автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов обработки поверхности и покрытий стационарными, импульсными и подвижными источниками тепла



На правах рукописи

□и34777Б7

Головни Алексей Александрович

/

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТИ И ПОКРЫТИЙ СТАЦИОНАРНЫМИ, ИМПУЛЬСНЫМИ И ПОДВИЖНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

? 4 сен

Новосибирск - 2009

003477757

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Солоненко Олег Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Климёнов Василий Александрович

кандидат технических наук, доцент Иткина Наталья Борисовна

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт вычислительных технологий СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится «15» октября 2009 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.06 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «/^ » сентября 2009 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Чубич В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема коренного улучшения качества материалов и изделий, повышение их ресурса и эксплуатационных характеристик в современных условиях развития техники и машиностроения становится особенно актуальной. Данная проблема в большинстве случаев решается путем нанесения многофункциональных, в том числе защитных и объемно-упрочненных покрытий и их обработки концентрированными потоками энергии (КПЭ). Широко востребованными становятся износостойкие, коррозионностойкие и теплозащитные материалы, материалы с оптимальным сочетанием прочностных и пластических свойств. При выборе металла или сплава с заданными свойствами может оказаться, что набор предъявляемых требований противоречив или стоимость изделия становится неприемлемой. Нанесение тонкого слоя покрытия и его последующее оплавление с целью улучшения функциональных характеристик или специальная обработка рабочих поверхностей деталей и изделий позволяет решить эти проблемы и значительно удешевить производство.

В диссертации рассматриваются такие методы высокоэнергетического воздействия на поверхность изделий, в том числе изделий с покрытиями, как обработка плазменной струей и электрической дугой, лазерным и электронным пучком, очистка поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги. Их исследование с помощью вычислительного эксперимента представляется актуальным, поскольку проведение физического эксперимента крайне затруднено вследствие малости зон термического воздействия, интенсивного нагрева и последующего охлаждения, а также времени протекания процессов плавления и кристаллизации; весьма проблематично также использование контактных методов измерения температуры в системе покрытие -подложка. Протекающие при этом теплофизические процессы в значительной мере предопределяют динамику физико-химических процессов и структурных изменений в обрабатываемом материале. Следовательно, прогнозирование особенностей их протекания способствует оптимизации режимов обработки, а также более достоверной интерпретации данных материаловедческого анализа обработанных образцов и изделий.

Несмотря на существенные различия в технических принципах генерации КПЭ для обработки покрытий и поверхности, природа их воздействия описывается сходными физико-математическими моделями. Они основаны на исследовании нестационарной сопряженной задачи нелинейной теплопроводности для анизотропной гетерогенной среды при наличии объемного или поверхностного источника теплоты с учетом фазовых превращений (плавление, затвердевание, испарение).

Для решения поставленной задачи вычислительный метод должен предоставлять возможность наиболее точного описания составных областей со сложной изменяющейся во времени геометрией. Это возможно с использованием неортогональных и неструктурированных сеток. Реализация эффективного

алгоритма автоматической триангуляции становится особенно актуальной для нестационарной задачи с динамически изменяющейся геометрией области решения при зарождении фронтов фазовых переходов.

Наиболее распространенным методом дискретизации в неструктурированном случае является метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время он используется в широко известных программных комплексах, таких как АШУЗ/ЕМАС, РЕМЬАВ, РШХЗО и др. Метод находит широкое применение как практически апробированный и хорошо зарекомендовавший себя инструмент и сохраняет привлекательность с точки зрения дальнейшего развития его математических основ.

Таким образом, не только предметная область обработки покрытий и поверхности с помощью различных КПЭ, но и развитие эффективных вычислительных и программных средств на базе МКЭ и построения неструктурированных сеток представляется актуальной темой исследования.

Целью работы является: 1) разработка вычислительных алгоритмов и программного комплекса на их основе для моделирования теплофизических процессов при обработке поверхности и покрытий концентрированными потоками энергии; 2) исследование с помощью разработанных средств процессов плазменного напыления, очистки металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги; обработки поверхности и покрытий, в том числе композиционных, импульсными и подвижными источниками тепла.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1) разработка на основе МКЭ алгоритмов для реализации задач нестационарного сопряженного кондуктивного теплопереноса в составных областях с учетом фазовых превращений (плавление, затвердевание, испарение);

2) создание проблемно-ориентированного комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов;

3) исследование, с использованием разработанных вычислительных средств, процессов взаимодействия капли расплава с подложкой, завершающегося формированием сплэта, обработки покрытий стационарным и импульсным КПЭ, в том числе квазиламинарной плазменной струей, очистки поверхности стальных изделий от оксидного слоя пятном вакуумной дуги, а также нагрева поверхности подвижным пятном электрической дуги.

Методами исследования являются: методы математического моделирования, расчеты на множестве сгущающихся конечно-элементных разбиений с последующим анализом сходимости к экспериментальным данным и аналитическим решениям. Сопоставление и критериальное обобщение результатов вычисленных экспериментов и интерпретация опытных данных.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Для класса задач нестационарного сопряженного кондуктивного теплопереноса в составных областях с динамически изменяющейся геометрией и

учетом одновременного протекания процессов плавления, затвердевания и испарения впервые разработан вычислительный алгоритм на основе МКЭ, позволяющий проводить численные исследования процессов обработки поверхности и покрытий в широком диапазоне плотностей мощности тепловых потоков 10 - 10иВт/м .

2. На основе предложенных алгоритмов создан и оттестирован программный комплекс. Его функциональные возможности включают в себя: а) использование априорных аналитических оценок пространственно-временных масштабов задачи; б) адаптивное сгущение сеток; в) динамическое масштабирование области решения; г) применение итерационных процедур определения фронтов фазовых переходов, основанных на возможности МКЭ естественным образом учитывать специфику краевых условий на границах плавления, затвердевания, испарения.

3. Выполнен цикл вычислительных экспериментов, позволивший впервые:

- определить область применимости модели эквивалентного цилиндра для расчета формирования сплэтов при газотермическом напылении;

- провести сравнение воздействий на покрытие стационарного и импульсного КПЭ и определить диапазоны плотностей мощности для их наиболее эффективного использования;

- исследовать влияние плотности мощности теплового потока на скорость испарения материала покрытия, глубину подплавенного микрообъема подложки и скорость его охлаждения для модельной задачи очистки поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги в наиболее полной постановке с учетом фазовых превращений и в оксидном слое, и в подложке.

Практическая ценность. Разработанный программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперименты, результаты которых могут быть использованы для повышения эффективности таких технологических процессов, как плазменное напыление, очистка металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги, обработка двухкомпонентного А1 поверхностного слоя для обеспечения последующего синтеза целевого интерме-таллида, обработка поверхности импульсными и подвижными источниками тепла. Цикл модельных вычислительных экспериментов, проведенный в ходе данной работы, позволил:

- исследовать диапазоны плотностей мощности КПЭ, для которых реализуются различные сценарии обработки двухкомпонентных (№-А1) поверхностных слоев, осажденных с помощью холодного газодинамического напыления;

- исследовать динамику плавления и степень испарения покрытия из нержавеющей стали заданной толщины, напыленного на подложку из никеля, при различных плотностях мощности и размерах пятна приложения стационарного и импульсного тепловых потоков;

- провести сравнение времен и энергий, необходимых для полного расплавления покрытия, а также глубины теплового воздействия на подложку в зависимости от плотности мощности теплового потока;

- оценить влияние степени неоднородности теплового потока в пятне воздействия на форму поверхности испарения и плавления в момент достижения фронтом плавления поверхности подложки;

- исследовать испарение поверхностного оксидного слоя при одновременном подплавлении микрообъема подложки под пятном привязки вакуумной дуги и его последующем охлаждении и затвердевании, что представляется важным для адекватного описания теплофизических процессов и прогнозирования состояния поверхности металлической подложки после ее очистки от оксидного слоя;

- определить области применимости модели эквивалентного цилиндра при моделировании соударения капли расплава с подложкой.

Практическая ценность работы подтверждается также справкой об использовании разработанного программного комплекса в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН (г. Томск).

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием адекватных математических моделей изучаемых явлений и подтверждается сравнениями с аналитическими решениями и данными лабораторных экспериментов, проведением серий расчетов на сгущающихся сетках, сопоставлениями с результатами работ других авторов.

Личный вклад. Автором разработан и программно реализован вычислительный алгоритм на основе МКЭ, позволяющий проводить численные исследования процессов обработки поверхности и покрытий в широком диапазоне плотностей мощности тепловых потоков. Выполнен анализ точности разработанных методов и алгоритмов. Проведен цикл модельных вычислительных экспериментов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XVII Межреспубликанской конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" (Новосибирск, 2001), на I Международном симпозиуме "Advanced Fluid Information" (Sendai, Japan, 2001), на XVI (Taormina, Italy, 2003) и XVIII (Kyoto, Japan, 2007) Международном симпозиуме по плазмохимии, на Международных конференциях по термическому напылению (Bazel, Switzerland, 2005), (Maastricht, Netherlands, 2008), XIV Международной конференцию по методам аэрофизических исследований ICMAR2008 (Новосибирск, 2008), III Всероссийской конференции "Взаимодействие высококонцентрированных потоков энергии с материалами в перспективных технологиях и медицине" (Новосибирск, 2009), а также на семинаре Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН.

