автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов распространения заряженных частиц и жесткого электромагнитного излучения с учетом сложной геометрии и гетерогенной среды

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МЕРЦ Сергей Павлович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ЖЕСТКОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С УЧЕТОМ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ГЕТЕРОГЕННОЙ СРЕДЫ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ I 8 НОЯ 2013

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2013

)

005541125

005541125

Работа выполнена на кафедре вычислительной физики физического факультета федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

НЕМНЮГИН Сергей Андреевич,

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

СТАВИНСКИИ Алексей Валентинович, (Институт теоретической и экспериментальной физики, лаборатория релятивистской ядерной физики)

кандидат физико-математических наук, доцент ФЕОФИЛОВ Григорий Александрович,

(СПбГУ, физический факультет, лаборатория физики сверхвысоких энергий)

Ведущая организация: Институт аналитического приборостроения

Российской Академии Наук

Защита состоится 18 декабря 2013 года в 14:00 на заседании совета Д.212.232.50 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, г. Санкт-Петербург, Пет-родворец, Университетский пр., д. 35., фкультет ПМ-ПУ СПбГУ, ауд.327

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9. Автореферат размещен на сайте www.spbu.ru

Автореферат разослан М.шфи пп-

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор Курбатова Г.И.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В области физики высоких энергий сложность экспериментальных установок достигает таких масштабов, что для них не существует универсальных компьютерных программ для описания геометрии детекторов, моделирования столкновения пучков частиц и откликов продуктов распада. В связи с этим, наряду с физическими группами, в больших коллаборациях существуют группы программной поддержки, в задачи которых входит создание программных комплексов, специально написанных под ту или иную экспериментальную установку. В таких комплексах должны быть реализованы эффективные алгоритмы детектирования частиц и реконструкции событий. В процессе проектирования установок и планирования научных исследований на них широко используется математическое моделирование.

В Объединенном институте ядерных исследований (г. Дубна), в рамках научной программы по изучению горячей и плотной барионной материи, реализуется уникальный проект по созданию нового ускорительного комплекса с встречными пучками NICA на базе существующего ускорителя Нуклотрон. Новый ускорительный комплекс позволит исследовать взаимодействия тяжелых ионов в широком диапазоне атомных масс от легких ядер до ядер золота при энергиях 3-11 ГэВ/нуклон в системе центра масс и светимости 1027 см-2 ■ с-1 при частоте 7 • 103 столкновений в секунду.

На данный момент работа над созданием ускорителя NICA находится на стадии проектирования как самого комплекса, так и многоцелевого детектора MPD (Mul-tiPorpose Detector). На этом этапе проектируются все компоненты ускорительного комплекса, а выводы проектировщиков проверяются компьютерным моделированием. В эксперименте NICA/MPD таким комплексом является MpdRoot - программная оболочка, основанная на пакете для научных расчетов Root, разрабатываемом в ЦЕРНе . Структура программного комплекса MpdRoot позволяет добавлять различные модули независимо отдельными разработчиками. Это делает комплекс гибким и масштабируемым.

Цель диссертационной работы. Построение математической модели движения заряженных частиц в различных средах и расширение функциональности программного комплекса MpdRoot путем внедрения в него модулей, реализующих численные методы идентификации заряженных частиц в камере ТРС (Time Projection Chamber) и учета отклонений в траекториях электронов ионизации. Разработка метода построения модифицированной кривой Брэгга.

Задачи диссертационной работы. В соответствии с целью диссертационной работы поставлены следующие задачи:

1. Моделирование накопления пространственного положительного заряда внутри камеры ТРС многоцелевого детектора MPD.

2. Моделирование влияния запирающей сетки на динамику заряженных частиц в ТРС.

3. Разработка и реализация алгоритма идентификации заряженных частиц в ка-

мере ТРС для эксперимента МСА/МРБ.

4. Расширение существующих и создание новых функциональных возможностей программного комплекса Мрс111оо1.

5. Построение модифицированной кривой Брэгга.

Практическая значимость результатов исследования

1. Результаты, полученные из разработанной математической модели накопления пространственного заряда в ТРС, в настоящее время используются в эксперименте Ы1СА/МРБ в Объединенном институте ядерных исследований (г. Дубна) для корректировки алгоритмов моделирования работы ТРС и алгоритмов реконструкции треков заряженных частиц.

2. Предложенный в работе метод повышения эффективности идентификации заряженных частиц по потерям энергии в настоящее время интегрирован в программный комплекс \lpdRoot и является основным при реконструкции событий для эксперимента МСА/МРБ.

Положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель процесса накопления пространственного заряда во времяпроекционной камере эксперимента МСА/МРБ и вычислительный алгоритм, реализованный в программном комплексе МрёЯоо! на языке С++. Рас-счет пространственного распределения зарядов и созданного ими потенциала электростатического поля. Вычисление отклонения в траекториях движения электронов ионизации и проведено. Исследование влияния запирающей сетки на динамику заряженных частиц во времяпроекционной камере и выявление критических параметров.

2. Новый метод и повышения эффективности идентификации заряженных частиц во времяпроекционной камере детектора МРБ по потерям энергии с использованием аппроксимации данных параметризованной формулой Бете-Блоха и байесового подхода и его программная рализация на языке С++ в программном комплексе МрсЖооС.

