автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Моделирование парового взрыва при тяжелой аварии на АЭС с корпусным реактором с водой под давлением

На правах рукописи

Соколин Алексей Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРОВОГО ВЗРЫВА ПРИ ТЯЖЕЛОЙ АВАРИИ НА АЭС С КОРПУСНЫМ РЕАКТОРОМ С ВОДОЙ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Специальность 05.14.03 — Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 2004

Работа выполнена на кафедре Атомных электрических станций Московского энергетического института (Технического университета)

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Кузнецов Василий Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

старший научный сотрудник Зейгарник Юрий Альбертович кандидат физико-математических наук Киселев Аркадий Евгеньевич

Ведущая организация: Научно-исследовательский и конструкторский

институт энерготехники имени Н.А. Доллежаля (НИКИЭТ)

Защита состоится 26 мая 2004 года, в 14 часов, на заседании диссертационного Совета Д 212.157.07 при Московском энергетическом институте (Техническом университете) по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Малый актовый зал

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МЭИ (ТУ)

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета Д 212.157.07

к.т.н., профессор -уг^^^"-*'"''''"'*^ Лавыгин В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Обеспечение безопасной эксплуатации АЭС является одной из важнейших проблем современной ядерной энергетики. Согласно «Рекомендациям по углубленной оценке безопасности действующих энергоблоков атомных станций с реакторами типа ВВЭР и РБМК (ОУОБ АС)» оценка безопасности действующей атомной станции должна содержать анализ запроектных аварий — аварий, вызванных не учитываемыми для проектных аварий исходными событиями или сопровождающихся дополнительными по сравнению с проектными, авариями отказами систем безопасности сверх единичного отказа, реализацией ошибочных действий персонала, которые могут привести к тяжелым повреждениям или к расплавлению активной зоны, уменьшение последствий которых достигается управлением аварией и/или реализацией планов мероприятий по защите персонала и населения. При этом возникает целый ряд задач: определение сценария развития аварии, оценка ее вероятных последствий и разработка технических средств их минимизации, разработка методов управления аварией и др. На решение этих задач направлены многочисленные экспериментальные и расчетные исследования, проводимые в рамках российских и международных проектов и программ.

Запроектная авария, приводящая к разрушению или плавлению активной зоны реактора, называется тяжелой. Тяжелая авария на АЭС характеризуется совокупностью взаимосвязанных сложных явлений и процессов различной физической природы. При тяжелой аварии АЭС с реактором типа ВВЭР характерны: нарушение адекватного охлаждения активной зоны, разогрев твэлов и элементов внутрикорпусных конструкций, интенсивное окисление металлических конструкций, расплавление и разрушение активной зоны, падение разрушенной активной зоны в нижнюю камеру реактора, интенсивная генерация пара, образование и горение водорода, повреждение корпуса ректора, воздействие расплава активной зоны (кориума) на бетонную оболочку, разрушение оболочки, выход и распространение продуктов деления. Существенное место в сценариях тяжелых аварий на АЭС занимает рассмотрение взрывных явлений, способных разрушить контейнмент. Одним из таких явлений является паровой взрыв, когда расплав активной зоны реагирует взрывным образом с остатками воды в корпусе реактора или при его истечении в шахту реактора, заполненную водой.

Современный анализ безопасности АЭС корпусного типа для случая тяжелых аварий требует применения не только системных кодов для анализа динамических процессов в реакторной установке и контей-

нменте, таких как RELAP5, ATHLET, CATHARE, MELCORE, РАТЕГ, КОРСАР, БАГИРА, CONTAIN, COCO SYS, КУПОЛ, ВСПЛЕСК, но и разработки детальных расчетных инструментов для анализа отдельных процессов и явлений, реализующихся в ходе аварии. К настоящему времени уже разработаны и используются в анализах безопасности такого рода детальные коды: СВЕЧА (ИБРАЭ РАН, для моделирования процессов разрушения активной зоны на начальной стадии тяжелой аварии), ГЕФЕСТ (ИБРАЭ РАН, для моделирования процессов взаимодействия расплава активной зоны с материалами конструкций нижней камеры смешения и стенкой корпуса, а также процесса деформации и разрушения корпуса), FIRECON (ВНИИЭФ, для пространственного моделирования горения водорода в контейнменте в широком диапазоне режимов (от медленного до детонации)) и др.

До последнего времени в России не было расчетных кодов для анализа парового взрыва при тяжелой аварии, хотя были проведены достаточно интересные экспериментальные исследования этого явления в ГНЦ ФЭИ и НПО «Луч» при участии ОКБ «Гидропресс».

За рубежом паровой взрыв достаточно активно изучается последние двадцать лет. Были выполнены и выполняются несколько крупных программ, посвященных его экспериментальному и аналитическому исследованию. В настоящее время реализуется международная программа SERENA (Steam Explosion REsolution for Nuclear Applications). Появление этой программы в 2001 году было вызвано общим осознанием экспертами разных стран нерешенности многих проблем, связанных с паровым взрывом, и пониманием их важности для безопасности АЭС.

На сегодняшний день целостной и исчерпывающей теории парового взрыва не создано, однако уже сформированы основные представления и подходы к его исследованию. Общепринято, что крупномасштабный паровой взрыв состоит из следующих четырех стадий: предварительное перемешивание расплава с охладителем, инициирование парового взрыва, распространение волны термической детонации и расширение продуктов в окружающее пространство.

В ведущих зарубежных исследовательских центрах в области ядерной энергетики создано несколько расчетных кодов для численного моделирования процессов предварительного перемешивания расплава с охладителем и распространения волны термической детонации. Эти коды используются для оценки последствий парового взрыва для зарубежных АЭС, в Россию они не были переданы.

Все вышесказанное определяет актуальность создания и развития отечественных кодов, предназначенных для моделирования парового

взрыва в ходе комплексного анализа тяжелой аварии на АЭС корпусного типа с водой под давлением.

Основными целями и задачами диссертации являлись:

1) обзор основных работ, посвященных проблеме паровых взрывов и, в частности, распространению волны термической детонации;

2) разработка математической модели, описывающей процесс распространение волны термической детонации;

3) разработка и реализация в расчетном коде VAPEX-D численного метода решения системы дифференциальных уравнений математической модели;

4) тестирование разработанного кода на задачах, имеющих приближенное аналитическое решение;

5) верификация кода на результатах крупномасштабного интегрального эксперимента FARO L-33 с реальным кориумом, в котором наблюдался паровой взрыв;

6) численное моделирование парового взрыва в условиях тяжелой аварии в шахте реактора.

Новизна работы. Создана математическая модель, описывающая взрывное взаимодействие кориума с водой и расширение продуктов взрыва, учитывающая присутствие неконденсирующегося газа. Разработана высокоустойчивая разностная схема численного решения системы уравнений многоскоростной многофазной модели. На основе этой математической модели и численного метода создан расчетный код VAPEX-D для проведения анализов взрывного взаимодействия расплава с охладителем при тяжелых авариях на АЭС. Выполнена верификация разработанного кода, в том числе и на крупномасштабном эксперименте с реальным кориумом. Продемонстрирована адекватность расчетов, выполненных кодом. Выполнен расчет внекорпусного парового взрыва и определены возникающие нагрузки на стенки шахты для реактора с водой под давлением.

