автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Моделирование процесса сегрегации в гравитационном потоке частиц различной шероховатости и упругости

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КИНЕТИКИ СЕГРЕГАЦИИ В СДВИГОВЫХ ПОТОКАХ ЗЕРНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ, РАЗЛИЧАЮЩИХСЯ ПО КОМПЛЕКСУ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЧАСТИЦ

1.1. Эффекты сегрегации в зернистых средах и их математическое моделирование.

1.2. Общая модель динамики сегрегации в быстром сдвиговом потоке.

1.3. Методы экспериментального исследования сегрегации в гравитационном потоке.

Выводы по главе 1.

Постановка задач исследования.

2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГРЕГАЦИИ ЧАСТИЦ РАЗЛИЧНОЙ ШЕРОХОВАТОСТИ И УПРУГОСТИ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОТОКЕ

2.1. Метод экспериментального исследования и модельная зернистая среда ^

2.2. Результаты исследования и их обсуждение

Выводы по главе 2.

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕГРЕГАЦИИ ЧАСТИЦ РАЗЛИЧНОЙ ШЕРОХОВАТОСТИ И УПРУГОСТИ ПРИ БЫСТРОМ СДВИГЕ ЗЕРНИСТОЙ СРЕДЫ

3.1. Разработка математической модели разделения частиц различной шероховатости при быстром сдвиге ^

3.1.1. Разделение частиц различной шероховатости по механизму миграции

3.1.2. Разделение частиц различной шероховатости по механизму гидромеханической сегрегации

3.2. Метод и результаты исследования коэффициента восстановления при столкновении частиц различной шероховатости

3.3. Исследование кинетических характеристик и динамики сегрегации частиц различной шероховатости в гравитационном потоке

3.4. Результаты моделирования динамики сегрегации частиц различной шероховатости в быстром гравитационном потоке

Выводы по главе 3.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СЕГРЕГАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМБИНИРОВАННОЙ ГИПОТЕЗЫ КОСОГО УДАРА. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

4.1. Комбинированная f -X гипотеза косого удара и определение энергии диссипации и частота столкновений частиц в потоке

4.2. Метод и результаты определения коэффициента редукции касательной компоненты скорости при косом ударе

4.3. Результаты моделирования сегрегации с использованием комбинированной гипотезы косого удара и рекомендации по практическому их использованию.

Выводы по главе 4.

В настоящее время технология дисперсных материалов {Particle Technology) характеризуется как бурно развивающаяся отрасль мировой экономики, которая имеет важное, все более возрастающее значение для развития химической, пищевой промышленности и многих других отраслей хозяйства. Интенсивные исследования, проводимые в рамках этой технологии, позволяют создавать новые материалы с оригинальными потребительскими свойствами, разрабатывать эффективные технологические процессы и оборудование, а также совершенствовать действующее производство и находить решения актуальных проблем экологии.

Среди процессов технологии дисперсных материалов особое место занимает процесс сепарации, широко используемый на различных стадиях производства от подготовки сырья до финишных операций по обеспечению качества продукта. Традиционными задачами сепарации являются разделение частиц материала либо по размеру, либо по плотности. Однако, в некоторых случаях, в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства существует проблема сепарации частиц зернистых материалов, различающихся преимущественно па шероховатости поверхности. Сепарация таких материалов сопряжена со значительными проблемами, ввиду отсутствия надежных и доступных способов разделения частиц различной шероховатости.

Одним из процессов позволяющих произвести сепарацию такой смеси является магнитная сепарация. Она заключается в предварительной обработке зернистого материала порошком ферромагнетика, который прилипает преимущественно к поверхности шероховатых частиц. В дальнейшем эти частицы выделяются из смеси с использованием магнитных полей, и подвергаются механической обработке с целью отделения порошка ферромагнетика. Магнитная сепарация - это достаточно дорогой процесс, который включает в себя несколько стадий и его применение обуславливает повышение цены конечного продукта. Кроме того, применение порошка ферромагнетика, а также большая вероятность присутствия его в конечном продукте могут быть недопустимыми для обработки некоторых материалов.

Проблема сепарации частиц различной шероховатости возникает при разделении проса и пшена, очистке семян люцерны, отделении инкрустированных частиц от необработанных и т.п.

Решение проблемы сепарации трудноразделяемых зернистых материалов предполагает разработку нетрадиционных методов, позволяющих сепарировать частицы, несущественно различающиеся по размеру и плотности, а также частицы различной шероховатости и упругости.

Как показывают экспериментальные исследования и опыт промышленной эксплуатации гравитационных сепараторов "Мультисег", разработанных на кафедре ТО и ПТ ТГТУ, эта проблема может быть решена с использованием эффектов сегрегации и миграции, имеющих место в быстром сдвиговом потоке зернистой среды. Использование этих эффектов позволяет разделять частицы не только по размеру и плотности, но и шероховатости их поверхности и упругости.

Однако если сегрегация и миграция в быстром сдвиговом потоке частиц, различающихся по размеру и плотности, относительно неплохо изучена, то соответствующие эффекты шероховатости и упругости остаются практически "белым пятном" в механике зернистых сред.

В настоящей работе проведены исследования, имеющие своей целью выявление и моделирование эффектов сегрегации частиц различной шероховатости и упругости в гравитационном потоке зернистой среды.

Анализ указанной проблемы свидетельствует, что она имеет актуальность и ее решение могло бы способствовать развитию общей модели динамики сегрегации зернистых материалов и совершенствованию процессов сепарации в промышленности и сельском хозяйстве.

Работа выполнена в соответствии с единым заказ-нарядом Министерства образования РФ, МНТП (шифр П.Т. 465, П.Т. 419) и включена в Государственную программу "Научные исследования высшей школы в области производственных технологий" по разделу "Высокие технологии межотраслевого применения" на 2000 г.

Работа изложена на 111 страницах основного текста, состоит из введения, четырех глав, выводов и приложений, содержит 31 рисунок. Рисунки и формулы пронумерованы по главам. Список цитируемой литературы включает 110 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

В первой главе приведен анализ работ, посвященных исследованию эффектов сегрегации в зернистых средах и их математического моделирования. Рассмотрены различные механизмы сегрегации в сдвиговых потоках зернистых сред и методы прогнозирования кинетики процесса. Анализ физических механизмов сегрегации в неоднородных зернистых средах свидетельствует о чрезвычайном их разнообразии. Однако подавляющее большинство исследований базируется на анализе механизмов проницания и просеивания частиц различного размера и плотности, которые в общем случае являются односторонним отражением более сложного явления и не могут даже прогнозировать направление процесса.

