автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии

На правах рукописи

Северюхина Олеся Юрьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК ХРОМА И ЖЕЛЕЗА В КРЕМНИИ

Специальность:

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

- 8 ДЕК 2011

Пермь-2011

005006548

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт прикладной механики Уральского отделения РАН (ИПМ УрО РАН).

Научный заслуженный деятель науки Удмуртской Республики,

руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Александр Васильевич Вахрушев

Официальные доктор физико-математических наук,

оппоненты: профессор Загребин Леонид Дмитриевич

доктор технических наук, профессор, член-корр. РАЕН Цаплин Алексей Иванович

Ведущая Учреждение Российской академии наук

организация: Институт автоматики и процессов управления

Дальневосточного отделения РАН

Защита состоится 20 декабря 2011 г. в на заседании диссертационного

совета Д212.188.08 при ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, аудитория 4236.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Пермского национального исследовательского университета.

Автореферат разослан «^э » ноября 2011 года

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

Л.Н. Кротов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Гетероструктура (от английского Heterostructure) -термин в физике полупроводников, обозначающий выращенную на ..одложке слоистую структуру из различных полупроводников, в общем случае отличающихся шириной запрещённой зоны.

На сегодняшний день интерес к гетероструктурам не затухает. Каждый год выпускается множество работ, связанных с исследованием структуры и свойств гетероструктур. За исследование полупроводниковых гетероструктур, которые нашли применение в высокочастотной и оптической электронике Ж. И. Алферов получил Нобелевскую премию в 2000 году. В настоящее время гетерост-руктуры используют при создании инфракрасных светодиодов, для использования в дымовых пожарных датчиках, системах охраны периметра, приборах ночного видения, инфракрасные подсветки в аппаратуре телевизионного наблюдения, системах автоматического управления и другой аппаратуре.

Компьютерное моделирование систем на основе гетероструктурных элементов в настоящее время является одной из важных и актуальных задач. Так, группой из Новосибирского государственного технического университета (С.Б. Жибинов, Г.А. Тарнавский, A.B. Алиев и др.) осуществлено компьютерное моделирование технологических процессов создания наноструктурирован-ных полупроводниковых материалов.

Имеется ряд совместных работ российских и немецких ученых (И.В. Шваб, Г.И. Дудникова, Д. Егер), посвященных моделированию нелинейных многослойных гетероструктур для высокоскоростных оптических процессов.

В последнее время появляется все больше работ, связанных с моделированием характеристик гетероструктур для производства разного рода технических устройств. В журнале радиоэлектроники за 2007 год помещена статья группы авторов из Института радиотехники и электроники РАН (В.А. Гергель, А.П. Зеленый, М.Н. Якупов), посвященная квазигидродинамическому моделированию особенностей электропроводности наноразмерных многослойных сильнолегированных гетероструктур.

Работа научной группы из Новосибирска (И.Ф. Головнев, Т.В. Басова, Н.К. Александрова, И.К. Игуменов) посвящена компьютерному моделированию синтеза наноскопических гетероструктур. В этой работе на примере взаимодействия молекул фталоцианина меди с кремниевой подложкой исследовано влияние температуры газовой фазы на процесс синтеза фталоцианиновых наноструктур.

Группой китайских ученых (Zhou ShiYun, Xie Quan, Yan WanJun, Chen Qian) была опубликована работа, посвященная расчетам электронной структуры напряженных состояний CrSi2 с использованием метода первых принципов.

Структуру, оптические и физические свойства наноразмерных гетероструктур исследуют при помощи различных методик, таких как, например, трансмиссионная (просвечивающая) электронная микроскопия (ТЕМ), рентге-ноструктурный анализ (XRD), атомно-силовая микроскопия (AFM), метод дифракции медленных электронов (LEED), ультрафиолетовая фотоэлектронная

спектроскопия с угловым разрешением (ARUPS), Оже-электронная спек скопия (AES).

Существует множество разновидностей гетероструктур: вискеры, тон пленки, квантовые точки, сверхрешетки и др. В данной работе рассматрив; квантовые точки. Актуальность исследования данного класса объектов не зывает сомнения, поскольку с каждым днем появляется все больше работ священных исследованию свойств и возможностей применения единич квантовых точек и их массивов. Так, например, группа исследователей из Б ли, Калифорния (X. Cartoixa, L.-W. Wang) предложила модель микроскоп ской диэлектрической функции для квантовых точек, которая может быть пользована при решении уравнения Пуассона в наносистемах.

Однако строение, сама динамика образования квантовых точек и соп' вующие этому диффузионные процессы и химические реакции рассмотр неполно, исходя из этого, исследование процессов формирования гетерост кур на основе кремния и хрома (железа) является актуальной задачей. Экс риментальные исследования данного вопроса являются весьма дорогостоя ми, поэтому существует необходимость создания адекватной математичес модели, описывающей данный процесс. На сегодняшний день имеется ряд бот по исследованию гетероструктур, в том числе квантовых точек, различь ми квантово-механическими методами. Однако использование этого класса тодов не позволяет в полной мере описать кинетику образования гетеростр тур на подложке, а использование методов Монте-Карло позволяет определ лишь вероятное положение атомов в каждый момент времени. Для получе отчетливой картины процесса образования квантовых точек целесообразн является применение методов молекулярно-динамического моделирования.

Объектом исследования являются процессы формирования квантов точек в поверхностном слое кремния.

Предметом исследования являются методики численного решения ур нений движения атомов, формирующих квантовые точки.

Целью данной работы являлось создание математической модели с п менением методов молекулярной динамики, описывающей процесс форми вания квантовых точек на основе хрома и железа в кремнии

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи

- разработать математическую модель, описывающую процесс формирован квантовых точек хрома и железа в кремнии;

- создать методику и алгоритм учета образования химических связей в пр цессе формирования квантовых точек;

- создать проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющ реализовать поставленную задачу;

- провести анализ адекватности разработанной математической модели;

- определить морфологию и свойства получаемых молекулярно-динамическ систем;

- исследовать явления диффузии, коалесценции и коагуляции, имеющие мес в процессе формирования квантовых точек.

Методы исследования. В данной работе использованы методы математического моделирования, технологии объектно-ориентированного программирования, элементы вычислительной математики, молекулярно-динамические и квантово-механические методы. При разработке проблемно-ориентированного программного комплекса использовались такие языки программирования как Tel, Pascal, С++.

Достоверность полученных результатов обусловлена согласованностью результатов моделирования с известными экспериментальными данными и теоретическими данными.

На защиту выносятся:

- математическая модель для описания процессов формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии, дающая возможность учитывать в ходе моделирования процессы образования и разрыва химических связей;

- проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий проводить непосредственное моделирование процесса формирования гетерострук-тур, а также осуществлять анализ полученных результатов;

- результаты численных экспериментов, дающие представление о морфологии и свойствах получаемых молекулярно-динамических систем, явлениях диффузии, коалесценции и коагуляции, имеющих место в процессе формирования квантовых точек;

- полученные оценки влияния учета химических связей при моделировании процессов образования квантовых точек.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- на основе методов молекулярной динамики разработана математическая модель для описания процессов формирования квантовых точек, позволяющая учитывать образование и разрыв химических связей;

- разработан комплекс прикладных программ для решения задачи формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии;

- созданы методика и алгоритм учета образования химических связей в процессе формирования квантовых точек;

- получены результаты численных расчетов, показывающие влияние химических связей на структуру и свойства формируемых наносистем;

- проведена оценка внутренней структуры формируемых квантовых точек.

Практическая значимость диссертационной работы. Разработанная математическая модель и созданный на ее основе проблемно-ориентированный программный комплекс, а также проведенные численные исследования дают возможность оценки структуры формируемой наносистемы еще на этапе проектирования. Следует также отметить возможность применения разработанной программы для широкого круга задач, возникающих при разработке технологии формирования гетероструктур. Данные моделирования могут быть использованы при создании реальных полупроводниковых гетероструктур и технологий их создания.

Работа выполнена при финансовой поддержке УрО РАН, в рамках интеграционного проекта УрО РАН - ДВО РАН на 2009-20 Юг.г. «Исследование

свойств наноуглеродных и наносилицидных структур и их соединений» № 09-С-1-1001.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях: II Всероссийской научной конференции с международным Интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к Наноиндустрии» (Ижевск, 2009); XII Межрегиональной конференции молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов «ПДММ-2009» (Владивосток, 2009); II Всероссийской конференции ММПСН-2009 «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (Москва, 2009); Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2009) и (Пермь, 2010); конференции Уральского отделения РАН «Актуальные проблемы математики, механики, информатики» (Екатеринбург, 2009) и (Ижевск, 2010); Asian school-conference on physics of nanostructures and nanomaterials (ASCO-PNN-

2010) (Владивосток, 2010); Всероссийской научной конференции молодых ученых «КоМУ-2010» (Ижевск, 2010); Asian School-Conference on Physics and Technology of Nanostructured Materials (ASCO-NANOMAT 2011) (Владивосток,

2011).

В целом работа обсуждалась на семинаре кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПНИПУ (рук. д.ф.-м.н., профессор П.В. Трусов), расширенном семинаре лаборатории «Механика наноструктур» ИПМ УрО РАН (рук. д.ф.-м.н., профессор A.B. Вахрушев).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 16 научных работах, из них 9 статей (в том числе - 5 в журналах из перечня ВАК), 6 материалов конференций и свидетельство о регистрации электронного ресурса.

Личный вклад автора. Автором (совместно с научным руководителем) осуществлена постановка задачи. Лично автором разработана математическая модель описания процессов формирования наногетероструктур, предоставляющая возможность учета процессов образования и разрыв химических связей в ходе моделирования; созданы методика и алгоритм учета процессов образования и разрыва связей в моделируемой системе. Личный вклад автора заключается в создании проблемно-ориентированного программного комплекса, позволяющего осуществлять моделирование процессов формирования квантовых точек, проведении подробного анализ результатов моделирования квантовых точек хрома и железа в кремнии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из списка обозначений, введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 129 страниц и содержит 72 рисунка, 2 таблицы, список литературы включает 120 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении к диссертационной работе на основе обзора материалов по исследованию процессов формирования многослойных гетероструктур, в том числе полупроводниковых гетероструктур, сформулирована актуальность темы

исследования. Определена цель и поставлены соответствующие задачи исследования, сформулированы наиболее значимые научные результаты, представлены положения, выносимые на защиту. Сформулированы научная и практическая значимость работы. Описаны структура и объем диссертации.

