автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование пластового течения многокомпонентных углеводородных смесей

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДВУХФАЗНОЙ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.

1.1 Двухфазные системы.

1.2 Постановка задачи.

1.3 Характеристики системы, условия на скачках.

1.4 Двухступенчатый метод

2 СЛУЧАЙ ПОСТОЯННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗОВЫХ СОСТАВОВ.

2.1 Параметризация в пространстве нод

2.2 Вспомогательная задача.

2.3 Гидродинамическая задача.

2.4 Прямая задача.

3 ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ ГАЗОМ В СЛУЧАЕ ЧЕТЫРЕХКОМПО-НЕНТНОЙ УГЛЕВОДОРОДНОЙ

СИСТЕМЫ

3.1 Расчет двухфазной области.

3.2 Аппроксимация и параметризация в пространстве нод.

3.3 Вспомогательная задача

3.4 Гидродинамическая задача.

4 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ГАЗОМ В СЛУ

ЧАЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ

4.1 Случай постоянных коэффициентов.

4.2 Расчет двухфазной области системы, содержащей произвольное число компонент.

4.3 Аппроксимация и параметризация пространства нод для систем с произвольным количеством компонент.

4.4 Вспомогательная задача в случае систем с произвольным количеством компонент.

4.5 Решение гидродинамической задачи.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Актуальность темы.

В последнее время методы повышения нефте- и конденсатоотдачи становятся все более значимыми для разработки нефтегазовых месторождений. Это обусловлено постепенным истощением существующих легкодоступных запасов нефти и газоконденсата, падением деби-тов разрабатываемых месторождений и, как следствие, усложнением процесса добычи нефти в условиях роста спроса на энергетическое сырье.

Одним из наиболее эффективных является процесс повышения нефтеотдачи закачкой газа. Этот метод позволяет существенно повысить нефтеотдачу месторождения, прежде всего, благодаря уменьшению межфазного натяжения, увеличению растворимости нефти и газа и изменению условий смачиваемости породы нефтью вследствие сложных фазовых превращений в системе газ-нефть. Однако высокая стоимость применения и существенная зависимость получаемого результата от фактических условий ведения этих процессов требует очень точных предварительных расчетов. В связи с этим все большую роль играют современные комплексы математического моделирования процессов повышения нефтеотдачи нагнетанием газов, в которых для описания процессов вытеснения нефти газом применяются модели двухфазной многокомпонентной фильтрации. В таких моделях нефть рассматривается не как единое целое, а как сложная смесь углеводородных компонентов. В отличие от широко распространенной модели "черной нефти" в формировании фаз в такой модели участвуют все компоненты. При этом фазовое поведение системы описывается термодинамическими уравнениями состояния.

По сути модели многокомпонентной двухфазной фильтрации содержат в себе две отдельные задачи, одна из которых учитывает термодинамическую основу процесса фазовых превращений системы, а другая фактически является обычной гидродинамической задачей движения двухфазной смеси. Современные процедуры решения уравнений, описывающих данную модель, построены на расчете фазовых состояний системы для каждой точки потока и последующем решении задачи двухфазной фильтрации. Понятно, что эту процедуру требуется повторять на каждом временном шаге моделирования процесса.

Приведенная схема расчета обладает рядом существенных недостатков. Первый из них - значительное время счета поскольку расчет фазовых состояний представляет собой итерационную процедуру. Второй, и наиболее значимый недостаток состоит в общей невозможности априорного исследования гидродинамического решения, поскольку функция распределения потоков в гиперболической системе уравнений, описывающих двухфазное многокомпонентное течение, зависит от концентраций компонент, участвующих в течении, и не может быть достаточно точно оценена из общих соображений. Поэтому решение может существенно изменяться даже при небольшом изменении свойств смеси.

Однако, понимая природу процессов, формирующих задачу, достаточно логично попытаться разделить ее на две части, в первой из которых постараться получить решения, обусловленные термодинамической основой и использовать эти, уже готовые решения, в гидродинамической части. Такой подход позволил бы не только увеличить точность и скорость расчетов, но и более глубоко изучить природу процесса и получить предпосылки к аналитическому исследованию проблемы. Этот подход и был реализован в данной работе на основе метода расщепления задачи фильтрации двухфазной многокомпонентной углеводородной смеси на физико-химическую и гидродинамическую задачи.