Установлено, что наиболее универсальными прогностическими свойствами характеризуется общая модель динамики сегрегации, учитывающая потоки разделения частиц вследствие их квазидиффузии (миграции) и гидромеханического разделения. Однако прогностические свойства модели изучены в отношении смесей зернистых материалов, частицы которых различаются преимущественно по размеру и плотности. Исследований же эффектов разделения частиц, обусловленных различной шероховатостью и упругостью частиц, с использованием общей модели динамики сегрегации, не проводилось.

В связи с тем, что такого рода исследования способствуют развитию общей модели динамики сегрегации и совершенствованию технологии сепарации неоднородных зернистых сред "Мультисег", делается вывод об актуальности исследования. Первая глава завершается формулировкой задач исследования.

Во второй главе диссертационной работы на основе анализа задач исследования формулируются требования к модельному материалу и предложена методика его подготовки из стеклянного бисера. Методика позволяет получать смесь однородных по размеру и форме частиц стеклянного бисера различной шероховатости.

Изложены особенности метода исследования эффектов взаимодействия частиц различной шероховатости в гравитационном потоке на шероховатом скате и приведены технологические и конструктивные особенности экспериментальной установки.

Приведены результаты экспериментального исследования профилей скорости, порозности и концентрации шероховатых частиц в гравитационном потоке. В результате исследования обнаружены значительные эффекты сегрегации частиц различной шероховатости, а также существенная корреляция между распределением шероховатых частиц и распределением твердой фазы. В связи с этим сделан предварительный вывод о доминирующем влиянии механизма квазидиффузионного разделения (миграции) частиц различной шероховатости в гравитационном потоке малой толщины.

В третьей главе проведен математический анализ процесса разделения частиц различной шероховатости и упругости в быстром сдвиговом потоке в соответствии с механизмами гидромеханического разделения и миграции. В результате анализа получены расчетные зависимости для определения кинетических характеристик разделения: коэффициента миграции и движущей силы гидромеханического разделения.

В процессе моделирования динамики сегрегации обнаружена существенная зависимость коэффициента восстановления при соударении шероховатых частиц от скорости их столкновения. В связи с этим возникла необходимость определения величины коэффициента восстановления в области малых скоростей столкновения частиц. Применение традиционного метода определения коэффициента восстановления в этом случае требует детальной визуальной информации, касающейся фазы отскока частицы от горизонтального основания, длящейся менее 0,01 с. Поскольку такая визуальная информация является весьма уникальной, в работе предложен более доступный альтернативный метод определения коэффициента восстановления, основанный на анализе фонограммы звуковых колебаний, генерируемых частицей при многократном ее подскоке над основанием. Апробация предложенного метода свидетельствует о его адекватности с традиционным и возможности использования в широком диапазоне скоростей столкновения.

Проведено математическое моделирование динамики сегрегации частиц бисера различной шероховатости в быстром гравитационном потоке. Проверка результатов моделирования на адекватность с экспериментальными данными позволила обнаружить их заметное количественное несоответствие при общем адекватном характере распределения целевых частиц на экспериментальном и расчетном профилях концентрации. Поэтапный анализ алгоритма получения расчетного профиля распределения частиц целевого компонента позволил обнаружить аномально большие значения частоты соударений частиц при взаимодействии их в потоке. Это позволило сделать предположение о некорректном использовании гипотезы косого удара Рауса в ранее разработанной модели, определяющей аномально заниженные значения энергии диссипации при соударении частиц. Этот результат анализа инициировал дальнейшие исследования, направленные на совершенствование модели взаимодействия частиц в быстром сдвиговом потоке.

В четвертой главе работы проведен анализ / - гипотезы косого удара (Рауса) при использовании ее для расчета удельной энергии диссипации при столкновении частиц. В результате анализа в сдвиговом потоке установлено, что в области определения энергии диссипации, как функции коэффициентов трения и восстановления, существует довольно значительный интервал в изменении последних, в котором энергия диссипации принимает отрицательные значения. Этот результат очевидным образом противоречит физическому смыслу и указывает на некорректность применения /- гипотезы в этой области.

В связи с этим возникла идея комплексного использования X и /- гипотез, гипотез косого и лобового ударов. Объединение названных гипотез в единый комплекс проведено с использованием функции их взаимосвязи, в соответствии с которой в комбинированном варианте гипотезы коррелиру-ются в зависимости от угла столкновения частиц.

Комбинированная f-X гипотеза отражает доминирующее значения X-гипотезы при больших углах (близких к лобовым) и /-гипотезы - при малых углах столкновения.

Для реализации f -X гипотезы разработан метод экспериментального определения коэффициента редукции касательной составляющей импульса X. Метод предполагает измерение нормальной составляющей импульса при ударе в соответствии с гипотезой Ньютона и позволяет избежать экспериментальных трудностей при определении X.

Проведено исследование коэффициента X для различных вариантов столкновения гладких и шероховатых частиц бисера в широком диапазоне скоростей столкновения. Результаты исследования позволяют принять коэффициент X независимым от скорости столкновения в широком диапазоне изменения последней.

С использованием предложенной комбинированной / - X гипотезы косого удара проведено моделирование динамики сегрегации частиц различной шероховатости в гравитационном потоке. Результаты моделирования свидетельствуют о существенном улучшении прогностических свойств модели. С заменой / - гипотезы на комбинированную / - X гипотезу средняя квадратичная погрешность расчетных и экспериментальных результатов уменьшилась с 11,2 до 6,7%.

По результатам исследований выданы рекомендации по организации процесса очистки семян от трудноотделимых примесей на сельскохозяйственных предприятиях.

Выводы по результатам исследований завершают основное содержание работы. В приложении приводятся листинги программ, которые использованы в работе, таблицы экспериментальных данных, а также справки о внедрении результатов исследований.

Автор защищает:

1. Методы расчета кинетики сегрегации частиц различной шероховатости и упругости в быстром сдвиговом потоке под действием эффектов гидромеханического разделения и миграции.

