автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование спектров фотоэмиссии из ультратонких пленок

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Метод фотоэлектронной спектроскопии

1.1.1 Введение и история.

1.1.2 Режимы фотоэмиссии

1.2 Размерно-квантованные состояния в ультратонких металлических пленках

1.2.1 Введение.

1.2.2 Геометрическая структура пленки.

1.2.3 Двумерные кристаллические структуры.

1.2.4 Связанные состояния в потенциальной яме конечного размера

1.2.5 Модель аккумуляции фаз.

1.3 Теория фотоэмиссии

1.3.1 Введение и математическая постановка задачи.

1.3.2 Модель поверхностной фотоэмиссии.

1.3.3 Модели объемной фотоэмиссии.

1.4 Теория электронной структуры периодических систем

1.4.1 Математическая постановка задачи.

1.4.2 Уравнение Шредингера для периодического потенциала

1.4.3 Теорема Блоха-Флоке.

1.4.4 Приближенные подходы к решению уравнения Шредингера с периодическим потенциалом.

2 Модели описания фотоэмиссии

2.1 Расчет фотоэмиссии из ультратонких пленок в приближении сильной связи. Однозонная модель 38 2.1.1 Электронные состояния в ультратонкой металлической пленке

У/ 2.1.2 Расчет фотоэмиссии

Ш 2.1.3 Учет конечного времени жизни фотоэлектрона.

2.2 Расчет фотоэмиссии из ультратонких пленок в приближении сильной связи. Полное валентное приближение

2.2.1 Описание модели.

2.2.2 Геометрия пленок кубической сингонии.

2.2.2.1 Кристаллографическое направление (100).

2.2.2.2 Кристаллографическое направление (110). ф 2.2.2.3 Кристаллографическое направление (111).

2.2.3 Гамильтониан системы и параметризация метода.

2.2.4 Решение задачи на собственные значения.

2.2.5 Расчет плотности состояний и нормализация параметров

2.2.6 Расчет фотоэмиссии

3 Результаты и их обсуждение

3.1 Моделирование спектров фотоэмиссии из размерно-квантованных состояний в системе Ag/V(100) в рамках однозонной щ модели

3.2 Моделирование спектров фотоэмиссии из размерно-квантованных состояний в системах Ag/V(100) и Ag/Fe(100) в рамках метода сильной связи в валентном приближении

3.2.1 Математический анализ модели.

3.2.2 Зависимость электронных свойств тонких пленок от толщины

3.2.3 Спектры фотоэмиссии в системе Ag/V(100). ш 3.2.4 Спектры фотоэмиссии в системе Ag/Fe(100)

3.2.5 Сравнение метода сильной связи в валентном приближении с однозонной моделью сильной связи.

Методы современного материаловедения в настоящее время позволяют получать высококачественные монокристаллические металлические пленки с толщиной в несколько атомных монослоев. Когда такие пленки нанесены на металлическую поверхность, пространственное ограничение на движение электронов, обусловленное взаимодействием с зонной структурой подложки, с одной стороны, и вакуумом, с другой стороны, приводит к образованию размерно-квантованных состояний (РКС), в значительной степени локализованных в направлении, нормальном к поверхности пленки.

Многие особенности свойств ультратонких пленок могут быть приписаны именно существованию в них РКС. Такие состояния интенсивно изучались в последнее время по той причине, что они лежат в основе нового явления, открытого в многослойных сверхрешеточных структурах, образованных чередованием слоев ферромагнитных металлов, таких как кобальт или железо, с немагнитными металлами, такими как медь, серебро, рутений или золото. Было показано, как экспериментально [1-3], так и теоретически [4, 5], что размерно-квантованные состояния немагнитных слоев могут служить в качестве посредников дальнодействующего обменного взаимодействия между магнитными слоями, что может приводить к гигантскому магнетосопротивлению в подобных многослойных системах. Это явление может иметь большое практическое значение, например, для магнитных устройств записи, и поэтому вопрос описания РКС в последние годы вызывает большой интерес у исследователей.

Кроме того, ультратонкие пленки проявляют интересный осцилляци-онный характер изменения многих других физических свойств с изменением толщины пленки: работы выхода электрона [6, 7], энергии хемосорбции [8] и др., что предоставляет возможность получения систем с настраиваемыми физико-химическими характеристиками поверхности. Это может в перспективе найти применение в области гетерогенного катализа с управляемыми свойствами катализаторов.