3. Модернизация программного комплекса Мрс1Яоо1. Новые модули-задачи, отвечающие за идентификацию заряженных частиц во времяпроекционной камере ТРС и учет влияния пространственного положительного заряда на прохождение электронов ионизации через дрейфовый объем времяпроекционной камеры.

4. Построение модифицированной кривой Брэгга на примере протонов и ионов углерода в водной среде. Оценки влияния эффекта фрагментации ядер при прохождении ионов через вещество (на примере воды) на распределение поглощенной дозы.

Научная новизна работы Все результаты, выносимые на защиту являются новыми.

Апробация результатов исследования. Результаты работы докладывались на

1) семинаре по методам вычислительной физики и Их приложениям в физике и инженерии (Санкт-Петербург, 2009);

2) международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии» (Уфа, 2010);

3) международной научной конференции «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2010);

4) международной научной конференции «LHC and Beyond» (Санкт-Петербург, 2010);

5) международной научной конференции «Научный сервис в сети Интернет» (Абрау-Дюрсо, 2010);

6) специализированном научном семинаре по физике тяжёлых ионов им. акад. A.M. Балдина (Дубна, 2011);

7) научной конференции «ОМУС-2012» (Дубна, 2012);

8) международной молодежной конференции-школе «Современные проблемы прикладной математики и информатики (MPAMCS-2012)» (Дубна, 2012);

9) международной сессии-конференции секции ядерной физики отделения физических наук РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (Москва, 2012);

10) научной конференции «ОМУС-2013» (Дубна, 2013).

Достоверность научных положений. Адекватность и корректность созданных математических моделей, численных методов и программной реализации доказаны экспериментальными данными из литературных источников, а также данными, полученными в лаборатории физики высоких энергий ОИЯИ.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списков иллюстраций, таблиц, сокращений и библиографии. Общий объем диссертации составляет 106 страниц. Библиография включает 82 наименований на 9 страницах.

Содержание диссертационной работы

Во введении обоснована актуальность научной работы. Сформулированы задачи и аргументирована научная новизна исследований.

В первой главе описана предметная область исследования. Представлены разработанные математические модели

1) процесса ионизации газовой смеси заряженными частицами;

2) движения электронов ионизации в объеме ТРС;

3) накопления пространственного положительного заряда в ТРС;

4) идентификации заряженных частиц потерям энергии в ТРС.

Помимо этого в первой главе поставлены задачи диссертационного исследования.

Предметными областями диссертационного исследования являются моделирование откликов и идентификация заряженных частиц в детекторе ТРС установки NICA/MPD.

Во второй главе диссертационной работы дается описание программного комплекса MpdRoot - основного инструмента, с помощью которого производится моделирование работы детектора MPD и апробация моделей и алгоритмов восстановления и анализа треков. Этот инструмент представляет собой программный комплекс для проведения моделирования взаимодействия частиц с веществом и для анализа полученных результатов. Программный комплекс MpdRoot разрабатывается на базе пакета для научных исследований ROOT, который создан в Европейском Центре Ядерных Исследований. Одной из основных задач диссертационного исследования было расширение функциональных возможностей комплекса MpdRoot и добавление новых модулей, отвечающих за идентификацию частиц в детекторе MPD и вычисление отклонений в траекториях движения электронов ионизации в ТРС. Логическая структура программного комплекса MpdRoot представлена на рисунке 1.

Третья глава посвящена важной проблеме, возникающей при работе времяпро-екционной камеры. В процессе работы детектора, в определении треков частиц появляются погрешности. Основными источниками этих погрешностей являются:

1) продольная и поперечная диффузии электронов ионизации;

2) влияние накопленного объемного заряда.

Источником пространственного заряда являются положительные ионы, образующиеся в точках ионизации дрейфового газа, а также обратный поток положительных ионов в дрейфовый объем из пропорциональной камеры. Для предотвращения этого потока в камере предусмотрена запирающая сетка.

Проходя через времяпроекционную камеру, заряженные частицы ионизируют находящуюся в ТРС газовую смесь. Электронные кластеры, рожденные в процессе ионизации, дрейфуют к торцам камеры, в сторону считывающих пэдовых плоскостей. Положительные ионы, в свою очередь, двигаются в противоположную сторону,

I I

Рис. 1. Логическая структура пакета Мрс1Ыоо1

к центральному электроду. Подвижность положительных ионов на 3-4 порядка ниже, чем у электронов, поэтому они не все достигают центрального электрода в течение промежутка времени между последующими взаимодействиями и происходит их накопление в дрейфовом объеме. По истечении некоторого времени поток исходящих из камеры (в следствие достижения ими центрального электрода) ионов станет равен потоку входящих в камеру ионов. Это приведет к наступлению динамического равновесия внутри камеры, когда средний суммарный положительный заряд будет квазистационарным. Объемный положительный заряд может оказать существенное влияние на работу ТРС. Определение возможной величины заряда, функции его распределения в объеме и величины вызванных им искажений электрического поля в дрейфовом промежутке являются определяющим фактором в разработке и создании времяпроекционной камеры особенно при ее использовании в эксперименте с большой частотой взаимодействий.