2. Метод экспериментального определения коэффициента восстановления при ударе, основанный на анализе фонограммы колебаний, генерируемых сферической частицей при ее многократном подскоке на горизонтальном основании, позволяющий преодолеть экспериментальные трудности, характерные для традиционного метода при малых скоростях столкновений.

3. Комбинированную /- X гипотезу косого удара и расчетную зависимость на ее основе для определения энергии диссипации частиц различной шероховатости и упругости, отличающееся повышенными прогностическими свойствами в широком диапазоне углов столкновений и физико-механических свойств материала.

4. Метод определения коэффициента редукции касательной компоненты ударного импульса X, отличающийся простотой и позволяющий определить названный коэффициент в широком диапазоне скоростей и углов столкновений.

5. Результаты моделирования динамики сегрегации частиц различной шероховатости и упругости в гравитационном потоке, свидетельствующие о доминирующем значении эффекта миграции, имеющем место под действием градиента концентрации твердой фазы.

Результаты диссертационной работы доложены на V и VI научных конференциях, проведенных в Тамбовском государственном техническом уни

12 верситете в 1999-2000 годах, а также на международной конференции по химической инженерии (CHISA - 2001, Прага, Чехия), по переработке зернистых материалов (Иерусалим, Израиль, 2000 г.) и Всемирном конгрессе по технологии дисперсных материалов WCPT-4 (Сидней, Австралия, 2002 г.). По результатам диссертации опубликовано 4 работы [104, 105, 106, 107]. Работа выполнена на кафедре «Технологическое оборудование и прогрессивные технологии» Технологического института Тамбовского государственного технического университета.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Получены аналитические зависимости для расчета кинетических характеристик миграции и гидромеханического разделения для частиц, различающихся по размеру, плотности, шероховатости и упругости.

2. Предложена расчетная зависимость для определения потери кинетической энергии частицей в произвольных условиях соударения частиц в гравитационном потоке зернистого материала.

3. Предложена новая расчетная зависимость для определения энергии диссипации при взаимодействии частиц различной шероховатости и упругости в быстром сдвиговом потоке зернистой среды пригодная для прогнозирования в широком диапазоне изменения свойств материалов.

4. Предложен метод определения коэффициента восстановления кинетической энергии при лобовом ударе, основанный на анализе фонограммы звуковых колебаний, генерируемых сферической частицей при многократном ее подскоке на горизонтальном основании. Предложенный метод позволяет расширить диапазон измерения коэффициента в области малых значений скорости столкновения и сократить время эксперимента.

5. Предложен новый метод экспериментального определения коэффициента редукции касательной компоненты скорости при косом ударе, позволяющий определить названный коэффициент в широком диапазоне скоростей и углов столкновения.

6. Проведено экспериментальное и аналитическое исследование сегрегации частиц различной шероховатости и упругости в гравитационном потоке зернистого материала на шероховатом скате. В результате исследования установлено, что доминирующим эффектом разделения частиц различной шероховатости и упругости является миграция частиц, обусловленная квазидиффузионным механизмом их взаимодействия.

7. По результатам исследования выданы рекомендации по технологии разделения зерновых материалов, различающихся по шероховатости и упругости частиц, в производстве зерна в СПК "Новый Мир" Моршанского района Тамбовской области. Рекомендации содержат указания по организации процесса многоступенчатой сепарации по технологии "Мультисег" в барабанном аппарате. Указания разработаны в соответствии с основным выводом работы о доминирующем влиянии эффекта миграции на разделение частиц различной шероховатости и упругости и касаются величин гравитационного потока и угла его наклона к горизонту, способствующих интенсификации миграции.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СЕГРЕГАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМБИНИРОВАННОЙ ГИПОТЕЗЫ КОСОГО УДАРА. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

4.1. Комбинированная f-Х- гипотеза косого удара и определение энергии диссипации и частота столкновений частиц в потоке

В предыдущей главе разработана математическая модель сегрегации частиц различной шероховатости и упругости при быстром сдвиге зернистой среды и проведена ее апробация. Сравнение расчетного и экспериментального распределений контрольных частиц в гравитационном потоке на шероховатом скате свидетельствует о хорошем их качественном соответствии. Действительно, кривые, приведенные на рисунке 3.9, имеют весьма сложную форму и при этом находятся в хорошем соответствии друг с другом по количеству и расположению сингулярных точек. Однако, обращает на себя внимание значительное количественное несоответствие экспериментального и расчетного профилей распределения частиц контрольного компонента смеси.

С целью выявления причин наблюдаемого несоответствия был проведен анализ [1071 результатов вычислительных операций алгоритма расчета концентрационных профилей распределения контрольных частиц в сдвиговом потоке зернистой среды. Анализ показал, что для некоторых вполне ординарных условий взаимодействия частиц различной шероховатости в гравитационном потоке вычисленные значения частоты их столкновения имеют аномально большие значения. Поскольку частота соударений частиц является одним из основных физических параметров модели механизма их взаимодействия [25], то вполне правомерно предположить, что наблюдаемые аномальные значения частоты могут стать причиной неадекватного прогнозирования распределения компонентов зернистой среды в потоке. Действительно, завышенные значения частоты столкновений частиц в потоке обеспечиваются очевидно, за счет более высоких скоростей флуктуации. В связи с тем, что пропорционально скорости флуктуации возрастает коэффициент квазидиффузионного перемешивания, в потоке прогнозируется завышенная величина эффекта перемешивания. Как следствие эффекты перемешивания начинают доминировать над эффектами разделения, что может послужить гипотетичным объяснением наблюдаемого несоответствия расчетных и экспериментальных результатов, представленных на рисунке 3.9. С учетом этого обстоятельства в рамках настоящей главы проводится исследование динамики взаимодействия неоднородных частиц в гравитационном потоке.

В условиях быстрого сдвигового течения взаимодействие частиц осуществляется преимущественно в результате обмена ударными импульсами при косом ударе [49, 78, 100].

В соответствии с этим при моделировании динамики сегрегации среднее значение частоты соударений частиц вычисляется по методу Аккермана-Шена следующим образом: где т сдвиговое напряжение, определяемое по методу Бэгнолда [3].

