автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка программно-аппаратного комплекса для определения упругих характеристик нано- и микрочастиц

На правах рукописи

УДК 539 32 00316351

ШУШКОВ Андрей Александрович

РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНО-АППАРАТНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК НАНО- И МИКРОЧАСТИЦ

Специальность

05 13 18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 05 11 1 б - Информационно-измерительные и управляющие системы (,промышленность, научные исследования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 ЯНВ 2000

Ижевск - 2007

Работа выполнена в Институте прикладной механики Уральского отделения Российской академии наук (ИПМ УрО РАН)

Научный руководитель

заслуженный деятель науки Удмуртской Республики доктор физико-математических наук, профессор Вахрушев A.B.

Официальные оппоненты

член-корреспондент РАН, академик АН Литвы, заслуженный изобретатель

СССР, доктор технических наук, профессор Рагульскис К.М.

(ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» (ИжГТУ)),

доктор физико-математических наук, профессор Летчиков А В (ГОУ ВПО «Удмуртский государственный университет»)

Ведущая организация

Институт прикладной механики РАН (г Москва)

Защита состоится 25 января 2008 г в 14 00 часов

на заседании диссертационного совета Д 212 065 04

в ИжГТУ по адресу 426069, г Ижевск, ул Студенческая, 7, ауд 1-4

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института Автореферат разослан 24 декабря 2007 г

Ученый секретарь диссертационного со- -а*-—'

вета, доктор технических наук, профессор Б я Бендерский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Развитие нанотехнологий в последнее десятилетие привело к необходимости создания адекватных аналитических моделей, позволяющих описывать механические свойства наноэлементов (нановолокон, на-нотрубок, наночастиц и т д) С размерами наноэлементов тесно связаны их свойства При изменении характерного размера наноэлементов их физико-механические характеристики прочность, модуль упругости, деформационные и другие параметры, - изменяются на порядок Расчетные и экспериментальные исследования показывают, что это обусловлено, в первую очередь, существенным изменением структуры и формы наноэлемента Особенно большой интерес к их исследованию появился в последнее время в связи с конструированием композиционных материалов и оптимизацией их характеристик, которые определяются на основе свойств наноэлементов, входящих в их состав Поэтому нахождение упругих свойств, структурно-масштабных и энергетических параметров наноэлементов представляет собой фундаментальный и практический интерес

Нано- и микрочастицы металлов привлекли к себе интерес многих исследователей Вопрос о зависимости упругих характеристик от размера частиц является мало изученным и находится на стадии исследования Вследствие того, что размер наночастиц мал, технически трудно измерить их свойства Экспериментальное определение механических свойств наночастиц является дорогостоящим В этих условиях численное компьютерное моделирование оказывается наиболее приемлемым способом изучения упругих свойств наночастиц Моделирование с помощью вычислительных средств является альтернативным и перспективным способом установления данных характеристик наночастиц

На сегодняшний день нет четкой поставленной методики, надежного способа определения статического модуля упругости Юнга (ниже модуль упругости) и коэффициента поперечной деформации (ниже коэффициент Пуассона) нано- и микрочастиц Существующие способы имеют ряд недостатков В частности, прямое измерение упругих характеристик исследуемых наночастиц невозможно из-за малых размеров (порядка несколько десятков ангстрем)

Все существующие на сегодняшний день способы определения модуля упругости и коэффициента Пуассона микро- и особенно наночастиц не являются прямыми Механические характеристики частиц определяются на основе деформирования композиционного материала и последующего косвенного расчета модуля упругости частиц, включенных в его состав

В частности, в работе 0§ишо1а СЛиууаШзт А с помощью компьютерного моделирования, методом Монте-Карло исследованы образцы, состоящие из агрегатов наночастиц титана "Эквивалентная" модель титана деформируется вдоль оси нагружения Модуль упругости вычисляется из энергии деформации смоделированного образца методом конечных элементов Показано, что модуль упругости образца, состоящего из наночастиц титана, увеличивается с уменьшением размера частиц

Аналогичные результаты получены японскими учеными С^и^-рн^ N1, Yaqln Ри, МаБаЬаги 1\\'ато1:о Экспериментально исследованы нанокомпозиты,

состоящие из полимерной матрицы - полиметилметакрилата (РММА), с добавлением в него заданного процента наночастиц кварца Для определения модуля упругости наночастиц был предложен инверсный анализ метода эквивалентных включений Используя численный анализ, был вычислен модуль упругости для кварцевых частиц Найдено, что модуль упругости нанокомпозита сохранялся почти постоянным в пределах 8% объемной фракции кварцевых частиц и значительно увеличивался, когда размеры частиц ставились нано порядка Этот результат был также подтвержден и сравнен с трехфазной моделью

Теоретические основы тенденции увеличения модуля упругости с уменьшением размеров нанокристаллов представлены в работе российских ученых Морозова Н Ф , Кривцова А М

Однако в работе Odegard G М , Clancy Т С , Gates Т S показано, что модуль упругости композиционных материалов увеличивается с увеличением радиуса наночастиц кварца Объемная доля содержания наночастиц кварца составляла 5% Расчеты проведены методом молекулярной динамики, с использованием "эквивалентной", трехфазной, непрерывной модели Результаты расчетов сравнены с двухфазной моделью Мори-Танака При использовании модели Мори-Танака модуль упругости композиционных материалов остается постоянным

Принимая во внимание вышесказанное, представляются актуальными исследования в направлении создания методов определения упругих характеристик нано- и микрочастиц

Объектом исследования являются нано-, микрочастицы металлов и их модели, полученные с помощью компьютерного моделирования методом молекулярной динамики

Предметом исследования являются атомарная структура и упругие характеристики нано- и микрочастиц, эволюционные процессы их изменения, под действием приложенных внешних нагрузок сосредоточенными осевыми силами, прикладываемыми к противоположным концам диаметра нано- или микрочастиц и равномерно распределенным по поверхности частиц давлением

Цель работы состоит в разработке новых методик определения механических характеристик нано- и микрочастиц (модуля упругости и коэффициента Пуассона) и анализ их изменения от характерного размера частиц, что позволит обеспечить производство композиционных материалов с заданными упругими свойствами

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи

- разработка методик определения упругих констант нано- и микрочастиц на основе согласования решений задачи молекулярной динамики и теории упругости по векторам перемещений в точках, совпадающих с положением атомов наночастицы,

- создание программно-аппаратного комплекса для реализации разработанных методик определения модуля упругости и коэффициента Пуассона нано- и микрочастиц,

- исследование зависимостей модуля упругости от размера наночастиц металлов для двух типов нагружения сосредоточенными осевыми силами, приложенными к противоположным концам диаметра нано- или микрочастиц и рав-

номерно распределенным по поверхности частиц давлением,

- апробация разработанных методик определения модуля упругости нано-и микрочастиц на комплексной измерительной системе изучения механических характеристик NANOTEST 600

Методы исследования В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики и технологии программирования Моделирование равновесных конфигураций наночастиц, процессов нагружения наночастиц производилось методом молекулярной динамики Интегрирование уравнений движения осуществлялось скоростным алгоритмом Верле Моделирование формирования, нагружения наночастиц осуществлено с заданием свободных граничными условий Для удержания температуры на желаемом уровне в процессе расчетов выполнялось масштабирование скоростей атомов Программно-аппаратный комплекс реализован с помощью языка программирования Fortran и программы моделирования методом молекулярной динамики NAMD, представленной исследовательской группой Theoretical Biophysics Group, Beckraan Institute, University of Illinois, код программы написан на языке программирования С++ Экспериментальный расчет механических характеристик частиц железа осуществлялся методом наноиндентирования на комплексной измерительной системе NANOTEST 600

Достоверность научных положений и выводов обеспечена корректной математической постановкой задачи Проведенные тестовые расчеты показали хорошую согласованность полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными Математические модели и алгоритмы, используемые в работе, основаны на положениях теории вероятности, численных методах, дифференциальных уравнениях

На защиту выносятся результаты решений по определению модуля упругости нано- и микрочастиц

- методики расчета модуля упругости и коэффициента Пуассона нано- и микрочастиц на основе согласований решений задачи молекулярной динамики и теории упругости,

- расчетные зависимости модуля упругости от размера исследуемых наночастиц металлов, полученные при растяжении осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположенные концы диаметра,

- расчетные зависимости модуля упругости от размера исследуемых наночастиц металлов, полученные при сжатии осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположенные концы диаметра,

- расчетные зависимости модуля упругости от размера исследуемых наночастиц металлов, полученные при растяжении осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположенные концы диаметра, при заданных на поверхности смещениях,

- расчетные зависимости модуля упругости от размера исследуемых наночастиц металлов для нагружения равномерно распределенным по поверхности давлением,

- расчетная зависимость модуля упругости наночастиц серебра, состоящих из 365 атомов от потенциальной энергии частиц,

- экспериментальная зависимость модуля упругости от размера частиц железа, полученная с помощью комплексной системы измерений и исследований физико-механических свойств материалов в микро- и наномасштабе ЫЛЫОТЕЗТ 600

Научная новизна результатов диссертационного исследования, полученных лично автором, заключается в следующем

- разработан программно-аппаратный комплекс для реализации методик и способов расчета упругих констант нано- и микрочастиц Методики расчета модуля упругости и коэффициента Пуассона нано- и микрочастиц основаны на согласовании перемещений составляющих их атомов с полями перемещений упругих макроэлементов при различных видах статического нагружения сосредоточенными осевыми силами, приложенными к противоположным концам диаметра наночастицы и равномерно распределенным по поверхности наноча-стицы давлением,

- получены зависимости модуля упругости от размера наночастиц исследуемых металлов для нагружения осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположенные концы диаметра и равномерно распределенным по поверхности давлением,

- обнаружено, что потенциальная энергия кристаллической решетки не является минимальной Показано, что небольшое изменение потенциальной энергии наночастицы (на 0 2%) приводит к заметному изменению ее формы,

- получена экспериментальная зависимость модуля упругости от размера микрочастиц железа,

- проведено сравнение разработанной методики на основе сжатия упругого шара и микрочастицы сосредоточенными осевыми силами, приложенными к противоположным концам диаметра с экспериментальной методикой Оливера-Фарра определения механических характеристик частиц

Практическая полезность исследования состоит в том, что спроектирован программно-аппаратный комплекс для реализации разработанных методик расчета упругих констант нано- и микрочастиц При помощи компьютерного моделирования производятся расчеты упругих свойств металлов Разработанные методики определения модуля упругости нано- и микрочастиц являются составным, неотъемлемым этапом способа определения модуля упругости на практике Экспериментально исследована зависимость модуля упругости от размера микрочастиц железа на комплексной измерительной системе определения физико-механических свойств ЫДИОТЕБТ 600 Разработанные методики и программный комплекс определения упругих констант нано- и микрочастиц в дальнейшем могут быть использованы для определения упругих свойств нано- и микрокомпозиционных материалов, с заданным процентным содержанием наночастиц, включенных в их состав Работа выполнена в рамках госбюджетной научно-исследовательской темы государственный регистрационный номер 012006097787, осуществленной Институтом прикладной механики УрО РАН

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы, ее отдельные части докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских кон-

ференциях международной научной конференции "ICOC-2005" (Москва,

2005), всероссийской научной конференции "КоМУ-2005" (Ижевск, 2005), всероссийской научной конференции-семинаре "Теория управления и математическое моделирование" (Ижевск, 2006), всероссийской научной конференции "Демидовские чтения на Урале" (Екатеринбург, 2006), научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред "Поздеевские чтения" (Пермь,

2006), всероссийской научной конференции "КоМУ-2006" (Ижевск, 2006), научно-практической конференции "Проблемы механики и материаловедения" (Ижевск, 2006), всероссийской научной конференции с международным Интернет участием "От наноструктур, наноматериапов и нанотехнологий к нано-индустрии" (Ижевск, 2007), международной научной конференции "Новые перспективные материалы и технологии их получения" (Волгоград, 2007)

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 16 научных работах, из них 5 статей, 6 материалов конференций и 2 научно-технических отчета, 3 патента на изобретение Автор имеет 2 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы Работа изложена на 137 страницах, включая 90 рисунков Список литературы содержит 149 наименования

