автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов металлургического производства на основе аппарата нелинейных динамических систем

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩАЯ ПРОБЛЕМАТИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1.1. Особенности моделирования металлургических процессов

1.2. Аппарат нелинейных динамических систем

1.2.1. Математические модели динамических систем

1.2.2. Типичные структуры

1.2.3. Странные аттракторы

1.2.4. Бифуркации динамической системы

1.2.5. Характеристики странных аттракторов

1.2.6. Распределённые динамические системы

1.2.7. Методы исследования дискретных динамических систем

Выводы

2. ИЗМЕНЕНИЕ ЗАЗОРОВ В СОЧЛЕНЕНИИ "ЛОПАСТЬ ВАЛКОВОЙ МУФТЫ - ЗЕВ ГОЛОВКИ ШПИНДЕЛЯ"

2.1. Постановка задачи

2.2. Малые угловые скорости шпинделя

2.3. Большие угловые скорости шпинделя

2.4. Детерминированный хаос в системе "валок-муфта".

2.5. Влияние различных факторов на характер изменения зазоров 77 2.6: Системы с поступательным движением 78 Выводы

3. ДИНАМИКА ПРОТЕКАНИЯ ГЕТЕРОГЕННОЙ АВТОКАТАЛИТИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ

3.1. Особенности моделирования химических процессов

3.2. Механизм протекания реакции

3.3. Модель реакции с чистым запаздыванием

3.4. Режимы протекания реакции

3.5. Анализ модели с чистым запаздыванием

3.5.1. Линеаризация системы уравнений

3.5.2. Устойчивость точки равновесия

3.6. Модель реакции с динамическим запаздыванием и её анализ

3.6.1. Модель реакции

3.6.2. Линеаризация системы уравнений

3.6.3. Устойчивость точки равновесия

3.7. Сопоставление моделей с чистым и динамическим запаздыванием

3.8. Зависимость решения от вида функции K(Y)

3.9. Релаксационные колебания

3.10. Хаотические режимы протекания реакции

3.11. Рекомендации по управлению ходом реакции 105 Выводы

4. ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ШИХТЫ И ГАЗОВОГО ПОТОКА В

ПРОТИВОТОЧНОМ РЕАКТОРЕ ШАХТНОГО ТИПА

4.1. Модель перераспределения шихты

4.2. Перераспределение частиц в горизонтальном сечении

4.3. Перераспределение частиц в вертикальном сечении

4.3.1. Перераспределение частиц без учёта хода шихты

4.3.2. Перераспределение частиц с учётом хода шихты

4.3.3. Перераспределение частиц различного фракционного 118 состава

4.4. Модель распределения газового потока 120 Выводы

5. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА П

5.1. Изменение зазоров в приводе прокатного стана

5.2. Реакция обезуглероживания

5.2.1. Анализ соответствия реакции обезуглероживания механизму гетерогенной автокаталитической реакции

5.2.2. Режимы протекания реакции обезуглероживания в сталеплавильных агрегатах

5.2.3. Влияние пульсирующего дутья

5.3. Применение моделей перераспределения шихты и газового потока к анализу доменного процесса

5.3.1. Влияние процесса образования каналов на расход газа в доменной печи

5.3.2. Моделирование перераспределения компонентов шихты частиц и изменения распределения давления по высоте реактора при возникновении зависания шихты

Выводы

Актуальность темы. При решении практических задач очень часто приходится рассматривать объекты, имеющие сложный, непредсказуемый характер поведения. Традиционные подходы к анализу и моделированию их поведения, как правило, не приводят к желаемым результатам. К подобным объектам можно отнести большинство процессов металлургического производства. Данное положение вещей снижает эффективность мероприятий, направленных на оптимизацию, автоматизацию и совершенствование металлургического производства.

Отсутствие математических моделей многих металлургических процессов в значительной степени обусловлено необходимостью их анализа с позиций интенсивно разрабатываемой в последние десятилетия теории открытых диссипативных нелинейных систем. В настоящее время, благодаря работам лауреата Нобелевской премии И. Пригожина, Ю.Н. Неймарка, Г.Г. Малинец-кого и многих других учёных и специалистов, в том числе и специалистов металлургов, таких как В.П. Цымбал, Б.Н. Окороков и др. [13, 33, 42, 65, 74, 75, 78 - 81, 83 - 85, 88, 96 - 100, 121 - 122], теория нелинейных систем стала мощным инструментом, пригодным для описания различных систем со сложным поведением.