Диссипация кинетической энергии частицы Е при одном ее столкновении вычисляется в соответствии с выражением, предложенным Аккерманом-Шеном [99]. Без учета сопротивления межчастичной среды это выражение можно представить в следующем виде:

С целью выявления причин обнаруженных ранее аномально больших значений частоты столкновения частиц этот параметр исследован [105] как функция коэффициентов восстановления и трения при ударе с использованием выражений (4.1) и (4.2). Соответствующая зависимость, полученная для некоторых фиксированных значений скорости сдвига и порозности, являющихся ординарными для быстрых гравитационных течений зернистых материалов, представлен на рисунке 4.1. Приведенная зависимость позволяет обнаружить достаточно широкий диапазон значений коэффициентов трения и восстановления при ударе, при которых частота столкновений имеет аноdu

4.2) восстановления при ударе, при которых частота столкновений имеет аномально большие и даже отрицательные значения, что, очевидно, противоречит физическому смыслу. Анализ расчетной зависимости (4.2) показывает, что при определенных значениях коэффициентов трения и восстановления при ударе энергия диссипации может принимать отрицательные значения. Это становится причиной появления аномальных величин частоты столкновений частиц.

Действительно, сумма, заключенная в скобки в выражении (4.2), определяет относительную долю кинетической энергии частицы ес, диссипируемой при каждом столкновении, т.е. е =1-*2,иМ) »2(1 + к)2 (43)

4 тс 4

В таком случае предположение о причинах появления аномальных значений частоты столкновений может быть наглядно подтверждено путем графической иллюстрации зависимости (4.3). На рисунке 4.2. приведен график зависимости ес = f(\.\,к), который свидетельствует о наличии отрицательны значений энергии диссипации в достаточно широком диапазоне изменения значений коэффициентов трения и восстановления. Такой результат противоречит физическому смыслу и является причиной появления аномально больших значений частоты соударения частиц в области аномально малых величин энергии диссипации.

Как свидетельствует рисунок 4.2, аномально малые величины энергии диссипации имеют место для вполне ординарных значений коэффициентов трения и восстановления при ударе к (к> 0,6;д >0,65)

-100 ■

-1200

1 i уУ у

Рисунок 4.1. Частота столкнове- Рисунок 4.2. Удельная энергии ний частиц / в зависимости от ко- диссипации ес в зависимости от коэф-эффициентов трения ц и восстанов- фициентов трения и и восстановления ления к, вычисленная с использо- к, вычисленная с использованием ги-ванием гипотезы Рауса при пара- потезы Рауса, метрах потока dujdy = 40, с"1, в = 0,5 м3м"3

Неудовлетворительность формулы, описывающей энергию диссипации, очевидно, является следствием некорректного применения гипотезы Рауса, согласно которой связь между величинами касательного и нормального импульсов при ударе формулируется подобно закону Кулона для трения [79]

Дм = -M/i + k)v (4.4) где v - предударное значение скорости флуктуации тел вдоль линии удара; А и - изменение относительной касательной скорости в результате удара. Выражение (4.4) используется в работе [99] для вычисления частоты соударений частиц при их малых касательных скоростях. Однако в этом случае более приемлемой является «к - гипотеза» [79], в соответствии с которой изменение относительной касательной скорости Аи соударяющихся точек пропорционально предударному значению этой скорости и:

А и = -X ■ и

4.5) где X - коэффициент, значение которого определяется только свойствами поверхностей соударяющихся тел в точках соударения.

Чтобы объединить гипотезы (4.4) и (4.5), воспользуемся конкретными особенностями задачи о соударении двух сферических частиц [104] и свяжем эти два предельных случая непрерывной функцией

А и = -ji(l + £)-v -sirra-A.*/, -cos2a (4.6) где a - угол, составленный вектором скорости соударения и линией соударения. Таким образом, при лобовом ударе будет применяться «X - гипотеза», а при касательном (т.е. при а, близких будет применяться гипотеза Рауса.

Рисунок 4.3. К определению частоты столкновения частиц в сдвиговом потоке

Следуя [99], рассмотрим движение двух одинаковых сферических частиц А и В относительно их центра масс, т.е. точки соударения С (рисунок 4.3).

Пусть п - единичный вектор, направленный параллельно линии удара, а Г - единичный вектор, направленный перпендикулярно вектору п. Предположим, что до удара скорости частиц А и В в этой системе координат имеют вид У А А

4.7)

У в- - VB- ' П + 118 ' 1 ~ ~V Л- ' " 11А - ' t (4-8)

После соударения в соответствии с гипотезой Ньютона [79], нормальные компоненты скорости частиц будут равны

4.9) vB+=k.vA (4.10)

Касательные компоненты скорости частиц А и В в соответствии с гипотезой (4.6) будут равны ил+ = 11 а- ~M-(l + к)'va- -sm2a~X-и А ■ cos2a (4Л 1) ив+ = -ил + jj.(l + к)■ vA • sin2а + X ■ и 4 • cos2a (4-12)

Компоненты вектора скорости частицы А можно выразить следующим образом

4.13)

4.14)

В выражениях (4.13) и (4.14) V - средняя скорость флуктуации частиц. Общая энергия Е, потерянная при одном столкновении двух частиц, может быть вычислена по следующей формуле

E = \-m.^l+v2-vl~v2) (4.15) где т - средняя масса частиц.

Подставив уравнения (4.9) - (4.14) в выражение (4.15)„ получим

1 — ~ Г ? L , 7 \ • Л. ? „ \2 4

•m-2-[cos2a-(l-A"2)-cos2asin4cr-ju2-(i+кУ -•cos4asmia-Л" + + 2 • sin3acosa • // • (l + к)+2 ■ cos2«sin2a ■ Л - 2 ■ cos3<2sin3a • ju ■ Л ■ (l + &)]- j

4.16)

Для того, чтобы между частицами А и В (рисунок 4.3) произошло столкновение, угол а должен принадлежать интервалу е(о,^). Предполагая, что вектор скорости флуктуаций частиц V' изотропно распределён в пределах телесного угла 4л:, определим средние значения коэффициентов в уравнении (4.16) в виде 2 2 , 1 cos'a = — cos ada = — I 2

4.17)

2? cos4asin2a = — fcos4asin2ac/a: rc I 1

16

4.18) 2 cos2asin4a = — f cos2asm4oa/a

ТГ ■< 1

16

4.19) cosasirra = — fcosasin3ada = Л J

J 2тг

4.20)

2' r , . , , 1 co.s!asinJa f cosasin ox/a 71 •

671

71/ 2 cos2asin2a = — fcos2asin2at/a

ТГ J

4.21)

4.22)

Подставив уравнения (4.17) - (4.22) в выражение (4.16), окончательно получим

7 1 -2

2 У.Р 2

1 2 -ju-(l + k)+-- — -ft-A -(l + к) п 2 J7T ул v 2 у

4.23) где V' = 2 -f-s.