В первой главе приведены физическая и математическая модель описания процессов формирования гетерострукур.

Физическая модель. На процесс формирования наноразмерных структур на поверхности подложки большое влияние оказывает несоответствие решеток осаждаемого материала и подложки. В зависимости от параметра рассогласования имеют место различные механизмы роста.

Первый из них состоит в следующем: на поверхности подложки (в нашем случае Si(l 11)) идет построение трехмерных островков. Островковый механизм роста называют также механизмом роста Фольмера-Вебера. При таком режиме роста зародыши с самого начала растут трехмерно, превращаясь в большие трехмерные островки и, после заполнения промежутков между ними, образуют сплошную шероховатую пленку.

Второй подход противоположен первому - островки здесь заменяются сплошным эпитаксиальным слоем. Этот способ называют послойным ростом (layer-by-layer growth). При послойном росте островки растут двумерно, их слияние приводит к формированию двумерных слоев пленки.

Существует еще один подход к формированию гетероструктур на подложке - это, так называемый, промежуточный механизм роста, или механизм Странского-Крастанова. В данном случае несколько первых монослоев пленки растут послойно, а затем происходит смена механизма роста на островковый. В результате, при достижении некоторой критической толщины смачивающего слоя трехмерный рост становиться энергетически более выгодным, чем двумерный.

Рисунок 1 - Механизмы роста гетероструктур (слева на право: островковый, послойный и

промежуточный)

Из экспериментальных и теоретических исследований известно, что для образования трехмерных островков необходимо, чтобы параметр рассогласования решеток в системе осаждаемый материала/подложка был достаточно велик (е0 >2%).Параметр решетки кремния составляет 5,4307 А, а хрома - 2,8850 А, железа - 2,866 А, т.е. на лицо сильно рассогласованные системы. Поэтому здесь должно происходить формирование квантовых точек по механизму Фолмера-Вебера.

Математическая модель. Уравнение движения атомов для системы из N частиц может быть записано в виде:

/0 = 0, = = К(/„) = У10, г = 1,2,..,N

(2)

где от, - масса г -го атома, N - число атомов в системе, г1(1 - начальный радиус-вектор /'-го атома, г1 - текущий радиус-вектор /-го атома, /"(/)) - суммарная сила, действующая на /'-ый атом. Выражение (2) задает начальные условия для рассматриваемой системы (1).

Результирующая внешняя сила, действующая на рассматриваемый атом, вычисляется как производная от некоторой потенциальной функции £(г(/)), зависящая от взаимного расположения атомов системы:

дЩ

(3)

где Е(г,) - потенциальная функция, описывающая связные и несвязные взаимодействия; г, - радиус-вектор г -го атома.

Суммарный потенциал взаимодействия молекулярной системы может быть записан в виде:

Е,0,а1 = ^иЛГ + Еьот! + ^ап^е ' ^

где 1\,,т, - потенциал взаимодействий Ван-дер-Ваальса, ЕЫт1 — потенциал ко-валентных связей, описывающий изменение длины связи, !\щ,к, - угловой потенциал между парой ковалентных связей.

Потенциал взаимодействия Ван-дер-Ваальса, рассчитываемый попарно между различными атомами системы, описывается с помощью потенциала Леннарда-Джонса:

Р' = 4г

( \ 12 ( \

<7 £Г

_ч_ _ _ч_

К, Гн

V ч \ V У

(5)

где ег - глубина потенциальной ямы, ац - расстояние, на котором энергия взаимодействия атомов становиться равной нулю, гг] - текущее расстояние между центрами атомов.

Энергия ковалентных связей определяется как

(6)

где к'1опЛ - константа растяжения (сжатия) связи г -го и } -го атомов, Ь" - текущая длина связи, ЬЦ - равновесная длина связи г -го и у -го атомов.

Угловой потенциал между парой ковалентных связей, имеющих в вершине общий атом, представим в виде

где kfnglc - силовая константа углового взаимодействия, Of' - равновесное значение валентного угла в градусах, соответствующее минимуму энергии, в'1к -текущее значение валентного угла.

Как известно, для решения задачи Коши необходимо задание начальных и граничных условий для рассматриваемой системы уравнений. Значения поля скоростей в начальный момент времени для атомов хрома и кремния выбирались в соответствии с распределением Максвелла.

Распределение Максвелла для вектора скорости Vi = \Vx,Vy,Vz~^ - является произведением распределений для каждого из трех направлений:

fv{V„Vr,K) = MK)fv{Vy)fv(.K). (8)

где распределение по одному направлению:

где т - масса атома, к - постоянная Больцмана, Т - температура системы.

В качестве граничных условий в данной работе выбраны периодические граничные условия Борна-Кармана. В соответствии с условиями Борна-Кармана требуется, чтобы функция была периодической по каждой из координат. В трехмерном случае:

f(x + L,y,z) = f{x,y,z),f(x,y + L,z) = f(x,y,z),f{x,y,z + L) = f{x,y,z). (10)

В качестве схемы численного интегрирования в работе был выбран алгоритм Верле со скоростями.

Алгоритм моделирования процессов формирования наногетероструктур на основе кремния и хрома выглядит следующим образом.

1. Кремниевая подложка подогревается до 500 °С, что описывается уравнением движения в форме (1) с начальными условиями (2), где скорости задаются распределением Максвелла (8), (9).

2. Моделируется осаждение атомов хрома на поверхность подложки при 500 °С. Данный процесс описывается уравнением движения в форме (1) с начальными условиями (2). Распределение скоростей в данном случае также задается уравнениями (8), (9), но помимо этого задаются вектора скорости направленные к подложке для каждого осаждаемого атома хрома.

3. Моделируется процесс отжига при температуре 750 °С. Описывается процесс отжига уравнением движения в форме (1) с начальными условиями (2). Скорости в данном случае задаются распределением Максвелла (8), (9).

4. Моделируется осаждение атомов кремния на полученную систему. Уравнения для этого этапа будут аналогичны описанию первого этапа, однако помимо этого задаются вектора скорости для каждого осаждаемого атома кремния, их направление противоположно направлению оси z (к подложке).

При исследовании гетероструктур на основе кремния и хрома было отмечено, что после осаждения атомов хрома на поверхность кремниевой подложи Si (111) и при дальнейшем осаждении кремния происходит образование кристаллитов CrSi2. Поэтому, начиная со второго этапа, осуществляется проверка образования молекул CrSi2. В случае если атомы находятся на расстоянии

9

меньшем или равном длине связи CrSi2, осуществляется образование связей, производится пересчет соответствующих углов, вносятся необходимые изменения в конфигурационные файлы. Когда атомы, входящие в состав одной моле*

кулы, удаляются на расстояние равное или превышающее (критическую длину связи), связь обрывается. Затем молекулярно-динамический расчет продолжается.

Определение параметров потенциалов взаимодействия атомов системы, таких как равновесная длина связи и валентный угол, осуществлялось посредством использования ab initio методов, методов молекулярно-динамического моделирования и анализа экспериментальных данных. В основе ab initio методов лежит решение стационарного уравнения Шредингера

Н Ч> = ЕЧ>, (11)

где Ч* - это полноэлектронная волновая функция системы, Е - полная энергия системы, Н - гамильтониан системы, состоящий из суммы операторов кинетической и потенциальной энергий.

Во второй главе описываются структура и функции разработанного проблемно-ориентированного программного комплекса. Структура программного комплекса включает в себя несколько блоков: блок подготовки начальных данных; вычислительный блок; блок согласования данных; блок обработки и анализа результатов; блок визуализации. Задачей блока подготовки на-

Рисунок 2 - Схема программного комплекса

чальных данных является задание начальных параметров моделируемои системы, таких как давление, температура, количество, род и свойства атомов используемых в ходе моделирования, а также формирование начальных и граничных условий.

К основным функциям вычислительно блока относятся: молекулярно-динамический расчет моделируемой системы и проверка выполнения условий образования и разрыва химических связей, непосредственное добавление и удаление необходимых связей.

Процедура добавления, удаления, а также оценка наличия химических связей осуществляется посредством написания программ на языке Tel.

Организация связи между различными частями разработанного программного комплекса также осуществляется посредством использования Tcl-программ. На основании начальных параметров системы, полученных в блоке подготовки данных, при помощи Tcl-программ создаются входные файлы для вычислительного блока. То же самое касается блока обработки и анализа результатов: выходные данные из вычислительно блока обрабатываются (если необходимо) с помощью программ, в результате чего формируются входные данные для блока обработки и анализа результатов.

Помимо этого во второй главе описываются результаты проведенных тестовых расчетов, а также исследования решения задачи моделирования квантовых точек на устойчивость и сходимость.

Третья глава диссертационной работы посвящена результатам моделирования процессов формирования квантовых точек без учета процессов образования и разрыва химических связей. После осаждения атомов хрома на поверхность подложки и кратковременного отжига происходит формирование трехмерных островков, что соответствует экспериментальным данным.

Размеры и количество островков зависят как от размеров подложки, так и от толщины слоя осаждаемого хрома (Сг). Моделирование показало, что с увеличением толщины хрома, осаждаемого на поверхность подложки, происходит коагуляция островков (рисунок 3) (темные атомы - Сг, светлые - 81).

Имеет место явление диффузии атомов хрома в подложку, однако оно наблюдается лишь в поверхностных слоях, что хорошо согласуется с экспериментальными данными. Наличие явления диффузии в поверхностных слоях обусловлено строением и свойствами элементов, участвующих в моделировании.

Число мокослоев

а) 0,1 нм хрома б) 0,4 нм хрома

Рисунок 3 - Коагуляция островков

Рисунок 4 - Диффузия атомов хрома в подложку

Интенсивность процесса диффузии зависит от вида осаждаемого материала. Об этом свидетельствуют графики изменения числа диффундировавших в подложку атомов по монослоям для хрома и железа, приведенные на рисунке 4.

После осаждения атомов кремния на поверхности островков образуются кремниевые нанокристаллиты. Говорить о нанокристаллитах кремния в данном случае имеет смысл, поскольку грани большинства из образующихся на поверхности островков структур представляют собой плотную упаковку.