Размерно-квантованные состояния в ультратонких пленках представляют не меньший интерес с теоретической точки зрения. По своим соотношениям пространственных размеров в трех координатных направлениях пленки могут быть классифицированы как квази-двумерные системы, то есть обладающие конечными размерами в одном измерении и бесконечными — в двух прочих. В связи с этим утверждением, появление в ультратонких пленках квантованных состояний можно рассматривать как практическую иллюстрацию модели "частицы в ящике", демонстрирующей фундаментальные свойства объектов микромира, изучаемых квантовой механикой.

Одним из наиболее распространенных методов экспериментального изучения РКС в ультратонких металлических пленках является метод фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением (ФЭСУР). Данный метод в различных режимах записи спектров позволяет получить подробную информацию об электронной структуре систем пленка/подложка, о характеристиках РКС в таких системах, а также о зонной структуре материала пленки [9]. Метод фотоэлектронной спектроскопии зарекомендовал себя, как основной и наиболее надежный инструмент в получении обширной информации об электронной зонной структуре кристаллических тел.

Несмотря на большой объем экспериментальных данных по изучению фотоэмиссии из ультратонких металлических пленках на металлических подложках, к настоящему времени в научной литературе существуют лишь единичные попытки теоретической интерпретации имеющихся результатов или непосредственного моделирования спектров фотоэмиссии. Часть подходов, как правило, основаны на слишком упрощенных моделях, которые являются эмпирическими по своей сути, как, например, работы [10, 11].

В подобного рода работах делаются попытки описать отдельные характеристики РКС без рассмотрения сложных взаимосвязей между ними. Например, предсказание положения максимумов в спектрах энергетического распределения, не рассматривает зависимость спектров фотоэмиссии от энергии излучения, потому что модель внутренне неспособна это сделать. Несомненно, это обстоятельство уменьшает ценность таких подходов, более похожих на методы аппроксимации экспериментальных данных и делает их слишком зависимыми от эксперимента.

Другой тип подходов к проблеме рассмотрения спектров фотоэмиссии из ультратонких пленок основан на расчетах электронной структуры ультратонких пленок в рамках сложных неэмпирических методов и не менее сложных моделей электронной фотоэмиссии. Таких работ мало, что объясняется, во-первых, недостаточной разработанностью теории поверхности, а во-вторых, чрезвычайно большим объемом вычислительных затрат в данных методах.

В связи со всем вышесказанным, представляется актуальным провести моделирование фотоэмиссионных спектров из РКС в ультратонких металлических пленках на металлических подложках, свободное от указанных выше недостатков, что и составляет цель настоящей диссертационной работы.

1 Литературный обзор

Основные результаты и выводы

1. Разработана однозонная модель сильной связи для описания электронной структуры ультратонких пленок. Показаны причины возникновения размерно-квантованных состояний в электронном спектре ультратонких пленок простых металлов.

2. Предложено описание фотоэмиссии на основе однозонной модели сильной связи в дипольном приближении с аппроксимацией волновой функции фотоэлектрона плоской волной. Показано сохранение продольных компонент импульса и несохранение поперечной компоненты в процессах фотоэмиссии.

3. В рамках однозонной модели сильной связи проведены расчеты CIS-спектров фотоэмиссии из отдельных РКС системы Ag/V(100) и изучены условия появления РКС в данной системе.

4. Предложена модель описания геометрической структуры ультратонких пленок кубической сингонии. Проведен анализ окружения атома в ультратонких пленках с гранецентрированной и объемно-центрированной решетками в кристаллографических направлениях (100), (110) и (111).

5. Для описания электронной структуры систем пленка/подложка в валентном приближении метода сильной связи разработана модель, учитывающая s-, р—, d-орбитали атомов системы. Получены аналитические выражения для матричных элементов гамильтониана системы пленка/подложка, имеющих гранецентрированную кубическую и объемно-центрированную кубическую решетки в кристаллографических направлениях (100), (110) и (111).

6. Разработана методика идентификации и выделения из дискретного спектра собственных значений гамильтониана состояний, соответствующих РКС.

7. В рамках разработанного метода сильной связи в валентном приближении проведено моделирование спектров фотоэмиссии в системах Ag/V(100) и Ag/Fe(100). Изучена зависимость интенсивности фотоэмиссии из отдельных РКС от фотонной энергии (CIS-спектры) и кинетического распределения фотоэлектронов (EDC-спектры). Сравнение модельных и экспериментальных результатов показывает адекватность предлагаемой математической модели описываемым физическим процессам.