Основные результаты диссертационной работы получены в рамках Программы 6.5 ИТПМ СО РАН на 2004-2006 гг. "Физико-химическая механика гетерогенных сред и технологий на их основе", Проект "Исследование механизмов и условий формирования нано- и микроструктуры материалов при

плазменном и холодном газодинамическом напылении, высокочастотном электромагнитном и физико-химическом воздействии"; Программы 6.5 ИТПМ СО РАН на 2007-2009 гг. "Механика гетерогенных сред и нанотехнологии", Проект "Физико-химические основы формирования регулируемой микро - и наноструктуры при создании перспективных порошковых материалов, комбинированных покрытий и упрочненных поверхностных слоев"; Междисциплинарных интеграционных проектов СО РАН №93 на 2003-2005 гг. "Разработка принципов и технологий создания наноструктурных состояний в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела высокоресурсных конструкционных и функциональных материалов", № 90 на 2006-2008 гг. "Научные основы создания многослойных наноструктурных покрытий и интерфейсов в гетерогенных материалах для работы в полях экстремальных внешних воздействий", а также грантов РФФИ №98-02-17810, 07-08-00209.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе: 1 - в издании, входящем в перечень рекомендуемый ВАК РФ, 3 - в рецензируемых журналах, 5 - в сборниках трудов конференций. В совместных публикациях автору принадлежат алгоритмы определения фронтов плавления и испарения, построения и адаптации сетки, вычислительные схемы и результаты численного моделирования взаимодействия капель расплава с подложкой в рамках модели эквивалентного цилиндра, вычислительные схемы и результаты численного моделирования взаимодействия КПЭ с поверхностью.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объём составляет 140 страниц, включая 15 таблиц и 63 рисунка. Список использованных источников содержит 97 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и научная новизна работы, показана её практическая ценность.

Первая глава посвящена обзору технологических процессов обработки поверхности и напыленных покрытий с помощью КПЭ. Рассмотрены особенности плазменного напыления, очистки поверхности пятном вакуумной дуги, лазерной обработки, а также импульсного воздействия и обработки движущимся линейным тепловым источником конечной ширины. Приведены аналитические оценки параметров сплэтов (растекшихся и затвердевших на подложке капель расплавов) для наиболее распространенных сценариев формирования покрытий при плазменном напылении. Выполнен анализ приближенных решений и оценок, характеризующих процессы нагрева и фазовых превращений для модельной задачи очистки поверхности пятном вакуумной дуги, допускающей наиболее общую математическую постановку. Выделены особенности рассмотренных процессов обработки, которые необходимо учитывать при построении вычислительной схемы:

- плотность мощности источника энергии может быть в пределах от 107 до

1014Вт/м2;

- непосредственное физическое воздействие на подложку локализовано, а характерный размер пятна воздействия много меньше размеров самой детали;

- основа может быть как однородной, так и покрытой тонким слоем из другого материала;

- в результате воздействия материалы могут нагреваться до температур плавления и кипения, что приводит к необходимости корректного учета процессов плавления, затвердевания и испарения;

- в системе одновременно могут присутствовать области с твердым и расплавленным материалом, геометрия этих областей меняется, в том числе вследствие испарения материала с поверхности подложки;

- в ряде случаев необходимо проводить полный расчет релаксации системы после снятия внешнего теплового потока (автозакалка).

Сформулированы основные задачи моделирования: 1) решение задачи теплопередачи с учетом возможного плавления, затвердевания и испарения; 2) построение адаптивной конечно-элементной аппроксимации динамически изменяющейся области решения; 3) моделирование гидродинамических процессов в пятне теплового воздействия капли расплава, соударяющейся с поверхностью основы; приведен обзор известных подходов к их решению.

Вторая глава посвящена описанию разработанных вычислительных алгоритмов. Рассмотрена типовая краевая задача, возникающая при моделировании нестационарного сопряженного кондуктивного теплопереноса в составных областях с учетом фазовых превращений (плавление, затвердевание, испарение), и представлены особенности применения МКЭ для её решения. Подробно рассматриваются процедуры отыскания фронтов фазовых переходов, построения и адаптации сетки, применения аналитических оценок. Также приведены результаты тестирования и описание проблемно ориентированного программного комплекса

В разделе 2.1 представлена физико-математическая модель и сформулирована краевая задача в наиболее общей постановке, достаточной для исследования рассматриваемых в работе процессов.

Рассмотрим односвязную двумерную область произвольной конфигурации, состоящую из двух подобластей £2 =£2 , и £2/ с внешней границей

Рис.1. Область решения задачи. гРаница испарения, Ги/- участок

Г = Г? и Г(, и ГИ/ и Г0 и внутренней границей межу подобластями Гг/ (рис. 1). Здесь - подобласть с твердым состоянием вещества, £1/ — с расплавленным, Г5/ - граница плавления, Г0 — часть границы, на которой отсутствует теплообмен с внешней средой, место приложения внешнего теплового потока,

границы на котором одновременно происходит и воздействие теплового потока, и испарение материала.

Сформулируем краевую задачу для описания процессов теплообмена и фазовых превращений в П под воздействием внешнего теплового потока с плотностью мощности 7 при условии, что в начальный момент времени & = Г = Гд и Г0, температура всюду в равна Г0. Теплоперенос в области

£2 подчиняются уравнению теплопроводности Э Т

р,с, — = егас! Т), / = 1, (1)

Э/

где - р, , с, ,Л¡ - плотность, теплоемкость и теплопроводность г-го материала. Далее индексы материалов будем указывать только там, где принадлежность свойств какому-либо из материалов не очевидна. На границах области выполняются уравнения, контролирующие процессы воздействия внешнего теплового потока, плавления, затвердевания и испарения:

- воздействие внешнего теплового потока

Я||г, И

где п — единичный вектор внешней нормали к границе;

- одновременный учет внешнего теплового потока и испарения

лдт

Лдп

геа ¿1 П*Я

- испарение

- плавление ,Э Т

лдт

- 1 п^ т\

х-

Эп

Зэ т +л—

Эп

1 .г/-О

(К

- отсутствие теплообмена подложки с внешней средой на Г0

= 0.

лдт

(3)

(4)

(5)

(6)

Начальные условия для момента времени ? = 0

Т(х,у) = Т0, (х,у)еа. (7)

Для численного решения краевой задачи используется неявная дискретизация по времени. Дискретизация по пространству выполняется с помощью разбиения области решения на треугольные конечные элементы. При этом границы расчетной области будут представлены полигонами.

Раздел 2.2 посвящен учету граничных условий на фронтах плавления, затвердевания и испарения. Заметим, что на границах Ге, Тсч, Г(/ заданы одновременно первые и вторые краевые условия. Как правило, первые краевые условия используются для нахождения поля температур, а вторые - для

определения динамики движения фронтов фазовых переходов. Это влечет определенные трудности, связанные с необходимостью численного дифференцирования полученных решений, поскольку вычисление — вблизи границы оп-

Эп

ределяет точность определения фронтов. В настоящей работе применен другой подход [7], основанный на том обстоятельстве, что метод конечных элементов позволяет естественным образом учитывать вторые краевые условия при решении задачи теплопереноса, в то время как первые краевые условия могут быть использованы для определения точного положения границ фазовых переходов. Это позволяет избежать необходимости численного дифференцирования решения и обеспечивает консервативность алгоритма.

При определении точного положения фронта испарения можно воспользоваться тем соображением, что если его скорость будет завышена, то температура в соответствующих граничных узлах окажется ниже температуры кипения Те. Если же скорость фронта будет занижена, то произойдет перегрев поверхности выше Те. Величина отклонения температуры на поверхности от Те будет пропорциональна отклонению фронта от точного положения. Аналогичные рассуждения можно провести и для фронта плавления. Поскольку при использовании метода конечных элементов границы расчетной области аппроксимируются полигонами, поверхность фронта представляется в виде ломаной линии и задача отыскания точного положения фронта сводится к отысканию таких координат узлов, при которых достаточно точно будет выполняться первое краевое условие (рис. 2).

При расчете очередного временного слоя, для каждой точки фронта, положение которой требует уточнения, используется следующая итерационная процедура:

Здесь функция = Т(у- Те характеризует локальную невязку для текущей температуры фронта в процессе итераций. В качестве нулевого приближения у<(1) используется положение фронта на предыдущем временном слое. В качестве первого приближения (/ = 1) можно использовать оценку, основанную на скорости перемещения фронта на предыдущем шаге по времени или достаточно малое пробное возмущение.

Важно отметить, что в нашей задаче при определении точного положения фронтов возможно изменение только одной из координат узлов, определяющих

"Точное положение границы °Т = Те

оТ<Те

" Текущее положение границы

Рис. 2. Представление поверхности фронта испарения.

фронт. Это несколько сужает применимость алгоритма, но не является принципиальным ограничением предлагаемого подхода. Для очерченного круга задач характерны фронты плавления и испарения, геометрия которых успешно моделируется перемещением точек только по одной из координат. На рис. 3, а приведен пример геометрии фронта, который может быть смоделирован предлагаемым алгоритмом, а на рис. 3, б пример фронта, для которого существенна возможность итерирования сразу по двум координатам.

Рис. 3. Примеры геометрии фронтов плавления и испарения. а - допустимая форма; б - форма, для получения которой необходимо перемещение узлов по двум координатным направлениям.

В разделе 2.3 описана дискретизация области решения. Область решения задачи содержит подвижные границы, расположение и форма которых является функцией решения. Разработан алгоритм триангуляции произвольных составных областей, относящийся к классу фронтальных алгоритмов и позволяющий проводить триангуляцию области решения, отталкиваясь только от ее границ [1]. В него также была заложена возможность получать произвольный шаг сетки в подобластях, отвечающих различным материалам, и задавать области сгущения. Процесс построения сетки можно представить в виде нескольких этапов:

1) определение границ подобластей, представленных набором отрезков;

2) корректировка границ для задания зон эффективного сгущения сетки;

3) корректировка границ, связанная с требованиями геометрии и согласованности областей;

4) построение сеток внутри каждого контура.

Такое деление позволяет выделить этапы 1 и 2 как зависящие от конкретной задачи, а 3 и 4 как независимые. По смысловой нагрузке 1 и 2 являются этапами подготовки входных данных, а 3 и 4 - автономный модуль построения сетки.