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приводится анализ существующих способов определения модуля упругости и коэффициента Пуассона в наносистемах, дается общая характеристика работы, показана ее актуальность Определены цель и задачи исследования, сформулированы новые научные результаты и положения, представленные к защите Представлена научная новизна диссертационной работы Установлена научная и практическая значимость Приведены структура и краткое

содержание диссертации

В первой главе диссертационной работы формулируется постановка задачи расчета Постановка задачи включает в себя три этапа определение упругого "эквивалентного" элемента, статический расчет упругого изотропного тела и нагружения наночастиц, получение равновесных форм наночастиц

Рассмотрим наноэлемент объемом Í2 и поверхностью S, состоящий из N атомов (рис 1 -1), и подобный ему по форме и размерам "эквивалентный" упругий элемент (рис 1 -2), нагруженные одинаковой системой уравновешенных внешних поверхностных Fs и объемных Fn сил (рис 1)

Рис 1 Наноэлемент (1) и упругое "эквивалентное" тело (2)

Введем определение "эквивалентного" упругого элемента Материал данного элемента тела считаем однородным и изотропным, следовательно, его упругие свойства определяются двумя константами Следует отметить, что в общем случае свойства наноэлемента могут быть неоднородными (возможную анизотропию свойств в данной работе не рассматриваем) Это обусловлено изменением атомной структуры наноэлемента в области его поверхности Поэтому понятие упругого "эквивалентного" элемента основывается на одинаковом отклике наноэлемента и упругого элемента на заданную систему нагрузок Иными словами - изменение формы и размеров упругого "эквивалентного" элемента и наноэлемента должны быть равными при действии одинаковой заданной системы нагрузок

Постановка задачи статического расчета упругого изотропного тела включает

- дифференциальные уравнения равновесия

Эст Эс За да да да да да Эа

ох ау дх ох Эу дх Эх Эу

дх

■ уравнения связи между тензором деформаций е и вектором перемещений и

~ Эх*

Эи ^

¡V

е =-1—^ +

ду дх

И Эи

+—-Эу Эх

е =-

2

1 ( Эи

Эиу е =—у-

Эу

Эи

+ —*

Эг Эх

£- = 2

1 (Эи Эи г =- —5- + — 2\ дх дх

Эиу ^ Эи2

дх ду Эи

1

е = —

уг 2

Эи Эи

—+

дх Эу

(2)

е =

Э/ '

- обобщенный закон Гука для изотропного тела

£х = ¿К " + °г))' £у = -+ о,)), ег = ~{ог - у(с + ау)), (3)

где V - коэффициент Пуассона

Деформирование наночастицы будем рассчитывать методом молекулярной динамики, согласно которому движение системы атомов, входящих в наноча-стицу, определяется системой дифференциальных уравнений

ш и ш

(4)

где И = Рй + Б - суммарный вектор внешних сил, N - число атомов наночастицы, Ь - коэффициент "трения" Рс(1) - 5-коррелированный по времени, гаус-

совский случайный процесс ^'.(Ч) - случайная сила, действующая на 1-ый атом, определяемая из распределения Гаусса со следующими свойствами среднее значение случайной силы ^(О равно нулю, она не коррелирует со скоростью 1)(1) рассматриваемого атома, так что < ^(^иДО > равно нулю и

<F^tJF^O)>= 2kBT0bm5(t) kB - постоянная Больцмана, 5(t) - дельта функция Дирака, Т0 - температура, in, г =ri(xi,yi,zi) - масса и радиус-вектор 1-го

I 2 2 2

атома, соответственно, г = Л(х1 — + (yi — + (zi - z^' - расстояние между

атомами i и j, F(r ) - сила взаимодействия между атомами i и j

Как правило, сила взаимодействия между атомами определяется соотношением

F(r ) =--(5)

д >

ч

где V(r ) - потенциал

Решение системы уравнений (1-3) позволяет вычислить вектор перемещений, тензор деформаций и тензор напряжений в упругом "эквивалентном" элементе, которые зависят от матрицы упругих констант Согласование решений задачи молекулярной динамики и теории упругости осуществляем по векторам перемещений в точках, совпадающих с положением атомов наночастицы

ü =и (6)

е та

где йе, й - векторы перемещений упругого "эквивалентного" элемента и

наночастицы, соответственно

Для выполнения условия (6) осуществляется варьирование упругих констант упругого "эквивалентного" элемента, таким образом, чтобы суммарная ошибка, определяемая разностью векторов перемещений, была минимальна (7)

w=^tK-v)2 (7)

Задача получения равновесных конфигураций наночастиц решается методом молекулярной динамики в два этапа

На начальном этапе моделирования необходимо разогреть систему Используем уравнения движения метода броуновской динамики В противном случае исходная конфигурация атомов может разрушиться В броуновской динамике сила, осуществляющая взаимодействие системы с тепловым резервуаром, состоит из двух частей систематической силы трения FT и шума Fc

Уравнения движения метода броуновской динамики называются уравнениями Ланжевена, а метод расчета молекулярной динамики по этим уравнениям - методом Ланжевеновской динамики (8, 9)

d2r

го,—j

. =-EF(r)+F;(t)+F;(t), (8)

dt j=i

d2r s ^ , ^ , dr

dt j=i 01

F;(t)=_mb^

(10)

12)

Распределение Максвелла по вектору скорости и энергии имеет вид (11,

г \3 m

ч2яквТоу

ехр

-т

(мм»!)

2квТ0

V

л(квТ0)

■ехр

-V квТо

(12)

На втором этапе получения равновесной формы наночастицы используем систему дифференциальных уравнений Ньютона

Н2Г N__

dt и

(13)

Необходимым условием для решения системы уравнений (9, 13) является задание начальных скоростей атомов Вместо скоростей можно задать начальную температуру Т0 всей системы, тогда скорости будут определяться из уравнения

INkBTo=<¿iW>;

2 в о 2

(14)

где и - скорость i-го атома

Для получения решения на отрезке времени t, вычисления производятся п раз, таким образом t = n * At Выбор временного шага определяется жесткими математическими ограничениями, если At слишком велико появляется неустойчивость решения и отсутствует адекватное описание физических процессов, так как движение частицы становится непериодическим и не сохраняется энергия При слишком малом шаге схема работает неэффективно и затрачивается

бесполезно машинное время Задаем шаг по времени At = l*10 13 с

Используем в расчетах потенциал Леннарда-Джонса Форма потенциала Леннарда-Джонса имеет вид

V(r„)=4e

( V2 f \6

г

V ч

Г

V и У

(15)

Здесь £ — глубина потенциальной ямы, а - значение г , при котором V(r ) равно нулю

U=2,/6a, (16)

где rmm — расстояние, при котором потенциал Леннарда-Джонса достигает минимального значения е (глубины потенциальной ямы)

Граничные условия в решаемой задаче задаем свободными Такой тип граничных условий применяется для моделирования наночастиц в вакууме

Исходное расстояние между атомами всех исследуемых металлов задаем равным 0 В этом случае система более подвижна, уменьшается время счета вычислительной машины

Начальную температуру устанавливаем равной О К Это означает, что при каждом новом запуске счета вычислительной машины скорости атомов будут обнуляться, что приводит к рассеиванию кинетической энергии в наночастице

В программе расчетов методом молекулярной динамики NAMD используется скоростной вариант алгоритма Верле В расчетах соблюдается следующая последовательность операций

1 Задание начальных условий

* = = = = 1 = 1-2, ,N, (17)

где r0,i (t) - начальные и текущие значения радиус-вектора 1-го атома, соответственно, u^.u/t) - начальная и текущая скорости i-го атома, соответственно

2 Расчет новых положений атомов для момента времени t + At

r(t + At) = r(t) + öT(t)At + ^At2 (18)

1 2m,

3 Вычисление скоростей на полушаге по времени

^t + iAtj=^(t) + At^ (19)

4 Пересчет сил, действующих на атомы Fl(t + At,r(t + At)j через полученные выше

5 Определение скоростей в момент времени t + At

v( t + At) = ü"(t + - At) + AtF' ^ + (20)

1 ' 2 2m,

6 Вычисление термодинамических параметров, анализ состояния системы, если это необходимо

7 Переход к следующему шагу по времени

Тестовый расчет выполнен на наночастице серебра состоящей из 365 атомов Положения атомов задавались в узлах кристаллической решетки Правильная кристаллическая структура атомов является одной из форм равновесия После проведения оптимизации потенциальной энергии системы атомы не изменили своих местоположений Таким образом, метод молекулярной динамики

1000 С

. А.

Д—I

Л/с. 2. Равновссныс конфигурации наночастиц цезия

потенциал Леннарда-Джонса, скоростной алгоритм Верле точно описывают взаимодействие атомов наносистемы.

Во второй главе проводится анализ закономерностей получения равновесных конфигураций наночастиц. Разрабатываются методики и способы расчета модуля упругости на основе двух типов нагружения: приложением осевых сосредоточенных сил, к противоположным концам диаметра наночастицы и

равномерно распределен-62Се ньм по поверхности нано-

частицы давлением.

Исследованы зависимости модуля упругости от характерного размера наночастиц. В ходе проведенных вычислений получены равновесные сферические конфигурации наночастиц металлов (рис. 2). Наночастицы металлов активно исследуются учеными и часто принимают шарообразную форму.

Задача расчета модуля упругости наночастиц, нагруженных осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра

является осесимметричной, поэтому значения долгот в данном случае можно не принимать во внимание. Введем обозначение а для широт, отсчитываемых от радиуса, проведенного из центра шара в одну из двух противоположных точек приложения сосредоточенных сил на поверхности (рис. 3). Задача расчета упругого "эквивалентного" элемента (шара) при растяжении сосредоточенными силами имеет аналитическое ре-

Рис. 3. Упругий "эквивалентный" элемент (шар), растягиваемый сосредоточенными силами

шение (21), где г0 - радиус шара; Е

модуль упругости; v - коэффициент Пуассона; и

.[(cos а) ( 2п + 1

■(1 + V)F|f;(4n + 3)5 (cos а)

2га„Е

радиальные перемещения п(2п + 1)р~2 -п(2п -1) - у(4п +1)|

tP2wl(cosa) j p2„+i

m

(21)

тп=(1 + у)(4п + 1)п + п + 1. (22)

Р2п(соза) - полиномы Лежандра; р = г/г0 <1; Б, - величина растягивающей силы. Функция тп определяется из выражения (22). При числе слагаемых ряда п = 48 функция (22) не меняется. Количество атомов в наночастицах цинка

варьируем от 216 до 9261 Диаметр равновесных наночастиц цинка при этом

принимает значения от 12 до 50 ангстрем

Величина силы растяжения составляет

РЧ0"

р,

1

и

^ =2 086*10 Ни подбираем ее таким образом, чтобы атом, к которому она прикладывается, не отрывался от частицы Уровень прикладываемых сил должен быть таким, чтобы зависимость между перемещениями в точке приложения силы и величиной силы была линейной (рис 4) Силу прикладываем к одному атому с каждой стороны сферической наночасти-цы вдоль оси ее нагружения

-а

О 0 06 0 1 0 16 0 2

Рис 4 Зависимость силы р (Н) от перемещений (А) в точке действия силы на ианочастицу цинка, состоящей нг 1000 атомов

1 10

5 10

1 10

5 10

3 10

1 10

а)

Рис 5 Зависимость перемещений и от радиуса г 1 - для упругого шара, 2 - для наночастицы цинка, состоящей из 2197 атомов, стороны 2, а) Е = 9.5-Ю10 Па, б) Е = 5 25*101С Па

На рис 5-а-1 сплошной линией представлена зависимость перемещений от расстояния до центра "эквивалентного" упругого элемента для модуля упругости Е = 9 5*Ю10(Па) и коэффициента Пуассона у = 0 21 На этом же графике (рис 5-а-2) приведена зависимость радиальных перемещений атомов и от расстояния до центра масс наночастицы г Видно, что указанные зависимости не совпадают Поэтому, изменяя модуль упругости, добиваемся слияния данных кривых (рис 5-6) Критерием этого является среднеквадратичная ошибка, изменение которой в зависимости от модуля упругости приведено на рис 6 Из данного графика видно, что среднеквадратичная ошибка имеет ярко выраженный минимум, которому соответствует наилучшее совпадение векторов пере-

