автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование структуры и процессов разрушения зернистых композитов

На правах рукописи

■у

ИЛЬИНЫХ Артем Валерьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

4855322

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 6 ОКТ 2011

Пермь-2011

4855322

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Валерий Эрвинович Вильдеман

доктор физико-математических наук, профессор Евгений Александрович Митюшов

доктор технических наук,

профессор Сергей Борисович Сапожников

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»

Защита состоится 18 октября 2011 года в 14-00 на заседании диссертационного совета Д 212.188.08 при ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» по адресу: 614990, г. Пермь, пр. Комсомольский, д. 29, ауд. 4236.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет».

Автореферат разослан « /6» сентября 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Л.Н. Кротов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Широкое использование композиционных материалов в изделиях конструкционного и функционального назначения определяет необходимость исследования механического поведения структурно-неоднородных сред на основе разработки новых математических моделей и методов решения физически нелинейных краевых задач. Новые модели и методы должны учитывать неоднородность полей напряжений и деформаций в структурных элементах, многостадийность процессов микро- и макроразрушения, а также позволять отвечать на вопросы, связанные с влиянием параметров структуры на эффективные деформационные и прочностные свойства. В работе в качестве структурно-неоднородных сред рассматриваются зернистые композиционные материалы.

Развитие методов расчета ответственных конструкций с оценкой живучести и безопасности требует получения информации о закономерностях механического поведения композиционных материалов на стадии закритического деформирования. Учет закритической стадии при проектировании деталей и элементов конструкций в ряде случаев позволяет увеличить деформационные ресурсы и способность сопротивления внешним нагрузкам при наличии трещин или дефектов.

Одним из актуальных направлений установления закономерностей механического поведения зернистых композитов является разработка алгоритмов и программных комплексов для синтеза моделей структур с использованием ЭВМ, учитывающих такие параметры как пористость, форма, относительный размер и ориентация элементов структуры.

Вычислительные эксперименты по моделированию механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред при различных видах нагружения являются основой выявления закономерностей процессов неупругого деформирования и разрушения, связанных с параметрами структуры. Полученные данные могут быть использованы при создании новых материалов с заданным комплексом физико-механических свойств или для разработки рекомендаций по изменению структуры с целью улучшения эффективных деформационных и прочностных свойств материалов.

Цель работы — разработка математических моделей зернистых структурно-неоднородных сред, процессов деформирования, накопления повреждений и разрушения, установление на основе проведения вычислительных экспериментов закономерностей эволюции дефектных структур и факторов, определяющих эффективные деформационные и прочностные свойства материалов.

Задачи работы:

• разработка алгоритма и программы синтеза моделей структуры зернистых композиционных материалов с учетом заданных структурных параметров;

• анализ моделей разрушения по совокупности критериев и постановок краевых задач механики неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред;

• разработка алгоритма и программы численного решения нелинейных краевых задач методом конечных элементов с построением полных, содержащих ниспадающий участок, диаграмм деформирования;

• реализация вычислительных экспериментов и изучение на их основе закономерностей процессов неупругого деформирования и структурного разрушения.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

• предложен новый алгоритм и программный комплекс синтеза зернистых структур на основе статистических законов распределения структурных параметров с учетом пористости, характеристик формы, относительных размеров и ориентации структурных элементов;

• получены новые численные решения краевых задач механики деформирования и разрушения с учетом неоднородности полей напряжений и деформаций внутри зерен, отражающие влияние параметров структуры, вида напряженно-деформированного состояния и типа анизотропии упругих и прочностных свойств на эффективные материальные функции неупругого деформирования зернистых композиционных материалов;

• впервые на основе вычислительных экспериментов обнаружен масштабный эффект на стадии разупрочнения, заключающийся в зависимости параметров ниспадающей ветви диаграммы от количества структурных элементов в области деформирования.

На защиту выносятся:

• алгоритм и разработанный на его основе программный комплекс синтеза зернистых микроструктур;

• модели зернистых структурно-неоднородных сред, учитывающие параметры формы, относительного размера и ориентации структурных элементов; результаты статистического анализа законов распределения параметров синтезированных структур;

• алгоритм и разработанный на его основе программный комплекс численного моделирования процессов неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред методом конечных элементов с использованием процедур переменных параметров упругости и автоматического выбора шага квазистатического нагружения;

• результаты численного моделирования механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред при различных видах макрооднородного напряженно-деформированного состояния, отражающие влияние параметров структуры на эффективные деформационные и прочностные свойства;

• данные вычислительных экспериментов, демонстрирующие наличие масштабного эффекта на стадии разупрочнения.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения разработанных алгоритмов и программных комплексов в научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро при проектировании конструкций из новых композиционных материалов с требуемым комплексом физико-механических свойств, а также в высших учебных заведениях при подготовке бакалавров и магистров по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Материаловедение и технология новых материалов». Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Синтез зернистых микроструктур».

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждена тестированием разработанных алгоритмов и программных комплексов на модельных задачах, качественным соответствием полученных результатов моделирования зернистых микроструктур структурам реальных материалов, результатов расчетов для зернистых структурно-неоднородных сред полученным экспериментальным зависимостям и данным теоретических исследований других авторов.

Апробация работы. Основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2002-2004), Межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2003), Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2003-2008), Всероссийских конференциях «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Екатеринбург, 2004, 2008), научной конференции молодых ученых «Поздеевские чтения» (Пермь, 2006), Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2003-2011), Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов ЭРМ^007» (Москва, 2007).

Полностью диссертация обсуждалась на семинарах кафедр «Механика композиционных материалов и конструкций» (рук. д. физ.-мат. н., профессор Ю.В. Соколкин), «Математическое моделирование систем и процессов» (рук. д. физ.-мат. н., профессор П.В.Трусов) и Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко).

Результаты работы использованы при выполнении НИР в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы» (госконтракт №02.518.11.7135), грантов РФФИ-Урал 07-01-96021, РФФИ 08-08-00702.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертационной работы отражены в 30 публикациях; основные публикации приведены в списке [1-14], 3 статьи [6, 12, 14] опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы,

5

содержащего 127 наименований. Работа содержит 58 рисунков и 4 таблицы, изложена на 120 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследования, сформулированы цели, задачи и новизна работы, приводится краткое описание содержания диссертации по главам.

В первой главе рассматриваются вопросы исследования закономерностей неупругого деформирования структурно-неоднородных сред, отдельное внимание уделяется деформационному разупрочнению материалов на закритической стадии деформирования. Приводится анализ работ, авторы которых используют методы и подходы математического моделирования для исследования процессов неупругого деформирования, микро- и макроразрушения.

Вторая глава посвящена вопросам компьютерного синтеза и статистического анализа микроструктур зернистых композитов.

Синтез микроструктур зернистых композитов осуществляется на основе разработанного алгоритма, имитирующего рост эллипсоидов (в плоском случае — эллипсов). На первом этапе алгоритма заданная область конечных размеров случайным образом заполняется эллипсоидами таким образом, чтобы они не пересекались друг с другом и их число соответствовало числу зёрен (рис. 1 а). При этом такие параметры эллипсоидов, как относительный размер и ориентация большой полуоси, задаются по различным законам статистического распределения.

На втором этапе алгоритма на область К наносится вспомогательная сетка с квадратной ячейкой периодичности, узлы которой позволяют отслеживать границы зерен (рис. 16). На третьем этапе имитируется пошаговый рост зёрен при сохранении их формы. При этом увеличение относительных размеров эллипсоидов осуществлялось при сохранении отношения приращения большой полуоси к ее первоначальной длине (рис. \в).

