автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.07, диссертация на тему:Моделирование осветительных установок на основе решения уравнения глобального освещения локальными оценками метода Монте-Карло

003447802

На правах рукописи

Желтов Виктор Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ГЛОБАЛЬНОГО ОСВЕЩЕНИЯ ЛОКАЛЬНЫМИ ОЦЕНКАМИ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

Специальность 05 09 07 - Светотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О2ОКТ 2008

Москва 2008

003447802

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре светотехники

Научный руководитель- доктор технических наук, профессор

Будак Владимир Павлович Официальные оппоненты: доктор технических наук

Лубенченко Александр Владимирович кандидат технических наук Макаров Денис Николаевич

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовсиельский,

проектно-конструкторский светотехнический институт имени С И Вавилова (ООО «ВНИСИ»)

Защита состоится «17» октября 2008 г в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д212 157 12 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, Москва, ул Красноказарменная, д 13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета)

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим присылать по адресу 111250, Москва, ул Красноказарменная, д 14, Ученый совет МЭИ

Автореферат разослан «/6 » 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета,

Д212 157 12, ктн , доцент

Буре И Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Истощение природных ресурсов и загрязнение окружающей среды ставят задачу экономии электроэнергии в число наиболее важных на пути развития современного общества В настоящее время в Российской Федерации реализуется Федеральная целевая программа «Энергоэффективная экономика на 2002 - 2005 года и на перспективу до 2010 года», утвержденная постановлением правительства РФ №726 от 17 11 2001 года. Проектирование и создание эффективных осветительных установок (ОУ) является неотъемлемой частью на пути снижения энергопотребления

На сегодняшний день мы стали свидетелями перехода от инженерных методов расчета проектируемых ОУ, полностью сформулированных в 70-х годах и изложенных в работах Епанешникова М М, к их моделированию, основы которых заложены еще в работах Матвеева А Б

Физически адекватное моделирование осветительных установок возможно только на основе уравнения глобального освещения (ГО) На сегодняшний день общепринятым подходом является переход к уравнению излу-чательности в диффузном приближении и его решение методом конечных элементов Однако диффузная модель отражений очень плохо описывает свойства реальных материалов, а сам метод конечных элементов требует построения сетки, порождая при этом целый ряд проблем Среди них можно отметить наиболее существенные зависимость точности расчетов в различных участках сцены, невозможность уточнения результатов расчетов, отсутствие показателей погрешности расчетов

На сегодняшний день известно несколько реализаций решения задач, в основе которых лежит уравнения ГО, с помощью прямого моделирования методом Монте-Карло Среди них можно выделить работы Куща О К , Ко-робко А А и Ходулева А Б Эти реализации позволяют повысить скорость сходимости по сравнению с методом конечных элементов, но не решают ос-

новных проблем, присущих ему В частности, при прямом моделировании также необходима сетка конечных элементов

Помимо прямого моделирования в математическом аппарате метода Монте-Карло известны локальные оценки Исторически они развивались в атмосферной оптике и хорошо изложены в работах Марчука Г И Важно отметить, что локальные оценки, в отличие от метода конечных элементов и прямого моделирования, не требуют построения сетки конечных элементов, а также позволяют учитывать произвольную индикатрису рассеяния в уравнении переноса

Применение методов локальных оценок к решению уравнения глобального освещения должно решить основные проблемы общепринятого на сегодняшний день метода конечных элементов Это позволит не только физически точно моделировать осветительные установки, повышая их эффективность, но и повысить скорость вычислений

Цели и основные задачи работы

Целью данной работы является разработка метода решения уравнения глобального освещения с помощью локальных оценок метода Монте-Карло

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи

1 реализация механизма сравнения точности математических методов решения уравнения излучательности на основе аналитического решения задачи Соболева,

2 анализ решения уравнения излучательности методом конечных элементов,

3 разработка алгоритма решения уравнения излучательности локальной оценкой метода Монте-Карло,

4 вывод основных соотношений и реализация решения уравнения глобального освещения с помощью двойной локальной оценки метода Монте-Карло

Основные положения, выносимые на защиту и научная новизна

В диссертационной работе получены следующие результаты

1 метод решения уравнения излучательности с помощью локальной оценки метода Монте-Карло повышает эффективность расчетов более чем в 20 раз по сравнению с методом конечных элементов,

2 использование локальных оценок впервые позволяет ввести в моделирование осветительных установок физически адекватный учет зеркальной компоненты отражения, а двойная локальная оценка позволяет рассчитывать непосредственно яркость,

3 методы локальных оценок сходятся к точному аналитическому решению и методу излучательности и являются несмещенными,

4 метод локальной оценки позволяет, не ухудшая эффективности расчета, ввести учет спектральной зависимости для 10-20 длин волн, при этом потеря производительности составляет не более 3%,

5 локальная оценка позволяет не только рассчитывать световое поле осветительной установки, но и указывать на тенденции по оптимизации,

6 для физически адекватного моделирования осветительных установок необходимо перейти от диффузной модели отражения к модели, учитывающей зеркальную компоненту