Другим препятствием для моделирования является то, что металлургическое производство относится к сложным производствам с одновременным протеканием значительного числа физических и химических процессов. Параметры, определяющие протекание данных процессов, практически сложно измерить, набор управляющих параметров, позволяющих осуществить эксперимент, ограничен. При традиционном подходе целостное поведение системы строится на основе синтеза, опираясь на анализ элементарных ситуаций, действующих в них законов. Применение данного подхода к сложным системам, в силу действия ряда причин («проклятие размерности» для нелинейных систем высокого порядка, отсутствие наглядности конечного результата, появление сложных хаотических решений, возрастание неустойчивости получаемого результата при повышении точности описания и др.) приводит к тому, что становится невозможным получить свойство целого, исследуя его части.

Перечисленные обстоятельства приводят к тому, что при моделировании процессов металлургического производства необходимо, оставаясь в рамках теории нелинейных систем, использовать феноменологический подход, при котором модель строится на бесспорных общепринятых непротиворечивых для специалистов положениях (аксиомах), с устранением из модели всех второстепенных процессов, ненаблюдаемых и неизмеримых параметров и переменных. Данные модели позволяют подтверждать и объяснять наблюдаемые и открывать новые особенности протекания процессов металлургического производства, а также решать задачи автоматизации и совершенствования металлургического производства.

Работа выполнялась в рамках разрабатываемого в ЛГТУ научного направления "Феноменологические модели и нелинейная динамика высокотемпературных процессов и технологий" при частичной поддержке грантами Минобразования РФ ТОО - 5.2-2928 и ЛГТУ им. Коцаря С.Л. № 0111.

Цель работы. На основе аппарата нелинейных динамических систем разработать формализованные описания сложных технологических процессов металлургического производства, обеспечивающих построение адекватных математических моделей, в полной мере учитывающих специфические особенности исследуемых процессов и позволяющих проводить качественный анализ с минимальными вычислительными затратами. На результатах моделирования процессов металлургического производства показать необходимость использования феноменологических моделей на основе аппарата нелинейных динамических систем для анализа протекания металлургических процессов и решения задач управления.

Исходя из цели работы, были определены следующие основные задачи исследования: проанализировать процессы металлургического производства, определить особенности процессов, обусловленные нелинейными механизмами; вскрыть основные закономерности, лежащие в основе поведения моделируемых процессов, и на их основе разработать нелинейные феноменологические модели; провести математическое исследование моделей. Для подтверждения адекватности математической модели реальному процессу сопоставить результаты моделирования с экспериментальными данными; разработать рекомендации по практическому использованию результатов моделирования для управления процессами металлургического производства.

Методы исследования. В работе использованы методы исследований теории нелинейных систем, математического моделирования, теории автоматического управления, методы математического анализа, численные методы решений дифференциальных уравнений, математическое программирование, клеточные модели (цепи Маркова), методы теории размерности и подобия.

Научная новизна исследования. В результате проведенных исследований получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

- предложен общий подход и отработана методика анализа и синтеза нелинейных динамических систем;

- разработаны общетеоретические примеры, иллюстрирующи§ поведение нелинейных динамических систем;

- созданы и проанализированы нелинейные феноменологические модели (модель изменения зазоров в сочленении валок-шпиндель, модель протекания гетерогенной автокаталитической реакции, модель перераспределения частиц и газового потока в противоточном реакторе шахтного типа);

- на базе созданных моделей выполнен анализ процессов металлургического производства.

Практическая значимость работы. Разработан комплекс нелинейных феноменологических моделей, объясняющих сложное поведение ряда металлургических процессов, зависимость их поведения от параметров системы. Предлагаемый подход, реализованные на его основе математические модели, методы их анализа могут быть использованы в промышленных и учебных целях для решения задач исследования и моделирования, совершенствования металлургических процессов, решения вопросов их автоматизации и оптимизации. Созданные программные продукты можно использовать в качестве основы функциональных модулей информационно-управляющих систем.

Внедрение результатов работы. Материалы диссертации включены в учебные курсы для инженеров и магистров металлургических специальностей ЛГТУ.

