автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Моделирование процессов получения и контроля микроизображений в микроэлектронике

' | НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ им.Ф.В.ЛУКИНА

На правах рукописи

НИКИТИН Аркадий Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПОЛУЧЕНИЯ. И КОНТРОЛЯ МИКР0И30БРАЯЕНИЙ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ

Специальность 05,27.01 - Твердотельная электроника, микроэлектроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 1992

Работа выполнена в НИИ физических проблем им. Ф.В.Лукина

Официальные оппоненты: доктор физико-математических н

доцент В.Г.ДЮКОВ доктор технических наук

В.В.МАРТЫНОВ доктор технических наук • профессор В.П.ЛАВРЩЕВ

Ведущая организация: НИИ САПР АН г. Москва

Защита диссертации состоится 7" 1992 года

в часов на заседании специализированного совета

Д 142 05.01. Научно-исследовательского Института физических проблем им.Ф.В.Лукина (Зеленоград, корп.514 А).. Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: Москва, 103460 Зеленоград, НИИ Физических проблем.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НШ физических проблем. Телефон 531-46-73.

Автореферат разослан "/г?" ?{У?,е//?," 1992 года.

Ученый секретарь специализированного совета канд. физ.-мат. наук

ВВЕДЕНИЕ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Микроэлектроника за последние годы стала тем направлением в электронной индустрии развитых стран, успехи которого в значительной мере определяют темпы роста и уровень развития науки, техники и экономики страны. В настоящее время микроэлектроника считается катализатором научно-технического прогресса. На протяжении последних 15-20 лет эта область техники развивалась высокими темпами: наряду с резким возрастанием объемов выпуска полупроводниковых приборов и интегральных схем, шло освоение качественно новых типов изделий, в т.ч. больших интегральных схем - БИС -, сверхбольших и сверхскоростных схем -- СБИС и ССИС.

Сложность СБИС принято характеризовать степенью интеграции. Согласно эмпирическому правилу, известному как закон Мура, до конца 70-х годов уровень интеграции СБИС ежегодно удваивался. За это же время значительно улучшились и другие характеристики изделий микроэлектроники: повысились рабочие частоты, сократилось энергопотребление (в пересчете на одну выполняемую функцию), уменьшились габариты и масса электронной аппаратуры, повысилась ее надежность.

Указанные достижения микроэлектроники были всегда направлены на удовлетворение растущих потребностей в быстрой обработке больших потоков разнообразной информации. В ближайшем будущем следует ожидать дальнейшего возрастания требований к обЪемам и скорости обработки информационных потоков, поэтому степень интеграции и быстродействие разрабатываемых СБИС и ССИС должны быть резко увеличены.

• Это объективное требование, продиктованное ходом хозяйственного развития, наталкивается, однако, на трудности, свойственные современному состоянию технологи СБИС. Проявлением указанных трудностей могут считаться наметившееся в последние годы снижение темпов роста интеграции СБИС и миниатюризации их элементов.

Так, з 75-85 гг возрастание степени интеграции СБИС шло бо-

лее низкими темпами, чем то следует из закона Мура. Замедлились и темпы уменьшения размеров элементов схем. Указанные признаки свидетельствуют о том, что в технологии СБИС стали ощутимы принципиальные физические ограничения. При этом обнаружилось, что традиционное, большей частью эмпирическое совершенствование технологии уже не может обеспечить необходимые темпы роста инте грации СБИС и миниатюризации их элементов. Стала очевидной на стоятельная необходимость объективного научного анализа предель ных возможностей технологии СБИС и путей достижения этих предельных возможностей.

На примере литографических операций отчетливо видно, что пс добная ситуация не случайно сложилась лишь в последние годь Лишь к концу 70-х годов использованные ранее пути совершенствоЕ ния технологии микроэлектроники оказались практически исчерпаю ми. Освоение диапазона размеров 2-5 мкм и менее потребовало ка< ственно новых решений, и эти решения уже не могли быть получен! эмпирическим путем. На этом этапе глубокий и систематический н; учный анализ литографических процессов микроэлектроники, соз, ние и исследование математических моделей литографических опер, ций - главного инструмента такого анализа - приобрели характер настоятельной потребности.

Необходимость разработки моделей основных технологически операций изготовления СБИС диктуется, однако, не только эти Важное значение приобретает задача сокращения сроков проектир зания и освоения новых изделий электронной техники. Прогресс этом направлении принято связывать с внедрением нового покол ния САПР, включающей САПР технологических процессов. По имеющи ся сведениям [1,2] использование пакета программ технологичен САПР многократно сокращает цикл проектирования и освоения ное типов СБИС. Очевидно,что в основу САПР технологических процесс должны быть положены адекватные математические модели процессс формализованных в виде пакета соответствующих программ.

И, наконец, можно считать установленным, что экономичес! показатели предприятий электронной промышленности не могут 61 существенно улучшены без автоматизации производства СБИС, вне, ния робототехники, малолюдной и безлюдной технологии, гибких гоматизированных производств. При этом контроль технологичес

процессов и управление ими,осуществляемые от ЭЕМ, окажутся эффективными лишь при использовании четких алгоритмов, правильно.и количественно учитывающих последствия управляющих воздействий на физическую структуру и параметры формируемолй СБИС. Создание управляющих алгоритмов и переход на этой основе к перспективным формам организации массового выпуска СБИС столь же настоятельно требует разработки моделей технологических процессов.

Ориентированная на перспективу конечная цель математического моделированию в технологии СБИС - создание полной и адекватной модели технологического маршрута - может быть достигнута на пути создания частных моделей основных процессов микроэлектронной технологии и последующего объединения этих частных моделей в модель маршрута.

Современное состояние проблемы соответствует первому этапу -этапу разработки моделей отдельных технологических процессов.

Среди других операций, используемых по маршруту изготовления СБИС, в силу ряда причин важнейшую роль играют операции микролитографии. Главная из этих причин состоит в том, что на современном этапе развития микроэлектроники необходимый рост интеграции СБИС уже не может быть обеспечен лишь за счет дальнейшего возрастания площади кристалла (чипа). Поэтому последовательная миниатюризация элементов схем рассматривается как одно из перспективных направлений повышения интеграции СБИС. Это означает, что темпы миниатюризации элементов СБИС, так же, как и связанные с ними темпы нарастания интеграции, ограничиваются возможностями существующих методов генерации и переноса микроизображений, т. е. уровнем развития микролитографии. Поэтому-то литографические методы занимают особое место в микротехнологии,' сохраняя за собой роль лимитирующего'фактора в технологии СБИС и микроэлектронике в целом.