Практическая значимость диссертационной работы

1 разработанная программа расчетов освещенности с помощью локальной оценки позволяет существенно повысить эффективность моделирования осветительных установок,

2 созданная программа расчетов яркости двойной локальной оценкой может быть использована для оценки качественных показателей,

3 разработанный высокоэффективный алгоритм расчета освещенности локальной оценкой с учетом 10 - 20 длин волн может быть использован при цветовых исследованиях с учетом многократных отражений,

4 на основе предложенных алгоритмов возможно создание интерактивных коммерческих программ моделирования осветительных установок

Достоверность результатов диссертационной работы

Достоверность результатов подтверждается математической строгостью всех преобразований, сравнением результатов расчетов, предложенными методами локальных оценок, с аналитическим решением задачи Соболева и общепринятой программой Ьщ^Бсаре

Апробация работы

По результатам диссертационной работы опубликовано 7 работ Результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях Научно-техническая конференция «Молодые светотехники России», декабрь 2005, Москва, Научно-техническая конференция «Молодые светотехники России», декабрь 2006, Москва, XIII Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», 1-2 марта 2007, Москва, Научно-техническая конференция «Молодые светотехники России», декабрь 2007, Москва, III Всероссийская конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде МаЙаЬ", 2007, Санкт-Петербург, XIV Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», 28-29 февраля 2008, Москва

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованной литературы

Работа изложена на 94 страницах и содержит 23 рисунка Список литературы включает в себя 74 наименования

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследований, дана краткая характеристика работы

Первый раздел работы посвящен аналитическому обзору существующих инженерных методов проектирования, компьютерному моделированию осветительных установок и решению интегральных уравнений методом Монте-Карло.

Инженерные методы проектирования были практические полностью сформулированы к 70-м годам прошлого века и изложены в работах М М Еианешникова Расчеты больших осветительных установок по ним затруднительны и не точны Так, например, учет многократных отражений возможен лишь для помещений с простейшей геометрией и то, только приближенными методами Благодаря развитию компьютерной техники в настоящее время мы становимся свидетелями окончательного смещения парадигм в проектировании ОУ На смену не точным и крайне трудоемким методам проектирования осветительных установок приходит их моделирование, позволяющее не только повысить скорость и точность расчетов, но и видеть реалистичное изображение еще только проектируемой установки и провести анализ влияния различных факторов на распределение света в освещаемой сцене

В основе моделирования лежит уравнение глобального освещения, представляющее собой интегральное уравнение Фредгольма второго рода

Уравнение (1) не имеет аналитического решения На практике для его решения делается приближение о том, что все элементы в сцене диффузны, тогда можно перейти от яркости к светимости и после перехода к интегралу по пространству можно записать уравнение, получившее название уравнения излучательности

п

0)

где F(r,r') - элементарный форм-фактор, 0(r,r') - функция видности точки г из точки г'

Уравнение излучательности не имеет аналитического решения, за исключением двух частных случаев фотометрической сферы и точечного изотропного источника между двух плоскостей (задача Соболева) Исторически его решают либо методом конечных элементов, либо методом трассировки лучей Наиболее удачной реализацией метода конечных элементов является итерационный метод Саусвелла (Southwell) В настоящее время в большинстве компьютерных программ в начале рассчитывается освещенность при диффузных отражениях методом конечных элементов, а затем, при окончательной визуализации, учитываются зеркальные отражения с помощью трассировки в прямом ходе Помимо тако! о подхода существуют решения на основе прямого моделирования уравнения ГО методом Монте-Карло, среди них можно отметить работы Куща О К , Коробко А А и Ходулева А Б

Рассмотренные методы; обладают целым рядом недостатков, которые оказывают негативное влияние при моделировании ОУ, отметим наиболее существенные из них

1 диффузная модель отражений,

2 сложный и неоднозначный процесс построения сетки,

3 зависимость точности расчетов в различных участках сцены,

4 невозможность уточнения результатов

Теория метода Монте-Карло, помимо прямого моделирования, позволяет проводить оценку функционалов с помощью локальных оценок Локальные оценки получили широкое развитие в атмосферной оптике для решения уравнения переноса и находят свое отражение в работах Марчука Г И Важно отметить, что такой подход позволяет учитывать произвольную индикатрису рассеяния и не требует построения сетки конечных элементов

Во втором разделе происходит вывод основных соотношений и анализ реализации алгоритма для решения уравнения глобального освещения локальными оценками метода Монте-Карло, а также рассматривается реализа-

ция алгоритма метода излучательности и проводится анализ решения задачи Соболева

При разработке любого численного метода важно иметь эталонное решение Уравнение излучательности (2) имеет аналитическое решение для случая точечного изотропного источника между двух бесконечных плоскостей (задача Соболева) Для распределения освещенности по плоскости можно получить выражение

£(г)=р1[ Е>№г> +_Ь__(3)

