автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Моделирование процессов смешивания сыпучих материалов в статических поворотных смесителях

Введение.

Глава 1. Процессы и оборудование для смешивания сыпучих материалов: современное состояние вопроса.

1.1. Общая характеристика процессов смешивания сыпучих материалов.

1.2. Некоторые типы смесителей непрерывного и периодического действия. Статические смесители.

1.2.1. Смесители с принудительной движущей силой.

1.2.2. Гравитационные смесители. Статические смесители. ф 1.2.3. Практическое применение статических смесителей.

1.2.4. Режимы работы статических смесителей.

1.3. Различные критерии оценки качества смеси сыпучих материалов.

1.4. Современное состояние математического моделирования процессов смешивания.

1.5. Постановка задачи исследования.

Глава 2. Разработка и исследование одномерной модели рабочего процесса в поворотном смесителе.

2.1. Описание модели. Алгоритмы ее численной реализации.

Ф 2.2. Эволюция состояния смеси и ее численные характеристики.

2.3. Результаты численных экспериментов. Оптимальное число циклов.

2.4. Выводы по главе 2.

Глава 3. Двухмерная модель продольно-поперечного смешивания в поворотном смесителе.

3.1. Описание модели. Алгоритмы ее численной реализации.

3.2. Эволюция состояния смеси и ее численные характеристики.

3.3. Результаты численных экспериментов. Оптимальное число циклов.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. Экспериментальное исследование процессов смешивания ® многоциклового смешивания.

4.1. Описание лабораторных установок и методики эксперимента.

4.2. Результаты экспериментальных исследований. Идентификация параметров модели.

4.2.1. Лабораторный поворотный смеситель.

4.2.2. Статический смеситель БЩ^ЕК.

4.2.3. Статический смеситель БУБШХ.

4.3. Практическое использование результатов работы. ф 4.4. Выводы.

Актуальность темы диссертаиии. Современные технологии характеризуются все более возрастающим использованием сыпучих материалов в состоянии смесей. Эта тенденция характерна для химической, фармацевтической, пищевой, строительной и других отраслей промышленности. При этом спектр смешиваемых материалов и требований к качеству смешивания непрерывно расширяется. Выявление особенностей смешивания тех или иных материалов и условий, при которых достигается требуемое качество смеси, путем прямых экспериментальных исследований процесса является продолжительной и доро-# гостоящей процедурой. Именно поэтому возрастает роль математических моделей, позволяющих значительно снизить требуемый объем экспериментальных исследований, необходимых для прогнозирования параметров смесей, и тем самым уменьшить их стоимость и продолжительность. Однако, претендующие на эту роль математические модели обычно связываются с конкретным типом смесителя и не могут рассматриваться как более или менее универсальная стратегия моделирования процесса смешивания. Кроме того, подавляющее большинство этих моделей не допускают прямой экспериментальной идентификации их параметров, которые могли бы быть определены из независимых Ф экспериментов. Именно это и не позволяет обоснованно снизить объем экспериментальной информации с сохранением достоверности прогнозирования параметров смесей.

Статические смесители с многократным прохождением материалом зоны смешивания представляют значительный интерес как объект исследования и математического моделирования. Они занимают промежуточное положение между смесителями непрерывного действия и смесителями периодического смешивания в замкнутом объеме и сочетают преимущества обоих принципов действия. Особый технологический интерес они представляют при смешивании ® склонных к сегрегации компонентов, так как позволяют легко выявить число проходов, обеспечивающих максимальное качество смеси, и прервать процесс при его достижении. Отсутствие вращающихся частей внутри зоны смешива-^ ния обеспечивает их высокую технологическую надежность, а порционная загрузка компонентов хотя и снижает производительность, но резко повышает точность дозирования. Однако большинство исследований рабочего процесса в этих смесителях ориентировано на непосредственное экспериментальное исследование качества получаемых смесей, а не на условия формирования этого качества, что не может являться основой для достоверного прогнозирования эффективности работы смесителей в изменившихся условиях или при других материалах. В этой ситуации дальнейшее расчетно-экспериментальное иссле-# дование процессов смешивания в статических смесителях является актуальной научной и технологической задачей, что и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 — AI 18 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международными договорами о научно-техническом сотрудничестве между ИГЭУ и Горным институтом г.Алби, Франция, и университетом г. Веспрем, Венгрия.