8. Разработан алгоритм и программа расчета фотоэмиссионных EDC-и CIS-спектров ультратонких пленок в рамках метода сильной связи в валентном приближении. Найдено, что реализованный алгоритм имеет высокую вычислительную эффективность при моделировании спектров фотоэмиссии из ультратонких пленок.

1. Parkin S.S.P., Bhadra R., Roche К.P. Oscillatory magnetic exchange coupling through thin copper layers // Phys. Rev. Lett. 1991. — V. 66.- №16. P. 2152-2155.

2. Ortega J.E., Himpsel F.J. Quantum well states as mediators of magnetic coupling in superlattices // Phys. Rev. Lett. 1992. — V. 69. — №5. — P. 844-847.

3. Ortega J.E., Himpsel F.J., Mankey G.J., Willis R.F. Quantum-well states and magnetic coupling between ferromagnets through a noble-metal layer // Phys. Rev. В 1993. V.47. - №3. - P. 1540-1552.

4. Mathon J., Villeret M., Edwards D.M. Exchange coupling in magnetic multilayers: effect of partial confinement of carriers // J. Phys.: Cond. Matt. 1992. V.4. - №49. - P. 9873.

5. Mathon J., Villeret M., Umerski A., Muniz R.B., Castro J.d'A., Edwards D.M. Quantum-well theory of the exchange coupling in magnetic multilayers with application to Co/Cu/Co(001) // Phys. Rev. В 1997.- V. 56. №18. - P. 11797-11809.

6. Feibelman P.J., Hamann D.R. Quantum-size-effects in work function of free-standing and adsorbed thin metal films // Phys. Rev. В 1984. — V. 29. № 12. - P. 6463-6467.

7. Paggel J.J., Wei C.M., Chou M.Y., Luh D.-A., Miller Т., Chiang T.-C. Atomic-layer-resolved quantum oscillations in the work function: Theory and experiment for Ag/Fe(100) // Phys. Rev. В 2002. V.66. - JVb 23.- P. 233403-233406.

8. Danese A.G., Gurti F.G., Bartynski R.A Quantum size effect induced modification of the chemisorption properties of thin metal films // Phys. Rev. В 2004. V. 70. - № 16. - P. 165420-165424.

9. Paggel J.J., Miller Т., Chiang T.-C. Occupied and unoccupied band structure of Ag(100) determined by photoemission from Ag quantum wells and bulk samples // Phys. Rev. В 2000. V. 50. - №3.1. P. 1804-1810.

10. Smith N.V. Phase analysis of image states and surface states associated with nearly-free-electron band gaps // Phys. Rev. В 1985. — V. 32. — №6. P. 3549-3555.

11. Smith N.V., Chen C.T. Spectroscopic constraints on the potential barrier at metal surfaces // Surf. Sci. 1991. V.247. - №2-3. - P. 133-142.

12. Henk J. Theory of low-energy diffraction and photoelectron spectroscopy from ultra-thin films. V. 2 Handbook of thin film materials, ch. 10, — P. 1-48. London: Academic Press. 2002.

13. Kane E.O. Implications of crystal momentum conservation in photoelectric emission for band-structure measurements // Phys. Rev. Lett. 1964. V. 12. - №4. - P. 97-98.

14. Bonzel H., Kleint C. On the history of photoemission // Prog. Surf. Sci. 1995. V. 49. - №2. - P. 107-153.

15. Matzdorf R., Gerlach A., Hennig R, Lauff G., Goldman A. A spectrometer arrangement for high-resolution angle-resolved UV-photoemission using linear-polarized laboratory photon sources // J. Electr. Spectr. Relat. Phenom. 1998. V.94. - №2. - P. 279-285.

16. Bloch F. Uber die quantenmechanik der elektronen in kristallgittern // Z. Physik 1928. V. 6. - P. 555-600.

17. Park R.L., Madden H.H. Annealing changes on the (100) surface of palladium and their effect on CO adsorption // Surf. Sci. 1969. — V. 11. №2. - P. 188-202.

18. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела. M.: Мир. 1979. 399с.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Квантовая механика. Нерелятивистская теория. V. III. М.: Наука. 5-е изд. 2001. 808с.