Рис 6 Зависимость среднеквадратичной ошибки от модуля упругости Е упругого "эквивалентного"элемента

мещений В данной точке и определяется модуль упругости наночастицы для

одной стороны растяжения

Вычисляем модуль упругости как среднеарифметическое значение модулей упругости наночастицы для обеих сторон Выполняя данную процедуру для наночастиц различного диаметра, строим зависимость модуля упругости от числа атомов наночастицы (рис 7)

Модуль упругости увеличивается при уменьшении размера наночастиц Приведенная методика является составным этапом способа определения модуля упругости наночастиц на практике По приведенной методике рассчитан модуль упругости металлов цинка, цезия, магния, кальция, калия Для приведения выполненных расчетов к единому масштабу поделим радиус наночастицы на

предельный ее радиус

В этом случае все расчетные точки группируются около обобщенной кривой и могут быть аппроксимированы единым уравнением

Рис 8 иллюстрирует общую тенденцию увеличения модуля упругости, однако у различных материалов она неодинакова В качестве относительного модуля выбрано отношение модуля упругости к асимптотическому его значению при максимальном диаметре наночастицы Относительный модуль цинка увеличивается более чем в 7 раз, а модуль калия только в 2 5

раза Следует особо отметить, что зависимости модуля упругости от радиуса наночастиц, нагруженных осевыми растягивающими и сжимающими силами для всех исследуемых металлов, совпадают (рис 9)

В наночастицах упругая деформация, соответствующая действующим силам устанавливается не сразу, а через определенный промежуток времени, различный для разных металлов Время установления упругой деформации растет, с увеличением величины прикладываемой силы, а так-

Кг" ™

1

1

\

\ ё=г

\ /

/

«

н

г "иГг 4.с 5"'" Е" ' 1"<Э

Рис 7 Зависимость модуля упругости Е (Па) от количества атомов N наночастиц цинка

Рис Д Зависимость относительного модуля Юнга от относительного радиуса для наночастиц из различных материалов 1-цезий, 2-кальций, 3- цинк, 4-магний, 5-калий

же с увеличением числа атомов в наночастице

7

растяжение сжатие

»» *■

7 12 17 22

Рис 9 Зависимость модуля упругости Е (Па) от радиуса г (А) наиочастиц магния, нагруженных осевыми растягивающими и сжимающими силами

Р10"

---- /С

/4 V -

✓ 2" -

/

Л-

1

12

О 02 04 06 08 1 Рис 10 Зависимость силы Е (Н) от перемещений

иг (А) в точке действия силы на наночастицу калия, состоящей из 343 атомов 1- растяжение, 2- сжатие наночастины после растяжения

На рис 10 показана зависимость силы Р от перемещений иг в точке действия силы на наночастицу калия, состоящей из 343 атомов При значении силы Б =17*10"12 (Н) атом, на который действует сила, отрывается от частицы После прекращения действия внешних растягивающих сил, наночастица не сразу восстанавливает свои размеры и форму Деформация тела исчезает не полностью, небольшая ее часть остается и затем медленно спадает со временем - упругое последействие Возникает упругий гистерезис Если прекратить действие нагрузки на линейном участке зависимости растягивающих сил Р от перемещений иг, наночастица точно также как и деформировалась, восстановит свои размеры и форму Явления упругого последействия, упругого гистерезиса не возникают

Рассмотрим тип нагружения равномерно распределенным по поверхности упругого "эквивалентного" элемента (шара) сжимающим давлением Р (рис 11) Задача расчета упругого "эквивалентного" элемента (шара) при сжатии равномерно распределенным по поверхности давлением имеет аналитическое решение

1 -2\

Рис 11 Упругий "эквивалентный" элемент (шар), нагруженный равномерно распределенным по поверхности давлением Р

I и 1= - Рг (23)

\ Ь )

На рис 12 представлены зависимости перемещений от радиуса наночастиц цинка при сжатии равномерно распределенным по поверхности давлением Сплошной линией (рис 12-а-1) представлена зависимость перемещений от расстояния до центра "эквивалентного"

упругого элемента для модуля упругости

10

Е = 9 5*10 Па и коэффициента Пуассона

V = 0 21 На этом же графике (рис 12-а-2) приведена зависимость радиальных перемещений атомов и от расстояния до центра масс наночастицы г Приведенные на рисунках зависимости не совпадают Поэтому, изменяя модуль упруго-

Рис 12 Зависимость перемещений и (м) от радиуса г (м), при сжатии равномерно распределенным по поверхности давлением 1 — для упругого шара, 2—для наночастицы цинка, а) 1000 атомов, Е = 9 5*Ю10 Па, б) 1000 атомов, Е = 2 45*Ю10 Па, в) 3375 атома, Е = 9 5Ч010 Па, г) 3375 атома, Е = 2 2*Ю10 Па

Критерием этого является среднеквадратичная ошибка Среднеквадратичная ошибка, как и на рис б имеет ярко выраженный минимум, которому соответствует наилучшее совпадение векторов перемещений В этой точке определяется модуль упругости наночастицы

На рис 13 видно, что зависимость модуля упругости от размера наночастиц цинка практически линейна и не зависит от размера

Е'10" I I

♦ -»— _

♦ 5 = 3 06г°"

-------

------- ----

г '

5 10 15 20 25

Рис /3 Зависимость модуля) пругости Е (Па) от радиуса г (Л) наночастиц цинка, при сжатии равномерно распределенным по поверхности давлением

Е'10"3

И ■ ■ : * ♦ ■ ♦ ■

♦ в

г

По приведенной методике рассчитан модуль упругости металлов: цинка, цезия, магния. Для всех исследуемых металлов модуль упругости остается постоянным и не зависит от размера наночастицы.

Зависимость модуля упругости от радиуса наночастиц цезия, определенная при сжатии наночастиц равномерно распределенным по поверхности давлением, расположена на графике (рис. 14) выше, чем аналогичная зависимость, определенная при растяжении наночастиц давлением, с относительной погрешностью не большей 12.5%.

Таким образом, зависимости модуля упругости от радиуса наночастиц, нагруженных равномерно распределенным по поверхности растягивающим и сжимающим давлением для всех исследуемых металлов, совпадают.

В третьей главе сравниваются результаты расчетов

ю

15

45

Рис. 14. Зависимости модуля упругости Е (Па) от радиуса г (А) наночастиц цезия:а - при растяжении равномерно распределенным по поверхности

давлением;-* - при сжатии равномерно распределенным по поверхности давлением

Р10Г9 ....

А А

^Ч. 1 -

А *

2

«—♦— ♦ *---- -♦-•- г

5 10 15 20 25

Рис. 15. Зависимость модуля упругости Е (Па) от радиуса г (А) наночастиц магния: 1 - растяжение сосредоточенными силами, 2 — сжатие равномерно распределенным по поверхности давлением

модуля упругости, полученные разными способами. Разрабатывается методика и способ определения коэффициента Пуассона наночастиц. Проводится анализ влияния энергетических, структурных характеристик на механические свойства наночастиц.

На рис. 15 представлены зависимости модуля упругости от радиуса наночастиц магния, при действии на них растягивающих сосредоточенных сил и равномерно распределенного по поверхности давления. Зависимости модуля упругости от радиуса наночастиц цезия, цинка аналогичные.

В точке пересечения зависимостей модуля упругости от коэффициента Пуассона для растяжения сосредоточенными силами и сжатия равномерно распределенным по поверхности давлением определяется коэффициент Пуассона данного молекулярного ансамбля (рис. 16-а). Таким способом не для всех наночастиц может быть определен коэффициент Пуассона (рис. 16-6). Предложенная методика определения коэффициента Пуассона применима для "больших"

35 3 25

г

15. 1

Ü5' О

ею9 1

. 2 —

i

|

Q1

Ü2

б)

Q3

Q4

Q5

Рис 16 Зависимость модуля упругости Е (Па) от коэффициента Пуассона v для наночасгицы магния а)-с числом атомов 5857 (г = 23 27 А), б) - с числом атомов 2197 (г = 16 4 А) 1 - растяжение сосредоточенными силами, 2 -сжатие равномерно распределенным по поверхности давлением

ю

-1 245 -1 25 -1 255 -1 26 -1 265 -1 27 -1 275

Ni

• 1 • 1

---- ----

•

1 1

V*10" [

Рис 17 Зависимость потенциальной энергии V (Дж) равновесных конфигураций наночастиц серебра, состоящих из 365 атомов от номера конфигурации IV, # - шарообразные наночастицы кристаллическая решетка

(число атомов больше 4 тысяч) исследованных наночастиц металлов и неприменима к "малым" наночастицам и является составным неотъемлемым этапом способа определения коэффициента Пуассона на практике

Модуль упругости и коэффициент Пуассона - упругие характеристики макроматериалов Поэтому, расчет упругих параметров двумя типами на-гружения совпадает для наночастиц с числом атомов, большим 4 тысяч

При определении модуля упругости наночастиц с "малым" числом атомов, существенное влияние на расчет будут оказывать межатомные связи В результате приложения сил к двум атомам, деформирование наночастиц будет оказывать меньшее воздействие на внутреннюю структуру, чем при на-гружении равномерно распределенным по поверхности давлением, те во втором случае, будет происходить разрушение межатомных связей, следствием чего, являются разные расчетные значения модулей упругости

Результаты расчетов модуля упругости наночастиц, с радиусом меньшим 100 ангстрем также различны в работе авторов Odegard G М , Clancy Т С и зависят от типа нагружения, используемого метода математического моделирования, типа расчетной модели

Каждая равновесная форма

соответствует локальному минимуму потенциальной энергии системы Таких

w • » * Л »

t ■

7

а) 6)

Рис 18 Равновесные формы ианочастиц серебря, состояшне из 365 атомов а) - кристаллическая решетка, соответствующая на рис 17 точке Г1^ = 8, б) - конформация, соответствующая на рис 17 точке К! = 9

конфигураций и соответствующих им потенциальных энергий можно просчитать миллионы для одного • • »""ч* • и того числа атомов, оди-

накового материала

Это объясняется тем, что при задании температуры всей системы распределение скоростей атомов подчиняется распределению Максвелла, т е скорости атомов перераспределяются случайным образом, с помощью генератора случайных чисел

Построим зависимость потенциальной энергии на-ночастиц серебра, состоящих из 365 атомов, от номера равновесной конфигурации (стационарной точки), с учетом уменьшения потенциальной энергии (рис 17) Обнаружено, что потенциальная энергия кристаллической решетки не является минимальной

Еще раз заметим, что конфигурация атомов на рис 17, обладающая минимальной потенциальной энергией (N,=11), не будет соответствовать условию

глобального минимума потенциальной энергии, но, несомненно, будет находиться в его близи На сегодняшний день нет способа, который бы гарантированно сходился к глобальному минимуму потенциальной энергии Этот вопрос активно исследуется

На рис 18 показано, что небольшое изменение потенциальной энергии (на О 2%) наночастицы приводит к заметному изменению ее формы, что в свою очередь приводит к увеличению модуля упругости в 10 раз (рис 19)

В четвертой главе проводится эксперимент, на основе которого выполняется расчет модуля упругости микрочастиц железа на комплексной системе измерения механических характеристик NANOTEST 600 методом Оливера-Фарра Исследована зависимость модуля упругости от характерного размера частиц железа

ё

У'Ю1'

Е*10'

-1 295

-1 29

-1 285 -1 28 -1 275

-1 27

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

-1 265

Рис 19 Зависимость модуля упругости Е (Па) равновесных форм наночастиц серебра, состоящих из 365 атомов от потенциальной энергии конформаций V (Дж) ф- шарообразные наночастицы,В -кристаллическая решетка