Целью работы является повышение достоверности расчетных методов прогнозирования качества смесей сыпучих материалов путем применения современ-Ф пых методов математического моделирования процесса в статических смесителях различных принципов действия, а также применение полученных результатов к построению методов расчета статических смесителей. Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Разработаны математические модели одномерного и двухмерного процессов смешивания в статических поворотных и проходных смесителях, алгоритмы и программы их численной реализации.

2. Выполнены численные эксперименты по исследованию кинетики формирования качества смесей склонных к сегрегации материалов и найдены условия смешивания, обеспечивающие наилучшие показатели качества.

3. Выполнены экспериментальные исследования процессов смешивания разнородных сыпучих материалов в ряде лабораторных и промышленных статиче-® ских смесителей, получены опытные данные по кинетике формирования качества смесей. Разработана методика идентификации параметров моделей смешивания.

Практическая ценность результатов состоит в следующем: 1. Предложена методика построения математических моделей для многоциклового периодического смешивания сыпучих материалов с различными физическими свойствами в статических смесителях и метод расчета характеристик качества смесей. ф 2. Получены экспериментальные характеристики эволюции качества смеси в статическом смесителе периодического действия с поворотной зоной смешивания и в статическом смесителе непрерывного действия для материалов со схожими и различными физическими свойствами.

3. Разработана методика экспериментов для идентификации параметров моделей.

4. Разработаны средства программной поддержки моделирования и расчета процессов смешивания, нашедшие применение в практике исследовательских и проектных работ в ряде организаций (В Центре порошков и процессов горного

Ф института г.Алби, Франция, Университете г. Везпрем (Венгрия), СП «Битекс» г. Иваново). Автор защищает:

1. Разработанную методику математического моделирования процессов смешивания в статических смесителях на основе теории цепей Маркова.

2. Результаты численных экспериментов по исследованию влияния параметров процесса на качество смешивания.

3. Результаты экспериментального исследования эволюции состояния смеси в статических смесителях с поворотной зоной смешивания и их математические модели.

4. Результаты экспериментального исследования, математическую модель и метод расчета промышленного смесителя Sulzer. ® Апробаиия работы.

Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на следующих конференциях: Международная школа молодых ученых «Методы кибернетики в технологиях, экономике и управлении производством», 11-12 ноября 2002 г., Иваново; XVI Международная научная конференция «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНИКЕ И ТЕХНОЛОГИЯХ», Санкт-Петербург 2003; 11-е Международные НТК «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (11-е и 12-е Бенардосовские чтения), Иваново, 2003; The 4th International Conference for % Conveying and Handling of Particulate Solids, v.2. Budapest, Hungary, May 2003;

Международная научная конференция «Энерго - ресурсосберегающие технологии и оборудование, экологически безопасные производства», Иваново, 2004; The 7th World Congress of Chemical Engineering. Secc-Glasgow-Scotland, 10-14 July, 2005.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 9-ти печатных работах [92-107].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников и приложения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. На основе теории цепей Маркова разработан подход, позволяющий строить одномерные и двухмерные математические модели не только смесителей периодического действия с поворотной зоной смешивания, но других аппаратов, в которых макросостояния трансформируются в микросостояния.

2. Разработана одномерная математическая модель смешивания сыпучих компонентов в статических, в том числе, поворотных смесителях, позволяющая прогнозировать формирование качества смеси, а для склон

• ных к сегрегации компонентов - оптимальное число проходов материала через зону смешивания, обеспечивающее максимальное качество смеси.

3. Разработана двухмерная математическая модель смешивания в статическом поворотном смесителе, позволяющая рассчитывать распределения концентраций компонентов как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях. Модель учитывает разные физические свойства компонентов и их склонность к сегрегации.

4. Выполнены экспериментальные исследования смешивания различных материалов в специально разработанном лабораторном поворотном смесителе и промышленных смесителях Бикег и 8узМ1х, подтвердившие адекватность разработанных моделей и позволившие идентифицировать их параметры. Показано, что при номинальных производитель-ностях процессы в этих смесителях могут быть описаны линейными моделями.

5. Разработан метод расчета статического поворотного смесителя, связывающий качество смеси с производительностью, и его программноалгоритмическое обеспечение.

Полученные результаты нашли применение в практике выполнения научных и опытно-промышленных исследований в Центре порошков и процессов горного института г.Алби, Франция, Университете г. Вез-прем (Венгрия), СП «Битекс» г. Иваново в виде описаний методов расчета и их программном и алгоритмическом обеспечении.