Аналогичное выражение моляно получить и для распределения освещенности по второй плоскости В результате получается система интегральных уравнений типа свертки Решение их основано на переходе в спектр через преобразование Фурье После чего, проведя ряд преобразований, с учетом известных соотношений для функций Бесселя с помощью обратного преобразования Фурье можно получить итоговое аналитическое выражение для распределения освещенности

Решение задачи Соболева позволяет однозначно говорить о точности различных методов решения уравнения излучательности

Далее рассматривается реализация метода конечных элементов для уравнения излучательности в среде Ма^аЬ Расчеты разбиты на два основных этапа определение начальной светимости поверхностей сцены от прямых источников света и расчеты многократных отражений При этом на первом этапе формируется сетка конечных элементов Выделяют два основных типа сетки статическая и адаптивная Работа с адаптивной сеткой сложнее по сравнению со статической, так как необходимо очень точно подбирать параметры, управляющие ее ростом, но она позволяет добиться более качественных результатов по сравнению со статической сеткой После формирования

сетки конечных элементов и определения начальной светимости начинается непосредственно расчет многократных отражений

Согласно итерационному методу Саусвелла выбирается элемент с максимальной энергией, который на данной итерации будет передавать ее другим элементам сцены через форм-фактор Аналитического решения для форм-фактора в общем случае нет, поэтому применяются численные методы его вычисления Среди них наибольшую распространенность получили два метод полукуба и метод полусферы Передав энергию всем элементам сцены, выбирается новый элемент с максимальной энергией который будет источником на следующей итерации Таким образом могут быть учтены многократные отражения в сцене

Рассмотренный метод конечных элементов является на сегодняшний день общепринятым подходом к решению уравнения ГО В данной работе предлагается принципиально иной подход к решению уравнения глобального освещения на основе локальрых оценок метода Монте-Карло, получивших наибольшее развитие в атмосферной оптике и в частности в работах Марчука Г И

В уравнении (1) интегрирование производится по телесному углу, что не является удобным при моделировании Тогда, перейдя к интегралу по пространству, а также с учетом того, что искомая функция под интегралом стоит в точке г', а определяется в точке г и при этом переменные г' и Г не являются независимыми, уравнение примет вид

. С. Г-г' |(1Ч,1) (N',1')

к 1

г - г ,

I

/\2

(г-г')

¿V (5)

Уравнение (5) содержит в себе б-функцию, затрудняющую моделирование методом Монте-Карло Устранить ее можно, проинтегрировав по пространству, что физически будет эквивалентно переходу к освещенности Отметим также, что уравнение излучательности (2) не содержит особенности Соответственно локальная оценка будет иметь вид

где к(г,г') =

|(ВД(г- У), (г-г'))1

- ядро уравнения

Выражение (6) получило название локальной оценки метода Монте-Карло Таким образом, для вычисления освещенности в некоторой заданной точке г необходимо построить Марковскую цель блужданий в пространстве и на каждом акте вычислять величину А(г,г') для исследуемых точек Математическое ожидание этой величины будет равно освещенности

В рамках данной работы локальная оценка была реализована в среде МаЙаЬ Для расчета многократных отражений в сцене не формируется сетка конечных элементов, а фиксируется набор точек, в которых мы хотим вычислять значения освещенности

Вычисления основаны на построении цепи Маркова, соответственно, мы должны определить начальную точку этой цепи и соответствующий начальный вес разыгранного луча В качестве начальной точки выбирается один из источников излучения Направление вылета разыгрывается равновероятно, а реальное распределение силы света учитывается весовыми коэффициентами

Определив луч вылета из источника, ищется точка пересечения этого луча с ближайшим элементом сцены, и вес луча уменьшается на коэффициент отражения £)\=р(2о После чего для каждого из приемников вычисляется ядро уравнения излучательности &(г,г'), где г - точка пересечения луча с элементом сцены, а г' - приемник Полученные значения, умноженные на текущий вес луча, прибавляются к освещенности в приемнике После этого разыгрывается новое направление луча, а плотность вероятности перехода выбирается

/7(1',1) = С0|(М')Д',С0 =

1

(7)

Далее вновь ищется точка пересечения луча с элементом сцены. Луч отслеживается в сцене до тех пор, пока его вес не станет ниже порогового либо он не покинет пределы сцены. Далее разыгрывается новый луч вылета из источника. После накопления статистики полученные значения светимости усредняются и нормируются, тем самым получается непосредственно значение освещенности в приемнике.

Для локальной оценки было проведено сравнение не только с точным аналитическим решением Соболева, но и с общепринятыми на сегодняшний день программами Т^МБсаре и 01А1их. В результате была получена хорошая сходимость результатов. Сравнение с задачей Соболева представлено на рисунке 1.

Рис. 1. Сравнение локальной оценки с точным решением Соболева.