На рисунке 2 представлен график зависимости суммарного положительного заряда в ТРС от времени. Характер изменения величины суммарного заряда указывает на достижение квазистационарного динамического равновесия.

В экспериментах, для регистрации сигнала от электронов ионизации, используется лавинное усиление потока электронов. При этом появляется обратный поток положительных ионов, возникающий в результате ионизации анодной сетки. Коэффициент усиления для времяпроекционной камеры детектора МРБ будет порядка 104. Вклад от этих ионов будет более существенным, чем от ионов первичной ионизации. Для устранения влияния эффекта обратного потока ионов применяется запирающая сетка.

Математическая модель процесса накопления пространственного заряда формулируется следующим алгоритмом:

а)

Рис. 2. Зависимость суммарного заряда в ТРС от времени. Заряд измеряется в единицах заряда электрона

1. После прохождения через ТРС заряженных частиц от очередного события вычисляются координаты и заряды всех образовавшихся ионов. На их основе вычисляется суммарный заряд в камере на данной итерации.

2. Все ионы сдвигаются в сторону отрицательного электрода на величину, равную Аг = где и - частота генерации событий, ц, - подвижность частицы, Ег - проекция напряженности электростатического поля на ось камеры. Данный сдвиг соответствует времени, проходящему между двумя событиями.

3. По достижении ионом центрального электрода он удаляется из массива обрабатываемых частиц.

4. К оставшимся положительным ионам добавляются ионы от следующего события, а также ионы, прошедшие сквозь запирающую сетку камеры считывания.

5. После учета ионизационных зарядов, появившихся в результате N событий, имеется массив из N суммарных зарядов в ТРС, описывающий динамику изменения суммарного заряда в ТРС и определяется зависимость общего заряда от времени.

Математическая модель, описывающая распределение электростатического потенциала, создаваемого системой пространственных зарядов, представляет собой задачу Дирихле для уравнение Пуассона, которая в цилиндрической системе координат принимает следующий вид:

' \_д_ ЭФ0г,г,ф) дЧ(г,г,ф) 1 д2Ф(г,г,ф)

г дг дг ; дг2 г2 дф2

< Ф(г, г, 0)|2,„„ = Ф(г,Г,ф)\гт.п = О $>(г,г,ф)|Гт„ = Ф(г,г, Ф)\ГтЫ = О

) +

+

-4тгр(2,г, 0)

где р(г,г, ф) - объемная плотность заряда ионов в камере, зависящая от эффективности запирающей сетки; Ф(г, г, ф) - создаваемый ионами потенциал.

Численное решение задачи (1) реализовано методом сеток. Для этого в задаче введена цилиндрическая дискретная сетка с шагами кг, Нф и /¿2 по осям г,ф иг, соответственно. Заменяя в уравнении (1) производные по координатам их конечно-разностными аппроксимациями, получим следующую систему разностных уравнений:

При этом по всем координатам разложение имеет второй порядок аппроксимации. Далее, полученная таким образом система уравнений, решалась методом Гаусса-Зейделя. В данной схеме присутствует диагональное преобладание, необходимое для сходимости метода.

На рисунке З.а представлено сравнение результатов моделирования процесса накопления пространственного заряда в ТРС для эффективностей запирания 99% и 100%. Для этих же эффективностей на рисунке З.б представлено сравнение результатов численного расчета потенциала, созданного системой пространственных положительных зарядов. Численное отношение величин суммарного положительного заряда для двух данных эффективностей равно приблизительно 102. Доказано, что основной вклад в электрическое поле дают именно ионы обратного потока. На рисунке 4 представлены результаты численного расчета дисторсий, порождаемых системой пространственных положительных зарядов. Задача минимизации погреш-

ф ил = ^-(4тг рш + БФг-илЛ + СФг-и<к + £>(Фи+1Л + + Е{ Фг,з,к+1 + Ф МЛ-О), где коэффициенты определяются следующими соотношениями:

(2)

(гЛ*^)2'

а) б)

Рис. 3. Распределение пространственного заряда (а) и потенциала (б) внутри ТРС при эффективностях запирания 100% и 99%

Рис. 4. Дисторсии электронов ионизации для различных радиусов внутри ТРС при эффективностях запирания 100% (а) и 99% (б)

ностей определения траекторий заряженных частиц является важной и актуальной для всего проекта. Результаты, полученные в работе, учитываются при проектировании детектора МРЭ. Глава 3 данной работы посвящена решению задачи о накоплении пространственного положительного заряда и вычислению дисторсий электронов ионизации.

В четвертой главе диссертационной работы представлена модель идентификации заряженных частиц по потерям энергии в ТРС. Это одна из важнейших задач, которую приходится решать при обработке результатов экспериментов в физике высоких энергий.

На рисунке 5 показана известная зависимость ионизационных потерь энергии от импульса заряженных частиц. Представленные данные получены с помощью моделирования в среде Мр<Шоо1 столкновения двух ядер золота внутри детектора МРБ с энергией в системе центра масс = 9 ГэВ. Из рисунка видно, что точки, со-

ответствующие трекам заряженных частиц, группируются около кривых, которые в большей части пространства не имеют пересечений. Это происходит из-за различия

в массах частиц. Используя данное свойство, можно эффективно проводить идентификацию.