Исходной информацией для процедуры триангуляции является набор полигонов (контуров), представляющих границы подобластей, составляющих область решения. Как правило, каждая область, отвечающая некоторому материалу, представляется отдельным полигоном. Каждый полигон состоит из отрезков, длина которых определяет точность аппроксимации исходных границ. Области сгущения задаются отрезками нужного размера на границах контура. Если необходимо создать сгущение сетки внутри контура, то он делится на два таким образом, чтобы границы новых контуров проходили через точку сгущения.

Процесс построения сетки внутри каждого контура одинаков. Точки контура образуют замкнутый список. Осуществляя обход точек, образующих контур, в определенном порядке производится анализ взаимного расположения

соседних точек. Целью этого анализа является идентификация полученной конфигурации в базе возможных сценариев построения новых треугольников. Обход контура и построение треугольников проводятся таким образом, чтобы наименьшие отрезки обрабатывались в первую очередь. При формировании треугольников происходит коррекция их размера. Коэффициент роста треугольников выступает в качестве параметра, который определяет баланс между степенью сгущения сетки и качеством треугольников. Из готовой сетки формируется более детальная путем деления каждого ребра пополам.

В разделе 2.4 рассматривается адаптация сетки. Толщина теплового пограничного слоя на стадии нагрева поверхности до температуры плавления может быть оценена как Н=ЪЛ-(Тт ~Т0)/с/. Очевидно, что при существенном изменении плотности мощности теплового потока q (от 107 до 10м Вт/м2) масштабы теплового пограничного слоя будут значительно меняться. В работе применяется метод, позволяющий автоматически сгущать сетку в областях резкого изменения решения [7]. В его основе лежит предположение о том, что сетка является достаточно детальной, если изменение градиентов решения на соседних треугольниках не превышает заранее заданной величины. Задача решается на двойственной сетке, и это позволяет легко группировать треугольники для проверки критерия сгущения. Решение ищется в классе кусочно-линейных базисных функций, носителями которых являются треугольники мелкой сетки. Первые производные от решения являются константами на каждом из треугольников. Для каждого треугольника грубой сетки, содержащего 4 вложенных, можно определить величины:

м=тах-4 |1)2+Ш' *=т!п- |1)2+Ш'

где к - номер вложенного треугольника. В качестве критерия сгущения сетки использовалось условие: (М -Ы)/Мп >ке, где кс — заданная величина, Мп-своеобразная нормировка:

4(тах^|1)2+(!) +т1п"11)2+(1) ■

V /

В расчетах подобный анализ ограничивается треугольниками, прилегающими к внешней поверхности. Это обусловлено тем, что наибольшие градиенты решения возникают именно в приповерхностных слоях, т.е. в области приложения теплового потока. Если треугольник, прилегающий к поверхности, удовлетворяет критерию сгущения, то отрезок, представляющий границу и одновременно являющийся ребром треугольника, делится пополам, тем самым порождая два меньших треугольника. Фактически, сгущение сетки происходит за счет измельчения соответствующих границ.

Для повышения эффективности вычислительного процесса использовалась динамически изменяемая область решения. Область расширялась по мере распространения теплового возмущения. Для оценки начальных размеров

использовалась оценка времени нагрева поверхности до температуры плавления = 3[Л-(Тт-Т0)/д]214а и глубины теплового возмущения Н(1) = V\2Ш , а в ходе решения контролировалась температура 7\,тах на глубине 0,9З'п1ах. При выполнении условия (Т -Т0)/Т0 >кт, где кт - заранее заданный коэффициент, область увеличивалась на 20%.

Этапы рассматриваемых физических процессов могут иметь существенно различающиеся масштабы по времени. Без обоснованного выбора шага по времени вычисления становятся неэффективными или даже некорректными. При взаимодействии теплового потока с поверхностью можно выделять следующие этапы: нагрев поверхности до температуры плавления, нагрев поверхности до температуры кипения, плавление покрытия, его испарение, подплавление подложки, охлаждение системы, затвердевание подложки, затвердевание покрытия. Важным моментом является то, что многие процессы могут проходить одновременно, а это накладывает дополнительные условия на выбор шага по времени. Очевидно, что при выборе очередного шага по времени нужно ориентироваться на самый быстрый процесс, протекающий в системе в данный момент. Для этого использовались аналитические оценки, описанные в первой главе.

Раздел 2.9 посвящен тестированию вычислительной схемы. Для тестирования правильности построения вычислительных схем использовалась задача о промерзании полубесконечного столба жидкости, имеющая аналитическое решение (решение Неймана). Расчеты показали хорошее соответствие аналитического и численного решения для высоты затвердевшего слоя (рис. 4). В работе также приведены результаты, характеризующие точность определения поля температур и соблюдения законов сохранения для этой задачи.

Ещё одной задачей для тестирования была выбрана задача о промерзании полубесконечного угла. В начальный момент времени вещество, находящееся в створе угла, образованного двумя лучами, исходящими из одной точки под углом 90°, имеет температуру Г/ > Т,„. При I > 0 границы области поддерживаются при температуре Та < Т,„.

В такой постановке задача имеет аналитическое решение1, а также есть результаты расчетов, произведенных другими авторами2. Задача имеет линию симметрии, которой является биссектриса угла. Поэтому в качестве области решения может быть принята область в форме прямоугольного треугольника

Rathjen K. A., Jiji L. M. Heat conduction with melting or freezing in a corner // ASME J. Heat Transfer. -1971. - V.93. - P. 101-109.

2 Lee S.L., Tzong R.Y.Hybrid numerical scheme for nonlinear two-dimensional phase-change problems with the irregular geometry//Int. J. Heat Mass Transfer. -1991. -V.34. - P. 1491-1502.

h _, мм

0,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Рис. 4. Сравнение аналитического и численного решения для высоты фронта затвердевания.

т = т„

1,0

0,75

0,5

0,25

0,0

■ У \

о Аналитическое решение — Численное решение ' Численное решение Lee и Tzong X

Рис. 5. Схематическое изображение области решения задачи.

0,0 0,25 0,5 0,75 1,0

Рис. 6. Положение линии затвердевания в момент t =0,25 для аналитического решения, числеиного решения и решения Lee и Tzong.

(рис. 5). Результаты расчетов показали хорошее соответствие численного и аналитического решения (рис. 6).

В рамках тестирования приведены результаты исследования сходимости решений при измельчении пространственной сетки и шага по времени. Показано, что задержка старта фронта затвердевания (плавления), вызванная недостаточно детальной сеткой, может привести к существенным ошибкам в рамках всей задачи. На рис. 7 приведены результаты моделирования взаимодействия капли расплавленного никеля (Ni) диаметром Dp = 0,05 мм с медной подложкой (Си). Скорость капли Up= 100 м/с, температура Тр = 2500 К. Расчеты проводились в рамках модели эквивалентного цилиндра, более подробно рассмотренной в третьей главе. Анализ результатов показывает, что задержка начала затвердевания для расчетов 2 и 3 оказалась соизмеримой с полным временем взаимодействия капли с подложкой. Это привело к существенно отличающимся результатам по высоте сплэта и времени его формирования.

Рис. 7. Зависимость безразмерной толщины затвердевшего слоя в лобовой точке от времени для расчетов на сетках с характерным размером треугольника равным 0,01 (/), 0,03 (2) и 0,05 (3) диаметра капли.

В разделе 2.10 приводится описание программного комплекса. Показан его состав и принципы взаимодействия основных модулей.

Фронт затвердевания

Третья глава посвящена применению разработанного математического аппарата и комплекса программ для численного исследования модельных задач и реальных технологических процессов.

В разделе 3.1 представлено моделирование взаимодействия капли расплава с подложкой при плазменном напылении, которое проводилось в рамках модели эквивалентного цилиндра1. Предполагается, что при ? = 0 капля мгновенно принимает форму эквивалентного цилиндра радиусом Я0 и высотой /¡ц'', который имеет те же массу, потенциальную и кинетическую энергию, что и капля перед соударением. Далее жидкость начинает растекаться, претерпевая фазовые превращения, происходящие на границе расплав — затвердевший слой или расплав - подложка (рис. 8).

Важную роль играет переход от капли к эквивалентному цилиндру. Предполагается, что он будет корректным, если масса капли, её кинетическая и потенциальная энергии будут сохраняться. Динамика деформации жидкого диска определяется из уравнения сохранения энергии:

Рис. 8. Схематическое изображение области решения.

dt

(Ек +£„) = -

dE<b dt

(9)

Решение во многом зависит от поля скоростей. Для него известно упрощённое решение, удовлетворяющее уравнению неразрывности:

иг = Аг(2г/г(,)-г2), и, = /3-Ии)г2), (10)

где А - это функция времени, которая определяется исходя из предположения, что скорость увеличения радиуса цилиндра равна средней скорости жидкости на боковой границе цилиндра. Таким образом, для решения задач гидродинамики использовалась известная из литературы упрощённая модель, а задача теплообмена и фазовых превращений решалась с использованием разработанной вычислительной схемы [1].

Расчеты проводились для различных пар материалов частицы и подложки при таких параметрах взаимодействия, для которых есть данные прямого физического эксперимента [1]. Сравнение результатов расчетов формирования сплэ-тов с использованием модели эквивалентного цилиндра с результатами модельных экспериментов (рис. 9) позволяют сделать следующие выводы: 1) расчетные и экспериментальные диаметры сплэтов для оксидов металлов достаточно хорошо согласуются между собой, 2) расчетные значения диаметров

Rangel R.H., Bian X. Metal - droplet deposition model including liquid deformation and substrate remelting//Int. J. Heat Mass Transfer. - 1997.-Vol. 40,- №. 11.-P. 2549-2564.

О I -1 ✓ Рис. 9. Сравнение расчетных - Ис и экс-

• ✓ ' периментальных - ЪЕ диаметров сплэтов.

