

39. B.B. Мешков, M.M. Епанешников Осветительные установки1. M.:Энергия, 1973. 360 с.

40. Мешков B.B. Матвеев А.Б. Основы светотехники ч.1. Физиологическаяоптика и колориметрия. М.: Энергоатомиздат, 1979. - 368 с

41. Мешков В.В. Матвеев А.Б. Основы светотехники ч.И. Физиологическаяоптика и колориметрия. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 432 с

42. МГСН 2-06-99 «Естественное и искусственное освещение».

43. СНиП 23-05-95 «Естественное и искусственное освещение».

44. Гуторов М.М. Основы светотехники и источники света. М. Энергоиздат, 1983 г. 384 с.

45. Сапожников Р.А. Теоретическая фотометрия. — JI. Энергия 1967 г. 268 с.

46. Yamauti Z. The light flux distribution of a system of interreflecting surfaces.

47. JOSA, 1926, №13. pp. 561-572.

48. P. S. Heckbert. Simulating Global Illumination Using Adaptive Meshing.

49. Submitted in partial satisfaction of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Computer Science. Dept. of Electrical Engineering and Computer Sciences University of California. 1991.

50. В. T. PHONG. Illumination for computer generated pictures. Journal Communications of the ACM 18, 6, 1975. pp. 311-317.

51. J. F. BLINN. Models of light reflection for computer synthesized pictures. In

52. SIGGRAPH 77, 1977, pp 192-198.

53. R. L. COOK, К. E. TORRANCE. A reflectance model for computer graphics.

54. ACM Transactions on Graphics. 1,1, 1982, pp 7-24.

55. A. Ngan, F. Durand, W. Matusik. Experimental Validation of Analytical

56. В RDF Models. Massachussets Institute of Technology. SIGGRAPH 2004.

57. Кнорринг Г.М. Фадин И.М. Сидоров.В.Н. Справочная книга для проектирования электрического освещения. Учебник для вузов. 2-е изд. -СПб.: Энергоатомиздат, 1992 - 448 с.

58. Ратнер Е.С. Расчёт освещённости от равноярких прямоугольников. //

59. Светотехника, 1936, № 8-9.

60. Гершун А.А. Расчёт естественного освещения. труды ГОИ, 1929.

61. Данилюк A.M. Расчёт естественного освещения. — М., Стройиздат, 1941.

62. Kroft R. Surface distribution factors and the interreflection method. «Transactions of the Illuminating Engineering Society», London, 1955, №20.

63. Епанешников M.M., Сидорова Т.Н. Расчёт распределения светового потока от линейного излучателя. //Светотехника, 1969, №4.

64. Яковлев Е.Н. Расчёт освещения от больших светящихся поверхностей. //1. Светотехника, 1935, №7.

65. Cohu M. Calcul rapide de l'eclairement moyen dans le cas d'appareils symétriques employes pour l'eclairage des rues — «Revue generale de l'Electricite», 1926, 20.

66. Дубинкин И.С, Таблица для расчёта общего освещения. Труды светотехнической секции ЛОВЭК, 1933.

67. Jones I. Neidchart I. Thezonal method of computing coefficients of utilizationand illumination of room surfaces. // The Illuminating Engineer, 1953, №3.

68. Сапожников P.А. Аналитический расчёт коэффициентов использованиядля внутреннего освещения. Труды II Всесоюзной светотехнической конференции, 1931.

69. Einhom H. Zonal method and linear sources. «Transactions of the Illuminating Engineering Society», London, 1965, №4.

70. Макаров Д.Н. Методы компьютерного моделирования осветительныхустановок. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 2007 г.

71. Будак В.П. Макаров Д.Н. Сравнение программ расчета осветительныхустановок. // Тезисы докладов НТС Молодые Светотехники России. -М. 2004 г.

72. Будак В.П. Макаров Д.Н. Смирнов П.А. Компьютерные программы расчёта и визуализации осветительных установок. // Светотехника. 2004 г. №6 с. 75-79.

73. Budak V.P., Makarov D.N. Smirnov P.A. «Computer programmes for lighting design» Light&Engineering. Vol. 13., №2, pp. 18-24, 2005 r.

74. Budak V.P., Makarov D.N. Smirnov P.A. «Prehled a provnani pocitacovychprogramu pro navrhovani osvetlovacich soustav.» // SVETLO, № 1, pp 5154, 2006 r.

75. Будак В.П., Макаров Д.Н. Проектирование светотехнических установокс использованием трёхмерного моделирования. // Тезисы докладов НТС Молодые Светотехники России. М. 2005 г.

76. Повный А. Программа "Dialux", как альтернатива справочнику Кнорринга.http://electrolibrary.narod.ru/art8.htm

77. Волобой А.Г., Дмитриев К.А., Копылов Э.А.Методы ускорения расчетаосвещенности с использованием квази- Монте Карло интегрирования.