Апробация работы. Основные материалы и положения диссертационной работы освещались на научно-технической конференции "Специальности "Автоматизированные системы управления 10 лет" (Липецк, 1997), конференции "Славяновские чтения. Сварка - XXI век" (Липецк, 1999), международной конференции "ASIA STEEL INTERNATIONAL CONFERENCE -2000" (Beijing, 2000), международной научной конференции "Синергетика в современном мире" (Белгород, 2000), V международной электронной конференции "Современные проблемы информатизации в технике и технологиях" (Воронеж, 2000), международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление" (Самара, 2000), международная научно-техническая конференция "Теория и технология производства чугуна и стали" (Липецк, 2000), всероссийской научно-технической конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия" (Липецк, 2001).

Публикации. Результаты исследований нашли своё отражение в 14 опубликованных в печати научных работах. Во всех работах личный вклад автора заключается в участии в постановке задач, разработке и анализе моделей, разработке алгоритмов, программировании задач и участии в вычислительном эксперименте.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 140 наименований и содержит 153 страницмашинописного текста, включающих 63 рисунка и 1 таблицу.

7. Результаты работы использованы в преподавательской (педагогической) деятельности и нашли отражение в учебной и педагогической литературе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проанализированы особенности протекания металлургических процессов. Показано, что сложившийся подход к моделированию металлургических процессов не позволяет дать достаточно простое объяснение наблюдаемым явлениям. В этой ситуации мероприятия, проводимые по совершенствованию производства, оказываются недостаточно эффективными. Данные особенности обуславливают актуальность разработки феноменологических моделей, как наиболее продуктивных, для решения стоящих задач автоматизации и совершенствования металлургических процессов.

2. Разработана модель динамики изменения зазоров в сочленении "валок - шпиндель". Особенностью модели является то, что она учитывает нелинейную зависимость характеристики момента трения от скорости вращения, зависимость коэффициента восстановления скорости от скорости взаимодействия, имеет низкий порядок (нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка), моделирует режим детерминированного хаоса, имеет аналитические решения. Модель дополняет известные исследования шпиндельного узла линии прокатного стана. Результаты, полученные на основе предлагаемой модели, находятся в соответствии с ранее известными.

3. Разработана модель динамики протекания автокаталитической гетерогенной реакции, которая в отличие от известных теоретических рассмотрений, содержит описание задержки продуктов реакции в реакционной зоне. Данная модель описывается нелинейными дифференциальными уравнениями второго (в отдельных случаях третьего) порядка с чистым или динамическим запаздыванием. Модель реакции применена к анализу процесса обезуглероживания, протекающего в процессах производства стали. Впервые математически получены результаты, подтверждающие точку зрения некоторых специалистов о том, что колебательное выделение {СО} в процессе обезуглероживания обусловлено не только гидродинамикой процесса обезуглероживания, но и колебательным характером реакции обезуглероживания. Даётся математическое объяснение процесса возникновения выбросов металла и шлака. Показано, что рассмотренная реакция может идти с хаотическим изменением концентраций реагирующих веществ и продукта реакции.

На базе предложенной модели показана принципиальная значимость качественного поведения функций, входящих в описание математической модели, а не их математического представления. Показана возможность построения адекватных математических моделей при отсутствии точных математических описаний некоторых определяющих механизмов, но при наличии подробного качественного описания моделируемого процесса.

4. Разработана модель динамики перераспределения частиц по рабочей части противоточного реактора шахтного типа. Модель использует модифицированную зависимость, отражающую динамику перераспределения частиц. Впервые результаты теоретических рассмотрений доведены до уровня доступного программного продукта, позволяющего рассчитывать перераспределение частиц с учётом их количественного содержания и неравномерности начального распределение, интенсивности и неравномерности газового потока, фракционного размера частиц, скорости хода шихты. Модель даёт объяснение возникновения канального хода.

Предложена модель, позволяющая рассчитывать параметры газового потока в противоточном реакторе шахтного типа.

Совместное использование моделей перераспределения частиц и расчёта параметров газового потока позволило выполнить оценку изменения расхода газа при образовании каналов в доменной печи и смоделировать известный в практике автоколебательный процесс, сопровождающийся периодическими перераспределением компонентов шихты и изменением давления газа по высоте домны.

5. Сопоставление результатов расчётов с экспериментальными данными, с мероприятиями, проводимыми для достижения заданного протекания исследуемых процессов, позволяют сделать вывод о хорошем качественном, а в некоторых случаях и их количественном соответствии реальному процессу. Достоинством моделей является то, что при их простоте они дают математическое объяснение достаточно сложных, ранее описанных, но не объяснённых явлений, позволяют во многих случаях аналитически находить предельные траектории и бифуркационные значения параметров, т.е. благодаря их простоте, можно достичь результатов, которые нельзя получить с помощью более сложных моделей.