Решение уравнения глобального освещения представимо в виде ряда Неймана, что позволяет провести преобразования

1 = 10+К£0+К2£. (8)

В обычной форме это примет вид

71 <£)

X

(I)

\r-r\j

Г „Л (9>

1"

Г-Л;

Локальная оценка, соответствующая последнему выражению, может быть названа двойной локальной оценкой и примет вид

д,Г',г), сю)

я=0

1де

71

В выражении (11) 5-функция исчезает вследствие интегрирования, и, при этом, независимые переменные г, 1, г', Г, г", 1" соответствуют геометрии распространения луча

Таким образом, двойная локальная оценка позволяет проводить моделирование уравнения глобального освещения и вычислять непосредственно яркость от кратностей отражения выше первой с учетом произвольного закона отражения, а первая кратность может быть вычислена непосредственно

В данной работе была реализована двойная локальная оценка в среде Ма1:1аЬ При этом в качестве модели отражения была положена общепринятая модель Фонга

р = р5соз"а, (12)

где а - угол между зеркальным отражением луча и направлением визирования

Для проверки точности была также использована задача Соболева В данном случае проводится сравнение освещенности, полученной от кратностей отражений выше первой Результаты представлены на рисунке 2 Как видно, графики совпадают в рамках дисперсии

Рис. 2. Сравнение двойной локальной оценки с точным решением Соболева.

Третий раздел работы посвящен решению практических задач с помощью предложенных методов локальных оценок. В начале производится сравнение метода конечных элементов и локальной оценки на примере расчетов задачи Соболева. Наглядно показывается, что локальная оценка обладает целым рядом преимуществ по сравнению с общепринятым методом конечных элементов. Среди них можно выделить наиболее существенные:

1. Отпадает необходимость формирования сетки конечных элементов.

2. Пропадает зависимость точности расчета в одной части сцены от точности в другой.

3. Алгоритм локальной оценки позволяет использовать параллельные вычисления.

4. Возможность уточнения результатов расчетов.

5. Наличие явного показателя точности.

6 Более быстрая сходимость

7 Возможность создания интерактивного интерфейса

Все эти преимущества позволяют надеяться, что в будущем локальная оценка вытеснит метод излучательности и станет стандартом при моделировании осветительных установок с учетом многократных отражений Ее применение должно существенно повысить как скорость вычислений, так и возможности, предоставляемые программами, в основу которых она будет положена

На сегодняшний день при расчетах цвета используется модель цветовых расчетов по трем длинам волн Однако, как показано в ряде работ и в частности в работе Проскурина О А, этого не достаточно при многократных отражениях По данным, полученным автором, необходим учет 10-20 длин волн для большинства практических задач

Использование большего количества длин волн при расчетах методом конечных элементов затруднительно, так как в каждом узле сетки нужно хранить столько значений освещенности, сколько и длин волн Предлагаемый алгоритм локальной оценки позволяет, не снижая эффективности расчетов, ввести учет 10 - 20 длин волн, при этом потеря производительности составляет не более 3% Такой результат закономерен, ведь с ростом числа длин волн в алгоритме локальной оценки увеличивается размерность всего двух операций умножения

В данной работе проводится простейший эксперимент на примере задачи Соболева, где одна из плоскостей имеет спектральную зависимость отражения, а другая нет При этом производится расчет по 3, 6, 10 и 20 длинам волн В результате расчетов получено, что цветовые компоненты, рассчитанные по 3 и 6 длинам волн, отличается на 6%, тогда как для 10 и 20 длин волн отличие составляет менее 1% Аналогичные результаты получены и для других задач, что подтверждают выводы, сделанные в работе Проскурина О А

При проектировании осветительных установок одним из нормируемых параметров является равномерность освещенности Как правило, на равно-

мерность влияют два основных фактора взаимное расположение осветительных приборов и затенения На сегодняшний день проектировщик, получив результаты расчета, вынужден оптимизировать осветительную установку по равномерности, основываясь только на личном опыте Связано это с тем, что сегодняшние средства анализа лишь констатируют наличие неравномерно-стей, не давая при этом никакой информации о причинах ее появления Простейшим средством анализа причин неравномерности может являться возможность раздельно видеть результаты расчетов для каждого из светильников в отдельности Тогда в некоторых задачах можно будет анализировать, какие из осветительных приборов вносят неравномерность в освещенность Причем такой расчет должен выполняться не только для прямой составляющей освещенности, но и для многократных отражений

В случае метода конечных элементов раздельный расчет освещенности от источников приводит к росту сетки, так же как и при спектральных расчетах Методы локальных оценок позволяют, не теряя эффективности, рассчитывать раздельно освещенность от источников, ведь в локальных оценках хранятся значения освещенности только для рассчитываемых точек, а не для всей сетки, как в методе конечных элементов В работе на примере простейшей сцене комнаты с одной тенеобразующей колонной и тремя источниками света наглядно демонстрируются возможности по анализу неравномерности освещения

Основой современных программ моделирования осветительных установок является уравнение излучательности, полученное из уравнения глобального освещения в диффузном приближении Очевидно, что диффузная модель отражений не может описывать реальные материалы, однако до сих пор учет произвольного отражения был крайне затруднителен Методы локальных оценок позволяют использовать произвольный закон отражения

В качестве модели отражения в работе использовалась модель Фонга, зеркальная часть отражения в которой определяется степенью косинуса Для оценки влияния зеркальной составляющей на распределение освещенности

построим распределения освещенности при различных степенях косинуса. В качестве тестовых сцен возьмем задачу Соболева и симметричную комнату с одним источником света в центре. В задаче Соболева распределение освещенности практически не зависит от зеркальной части, тогда как в комнате зависимость проявилась, что представлено на рисунке 3.

