автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов переноса и динамики межфазных границ в высыхающих жидкостях, содержащих микро- и наночастицы

На правах рукописи

Исакова Ольга Петровна

Моделирование процессов переноса

и динамики межфазных границ высыхающих жидкостях, содержащих микро- и наночастицы

05.13.18 Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации па соискание ученой степеии кандидата физико-математических наук

2 6 МАЙ 2011

Астрахань — 2011

4847472

Работа выполнена в Астраханском государственном университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Тарасевич Юрий Юрьевич

Официальные оппонепты:

доктор химических наук, профессор Алыков Нариман Мирзаевич;

кандидат физико-математических паук, Лебедев-Степанов Петр Владимирович.

Ведущая организация — Институт прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород).

Защита состоится 17 июня 2011 г. в 10.00 часов па заседании диссертационного совета ДМ 212.009.06 при Астраханском государственном университете) по адресу:

414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Астраханского государственного университета.

Автореферат разослан ■х.'^З а> мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к. ф.-м. н., доцент

Смирнов В.В.

Введение. Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. В последние десятилетия внимание исследователей привлекли процессы различной природы от папо- до макроуровня, протекающие при испарении капель жидкости с твердой горизонтальной подложки. Эти исследования инициированы как чисто научным интересом, так и многочисленными приложениями, в частности, связанными с производством структурированных материалов микро- и наномасштабов. Процессы, протекающие при испарении капли, содержащей микро- или наночастицы, находят применение в производстве наноструктур, создании структурированных поверхностей, для растягивания ДНК и РНК, в кристаллографии белка, в медицинской диагностике, при проведении тестирования новых лекарственных средств, при сохранении биоматсриалов, для проведения анализа слабых растворов белка с помощью рамановской спектроскопии, полиграфии и многих других приложениях. Исследование течений в испаряющихся жидких образцах представляет огромный интерес из-за разнообразных приложений, в частности, развития технологии микроматриц, включая производство однокристальных лабораторий, особенно в случае открытых реакторов. Однако физические основы и механизмы процессов самоорганизации в многокомпонентных жидкостях до сих пор не выяснены в полной мере, что не позволяет перейти от качественных к количественным методам медицинской диагностики, эффективно управлять процессами производства наноматериалов.

Процессы, протекающие при испарении капель, и морфология высушенных капель зависят от множества разнообразных факторов, таких как тип коллоидных частиц и их начальная концентрация, наличие примесей в растворе, ионная сила и рН раствора, свойств основания, на котором происходит высыхание (гидрофильное или гидрофобное), режима испарения и т.д.

Имеются многочисленные модели, описывающие отдельные процессы, происходящие при высыхании капель многокомпонентных жидкостей (возникновение капиллярных течений, процессы переноса и т.д.). Построение адекватных моделей, позволяющих описать возникновение и эволюцию межфазных границ, актуально для понимания фундаментальной научной проблемы, заключающейся в выявлении механизмов структурообразования в испаряющихся каплях многокомпонентных жидкостей, управления этими механизмами, интерпретации получаемых структур.

Цели и задачи исследования. Диссертационное исследование направлено па моделирование процессов массопереноса, формирования и

эволюции межфазных фронтов для выявления механизмов структуро-образования в высыхающих на твердом горизонтальном непроницаемом основании каплях жидкостей, содержащих наночастицы и растворенные вещества. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1) Критически проанализировать модели процессов, протекающих в высыхающих каплях, на основе публикаций по направлению исследований.

2) Изучить влияние выбора модельного закона испарения на гидродинамические течения и пространственное перераспределение веществ внутри капли.

3) Разработать модели, позволяющие исследовать динамику фазового фронта золь-гель и эволюцию формы капли коллоидного раствора.

Объекты и методы исследования. В диссертационной работе изучены высыхающие на твердом горизонтальном непроницаемом основании капли жидкостей с высоким содержанием коллоидных частиц.

Математическое моделирование процессов перераспределения веществ и эволюции фазовой границы в высыхающих каплях проводится с использованием уравнений конвекции-диффузии и законов сохранения.

Ряд решений получен аналитически. Численное моделирование выполнялось с использованием универсального математического пакета Maple и вычислительной среды MATLAB.

Научная новизна. Все выводы и результаты, приведенные в диссертации, являются оригинальными. Впервые получены следующие из них.

1) Выявлены недостатки и преимущества имеющихся моделей процессов массоперепоса в испаряющихся каплях жидкостей.

2) Проведено моделирование пространственного перераспределения вехцеств внутри испаряющейся капли жидкости для различных модельных законов испарения.

3) Проведены расчеты течений внутри капли, испаряющейся на твердом горизонтальном основании, для различных модельных законов испарения.

4) Проведены расчеты течений внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке, для различных модельных законов испарения.