78. М, ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2003 г. http://www.keldysh.ru/papers/2003/prep91/prep2003 91.htm.

79. И.М.Соболь. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973 г.

80. Foley J.D., van Dam A., Feiner S.K., Hughes J.F. Computer graphics: principles and practice. Addison-Wesley, 1997. - 1176P.

81. Wilhelm Nusselt. Graphische bestimmung des winkelverhaltnisses bei derwarmestrahlung. Zeitschrift des VeKines Deutscher Ingenieure, 12:673, 1928.

82. Aiko D. Takayuki I/ Acceleration Radiosity Solutions through the use of Hemisphere-base Formfactor Calculation. Jour. Of Visualisation & Computer Animation, vol. 9(1), pp 3-15,1998.

83. Cohen, M.F., and D.P. Greenberg. "The Hemicube: A Radiosity Solution for

84. Complex Environments", Computer Graphics, vol. 19, no. 3, pp. 31-40, July 1985.

85. Будак В.П., Смирнов П.А. Проектирование осветительных установок с учётом принципов глобального освещения. // Светотехника, 2005, №1. с. 10-14.

86. Sungye К., Kyunghyun Y. An Alternative To The Hemicube Algorithm For

87. Computing Form factor. International Conference Graphicon 2000, Moscow, Russia, http://www.graphicon.ru/.

88. S. N. Spencer, The hemisphere radiosity method: a tale of two algorithms,

89. Photorealism in Computer Graphics, Springer-Verlag, pp. 127-135, 1992.

90. M. COHEN AND J. WALLACE, Radiosity and Realistic Image Synthesis,

91. Academic Press Inc., New York, 1993.

92. F. SILLION AND C. PUECH, Radiosity and Global Illumination, Morgan

93. Kaufmann Publishing Co., San Francisco, 1994

94. Margoulis W. Etude nomographique pur la determination des coefficientsdans de projets d'eclairage. «Revue generate de l'Electricite» 1928, № 24.

95. Paul S. Heckbert and James M. Winget. Finite element methods for global illumination. Technical report, CS Dept, UC Berkeley, June 1991.

96. Brian Von Herzen and Alan H. Barr. Accurate triangulations of deformed, intersecting surfaces. Computer Graphics (SIGGRAPH '87 Proceedings), "1(4): 103-110, July 1987.

97. Епанешников M.M. Расчёт осветительных установок с учётом многократных отражений. // Светотехника, 1959 г. №1.

98. Епанешников М.М. Расчёт средней светности потолка и стен при проектировании осветительных установок. // Светотехника, 1959 г. №12.

99. L. V. Kantorovich and V. I. Krylov. Approximate Methods of Higher Analysis. Interscience Publishers, New York, 1958.

100. С. A. J. Fletcher. Computational Galerkin Methods. Springer-Verlag, New1. York, 1984.

101. K. Atkinson, D.Da-Kwun Chien, J. Seol. Numerical analysis of the radiosityequation using the collocation method. Electronic Transactions on Numerical Analysis.Volume 11, Kent State University. 2000, pp. 94-120.

102. E. M. Sparrow. Application of Variational Methods to Radiation Heat

103. Transfer Calculations. ASME Journal of Heat Transfer. Nov, 1960, pp. 375380.

104. Peter J. Bickel, Alon Zakai, Bin Yu. Some theory for generalized boosting algorithms. // Journal of Machine Learning Research. №7. 2006. pp. 705-732.

105. I. Tobor, C. Schlick L. Grisoni. Rendering by surfels. LaBRI, Universit'e de

106. Bordeaux 1, France. International Conference Graphicon 1999, Moscow, Russia, http://www.graphicon.ru/

107. Будак В.П. Компьютерная графика светотехнический проект на компьютере. // Светотехника, 1999, №1. с. 22-25.

108. Будак В.П. Визуализация распределения яркости в трехмерных сценахнаблюдения. М.: МЭИ, 2000. 136 с.

109. DIALux 4 whith new improved calculation kernel. DIAL, //www.dial.de.96. www.relux.ch.

110. DIN EN 12464-2-2007. Light and lighting Lighting of work places.

111. CIE 110-1994. Technical Report. Spatial distribution of daylight Luminance

112. Distributions of Various Reference Skies.

113. DIN 5034-1983 Tageslicht in innenraumen.

114. CIE 16x:2005 Technical report. Test Cases to Assess The Accuracy of Lighting Computer Programs.101. www.dial.de

115. ISO 15469:2004 (E) / CIE S 011/E:2003. «Spatial Distribution of Daylight1. CIE Standard General Sky»

116. Darula S., Kittler. R.,CIE general sky standard defining luminance distributions// http://www.esim.ca/2002/documents/Proceedings/other2.pdf, pp. 8.

