автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов взаимодействия высокотемпературного расплава с охладителем в ходе тяжелой аварии на АЭС с водоохлаждаемой реакторной установкой

На правах рукописи

00461

648

Давыдов Михаил Валерьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО РАСПЛАВА С ОХЛАДИТЕЛЕМ В ХОДЕ ТЯЖЕЛОЙ АВАРИИ НА АЭС С ВОДООХЛАЖДАЕМОЙ РЕАКТОРНОЙ УСТАНОВКОЙ

Специальность 05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 ОКТ 2010

Москва-2010

004611640

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Московский энергетический институт (технический университет)" на кафедре Атомных электрических станций

Научный руководитель: доктор технических наук

Асмолов Владимир Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, с.н.с. Зейгарник Юрий Альбертович

доктор технических наук, с.н.с. Яньков Георгий Глебович

Ведущая организация: Государственный научный центр Российской

Федерации — Физико-энергетический институт им. А.И. Лейпунского, г. Обнинск

Защита состоится «24» ноября 2010 года в аудитории МАЗ в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.157.07 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.14.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Автореферат разослан «22 » 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.07 //' /

к.т.н., доцент / (( Ильина И.П.

У'с' ' / /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из главных задач, стоящих перед ядерной энергетикой в первой половине XXI века, является обеспечение высокого уровня безопасности и надежности АЭС. Оценка безопасности любой действующей атомной станции должна содержать анализ запроектных аварий.

Одним из наиболее опасных видов запроектной аварии является тяжелая авария, приводящая к разрушению или плавлению активной зоны реактора. При тяжелой аварии АЭС с реактором типа ВВЭР характерны: нарушение адекватного охлаждения активной зоны, разогрев твэлов и элементов внутрикорпусных конструкций, интенсивное окисление металлических конструкций, расплавление и разрушение активной зоны, интенсивная генерация пара, образование и горение водорода. Существенное место в сценариях тяжелых аварий па АЭС занимает рассмотрение взрывных явлений, способных разрушить контейнмент. Одним из таких явлений является паровой взрыв, когда расплав активной зоны реагирует взрывным образом с остатками воды в корпусе или шахте реактора.

Современный анализ безопасности АЭС корпусного типа для случая тяжелых аварий требует применения не только системных кодов для анализа динамических процессов в реакторной установке и контейнменте, таких как RELAP5, КОРСАР, MELCOR, СОКРАТ, КУПОЛ, но и разработки детальных расчетных инструментов для анализа отдельных процессов и явлений, реализующихся в ходе аварии. К настоящему времени уже разработаны и используются такого рода детальные отечественные коды: СВЕЧА, ГЕФЕСТ, FIRECON и др. Однако, до последнего времени в России не было расчетных кодов для анализа парового взрыва при тяжелой аварии.

В ведущих зарубежных исследовательских центрах создан целый ряд расчетных кодов для численного моделирования процессов предварительного перемешивания расплава с охладителем и распространения волны термической детонации. Эти коды используются для оценки последствий парового взрыва для зарубежных АЭС, в Россию они не передавались.

Все вышесказанное определяет актуальность создания и развития отечественных кодов, предназначенных для моделирования различных стадий парового взрыва в ходе комплексного анализа тяжелой аварии на АЭС корпусного типа с водой под давлением.

Цель работы состоит в разработке, валидации и применении расчетного кода, предназначенного для анализа процессов взаимодействия высокотемпературного расплава активной зоны с охладителем на стадии предварительного перемешивания.

Основными задачами исследования являются:

- разработка математической модели, описывающей процесс взаимодействия расплава с охладителем;

- разработка и реализация в расчетном коде численного метода решения системы дифференциальных уравнений математической модели;

- валидация кода на результатах крупномасштабных интегральных экспериментов с реальным кориумом.

- численное моделирование взаимодействия кориума с охладителем в условиях тяжелой аварии в шахте реактора.