5) Разработана модель для описания динамики формы капли и фазового фронта, основанная на законах сохранения, и отличающаяся от известных предположением о том, что твердая фаза блокирует гидродинамические течения и испарение.

6) Проведено моделирование динамики перераспределения частиц и формы капли при се высыхании с учетом реалистичных законов, описывающих плотность потока пара и зависимость вязкости раствора от объемной доли коллоидных частиц.

Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенные модели и проведенные расчеты вносят вклад в разработку методов математического моделирования процессов, тесно связанных с широким классом явлений в открытых системах, демонстрирующих сложное нелинейное поведение, и почти не изученных теоретически. Проведенные исследования позволяют глубже понять механизмы формирования структур в высыхающих каплях биологических жидкостей при проведении медицинской диагностики по методу клиновидной дегидратации. В перспективе результаты проведенных исследований позволят перейти от качественных методов медицинской диагностики к количественным, предложить новые технологические решения в производстве наноструктур и структурированных поверхностей.

Разработанный соискателем на Maple и MATLAB комплекс программ позволяет производить расчеты гидродинамических течений, описывать эволюцию формы капли коллоидного раствора и динамику фазового фронта золь-гель при различных режимах испарения и параметрах моделей (концентрация, вязкость и др.).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались па многочисленных конференциях и иных научных мероприятиях. Основные из них:

• IV Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос. Дивномор-ское, 2-6 июня 2008 г.

• XV Всероссийская научно-методическая конференция «Тслемати-ка-2008», 23-26 июня 2008 г., г. Санкт-Петербург.

• Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2008», 24-25 июня 2008 г., г. Санкт-Петербург.

• International Conference «Describing Complex Systems», Zadar, Croatia, 4-7 September, 2008.

• XVI международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», 19-24 января 2009 г., г. Пущино.

• V Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос. Дивноморское, 1-5 июня 2009 г.

• 15 Международная конференция «Потоки и структуры в жидкостях: физика геосфер», 24-27 июня 2009 г., г. Москва.

• International Conference „Mathematical Modeling and Computational Physics", 7-11 July 2009, Dubna.

• Международная конференция «Процессы самоорганизации в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей: эксперименты, теории, приложения», 3-6 мая 2010 г., г. Астрахань.

• Неделя науки Астраханского государственного университета 20082011 гг.

Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертационного исследования отражено в 16 публикациях соискателя:

• статей в журналах, включенных в базы Web of knowledge, Scopus и др. — 3;

• статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов диссертаций — 1;

• статей в прочих изданиях — 4;

• тезисов в прочих изданиях — 8.

Личный вклад автора и роль соавторов. Основные результаты работы получены лично соискателем или при его непосредственном участии.

Роль соавторов заключается в следующем. Тарасевичу Ю. Ю. принадлежит постановка задач проводимых исследований и разработка моделей. Водолазская И. В. принимала участие при проведении исследования влияния модельного закона испарения на гидродинамические течения внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке, кроме того ей принадлежит одно из предположений о форме капли вблизи фазовой границы золь-гель для модели, описанной в главе 4, а также идея применения «lubrication aproximation» и зависимости вязкости раствора от объемной доли в модели, представленной в главе 5. Савицкая (Авдеева) А. В. и Кондухов В. В. принимали участие в исследовании влияния характера испарения на перераспределение веществ в высыхающей капле многокомпонентной жидкости. Абдель Латиф Со-рур Мохамед принимал участие в расчетах течений внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке. Все соавторы принимали участие в обсуждении и интерпретации результатов.

Связь с научными проектами. В основу диссертационного исследования положены работы, выполненные в Астраханском государственном университете в 2008-2011 годах в рамках проектов

• АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» Мероприятие 1. «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов» «Исследование моделей переноса, фазовых переходов и самоорганизации в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей биологического происхождения»;

• РФФИ 06-02-16027-а «Исследование механизмов дегидратацион-ной самоорганизации биологических жидкостей»;

• РФФИ 09-08-97010-р_поволжье_а «Моделирование процессов переноса, фазовых переходов и самоорганизации в системах напо- и микрочастиц».

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 3 приложений (А, В, С) и списка литературы из 114 наименований. Объем диссертации — 170 страниц.

Основное содержание работы

В первой главе представлен аналитический обзор публикаций по направлению исследований процессов самоорганизации в высыхающих каплях, который в основном опубликован в [7|.

В первом разделе описываются различные области применения процессов, протекающих при высыхании сидячих капель биологических жидкостей.

Во втором разделе приведен анализ моделей, позволяющих объяснить формирование кольца на краю высыхающей капли коллоидного раствора, сформулированы предположения, широко используемые при построении моделей эволюции фазового фронта в таких каплях в квазиодномерном приближении. Помимо этого, проведено сравнение основных характеристик одномерных моделей массопсрсноса в высыхающей капле.