Достоверность предложенных в работе модели, численной схемы и разработанного на их основе кода VAPEX-D базируется на использовании апробированных определяющих корреляций и подтверждается результатами тестирования и верификации этого кода.

Практическая ценность проведенного исследования состоит в применении разработанного и верифицированного расчетного кода VAPEX-D для анализа взрывного взаимодействия высокотемпературного расплава активной зоны с теплоносителем и расчета возникающих при этом динамических нагрузок при тяжелой аварии на АЭС с реактором под давлением. Данный код включен в состав отраслевой сквозной системы реакторных кодов для обоснования безопасности АЭС с ВВЭР,

разрабатываемой в настоящее время. С помощью этого кода можно проводить оценки энергетического (взрывного) взаимодействия кориума с водой в ходе комплексного анализа развития тяжелой аварии на АЭС с ВВЭР, которые необходимы при разработке пассивных систем безопасности. Все основные этапы исследования выполнялись по согласованным техническим задания или договорам с РНЦ «Курчатовский институт», ОКБ «Гидропресс» и концерном «Росэнергоатом», а также в рамках совместного с ВНИИЭФ проекта, который финансировался Международным научно-техническим центром (МНТЦ) и по отдельным контрактам с Европейским объединенным исследовательским центром. Часть результатов получена при выполнении проектов, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований (РФФИ).

Личный вклад автора. Все этапы работы по разработке математической модели и численной схемы, созданию, верификации кода VAPEX-D, а также проведению расчетов и их анализ были выполнены непосредственно автором," либо проходили при его непосредственном участии.

Публикации. Основные результаты работы были изложены в статьях, опубликованных в журналах «Атомная энергия», «Теплофизика высоких температур», и 3 докладах, опубликованных в трудах отечественных и международной конференций.

. Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались Международной конференции по многофазным системам (Уфа, 2000); на 2-ой Всероссийской научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» (Подольск, 2001); на ежегодной конференции по ядерной технологии (Штутгарт, Германия, 2002).

Структура и объем диссертация. Диссертация содержит введение, 4 главы, заключение, список литературы из 83 использованных источников. Диссертация выполнена на 164 листах, включая 4 таблицы и 84 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проведенных в диссертации исследований, определена цель работы и дана общая постановка решаемых в диссертации задач.

Первая глава посвящена обзору основных работ по проблеме взаимодействия высокотемпературного расплава с водой (парового взрыва).

Крупномасштабный (характерный линейный масштаб 1 ми более) паровой взрыв реализуется в форме самоподдерживающейся детонацион-ноподобной волны, распространяющейся по смеси расплава с охладителем. В отличие от классической химической детонации, в данном случае имеет место следующий механизм «подпитки» детонационной волны: дробление крупных капель расплава образовавшейся ударной волной приводит к резкому увеличению поверхности теплопередачи от расплава к охладителю и, соответственно, притоку энергии в волну.

Целостной и исчерпывающей теории парового взрыва пока не создано, что объясняется не только сложностью самого явления, но и многообразием форм и ситуаций, в которых оно может реализовываться. Тем не менее, уже сформировались основные представления и подходы к исследованию парового взрыва. На сегодняшний день является общепринятым, что крупномасштабный паровой взрыв, когда в охладитель вливаются десятки и сотни килограммов расплава, состоит из следующих четырех стадий: предварительное перемешивание расплава с охладителем, инициирование парового взрыва, распространение волны термической детонации и расширение продуктов в окружающее пространство.

Предварительное перемешивание расплава с охладителем является наиболее изученной стадией парового взрыва. Было выполнено большое количество экспериментов на различных установках (FARO, MAGICO, QUEOS и др.), созданы хорошо верифицированные расчетные коды (РМ-ALPHA, MC3D, VAPEX-P и др.).

Распространение волны термической детонации является менее изученным процессом, хотя были проведены несколько экспериментальных программ на установках KROTOS и FARO (Италия), TROI (Корея), в СССР. Разработаны математические модели взрывного взаимодействия расплава с водой, и на их базе созданы расчетные коды.

На сегодняшний день наиболее представительными являются результаты, полученные на установках KROTOS и FARO. Выполненные эксперименты имели своей целью создание эталонного банка данных, описывающих влияние начальных условий (недогрев воды, перегрев расплава, начальное давление и др.) и процесса перемешивания на энергетику взрыва. Было проведено большое количество экспериментов по взаимодействию различных расплавов с водой (олово-вода, А12О3-вода, кориум-вода и др.).

Одной из неразрешенных проблем при изучении термической детонации на данный момент является причина отсутствия паровых взрывов в экспериментах KROTOS для системы кориум-вода, хотя в экспериментах, выполненных в СССР, а также на экспериментальных установках FARO и TROI, паровые взрывы были зафиксированы. При этом для дру-

гих пар жидкостей (А12О3-вода, олово-вода) на установке KROTOS были осуществлены паровые взрывы. Были выдвинуты несколько версий причин отсутствия паровых взрывов в системе кориум-вода:

1) различное поведении кориума и оксида алюминия на стадии предварительного перемешивания с водой (видеонаблюдения показали, что после проникновения кориума в бассейн с водой, он продолжает сохранять форму струи, а оксид алюминия распадается на крупные капли, создавая тем самым благоприятные условия для последующего взрыва);

2) малый масштаб установки KROTOS (геометрические размеры и, в первую очередь, ширина сосуда);

3) образование большого количества водорода при взаимодействии кориума с водой (при проведении экспериментов на установках KROTOS и FARO было было установлено, что при взаимодействии кориума с водой образуется большое количество водорода). Фрагментация капель расплава является ключевым явлением при

распространении волны термической детонации. Различают два механизма фрагментации капли расплава: гидродинамический (за счет разности скоростей капли и несущей среды или из-за ускорения капли) и термический (когда тонкая паровая пленка вокруг капли теряет неустойчивости, и прямое взаимодействие струй охладителя с поверхностью капли вызывает ее распад). Существенным вкладом в исследование фрагментации капли в условиях парового взрыва явились эксперименты SIGMA (США).

Другим важным явлением, во многом определяющим характеристики парового взрыва, является теплопередача от расплава к охладителю в зоне волны термической детонации. Исследователи достаточно быстро поняли, что «размазывание» тепла от расплава по всей воде, находящейся в зоне фрагментации, существенно занижает параметры волны. Для решения этого вопроса сформировались два подхода.

В концепции микровзаимодействий расплава с охладителем предполагается, что тепло от образующихся фрагментов расплава идет только в близлежащую к фрагментам часть охладителя. Размер этой «горячей» части определяется количеством «холодного» охладителя, которое переходит в зону микровзаимодействий («горячий» охладитель и фрагменты расплава). При этом зона микровзаимодействий рассматривается как отдельная фаза, обменивающаяся массой, импульсом и энергией с двумя другими фазами (исходные капли расплава и «холодный» охладитель). В этом случае рост давления связан в первую очередь с тепловым расширением «горячей» части охладителя.