Цель работы.

Создание прототипа комплекса программ для расчета вытеснения многокомпонентных газожидкостных смесей основанного на нетрадиционном описании фазовых состояний - фактическом разделении проблемы на физико-химическую и гидродинамическую задачи и их последовательном решении.

Основные задачи исследования. В рамках проведенного исследования решались следующие задачи:

Применение двухстадийной процедуры для расчета проблемы двухфазной фильтрации четырехкомпонентной системы с постоянными коэффициентами распределения компонентов между жидкой и газовой фазами.

Разработка метода представления фазовых диаграмм реальных углеводородных систем в терминах параметров нод и аппроксимации физико-химических зависимостей необходимых для расчетов. Разработка соответствующих алгоритмов и комплексов программ. Накопление фактических данных для реальных систем.

Разработка математического аппарата, алгоритмов и программ для реализации двухстадийной процедуры расчета задач двухфазной фильтрации реальных углеводородных многокомпонентных систем.

Научная новизна.

• Впервые показана применимость метода расщепления задачи двухфазной фильтрации многокомпонентных систем на физико-химическую и гидродинамическую проблемы, решаемые последовательно.

• Разработаны эффективная процедура параметризации нод фазовых диаграмм реальных углеводородных систем, методы представления условия фазового равновесия в терминах параметров пространства нод и аппроксимации физико-химических зависимостей необходимых для расчетов.

• Впервые разработан комплекс алгоритмов и программ для расчета процессов вытеснения нефти нагнетанием газов, использующий метод расщепления задачи на физико-химическую и гидродинамическую.

Практическая ценность результатов заключается в создании алгоритмов и комплекса программ, основанных на новых принципах и позволяющих с повышенной точностью и быстродействием решать задачи двухфазной фильтрации многокомпонентных систем. Наряду с этим способ разделения исходной проблемы на две отдельные позволяет априорно оценивать потенциал метода повышения нефтеотдачи на основании данных о пластовых свойствах и составе нефти.

Апробация работы. Основные положения диссертации опубликованы в тезисах научно-технических конференций: ECMOR VII(2000, Bave-no - Lago Maggiore, Italy), Международной конференции по многофазным системам(1СМ8'2000, Уфа, Россия); обсуждались на конференциях "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (РГУНГ, Москва, 1999), на международной конференции "Современная теория фильтрации" (ИПМ РАН, Москва,1999), на научных семинарах лаборатории механики сплошных сред (ИПМ РАН, Москва) и кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ Нефти и Газа им. И.М.Губкина. На основе результатов, изложенных в данной работе, заключен контракт со "Шлюмберже Кэмбридж Ресерч" и производится разработка комплекса методов и программ.

Обзор литературы.

В представленной работе речь пойдет о течении двухфазной многокомпонентной смеси в пласте. Такое течение возникает при вытеснении нефти смесями газов, добычи газового конденсата и во многих других случаях. Это классическая задача теории разработки месторождений углеводородов, впервые сформулированная Маскетом [1] и описанная во многих широко известных монографиях (см. например [2-14]).

Непременным элементом расчета фильтрации двухфазных многокомпонентных пластовых систем является адекватное описание фазового равновесия. В настоящее время это самостоятельная, глубоко разработанная область науки. Современные расчеты фазовых равновесий, как правило, производятся с помощью ЭВМ и опираются на итерации уравнения состояния, а также большую базу экспериментальных данных [11, 15-23]. Современные комплексы программ позволяют по заданному составу смеси вычислить все необходимые термодинамические свойства фаз, включая составы фаз, плотности, вязкости и силы межфазного натяжения [24-28].

Основное направление компьютерного моделирования в настоящее время состоит в объединении термодинамических расчетов с гидродинамическими в едином пакете программ. Фактически в этих пакетах решаются уравнения, выражающие законы сохранения масс компонентов, законы двухфазной фильтрации и подчиненные связям, налагаемыми уравнениями состояний [7,29 -33].