0.Э5 0.9 0.85 0.8 0.75

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

х

Рис. 3. Распределение освещенности в комнате, при различных степенях косинуса.

Подобный результат, странный на первый взгляд, хорошо согласуется с теорией. Если умножить уравнение глобального освещения (5) на косинус (N.i) и проинтегрировать по полусфере, то с учетом соотношений

- fo(r;i,i')(N,i)di = p (13)

71 п>

И

|l(r,!)(N,M = £(*•) (И)

(2л)

можно получить выражение для освещенности в точке г

Е{г) = Е0(г) + р Гдг',О—-^0(г,г')с12 / (15)

£ (г-г)

Последнее выражение практически эквивалентно уравнению излучательно-сти (2), за исключением того, что под интегралом стоит не светимость, а яркость По теореме о среднем, тело яркости можно приблизительно заменить на освещенность, деленную на средний косинус тела яркости Поэтому для диффузного тела яркости отличие невелико Однако ошибка может стать существенной при сильной анизотропии тела яркости, например, при наличии затенений Таким образом, для того, чтобы начало влиять распределение коэффициента отражения, необходимо наличие анизотропии, которая минимальна в случае задачи Соболева Действительно, смещение источника в комнате к одному из углов приводит к увеличению зависимости результата от степени косинуса

Проделанные простейшие эксперименты и теоретические обоснования позволяют утверждать, что зеркальные отражения в реальных осветительных установках могут оказывать существенное влияние на получаемый результат На сегодняшний день программы позволяют проводить учет зеркальной компоненты только трассировкой лучей, но она позволяет лишь улучшить картинку на экране монитора Локальная оценка, в свою очередь, позволяет учитывать зеркальные отражения непосредственно при расчетах освещенности.

Заключение

В настоящей диссертационной работе предложены новые подходы к решению уравнения глобального освещения на основе методов локальных оценок Монте-Карло

Основные выводы из работы 1 Метод локальной оценки позволяет повысить скорость расчетов, по сравнению с методом излучательности, более чем в 20 раз Локальная оценка не требует построения сетки конечных элементов, что позволяет убрать неоднозначность из процесса моделирования

2 Использование локальных оценок впервые позволяет ввести в моделирование осветительных установок физически адекватный учет зеркальной компоненты отражения, а двойная локальная оценка позволяет рассчитывать яркость

3 Методы локальных оценок сходятся к точному аналитическому решению и методу излучательности и являются несмещенными

4 Метод локальной оценки позволяет, не ухудшая эффективности расчета, ввести учет спектральной зависимости для 10-20 длин волн, что достаточно для большинства практических задач, при этом потеря про-

ЧПП/МИ1ТЛП1 тт/-»«*»т'т» ^лоттп ггггат тто ^/-чттла "3 О/С ТТо ттг ттагтттттгч*» птгогтттп ттлл^л/л а Д111 V 1*4 ^^ 1 1 ¿XV V-/ ид^ «//у Дцлии^ишш!

димого для корректного моделирования ОУ количества длин волн требует отдельных исследований с использованием равноконтрастной системы

5 Локальная оценка позволяет не только рассчитывать световое поле осветительной установки, но и указывать на тенденции по оптимизации Программы, построенные на основе локальной оценки, смогут стать принципиально иным инструментом в руках проектировщика, позволяя в интерактивном режиме создавать осветительную установку, контролируя при этом все нормируемые параметры

6 Для физически адекватного моделирования осветительных установок необходимо перейти от диффузной модели отражения к модели, учитывающей зеркальную компоненту Влияние зеркальной компоненты оказывается существенным в большинстве практических задач

Список публикаций по теме диссертации 1. В. П. Будак., В. С. Желтов. Решение уравнения глобального освещения с помощью локальных оценок метода Монте-Карло. Вестник МЭИ. №2. 2008 г. - С.74-76.

2 Будак В П , Желтов В С Решение уравнения глобального освещения трехмерных сцен в среде МаОаЬ // Труды III Всерос конф "Проектирование

научных и инженерных приложений в среде Ма^аЬ" - СПб Изд-во СПГУ, 2007-С 80-89.

3 Будак В П, Желтов В С Решение уравнения излучательности методом Монте-Карло на основе локальной оценки // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тринадцатая Межд научн-техн конф студ асп 1-2 марта 2007г Тез докл,Т1.-М Изд дом МЭИ, 2007 -С 181-183.