На четвертом этапе алгоритма определяются точки контактов зёрен друг с другом (рис. 1г), на пятом — фиксируются границы зёрен в виде прямых линий (рис. 1с)), на шестом — более точно описываются границы зёрен при помощи дополнительной точки и ломаной линии (рис. 1е).

Для компьютерного синтеза моделей зернистых микроструктур разработан программный комплекс на основе представленного алгоритма, в котором реализована возможность задания по различным законам статистического распределения таких параметров структурных элементов, как ориентация в пространстве, линейные относительные размеры и форма.

На рисунке 2 показаны некоторые возможности разработанного программного комплекса по моделированию зернистых структурно-неоднородных сред. Например, представлены структуры, имеющие преимущественную ориентацию (рис. 2а), разброс относительных размеров зерен (рис. 26) и пористость (рис. 2в).

г д е

Рис.1. Иллюстрации этапов алгоритма компьютерного синтеза микроструктуры

зернистых композитов

а б в

Рис. 2. Модели зернистых микроструктур: а — 50 зерен с преимущественной ориентацией (рисками показано направление ориентации); б — 250 зерен с разными относительными размерами; в— 100 зерен с пористостью 15%

Для установления связи между закономерностями механического поведения и параметрами структуры необходимо провести статистический анализ синтезированных микроструктур зернистых композитов. Законы статистического распределения структурных параметров проверялись с использованием критериев согласия Хи-квадрат, Колмогорова-Смирнова и сдвиго-масштабного инварианта1. Проведен статистический анализ ряда синтезированных структур с разным числом зерен N равных 60, 120, 240, 600 и

1 Радионова М.В. Критерий сдвиго-масштабного инварианта для проверки нормальности данных. // Вестник Ижевского государственного технического университета. — Ижевск. — Изд-во ИжГТУ. — 2009. — вып. 1. — С. 144-146.

1200, полученных из эллипсов с заданными размерами большой полуоси по нормальному или равномерному закону статистического распределения. Результаты проверки показали, что полученные виды законов распределения параметров зерен микроструктуры согласуются с исходно заданными на уровне значимости 0,05.

Все основные результаты диссертационного исследования, вошедшие во вторую главу, отражены в работах [2, 3,11, 12].

В третьей главе рассматриваются структурно-феноменологические модели механики неупругого деформирования и разрушения, вопросы, связанные с численным моделированием механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред.

Макроразрушению структурно-неоднородных тел предшествует сложный процесс потери несущей способности элементов структуры, сопровождаемый перераспределением напряжений и деформаций, в результате чего равновесный процесс накопления повреждений может перерасти в лавинообразный и, в итоге, привести к образованию макротрещины. Изучение кинетики этого процесса важно для выявления факторов появления макроскопической трещины и исследования особенностей механического поведения структурно-неоднородных сред.

В работе используются модели разрушения по совокупности критериев прочности, которые позволяют в рамках структурно-феноменологического подхода различать механизмы разрушения структурных элементов2. Для случая изотропного материала учитываются два различных вида разрушения (отрыв и сдвиг), а для трансверсально-изотропного материала — четыре (растяжение и сдвиг в плоскости изотропии, растяжение и сдвиг в ортогональной плоскости). Рассмотренные критерии разрушения представляются в виде неравенств

/тОг- у1сг>

где — независимые инварианты тензора деформаций, вид и число которых соответствует типу анизотропии материала3; /е")г — прочностные константы материала; /„, — некоторые универсальные функции.

Для описания процессов неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред используется двухуровневая структурно-феноменологическая модель механики композитов4. Вычисление полей напряжений сги(г) и деформаций £\ (г) в элементах структуры осуществляется

при помощи замкнутой системы уравнений, в которую входят уравнения равновесия, записанные без учета массовых сил, геометрические соотношения Коши и определяющие соотношения для структурных элементов:

2 Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. — М.1. Наука. Физматлит, 1997. — 288 с.

Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 336 с.

4 Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. — М.: Наука, 1984, — 115 с.

о-у (г) = ст (г)(/ш„ - (£,М)]е„т (г),

где С1]к1 — компоненты тензора упругих модулей, 1Шт = {8кт8ы + 8к„8!т)И — компоненты единичного тензора, 8кп — символ Кронекера, —

компоненты тензора поврежденности четвертого ранга, Ни — границы тела, на которых заданы условия макрооднородной деформации £*■.

Для изотропных материалов определяющие соотношения представляются в следующем виде:

ап (г) = (за: (г )(1 - к)Пф,т + 2с(г)(1 - ¿)Н1]тя ]етп (0 -

где К и в — модули объемного сжатия и сдвига соответственно, Оутп=\1Ъ5^5тп и Н1]тп = /„„,„ - йцтп. Тензор поврежденности четвертого

ранга в этом случае определяется двумя независимыми материальными функциями к и g. При моделировании упругохрупкого поведения значения указанных функций скачкообразным образом изменяются от 0 до 1 при выполнении критериев разрушения.

Напряжённо-деформированное состояние макрообъёмов характеризуется тензорами макронапряжений <7* и макродеформаций ец, определяемыми осреднением по объёму соответствующих величин на структурном уровне:

' V V

Связь между макронапряжениями и макродеформациями определяет эффективные свойства зернистых структурно-неоднородных сред и может быть охарактеризована при помощи расчетных диаграмм деформирования.

Численное моделирование механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред осуществлялось с использованием разработанного программного комплекса, в основе которого заложены метод конечных элементов, процедура метода переменных параметров упругости и автоматического выбора шага нагружения5, ведущего к регистрации разрушения минимально возможного числа элементов в каждой итерации.

Разработанная программа численного решения краевых задач механики деформирования и разрушения помимо графического построения диаграмм деформирования позволяет отслеживать степень поврежденности структуры при заданном значении деформации.

5 Зайцев A.B. Локальная неустойчивость деформирования и самоподдерживаемое разрушение зернистых композитов на стадии разупрочнения. // Физическая мезомеханика. — 2004. — Т. 7. — Спец. выпуск, 4.1. — С. 351-354.

Алгоритм позволяет проследить стадии дисперсного накопления повреждений и локализованного разрушения. Для примера рассмотрим модель зернистого композита, находящегося в условиях одноосного плоского деформирования. Зернистый композит представляется в виде среды, состоящей из 100 зёрен, прочно соединённых по границам раздела. Упругие свойства для всех изотропных структурных элементов одинаковы: Е = 10 ГПа, V = 0,25. Прочностные свойства задаются по двухпараметрическому закону распределения Вейбулла со средним значением прочностных свойств (Устсг) = 10 МПаи коэффициентом вариации ку = 0,5.

На рис. 3 представлена расчётная диаграмма деформирования сг,*, и график повреждённости со-е^. Для количественного описания дефектной структуры зернистых структурно-неоднородных сред вводится величина повреждённости со, которая определяется как объемная доля зон разрушения, а при решении плоской задачи соответствует отношению площади конечных элементов, в которых произошло разрушение материала, к общей площади области деформирования.

В начале процесса нагружения до точки под номером 5 на диаграмме деформирования (рис. 3) поля напряжений и деформаций распределены однородно по всем зёрнам, что приводит к разрушению двух зерен, имеющих минимальную прочность (рис. 4 а). Как следствие, на диаграмме деформирования появляются вертикальные срывы между точками под номерами 1-2 и 3-4.