1. Кафаров В. В. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения и смешивания сыпучих материалов / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, С.Ю. Арутюнов. -M.: Наука, 1985.-440 с. : ил.

2. Макаров Ю. И. Аппараты для смешения сыпучих материалов / Ю.И. Макаров. -М.: Машиностроение, 1973. -216 с. : ил.

3. R. Weinekotter, H. Gericke. Mixing of solids.- Kluwer academic publishers, 2000.

4. Иванец B.H. Новые конструкции смесителей для многокомпонентных композиций / В. Н. Иванец // Химическое и нефтяное машиностроение. 1992. - № 1. -С. 20-22.

5. Семенов C.B. Смесители для сыпучих и пастообразных материалов / C.B. Семенов. М. : ЦИНГИ химнефтемаш, 1985. 78 с.

6. Иванец В. Н. Интенсификация процесса смешивания высокодисперсных материалов направленной организацией потоков : автореф. дис. д-ра техн. наук / В.Н. Иванец. Одесса, 1989. 32 с. : ил. - Библиогр.: с. 32.

7. Смесители с разреженными потоками сыпучих материалов / А.И. Зайцев : тез. докл. всесоюзн. коиф. Технология сыпучих материалов Ярославль, 1989. -T. И.-С. 78—81.

8. Лопасть смесителя : пат. А1 1662657 SU 5B01F7/04 Рос. Федерация / Игна-тенко И.В., Чумаков Е.В., Богданчиков А.С.; заявитель и патентообладатель Ростов.-н/Д. Ин. с.-х. машиностроения. №4723155/26; заявл. 24.07.89; опубл. 15.07.91, Бюл. №26.

9. Смеситель : пат. А1 1692630 SU 5B01F7/04 Рос. Федерация / Петров Ю.Г., Баюнов В.И.; заявитель и патентообладатель Ин. механ. обработки полезных ископаемых. -№4617252/26; заявл. 12.12.88; опубл. 23.11.91, Бюл. №43.

10. Лопастной смеситель : пат. А1 1699572 SU 5 B01F7/08. Рос. Федерация / Герасимов А.Ф., Бардин А.Е., Яковлев В.А.; заявитель и патентообладатель Конструкторское бюро "Южное".- №4775243/26; заявл. 09.11.89; опубл. 23.12.91, Бюл. №47.

11. Смеситель : пат. А1 1713630 SU 5 B01F7/04 Рос. Федерация / Герасимов ф А.Ф., Бардин А.Е., Яковлев А.В.; заявитель и патентообладатель Конструкторское бюро "Южное".-№4775244/26; заявл. 09.11.89; опубл. 23.02.92, Бюл. №7.

12. Mizonov V.E. Application of multi-dimensional Markov chains to model kinetics of grinding with internal classification / H. Berthiaux, V.P. Zhukov and S. Bernotat// Int. J. Miner. Process. v.74, issue 1001.- 2004.- p.307-315.

13. Зельдович Я.Б. Элементы математической физики / А.Д. Мышкис. — М.: Наука, 1973.-352с.

14. Макаров 10. И. Новые типы машин и аппаратов для переработки сыпучих материалов / Ю.И. Макаров, А.И. Зайцев. М.: МИХМ, 1982. - 75 с.

15. Спирально-винтовые транспортеры и смесители: сб. ст. / под ред. А.А. Александровского. М. КХТИ им. С. М. Кирова, 1970.

16. Кинематический анализ рабочих процессов аппаратов как средство создания новых устройств для измельчения и смешения материалов / Ю.А. Веригин: тез. докл. всесоюзн. конф. Технология сыпучих материалов Ярославль, 1989. -T. II.-С. 147—148.

17. Першин В. Ф. Конструирование смесителей сыпучих материалов, обеспечивающих стабильный уровень качества смеси / В.Ф. Першин, М.М. Свиридов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 1999.-№8.- С. 13-15.

18. J. Gyenis, J. Arva. Mixing Mechanism of Solids in Alternately Revolving Mixers. Powder handling & Processing. Volume 1, Number 4, 1989.

19. Blanche Dalloz-Dubrujeaud, Roland Faure, Guy Giraud. Suivi en Continu du Melange de Deux Poudres Par Mesure Diélectrique. IUSTI CNRS (UMR 6995) - Université de Provence - Technopôle de Chateau Gombert. 5, rue Enrico Fermi - 13453 Marseille, France.

