автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов теплопроводности в полимерных композиционных материалах при высоких температурах

На правах рукописи

КУДОЯРОВА Вилина Маратовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа 2005

Работа выполнена на кафедре проектирования средств информатики и в лаборатории механики композиционных материалов и конструкций Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный руководитель:

д-р физ. - мат. наук,

профессор Житников Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

д-р техн. наук,

профессор Первушин Юрий Сергеевич

канд. физ. - мат. наук,

доцент Урманчеев Саид Федорович

Ведущее предприятие!

Государственный ракетный центр «КБ им. акад. В. П. Макеева»

Защита состоится «об/ » июня 2005 г. в /Хч. на заседании диссертационного совета Д-212.288.03 в Уфимском государственном авиационном, техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан « ЛЪ » мая 2005 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальностьрешаемой проблемы

Посадка на планеты с атмосферой или возращения на Землю из космоса - один из наиболее сложных и важных этапов космического полета. Задачей космического спускаемого аппарата (КСА) является высадка на поверхность планеты или возвращение на Землю некоторого полезного груза. Подлет к планете и погружение в ее атмосферу происходит со скоростью 7,9 -=- 10 км/с и гашение этой скорости осуществляется за счет аэродинамического торможения в атмосфере. При торможении на него действует мощный тепловой поток, поступающий от ударного слоя газа, нагретого в передней части аппарата до нескольких тысяч градусов. Для предохранения КСА от действия теплового потока применяется наружная теплозащищающая оболочка, изготовляемая из полимерных композиционных материалов (ПКМ).

Для создания эффективной и надежной тепловой защиты космических спускаемых аппаратов и других объектов из полимерных композиционных материалов (ПКМ) необходимы эффективные методы расчета поведения материалов теплозащиты при воздействии на нее интенсивных тепловых нагрузок.

Основная сложность моделирования поведения тепловой защиты при воздействии высокоинтенсивной тепловой нагрузки связана с протеканием многочисленных и взаимосвязанных физико-химических превращений на поверхности и внутри тепловой защиты из ПКМ.

Создание методики, позволяющей производить адекватное описание этих явлений при построении математической модели, является в настоящее время весьма важной и актуальной задачей. Однако практически все работы в этой области ограничиваются рассмотрением той или иной части задачи без комплексного анализа всей физической картины, что в конечном итоге, как правило, приводит к расхождению расчетных результатов и фактической реализации.

Теоретическое решение этой сложной проблемы в общем случае основывается на решении системы дифференциальных уравнений, описывающих явления нестационарного тепломассопереноса между материалом тепловой защиты и набегающим газовым потоком Этими уравнениями являются уравнения внешней газодинамики, уравнения ламинарного и турбулентного пограничных слоев в многокомпонентных реагирующих газовых смесях, уравнения нестационарной теплопроводности внутри многослойных теплозащитных покрытий, а также уравнения кинетики поверхностного взаимодействия.

Решение выше перечисленных уравнений в сложной сопряженной постановке с учетом неодномерности и нестационарности протекания большинства процессов представляет, в настоящее время, трудности с математической и вычислительной точек зрения. К тому же исходная физическая мо-

дель данного комплексного явления еще не полностью ясна, а коэффициенты переноса и другие физико-химические параметры не достаточно достоверны.

В связи с этим в настоящее время существует актуальная проблема по формированию уточненных математических моделей поведения стеклопластиков при высоких нестационарных температурах и разработки численных методов для выполнения расчетов для данных моделей.

Важность построения физической картины воздействия и адекватного отражения, происходящих теплофизических и аэродинамических процессов иллюстрируется следующими цифрами:

• скорость движения космического аппарата ~ 11,2 км/с при входе в атмосферу Земли;

• тепловые потоки, действующие на поверхность тепловой защиты ~ 2-Ю6 кВт/м2;

• относительная потеря массы при высокотемпературном нагреве— 0,25;

• тепловой эффект разложения материала тепловой защиты ~ 2 -10^ кДж/кг.

Приведенные примеры показывают, что отсутствие должного анализа физической и тепловой картины воздействия и, как следствие, формирование упрощенной расчетной модели, неадекватно описывающей сопровождающие процессы, может привести к ошибкам в расчетах и к необоснованному увеличению веса тепловой защиты и соответственно защищаемого объекта.

Целью диссертационной работы является создание математической модели процесса теплопроводности и расчет температурных полей в теплозащитных полимерных композиционных материалах при высокотемпературном нагреве с учетом потери массы, физико-химических превращений и газовых компонент, выделяющихся в результате термодеструкции материала, что позволяет получать температурные поля адекватно соответствующие условиям нагрева и тем процессам, которые происходят в наружной тепловой защите из ПКМ.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель процесса теплопроводности с учетом зависимости теплофизических характеристик материала от температуры, наличия физико-химических превращений и потери массы.

2. Построить математическую модель эндотермического процесса физико-химических превращений с учетом газовых компонент при термодеструкции полимерного композиционного материала.

3. Создать математическую модель потери массы полимерного композиционного материала при высокотемпературном нагреве.

4. Разработать алгоритм оценки погрешности разностной схемы, основанный на результатах расчета при различных разностных сетках.

На защиту выносится:

1. Математическая модель процесса теплопроводности с учетом зависимости теплофизических характеристик материала от температуры, наличия физико-химических превращений и потери массы.

2. Математическая модель эндотермического процесса физико-химических превращений с учетом газовых компонент при термодеструкции полимерного композиционного материала.

3. Математическая модель потери массы полимерного композиционного материала при высокотемпературном нагреве.

4. Алгоритм уточнения разностной схемы на основе метода Ромберга, который позволяет оценить погрешность численного решения и уточнить результаты расчетов путем экстраполяции.

Научная новизна

Научная новизна заключается в решении новых задач математического моделирования:

• процесса нелинейной нестационарной теплопроводности материала тепловой защиты с учетом зависимости от температуры выделяющихся газовых компонент и потери массы;

• воздействия высокоинтенсивных тепловых нагрузок на полимерный композиционный материал с учетом протекания химических реакций и физико-химических превращений в слое материала тепловой защиты;

• потери массы теплозащитного полимерного композиционного материала при высокотемпературном нагреве.

Научная ценность данной работы представляется в том, что для решения поставленных задач использовались методы совместного математического моделирования нелинейных нестационарных процессов теплопроводности, физико-химических процессов (потери массы, изменения плотности материала, выделения газообразных компонент и т.д.), что позволило выявить основные закономерности процесса теплопроводности в ПКМ при высокотемпературном нагреве.

Достоверность полученных результатов базируется на положениях и соотношениях газовой динамики, термодинамики, теории тепломассообмена, химии, совместном анализе последовательных этапов решения, сопоставлении результатов с экспериментальными данными, описанными в литературе. При построении математических моделей использовались современные методы численного анализа и современные источники информации по иссле-

дуемым вопросам, позволяющие получать результаты с учетом моделируемых параметров при высокотемпературных воздействиях. Экспериментальные данные, используемые в работе, получены на современном оборудовании и по методикам, защищенным патентами.

Практическая ценность работы заключается в создании математической модели процесса теплопроводности с учетом зависимости теплофизических характеристик материала от температуры, наличия физико-химических превращений, учета газовых компонент, выделяющихся при термодеструкции ПКМ и потери массы, что дает возможность строить расчетные модели, более точно отражающие реально происходящие процессы.

Поставленные вопросы, как указывалось выше, взаимосвязаны и взаимообусловлены, поэтому именно их комплексное рассмотрение имеет важное практическое и научное значение.