Катушка

Подложка с образцом

Противовес

Смягчающая пластина

В основе комплексной измерительной системы NANOTEST 600 лежит маятник (рис 20), который может свободно вращаться на шарнире, свободного от трения Маятник разработан таким образом, чтобы быть легким, но достаточно жестким при максимальной прикладываемой силе (500 мН) Стержень маятника сделан из цельной куска цилиндрической керамики Катушка установлена в вершине маятника С текущим значением тока катушка притягивается по направлению к магниту, создавая движение алмазного индентора к образцу Перемещение алмазного индентора измеряется посредством параллельных обкладок конденсатора, одна пластина которого прикреплена к держателю индентора Происходит движение индентора, емкость изменяется и выполняется замер посредством емкостного измерительного моста датчиком измерения перемещения Погрешность глубины проникновения алмазного индентора в образец составляет 0 04 нм Ограничитель движения определяет максимальный отвод алмазного индентора, оперирующее положение маятника, когда прикладывается нагрузка Положение равновесия маятника настроено с противовесами, которые подвижны вдоль горизонтальной и вертикальной осей Смягчающая пластина необходима для увеличения чувствительности индентора при внедрении его в образец

В соответствии с методикой Оливера-Фарра пластическая глубина определяется из выражения

h =h - u. * (С * Р ), (24)

с max max-" v 7

где С - податливость контакта адекватная тангенсу в точке приложения максимальной нагрузки Величина р. зависит от геометрии индентора Для индентора Берковича р. равна 0 75

Твердость Н определяется по отношению максимального пика прикладываемой нагрузки к площади контакта индентора с образцом А,

Н = Р /А (25)

max ^ '

Для того, чтобы определить приведенный модуль упругости необходимо определить угол наклона кривой разгрузки в соответствии с соотношением, которое зависит от площади контакта,

\ Инд^нп^р

Рис 20 СЧема проке кния жспсричеша

С = Л/71/(2Е17А) Приведенный модуль упругости Ег определяется из выражения 1/Ег=(1-Уз)/Е5+(1-У;)/Е„

(27)

где у5 - коэффициент Пуассона образца материала, у,- коэффициент Пуассона индентора (0 07) Е8- модуль упругости образца, Е,- модуль упругости инден-тора (1141 ГПа)

Для набора статистики и оценки воспроизводимости результатов испытания проводились на трех образцах (меди, латуни, алюминии), методом постепенного индентирования, с

' ыгпптлл

120

100

80

60

40

20

Е„ГПа

Ег = 0.21 N + 102 55

20

30

40

Рис 21 Зависимость приведенного модуля упругости Ег от числа проведенных измерений N на образце меди

использованием индентора Берковича (трехгранная алмазная пирамида с углом при вершине 65 3° и радиусом закругления около 200 нм) Во время эксперимента производилось несколько индентирований при одних и тех же начальных условиях и смещении образца после каждого внедрения индентора Справочные значения модуля упругости меди - (84130) ГПа, алюминия - 70

ГПа, латуни -(89-115) ГПа Средние значения модуля упругости испытуемых образцов меди - 97 2 ГПа, алюминия - 60 5 ГПа, латуни - 80 7 ГПа, для коэффициента Пуассона равного 0 3 Таким образом, полученные в результате экспериментов значения модуля упругости отличаются от справочных не более, чем на 15% (рис 21)

При определении методом индентирования модуля упругости микро- и наноча-стиц необходимо, чтобы ин-дентор проникал в идеально ровную поверхность, а глубина проникновения была бы как можно меньше, чтобы исключить влияние подложки и клея, на который приклеивались частицы Исходя из всего этого, гранич-

Е

« Е = -1б; 1-п(г) + 1 !4

► Л ▲

к

* ♦ А ____1 ......

А

Г

им 120 140 160 180 200 220 240

Рис 22 Зависимость модуля упругости Е (ГПа) от радиуса г (мкм) сферических микрочастиц железа Д-

рассчитанная по методике нагружения частиц сосредоточенными осевыми силами,^-рассчитанная по методике Оливера-Фарра

ные условия при экспериментальном определении модуля упругости задавались общие, максимальная глубина проникновения индентора в образец варьировала от 1968 до 4158 нм, максимальная прикладываемая сила от 10 до 500 мН, в зависимости от размера частицы Сферические частицы железа с помощью пресса внедрялись в поверхность латуниевой пластины, которая приклеивалась к алюминиевой подложке

Исследованы семь сферических микрочастиц железа Проведено сравнение полученных результатов, с разработанной нами методикой определения модуля упругости на основе сжатия упругого шара сосредоточенными осевыми силами, приложенными к его полюсам (21)

Модуль упругости определялся по максимальной глубине внедрения индентора в частицу, для коэффициента Пуассона равного 0 3 Результаты расчета модуля упругости представлены на рис 22 Зависимости модуля упругости от размера частиц имеют одинаковую тенденцию изменения и остаются постоянными с увеличением радиуса микрочастиц

Основные результаты и выводы.

1 Разработаны методики и программно-аппаратный комплекс для определения модуля упругости наночастиц, нагруженных осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра Задача расчета модуля упругости решалась методом согласования перемещений составляющих наночастицу атомов с полями перемещений упругих "эквивалентных" элементов при нагружении сосредоточенными силами

2 Получены расчетные зависимости модуля упругости от размера наночастиц, на основе нагружения осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра Обнаружено, что модуль упругости увеличивается при уменьшении размера наночастиц Тенденция увеличения модуля упругости у различных металлов не одинакова Относительный модуль упругости цинка увеличивается более чем в 7 раз, а модуль упругости калия только в 2 5 раза

3 Разработаны методики определения модуля упругости наночастиц, нагруженных равномерно распределенным по поверхности давлением Получены расчетные зависимости модуля упругости от диаметра наночастиц, Обнаружено, что модуль упругости остается постоянным при уменьшении размера наночастиц

4 Разработана методика определения коэффициента Пуассона наночастиц, на основе сравнения зависимостей модуля упругости от коэффициента Пуассона при нагружении равномерно распределенным по поверхности давлением и осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра Обнаружено, что данная методика применима только для наночастиц с числом атомов большим четырех тысяч

5 Обнаружено, что потенциальная энергия кристаллической решетки не является минимальной Показано, что небольшое изменение потенциальной энергии наночастицы (на 0 2%) приводит к сильно заметному изменению ее формы

6 Получена экспериментальная зависимость модуля упругости от размера

микрочастиц железа, с помощью комплексной системы измерений физико-механических свойств материалов NANOTEST 600 Обнаружено, что модуль упругости микрочастиц остается постоянными с увеличением радиуса частиц

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Вахрушев А В , Шушков А А Методика расчета упругих параметров нано-элементов // Химическая физика и мезоскопия 2005 Т 7 N 3 С 277-285

2 Вахрушев А В , Шушков А А Расчет модуля упругости наноструктурных элементов методом согласования решений краевых задач теории упругости и молекулярной динамики // Известия Тульского государственного университета 2005 Т 11 Вып 5 С 24-35

3 Вахрушев А В , Шушков А А Влияние энергетических характеристик на структуру и форму наночастиц // Известия Тульского государственного университета 2006 Т 12 Вып 3 С 42-52

4 Способ определения модуля упругости Юнга и коэффициента Пуассона материала микро и наночастиц, пат 2297617 Рос Федерация МПК G01N 3/08 Вахрушев А В , Шушков А А , заявитель и патентообладатель Ижевск, ин-т прикладной механики - № 2005132811/28, заявл 24 10 2005, опубл 20 04 2007, Бюл №11 5 с ил 2

5 Способ определения модуля упругости Юнга материалов, пат 2292029 Рос Федерация МПК G01N 3/08 Вахрушев А В , Липанов А М , Шушков А А , заявитель и патентообладатель Ижевск, ин-т прикладной механики -№ 2005114036/28, заявл 06 05 2005, опубл 20 01 2007, Бюл №2 6 с ил 6

6 Способ определения модуля упругости Юнга материалов, пат 2296972 Рос Федерация МПК G01N 3/08 Вахрушев А В , Липанов А М , Шушков А А , заявитель и патентообладатель Ижевск, ин-т прикладной механики -№ 2005124258/28, заявл 29 07 2005, опубл 10 04 2007, Бюл №10 5 с ил 4

7 Вахрушев А В , Шушков А А Численный анализ влияния размера наночастиц на модуль упругости Юнга // Деп в ВИНИТИ 27 12 2005, №1752-В2005

8 Вахрушев А В , Шушков А А Определение модуля упругости Юнга и коэффициента Пуассона наночастиц // Материалы и технологии XXI века сборник статей IV Международной научно-технической конференции Пенза, 2006 С 201-204

9 Вахрушев А В , Шушков А А Оценка физико-упругих свойств нанораз-мерных материалов // Тез Докл III Научно-практ конф «Проблемы механики и материаловедения» Ижевск, ИПМ УрО РАН 2006 С 23

10 Вахрушев А В , Шушков А А Физико-упругие свойства нанокластеров металлов // Сборник научных трудов «Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ-2007)» Волгоград, 2007 С 33-35

11 Шушков А А Анализ структурных, энергетических, физико-упругих свойств наносистем // Сборник тезисов докладов VI конференции молодых ученых «КоМУ-2006» - Ижевск, 2006 С 76-77

12 Шушков А А Методика расчета модуля упругости Юнга наночастиц // Материалы конференции Школа-семенар «Нанотехнологии и наномате-риалы - КоМУ 2005» Ижевск, 2005 С 70

13 Шушков А А Исследование влияния характерного размера наноэлементов на упругие механические свойства // материалы научной конференции «Демидовские чтения на Урале» Екатеринбург, 2006 С 57

14 Шушков А А Методика расчета модуля Юнга и коэффициента Пуассона наночастиц // Сборник трудов научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения» Пермь, 2006 С 142-143

А.А. Шушков

Подписано в печать 23 12 07 Формат 60x84/16

Бумага офсетная Услпечл 1,2

Тираж 100 экз

Отпечатано в типографии ИПМ УрО РАН

Обозначения.

Введение.

Глава 1. Методика расчета упругих характеристик нано- и микрочастиц.

1.1 Постановка задачи.

1.1.1 Определение "эквивалентного" упругого элемента.

1.1.2 Постановка задачи статического расчета упругого изотропного тела и нагружения наночастиц.

1.1.3 Постановка задачи получения равновесных форм наночастиц

1.1.4 Программно-аппаратный комплекс для определения упругих характеристик нано- и микрочастиц (EPNP).

1.2 Обоснование выбора методов, параметров и схемы расчета.

1.2.1 Методы молекулярного моделирования.

1.2.2 Потенциалы для описания межатомного взаимодействия наночастиц.

1.2.3 Схемы интегрирования по времени.

1.2.4 Описание программы NAMD.

1.2.5 Тестовый расчет.

1.3 Выводы по главе 1.

Глава 2. Расчет модуля упругости наночастиц.

2.1 Анализ закономерностей, определяющих процессы образования наночастиц.

2.2 Расчет модуля упругости наночастиц, нагруженных осевыми сосредоточенными силами.

2.2.1 Аналитическое решение.

2.2.2 Методики и способы расчета модуля упругости на примере наночастиц цинка.

2.2.3 Результаты расчетов модуля упругости наночастиц.

2.3 Расчет модуля упругости наночастиц, нагруженных равномерно распределенным по поверхности давлением.

2.3.1 Аналитическое решение.

2.3.2 Методики расчета модуля упругости на примере наночастиц цинка.

2.3.3 Результаты расчетов модуля упругости наночастиц.

2.4 Выводы по главе 2.

Глава 3. Определение коэффициента Пуассона наночастиц. Сравнение результатов расчета модуля упругости.

3.1 Методика и способ определения коэффициента Пуассона.

3.2 Влияние энергетических, структурных характеристик на механические свойства наночастиц.

3.3 Выводы по главе 3.

Глава 4. Расчет модуля упругости частиц методом наноиндентирования.

4.1 Методика расчета модуля упругости на комплексной системе измерений NANOTEST 600.

4.2 Расчет модуля упругости частиц.

4.3 Выводы по главе 4.

В последнее время интенсивно развивается область, получившая название нанотехнологии. Возникновение данного направления связано с явлением миниатюризации в современной промышленности. Происходит быстрый прогресс в накоплении знаний о структурных, физико-механичесщх свойствах наносистем [128, 129, 113, 115, 77, 118, 46, 47, 40, 44, 70]. Эти знания имеют большой инновационный потенциал и переходят в новые технологии, формируя новый облик экономики развитых стран.