В третьем разделе проанализировано несколько моделей, в которых рассчитано поле скоростей внутри капли. Проведено сравнение основных характеристик двумерных моделей массопсрсноса в высыхающей капле.

В четвертом разделе было проведено сравнение результатов численного и аналитического решений расчетов поля скоростей внутри высыхающей на твердом горизонтальном основании капли.

В результате проведенного анализа работ предшественников можно сформулировать следующие выводы:

1) Проведенные эксперименты (Ни Н., Larson R., 2006) свидетельствуют о том, что вынос вещества на край высыхающей капли возможен только при подавлении течения Марангони, вызывающего

циркуляцию жидкости внутри капли. В то же самое время экспериментальные данные других исследовательских групп (Шаба-лин В. Н., Шатохина С. Н., 2001; Чашечкин Ю. Д., Бардаков Р. Н., 2010; Залеский М. Г., Эмануэль В. Л., Краснова М. В., 2004 и др.) показывают, что формирование и движение фазового фронта наблюдается и при наличии циркулярных течений. Различия в экспериментах до сих пор пе нашли теоретического объяснения.

2) Расчеты течений, проведенные в рамках моделей, предложенных различными группами исследователей (Anderson D. М., Davis S. Н., 1995; Hu Н., Larson R., 2005), противоречат экспериментальным данным, полученным для капель с высоким содержанием коллоидных частиц (Чашечкин Ю. Д., Бардаков Р. Н., 2010; Залеский М. Г., Эмануэль В. Л., Краснова М. В., 2004). Таким образом, имеется противоречие между экспериментальными данными и широко распространенными теоретическими представлениями.

3) Модели, разработанные для испаряющихся капель чистых жидкостей, не позволяют описывать гидродинамические течения в многокомпонентных жидкостях, в -частности, в жидкостях биологического происхождения, и высказать гипотезу о том, что механизмы массопереноса в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей отличаются от механизмов массопереноса в высыхающих каплях чистых растворителей и каплях, содержащих незначительное количество примесей или растворенных веществ.

Во второй главе приведены результаты исследования влияния выбора модельного закона испарения на перераспределение веществ внутри высыхающей капли многокомпонентной жидкости. Данные результаты, полученные в соавторстве с Тарасевичем Ю. Ю., Савицкой А. В., Кондуховым В. В., были доложены на конференциях и опубликованы в [3,5,6,10,11].

В первом разделе рассматривается сидячая капля, испаряющаяся в условиях пиннинга (закрепления) линии трехфазного контакта, в предположении, что толщина капли незначительна по сравнению с ее диаметром. Рассмотрен случай, когда имеется только одно растворенное вещество.

Во втором разделе проанализированы модельные законы, описывающие плотность потока пара над поверхностью жидкости в предположении, что капля состоит из чистого растворителя.

В третьем разделе приведены результаты моделирования зависимости скорости капиллярного течения от координаты, а также соотноше-

ние концентраций соли и белка при использовании различных модельных законов испарения (рис. 1).

Уравнение, описывающее динамику концентрации внутри капли в безразмерном виде имеет вид

дс , дс _ 1 д f дс дт дх х дх \ дх

^дсдЬ+ 0£ п

L дх дх L

0L дх

(1)

где с — концентрация, V* — скорость капиллярного течения, Ь — профиль капли, О — плотность потока пара; все эти величины являются функциями времени т и координаты х.

оОг

1=0.0015 40

1=0.001 ¿30

1=0.0005 I 20 о

Рис. 1. Результаты расчетов по формуле (1) соотношения концентраций соли и белка при использовании законов испарения, предложенных в (Cachile М., Benichou О., Cazabat А., 2002) (слева) и в (Fischer В. J., 2002) (справа)

Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что

1) диффузия противодействует выносу веществ с большим коэффициентом диффузии на край испаряющейся капли. В случае биологических жидкостей таким веществом является соль (ЫаС1);

2) конкретный модельный закон, описывающий плотность потока пара, качественно не влияет на характер перераспределения веществ внутри капли.

В третьей главе представлены исследования влияния модельного закона испарения па гидродинамические течения внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке. Данные результаты, полученные в соавторство с Тарасовичем Ю. Ю., Водолазской И. В., Аб-дель Латифом М. С., были доложены на конференциях и опубликованы в [1,15].

В первом разделе для различных законов испарения нами получены аналитические выражения для усредненной по высоте скорости течения жидкости с использованием закона сохранения вещества (уравнения неразрывности) (рис. 2 (слева)).

Во втором разделе для частного случая, когда свободная поверхность жидкости является плоской, нами было найдено поле скоростей внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке с использованием уравнения Лапласа для четырех модельных законов испарения (рис. 2 (справа)).