На базе построенных математических моделей потери массы и физико-химических превращений на поверхности стеклопластиков реализованы алгоритмы и создан ряд программ, позволяющих проводить численные эксперименты по воздействию высокоинтенсивных тепловых нагрузок на элементы тепловой защиты, что может быть широко использовано в проектной и расчетной инженерной практике.

Предложенный комплексный подход при разработке предложенной математической модели теплопроводности в ПКМ находит применение при решении задач, связанных с работой ПКМ в условия высокотемпературного воздействия, таких как, например, тепловая защита из ПКМ объектов, работающих в условиях высокотемпературного нагрева, теплонапряженность тепловых печей в нефтехимической промышленности и т.д.

Отдельные разделы работы выполнялись в рамках государственной программы для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений министерства образования России по направлению «Машиностроение» (грант АОЗ-3.18-125).

Апробацияработы

Основные работы и отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международная молодежная научная конференция «XXVI Гагаринские чтения», Россия, Москва, 10-15 апреля 2000 г.; Научно-техническая конференция «IX Всероссийские туполевские чтения студентов», Россия, Казань, 25 - 26 октября 2000 г.; IV Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов. Россия, Красноярск, 10-12 ноября 2000г.; Седьмая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Россия, Москва, 27 - 28 февраля 2001 г.; Научно-практическая конференция «Пилотируемая космонавтика: Становление, проблемы, перспективы». Россия, Уфа, 10 апреля 2001 г.; Международная молодежная научная конференция «XXVI Гагаринские чтения». Россия, Москва, 7-10

апреля 2001 г.; Международная молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки информации». Россия, Уфа, 5-6 декабря 2001 г.; VI Международная экологическая конференция студентов и молодых ученых «РИО+Ю: Экологическая безопасность как ключевой фактор устойчивого развития». Россия, Москва, 1-3 апреля 2002 г.; Международная молодежная научная конференция «XXVII Гагаринские чтения». Россия, Москва, 9—12 апреля 2002 г.; Всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Проблемы современного энергомашиностроения». Россия, Уфа, 26 - 27 ноября 2002 г.; Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». Россия, Самара, 26 - 27 июня 2003г.; Международная молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки информации». Россия, Уфа, 3 -4 декабря 2003 г.; Научно-техническая конференция памяти профессора З.Г. Шайхутдинова. Россия, Уфа, 5-6 июля 2003 г.; Международная молодежная научная конференция «XXX Гагаринские чтения». Россия, Москва, 6-10 апреля 2004 г.; Международная научная летняя школа «Гидродинамика больших скоростей 2004». Россия. Чебоксары, 27 июня - 3 июля 2004 г.

Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 16 печатных работ, полный список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 109 наименований. Общий объем диссертации составляет 155 страниц, на которых размещено 57 рисунков, 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности и важности вопросов, рассматриваемых в диссертации, сформулированы основная цель, задачи исследования, раскрывается новизна работы и ее практическая значимость.

В первой главе проведен обзор работ по видам форм космических спускаемых аппаратов, расчету траектории движения космических спускаемых аппаратов, параметрам атмосферы Земли, расчету чисел Кнудсена, Рейнольдса и тепловых потоков, действующих на поверхность спускаемого аппарата, расчета траектории полета с учетом изменения плотности и ускорения свободного падения по высоте спуска. Проведены расчеты траектории и тепловых потоков, действующих на поверхность космического спускаемого аппарата. Данные расчеты необходимы для определения температурного состояния тепловой защиты космического спускаемого аппарата.

Основные уравнения движения, записаны в скоростной системе координат с учетом переменности параметров атмосферы, ускорения свободного падения от высоты спуска и общепринятых допущений в унифицированной форме, пригодной для любой планеты, в том числе и для Земли.

где V — скорость полета; б - угол наклона траектории к местному горизонту; g3 - ускорение свободного падения на поверхности Земли; gп - ускорение свободного падения на высоте полета в атмосфере планеты; Лп - расстояние от центра планеты до той высоты, на которой движется аппарат; Н - высота полета; Ь - дальность полета; р - плотность атмосферы, определяемая на заданной высоте полета; Рх - нагрузка на несущую площадь. При этом Рх = С /(Сх 5) или Рх =тngг /(Сх 5"), где (7 - суммарный вес аппарата; Сх - коэффициент лобового сопротивления КСА; 5 - несущая поверхность; т - масса аппарата, К - коэффициент аэродинамического качестваКСА, К = Су1Сх, где Су - коэффициент подъемной силы КСА, Сх - коэффициент лобового сопротивления КСА.

В данной главе по эмпирической зависимости с учетом параметров траектории движения рассчитан тепловой поток, действующий на поверхность КСА в процессе спуска на Землю. Результаты расчетов, полученные в этой главе, служат исходными данными для дальнейших расчетов.

к

*** к 10"

Рис. 1. Зависимость плотности теплового потока, действующего на КСА Вт/м2 от высоты спуска Н, м.

Во второй главе диссертации разработана математическая модель потери массы материала тепловой защиты при высокотемпературном нагреве для стеклопластика на фенолоформальдегидном связующем КТ-11-К-Ф. Разработан алгоритм определения параметров данной модели по результатам испытаний при линейных законах нагрева.

Изучалось изменение массы стеклопластика при линейных во времени законах изменения температуры

с начальной температурой Т0 = 20 °С и трех скоростях нагрева 6 = 1; 3,3; 10 град/с.

При испытаниях регистрировалась масса образца в виде функции от температуры б = С{Т). В качестве меры изменения массы рассматривалась относительная величина

где 00 - масса образца перед началом испытания.

Температурные зависимости для трех законов нагрева представ-

лены на рис. 2.

а Эксп. (Ь=1) Т Эксп.(Ь-33) в Экоп. (Ь=10) -Раочвт

°0 200 400 600 800 1000 1200

Т,С

Рис. 2. Потеря массы m от температуры Т для линейных законов изменения температуры Т = 20 +bt при: 1 - Ъ = \ град/с; 2 — b — 3,3 град/с;

3 — ¿ = 10 град/с. (точки - эксперимент, сплошная линия - результаты расчета).

Видно (рис. 2), что с увеличением скорости нагрева кривые /я(!Т) смещаются в сторону высоких температур.

Таким образом (рис. 2), можно утверждать, что для изучаемого стеклопластика изменение массы существенно зависит от конкретного закона изменения температуры во времени T(t).

Разработана математическая модель потери массы материала тепловой защиты из полимерного композиционного материала.

Для описания изменения массы предлагается представить зависимость потери массы в форме следующего дифференциального уравнения

^ = а(Т)Дт), Т>Тц,

(7)

где - некоторая функция от температуры; - функция от массы,

полученная путем аппроксимации экспериментальных данных.

Для конкретного рассматриваемого стеклопластика решение уравнения (7) записывается в виде

где т — потеря массы в момент времени - обобщенная функция по-

тери массы материала; - условное время; - функция масштаба вре-

мени; - время начала процесса термодеструкции.

Для изучаемого стеклопластика на основании экспериментальных кривых, представленных на рис. 2 для определения функции масштаба времени используем зависимость

а(Т) = 10^-4

- некоторый коэффициент;

(10)

температура при-

где - некоторый коэффициент;

ведения, равная температуре начала термодеструкции.

Для определения функции воспользуемся температурной зависимостью потери массы определенной при нагреве со скоростью Ь = 3,33 град/с (рис. 2).