В концепции термической неравновесности охладителя вблизи фрагментов расплава предполагается, что часть теплового потока от фрагментов непосредственно идет на генерацию пара. При этом пар вблизи фрагментов имеет более высокую температуру, чем граничащий с ним теплоноситель. В этой концепции рост давления вызван главным образом фазовым переходом.

За рубежом созданы несколько расчетных кодов по моделированию распространения волны термической детонации — ESPROSE.m (Калифорнийский университет, Санта-Барбара, США), TEXAS (университет города Мэдисон штата Висконсин, США), MC3D (Комиссариат по атомной энергии, Гренобль, Франция), CULDESAC (компания «АЕА Technology», Великобритания) и др. Математические модели кодов основаны на многожидкостном подходе, при котором для каждой отдельной фазы (капли расплава, вода и т.д.) записываются законы сохранения массы, импульса и энергии. Взаимодействие между фазами (обмен массой, импульсом и энергией) описываются с помощью замыкающих соотношений.

Наиболее полно верифицированным среди этих кодов является код ESPROSE.m. Была проведена детальная верификация кода и используемой в нем математической модели на аналитических задачах, экспериментах SIGMA и KROTOS. Авторами этого кода была впервые предложена и сформулирована концепция микровзаимодействий.

Во второй главе излагаются разработанные математическая модель и численная схема, реализованные в коде VAPEX-D, предназначенном для моделирования распространения волны термической детонации и дальнейшего расширения продуктов взрыва в окружающее пространство при паровом взрыве, а также дается его краткое описание.

Математическая модель основывается на методах механики многофазных сред. Для описания теплопередачи от расплава к охладителю в зоне фрагментации была выбрана концепция микровзаимодействий расплава с охладителем, так как она опирается на обширные экспериментальные данные, полученные в экспериментах SIGMA". Поскольку все тепло от образующихся фрагментов передается только части охладителя, так называемой фазе микровзаимодействий, то эта часть охладителя нагревается до значительных температур, поэтому было сделано предположение, что часть охладителя, относящаяся к фазе микровзаимодействий, является паром. Также предполагалось, что тепло от образующихся фрагментов мгновенно передается в окружающий охладитель (фазу микровзаимодействий) и фрагменты расплава находятся в термическом

и механическом равновесии с охладителем, входящем в фазу микровзаимодействий.

Как было установлено в экспериментах, выполненных на установках KROTOS и FARO, при взаимодействии кориума с водой образуется заметное количество водорода, который изменяет термодинамические и теплофизические свойства среды в зоне парового взрыва и тем самым влияет на динамику его развития. Чтобы учесть этот эффект, в математическую модель среды был включен неконденсирующийся газ. Следует отметить при этом, что анализ литературы позволяет сделать вывод о несущественности химических реакций для процесса взрывного взаимодействия расплава с охладителем, поэтому они не учитывались.

В математической модели используется осесимметричное приближение. Ввиду того, что исследуемые явления протекают в течение короткого промежутка времени, не учитывается трение и теплообмен с внешней границей (стенками шахты реактора или экспериментального сосуда).

Математическая модель содержит следующие фазы: крупные (исходные) капли расплава, образующиеся после дробления исходных капель фрагменты капель расплава, неконденсирующийся газ, пар и вода. Для описания каждой фазы вводятся следующие характеристики: давления, объемные доли, температуры, плотности, удельные внутренние энергии и скорости. Вводится предположение о равном давлении для газовой фазы, воды, капель и фрагментов расплава. Таким образом, учитывая сделанные выше предположения, математическая модель включает одно уравнение сохранения объема, пять уравнений неразрывности, три уравнения сохранения импульса и три уравнения сохранения энергии.

Уравнения дополняются корреляциями для описания межфазового взаимодействия: межфазное трение, тепло и массообмен (с учетом испарения воды и конденсации пара в присутствии неконденсирующегося газа).

Для описания фрагментации капли расплава используется предположение об относительно высоких скоростях фаз, когда основной является неустойчивость Рэлея-Тейлора (используются соотношения, предложенные авторами кода ESPROSE.m). Скорость фрагментации одной капли расплава определяется отдельно для газа (пар и неконденсирующийся газ) и воды

где <р — объемное газосодержание, й[ — диаметр капли расплава, и^ — вектор скорости фазы £ (£ = р^ — плотность фазы Безразмер-

ное время фрагментации ^ оценивается с помощью мгновенного числа Бонда

Сх>,[{ — коэффициент трения между каплей расплава и £-фазой (£ = 5,1).

Одной из характерных особенностей модели микровзаимодействий является унос (захват) части «удаленного» охладителя в «близлежащий», находящийся в фазе микровзаимодействий, в результате фрагментации материнской капли расплава. Предполагается, что скорость «захвата» Е пропорциональна скорости фрагментации расплава в воде

где /е — эмпирический коэффициент «захвата», а с^ — объемная доля капель расплава.

Особенности процессов, описываемых данной математической моделью, потребовали разработки нового численного метода для решения системы дифференциальных уравнений, которые описывают динамику фаз. Была разработана высокоустойчивая полунеявная конечно-разностная схема. Источниковые слагаемые в уравнениях аппроксимировались неявно. Производные по времени аппроксимировались с первым порядком. Для дискретизации уравнений использовалась шахматная сетка. Конвективные слагаемые аппроксимировались по потоку.

Переход на новый временной слой осуществлялся в три этапа. Вначале из уравнений сохранения импульса находилось предварительное значение вектора скорости. Далее полученное значение скорости подставлялось в конечно-разностные уравнения сохранения массы и энергии, которые линеаризовывались по оснозным переменным (полное и парциальное давление неконденсирующегося газа, объемные доли и температуры фаз) и решались итеративным путем. На последнем этапе, после определения значений всех скалярных величин на новом временном слое уточнялось значение вектора скорости. На каждом из трех этапов

^¿ = 13,8Во~1/4

(3)

(4)

(5)

получающаяся система линеиных уравнении решалась методом отражений.

Разработанные математическая модель и численная схема были реализованы в коде (программе) VAPEX-D, краткая блок-схема которого представлена рисунке 1. Программа была написана на языке Fortran 90 Характерное время расчета стадии распространения волны термической детонации в шахте реактора составляет 24 - 36 часов (для PC Pentium 4/2,2 ГГц).

Рис. 1. Блок-схема расчетного кода VAPEX-D

Третья глава посвящена тестированию и верификации разработанного кода.

Тестирование было выполнено на четырех задачах по ударным волнам в различных средах, имеющих точные или приближенные аналитические решения. Первая задача — это распространение и отражение ударной волны в идеальном газе, вторая — в воде и третья — в пароводяной смеси. В четвертой задаче имитировалось распространение волны давления в бассейне с водой при заданном энерговыделении. Задача разделялась на три случая с разными геометриями. В первом случае рассматривалось распространение волн давления в бесконечном бассейне, при этом предполагалось, что высота уровня воды достаточно велика, для того, чтобы волна давления не успела дойти до уровня за характер -ное время расчета. Во втором случае рассматривалось распространение и отражение от верхней стенки волн давления в заполненном водой закрытом бассейне конечного радиуса R и высоты Я. В третьем случае исследовалось распространение и разгрузка на свободной поверхности волн давления в открытом бассейне конечного радиуса R с уровнем воды Н. Во всех выполненных расчетах было получено хорошее совпадение с аналитическими решениями.