■ г ■ I

-+Тт)т

Импульс (Г>В/с)

Рис. 5. Распределение треков в пространстве «ионизационные потери - импульс». Каждой точке соответствует один трек.

В качестве критериев эффективности идентификации частиц обычно выбраются следующие характеристики:

• эффективность £//(г) = ^7"",

• примесь СопШ) = Л»'"" ,

аШ О

где - верно спрогнозированные частицы данного типа, М1ШШ - ложно спро-

гнозированные частицы данного типа, - все сгенерированные частицы данного типа, Мга1ио - все спрогнозированные частицы данного типа. При этом идеальным считается случай, когда эффективность равна 100%, а примесь - 0%.

Для идентификации заряженных частиц широко используется подход, основанный на параметризованной формуле Бете-Блоха связывающая ионизационные потери энергии заряженной частицы с ее скоростью

ЛЕ(й \ ^ = р*

Р2 - - 1п(Р3 +

1

(3)

Для его реализации необходимо провести аппроксимацию данных для получения значений параметров — Р5.

В работе реализован известный подход, основанный на формуле Байеса для комбинирования вероятностей:

го(г) =

Г.С;

£ г,су

(4)

где ги^) - вероятность, с которой заряженная частица может оказаться типом г; г = 7г, К, р, е; Гг - вероятность, вычисленная с помощью аппроксимации данных формулой Бете-Блоха для частицы типа г; С, - байесовы коэффициенты, соответствующие априорной вероятности найти частицу типа г, то есть они основана на неких известных сведениях о распределении частиц. Он повышает эффективность идентификации и существенно понижающий примесь.

При использовании данного подхода фактором, сильно влияющим на эффективность идентификации, является вычисление априорных вероятностей Сг. Для получения оптимальных параметров C¿ в работе предложен следующий метод. Все пространство «ионизационные потери-импульс» делится на слои по 100 МэВ/с (рисунок 6). Далее, в каждом слое осуществляется условный перебор значений коэффициентов Ci в диапазоне [0.00, 1.00] с шагом 0.01, удовлетворяющих нескольким ограничениям. Искомые коэффициенты являются априорными вероятностями, они соответствуют долям частиц того или иного типа, а значит, используя информацию о количестве частиц каждого типа, полученную из модели, можно ввести следующие ограничения:

1. Се<Ск < Ср < CV < 1.00.

2. Се + Ск + Ср + СV = 1.00.

Все возможные наборы коэффициентов C¿, удовлетворяющие перечисленным выше условиям, подставляются в формулу 4 для каждого слоя по импульсу. Затем для каждого слоя по импульсу подбираются такие наборы коэффициентов, которые дают наибольшую эффективность и наименьшую примесь. Эти наборы априорных вероятностей считаются оптимальными.

Следующим шагом на пути к повышению эффективности идентификации частиц предложено использование разных значений дисперсии а\ для каждого сорта частиц. Так же, как и в случае выбора оптимальных C¿, пространство «ионизационные потери - импульс» делится на слои по 100 МэВ/с. В каждом слое производится аппроксимация данных с помощью суммы четырех функций Гаусса (рисунок 7). Из этих

10

Импульс (ГаВ/с)

Рис. 6. Разделение области по импульсу на слои по 100 МэВ/с

Рис. 7. Аппроксимация данных в слое 300 — 400 МэВ/с

аппроксимаций извлекаются параметры cr¿ для каждой функции Гаусса. Таким образом для каждого слоя получается свой набор значений дисперсии of.

Совместное применение выбора оптимальных априорных вероятностей и дисперсий позволяет повысить эффективность идентификации частиц и понизить примесь. Описанный выше метод реализован в программном комплексе MpdRoot и успешно применяется при реконструкции моделируемых событий.

Пятая глава посвящена исследованию возможности использования строящегося ускорительного комплекса NICA в медико-биологических исследованиях. На выведенных пучках комплекса планируется проведение исследований в области адрон-ной лучевой терапии. Эта методика лечения онкологических заболеваний основана на использовании ионизирующего излучения для повреждения цепочек ДНК в раковых клетках.

а)

б)

Рис. 8. Профиль поглощенной дозы излучения для гамма квантов с энергией 18 МэВ (а) и ионов углерода с энергией 330 МэВ/нуклон (б)

Основной характеристикой используемого в терапии излучения являются профиль поглощенной дозы излучения. Использование гамма-лучей, с этой точки зрения, не является оптимальным решением. Применение протонов и ионов легких элементов предпочтительнее благодаря эффекту «пика Брэгга»: резкому увеличению

ионизации вещества в конце траектории частицы (см. рис. 8). Важной задачей в лучевой терапии является моделирование модифицированной кривой Брэгга (SOPB, Spread-Out Bragg Peak.) - особого вида кривой, описывающего профиль поглощенной дозы излучения протяженного объекта.