4 Будак В П, Желтов В С Моделирование осветительных установок на основе локальных оценок метода Монте-Карло // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Четырнадцатая Межд научн -техн конф студ асп 2829 февраля 2008г Тез докл,Т1 -М Изд дом МЭИ, 2008 - С 170-171

5 Будак В П, Желтов В С Структура пакета программ моделирования осветительных установок в системе МаЙаЬ // Сб тез докл научн -техн конф «Молодые светотехники России» под ред проф А Е Атаева - М ВИГМА, 2005 -С28-30

6 Будак В П, Желтов В (¡: Исследование критериев качества осветительных установок // Сб тез докл научн -техн конф «Молодые светотехники России» под ред проф АЕ Атаева -М ВИГМА, 2006 -С 81-83

7 Будак В П., Желтов В С Моделирование осветительных установок на основе локальных оценок метода Монте-Карло // Сб тез докл научн -техн конф «Молодые светотехники России» под ред проф А Е Атаева - М • ВИГМА, 2007 -С 73-74

Подписано в печать 10.М Ск. Зак. /ДО Тир. ¡00 П.л. Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК.

1.1. Методы расчета осветительных установок.

1.2. Уравнение глобального освещения.

1.3. Метод статистического моделирования.

Выводы по первому разделу.

2. ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА МНОГОКРАТНЫХ ОТРАЖЕНИЙ.

2.1. Решение задачи Соболева.

2.2. Анализ решения уравнения глобального освещения методом излучательности.

2.3. Локальная оценка.

2.4. Двойная локальная оценка.

Выводы по второму разделу.

3. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ЛОКАЛЬНЫХ ОЦЕНОК.

3.1. Сравнение метода излучательности и локальной оценки.

3.2. Спектральный анализ освещенности при многократных отражениях.

3.3. Анализ равномерности освещенности с помощью локальной оценки.

3.4. Влияние зеркальной компоненты.

Выводы по третьему разделу.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке новых эффективных алгоритмов моделирования осветительных установок на основе локальных оценок метода Монте-Карло.

Эффективные осветительные установки (ОУ) позволяют значительно экономить электроэнергию, что является приоритетной задачей развития нашей страны и человечества в целом. Создание качественной осветительной установки возможно только при физически адекватном моделировании уравнения глобального освещения (ГО). Использующийся на сегодняшний день для моделирования метод излучательности обладает целым рядом недостатков:

1. Диффузная модель отражений

2. Необходимость построения сетки конечных элементов

3. Взаимосвязь точности расчета различных частей сцены

4. Трехкомпонентный метод расчета цвета

Эти и многие другие проблемы приводят к необходимости разработки новых эффективных алгоритмов моделирования ОУ, позволяющих устранить эти недостатки. Таким образом, целью настоящей диссертационной работы является разработка нового метода моделирования осветительных установок.

Для достижения цели диссертации в работе рассмотрено применение методов локальных оценок, получивших наиболее широкое развитие в атмосферной оптике, к решению уравнения глобального освещения. Для проверки точности разработанных методов рассматривается точное аналитическое решение задачи Соболева.

Достоверность результатов, приведенных в диссертационной работе, определяется:

1. Аналитическим решением уравнения ГО для задачи Соболева

2. Строгим выводом основных соотношений методов локальных оценок

3. Сравнением результатов локальных оценок с точным аналитическим решением задачи Соболева и общепринятыми реализациями метода излучательности

Диссертация состоит из введения, трех разделов и заключения. В первом разделе работы проводится аналитический обзор литературных данных по методам инженерного проектирования и моделирования ОУ, а также обзор по решению интегральных уравнений второго рода методом Монте-Карло. В первом подразделе рассматриваются инженерные методы проектирования ОУ. Формулируются основные проблемы инженерных расчетов. Во втором подразделе рассмотрено решение уравнения глобального освещения методом излучательности. Приводятся аналитические основы метода и рассматриваются проблемы, возникающие при вычислениях методом. Третий подраздел содержит в себе основные сведения об интегральных уравнениях. Также в нем приводятся теоретические обоснования применения методов Монте-Карло к решению интегральных уравнений. Приводятся доказательства несмещенности и сходимости локальной оценки, применяемой к решению интегрального уравнения второго рода.

Основные выводы из работы:

1. Метод локальной оценки позволяет повысить скорость расчетов, по сравнению с методом излучательности, более чем в 20 раз. Локальная оценка не требует построения сетки конечных элементов, что позволяет убрать неоднозначность из процесса моделирования.

2. Использование локальных оценок впервые позволяет ввести в моделирование осветительных установок физически адекватный учет зеркальной компоненты отражения. А двойная локальная оценка позволяет рассчитывать, непосредственно, яркость падающего излучения.

3. Методы локальных оценок сходятся к точному аналитическому решению и методу излучательности и являются несмещенными.

4. Метод локальной оценки позволяет, не ухудшая эффективности расчета, ввести учет спектральной зависимости для 10 — 20 длин волн, что достаточно для большинства практических задач, при этом потеря производительности составляет не более 3%. Дальнейший анализ необходимого для корректного моделирования ОУ количества длин волн требует отдельных исследований с использованием равноконтрастной системы.