Появление первых разрушенных зёрен нарушает однородность полей напряжений и деформаций в области нагружения, что приводит к локализации процесса разрушения и образованию дефектов в виде трещин (рис. 46, в, г). Появлению, объединению или дальнейшему развитию трещин также соответствуют срывы на диаграмме деформирования (например, на рис. 3 между точками под номерами 5-6, 7-8, 9-10 и т.д.), появляющиеся в результате разрушения материала в пределах большого числа конечных элементов при фиксированном уровне макродеформации. Следует отметить, что потеря несущей способности лишь одного конечного элемента приводит к появлению вертикального срыва малой величины, который, практически, не заметен на кривой деформирования.

Рис. 3. Диаграмма деформирования при одноосном деформировании (сплошная линия) и рост повреждённости зернистого композита (штриховая линия).

а б в г

Рис. 4. Дефектные структуры в некоторых точках диаграммы деформирования на рис.3, обозначенных номерами: а — состояние, соответствующее точке 5;

6—9; в— 13;г— 14

Все основные результаты диссертационного исследования, вошедшие в третью главу, отражены в работах [1-4, 7-9, 14].

В четвертой главе описываются закономерности процессов неупругого деформирования и накопления повреждений, а также рассматриваются эффекты механического поведения зернистых композитов на стадии разупрочнения.

Проведен анализ результатов численного моделирования механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред, показывающих зависимость диаграмм деформирования с ниспадающим участком от вида статистического распределения упругих и прочностных характеристик, формы, размеров, анизотропии и ориентации структурных элементов. Проиллюстрированы неоднородные поля компонент напряжений в элементах структуры при различных схемах макрооднородного деформирования. На рис. 5 показаны картины дефектных структур для зернистых композитов с различным коэффициентом формы.

Определены закономерности механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред, связанные с формой и разбросом размеров элементов структуры при случайных значениях упругих и прочностных характеристик зерен. Показано, что при распределении значений модулей упругости по равномерному закону и прочностных характеристик по двухпараметрическому закону Вейбулла вытянутая форма зерен определяет наличие большого числа концентраторов напряжений в области деформирования и приводит к снижению эффективных прочностных свойств. Более значительный разброс относительных размеров структурных элементов в целом приводит к снижению деформационных и увеличению прочностных характеристик.

Анализ расчетных диаграмм деформирования для зернистых структурно-неоднородных сред при наличии пор показывает, что чем выше процентное содержание пор в исследуемой области, тем сильнее снижаются упругие и прочностные характеристики материала, но увеличивается протяженность участка закритического деформирования и уменьшается наклон ниспадающей ветви, что свидетельствует о лучшей способности материала сопротивляться процессу разрушения.

Рис. 5. Иллюстрации дефектных структур для зернистых композитов с разным коэффициентом формы зерен

Проведены оценки влияния вида напряженно-деформированного состояния на механическое поведение зернистых композитов (рис. 6). Выявлены наиболее опасные схемы нагружения и более благоприятные, при которых реализуются способности разрушенных в результате формоизменения элементов материала воспринимать нагрузку при отрицательных значениях первого инварианта тензора структурных напряжений.

Рис. 6. Влияние вида напряжённого состояния на характер деформирования:

1 £и = £22 =£',2 — £, ] = 2е22 = £; 3 — £п = е, £22 = О; 4 — = ~2£1г = £;

5 — е"Х] = -£22 =е (е > 0)

Получены новые результаты численного моделирования процессов накопления повреждений для моделей зернистых структурно-неоднородных сред с учетом анизотропии свойств зерен при различных законах статистического распределения параметра ориентации осей анизотропии структурных элементов. Приведены иллюстрации развития дефектных структур по трем критериям прочности для случая трансверсально-изотропных зерен.

С целью исследования возможностей описания механического поведения структурно неоднородной среды на стадии деформационного разупрочнения в терминах эффективных характеристик в работе рассмотрена геометрическая

12

модель зернистой структурно-неоднородной среды, состоящая из большого числа упругохрупких идеально связанных между собой структурных элементов, геометрия которых совпадает с элементами дискретизации при использовании в численном решении задачи метода конечных элементов. Упругие свойства элементов структуры однородны по всему объему (модуль Юнга £=10 ГПа, коэффициент Пуассона V = 0,25). Прочностные свойства элементов структуры являются случайными и соответствуют двухпараметрическому закону распределения Вейбулла со средним значением прочности структурных элементов ^<7 у=10 МПа и заданным коэффициентом

вариации Ку = 0,3, 0,5, 0,7 и 0,9 для четырех реализаций моделируемой области деформирования.

В исследуемой области неоднородной среды выбирались не менее десяти подобластей с возрастающим числом структурных элементов, для которых решались краевые задачи механики неупругого деформирования при макрооднородном деформированном состоянии и устанавливались зависимости макронапряжений от макродеформаций. Данные в виде диаграмм деформирования с ниспадающим участком для подобластей с одинаковым количеством структурных элементов осреднялись. Вычисления проводились для подобластей, содержащих 500, 1000, 2500, 5000, 10000 и 20000 структурных элементов.

Данные проведенных вычислительных экспериментов показали, что кроме размерной зависимости прочности в значительно большей степени масштабный фактор проявляет себя на стадии деформационного разупрочнения. Соответствующие расчетные зависимости приведены на рис. 7 для коэффициента вариации прочностных свойств Ку = 0,5 и 0,7. Аналогичные зависимости получены для коэффициентов вариации равных 0,3 и 0,9. С увеличением числа элементов структуры и, соответственно, размеров расчетной области наблюдается вырождение ниспадающей ветви полной

диаграммы деформирования.

■12 ! .¡2|

Рис. 7. Влияние размера области N на диаграммы деформирования: 1 - N=500; 2 - N=1000; 3 - N=2500; 4 - N=5000; 5 - N=10000; 6 - N=20000 (коэффициент вариации прочностных свойств Ку = 0,5 (а); 0,7 (б))

а

б

Для подтверждения гипотезы о существования масштабного эффекта на стадии разупрочнения материала, сформулированной на основе результатов численного моделирования, была разработана и реализована программа экспериментов на одноосное растяжение плоских стальных образцов с различным соотношением длины и ширины рабочей части.

Проведённые экспериментальные исследования позволили установить существенную зависимость ниспадающего участка диаграммы от размера образцов. Обнаруженные закономерности на качественном уровне согласуются с зависимостями, полученными в результате математического моделирования процесса деформирования и структурного разрушения неоднородной среды, и свидетельствуют в пользу гипотезы о существовании масштабного эффекта на стадии разупрочнения материалов.

Все основные результаты диссертационного исследования, вошедшие в четвертую главу, отражены в работах [4-7,9-11, 13].

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1. Разработан алгоритм и на его основе реализован программный комплекс по моделированию микроструктур зернистых композиционных материалов. Получено свидетельство о государственной регистрации программного комплекса «Синтез зернистых микроструктур» № 2011610135 от 11 января 2011.

2. Получены новые результаты синтеза зернистых структур на основе статистических законов распределения структурных параметров, таких как пористость, характеристики формы, относительных размеров и ориентации структурных элементов.

3. Проведён анализ структурных моделей разрушения изотропных и трансверсально-изотропных элементов структуры. Рассмотрена постановка краевой задачи механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред. Разработан алгоритм и программа численного итерационного решения поставленных краевых задач методом конечных элементов с использованием процедур переменных параметров упругости и автоматического выбора шага нагружения.