В свете сказанного анализ возможностей и ограничений литографических методов приобретает первостепенное значение,

В ряду других направлений микролитографии оптические методы сохраняют доминирующее положение и уже в силу одной этой причины заслуживают первоочередного рассмотрения. Возможности и ограничения оптических методов литографии могут быть установлены в

результате анализа математических моделей процессов переноса изображений с шаблона на пластину; моделей, в основу которых положена дифракционная теория Кирхгофа-Френеля. Широко известные основы этой теории и ее классические приложения к фотографической технике, микроскопии, астрономии - еще не позволяют непосредственно использовать ее для создания моделей фотолитографических процессов. Отличительными особенностями литографического переноса изображения, учет которых весьма сущесвенен для разработки моделей, следует считать:

а) необходимость точного воспроизведения размеров и формы элементов рисунка в условиях, когда минимальные элементы СБИС соизмеримы с пределом разрешения метода;

б)-значительные размеры рабочего поля предмета (шаблона).измеряемые сантиметрами и десятками сантиметров;

в) несамосветимосгь предмета и связанную с этим необходимость тщательного учета когерентности освещающего пучка света;

г) возможность использования шаблонов с конечной прозрачностью маскирующего покрытия - транспарентных шаблонов;

д) особые (нелинейные, пороговые) свойства приемника излучения - фоторезистивного слоя.

Указанные особенности делают необходимым адаптировать классическую теорию оптических изображений для создания адекватных моделей литографических процессов.

Контроль микроизображений на шаблонах и полупроводниковых пластинах представляет собой неотъемлемую составную часть микролитографии и проводится преимущественно методами оптической микроскопии. Естественно ожидать, что оптическая теория, развитая в достаточной степени, составит основу соответствующих методов операционного контроля - по крайней мере в микронном диапазоне размеров.

Проблема измерений и контроля структур СБИС с элементами субмикронных размеров не может быть решена чисто оптическими средствами: ограниченное разрешение оптических систем делает неперспективным их применение в этой области, а оптические измерения элементов размерами менее 0,5 мкм считаются вообще невыполнимыми. Поэтому для контроля рисунков СБИС с элементами суб-

микронных размеров требуется привлечение принципиально иных методов. Наиболее подходящими из них следует признать методы растровой электронной микроскопии (РЭМ).

Растровая электронная микроскопия до последнего времени использовалась лишь как метод визуализации и наблюдения поверхности разнородных объектов при больших увеличениях. С целью придания растровому микроскопу функций измерителя,используемого в качестве средства контроля в технологии СБИС, необходимо установить алгоритмы обработки РЭМ-изображений (или видеосигнала) для решения метрологических задач.

Необходимых точностных характеристик измерительных процедур при РЭМ-измерениях в субмикронной области можно достичь лишь в автоматизированных системах РЭМ-ЭВМ, работающих по четко заданным алгоритмам. Разработка таких алгоритмов должна опираться на физически обоснованную количественную теорию РЭМ-изображений. Неразработанность такой теории и служит основным препятствием широкому использованию РЭМ-методов контроля в технологии СБИС.

Сказанное свидетельствует об актуальности математического моделирования физических процессов микролитографии, а также логически и методически связанных с литографией методов оптического и РЭМ-контроля для технологии микроэлектронного производства.

В соответствии с изложенным, основными целями работы выбраны:

1. Создание математических моделей формирования микроизображений в системах оптической литографии и контроля.

2. Разработка основных положений теории и модели формирования РЭМ-изображений субмикронных элементов СБИС.

3. Использование разработанных моделей для систематического анализа возможностей и ограничений методов фотолитографии, оптического и РЭМ-контроля структур СБИС с элементами микронных и субмикронных размеров.

Для достижения указанных выше целей оказалось необходимым:

а) адаптировать теорию теневых изображений и вывести рабочие формулы для расчета структуры одно - и двумерных изображений элементов СБИС, формируемых методами контактной печати;

б) провести исследование влияния спектральной и пространственной когерентности на структуру изображения, сформированного оптической системой установок проекционной печати;

в) разработать математическое описание проекционного переноса изображения элементов СБИС, вывести формулы, пригодные для проведения массовых расчетов структуры оптических изображений, и учитывающие:

- размеры и форму элементов,

- оптические характеристики шаблонов

- длину волны излучения,

- состояние когерентности освещающего пучка,

- свойства объектива (его числовую апертуру),

- масштаб переноса,

- возможность расфокусировки и ее величину,

- взаимовлияние близко расположенных элементов;

г) провести теоретические исследования кинетики засветки и проявления фоторезистивного слоя для выработки алгоритмов расчета профилей проявления;

д) разработать основные положения теории и модель формирования РЭМ-изображения типовых рельефных элементов СБИС во вторичных электронах с учетом особенностей взаимодействия первичных элек тронов с образцом, генерации вторичных электронов, их поглоще ния на пути к поверхности, диаграммы направленности и условий их захвата детектором;

е) опираясь на разработанные модели, провести систематические исследования возможностей и ограничений методов контактной печати и печати с преднамеренным микрозазором, рентгенолитогра-фии, проекционной фотолитографии, а также оптической и РЭМ-микроскопии - как методов измерений и контроля размеров элементов схем-, и на этой основе сформулировать ряд конкретных технических решений для использования в технологии СБИС.

Исследования в указанных областях, в совокупности представляющие научные основы направления исследований, связанного с моделированием технологических процессов микроэлектроники, и составляют основное содержание диссертационной работы.

Научная новизна работы состоит в том, что:

1. Теория теневых проекционных оптических изображений протяженных объектов адаптирована применительно к особенностям микроэлектронной технологии и на этой основе разработаны алгоритмы и программы, пригодные для моделирования операций контактной печати, рентгенолитографии, проекционной фотолитографии, оптических методов измерений и контроля.

2. Для описания структуры микроизображений, реализующихся в проекционной фотолитографии, дана физически обоснованная трактовка "параметра когерентности", позволившая вывести рабочие формулы для расчетов частично когереятных изображений. Показано, что предложенная Гопкинсом трактовка этого параметра, широко используемая в зарубежной литературе, непригодна для описания структуры изображений, формируемых проекционными системами фотолитографии.

3. Развиты основные положения теории формирования изображений рельефных объектов в растровом электронном микроскопе. Установлено, что видеосигнал в РЭМ может быть представлен в виде свертки функции пучка и функции отклика образца.Предложена трактовка функции отклика образца и способы ее количественного расчета. Эти и другие положения, сформулированные в диссертации, составили основу разработанной модели формирования изображения в растровом электронном микроскопе, используемом как средство контроля в технологии СБИС.

4. В ходе систематического анализа установлены объективные возможности и ограничения литографических методов, а также оптической и растровой электронной микроскопии, как методов измерений и контроля линейных размеров.

5. Ряд конкретных-технических решений, выработанншх в ре- • зультате проведенного анализа, признан изобретениями и защищен авторскими свидетельствами, на некоторые из них получены патенты в Англии, Франции, ФРГ, ГДР, ЧССР.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Развитая в диссертации теория оптических и электронноми-кроскопических изображений элементов СБИС и разработанные на ее основе модели процессов микролитографии и контроля позволяют проводить имитационное машинное моделирование ключевых операций микроэлектронной технологии и на этой основе оптимизировать условия и режимы их проведения.

2. Методы оптической литографии способны удовлетворить потребностям массового выпуска СБИС с микронными и субмикронными размерами элементов. Факторами, ограничивающими разрешение фотолитографических методов, оказываются дифракционные явления в системах переноса и недостаточная воспроизводимость процессов,т.е."технологиеские шумы".

3. Шаблон с рисунком слоя для установок теневого или проекционного переноса изображений является, оптическим инструментом, важнейшими характеристиками которого являются зна чения контраста и начального набега фазы.