Научная новизна. В диссертационной работе:

1. На основе методов механики многофазных сред создана математическая модель, описывающая взаимодействие кориума с водой, учитывающая присутствие и образование неконденсирующегося газа. В рамках этой модели разработаны модели окисления компонентов расплава материалов активной зоны, обмена излучением, динамики затвердевания капель расплава.

2. На основе математической модели создан расчетный код УАРЕХ-Р для проведения анализов взаимодействия расплава с охладителем.

3. Выполнена валидация разработанного кода, в шм числе и на крупномасштабных экспериментах с реальным кориумом. Продемонстрирована адекватность расчетов, выполненных кодом.

4. Выполнен модельный расчет взаимодействия кориума с охладителем в условиях тяжелой аварии на АЭС с реактором типа ВВЭР.

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается:

- применением общепризнанных методов и подходов механики многофазных сред при создании математических моделей;

- использованием апробированных корреляций и соотношений для описания трения и тепло-массообмена между фазами;

- проверкой используемых методик на специальных тестовых задачах;

- сравнительным анализом результатов расчетов по разработанному компьютерному коду с известными экспериментальными данными.

Практическая ценность проведенного исследования состоит в применении разработанного и валидированного расчетного кода УАРЕХ-Р для анализа взаимодействия высокотемпературного расплава активной зоны с охладителем. С помощью кода можно проводить оценки энергетического, механического и др. взаимодействия кориума с водой в ходе комплексного анализа развития тяжелой аварии на АЭС с ВВЭР. Упрощенный вариант кода в качестве отдельного модуля включен в состав отраслевой сквозной системы реакторных кодов СОКРАТ для обоснования безопасности АЭС с ВВЭР, который в настоящее время аттестовг^ в Ростехнадзоре РФ.

Все основные лапы исследования выполнялись по согласованным техническим "заданиям и договорам с РНЦ "Курчатовский институт", ОКБ "Гидропресс", ИБРАЭ РАН, Концерном "Росэнергоатом", в рамках совместного с ВНИИЭФ проекта, финансируемого Международным научно-техническим центром, по госконтрактам с Минобрнауки РФ №П182, №П966, №П967, №14.740.11.0093, по отдельным контрактам с Европейским объединенным исследовательским центром. Часть результатов получена в рамках проектов, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, численный метод и расчетный код УАРЕХ-Р для

анализа стадии предварительного перемешивания расплава материалов активной зоны с охладителем.

2. Результаты валидации расчетного кода на данных экспериментов по перемешиванию высокотемпературных расплавов, включая реальный кориум, с водой.

3. Расчет взаимодействия кориума с охладителем в условиях тяжелой аварии в шахте реактора типа ВВЭР и определение выхода водорода, образующегося в результате окисления компонентов кориума.

Личный вклад автора. Все этапы работы по разработке математической модели и численной схемы, созданию, верификации и валидации кода VAPEX-P были выполнены лично автором, либо проходили при его непосредственном участии. В частности, лично автором разработаны и

«ЛЛ ТТТТГ»оГЧП»»Т Т Г» «ОЛ»»ЛФТТЛ» * ТЛАТТа » »лпапг ЛПТГЛТ ТТЧПТГЧ гтто «Т ЛТПЛ ГТЛ ПОГ-ГГТТГЮО > м~\ ТТАТТТД ^/^CUliTUVyiJU'Ili^l JL> ^/UV'IV tlicivi IVV/J,«*' iUV^Wlil) f W i-b'k'iidiw*.^-'»*j

первичной и вторичной фрагментации расплава, модель теплообмена излучением, учитывающая спектральные свойства воды, модель окисления металлических компонентов расплава, модель динамики затвердевания капель расплава, учитывающая температурный профиль внутри капли.