/щ 1 — оксиды металлов (АЬОз, У.т02, подложка -

А #

а С' нержавеющая сталь); 2 - металлы (вп, РЬ, Тп,

подложка - медь, нержавеющая сталь).

V

я,.

сплэтов металлов значительно превышают экспериментальные значения, что находится в согласии с известными литературными данными.

При исследовании взаимодействия капли расплава с подложкой важны не только конечные параметры системы, но и ее эволюция. На рис. 10 представлены этапы формирования сплэтов никеля на медной подложке.

г 0.042!)

и.:5 0.5

/*-о. мох

|

й 0.2< 0*5' 0.75

О 0.55 0.5 0.75 ' 1.25 1.5 1.75

Рис. 10. Этапы формирования сплэта.

Тро = 2500 К, 1/ро = 30 м/с, = 1 мм.

Раздел 3.2 посвящён моделированию нестационарного сопряженного теплообмена и фазовых превращений при высокоэнергетической обработке поверхности.

В разделе 3.2.1 приведены результаты вычислительных экспериментов [6], характеризующих возможные сценарии при воздействии КПЭ на гетерогенное покрытие, напыленное из механической смеси порошков №-А1 заданного стехиометрического состава на стальную подложку (Ст.45). Данная задача представляет интерес в связи с оптимизацией режима последующей тепловой обработки покрытия для инициирования процесса самораспространяющегося высокотемпературного синтеза целевого высокоплотного интерметаллида (№3А1, №А1). Результаты расчетов показали, что для рассматриваемого случая наибольший практический интерес представляют стационарные КПЭ с плотностью мощности 107 < # < 108 Вт/м2. Использование таких КПЭ не предъявляет

серьезных требований к кинематическим схемам манипуляторов, используемых для взаимного перемещения пятна нагрева и подложки, не приводит к перегреву материала подложки при обработке Ni-Al слоя, а также позволяет избежать испарения алюминия.

В разделе 3.2.2 проведено исследование потенциальных возможностей оборудования для электронно-импульсного облучения поверхности материалов', разработанного в Институте сильноточной электроники СО РАН применительно к обработке поверхностных слоев металлокерамического композита NiCr-TiC. Установлено, что плотность энергии в электронном пучке и длительность импульсов облучения имеют превалирующее влияние на формирование температурного профиля в покрытии и подложке, а изменение числа импульсов облучения и временных интервалов между ними позволяют регулировать продолжительность межфазного взаимодействия компонентов металлокерамиче-ской композиции в условиях заданного температурного профиля в поверхностном слое покрытия [9].

В разделе 3.2.3 представлены результаты расчетов полного оплавления поверхностного слоя (покрытия) из нержавеющей стали толщиной 150 мкм, напыленного на никелевую подложку, при воздействии КПЭ. Целью исследования было определение влияния мощности и характера воздействия теплового потока на такие параметры процесса как: время, необходимое для полного оплавления слоя; оставшаяся, вследствие возможного испарения, толщина поверхностного слоя; глубина теплового возмущения основы, а также затраченное количество энергии.

Одна серия расчетов была выполнена при фиксированной ширине расчетной области при равномерном тепловом потоке по всей ее внешней поверхности, что отвечает одномерному приближению исследуемой задачи. Для различной плотности мощности теплового потока проводились расчеты сначала для постоянного действующего теплового потока, а затем для импульсного воздействия. Каждый импульс определялся интервалом времени воздействия теплового потока и интервалом временем, когда поток равен нулю. Интервалы выбирались равными между собой и принимались равными t/N, где / — время, затраченное на полное плавление слоя при стационарном тепловом потоке. Расчеты проводились при 100 (рис. И). Результаты показывают, что общие затраты энергии на полное оплавление покрытия нелинейно зависят от плотности мощности теплового потока. При этом существует оптимальная плотность мощности, для которой затраты энергии минимальны ( рис. 11, а).

Импульсный режим оплавления покрытия, в ряде случаев, более оптимален, вследствие того, что материал покрытия над фронтом плавления за время

' Иванов Ю.Ф., Коваль H.H. Низкоэнергетические электронные пучки субмиллисекундной длительности: получение и некоторые аспекты применения в области материаловедения // Структура и свойства перспективных металлических материалов / Под общ. ред. А.И. Поте-каева. - Томск: Изд-во НТЛ, 2007. - Гл. 13. - С. 345-382.

воздействия импульса нагревается выше температуры плавления, но не успевает достичь температуры кипения к моменту снятия теплового потока. При отсутствии потока перегретый выше температуры плавления расплавленный слой охлаждается. При этом запасенное тепло отводится в подложку и частично расходуется на продолжение плавления. К моменту воздействия очередного теплового импульса расплавленный слой вновь способен аккумулировать тепло без испарения материала. В то же время при относительно малых плотностях мощности теплового потока импульсный режим более энергоемок, поскольку интенсивность подвода тепла к поверхности падает и начинает превалировать теплоотвод в подложку.

а б

Рис. 11. Сравнение результатов расчета обработки при стационарном (1) и импульсном (2) воздействиях.

а - удельная энергия затраченная на полное плавление слоя; б - время полного оплавления слоя; в - толщина слоя оставшегося после полного плавления; г - глубина теплового возмущения подложки.

В разделе 3.2.4 исследуется модельная задача очистки поверхности основы из нержавеющей стали SUS 430, покрытой оксидным слоем Сг203 толщиной 5 мкм, с помощью вакуумной дуги [4, 8]. Приведены графики зависимости времени испарения оксидного слоя, глубины подплавленного слоя металлической подложки, средней скорости охлаждения микрообъема образовавшегося расплава от плотности мощности теплового потока (рис. 12). Исследованы формы кратеров и подплавленных областей подложки, образовавшихся после испарения

h, мм

1E+10 1E+11 1E+12 1E+13 1E+14

1E+11 1E+12 1E+13 1E+14

Рис. 12. Результаты расчетов очистки поверхности из нержавеющей стали SUS 430. а -время испарения оксидного слоя; о - глубина подплавленного слоя металлической подложки; в - средняя скорость охлаждения микрообъема образовавшегося расплава под центром пятна дуги в зависимости от плотности мощности теплового потока.

оксидного слоя, в зависимости от распределения плотности мощности теплового потока в пятне вакуумной дуги.

В разделе 3.2.5 выполнена серия расчетов для иллюстрации применимости разработанных вычислительных средств для моделирования обработки поверхности движущимся линейным источником тепла [8]. Исследовалась обработка покрытия из нержавеющей стали толщиной 150 мкм, напылённого на подложку из никеля. Источник имел нормальное в его поперечном сечении распределение плотности мощности теплового потока. Ширина пятна воздействия г, составляла 750 мкм. В расчетах варьировалась скорость движения источника и плотность мощности теплового потока. Приведены графики изменения температуры и координат фронтов в фиксированной точке при прохождении через неё пятна воздействия теплового потока. На примере одного расчёта (W=lQ0 м/с, qc{[ =109 Вт/м2) показана динамика изменения конфигурации расчетной области и поля температур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа посвящена разработке вычислительных алгоритмов и программного комплекса на их основе для моделирования теплофизических процессов при обработке поверхности и покрытий концентрированными потоками энергии. В работе получены следующие основные результаты, выносимые на защиту.

1. Для класса задач нестационарного сопряженного кондуктивного теплопе-реноса в составных областях с динамически изменяющейся геометрией и учетом одновременного протекания процессов плавления, затвердевания и испарения впервые разработан вычислительный алгоритм на основе МКЭ, позволяющий проводить численные исследования процессов обработки поверхности и покрытий в широком диапазоне плотностей мощности тепловых потоков 10 ~10|4Вт/м2.

2. На основе предложенных алгоритмов создан и оттестирован программный комплекс. Его функциональные возможности включает в себя: а) использование априорных аналитических оценок пространственно-временных масштабов задачи; б) адаптивное сгущения сеток; в) динамическое масштабирование области решения; г) применение итерационных процедур определения фронтов фазовых переходов, основанных на возможности МКЭ естественным образом учитывать специфику краевых условий на границах плавления, затвердевания, испарения. Программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперименты, результаты которых могут быть использованы при отработке и повышении эффективности таких технологических процессов, как плазменное напыление, очистка металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги, обработка поверхности и покрытий, в том числе композиционных, импульсными и подвижными источниками тепла.

3. Выполнен цикл вычислительных экспериментов, позволивший впервые:

— определить область применимости модели эквивалентного цилиндра для расчета формирования сплэтов при газотермическом напылении;

— провести сравнение воздействий на покрытие стационарного и импульсного КПЭ и определить диапазоны плотностей мощности для их наиболее эффективного использования;

— исследовать влияние плотности мощности теплового потока на скорость испарения материала покрытия, глубину подплавенного микрообъема подложки и скорость его охлаждения для модельной задачи очистки поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги в наиболее полной постановке, с учетом фазовых превращений и в оксидном слое, и в подложке.

Полученные результаты могут представлять интерес для понимания и моделирования процессов, протекающих при поверхностной обработке покрытий и материалов высококонцентрированными потоками энергии.

Список публикаций по теме диссертации

1. Солоненко О.П. Конечно-элементное моделирование соударения капли расплава с подложкой при плазменном напылении / О.П. Солоненко, Э.П. Шурина, A.A. Головин // Физическая мезомеханика. - 2001. - Т. 4. - № 1. - С. 29-42.

2. Solonenko O.P. Peculiarities of ceramic splats formation under plasma spraying: Theory, computer simulation and physical experiment / O.P. Solonenko, A.A. Golovin, E.P. Shurina, A.A. Mikhalchenko, A.V. Smirnov, E.V. Kartaev // Proc. of 1st Intern. Symposium on Advanced Fluid Information, 3-6 October

2001, Institute of Fluid Science, Tohoku University, Sendai, Japan. - P.492^197 [Особенности формирования керамических сплэтов при плазменном напылении: теория, численное моделирование и физический эксперимент].