117. Pierre Ineichen, Benoît Molineaux, Richard Perez. Sky Luminance Data Validation: Comparison of 7 Models with 4 Data Banks. Solar Energy, Vol. 52, № 4, pp337-346, 1994.

118. Moon P., D.E. Spencer. Illumination from a non-uniform sky //Illumination

119. Engineering. 1942, 37,10, P. 707-726.

120. Kittler R. Standardisation of the outdoor conditions for the calculation of the

121. Daylight Factor with clear skies, Proc. Conf. Sunlight in Buildings, Bouw-centrum Rotterdam, 1967, pp. 273-286.

122. Littlefair P. The Luminance Distribution of an Average Sky, Lighting Research and Technology, 1981, vol 13, no 4, pp. 192-198.

123. Wegner J. Berechnung der mittleren Beleuch- tungsstarke durch Tageslicht in1.nenraumen auf der Grundlage der mittleren Leuchtdichteverteilung des Himmels, Dissertaion Technical University, 1975. Berlin.

124. Nakamura, H., Oki, M. and Hayashi, Y. 'Luminance distribution of intermediate sky', J. Light and Vis. 1985, Envir., 9, 1, 6-13.

125. Harrison A. Directional Luminance versus cloud cover and solar position, Solar Energy, 1991, vol 46, pp 13-20.

126. Perez R., Seals R., Michalsky J. An all-weather model for sky luminance distribution'. Solar Energy,1991, 50, 3, 235-245.

127. Perez R., Seals R. and Michalasky J., 1992, An All-weather model for skyluminance distribution, Proc. of ASES Annual Meeting, Cocoa Beach Florida, and Solar Energy.

128. Vladimir P. Budak, Sergey V. Korkin. On the solution of a vectorial radiative transfer equation in an arbitrary three-dimensional turbid medium with anisotropic scattering. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer 109 (2008) 220-234.

129. Будак В.П., Смирнов П.А. Интегральные характеристики светового поляна базе лучевых представлений. // Светотехника, 2005, №5. с. 44-48.

130. Budak V.P.,et al. Complete matrix solution of radiative transfer equation forpile of horizontally homogeneous slabs // JQSRT, 2010, doi: 10.1016/j .jqsit.2010.08.028

131. Chandrasekhar S. Radiative transfer. London: Oxford University Press; 1950.

132. Boudak V.P. Convergence acceleration of a spherical harmonics method atthe strong anisotropic scattering // In: Proceedings of the IRS 2004: Current problems in atmospheric radiation. Hampton: Deepak, 2006. P. 47-50.

133. Thomas G.E., Stamnes K., Radiative Transfer in the Atmosphere and Ocean,1. Cambridge, 518 pp.

134. Тимофеев Ю.М., Васильев A.B. Теоретические основы атмосферной оптики, -С-Пб, «Наука», 2003 г. 476 с.

135. Henyey L. Greenstein J. Diffuse radiation in Galaxy // Astrophys. J. 1941.vol. 93 N.l.p. 70-83.

136. Lawrence Berkeley Lab., Windows and Daylighting Group, LBL, Berkeley,1. CA.

137. R. Perez, P. Ineichen, R. Seals, J. Michalsky, R. Stewart. Modelling Daylight

138. Availability and Irradiance Components from Direct and Global Irradiance. Solar Energy, Vol. 44, № 5, pp 271-289. (1990)

139. A.P. Brunger, F.C. Hooper. A Model for the Angular Distribution of Sky Radiance. J. of Solar Energy Engineering, Transaction of the ASME, Vol. 102, ppl96-202, 1980.

140. К. Matsuura, Т. Iwata. A Model of Daylight Source for the Daylight Illuminance Calculations on all Weather Conditions. CIE Daylighting Conference, Moscow, October 1990.

141. R. Perez, J. Michalsky, R. Seals. Modelling Sky Luminance Angular Distribution for Real Sky Conditions. Experimental Evaluation of Existing Algorithms. Journal of the Illumination Engineering Soc. J. Vol. 21,2 pp 84-92 (1992).

142. Daylight Availbility from Energetic Data. M. Perraudeau. CIE Daylighting

143. Conference, Moscow, October 1990.

144. Luminance Model of Homogneous Skies for Design and Energy Performance

145. Predictions. R. Kittler 2nd Int. Daylighting Conference, Long Beach, CA, 1986.131. http://matIab.exponenta.ru/optimiz/index.php

146. СП 23-102-20. Свод правил по естественному освещению жилых и общественных зданий.

147. R. V. KARANDIKAR. Luminance of the Sun. // J. Opt. Soc. Am. 45, 483488. 1955.