Морфология островков также зависит от способа осаждения хрома на поверхность кремниевой подложки. Так, от того, как будет поступать хром, зависит форма и количество островков (рисунок 5).

а) б) в)

Рисунок 5 - Диагональное сечение моделируемых структур, полученных при разных методах осаждения хрома (а) - 7 монослоев послойно, б) - 7 монослоев единовременно, в) -4 монослоя послойно, 3 единовременно)

В четвертой главе диссертации приведены результаты моделирования квантовых точек, где учитывается образование и разрыв химических связей.

Как следует из расчетов, в процессе формирования квантовых точек с течением времени идет активное формирование соединения Сг812. Процесс добавления связей наглядно показан на рисунке 6. В начальный момент времени С^ отсутствует. К моменту времени t= 103 фс наблюдается формирование отдельных молекул СгЭЬ, равномерно распределенных по поверхности подложки. К моменту времени 1= 105 фс наблюдается формирование «островков», состоящих из Сгвь.

ак = 0фс 6)1 = 103 фс в)г= 105 фс

Рисунок 6 - Процесс образования С^г на поверхности подложки (вид сверху). Темным цветом показаны сформированные молекулы Сг812

Из экспериментов известно, что дисилицид хрома принадлежит пространственной группе Р6222. Однако проверить, образуется ли подобная структура, в результате моделирования достаточно сложно. Поэтому для оценки кристаллографической структуры формирующегося дисилицида хрома была построена парная корреляционная функция радиального распределения атомов кремния и хрома. На рисунке 7 представлены графики парных корреляционных функций для элементарной ячейки СМ^ и получаемой в результате моделирования системы. Исходя из хорошего соответствия профилей кривых распределения, можно сделать вывод о качественном соответствии результатов моделирования экспериментальным данным, и об образовании Р6222 структуры Сг812 в процессе моделирования.

Количество образующегося Сг812 зависит от толщины слоя осаждаемого хрома и времени формирования. На рисунке 8 приведены графики изменения количества связей в процессе расчетов различных смоделированных систем. Видно, что данные зависимости нелинейны, несмотря на равномерность осаждения атомов хрома. Представленные графики свидетельствуют также о нелинейной зависимости числа обра-

Моделирование-Эксперимент

Рисунок 7 - Парные корреляционные функции

Рисунок 8 - Изменение числа связей при различном количестве осаждаемого хрома

зующихся связей от количества атомов хрома, осаждаемых на поверхность подложки (приведены графики для I. 4 и 7 монослоев хрома).

Рассмотрим также, влияет ли толщина осаждаемого слоя на процесс диффузии атомов хрома в подложку. Были рассмотрены системы с количеством хрома от 1 до 7 монослоев. На рисунке 9 а) приведена зависимость глубины проникновения атомов кремния в подложку от их количества при различном количестве осаждаемого материала. Следует также отметить, что, как и в предыдущих случаях, диффузия здесь наблюдается лишь в верхних слоях, не доходя до основания кремниевой подложки. Рисунок 9 б) иллюстрирует влияния толщины слоя хрома на количество диффундирующих в подложку атомов. Из рисунка 9 б) видно, что эта зависимость нелинейна. Это свидетельствует о том, что с увеличением общего количества осаждаемого хрома не все атомы хрома встраиваются в решетку кремния, что приводит к образованию трехмерных островков на поверхности подложки.

Количество монослоев хрома

а) б)

Рисунок 9 - Исследование влияния количества осаждаемого хрома на процесс его диффузии в подложку

Как уже было отмечено выше, отжиг системы и осаждение кремния осуществляются при температуре 750 °С. В результате отжига формирование связей происходит активнее, количество образующегося С^ увеличивается. Это подтверждается экспериментальными работами. При моделировании кратковременного отжига (продолжительность отжига 10 пс) количество связей в моделируемой системе увеличивается в среднем на 10-15%. Так, для системы с семью монослоями хрома количество образованных связей увеличивается с 1036 на этапе осаждения хрома до 1172 на этапе отжига, т.е. на 13,13%. Активное образование связей происходит как на этапе отжига, так и на начальной стадии осаждения кремния (рисунок 10).

Морфология и свойства гетероструктур зависят от толщины слоя осаждаемого хрома. Кроме того, количество атомов хрома, осаждаемых на поверхность подложки, влияет и на структуру формирующихся островков. При малых толщинах хрома (1-2 монослоя) практически все атомы хрома встраиваются в кристаллическую решетку кремния, образуя тем самым Сгёь. Однако с увеличением толщины слоя до 7 монослоев не все атомы оказываются встроенными и даже после осаждения кремния - некоторое количество несвязанных атомов хрома остается внутри островков. Представленная на рисунке 11 диаграмма отражает отношение количества атомов хрома участвующих в образовании дисили-

13

цида к общему количеству осаждаемого хрома при различных его толщи( Видно, что при осаждении семи монослоев хрома больше двух третьих (61 из них оста», гея несвязанной с атомами кремния ьлутри островков после их ращивания кремнием.

4000

3500 3000 - —

2500 -

1500

500 -0 - ~ 1_ -

э монослоев хрома

О Осаждение хрома ■ Осаждение кремния

Число монослоев

■ Связанные атомы □ Общее количество

Рисунок 10 - Влияние этапов отжига и осаждения кремния на состояние системы

Рисунок 11 - Влияние толщины слоя хрг на структуру островков

В процессе моделирования картина, получаемая после осаждения кремн также соответствует атомно-чистой поверхности, однако в ряде случаев нан ристаллиты дисилицида хрома, не встроенные в кристаллическую реше кремния, выходят на поверхность (рисунок 12). Тот факт, что количество Сг вышедшего на поверхность или находящегося в приповерхностном слое, кр! не мало, свидетельствует о том, что нанокристаллиты С^г остаются на не! торой глубине в эпитаксиальном слое кремния, что подтверждается экспе} ментальными данными.

Сгв1г

75000 ; 70000 65000 ' £ 60000 : | 55000 | с 50000 ; £ 45000

; 40000

35000 30000

20000 40000 60000 80000 100000

Время, фс

-Система без связей ...........Система со связями

Рисунок 12 - Невстроенные нанокристаллиты Сг812

Рисунок 13 - Изменение кинетической энергии по времени

Экспериментальные исследования показали, что в процессе формиров ния квантовых точек на основе хрома и кремния происходит образование н нокристаллитов Сг812. Поэтому для оценки влияния учета процессов образов ния и разрыва химических связей были рассмотрены графики изменения кин тической энергии во времени для системы, в которой наличие химических св зей учитывается, и той системы, где данный учет не осуществляется (рис нок 13).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Предложена математическая модель, описывающая процессы формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии и использующая аппарат молекулярной динамики. Созданы методика и алгоритм учета процессов образования и разрыва химических связей в процессе проведения вычислительных экспериментов. Рассчитаны необходимые параметры потенциалов взаимодействия атомов системы.

2. Разработан проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий осуществить решение поставленной задачи. Входящие в состав программного комплекса блоки и модули дают возможность осуществлять подготовку начальных данных, реализовывать непосредственный расчет моделируемой задачи, отслеживать процессы добавления и разрыва химических связей, проводить анализ и обработку результатов моделирования. Проведенные при помощи данного программного комплекса тестовые расчеты показали возможность применения созданной математической для моделирования процессов формирования квантовых точек хрома (железа) в кремнии. Проведены исследования на устойчивость и сходимость решения поставленной задачи.

3. Проведены комплексные численные исследования, которые показали хорошую согласованность результатов моделирования и экспериментальных данных. Так, в частности, показано, что на этапе осаждения хрома на поверхности подложки образуются трехмерные островки. На этапах осаждения и отжига идет активное образование нанокристаллитов дисилицида хрома.

4. Отражено влияние способа осаждения и толщины слоя осаждаемого хрома на морфологию формируемых гетероструктур и количество образующихся химических связей. Выявлено, что зависимость числа молекул CrSi2 от толщины слоя осаждаемого хрома нелинейна. Однако способ осаждения хрома не оказывает особого влияния на характер кривой, описывающей изменение числа образующихся химических связей по времени.

5. Приведено сравнение систем полученных по результатам моделирования с учетом процессов образования и разрыва химических связей при формировании квантовых точек и без него. Показано, что применение предложенной математической модели является физически обоснованным. Так, увеличение числа молекул дисилицида хрома приводит к уменьшению кинетической энергии системы, таким образом, происходит переход части кинетической энергии системы в энергию связей и угловых взаимодействий в молекулах CrSi2.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Вахрушев A.B., Северюхин A.B., Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетероструктур кремния и хрома // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. Вып.2.2011. С.233-240.

2. Северюхин A.B., Северюхина О.Ю. Моделирование роста нановискеров на активированной подложке // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. Вып.2.2011. С.276-287.

3. Северюхина О.Ю., Вахрушев A.B., Галкин Н.Г., Северюхин A.B. Моделирование процессов формирования многослойных иаиогетероструктур с переменными химическими связями // Химическая физика и мезоскопия. Т.13, №1.2011. С.53-58.

15

4. Вахрушев A.B., Северншша О.Ю., Северюхин A.B. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Химическая физика и мезоскопия. Т.12, №2.2010. С.159-165.

5. Вахрушев A.B., Северюхин A.B., Северншша О.Ю. Моделирование начального этапа роста нановискеров Si-Au на поверхности Si //Химическая физика и мезоскопия. Т.12, №1.2010. С.24-35.

6. Severyukhina O.Yu. Molecular dynamics simulation of nanoheterostructures with variable chemical bonds // Asian School-Conference on Physics and Technology of Nanostructured Materials: Proceedings. Vladivostok: Dalnauka, 2011. P. 147-148.

7. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Тезисы докл. XIX Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». Пермь : Изд-во ПГТУ, 2010. С.93.

8. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных структур // Asian school-conference on physics of nanostructures and nanomaterials: Proceedings. Vladivostok : IACP FEB RAS, 2010. P.182.

9. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Сборник тезисов докладов VIII Конференции молодых ученых «КоМУ-2010». Ижевск : ФТИ УрО РАН, УдГУ, 2010. С.90.

10. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Сборник статей конференции «Актуальные проблемы математики, механики, информатики». Ижевск : ИПМ УрО РАН, 2010. С.133-138.

11. Северюхина О.Ю., Вахрушев A.B. Моделирование процесса роста нанокомпозитов в поверхностных слоях Si // Тезисы докладов XVIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». Пермь : Изд-во ПГТУ, 2009. С.89.

12. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса роста нанокомпозита Cr на поверхности Si // XII Межрегиональная конференция молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов: сборник трудов. Владивосток : ИАПУ ДВО РАН, 2009. С.38-40.

13. Вахрушев A.B., Северюхин A.B., Северюхина О.Ю. Моделирование процесса роста гетс-роструктур на подложке Si // II Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях». Сборник тезисов докладов. М. : МИФИ, 2009. С.377.

14. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования нанокомпозитов Cr-Si на поверхности Si // От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии: тезисы докладов II Всероссийской конференции с международным Интернет-участием. Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2009. С ЛОЗ.

15. Северюхина О.Ю., Вахрушев A.B. Моделирование процесса роста нанокомпозитов в поверхностных слоях Si // Сборник статей конференции «Актуальные проблемы математики, механики, информатики». Екатеринбург : УрО РАН, 2009. С.84-88.

Свидетельство о регистрации электронного ресурса:

16. Вахрушев A.B., Северюхина О.Ю., Северюхин A.B. Программный комплекс для моделирования процессов формирования квантовых точек // Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 17451 от 26.09.2011._

Подписано в печать 23.10.2011 Формат 60 х 90/16. Набор компьютерный. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Отпечатано в ИПМ УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ И ХРОМА.

1.1. Физическая постановка задачи.

1.2. Математическая модель формирования квантовых точек в кремнии.

1.3. Метод первых принципов для оптимизации геометрии молекул дисилицида хрома.

1.4. Расчет термодинамических характеристик системы.

1.5. Алгоритм моделирования процесса формирования гетерогенных структур на поверхности подложки.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС.

2.1. Структура проблемно-ориентированного программного комплекса.

2.1.1. Блок подготовки начальных данных.

2.1.2. Вычислительный блок и блок согласования данных.

2.1.3. Блок анализа и визуализации результатов.

2.2. Тестовые расчеты.

2.3. Исследование на устойчивость, сходимость и точность.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ

КВАНТОВЫХ ТОЧЕК В ОТСУТСТВИИ ХИМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ.

3.1. Два подхода к формированию гетероструктур.

3.1.1. Использование кристаллического хрома для формирования гетероструктур.

3.1.2. .Исследование процессов формирования квантовых точек с использованием атомарного кремния.

3.2. Исследование процессов формирования квантовых точек с использованием кремния и железа.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ НАНОГЕТЕРОСТРУКТУР С ПЕРЕМЕННЫМИ ХИМИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ

4.1. Осаждение хрома и образование островков.

4.2. Влияние толщины осаждаемого хрома и параметров взаимодействия на морфологию квантовых точек.

4.3. Исследование поведения системы на этапах отжига и осаждения кремния.

4.4. Оценка влияния учета образования и разрыва химических связей.

Выводы по главе 4.

Гетероструктура (от английского ЬМегоБйгисШге) — термин в физике полупроводников, обозначающий выращенную на подложке слоистую структуру из различных полупроводников, в общем случае отличающихся шириной запрещённой зоны (рисунок 1). Между двумя различными материалами формируется гетеропереход, на котором возможна повышенная концентрация носителей, и отсюда — формирование вырожденного двумерного электронного газа. В отличие от гомоструктур обладает большей гибкостью в конструировании нужного потенциального профиля зоны проводимости и валентной зоны.

Рисунок 1 - Гетероструктура Се1п3/(Ьа1п3)3

Существует несколько методик формирования гетероструктур. Это, в частности, молекулярно-пучковая эпитаксия [75, 104, 107] и МОСУБ [24, 31, 41, 59, 94], т.е. химическое осаждение из газовой фазы с использованием металлоорганических соединений.

Молекулярно-пучковая (или молекулярно-лучевая) эпитаксия представляет собой эпитаксиальный рост, т.е. ориентированный рост одного кристалла на поверхности- другого (подложки), в условиях сверхвысокого вакуума. Данная технология позволяет выращивать гетероструктуры заданной толщины с моноатомно гладкими гетерограницами и с заданным профилем легирования. В установках молекулярно-пучковой эпитаксии имеется возможность исследовать качество плёнок «in situ» (то есть прямо в ростовой камере во время роста). Для формирования гетероструктур посредством молекулярно-пучковой эпитаксии необходимы подложки с атомарногладкой поверхностью. Технология молекулярно-пучковой эпитаксии была создана в конце 1960-х годов Дж. Р. Артуром и А. Чо. Данный метод заключается в осаждении на кристаллическую подложку испаренного в молекулярном источнике вещества. В методе МПЭ тонкие монокристаллические слои формируются на нагретой монокристаллической подложке за счет реакций между молекулярными или атомными пучками и поверхностью подложки. Высокая температура подложки способствует миграции атомов по поверхности, в результате которой атомы занимают строго определенные положения. Успех процесса эпитаксии зависит от соотношения между параметрами решетки осаждаемого материала и подложки, правильно выбранных соотношений между интенсивностями падающих пучков и температуры подложки.

Основное преимущество метода - возможность создания уникальных наноструктур с очень высокой чистотой, однородностью и малым количеством дефектов, а также возможность резкого прерывания и последующего возобновления поступления на поверхность подложки молекулярных пучков различных материалов, что очень важно для формирования многослойных структур с резкими границами между слоями. К недостаткам метода можно отнести высокую цену оборудования и исходных материалов, малую скорость роста, сложность поддержания высокого вакуума.

Химическое осаждение из газовой фазы с использованием металлорганических соединений (анг. Metalorganic chemical vapour deposition) метод получения материалов, в том числе эпйтаксиального роста полупроводников, путём термического разложения (пиролиза) металлорганических соединений, содержащих необходимые химические элементы. Сам термин предложен основоположником метода Гарольдом Манасевитом в 1968 году. В основе данного метода лежат процессы переноса осаждаемых материалов в виде летучих соединений к поверхности подложки, на которой происходит разложение этих соединений с выделением необходимо продукта. В отличие от молекулярно-пучковой эпитаксии рост осуществляется не в высоком вакууме, а из парогазовой смеси пониженного давления (от 2 до 100 кПа). Многослойные, многокомпонентные структуры методом химического осаждения из газовой фазы с использованием металлорганических соединений могут быть выращены в едином ростовом цикле. Для этой цели в реакторах предусмотрена возможность подключения нескольких металлорганических и гидритных источников. Использование автоматизированного управления процессом роста в данном методе позволяет создавать полупроводниковые сверхрешетки с толщиной отдельных слоев до 1,5 нм [40, 43], причем изменение состава на гетеропереходе происходит практически на толщине одного атомного слоя. [40, 86]. Этот метод не обладает такой точностью как метод молекулярно-пучковой эпитаксии, однако обладает более высокой скоростью выращивания гетероструктур.

Из методов эпитаксиального роста для получения полупроводниковых сверхрешеток может быть использована и жидкофазная эпитаксия, в которой монокристаллические слои получают из контактирующих с подложкой пересыщенных растворов [26]. С понижением температуры избыточное количество полупроводника осаждается из раствора на подложку, что связано с уменьшением растворимости полупроводникового материала. Наилучшие результаты дает жидкофазная эпитаксия для полупроводниковых соединений типа АШВУ и их твердых растворов. Многослойные полупроводниковые структуры получают в многокамерных реакторах для жидкофазной эпитаксии путем последовательным созданием контакта с разными расплавами.

Разработка устройств на основе гетероструктур началась еще в середине XX века. Пионерами транзисторной эры стали У. Шокли, Дж. Бардин и У. Браттейн, которые в 1947 г. в «Bell Labs» впервые создали действующий биполярный транзистор. В патенте 1951 г. У. Шокли [107] выдвинул идею использования широкозонного эмиттера для получения односторонней инжекции. А в 1957 г. Г. Крёмером была предложена идея устройства на гетероструктурах, получившего впоследствии название «биполярного транзистора на гетеропереходе», им также были проведены важные теоретические исследования гетероструктур и гетеропереходов, введены понятия квазиэлектрического и квазимагнитного полей в плавном гетеропереходе [25, 87-89]. В конце 60-х начале 70-х гг. XX века группой русских ученых были созданы приборы, наглядно демонстрирующие преимущества гетероструктур - низкопороговые ДГС-лазеры, работающие при комнатной температуре (рисунок 2); светодиоды на одиночной гетероструктуре и на ДГС; солнечные элементы на гетероструктурах; биполярные транзисторы на гетероструктурах. Непрерывный режим работы ДГС-лазера при комнатной температуре был впервые продемонстрирован Алферовым и др. в 1970 г. [1], а вскоре после этого (также в 1970 г.) Хаяши и др. В 1970-х годах исследователями J1. Есаки и Р. Тсу провели первые исследования структур со сверхрешетками - новым видом полупроводниковых гетероструктур. Целью их работы было создание сверхвысокочастотного генератора. Так было положено начало новому разделу физики полупроводников - физике низкоразмерных структур. В 1974 г. JI. Есаки и JI.JL Чангом была представлена работа по резонансному туннелированию. Эти работы послужили основой для создания новых видов транзисторов на гетероструктурах. ась р А^За^^М 3 мкм ■г {ЧЗаМО^мкм $» АЬд^Оай.изАа 3 шм/1 йША®--*^

Рисунок 2 - Схематическое изображение первого инжекторного ДГС-лазера, работающего в непрерывном режиме при комнатной температуре

На сегодняшний день интерес к гетероструктурам не затухает. Каждый год выпускается множество работ связанных с исследованием структуры и свойств гетероструктур.

За исследование полупроводниковых гетероструктур, которые нашли применение в высокочастотной и оптической электронике» Жорес Иванович Алферов получил Нобелевскую премию в 2000 году. Открытия в области полупроводниковых гетероструктур для высокоскоростной электроники и оптоэлектроники послужили основой для создания быстродействующих элементов электронной техники. Без них не могут существовать ни спутниковые антенны, ни компьютеры. Сотовый телефон так же обязан открытиям Алферова.