3. Головин А.А. Вычислительные схемы моделирования процессов растекания, теплообмена и фазовых превращений при соударении капли расплава с основой / А.А. Головин, Э.П. Шурина, О.П. Солоненко // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Тр. XVII Межресп. конф., Новосибирск, 3-5 июля 2001 г. У Под ред. В.М. Фомина. - Новосибирск: Изд-во «Лада», 2001. - С. 52-59.

4. Takeda К. Theoretical analysis and computer simulation of thermophysical processes under removal of oxide layer on metal surface by a vacuum arc / K. Takeda, O.P. Solonenko, A.A. Golovin // Proc. of 16th Intern. Symposium on Plasma Chemistry, 22-27 June 2003, Taormina, Italy. - 6 p. (electronic publication http://134.147.148.178/ispcdocs/ispcl6/index.html, дата обращения 01.09.2009) [Теоретический анализ и численное моделирование теплофизических процессов при очистке поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги].

5. Solonenko O.P. Computer simulation of heat transfer and phase state under high-energy flux impact on solid body surface / O.P. Solonenko, A.A. Golovin // Proc. of International Thermal Spray Conf. (ITSC-2005), 2-4 May 2005, Bazel, Switzerland. - 6 p. (electronic publication

http://asmcommunity.asminternational.org/portal/site/tss/TSS/ITSC2005/, дата обращения 01.09.2009) [Численное моделирование теплопереноса и фазовых превращений при воздействии концентрированного потока энергии на твердую поверхность].

6. Golovin A. A. Finite-element modeling of the high-energy treatment of Ni-Al heterogeneous coating deposited onto surface by cold spraying / A.A. Golovin, O.P. Solonenko, V.A. Neronov // Proc. of 18th Intern. Symposium on Plasma Chemistry, Kyoto, Japan, 26-31 August 2007.-4 p. (electronic publication http://134.147.148.178/ispcdocs/ispcl8/index.html, дата обращения 01.09.2009) [Конечно-элементное моделирование высокоэнергетической обработки Ni-Al покрытия, осажденного с помощью холодного газодинамического напыления].

7. Головин А.А. Нестационарный сопряженный теплообмен и фазовые превращения при высокоэнергетической обработке поверхности. Часть 1. Вычислительный метод и его реализация / А.А. Головин, О.П. Солоненко // Теплофизика и аэромеханика. - 2007. - Т. 14. — № 3. — С. 413-428.

8. Солоненко О.П. Нестационарный сопряженный теплообмен и фазовые превращения при высокоэнергетической обработке поверхности. Часть 2. Моделирование технологических процессов / О.П. Солоненко, А.А. Головин // Теплофизика и аэромеханика, 2007. - Т. 14. — № 4. — С. 623-638.

9. Солоненко О.П. Численный анализ влияния режимов импульсного электронно-пучкового облучения на процесс термообработки металлокерамиче-ских плазменных покрытий / О.П. Солоненко, А.А. Головин, В.Е. Овчаренко // Известия Томского политехнического университета. - 2009. — Т. 314. — № 2. - С. 90-96.

Ответственный за выпуск А.А. Головин

Подписано в печать 04.09.2009 Формат бумаги 60x84/16, Усл. печ. л. 1.0, Уч.-изд. л. 1.0, Тираж 100 экз., Заказ № 16

Отпечатано в типографии ООО "Нонпарель" 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1

Введение.

Глава 1. Технологии обработки поверхности и покрытий. Физические процессы и методы моделирования.

1.1. Технологические процессы и их особенности.

1.1.1. Плазменное напыление.

1.1.2. Очистка поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги.

1.1.3. Лазерная обработка.

1.1.4. Импульсная обработка.

1.1.5. Движущийся линейный тепловой источник конечной ширины.

1.2. Обзор методов моделирования.

1.2.1. Решение задачи теплопередачи и моделирование фазового перехода.

1.2.2. Дискретизация области решения, построение адаптивных сеток.

1.2.3. Упрощенные модели взаимодействия капли расплава с основой.

1.3. Выводы.

Глава 2. Моделирование процессов теплообмена и фазовых превращений в составных областях.

2.1. Математическая модель, формулировка краевой задачи.

2.2. Учет граничных условий на фонтах плавления и испарения.

2.3. Дискретизация области решения.

2.4. Адаптация сетки.

2.5. Изменение размеров расчетной области.

2.6. Выбор шага по времени.

2.7. Критерии остановки.

2.8. Общий алгоритм решения задачи.

2.9. Тестирование вычислительной схемы.

2.9.1. Задача Неймана в двумерной области.

2.9.2. Задача о промерзании полубесконечного угла.

2.9.3. Исследование сходимости при измельчении пространственной сетки и шага по времени.

2.10. Описание программного комплекса.

2.10.1. Интерфейс.

2.10.2. Расчетный модуль.

2.10.3. Структуры данных.

2.10.4. Представление результатов расчетов.

2.11. Выводы.

Глава 3. Численное исследование технологических процессов.

3.1. Формирование сплэтов при плазменном напылении.

3.1.1. Описание модели эквивалентного цилиндра.

3.1.2. Вычислительная схема.

3.1.3. Результаты вычислительных экспериментов.

3.2. Моделирование нестационарного сопряженного теплообмена и фазовых превращений при высокоэнергетической обработке поверхности.

3.2.1. Обработка двухкомпонентного Ni-Al покрытия, осажденного с помощью холодного газодинамического напыления.

3.2.2. Обработка металлокерамического композита NiCr—TiC.

3.2.3. Исследование режимов импульсного воздействия КПЭ при обработке покрытий.

3.2.4. Очистка поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги.

3.2.5. Движущийся линейный тепловой источник конечной ширины.

3.3. Выводы.

Проблема коренного улучшения качества материалов pi изделий, повышение их ресурса и эксплуатационных характеристик в современных условиях развития техники и машиностроения становится особенно актуальной. Данная проблема в большинстве случаев решается путем нанесения многофункциональных, в том числе защитных и-объемно-упрочненных покрытий и их обработки концентрированными потоками энергии (КПЭ). Широко востребованными становятся износостойкие, коррозионностойкие и теплозащитные материалы, материалы с оптимальным сочетанием прочностных и пластических свойств. При выборе металла или сплава с заданными свойствами может оказаться, что набор предъявляемых требований противоречив-или стоимость изделия становится неприемлемой. Нанесение тонкого слоя покрытия и его последующее оплавление с целью улучшения функциональных характеристик или специальная обработка рабочих поверхностей деталей и изделий позволяет решить эти проблемы, и значительно, удешевить производство [90].

Методы газотермического, в том числе плазменного, напыления относятся к числу наиболее активно развивающихся направлений в области защитных покрытий. Они заняли место в группе промышленно развитых методов и характеризуются высокой универсальностью, производительностью, легкостью в автоматизации, высокой скоростью протекания физических процессов. Напыление может производиться как на малые поверхности изделий, так и на большие, практически без ограничения размеров поверхности [4, 8, 9, 12, 13].

Эффективным приемом обработки покрытии является воздействие концентрированными потоками энергии (КПЭ) относительно малой плотно

ТОО о I сти (q ~ 10 —10 Вт/м ), при которых за время t ~ h /а (h - толщина покрытия, а - температуропроводность напыленного материала) не происходит испарения материала. КПЭ могут воздействовать как путем теплопередачи через поверхность (термический отжиг, электрическая дуга, плазменная струя, лазерный луч), так и путем прямого ввода энергии в приповерхностный слой на глубину в десятки и сотни микрометров (электронный пучок, высокочастотная импульсная закалка). При этом КПЭ могут быть стационарными или импульсными, а также могут различаться характерным размером зоны термического воздействия от 10~3 м и менее до размеров изделия. В качестве примера можно привести скоростной нагрев поверхностного слоя детали с последующей автозакалкой за счет теплоотвода в глубину основного металла. Этот процесс приводит к образованию мелкозернистых структур с твердостью более 4000 МПа, в то время как основная масса металла остается на уровне прочности и пластичности, характерном для горячекатанного (сырого) состояния [4, 26, 28].

Другим, практически интересным, процессом является очистка поверхности металла от оксидного слоя с помощью катодной вакуумной дуги обратной полярности [86, 87]. Катодные пятна, воздействуя селективно на оксидный слой, удаляют его путем испарения. Наблюдаемая скорость испарения оксидного слоя зависит обратно пропорционально от его толщины и прямо пропорциональна току дуги.

Исследование перечисленных задач с помощью вычислительного эксперимента' представляется актуальным, поскольку проведение физического эксперимента крайне затруднено, вследствие малости зон воздействия, интенсивного нагрева и последующего охлаждения, а также времени протекания процессов плавления и кристаллизации; весьма проблематично также использование контактных методов, измерения температуры в системе покрытие-подложка. Протекающие при этом теплофизические процессы в значительной мере предопределяют динамику физико-химических процессов и структурных изменений в обрабатываемом материале. Следовательно, прогнозирование особенностей их протекания способствует более достоверной интерпретации данных материаловедческого анализа обработанных образцов и изделий.

Численное решение задач математической физики является одним из основных методов исследования реальных явлений. Совместное использование вычислительного и физического экспериментов при анализе какого-либо явления позволяет, с одной стороны, уменьшить количество дорогостоящих экспериментальных измерений, а с другой стороны — провести верификацию и усовершенствование математических моделей.

Несмотря на значительные различия-в технических реализациях устройств для обработки покрытий и поверхности, природа их воздействия описывается. сходными физико-математическими моделями. Они основаны на исследовании нестационарной сопряженной задачи, нелинейной теплопроводности для анизотропной гетерогенной среды при наличии объемного или поверхностного источника теплоты, с учетом фазовых.превращений (плавление, затвердевание, испарение).