4. Получены новые численные решения краевых задач, позволяющие провести анализ неоднородных полей напряжений и деформаций в структурных элементах, поэтапно описать эволюцию дефектной структуры в процессе нагружения, провести анализ эффективных деформационных и прочностных свойств и выявить особенности механического поведения на закритической стадии деформирования зернистых композитов.

5. На основе вычислительных экспериментов получены данные о влиянии геометрических структурных параметров, типа анизотропии, характеристик статистических законов распределения упругих и прочностных свойств структурных элементов, вида макрооднородного напряжённо-деформированного состояния на механическое поведение зернистых композитов.

6. В результате вычислительных экспериментов для зернистых композитов обнаружен масштабный эффект на стадии разупрочнения, заключающийся в зависимости параметров ниспадающей ветви диаграммы от количества структурных элементов в области деформирования.

7. Получены новые экспериментальные данные, на качественном уровне подтверждающие наличие масштабного эффекта на стадии разупрочнения, обнаруженного автором в результате математического моделирования.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ильиных A.B. Исследование процессов деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред. // Пермский государственный технический университет: Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. —

2001,—№ 10.—С. 10-15.

2. Ильиных A.B. Моделирование структуры и процессов разрушения зернистых композиционных материалов. // Пермский государственный технический университет: Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. —

2002, —№ 14,—С. 13-16

3. Ильиных A.B. Моделирование объемной структуры и механического поведения зернистых композитов. // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. XIII межвузовской конф. 4.1. — Самара, 2003 — С. 54-57.

4. Вильдеман В.Э., Зайцев A.B., Ильиных A.B. и др. Процессы структурного разрушения неоднородных материалов в элементах конструкций и сооружений, методы анализа живучести и безопасности. // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Результаты научных исследований, полученные за 2005 г. Аннотационные отчеты. — Пермь: ПНЦ УрО РАН, 2006 — С. 2125.

5. Ильиных A.B. Масштабный эффект разупрочнения на закритической стадии деформирования. / «Поздеевские чтения» - научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред, посвященная 80-летию со дня рождения чл.-корр. АН СССР Александра Александровича Поздеева. Сборник трудов — Екатеринбург: УРО РАН, 2006 — С. 57-58.

6. Вильдеман В.Э., Ильиных A.B. Моделирование процессов структурного разрушения и масштабных эффектов разупрочнения на закритической стадии деформирования неоднородных сред // Физическая мезомеханика. — 2007. — Т. 10. — № 4. — С. 23-29. (из перечня ВАК)

7. Вильдеман В.Э., Ильиных A.B. Моделирование процессов структурного разрушения неоднородных сред и исследование масштабных эффектов на стадии деформационного разупрочнения // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сб. статей. В 3-х частях. — Ч. 1. — Екатеринбург: УрО РАН, 2007. — С. 197-199.

s

8. Вильдеман В.Э., Ильиных A.B. Процессы структурного разрушения и масштабный эффект на закритической стадии деформирования зернистых композитов // Deformation & Fracture of Materials and Nanomaterials DFMN 2007/ Book of articles, ed. by O.A. Bannykh et. al. — Moscow: Interkontakt Nauka, 2007.—P. 413-415.

9. Ильиных A.B. Процессы структурного разрушения на закритической стадии деформирования зернистых композитов // Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах». Материалы конференции — Пермь: УрО РАН, 2007. — С. 202-205.

Ю.Вильдеман В.Э., Ильиных A.B. Нелокальное условие прочности и масштабные эффекты разупрочнения // XVII Петербургские чтения по проблемам прочности. Санкт-Петербург, 10-12 апреля 2007 г.: сборник материалов. — Ч. II. — СПб., 2007. — С. 65-66.

П.Ильиных A.B. Моделирование структуры и эффективные свойства зернистых композитов // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации — 2008. Материалы XI Всеросс. науч.-техн. конф. — Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. — С. 135-137.

П.Ильиных A.B., Радионова М.В., Вильдеман В.Э. Компьютерный синтез и статистический анализ распределения структурных характеристик зернистых композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2010. — Т. 16. — № 2. — С. 251-265. (из перечня ВАК)

13.Вильдеман В.Э., Власова M.JL, Ильиных A.B. и др. Нелокальная теория прочности, масштабные эффекты и кинетика разрушения неоднородных тел // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Результаты научных исследований, полученные за 2007-2009 гг. Сб. статей. — Ч. 1. — Пермь, Екатеринбург: ПНЦ УрО РАН, 2010. — С. 38-44.

14.Ильиных A.B. Численное моделирование процессов структурного разрушения зернистых композитов с изотропными элементами структуры // Вести. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2011 — № 2(23) — С. 99-104. (из перечня ВАК)

Подписано в печать 14.09.2011 г. Формат 60 х 90/16. Набор компьютерный. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 2109/2011.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства Пермского национального исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, пр-т Комсомольский, 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33

ВВЕДЕНИЕ.

1. НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ПРОЦЕССЫ МИКРО- И МАКРОРАЗРУШЕНИЯ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.

1.1. Закономерности и модели неупругого деформирования композиционных материалов.

1.2. Деформационное разупрочнение материала на закритической стадии деформирования.

1.3. Математическое моделирование процессов структурного разрушения.1В

Выводы по разделу.

2. КОМПЬЮТЕРНЫЙ СИНТЕЗ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МИКРОСТРУКТУР ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ.

2.1. Особенности математического моделирования и описания параметров структур композиционных материалов.

2.2. Алгоритм моделирования структуры зернистых композитов.

2.3. Компьютерный синтез зернистых структур.

2.4. Статистический анализ законов распределения параметров зернистых микроструктур.

Выводы по разделу.

3. СТРУКТУРНО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИКИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ.

3.1. Краевая задача механики неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред.

3.2. Модели структурного разрушения композиционных материалов по совокупности критериев.

3.3. Моделирование процессов накопления повреждений в зернистых композитах.

3.4. Эволюция дефектных структур и макроразрушение зернистых композитов в условиях одноосного деформирования.

Выводы по разделу.

4. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССОВ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ЭФФЕКТИВНЫЕ ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА И МАСШТАБНЫЙ ЭФФЕКТ НА СТАДИИ РАЗУПРОЧНЕНИЯ.

4.1. Закономерности механического поведения зернистых композитов, связанные с формой и размерами элементов структуры.

4.2. Влияние напряжённо-деформированного состояния на процессов структурного разрушения композитов зернистой структуры на закритической стадии.

4.3. Зависимость эффективных свойств зернистых композитов от пористости и анизотропии структурных элементов.

4.4. Масштабный эффект разупрочнения на закритической стадии деформирования.

4.5. Экспериментальная проверка данных вычислительных экспериментов о наличии масштабного эффекта разупрочнения.

Выводы по разделу.

Широкое использование композиционных материалов в изделиях конструкционного и функционального назначения определяет необходимость исследования механического поведения структурно-неоднородных сред на основе разработки новых математических моделей и методов решения физически нелинейных краевых задач. Новые модели и методы должны учитывать неоднородность полей напряжений и деформаций в структурных элементах, многостадийность процессов микро- и макроразрушения, а также позволять отвечать на вопросы связанные с влиянием параметров структуры на эффективные деформационные и прочностные свойства. В" работе в качестве структурно-неоднородных сред рассматриваются зернистые композиционные материалы.