Этот подход обладает очевидными преимуществами общности и эффективности применительно к задачам реального уровня сложности. Вместе с тем не прекращаются попытки детально исследовать процессы многокомпонентной фильтрации с тем, чтобы установить их общие качественные закономерности и основные действующие факторы. Как правило, речь идет об одномерных задачах, отвечающих фронтальному вытеснению, и исследование ведется методами теории нелинейных волн. Данная работа выполнена именно в развитии этого направления.

Существенные продвижения в этом направлении были достигнуты в 80 годы, когда удалось детально исследовать процессы вытеснения в рамках трехкомпонентных систем. Достигнутые результаты отечественных исследователей достаточно полно отражены в [8, 13, 34-47]. Еще ранее влияние фазовых переходов изучалось в задачах вытеснения газоконденсата [48-54]. Математический аппарат всех перечисленных задач очень сходен с работами по неизотермическому вытеснению нефти раствором активных примесей [55, 56] и комбинацией активной и пассивной примесей [57]. Дальнейшее развитие исследования вытеснения нефти растворами активной примеси получили в работах [58-62].

На Западе развитие теории течения трехкомпонентных смесей опирается, в первую очередь, на работы Хелфферича [63, 64]. По сути, все основные методы решений, разрабатываемые по сегодняшний день, основываются на этом алгоритме. Во многом этот метод похож на процедуру, предложенную Ентовым [65, 66], и впоследствии детально развитую Зазовским для случаев вытеснения нефти растворами ПАВ [38, 39] и случаев трехкомпонентной фильтрации [40-44].

Достаточно долгое время считалось, что основные свойства многокомпонентных систем, а также основные технологические эффекты в теории газовых методов повышения нефтеотдачи могут быть описаны pQ%s* в рамках псевдотернарной системы. К тому же создавалось впечатление, что предложенные методы вряд ли можно обобщить на системы с числом компонентов большим трех.

Однако в начале 90-х годов, Орр с соавторами [67-71] построили решения для четырехкомпонентных систем, отвечающих важным технологическим процессам вытеснения нефти смесью углеводородных газов и углекислоты или азота. На основе этих решений они показали, что ряд важных технологических характеристик, в том числе важнейшая -минимальное давление полной смесимости - различны для четырехкомпонентных систем и их псевдотройных аналогов. Важнейшим элементом этих работ было выяснение того факта, что в структуре решения основную роль играет несколько ключевых нод пространстве составов смеси, вдоль которых, собственно, и изменяется состав системы в ходе вытеснения. В частности, в ряде работ было показано [72, 73, 74], что в случае четырехкомпонентных смесей скачки в двухфазной области могут происходить только между пересекающимися нодами. По сути, метод Орра является обобщением алгоритма Хелфферича на четырех-1 компонентные системы.

В конце 90-х годов под впечатлением исследований группы Орра возник ряд работ [75-82], в которых явно сформулирована новая идея фактического расщепления общей задачи двухфазной многокомпонентной фильтрации на две задачи, отвечающие двум процессам, формально происходящим в пласте. Первый из этих процессов ("физико-химический") описывает фазовые переходы в многокомпонентной смеси. Второй процесс ("гидродинамический") - движение двухфазной газо-жид-костной смеси. При общей схожести этого метода^уже рассмотренными, он отличается от них рядом существенных моментов. Во-первых, процессы, формирующие задачу двухфазной многокомпонентной фильтрации, рассматриваются не в рамках непрерывного расчета по пространству и времени, а отдельно. При этом в новой формулировке процесс, отвечающий физико-химической части задачи, описывается существенно более простой гиперболической системой уравнений в частных производных. Процесс, описывающий гидродинамическое поведение системы, в свою очередь формулируется в виде системы, состоящей из двух уравнений, по структуре близкой к системе, описывающей вытеснение нефти растворами активных примесей.Методика применения этого метода к различным случаям двухфазной многокомпонентной фильтрации описывается в данной работе.

Интересными из недавних работ по развитию методов решений задач двухфазной многокомпонентной фильтрации являются работы [83, 84], в которых построен эффективный алгоритм нахождения решений для систем, содержащих более четырех компонент, в случае так называемого скачкового вытеснения (т.е. когда в решении присутствуют только скачки) для одномерных течений. Этот приближенный алгоритм наиболее рационально использовать для нахождения давления минимальной смесимости в фильтрующейся системе.