С размерами нанообъектов тесно связаны их свойства [71-73, 18]. При изменении характерного размера наноэлементов (нановолокон, нанотрубок, наночастиц и т.д.) их физико-механические характеристики: прочность, модуль упругости, деформационные и другие параметры, - изменяются на порядок [131, 133, 95, 96, 26]. Расчетные и экспериментальные исследования показывают, что это обусловлено, в первую очередь, существенным изменением структуры и формы наноэлемента [31, 50, 105, 94]. Особенно большой интерес к их исследованию появился в последнее время в связи с конструированием композиционных материалов и оптимизацией их характеристик [125]. Механические свойства нанокомпозитов определяются на основе свойств наноэлементов, входящих в их состав [9]. Поэтому нахождение энергетических, структурно-масштабных параметров, упругих свойств наноэлементов представляет собой фундаментальный и практический интерес [35, 28, 57, 58, 67, 69, 56, 23, 32, 22, 29, 30, 68].

Нано- и микрочастицы металлов привлекли к себе интерес многих исследователей [59, 108, 20, 37, 53, 41, 43]. Вопрос о зависимости упругих характеристик от размера частиц является мало изученным и находится на стадии исследования. Вследствие того, что размер наночастиц мал, технически трудно измерить их свойства. Экспериментальное определение механических свойств наночастиц является дорогостоящим. В этих условиях численное компьютерное моделирование оказывается наиболее приемлемым способом изучения упругих свойств наночастиц. Моделирование с помощью вычислительных средств является альтернативным и перспективным способом установления данных характеристик наночастиц [42, 12, 116, 142].

На сегодняшний день нет четкой поставленной методики, надежного способа определения статического модуля упругости Юнга (ниже модуль упругости) и коэффициента поперечной деформации (ниже коэффициент Пуассона) нано- и микрочастиц. Существующие способы имеют ряд недостатков. В частности, прямое измерение упругих характеристик исследуемых наночастиц невозможно из-за малых размеров (порядка несколько десятков ангстрем). Развитие нанотехнологий в последнее десятилетие привело к необходимости создания адекватных аналитических моделей, позволяющих описать физико-механические свойства наночастиц. Неотъемлемой частью каждой модели подобного рода является соответствие, что упругие характеристики наночастиц совпадают со своими значениями, полученными из макро экспериментов.

Задача о нахождении упругих параметров микрочастиц является плохо исследованной, также как имеются ряд трудностей при нахождении механических характеристик тонких пленок. Металлические пленки широко используются в производстве интегральных схем. Несмотря на то, что в большинстве применений на первый план выступают электрические свойства тонкопленочных материалов, их механические характеристики играют также значительную роль [49], поскольку в процессе осаждения и эксплуатации в пленках могут развиваться сильные внутренние напряжения, релаксация которых может приводить к их деформации и разрушению. Добавление в нанопленки полос из наночастиц может служить в качестве электрических дорожек между соединениями микросхем. Внедрение наночастиц в материал сильно меняет его свойства. Свойства материала (микропленок) будут зависеть от размера частиц, включенных в его состав. Поэтому нахождение упругих свойств нано- и микрочастиц актуально в настоящее время.

Приведем краткий обзор способов определения механических характеристик микро- и наночастиц материалов.

Одним из основных способов исследования механических свойств тонких пленок является метод наноиндентирования. Новой задачей исследования методом наноиндентирования является определение упругих характеристик нано- и микрочастиц.

Изучение деформационных характеристик в процессе непрерывного вдавливания индентора, основные идеи которого были сформулированы в середине 70-х годов, получило широкое распространение при исследовании пленок и поверхностных слоев [1, 107, 137, 138]. Существует много информации о модуле упругости Е, твердости Н, полученной этим методом [102, 111, 136, 147, 149, 130, 114, 117, 91, 139, 103, 101, 143, 79, 78, 60]. Разнообразие типов испытаний непрерывной наноиндентацией вошло в обычное использование для измерения механических свойств материалов [145].

Для этих исследований разработано широкое разнообразие тестируемых устройств с инденторами различных форм, работающие с размерами от нано- до макро масштаба. Общая характерная черта этих испытаний заключается в том, что приложенная нагрузка считывается как функция глубины индентирования в течение режима приложения и снятия нагрузки. Значительное преимущество этого способа заключается в точности, с которой измеряется модуль упругости. Однако поскольку индентор относительно сравнительно мал по отношению к площади поверхности все измерения являются локальными. К тому же, модуль упругости определяется в поверхности образца наноматериала. Какой будет модуль упругости внутри образца, определить на основе этого способа не представляется возможным. Метод наноиндентации предпочитаем из-за относительно небольшого количества тестируемого (испытуемого) материала, который необходим, кроме того измерения выполняются без разрушения ; образца. Нет строгих требований для формы образца. Метод наноиндентации более менее применим для определения модуля упругости в тонких пленках и неприменим для сравнительно малых объемных наночастиц. Возникает ряд затруднений при применении данного метода, связанных с тем, что результаты измерений не всегда соответствуют истинным характеристикам исследуемых образцов. Этот способ является "грубым", а именно он создает кратеры, ямки в исследуемой поверхности и ограничен пространственным разрешением.

Причиной этого, прежде всего, является влияние подложки, на которую нанесена частица и которая, как правило, имеет совершенно другие механические свойства. Кроме того, существует проблема вдавливания либо наоборот выдавливания испытуемого материала вдоль граней пирамидки индентора, что приводит к неточностям в определении площади контакта индентора с образцом и, как следствие, к искажению результатов. Также результат измерений зависит от метода анализа кривых индентирования. Несмотря на значительное число работ в этой области, проблема измерений механических характеристик тонких пленок, нано- и микрочастиц методом наноиндентирования до сих пор не решена.

Метод наноиндентации в частности применяется для определения модуля упругости в эпитаксиальных слоях нитрида галлия [48]. Методика основана на решении задачи Герца для упругого вдавливания стальной сферы в исследуемую поверхность. Также установлено, что используемое при этом изотропное приближение оправдано. Однако изотропность в задачах подобного рода требует более детального обоснования. В частности в работе [38], на примере двумерной монокристаллической полосы теоретически показано, что размер и форма нанокристалла вносят дополнительную анизотропию в его механические свойства.

Существует методика определения модуля упругости с помощью сканирующего зондового микроскопа "Наноскан" [61]. Метод позволяет определять модуль упругости на масштабе несколько сот нанометров для широкого диапазона объектов. Методика основана на измерении зависимости частоты колебаний зонда, находящегося в контакте с поверхностью, от внедрения острия иглы в поверхность. Для описания контакта используется модель Герца. Зонд с закрепленной на конце иглой совершает колебания в направлении нормали к поверхности образца. Одновременно с колебательным движением основание зонда перемещается по направлению к поверхности. В какой-то момент времени происходит касание иглы о поверхность. С этого момента взаимодействие иглы с образцом происходит в режиме прерывистого контакта. При дальнейшем вдавливании зонда наступает момент, когда игла совершает колебания в жестком контактном режиме без отрыва от поверхности. Прокалибровав иглу и зонд на образцах с известными значениями модуля упругости, можно проводить измерения модуля упругости исследуемых образцов. Параметры колебаний зависят от характеристик зонда, иглы и упругих свойств исследуемого материала. Данный метод позволяет исследовать упругие свойства тонких пленок, а также отдельных составляющих в сложных многофазных структурах, а также является неразрушающим, так как глубина проникновения острия иглы в поверхность не превышает нескольких нанометров, а площадь контакта при этом составляет несколько десятков нанометров. Погрешность измерения модуля упругости не превышает 10 %.

Следует отметить, что существуют теоретические [21], а также экспериментальные способы определения модуля упругости нанотрубок, например, по амплитуде колебаний изолированных однослойных и многослойных нанотрубок [109, 141], которые исследовались на просвечивающем электронном микроскопе. В другом экспериментальном способе многослойная нанотрубка прикреплялась к подложке обычной литографией, сила прикладывалась и измерялась на различных расстояниях от точки крепления атомным силовым микроскопом. В работе [134] для определения модуля упругости суспензия из однослойных нанотрубок пропускалась через мебрану, нанотрубки подвешивались в порах, а их прогибы измерялись с помощью атомного силового микроскопа.

Существует способ определения модуля упругости углеродных нанотрубок или углеродных волокон, добавленных в эпоксидную матрицу [112], основанный на том, что образец материла подвергают воздействию гелево-неонового лазера. Получают Рамановский спектр образца материала с помощью Renishaw Ramascope. Охлаждают образец до определенной температуры, используя ячейку охлаждения Linkam THMS 600, тем самым, вызывая деформацию композиционного материала. Охлаждение выполняют впрыскиванием азота. Снимают Рамановский спектр образца материала. Смещение пика интенсивности образца после охлаждения обусловлено осевым уменьшением длины С-С связи. Вычисляют модуль упругости углеродных нанотрубок или углеродных волокон.

Все существующие на сегодняшний день способы определения модуля упругости и коэффициента Пуассона микро- и особенно наночастиц не являются прямыми. Механические характеристики частиц определяются на основе деформирования композиционного материала и последующего косвенного расчета модуля упругости частиц, включенных в его состав [9]. В частности, в работе [126] с помощью компьютерного моделирования, методом Монте-Карло исследованы образцы, состоящие из агрегатов наночастиц титана. "Эквивалентная" модель титана деформируется вдоль одной из осей. Модуль упругости вычисляется из энергии деформации смоделированного образца методом конечных элементов.

Как видно из графика, представленного на рис. 1, модуль упругости образца, состоящего из наночастиц титана, увеличивается с уменьшением размера частиц. Обнаружено, что модуль упругости исследованного образца зависит от размера наночастиц и не зависит от размера агрегатов наночастиц.

Аналогичные результаты получили японские ученые [131]. Экспериментально исследованы нанокомпозиты, состоящие из полимерной матрицы - полиметилметакрилата (РММА) - одного из первых в мире пластических материалов, с добавлением в него заданного процента наночастиц кварца. Для определения модуля упругости наночастиц был предложен инверсный анализ метода эквивалентных включений. Используя численный анализ, был вычислен модуль упругости для кварцевых частиц. О

20

60

Рис. 1. Зависимость модуля упругости образца Е (МПа), состоящего из наночастиц титана диаметром d (нм)

2М

Рис. 2. Зависимости относительного модуля упругости и коэффициента Пуассона от числа слоев атомов. 1-, 2- модуль упругости в продольном

Е^/Е^) и поперечном (Е2/Еоо) направлениях соответственно, 3-относительный коэффициента Пуассона (v2 / ) в поперечном направлении

Найдено, что модуль упругости нанокомпозита сохранялся почти постоянным с объемной долей фракции кварцевых частиц 8 % и значительно увеличивался, когда размеры частиц ставились нано порядка. Этот результат был подтвержден и сравнен с трехфазной моделью. Показано, что предложенный метод является эффективным для прогнозирования модуля упругости неорганических частиц в нанокомпозитах.

Теоретические основы тенденции увеличения модуля упругости с уменьшением размеров нанокристаллов (рис. 2) представлены в работе российских ученых [38].

Рис. 3. Зависимости модуля упругости композиционных материалов Е (ГПа), от радиуса наночастиц кварца г (А), включенных в его состав

Однако в работе [125] показано, что модуль упругости композиционных материалов увеличивается с увеличением радиуса наночастиц кварца (рис. 3). Объемная доля содержания наночастиц кварца составляла 5%. Расчеты проведены методом молекулярной динамики, с использованием "эквивалентной", трехфазной, непрерывной модели.

Результаты расчетов сравнены с двухфазной моделью Мори-Танака. Видно, что с использованием модели Мори-Танака модуль упругости композиционных материалов остается постоянным.

Принимая во внимание вышесказанное, представляются актуальными исследования в направлении создания прямых методов определения упругих характеристик нано- и микрочастиц.

Объектом исследования являются нано-, микрочастицы металлов и их модели, порученные с помощью компьютерного моделирования методом молекулярной динамики.

Предметом исследования являются атомарная структура и упругие характеристики нано- и микрочастиц, эволюционные процессы их изменения, под действием приложенных внешних нагрузок: сосредоточенными осевыми силами, прикладываемыми к противоположным концам диаметра нано- или микрочастиц и равномерно распределенным по поверхности частиц давлением.