Для решения поставленной задачи вычислительный метод должен предоставлять возможность наиболее точного описания составных областей со сложной, изменяющейся со временем геометрией. Это возможно с использованием неортогональных и неструктурированных сеток. По сравнению с произвольными неортогональными сетками для неструктурированных сим-плициальных сеток (триангуляция в двумерном случае и разбиение на тетраэдры в трехмерном) легче реализуются локальные сгущения, а также, если это необходимо, адаптация расчетной сетки в зависимости от поведения решения. Реализация эффективного алгоритма автоматической триангуляции становится особенно актуальной для нестационарной задачи, поскольку для каждого шага итерационного процесса необходимо генерировать новую сетку. Имея достаточно универсальные внутренние механизмы, алгоритм, тем не менее, должен максимально учитывать особенности решаемой задачи для оптимального использования вычислительных ресурсов.

Наиболее распространенным методом дискретизации в- неструктурированном случае является метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время он используется в широко известных программных комплексах, таких как ANSYS/EMAG, FEMLAB, FLUX3D и т.д. Метод не только находит широкое применение как проверенный и хорошо зарекомендовавший себя инструмент, но и сохраняет привлекательность с точки зрения дальнейшего развития математического аппарата лежащего в его основе. Это определяет большое количество работ посвященных теоретическому исследованию и практическому применению МКЭ [61, 64, 65, 93]. Отметим такие достоинства метода,- как сохранение симметричной природы самосопряженной части дифференциальных операторов в их дискретных аналогах (это достигается специальным выбором пространства тестовых функций, совпадающим с пространством пробных функций), возможность повышения точности аппроксимации за счет повышения степени интерполяционных полиномов локального представления решения, естественный учет граничных условий второго и третьего рода. Технологии метода позволяют просто и единообразно строить дискретные аналоги начально-краевых задач с различными типами граничных условий в предположении об определенной степени гладкости решения и кусочно-полиномиальном поведении коэффициентов уравнений и краевых условий.

Таким образом, не только предметная область высокотехнологической обработки покрытий и поверхности, но и развитие эффективных вычислительных средств на базе метода конечных элементов представляется актуальной темой исследования.

Целью работы является: 1) разработка вычислительных алгоритмов и программного комплекса на их основе для моделирования теплофизических процессов при обработке поверхности и покрытий концентрированными потоками энергии; 2) исследование с помощью разработанных средств процессов плазменного напыления, очистки металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги; обработкиповерхности и.покрытий, в том числе композиционных, импульсными и подвижными источниками тепла.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1) разработка на основе МКЭ алгоритмов для реализации задач нестационарного сопряженного кондуктивного теплопереноса в составных областях с учетом фазовых превращений (плавление, затвердевание, испарение);

2) создание проблемно-ориентированного комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов;

3) исследование, с использованием разработанных вычислительных средств, процессов взаимодействия капли расплава с подложкой, завершающегося формированием сплэта, обработки покрытий стационарным и,импульсным КПЗ, в том числе квазиламинарной плазменной струей, очистки поверхности стальных изделий от оксидного слоя пятном вакуумной дуги, а также нагрева поверхности подвижным> пятном электрической, дуги.

Методы исследования: При. получении результатов работы использовались методы математического моделирования, расчеты на множестве сгущающихся конечно-элементных разбиений, с последующим анализом сходимости к экспериментальным данным и аналитическим решениям. Сопоставление и критериальное обобщение результатов вычисленных экспериментов и интерпретация опытных данных.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Для класса задач нестационарного сопряженного кондуктивного теплопереноса в составных областях с динамически изменяющейся геометрией и учетом одновременного протекания процессов плавления, затвердевания и испарения впервые разработан вычислительный алгоритм на основе МКЭ, позволяющий проводить численные исследования процессов обработки поверхности и покрытий в широком диапазоне плотностей мощности тепловых потоков 107 — 1014Вт/м2.

2. На основе предложенных алгоритмов создан и оттестирован программный комплекс. Его функциональные возможности включают в себя: а) использование априорных аналитических оценок пространственно-временных масштабов задачи; б) адаптивное сгущение сеток; в) динамическое масштабирование области решения; г) применение итерационных процедур определения фронтов фазовых переходов, основанных на возможности МКЭ естественным образом учитывать специфику краевых условий на границах плавления, затвердевания, испарения.

3. Выполнен цикл вычислительных экспериментов, позволивший впервые:

- определить область применимости модели эквивалентного цилиндра для расчета формирования сплэтов при газотермическом напылении;

- провести сравнение воздействий на покрытие стационарного и импульсного КПЭ и определить диапазоны плотностей мощности для их наиболее эффективного использования;

- исследовать влияние плотности мощности теплового потока на скорость испарения материала покрытия, глубину подплавенного микрообъема подложки и скорость его охлаждения для модельной задачи очистки поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги в наиболее полной постановке с учетом фазовых превращений и в оксидном слое, и в подложке.

Практическая ценность. Разработанный проблемно ориентированный программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперименты, результаты которых могут быть использованы при отработке и повышении эффективности таких технологических процессов как: плазменное напыление, очистка металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги, обработка двухкомпонентного Ni-Al поверхностного слоя для обеспечения последующего синтеза целевого интерметаллида; обработка поверхности импульсными и подвижными источниками тепла. Цикл модельных вычислительных экспериментов, проведенный в ходе данной работы, позволил:

- исследовать диапазоны плотностей мощности КПЗ, для которых реализуются различные сценарии обработки двухкомпонентных (Ni-Al) поверхностных слоев, осажденных с помощью холодного газодинамического напыления;

- исследовать динамику плавления и степень испарения покрытия из нержавеющей стали заданной толщины, напыленного на подложку из никеля, при различных плотностях мощности и размера пятна приложения стационарного и импульсного тепловых потоков;

- провести сравнение времен и энергий, необходимых для полного расплавления покрытия, а также глубины теплового воздействия в подложку в зависимости от плотности мощности теплового потока;

- оценить влияние степени неоднородности теплового потока в пятне воздействия на форму поверхности испарения и плавления в момент достижения фронтом плавления-поверхности подложки;

- исследовать испарение поверхностного оксидного слоя при одновременном подплавлении микрообъема' подложки под пятном привязки вакуумной дуги и его последующем охлаждении и затвердевании, что представляется важным для адекватного описания теплофизических процессов и прогнозирования состояния поверхности металлической подложки после ее очистки от оксидного слоя;

- определить области применимости модели эквивалентного цилиндра при моделировании соударения капли расплава с подложкой.

Полученные данные могут представлять интерес для понимания и моделирования процессов, протекающих при поверхностной обработке покрытий и материалов высококонцентрированными потоками энергии.

Практическая ценность работы подтверждается также актом об использовании разработанного программного комплекса в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН (г. Томск).

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием адекватных физико-математических моделей изучаемых явлений и подтверждается сравнениями с аналитическими решениями, проведением серий расчетов на сгущающихся сетках, сравнением с данными модельных физических экспериментов, а также сопоставлениями с результатами работ других авторов.

Структура и объем диссертации. Диссертация- состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объём составляет 140 страниц, включая 15 таблиц и 63 рисунка. Список использованных источников содержит 97 наименований:

3.3. Выводы

На основании проведенных исследований можно сделать вывод, что модель эквивалентного цилиндра для расчета растекания и затвердевания капель оксидов металлов (Pr> 1) достаточно хорошо предсказывает диаметры сплэтов, в то время как имеет место существенное превышение расчетных диаметров сплэтов металлов (Рг «1) над экспериментальны

Цикл модельных вычислительных экспериментов направленный на исследование обработки покрытий и поверхностных слоев высококонцентрированными потоками энергии со стационарным, импульсным и подвижным пятном нагрева позволил:

- исследовать диапазоны плотностей мощности КПЭ, для которых реализуются различные сценарии обработки двухкомпонентных (Ni-AI) поверхностных слоев, осажденных с помощью холодного газодинамического напыления;

- исследовать потенциальные возможностей электронно-импульсной технологии [10] применительно к обработке поверхностных слоев металлокерамического композита NiCr-TiC и получить численную оценку параметров импульсного электронно-пучкового облучения, позволяющих реализовать контролируемую термообработку металлокера-мического покрытия в условиях твердо-жидкофазного взаимодействия компонентов металлокерамической композиции между собой и со стальной основой;

- исследовать динамику плавления и степень испарения материала покрытия из нержавеющей стали заданной толщины, напыленного на подложку из никеля, при различных плотностях мощности и размера пятна приложения стационарного и импульсного теплового потока;

- оценить влияние степени неоднородности теплового потока в пятне воздействия на форму поверхности испарения и плавления в момент достижения фронтом плавления поверхности подложки на оси симметрии;

- исследовать испарение поверхностного оксидного слоя при одновременном подплавлении микрообъема подложки под пятном привязки вакуумной дуги и его последующем охлаждении и затвердевании, что представляется важным для адекватного описания теплофизических процессов и прогнозирования состояния поверхности металлической подложки после ее очистки от оксидного слоя;

- проиллюстрировать применимость разработанных вычислительных средств, для моделирования обработки поверхности движущимся линейным источником тепла, что позволяет оптимизировать процесс нагрева изделий движущимся поступательно анодным пятном быстро осциллирующей в поперечном направлении вынесенной дуги.

Заключение

Настоящая работа посвящена разработке вычислительных алгоритмов и программного комплекса на их основе для моделирования теплофизиче-ских процессов при обработке поверхности и покрытий концентрированными потоками энергии. В работе получены следующие основные результаты, выносимые на защиту.

1. Для класса задач нестационарного сопряженного кондуктивного теп-лопереноса в составных областях с динамически изменяющейся геометрией и учетом одновременного протекания процессов плавления, затвердевания и испарения впервые разработан вычислительный алгоритм на основе МКЭ, позволяющий проводить численные исследования процессов обработки поверхности и покрытий в широком диапазоне плотностей мощности тепловых потоков 107-1014Вт/м2.