Рис. 9. Построение модифицированной кривой Брэгга: а) сканирование области пучком ионов углерода; б) суммарная доза излучения от всех пучков; в) суммарная доза излучения взвешенных пучков; г) итоговая модифицированная кривая Брэгга

В работе представлена созданная математическая модель ЗОВР. Сначала строится "матрица пиков". Для этого обозначим функции, описывающие кривые Брэгга как Л,-(г). Индекс ] принимает значения от 1 до И, где N - количество кривых Брэгга. Запишем элемент этой матрицы, находящийся на г-й строке и столбце, в виде /г,(г,), где ^ - значение координаты г, на котором г-ая кривая Брэгга имеет пик. Тогда матрицу пиков и вектор весовых коэффициентов можно представить в виде

fhi(zi) h2{zi) h\(z2) h2{z2)

\hi(zN) h2(zN)

Iin{z2) hN(zN)J

w2

,гЯ =

\wNJ

Если произвести умножение представленных матрицы и вектора, то получится вектор значений модифицированной кривой Брэгга в точках (гг—хц). Так как в этих точках модифицированная кривая Брэгга по условию должна принимать одинаковые значения, то данный вектор будет состоять из одинаковых величин, соответ-

ствующих величине дозы излучения на плато. Таким образом, чтобы получить вектор весовых коэффициентов, необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений я = Яш.

На рисунке 9.в представлены кривые Брэгга с вычисленными весовыми коэффициентами. На рисунке 9.г представлен итоговый вид модифицированной кривой Брэгга, имеющей плато.

Список публикаций. Список основных публикаций по материалам диссертационной работы составляет 13 печатных работ, в том числе 4 статьи в журналах из списка ВАК.

1. Мерц, С. П. Моделирование процессов распространения заряженных частиц и жесткого электромагнитного излучения с использованием технологий высокопроизводительных и распределенных вычислений / С. П. Мерц [и др.] // Научно-Технические ведомости СПбГПУ. Информатика, телекоммуникации, управление. - СПб., 2009, - С. 246-250.

2. Мерц, С. П. Использование программных пакетов БИЛКА и Оеап(4 для решения задач адронной терапии / С. П. Мерц [и др.] // Вестник СП6ГУ. Серия 4. -2010.-Т. 4.-С. 115-123.

3. Мери, С.П. Идентификация заряженных частиц по ионизационным потерям энергии во времяпроекционной камере для эксперимента ЫГСАУМРО /

С. П. Мерц, С. В. Разин, О. В. Рогачевский // Математическое моделирование. - Москва, 2012. - т.24 (12) - С. 97-102.

4. Мерц, С. П. Накопление пространственного заряда во времяпроекционной камере детектора МРБ / С. П. Мерц, С. В. Разин, О. В. Рогачевский // Письма в журнал «Физика элементарных частиц и атомного ядра». — Дубна: издательский отдел ОИЯИ, 2013. - Т.10 - №1(178). - С. 113-119.

5. Мерц, С. П. Моделирование прохождения жесткого электромагнитного излучения через вещество с помощью программного пакета ИДЛСА /

С. П. Мерц, С. С. Ананько, С. А. Немнюгин II Математическое моделирование систем и процессов. Спецвыпуск. - Пермь, 2007. - С. 132-138.

6. Мерц, С. П. Моделирование распространения тяжелых заряженных частиц в веществе методами Монте-Карло с использованием технологий высокопроизводительных и распределенных вычислений. Применение к задачам адронной терапии / С. П. Мерц // Труды Всероссийской суперкомпьютерной конференции "Научный сервис в сети ИНТЕРНЕТ: масштабируемость, параллельность, эффективность". - Новороссийск, 2009. - С. 146-149.

7. Немнюгин, С. А. Адронная терапия, транспорт частиц и высокопроизводительные вычисления / С. А. Немнюгин, С. П. Мерц // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности. - Под редакцией: академика В. А. Садовничего, академика Г. И. Савина, чл.-корр. РАН Вл. В. Воеводина. -М.: Издательство Московского университета, 2009. - С. 74-78.

8. Merls, S. Computer simulations in hadron therapy task / S. Merts, P. Kavrigin, S. Nemnyugin II The 5th International Nordic "LHC and Beyond"Workshop. - 2010. - P. 28-29.

9. Немнюгин, C.A. Адроны и здоровье / С. П. Мерц, С. А. Немнюгин, О. Рубан // Суперкомпьютеры. Под редакцией: чл.-корр. РАН Вл. В. Воеводина. - М.: Издательство СКР "Медиа 2011. - С. 48-50.

10. Мери, С.П. Идентификация заряженных частиц по потерям энергии в ТРС / С. П. Мерц, С. В. Разин, О. В. Рогачевский // Труды XVl-oü научной конференции молодых учёных и специалистов ОИЯИ. — М.: ФГУП ГНЦ РФ ВНИИ-геосистем, — 2012, — С. 138-141.

11. Мерц, С.П. Накопление пространственного заряда во времяпроекционной камере детектора MPD / С. П. Мерц, С. В. Разин, О. В. Рогачевский II Препринт Объединенного института ядерных исследований, PI-2012-60. — Дубна, 2012, -8 с.

12. Мерц, С.П. Идентификация заряженных частиц по потерям энергии во время-проекционной камере для эксперимента NICA/MPD / С. П. Мерц, С. В. Разин, О. В. Рогачевский // Современные проблемы прикладной математики и информатики (MPAMCS-2012): Тезисы докладов международной молодежной конференции-школы (Дубна, 22-27 августа 2012 г.). — Дубна: ОИЯИ, 2012, —С. 148-153.