Однако большинство появляющихся работ явно опираются на требование одномерности решений. Поэтому все большее значение получает направление, отраженное в работах [85-88]. В этих работах решения для одномерного случая вытеснения переносятся на реальные трехмерные модели месторождений на основе представления о жестких трубках тока. Это - одно из перспективных направлений использования результатов гидродинамической теории в моделировании разработки месторождений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Реализован метод расчета одномерных задач теории двухфазной многокомпонентной фильтрации на основе разделения общей задачи на физико-химическую и гидродинамическую.

2. Детально исследован случай систем с постоянными коэффициентами распределения компонентов между фазами.

3. Разработан алгоритм и комплекс программ для преобразования фазовых диаграмм к новой системе переменных (параметров пространства нод), используемых в двухступенчатом подходе. Приведены примеры применения указанных алгоритмов и программ для анализа реальных четырехкомпонентных углеводородных систем.

4. Предложена процедура аппроксимации фазовых диаграмм углеводородных систем в терминах параметров пространства нод и продемонстрирована ее эффективность для реальных систем с числом компонентов большим четырех.

5. Разработаны и апробированы необходимые алгоритмы и программы для применения развитого подхода к прикладным задачам теории вытеснения нефти и газового конденсата смесями газов.

1. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. М. Л., Гостехиздат,1953

2. Басниев К.С., Власов A.M., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика. М., Недра, 1986

3. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М., Недра, 1993

4. Николаевский В.Н., Бондарев Э.А. и др. Движение углеводородных смесей в пористой среде. М., Недра, 1968

5. Розенберг М.Д., Кундин С.А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добычи нефти и газа. М., Недра, 1978

6. Закс C.JI. Повышение нефтеотдачи пласта нагнетанием газов. М., Госттоптехиздат, 1963

7. Балинт В., Бан А. и др. Применение углекислого газа в добыче нефти. М., Недра, 1977

8. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи М., Недра, 1989.

9. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М., Движение жидкостей и газов в природных пластах, М., Недра, 1984

10. Danesh A. PVT and phase behavior of petroleum reservoir fluids, Elsevier Science B.V., 1998

11. Firoozabadi A. Thermodynamics of hydrocarbon reservoirs, McGraw-Hill, 1999

12. Lake L.W. Enhanced Oil Recovery. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1989.

13. Басниев К.С., Бедриковецкий П.Г. Многофазное вытеснение смешивающихся жидкостей из пористых сред, Итоги науки и техники, Комплексные и специальные разделы механики, т.З, 81-163 ВИНИТИ, 1988

14. Закиров С.Н. и др. Многомерная и многокомпонентная фильтрация. М., Недра, 1988

15. Берчик Э.Дж. Свойства пластовых жидкостей, М., Гостоптехиз-дат,1960

16. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей, М., Химия, 1971

17. Намиот А.Ю. Фазовые равновесия в добыче нефти, М., Недра, 1976

18. Гуревич Г.Р., Ширковский А.И. Методы исследования фазового поведения природных углеводородных смесей, "Итоги науки и техники", ВИНИТИ АН СССР, 1978

19. Брусиловский А.И., Гуревич Г.Р. Справочное пособие по расчету фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей, М., Недра, 1984

20. Баталии О.Ю., Брусиловский А.И., Захаров М.Ю. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов. М., Недра, 1992.

21. Pedersen, K.S., Fredenslund,Aa.,and Thomassen, P. Properties of Oils and Natural Gases Gulf Publishing Company, Houston 1989

22. Schechter D.S., Boyun G. Parachors based on modern physics and their uses in IFT prediction of reservoir fluids, SPE 30785, 1995

23. Coats, K.H., and Smart, G.T. Application of a Regression-Based EOS PVT Program to Laboratory Data SPE Res. Eng. Page 277-299 May 1986

24. Stiel L., Thodos G. The viscosity of nonpolar gases at normal pressure. AIChE Journal, 7, 1961, p. 611

25. Lorentz, J., Bray, B. G., Clark, C. R. J. Calculating Viscosity of Reservoir Fluids from their Composition. J.Pet.Tech., 1171, P. 231, 1964