При этом для расчетных моментов времени 1г , / = 1,2,... определяем по формулам (5), (8) температуру и приведенное время Затем каждому приведенному времени ставим в соответствие потерю массы опре-

деленную из рис. 2 по известной температуре

о Экоп (Ь-1) V Экоп (Ь=3 3) а Экоп (Ь»10) — ОБОБЩЕННАЯ КРИВАЯ

О 5 10 15 20

№

Рис. 3. Зависимость потери массы т от логарифма приведенного времени при температуре приведения Т5 =400 0С (точки - эксперимент, сплошная линия - обобщенная кривая, вычисленная по формуле (11)).

Построенная по зависимостям (5), (8) обобщенная кривая изменения массы для температуры приведения представлена марке-

рами на рис. 3 и затем для удобства дальнейшего использования аппроксимирована выражениями:

где в качестве закона нагрева использована зависимость (5).

Обобщенная кривая потери массы, построенная в соответствие с (11), показана на рис. 2 сплошной линией.

Чтобы оценить погрешность предлагаемой математической модели изменения массы был произведен расчет временных зависимостей т от темпе-

ратуры при трех линейных законах нагрева, задаваемых уравнением вида (5). Результаты расчетов (рис. 2) показаны сплошными линиями, а результаты соответствующих экспериментов - точками. Погрешность предложенной модели потери массы составляет менее 1%.

В третьей главе разработана математическая Модель физико-химических процессов, происходящих на поверхности тепловой защиты при высокотемпературном нагреве. В качестве теплозащитного материала из полимерного композиционного материала рассматривается стеклопластик на фенолоформальдегидном связующем. Данная математическая модель важна для определения процессов теплообмена на поверхности тепловой защиты.

Экспериментальные данные продуктов разложения для стеклопластика на основе фенолоформальдегидной смолы взяты из литературы. На основе их построена расчетная схема для определения теплового эффекта термодеструкции для конкретного вида стеклопластика при нагреве.

При высоких температурах (от 600 К) в теплозащитном материале происходит интенсивное газовыделение. Для стеклопластика на фенолофор-мальдегидном связующем использована следующая схема выделения газовых компонент

С^ОгНм-^Нз+СЩ+СО+СОг+Сг, (12)

где С|б02Н]4 - формула фенолоформальдегидной смолы, - основные газовые компоненты, выделяющиеся в процессе термодеструкции связующего.

При расчете теплового эффекта за основу был взят закон Гесса и закон Кирхгофа для физико-химических реакций.

где ДгН°(т) и ДЛЯ°(0) - тепловые эффекты реакции при заданной температуре и абсолютном нуле.

Для всех компонент участвующих в реакции построены графики зависимостей теплоемкости от температуры.

В результате тепловой эффект физико-химических превращений на поверхности тепловой защиты космического спускаемого аппарата определен по формуле

где - интегральные коэффициенты для всех выделяющихся

газовых компонент, полученные расчетным путем по известным эксперимен-

и

тальным данным в 4-х точках. При расчете температурного поля для количества теплоты, расходуемого на термодеструкцию от температуры, используется кубическая интерполяционная зависимость.

В результате по формуле (14) получен график зависимости количества теплоты, расходуемого на протекание термодеструкции от температуры нагрева.

Рис. 4. Зависимость количества теплоты АГН0(Т), кДж/кг затрачиваемого на термодеструкцию материала тепловой зашиты от температуры нагрева

В четвертой главе разработана математическая модель нелинейного нестационарного уравнения теплопроводности с учетом физико-химических превращений и потери массы. Уравнение теплопроводности для исследуемого стеклопластика имеет следуюший вид

дх дх от 5/

(15)

где Хх —Хх(Т) - интегральный коэффициент теплопроводности материала теплозащиты вдоль оси X, учитывающий процессы конвекции и коксообра-зования в теплозащитном материале, С„ =СУ(Г) - удельная объемная теплоемкость материала, - удельная теплота термодеструкции связующего, - учитывает изменение плотности стеклопластика во времени при произвольном законе нагрева (используется зависимость потери массы за счет газообразования и увеличения пористости (12)).

Решена эталонная задача с учетом внутреннего объемного источника тепла и зависимостей теплофизических характеристик материала от температуры. Разработан алгоритм оценки погрешности решения, основанный на результатах расчета при различных сетках. Для эталонной задачи проведен чис-

численный эксперимент и получены оценки погрешности двумя способами: с помощью сравнения с известным аналитическим решением и без него путем многократной экстраполяции и сравнения с наиболее точным значением. Сравнение показало идентичность обеих оценок. Из этого следует, что если точное значение искомой величины неизвестно (а это при практических расчетах так и есть), то в таблицах и графиках для сравнения вместо точного можно использовать наиболее точное, полученное на последнем этапе экстраполированное значение.

Результаты оценок представлены в виде графика, где по оси абсцисс отложены десятичные логарифмы количества узлов временной сетки, а по оси ординат - десятичные логарифмы абсолютных величин относительных погрешиостей (десятичные логарифмы более удобны с точки зрения наглядности, так как легко определяются порядки погрешностей и чисел и). В таком представлении зависимости близки к линейным.

1дп

Рис. 5. Результаты экстраполяции данных, полученных при удвоении числа слагаемых, с помощью метода Ромберга при оценке по правилу Рунге при количестве узлов вдоль оси X п = 10 и различных сетках по времени

На рис. 5 приведены результаты применения повторной экстраполяции по методу Ромберга при удвоении числа узлов сетки. Нижняя линия соответствует зависимости погрешностей результатов, экстраполированных один раз, следующая линия - два раза и т. д. Из рис. 5 видно, что путем повторной экстраполяции получаются весьма точные результаты (порядка

Следует отметить, что разность между ординатами точек соседних прямых, соответствующих конкретному числу п, является десятичным лога-сисЬмом отношения погоешностей (относительной размытости оценки) Ьп = д„/д„ , где Ап-Т„—Тп, Тп - значение температуры, полученное

- экстраполированное значение температуры;

разностным методом,

- искомая оценка погрешности экстраполированного значения

температуры - дважды экстраполированное значение температуры.

Поэтому из графика следует, что относительная размытость полученных оценок весьма мала (<0,1).

На базе построенной разностной сетки рассчитано температурное поле в исследуемом стеклопластике (с учетом физико-химических превращений, потери массы), которое показано на рис. 6.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Создана математическая модель теплопроводности с учетом зависимости теплофизических характеристик материала теплозащиты от температуры, физико-химических превращений, учетом газовых компонент, выделяющихся в процессе термодеструкции ПКМ и потери массы, также проведена оценка погрешности используемого разностного метода при решении уравнения теплопроводности. Данная математическая модель позволяет получать температурные поля адекватно соответствующие реальным условиям нагрева и тем процессам, которые происходят в ПКМ при его нагреве. Все это в совокупности позволяет снизить вес тепловой защиты на этапе проектирования, т.к. в этом случае используется меньший коэффициент запаса по теплонапряженности. Разработанная математическая модель дает возможность предварительного выбора компонентов теплозащитных материалов, в частности, армирующей компоненты и связующего, что экономит материальные затраты на проведение экспериментов, позволяет проводить тепловые

расчеты, оценивать теплонапряженность конструкций из полимерных композиционных материалов, работающих в условиях высокотемпературного воздействия.

2. Разработана математическая модель, описывающая изменение массы стеклопластиков в условиях высоких переменных во времени температур. Разработан алгоритм определения параметров данной модели по результатам испытаний при линейных законах нагрева. Произведена проверка погрешности модели путем сравнения расчетных и экспериментальных результатов. Показано, что расчетные кривые достаточно близки к экспериментальным результатам (погрешность модели составляет менее 1%). На базе математической модели потери массы построена математическая модель изменения плотности ПКМ, связанная с наличием пористости, которая возникает в процессе газовыделения. Предложенная математическая модель позволяет учесть изменение плотности за счет физико-химических превращений.