г х

Рис. 2. Усредненная по высоте радиальная составляющая скорости капиллярного течения (слева) и линии равного потенциала и поле скоростей внутри цилиндрической ячейки для момента времени, когда свободная поверхность плоская (справа) при использовании закона испарения, предложенного в (СасЫ1е М., ВешсЬои О., СагаЬа! А., 2002)

Радиальная составляющая скорости

/„и) \ а) / т ^ V / г' V

где Зт{т) — функция Бесселя I рода порядка т, ¡¿а1 — положительные корни уравнения (г) = 0, ап — коэффициенты разложения, г; — радиус ячейки.

В результате исследований сформулированы следующие выводы: 1) в случае тонкой капли, представляющем наибольший интерес, течение жидкости горизонтально за исключением узких областей в центре и на краю капли;

2) для модельных законов испарения, когда плотность потока пара максимальна вблизи края капли, в центре капли течение направлено вниз, вдоль стенок — вверх;

3) в случае использования модельного закона, предложенного в (Fischer В. J., 2002), течение направлено вдоль стенок ячейки вниз, далее почти горизонтально и направлено вверх и центре капли.

Проведенные расчеты подтвердили справедливость широко используемого приближения, когда в случае тонких капель пренебрегают зависимостью радиальной составляющей скорости от высоты п используют усредненную по высоте скорость.

В четвертой главе результаты исследований, направленных на разработку моделей формирования фазового фронта в высыхающей капле коллоидной жидкости, получены в соавторстве с Тарасовичем 10. Ю., Водолазской И. В. Предварительные результаты были доложены на конференциях, опубликованы в сборниках тезисов и докладов [8,12-14,1С), и частично опубликованы в |4].

В первом разделе сформулированы основные предположения для описания процессов в испаряющихся каплях и моделирования эволюции фазового фронта.

Во втором разделе приведены утверждения, на основе которых разработана модель, описывающая эволюцию фазового фронта в высыхающей капле коллоидной жидкости и позволяющая исследовать процессы, происходящие в капле раствора белка малой концентрации. Были получены законы сохранения для коллоидных частиц внутри капли (2) п для раствора в целом (3).

§ (r}h, + ^ + + + ФЯ - 2Ф„Л,)+

'7

„drt IdH ,тт0 9 dhг 2 Г

+2И{Н+гН = -Р J J{r>t)rdr< <л>

о

где Ф и Фд — объемные доли коллоидных частиц в жидкой фазе и в фазе геля соответственно, t — время, г/ и hj — радиус и высота геле-вого валика соответственно, Н — высота шарового сегмента, J(r, t) — плотность потока пара, р — плотность жидкости, г — радиус жидкой части капли.

В подразделах 1~4 описаны модель «гладкой поверхности», модель постоянного угла, модель постоянного основания, а также проведены различные модификации этих моделей.

В результате проведенных исследований предложена и исследована модель, описывающая динамику фазового фронта золь-гель и эволюцию формы капли коллоидного раствора, высыхающего на горизонтальном основании. Предположения о значительном замедлении внутренних течений в твердой фазе и простейших зависимостях скорости понижения высоты капли и краевого угла от объемной доли твердого вещества позволили построить согласующуюся с экспериментом модель, описывающую эволюцию формы высыхающих капель коллоидных растворов и динамику фазовой границы золь-гель. В отличие от предложенных ранее моделей мы используем только легко измеряемые величины. Результаты слабо зависят от выбора конкретного модельного закона испарения. Получены эволюции профиля капли и объемной доли коллоидных частиц в центральной части капли для различных значений начальной объемной доли коллоидных частиц (рис.3).

0,060,050,04-И 0,03-. 0,020,010-1

0,5-1

0,4-

0,3

ф(()

0,2-

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 г

50

100 150 200 (

Рис. 3. Результаты расчетов эволюции профиля капли (слева) и эволюции объемной доли коллоидных частиц в центральной части капли (справа) при Ф(0) = 0.1

В пятой главе разработана модель, позволяющая описывать динамику формы высыхающей сидячей капли коллоидного раствора, отличающаяся от предложенных ранее тем, что в ней учтена зависимость вязкости коллоидного раствора от концентрации коллоидных частиц. Основное внимание было сосредоточено только па второй стадии высыхания капли, когда на ее краю возникает твердая фаза (гель, стекло),

система становится двухфазной, происходит движение фазового фронта к центру капли. Данные результаты получены в соавторство с Тарасовичем Ю. Ю., Водолазской И. В. и опубликованы в [2] (предварительный вариант статьи был размещен в электронном архиве [9|).

В первом разделе предложена модель с учетом вязкости, которая зависит от концентрации коллоидных частиц и меняется в пространстве и времени; форма капли определяется из уравнений Навье-Стокса; описаны основные положения и параметры модели.