5. Локальная оценка позволяет не только рассчитывать световое поле осветительной установки, но и указывать на тенденции по оптимизации. Программы, построенные на основе локальной оценки, смогут стать принципиально иным инструментом в руках проектировщика, позволяя в интерактивном режиме создавать осветительную установку, контролируя при этом все нормируемые параметры.

6. Для физически адекватного моделирования осветительных установок необходимо перейти от диффузной модели отражения к модели, учитывающей зеркальную компоненту. Влияние зеркальной компоненты оказывается существенным в большинстве практических задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе предложены новые подходы к решению уравнения глобального освещения на основе методов локальных оценок Монте-Карло. Рассмотрены математические основы применения методов и алгоритмы реализации. Проведено сравнение с точным аналитическим решением. Рассмотрены вопросы практического применения решений на основе предложенных методов, а также проведены исследования на основе разработанных программ.

1. Мешков В. В., Епанешников М. М. Осветительные установки. М.: Энергия, 1972

2. Мешков В. В. Основы светотехники. М.: Энергия, 1979

3. Кнорринг Г. М. Справочник для проектирования электрического освещения, М., Энергия, 1968

4. Jones I., Neidhart I. The zonal method of computing coefficients of utilization and illumination of room surfaces // The illuminating Engineer, 1953, №3.

5. Епанешников M. M. Расчет средней светности потолка и стен при проектировании осветительных установок // Светотехника, 1959, №12.

6. Ferwerda J. A. Fundamentals of Spatial Vision // Program of Computer Graphics, Cornell University, 1996

7. Hood D. C., Finkelstein M. A. Visual sensitivity. In K. Boff, L. Kaufman, J. Thomas (Eds.), Handook of Perception and Human Perfomance (V.l), 1986

8. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики //М.: Мир, 1989. -512С.

9. Foley J. D., van Dam A., Feiner S. K., Hughes J. F. Computer graphics: principles and practice. Addison-Wesley, 1997. -1176P.

10. Stephen N. Spencer. The hemisphere radiosity method: A tale of two algorithms // Proceedings Eurographics Workshop. 1990. P 127-135.

11. Будак В. П., Макаров Д. Н. Возможности использования ЗМ моделирования для светотехнического проектирования // Светотехника, 2005, №6, с.75-79

12. МГСН 2.06 99 Естественное, искусственное и совмещенное освещение.

13. СНиП 23-05-95 Естественное и искусственное освещение.

14. Нормы электрического освещения спортивных сооружений. ВСН-1-73, Спорткомитет СССР, Вильнюс, 1975.

15. В. П. Будак, Д. Н. Макаров «Программы расчета и визуализации осветительных установок» Новости светотехники. Выпуск 1 (41) //Под редакцией Ю. Б. Айзенберга //М.: Дом Света, 2004г., 56 стр.

16. Moon P. On Interreflections //JOSA, 1940 Vol. 30. N2. P. 195 -205.

17. Kajiya J. T. The rendering equation //Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH'86), 1986. V.20, N4. -P.l43-150.

18. Поляк Г. JT. Лучистый теплообмен тел с произвольными индикатрисами отражения поверхностей в кн.: Конвективный и лучистый теплообмен. М. АН СССР, 1960. — С.118-132.

19. Yamauti Z. The light flux distribution of a system of interreflecting surfaces //JOS A, 1926. V.13, N5. P.561-571.

20. Будак В. П. Визуализация распределения яркости в трехмерных сценах наблюдения. -М.: МЭИ, 2000. 136С

21. Sillion F.X., Puech С. Radiosity and global illumination. San Francisco: Morgan Kaufman Pub., 1994.-252P.

22. Ashdown I. Radiosity. A Programmer's perspective. JOHN WILEY & SONS, 1994. -496P.

23. G. Pietrek. Fast Calculation of Accurate formfactors // Fourth Eurographics Workshop on Rendering, 1993, P.201-220.

24. Cohen, M.F. Greenberg, D.P. Hemi-cube radiosity. The hemi-cube: a radiosity solution for complex environments. //Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH'85) V.19 N3. -P.31-^0.

25. Cook R., Porter Т., Carpenter L. Distributed ray tracing. Computer Graphics, 18(4), 1984. ACM Siggraph'84 Conference Proceedings.

26. P. Shirley, C. Wang, Distribution Ray Tracing: Theory and Practice // Eurographics Rendering Workshop, 1992, pp. 33-43.

27. Справочная книга по светотехнике // под ред. Ю. Б. Айзенберга. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1995г.-528с.

28. Кантович JI. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. 5е изд. -Л. -М., 1962.

29. Г.И. Марчук. Методы вычислительно!! математики. -М., Наука, 1989 г., 608 с.

30. А.А. Самарский, Е.С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. М., Наука, 1978 г., 592 с.

31. SouthwellR.V. Relaxation methods in theoretical physics. Oxford University Press, 1946.

32. Краснов M. JI. Интегральные уравнения. (Введение в теорию). М.:Наука, 1975

33. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1984.