20. Milun М., Pervan P., Gumhalter В., Woodruff D.P. Photoemission intensity oscillations from quantum-well states in the Ag/V(100) overlayer system // Phys. Rev. В 1999. V.59. - №7. - P. 51705177.

21. Echenique P.M., Pendry J.B. Theory of image states at metal surfaces // Prog. Surf. Sci. 1989. V.32. - №2. - P. 111-159.

22. Milun M., Pervan P., Woodruff D.P. Quantum well structures in thin metal films: simple model physics in reality? // Rep. Prog. Phys. 2002. V. 65. - №2. - P. 99-141.

23. Echenique P.M., Pendry J.B. The existence and detection of rydberg states at surfaces // J. Phys. С 1978. V. 11. - № 10. - P. 2065-2075.

24. McRae E.G. Electronic surface resonances of crystals // Rev. Mod. Phys. 1979. V. 51. - №3. - P. 541-568.

25. McRae E.G., Kane M.L. Calculations on the effect of the surface potential barrier in LEED // Surf. Sci. 1981. V. 108. - №3. - P. 435445.

26. Chiang T.-C. Photoemission studies of quantum well states in thin films // Surf. Sci. Rep. 2000. V.39. - №4. - P. 181-235.

27. Smith N.V., Woodruff D.P. Inverse photoemission from metal surfaces // Prog. Surf. Sci. 1986. V. 21. - №4. - P. 295-370.

28. Smith N.V., Brookes N.B., Chang Y., Johnson P.D. Quantum-well and tight-binding analysis of spin-polarized photoemission from Ag/Fe(001) overlayers // Phys. Rev. В 1994. V.49. - №1. - P. 332-338.

29. Feibelman P.J., Eastman D.E. Photoemission spectroscopy — correspondence between quantum theory and experimental phenomenology // Phys. Rev. В 1974. V. 10. - №12. - P. 4932-4997.

30. Родькин С.В. Разработка математической модели "состав-свойства" технологического процесса варки оптического стекла. Тезисы канд. дисс. Мордовский гос. ун-т. Саранск. 2003.

31. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effectss // Phys. Rev. 1965. V. 140. - №4A. - P. A1113-A1138.

32. Mahan G.D. Theory of photoemission in simple metals // Phys. Rev. В 1970. V.2. - №11. - P. 4334-4350.

33. Schaich W.L., Ashcroft N.W. Model calculations in the theory of photoemission // Phys. Rev. В 1971. V.3. - №8. - P. 2452-2465.

34. Shevchik N.J., Liebowitz D. Photoemission from Ag(lll) surface: Failure of the plane-wave, orthogonolized-plane-wave, and augmented-plane-wave final states // Phys. Rev. В 1977. V. 16. - №6. - P. 2395-2399.

35. Shevchik N.J., Liebowitz D. Theory of angle-resolved photoemission from the bulk bands of solids. I. Formalism // Phys. Rev. В 1978. — V. 18. №4. - P. 1618-1629.

36. Shevchik N.J., Liebowitz D. Theory of angle-resolved photoemission from the bulk bands of solids. II. Application to Ag(lll) // Phys. Rev. В 1978. V. 18. - №4. - P. 1630-1636.

37. Adawi I. Theory of surface photoelectric effect for one and two photons // Phys. Rev. 1964. V. 134. - №3A. - P. A788-A798.

38. Adawi I. Surface effect in secondary and photoelectric emission // Phys. Rev. 1964. V. 134. - №6A. - P. A1649-A1654.

39. Endriz J.G. Calculation of surface photoelectric effect // Phys. Rev. В 1973. V.7. - №8. - P. 3464-3481.

40. Kane E.O. Simple model for collision effects in photoemission // Phys. Rev. 1966. V. 147. - № 1. - P. 335-339.

41. Ducket S.W. Random-walk models of photoemission // Phys. Rev. 1968. V. 166. - №2. - P. 302-306.

42. Caroli C., Lederer-Rozenblatt D., Roulet В., Saint-James D. Inelastic effects in photoemission: Microscopic formulation and qualitative discussion // Phys. Rev. В 1973. V.8. - №10. - P. 4552-4569.

43. Келдыш JI.В. Диаграммная техника для неравновесных процессов // Журнал экспер. и теор. физ. 1964. V.47. - №12. - Р. 1515-1520.

44. Janak J.F., Williams A.R., Moruzzi V.L. Self-consistent band theory of the Fermi-surface, optical, and photoemission properties of copper // Phys. Rev. В 1974. V. 11. - № 4. - P. 1522-1536.