13. Мерц, С.П. Разработка методов идентификации заряженных частиц во время-проекционной камере детектора MPD на коллайдере NICA /

С. П. Мерц, С. В. Разин, О. В. Рогачевский // Тезисы докладов международной сессии-конференции секции ядерной физики отделения физических наук российской РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (Москва, 1216 ноября 2012 г.). —М.:НИЯУ МИФИ, 2012. - С. 97-98.

Подписано к печати 31.10.13. Формат 60x84 '/if.. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00.

Тираж 100 экз. Заказ 5900._

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург. Старый Петергоф, Университетский пр.. 26 Тел.: (812) 428-4043. 428-6919

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

0^201451867

Мерц Сергей Павлович

УДК 539.1.08

Моделирование процессов распространения заряженных частиц и жесткого электромагнитного излучения с учетом сложной геометрии и гетерогенной среды

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

ДИССЕРТАЦИЯ

На соискание ученой степени кандидата физико-математических

наук

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук С.А. Немнюгин

Санкт-Петербург - 2013 г.

Оглавление

Введение 4

1 Моделирование и реконструкция событий в экспериментах по физике высоких энергий 15

1.1 Моделирование откликов на считывающей плоскости времяпроек-

ционной камеры..........................................................17

1.1.1 Постановка задачи о накоплении пространственного заряда

в ТРС...............................20

1.2 Математическая модель идентификации заряженных частиц в ТРС . 22

1.2.1 Ионизационные потери релятивистской заряженной частицы 22

1.2.2 Постановка задачи об идентификации заряженных частиц в

ТРС................................25 1

2 Программный комплекс MpdRoot 27

2.1 FairRoot..................................27

2.2 MpdRoot .................................30

2.3 Virtual Monte Carlo............................32

3 Накопление пространственного заряда в ТРС 34

3.1 Пространственное распределение ионов в ТРС............34

3.2 Вычисление потенциала и напряженности электростатического поля в ТРС .................................37

3.3 Вычисление дисторсий электронов в ТРС...............42

3.4 Выводы по главе 3............................45

4 Идентификация заряженных частиц по потерям энергии в ТРС 46

4.1 Методы идентификации заряженных частиц по ионизационным потерям ...................................46

4.1.1 Геометрическая вероятность..................47

4.1.2 Аппроксимация данных формулой Бете-Блоха........48

4.1.3 Байесов подход и подбор оптимальных параметров.....50

4.2 Отделение частиц............................53

4.3 Выводы по главе 4............................55

5 Решение задач адронной терапии 57

5.1 Моделирование фрагментации легких ядер............................61

5.2 Метод построения модифицированной

кривой Брэгга..............................64

Заключение 73

Список используемых сокращений и обозначений 75

Список иллюстраций 77

Список таблиц 81

Список использованных источников 82

Приложение А. Многоцелевой детектор MPD 92

Приложение Б. Время-проекционная камера 97

Введение

В области физики высоких энергий сложность экспериментальных установок достигает таких масштабов, что для них не существует универсальных компьютерных программ для описания геометрии детекторов, моделирования столкновения пучков частиц и откликов продуктов распада. В связи с этим, наряду с физическими группами, в больших коллаборациях существуют группы программной поддержки, в задачи которых входит создание программных комплексов, специально написанных под ту или иную экспериментальную установку. В таких комплексах должны быть реализованы эффективные алгоритмы детектирования частиц и реконструкции событий. В процессе проектирования установок и планирования научных исследований на них широко используется математическое моделирование.

Исследование ядерной материи, находящейся в экстремальных условиях, является одной из важнейших задач современной ядерной физики и физики высоких энергий. Это связано с предоставляемой уникальной возможностью изучения уравнения состояния ядерной материи и поиском фазовых переходов, приводящих к созданию нового сверхплотного ядерного вещества - кварк-глюонной плазмы [1-3]. По современным теоретическим представлениям (см. например [4]) считается, что материя может находиться в нескольких состояниях: адронное вещество, кварк-глюонная плазма и «смешанная фаза». При высокой барионной плотности (экспериментально реализуемой в столкновении тяжелых ионов высоких энергий) материя практически не исследована. Фундаментальными проблемами в этой области являются:

1) поиск и изучение новых, не наблюдавшихся ранее форм барионной материи;

2) понимание причин связанности кварков в нуклонах;

3) поиск причин нарушения симметрии, объясняющих «механизм» формирования Мира, состоящего из вещества при отсутствии антивещества в нашей части Вселенной.

Стоит отметить, что вопросы исследования свойств ядерной материи при экстремально больших плотностях и температурах ставились еще до того, как квантовая хромо динамика была сформулирована в качестве теории, описывающей сильные взаимодействия [5]. Очень скоро после принятия представления о конфайн-менте и об асимптотической свободе1 было осознано, что в ядерной среде при экспериментальных условиях (сильно сжатой и (или) сильно нагретой адронной материи) возможно существование состояния с деконфайнментом2 кварков и глю-онов (партонов3).

С общей точки зрения ядерная материя при низких значениях плотности и температуры может быть описана как состоящая из бесструктурных адронов, и соответствующими степенями свободы являются барионные и мезонные степени. Когда плотность энергии возрастает, что может быть обусловлено ростом температуры и(или) плотности, то может быть достигнуто такое состояние ядерной материи, в котором кварки и глюоны высвобождаются [8]. Особый интерес к таким физическим условиям связан с возможностью экспериментально обнаружить кварк-глюонную плазму [9].