4. Ограниченное разрешение проекционных оптических систем литографии не следует считать их заведомым недостатком; для получения наилучшего качества рисунка требования к разрешающей способности оборудования должны быть не экстремальными, но согласованными с точностными параметрами проведения процесса, т.е.с имеющимся уровнем "технологических шумов". Условия оптимального согласования этих требований следуют из анализа разработанных моделей.

5. Главной проблемой измерений линейных размеров в микронной

и субмикронной области размеров является проблема локализации края элемента на его оптических и РЭМ-зображениях. Решение этой проблемы для ряда важных частных случаев уже найдено на путях математического моделирования соответствующих процессов, моделирования, в основу которого положены выводы адаптированной оптической и вновь разработанной РЭМ-теории формирования изображений.

Основные результаты работы отражены более чем в £0 научных публикациях в периодической печати и одной книге; материалы диссертации докладывались на /Я отраслевых, всесоюзных конференциях, симпозиумах, семинарах и международной конференции по микроэлектронике.

Материалы диссертации легли в основу цикла лекций по курсу "Субмикронная метрология" для студентов МИЭТ. Практические результаты и рекомендации используются в НИИФП им.Ф.В.Лукина, на предприятиях Госстандарта СССР, программные продукты переданы в Фонд алгоритмов и программ НПО НЦ. В соответствии с концепцией, разработанной на основе имеющихся достижений, в настоящее время на Выборгском приборостроительном заводе ведется разработка первого отечественного измерителя микроразмеров, на базе растрового электронного микроскопа.

В соответствии с целями работы диссертация состоит из двух частей: 1,Оптическая литография и оптические методы измерений микронных структур, и 2. Теория и методы РЭМ-измерений субмикронных-элементов СБИС.

Работа содержит Л? страниц текста,/^ рисунков,/•* таблиц; библиография насчитывает /*с названий.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Оптические методы литографии и контроля.

Эта часть диссертации содержит три основные раздела: оптические основы контактной фотолитографии (разд.1.1 - 1.5); теория формирования и моделирование оптических изображений в проекционной печати (разд.2.1 - 2.4); оптические методы контроля в микроэлектронике (разд.3.1.1 - 3.1.4)

При анализе возможностей и ограничений теневых методов переноса изображений, - в частности, контактной фотолитографии и печати на микрозазоре,- установлено, что главным фактором, ограничивающим практические возмокности этих методов, оказывается дифракция излучения на элементах рисунка на шаблоне. Этому способствует высокая пространственная и спектральная когерентность излучения и наличие практически неустранимого зазора между шаблоном и фоторезистивным слоем. Установлено, что выраженность дифракционных искажений в значительной мере зависит от свойств шаблона. Поэтому шаблон следует рассматривать как специфический оптический инструмент, главными характеристиками которого являются контраст К (или приведенная прозрачность маскирующего слоя - ь ) и начальный набег фазы у на его маскирующем покрытии.

Используя фундаментальные соотношения теории дифракции Френеля-Кирхгофа [ 5 ] и обобщив их на случай транспарентных (частично прозрачных) масок и двумерных объектов, ш вывели расчетные формулы для вычисления структуры теневых изображений - распределений интенсивности (РИ) на поверхности светочувствительного слоя при переносе рисунков, содержащих полоски различной ширины, углы топологических фигур, скругленные углы, круглые элементы, фрагменты рисунков с прямоугольными элементами. Эти соотношения, формализованные в виде программ для расчетов на ЭВМ, и составляют основу моделей теневого переноса изображений.

В частности, для простого случая - полоски шириной Ь РИ рассчитывается по формуле:

/ 6 и» </С и,У¡4

где 1а - интенсивность освещающего пучка; <£- приведенная прозрачность (для поля волны); / - начальный набег фазы;

^ - безразмерная координата в плоскости приемника света;

=¿(/57 - безразмерная ширина полоски на шаблоне; к - величина зазора; К - длина волны света; t - переменная интегрирования.

Подобные же соотношения выведены для других форм элементов на шаблоне; эти соотношения приводятся в диссертации.

Проведение массовых расчетов по разработанным программам позволило исследовать влияние всех факторов (параметров счета) на качество изображения и его пригодность для литографических целей.

При анализе полученных РИ оказалось необходимым ввести понятия оптимальной и пороговой экспозиции, определить ключевые точки РИ и на этой основе установить критерии допустимых (и недопустимых) комбинаций значений указанных параметров. Построены наглядные диаграммы рабочих интервалов интенсивности и экспозиций (рис.1), определяющих допуски на экспозицию, соблюдение которых исключает появление фотолитографического брака.

В разделах 1.3,1 -1,3.4, проанализированы виды фотолитографического брака - "двойной край", отклонения в передаче размеров, искажения формы элементов, более всего проявляющиеся на углах; явления коллективной дифракции при близком расположении соседних элементов,- и установлено влияние условий печати (А , \ , к) на конечный результат. Показано, в частности, что при печати с шаблонов, имеющих значительный контраст - (К > 50), тлеется широкий интервал экспозиций вне зависимости от начального набега фазы. Малоконтрастные шаблоны (5 < К < 15) также обеспечивают приемлемую устойчивость процесса, - но только прубпециальных значениях набега фазы: |</|-»0.

Близко расположенные элементы топологии дополнительно осложняют дифракционную картину. Примеры влияния соседних элементов приводятся в диссертации. Установлено, что это влияние становит-

К!)

(О

4*

¥

у-.О -—ъ / / / /

У / /

У У / / / /

^«0 У /

02 д4 дз о,$

Рис.4а.Диаграмма рабочих интервалов интенсивности с кривыми верности:— границы цус^ного края;--кривые верности

¿Н

Нот

V

1 \

У& V3" ог

в___ -—То

Рио'. 16. Диаграмма рабочих интервалов экспозиций

ся пренебрежимо малым, если расстояние до ближайших соседних элементов превышает 4-5 зон Френеля.

Раздел 1.4. посвящен способам снижения дифракционных искажений в контактной печати. Здесь рассмотрены: уменьшение физического и оптического зазора !ъ (разд.1.4.1.), управление фазовыми характеристиками транспарентных шаблонов (разд.1.4.4.), скругление углов элементов на шаблонах (разд.1.4.3.), использование коротковолновых излучений (рентгенолитография, - разд. 1.4.2.), применение источников света с пониженной когерентностью пучка (разд.1.4.5), особенности печати с использованием "градиентных" шаблонов (разд.1.4.6.).

Как отмечено выше, даже низкоконтрастные шаблоны могут иметь приемлемые эксплоатационные характеристики, если начальный набег фазы близок к нулю, т.е. шаблон не имеет рельефа. Изготовление таких "безрельефных" транспарентных шаблонов является сложной технической задачей. Используя принцип цикличности фазы, мы предложили и опробовали шаблоны с набегом фазы, кратным 21? , что эквивалентно ^=0, Это техническое решение защищено Авторским свидетельством и на него получены патенты в развитых странах.

Положительные результаты получены при переносе рисунков с использованием пучков света дозированно пониженной когерентности. При реализации расчетных условий (оптимального углового размера источника) на зазоре 15 - 20 мкм получены удовлетворительные пропечатки фрагментов тестового рисунка, содержащего элементы до 2 мкм (см. рис.2).