Развитие методов расчета ответственных конструкций с оценкой живучести и безопасности требует получения информации о закономерностях механического поведения композиционных материалов на стадии закритического деформирования. Учет закритической стадии при проектировании деталей и, элементов конструкций в ряде случаев позволяет увеличить деформационные ресурсы и способность сопротивления внешним нагрузкам при наличии трещин или дефектов.

Одним из актуальных направлений установления закономерностей механического поведения зернистых композитов является разработка алгоритмов и программных комплексов для синтеза моделей структур с использованием ЭВМ, учитывающих такие параметры как пористость, форма, относительный размер и ориентация элементов структуры.

На основе вычислительных экспериментов по моделированию механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред при различных видах нагружения строятся диаграммы деформирования, анализ которых позволяет выявить закономерности процессов неупругого деформирования и разрушения, связанные с параметрами структуры. Полученные данные могут быть использованы при создании новых материалов с заданным комплексом физико-механических свойств или для разработки рекомендаций по изменению структуры с целью улучшения эффективных деформационных и прочностных свойств материалов.

Диссертант принимал участие в научно-исследовательской- работе в рамках инновационной образовательной программы «Модели и методы, механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел, комплексной оценки безопасности и ресурса энергоустановок и элементов трубопроводного транспорта» и федеральной целевой- программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития" научно-технического комплекса России на 2007-2012 годы» (государственный контракт от 08.06.2009 г. № 02.518.11.7135).

Диссертационная работа выполнена при, поддержке Министерства образования- России (грант для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений №■ АОЗ-2.10-797) и Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 01-01-96479-р2001урал, 04-01-96067-р2004урала, 04-01-97503-рофи, 07-0109601 -мобзрос, 07-01 -96021-рурала, 08-08-00702).

Цель работы заключается в разработке математических моделей зернистых структурно-неоднородных сред, процессов деформирования, накопления повреждений и разрушения, установлении на основе проведения вычислительных экспериментов закономерностей эволюции дефектных структур и факторов, определяющих эффективные деформационные и прочностные свойства материалов.

Задачи работы: разработка алгоритма и программы синтеза микроструктур зернистых композиционных материалов с учётом заданных структурных параметров; анализ моделей разрушения по совокупности критериев и постановок краевых задач механики неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред; разработка алгоритма и программы численного решения нелинейных краевых задач методом конечных элементов с построением полных, содержащих ниспадающий участок, диаграмм деформирования; реализация вычислительных экспериментов и изучение на их основе закономерностей процессов неупругого деформирования и структурного разрушения.

Научная новизна исследования заключается в следующем: I предложен новый алгоритм и программный- комплекс синтеза-зернистых структур на основе статистических законов распределения структурных параметров с учетом пористости, характеристик формы, относительных размеров и ориентации структурных элементов; получены новые численные решения краевых задач механики деформирования и разрушения с учётом неоднородности полей напряжений и деформаций внутри зёрен, отражающие влияние параметров структуры, вида напряжённо-деформированного состояния и типа* анизотропии упругих и прочностных свойств на эффективные материальные функции неупругого деформирования зернистых композиционных материалов; впервые на основе вычислительных экспериментов обнаружен масштабный эффект на стадии разупрочнения, заключающийся в зависимости параметров ниспадающей ветви диаграммы от количества структурных элементов в области деформирования.

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждена тестированием разработанных алгоритмов и программных комплексов на модельных задачах, качественным соответствием полученных результатов моделирования зернистых микроструктур структурам реальных материалов, результатов расчетов для зернистых структурно-неоднородных сред экспериментальным и теоретическим исследованиям других авторов.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения разработанных алгоритмов и программных комплексов в научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро при проектировании конструкций из новых композиционных материалов с требуемым комплексом физико-механических свойств, а также в высших учебных заведениях при подготовке бакалавров и магистров по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Материаловедение и технология новых материалов». Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Синтез зернистых микроструктур» [52].

Апробация работы. Основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 20022004), Межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2003), Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2003-2008), Всероссийских конференциях «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Екатеринбург, 2004, 2008), научной конференции молодых ученых «Поздеевские чтения» (Пермь, 2006), Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2003-2011), Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов БРМШ007» (Москва, 2007).

Полностью диссертация обсуждалась на семинарах кафедр «Механика композиционных материалов и конструкций» (рук. д. физ.-мат. н., профессор Ю.В. Соколкин), «Математическое моделирование систем и процессов» (рук. д. физ.-мат. н., профессор П.В.Трусов) и Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко).

Результаты работы использованы при выполнении НИР в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы» (госконтракт №02.518.11.7135), грантов РФФИ-Урал 07-01-96021, РФФИ 08-08-00702.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертационной работы отражены* в 30 публикациях; основные публикации-приведены в, списке [13-15, 18-24, 41-57,. 117, 118, 126], 3 статьи [20, 54, 57]! опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.

Структура и. объём работы. Диссертационная'работа состоит из> введения, четырех глав, заключения и списка-использованной литературы, содержащего 127 наименований. Работа содержит 58 рисунков и 4 таблицы, изложена на 120 страницах.

В первой главе рассматриваются вопросы исследования закономерностей- неупругого деформирования' структурно-неоднородных сред, отдельное внимание уделяется деформационному разупрочнению материалов, на закритической стадии деформирования. Приводится анализ работ, авторы которых используют методы и подходы математического моделирования для исследования процессов неупругого деформирования, микро- и макроразрушения.

Вторая глава посвящена- вопросам компьютерного синтеза и статистического анализа микроструктур зернистых композитов.

Представлены и проиллюстрированы этапы разработанного алгоритма синтеза зернистых микроструктур. В основу алгоритма положена идея формирования зерен из эллипсоидов. При этом такие параметры эллипсоидов, как относительный размер, форма и ориентация большой полуоси, задаются по различным законам статистического распределения.

На основе разработанного алгоритма для компьютерного синтеза моделей зернистых микроструктур создан программный комплекс, прошедший государственную регистрацию. Для реализации статистических законов распределения используются встроенные в язык программирования С++ датчики псевдослучайных чисел. Показаны широкие возможности разработанного программного комплекса по моделированию зернистых структурно-неоднородных сред. Приведены иллюстрации зернистых микроструктур, имеющие преимущественную» ориентацию, разброс относительных размеров, форм зерен» по статистическим, законам распределения, а также обладающие- разным содержанием пор.

Для установления, связи- между закономерностями механического-поведения и параметрами структуры используется, математический» аппарат для статистического анализа синтезированных микроструктур зернистых композитов. Законы статистического распределения структурных параметров проверялись с использованием критериев согласия Хи-квадрат, Колмогорова-Смирнова и сдвиго-масштабного инварианта. Результаты проверки показали, что полученные виды законов-распределения параметров, зерен микроструктуры согласуются-с исходно заданными на принятом уровне значимости:

В третьей главе рассматриваются структурно-феноменологические модели механики неупругого деформирования и разрушения, вопросы, связанные с численным моделированием механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред.

В работе используются модели разрушения по совокупности критериев прочности, которые позволяют в рамках структурно-феноменологического подхода различать механизмы разрушения структурных элементов. Для описания процессов неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред используется двухуровневая структурно-феноменологическая модель механики композитов. Вычисление полей напряжений и деформаций в элементах структуры осуществляется при помощи замкнутой системы уравнений, в которую входят уравнения равновесия, записанные без учета массовых сил, геометрические соотношения Коши и определяющие соотношения для структурных элементов.