Изучая свойства такой плазмы, можно исследовать следующие проблемы современной физики:

'Асимптотическая свобода - физический эффект, показывающий, что взаимодействие между частицами, такими как кварки, становится каким угодно малым при уменьшении расстояния между частицами.

2Деконфайнмент - фазовый переход газа адронов в газ кварков и глюонов [6].

3Партон - точечноподобная составляющая адронов, проявляющаяся в экспериментах по глубоко неупругому рассеянию адронов на лептонах и других адронах [7]. После экспериментального подтверждения кварковой модели и асимптотической свободы в квантовой хромодинамике, партоны были отождествлены с кварками и глюонами.

1) уравнение состояния ядерной материи при высоких плотностях;

2) проявление и свойства фазового перехода в состояние деконфайнмента;

3) свойства вакуума КХД и восстановление киральной симметрии4;

4) свойства кварк-адронной смешанной фазы и наличие критической точки на фазовой диаграмме;

5) динамика развития Вселенной и механизмы, приводящие к образованию нейтронных звезд [10].

Во всем мире планируется и уже проводится большое количество экспериментов по исследованию свойств КГП на ускорителях элементарных частиц. Наиболее известные из них - LHC (Швейцария) [11], Tevatron (завершен осенью 2011 года, США) [12] и RHIC (США) [13]. В Дубне, в рамках научной программы по изучению горячей и плотной барионной материи, реализуется проект по созданию нового сверхпроводящего ускорительного комплекса с встречными пучками NICA [14,15] на базе существующего ускорителя Нуклотрон [16,17]. Новый ускорительный комплекс позволит исследовать взаимодействия тяжелых ионов в широком диапазоне атомных масс от легких ядер до ядер золота при энергии 3 — 11 ГэВ/нуклон в системе центра масс и светимости 1027 см-2 • с-1 при частоте 7 • 103 столкновений в секунду. Для сравнения, в LHC частицы ускоряются до энергии 14 ТэВ/нуклон в системе центра масс и решаются следующие задачи: изучение хиггсовского механизма5, поиск суперсимметрии, изучение топ-кварков, изучение КГП, изучение фотон-адронных и фотон-фотонных столкновений и другие задачи. Эксперимент NICA будет покрывать иные области энергии и, соответственно, решать несколько другие задачи.

4Киральная симметрия сильного взаимодействия - приближённая симметрия сильного взаимодействия относительно преобразований, меняющих чётность.

5Хиггсовский механизм, предложенный английским физиком Питером Хиггсом в 1964 г. и основанный на предположении Филиппа Андерсона, — теория, которая описывает, как приобретают массы все элементарные частицы [18].

Главная цель проекта NICA - экспериментальное исследование горячей и плотной сильно взаимодействующей материи и поиск возможных проявлений признаков смешанной фазы и критической точки в столкновениях тяжелых ионов [15]. В результате реализации проекта, возможности ускорительного комплекса Нукло-трон будут существенно увеличены, и создание установки откроет новые направления экспериментальных исследований.

Один из детекторов - MPD планируется для изучения свойств горячей и плотной ядерной материи, образованной при соударениях тяжелых ионов высоких энергий, в частности, для поиска эффектов, связанных с деконфайнментом и восстановления киральной симметрии, исследования свойств фазовых переходов и смешанной адронной и кварк-глюонной фазы [9].

Комплекс ускорителя NICA будет состоять из нескольких основных компонентов: линейный ускоритель, ускоритель-накопитель на промежуточные энергии (бустер), нуклотрон, коллайдер. Эти ускорители обеспечивают пучки в диапазоне энергий Eiab — 0.5 — 5.5 ГэВ/нуклон и востребованы во многих программах прикладных исследований.

На данный момент работа над созданием ускорителя NICA находится на стадии планирования и апробации моделей. На этом этапе проектируются все компоненты ускорительного комплекса, а выводы проектировщиков проверяются компьютерным моделированием.

Эксперимент NICA/MPD будет исследовать область фазовой диаграммы, не изученную ранее. В этом заключается новизна и актуальность самого эксперимента и всех алгоритмов, применяемых для моделирования работы установки и анализа результатов.

В главе 1 диссертационной работы описана предметная область исследования. Представлены

1) математическая модель процесса ионизации газовой смеси заряженными частицами;

2) математическая модель движения электронов ионизации в дрейфовом объеме времяпроекционной камеры;

3) математическая модель накопления пространственного положительного заряда внутри времяпроекционной камеры.

Помимо этого в главе 1 поставлены задачи диссертационного исследования.

В главе 2 диссертационной работы дается описание программного комплекса MpdRoot [19] - основного инструмента, с помощью которого производится моделирование работы детектора MPD и апробация моделей и алгоритмов восстановления и анализа треков.

С помощью этого инструмента автором реализованы разработанные в диссертационной работе математические модели, описанные в главе 1.

MpdRoot представляет собой программный комплекс для проведения моделирования взаимодействия частиц с веществом и для анализа полученных результатов. Этот инструмент разрабатывается на базе пакета для научных исследований ROOT [20], который создан в Европейском Центре Ядерных Исследований. Одной из основных задач диссертационного исследования было расширение функциональных возможностей комплекса MpdRoot и добавление новых модулей, отвечающих за реализацию математической модели идентификации частиц в детекторе MPD и моделирование процесса формирования откликов частиц на пэдовой плоскости с учетом отклонений в траекториях движения электронов ионизации в ТРС.