В безразмерном виде основные уравнения модели имеют следующий вид

dh 1 ö(rh (и))

dt г дг

- JЕ, (4)

д{ЦС)) 1 5

где (и) = (г!£)) и (С) — усредненные по высоте капли

горизонтальная составляющая скорости жидкости и концентрация соответственно, Ь — время, к и г — высота и радиус гелевого валика соответственно, J — плотность потока пара, Е — параметр испарения, Са — капиллярное число, ц — вязкость раствора.

Зависимость вязкости от объемной доли коллоидных частиц задастся формулой Моопеу.

Во втором разделе приведены результаты моделирования с использованием модели, учитывающей зависимость вязкости раствора от концентрации коллоидных частиц (рис. 4).

В результате проведенных исследований получено, что:

1) масса и высота капли уменьшаются по линейному закону, пока почти весь растворитель не испарится, затем остаются постоянными;

2) динамики формы капли и концентрации коллоидных частиц внутри капли зависит от начальной объемной доли коллоидных частиц;

3) динамика профиля капли зависит от значений капиллярного числа;

4) конечный профиль капли, рассчитанный для значений параметров капли НБА, вполне соответствует экспериментальным наблюдениям.

В заключении подводятся итоги исследования и формулируются положения, выносимые па защиту.

Изложенный в диссертации материал, позволяет сформулировать следующие основные результаты:

1) Исследовано влияние выбора модельного закона испарения на гидродинамические течения внутри капли, испаряющейся па твердой горизонтальной подложке и в открытой цилиндрической ячейке.

г г

Рис. 4. Результаты расчетов изменения объемной доли коллоидных частиц (слева) и профиля капли (справа) в моменты времени £/4тах = 0,0.25,0.5,0.75,1- (справа) при Ф(0) = 0.1

2) Проанализировано влияние выбора модельного закона испарения на пространственное перераспределение веществ внутри капли, высыхающей на твердой горизонтальной подложке.

3) Предложена и исследована модель, основанная на законах сохранения и описывающая динамику фазового фронта и эволюцию формы капли коллоидного раствора.

4) Предложена и исследована модель, описывающая динамику объем ной доли коллоидных частиц и эволюцию формы капли коллоидного раствора с учетом зависимости вязкости раствора от объемной доли коллоидных частиц.

В приложениях А, В и С описаны численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с применением универсального математического пакета Maple и вычислительной среды MATLAB.

На защиту выносятся:

1) Математическая модель для описания динамики формы капли и фазового фронта, основанная па законах сохранения, и отличающаяся от известных предположением о том, что твердая фаза блокирует гидродинамические течения и испарение.

2) Математическая модель динамики перераспределения частиц и формы капли при ее высыхании с учетом реалистичных законов,

описывающих плотность потока пара н зависимость вязкости раствора от объемной доли коллоидных частиц.

3) Результаты вычислительного эксперимента по моделированию течений внутри испаряющихся капель разной геометрии для различных законов испарения.

4) Результаты вычислительного эксперимента по моделированию перераспределения веществ внутри испаряющейся капли жидкости для различных законов испарения.

5) Комплекс программ, реализующий алгоритмы для распета гидродинамических течений внутри капли, описания эволюции формы капли коллоидного раствора и динамики фазового фронта золь-гель внутри испаряющейся капли жидкости.

Публикации автора по теме диссертации

1. Tarasevich Y. Y., Vodolazskaya I. V., Isakova О. P., Abdel Latif M. S. Evaporation-Induced Flow Inside Circular Wells: Analytical Results and Simulations // Microgravity Science and Technology. 2009. Vol. 21. Pp. 39-44.

2. Tarasevich Y. Y., Vodolazskaya I. V., Isakova O. P. Desiccating colloidal sessile drop: dynamics of shape and concentration // Colloid and Polymer Science. 2011. DOI 10.1007/s00396-011-2418-8.

3. Тарасевич Ю. Ю., Исакова О. П., Копдухов В. В., Савицкая А. В. Влияние режима испарения на пространственное перераспределение компонентов в испаряющейся капле жидкост и на твердой горизонтальной подложке // Журнал технической физики. 2010. Т. 80, № 5. С. 45-53.

4. Водолазская И. В., Тарасевич Ю. Ю., Исакова О. П. Моделирование эволюции фазового фронта в высыхающей на горизонтальной подложке капле коллоидного раствора // Нелинейный мир. 2010. Т. 8, № 3. С. 142-150.

5. Тарасевич Ю. Ю., Исакова О. П., Копдухов В. В., Авдеева А. В. Моделирование процессов перераспределения веществ в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей // Труды XV Всероссийской научно-методической конференции Телематика-2008, 23-20 июня. Том 1. Секции А, В, С. Санкт-Петербург: ИТМО, 2008. С. 2324.

6. Тарасевич Ю. Ю., Исакова О. П., Копдухов В. В., Авдеева А. В. Компьютерное моделирование перераспределения компонентов в высыхающих каплях биологических жидкостей // Компьютерное моделирование 2008. Труды международной научно-технической конференции, 24-25 июня. Санкт-Петербург: Издательство политехнического университета, 2008. С. 163-166.