В разделе 1.4.2. проанализированы возможности и ограничения рентгенолитографии с позиций дифракционных представлений. Показано, что поскольку не существует материалов, в малых толщинах нацело поглощающих рентгеновское излучение, то все рентгеношаблоны следует считать заведомо транспарентны-ми и характеризующимися невысоким контрастом. Необходимость разделять рентгеношаблон и пластину с резистом обязательным зазором в несколько десятков микрон создает и в этом случае условия для проявления дифракционных эффектов, причем зона Френеля в таких условиях составляет 0.1 - 0.2 мкм, а это препятствует устойчивому переносу рисунков с элементами менее

Рис.-2.а. ¿ото пропечатка тестовой структуры со стандартным источником света - лампой ДРШ - на зазоре 20 мкм

Рис. 2б. То же при использовании протяженного источника свете с р = 0,8

0.25 - 0.30 мкм. Этот вывод равно справедлив как для литографических установок с автономными "точечными" источниками рентгеновских лучей, так и для станций, использующих син-хротронное излучение (СИ). Дополнительным осложнением, свойственным рентгенолитографии, оказывается невозможность применения высокочувствительных рентгенорезистов для переноса элементов малых размеров. Эти ограничения обусловлены недостаточной "статистикой экспонирования" т.е. тем обстоятельством, что малый элемент на резистивном слое экспонируется счетным числом высокоэнергетических рентгеновских квантов, а статистический разброс этого числа становится тем более существенным фактором, чем меньше размер элемента и чем выше чувствительность рентгенорезиста. В работе показано, что, например, на резистах с чувствительностью 1 мДж/см2 не удается получить бездефектные изображения элементов менее 0.3 мкм.

Заметного снижения уровня дифракционных искажений можно добиться, если использовать шаблоны специальной конструкции, имеющие переходную область по краям элементов рисунка, где оптическая плотность меняется не скачком, но постепенно от ее максимального до минимального значений.

Дифракцию излучения на элементах шаблона не следует считать явлением, заведомо вредным. В разделе 1.5. рассмотрен случай использования управляемой дифракции для получения полезных результатов. Установлено, что при определенных соотношениях ширины светлой полоски, длины волны света и зазора, края такой полоски образуют подобие однозонной линзы Френеля. В этих условиях осуществляется безлинзовое фокусирование светового пучка с образованием тонкого светового зонда. Экспонируя таким зондом резистивный слой, можно сформировать в нем линии субмикронной ширины. Обнаруженный "эффект дифракционного фокусирования" проверен экспериментально и получены результаты, совпадающие с расчетными.

В разделах 2.1. - 2.2. первой части диссертации рассмотрена теория формирования проекционных изображений применительно к проблемам фотолитографии и контроля. В основу рассмот-

рения полонены представления скалярной теории дифракции Френеля-Кирхгофа [3 ]. Ив этом случае понадобилось адаптировать имеющиеся представления для описания структуры изображений неточечных (протяженных) объектов, какими являются типичные элементы СБИС, и учесть возможную транспарентность используемых объектов (шаблонов). Оказалось необходимым также уточнить трактовку "параметра когерентности", входящего в расчеты и заметно влияющего на характер изображения. Целью этой части работы был вывод рабочих формул, пригодных для расчетов распределений интенсивности на ЭВМ.

В отличие оуСшогих зарубежных авторов здесь не использовался язык частотного анализа оптических систем и преобразований Фурье; интегрирование проводилось не в частотной, а в предметной области. Такой выбор продиктован соображениями наглядности и гибкости.

В соответствии с [ 3 ] поле волны когерентного пучка света в точке плоскости входного зрачка обЪектива, отстоящей от предмета на расстояние , дается выражением:

где ХД - координаты в плоскости шаблона; ¿/х,у/~ комплексное поле на выходе из шаблона, отвечающее геометрии рисунка; А = волновое число,.

С учетом работы линзы (обЪектива), действующей как фазовый фильтр, и последующего преобразования поля в пространстве за линзой, удается вывести соотношения, описывающие результирующее поле в плоскости изрбражения. Распределение интенсивности в этой плоскости найдем, домножая комплексное значение поля на сопряженную величину. В итоге получим формулы, содержащие 4-х-кратные интегралы. Такие формулы, однако, не учитывают реально неполной когерентности освещающего пучка. Для вычислений РИ, возникающих при частично когерентном освещении требуется дополнительное интегрирование интенсивности по двум координатам источника света.

В этом случае вычисления интенсивности по формулам, содержащим 6-ти-мерные интегралы, становится задачей, слишком сложной даже при использовании супер-ЭВМ с производительностью в милли-

ардн он/сея.

Однако, элементы рисунка СБИС прэдстаоляэт собой по больтаЯ части простые фигуры, а для таких случаев расчетные формулы могут быть значительно упрощены. Так, для светлой полоски безразмерной пярини В на транспаронтном спблоне с параметра»?:! £ и/ при частично когерентном освещении поле в плоскости изображения >.'озно записать п зкдз:

с

а интенсивность 1еН=£<(>)■£.*№; I

Здесь \! = -безразмерная координата в плоскости изображения;

числовая апертура объектива; и^АА^лг- безрззмернал расфокусировка; ли- еэ гпаченидз микронах; В безразмерная ширина полоски; с - параметр когерентности; ^ и # - переменные интегрирования. Как видим, формула для расчетов РИ в этом простом елучгз сводится :с сыразенко, содержащему лизь двойной кнте-грал.

Подобные пе нырагонил пызедены и для других бори топологически! элементов: прямоугольников, квадратов, кругов и т.п.

Комплект ггрограп дтя рзсчзтов Рй позволяет имитировать структуру проекционных кзобрапенкЯ одного элемента или их группы в зависимости от их числа, форм и размеров, свойств паблопа, длины волны света, масштаба переноса, числовой апертуры обЪек-тиеэ, возможной расфокусировки, состояния когерентности света,-т.е. есэх факторов,влияющих на структуру изображения. Комплект программ ориентирован на микро-ЭВМ типа ДВК. Варианты расчета РИ от одиночной полоски з когерентном СЕете требуют 5-6 мин машинного времени, в частично когерентном свете - 20 -30 мин.

В разделах 2.2.2. - 2.2.4. подробно рассматриваются вопросы Когерентности излучения и способы ее количественного описания. Принято различать временную (спектральную) и пространственную когерентность. В результате проведенных расчетов установлено, что неполная спектральная когерентность стандартных источников света практически не обнаруживается в фотолитографических экспериментах. Поэтому свет, используемый в установ-

ках литографии (и контроля) может считаться спектрально вполне когерентным или квазиыонохроматичныи. При анализе пространственной когерентности света, основанное на коррелляционном анализе и физически ясное понятие комплексной степени когерентности, оказывается неудобным для целей моделирования оптических изображений. Более приемлемым представляется рассмотрение проблемы с использованием понятия длины когерентности вдоль волнового фронта. Эта величина зависит от углового размера источника света и служит критерием для отнесения ситуации к когерентному или частично когерентному случаю. Внутри ситуаций, отнесенных к частично когерентным, эта характеристика, однако, практически бесполезна т.к. не допускает количественного описания степени отклонения когерентности пучка от идеализированного случая полной его когерентности.