Основным трековым детектором внутри MPD будет времяпроекционная камера ТРС. Данный тип детектора необходим для получения подробной трехмерной картины взаимодействия и определения импульсов и потерь энергии частиц.

В процессе работы детектора, в определении треков частиц будут появляться погрешности. Помимо диффузии, отклонения в траектории движения электронов ионизации через дрейфовый объем возникают от неоднородностей магнитного и электрического полей и их взаимной ориентации (статические дисторсии), а также

от неоднородностей электрического поля, вследствие накопления положительного пространственного заряда. Источником положительного пространственного заряда являются ионы от ионизации, а также обратный поток положительных ионов в дрейфовый объем из пропорциональной камеры. Для предотвращения этого потока в камере предусмотрена запирающая сетка.

Объемный положительный заряд может оказать существенное влияние на работу ТРС. Определение возможной величины заряда, функции его распределения в объеме и величины вызванных им искажений электрического поля в дрейфовом промежутке являются определяющим фактором в разработке и создании время-проекционной камеры особенно при ее использовании в эксперименте с большой частотой взаимодействий.

Задача оценки погрешностей определения траекторий заряженных частиц является важной и актуальной для всего проекта. Для этого в диссертационном исследовании разработана математическая модель процесса накопления пространственного заряда внутри ТРС. По полученному распределению плотности зарядов с помощью численного метода Гаусса-Зейделя [21] рассчитана пространственная конфигурация созданного электростатического потенциала, с помощью которой определяются дисторсии электронов ионизации. Результаты, полученные в работе, учитываются при проектировании детектора МРБ. Глава 3 данной работы посвящена решению задачи о накоплении пространственного положительного заряда и вычислению дисторсий электронов ионизации.

Другая важная и актуальная для всего эксперимента задача, которая решалась в рамках данной работы - идентификация заряженных частиц внутри ТРС по потерям энергии. Исследование ионизационных потерь заряженных частиц, совместно с их импульсами, позволяет эффективно проводить идентификацию частиц [22,23]. В работе представлен сравнительный анализ методов идентификации частиц. Рассмотрен численный метод, основанный на аппроксимации распределений частиц в пространстве импульс - ионизационные потери с помощью параметризации формулы Бете-Блоха с применением формулы Байеса [24]. Предложен

способ повышения эффективности идентификации частиц, основанный на детальном подборе байесовых коэффициентов и среднеквадратичных отклонений. Исследованию данного вопроса посвящена глава 4.

Помимо фундаментальных исследований на выведенных пучках ускорительного комплекса NICA планируется проведение и прикладных работ. В частности, медико-биологических исследований в области адронной лучевой терапии [4]. Одной из основных задач современной медицины является лечение онкологических заболеваний. В этой области существуют три основных методики: хирургия, химиотерапия и лучевая терапия. Последняя основана на использовании ионизирующего излучения для повреждения цепочек ДНК в раковых клетках. Для этой цели используют как жесткое электромагнитное излучение, так и пучки различных элементарных частиц [25,26].

Основными характеристиками используемого в терапии излучения являются профиль поглощенной дозы, определяющий точность локализации дозы в тканях, а также его биологическая эффективность. Использование гамма-лучей, с этой точки зрения, не является оптимальным решением. Как было показано в [27], применение протонов и ионов легких элементов предпочтительнее благодаря эффекту «пика Брэгга»: резкому увеличению ионизации вещества в конце траектории частицы. Исследование свойств кривой Брэгга является актуальной и важной задачей современной прикладной физики. В данной области важными являются задачи по изучению фрагментации ионов легких элементов, которыми осуществляется облучение зараженных тканей. Эффект появления более легких фрагментов приводит ухудшению локализации дозы и повышению риска облучения здоровых тканей. Другой важной задачей в лучевой терапии является моделирование модифицированной кривой Брэгга - особого вида кривой, описывающего профиль поглощенной дозы протяженного объекта. Не менее важной задачей является применение технологий высокопроизводительных вычислений для моделирования прохождения заряженных частиц через вещество. Подробно о результатах проведенных исследований написано в главе 5.

Актуальность:

1. Эксперимент NICA/MPD требует создания системы для моделирования работы детектора MPD, проведения физического анализа и исследования эффективности алгоритмов, которые в дальнейшем будут реализованы в эксперименте.

2. Оценка работоспособности времяпроекционной камеры при высокой частоте наступления событий является важной задачей при проектировании детектора. Учет погрешностей, вызванных пространственным положительным зарядом очень важен, так как он позволяет вносить поправки в алгоритмы реконструкции треков.

3. Идентификация частиц должна быть близкой к 100% - это требует повышения эффективности уже известных и разработки новых методов.

4. Использование выведенных пучков ускорительного комплекса NICA для проведения медико-биологических исследований требует проведения моделирования взаимодействия частиц с веществом и анализа поведения кривых Брэгга.

Научная новизна:

1. Предложен новый метод повышения эффективности идентификации заряженных частиц, основанный на тщательном �