7. Тарасевич Ю. Ю., Исакова О. П., Водолазская И. В. Математическое моделирование процессов формирования и эволюции межфазных фронтов в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей // Материалы I международной конференции «Процессы самоорганизации в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей: эксперименты, теории, приложения», 3-6 мая 2010 г. Астрахань: 2010. С. 7-25. ISBN 978-5-9926-03156-6.

8. Водолазская И. В., Тарасевич Ю. Ю., Исакова О. П. Моделирование эволюции фазового фронта в высыхающей на горизонтальной подложке капле коллоидного раствора // Моделювання та íh-формацШш технологи. Матер1али лпжпародпоТ науковоТконференцн Моделювання-2010. ЗСмрник наукових праць. Спещалышй випуск, том 2, 12-14 травня, 2010. Кшв, Укра'ша. 2010. С. 105-106.

9. Tarasevich Y. Y., Vodolazskaya I. V., Isakova О. P. Spatial and temporal dynamics of the volume fraction of the colloidal particles inside a drying sessile drop. Application to human serum albumin. arXiv:1008.4840vl (cond-mat.soft). 2010.

10. Тарасович IO. IO., Исакова О. П. Моделирование процессов переноса в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей // Математика. Компьютер. Образование. Под ред. Ризниченко Г.Ю. Сборник научных тезисов. Выпуск 15. М., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. С. 222.

11. Авдеева А. В., Исакова О. П., Кондухов В. В., Тарасевич Ю. Ю. Влияние режима испарения на перераспределение компонентов в высыхающих каплях биологических жидкостей // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Тезисы докладов IV Всероссийской школы-семинара, пос. Дивноморское, 26 июня 2008 г. Ростов-на-Дону: Издательство «Терра-Принт», 2008. С. 6-7.

12. Водолазская И. В., Исакова О. П., Тарасевич Ю. Ю. Динамика формы высыхающей капли биологической жидкости // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Тезисы докладов V Всероссийской школы-семинара, пос. Дивноморское, 1-5

• июня 2009 г. Ростов-на-Дону: «Терра-Принт», 2009. С. 25-26.

13. Тарасович 10. К)., Исакова О. П. Моделирование процессов переноса вещества и движения фазового фронта в высыхающих каплях коллоидных растворов // 15 международная конференция «Потоки и структуры в жидкостях: физика геосфер». Сборник тезисов. Часть 2. М.: ИПМех РАН, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009. С. 189191.

14. Tarasevich Y. Y., Isakova O. P. Phase front evolution in desiccated colloidal droplets // Mathematical Modeling and Computational Physics

(MMCP'2009). Book of Abstracts of the International Conference (Dub-na, July 7-11, 2009). Dubna: JINR, 2009. Pp. 156-157.

15. Тарасевич Ю. Ю., Водолазская И. В., Исакова О. П., Абдель-Латиф М. С. Моделирование гидродинамических течений внутри открытой цилиндрической ячейки // Математика. Компьютер. Образование. Под ред. Ризничснко Г.Ю. Сборник научных тезисов. Выпуск 16, ч.1. М., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. С. 188.

16. Vodolazskaya I. V., Tarasevich Y. Y., Isakova О. P. The model of phase boundary motion in drying sessile drop of colloidal solution // 5th International Conference PHYSICS OF LIQUID MATTER: MODERN PROBLEMS, May 21-23, 2010. Kyiv, Ukraine. 2010. P. 118.

Подписало в печать 11 мая 2011 г. Заказ № 2399. Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 1,1. Усл. печ. л. 1,0

Оттиражировано в Издательском доме «Астраханский университет» 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20 факс (8512) 48-53-47 (отдел маркетинга), тел. (8512) 48-53-45 (магазин), тел. 48-53-44, тел./факс (8512) 48-53-46 E-mail: asupress@yandex.ru

18

Введение. Общая характеристика работы

Глава 1. Самоорганизация в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей: эксперименты, модели, приложения

1.1. Введение.

1.2. Квазиодномерные модели.

1.3. Двумерные модели.

1.4. Расчеты поля скоростей внутри испаряющейся на твердом горизонтальном основании капли

1.5. Выводы.

Глава 2. Влияние режима испарения на пространственное перераспределение компонентов в испаряющейся 4 капле жидкости на твердой горизонтальной подложке

2.1. Теоретический анализ.

2.2. Модельные законы, описывающие плотность потока пара над поверхностью жидкости.

2.3. Результаты моделирования.

2.3.1. Плотность потока пара для тонкого диска

2.3.2. Плотность потока пара по Девису.

2.3.3. Плотность потока пара по Фишеру.

2.4. Выводы.

Глава 3. Индуцированное испарением течение внутри цилиндрической ячейки.