Проведенный анализ показал, что интенсивность в любой точке плоскости изображения есть взвешенная суша вкладов от сопряженной точки объекта и ее окрестностей. Размеры действующей зоны "окрестностей" определяются разрешением обЪектива (или при фиксированной X - его входной числовой апертурой).либо диаметром диска Эйри. От того, насколько когерентным будет освещение диска Эйри на шаблоне, зависит в конечном счете характер наложения вкладов от точек, составляющих "окрестности", в интенсивность выбранной точки плоскости изображения. Параметром, количественно учитывающим это обстоятельство, могло бы быть отношение длины когерентности к диаметру диска Эйри.

Со времени публикаций работ Гопкинса в зарубежной, а затем и отечественной научной литературе утвердилась иная трактовка этого параметра - как отношение апертуры конденсора к апертуре обЪектива. Проведенный в диссертации анализ конструкций различных осветителей показал, что такая трактовка справедлива для "критических" осветителей и осветителей по Кёлеру для малого поля, 'используемых в микроскопах. В установках же проекционной фотолитографии используются осветители по Кёлеру для больших полей, где апертура конденсора вообще не влияет на когерентность света, поэтому параметр когерентности в трактовке Гопкинса-здесь неприменим. Дальнейший анализ показал, что в таких системах параметром когерентности следует считать отношение

углового размера действующего источника света к апертуре объектива. Дальнейшее изучение этого вопроса приводит к еще одной трактовке этого параметра - как степени заполнения зрачка объектива изображением источника в отсуствие предмета.

С использованием последней трактовки проводились многочисленные расчеты одномерных и двумерных РИ от различных элементов и при разных условиях печати,

В разделах 2.3,2. - 2.3.5. приводятся и обсуждаются результаты модельных расчетов для важнейших типов элементов СБИС -изолированных темных и светлых полосок, в т.ч. транспарентных. Из анализа следует, в частности, что возможности устойчивого воспроизведения полосок не ограничиваются шириной,соответствующей значению предела разрешения по Рэлею. И темные, и светлые полоски шириной почти вдвое меньшей, еще могут быть устойчиво воспроизведены при точной фокусировке изображения и оптимальной экспозиции.

Однако, такие условия представляются очевидной идеализацией. На практике приходится считаться с локальной неоднородностью экспозиции по полю модуля и погрешностями работы дозатора энергии. В диссертации суммарный разброс экспозиций оценен в 1 Ч>%. Кроме того, при обсуждении реальных условий печати следует учесть, что фокусировка изображения не может быть идеальной на всем поле модуля. Оценки, приведенные в диссертации, показывают, что вероятное локальное значение расфокусировки может достигать 2-4 мкм. В этих условиях разброс экспозиций неизбежно приведет и к разбросу размеров номинально одинаковых элементов.

Наличие расчетных РИ и разработанных методов их анализа позволяет связать эти величины единой зависимостью и построить диаграмму, представленную на рис.3, где разброс размеров отложен как функция числовой апертуры обЪектива. Из рисунка' следуёт, что при наличии локальной расфокусировки величиной 4 мкм повышать апертуру свыше 0.25 - 0.30 не только бесполезно, но и нецелесообразно, поскольку это приведет к ухудшению изображения вместо ожидаемого его улучшения. Подобные оценки легко выполнить и для любых других условий печати.

В работе сделан вывод, что увеличение разрешения проек-

Рис.3 .Зависимость отклонений размера от апертуры объектива при наличии расфокусировки и разброса экспозиций

циокной оптической системы дает выигрыш лишь в идеализированных условиях точного фокуса и отсуствия других источников "технологических шумов". В реальных условиях разрешение оптической системы для получения наилучшего качества рисунка должно быть не максимально возможным, но согласованным с имеющимся уровнем "технологических шумов". Оптимальные условия согласования непосредственно следуют из результатов модельных расчетов .

В разделе 2.3.6. рассмотрены условия переноса изображений двумерных элементов - прямоугольников и квадратов. Показано, что такие фигуры переносятся с сохранением формы лишь при размерах, превышающих РэлееЕский предел разрешения в 2 и более раза. Меньшие элементы переносятся, но со значительными искажениями форт: так квадрат со стороной, равной разрешению система по Рэлею, воспроизводится как празильньй круг.

Раздал 2.4. посвящен рассмотрению взаимодействия актинич-ного излучения -(РИ, возникающего в контактной фотолитографии или проекционной печати]- со слоем резнста. Отдельно рассмотрены три случая: а)"тонкий" слой резиста, в котором поглощение излучения шло; б)"толстый" резистивный слой при диффузном отражении от подлодки; з) "толстый" слой при зеркальном отражении. Выведены соотношения, позволяющие рассчитать профили проявления фоторезистивной маски для этих случаев.

В разделе 3. рассмотрены некоторые проблемы оптических методов контроля в технолоии СБИС.

Среди других видов операционного контроля, осуществляемого по маршруту изготовления СБИС, важная роль отводится контролю дефектности фотолитографических изображений. Наиболее опасным видом дефектов считаются т.наз. повторяющиеся дефекты, присутствующие на всех модулях пластины и обусловленные наличием дефектов на шаблоне (промежуточном фотооригинале - ГКО). Поэтому требования к дефектности ПФО предъявляются саше жесткие. В сущности, ПФО должен быть вообще бездефектным. Однако такое требование практически нереализуемо. Тем не менее, не любые дефекты, обнаруженные на ПК, приводят его в негодность. Изложенное выше

позволяет заключить, что дефекты малых размеров не могут быть перенесены с ПФО на слой резиста - из-за ограниченного разрешения проекционных систем фотолитографии. Наличие таких малых дефектов на Ж) не мохет служить основанием для его забраковния, их контроль необязателен.

Развитые ранее модели проекционного переноса позволяют определить максимальные размеры тех дефектов Ж), которые не будут воспроизводиться на фоторезистивном слое и потому могут присутствовать на шаблоне без ущерба для качества рисунка. В этом разделе приводятся результаты модельных расчетов для двух типов дефектов: изометрических (круглых) и вытянутых --полосок, царапин и т.п.. Из расчетов следует, что на ПФО, предназначенных для мультипликатора с масштабом переноса 10 : 1, работающего при длине волны света 436 нм и имеющего обЪектив с апертурой 0.28, - недопустимыми дефектами следует считать полоски (штрихи, царапины) шириной более 3.9 мкм и изометрические дефекты с размерами более 6.7 мкм. Этот вывод равно справедлив как для непрозрачных, либо частично прозрачных дефектов на светлом поле шаблона, так и для светлых дефектов (проколов) на маскированных участках. Расчеты выполнены в безразмерных величинах, что позволяет без труда выполнить подобные оценки и для любых других условий печати. Полученные теоретические результаты коррелируют с критериями забракования ПФО для мультипликаторов типа ЭМ-584, фигурирующими в действующем ОСТе С 4 ].