20. R. Herbig, I. Gottschalk. Mixing of Segregating Solid Particles in a Static Mixer. Journal of Powder & Bulk Solids Technology, 10 (1986) 2; 7-12.

21. J. Gyenis. Segregsation-free particle mixing. The Second Israel Conference and Handling of Particulate Solids., pp 11.1-11.10, Jerusalem, Israel, May 1997.

22. Brian H. Kaye. Handbook of Powder Science & Technology. Second Edition. Mixing of Powders 1995.

23. J. Gyenis, J. Arva, L. Nemeth. Steady State Particle flow in Mixer Tubes Equipped with Motionless Mixer Elements. Industrial Mixing Technology, Number 299, Volume 90, pp. 144-160, AlChE Symposium Series, New York, 1994.

24. J. Gyenis, J. SzepvOlgi, S. Endoh. Investigation of Flow Regimes in Continuous Mixer Tubes. The Third Israel Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids, pp 8.40-8.45, Israel, May 2000.

25. R.H, Wang, L.T. Fan. Stochastic Modeling of Segregation in a Motionless mixer. Chemical Engineering Science, 1977, Vol. 32. pp. 695-701. Printed in Great Britain.

26. L.T. Fan. A mechanic Kinetic Model of the Rate of Mixing Segregating Solid Particles. Powder Technology, 12 (1975) 139-156.

27. Fang S. Lai and Liang T. Fan. Application of a Discrete Mixing Model to the Study of Mixing of Multicomponent Solid Particles. Ind. Eng. Chem., Process Des. Dev., Vol. 14. No4, 1975.

28. J. Boss, A.T. Knapik. Segregation of Heterogeneous Grain Systems during Mixing in Static Mixers. Bulk Solids Handling. Volume 6, Number 1, February 1986., pp 145-148.

29. K. Sommer. Powder Mixing Mechanisms. Journal of Powder & Bulk Solids Technology 3 (1979) 4; 2-9.

30. R.H. Wang, L.T. Fan. Multivariate Statistical Analysis of Solids Mixing. Powder Technology, 21 (1978) 171-182.

31. S.H. Shin, L.T. Fan. Characterisation od Solids Mixtures by the Discrete Fourier Transform. Powder Technology, 19 (1978), 137-146.

32. Janos Szépvôlgi, Ernesto Diaz, Janos Gyenis. New stochastic modeling of mixing in process operations. Chemical Engineering and Processing 38 (1999) 1-9.

33. R.H. Wang and L.T. Fan. Axial Mixing of Grains in a Motionless Sulzer (Koch) Mixer. Ind. Eng. Chem., Process Des. Dev., Vol. 15, No3, 1976.

34. L.T. Fan. A Marcov Chain Model For The Motionless Mixer. ALChE Journal (Vol. 18, No. 5), September 1972.

35. L.T. Fan, F.S. Lait. Numerical and experimental simulation studies on the mixing of particulate solids and the synthesis of a mixing system. Computers and Chemical Engineering, Vol. 2, pp. 19-32. Printed in Great Britain.

36. Faical Larachi, Bernard Grandjean, Jamal Chaouki. Mixing circulation of solids in spouted beds: particle tracking and Monte Carlo emulation of the gross flow pattern. Chemical Engineering Science 58 (2003) 1497-1507.

37. J. Boss, D. Dabrowska. Stochastic Model of Mixing During Discharging of Granular Materials from a Bin. Journal of Powder & Bulk Solids Technology, 9 (1985)4; 12-14.

38. L.T. Fan, B.C. Shen, S.T. Chou. Stochastic modeling of transient residence time distribution during start-up. Chemical Engineering Science, Vol. 50, No 2, pp. 211221,1995.

39. Khadija Marikh. MELANGE DES POUDRES EN CONTINU DYNAMIQUE ET MODELISATION. These Présentée a l'Ecole des Mines d'Albi-Carmaux pour obtenir le grade de DOCTEUR de l'INPL, (2003).

40. Менх В.Г. Исследование и разработка спирально-винтовых устройств для переработки пищевых сыпучих материалов: автореф. дис. канд. техн. наук / Менх В.Г. Кемерово, 1996. 16с.: ил. -Библиогр.: с. 16.

41. Бакин И. А. Разработка смесительного агрегата для переработки сыпучих материалов с небольшими добавками жидкости: автореферат дис. канд. техн. наук / Бакин И. А. Кемерово, 1998. - Юс.: ил. - Библиогр.: с. 10.