3. На основе схемы выделения газовых компонент для каждой из них определены тепловые эффекты, имеющие место при термодеструкции во всем интервале высокотемпературного воздействия. Это позволило создать математическую модель адекватно соответствующую тепловому воздействию и тем физико-химическим превращениям, которые происходят внутри ПКМ в результате термодеструкции. С помощью построенной математической модели физико-химических превращений на поверхности тепловой защиты КСА получена зависимость количества теплоты, поглощающейся в процессе термодеструкции от температуры нагрева. Эта модель учитывает протекание физико-химических процессов в материале тепловой защиты и позволяет рассчитать количество теплоты, расходуемое на термодеструкцию.

4. Проведена оценка погрешностей используемого разностного метода на базе построенной эталонной задачи. На основе метода Ромберга разработан алгоритм уточнения разностной схемы, основанный на результатах расчета при различных разностных сетках. С помощью этого алгоритма выполнена экстраполяция полученного температурного поля и оценена погрешность используемой разностной схемы. В результате показано, что второй способ оценки, не требующий знания точного решения дает результаты близкие к точным. Повторная экстраполяция позволяет существенно уточнить результаты даже для медленно сходящихся последовательностей.

5. Адекватность построенных математических моделей установлена в процессе сравнения полученных результатов с известными эксперименталь-нымиданными.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кудоярова В.М. Расчет теплового и напряженного состояния теплозащиты из композиционного материала для сферического тела при нагреве // XXVI Гагаринские чтения: Материалы междунар. молодежной научной конференции. М.: Изд-во "ЛАТМЭС", 2000. Т. 1. С. 210 - 211.

2. Кудоярова В.М. Расчет на прочность теплозащиты спускаемого аппарата, изготовленной из полимерного композиционного материала. // Тупо-левские чтения студентов: Материалы IX всеросс. научно-технической конференции. Казань, 2000. Т. 1. С. 7.

3. Кудоярова В.М. Расчет необходимой толщины теплозащиты оболочки из композиционного материала для космического спускаемого аппарата // Решетневские чтения: Материалы IV всеросс. научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов. Красноярск, 2000. С. 45.

4. Кудоярова В.М. Расчет температурных полей в деструктирующих стеклопластиках при подвижной нагретой границе // Радиоэлектроника, электроника и энергетика: Материалы седьмой междунар. научно-технической конференции студентов и аспирантов. Москва, 2001. Т. 3. С.129-130.

5. Кудоярова В.М., Павлов В.П. Механические и теплофизические свойства композитов, используемых для теплозащиты космических спускаемых аппаратов // Пилотируемая космонавтика: становление, проблемы, перспективы: Материалы научно-практической конференции. Уфа, 2001. С.35-36.

6. Кудоярова В.М. Метод и установка для изучения теплофизических характеристик стеклопластиков при одностороннем нагреве. // XXVII Гага-ринские чтения: Материалы междунар. молодежной научной конференции. М.: Изд-во "ЛАТМЭС", 2001. Т. 4. С. 120 - 121.

7. Кудоярова В.М. Современные программные средства САПР для расчета тепловой защиты космического спускаемого аппарата // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Материалы междунар. молодежной научно-технической конференции. Уфа, 2001. С. 63.

8. Кудоярова В.М. Инженерное обеспечение условий безопасности проведения эксперимента по определению теплофизических характеристик стеклопластика при высоких температурах // Экологическая безопасность как ключевой фактор устойчивого развития: Материалы VI между-нар. экологической конференции студентов и молодых ученых. Москва, 2002. С. 207.

9. Кудоярова В.М. Автоматизированное проектирование экспериментальной установки для моделирования поведения теплозащитных материалов, используемых в аэрокосмической технике, при высоких температурах // XXVII Гагаринские чтения: Материалы междунар. молодежной научной конференции. М.: Изд-во "ЛАТМЭС", 2002. Т.2. С. 23 - 24.

10. Кудоярова В.М. Установка для определения теплофизических характеристик полимерных композиционных материалов при интенсивном одностороннем нагреве // Проблемы современного энергомашиностроения: Материалы всеросс. молодежной научно-технической конференции. Уфа, 2002. С. 114.

11. Кудоярова В.М. Особенности методики расчета тепловой защиты спускаемого космического аппарата // Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей. Уфа, 2004. №20. С. 203 - 213.

12. Кудоярова В.М., Павлов В.П., Павлов И.В. Экспериментальное изучение и математическое моделирование изменения массы стеклопластиков в условиях высоких переменных во времени температур // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: Материалы междунар. научно-технической конференции/Самара, 2003.1 Ч. С. 121 -123.

13. Кудоярова В.М., Павлов В.П. Математическое моделирование изменения массы стеклопластиков в условиях переменных во времени высоких температур // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: Труды междунар. научно-технической конференции. Самара, 2003. Ч. 2. С. 415 -421.

14. Кудоярова В.М. Расчет температурных полей в композиционных материалах с учетом зависимости теплофизических свойств от температуры // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Материалы междунар. молодежной научно-технической конференции. Уфа, 2003.

15. Кудоярова В.М. Тепломассообмен на поверхности стеклопластика при высоких температурах с учетом термодеструкции // XXX Гагаринские чтения: Материалы междунар. молодежной научной конференции. М.: Изд-во "ЛАТМЭС", 2004. Т.1. С. 80.

16. Кудоярова В.М. Математическая модель для сопряженной задачи тепломассообмена газового потока со стенкой из полимерного композиционного материала космического спускаемого аппарата (публикация на англ. и русск. языках) // Гидродинамика больших скоростей: Материалы междунар. летней школы. Чебоксары, 2004. С. 90 - 91.

С. 66.

Диссертант

КУДОЯРОВА Вилина Маратовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Специальность 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 20.05.05. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр.-отт. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9 Тираж 100 экз. Заказ № 207.

Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 450000, Уфа - центр, ул. К.Маркса, 12

/ h* \ * ПИМвтиГ»**.» )

11 ИЮЛ 2005

ЛА& 8

Введение

1. Методика расчета параметров атмосферы, траектории спуска и тепловых потоков, подведенных к космическому спускаемому 12 аппарату

1.1. Постановка задачи

1.2. Космические спускаемые аппараты и их характеристики

1.2. Методика для расчета параметров атмосферы земли

1.2.1. Состояние вопроса по определению параметров атмосферы

1.2.2. Расчетные соотношения для определения параметров атмосферы и полученные результаты

1.3. Методика расчета баллистической траектории спуска для космического спускаемого аппарата

1.3.1. Состояние вопроса по расчету траектории спуска для космического спускаемого аппарата

1.3.2. Расчетные соотношения для расчета баллистической траектории космического спускаемого аппарата

1.3.3. Результаты расчета

1.4. Методика расчета тепловых потоков, действующих на поверхность космического спускаемого аппарата

1.4.1. Состояние вопроса по определению тепловых потоков на поверхности космических спускаемых аппаратов

1.4.2. Методика определения числа Кнудсена и полученные результаты

1.4.3. Методика вычисления числа Рейнольдса и полученные результаты

1.4.2. Расчетные соотношения для расчета тепловых потоков, действующих на поверхности космического спускаемого 45 аппарата

1.4.3. Результаты расчета 48 1.5. Полученные результаты и выводы к главе

2. Математическое моделирование потери массы полимерного ^ композиционного материала

2.1. Постановка задачи

2.2. Состояние вопроса по определению потери массы полимерных композиционных материалов

2.3. Математическая модель потери массы материала тепловой защиты из полимерного композиционного материала