Численное моделирование механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред осуществлялось с использованием разработанного программного комплекса, в основе которого заложены метод конечных элементов, процедура метода переменных параметров упругости и автоматического выбора шага нагружения, ведущего» к регистрации разрушения минимально возможного числа элементов в каждой итерации.

Разработанный программный комплекс позволяет проследить стадии/ дисперсного накопления повреждений и локализованного разрушения, исследовать неоднородность полей напряжений в элементах структуры, строить содержащие ниспадающий участок диаграммы деформирования, представленные в виде зависимости компонент тензора макронапряжений от компонент тензора макродеформаций, а также отслеживать эволюцию дефектной структуры.

В четвертой главе описываются' закономерности процессов' неупругого деформирования- и накопления повреждений, а также рассматриваются эффекты механического поведения зернистых композитов на стадии разупрочнения.

Проведен анализ результатов численного моделирования механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред, показывающих зависимость диаграмм деформирования с ниспадающим участком от вида статистического распределения упругих и прочностных характеристик, формы, размеров, анизотропии и ориентации структурных элементов. Проиллюстрированы неоднородные поля компонент напряжений в элементах структуры при различных схемах макрооднородного деформирования и показаны картины дефектных структур для зернистых композитов с различным коэффициентом формы.

Определены закономерности механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред, связанные с формой и разбросом размеров элементов структуры при случайных значениях упругих и прочностных, характеристик зерен.

Получены новые результаты численного моделирования процессов накопления- повреждений- для моделей зернистых структурно-неоднородных сред с учетом анизотропии свойств 1 зерен при различных законах статистического распределения параметра ориентации осей анизотропии структурных,элементов.

С целью исследования возможностей описания, механического-поведения- структурно неоднородной среды на стадии деформационного разупрочнения в терминах эффективных характеристик в работе рассмотрена геометрическая модель зернистой структурно-неоднородной среды, состоящая из большого числа упругохрупких идеально связанных между собой структурных элементов, геометрия которых совпадает с элементами дискретизации при использовании в численном решении задачи метода конечных элементов. Упругие свойства элементов структуры.задавались,однородными,по всему объему, а прочностные — по двухпараметрическому закону распределения Вейбулла.

В' исследуемой области неоднородной среды выбирались не менее десяти подобластей с возрастающим числом структурных элементов, для-которых решались краевые, задачи механики неупругого деформирования-при макрооднородном деформированном состоянии и устанавливались зависимости макронапряжений от макродеформаций. Данные в виде диаграмм деформирования с ниспадающим участком для подобластей с одинаковым количеством структурных элементов осреднялись. Проведенные вычислительные эксперименты показали, что кроме размерной зависимости прочности в значительно большей степени масштабный фактор проявляет себя на стадии деформационного разупрочнения.

Для подтверждения гипотезы о существования масштабного эффекта на стадии разупрочнения материала, сформулированной на основе результатов численного моделирования, была разработана и реализована программа экспериментов на одноосное растяжение плоских стальных образцов с различным соотношением длины и ширины рабочей части.

Проведённые экспериментальные исследования позволили установить существенную зависимость ниспадающего участка диаграммы от размера образцов. Обнаруженные закономерности на качественном уровне согласуются с зависимостями, полученными в результате математического моделирования процесса деформирования и структурного разрушения неоднородной среды, и свидетельствуют в пользу гипотезы о существовании масштабного эффекта на стадии разупрочнения материалов.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Валерию Эрвиновичу Вильдеману за постоянную поддержку работы.

Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему.

1. Разработан алгоритм и на' его основе реализован программный комплекс по моделированию ^ микроструктур зернистых композиционных материалов. Получено свидетельство о государственной регистрации программного комплекса «Синтез зернистых микроструктур» №2011610135 от 11 января 2011.

2. Получены новые результаты синтеза зернистых, структур на* основе статистических законов распределения структурных параметров; таких как пористость, характеристики формы, относительных размеров и ориентации структурных элементов.

3. Проведён анализ структурных моделей' разрушения* изотропных и трансверсально-изотропных элементов структуры. Рассмотрена постановка краевой задачи механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред. Разработан алгоритм и программа численного итерационного решения поставленных краевых задач методом конечных элементов с использованием процедур переменных параметров упругости-и автоматического выбора шага нагружения.

4. Получены^ новые численные решения краевых задач, позволяющие • провести анализ неоднородных полей, напряжений и, деформаций в структурных элементах, поэтапно описать эволюцию дефектной структуры в процессе нагружения, провести анализ эффективных деформационных и прочностных свойств и выявить особенности механического поведения на закритической стадии деформирования зернистых композитов.

5. На основе вычислительных экспериментов получены данные о влиянии геометрических структурных параметров, типа анизотропии, характеристик статистических законов распределения упругих и прочностных свойств структурных элементов, вида макрооднородного напряжённо-деформированного состояния на механическое поведение зернистых композитов.

6. В результате вычислительных экспериментов для зернистых композитов обнаружен масштабный эффект на стадии разупрочнения, заключающийся в зависимости параметров ниспадающей ветви диаграммы от количества структурных элементов в области деформирования.

7. Получены новые экспериментальные данные, на качественном уровне подтверждающие наличие масштабного эффекта на стадии разупрочнения, обнаруженного автором в результате математического моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анисимов В.Н. Структурная модель напряженно-деформированного состояния твердых тел, учитывающая межмолекулярное взаимодействие // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2008. —№ 1(16) —С. 167-170.

2. Аношкин А.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Поля микронапряжений и механические свойства разупорядоченных волокнистых композитов // Мех. композит, материалов. — 1990. — №5. —С. 860-865.

3. Аношкин А.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Неупругое деформирование и разрушение разупорядоченных волокнистых композитов // Мех. композит, материалов. — 1993. — Т. 29, № 5. — С. 621-628.

4. Архангельский А.Я. Язык С++ в C++Builder. — М.: Изд-во БИНОМ, 2008. — 944 с.

5. Бабушкин A.B., Вильдеман В.Э., Лобанов Д.С. Испытания на растяжение однонаправленного высоконаполненного стеклопластика при нормальных и повышенных температурах // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2010. — Т. 76. — №7. — С. 57-59.

6. Балахонов P.P., Романова В.А. Иерархическое моделирование деформации и разрушения композита А1/А12Оз // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. - Т. 11. - № 4. -С. 549-563.

7. Беланков А.Б., Столбов В.Ю. Применение клеточных автоматов для моделирования микроструктуры материала при кристаллизации // Сибирский журнал индустриальной математики. — Апрель-май; 2005. -Т. 8.-№2(22).-С. 12-19.

8. Бернштейн С.Н. Об одном свойстве, характеризующем закон Гаусса, // Тр. Ленингр. политех, института,- 1941 вып. 3 - С. 21-22.

9. Болынев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики // М.: Наука, 1983. 416 с.

10. Васин P.A., Еникеев- Ф.У., Мазурский М.И. О' материалах с. падающей диаграммой'// Изв. АН. МТТ. — 1995. — № 2. — С. 181182.

11. Вахрушев A.B., Федотов- А.Ю. Вероятностный^ анализ моделирования^ распределения структурных характеристик композиционных наночастиц, сформированных- в газовой фазе // Вычислительная механика сплошных сред. 2008*. - Т. 1. - № 3. - С. 34-45.

12. Вильдеман В.Э. О решениях упругопластических задач с. граничными условиями- контактного типа для тел с зонами^ разупрочнения,// ПММ. — 1998. — Т. 62, вып. 2. — С. 304-312.