Контроль линейных размеров элементов СБИС на шаблонах и пластинах - еще одна перспективная область применения разработанных моделей. В разделах 3.1.2. - 3.1.4. рассматриваются эти вопросы. Проблема состоит в том, что элементы микронного диапазона размеров можно измерить, если измерять не сам элемент, а его увеличенное изображение, сформированное проекционной системой микроскопа. Размер изображения есть расстояние между его краями; измерить размер - значит прежде всего найти те точки на изображении (или "оптическом профиле" - РИ), которые отвечают краям элемента. Эта задача - локализация края элемента на его

увеличенном оптическом изображении - и является ключевой для метрологии линейных измерений в микроэлектронике. Теория формирования проекционных изображений помогает решить и эту задачу. В диссертации рассмотрены два пути ее решения.

Если известны оптические-характеристики объекта (для шаблона это К и ^ ), го по имеющимся программам легко рассчитать модельные РИ для элемента таких же свойств и заданной ширины. Определив на модельном РИ точки края и зафиксировав значения интенсивности в этих точках, тем самым мы получим величину "уровня отсечки" (УО) оптического профиля для измеряемого элемента и локализуем его края. Проведенные расчеты позволили составить и опубликовать таблицы и графические зависимости УО для любых комбинаций контраста, и набега фазы - рис.4. Практически идентичные диаграммы позже неоднократно публиковались в работах специалистов Национального Бюро Стандартов (США). Для стандартных значений К и «р расчеты дают фиксированное значение УО: так для металлизированных шаблонов этот уровень равен 0.3.

Второй путь - использование методов модуляционной фотометрии, Как следует из моделей, малая расфокусировка микроскопического изображения приводит к некоторому "сглаживанию" РИ. При этом меняется интенсивность во всех точках оптического профиля, кроме одной - инвариантной к расфокусировке. Из расчетов следует, что замечательным свойством инвариантных к расфокусировке,

является то, что они располагаются как раз на краях изображения измеряемых элементов. Это дает возможность локализовать края элемента вне связи со значениями интенсивностей в таких точках т.е. без предварительного знания основных оптических характеристик измеряемых элементов. Инженерные решения, базирующиеся на этом принципе измерений, защищены Авторскими свидетельствами.

Еще одна возможность контроля шаблонов рассмотрена в разделе 3.1.4. Если шаблон содержит однотипные элементы, повторяющиеся на поле модуля периодически вдоль осей X и У, ( схемы памяти, БМК ), то такой шаблон можно рассматривать как двумерную дифракционную решетку. Направляя на него пучок когерентного света, например, излучение лазерного источника, в пространстве за шаблоном будем

наблюдать дифракционную картину. Расшифровка такой дифракционной картины с привлечением стандартных процедур прямого и обратного преобразований Фурье позволяет вычислить светопро-пускание шаблона как функции его координат, т.е. синтезировать тот рисунок шаблона, который и породил данную картину дифракции. Регулярные отклонения формы, размеров и положения элементов рисунка при этом выявляются непосредственно. Расчеты обеспечивают достаточную точность и не требуют значительных вычислительных ресурсов.

Приведенные примеры удачно демонстрируют продуктивность применения развитой теории и моделей формирования оптических изобретений при решении широкого спектра задач микроэлектронной технологии. Вместе с тем следует отметить, что оптические методы контроля, так органично вписавшиеся в современную технологию микроэлектроники, имеют принципиальные ограничения, и эти ограничения, несущественные для нынешнего этапа развития отрасли, станут решающими при освоении новых поколений СБИС с элементами субмикронных размеров.

Все описанные в разделе 3 катода имеют один общий недостаток: они применимы, строго говоря, лишь для контроля "крупных" элементов, т.е. таких, размары которых в 3 к более раза превышают Рэлеевский предел разрешения микроскопа. Для лучших современных микроскопов этот предел составляет 0.30-0.35 мкм. Поэтому крупными в указанном выше смысле следует считать элементы 0.9-1.0 мкм и более. При контроле элементов 0.6-0.8 мкм по методам, описанным вьсе,неизбежно обнаружатся возрастающие и плохо предсказуемые погрешности, а элементы менее 0.5 мкм, повидимому, вообще окажутся недоступными для измерений оптическими средствами. Это и стало основной причиной для исследований возможностей альтернативных методов измерений, среди которых наиболее перспективными считаются методы растровой электронной микроскопии.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ Теория и РЭМ-методы измерений субмикронных структур СБИС

Методы измерений размеров с помощью растровых электронных микроскопов в последние годы привлекают все большее внимание. Этому способствует целый ряд обстоятельств: высокая разрешающая способность серийных РЭМ, измеряемая единицами нанометров, не-разрушающий характер воздействия на образец, чистые вакуумные условия проведения измерений, электрическая природа сигнала, несущего изображение,особенно удобная для модификаций и обработки различного рода. Однако, как будет показано ниже, основная проблема измерений линейных размеров - проблема локализации края элемента на его РЭМ-изображении - и здесь сохраняет первостепенное значение.

Решение этой проблемы, как и в оптических измерителях, следует искать на пути использования выводов теории формирования изображений.

Однако такая теория еще не разработана в достаточной мере, чтобы можно было приступить к непосредственному созданию моделей, пригодных для проведения массовых расчетов. Для разработки таких моделей требуется количественно описать процессы взаимодействия электронного зонда с твердым телом, генерации и выхода вторичных электронов через поверхность (вообще.говоря, достаточно разветвленную) рельефной структуры СБИС, захват их детектором и прохождение видеосинала по усилительному тракту РЭМ.

Наиболее сложным для описания и наименее разработанным звеном этой цепочки процессов оказался ее первый этап - взаимодействие первичных электронов зонда (ПЭЗ) с материалом образца.

• Удовлетворительного количественного описания результатов такого взаимодействия еще не существует. Такое положение обусловлено множественностью разнородных и переплетающихся процессов, протекающих при бомбардировке образца ускоренными электронами. Сюда относятся: упругое и неупругое рассеяние ПЭЗ на поверхности и в толще образца; генерация вторичных электронов различных энергий, их распространение в твердом теле, поглощение на пути к поверхности и условия выхода из образца; генерация тормозного и характеристического рентеновского излучения и электронов ОКЕ, образова-

ниё электронно-дырочных пар, катодолюминесценция, коллективные возбуждения - фононы, плазмоны; возникновение наведенного электрического заряда на диэлектрических фрагментах структуры и, наконец, нагрев образца под лучом, возможность фазовых переходов в нем, деструкции, разрыва связей, а также деформаций и оплавления-главным образом для фоторезистивных структур.

Только часть из этих процессов изучена достаточно полно, чтобы стало возможным их количественное описание. Вследствие этого утвердилось мнение, что удовлетворительное описание работы растрового электронного микроскопа и ее моделирование является неразрешимой проблемой.

В этих условиях место физически обоснованной теории РЭМ-изображений заняли интуитивные представления, базирующиеся на т.наз. "оптических аналогиях" [ 5, 6 ].

В результате проведенного анализа (см. раздел 2.1.) использование подобных "оптических аналогий" для разработки моделей признано несостоятельным по целому ряду причин, в т.ч. потому, что упомянутые аналогии являются совокупностью чисто качественных суждений и не допускают количественной трактовки.