Зависимость (4.23) представляет собой выражение для определения общей энергии, потерянной при одном столкновении двух сферических^ частиц. С учетом столкновения частиц в стесненных условиях, имеющих место в быстрых гравитационных потоках зернистых сред [25], выражение для определения частоты столкновений частиц, при быстром сдвиге будет иметь вид [104]:

1-sin©')-(1 + £)' U-cos20 + ^

1 .

COS0 + —-sin"0-ln —

1 + cos© l-cos©

3 Г P' .(l-A') V

2 d p, dux b ■d dy s

8 71 2 л

4.24) где 0' = arccos d + s

2 s к л/3-d arccos л/3 (rf + sj 2

- минимально возможное значение угла между осью OY и осью, проходящей через начало координат и контактную параметр слоя частиц регулярной укладки; Ь0 - значение геометрического параметра Ъ при минимально возможной порозности слоя.

Для того, чтобы проверить прогностические свойства предложенной комбинированной гипотезы косого удара, последняя была использована для определения частоты столкновений и энергии диссипации при взаимодействии частиц в быстром сдвиговом потоке. При этом параметры потока были адекватны использованным при аналогичном анализе гипотезы Рауса.

Доля энергии, диссипируемой при соударении частиц (сумма, заключенная в квадратные скобки в уравнении (4.24)), была определена как функция коэффициентов к и ц. для различных значений коэффициента X. Графики соответствующих функций представлены на рисунке 4.4. Приведенные результаты свидетельствуют, что при всех значениях коэффициента X доля энергии, диссипируемой при соударении частиц в потоке, имеет положительные значения, которые не противоречат физическому смыслу явления, а именно ес £ (ОД) и ес = 0, когда & = |1 = 0Д = 0.

Частота соударений частиц / определена также как функция коэффициентов трения и восстановления при ударе для различных значений X на базе уравнений (4.7) - (4.24). Графики функции f{k,\x) приведены на рисунке 4.5. Полученные результаты позволяют наблюдать аномально большие значения частоты столкновений только для случая идеально гладких абсолютно упругих частиц, когда к = \, ц = 0Д=0. Очевидно, что этот результат находится в соответствии с физическим смыслом явления.

I b точку С (рисунок 4.3); d - средний диаметр частиц; ,v = — л

1 d J расстояние между соседними ia) b) c)

Рисунок 4.5. Зависимость частоты столкновений частиц / от коэффициентов трения ц и восстановления к, получен ная с использованием комбинированной гипотезы (а - 1 = 0; b - Х = 0,5 ; с - Х = \) при фиксированных параметрах по тОка dujdy = 40, с"1, е = 0,5 м3м"3

4.2. Метод и результаты определения коэффициента редукции касательной компоненты скорости при косом ударе

Решение задачи моделирования сегрегации неоднородных частиц с использованием предложенной комбинированной гипотезы удара предполагает определение коэффициента редукции касательной компоненты скорости при косом ударе X. В специальной литературе [79] изложен метод определения коэффициента X на наклонном вибрирующем столе, поверхность которого покрыта соответствующим материалом. При этом коэффициент X рассчитывается из определяемых экспериментально условий отсутствия вибротранспорта сферической частицы на скате по углу наклона и направлений виброколебаний последнего.

В связи с экспериментальной сложностью названного метода в настоящей работе предпринята попытка определения коэффициента X более доступным опытным путем. Предлагаемый метод основан на предположении о том, что ударный импульс при косом ударе складывается из нормальной и касательной компонент и при этом нормальная послеударная компонента импульса определяется в соответствии с закономерностями лобового удара. На рисунке 4.6 представлена схема экспериментальной установки по определению коэффициента 2l Установка состоит из массивной пластины^ изготовленной из исследуемого материала и установленной под углом ос к горизонту над горизонтальным песчаным основанием. Пластина устанавливается над основанием с помощью штатива, который снабжен также держателем-зажимом для закрепления сферической частицы над пластиной. Установка позволяет определять коэффициент X при различных скоростях и углах столкновения.

В опытах по определению л задаются высоты падения частицы до (к) и после ее столкновения (Я) с пластиной, а также угол наклона последней к горизонту а (угол столкновения). В результате эксперимента определяется величина отклонения падающей частицы вследствие ее косого удара о пластину. Эта величина определяется как расстояние I между пятнами контакта, которые оставляет частица при ее падении на песчаном основании при столкновении и без столкновения с наклонной пластиной.

В соответствии с принятым допущением взаимосвязь доударных и послеударных импульсов можно выразить в следующем виде:

Н = + J2gh ■ i[(l - k)sin2а - £cos~a]

4.25)

I = [(l X)+k\j2gh ■ x - sinacosa (4-26)

Решение системы уравнений (4.25) - (426) позволяет получить следующее выражение для определения коэффициента редукции касательной компоненты скорости о ^ ctg2a + yj + ^ к2 f cts2a + Н V н

-tga h sin 2a

H I

4.27)

-tga где h, H - высоты падения частицы до и после столкновения её с пластиной, / - величина отклонения частицы от вертикали падения, а - угол наклона пластины.

Рисунок 4.6. Схема экспериментальной установки для определения коэффициента X

В настоящей работе с использованием изложенного метода исследована зависимость коэффициента X от угла и скорости столкновения для гладких и шероховатых частиц бисера (физико-механические характеристики частиц приведены в разделе 2.1). Поскольку в соответствии с уравнением (4.6) PL-гипотеза доминирует при углах столкновения, обеспечивающих передачу импульса преимущественно через нормальную составляющую, то исследование было проведено в диапазоне малых и средних углов наклона пластины к горизонту. Значения коэффициента восстановления, необходимые для определения коэффициента X, получены ранее в разделе 3.2.

1. Savage S.B. Interparticle percolation and segregation in granular materials: A review // in A.P.S. Selvaduraj (ed) Development in Engineering Mechanisms. Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam, 1987.-p.347 363.