42. Баканов М. В. Разработка и исследование непрерывно действующего смесительного агрегата вибрационного типа для получения комбинированных продуктов питания: автореферат дис. канд. техн. наук / Баканов М. В. Кемерово, 2000. - 16с.: ил. - Библиогр.: с. 16.

43. Куни Ф. М. Статистическая физика и термодинамика / Ф.М. Купи. М: Наука, 1981.-352 с.

44. Зайцев А. И. Теория и практика переработки сыпучих материалов / Д.О. Бы-тев, В.Н. Сидоров // Журнал ВХО им. Д. И. Менделеева. 1998. - № 4. С. 390396.

45. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения / А.Т. Баруча-Рид. М.: Наука, 1969. - 511с.

46. Tamir A. Applications of Markov Chains in Chemical Engineering. Elsevier publishers, Amsterdam, 1998, 604 p.

47. Селиванов Ю.Т. Разработка новых конструкций и методик расчета циркуляционных смесителей сыпучих материалов: дисс. д-ра техн. наук / Селиванов Ю.Т. Тамбовский Государственный Технический Университет, 2004.

48. Баранцева Е.А. Исследование процессов непрерывного смешения сыпучих материалов и разработка метода их расчета на основе теории цепей Маркова:дисс. канд. техн. наук / Баранцева Е.А. Ивановский Государственный Энергетический Университет, 2004.

49. Henri Berthiaux, Vadim Mizonov, Application of Markov Chains in Particulate Process Engineering: A review. The Canadian Journal of Chemical Engineering, volume 82, Number 6, pp. 1143-1168, December 2004.

50. V. Mizonov, H. Berthiaux, V. Zhukov. Application of the theory of Markovian chains to simulation and analysis of heat transfer in particles and particulate flows. Ecole des Mines d'Albi-Carmaux, 2005, 52p.

51. V. Mizonov, H. Berthiaux, V. Zhukov. Application of the theory of Markovian chains to simulation and analysis of processes with granular materials. Ecole des Mines d'Albi-Carmaux, 2002, 64p.

52. V. Mizonov. Partial Differentialequations of parabolic type with application to problems of heat and mass transfer. Ecole des Mines d'Albi-Carmaux, 2000, 35p.

53. Servando Muerza, Henri Berthiaux, Sandra Massol-Chaudeur, Gerard Thomas.Etude de la dynamique de mélange dans un mélangeur statique par analyse d'images. 3 eme colloque Science et Technologie des Poudres. Nancy, avril 2001.

54. V. Kehlenbeck, K. Sommer. Different Methods to Determine the Mixing Performance of a Batchwise Working Mixer. Powder handling & processing, Vol. 15 No 5, September/October 2003.

55. V. Kehlenbeck, K. Sommer. Modelling the reduction of periodic concentration fluctuations entering a continuous dynamic powder mixer. ALChE ANNUAL MEETING, Conference Proceedings, 16-21 November 2003, San Francisco, USA.

56. Стабников B.H. Процессы и аппараты пищевых производств / В. Н. Стабни-ков -М.: Пищ. пром-стъ, 1985. 510с.

57. Макаров Ю. И. Основные тенденции совершенствования отечественного оборудования для смешивания сыпучих материалов / Ю.И. Макаров, Г.Д. Сальникова // Нефтяное и химическое машиностроение. 1993. -№10. - С.З.

58. Макаров Ю. И. Определение типа смесителей для сыпучих материалов с использованием номограммы / Ю.И. Макаров, С.С. Кашковский, И.И. Багрин-цев // Химическое и нефтяное машиностроение. 1980. - № 3. - С. 27—28.

59. Оптимизация периодических смесителей сыпучих материалов / В.П. Полянский, Ю.И. Макаров, Г.И. Китаев : тез. докл. всесоюзн. конф. Технология сыпучих материалов. Ярославль, 1989. - Т. II - С. 49—50.

60. Новый подход к математическому моделированию одного класса процесса смешения гетерогенных систем / В.П. Полянский, Г.И. Китаев: тез. докл. всесоюзн. конф. Технология сыпучих материалов. Ярославль, 1989. - Т. II. - С. 95—96.

61. Стохастическое моделирование процессов смешения сыпучих материалов / Д.О. Бытев: тез. докл. всесоюзн. конф. Технология сыпучих материалов. Ярославль, 1989. - Т. II. - С. 49—50.