2. На основе предложенных алгоритмов создан и оттестирован программный комплекс. Его функциональные возможности включает в себя: а) использование априорных аналитических оценок пространственно-временных масштабов задачи; б) адаптивное сгущения сеток; в) динамическое масштабирование области решения; г) применение итерационных процедур определения фронтов фазовых переходов, основанных на возможности МКЭ естественным образом учитывать специфику краевых условий на границах плавления, затвердевания, испарения. Программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперименты, результаты которых могут быть использованы при отработке и повышении эффективности таких технологических процессов, как плазменное напыление, очистка металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги, обработка поверхности и покрытий, в том числе композиционных, импульсными и подвижными источниками тепла.

3. Выполнен цикл вычислительных экспериментов, позволивший впервые: определить область применимости модели эквивалентного цилиндра для расчета формирования сплэтов при газотермическом напылении; провести сравнение воздействий на покрытие стационарного и импульсного КПЭ и определить диапазоны плотностей мощности для их наиболее эффективного использования; исследовать влияние плотности мощности теплового потока на скорость испарения материала покрытия, глубину подплавенного микрообъема подложки и скорость его охлаждения для модельной задачи очистки поверхности металлической подложки от оксидного слоя пятном вакуумной дуги в наиболее полной постановке, с учетом фазовых превращений и в оксидном слое, и в подложке.

Полученные результаты могут представлять интерес для понимания и моделирования процессов, протекающих при поверхностной обработке покрытий и материалов высококонцентрированными потоками энергии.

1. Бровер Г.И. О роли массопереиоса в создании структурной картины приимпульсной лазерной обработке / Г.И. Бровер, М.Г. Магомедов, А.В. Бровер, С.Н. Холодова, Н.М. Сидоркина // Вестник ДГТУ. 2001. - Том 1. -№ 2(8). - С. 42-49.

2. Бенгина Т.А., Лившиц М.Ю., Конечно разностная схема решения задачитипа Стефана с преобразованием координат / Т.А. Бенгина, М.Ю. Лившиц // Вестник СамГТУ, Серия Физико-математические науки. 1998. -№6.-С. 123-125.

3. Варавка В.Н. Тепло физические особенности процесса импульсной лазерной обработки инструментальных сталей / В.Н. Варавка, Г.И. Бровер, М.Г. Магомедов, А.В.Бровер // Вестник ДГТУ. 2001. - Том 1. - № 1(7). - С. 56-63.

4. Высокоэнергетические процессы обработки материалов / О.П. Солоненко,

5. А.П. Алхимов, В.В. Марусин и др. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 2000. — 425с.

6. Гольдман H.JI. Классическое и обобщенное решения двухфазной граничной обратной задачи Стефана / H.JI. Гольдман // Вычислительные методы и программирование. 2002. — Том 3. — С. 133-143.

7. Жуков М.Ф. Высокотемпературные запыленные струи в процессах обработки порошковых материалов / М.Ф. Жуков, О.П. Солоненко — Новосибирск: Институт теплофизики СОР АН, 1990. 516 с.

8. Жуков М.Ф. Равновесная кристаллизация расплавленных частиц на поверхности при плазменном напылении / М.Ф. Жуков, О.П. Солоненко, А.И. Федорченко // Доклады академии наук СССР, 1990. Том 314. - С. 369-374.

9. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер пер. сангл. -М. : Наука, 1964.-487 с.

10. Кудинов В.В. Плазменные покрытия. / В.В. Кудинов —М. : Наука, 1977.184 с.

11. Нанесение покрытий плазмой / В.В Кудинов., П.Ю. Пекшев, В.Е. Белащенко и др. -М.: Наука, 1990. 408 с.

12. Овчаренко В.Е. Электронная обработка безвольфрамовой металлокерамики. I. Влияние на микроструктуру поверхности и стойкость в режиме резания / В.Е. Овчаренко, С.Г. Псахье, Е.Г. Колобова // Физика и химия обработки материалов. — 2004. — № 5. — С. 17—20.

13. Овчаренко В.Е. Электронная обработка безвольфрамовой металлокерамики. II. Структурные превращения в поверхностном слое / В.Е. Овчаренко, С.Г. Псахье, О.В. Лапшин // Физика и химия обработки материалов.-2005.-№ 1.-С. 31-34.

14. Самарский А.А. Экономичная схема сквозного счета для многомернойзадачи Стефана / А.А. Самарский, Б.Д. Моисеенко // Журн. Вычисл. Математики и Мат. Физики. 1965. - Том 5. - № 5. - С. 816-827.

15. Сегерлинд Д. Применение метода конечных элементов / Д. Сегерлинд —1. М.: Мир, 1979.-392 с.

16. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне / А.В.

17. Скворцов // Вычислительные методы и программирование. 2002. — №3.-С. 14-39.

18. Смирнов А.В. Экспериментальное исследование взаимодействия капельметаллических расплавов с основой: дис. канд. физ.-мат. наук. / А.В. Смирнов Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 2000. - 203с.

19. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс — М.:1. Мир, 1977.-350 с.

20. Солоненко О.П. Моделирование динамики и фазовых превращений присоударения капли расплава с твердой подложкой / О.П. Солоненко, Э.П. Шурина, А.А. Головин // препр. Ин-т теор. и прикл. механики СО РАН, №5-2000 Новосибирск, 2000. - 43 с.

21. Солоненко О.П. Конечно-элементное моделирование соударения каплирасплава с подложкой при плазменном напылении / О.П. Солоненко,

22. П. Шурина, А.А. Головин //Физическая мезомеханика. — 2001. — Том4. — № 1. С. 29-42.

23. Солоненко О.П. Роль границы раздела при формировании сплэтов иструктуры покрытий / О.П. Солоненко, А.В. Смирнов, В.А. Клименов и др. // Физическая мезомеханика. 1999. — № 2. - С. 123-140.

24. Спиридонов Н.В. Плазменные и лазерные методы упрочнения деталеймашин / Н.В. Спиридонов, О.С. Кобяков, H.JL Куприянов Минск.: Высш. Шк, 1988.- 155 с.

25. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф.

26. Сьярле-М.: Мир, 1980.-512 с.

27. Поляк М.С. Технология упрочнения. / М.С. Поляк М.: Машиностроение, 1995.-Т. 1.-824 с.

28. Попов В.Н. Моделирование затвердевания металлической капли на холодной подложке / В.Н. Попов // Математическое моделирование. — 2001.-Том 13.-№9. -С. 119-127.

29. Федорченко А.И. Гидродинамические и теплофизические особенностисоударения капель расплава с твердыми поверхностями: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / А.И. Федорченко Новосибирск, 2000. - 24 с.

30. Шурина Э.П. Анализ алгоритмов методов конечных элементов и конечного объема на неструктурированных сетках при решении уравнений Навье-Стокса / Э.П. Шурина, Т.В. Войтович // Вычислительные технологии. 1997. - Том 2. - №4. - С. 84-104.

31. Шурина Э.П. Решение краевых задач в составных областях: учеб. пособие / Э.П. Шурина, Ю.Г. Соловейчик — Новосибирск: Издательство НЭ-ТИ, 1986.-73 с.

32. Anderson W.K. A grid generation and flow solution method for the Eulerequations on unstructured grids/ W.K. Anderson // J. Comput. Phys. — 1994. -Vol. 110.-P. 23-38.

33. Armster S.Q. Thermo-fluid mechanisms controlling droplet based materialsprocesses / S.Q. Armster, J.P. Delplanque, M.Rein, E.J. Lavernia // International Materials Reviews. 2002. - Vol. 47. - No. 6. - P. 265-301.

34. Babuska I. A model study of the quality of a posterior estimation for linear elliptic problems /1. Babuska, T. Strouboulis, C.S. Upadhyay // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1990. - Vol. 87. - P. 232-340.

35. Bertagnolli M. Thermomechanical simulation of the splashing of ceramic droplets on a rigid substrate/ M. Bertagnolli, M. Marchese, G. Jacucci, I.St. Dolts-inis, S. Noelting, // J. Computational Physics. 1997. - Vol. 133. - P. 205221.

36. Bowyer A. Computing dirichlet tessellations/ A. Bowyer // The Computer

37. Journal. 1981. - Vol. 4. - No. 2. - P. 162-166.

38. Bennet T. Splat-quench solidification: estimating the maximum spreading of adroplet impacting a solid surface / T. Bennet, D. Poulikakos // J. Materials Science. 1993. - Vol. 28. - P. 963-970.

39. Chalmers B. Solidification/ B. Chalmers //ASM, Metals Park, OH 1971. -328 p.

40. Civan F., Sliepcevich C.M., Limitation in the apparent heat capacity formulation for heat transfer with phase change // Proc. Okla. Acad. Sci., 1987, Vol. 67. -P.83-88.

41. Delplanque J.P. An improved model for droplet solidification on a flat surface /

42. J.P. Delplanque, R.H. Rangel // J. Mater. Sci. 1997. - Vol. 32. - P.1519-1530.

43. Delplanque J.P., Rangel R.H., A comparison of models, numerical simulation,and experimental results in droplet deposition processes / J.P. Delplanque, R.H. Rangel // Acta Mater. 1998. - Vol. 46. - P. 4925-4933.

44. Delplanque J.P. Multidirectional solidification model for the description of micropore formation in spray deposition processes./ J.P. Delplanque, E.G.1.vernia, R.H.Rangel // Numerical Heat Transfer A. 1996. - Vol. 30. - P. 1-18.

45. Dubsky J. Laser post-treatment of plasma sprayed А12Оз-Сг2Оз coatings /

46. J. Dubsky, B. Kolman, P. Chraska // Proceedings of the 2006 International Spray Conference, May 15-18, 2006, Seatle, Washington, USA.

47. Faruk C. Limitation in the apparent heat capacity formulation for heat transferwith phase change / C. Faruk, C.M. Sliepcevich // Proc. Okla. Acad. Sci., -1987.-Vol. 67.-P. 83-88.