6. Предложенные модели являются базовыми и после их адаптации к особенностям моделируемых процессов, интегрирования в существующие системы управления могут быть использованы для решения широкого круга задач управления и оптимизации металлургического производства. Результаты работы позволяют сделать заключение о целесообразности дальнейших усилий по разработке нелинейных феноменологических моделей металлургического производства. Задачей дальнейших исследований является расширение круга моделируемых процессов и явлений, повышение степени соответствия моделей особенностям металлургического производства, внедрения полученных результатов в обучающие, информационные и управляющие системы.

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. М., Изд-во АН СССР, 1963.

2. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

3. Андронов А.А. Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука,1966.

4. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.А. Теория бифуркации динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967.

5. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.

6. Анищенко B.C. Устойчивость, бифуркации, катастрофы //Соровский Образовательный Журнал. 2000. № 6. С. 105-109.

7. Анищенко B.C. Детерминированный хаос // Соровский Образовательный Журнал. 1997. № 6. С. 70-76.

8. Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах Л., Химия, 1967. 328 с.

9. Арнольд В. Математические методы классической механики. М.: Мир, 1976.

10. Ю.Арнольд В. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1980.

11. П.Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.

12. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984. 272 с.

13. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур. М.: Знание, 1985.

14. Баптизманский В.И. Теория кислородно-конверторного процесса. М., Металлургия, 1975. -376 с.

15. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., Наука, 1967.

16. Белых В.Н. Элементарное введение в качественную теорию бифуркаций динамических систем // Соровский Образовательный Журнал. 1997. № 1. Стр. 115-121.

17. Беля К.К. Нелинейные колебания в системах автоматического регулирования и управления. М., Машгиз, 1962.

18. Берже П., Помо И., Видаль. С.Порядок в хаосе М.: Мир, 1991.

19. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.

20. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1980.

21. Богданди М.Ф., Энгель Г.Ю. Восстановление железных руд: Пер. с нем. -М.: Металлургия, 1971. 519 с.

22. Богдашкин Н. Н., Дубровский С. А. Модель возникновения автоколебаний зазоров в приводной линии прокатного стана. Научные труды. Межвузовский сборник. Липецк: ЛЭГИ. 1998 - 234 с. С. 38-42.

23. Богдашкин Н.Н., Дубровский С.А. Стохастическое изменение зазоров в сочленении "Валковая муфта головка шпинделя". Научные труды. Межвузовский сборник. - Липецк: ЛЭГИ. 1998 - 234 с. С. 45-50.

24. Богдашкин Н.Н., Дубровский С.А. Режимы протекания модельной колебательной химической реакции. // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ.-1999. №1. С. 139144.

25. Богдашкин Н.Н., Голубев О.В. Автоколебания и детерминированный хаос в механических системах. // Синергетика в современном мире. Международная научная конференция. Сборник докладов. Издательство Бел-ГТАСМ, Белгород. 2000 320 с. С. 94 - 98.

26. Богдашкин Н.Н., Голубев О.В. Моделирование процессов самоорганизации работы воздухонагревателя доменной печи с использованием модели нелинейной динамики. // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. Липецк; ЛЭГИ. -2000. -№2 (6).-128 с.С. 14-18.

27. Богдашкин Н. Н., Дубровский С. А., Ткаченко В.В. Феноменологическая модель автокаталитической реакции и процесс обезуглероживания. // Теория и технология производства чугуна и стали: Сборник научных трудов. -Липецк: ЛЭГИ. 2000. -259 с. С. 193 199.

28. Богдашкин Н.Н., Дубровский С.А. Перераспределение компонентов шихты и течения газа в противоточном реакторе шахтного типа. // Современная металлургия начало нового тысячелетия: Сборник научных трудов, часть 1. Липецк: ЛГТУ. 2001. - 149 с. С. 59 - 66.

29. Боклан Б.В., Гришко В.А., Немченко С.З. Влияние количества дутья на перепад статического давления газа в доменных печах большого объема. // Контроль и регулирование параметров доменного процесса: Сб. Киев: Наукова думка, Киев, 1972. - С. 129-137.

30. Буровой И. А., Горин В. Н. Автоматическое управление химико-металлургическими процессами с сосредоточенными параметрами. М.: Металлургия, 1977. 344 с.

31. Былов Б.В., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и её приложение к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966.

32. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976.