Здесь же отмечается, что в литературе имеются и немногочисленные работы, в которых изучаются закономерности образования видеосигнала в РЭМ на основе анализа процессов, действительно происходящих в растровом микроскопе, и ответственных за формирование видеосигнала. Большинство из этих работ базируется на расчетах траекторий ГОЗ в образце по методу Монте-Карло (М-К). Расчеты по методу М-К привлекательны тем, что идеи его просты, стратегия и техника расчетов многократно опробованы. Вместе с тем, как следует из рассматриваемых работ, при ограниченных машинных ресурсах результаты расчетов имеют малую статистическую достоверность, а для получения надежных результатов необходимы длительные расчеты и значительные вычислительные мощности. Данные из [7 ], впрочем, вполне согласующиеся с нашими оценками, показывают, что для расчета одного варианта - видеосигнала в 50-100 точках с точностью 2 % требуется более 10 минут времени супер-ЭВМ типа NEC МХ2 с производительностью 1.3*10ЕЭ плавающих сложений в секунду. На ЭВМ, доступных отечественным пользователям, время на один такой расчет составит многие десятки часов, что сопоставимо со средней наработкой на

- ге -

сбой и потому делает проведение таких расчетов бессмысленным. Это обстоятельство, повидимому, и служит объяснением того,- что методы М-К для расчетов видеосигнала в РЭМ, опробованные еще в начале 70-х годов, до сих пор не стали инструментом систематического анализа закономерностей формирования изображений в РЭМ. Поэтому в наших работах расчеты по М-К не используются, а результаты других исследователей - и только статистически достоверные - привлекаются лишь для сопоставлений.

Формулировка основ модели формирования РЭМ-изображений начинается с постулата, что видеосигнал Э как функция координаты и на экране монитора или снимке - есть свертка функции отклика образца К(и') и распределения плотности тока по сечению зонда- функции пучка (см. раздел 2.2.). Этот постулат вытекает непосредственно из установленного в экспериментах факта пропорциональности потока вторичных электронов потоку электронов первичных т.е. линейности процессов вторичной электронной эмиссии,- Как известно, следствием линейности процесса является применимость к нему принципа суперпозиции, что и позволет записать видеосигнал в виде свертки. Что касается функции пучка, то с хорошим приближением она аппроксимируется Гауссовской функцией, В результате имеем:

-а»

Здесь с* - Гауссовский радиус пучка; и' - переменная интегрирования, имеющая смысл координаты вдоль линии сканирования на образце, В соответствии с этой формулой вычислить видеосигнал несложно, если известен вид функции К(и'). В предложенной трактовке, в отличие, например, от [ 8 ], К(и') есть отклик образца, определяемый количеством вторичных электронов, покидающих образец через все участки поверхности в результате его возбуждения одним первичным электроном, падающим в точку и1.

В частности, в разделе 2.3, анализируются особенности видеосигнала для образцов с простыми формами К(и'). Здесь показано, что если, например, К(и') меняется скачком на границах контролируемых элементов, как это имеет место для безрельефных гетерогенных структур,- видеосигнал описывается функцией ошибок, а края элемента могут быть локализованы как точки перегиба (или максимумы первой про-

изводной) видеосигнала БСи). Здесь же проанализированы случаи, когда по границам безрельефных элементов имеются переходные области. В этих случаях требуется уточнить само понятие размера элемента. Выведены соотношения и приводятся числовые оценки погрешностей измерения, если эти измерения проводить по максимумам производной, а краем элемента считать середину переходной области.

В последующих разделах анализируется видеосигнал от рельефных элементов - типичных объектов микроэлектронной технологии. В соответствии со сказанным выше эта задача сводится, в сущности, к отысканию вида функции отклика образца К(и'). Даже для простейшего случая - единичной однородной ступеньки малой высоты Ь эта" задача оказывается достаточно сложной. Для решения такой задачи нами сформулирована концепция виртуального источника вторичных электронов - электронного облака хаотизированных электронов, заполняющего пространство над образцом. В концепции предполагается, что при перемещениях зонда детектором захватывается постоянная часть такого облака, а видеосигнал пропорционален этой доле. Позже основные положения этой концепции были использованы в работах зарубежных авторов [ 9 ]. Для вычислений К(и') потроебовалось также установить характеристики потоков вторичных электронов, формирующих сигнал в РЭМ.

Установлено, что в электронном микроскопе с детектором Эвер-харда-Торнли видеосигнал формируется практически исключительно медленными вторичными электронами (МВЭ) с энергией до 50 эВ. Длина поглощения .А таких МВЭ в твердом теле составляет едини-•цы нанометров. Вследствие этого МВЭ, возникающие на глубине более 5А , не участвуют в формировании РЭМ-изображения, и для структур с малой глубиной рельефа действующим источником МВЭ следует считать прямолинейный начальный участок траектории ПЭЗ -прямолинейный и однородный "шнур возбуждения". §Ьтом же разделе рассчитаны диаграммы направленности потоков МВЭ и распределения плотности этих потоков по месту их выхода из образца. Выведенные зависимости легли в основу расчетов К(и') и БСи) для рассматриваемого простейшего случая единичной ступеньки.

Формулы для расчетов К(и') содержат 3-х-кратные интегралы, что делает затруднительным их применение для массовых расчетов, т.к. возможности варьирования параметров оказываются ограниченными. Использование проверенных аппроксимаций й очевидных упрощений позволило выразить К(и') с помощью специальных функций в виде соотношений, не содержащих интегралов. Это и составило основу упрощенных моделей.расчеты по которым требуют лишь нескольких минут на микро-ЭВМ типа ДБК. Сопоставление результатов, полученных по упрощенным и "строгим" моделям, показало, что значения видеосигналов могут различаться на 5-6$, а положения ключевых точек (максимумов) разнятся на доли нанометров (оценка по наихудшему). Поэтому в дальнейшем, если это не было вызвано особой необходимостью, расчеты проводились по формулам упрощенной модели с проверкой на соответствие "строгой" модели.

В разделе 2.4.5. анализируется формирование видеосигнала от выступа с вертикальными боковыми стенками-. Такой элемент есть пара ступенек, разнесенных на расстояние, равное ширине выступа,и противоположно ориентированных. Поэтому в основу расчетов для этого случая положены выведенные ранее соотношения для ступеньки. Расчеты показали, что по краям выступа обнаруживаются максимумы видеосигнала (всплески яркости на снимках), величина которых оказывается тем большей, чем больше высота выступа Ь и чем меньше радиус зонда ~ . Эти выводы хорошо коррелируют с практикой РЭМ-исследований рельефных образцов. Положение максимумов видеосигнала не точно соответствует краям выступа. При измерениях для определения ширины I) выступа необходимо в измеренное расстояние 1 между максимумами внести поправку : ¿ =

где д - снос максимума Б(и) от края элемента. Величина ? сложным образом зависит от высоты рельефа Ь, Гауссовского радиуса пучка с , длины поглощения МВЭ в материале образца - \. Таблицы таких зависимостей приводятся в диссертации.

В разделе 2.4.7. выведены формулы и обсуждаются результаты расчетов видеосигнала от бесконечно длинной канавки (углубления, паза) с вертикальными боковыми гранями. Показано, что видеосигнал и в этом случае обнаруживает максимумы вблизи краев канавки, н эти максимумы также сдвинуты от краев, но в противоположную по сравнению с выступом сторону. Приводятся модельные формы видеосигналов, а также таблицы сдвигов в зависимости от ширины и высоты канавки, радиуса зонда.