13. Вильдеман В.Э., Зайцев A.B. Деформационное разупрочнение и разрушение композиционных материалов зернистой структуры. // Механика композит, материалов. — 1996. — Т.2. — №j 2. — G. 117124.

14. Вильдеман В.Э., Ильиных A.B. Деформационные ресурсы и эффективные прочностные свойства композитов зернистой, структуры / XVI Зимня*школа по механике сплошных сред. Тезисы, докладов Пермь-Екатеринбург, 2009 - С. 88.

15. Вильдеман В.Э., Ильиных A.B. Моделирование процессов структурного разрушения и масштабных эффектов »разупрочнения на закритической стадии деформирования неоднородных сред // Физическая мезомеханика. 2007. - Т. 10. - № 4. - С. 23-29.

16. Вильдеман В.Э., Ильиных A.B. Нелокальное условие прочности и масштабные эффекты разупрочнения // XVII Петербургские чтения по проблемам прочности. Санкт-Петербург, 10-12 апреля 2007 г.: сборник материалов. Ч. II. - СПб., 2007. С. 65-66.

17. Вильдеман В.Э., Ильиных A.B. Прогнозирование эффективных характеристик неупругого деформирования псевдопластических зернистых композитов. / Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004 - С. 12.

18. Вильдеман В.Э., Кашеварова Г.Г. Вопросы оценки^ безопасности^ поврежденных строительных конструкций, // Вестник УГТУ-УПИ. — 2005. — №14(66). — С. 64-69.

19. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Зайцев A.B. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования. // Механика композит, материалов. — 1997. — Т. 33. — № 3. — С. 329-339.

20. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Краевая задача механики деформирования и разрушения повреждённых тел с зонами разупрочнения. // ПМТФ. — 1995. — № 6. — С. 122-132.

21. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Краевые задачи континуальной механики разрушения: Препринт. — Пермь: УрО< РАН, 1992. — 77 с.

22. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. — М.: Наука. Физматлит, 1997. — 288 с.

23. Волков С.Д. О кинетике разрушения и масштабном эффекте // Заводская лаборатория. — 1960. — Т. 26. — № 3. — С. 323-329.

24. Волков С.Д. Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. — Минск: Изд-во БГУ, 1978. — 206 с.

25. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. — М.: Машиностроение, 1968. — 192 с.

26. Друккер Д. Пластичность, течение и разрушение // Неупругие свойства композиционных материалов. — М., 1979: — С. 9-32.

27. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. — М.:Наука, 1976. — 320 с.

28. Ермоленко А.Ф. Модель разрушения однонаправленного волокнита с хрупкой матрицей // Мех. композит, материалов. — 1985. — № 2. — С. 247-256.

29. Зайцев A.B. Закономерности процессов накопления повреждений и условия перехода к локализованному разрушению зернистых композитов при квазистатическом нагружении. // Физическая мезомеханика. — 2004 — Т. 7. — № 5. — С. 63-72.

30. Зайцев A.B. Локальная неустойчивость деформирования и самоподдерживаемое разрушение зернистых композитов на* стадии разупрочнения. // Физическая мезомеханика. — 2004 — Т.7. — Спец. выпуск, Ч. 1 — С. 351-354.

31. Зайцев A.B., Лукин A.BI, Трефилов Н.В. Компьютерный синтез, закономерности случайных структур и моделирование процессов разрушения волокнистых композитов при продольном сдвиге. // Физическая мезомеханика. — 2004 — Т. 7. — № 4. — С. 73-79.

32. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: МИР, 1975. —544 с.

33. Зилова Т.К., Фридман Я.Б. О механических испытаниях с переменной податливостью нагружения // Завод, лаборатория. — 1956. — Т. 22, №6. — С. 712-717.

34. Ильиных A.B. Влияние структурных особенностей зернистых композитов на характер процессов разрушения. / Зимняя- школа' по механике сплошных сред. Тезисы. Пермь, 2003. — С. 192.

35. Ильиных A.B. Исследование процессов деформирования и1.разрушения структурно-неоднородных сред. // Пермскийчгосударственный технический, университет: Вестник ГП7ТУ.

36. Аэрокосмическая техника. 2001. - № 10. - С. 10-15.

37. Ильиных A.B. Масштабный эффект разупрочнения на закритической' стадии» деформирования. / «Поздеевские чтения» научная конференция^ молодых ученых по механике сплошных сред,i посвященная 80-летию со- дня рождения чл;-корр. АН. СССР

38. Александра« Александровича Поздеева. Сборник трудов1с

39. Екатеринбург: УРО РАН, 2006 С. 57-58.

40. Ильиных A.B. Модели структур и эффективные характеристики закритического деформирования зернистых композитов // Проблемы» нелинейной механики деформируемого твердого тела. Тез. докл. Всероссийской конференции. 2008. - С. 47.

41. Ильиных A.B. Моделирование объемной структуры и механического поведения зернистых композиционных материалов. // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. XIII межвузовской конф. Ч. 1. Самара, 2003 - С. 54—57.

42. Ильиных A.B. Моделирование особенностей механического поведения зернистых композиционных материалов. / Аэрокосмическая техника и высокие технологии. Тезисы. Пермь, 2003-С. 77.

43. Ильиных A.B. Моделирование структуры и процессов разрушения зернистых композиционных материалов. // ПермскшЬ государственный технический университет: Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. 2002. - № 14. - С. 13-16.

44. Ильиных А.В: Моделирование структуры и эффективные свойства-зернистых композитов // Аэрокосмическая техника, высокие технологии ^ инновации —2008: Материалы XI Всеросс. науч.-техн. конф; — Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. — С. 135-137.

45. Ильиных А.В: Объемная структура и напряженно деформированное состояние зернистых композитов. / Матем. модел. в естественных1, науках. Тезисы. Пермь, 2003 г. - С. Г4.

46. Ильиных A.B. Синтез зернистых микроструктур. — Свидетельство о? государственной регистрации программы дляЗВМ№ 2011610135 от 11 января 2011.

47. Ильиных A.B. Численное моделирование процессов разрушения зернистых композитов случайной структуры / Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации. Материалы XII Всероссийской научно-технической конференции — Пермь, 2009 — С. 352-353.

48. Ильиных А.В: Численное моделирование процессов структурного разрушения зернистых композитов с изотропными элементамиструктуры // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2011 — № 2(23) — С. 99-104.

49. Ильиных A.B., Вильдеман В.Э. Влияние структуры зернистых композитов на характер накопления повреждений: / Математическое моделирование в естественных науках. — Пермь, 20021 — С. 18-19.

50. Ильиных A.B.-, Вильдеман В.Э: Масштабный1 эффект на. закритической стадии деформирования зернистых композитов / Механика микронеоднородных материалов и разрушение: V Всероссийская'конференция. Тез. докл. Екатеринбург: ИМаш УрО РАН, 2008.-С: 170.

51. Ильюшин A.A. Об- одной теории- длительной прочности. // Инж. журн. Механика твёрд, тела. — 1967. — № 3. — С. 21-35.

52. Каган A.M., Линник Ю.В., Рао С.Р. Характеризационные задачи-математической статистики // М: Наука, 1972.- 248 с.

53. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. — М.: Едиториал УРСС, 2003. —272 с.

54. Клебанов Л.Б. О характеризации одного семейства распределений свойством независимости статистик // Теория вероятностей и ее применение,-1973, вып.З.- С.639-642.

55. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д. MI Карпиноса.-Киев: Наукова думка, 1985.-592 с.