33. Величко А.Г., Баптизманский В.И., Антонец В.Д., Савранский Л.В., Локоть С.С. Пульсирующий характер обезуглероживания в конверторе и его оценка на основе вибрационных параметров. Известия вузов. 1996, № 8, стр. 6.9.

34. Вибрации в технике. Справочник. Том 2. Колебания нелинейных механических систем. М.: Машиностроение, 1979. 351 с.

35. Вишик М.И. Фрактальная размерность множеств // Соровский Образовательный Журнал. 1998. № 1 Стр. 122-134.

36. Вольтер Б.В., Сальников И.Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. М., Химия, 1972. 190 с.

37. Вольтер Б.В., Сальников И.Е. Устойчивость работы химических реакторов. М.: Химия, 1981.

38. Вэйлас С. Химическая кинетика и расчёт промышленных реакторов М., Химия, 1967. 414 с.

39. Гарел Д., Гарел О. Колебательные химические реакции. М.: Мир, 1986. 148 с.

40. Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М.: Наука, 1976

41. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации. М.: Мир, 1973. 293 с.

42. Готлиб А.Б. Доменный процесс. М.: Металлургия, 1966. - 503 с.

43. Динамика неустойчивостей (династика). М. Изд. МФТИ, 1996. 272 с.

44. Дубровский С. А., Богдашкин Н. Н. Основы общего подхода к моделированию металлургических процессов. // Славяновские чтения. Сварка XXI век. Сборник научных трудов. ЛЭГИ. 1999. С. 245-250.

45. Дубровский С.А., Богдашкин Н.Н., Голубев О.В., Дудина В.А. Нелинейная динамика химических превращений в шахте доменной печи. // Теория итехнология производства чугуна и стали: Сборник научных трудов. Липецк: ЛЭГИ. 2000. -259 с. С. 121 - 126.

46. Жаботинский A.M. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974. 250 с.

47. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. М., Мир, 1983.

48. Казаков А.А. Кислород в жидкой стали. М., Металлургия, 1972. 200 с.

49. Каррери Дж. Порядок и беспорядок в структуре материи. М.: Мир, 1985.

50. Клименко В.А., Токарев Л.С. Основы физики доменного процесса. Челябинск: Металлургия. Челябинское отделение. 1991. 288 с.

51. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем // Соровский Образовательный Журнал. 1996. № 8. Стр. 109-116.

52. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

53. Корж А. Т., Соломатин С. М. Исследование газодинамической характеристики столба шихтовых материалов на модели доменной печи. // Контроль и регулирование параметров доменного процесса: Сб. Киев: Наукова думка, 1972. С. 242-248.

54. Коцарь C.JI., Третьяков В.А. и др. Динамика процессов прокатки. М.: Металлургия, 1997. 255 с.63 .Колебания и бегущие волны в химических системах. / Под ред. Р. Филда, М. Бургер. М.: Мир, 1988.

55. Красовский Н.Н. Некоторые задачи устойчивости движения. М., Физмат гиз, 1959.

56. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы. М.: Знание, 1983. 64 с.

57. Ла Саль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1967. 183 с.

58. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980.

59. Ланда П.С. Автоколебания в распределённых системах! М.: Наука, 1983.

60. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит, 1997. 495 с.

61. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.

62. Лузгин В.П., Близнюков С.А. О колебательном характере обезуглероживания. Известия вузов. 1996, № 9,стр. 15 -19

63. Ляпунов A.M. Общая задача об теории устойчивости. Харьков, 1892.

64. МаШ. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980.

65. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

66. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структура. Вычислительный эксперимент М. Наука. 1997.

67. Марсден Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения М., Мир, 1980.

68. Мишенков Ф.М., Моторов Б. М., Моторова Э.А. Устойчивость естественного тепломассопереноса. М.: Атомиздат, 1976.

69. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М., Наука, 1967.

70. Неймарк Ю.И. Методы точечных отображений в теории нелинейных колебаний, М.: Наука, 1972.

71. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978, 336 с.

72. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

73. Нелепин Р.А. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем. Л.: Судостроение, 1967.

74. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. / Т. С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий, А. А. Самарский. М.: Наука, 1992. 544 с.

75. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.

76. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. М.: Мир, 1990. 344 с.

77. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. /Отв. Редактор И. М. Макаров. М.: Наука, 1996. 236 с.

78. Норкин С. Б. Дифференциальные уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1965.