На этапе верификации кода VAPEX-D было выполнено моделирование парового взрыва, произошедшего в результате воздействия триггера в эксперименте L-33, выполненном на установке FARO (Италия) в 2000 году. Целью этого эксперимента было изучение процессов перемешивания и остывания большой массы кориума.

В эксперименте расплавленный кориум (80%UO2-20%ZrO2) массой 100 кг под действием силы тяжести выливался во внутренний сосуд, содержавший 531 кг недогретой воды при давлении 0,41 МПа и температуре 294 К (недогрев 122 К). Для инициации парового взрыва использовался триггер (таблетка взрывчатого вещества пентрита), расположенный на дне сосуда. После срабатывания триггера было зафиксировано распространение волны термической детонации — максимальное давление на стенке сосуда достигло 10,5 МПа, скорость распространения взрывной волны составила 370 м/с.

В расчете в качестве начальных условий использовались результаты расчета кодом VAPEX-P стадии перемешивания струи расплава с водой в течение первых 1,125 с после начала эксперимента. Использовались следующие величины:

- распределение полного давления (среднее — 0,43 МПа) и парциального давления неконденсирующегося газа (среднее — 0,42 МПа);

- распределение объемных долей фаз (уровень воды равен ~1,7 м, средняя объемная доля газовой фазы ниже уровня воды — 0,05);

- распределение температуры газовой фазы, воды и расплава.

Триггер моделировался заданием в самой нижней левой ячейке в начальный момент времени повышенного давления, равного 20 МПа.

Было получено хорошее согласие между результатами эксперимента и расчета. На рисунке 2 показано сравнение кривых давления на боковой стенке экспериментального сосуда, полученных в расчете и эксперименте. Средняя расчетная скорость распространения термической детонации равна 380 м/с, экспериментальная оценка этой величины — 370 м/с.

4 I—ST"*"|

■а'...........I ... I...........

1134 1U« 112* 1130 1112 IIM 1Ш 113t fc—(о)

Рис. 2. Давление на высоте 0,715 м (слева) и 0,940 м (справа)

Одним из наиболее важных параметров, характеризующих эффективность парового взрыва, является коэффициент конверсии rj

Eth

(if) - £<h

где £th,melt — тепловая энергия всего расплава под уровнем воды, К — кинетическая энергия смеси неконденсирующегося газа, пара и воды, а — температура расплава и воды, соответственно.

Максимальное значение коэффициента конверсии т] в расчете было равно 0,3%. Экспериментальная оценка этой величины дает значение между 0,14% и 0,4%.

В расчете этого эксперимента, выполненном без учета неконденсирующегося газа, были получены значения амплитуды и скорости волны термической детонации, существенно превышающие экспериментальные, что объясняется влиянием газа на упругие свойства среды.

В четвертой главе представлены результаты расчета стадии распространения волны термической детонации парового взрыва в шахте реактора под давлением. В расчетах использовалась геометрия шахты, типичная для реакторов корпусного типа с водой под давлением (типа

ВВЭР и PWR) и начальные условия, характерные для тяжелых аварий этих реакторов.

Было проведено три расчета с различными начальными условиями. Шахта реактора была частично заполнена водой. Диаметр отверстия истечения в днище корпуса реактора был равен 1 м, температура истекающего кориума — 2900 К, начальное давление — 0,1 МПа. Расчеты стадии предварительного перемешивания были выполнены кодом VAPEX-P.

Чтобы оценить максимальные последствия парового взрыва, в расчетах предполагалось, что инициирование взрыва происходит в момент удара струи кориума о днище шахты, когда область перемешивания кориума с водой уже достаточно большая, но при этом объемная доля пара еще не настолько велика, чтобы существенно снизить эффективность взрыва.

Расчетная область представляла собой цилиндр с твердыми непроницаемыми границами. Во всех расчетах использовалась разностная сетка с шагом 10 см по каждому направлению. Величина временного шага составляла 10-6 с. Триггер моделировался заданием начального повышенного давления (10 МПа) в центральной нижней расчетной ячейке.

Первые два варианта расчетов соответствовали большому расходу кориума из корпуса реактора. В первом расчете предполагалось, что в начальный момент времени уровень воды в шахте равен 3 м, недогрев воды — 10 К. Во втором расчете начальный уровень воды был уменьшен до 1 м. В третьем расчете расход вытекающего кориума был в 10 раз меньше, чем в предыдущих расчетах, начальный уровень воды в шахте был такой же, как и в первом расчете, 3 м. Недогрев воды был увеличен по сравнению с предыдущими расчетами до 80 К.

Проведенные расчеты при различных начальных уровнях воды в шахте выявили, что наиболее опасным с точки зрения воздействия на шахту будет паровой взрыв при высоком уровне воды. Импульсы давления на боковые стенки отличаются более чем на порядок.

Следует отметить, что воздействие на основание шахты в обоих случаях примерно одинаковое. Это связано с тем, что волны давления, генерируемые из зоны взрыва, проходят вниз, практически не ослабляясь, в то время как их распространение в поперечном направлении существенно ослабляется для малых уровней воды из-за разгрузки на поверхности раздела.

Расчет при уменьшенной массе вылившегося кориума продемонстрировал, что и в этом случае паровой взрыв создает значительные нагрузки на стенки шахты.

Таким образом, проведенный анализ показал, что при достаточно большом уровне воды в шахте паровой взрыв оказывает значительные нагрузки на стенки, создавая угрозу ее целостности.

В то же время полученные результаты, демонстрирующие существенное снижение силы парового взрыва при уменьшении количества воды в шахте, дают основание для анализа возможности организации так называемой «мокрой» ловушки, т.е. слоя воды в шахте, который будет обеспечивать эффективный теплоотвод от упавшего туда кориума. Один из основных вопросов при этом — недопустимость сильных паровых взрывов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты выполненной работы можно сформулировать следующим образом:

1) разработана математическая модель, описывающая процесс распространения волны термической детонации;

2) разработана высокоустойчивая разностная схема численного решения системы уравнений многоскоростной многофазной модели;

3) разработанные математическая модель и численная схема были реализованы в коде VAPEX-D;

4) выполнено тестирование разработанного кода на задачах, описывающих процесс распространения и отражения ударных волн в различных средах (идеальный газ, вода, пароводяная смесь), а также на задаче, в которой имитировалось распространение волн давления в бассейне с водой при паровом взрыве. Получено хорошее совпадение с точными или приближенными аналитическими решениями;

5) проведено численное моделирование крупномасштабного эксперимента FARO L-33, в котором был зафиксирован паровой взрыв в системе кориум-вода. Получено хорошее согласие между результатами эксперимента и расчета;

6) выполнено численное моделирование парового взрыва в условиях тяжелой аварии в шахте реактора под давлением (типа ВВЭР, PWR) при различных начальных условиях. Показано, что снижение уровня воды в шахте с 3 м до 1 м приводит к существенному (более чем в 10 раз) уменьшению нагрузок на шахту;

7) результаты, демонстрирующие значительное снижение силы парового взрыва при уменьшении количества воды в шахте, дают основание для анализа возможности организации так называемой «мокрой» ловушки;

8) создан и верифицирован расчетный код для анализа взрывного взаимодействия расплава активной зоны с теплоносителем и расчета возникающих при этом динамических нагрузок при тяжелой аварии на АЭС с реактором корпусного типа с водой под давлением. Этот код включен в состав отраслевой сквозной системы реакторных кодов для обоснования безопасности АЭС с ВВЭР, разрабатываемой в настоящее время.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1) Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соколин А.В. Распространение волны термической детонации с учетом концепции микровзаимодействий // Международная конференция по многофазным системам, ICMS'2000.- Уфа, 2000.- С.253-258

2) Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В., Соколин А.В. Верификация кода VAPEX на результатах эксперимента FARO L-33 по взаимодействию кориума с водой // 2-ая Всероссийская научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР».- Подольск, 2001.- т.4.- С.224-230.

3) Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В., Соколин А.В. Анализ эксперимента по взаимодействию расплава с охладителем на установке FARO с помощью кода VAPEX // Атомная энергия. -2002.- том 92, вып.2.- С.91-95

4) Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соколин А.В. Взрывное взаимодействие расплава с водой. Моделирование кодом VAPEX-D // Теплофизика высоких температур.- 2002.- том 40, №2.- С. 1-9

5) Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В. Соколин А.В. Посттест анализ эксперимента FARO L-33 кодом VAPEX (на англ.яз.) // Annual .Meeting on Nuclear Technology 2002.- Stuttgard, Germany, 2002.- C.217-220

Подписано в печать Si (if-iff Зак. й/ Тир. № № Полиграфический центр МЭИ (ГУ) Красноказарменная ул., д. 13

m-630<

Введение

1 Взрывное взаимодействие высокотемпературного расплава с охладителем.

1.1 Общая характеристика процессов взаимодействия высокотемпературного расплава с теплоносителем.

1.2 Обзор исследований, посвященных проблеме паровых взрывов

1.2.1 Предварительное перемешивание расплава с охладителем

1.2.2 Взрывное взаимодействие расплава с охладителем.

1.2.3 Концепция микровзаимодействий.

1.3 Обзор компьютерных кодов для моделирования термической детонации

1.4 Выводы.

2 Математическая модель и численная схема кода УАРЕХ-Э

2.1 Система уравнений, описывающих динамику фаз

2.2 Определяющие соотношения.

2.2.1 Силовое взаимодействие фаз.

2.2.2 Теплообмен между фазами.

2.2.3 Массообмен между фазами.

2.2.4 Диаметр дисперсной фазы

2.3 Численный метод.

2.4 Краткая характеристика кода.

3 Верификация кода УАРЕХ-И

3.1 Тестирование на задачах, имеющих аналитическое решение

3.1.1 Ударная волна в идеальном газе.

3.1.2 Ударная волна в воде.

3.1.3 Ударная волна в пароводяной смеси.

3.1.4 Распространение волны давления в открытом бассейне с водой при заданном энерговыделении.

3.2 Численное моделирование эксперимента по паровому взрыву

3.2.1 Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента

3.2.2 Нодализационная схема и основные параметры.

3.2.3 Анализ полученных результатов.

3.2.4 Расчет без учета влияния неконденсирующегося газа.

3.3 Выводы.

4 Численное моделирование парового взрыва в шахте водяного реактора под давлением

4.1 Возможные сценарии тяжелой аварии и основные физические процессы.

4.2 Нодализационная схема и основные параметры.

4.3 Результаты расчетов

4.3.1 Расчет с начальным уровнем воды 3 м.

4.3.2 Расчет с начальным уровнем воды 1м.

4.3.3 Расчет с уменьшенным расходом кориума в струе.

4.4 Выводы.

Актуальность работы. Обеспечение безопасной эксплуатации АЭС является одной из важнейших проблем современной ядерной энергетики. Согласно «Рекомендациям по углубленной оценке безопасности действующих энергоблоков атомных станций с реакторами типа ВВЭР и РБМК (ОУОБ АС)» [1] оценка безопасности действующей атомной станции должна содержать анализ запроектных аварий — аварий, вызванных не учитываемыми для проектных аварий исходными событиями или сопровождающихся дополнительными по сравнению с проектными авариями отказами систем безопасности сверх единичного отказа, реализацией ошибочных действий персонала, которые могут привести к тяжелым повреждениям или к расплавлению активной зоны, уменьшение последствий которых достигается управлением аварией и/или реализацией планов мероприятий по защите персонала и населения [2]. При этом возникает целый ряд задач: определение сценария развития аварии, оценка ее вероятных последствий и разработка технических средств их минимизации, разработка методов управления аварией и др. На решение этих задач направлены многочисленные экспериментальные и расчетные исследования, проводимые в рамках российских и международных проектов и программ.

Запроектная авария, приводящая к разрушению или плавлению активной зоны реактора, называется тяжелой. Тяжелая авария на АЭС характеризуется совокупностью взаимосвязанных сложных явлений и процессов различной физической природы. При тяжелой аварии АЭС с реактором типа ВВЭР характерны [3]: нарушение адекватного охлаждения активной зоны, разогрев твэлов и элементов внутрикорпусных конструкций, интенсивное окисление металлических конструкций, расплавление и разрушение активной зоны, падение разрушенной активной зоны в нижнюю камеру реактора, интенсивная генерация пара, образование и горение водорода, повреждение корпуса ректора, воздействие расплава активной зоны (кориума) на бетонную оболочку, разрушение оболочки, выход и распространение продуктов деления. Существенное место в сценариях тяжелых аварий на АЭС занимает рассмотрение взрывных явлений, способных разрушить контейнмент [4, 5]. Одним из таких явлений является паровой взрыв, когда расплав активной зоны реагирует взрывным образом с остатками воды в корпусе реактора или при его истечении в шахту реактора, заполненную водой.

Современный анализ безопасности АЭС корпусного типа для случая тяжелых аварий требует применения не только системных кодов для анализа динамических процессов в реакторной установке и контей-нменте, таких как RELAP5, ATHLET, CATHARE, MELCORE, РАТЕГ, КОРСАР, БАГИРА, CONTAIN, COCOSYS, КУПОЛ, ВСПЛЕСК, но и разработки детальных расчетных инструментов для анализа отдельных процессов и явлений, реализующихся в ходе аварии. К настоящему времени уже разработаны и используются в анализах безопасности такого рода детальные коды: СВЕЧА (ИБРАЭ РАН, для моделирования процессов разрушения активной зоны на начальной стадии тяжелой аварии), ГЕФЕСТ (ИБРАЭ РАН, для моделирования процессов взаимодействия расплава активной зоны с материалами конструкций нижней камеры смешения и стенкой корпуса, а также процесса деформации и разрушения корпуса), FIRECON (ВНИИЭФ, для пространственного моделирования горения водорода в контейнменте в широком диапазоне режимов (от медленного до детонации)) и др.

До последнего времени в России не было расчетных кодов для анализа парового взрыва при тяжелой аварии, хотя были проведены [б] достаточно интересные экспериментальные исследования этого явления в ГНЦ ФЭИ и НПО «Луч» при участии ОКБ «Гидропресс».