56. Королюк B.C. О критериях согласия А.Н. Колмогорова и Н.В. Смирнова // Киев, инстит. математ. РА СССР, — 1954. — 58 с.

57. Кривцов A.M. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 304' с.

58. Кудюров JI.B., Гарипов Д.С. Математическая модель развития плоского дефекта на поверхности катания колеса с учётом упругости подвести и вертикальной' неровности пути // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.— 2010 — № 1(20). — С. 178-187.

59. Лагас П.А. Нелинейный характер зависимости «напряжение-деформация» для слоистых графитоэпоксидных пластиков. // Аэрокосм, техника. — 1986. — № 4. — С. 102-111.

60. Лебедев A.A. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии / A.A. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Ф.Ф. Гигиняк, В.П. Ламашевский // К.: Издательский Дом «Ин Юре», 2003. 540 с.

61. Лебедев A.A., Чаусов Н.Г. Новые методы оценки деградации механических свойств металла? конструкций в процессе наработки.1. Киев, 20041 —133 с.

62. Лебедев? A.A., Чаусов. Н.Г., Евецкий Ю Л. Методика: построения! полных; диаграмм деформирования листовых-: материалов' // Пробл. прочности;— 1986í—№ 9; — С. 29-32.

63. Лемешко Б.Ю. © распределениях и мощности критериям типа Никулина/ Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова // Заводская лаборатория; Диагностикашатериалов: -—2001. — Т. 67.3. —G. 52-58.

64. Логинов OIA., Мйсейко А.Н. Моделирование напряженно-деформированного? состояния? участка магистрального трубопровода с трещиноподобным.; дефектом^// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки;— 2008i —№ 1(16);— С:Л 64-166.

65. Наймарк О.Б. 0;деформационных свойствах и кинетике разрушения твёрдых тел с микротрещинами; // О термодинамике; и?деформировании твёрдых тел с микротрещинами: Препринт. — Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982. — С. 3-34.

66. Никитин Я.Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев/Никитин Я.Ю. М.: Наука. Физматлит. — 1995. — 238 с.

67. Новожилов В.В. О необходимости и достаточном критерии хрупкой прочности // Прикладная-математики и механика. — 1969. — Т. 33.1. Вып. 2. — С. 212-222.

68. Пикуль В.В., Ратников A.A. Математическое моделирование процесса формирования трёхслойной цилиндрической оболочки1 из стеклометаллокомпозита // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2010. — № 5(21). — С. 143-151.

69. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. — М.: Мир,- 1988.410 с.

70. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 336 с.

71. Победря Б.Е. О моделях повреждаемости реономных сред. // Изв. АН. МТТ. — 1998. — № 4. — С. 128-148.

72. Победря Б.Е. Эволюционная деструкция в механике композитов. // Изв. АН; МТТ. — 1997. — № 2. — С. 27-31.

73. Полилов А.Н., Стрекалов В.Б. Введение характерного размера для описания' масштабного эффекта в условиях концентрации напряжений в композитах // Проблемы прочности. — 1984. — № 12.1. С. 62-66.

74. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физическая мезомеханика. — 1998. — Т.1, № 1. — С. 95-108.

75. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1979.-744 с.

76. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения. // Вопросы прочности материалов и конструкций. — М.: Изд-во АН СССР, 1959.1. С. 5-7.

77. Радионова М.В. Критерий сдвиго-масштабного инварианта для проверки нормальности данных // Вестник Ижевского государственного технического университета. — Ижевск. — Изд-во ИжГТУ. — 2009. — вып. 1. — С. 144-146.

78. Радченко В.П., Андреева Е.А., Никишаев A.B. Структурная модель ползучести нелинейно-упругого микронеоднородного- материала в условиях сложного напряженного состояния // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2010. — № 1(20). — С. 60-70.

79. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. — М;: Машиностроение, 2004. — 264 с.

80. Радченко1 В.П., Небогина Е.В., Андреева Е.А. Структурная модель разупрочняющегося при ползучести материала в условиях сложного напряженного состояния // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2009. — № 1(18). — С. 75-84.

81. Романова В.А., Балахонов P.P. Численное исследование деформационных процессов на поверхности и в объёме трёхмерных кристаллов // Физическая мезомеханика. — 2009: — Т. 12. — № 2. — С. 5-16.

82. Сапожников С.Б. Дефекты и прочность армированных пластиков: Монография /Под ред. О.Ф. Чернявского. — Челябинск: ЧГТУ, 1994.162 с.

83. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. — М.: МИР, 1979. —392 с.

84. Соколкин Ю.В., Вильдеман В.Э., Зайцев A.B., Рочев И.Н. Накопление структурных повреждений и устойчивое закритическоедеформирование композитных материалов // Механика композитных материалов. — 1998. — Т.34, №2. — С. 234-250.

85. Соколкин Ю.В., Паньков A.A. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 176 с.

86. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. — М.: Наука, 1984. — 115 с.

87. Спиридонова Е.В., Белобородова C.B. Математическая модель развития расклинивающей трещины в нарушенном материале // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2011 — № 1(22). — С. 276-282.

88. Степнов М.Н. Статистические методы^ обработки результатов механических испытаний: Справочник. — М.: Машиностроение, 1985. —232 с.

89. Стружанов В.В. Живучесть и устойчивость механических систем // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. — 2004. — № 30. — С. 5-21.

90. Стружанов В.В. О построении структурной модели материала по результатам макроэксперимента*// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер: Физ.-мат. науки. — 2009. — № 1(18). — С. 283-286.

91. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение , материала в элементах конструкций. — Екатеринбург: УрО РАН; 1995. — 191 с.

92. Суворова Ю.В. О критерии прочности, основанном на накоплении повреждённости, и его приложение к композитам. // Изв. АН' СССР. МТТ. — 1979. — № 4. — С. 107-111.

93. Тамуж В.П. Расчёт констант материала с повреждениями. // Механика полимеров. — 1977. — № 5. — С. 838-845.

94. Тамуж В.П. Объёмное разрушение однонаправленных композитов. // Разрушение композиционных материалов. — Рига: Зинатне, 1979. С. 17-24.

95. Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю: Несимметричная физическая-теория пластичности для» описания эволюции микроструктуры поликристаллов // Физическая» мезомеханика. — Томск,.201 Г. — Т. 14,№ 1. —С. 19-31.

96. Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Описание внутризеренного и» зернограничного упрочнения моно- и поликристаллов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. — СПб, 2010.-№2 (98). С. 110-119.

97. ПЗ.Ужик Т.В. Масштабный, фактор в связи? с оценкой прочности* металлов и расчетов деталей машин // Изв.»АН4 СССР. ОТН.— 1955. — №'11.-С: 109-121'.

98. Ци Чэнчжи, Ван Минян, Цянь Циху, Чень Цзяньцзе. Структурная^ иерархия и механические свойства горных пород: Ч. II. Структурная иерархия, размерный эффект и прочность // Физическая^ мезомеханика — 2006. — Т. 9. — № 6. — С. 42-52.

99. Чаусов Н.Г. Полная диаграмма деформирования как источник информации о кинетике накопления повреждений и трещиностойкости материалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2004. — № 7, Т. 70. — С. 42-49.

100. Чигарев А.В., Кравчук, А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров: Справ, пособие. — М;: Машиностроение-1, 2004. — 512 с.

101. Kim Y, Davalos J.F., Barbero E.J. Progressive failure analysis of laminate composites beams//J. Compos; Mater. — 1996.—V. 30, N 5. — P: 536560.