26. Reid, R. C., Prausnitz,J.M., Sherwood, Т. K. The properties of Liquids and Gases McGraw-Hill, P. 546, 1977

27. Coats, К. H. An Equation of State Compositional Model. SPE 8284, SPEJ, P. 363, Oct. 1980

28. Bardon, C., Longeron, D. G. Influence of Very Low Interfacial Tensions on Relative Permeabilities. SPE 7609, SPEJ, Oct. 1980

29. Hutchinson С., Braun P. Phase relations of miscible displacement in oil recovery. AIChE Journal, March, 1961, pp.64-72

30. Todd, M. Longstaff, W. The Development, Testing and Application of a Numerical Simulator for Predicting Miscible Flood Performance SPE 3484, 1972

31. Ponting D.K. Mass transfer effects in compositional simulation. Proc. of International conference in Flow through porous media, IPM RAN, Moscow, 1992, pp.11-21

32. Falls A., Schulte W. Features of three-component, three-phase displacement in porous media, SPE 19678, 1992

33. Chang, Y-B, Coats В. K., Nolen, J. S. A Compositional Model for C02 Floods Including Solubility in Water. SPE 35164, Proc. Permian Basin Oil and Gas Recovery Conference, Midland, Texas, 1996

34. Бедриковецкий П.Г. Неавтомодельные задачи двухфазной фильтрации с приложением к проблемам вытеснения нефти оторочками растворов активных примесей. Дис. канд. техн., МИНГ им. И.М.Губкина, 1982

35. Бедриковецкий П.Г. Вытеснение нефти оторочками растворов активных примесей. ДАН СССР, 1982, т. 262, N 1, 49-53

36. Бедриковецкий П.Г., Дорфман Я.Е. Нелинейные волны в процессах двухфазной трехкомпонентной фильтрации. ДАН СССР, 1982, т. 264, N 1, 60-65

37. Бедриковецкий П.Г., Лурье М.В. Устойчивость и допустимость разрывов в системах уравнений двухфазной фильтрации. ПММ, 1983, т.47, вып. 4, 590-600

38. Зазовский А.Ф. О вытеснении нефти растворителями и солюби-лизирующими растворами ПАВ. ИПМ АН СССР, 1982, N 195.

39. Зазовский А.Ф. К расчету технологических показателей процесса вытеснении нефти карбонизированной водой. МЖГ, 1985, N 2, 65-72

40. Зазовский А.Ф. Структура скачков в задачах вытеснения нефти химреагентами, влияющими на фазовое равновесие. МЖГ, 1985, N 5, 116-126

41. Зазовский А.Ф. Двухфазная трехкомпонентная фильтрация с переменным суммарным потоком. Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, N 3, 113-120

42. Зазовский А.Ф. Вытеснение нефти из пластов химреагентами, влияющими на фазовое равновесие. Динамика многофазных сред. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1985, с.71-78

43. Зазовский А.Ф., Гуревич Г.Р. Математическое моделирование процесса вытеснения нефти дымовым газом. Нефть и газ, 1987, N 8, 49-54

44. Зазовский А.Ф., Гуревич Г.Р. Вытеснение нефти азотосодержа-щим газом. Нефтяное хозяйство, 1988, N 1, 34-38

45. Ентов В.М., Зазовский А.Ф., Леви Б.И. и др. Методы расчета процесса одномерного вытеснения нефти оторочками растворителя С02 и карбонизированной водой. Башнипинефть, 1985

46. Brusilovsky A.I., Zazovsky A.F. A new approach to modeling of multi-component two-phase EOR processes with interphase mass exchange. SPE 22638, 1991

47. Брусиловский А.И., Зазовский А.Ф., Закиров C.H.

48. Математическое моделирование процессов вытеснения нефти газами высокого давления. Пр. N3, ИМП АН СССР, М., 1989

49. Басниев К.С., Гуревич Г.Р., Николаевский В.Н. О движении газоконденсатных смесей в пористых средах. НТС по геологии, разработке и транспорту природного газа, вып. И, Недра, 1965

50. Гуревич Г.Р. Оценка влияния состава углеводородной смеси на расчет забойного давления и дебита скважины при однофазной фильтрации газоконденсатных систем. Сб. нефтегазовая и подземная гидрогазодинамика, М., Недра, 1969