В своей Нобелевской лекции в 2000 г. Ж.И. Алферов отмечал [2]: «Развитие физики и технологии полупроводниковых гетероструктур привело к удивительным изменениям в нашей повседневной жизни. Электроника на гетероструктурах широко используется во многих областях человеческой деятельности. Едва ли можно представить нашу жизнь без телекоммуникационных систем, основанных на лазерах с двойной гетероструктурой (ДГС), без гетероструктурных светодиодов и биполярных транзисторов, без малошумных транзисторов с высокой подвижностью электронов для высокочастотных применений, включая, например, системы спутникового телевидения. ДГС-лазеры присутствуют сейчас практически в каждом доме в проигрывателях для лазерных дисков. Солнечные элементы на гетероструктурах широко используются как в космосе, так и на земле».

В промышленном производстве в нашей стране одним из первых опытов применения гетероструктур стало применение солнечных батарей на гетероструктурах в космических исследованиях.

В настоящее время гетероструктуры используют при создании инфракрасных свето диодов (рисунок 3), которые предназначены для использования в дымовых пожарных извещателях, системах охраны периметра, приборах ночного видения, инфракрасные подсветки в аппаратуре телевизионного наблюдения, системах автоматического управления и другой аппаратуре народно-хозяйственного назначения. Диапазон чувствительности светодиодов можно изменять, меняя их состав.

Солнечные батареи на основе кремниевых пластин уже сегодня могут преобразовывать свет в электричество с кпд около 40% (рисунок 4). Современные солнечные элементы создаются на базе полупроводниковых гетероструктур, содержащих до тридцати чередующихся слоев, каждый из которых имеет толщину 10-15 нм. Ученые из Научно-исследовательского института физических проблем им. Ф.В. Лукина заняты разработкой неорганических безкремниевых батарей нового типа. Они представляют собой гетероструктуры из тонких слоев цианида меди и сульфида индия, нанесенных либо на слой диоксида титана, либо на лес из наностержней оксида цинка.

Рисунок 3 - Инфракрасный светодиод

Рисунок 4 - Солнечные батареи на гетероструктурах

Уже сегодня гетероструктуры решают проблему высокой плотности информации для оптических систем связи. Речь идет об OEIC (optoelektronic integrated circuit) - оптоэлектронной интегральной схеме. ДГС-лазер (ДГС -двойная гетероструктура) - один из основных приборов современной оптоэлектроники продолжает совершенствоваться и развиваться. Наконец, сегодня именно высокоэффективные быстродействующие светодиоды на гетероструктурах обеспечивают поддержку технологии высокоскоростной передачи данных HSPD (High Speed Packet Data service).

Практически все элементы, используемые при создании гетероструктур, относятся к центральной части периодической таблицы химических элементов [25]. Добавляя различные примеси в процессе формирования гетероструктур можно контролировать кристаллические, физико-химические, оптические, проводящие характеристики получаемых образцов. Одним из основных элементов в современной электронике является кремний. Однако помимо кремния электроника имеет дело и с полупроводниковыми структурами, которые зачастую входят в состав гетероструктур. Как и другие элементы II группы кремний может соединяться с любым элементом VI группы (S, Se, Те, Сг).

Контролируемый синтез наноструктур определенного состава и морфологии является одной из приоритетных задач современной нанотехнологии. Силициды переходных металлов представляют достаточно интересный класс соединений с потенциальными возможностями использования, например, в электронике и фотоэлектрохимии [72]. Данные материалы привлекают хорошей совместимостью с кремниевой технологией, высокой термической и химической стабильностью. Одно из этих функциональных соединений, CrSi2 (известный узкозонный полупроводник), может оказаться перспективным материалом не только, для термоэлектрических приложений и приложений солнечной энергетики, но и для аэрокосмической промышленности благодаря высокой температуре плавления и стойкости к окислению. Несоответствие кристаллических решеток CrSi2(0001) и Si(lll) составляет порядка 0,14%, что делает дисилицид хрома перспективным материалов в области опто- и термоэлектроники.

Дисилицид хрома CrSi2 относится к пространственной группе P6222(D46) и обладает гексагональной структурой С40 [29] с тремя формульными единицами в элементарной ячейке, в которой содержатся 3 кристаллографически эквивалентные позиции для атомов хрома и 6 позиций для атомов кремния (рисунок 5). Имеющийся разброс в экспериментальных значениях постоянных кристаллической решетки а и с обусловлен возможностью существования состава в диапазоне от CrSii 98 до CrSi2,o2-Наиболее вероятными параметрами для стехиометрического CrSi2 являются значения а=0,4428 нм и с-0,6369 нм.

Реакции образования силицидов в твердой фазе обычно являются результатом тепловой обработки пары металл-кремний [57]. В тонкопленочных структурах они начинаются на границе раздела фаз. В структурах созданных послойным ростом (layer by layer growth) эти области формируются между чистым металлом и кремниевой пленкой или между металлической пленкой и кремниевой подложкой. Последнее в экспериментальных исследованиях встречается чаще. В структурах созданных одновременным осаждением кремния и металла области, в которых проходят реакции образования силицидов, формируются между агломератами или частицами чистого металла или кремния внутри пленки.

С термодинамической точки зрения, любые тонки пленки, осажденные при комнатной или более низкой температуре, далеки от равновесия. Нагрев структур позволяет атомам компонентов диффундировать и вступать в химические реакции друг с другом. Таким образом, зарождение отдельных фаз и их последующий рост определяют кинетику образования силицидов в паре металл-кремний.

Пользуясь тем фактом, что типичная фазовая диаграмма металл-кремний включает несколько устойчивых силицидов, последовательность образования фаз представляет собой весьма интересный вопрос.

К настоящему времени некоторые исследования С^г в форме нанопроволок уже проведены [117]. Однако исследователям из Сингапура впервые удалось получить монокристаллические С^г «нанопаутинки», обладающие удивительной архитектурой и уникальным механизмом формирования [113]. Наноструктуры С^г выращивали на кремниевых подложках в горизонтальной трубчатой печи методом переноса пара. Резкое увеличение скорости потока газа-носителя (Аг) во время роста привело к образованию уникальной структуры гексагональной формы, напоминающей паутинку (рисунок 6а). Морфология полученных образцов подтвердилась рентгеновской дифракцией. Характерные размеры таких «нанопаутинок» лежат в диапазоне 150-200 нм, а состоят они из сегментов нанопроволок Сг812 толщиной 10-30 нм (рисунок 66). Авторы идентифицировали образцы, закрученные как по, так и против часовой стрелки (рисунок 6а). В результате дополнительных исследований, проведенных с помощью сканирующей электронной микроскопии, удалось установить, что каждая из полученных «нанопаутинок» сформирована и поддерживается на индивидуальной ножке, перпендикулярной плоскости паутинки (рисунок 66, в). При ближайшем рассмотрении (рисунок 6г) видно, что сегменты нанопроволок, образующих закрученную структуру, обладают прямоугольным поперечным сечением.

Рисунок 6 - Изображения Сг812 «нанопаутинок», полученные с помощью сканирующей электронной микроскопии [72]

Компьютерное моделирование систем на основе гетероструктурных элементов в настоящее время является одной из важных и интересных задач. Так группой из Новосибирского государственного технического университета осуществлено компьютерное моделирование технологических процессов создания наноструктурированных полупроводниковых материалов, в частности 8(Ж-транзистора (рисунок 7) [73]. Ими также проведено математическое моделирование физико-химических процессов, лежащих в основе одного из сегментов технологического цикла создания новых полупроводниковых материалов для наноэлектроники [42].

Рисунок 7 - Компьютерное проектирование 8(Ж-транзистора. Последовательные стадии формирования наноструктур транзистора: корпус в двойном изолирующем слое (а), подложка кремния с «плавником» оксида (б), внутренний изолятор, канал, исток, сток и подзатворный диэлектрик (в), затвор (г), боковые изоляторы подложки (д), боковые изоляторы затвора (е)

Существует также ряд совместных работ российских и немецких ученых посвященных моделированию нелинейных многослойных гетероструктур для высокоскоростных оптических процессов [48].

В последнее время появляется в российских и зарубежных журналах появляется все больше работ связанных с моделированием характеристик гетероструктур для производства разного рода технических устройств. [3,11,

30, 39]. Так в работе [30] изложены методика моделирования характеристик многокомпонентных гетероструктур для производства светоизлучающих диодов с применением некоммерческой программы Sim Windows 1.5 разработанной Д. Уинстоном в Центре Оптоэлектронных систем при Колорадском Университете. Данная методика основана на использовании физических моделей в одномерном приближении.

В журнале радиоэлектроники за 2007 год была напечатана статья группы авторов из Института радиотехники и электроники РАН посвященная квазигидродинамическому моделированию особенностей электропроводности наноразмерных многослойных сильнолегированных гетероструктур [10]. В этой работе методами математического моделирования на основе уравнения энергетического баланса исследована электропроводность наноразмерных слоистых гетероструктур в сильных электрических полях.

В работе [3] проведено моделирование зонных диаграмм в многослойных гетероструктурах GaN/InGaN/AlGaN. В данном случае при анализе использовалось самосогласованное решение уравнений Шредингера и Пуассона. Моделирование проводилось с помощью программного обеспечения MathCAD Professional 2000 и COMSOL Multiphysics v3.4.

Работа научной группы из Новосибирска [11] посвящена компьютерному моделированию синтеза наноскопических гетероструктур. В этой работе на примере взаимодействия молекул фталоцианина меди с кремниевой подложкой исследовано влияние температуры газовой фазы на процесс синтеза фталоцианиновых наноструктур.

Группой китайских ученых была опубликована работа, посвященная расчетам электронной структуры напряженных состояний CrSi2 с использованием метода первых принципов, базирующегося на теории плосковолнового псевдопотенциала [120].

Существует множество разновидностей гетероструктур: вискеры, тонкие пленки, квантовые точки, сверхрешетки и др. В данной работе рассматривались квантовые точки. Актуальность исследования данного класса объектов не вызывает сомнения, поскольку с каждым днем появляется все больше работ посвященных исследованию свойств и возможностей применения единичных квантовых точек и их массивов. Так, например, группа исследователей из Беркли, Калифорния (X. Cartoixa, L.-W. Wang) предложила модель микроскопической диэлектрической функции для квантовых точкек [114], которая может быть использована при решении уравнения Пуассона в наносистемах.

Структуру оптические и физические свойства наноразмерных гетероструктур исследуют при помощи различных методик, таких как, например, трансмиссионная (просвечивающая) электронная микроскопия (ТЕМ) [61,68], рентгеноструктурный анализ (XRD) [77, 115], атомно-силовая микроскопия (AFM) [68], метод дифракции медленных электронов (LEED) [71], ультрафиолетовая фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением (ARUPS) [71], Оже-электронная спектроскопия (AES) [62].