Цель работы

Цель работы состоит в разработке новых методик определения механиче-ских характеристик нано- и микрочастиц (модуля упругости и коэффициента Пуассона) и анализ их изменения от характерного размера частиц, что позволит обеспечить производство композиционных материалов с заданными упругими свойствами.

Задачи исследования

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• разработка методик определения упругих констант нано- и микрочастиц на основе согласования решений задачи молекулярной динамики и теории упругости по векторам перемещений в точках, совпадающих с положением атомов наночастицы;

• создание программно-аппаратного комплекса для реализации разработанных методик определения модуля упругости и коэффициента Пуассона нано- и микрочастиц;

• исследование зависимостей модуля упругости от размера наночастиц металлов для двух типов нагружения: сосредоточенными осевыми силами, приложенными к противоположным концам диаметра нано- или микрочастиц и равномерно распределенным по поверхности частиц давлением;

• апробация разработанных методик определения модуля упругости нано- и микрочастиц на комплексной измерительной системе изучения механических характеристик NANOTEST 600.

Методы исследования

В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики и технологии программирования. Моделирование равновесных конфигураций наночастиц, процессов нагружения наночастиц производилось методом молекулярной динамики. Интегрирование уравнений движения осуществлялось скоростным алгоритмом Верле. Моделирование формирования, нагружения наночастиц осуществлено с заданием свободных граничными условий. Для удержания температуры на желаемом уровне в процессе расчетов выполнялось масштабирование скоростей атомов. Программно-аппаратный комплекс реализован с помощью языка программирования Fortran и программы моделирования методом молекулярной динамики NAMD, представленной исследовательской группой Theoretical Biophysics Group, Beckman Institute, University of Illinois, код программы написан на языке программирования С++. Экспериментальный расчет механических характеристик частиц железа осуществлялся методом наноиндентирования на комплексной измерительной системе NANOTEST 600.

Достоверность научных положений и выводов обеспечена корректной математической постановкой задачи. Проведённые тестовые расчёты показали хорошую согласованность полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными. Математические модели и алгоритмы, используемые в работе, основаны на положениях теории вероятности, численных методах, дифференциальных уравнениях.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся результаты решений по определению модуля упругости нано- и микрочастиц:

• методики расчета модуля упругости и коэффициента Пуассона нано- и микрочастиц на основе согласований решений задачи молекулярной динамики и теории упругости;

• расчетные зависимости модуля упругости от размера исследуемых наночастиц металлов, полученные при растяжении осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположенные концы диаметра;

• расчетные зависимости модуля упругости от размера исследуемых наночастиц металлов, полученные при сжатии осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположенные концы диаметра;

• расчетные зависимости модуля упругости от размера исследуемых наночастиц металлов, полученные при растяжении осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположенные концы диаметра, при заданных на поверхности смещениях;

• расчетные зависимости модуля упругости от размера исследуемых наночастиц металлов для нагружения равномерно распределенным по поверхности давлением;

• расчетная зависимость модуля упругости наночастиц серебра, состоящих из 365 атомов от потенциальной энергии частиц;

• экспериментальная зависимость модуля упругости от размера частиц железа, полученная с помощью комплексной системы измерений и исследований физико-механических свойств материалов в микро- и наномасштабе NANOTEST 600.

Научная новизна работы

Научная новизна результатов диссертационного исследования, полученных лично автором, заключается в следующем:

• разработан программно-аппаратный комплекс для реализации методик и способов расчета упругих констант нано- и микрочастиц. Методики расчета модуля упругости и коэффициента Пуассона нано- и микрочастиц основаны на согласовании перемещений составляющих их атомов с полями перемещений упругих макроэлементов при различных видах статического нагружения: сосредоточенными осевыми силами, приложенными к противоположным концам диаметра наночастицы и равномерно распределенным по поверхности наночастицы давлением;

• получены зависимости модуля упругости от размера наночастиц исследуемых металлов для нагружения осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположенные концы диаметра и равномерно распределенным по поверхности давлением;

• обнаружено, что потенциальная энергия кристаллической решетки не является минимальной. Показано, что небольшое изменение потенциальной энергии наночастицы (на 0.2%) приводит к заметному изменению ее формы;

• получена экспериментальная зависимость модуля упругости от размера микрочастиц железа;

• проведено сравнение разработанной методики на основе сжатия упругого шара и микрочастицы сосредоточенными осевыми силами, приложенными к противоположным концам диаметра с экспериментальной методикой Оливера-Фарра определения механических характеристик частиц.

Практическая полезность Практическая полезность исследования состоит в том, что спроектирован программно-аппаратный комплекс для реализации разработанных методик расчета упругих констант нано- и микрочастиц. При помощи компьютерного моделирования производятся расчёты упругих свойств металлов. Разработанные методики определения модуля упругости нано- и микрочастиц являются составным, неотъемлемым этапом способа определения модуля упругости на практике. Экспериментально исследована зависимость модуля упругости от размера микрочастиц железа на комплексной Измерительной системе определения физико-механических свойств NANOTEST 600. Разработанные методики и программный комплекс определения упругих констант нано- и микрочастиц в дальнейшем могут быть использованы для определения упругих свойств нано- и микрокомпозиционных материалов, с заданным процентным содержанием наночастиц, включенных в их состав. Работа выполнена в рамках госбюджетной научно-исследовательской темы государственный регистрационный номер 012006097787, осуществлённой Институтом прикладной механики УрО РАН.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы, ее отдельные части докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях:

• международной научной конференции "ICOC-2005" (Москва, 2005);

• всероссийской научной конференции "КоМУ-2005" (Ижевск, 2005);

• всероссийской научной конференции-семинаре "Теория управления и математическое моделирование" (Ижевск, 2006);

• всероссийской научной конференции "Демидовские чтения на Урале" (Екатеринбург, 2006);

• научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред "Поздеевские чтения" (Пермь, 2006);

• всероссийской научной конференции "КоМУ-2006" (Ижевск, 2006);

• научно-практической конференции "Проблемы механики и материаловедения" (Ижевск, 2006);

• всероссийской научной конференции с международным Интернет участием "От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии" (Ижевск, 2007);

• международной научной конференции "Новые перспективные материалы и технологии их получения" (Волгоград, 2007).

Публикации

Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 16 научных работах, из них 5 статей, 6 материалов конференций и 2 научно-технических отчёта, 3 патента на изобретение. Автор имеет 2 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 137 страницах, включая 90 рисунков. Список литературы содержит 149 наименования.

4.3. Выводы по материалам четвертой главы

1. Методом наноиндентирования на комплексной измерительной системе NANOTEST 600 исследованы 80 микрочастиц железа, а также образцы меди, латуни, алюминия.

2. Обнаружено, что полученные в результате экспериментов значения модуля упругости образцов меди, алюминия, латуни отличаются от справочных не более, чем на 15%.

3. Получена экспериментальная зависимость модуля упругости от размера микрочастиц железа. Обнаружено, что модуль упругости микрочастиц остается постоянными с увеличением радиуса частиц.

4. Проведено сравнение экспериментально определенных значений

122 модуля упругости сферических микрочастиц железа для двух способов их закрепления, с разработанной нами методикой определения модуля упругости на основе сжатия упругого шара сосредоточенными осевыми силами, приложенными к его полюсам. Зависимости модуля упругости от размера частиц имеют одинаковую тенденцию изменения. Однако модуль упругости, полученный из расчета сжатия упругого шара и частицы сосредоточенными осевыми силами меньше, модуля упругости, рассчитанного по методике Оливера-Фарра до трех раз.

5. Обнаружено, что при экспериментальном определении модуля упругости сферических микрочастиц существенное влияние оказывает подложка. В частности приклеенные микрочастицы железа, при нажиме индентором продавливаются в слой клея, что приводит к значительным неточностям получаемых результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы были достигнуты следующие цели и результаты:

1. Разработаны методики и программно-аппаратный комплекс для определения модуля упругости наночастиц, нагруженных осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра. Задача расчета модуля упругости решалась методом согласования перемещений составляющих наночастицу атомов с полями перемещений упругих "эквивалентных" элементов при нагружении сосредоточенными силами.

2. Получены расчетные зависимости модуля упругости от размера наночастиц, на основе нагружения осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра. Обнаружено, что модуль упругости увеличивается при уменьшении размера наночастиц. Тенденция увеличения модуля упругости у различных металлов не одинакова. Относительный модуль упругости цинка увеличивается более чем в 7 раз, а модуль упругости калия только в 2.5 раза.

3. Разработаны методики определения модуля упругости наночастиц, нагруженных равномерно распределенным по поверхности давлением. Получены расчетные зависимости модуля упругости от диаметра наночастиц, Обнаружено, что модуль упругости остается постоянным при уменьшении размера наночастиц.

4. Разработана методика определения коэффициента Пуассона наночастиц, на основе сравнения зависимостей модуля упругости от коэффициента Пуассона при нагружении равномерно распределенным по поверхности давлением и осевыми сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра. Обнаружено, что данная методика применима только для наночастиц с числом атомов большим четырех тысяч.

124

5. Обнаружено, что потенциальная энергия кристаллической решетки не является минимальной. Показано, что небольшое изменение потенциальной энергии наночастицы (на 0.2%) приводит к сильно заметному изменению ее формы.

6. Получена экспериментальная зависимость модуля упругости от размера микрочастиц железа, с помощью комплексной системы измерений физико-механических свойств материалов NANOTEST 600. Обнаружено, что модуль упругости микрочастиц остается постоянными с увеличением радиуса частиц.

1. Андриевский Р.А., Калинников Г.В. и др., Наноиндентирование и деформационные характеристики наноструктурных боридонитридных пленок // Физика твердого тела. - 2000. - Т. 42, Вып. 9.-С. 1624-1627.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М: НаукЗа. 1987. - 630 с.

3. Берлин А.А., Балабаев Н.К. Имитация свойств твёрдых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский образовательный журнал. 1997. - N. 11. - С. 85-92.

4. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике, Москва: Мир. 1982. -400 с.

5. Биндер К., Хеерман Д. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. // Перевод с англ., М.: Наука. 1995. - 142 с.

6. Блох'В.И. Теория упругости. Харьков. 1957. - 465 с.

7. Буркерт У., Эллинджер Н. Молекулярная механика. М.: Мир 1986. -364 с.

8. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988.-549 с.

9. Вахрушев А.В. Моделирование статики и динамики кластеров на макро- , мезо- и микроструктурных уровнях // Вестник ИжГТУ:

10. Периодический научно-теоретический журнал. Ижевск: Изд-во ИжГТУ. - 2001. - N. 1. - С. 25-29.я

11. Вахрушев А.В., Шушков А.А. Численный анализ влияния размера наночастиц на модуль упругости Юнга // Деп. в ВИНИТИ 27.12.2005, №1752-В2005.

12. Вахрушев А.В., Шушков А.А. Методика расчета упругих параметров наноэлементов // Химическая физика и мезоскопия. 2005. - Т. 7, N 3. -С. 277-285.

13. Вахрушев А.В., Шушков А.А. Расчет модуля упругости наноструктурных элементов методом согласования решений краевых задач теории упругости и молекулярной динамики // Известия Тульского государственного университета. 2005. Т. 11, Вып. 5. - С. 24-35.

14. Вахрушев А.В., Шушков А.А. Влияние энергетических характеристик на структуру и форму наночастиц // Известия Тульского государственного университета. 2006. Т. 12, Вып. 3. - С. 42-52.

15. Вахрушев А.В., Шушков А.А. Определение модуля упругости Юнга и коэффициента Пуассона наночастиц // Материалы и технологии XXI века:, сборник статей IV Международной научно-технической конференции. Пенза, - 2006 г. - с. 201-204.

16. Вахрушев А.В., Шушков А.А. Оценка физико-упругих свойств наноразмерных материалов // Тез. Докл. III Научно-практ. конф. «Проблемы механики и материаловедения». Ижевск, ИПМ УрО РАН.-2006.-С. 23.