Непосредственно автором выполнены расчеты и анализ тестовых задач и экспериментов, на которых производилась валидация кода VAPEX-P.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 3-й Международной конференции по многофазным течениям (Лион, Франция, 1998), на семинаре "Математические модели для исследования и обоснования характеристик оборудования и ЯЭУ в целом при их создании и эксплуатации» (Сосновый Бор, 2000), на Международном симпозиуме по достижениям в компьютерном моделировании процессов теплообмена (Марракеш, Марокко, 2008) и ряде других.

Публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы изложены в 14 публикациях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 113 наименований. Диссертация содержит 197 страниц текста, в том числе 67 рисунков и 8 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проведенных в диссертации исследований, определены цели и задачи работы и дана общая постановка решаемых в диссертации задач.

В первой главе анализируется современное состояние развития расчетных кодов, используемых для расчетного моделирования тяжелых аварий на АЭС с ВВЭР. Дана общая характеристика процессов взаимодействия высокотемпературного расплава с водой, как одной из возможных стадий тяжелой аварии. Выполнен обзор экспериментальных исследований и современных теплогидравлических кодов, посвященных перемешиванию расплава материалов активной зоны с охладителем.

Взаимодействие высокотемпературного расплава с охладителем и паровой

взрыв, как его финальная стадия, чрезвычайно сложное и многообразное физическое явление. Его сущность состоит в том, что при определенных условиях взаимодействие горячей и холодной жидкостей способно протекать взрывным образом с ростом давления до сотен атмосфер. На сегодняшний день является общепринятым, что крупномасштабный паровой взрыв, состоит из четырех стадий. Первая стадия - предварительное перемешивание расплава с охладителем с образованием взрывоопасной смеси относительно крупных капель расплава, окруженных тонкой пленкой пара. Наиболее вероятными способами перемешивания являются вливание струи расплава в охладитель с ее последующим дроблением, а также проникновение расплава в охладитель в форме "дождя" крупных капель. Вторая стадия - инициирование (возбуждение) парового взрыва. Крупнодисперсная смесь расплав-охладитель способна

n«rtnaflTffí^rtnnTT nirtr тг»ттт т» ш лЛмичлл ш т> лап гттт гглта лттлитпттттлгл ттаттаттткт virrmi JipV^VUl W^JW-JUill ^V^jidlUlUlV VUVUIMIUIVI V/ ^VJlVlltl/l

расплава с выделением в охладитель тепловой энергии расплава и повышением давления. Третья стадия - распространение фронта термической детонации из образовавшейся области повышенного давления. Имеет место следующий механизм "энергетической подпитки" детонационной волны: дробление волной крупных капель расплава приводит к резкому увеличению поверхности теплопередачи от расплава к охладителю и, соответственно, притоку энергии в волну. Четвертая стадия - расширение продуктов взрыва.

Предварительное перемешивания расплава с охладителем является ключевой стадией парового взрыва, поскольку определяет условия возникновения и распространения волны термической детонации, т.е. парового взрыва как такового. Следует отметить, что эта стадия может и не привести к паровому взрыву. Однако, и в этом случае данное явление важно при анализе безопасности АЭС, поскольку оно вносит вклад в такие важные характеристики процесса, как парообразование и генерация водорода, определяет термическое воздействие на днище корпуса и шахты реактора.

Математические модели перемешивания расплава с охладителем основываются на методах механики многофазных сред. В различных странах разработано несколько компьютерных кодов для описания процесса предварительного перемешивания: PM-ALPHA, MC3D, IVA, COMETA, IKEJET, JASMINE, VESUVIUS и ряд других. Все эти коды основаны на многожидкостном подходе, при котором для каждой отдельной фазы (капли расплава, вода и т.д.) записываются законы сохранения массы, импульса и энергии. Взаимодействие между фазами (обмен массой, импульсом и энергией) описываются с помощью замыкающих соотношений.

Ключевыми процессами, определяющими основные характеристики стадии предварительного перемешивания расплава с охладителем, являются процессы фрагментации (дробления) расплава. Эти процессы определяют дисперсный состав фазы расплава, от которого в свою очередь зависят такие параметры, как площадь межфазного теплообмена, температура поверхности расплава и т.п.