3.1. Течение внутри капли.

3.1.1. Определение усредненной по высоте скорости с использованием закона сохранения вещества (уравнения неразрывности).

3.1.2. Определение поля скоростей с использованием уравнения Лапласа

3.2. Выводы.

Глава 4. Эволюция фазового фронта в высыхающей капле коллоидной жидкости

4.1. Основные предположения.

4.2. Описание модели.

4.2.1. Модель «гладкой поверхности».

4.2.2. Модификация модели «гладкой поверхности»

4.2.3. Модель постоянного угла.

4.2.4. Модель, использующая предположения о форме поверхности вблизи границы золь-гель

4.3. Выводы.

Глава 5. Моделирование пространственно-временной динамики концентрации и эволюции формы высыхающей на горизонтальной подложке капли коллоида. Приложение к альбумину сыворотки крови человека

5.1. Модель.

5.1.1. Основные положения модели.

5.1.2. Параметры модели.

5.2. Результаты моделирования.

5.3. Выводы.

Актуальность проблемы. В последние десятилетия внимание исследователей привлекли процессы различной природы от нано- до макроуровня, протекающие при испарении капель жидкости с твердой горизонтальной подложки. Эти исследования инициированы как чисто научным интересом, так и многочисленными приложениями, в частности, связанными с производством структурированных материалов микро- и наномасштабов. Процессы, протекающие при испарении капли, содержащей микро- или наночастицы, находят применение в производстве наноструктур [1], создании структурированных поверхностей [2], для растягивания ДНК и РНК [3], в кристаллографии белка, в медицинской диагностике при использовании метода «клиновидной дегидратации», позволяющего на основании анализа образовавшихся структур выявлять широкий набор различных заболеваний [4-7], при проведении тестирования новых лекарственных средств (high-throughput drug screening (HTS)) [8], при сохранении биоматериалов [9], для проведения анализа слабых растворов белка с помощью рамановской спектроскопии — Drop coating deposition Raman spectroscopy (DCDRS) [10], полиграфии и многих других приложениях. Исследование течений в испаряющихся жидких образцах представляет огромный интерес из-за разнообразных приложений, в частности, развития технологии микроматриц microarray technology), включая производство однокристальных лабораторий (labs-on-a-chip), особенно в случае открытых реакторов [11]. С обобщенной картиной разнообразных процессов, протекающих при высыхании капель биологических жидкостей, можно познакомиться в работах [12,13]. Однако физические основы и механизмы процессов самоорганизации в многокомпонентных жидкостях до сих пор не выяснены в полной мере, что не позволяет перейти от качественных к количественным методам медицинской диагностики, эффективно управлять процессами производства наноматериалов.

Процессы, протекающие при высыхании сидячих коллоидных капель, и морфология высушенных капель зависят от множества разнообразных факторов, таких как тип коллоидных частиц и их начальная концентрация, наличие примесей в растворе, ионная сила и рН раствора, свойства основания, на котором происходит высыхание (гидрофильное или гидрофобное), режимы испарения и т.д. (см. рис. 1).

Имеются многочисленные модели, описывающие отдельные процессы, происходящие при высыхании капель многокомпонентных жидкостей (возникновение капиллярных течений, процессы переноса и т.д.). Построение адекватных моделей, позволяющих описать возникновение и эволюцию межфазных границ, актуально для понимания фундаментальной научной проблемы, заключающейся в выявлении механизмов структурообразования в испаряющихся каплях многокомпонентных жидкостей, управления этими механизмами, интерпретации получаемых структур.

Цели и задачи исследования. Диссертационное исследование направлено на моделирование процессов массопереноса, формирования и эволюции межфазных фронтов для выявления механизмов структуро

Рис. 1. Образцы структур, возникающих при высыхании капель многокомпонентных жидкостей. По данным работы [8]

100¿им

1 тт й

Щр образования в высыхающих на твердом горизонтальном непроницаемом основании каплях жидкостей, содержащих наночастицы и растворенные вещества. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Критически проанализировать модели процессов, протекающих в высыхающих каплях, на основе публикаций по направлению исследований.

2. Изучить влияние выбора модельного закона испарения на гидродинамические течения и пространственное перераспределение веществ внутри капли.

3. Разработать модели, позволяющие исследовать динамику фазового фронта золь-гель и эволюцию формы капли коллоидного раствора.

Объекты и методы исследования. В диссертационной работе изучены высыхающие на твердом горизонтальном непроницаемом основании капли жидкостей с высоким содержанием коллоидных частиц.

Математическое моделирование процессов перераспределения веществ и эволюции фазовой границы в высыхающих каплях проводится с использованием уравнений конвекции-диффузии и законов сохранения.

Ряд решений получен аналитически. Численное моделирование выполнялось с использованием универсального математического пакета Maple и вычислительной среды MATLAB.