45. Эварестов P.A. Квантовохимические методы в теории твердого тела. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1980. 280с.

46. Cottey A.A. Floquet's theorem and band structure in one dimension 11 Amer. Phys. Journal 1971. V.2. - №10. - P. 1275-1284.

47. Киттель Ч. Физика твердого тела. М.: Просвещение. 1984. 564с.

48. Слейтер Д.К. Электронная структура молекул. М.: Наука. 1965. 564с.

49. Gerjuoy Е., Rau R.M.P, Spruch L. A unified formulation of the construction of variational principles // Rev. Mod. Phys. 1983. — V. 55. №3. - P. 725-774.

50. Roothaan C.C.J. New developments in molecular orbital theory // Rev. Mod. Phys. 1951. V. 23. - №2. - P. 69-89.

51. Roothaan C.C.J. Self-consistent field theory for open shells of electronic systems // Rev. Mod. Phys. 1951. V.23. - №2. - P. 69-89.

52. Kohn W. Variational methods for periodic lattices // Phys. Rev. 1952. — V. 87. №3. - P. 472-482.

53. Andersen O.K. Linear methods in band theory // Phys. Rev. В 1975. — V. 12. №8. - P. 3060-3083.

54. Herring C. A new method for calculating wave functions in crystals // Phys. Rev. 1940. V.57. - №12. - P. 1169-1177.

55. Kohn W., Rostoker N. Solution of the Shrodinger equation in periodic lattices with an application to metallic lithium // Phys. Rev. 1954. — V.94. №5. - P. 1111-1120.

56. Мелешкин А.С. Метод остовного псевдопотенциала. Тезисы канд. дисс. Мордовский гос. ун-т. Саранск. 2000.

57. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Квантовая механика. Релятивистская теория. V. IV. М.: Наука. 3-е изд. 1989. 728с.

58. Прудников А.П. Интегралы и ряды. М.: Просвещение. 1967. 562с.

59. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы сумм, интегралов, рядов и произведений. Изд. 5-4. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы. 1963. 1108с.

60. Slater J.C. Atomic shielding constants // Phys. Rev. 1930. — V. 36. — №1. P. 57-64.

61. Papaconstantopoulos D.A. Handbook of Electronic Structure of Elemental Solids. New York: Plenum. 1986. 762c.

62. Papaconstantopoulos D.A., Mehl M.J. The Slater-Koster tight-binding method: a computationally efficient and accurate approach // J. Phys.: Cond. Matt. 2003. V. 15. - №19. - P.R413-R440.

63. Slater J.C., Koster G.F. Simplified LCAO method for the periodic potential problem // Phys. Rev. 1954. V.94. - №6. - P. 1498-1524.

64. Cooper B.R., Bennett A.J. Theory of electronic properties thin films of d-band metals // Phys. Rev. В 1970. V. 1. - № 12. - P. 4664-4667.

65. Sohn K.S., Dempsey D.G., Kleinman L., Caruthers E. Energy bands of (100) copper thin films // Phys. Rev. В 1975. V. 13. - №4. -P. 2932-2942.

66. Dempsey D.G., Kleinman L., Caruthers E. Energy bands of (100) iron thin films // Phys. Rev. В 1975. V. 12. - №8. - P. 2932-2942.

67. Dempsey D.G., Kleinman L., Caruthers E. Energy bands of (110) iron thin films // Phys. Rev. В 1976. V. 13. - №4. - P. 1489-1497.

68. Dempsey D.G., Kleinman L., Caruthers E. Energy bands of (111) iron thin films // Phys. Rev. В 1976. V. 14. - №2. - P. 279-287.

69. Sohn K.S., Dempsey D.G., Kleinman L., Caruthers E. Energy bands of (100) copper thin films // Phys. Rev. В 1976. V. 13. - №4. -P. 1515-1522.

70. Sohn K.S., Dempsey D.G., Kleinman L., Caruthers E. Energy bands of (111) copper thin films // Phys. Rev. В 1976. V. 14. - №8. -P. 3185-3192.

71. Sohn K.S., Dempsey D.G., Kleinman L., Caruthers E. Energy bands of (110) copper thin films // Phys. Rev. В 1976. V. 14. - №8. -P. 3193-3200.