Можно выделить два подхода к моделированию процесса фрагментации расплава. Первый подход характеризуется использованием различных

интегральных корреляций и отсутствием детального рассмотрения механизмов фрагментации. Этот подход используется, например, в расчетном коде JASMINE (JAERI, Япония), использующем корреляцию Саито. Второй подход заключается в более детальном рассмотрении процесса фрагментации и применении отдельных моделей для различных механизмов и стадий этого процесса, например, модель роста возмущений на поверхности струи под действием неустойчивости Кельвина-Гельмгольца и т.п. Таким подходом, например, характеризуются расчетные коды IKEMIX (IKE, Германия), использующий модель Бюргера, VESUVIUS (NUPEC, Япония), применяющий модель Эпштейна-Фауске. Необходимо отметить следующее:

- все упомянутые выше коды являются зарубежными и недоступны российским исследователям;

- В МаТсмаТйЧсСКйл МОДЕЛЯХ йЗБсСТКЫл аБТОру КОДОВ КаК ПраБйЛО отсутствуют модели окисления компонентов расплава, теплообмена излучением и динамики кристаллизации диспергированного расплава, либо эти модели сильно упрощены.

Все это обуславливает необходимость создания отечественных кодов, предназначенных для моделирования парового взрыва, в том числе стадии предварительного перемешивания расплава с охладителем.

Во второй главе излагаются разработанные математическая модель и численная схема, разработанного кода VAPEX-P, который предназначен для расчета процессов предварительного перемешивания высокотемпературного расплава с охладителем и осаждения диспергированного расплава.

С целью упрощения были сделаны следующие предположения:

- используется осесимметричное приближение;

- неконденсирующийся газ находится в термическом и механическом равновесии с водяным паром;

- ввиду того, что исследуемые явления протекают в течение относительно короткого промежутка времени и носят локальный характер, не учитывается трение и теплообмен с внешней границей.

Математическая модель парового взрыва кода VAPEX-P включает следующие фазы: вода, газовая фаза (пар + неконденсирующийся газ), расплав в виде струи, капель и структуры на дне сосуда. Для анализа движения непрерывных фаз, воды и газовой фазы, применяется эйлеров (континуальный) подход, т.е. каждая из этих фаз представляется с помощью взаимопроникающих континуумов, а взаимодействие с другими фазами описывается соответствующими обменными членами. Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии для воды, газовой фазы, неконденсирующегося газа записываются следующим образом:

^ + V(«iA£,)== г,; ^ + V(alP*ul.Tul) = -arVP + rili + Fi+a,p,Tg

где I - время; - объемная доля, истинная плотность, энтальпия и

температура /-ой фазы; й((н(,у,) - скорость 1-й фазы; Р - давление; g -ускорение свободного падения; Г - интенсивность массообмена в единице объема между водой и паром; Р и 2 - силы и тепло межфазного взаимодействия; ¡' = / (вода), V (газовая фаза), п (неконденсирующийся газ).

Определяющее влияние на картину взаимодействия расплава с охладителем оказывает выбор корреляций для межфазного трения и теплообмена. Для систематизации корреляций межфазного взаимодействия используется карта режимов течения. Режимы течения пароводяной смеси определяются в зависимости от объемного паросодержания <р: пузырьковый режим (<р< 0,3), режим вспененного течения (0,3 < (р < 0,7) и капельный режим {ср > 0,7). В коде УАРЕХ-Р используется подробный набор корреляций для межфазного трения и теплообмена, полученный в результате критического анализа соотношений, применяющихся в известных расчетных кодах, предназначенных для анализа взаимодействия расплав-охладитель (РМ-АЬРНА, 1КЕМ1Х и др.).