2.4. Полученные результаты и выводы к главе

3. Математическое моделирование физико-химических процессов в полимерном композиционном материале при 60 высокой температуре

3.1. Постановка задачи и состояние вопроса по определению физико-химических процессов, происходящих на поверхности 60 полимерных композиционных материалов

3.2. Качественное описание процесса термической деструкции

3.3. Модель физико-химических процессов на поверхности тепловой защиты из полимерного композиционного материала

3.3.1. Физико-химические процессы при термодеструкции стеклопластика на основе фенолоформальдегидного связующего

3.3.2. Расчет поглощения теплоты при термодеструкции стеклопластика на основе фенолоформальдегидной смолы

3.4. Полученные результаты и выводы к главе

4. Методика расчета нелинейной нестационарной задачи теплопроводности с учетом физико-химических превращений и потери массы

4.1. Постановка задачи

4.2. Состояние вопроса по расчету нелинейной нестационарной задачи теплопроводности с учетом физико-химических превращений и потери массы

4.3. Математическая модель для описания процесса нелинейной нестационарной теплопроводности с учетом физико-химических превращений и потери массы

4.3.1. Метод конечных разностей для решения одномерной задачи нелинейной нестационарной теплопроводности

4.3.2. Формирование уравнения теплопроводности с учетом термодеструкции материала

4.3.2.1. Температурное поле в материале

4.3.2.2. Тепловые потоки через грани элементарного параллелепипеда

4.3.2.3. Поглощение теплоты за счет теплоемкости

4.3.2.4. Отток тепла за счет термодеструкции материала

4.3.2.5. Уравнение теплопроводности для полимерного композиционного материала

4.3.3. Уравнение теплопроводности для полимерного композиционного материала с учетом физико-химических превращений и потери массы

4.3.4. Разностный аналог уравнения теплопроводности с учетом уноса теплоты с уходящими газами при термодеструкции

4.3.5. Результаты расчета

4.4. Эталонная задача теплопроводности

4.4.1. Выбор дифференциального уравнения теплопроводности

4.4.2. Задание температурного поля в пластине

4.4.3. Определение источника тепла q

4.4.4. Результаты расчета

4.5. Оценка погрешности используемого разностного метода

4.5.1. Вводная часть

4.5.2. Теоретические основы

4.5.3. Верификация методов оценки погрешности. Повторная экстраполяция

4.5.3.1. Критерий качества оценки погрешности

4.5.3.2. Оценка погрешности методов повторной экстраполяции

4.5.4. Численный эксперимент

4.6. Полученные результаты и выводы главы 138 Заключение 140 Литература

Посадка на планеты с атмосферой или возращения на Землю из космоса - один из наиболее сложных и важных этапов космического полета. Задачей космического спускаемого аппарата (КСА) является высадка на поверхность планеты или возвращение на Землю некоторого полезного груза. Подлет к планете и погружение в ее атмосферу происходит со скоростью 7,9 -ь 10 км/с и гашение этой скорости осуществляется за счет аэродинамического торможения в атмосфере. При торможении на него действует мощный тепловой поток, поступающий от ударного слоя газа, нагретого в передней части аппарата до нескольких тысяч градусов. Для предохранения КСА от действия теплового потока применяется наружная теплозащищающая оболочка, изготовляемая из стеклопластиков.

КСА работают на завершающей стадии космического полета и каждый лишний килограмм их веса эквивалентен десяткам килограммов стартового веса носителя. В связи с этим возникает задача минимизации веса тепловой защиты КСА за счет снижения толщины его наружной оболочки. При минимизации средств спуска и посадки по весовому критерию приходится детальным образом учитывать связи между режимами движения и конфигурацией аппарата. Именно от этих параметров зависит, с одной стороны, распределение тепловых потоков и массы теплозащиты и, с другой стороны, несущие и тормозные характеристики аппарата, которые определяют протяженность, теплонапряженность и перегрузочный режим траектории спуска, то есть, в конечном счете, массу конструкции, теплозащиты и топлива двигательных систем, используемых для торможения и управления движением.

Только комплексный подход к задаче оптимизации геометрических, компоновочных и весоэнергетических параметров СА может гарантировать получение достоверных результатов при выборе рациональных проектных решений. Предполагается, что при оптимизации используются численные поисковые методы, и для решения этой задачи выбор проектных параметров осуществляется в системе автоматизированного синтеза конфигурации СА.

Актуальность решаемой проблемы

Для создания эффективной и надежной тепловой защиты космических спускаемых аппаратов и других объектов из полимерных композиционных материалов (ПКМ) необходимы эффективные методы расчета поведения материалов теплозащиты при воздействии на нее интенсивных тепловых нагрузок.

Основная сложность моделирования поведения тепловой защиты при воздействии высокоинтенсивной тепловой нагрузки связана с протеканием многочисленных и взаимосвязанных физико-химических превращений на поверхности и внутри тепловой защиты из ПКМ.

Создание методики, позволяющей производить адекватное описание этих явлений при построении математической модели, является в настоящее время весьма важной и актуальной задачей. Однако практически все работы в этой области ограничиваются рассмотрением той или иной части задачи без комплексного анализа всей физической картины, что в конечном итоге, как правило, приводит к расхождению расчетных результатов и фактической реализации.

Теоретическое решение этой сложной проблемы в общем случае основывается на решении системы дифференциальных уравнений, описывающих явления нестационарного тепломассопереноса между материалом тепловой защиты и набегающим газовым потоком. Этими уравнениями являются уравнения внешней газодинамики, уравнения ламинарного и турбулентного пограничных слоев в многокомпонентных реагирующих газовых смесях, уравнения нестационарной теплопроводности внутри многослойных теплозащитных покрытий, а также уравнения кинетики поверхностного взаимодействия.

Решение выше перечисленных уравнений в сложной сопряженной постановке с учетом неодномерности и нестационарности протекания большинства процессов представляет, в настоящее время, трудности с математической и вычислительной точек зрения. К тому же исходная физическая модель данного комплексного явления еще не полностью ясна, а коэффициенты переноса и другие физико-химические параметры не достаточно достоверны.

В связи с этим в настоящее время существует актуальная проблема по формированию уточненных математических моделей поведения стеклопластиков при высоких нестационарных температурах и разработки численных методов для выполнения расчетов для данных моделей.

Важность построения физической картины воздействия и адекватного отражения, происходящих теплофизических и аэродинамических процессов иллюстрируется следующими цифрами:

• скорость движения космического аппарата — 11,2 км/с при входе в атмосферу Земли;

• тепловые потоки, действующие на поверхность тепловой защиты ~ 2-106 кВт/м2;

• относительная потеря массы при высокотемпературном нагреве ~ 0,25;

• тепловой эффект разложения материала тепловой защиты ~ 2 • 105 кДж/кг.

Приведенные примеры показывают, что отсутствие должного анализа физической и тепловой картины воздействия и, как следствие, формирование упрощенной расчетной модели, неадекватно описывающей сопровождающие процессы, может привести к ошибкам в расчетах и к необоснованному увеличению веса тепловой защиты и соответственно защищаемого объекта.

Целью диссертационной работы является создание математической модели процесса теплопроводности и расчет температурных полей в теплозащитных полимерных композиционных материалах при высокотемпературном нагреве с учетом потери массы, физико-химических превращений и газовых компонент, выделяющихся в результате термодеструкции материала, что позволяет получать температурные поля адекватно соответствующие условиям нагрева и тем процессам, которые происходят в наружной тепловой защите из ПКМ.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель процесса теплопроводности с учетом зависимости теплофизических характеристик материала от температуры, наличия физико-химических превращений и потери массы.