Однако строение, сама динамика образования квантовых точек и сопутствующие этому диффузионные процессы и химические реакции рассмотрены неполно, исходя из этого, исследование процессов формирования гетерострукур на основе кремния и хрома (железа) является актуальной задачей. Экспериментальные исследования данного вопроса являются весьма дорогостоящими, поэтому существует необходимость создания адекватной математической модели, описывающей данный процесс [5, 32, 50]. На сегодняшний день имеется ряд работ по исследованию гетероструктур, в том числе квантовых точек, различными квантово-механическими методами [23, 78, 80-85, 92, 97, 99-104, 110]. Однако использование этого класса методов не позволяет в полной мере описать кинетику образования гетероструктур на подложке, а использование методов Монте-Карло [63] позволяет определить лишь вероятное положение атомов в каждый момент времени. Для получения отчетливой картины процесса образования квантовых точек целесообразным является применение методов молекулярно-динамического моделирования.

Объектом исследования являются процессы формирования квантовых точек в поверхностном слое кремния.

Предметом исследования являются методики численного решения уравнений движения атомов, формирующих квантовые точки.

Целью данной работы являлось создание математической модели с применением методов молекулярной динамики, описывающей процесс формирования квантовых точек на основе хрома и железа в кремнии.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

- разработать математическую модель, описывающую процесс формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии;

- создать методику и алгоритм учета образования химических связей в процессе формирования квантовых точек;

- создать проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий реализовать поставленную задачу;

- провести анализ адекватности разработанной математической модели;

- определить морфологию и свойства получаемых молекулярно-динамических систем;

- исследовать явления диффузии, коалесценции и коагуляции, имеющие место в процессе формирования квантовых точек.

Методы исследования. В данной работе использованы методы математического моделирования, технологии объектно-ориентированного программирования, элементы вычислительной математики, молекулярно-динамические и квантово-механические методы. При разработке проблемно-ориентированного программного комплекса использовались такие языки программирования как Tel, Pascal, С++.

Достоверность полученных результатов обусловлена согласованностью результатов моделирования с известными экспериментальными данными и теоретическими расчетами.

На защиту выносятся:

- математическая модель для описания процессов формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии, дающая возможность учитывать в ходе моделирования процессы образования и разрыва химических связей;

- проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий проводить непосредственное моделирование процесса формирования гетероструктур а также осуществлять анализ полученных результатов;

- результаты численных экспериментов, дающие представление о морфологии и свойствах получаемых молекулярно-динамических систем, явлениях диффузии, коалесценции и коагуляции, имеющих место в процессе формирования квантовых точек;

- полученные оценки влияния учета химических связей при моделировании процессов образования квантовых точек.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- на основе методов молекулярной динамики разработана математическая модель для описания процессов формирования квантовых точек, позволяющая учитывать образование и разрыв химических связей;

- разработан комплекс прикладных программ для решения задачи формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии;

- созданы методика и алгоритм учета образования химических связей в процессе формирования квантовых точек;

- получены результаты численных расчетов, показывающие влияние химических связей на структуру и свойства формируемых наносистем;

- проведена оценка внутренней структуры формируемых квантовых точек.

Практическая значимость диссертационной работы. Разработанная математическая модель и созданный на ее основе проблемно-ориентированный программный комплекс, а также проведенные численные исследования дают возможность оценки структуры формируемой наносистемы еще на этапе проектирования. Следует также отметить возможность применения разработанной программы для широкого круга задач, возникающих при разработке технологии формирования гетероструктур. Данные моделирования могут быть использованы при создании реальных полупроводниковых гетероструктур и технологий их создания.

Работа выполнена при финансовой поддержке УрО РАН, в рамках интеграционного проекта УрО РАН - ДВО РАН на 2009-20 Юг.г. «Исследование свойств наноуглеродных и наносилицидных структур и их соединений» № 09-С-1-1001.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях:

- Asian School-Conference on Physics and Technology of Nanostructured Materials (ASCO-NANOMAT 2011) (Владивосток, 2011);

- Asian School-Conference on Physics of Nanostructures and Nanomaterials (ASCO-PNN-2010) (Владивосток, 2010);

- Всероссийских научных конференциях молодых ученых «КоМУ-2008» (Ижевск, 2008) и «КоМУ-2010» (Ижевск, 2010);

- второй Всероссийской научной конференции с международным Интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к Наноиндустрии» (Ижевск, 2009);

- XII Межрегиональной конференции молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов «ПДММ-2009» (Владивосток, 2009);

- Всероссийских школах-конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2009) и (Пермь, 2010);

- II Всероссийской конференции ММПСН-2009 «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (Москва, 2009);

- конференции Уральского отделения РАН «Актуальные проблемы математики, механики, информатики» (Екатеринбург, 2009) и (Ижевск, 2010).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 16 научных работах, из них 9 статей (в том числе - 5 в журналах из перечня ВАК), 6 материалов конференций и свидетельство о регистрации электронного ресурса.

Личный вклад автора. Автором (совместно с научным руководителем) осуществлена постановка задачи. Лично автором разработана математическая модель описания процессов формирования наногетероструктур, предоставляющая возможность учета процессов образования и разрыв химических связей в ходе моделирования; созданы методика и алгоритм учета процессов образования и разрыва связей в моделируемой системе. Личный вклад автора заключается в создании проблемно-ориентированного программного комплекса, позволяющего осуществлять моделирование процессов формирования квантовых точек; проведении подробного анализ результатов моделирования квантовых точек хрома и железа в кремнии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из списка обозначений, введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 129 страниц и содержит 72 рисунка, 2 таблицы, список литературы включает 120 наименований.

Во введении к диссертационной работе на основе обзора материалов по исследованию процессов формирования многослойных гетероструктур, в том числе полупроводниковых гетероструктур, сформулирована актуальность темы исследования. Определена цель и поставлены соответствующие задачи исследования, сформулированы наиболее значимые научные результаты, представлены положения, выносимые на защиту. Сформулированы научная и практическая значимость работы. Описаны структура и объем диссертации.

В первой главе описаны существующие модели роста гетероструктур, обоснован выбор механизма роста, соответствующего образованию квантовых точек. Представлена постановка задачи формирования квантовых точек в поверхностных слоях подложки. Сформулированы начальные и граничные условия, и обоснован их выбор. Приведены потенциалы, описывающие различные виды взаимодействий атомов системы при моделировании с использованием метода молекулярной динамики. Описаны способы ускорения расчетов за счет использования функций сглаживания и обрезания потенциала взаимодействия на дальних расстояниях (switch и cutoff). Изложены алгоритмы для численного интегрирования уравнений движения атомов системы. Обоснован выбор схемы Верле для интегрирования уравнений, описывающих движение атомов входящих в состав квантовых точек. Приведены формулы расчета термодинамических характеристик системы. Описаны методика и алгоритм учета образования химических связей в процессе формирования квантовых точек. Определены критерии разрыва химических связей.

Во второй главе диссертации описан разработанный проблемно-ориентированный программный комплекс для моделирования процессов образования многослойных наногетероструктур, и квантовых точек как их частного случая. Детально рассмотрена структура программного комплекса. Определено содержание его составных модулей и блоков и охарактеризованы их функции. Описаны принципы осуществления связи между составными частями программного комплекса на основе Тс1-программ. Изложены методики и алгоритмы анализа результатов моделирования. Представлены результаты тестовых расчетов, доказывающие возможность применения разработанной математической модели для описания процессов формирования квантовых точек. Исследованы устойчивость и сходимость решения поставленной задачи.

В третьей главе приведены результаты моделирования процессов формирования квантовых точек на основе хрома и железа в кремнии без учета процессов образования и разрыва химических связей. Описано поведение системы на каждом этапе моделирования ростового процесса. Определены характеристики получаемых структур, сделаны выводы о внутренней структуре получаемых атомарных систем. Исследованы процессы диффузии атомов осаждаемого материала в подложку, процессы коалесценции и коагуляции островков. Рассмотрено влияние способа осаждения материала на морфологию образуемых гетероструктур. Проведена оценка структуры кремниевых образований, возникающих на этапе осаждения кремния поверх образовавшихся островков. Выявлено влияние вида осаждаемого материала на количество образуемых островков их структуру, процессы диффузии, коалесценции и коагуляции, имеющие место в процессе формирования квантовых точек.

В четвертой главе исследовано поведение системы, смоделированной на основе методов молекулярной динамики с учетом влияния образования и разрыва химических связей в процессе формирования квантовых точек. Приведено сопоставление результатов моделирования с экспериментальными и теоретическими данными. Определена зависимость количества диффундирующих атомов от общего количества частиц осаждаемого материала. Проведена оценка кристаллографической структуры образующихся в процессе моделирования островков. Исследовано влияние толщины слоя осаждаемого материала и параметров взаимодействия на морфологию формируемых гетероструктур. Описано влияние этапов отжига и осаждения кремния на состояние системы. Выявлено, что нанокристаллиты Сг812 остаются на некоторой глубине в эпитаксиальном слое кремния, что подтверждается экспериментальными данными. Проведена оценка равномерности распределения молекул дисилицида хрома на поверхности островков. Определено влияния учета химических связей в процессе роста на состояние моделируемой системы.

В заключении сформулированы выводы, обобщающие основные результаты диссертационной работы.

Автор работы выражает глубокую благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Александру Васильевичу Вахрушеву за плодотворное руководство исследованиями и всестороннюю поддержку.

Выводы по главе 4

1. Процесс формирования наноструктур с изменяющимися химическими связями можно представить в виде двух повторяющихся этапов: молекулярно-динамическое моделирование и отслеживание образования и разрыва связей. В результате образования связей в расчет суммарного потенциала взаимодействия системы включаются также вычисления потенциалов связей и угловых взаимодействия.

2. Проведенные численные исследования, показали возможность применения метода молекулярной динамики для моделирования процесса формирования квантовых точек в кремнии.

3. Точность выбора параметров взаимодействия, таких как равновесная длина связи, параметры угловых взаимодействий, влияет на количество образующихся связей и структуру формируемых гетеросистем.