51. Степанова Г.С. Фазовые превращения углеводородных смесей газоконденсатных месторождений. М., Недра, 1974

52. Коротаев Ю.П., Закиров С.Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений. М., Недра, 1981

53. Закиров С.Н., Юфин П.А., Брусиловский А.И. Разработка газоконденсатных месторождений с многокомпонентным составом. М., изд. ВНИИЭгазпром, 1987

54. Закиров С.Н., Брусиловский А.И. и др. Технология вторичной добычи конденсата из частично истощенной газоконденсатной залежи. Пр. N2, ИПНГ АН СССР, 1989

55. Брагинская Г.С., Ентов В.М. О неизотермическом вытеснении нефти раствором активной примеси. ИПМ АН СССР. 1978, N 112.

56. Брагинская Г.С., Ентов В.М. О неизотермическом вытеснении нефти раствором активной примеси, Изв. АН СССР, Мех. жидкости и газа, 1980, 6, 99-107.

57. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. О вытеснении нефти раствором двух примесей (активной и пассивной).- Изв. АН СССР, Мех. жидкости и газа,, 1982, N 6, 74-83.

58. Ентов В.М., Керимов З.А. О вытеснении нефти раствором активной примеси, немонотонно влияющей на функцию распределения потоков. МЖГ, 1986, N 1, 76-82.

59. Керимов З.А. Диссертация "Диссипативные эффекты при вытеснении нефти растворами активных примесей", ИПМ РАН, М., 1989

60. Voskov D.V., Entov V.M., Galamay O.V. On dissipative effects in chemical flooding, The 27 Mechanic Engineering Conference, April 1998, Israel

61. Восков Д.В. Особенности автомодельных решений задач физико-химической подземной гидромеханики 52 МСНК, ГАНГ, Москва, 21-23 апреля, 1998, секция 6, АиВТ

62. Восков Д.В., Галамай О.В., Ентов В.М. Об автомодельных решениях задач физико- химической подземной гидромеханики Изв. АН СССР, Мех. жидкости и газа, N 1, 2001, 126-135.

63. Helfferich F.G. Theory of multicomponent, multiphase displacement in porous media. SPEJ, 1981, v.21, N 1, p.51-62.

64. Hirasaki G.J. Application of the theory of multicomponent multiphase displacement to three-component two-phase surfactant flooding. SPEJ, April 1981, pp.191-204

65. Ентов В.М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах (математические модели методов повышения нефтеотдачи пластов).- Успехи механики, 1981, т.4, вып.З, 41-79.

66. Алишаева О.М., Ентов В.М., Зазовский А.Ф. О влиянии запаздывания активного воздействия на эффективность вытеснения нефти из пластов. ИПМ АН СССР, 1982, N 206

67. Orr F.M. Jr., Johns, R.T., Dindoruk В. Development of miscibility in four-component C02 floods. Soc.Petr.Eng. Res.Eng. 1993, 8,135-142.

68. Johns R.T., Orr F.M. Jr., Dindoruk В., Analytical theory of combined condensing/vaporising gas drives. Soc. Petr. Engrs. Advanced Technology Series, 1993, 1(2), 7-16.

69. Johansen, Т., Dindoruk, B. and Orr, F.M., Jr.: "Global Triangular Structure in Four-Component Conservation Laws," Proc. Fourth Euro. Conf. on the Mathematics of Oil Recovery, Roros, Norway, 1994.

70. Johns, R.T. and Orr, F.M., Jr.: "Miscible Gas Displacement of Multicomponent Oils," SPEJ, (1996) 1, No.l, 39-50.

71. Dindoruk, В., Orr, F.M., Jr. and Johns, R.T.: "Theory of Multicontact Miscible Displacement with Nitrogen," SPEJ, (1997) 2, No.3, 268-279.

72. Monroe, W.W., Silva, M.K., Larsen, L.L., Orr, F.M.Jr Composition paths in four-component systems: effect of dissolved methane on ID C02 flood performance. Soc.Petr.Eng. Res.Eng. 1990, 5, 423-432

73. Wang Y., Orr F.M. Jr. Analytical calculation of minimum miscibility pressure. Fluid Phase Equlibria, 139, 1997, 101-124

74. Wang, Y. and Orr, F.M., Jr.: "Calculation of Minimum Miscibility Pressure," SPE 39683 presented at the 1998 SPE/DOE Symposium on Improved Oil Recovery, Tulsa, OK, April 19-22.