За рубежом паровой взрыв достаточно активно изучается последние двадцать лет [7, 8]. Были выполнены и выполняются несколько крупных программ, посвященных его экспериментальному и аналитическому исследованию. В настоящее время реализуется международная программа SERENA [9] (Steam Explosion REsolution for Nuclear Applications). Появление этой программы в 2001 году было вызвано общим осознанием экспертами разных стран нерешенности многих проблем, связанных с паровым взрывом, и пониманием их важности для безопасности АЭС [10].

На сегодняшний день целостной и исчерпывающей теории парового взрыва не создано, однако уже сформированы основные представления и подходы к его исследованию. Общепринято, что крупномасштабный паровой взрыв состоит из следующих четырех стадий: предварительное перемешивание расплава с охладителем, инициирование парового взрыва, распространение волны термической детонации и расширение продуктов в окружающее пространство.

В ведущих зарубежных исследовательских центрах в области ядерной энергетики создано несколько расчетных кодов для численного моделирования процессов предварительного перемешивания расплава с охладителем и распространения волны термической детонации. Эти коды используются для оценки последствий парового взрыва для зарубежных АЭС, в Россию они не были переданы.

Все вышесказанное определяет актуальность создания и развития отечественных кодов, предназначенных для моделирования парового взрыва в ходе комплексного анализа тяжелой аварии на АЭС корпусного типа с водой под давлением.

Основными целями и задачами диссертации являлись:

1) обзор основных работ, посвященных проблеме паровых взрывов и, в частности, распространению волны термической детонации;

2) разработка математической модели, описывающей процесс распространение волны термической детонации;

3) разработка и реализация в расчетном коде VAPEX-D численного метода решения системы дифференциальных уравнений математической модели;

4) тестирование разработанного кода на задачах, имеющих приближенное аналитическое решение;

5) верификация кода на результатах крупномасштабного интегрального эксперимента FARO L-33 с реальным кориумом, в котором наблюдался паровой взрыв;

6) численное моделирование парового взрыва в условиях тяжелой аварии в шахте реактора.

Новизна работы. Создана математическая модель, описывающая взрывное взаимодействие кориума с водой и расширение продуктов взрыва, учитывающая присутствие неконденсирующегося газа. Разработана высокоустойчивая разностная схема численного решения системы уравнений многоскоростной многофазной модели. На основе этой математической модели и численного метода создан расчетный код VAPEX-D для проведения анализов взрывного взаимодействия расплава с охладителем при тяжелых авариях на АЭС. Выполнена верификация разработанного

- и кода, в том числе и на крупномасштабном эксперименте с реальным кориумом. Продемонстрирована адекватность расчетов, выполненных кодом. Выполнен расчет внекорпусного парового взрыва и определены возникающие нагрузки на стенки шахты для реактора с водой под давлением.

Достоверность предложенных в работе модели, численной схемы и разработанного на их основе кода УАРЕХ-О базируется на использовании апробированных определяющих корреляций и подтверждается результатами тестирования и верификации этого кода.

Практическая ценность проведенного исследования состоит в применении разработанного и верифицированного расчетного кода УАРЕХ-О для анализа взрывного взаимодействия высокотемпературного расплава активной зоны с теплоносителем и расчета возникающих при этом динамических нагрузок при тяжелой аварии на АЭС с реактором под давлением. Данный код включен в состав отраслевой сквозной системы реакторных кодов для обоснования безопасности АЭС с ВВЭР, разрабатываемой в настоящее время. С помощью этого кода можно проводить оценки энергетического (взрывного) взаимодействия кориума с водой в ходе комплексного анализа развития тяжелой аварии на АЭС с ВВЭР, которые необходимы при разработке пассивных систем безопасности. Все основные этапы исследования выполнялись по согласованным техническим задания или договорам с РНЦ «Курчатовский институт», ОКБ «Гидропресс» и концерном «Росэнергоатом», а также в рамках совместного с ВНИИЭФ проекта, который финансировался Международным научно-техническим центром (МНТЦ) и по отдельным контрактам с Европейским объединенным исследовательским центром. Часть результатов получена при выполнении проектов, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований (РФФИ).

Личный вклад автора. Все этапы работы по разработке математической модели и численной схемы, созданию, верификации кода УАРЕХ-Э, а также проведению расчетов и их анализ были выполнены непосредственно автором, либо проходили при его непосредственном участии.

Публикации. Основные результаты работы были изложены в статьях, опубликованных в журналах «Атомная энергия», «Теплофизика высоких температур», и 3 докладах, опубликованных в трудах отечественных и международной конференции.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались Международной конференции по многофазным системам (Уфа, 2000); на 2-ой Всероссийской научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» (Подольск, 2001); на ежегодной конференции по ядерной технологии (Штутгарт, Германия, 2002).

Структура и объем диссертация. Диссертация содержит введение, 4 главы, выводы, список литературы из 83 использованных источников. Диссертация выполнена на 164 листах, включая 4 таблицы и 84 рисунка.

Основные результаты выполненной работы можно сформулировать следующим образом:

1) разработана математическая модель, описывающая процесс распространения волны термической детонации;

2) разработана высокоустойчивая разностная схема численного решения системы уравнений многоскоростной многофазной модели;

3) разработанные математическая модель и численная схема были реализованы в коде VAPEX-D;

4) выполнено тестирование разработанного кода на задачах, описывающих процесс распространения и отражения ударных волн в различных средах (идеальный газ, вода, пароводяная смесь), а также на задаче, в которой имитировалось распространение волн давления в бассейне с водой при паровом взрыве. Получено хорошее совпадение с точными или приближенными аналитическими решениями;

5) проведено численное моделирование крупномасштабного эксперимента FARO L-33, в котором был зафиксирован паровой взрыв в системе кориум-вода. Получено хорошее согласие между результатами эксперимента и расчета;

6) выполнено численное моделирование парового взрыва в условиях тяжелой аварии в шахте реактора под давлением (типа ВВЭР, PWR) при различных начальных условиях. Показано, что снижение уровня воды в шахте с 3 м до 1 м приводит к существенному (более чем в 10 раз) уменьшению нагрузок на шахту;

7) результаты, демонстрирующие значительное снижение силы парового взрыва при уменьшении количества воды в шахте, дают основание для анализа возможности организации так называемой «мокрой» ловушки;

8) создан и верифицирован расчетный код для анализа взрывного взаимодействия расплава активной зоны с теплоносителем и расчета возникающих при этом динамических нагрузок при тяжелой аварии на АЭС с реактором корпусного типа с водой под давлением. Этот код включен в состав отраслевой сквозной системы реакторных кодов для обоснования безопасности АЭС с ВВЭР, разрабатываемой в настоящее время.

Заключение

1. Госатомнадзор СССР. Правила ядерной безопасности реакторных установок атомных станций ПНАЕ Г-1-024-90.- М.: Энергоатомиз-дат, 1991.

2. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов.- М.: Энергоатомиздат, 1989, 296 с.

3. Асмолов В.Г. Результаты исследований тяжелых аварий водоохла-ждаемых реакторов // Атомная энергия, 1994, том 76, вып.4, С.282-302.

4. Арутюнян Р.В., Большов Л.А., Васильев A.B., Стрижев В.Ф. Физические модели тяжелых аварий на АЭС.- М.: Наука, 1992, 232 с.