Научная новизна. Все выводы и результаты, приведенные в диссертации, являются оригинальными. Впервые получены следующие из них.

1. Выявлены недостатки и преимущества имеющихся моделей процессов массопереноса в испаряющихся каплях жидкостей.

2. Проведено моделирование пространственного перераспределения веществ внутри испаряющейся капли жидкости для различных модельных законов испарения.

3. Проведены расчеты течений внутри капли, испаряющейся на твердом горизонтальном основании, для различных модельных законов испарения.

4. Проведены расчеты течений внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке, для различных модельных законов испарения.

5. Для описания динамики формы капли и фазового фронта разработана модель, основанная на законах сохранения, и отличающаяся от известных предположением о том, что твердая фаза блокирует гидродинамические течения и испарение.

6. Проведено моделирование динамики перераспределения частиц и формы капли при ее высыхании с учетом реалистичных законов, описывающих плотность потока пара и зависимость вязкости раствора от объемной доли коллоидных частиц.

Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенные модели и проведенные расчеты вносят вклад в разработку методов математического моделирования процессов, тесно связанных с широким классом явлений в открытых системах, демонстрирующих сложное нелинейное поведение, и почти не изученных теоретически. Проведенные исследования позволяют глубже понять механизмы формирования структур в высыхающих каплях биологических жидкостей при проведении медицинской диагностики по методу клиновидной дегидратации. В перспективе результаты проведенных исследований позволят перейти от качественных методов медицинской диагностики к количественным, предложить новые технологические решения в производстве наноструктур и структурированных поверхностей.

Разработанный соискателем на Maple и MATLAB комплекс программ позволяет производить расчеты гидродинамических течений, описывать эволюцию формы капли коллоидного раствора и динамику фазового фронта золь-гель при различных режимах испарения и параметрах моделей (концентрация, вязкость и др.).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на многочисленных конференциях и иных научных мероприятиях. Основные из них:

• IV Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос. Дивномор-ское, 2-6 июня 2008 г.

• XV Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика-2008», 23-26 июня 2008 г., г. Санкт-Петербург.

• Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2008», 24-25 июня 2008 г., г. Санкт-Петербург.

• International Conference «Describing Complex Systems», Zadar, Croatia, 4-7 September, 2008.

• XVI международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», 19-24 января 2009 г., г. Пущино.

• V Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос. Дивноморское, 1-5 июня 2009 г.

• 15 Международная конференция «Потоки и структуры в жидкостях: физика геосфер», 24—27 июня 2009 г., г. Москва.

• International Conference «Mathematical Modeling and Computational Physics», 7-11 July 2009, Dubna.

• Международная конференция «Процессы самоорганизации в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей: эксперименты, теории, приложения», 3-6 мая 2010 г., г. Астрахань.

• Неделя науки Астраханского государственного университета 20082011 гг.

Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертационного исследования отражено в 16 публикациях соискателя:

• статей в журналах, включенных в базы Web of knowledge, Scopus и др. — 3;

• статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов диссертаций — 1;

• статей в прочих изданиях — 4;

• тезисов в прочих изданиях — 8.

Личный вклад автора и роль соавторов. Основные результаты работы, основные расчеты, положения и выводы, выносимые на защиту, принадлежат лично соискателю.

Роль соавторов заключается в следующем. Тарасевичу Ю. Ю. принадлежит постановка задач проводимых исследований и участие в разработке моделей. Водолазская И. В. принимала участие в проведении исследования влияния модельного закона испарения на гидродинамические течения внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке [14], кроме того ей принадлежит одно из предположений о форме капли вблизи фазовой границы золь-гель для модели, описанной в главе 4 [15], а также идея применения «lubrication aproximation» и зависимости вязкости раствора от объемной доли коллоидных частиц в модели, представленной в главе 5 [16]. Савицкая (Авдеева) А. В. и Кондухов В. В. принимали участие в исследовании влияния характера испарения на перераспределение веществ в высыхающей капле многокомпонентной жидкости [17]. Абдель Латиф Сорур Мохамед принимал участие в расчетах течений внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке [14]. Все соавторы принимали участие в обсуждении и интерпретации результатов.

Связь с научными проектами. В основу диссертационного исследования положены работы, выполненные в Астраханском государственном университете в 2008-2011 годах в рамках проектов:

• АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» Мероприу ятие 1. «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов» «Исследование моделей переноса, фазовых переходов и самоорганизации в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей биологического происхождения»;

• РФФИ 06-02-16027-а «Исследование механизмов дегидратацион-ной самоорганизации биологических жидкостей»;

• РФФИ 09-08-97010-рповолжьеа «Моделирование процессов переноса, фазовых переходов и самоорганизации в системах нано- и микрочастиц».

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, 3 приложений (А, В, С) и списка литературы из 104 наименований. Объем диссертации — 170 страниц.