2. Brown R.L. The fundamental principles of segregation // J. Inst. Fuel. 1939 - V. 13 -p. 15- 19

3. Bagnold R.A. Experiments on a gravity Free Dispersion of large Solid Spheres in a Newtonian Fluid under Shear // Proc. Roy. Soc. London, 1954 A 225. P. 49-63.

4. Williams J.C. The segregation of particulate materials. Powder Technology, 15, 1976. -p. 245.

5. Enstad G.G. Segregation of powders and its minimization in Kalman H. Ed., The 2 -nd Israel conference for conveying and handling of particulate solid. Proceedings, Jerusalem, 1997.-p. 11.52.

6. Shinohara K., Miyata S. Mechanism of density segregation of particles in filling vessels; Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 23(3), 1984. p.423

7. Shinohara K., EnstadG.G. Some segregation mechanisms and their preventation. Proc. Int. Sump. Reliable flow of particulate solids, Oslo, 1993. p.819.

8. Петренко А.Л. Стохастическая модель классификации полидисперсных смесей частиц /У Материалы Всесоюзной конференции "Применение аппаратов порошковой технологии и процессов термосинтеза в народном хозяйстве". Томск, 1987,- С.67-68.

9. Ю.Першин В.Ф. Машины барабанного типа: основы теории расчета и конструирования. Воронеж: Изд - во BLY, 1990. - 168 с.

10. П.Перпшн В.Ф. Моделирование процесса смешения сыпучего материала в поперечном сечении вращающегося барабана // Leop. основы хим. технол. 1986. - N 4. -С. 508-513.

11. Pershin V.F. Simulation of the processes of segr egation and granulation of particulate solids in a rotary cylinder // Int. Congress of chemical Engineering, Chemical Equipment, Design and Automation. CHISA 90. - 1 - 5.32, Praha, 1990. - P. 38.

12. Cooke M.H., Bridgwater J. Interparticle percolation: a statistical mechanical interpretation 11 Ind. Eng. Fumdam. 1979. - V. 18.1 - p. 25.

13. Гельперин Б.С., Захаренко В.В., Айнштейн В.Г. Сегрегация твердых частиц в псевдоожиженном слое и равновесное распределение / Теор. основы хим. технол. -1977. тЛ 1, N 4 - С. 572-578.

14. Гордонов Б.С., Захаренко В.В., Айнштейн В.Г. Модель сегрегации дисперсных материалов в псевдоожиженном слое / Хим. пром сть. - 1984. - N 12. - С. 749 - 752.

15. Гордонов Б.С., Айнштейн В.Г., Захаренко В.В. Сегрегация зернистых материалов в однородном псевдоожиженном слое/Хим. пром ть.-1988.-№12. С.737- 40.18.0gawa S., Umemura А. J. Appl. Math. Phys., 1980, 31. - P.

16. Jenkins J.T., Savage S.B. J. Fluid Mech., 1983, 130. - P.

17. Kanatani K. Int. J. Eng. Sci., 1979, 17 - P. 419.

18. Bridgwater J., Cooke M.H., Scoott A.M. Interparticle Percolation: Equipment Development and mean Percolation Velocities/ZTrans. 1 Chem. E. 1978.-P. 157-167.

19. Stephens D.J., Bridgwater J. The Mixing and Segregation Cohesion less Particulate Materials: Part I. Failure Zone Formation; Part II. Microscopic Mechanisms for Particles Differing in Size // Powder Technology. 1978. - V. 21. - P. 17 - 44.

20. Drahun J.A., Bridgwater J. Free Surface Segregation//! Chem. E. Symposium-1979,- 65.

21. Долгунин B.H., Уколов A.A., Классен П.В. Модель механизма сегрегации при быстром гравитационном течении частиц / Теор. основы хим. технол. 1992. т. 26, N5.-С. 100- 109.

22. Голованов Ю.В., Ширко И.В. Обзор современного состояния механики быстрых движений зернистых сред//Механика гранулированных сред: Теория быстрых движений: Сб. статей. Пер. с англ./Сост. И.В. Ширко.-М.: Мир, 1985.-С. 280 289.

23. Roscoe K.H. The influence of strain in soil mechanics I I Geotechnique. 1970. V. 20-P. 129- 170.

24. Bransby P.L., Blair Fish P.M., James R.G. An investigation of the flow of granular materials // Powder Technol. - 1971/72 — P. 1-17.

25. Hogg R., Augenstein D.A., Hwang C.L. Segregation in flowing powders // AICHE 68 th Annu. Meet., Los Angeles. 1975 - paper 98 b.

26. Неддерман P., Лаохакуль К. Толщина зоны сдвига движущихся гранулированных материалов // Механика гранулированных сред: Теория быстрых движений: Сб. статей. Пер. с англ./Сост. И.В. Ширко.-М.: Мир. 1985. С. 65-85.

27. Классен П.В., Гришаев И.Г. Основы техники гранулирования. Химия, 1982. -292 с.

28. Сугимото М., Каваками Т., Накамура С. Одновременное гранулирование и сортировка во вращающемся горизонтальном коническом барабане // Дзайрё (Ли), 1982.32, N 348.-С. 888-892.

29. Сугимото М. Совмещенный процесс гранулирования классификации, осуществляемый в коническом сосуде, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Кэмика-ру эндзиниярингу (Яп), 1984. - 29, N 9. - С. 707 - 713.

30. Сугимото М., Накамура С. Совмещенный процесс гранулирования классификации, проводимый в коническом сосуде. Экспериментальное исследование влияния замкнутой системы // Дзайрё (Яп), 1984. - 33, N 372. - С. 1135 - 1140.

31. Heinze G., Kettenkamp D. Novel Rotary Drum for Rolling Agglomeration // Magazin fur Verfahrenstechnik. 1988. - V. 112, Z - P. 107-110.

32. Айнштейн В.Г., Баскаков А.П. Псевдоожижение. М: Химия, 397 с.

33. А.С. № 1699080 (ДСП), 1991. Способ классификации порошкообразных материалов.