62. Влияние температурного поля на качество получаемых полимерных композиций в центробежном смесителе-диспергаторе / С.И. Батурина: тез. докл. всесоюзн. конф. Технология сыпучих материалов. Ярославль, 1989. - Т. II. - С. 127-128.

63. Borischnikova S.V. The application o/two-stages technology for feeding particulate solids / S.V. Borischnikova, V. F. Perschin, A. G. Tkachev // Summaries of 12 th International Congress of Chemical and Process Engineering, 1996.-V.6.-P.73.

64. Perschin V.F. Use of two-stages feeding for preparing balk solids mixture / V.F. Perschin, S. V. Borischnikova // Proceeding of The First European Congress on Chemical Engineering. Florece. 1997.-V.2. -P.997-999.

65. Vibrofeeding of bulk solids: theory and experiment / S.V. Borischnikova, V.F. Perschin, D. Kalypin , S. Egorow // Summaries of International Congress of Chemical and Process Engineering. Praga. -1996.-V.6.-P.45.

66. Д. В. Филимонов. Использование двухстадийной технологии для дозирования плохосыпучих материалов. / Д. В. Филимонов, С. В. Барышникова // Труды ТГТУ: Сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. / ТГТУ.-Тамбов, 2001.-Вып. 8. С.73-77.

67. А. А. Осипов. Использование двухстадийной технологии для порциошюго дозирования сыпучего материала. / А. А. Осипов, С. В. Барышникова // Труды ТГТУ: Сб. науч. ст. молодых ученых и студентов, / ТГТУ.-Тамбов, 2001.- Вып. 8.- С.93-97.

68. Determination of mixture inclination to segregation / V. Perschin, S. Borischnik-ova, A. Pasko, Y. Selivanow // Abstracts of papers World Congress on Particle Technology 3, Brighton, UK, 1998. -P. 173.

69. Stochatie-determinate and determinate- Stochatie mixing / V.F. Perschin, M. Sviridov, A. Pasko, A. Sherbakov, E. Mardrika //13th international Congress of Chemical and Process Engineering, Praha, Czeh Republie, 1998.-V.7.-P.177.

70. Баранцева Е.А.Экспериментальное исследование взаимодействия лопасти с плоским слоем сыпучего материала / К. Марик, В.Е. Мизонов, А. Бертье А, Д.А. Пономарев // Изв. вузов „Химия и хим. технология". 2001, т.45, вып.1, с. 138-140.

71. Баранцева Е.А. Экспериментальное исследование взаимодействия вращающейся лопасти со слоем сыпучего материала в цилиндре / К. Марик, В.Е. Мизонов, А. Бертье А, Д.А. Пономарев // Изв. вузов „Химия и хим. технология". 2001, т.45, вып.1, с. 142-143.

72. Mizonov V., Berthiaux Н., Zhukov V., Marikh К., Barantzeva E., Ponomarev D. Application of the Theory of Markov Chains to Simulation and Analysis of Processes with Granular Materials. Ecole des Mines d'Albi, 2002,64p.

73. Пономарев Д.А. Нелинейная математическая модель транспорта сыпучего материала в лопастном смесителе / В.Е. Мизонов, Н. Berthiaux, Е.А. Баранцева //Изв. вузов „Химия и хим. технология", 2003, т.46, вып.5, с. 157-159.

74. Мизонов В.Е. Применение двухмерной цепи Маркова для численного решения уравнения Фоккера-Планка / Д.А.Пономарев, Н. Berthiaux, Cs. Mihalyko, А.Н. Беляков. Изв.ВУЗов "Химия и химическая технология", 2004, т.47, вып. 4, с. 140-142.

75. Мизонов В.Е. Математическая модель смешешм сыпучих материалов в циклическом поворотном смесителе / Д.А. Пономарев, Н. Berthiaux, В. Dalloz-Dubrujeaud // Изв.ВУЗов "Химия и химическая технология", 2004, т.47, вып. 4, с. 161-163.

76. Berthiaux Н., Marikh К., Mizonov V., Ponomarev D., Barantzeva E. Modelling Continuous Powder Mixing by Means of the Theory of Markov Chains. Particulate Science and Technology, 22 (2004), No.4, pp.379-389.

77. Пономарев Д.А. Двухмерная математическая модель циклического поворотного смесителя / В.Е. Мизонов, J. Gyenis, Н. Berthiaux // Изв.ВУЗов "Химия и химическая технология", 2004, т.47, вып. 8, с. 140-142.