34. Hilbert D., Grtindzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, Verlag von Teubner, Leipzig und Berlin, 1924

35. Metropolis N., Ulam S., The Monte Carlo method //Amer. Statistical assoc., 1949, 44, №247, 335-341

36. Соболь И. M. Метод Монте-Карло. М., Наука, 1968, 64 с.

37. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. М., Наука, 1976

38. Соболь И. М.Численные методы Монте-Карло. М., Наука, 1973

39. Бусленко Н. П., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний. М., Наука, 1961

40. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ. // Под ред. С.А.Ахманова. М: Наука. 1990. - 176 с.

41. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике // под ред. Г. И. Марчука, Новосибирск, Наука, 1976

42. Соболев В.В. Точечный источник света между параллельными плоскостями //ДАН СССР, 1944. Т.42, №4. С. 176-177.

43. PHONG, В. Т. Illumination for Computer Generated Pictures // Commun. ACM. 1975, №18, P. 311-317.

44. Kotov D. V., Surzhikov S. T. Local estimation of directional emissivity of light-scattering volumes using the Monte-Carlo method // High Temperature, Volume 45, Issue 6, December 2007, Pages 807-817

45. Д. H. Макаров, В. П. Будак. Роль многократных переотражений при естественном освещении улиц. Вестник МЭИ. №2. 2005 г.

46. P. Shirley, К. Sung, W. Brown, A Ray Tracing Framework for Global Illumination // Graphics Interface, 1991, pp. 117-128.

47. Campbell А. Т., Fussell D. S. Adaptive mesh generation for global diffuse illumination // Computer Graphics (SIGGRAPH'90 Proceedings). 1990. Vol. 24. №4. P. 155-164.

48. О. А. Проскурин. Адекватное представление цвета на экранах мониторов ЭВМ при моделировании трехмерных сцен. Вестник МЭИ. №2. 2003 г.

49. Robert L. Cook and Kenneth E. Torrance. A reectance model for computer graphics // Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH'81), V15 N3. P.307—316

50. D. R. Baum, H. E. Rushmeier, J. M. Winget Improving radiosity solutions through the use of analytically determined form-factors // Computer Graphics. 1989. V.23(3) P.325-334

51. Kay, T. L. and Kajiya, J. T. Ray Tracing Complex Scenes II Computer Graphics. 1986. V.20(4), P.269-278.

52. Jolivet V., D. Plemenos. A New Hemisphere Subdivision Method for Monte Carlo Radi-osity// Graphicon'98. Moscow. 5-12 September 1998.

53. Кущ О. К. Уравнение фигур светлых точек и изображение источника света. 1966. №3. С. 24-27.

54. Кущ О. К. Аналитический расчет коэффициента заполнения зоны зеркально симметричного светильника. 1967. № 12. С. 10-13.

55. Коробко А. А., Кущ О. К. Построение зеркальной поверхности светильника с протяженным источником. 1982. № 3. С. 3-6.

56. Коробко А. А., Кущ О. К., Пятигорский В. М. Расчет профиля зеркального отражателя плоского световода. 1983. № 3. С. 5-7.

57. Коробко А. А. Математическая модель рассеяния материала оптической щели световода. 1983. № 11. С. 8-10.

58. Kopylov Е., Khodulev A., Volevich V. The comparision of illumination maps technique in computer graphics software // Proc. Conf. GraphiCon'98, Russia, Moscow, 7-11 September. С P.146-153.

59. Feda M. A Monte Carlo approach for Galerkin radiosity // Visual Computer Volume 12, Issue 8, 1996, Pages 390-405

60. Keller A. Quasi-Monte Carlo methods in computer graphics // ZAMM, Volume 76, Issue SUPPL. 3, 1996, Pages 109-112

61. Будак В.П., Желтов B.C. Решение уравнения глобального освещения трехмерных сцен в среде Matlab // Труды III Всерос. конф. "Проектирование научных и инженерных приложений в среде Matlab". СПб.: Изд-во СПГУ, 2007 - С.80-89.

62. Будак В.П., Желтов B.C. Структура пакета программ моделированияосветительных установок в системе Matlab // Сб. тез. докл. научн.-техн. конф. «Молодые светотехники России» под ред. проф. А.Е. Атаева. М.: ВИГМА, 2005. - С.28-30.

63. Будак В.П., Желтов B.C. Исследование критериев качества осветительных установок // Сб. тез. докл. научн.-техн. конф. «Молодые светотехники России» под ред. проф. А.Е. Атаева. М.: ВИГМА, 2006. - С.81-83.

64. Будак В.П., Желтов B.C. Моделирование осветительных установок на основе локальных оценок метода Монте-Карло // Сб. тез. докл. научн.-техн. конф. «Молодые светотехники России» под ред. проф. А.Е. Атаева. — М.: ВИГМА, 2007. С.73-74.

65. В. П. Будак., В. С. Желтов. Решение уравнения глобального освещения с помощью локальных оценок метода Монте-Карло. Вестник МЭИ. №2. 2008 г. С. 74-76.