2. Построить математическую модель эндотермического процесса физико-химических превращений с учетом газовых компонент при термодеструкции полимерного композиционного материала.

3. Создать математическую модель потери массы полимерного композиционного материала при высокотемпературном нагреве.

4. Разработать алгоритм оценки погрешности разностной схемы, основанный на результатах расчета при различных разностных сетках.

Научная новизна:

Научная новизна заключается в решении новых задач математического моделирования:

• процесса нелинейной нестационарной теплопроводности материала тепловой защиты с учетом зависимости от температуры выделяющихся газовых компонент и потери массы;

• воздействия высокоинтенсивных тепловых нагрузок на полимерный композиционный материал с учетом протекания химических реакций и физико-химических превращений в слое материала тепловой защиты;

• потери массы теплозащитного полимерного композиционного материала при высокотемпературном нагреве.

Научная ценность данной работы представляется в том, что для решения поставленных задач использовались методы совместного математического моделирования нелинейных нестационарных процессов теплопроводности, физико-химических процессов (потери массы, изменения плотности материала, выделения газообразных компонент и т.д.), что позволило выявить основные закономерности процесса теплопроводности в ГПСМ при высокотемпературном нагреве.

Достоверность полученных результатов базируется на положениях и соотношениях газовой динамики, термодинамики, теории тепломассообмена, химии, совместном анализе последовательных этапов решения, сопоставлении результатов с экспериментальными данными, описанными в литературе. При построении математических моделей использовались современные методы численного анализа и уровень информации по исследуемым вопросам, позволяющие получать результаты с учетом моделируемых параметров при высокотемпературных воздействиях. Экспериментальные данные, используемые в работе, получены на современном оборудовании и по методикам, защищенным авторскими патентами.

Практическая ценность работы заключается в создании математической модели процесса теплопроводности с учетом зависимости теплофизических характеристик материала от температуры, наличия физико-химических превращений, учета газовых компонент, выделяющихся при термодеструкции ПКМ и потери массы, что дает возможность строить расчетные модели, более точно отражающие реально происходящие процессы.

Поставленные вопросы, как указывалось выше, взаимосвязаны и взаимообусловлены, поэтому именно их комплексное рассмотрение имеет важное практическое и научное значение.

На базе построенных математических моделей потери массы и физико-химических превращений на поверхности стеклопластиков реализованы алгоритмы и создан ряд программ, позволяющих проводить численные эксперименты по воздействию высокоинтенсивных тепловых нагрузок на элементы тепловой защиты, что может быть широко использовано в проектной и расчетной инженерной практике.

Предложенный комплексный подход при разработке предложенной математической модели теплопроводности в ПКМ находит применение при решении задач, связанных с работой ПКМ в условия высокотемпературного воздействия, таких как, например, тепловая защита из ПКМ объектов, работающих в условиях высокотемпературного нагрева, теплонапряженность тепловых печей в нефтехимической промышленности и т.д.

Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 16 печатных работ.

В первой главе проведен обзор работ по видам форм космических спускаемых аппаратов, расчету траектории движения космических спускаемых аппаратов, параметрам атмосферы Земли, расчету чисел Кнудсена, Рейнольдса и тепловых потоков, действующих на поверхность спускаемого аппарата, расчета траектории полета с учетом изменения плотности и ускорения свободного падения по высоте спуска. Проведены расчеты траектории и тепловых потоков, действующих на поверхность космического спускаемого аппарата. Результаты расчетов, полученные в этой главе, служат исходными данными для дальнейших расчетов.

Во второй главе диссертации разработана математическая модель потери массы материала тепловой защиты при высокотемпературном нагреве для стеклопластика на фенолоформальдегидном связующем КТ-11-К-Ф. Разработан алгоритм определения параметров данной модели по результатам испытаний при линейных законах нагрева.

Произведена проверка точности модели путем сравнения расчетных и экспериментальных результатов.

В третьей главе разработана математическая модель физико-химических процессов, происходящих на поверхности тепловой защиты при высокотемпературном нагреве. В качестве теплозащитного материала из полимерного композиционного материала рассматривается стеклопластик на фенолоформальдегидном связующем. Данная математическая модель важна для определения процессов теплообмена на поверхности тепловой защиты.

Экспериментальные данные продуктов разложения для стеклопластика на основе фенолоформальдегидной смолы взяты из литературы. На основе их построена расчетная схема для определения теплового эффекта термодеструкции для конкретного вида стеклопластика при нагреве. Определен тепловой эффект физико-химических превращений на поверхности тепловой защиты космического спускаемого аппарата. В результате получен график зависимости теплового эффекта разрушения фенолоформальдегидной смолы в зависимости от температуры нагрева.

В четвертой главе разработана методика расчета нелинейной нестационарной задачи теплопроводности с учетом физико-химических превращений и потери массы. Решена эталонная задача с учетом внутреннего объемного источника тепла и зависимостей теплофизических характеристик материала от температуры. Разработан алгоритм оценки погрешности решения, основанный на результатах расчета при различных сетках. Для эталонной задачи проведен численный эксперимент и получены оценки погрешности двумя способами: с помощью сравнения с известным аналитическим решением и без него путем многократной экстраполяции и сравнения с наиболее точным значением.

На базе построенной разностной сетки рассчитано температурное поле в исследуемом стеклопластике (с учетом физико-химических превращений, потери массы). Данная методика позволяет рассчитывать реальные температурные поля в полимерных композиционных материалах, работающих условиях высоких температур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана математическая модель на основе экспериментальных данных, описывающая потерю массы стеклопластиков в условиях высоких переменных во времени температур. Разработан алгоритм определения параметров данной модели по результатам испытаний при линейных законах нагрева. Произведена проверка точности модели путем сравнения расчетных и экспериментальных результатов. По результатам расчетов получили, что расчетные кривые достаточно близки к экспериментальным результатам.

Разработана методика расчета физико-химических процессов при термодеструкции стеклопластика на основе фенолоформальдегидной смолы. Данная методика важна для определения процессов теплообмена на поверхности тепловой защиты.

Построено уточненное дифференциальное уравнение теплопроводности полимерных композиционных материалов, которое позволяет рассчитывать температурное в тепловой защите спускаемых космических аппаратов поле с учетом термодеструкции при высоких температурах.

Построена математическая модель, позволяющая описывать изменения плотности р полимерного композита при произвольном законе изменения температуры Т = T(t). Данная математическая модель хорошо встраивается в уравнение теплопроводности, что позволяет без затруднений рассчитывать температурные поля в полимерных композиционных материалах.

Построена математическая модель, описывающая отвод теплоты за счет физико-химических превращений, происходящих в слое теплозащитного материала в процессе его термодеструкции. Данная модель хорошо встраивается в уравнение теплопроводности.

Построена эталонная задача для нестационарной нелинейной задачи теплопроводности с учетом наличия внутреннего источника тепла и зависимости теплофизических характеристик материала от температуры.

Проведена оценка точности расчета эталонной задачи теплопроводности без увеличения количества узлов разностной сетки.

На базе разработанной методики и построенной разностной сетки рассчитаны температурные поля в исследуемом стеклопластике с учетом физико-химических превращений и потерей массы.

Отдельные разделы работы выполнялись в рамках государственной программы для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений министерства образования России по направлению «Машиностроение» (грант АОЗ-3.18-125).