48. Fukai J. Modeling of the deformation of a liquid droplet impinging upon a flatsurface / J. Fukai, Z. Zhao, D. Poulikakos, C. Megaridis, O. Mityatake // Physics Fluids. 1993. - Vol. A5. - P.2588-2599.

49. Glovinski R. Finite-element methods for Navier-Stokes equation / R. Glovinski, O. Pironneau // Fluid Mech. 1992. Vol. 24. - P. 167-204.

50. Jianming J., The Finite Element Method in Electromagnetics. John Wiley &1. Sons, 1993.

51. Jones H. Cooling, freezing and substrate impact of droplets formed by rotaryatomization / H. Jones // J. Phys. D: Appl. Phys. 1971. - Vol. 4. - P. 16571660.

52. Klimenov V.A. Examination of the thermal effect of electron beam on a coating substrate composite / V.A. Klimenov, Zh.G. Kovalevskaya, A.Yu. Eroshenko // Welding International. 2002. - Vol. 16. - № 11. - P. 899-902.

53. Lee S.L. An enthalpy formulation for phase-change problems with a largethermal diffusivity jump across the interface / S.L. Lee, R.Y. Tzong, // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991. - Vol. 34. - P. 1491-1502.

54. Lobner R. Generation of 3-D unstructured grids by advancing front method /

55. R. Lobner; P. Parikh // Int. J. Num. Meth. Fluids. 1988. - № 8. - P. 11351145.

56. Lo S.H. Delaunay triangulation of non-convex planar domain / S.H. Lo // Int.

57. J. Num. Meth. Fluids. 1989. № 28. - P. 2695-2707.

58. Liu H. Numerical simulation of impingement of molten Ti, Ni, and W dropletson a flat substrate / H. Liu, E.J. Lavernia, R.H. Rangel // J. Thermal Spray Technology. 1993. - Vol. 2. - № 4. - P. 369-378.

59. Lin J.Y. Hybrid numerical scheme for nonlinear two-dimensional phasechange problems with the irregular geometry / J.Y. Lin, H.T. Chen // Heat and Mass Transfer. 1997. - Vol. 33. - P. 51-58.

60. Madejski J. Solidification of droplets on cold surface / J. Madejski // Int. J. of

61. Heat Mass Transfer. 1976.-Vol. 19.-P. 1009-1013.

62. Mackenzie J.A. On the solution of convective heat transfer phase change problem using an adaptive moving mesh method / J.A. Mackenzie, T.J. Scanlon, T.J. Stickland and R. Tenchev // BAIL Conference, Toulouse, France, 5th 9th July, 2004.

63. Markworth A.J. An improved velocity field for the Madejski splat- quench solidification model / A.J. Markworth, J.H. Saunders // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. - Vol. 35. - № 7. - P. 1836-1837.

64. Merle R. Solving thermal and phase change problems with the extended finiteelement method / R. Merle, J. Dolbow // Computational Mechanics. 2002. -№28. — P.339-350.

65. Mostaghimi J. Modeling droplet impact in plasma spray processes / J. Mostaghimi//Pure andAppl. Chem. 1998,-Vol. 70, №6.-P. 1209-1215.

66. Nithiarasu P. Adaptive mesh generation for fluid mechanics problems. / P.

67. Nithiarasu, O.C. Zienkiewicz // Int. J. Num. Meth. Eng. 2000. - № 47. - P. 629-662.

68. Nithiarasu P. An adaptive finite-element procedure for solidification problems

69. P. Nithiarasu // Heat and Mass Transfer. 2000. - Vol. 36. - P. 223-229.

70. Nochetto R.H. An adaptive finite element method for two-phase Stefan problems in two space variables. Part I: Stability and Error Estimates / R.H. Nochetto, M. Paolini, C. Verdi // Mathematics of Computation. 1991. - Vol. 57. - № 195. - P. 73-108

71. Nochetto R.H. Local mesh refinements for two-phase Stefan problems in twospace variables. Part II: Implementation and Numerical Experiments / R.H. Nochetto, M. Paolini, C. Verdi // SIAM J. Sc. Statistical Comput. — 1991. — № 12.-P. 1207-1244.

72. Ovcharenko V.E. Electron-beam treatment of tungsten-free TiC/NiCr cermet.

73. Influence of sub-surface layer microstructure on resistance to wear during cutting of metals / V.E. Ovcharenko, Yu Baohai, S.G. Psahie // Journal Materials Science & Technology. 2005. - Vol. 21. - No. 3. - P. 427-429.

74. Parzadeh S. Structured background grids for generation of unstructured gridsby advancing front method./ S. Parzadeh // AIAA J. 1993. - № 31. - P. 257-265.

75. Pasandideh Fard M. Deposition of tin droplets on a steel plate: simulationsand experiments / M. Pasandideh Fard, R. Bhola, S. Chandra, J. Mo-staghimi // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1998. - Vol. 41. - P.2929-2945.

76. Pasandideh-Fard M. Capillary effects during droplet impact on a solid surface /

77. M. Pasandideh-Fard, Y.M. Qiao, S. Chandra, J. Mostaghimi // Phys. Fluids.1996. Vol. 8. - № 3. - P. 650-659.

78. Peraire J. Unstructured mesh generation by advancing front method. / J. Peraire; K. Morgan; J. Peiro // Numerical Grid Generation, von Karman Institute for Fluid Dynamics Lecture Series, von Carman Institute, Brussels, Belgium, 1996.-P. 37-68.

79. Peraire J. Adaptive remeshing for compressible flow computations / J. Peraire;

80. M.Vahdati; K. Morgan; O.C. Zienkiewicz // J. Сотр. Phys. 1987. - № 72. P. 449-466.

81. Picasso M. An adaptive finite element algorithm for a 2d stationary Stefan-likeproblem / M. Picasso // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1995. - № 124. -P. 213-230.

82. Rangel R.H. Metal droplet deposition model including liquid deformationand substrate remelting / R.H. Rangel, X. Bian // Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40. - №. 11. - P. 2549-2564.

83. Randhawa H. Technical note: A review of cathodic arc plasma depositionprocesses and their applications / H. Randhawa, P.C. Johnson // Surface and Coating Technol. — 1987. — № 31. — P. 303 -318.

84. Rathjen K.A. Heat conduction with melting or freezing in a corner / K.A. Rathjen, L.M. Jiji // ASME J. Heat Transfer. 1971. - Vol. 93. - P. 101-109.

85. Solonenko O.P. State-of-the-art of thermophysical fundamental plasma spraying/ In coll.: "Thermal Plasma and New Materials Technology" // Eds. O.P. Solonenko and M.F. Zhukov. Cambridge Interscience Publishing. England, 1995, Vol. 2.-P. 7-96.

86. Solonenko O.P. Generalized map of the plasma sprayed splats formation /

87. O.P. Solonenko, A.V. Smirnov // Proc. of 3rd Asia-Pacific Conference on Plasma Science and Technology, Tokyo, Japan 15-17 July, 1996. P. 247252.

88. Solonenko O.P. Finite — element modeling the impact of melted particle withsubstrate under plasma spraying / O.P. Solonenko, E.P. Shurina, A.A. Golovin // Physical Mesomechanics. 2001. - Vol. 4. - № 1. - P.31-43.

89. Subramanian G. Robust boundary triangulation and Delaunay triangulation ofarbitrary planar domains / G. Subramanian, V.V.S. Raveendra, K. Geopalakrishna // Int. J. Num. Meth. Eng. 1994. -№ 37. - P. 1775-1788.

90. Takeda К. Removal oxide layer on metal surface by vacuum arc / K. Takeda,

91. S. Takeuchi // Materials Transactions, JIM. 1997. Vol. 38. - № 7. - P. 636642.

92. Takeda K. Effects of pressure on the cleaning action of cathode spot in lowvacuum / K. Takeda, S. Takeuchi // Thin Solid Films. 2002. - № 407. - P. 163-168.

93. Trapaga G. Mathematical modeling of the isothermal impingement of liquiddroplets in spray processes / G. Trapaga, J. Szekely // Metall. Trans. 1991. -Vol. B22.-P. 901-914.

94. Tucler R.C. On the surfase engineering technologies available to today's engineer / R.C. Tucler, J. Treglio // Proceedings of the International Thermal Spray Conference, May 15-18, 2006, Seatle, Washington, USA.

95. Weatherill N.P. Efficient three-dimensional Delaunay triangulation with automatic point creation and imposed boundary constraints / N.P. Weatherill, O. Hassan // Int. J. Num. Meth. Eng. 1994. - № 37. - P. 2005-2039.

96. Yimin Ruan A finite element method for steady state conduction - advectionphase change problems / Ruan Yimin, Ben. Q.Li, Joshua C. Liu // Finite Element in Analysis and Design. 1995. - № 19. - P. 153-168.

97. Yu B. Automatic generation of unstructured grids with Delaunay triangulationand its application / B. Yu, M.J. Lin, W.Q. Tao // Heat and Mass Transfer. -1999. Vol. 35. - No. 5. - P.361-370.

98. Baohai Yu Electron-beam treatment of tungsten-free TiC/NiCr cermet. II:

99. Structural transformation in the sub-surface layer / Yu Baohai, V.E. Ovcharenko, S.G. Psakhie, O.V. Lapshin // Journal Materials Science & Technology. 2006. - Vol. 22. - No. 4. - P. 511-513.

100. Yamamoto T. Production of broad arc by alternating magnetic field / T. Yamamoto, K. Takeda, T. Toh, J. Tanaka // Abstracts of 7th Intern. Conf. on Thermal Plasma Processes, Saint-Petersburg, Russia, 2006.

101. Zhao Z. Heat transfer and fluid dynamics during the collision of a liquid dropon a substrate / Z. Zhao, D. Poulikakos // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. - Vol. 39. - № 13. - P. 2771-2789.