4. При формировании квантовых точек на основе кремния и хрома происходит формирование молекул дисилицида хрома.

5. На этапах осаждения и отжига атомы хрома встраиваются в кристаллическую решетку кремния.

6. Толщина слоя осаждаемого хрома влияет на структуру и количество образующихся связей. Зависимость количества связей от толщины слоя хрома не линейна.

7. На этапе осаждения кремния наблюдается эпитаксиальный рост кремния поверх островков, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

8. Проведенные исследования показали, что необходимость учета процессов образования и разрыва химических связей в процессе формирования квантовых точек является физически обоснованной, что подтверждается экспериментальными данными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной диссертационной работы были достигнуты цели и получены следующие результаты:

1. Предложена математическая модель, описывающая процессы формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии и использующая аппарат молекулярной динамики. Созданы методика и алгоритм учета процессов образования и разрыва химических связей в процессе проведения вычислительных экспериментов. С помощью метода первых принципов рассчитаны необходимые параметры потенциалов взаимодействия атомов системы.

2. Разработан проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий осуществлять решение поставленной задачи. Входящие в состав программного комплекса блоки и модули дают возможность осуществлять подготовку начальных данных, реализовывать непосредственный расчет моделируемой задачи, отслеживать процессы добавления и разрыва химических связей, проводить анализ и обработку результатов моделирования. Проведенные при помощи данного программного комплекса тестовые расчеты показали возможность применения созданной математической для моделирования процессов формирования квантовых точек хрома (железа) в кремнии. Проведены исследования на устойчивость и сходимость решения поставленной задачи.

3. Проведены комплексные численные исследования, которые показали хорошую согласованность результатов моделирования и экспериментальных данных. Так, в частности, показано, что на этапе осаждения хрома на поверхности подложки образуются трехмерные островки. На этапах осаждения и отжига идет активное образование нанокристаллитов дисилицида хрома.

4. Отражено влияние способа осаждения и толщины слоя осаждаемого хрома на морфологию формируемых гетероструктур и количество образующихся химических связей. Выявлено, что зависимость числа молекул CrSi2 от толщины слоя осаждаемого хрома не линейна. Однако способ осаждения хрома не оказывает особого влияния на характер кривой, описывающей изменение числа образующихся химических связей по времени.

5. Приведено сравнение систем полученных по результатам моделирования с учетом процессов образования и разрыва химических связей при формировании квантовых точек и без него. Показано, что применение предложенной математической модели является физически обоснованным. Так, увеличение числа молекул дисилицида хрома приводит к уменьшению кинетической энергии системы, таким образом, происходит переход части кинетической энергии системы в энергию связей и угловых взаимодействий в молекулах CrSi2.

1. Алферов Ж.И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии (Нобелевская лекция. Стокгольм, 8 декабря 2000 г.) // Успехи физических наук. 2000. Т. 172. №9.

2. Балашев В.В., Коробцов В.В., Писаренко Т.А., Чусовитин Е.А., Галкин К.Н. Исследование сверхтонких пленок силицида железа, выращенных твердофазной эпитаксией на поверхности Si(001) // Физика твердого тела. 2010. Т.52, вып. 2. С.370-376.

3. Берлин A.A., Балабаев Н.К. Имитация свойств твёрдых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский образовательный журнал. 1997. №11. С.85-92.

4. Вахрушев A.B., Северюхин A.B., Северюхина О.Ю. Моделирование начального этапа роста нановискеров Si-Au на поверхности Si // Химическая физика и мезоскопия. Т. 12, №. 1. 2010. с.24-35.

5. Вахрушев A.B., Северюхина О.Ю., Северюхин A.B. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Химическая физика и мезоскопия. Т. 12, №.2. 2010. с. 159-165.

6. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: учебник для вузов. М. : Высш. шк., 2005. 840 с.

7. Галкин Н.Г., Турчин Т.В., Горошко Д.Л. Влияние толщины слоя хрома на морфологию и оптические свойства гетероструктур

8. Si(l 11 )/нанокристаллиты CrSi2/Si(l 11) //ФТТ. 2008. Т.50. Вып.2. С. 345-353.

9. Ю.Гергель В.А., Зеленый А.П., Якупов М.Н. Квазигидродинамическое моделирование особенностей электропроводности наноразмерных многослойных сильнолегированных гетероструктур // Журнал радиоэлектроники. 2007. №3.

10. П.Головнев И.Ф., Басова Т.В., Александрова Н.К., Игуменов И.К. Компьютерное моделирование синтеза наноскопических гетероструктур // Физическая мезомеханика. 2001. Т.4. №.6. С. 17-26.

11. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике (том 1). М.: Изд-во «Мир», 1990. 352 с.

12. Дирак П.A.M. Принципы квантовой механики. М. : Наука, 1979. 408 с.

13. Дубровский В.Г. Теория формирования эпитаксиальных наноструктур. Санкт-Петербург: Физматлит, 2009. 352 с.

14. Дубровский В.Г., Цырлин Г.Э. Динамика роста однокомпонентной кристаллической тонкой пленки // ЖТФ. 1997. Т.67. №.11. С. 136-138.

15. Дубровский В.Г., Цырлин Г.Э. Кинетика роста тонких пленок при зародышевом механизме формирования слоев // ФТП. 2005. Т.39. №.11. С.1312-1319.

16. Захаров P.C. Характеристики горения пиротехнических композиций с порошкообразным титаном // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2007. Т.2. Вып.З. С. 32-40.

17. Иванова, Н.И. Получение наночастиц сульфида кадмия в обратных микроэмульсионных системах // Вестник Московского университета, сер. 2. 2001. Т. 42. №.6. С. 405-407.

18. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1983. С. 220-221.

19. Карплус M. Динамика белковой структуры // В мире науки. 1986. №6. С.4-15.

20. Кипарисов С.С. Порошковая металлургия. М.: Металлургия, 1980. 496 с.

21. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М. : Наука, 1978. 789 с.

22. Кон В. Электронная структура вещества волновые функции и функционалы плотности // Успехи физических наук. 2002. Т. 172. №.3.

23. Королев Ю. М., Столяров В. И. Восстановление фторидов тугоплавких металлов водородом, М., 1981.

24. Кремер Г. Квазиэлектрическое поле и разрывы зон. Обучение электронов новым фокусам (Нобелевская лекция. Стокгольм, 8 декабря 2000г.)// Успехи физических наук. 2000. Т. 172. №9.

25. Кукушкин С.А., Осипов A.B. Процессы конденсации тонких пленок // УФН 1998. №.168. С.1083-1116.

26. Ландау Л.Д. Квантовая механика. М. : Наука, 1972. 368 с.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1972. 368 с.

28. Морозов А.И. Физика тверого тела. Кристаллическая структура. Фононы. М.: МИРЭА, 2006. 151с.

29. Рабинович О. И., Сушков В. П. Моделирование характеристик многокомпонентных гетероструктур для производства светоизлучающих диодов // Полупроводниковая светотехника. 2010. №.2 С.25-34.

30. Раков Э. Г., Тесленко В. В. Химия в микроэлектронике. (Химическое осаждение из газовой фазы). М.: Металлургия, 1987. 208 с.

31. Романова Т.А., Краснов П.О., Качин C.B. и др. Теория и практика компьютерного моделирования нанообъектов: справочное пособие. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. 223 с.

32. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы: учебник для вузов. М. : Наука, 1989. 432 с.

33. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Сборник статей конференции

34. Актуальные проблемы математики, механики, информатики». Ижевск : ИПМ УрО РАН, 2010. с. 133.

35. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Сборник тезисов докл. VIII Конференции молодых ученых «КоМУ-2010». Ижевск: ФТИ УрО РАН, УдГУ, 2010. с.90.

36. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных структур // Asian school-conference on physics of nanostructures and nanomaterials: Proceedings. Vladivostok : IACP FEB RAS, 2010. p. 182.

37. Северюхина О.Ю., Вахрушев A.B., Галкин Н.Г., Северюхин A.B. Моделирование процессов формирования многослойных наногетероструктур с переменными химическими связями // Химическая физика и мезоскопия. Т.13. №.1. 2011. С.53-58.

38. Стилл У. Уравнения состояния в адсорбции. В кн.: Межфазовая граница газ твердое тело. Ред. Э.Флад. М.: Мир, 1970.

39. Сыркин В. Г. Газофазная металлизация через карбонилы. М.: Металлургия, 1985, С.196-198.

40. Товбин Ю.К. Теория искривленной границы раздела пар-жидкость. Модель решеточного газа // ЖФХ Т. 64. №2. 1990. С.231-245.

41. Уэлш Б.Б., Джонс К., Хоббс Дж. Практическое программирование на Tel и Тк. 4-е издание. : Пер. с англ. М. : Издательский дом «Вильяме», 2004. 1136 с.

42. Фейнман Р. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968. 382 с.

43. Фок В.А. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976. 376 с.

44. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в статистической физике: монография. М. : Наука, 1990. 176 с.

45. Шваб И.В. Дудникова Г.И., Егер Д. Моделирование нелинейных многослойных гетероструктур для высокоскоростных оптических процессов // Вычислительные технологии. 2000. Т.5. №.4. С. 104-110.

46. Эйлер JI. Интегральное исчисление. Том 1. М.: ГИТТЛ, 1956. 415 с.

47. Allen М.Р., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford : Clarendon Press, 2002. 350 p.51 .Bangwei Zhang, Yifang Ouyang, Shuzhi Liao, Zhanpeng Jin An analytic MEAM model for all BCC transition metals // Physica B. 1999. V.252. P.218-225.

48. Barlet M. C., Evans J.W. Initial evolution of Kashchiev models of thin-film growth // J.Phys.A. 1993. V.26. №.12. P.2743.

49. Baskes M.I. Atomistic potentials for the molybdenum-silicon system // Mater Sci EngA. 1999. V.A261. P.165-168.

50. Baskes M.I., Angelo J.E., Bisson C.L. Atomistic calculations of composite interfaces // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1994. V.2. P.505-518.

51. Bhandarkar M., Kale L., Skeel R., Brunner R., Gursoy A., Krawetz N., Phillips J., Shinozaki A., Varadarajan K., Schulten K. NAMD2: Greater scalability for parallel molecular dynamics. J. Сотр. Phys. 1999. V.151. P.283-312.