1. Авдуевский B.C. Метод расчета пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. - 1962, №4. - С. 3 - 13

2. Авдуевский B.C. Приближенный метод расчета трехмерного ламинарного пограничного слоя // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. — 1962, №2. С. 11 - 17

3. Авдуевский B.C., Копяткевич Р.Н. Расчет ламинарного пограничного слоя в сжимаемом газе при произвольном распределении давления вдоль поверхности // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1960, №1. - С. 3 - 12

4. Авдуевский B.C., Оброскова Е.П. Ламинарный пограничный слой на пористой пластине при наличии химических реакций на поверхности // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. -1962, №5.- С. 3-13

5. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическим летательным аппаратом. М.: Машиностроение, 1964. 268 с.

6. Андреевский В.В. Динамика спуска космических аппаратов на Землю. М.: Машиностроение, 1970.-235 с.

7. Анфимов Н.А. Ламинарный пограничный слой в многокомпонентной смеси газов. // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение, 1962, №1, С. 25 31

8. Анфимов Н.А. Ламинарный пограничный слой на химически активной поверхности. // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение, 1962, №3, С. 46 52

9. Анфимов Н.А. О некоторых эффектах связанных с многокомпонентным характером газовых смесей // Изв. АН СССР.

10. Сер. Механика и машиностроение. 1963, №5. — С. 117 224

11. Анфимов Н.А. О некоторых эффектах связанных с многокомпонентным характером газовых смесей // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1963, №5. С. 117 - 224

12. Анфимов Н.А. Тепло- и массообмен в окрестности критической точки при вдуве и отсосе газов через поверхность // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1966, №1. С. 22 - 32

13. Анфимов Н.А., Альтов В.В. Теплообмен, трение, массообмен в ламинарном многокомпонентном пограничном слое при вдуве инородных газов // Теплофизика высоких температур, 1965. т. 3, №3. - С. 409-421

14. Анфимов Н.А., Румынский А.Н. Роль излучения в суммарном теплообмене спускаемых аппаратов различного назначения // В кн.: Динамика излучающего газа: Тезисы докладов 4-й Всесоюзной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1980. -С. 29

15. Анфимов Н.А., Шари В.П. Решение системы уравнений движения селективно-излучающего газа в ударном слое // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, 1968. №3.-С. 18-25

16. Баженов В.И., Осин М.И. Посадка космических аппаратов на планеты. М.: Машиностроение, 1978. 159 с.

17. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 1987.-598 с.

18. Белоцерковский О.М., Румынский А.Н., Фомин В.Н. Обтекание инагрев затупленных тел излучающим газом // В кн.: Динамика излучающего газа: Тезисы докладов 3-й Всесоюзной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1977. - С. 53

19. Биберман JI.M., Бронин С.Я., Лагарьков А.Н. Радиационно-конвективный теплообмен при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1972, №5. -С. 112-123

20. Боголепов В.В., Елькин Ю.Г., Нейланд В.Я. Расчет течения невязкого излучающего газа около тупоносого тела // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1968, №4. - С. 11 - 14

21. Большая советская энциклопедия. М.: 1989. 734 с.

22. Буй М.В., Румынский А.Н. О форме тела с минимальной потерей массы под воздействием лучисто-конвективного нагрева // В кн.: Динамика излучающего газа: Тезисы докладов 4-й Всесоюзной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1980.1. С. 30-31

23. Влияние газообразных продуктов разрушения теплозащитного покрытия на теплообмен в окрестности критической точки затупленного тела / JI.M. Биберман, С .Я. Бронин, М.В. Брыкин, А.Х. Мнацакян // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1978, №3.1. С. 129-136

24. Гиперзвуковое обтекание затупленных тел потоком излучающего газа / О.М. Белоцерковский, С.Д. Осетрова, В.Н. Фомин, А.С. Холодов // Журнал вычислит, математики и мат. физики АН СССР.- 1974, т. 14, №4. С. 992 - 1003

25. Говарикер В.Р., Висванатхан Н.В., Дж. Шридхар. Полимеры. М.: Наука, 1990.-396 с.

26. Ермак Ю.Н., Нейланд В.Я. К теории трехмерного ламинарного слоя // Журнал вычислит, математики и мат. физики АН СССР. 1964, т. 4, №5.-С. 950-954

27. Железняк М.Б., Мнацакян А.Х., Якубов И.Т. Релаксация и неравновесное излучение за ударными волнами в воздухе // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1970, №4. - С. 161 - 174

28. Жердев В.П., Карасев А.Б., Кондранин Т.В. Лучистый теплообмен при наличии многокомпонентной диффузии // В кн.: Динамика излучающего газа: Тезисы докладов 4-й Всесоюзной конференции.- М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1980. С. 24 - 25

29. Журавлева Т.А., Лапина Н.А., Максимова И.А. и др. Термический анализ фенолоформальдегидных смол. // Конструкционные материалы на основе графита, 1972, №7, С. 116-121

30. Завражнов Н.Н., Пугачев В.А., Румынский А.Н. Теплообмен и разрушение тел движущихся в гелиево-водородной атмосфере И В кн.: Динамика излучающего газа: Тезисы докладов 4-й Всесоюзной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1980. -С. 30

31. Землянский Б.А. О положении критической точки при пространственном обтекании сегментальных тел // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1970, №1. — С. 164-168

32. Зонды исследуют лунную трассу. М.: Машиностроение, 1969. -112 с.

33. Карапетьянц М.Х., Карапетьянц M.JI. Основные термодинамические константы органических и неорганических веществ. М.: Химия, 1968. 470 с.

34. Карасев А.Б., Кондранин Т.В. Лучистый теплообмен в окрестности критической точки при наличии вдува в пограничный слой продуктов уносы массы // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1971, №5. -С. 21-30

35. Карягин В.П. и др. Возмущенное движение баллистического летательного аппарата при входе в атмосферу Марса. // Космические исследования, 1977, т. XV, №2. С. 164 - 178

36. Карягин В.П., Кремнев Р.С., Пичхадзе К.М. и др. Исследование аэродинамики и динамики спускаемых аппаратов «Венера» 9 и — 10 при движении в атмосфере. // Космические исследования, 1976, т. XVII, №6. - С. 869-877

37. Кондранин Т.В., Кузьминский И.Н. Исследование экранировки селективного излучения в пограничном слое // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1978, №5. - С. 71 - 77

38. Косарев А. А., Миловская Л. С., Черпаков П. В. Моделирование обратных задач теплопроводности с подвижными границами фазовых переходов // Инженерно-физический журнал, 1984, №6. -С. 1004- 1008

39. Космонавтика. М.: Советская энциклопедия, 1968. 386 с.

40. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. 4.2. Методы аэродинамического расчета. М.: Высшая школа, 1980. 416 с.

41. Краткий справочник физико-химических величин. Под ред. Ревделя А.А. и Пономаревой A.M. JI.: Химия, 1983. — 232 с.

42. Кудоярова В.М. Метод и установка для изучения теплофизических характеристик стеклопластиков при одностороннем нагреве. // XXVII Гагаринские чтения: Материалы международной молодежной научной конференции. М.: Изд-во "ЛАТМЭС", 2001, т. 4.-С. 120-121

43. Кудоярова В.М. Особенности методики расчета тепловой защиты спускаемого космического аппарата // Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей. Уфа, 2004, №20. С. 203-213

44. Кудоярова В.М. Расчет на прочность теплозащиты спускаемого аппарата, изготовленной из полимерного композиционного материала. // Туполевские чтения студентов: Материалы IX всероссийской научно-технической конференции. Казань: 2000, т. 1.-С.7

45. Кудоярова В.М. Тепломассообмен на поверхности стеклопластика при высоких температурах с учетом термодеструкции // XXX Гагаринские чтения: Материалы международной молодежной научной конференции. М: Изд-во "ЛАТМЭС", 2004, т. 1. С. 80

46. Левин В.А., Марков В.П., Пилюгин Н.Н. Лучистый нагрев осесимметричных тел с образующей, определяемой степенным законом // В кн.: Динамика излучающего газа: Тезисы докладов 4-й Всесоюзной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1980.-С. 35

47. Лиз Л. Конвективный теплообмен при наличии подвода вещества и химических реакций. // В кн.: Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М.: Иностранная литература, 1962. -С. 13-69

48. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. -840 с.