72. Smith J.R., Gay J.G., Arlinghaus F.J. Self-consistent local-orbital method for calculating surface electronic structure: Application to Cu(110) // Phys. Rev. В 1980. V.21. - №6. - P. 2201-2221.

73. Feibelman P.J. Static quantum-size effect in thin crystalline, simple-metal film // Phys. Rev. В 1983. V.27. - №4. - P. 1991-1996.

74. Carlsson J.M., Hellsing B. First-principles investigation of the quantum-well system Na on Cu(lll) // Phys. Rev. В 2000. V.61. - №20. -P. 13973-13982.

75. Bouckaert L.P., Smoluchowski R., Wigner E. Theory of Brillouin zones and symmetry properties of wave functions in crystals // Phys. Rev. 1936. V. 50. - №1. - P. 58-67.

76. Вигнер E. Теория групп и ее приложение к квантовой механике. М.: Изд-во иностр. лит. 1975.

77. Алесковский В.Б. Химия твердых веществ. М.: Высшая школа. 1978. 256с.

78. Dy K.S., Brasher J.D. Surface states and the analytic properties of Bloch waves in the tight-binding approximation // J. Phys. С 1982. — V. 15. №3. - P. 633-640.

79. Molinari L. Transfer matrices and tridiagonal-block Hamiltonians with periodic and scattering boundary conditions // J. Phys. A: Math. Gen. 1997. V.30. - №3. - P. 983-997.

80. Molinari L. Spectral duality and distribution of exponents for transfer matrices of block-tridiagonal Hamiltonians // J. Phys. A: Math. Gen. 2003. V.36. - № 14. - P. 4081-4090.

81. Уилкинсон Д.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука. 1970. 564с.

82. Уилкинсон Д.Х., Райнш Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. М.: Машиностроение. 1976. 390с.

83. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978. 508с.

84. URL: http://www.netlib.org/eispack/index.html .

85. Smith N.V., Thiry P., Petroff Y. Photoemission linewidths and quasiparticle lifetimes // Phys. Rev. В 1993. V.47. - №23. -P. 15476-15481.

86. Valla Т., Pervan P., Milun M., Hayden A.B., Woodruff D.P. Electronic structure of silver and copper ultrathin films on V(100): Quantum-well states // Phys. Rev. В 1996. V. 54. - № 16. - P. 11786.

87. Woodruff D.P., Milun M., Pervan P. Photoemission intensity variations from the quantum well state in the Ag/V(100) single-monolayer overlayer structure // J. Phys.: Cond. Matt. 1999. V. 11. - №13. - P. L105-L110.

88. Milun M. Electron in a box and ultrathin metallic films as probed by ARUPS // Croatica Chemica Acta 2001. V. 74. — №4. — P. 887-902.

89. Kralj M., Siber A., Pervan P., Milun M., Valla Т., Johnson P.D., Woodruff D.P. Temperature dependence of photoemission from quantum-well states in Ag/V(100): Moving surface-vacuum barrier effects // Phys. Rev. В 2001. V.64. - №8. - P. 085411.

90. Kralj M., Pervan P., Milun M„ Valla Т., Johnson P.D., Woodruff D.P. d-band quantum well states in ultrathin silver films on V(100) // Phys. Rev. В 2003. V.68. - №24. - P. 245413.

91. Ernst A., Henk J., Liiders M., Szotek Z., Temmerman W.M. Quantum-size effects in ultrathin Ag films on V(001): Electronic structure and photoelectron spectroscopy // Phys. Rev. В 2002. — V. 66. — № 16. — P. 165435.

92. Hiifner S. Photoelectron spectroscopy method. V. 82 Springer Series in Solid-State Sciences. Berlin: Springer. 1995.

93. Henk J., Johansson B. Quantum-size effects in photoemission from ultrathin films: Theory and application to Cu-films on fcc-Co(OOl) // J. Electr. Spectr. Relat. Phenom. 1999. V. 105. - №2. - P. 187-196.

94. Schmitz-Hiibsch Т., Oster K., Radnik J., Wandelt K. Photoemission from quantum-well states in ultrathin Xe crystals // Phys. Rev. Lett. 1995. — V. 74. № 13. - P. 2595-2598.

95. Griine M., Pelzer Т., Wandelt К., Steinberger T.T. Quantum-size effects in thin solid xenon films // J. Electr. Spectr. Relat. Phenom. 1999. — V. 98-99. №1. - P. 121-131.