5. Степанов Е.В. Физические аспекты явления парового взрыва // Препринт ИАЭ-5450, Москва, 1991, 96 с.

6. Fletcher D.F., Andercon R.P. A review of pressure-induced propagation models of the vapour explosion process // Progress in Nuclear Energy, 1990, Vol.23, N.2, P.137-179.

7. Magallon D. OECD Programme SERENA (Steam Explosion Resolution for Nuclear Applications). Work Programme and First Results // The 10-th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-10), Seoul, Korea, 2003, P.l-13

8. Nuclear Safety Research in OECD Countries: Major Facilities and Programmes at Risk // Summary Report of Major Facilities and Programmes at Risk (2001), NEA#03145, ISBN: 92-64-18468-6, 2001, 160 p.

9. Острейковский В.А. Эксплуатация атомных электростанций: Учебник для вузов.- М.: Энергоатомиздат, 1999, 928 с.

10. Байбаков В.Д., Воробьев Ю.Б., Кузнецов В.Д. Коды для расчета ядерных реакторов.- Учебное пособие, М., Издательство МЭИ, 2003, 163 с.

11. RELAP5/MOD3. Code Manual // NUREG/CR-5535, INEL-95/0174, Vol.1-5, 1997.

12. Bengaouer A., Bestion D. CATHARE 2 V1.3. User's guide lines // Equipe CATHARE Centre d'Etudes Nucleaires de Grenoble, STR/LML/EM/94-266, 1995.

13. G.Lerchl, H.Austregesilo. ATHLET mod 1.2 Cycle D. User's Manual // GRS-P-l/Vol.l, September 2001.

14. Теплогидравлический расчетный код КОРСАР (версия VI.003.001) // Министерство по атомной энергии Российской Федерации, Научно-исследовательский технологический институт им. А.П. Александрова, Сосновый Бор, 2000.

15. Веселовский А.Н., Животягин А.Ф., Калиниченко С.Д., Крошилин

16. A.Е., Крошилин В.Е. Комплекс программ БАГИ РА для моделирования теплогидродинамики многофазных сред // Теплоэнергетика, 1998, №5, С.11-16.

17. MELCOR 1.8.2, Computer Code Manual // Sandia National Laboratories, Albuquerque, New Mexico, USA, 1995.

18. Bestele J., Trambauer K. Post-test calculation with ATHLET-CD // ISP 36 Preparatory Workshop, GRS Cologne, 1994.

19. MELPROG-PWR/MODO. A mechanistic code for analysis of reactor core malt progression and vessel attack under severe accident conditions // MUREG/GR-4268, 1987.

20. Безлепкин В.В., Сидоров В.Г., Лукин А.В., Арутюнян Р.В., Стрижев

21. B.Ф., Киселев А.Е., Самигулин М.С., Соловьев В.П., Проклов В.Б., Томащик Д.Ю. Разработка компьютерных кодов для моделирования тяжелых аварий на АЭС // Телоэнергетика, 2004, №2, С.5-11.

22. Foit J.J. Development of the WECHSL Code and Application to BETA Experiments // Report to the МРЕГ and Kurchatov Inst. Specialists Meeting, Moscow, 1991.

23. Chu C.C., Sienicki J.J., Spencer B.W., Frid W. and Lowenhielm G. Ex-vessel melt-coolant interactions in deep water pool: studies andaccident management for Swedish BWRs // Nuclear Engineering and Design, 1995, Vol.155, P.159-213.

24. Burger M., Cho S.H., Berg E.V. and Schatz A. Breakup of melt jets as pre-condition for premixing: modeling and experimental verification // Proceedings of the CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, Santa Barbara, USA, 1993, P.54-69.

25. Magallon D., Huhtiniemi I. and Hohmann H. Lessons Learnt from FARO/TERMOS Corium Melt Quenching Experiments // Proceedings of the OECD/CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, Tokai-Mura, Japan, 1997, NEA/CSNI/R(97)26, Part II, P.431-446.

26. Magallon D. and Huhtiniemi I. Corium Melt Quenching Tests at Low Pressure and Subcooled Water in FARO // Proceedings of the 1999 NURETH-9 Conference (CD), San Francisco, California, USA, 1999.

27. Angelini S., Theofanous T.G. and Yuen W.W. The mixing of particle clouds plunging into water // Proceedings of the NURETH-7, New York, USA, 1995, Vol.3, P.1754-1778.

28. Jacobs H., Berg E.V., Berthoud G., Buck M., Burger M., Chen S., Kenning D.B.R., Mantlik F., Meignen R., Meyer L., Oulmann T., and Vath L. Studies of principal processes during melt-water premixing //

29. FISA95-EU Research on Severe Accidents / Ed. G.Van Goethem, W. Balz, E. Delia Loggia, Brussels, Luxembourg, 1996, P.165-183.

30. Denham M.K., Tyler A.P. and Fletcher D.F. Experiments on the mixing of molten uranium dioxide with water and initial comparison with CHYMES code calculation // Proceedings of the NURETH-5, Salt Lake City, Utah, USA, 1992, Vol.VI, P.1667-1675.

31. Berthoud G., Oulmann T. and Valette M. Corium-water interaction studies in France // Heat and Mass Transfer in Severe Nuclear Reactor Accidents / Ed. J.T.Rogers, Begell House, Wailingford, UK, 1996, P.251-264.

32. Annunziato A., Addabbo С. COMETA (Core.Melt Thermal-hydraulic Analysis) a computer code for melt quenching analysis // Proceedings of the Int. Conference «New Trends in Nuclear System Thermohydraulics», Pisa, Italy, 1994, P.391-398.

33. Давыдов M.B., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В. Анализ экспериментов MAGICO и QUEOS по перемешиванию облака частиц с водой (паровые взрывы при тяжелой аварии) с помощью кода VAPEX // Ядерная энергетика, 2001, №3, С.72-79.

34. Мелихов В.И., Парфенов Ю.В., Мелихов О.И. Численное моделирование процесса предварительного перемешивания струи расплава активной зоны с водой с помощью кода VAPEX-P // Теплоэнергетика, 2003, №11, С.35-39.

35. Huhtiniemi I., Magallon D. Insight into Steam Explosions with Corium Melts in KROTOS // Proceedings of the 1999 NURETH-9 Conference (CD), San Francisco, California, USA, 1999.

36. Huhtiniemi I., Magallon D., Hohmann H. Results of Recent KROTOS FCI Tests; alumina vs. Corium Melts // Proceedings of the OECD/ CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, Tokai-Mura, Japan, 1997, NEA/CSNI/R(97)26, Part I, P.275-284.

37. Song J.H., Park I.K., Chang Y.J., Shin Y.S., Kim J.H., Min B.T., Hong S.W. and Kim H.D. Experiments on the interactions of molten Zr02 with water using TROI facility // Nuclear Engineering and Design, Vol.213, Issues 2-3, P.97-110.

38. Song J.H., Park I.K., Shin Y.S., Kim J.H., Hong S.W, Min B.T. and Kim H.D. Fuel coolant interaction experiments in TROI using a U02/Zr02 mixture // Nuclear Engineering and Design, 2003, Vol.222, Issue 1, P.l-15.