Сравнение модельных форм видеосгналов и их экспериментальных аналогов, в т.ч. из работ зарубежных авторов, обнаруживает сходство во всех существенных деталях: наличие максимумов и минимумов 3(и) вблизи краев элементов, причем максимумы видеосигналов располагаются между его минимумами - для выступа, и вне этого интервала - для канавки; наличие характерной ассимметрии склонов Б(и); "затенение" донной части канавки и т.п. (см. рис.

5 и 6 ). Это соответствие служит аргументом в пользу достоверности разработанных моделей.

В разделах 2.4.8 - 2.4.9. рассмотрены случаи элементов с плоскими, но наклонными боковыми стенками: ступеньки и выступа. Показано, что наблюдавшаяся ранее экспериментально угловая зависимость коэффициента вторичной электронной эмиссии хорошо объясняется в рамках модели. Кроме того, установлены условия справедливости такой зависимости: по диапазону углов и протяженности наклонных граней. Модельные расчеты видеосигналов для таких элементов позволили установить закономерности изменений его формы в зависимости от сирины выступа и его высоты, угла наклона боковых стенок, Гауссовского радиуса зонда. Приводятся рекомендуемые алгоритмы измерения размеров в этих случаях и оценки достижимой точности измерений.

В разделе 2.4.6. исследовано влияние обратно рассеянных быстрых вторичных электронов на вид Б(и). Показано, что это влияние сводится, в сущности, к возникновению фона практически постоянного уровня и не требует корректировки разработанных ранее алгоритмов измерений. Приводится схема расчетов и полученные числовые оценки.

Рис. 5. Модельный видеосигнал от выступа с вертикальными боковыми стенками - вверху; внизу - видеосигнал от эквивалентной канавки.

Рис.б . Экспериментальные видеосигналы от выступе (вверху) и углубления (внизу).

Аттестация увеличения РЭМ зачастую проводится по калиброванным частицам сферической формы (латексным сферам), нанесенным на плоскую поверхность. Для правильной аттестации необходимо точно знать размеры изображения таких частиц на экране (снимке). Здесь также возникает проблема локализации края частицы на ее РЭМ -изображении. Эта проблема рассмотрена в разделе 2.4.10. При вычислении функции образца отдельно просуммированы потоки МВЭ от подложки,, частично затеняемые сферой, и от сферы, в т.ч. и компоненты, отраженные подложкой. Расчеты видеосигнала проводились по приведенной выше формуле, модифицированной с учетом аксиальной симметрии задачи.

Установлено, что и в этом случае обнаруживаются максимумы видеосигнала, несколько смещенные от края сферы, причем величина такого смещения не зависит от диаметра частички, а ее зависимость от радиуса зонда описывается линейной функцией. Это позволяет использовать простые алоритмы измерений.

В .разделе 2.4.11. рассмотрена задача о формировании РЭМ-изображения еще одного типа структур со скруглениями: бесконечно длинного полуцилиндра произвольного радиуса, лежащего на плоской поверхности. Приведены схемы расчетов К(и') и ЭСи), примеры рассчитанных видеосигналов и результаты их анализа.

Как отмечалось выше, разработка универсальной модели для рельефных объектов общего вида представляется нерезрешимой задачей. Выбранная в работе стратегия состоит в создании совокупности частных моделей для наиболее важных частных случаев, существенных для технологии СБИС. Понятно, что от того, насколько полной будет эта совокупность, непосредственно будет зависеть ее потребительская полезность. Идя от первых простых моделей ко все более сложным, мы шаг за шагом снимаем ограничения, свойственные первым простым моделям.

Важным этапом в этом отношении оказалось снятие ограничений на глубину рельефа. Для этого потребовалось предварительно решить вспомогательную задачу - разработать математическое описание всей грушевидной области возбуждения, а не только ее горловины - шнура возбуждения, чего было достаточно для первых моделей.

За основу решения этой вспомогательной задачи принята взве-

пенная сумма двух решений транспортного уравнения Больцмана: решения Ферми для начального направленного движения ПЭЗ в приповерхностных слоях образца, и диффузионного решения, отвечающего распространению электронов на больших глубинах. Решение удалось получить в аналитической форме, что серьезно облегчило дальнейшие шаги. В основу вычисления функции отклика образца положено выражение:

= ¡1 ¡Яг^Л'^Е^х.*,«')*?,

где Е0 - энергия первичных электронов; - пространственно-

энергетическое распределение ПЭЗ, вычисляемое из уравнения Больцмана; 2 - глубина; г - расстояние от оси пучка; Л - средний пробег электрона между двумя актами генерации МВЭ; Ч,г - функция, учитывающая условия выхода МВЭ из образца через его грани. Интегрирование ведется по всему обЪему V грушевидной области возбуждения .

Подстановка в последнее соотношение вместо функций -7 и V их конкретных выражений для элементов разных форм - позволила в конечном счете рассчитать видеосигнал от новой совокупности элементов СБИС и,тем самым, значительно расширить номенклатуру объектов, доступных измерениям на растровых электронных микроскопах. •

Вторым важным шагом в этом направлении стала разработка основ модели и ее конкретных реализаций для имитации видеосигналов в режиме сбора "быстрых" электронов от рельефных структур.

Актуальность этой совокупности моделей для микроэлектронной технологии связана с тем, что как показано в разделе 2.5., достоверные измерения пленочных диэлектрических элементов СБИС практически невыполнил!, если регистрирует лишь медленные вторичные электроны или используется т.наз. "низковольтный" режим его работы. В разделе 2.5. подробно анализируются возможности "высоковольтного" режима и сделан вывод о перспективности его применения для ре-пения метрологических задач. Разработка моделей этой группы позволяет приступить к созданию практических методов измерений нового класса объектов - диэлектрических пленочных элементов СБИС и существенно пополняет общий перечень моделей.

Полная совокупность разработанных моделей охватывает на настоящий момент 19 вариантов структур и пополняется по мере проведения дальнейших исследований и экспериментов.

Вопросы точности измерений и факторы, ее ограничивающие, рассмотрены в разделе 2.7. диссертации. Показано, что одним из фундаментальных ограничений точности измерений в РЭМ следует считать шумы в системах регистрации и усиления видеосигнала. Основной компонентой таких шумов оказывается дробовой шум электронных потоков, регистрируемых детектором. В результате проведенного анализа выведены соотношения, связывающие уровень шумов (или отношение сигнал/шум) со случайной шумовой погрешностью измерений. Такие зависимости установлены отдельно для алгоритмов измерений по серединам склонов и по максимумам видеосигнала. В обоих случаях обнаружено, что дозированное увеличение тока зонда и разумный выбор условий контроля (типа катода, ускоряющего напряжения, времени накопления) позволяет свести к минимуму шумовые погрешности измерений. Приводятся выражения для вычисления оптимальных значений тока пучка для разных условий и числовые оценки остаточных шумовых погрешностей. Из проведенного анализа следует, что и при оптимизированных условиях алгоритмы измерений по серединам склонов менее чувствительны к шумам, чем алгоритмы на основе измерения расстояний между максимумами вндеосинала.