96. Loly P.D., Pendry J.B. Removing the limits to accurate band-structure determination by photoemission // J. Phys. С 1983. — V. 16. — №2. — P. 423-431.

97. Luh D.-A., Paggel J.J., Miller Т., Chiang T.-C. d-Band quantum well states // Phys. Rev. Lett. 2000. V.84. - №15. - P. 3410-3413.

98. Ciraci S., Batra I.P. Theory of the quantum size effect in simple metals // Phys. Rev. В 1986. V.33. - №6. - P. 4294-4297.

99. Harrison W.A. Electronic Structure and the Properties of Solids. New York: Dover. 1989.

100. Lindgren S.-A., Wallden L. Electron-energy-band determination by photoemission from overlayer states // Phys. Rev. Lett. 1988. — V. 61. №25. - P. 2894-2897.

101. Mugarza A., Ortega J.E., Mascaraque A., Michel E.G., Altmann K., Himpsel F.J. Periodicity and thickness effects in the cross section of quantum well states // Phys. Rev. В 2000. V. 62. - № 19. - P. 1267212675.

102. Kevan S.D., Gaylord R.H. High-resolution photoemission study of the electronic structure of the noble-metal (111) surfaces // Phys. Rev. В 1987. V.36. - №19. - P. 5809-5818. ^ 107. Ernst A., Laan van der, Temmerman W.M., Dhesi S.S., Szotek Z.

103. Ф Contesting results for magnetic moments in nickel thin films 11 Phys.

104. Rev. В 2000. V. 62. - № 14. - P. 9543-9547.

105. Liiders M., Ernst A., Temmerman W.M., Szotek Z., Durham P.J. Ab initio angle-resolved photoemission in multiple-scattering formulation // J. Phys.: Cond. Matt. 2001. V. 13. - №38. - P. 8587-8606.

106. Liebowitz D., Sagurton M., Colbert J., Shevchik N.J. Angle-dependent photoionization cross-sections of Cu // Phys. Rev. Lett. 1977. — V. 39. №25. - P. 1625-1628.

107. URL: http://www.cst-nrl.navy.org/ElectronicStructureDatabase .

108. Miller Т., Hansen E.D., McMahon W.E., Chiang T.-C. Direct transitions, indirect transitions, and surface photoemission in the prototypical system Ag(lll) // Surf. Sci. 1997. V.376. - №1-3. - P.32.

109. Eckardt H., Fritsche L., Noffke J. Self-consistent relativistic band structure of the noble metals // J. Phys. F: Met. Phys. 1984. — V. 14.- №1. P. 97-112.

110. Lazic P., Crljen Z., Braco R. Localization and hybridization of the electronic states in thin films of Ag on V(100) // Phys. Rev. В 2005.• V. 71. № 15. - P. 155402-155409.

111. Brookes N.B, Chang Y., Johnson P.D. Magnetic interface states and finite-size effects // Phys. Rev. Lett. 1991. V.61. - №3. - P. 354357.

112. Brookes N.B, Chang Y., Johnson P.D. Ag/Fe(001) interface // Phys. Rev. В 1994. V.50. - №20. - P. 15330-15336.

113. Paggel J.J., Miller Т., Chiang T.-C. Quasiparticle lifetime in macroscopically uniform Ag/Fe(100) quantum wells // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. - №25. - P. 5632-5635.

114. Luh D.-A., Miller Т., Paggel J.J., Chou M.Y., Chiang T.-C. Quantum electronic stability of atomically uniform films // Science 2001. — V. 292. №11. - P. 1131-1133.

115. Crampin S., Rossi S. De, Ciccacci F. Integrity of quantum-well resonances in metallic overlayers // Phys. Rev. В 1996. — V. 53. — №20. P. 13817-13823.

116. Paggel J.J., Miller Т., Luh D.-A., Chiang T.-C. Quantum well photoemission from atomically uniform Ag films: determination of electronic band structure and quasi-particle lifetime in Ag(100) // Appl. Surf. Sci. 2000. V. 162-163. - P. 78-85.

117. Кузнецов Д.С. Специальные функциям. М.: Мир. 1962. 460с.

118. Slater J.C. Wave functions in a periodic potential // Phys. Rev. 1937. — V. 51. №10. - P. 846-851.

119. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P Numerical recipes in C. Cambridge: Cambridge University Press. 1992. 1002c.

120. Кнут Д.Э. Исскуство программирования, т. III. М.: Мир. 1981. 800с.