34. Arnold Р.С. The influence of segregation on the flow pattern in silos // Int. Congress of chemical Engineering, chemical Equipment, Design and Automation, CHISA 90, Praha, 1990, 17-5

35. Augenstein D.A., Hogg R. Friction factors for powder flow // Powder technology. -1974,-V. 10.-P. 17-44.

36. Севидж С. Гравитационное течение несвязанных гранулированных материалов в лотках и каналах // Механика гранулированных сред: Теория быстрых движений: Сб. статей Пер. с англ. // Сост. И.В. Ширко. М.: Мир, 1985. - С. 86 - 146.

37. Roberts A.W. Trans. ASME, J. Engng. bid., I960, 91. - P. 373 - 381.

38. Takahasi K. Geophys. Mag., 1937, 11. - P. 165 - 175.

39. Augenstein D.A., Hogg R. An Experimental Study of the Flow of Dry Powders Over Inclined Surfaces, Powder Techn., 1978, 19. P. 205 - 215.

40. Экспериментальное исследование сегрегации при гравитационном течении зернистого материала / Долгунин В.Н., Уколов А.А., Борщев В.Я., Чарыков П.Н. // Тамбовск. ин т хим. маш - ния. Тамбов, 1989. - 8 с. Деп. в ОНИИТЭХИМ г. Черкассы, N312 хп 90.

41. Dolgunin, А.А. Ukolov and A.N. Kudy, Int. Congress of chemical engineering, chemical equipment, design and automation, CHISA- 93, Prague, p. 113, 1993.

42. V.N. Dolgunin and A.A. Ukolov, Powder Technology 83,p.95,1995.

43. B.H. Долгунин Сегрегация при гравитационном течении зернистых материалов. Дисс. . доктора технических наук., Тамбов, 1993.

44. Rose Н.Е. A suggested equation relating to the mixing of powders and its application to the study of performance of certain types of machines, Trans. Instn. Chem. Engrs. 37(2), 1959, p.p. 47-56.

45. Savage S.B. Granular Flows down rough Inclines Review and Extension // Mechanics of granular Materials. - Elsevier Science Publishers. - Amsterdam, 1983. - P. 261 -282.

46. Williams J.C. Segregation of powders and granular materials // Fuel. Soc. J. 1963. - V. 14. P. 29-34.

47. Shinohara K. General Mechanism of Particle Segregation during Filling Hoppers // Int. Congress of chemical Engineering, chemical Equipment, Design and Automation. CHISA-A. 3.5. Praha, 1987.

48. Плоско-деформационная модель движения сыпучего материала во вращающемся барабане с позиций сплошной среды//Мурашов В.В., Бытев Д.О., Зайцев А.И., Сидоров В.Н./Процессы в зернистых средах: Межвуз. сб. тр-Иваново, 1989. С.87-90.

49. Гудмен М., Коуин С. Две задачи о гравитационном течении гранулированных материалов // Механика гранулированных сред: Теория быстрых движений: Сб. статей. Пер. с англ. / Сост. Ширко. М.: Мир, 1985. - С. 65 - 85.

50. Бытев Д.О., Зайцев А.И., Северцев В.А., Макаров Ю.И, Расчет характеристик движения тонких слоев сыпучего материала по неподвижным поверхностям гравитационных смесителей и расходомеров/Химия и химическая технология. 1980-№1 С. 1437-1441.

51. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Захаренко В.В. и др. Сегрегация дисперсного материала в псевдоожиженном слое / Хим. пром сть. - 1980. - N 11. - С. 686 - 689.

52. The segregation mechanism in failure zones of particulate solids gravity flow/V.N. Dolgunin, A.A. Ukolov, A.N. Kudy//World Congress of Particle Technology 3, Brighton, UK, 1998.

53. Долгунин B.H. В столкновении узнаются свои/Изобретатель и рационализатор,- 1989, № 6-с. 18-19.

54. Micro-mechanics of segregation and stratification in granular heaps/ J. Baxter, U. Tezen, D. M. Hayes and P. Fredlund // World Congress on Particle Technology 3, Brighton, UK, 1998.

55. Уколов A.A. Моделирование сегрегации при сдвиговом течении гранул и разработка конструкции сепаратора минеральных удобрений. Дисс. канд. техн. наук. -Тамбов, ТИХМ, 1989. 170 с.

56. О кинетических закономерностях сегрегации неоднородных частиц в быстром сдвиговом потоке/Долгунин В.Н., Уколов А.А., Борщев В.Я.//Гидромеханические процессы разделения гетерогенных систем: Тез. докл. Всесоюзн. конф.-Тамбов, 1991.

57. Об эффективности сегрегации и перемешивания в гравитационном потоке сыпучего материала/ В.Н Долгунин., А.Н. Куда, A.M. Климов//Механика сыпучих материалов: Тез. докл. Всесоюзн. научн. конф. Одесса, 1991

58. Влияние условий течения смесей зернистых частиц по наклонной плоскости на их однородность/ В.Н Долгунин., А.Н. Куди//Хим. Пром-ть.-1993,-№ 9, с. 45 50.

59. Об условии однородности среды в процессах с дисперсной твердой фазой/ Долгунин В.Н., Уколов А.А., Куди А.Н//Проблемы химии и химической технологии: Тез. докл. II ой. Региональной научн.-техн. конф. - Тамбов, 1994, с. 86 - 87.

60. Development of the model of segregation of particles undergoing granular flow down on inclined chute / V.N. Dolgunin, A.N. Kudy, A.A. Ukolov // Powder Technology, 1998, p. 211-218.

61. Куди А.Н. Моделирование сегрегации при сдвиговом течении зернистых материалов и разработка способов интенсификации процесса Дисс. канд. техн. наук. -Тамбов, ТИХМ, 1993. 168 с.

62. Segregation kinetics in moving granular media/ V.N. Dolgunin, A.N. Kudy, A.A. Ukolov, A.G. Tyalin//The forum for Bulk Solids Handling, Proceedings, Jerusalem, 1997, p. 11.75-11.81.

63. Segregation in aerated gravity flows of particulate solids/V.N. Dolgunin, A.N. Kudy, A.M. Klimov/ZWorld Congress on Particle Technology, Brighton, UK, 1998.

64. Savage S.B., Neddermann R.M, Tuzun U., Houlsby G.T. Flow of Granular Materials III, Rapid Shear Flow , Chem. Eng. Scl., 1982, 37 - p. 782.

65. Б.М. Щиголев. Математическая обработка наблюдений.М: Наука, 1969. 344с.