79. Окороков Б.Н., Смирнов Е.А. Управление сталеплавильными процессами как открытыми неравновесными термодинамическими системами // Сталь, 1989, №3, с. 19-23.

80. Осипов А.И. Самоорганизация и хаос. М.: Знание, 986. 64 с.

81. Осипов А.И. Термодинамика вчера, сегодня, завтра. Часть 1. Равновесная термодинамика // Соровский Образовательный Журнал. 1999. № 4. С. 7985.

82. Осипов А.И. Термодинамика вчера, сегодня, завтра. Часть 2. Неравновесная термодинамика // Соровский Образовательный Журнал. 1999. № 5. С. 91-97.

83. Полак Л.С., Михайлов А.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М.: Наука, 1983. 282 с.93 .Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М., Наука. 1979. 351 с.

84. Постон Т., Стюард И. Теория катастроф и её приложения. М.: Мир, 1980.

85. Похвистнев А.Н., Клемперт В.М. Анализ работы доменных печей при критических газодинамических условиях. // Подготовка доменного сырья к плавке: Сб. тр. МИСиС, LXIX, М.: Металлургия, 1971. С. 111-117.

86. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: ИЛ, 1960.

87. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1964.

88. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985.

89. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986. 432 с.

90. ЮО.Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени. М.: Прогресс, 1994. 272 с.

91. Романовский Ю. М. Принципы самоорганизации в физике, химии, биологии. М.: Знание, 1981.

92. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. Стр. 192-211.

93. ЮЗ.Синай Я.Г. Теория фазовых переходов . М., Наука, 1980. 207 с.

94. Ю4.Синай Я.Г. Случайность неслучайного //Природа, 1981, № 3.

95. Ю5.Синергетика / Под ред. Б.Б. Кадомцева. М.: Мир, 1984.

96. Юб.Солодов А.В., Солодова Е.А. Система с переменным запаздыванием. М.: Наука, 1980. 384 с.

97. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977.

98. Стефанович М.А., Сысоев Н.П., Сибагатуллин С.К., Ваганов А.И. Самопроизвольное перераспределение материалов и газов по радиусу колошниковой печи. // Производство чугуна, Сб. Свердловск: Изд-во УПИ, 1980. -С. 124-135.

99. Странные аттракторы / Под ред. Я.Г. Синая и Л.П. Шильникова. М.: Мир, 1981.

100. ПО.Сургучёв Г.Д. Математическое моделирование сталеплавильных процессов.-М. Металлургия, 1978.-224 с.111 .Тер-Крикоров A.M. Нелинейные задачи и малый параметр. М.: Знание, 1984.

101. Томпсон Дж.М.Г. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике. М.: Мир, 1985.

102. Точные аналитические методы исследования нелинейных автоматических систем. Бутенин Н.В., Нелепин Р.А. // Прикладная математика и кибернетика. М., Наука, 1973. С. 39-45.

103. Усачёв А.Б. Физико-химические закономерности восстановления железа в агрегате Ромелт. Известия вузов. 1998, № 8.

104. Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейно-стями. М.: Наука, 1994.- 288 с.

105. Пб.Фейгин М. И. Особенности поведения динамических систем в окрестности опасных бифуркационных границ // Соровский Образовательный Журнал. 1999. № 7. С. 122-127.

106. Фейгин М. И. Динамические системы, функционирующие в сопровождении опасных бифуркаций // Соровский Образовательный Журнал. 1999. № 10. Стр. 122-127.

107. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.

108. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991. 240 с.

109. Хессард Б., Каразинов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркаций рождения цикла. М: Мир, 1982.

110. Цымбал В.П. Введение в теорию самоорганизации с примерами из металлургии. Новокузнецк. СибГГМА, 1997. 251 с.

111. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М., Гостехиздат, 1946.

112. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.

113. Щербаков В.П. Основы доменного производства. Владимир: Металлургия. 1969. - 326 с.

114. Эйдельман Е.Д. Конвективные ячейки: три приближения теории // Со-ровский Образовательный Журнал. 2000. № 5. Стр. 94-100.

115. Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе. М.: Мир, 1987. 224 с.

116. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур М.: Мир, 1979. 279 с.

117. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Д. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.

118. Явойский В.И., Явойский А.В., Сизов A.M. Применение пульсирующего дутья при производстве стали. -М.:Металлургия. 1985. -176 с.136Явойский В.И. Теория процессов производства стали. М.: Металлургиз-дат, 1963 -820 с.

119. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием.-М.: Наука, 1978.-416 с.