49. Лох У. Динамика и термодинамика спуска в атмосфере планет. М.: Мир, 1966.-276 с.

50. Магомедов К.М. Гиперзвуковое обтекание затупленных тел вязким газом // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1970, №2. -С. 45 - 56

51. Магомедов К.М. О сверхзвуковом обтекании тупых тел с известной звуковой точкой // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1963, №1. - С. 111-117

52. Мадорский С. Термическое разложение органических полимеров. М.: Мир, 1967.-328 с.

53. Мартин Дж. Вход в атмосферу. М.: Мир, 1969. 268 с.

54. Мирский В.Н., Стулов В.П. Исследование лучистого теплообмена при интенсивном испарении // В кн.: Динамика излучающего газа: Тезисы докладов 2-й Всесоюзной конференции. — М.:НИИ механики МГУ, 1975. с. 32 - 33

55. Мищенко M.JL, Иванов А.И., Поликанин И.А. Исследование пиролиза некоторых фенолоформальдегидных смол методом теплового удара. В кн.: Термический и окислительный пиролиз топлив и высокотемпературных материалов. М.: Наука, 1966, С. 9-16

56. Нестационарная аэродинамика баллистического полета / Ю.М. Липницкий, А.В. Красильников, А.Н. Покровский, В.Н. Шманенков. М.: Физматлит, 2003. 173 с.

57. Обтекание затупленных тел вязким излучающим газом / И.М. Бреев, Ю.П. Голованов, Ю.П. Лунькин, Ф.Д. Попов // Журнал вычислит, математики и мат. физики АН СССР. 1970, т. 10, №5. — С. 1228-1237

58. Обтекание и нагрев затупленных тел гиперзвуковым потоком газа с учетом переноса излучения / О.М. Белоцерковский, Л.М. Биберман, С.Я. Бронин и др. // Теплофизика высоких температур. 1969, т. 7, ЖЗ.-С. 529-541

59. Оптические свойства горячего воздуха. И.В. Авилова, Л.М. Биберман, B.C. Воробьев и др. / Под ред. Л.М. Бибермана. — М.: Наука, 1970. 320 с.

60. Основы теории полета космических аппаратов B.C. Авдуевский, Б.М. Антонов, Н.А. Анфимов и др. / Под ред. Г.С. Нариманова и М.К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. - 608 с.

61. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / под ред. Кошкина. М.: Машиностроение, 1975. 624 с.

62. Панин С.Д., Астрахов А.В., Мурашов М.В. Особенности решения осесимметричнои нелинейной нестационарной задачи теплопроводности с подвижной границей методом конечных элементов // Известия вузов. Машиностроение. 2003, №6. — С. 9-16

63. Панкратов Б.М. Основы теплового проектирования транспортных космических систем. М.: Машиностроение, 1988. 304 с.

64. Панкратов Б.М. Спускаемые аппараты. М.: Машиностроение, 1984.-232 с.

65. Панкратов Б.М. Тепловое проектирование агрегатов летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1981. 176 с.

66. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. — М.: 1976. 224 с.

67. Первушин Ю.С., Павлов В.П., Звонарев В.Д. и др. Установка для механических испытаний неметаллических материалов при интенсивном высокотемпературном нагреве. // Заводская лаборатория. 1979. - № 7. - С. 673 - 675.

68. Переработка пластмасс: справочное пособие. Под ред. В.А. Брагинского. JI.: Химия, 1985. - 296 с.

69. Петров К.П. Аэродинамика транспортных космических систем. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 368 с.

70. Полежаев Ю.В. О влиянии скорости термического разложения на процесс нестационарного разрушения стеклопластика. // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1964, №3, С. 3 8.

71. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. 392 с.

72. Пономарев А.Н. Пилотируемые космические корабли. М.: Воениздат, 1968. 232 с.

73. Пугачев В.А., Румынский А.Н., Пластинин Ю.А. Неравновесное излучение в потоке разреженного углекислого газа // В кн.: Динамика излучающего газа: Тезисы докладов 2-й Всесоюзной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1975. - С. 39

74. Радиационные свойства газов при высоких температурах / В.А. Каменщиков, Ю.А. Пластинин, В.М. Николаев, JI.H. Новицкий. М.: Машиностроение, 1971. - 440 с.

75. Регель В.Р., Поздняков О.Ф., Амелин А.В. Исследование процессов термо- и механодеструкции полимеров с применением масс-спектрометров. // Механика полимеров, 1975, №1, С. 16 32.

76. Румынский А.Н., Чуркин В.П. Обтекание затупленных тел Гиперзвуковым потоком вязкого излучающего газа // Журнал вычислит, математики и мат. физики АН СССР. — 1974, т. 14. №6. -С. 1553- 1570

77. Сендерович Р.Б., Павлов В.П., Первушин Ю.С. Установка для исследования кинетики потери веса композиционных полимерных материалов. В кн.: Теория, методика и аппаратура термического анализа. Деп. в ВИНИТИ № 839 XII - Д81

78. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982.-352 с.

79. Справочник по космонавтике / под ред. Н.Я. Кондратьева и

80. B.А. Одинцова. М.: Воениздат, 1966. 328 с.

81. Стулов В.П. Сильный вдув на поверхности затупленного тела в сверхзвуковом потоке // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1972, №2.1. C. 89-97

82. Суслов О.Н., Тирский Г.А. Определение свойств и вычисление эффективных амбиполярных коэффициентов диффузии в ламинарном ионизированном многокомпонентном пограничном слое // Журнал прикладной математики и техн. физики. 1970, №4. -С. 60-72

83. Третьяченко Г.Н., Грачева Л.И. Термическое деформирование неметаллических деструктирующих материалов. Киев: Наукова думка, 1983.-248 с.

84. Управление космическими летательными аппаратами / Сборник под ред. А.А. Лебедева. М.: Машиностроение, 1967. 117 с.

85. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета. М.: Наука, 1979.-496 с.

86. Фомин В.Н. Обтекание и лучистый нагрев затупленных тел подуглами атаки а > 0° / Труды ВЦ СО АН СССР. 1976, т. 7, №5. -С. 149-161

87. Цирельман Н.М. Вариационное решение задачи теплопроводности для областей с подвижной границей // Теплофизика высоких температур. 1980, т. 18, № 4. С. 886 - 888

88. Цирельман Н.М. К решению нелинейных задач нестационарной теплопроводности // Фазовые и химические превращения при взаимодействии тела с потоком газа. Минск: Изд. ИТМО АН СССР, 1975.-С. 212-215

89. Чепмен Д.Р. Приближенный аналитический метод исследования входа тел в атмосферы планет. М.: Иностранная литература, 1962. -298 с.

90. Шунейко И.И. Крылатые космические корабли. / Итоги науки и техники, ВИНИТИ АН СССР, серия «Ракетостроение». М., 1966. -314с.

91. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1981. 319 с.

92. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1964.-848 с.

93. Ярошевский В.А. Движение неуправляемого тела в атмосфере. -М.: Машиностроение, 1978. — 168 с.

94. Ярошевский В.А. Приближенный расчет траекторий входа в атмосферу, ч. 1,2. // Космические исследования, т. 2, вып. 4, 5. Изд. АН СССР, 1964.-С. 15-21