52. Bimberg D., Grundmann M., Ledentsov N.N. Quantum dot heterostructures. New York: Wiley, 1999. 328 p.

53. Borisenko V. E. Semiconducting Silicides. Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K. 1999. P.364.

54. Brooks B.R., Bruccoleri R.E., Olafson B.D., States DJ, Swaminathan S, Karplus M. CHARMM: A program for macromolecular energy, minimization, and dynamics calculations // J. Comp. Chem. 1983. V.4. P. 187-217.

55. Bykov A.F., Morozova N.B., Igumenov I.K., Sysoev S.V. Investigation of thermal properties of ruthenium(III) P-diketonate precursors for preparation of Ru02 films by CVD // J. of Therm. Anal. 1996. V. 46. P. 1551-1565.

56. Daruka I., Barabasi A.-L. Dislocation free island formation in heteroepitaxial growth: a study at equilibrium // Phys.Rev.Lett. 1997. V.79. P.3708-3711.

57. Decker D., Loos E., Drobniewski Chr., Mogilatenko A., Schumann J., Beddies G., Hinneberg H.-J. Structure and properties of CrSi2/Si multilayers // Microelectronic Engineering. 2004. V.76. C.331-335.

58. Derrien J., Chevrier J., Thanh V. Le, Mahan J.E. Semiconducting silicide-silicon heterostructures: growth, properties and applications // Applied Surface Science. 1992. V.56-58. C.382-393.

59. Foulkes W. M. C., Mitas L., Needs R. J., Rajagopal G. Quantum Monte Carlo simulations of solids // Reviews of Modern Physics. 2001. V.73. P.33.

60. Galkin N.G, Dozsa L., Turchin T.V. et al. Properties of CrSi2 nanocrystallites grown in a silicon matrix // J.Phys.: Condens. Matter. 2007. V.19. 1.50. P.506204-506216.

61. Galkin N.G., Maslov A.M., Konchenko A.V. Optical and photospectral properties of CrSi2 A-type epitaxial films on Si(lll) // Thin Solid Films. 1997. V.311. №.1-2. P.230-238.

62. Galkin N.G., Velitchko T.V., Skripka S.V., Khrustalev A.B. Semiconducting and structural properties of CrSi2 A-type epitaxial films on Si(lll) // Thin Solid Films. 1996. V.280. P.211-220.

63. Galkina N.G., Dozsa L., Chusovitina E.A., Pecz В., Dobos L. Migration of CrSi2 nanocrystals through nanopipes in the silicon cap // Applied Surface Science. 2010. V.256. C.7331-7334.

64. Gonze X., Beuken J.-M., Caracas R., et al. First-principles computation of material properties: the ABINIT software project// Comput. Mat. Science. 2002. V.25. P.478-492.

65. Guo Ling-Ju, Zhao Gao-Feng, Gu Yu-Zong, Lia Xia, Zeng Zhi. Density-functional investigation of metal-silicon cage clusters MSin (M=Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn; n=8-16) // Physical Review B. 2008. V.77. P.1954171-1954178.

66. Humphrey W., Dalke A., Schulten K. VMD Visual Molecular Dynamics // J. Molec. Graphics. 1996. V.14. P.33-38.

67. Jaeger R.C. Film Deposition. Introduction to Microelectronic Fabrication. Upper Saddle River. Prentice Hall. 2002.

68. Jinshan Lu, Haibin Yang, Bingbing Liu, Jie Han, Guangtian Zou Preparation and physical properties of nanosized semiconducting CrSi2 powders // Materials Chemistry and Physics. 199. V.59. P. 101-106.

69. Jones R. O., Gunnarsson O. The density functional formalism, its applications and prospects // Rev. Mod. Phys. 1989. V.61.1.3. P. 689-746.

70. Kashchiev D. Growth kinetics of dislocation-free interfaces and growth mode of thin films// J.Cryst.Growth. 1977. V.40. P.29-46.

71. Koch W., Holthausen M. C. A Chemist's Guide to Density Functional Theory. — ed. 2. — Weinheim: Wiley-VCH, 2002.

72. Kohn W Density Functional and Density Matrix Method Scaling Linearly with the Number of Atoms //Phys. Rev. Lett. 1996. V.76.1.17. P.3168-3171.

73. Kohn W, Hohenberg P. Inhomogeneous Electron Gas// Phys. Rev. 1964. V. 136 P.B864-B871.

74. Kohn W, in Highlights of Condensed-matter Theory (Proc. of the Intern. School of Physics "Enrico Fermi", Course 89, Eds FBassani, F Fumi). Amsterdam: North-Holland, 1985. p.4.

75. Kohn W, Sham L. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965. V.140 P.A1133-A1138.

76. Kotliar G., Savrasov S.Y., Haule K., Oudovenko V.S., Parcollet O., Marianetti C.A. Electronic structure calculations with dynamical mean-field theory // Rev. Mod. Phys. 2006. V. 78.1.3. P.865-951.

77. Kreuzer H.J. Kinetic lattice-gas model: Time-dependent generalization of the grand-canonical ensemble // Phys. Rev. B. 1991. V.44. P.1232-1239.

78. Kroemer H. Heterostructure bipolar transistors: What should we build? // J.Vac. Sci. Technol. B. 1983. V.l. P.126-130.

79. Kroemer H. Theory of a wide-gap emitter for transistors // Proc. IRE. 1957. V.45 P.1535-1537.

80. Kroemer H. Quasi-electric and quasi-magnetic fields in non-uniform semiconductors // RCA Rev. 1957. V.l8 P.332-342.

81. Lee Byeong-Joo, Baskes M.I., Kim Hanchul, Cho Yang Koo. Second nearest-neighbor modified embedded atom method potentials for bcc transition metals // Physical Review B. 2001. V.64. PP. 1841021 -18410211.

82. Lennard-Jones J. E. On the Determination of Molecular Fields // Proc. Roy. Soc.1924. V. 106. P. 463-477.

83. Levy M Electron densities in search of Hamiltonians // Phys. Rev. A 1982. V.26 1.3. P.1200-1208.

84. Manasevit H. M. Single-Crystal Gallium Arsenide on Insulating Substrates // Appl. Phys. Lett. 1968. V.12.1.156.

85. Mitchell T.E., Baskes M.I., Hoagland R.G., Mirsa A. Dislocation core structures and yield stress anomalies in molybdenum disilicide // Intermetallics. 2001. V.9. P.849-856.

86. Nieminen J.A., Kaski K. Rate-equation study of nucleation and growth of thin films. II. Multilayer growth // Phys.Rev.A 1989. V.40. P.2096-2104.

87. Parr R. G., Yang W. Density-Functional Theory of Atoms and Molecules. USA, New York: Oxford University Press, 1989. 333 p.

88. Plusnin N.I., Galkin N.G., Lifshits V.G. Formation of interfaces and templates in the Si(l 11)-Cr system // Surf. Rev. Lett. 1995.V.2. №.4. P.439-449.

89. Schrödinger E. Der stetige Übergang von der Mikro-zur Makromechanik // Die Naturwissenschaften 1926. 14. Jahrg. Heft 28, S. 664-666.

90. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Dritte Mitteilung) // Ann. Phys. 1926. H.80. S.437-90.

91. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung) // Ann. Phys. 1926. H.79. S.361-76.

92. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Vierte Mitteilung), Ann. Phys. 1926. H.81. S. 109-39.

93. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung) // Ann. Phys. 1926. H.79. S.489-527.

94. Schrödinger E. Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen // Ann. Phys. 1926. H.79. S.734-56.

95. Shchukin V.A., Bimberg D. Spontaneous ordering of nanostructures on crystal surfaces //Rev. Mod. Phys. 1999. V.71. №.4. P.l 125-1171.

96. Shchukin V.A., Ledentsov N.N., Kop'ev P. S., Bimberg D., Spontaneous Ordering of Arrays of Coherent Strained Islands // Phys. Rev. Lett. 1995. V.75. P.2968-2971.

97. Shockley W. Circuit Element Utilizing Semiconductive Material // US Patent 2,569,347 (September 25, 1951).

98. Stangl J., Holy V., Bauer G. Structural properties of self-organized semiconductor nanostructures // Rev. Mod. Phys. 2004. V.76.1.3. P.725-783.

99. Thijsse B.J. Relationship between the modified embedded-atom method and Stillinger-Webber potentials in calculating the structure of silicon // Physical Review B. 2002. V.65. P.1952071-1952075.

100. Van Vleck J H Nonorthogonality and Ferromagnetism // Phys. Rev. 1936. V.49 1.3. P.232-240.

101. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev. 1967. V.159. LI. P.98-103.

102. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. II. Equilibrium correlation functions // Phys. Rev. 1967. V.165. P.201.

103. Wang Huatao et al. CrSi2 Hexagonal Nanowebs // J. Am. Chem. Soc. 2010. V.132. P.15875-15877.

104. Wang L.-W., Cartoixa X. Microscopic Dielectric Response Functions in Semiconductor Quantum Dots // Physcal Review Letters. 2005. V.94. P.236804(4).

105. Weijs P.J.W., van Leuken H., de Groot R.A., Fuggle J.C. X-ray-emission studies of chemical bonding in transition-metal silicides // Physical Review B. 1999. V.44.1.15. P.8195-8203.1. XI29

106. Wetzel P., Pirri C., Peruchetti J.C., Bolmont D., Gewinner G. Epitaxial growth ofCrSi and CrSi2 on Si(lll) // Solid State Commun. 1988. V.65. P.1217-1220.

107. Yu L. et al. An in-Situ Chloride-Generated Route to Various One-Dimensional Nanostructures of Chromium-Based Compounds // J. Phys. Chem. C. 2008. V.l 12. P.5865-5868.

108. Zhang Jian-Min, Wang Dou-Dou, Xu Ke-Wei. Calculation of the surface energy of bcc transition metals by using the second nearest-neighbor modified embedded atom method // Applied Surface Science. 2006. V.252. P.8217-8222.

109. Zhang Jian-Min, Wang Fang, Xu Ke-Wei. Self-interstitial configuration in molybdenum studied by modified analytical embedded atom method // Pramana. 2009. V.72.1.5. P.857-869.

110. Zhou ShiYun, Xie Quan, Yan WanJun, Chen Qian. First-principle study on the electronic structure of stressed CrSi2 // Sci China Ser G-Phys Mech Astron. 2009. V.52. №.1. P.76-81.