17. Волков Ю.П., Байбурин В.Б., Конов Н.П. Формирование кремниевых сферических наночастиц в расплавленном алюминии // Журнал технической физики. 2004. - Т. 74, Вып. 3. - С. 78-80.

18. Гафнер Ю.А., Гафнер C.JI. Наночастицы № из газовой среды: возникновение и структура // Физика металлов и металловедение. -2005.-Т. 100, N. 1.-С. 71-76.

19. Глухова О.Е., Жбанов А.И., Терентьев О.А. Теоретическое изучение упругих свойств однослойных углеродных нанотрубок // Вопр. прикл. физики. 2002. - Вып.8. - С.39-41.

20. Глухова О.Е., Терентьев О.А. Теоретическое изучение завимостей модуля Юнга и кручения тонких однослойных углеродных нанотрубок типа zigzag и armchair от геометрических параметров // Физика твердого тела. 2006. - Т. 48, Вып. 7. - С. 1329-1335.

21. Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Об изменчивости упругих свойств многослойных углеродных нанотрубок // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31, Вып. 1.-С. 35-41.

22. Григорьев Е.И., Завьялов С.А., Чвалун С.Н. Поверхностные состояния на границе наночастица полимерная матрица // Письма в ЖТФ. -2004. - Т. 30, Вып. 68. - С. 40-45.

23. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. В 2-ух томах, часть 1, М.: Мир. - 1990. - 350 с.

24. Гусев А.И., Ремпель А.А. Нанокристаллические материалы. М.: Физматлит., 2001. - 224 с.

25. Дэннис Дж., Шнабель П. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир. 1988. -440 с.

26. Еремеев В.А., Иванова Е.А., Морозов Н.Ф., Соловьев А.Н. Об одном методе определения собственных частот упорядоченной системы нанообъектов // Журнал технической физики. 2007. - Т. 47, Вып. 1. -С. 3-8.

27. Заводинский В.Г., Чибисов А.Н., Гниденко А. А., Алейникова М.А. Теоретическое исследование упругих свойств малых наночастиц с различными типами межатомных связей // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. - Т.11, N. 3. - С. 337-346.

28. Заводинский В.Г. Моделирование алмазоподобных наночастиц и нанопленок, стабилизированных медью // Материалы докладов V Региональной научной конференции "Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование", Хабаровск, ТОГУ, 2005, С. 10.

29. Заводинский В.Г. Атомная структура и электронное строение нанометровых систем на основе кремния: Дисс. . д-ра физ.-мат. наук: 01.04.07.- 1997.

30. Золотухин И.В., Соколов Ю.В., Иевлев В.П. Структура, внутреннее трение и модуль упругости фрактального углеродного депозита // Физика твердого тела. 1998. - Т. 40, N. 3. - С. 584-586.

31. Иванов В. В., Клименко Т. А., Толстая А.А. Об аппроксимации потенциальной функции в проблеме решения радиального уравнения Шредингера // Вюник Харювського нацюнального ушверситету. -2006. N. 731, XiMifl. - Вип. 14.37.

32. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука. 1982.-312 с.

33. Кобелев Н.П., Николаев Р.К., Сидоров Н.С., Сойфер Я.М. Температурная зависимость упругих модулей твердого С60 // Физика твердого тела. 2001. - Т. 43, Вып. 12. - С. 2244-2250.

34. Корнич Г.Б., Бетц Г., Бажин А.И. Молекулярно-динамическое моделирование образования дефектов в кристалле алюминия при бомбардировке ионами низких энергий // Физика твердого тела. -2001.-Т. 43, Вып. 1.-С. 30-34.

35. Кошкин В.М., Слезов В.В. Легирование наночастиц // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30, Вып. 9. - С. 38-43.

36. Кривцов A.M., Морозов Н.Ф. О механических характеристиках наноразмерных объектов // Физика твердого тела. 2002. - Т. 44, Вып. 12. - С. 2158-2163.

37. Кривцов А. М., Кривцова Н. В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. 2002. - Т.З, N. 2. - С. 254-276.

38. Кузьмин В.И., Галуша Н.А. Законы квантования в природе и технологиях. М.: Акад. воен. Наук. - 2004. - 136 с.

39. Курганский С.И., Борщ Н.А. Геометрическая и электронная структура кремниевых и кремниево-металлических наночастиц // Изв. АН. Сер. физич. 2004. - Т. 68, N 7. - С. 1023-1025.

40. Лагунов В.А., Синани А.Б. Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов // Физика твердого тела. -2001. Т.43, N. 4.-С. 644-650.

41. Левданский В.В., Смолик И., Моравец П. Влияние размерных эффектов на критический диаметр и рост наночастиц // Инж.-физ. журн. 2006. - Т. 79, N 2. - С. 14-18.

42. Левина В.В. Наноразмерные материалы и возможности их использования // Приборы. 2005. - N 7(61). - С. 30-35.

43. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955.-493 с.

44. Лякишев Н.П., Алымов М.И. Наноматериалы конструкционного назначения // Российские нанотехнологии. 2006. - Т. 1, N. 1-2. - С. 71-81.

45. Меретуков М.А., Цепин М.А., Воробьев С.А., Сырков А.Г. Кластеры, структуры и материалы наиоразмера: Инновационные и технические перспективы // М.: МИСиС. 2005. - с. 128.

46. Николаев В.И., Шпейзман В.В., Смирнов Б.И. Определение модуля упругости эпитаксиальных слоев GaN методом микроиндентирования // Физика твердого тела. 2000. - Т. 42, Вып. 3. - С. 428-431.

47. Панин А.В., Шугуров А.Г., Оскомов К.В. Исследования механических свойств тонких пленок Ag на кремниевой подложке методом наноиндентирования // Физика твердого тела. 2005. — Т. 5,1. B. 11.-С. 1973-1977.

48. Петрунин В.Ф., Зеленюк Ф.М. и др. Особенности атомной структуры ультрадисперсных систем // Физикохимия ультрадисперсных систем: Матер. I Всес. конф. М. - 1987. - С. 60-67.

49. Полухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование аморфных металлов, М: Наука. 1985. - 288 с.

50. Полухин В.А., Ухов В.Ф, Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М: Наука. -1981:- 323 с.

51. Попок В.Н., Степанов A.JL, Оджаев В.Б. Синтез наночастиц серебра в стеклах методом ионной имплантации и исследование их оптических свойств // Журнал прикладной спектроскопии. 2005. - Т. 72, N. 2.1. C. 218-223.

52. Романова Т.А., Краснов П.О., Качин С.В., Аврамов П.В. Теория и практика компьютерного моделирования нанообъектов, Справочное пособие.: Красноярск ИПЦКГТУ. 2002.

53. Сивухин Д.В. Общий курс физики Т. 5, 4.1 Атомная физика. М.: Наука. 426 с.

54. Сойфер Я.М., Вердян А. Исследование локальных механических свойств монокристаллов хлористого калия методом атомно-силовой микроскопии // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45, Вып. 9. - С. 1621-1625.

55. Степанов Ю.Н., Алымов М.И. Влияние формы наночастиц на температуру начала спекания порошка // Металлы. 2006. - N. 6. - С. 22-24.

56. Степанов Ю.Н., Алымов М.И. Расчет модуля Юнга нанокристаллических металлических образцов // Металлы. 2004. -N. З.-С. 65-70.

57. Степанов A.JI., Попок В.Н., D.L. Hole, Бухараев А.А. Взаимодействие мощных импульсов лазерного излучения со стеклами, содержащими имплантированные металлические наночастицы // Физика твердого тела. 2001. - Т. 43, Вып. 11. - С. 2100-2106.

58. Трунов М.Л., Дуб С.Н., Шмегера Р.С. Динамические особенности кинетики фотопластического эффекта в стеклообразных полупроводниках // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31, Вып. 13. - С. 3138.

59. Усеинов А.С. Измерение модуля Юнга сверхтвердых материалов с помощью сканирующего зондового микроскопа "НаноСкан" // Приборы и техника эксперимента. 2004. - N. 1. - С. 134-138.

60. Устинов К.Б. Об определении эффективных упругих характеристик двухфазных сред. Случай изолированных неоднородностей в форме эллипсоидов вращения // Успехи механики. 2003. - С. 126-168.

61. Ухов В.Ф и др. Межчастичное взаимодействие в жидких металлах, М: Наука.- 1979. 196 с.

62. Филиппов А.Э. Упорядочение взаимодействующих подсистем. Молекулярная динамика // Физика твердого тела. 1998. - Т. 40, N. 9. -С. 1701-1704.

63. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в статистической физике. М.: Наука. 1990. - 176 с.

64. Хобза П., Заградник Р. Межмолекулярные комплексы. М.: Мир. -1989: 376 с.

65. Черников М.А. Упругие свойства икосаэдрических и декогональных квазикристаллов // Успехи физических наук. 2005. - Т. 175, N. 4. -С. 437-443.

66. Шеин И.Р., Ивановский А.Л. Упругие свойства и химическая связь в флюоритоподобных Ве2В, AlBeB, MgBeB и NaBeB // Журнал структурной химии. 2005. - Т. 46, N. 3. - С. 545-549.

67. Шушков А.А. Анализ структурных, энергетических, физико-упругих свойств наносистем // Сборник тезисов докладов VI конференции молодых ученых «КоМУ-2006». Ижевск. - 2006. - С. 76-77.

68. Шушков А.А. Методика расчета модуля упругости Юнга наночастиц // Материалы конференции. Школа-семенар «Нанотехнологии и наноматериалы КоМУ 2005». - Ижевск. - 2005. - С. 70.

69. Шушков А.А. Исследование влияния характерного размера наноэлементов на упругие механические свойства // материалы научной конференции «Демидовские чтения на Урале». -Екатеринбург. 2006. - С. 57.

70. Шушков А.А. Методика расчета модуля Юнга и коэффициента Пуассона наночастиц // Сборник трудов научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения». Пермь. - 2006. - С. 142-143.

71. Albrecht H.-J., Hannach Т. Nanoindentation: a suitable tool to determine local mechanical properties in microelectronic packages and materials // Arch. Appl. Mech. -2005. 74. P. 728-738.

72. Alder B.J. and Wainwright Т.Е. Phase transition for a hard sphere system // J. Chem. Phys. 1957. - 27. - P. 1208-1209.

73. Anderson H.S. Molecular dynamics simulation at constant pressure and/or temperature. 1980. - Vol. 72. - P. 2384-2396.

74. Ascencio J.A., Perez M., Jose-Yacaman M. A truncated icosahedral structure observed in gold nanoparticles // Surface Science. 2000. - 447. -P. 73-80.

75. Ashok V. Kulkarni, Bnarat Bhushan. Nano/picoindentation measurements on single-crystal aluminum using modified atomic force microscopy // Material Letters 29. 1996. - P. 221-227.

76. Bamber M.J., Cooke K.E., Mann A.B., Derby B. Accurate determination of Young's modulus and Poisson's ratio of thin films by a combination of acoustic microscopy and nanoindentation // Thin Solid Films 398 -399.2001. -P. 299-305.

77. Beak B.D., Coodes S.R., et al. Investigating the fracture and adhesion of DLC films with micro-impact testing // Diamond and Related Materials.2002. Vol.11.-P. 1606-1609.

78. Beak B.D., Coodes S.R. and Smith J.F. Micro-impact testing: a new technique for investigating thin film toughness, adhesion, erosive wear resistance, and dynamic hardness // Surface Engineering. 2001. - Vol. 17, N. 3.-P. 187-192.

79. Beak B.D., Ogwu A.A., Wagher T. Influence of experimental factors and film thickness on the measured critical load in the nanoscratch test // Materials Science and Engineering A 423. 2006. - P. 70-73.

80. Beak B.D., Vishnyakov V. M., Valizadeh R. and Colligon J. S. Influence of mechanical properties on the nanoscratch bihaviour of hard nanocomposite TiN/Si3N4 coatings on Si // Journal of Physics D: Applied Physics 39.-2006.-P. 1392-1397.

81. Ben D. Beake and James F. Smith. High-temperature nanoindentation testing of fused silica and other materials // Philosophical Magazine A. -2002. Vol. 82, N. 10. - P. 2179-2186.