39. Board S.J., Hall R.W. and Hall R.S. Detonations of fuel coolant explosions // Nature, 1975, Vol.254, N.5498, P.319-321.

40. Yuen W.W. and Theofanous T.G. The prediction of 2D thermal detonations and resulting damage potential // Proceedings of the CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, Santa Barbara, USA, P.233-250.

41. Theofanous T.G. and Yuen W.W. The prediction of dynamic loads from ex-vessel steam explosions // Proceedings of the Int. Conference

42. New Trends in Nuclear System Thermohydraulics», Pisa, Italy, 1994, P.257-270.

43. Chen X., Yuen W.W. and Theofanous T.G. On the constitutive description of the microinteractions concept in steam explosions // Proceedings of the 7th International Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics NURETH-7, 1995, Vol.3, P.1586-1606.

44. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987, чЛ, II.

45. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А., Соловьев С.Л. Телообмен в ядерных энергетических установках: Учебное пособие для вузов. -М.: Издательство МЭИ, 2003, 548 с.

46. Fletcher D.F. An improved mathematical model of melt/water detonaitions. I. Model formulation and example results // Int.J. Heat Mass j Transfer, 1991, Vol.34, N.10, P.2435-2448.

47. Carachalios C., Burger M. and Unger H. A Transient Two-Phase Model to Describe Thermal Detonations Based on Hydrodynamic Fragmentation // Proceedings of the Int.Meeting on LWJEU.Sever Accident Evaluation, Massachusetts, August 1983.

48. Мелихов О.И., Жъшжъ В.И., Соколин A.B. Численное моделирование эксперимента KROTOS-42 кодок VAPEX-D // Техническая справка / ЭНИЦ, Электрогорск, 1997, 28 с.

49. Patel P.D., Theofanous T.G. Hydrodynamic Fragmentation of Drops // J.Fluid Mechanics, 1981, Vol.103, P.207-223.

50. Chu C.C., Corradini M.L. One-dimensional Transient Fluid Model for Fuel-Coolant Interaction Analysis // J.Nuclear Science Engineering, 1989, Vol.101, N.l, P.46-72.

51. Tang J., Corradini M.L. Modelling of the Complete Process of One-Dimensional Vapor Explosion // CSNI Specialist Mtg. On Fuel-Coolant Interactions, NUREG/CP-0127, 1994, P.204-217.

52. Berthoud G. Heat Transfer Modeling During a Vapor Explosion // J.Nuclear Technology, 2000, Vol.130, P.39-58.

53. Annunziato A., Yerkess A., Addabbo C. FARO and KROTOS Code Simulation and Analysis at JRC Ispra // Proceedings of the OECD/CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, Tokai-Mura, Japan, 1997, NEA/CSNI/R(97)26, Part II, P.751-768.

54. Brayer C. and Berthoud G. First Vapor Explosion Calculations Performed with MC3D Thermal-Hydraulic Code // Proceedings of the OECD/CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, Tokai-Mura, Japan, 1997, NEA/CSNI/R(97)26, Part I, P.391-408

55. Liu J., Koshizuka S., Oka Y. Investigation on Energetics of Ex-vessel Vapor Explosion Based on Spontaneous Nucieation Fragmentation // J.Nuclear Science and Technology, 2002, Vol.39, N.l, P.31-39.

56. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соколин А.В. Распространение волны термической детонации с учетом концепции микровзаимодействий // Международная конференция по многофазным системам, ICMS'2000, Уфа, 2000, с.253-258

57. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соколин А.В. Взрывное взаимодействие расплава с водой. Моделирование кодом VAPEX-D // Теплофизика высоких температур, 2002, том 40, №2, с.1-9

58. Стырикович М.А., Полонский B.C., Циклаури Г.В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций.- М.: Наука, 1982, 370 с.

59. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика: Учебник для вузов.- 4-е изд., перераб.- М.: Энергоатомиз-дат, 1983, 416 с.

60. Александров А.А., Очков А.В., Орлов К.А., Очков В.Ф. Сертифицированный набор программ для вычислений свойств воды/водяного пара, газов и их смесей «WaterSteamPro»™.

61. IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam. // International Association for the Properties of Water and Steam / Executive Secretary R.B. Dooley, Electric Power Research Institute, Palo Alto, CA 94304, USA.

62. Release on The IAPWS Formulation-1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific

63. Use. // International Association for the Properties of Water and Steam / Executive Secretary R.B. Dooley, Electric Power Research Institute, Palo Aito, CA 94304, USA.

64. Angelini S., Yuen W.W. and Theofanous T.G. Premixing-related behaviour of steam explosions // Proceedings CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, Santa Barbara, 1994, P.99-133.

65. Ishii M. and Mishima K. Two-Fluid Model and Hydrodynamic Constitutive Relations // J.Nuclear Engineering and Design, 1984, Vol.82, P.107-126.

66. Sissom L.E. and Pitts D.R. Elements of transport phenomena, McGraw-Hill, New York, USA, 1972.

67. Bird R.B., Stewart W.E., Lighfoot E.N. Transport Phenomena, Wiley, New York, USA, 1960.

68. TRAC-PF1/MOD2. Theory Manual // Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, USA, 1990, NM 87545.

69. Pilch M., Erdman C.A. Use of Breakup Time Data and Velocity History Data to Predict the Maximum Size of Stable Fragments for Acceleration-induced Breakup of a Liquid Drop // Int.J.Multiphase Flow, 1987, N.136], P.741-750.

70. Годунов C.K., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем.-М.: Физматгиз, 1962, 340 с.

71. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.- М.: Мир, 1980, 616 с.

72. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984, 520 с.

73. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987, 600 с.

74. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики.-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976, 400 с.

75. Theofanous N.G., Yuen W.W., Freeman К., Chen X. The Verification Basis of the ESPROSE.m Code // Proceedings of the OECD/CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, Tokai-Mura, Japan, 1997, NEA/CSNI/R(97)26, Part I, P.287-363.

76. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В., Соколин А.В. Анализ эксперимента по взаимодействию расплава с охладителем на установке FARO с помощью кода VAPEX // Атомная энергия, 2002, том 92, вып.2, с.91-95

77. Melikhov O.I., Melikhov V.I., Parfenov I.V., Sokolin A.V. Post-test analysis of FARO L-33 Test by VAPEX Code // Annual Meeting on Nuclear Technology 2002, Stuttgard, Germany, 2002, p.217-220

78. Annunziato A., Addabbo C., Magallon D. FARO Test L-33 Quick Look Report // JRC Technical Note N.I.00.1U, Italy, 2000, 58 p.

79. Silverii R., Magallon D. FARO LWR Programme. Test L-33 Data Report // JRC Technical Note N.I.00.124, Italy, 2000, 218 p.

80. An Evaluation of Energy Absorbed by FARO Test Vessel Wall in L-33 Experiment (Steam Explosion) // Note UCSB/OECD SERENA Project, Santa Barbara, USA, 2004, 12 p.

81. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соколин A.B. Расчет парового взрыва в шахте реактора ВВЭР-640 // Отчет МНТЦ, проект №408-97/ Электрогорск, 1999, 112 с.