66. Map чу к Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. - 456 с.

67. К определению оптимальных условий сепарации зернистых материалов в гравитационном потоке/ Пронин В.А, Уколов А.А.//Труды ТГТУ, Тамбов, 1998. с. 20 -25.

68. Granular materials separation based on segregation effects // V.N. Dolgunin, A A. Ukolov, A.N. Kudy, V.A. Pronin, A.M. Klimov// The forum for Bulk Solids Handling, Proceedings, Jerusalem, 1997 , p. 11.63 11.69.

69. Долгунин B.H., Уколов A.A., Борщев В.Я. Технологические характеристики барабанного классификатора с неподвижной насадкой и перспективы применения его в промышленности // Хим. пром сть. — 1988, № 2. — с. 106 — 109.

70. Моделирование динамики сегрегации в быстром гравитационном потоке зернистых материалов / Долгунин В.Н., Уколов А.А., Иванов О.О. // Тез. докл. IV научной конференции ТГТУ, Тамбов, 1998.

71. К расчету частоты столкновения частиц при гравитационном течении дисперсного материала/Иванов О.О., Уколов А.А.//Труды ТГТУ, Тамбов, 1999.-С.25-30.

72. Долгунин В.Н., Моделирование сегрегации в сдвиговом потоке зернистого материала. Проблемы и решения, Вестник ТГТУ, Том 4, № 4, 1998 г.

73. Ackermann N.L., Shen Н.Н. Rapid Shear Flow of densely packed granular Materials/Mechanics of granular Materials-Amsterdam. Elsevier Science Publishers, 1983.-p. 295-304.

74. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. Главная редакция физико математической литературы издательства «Наука», М., 1977, 224 с.

75. Определение кинетических характеристик сегрегации в быстром сдвиговом потоке зернистого материала/Иванов О.О., Уколов А.А.//Труды ТГТУ, Тамбов, 1999. -с. 12-18.

76. Урьев Н. Б. Физико-химическая механика в технологии дисперсных систем. М.: Знание, 1975. 66 с

77. Колосов И.В., Черномаз В.Е., Урьев Н.Б. Контактные взаимодействия в процессе образования виброкипящего слоя в высокодисперсных порошках. // ТОХТ. 1982.-Т.16, №2. -С.46-48.

78. Айнштейн В.Г., Захаренко В.В., Захаров М.К. О потоковых задачах и пропускных способностях при описании химико-технологических процессов.//Химическая промышленность. 1998. № 11. - С.40-48.

79. Akiyama Т., Aoki К.М. and Tsuruta Y. Bistability of particle bed surface levels in single tubes immersed in vibrating particle beds. // in CD-ROM: World Congress on Particle Technology 3, Brighton, UK, 1998. -Article Ж346. pp.1-8.

80. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1971.-496 с.

81. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико технологических процессов. -М.: Химия, 1973

82. Perry's chemical engineers' handbook. 7th ed. McGraw-Hill Co 1997. - 2624 pp.

83. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических систем. М.: Химия, 1970. - с.256.

84. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Химия, 1985

85. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973.-958 с.

86. Крылов В.И., Бобков В.В, Монастырный П.И. Вычислительные методы. -М.: Наука, т.II, 1977. -310с.

87. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1977. -656с.

88. Макаров Ю.И., Зайцев А.И. Новые типы машин и аппаратов для переработки сыпучих материалов. — М.: МИХМ, 1982. — 75с.

89. Патент . (положительное решение по заявке № 4877668/03, СССР, МКИ В 07 В 13/00. Способ выделения металлоконцентрата из шлаков).

90. Ishida М., Schirai Т. Velocity Distribution in the Flow of Particle in on Inclined Open Channel.// J. Engn. Ing. Jpn, 1979, 12. p. 45 - 50.

91. Пронин В.А. Сепарация полидисперсных зернистых материалов различной плотности. Дисс. . канд. техн. наук. ТГТУ, Тамбов, 1998. с. 135.

92. Н.Н. Shen andN. L. Ackermann, ASCE Dev. Eng. Mech., 108, 1982, p. 748.

93. Kambell C.S., Brennen C.E. Computer Simulation of Shear Flows of Granular Materials/Mechanics of granular Materials Amsterdam. Elsevier Science Publishers, 1983 -P. 313-326.

94. Иванов O.O. Кинетика и метод определения кинетических характеристик сегрегации при гравитационном течении зернистых материалов Дисс. . канд. техн. наук. ТГТУ, Тамбов, 200. с. 168.

95. Research on particle segregation during rapid gravity flow// V.N. Dolgunin, A.A. Ukolov, O.O. Ivanov//The Forum for Bulk Solid Handling, Proceeding, V.l, The Dead Sea, Israel, 2000, p.p. 8.67-8.73.

96. Augenstain D.A., Hogg R. An Experimental Study of the Flow of Dry Powder: Over Inclined Surfeces, Powder Techn., 1978, 19. p. 205 215.

97. Иванов О.О., Алленов Д.Н. К определению коэффициента восстановления при столкновении частиц зернистой среды.// Труды молодых ученых и студентов ТГТУ. Выпуск 12, Тамбов. 2002, С. 3 8

98. Dolgunin V.N., Ukolov А.А., Allenov D.N., Ivanov O.O. Surface and resilience effects of particles undergoing rapid shear flow1// 4 World Congress on Particle Technology, Sydney, Australia, full texts of papers in CD, 20021.l

99. Ukolov A.A., Dolgunin V.N., Allenov D.N. and Ivanov O.O. Surface effects of particles undergoing rapid gravity flow. //14th International Congress of Chemical and Process Engineering, full texts of papers in CD, Praha, 2000.

100. Hutter K., Scheiwiller T. Rapid plane flow of granular materials down a chut// Mechanics of granular Materials Amsterdam. Elsevier Science Publishers, 1983 -P. 283-293.

101. Ackermann N.L., Shen H.H. Stress in rapidly sheared Fluid-Solid Mixtures//Dev. Eng. Mech., ASCE-1982, 108, p.95-113.

102. G.G. Enstad in H. Kalman (ed.). The Forum for bulk solids handling. Proceeding. Jerusalem, 1997, p. 11.52 11. 62.1. ЗреЙт по НИР и инновациям1. Ш^ош лiУг \ Калинин В.Ф.1. СПРАВКА