82. Ben D. Beake and James F. Smith. Nano-impact testing an effective tool for assessing the resistance of advanced wear-resistant coating to fatigue failure and delamination // Surface & Coatings Technology 188-189. -2004.-P. 594-598.

83. Berne B.J. and Harp G.D. On the calculation of time correlation functions // Adv. Chem. Phys. 1970. - 17. - P. 63-227.

84. Brooks B.R., Bruccoleri R.E., Olafson B.D., States D.J., Swaminathan S., Karplus M. CHARMM: A program for macromolecular Energy, Minimization, and Dynamics Calculation. //J. Сотр. Chem. 1983. - Vol. 4.-P. 187-217.

85. Cai J., Y. Ye. Simple analytical embedded-atom-potential model including a long-range force for fee metals and their alloys // Phys. Rev. B. 1996. -54.-12.-P. 8398-8409.

86. Catherine A. Tweedie, Daniel G. Anderson, Robert Langer, and Krystyn J. Van Vliet. Combinatorial Material Mechanics: High-Throughput Polymer Synthesis and Nanomechanical Screening // Advanced Materials. 2005. -Vol. 17.-P. 2599-2604.

87. Catherine A. Tweedie and Krystyn J. Van Vliet. Contact creep compliance of viscoelastic materials via nanoindentation // J. Mater. Res. 2006. -Vol. 21, N. 6.-P. 1576-1589.

88. Cho Sung-Jin, Lee Kwang-Ryeol, Eun Kwang Yong. Determination of elastic modulus and Poisson's ratio of diamond-like carbon films // Thin Solid Films 341. 1999. - P. 207-210.

89. Chushak Y., Bartell L.S. Molecular dynamics simulations of the freezing of gold nanoparticles // Eur. Phys. J.D. 2001. - 16. - P. 43-46.

90. Dalis Adamos et al. Molecular dynamics simulations of the straining of nanoparticle chain aggregates: the case of copper // Nanotechnology. -2005,- 16.-S626-S631.

91. Diao J., Gall K., Dunn M. L. Atomistic simulation of the structure andeelastic properties of gold nanowires // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2004. - Vol. 52, N. 9. - P. 1935-1962.

92. Dingreville R., J. Qu, Cherkaoui M. Surface free energy and its effect on the elastic behavior of nano-sized particles, wires and films // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2004. - Vol. 53, N. 8. - P. 18271854.

93. Duan H.L., Wang J., Huang Z.P., Karihaloo B.L. Size-dependent effective elastic constants of solids containing nano-inhomogeneities with interface stress // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2005. - Vol. 53, N. 7.-P. 1574-1596.

94. Dunweg В., Landau D.P. and Milchev A.J. Computer simulation of the Surfaces and Interfaces. Kluwer Academic Publishers. 2002. - 451 p.

95. Foiles S.M. Applycation of the embedded atom method for liquid transition metals // Phys. Rev. B. 1985. - 32, - 6. - P. 3409-3415.

96. Fox-Rabinovich G.S., Beak B.D., Endrino J.L. Effect of mechanical properties measured at room and elevated temperatures on the wear resistance of cutting tools with TiAIN and AlCrN coatings // Surface & Coatings Technology 200. 2006. - P. 5738-5742.

97. Frenkel D., Smit В., Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. Academic Press. 2002. - 638 p.

98. Giddings V.L., Kurtz S.M., Jewett C.W., Foulds J.R, Edidin A.A. A small punch test technique for characterizing the elastic modulus and fracture behavior of PMMA bone cement used in total joint replacement // Biomaterials. 2001. -22. - P. 1875-1881.

99. Gong; J., Miao H., Peng Z. A new function for the description of the nanoindentation unloading data // Scripta Materialia 49. 2003. - 1. P. 9397.

100. Gouldstone A., Kon H.-J. Discrete and continuous deformation during nanoindentation of thin films // Acta mater. 2000. - 48. - P. 2277-2295.

101. Haile M.J. Molecular Dynamics Simulation Elementary Methods // Wiley Interscience, N.Y. - 1992. - 386 p.

102. Hoare M.R. Structure and dynamics of simple microclusters // Adv. Chem. Phys. 1979.- Vol. 40. - P. 49-135.

103. Юб.Носкпеу R.W. and Eastwood J.W. Computer simulation using particles. McGraw-Hill, New York. 1988. - 564 p.

104. Jung Y-G. et al. Evaluation of elastic modulus and hardness of thin films by nanoindentation // J. Mater. Res. 2004. - Vol. 19, N. 10. - P. 30763080.

105. Koopman M., Gonadec G., Carlisle K., et. al. Compression testing of hollow microspheres (microballoons) to obtain mechanical properties // Scripta Materialia. 2005. - 50. - P. 593-596.

106. Krishnan A., et al. Young's modulus of single-walled nanotubes // Phys. Rev. В. 1988.-Vol. 58.-P. 14013-14019.

107. Lennard-Jones J.E. Lennard-Jones potential // Proc. Roy. Soc. London. -1924,- 106A.-P. 463-477.

108. Liu Y., Ngan A.H.W. Depth dependence of hardness in copper singe crystals measured by nanoindentation // Scripta Materialia 44. 2001. - P. 237-241.

109. Lourie O., Wagner. H.D. Evaluation of Young's modulus of carbon nanotubes by micro-Raman spectroscopy // Journal of materials research. -1998- Vol. 13, N. 9. -P. 2418-2422.

110. Lum Susan K. and Duncan-Hewitt Wendy S. Comparison of elastic moduli derived from theory, microindentation, and ultrasonic testing // Pharmaceutical Research. 1996. - Vol. 13, N 11. - P. 1739-1745.

111. Maiera P., Richterb A., Faulknera R.G., Riesb R. Application of nanoindentation technique for structural characterisation of weld materials // Materials Characterization 48. 2002. - P. 329- 339.

112. Manassen Y., Realpe H., Shneck R., Barlam D. and Brokman A. Out-of-plane STM displacement measurements and evaluation of elastic fields in iron silicide islands on silicon // Physical Review B. 2003. - 68. -075412.

113. Manassen Y., Shneck R., Barlam D. Elastic properties of materials in the nm scale // Dept. of physics, materials engineering and mechanical engineering, Ben Gurion University of the Negen. Israel. - P. O. Box 653.-Beer Sheva. -84105.

114. Mante F.K., Baran G.R., Lucas B. Nanoindentation studies of titanium single crystals / Biomaterials 20. 1999. - P. 1051-1055.

115. Moriarty Ph. Nanostructured materials // Rep. Prog. Phys. 2001. - 64. -P. 297-381.

116. Morse P.M. Diatomic molecules according to the wave mechanics, II. Vibrational levels. // Phys. Rev. 1929. - Vol. 34. - P. 57-64.

117. Masukawa, Kevin M. Computational analysis of molecular recognition: Molecular dynamics and free energy calculations // Dissertation Abstracts International. 2004. - 65. - 12.-P. 6403.

118. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H. and Teller E. Equation of state calculation by fast computing machines // J. Chem. Phys. 1953.-21.-P. 1087-1092.

119. Metropolis N. and Ulam S. The Monte Carlo method. // J. Am. Ass. -1949. 44. p. 335-341.

120. Muir Wood A.J., You J.H. and Clyne T.W. Nanoindentation response of superelastic materials // Smart Materials, Nano-, and Micro-Smart Systems: Smart Materials III, Proceeding of SPIE 5648.

121. Nose S. A molecular dynamics method for simulation in the canonical ensemble // Mol. Phys. 1984. - Vol. 52. - P. 255-278.

122. Odegard G.M., Clancy T.C., Gates T.S. Modeling of the mechanical properties of nanoparticle/polymer composites // Polymer. 2005. -Vol. 46, N. 2.-P. 553-562.

123. Ogunsola Oluwatosin A. Synthesis of porous films from nanoparticle aggregates and study of their processing-structure-property relationships // doctor of Philosophy dissertation. 2005. - 142 p.

124. Oliver W., Pharr G. An Improved Technique for Detemining Hardness and Elastic Modulus Using Load and Displacement Sensing Indentation Experiments // J. Mater. Res. 1992. - 7(6). - P. 1564-1583.

125. Ota K. Elastic modulus and the measurement of structural ceramics at cryogenic temperatures // Cryogenics. 1995. - Vol. 35, N. 11. - P. 735737.

126. Postnikov A. V. and Entel P. Ab initio Molecular Dynamics and Elastic Properties of TiC and TiN Nanoparticles // Mat. Res. Soc. Symp. Proc.2002.-Vol. 704.-W6.3.1-6.3.6

127. Qing-Qing Ni, Yaqin Fu, Masaharu Iwamoto. Evaluation of Elastic Modulus of Nano Particles in PMMA/Silica Nanocomposites // Journal ofthe Society of Materials Science, Japan. -2004. -Vol. 53, N. 9. P. 956961.

128. Rahman A. and Stillinger F.H. Molecular dynamics study of liquid water // J. Chem. Phys. 1971. - 55 - P. 3336-3359.

129. Ruoff R. S., Pugno Nicola M. Strength of nanostructures // Mechanics of the 21st Century. Proceeding of the 21-th international congress of theoretical and applied mechanics. Warsaw: Springer. - 2004. - P. 303311.

130. Salvetat J-P, Briggs GAD, Bonard J M, et al. Elastic and shear moduli of single-walled carbon nanotube ropes // Phys. Rev. Lett. 1999. -Vol. 82(5).-P. 944.

131. Schmidt, Edward Mark. Molecular dynamics studies of molecular orientational order in Langmuir monolayers of perfluorinated molecules // Dissertation Abstracts International. 1996. - 56. -3. - P. 1447.

132. Sevillano J. Gil. Comment on "Lattice constant dependence of elastic modulus for ultrafine grained mild steel" / Scripta Materialia 49. 2003. -P. 913-916.

133. Shojaei O.R., Karimi A. Comparison of mechanical properties of TiN thin films using nanoindentation and bulge test II Thin Solid Films 332. 1998. -P. 202-208.

134. Sklenika V., Kucharova K., et. al. Mechanical and creep properties of electrodeposited nickel and its particle-reinforced nanocomposite // Rev.Adv.Mater.Sci. -2005. 10. - P. 171-175.

135. Sundararajan Sriram, Brushan Bharat. Development of AFM-based techniques to measure mechanical properties of nanoscale structures // Sensors and actuators. 2002. - A 101. - P. 338-351.

136. Sutton A.P. and Chen J. Long-rang Finnis-Sinclair potentials // Philos Mag. Lett. 1990. - 61(3). - P. 139-146.

137. Treacy M.M.J., Ebbsen T.W., Gibson J.M. Exceptionally High Yong's Modulus Observed of Individual Carbon Nanotubes II Nature. 1996. -Vol. 381.-P. 678-680.

138. Vakhrouchev A.V. Simulation of nano-elements interactions and self-assembling II Modeling and simulation in materials science and engineering. 2006. - N. 14. - P. 975-991.

139. Vaz A.R., Salvadori M.C., and Cattani M. Young Modulus Measurement of Nsnostructured Palladium Thin Films // Nanotech. 2003. - Vol. 3. - P. 177- 180.137

140. Verlet L. Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard- Jones molecules I I Phys. Rev. 1967. - Vol. 159, N. 98.-P. 103.

141. Vilcarromero J., Marques F.C. Hardness and elastic modulus of carbon-germanium alloys // Thin Solid Films 398 -399. 2001. - P. 275-278.

142. Wei, Tai-Guang. Molecular dynamics simulation of energy transport in molecular solids // Dissertation Abstracts International. 1993. - 53. - 12. -P. 6327.

143. Wenshen Hua, Xingfang Wu. Nanohardness and elastic modulus at the interface of TiCx/Ni3Al composites determined by the nanoindentation technique // Applied Surface Science 189. 2002. - P. 72-77.

144. Xu, Shimin. Molecular dynamics simulations of nucleation and phase transitions in molecular clusters of hexafluorides // Dissertation Abstracts International. 1994. - 54. - 3. - P. 1432.

145. Yun-Hee Lee, Dongil Kwon. Measurement of residual-stress effect by nanoindentation on elastically strained (100) W // Scripta Materialia 49. -2003.-P. 459-465.