75. Entov V.M. Nonlinear waves in physicochemical hydrodynamics of enhanced oil recovery. Multicomponent flows, Proc. ofthe Conference, Moscow, 19-21 Dec. 1997, A.N.Dmitrievsky, M.B.Panfilov editors, World Scientific, Singapore, 1999, p.33-56

76. Entov V.M., Nonlinear waves in the theory of flows through porous media, in: Proc. International Conf. "Modern Approaches to Flows through Porous Media", Moscow, Sept.6-8, 1999, 14-16.

77. Восков Д.В., Ентов B.M. О расчетах вытеснения нефти смесями газов, 3-я научно-техническая конференция, РГУНГ, Москва, 2729 января, 1999

78. Voskov D.V., Entov V.M., On oil displacement by gas injection: constant partition coefficients case, in: Proc. International Conf. "Modern Approaches to Flows through Porous Media", Moscow, Sept.6-8, 1999, II-32-II-34.

79. Voskov D.V., Entov V.M., Effective solution of multicomponent gas/liquid flow in petroleum reservoirs, ICMS, Ufa, Russia, June 1517, 2000

80. Voskov D.V., Entov V.M., On oil displacement by gas injection ECMOR VII, Baveno Lago Maggiore, Italy, Sept.5-8, 2000

81. B.M. Ентов, Математические модели повышения нефтеотдачи нагнетанием газов, Наука и техн. углеводородов, 5, 2000, стр. 166172

82. Восков Д.В., Ентов В.М., К задаче о вытеснении нефти смесями газов, Изв.РАН, МЖГ 2, 2001.

83. Jessen, К., Michelsen, M. L. and Stenby, E. H.: "Global Approach for Calculation of Minimum Miscibility Pressure," Fluid Phase Equilibria 153 (1998), 251-263

84. Jessen K., Ermakov P., Juchun Z., Orr F.M. Jr. Fast approximate solution for ID multicomponent gas injection problem. SPE 56608, 1999

85. Thiele, M.R., Blunt, M.J. and Orr, F.M., Jr.: "Predicting Multicomponent, Multiphase Flow in Heterogeneous Systems Using Streamtubes," Proc. Fourth Euro. Conf. on the Mathematics of Oil Recovery, Roros, Norway, 1994.

86. Thiele, M.R., Blunt, M.J. and Orr, F.M., Jr.: "A New Technique for Predicting Flow in Heterogeneous Systems Using Streamtubes," paper SPE/DOE 27834 presented at the 1994 SPE /DOE Symposium on Improved Oil Recovery, Tulsa, OK.

87. Blunt M.J., Liu K., Thiele M.R. A generaalized streamline method to predict reservoir flow. Proc. 8 Euro. Symp. on Improved Oil recovery, 1995

88. Thiele M.R., Batycky R.P., Blunt M.J. Streamline based 3D field-scale compositional reservoir simulator. SPE 38889, 1997

89. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений. УМН, 1959, t.XIV, вып.2 (86), 87-158.

90. Олейник О.А. Разрывные решения нелинейных дифференциальных уравнений. УМН, 1957, т.ХП, вып.З (75), 3-73.

91. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена, М., Наука, 1984

92. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики, М., "Наука", 1975

93. Бахвалов Н.С. Численные методы, М., Наука, 1975

94. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы, введение в теорию, М., Наука, 1977

95. Турчак Л.И. Основы численных методов. М., Наука, 1987

96. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы, М., Наука, 1989

97. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М., Недра, 1982

98. Wallis, G. В. One-dimensional Two-phase Flow, McGraw-Hill, 1969

99. Гуревич Г.P., Ставровский Е.Р. Опыт приближения эмпирических зависимостей в системе С\ — пС4 — Сю алгебраическими полиномами. Сб. нефтегазовая и подземная гидрогазодинамика, М., Недра, 1969

100. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. и др. Метод статистических испытаний (Монте-Карло), Физматгиз, СМБ, 1962

101. Соболь И.М. Метод Монте-Карло, Наука, М., 1968

102. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло, Наука, М., 1973