При описании расплава рассматриваются три фазы: струи, капли расплава, пористая структура на дне бассейна. Динамика струй расплава описывается в одномерном приближении эйлеровыми уравнениями. Поскольку движение струй расплава в охладителе сопровождается интенсивным парообразованием, что практически исключает непосредственный контакт расплава с водой, то за время падения остывание расплава пренебрежимо мало. Поэтому рассматриваются только уравнения сохранения массы и количества движения:

^{Р/^а) + ^{рги)А) = -2 [р, - ра )а - С0жКра (и, -и.)*- и,гт

где А = я02,1 4 - площадь поперечного сечения струи расплава, - радиус струи, р: - плотности расплава, ра =(1-<р)р, +<ррг - плотность охладителя, иг и иа - скорости расплава и охладителя, Св - локальный коэффициент трения между поверхностью струи и окружающим охладителем, Г{га% - скорость фрагментации (уноса массы, с единицы длины струи). Предполагается, что влияние внешнего давления на динамику струи пренебрежимо мало.

В результате фрагментации струй образуются капли расплава. Описание их движе^йя осуществляется на основе лагранжева подхода, при котором прослеживается траектория каждой отдельной совокупности капель, так называемой макрочастицы. При этом предполагается, что капли, составляющие выделенную совокупность, на протяжении всего рассматриваемого процесса имеют достаточно близкие размеры, координаты, скорости и температуры. Тогда, их движение можно описывать как движение точечного тела с массой и объемом равными суммарной массе и объему всех капель совокупности. Сопротивление среды и интенсивность теплообмена для такого тела равны

сумме сопротивлений и интенсивностей теплообмена всех частиц данной совокупности. Уравнения, описывающие эволюцию макрочастиц, имеют вид:

где и1с и Тк - радиус вектор, скорость и средняя температура к-й макрочастицы, с/ - теплоемкость расплава, и - сила трения и коэффициент теплоотдачи между макрочастицей и г'-й фазой.

Последнее уравнение записано в предположении об изотермичности капель расплава. Помимо изотермической модели в коде есть неизотермическая модель, рассматривающая температурный профиль внутри капли и динамику ее затвердевания. Для учета взаимодействие между твердыми частицами расплава

/-----------— ,---„ ,— ЛГЛП'СЛ/' П ,,П^ЛТ.Т ..................

I Ашишу О ли^ь V ^I 1 >^V~ 1 Ш^/ДЧ^ЛО ^ I 1\ Ш1 1 и ^ л.. а

Пористая структура, образующаяся на дне бассейна в результате осаждения расплава, описывается с помощью фиксированного набора макрочастиц. Масса пористой структуры равна массе струи и капель расплава, достигнувших дна бассейна. Уравнение движения для этой структуры не рассматривается.

Фрагментация расплава является ключевым явлением фазы предварительного перемешивания расплава с охладителем в ходе парового взрыва. В коде УАРЕХ-Р реализована концепция двухступенчатой фрагментации. Согласно этой концепции, первичная фрагментация - это процесс распада струи, выражающийся в уносе массы с ее поверхности (фрагментация струи). Вторичная фрагментация - это последующая фрагментация капель расплава, образовавшихся в ходе фрагментации струи.

Поскольку к настоящему времени не существует единого взгляда на процессы фрагментации струи, то при разработке кода УАРЕХ-Р было решено отказаться от детального рассмотрения этого явления. Для определения скорости фрагментации струи в коде используется интегральная корреляция Саито для отношения длины полного распада струи к ее диаметру:

Я/ [р.

где 1М - длина полного распада струи, - диаметр струи при входе в охладитель, р; - плотность расплава, ра - плотность охладителя, FrJ=U]¡gDJ -число Фруда, (7, - скорость струи при входе в охладитель. Предполагается, что диаметр фрагментирующей струи уменьшается линейно по высоте, а унос массы происходит равномерно со всей поверхности струи.

Модель вторичной фрагментации капель расплава основана на работе Пилча и Эрдмана, посвященной определению размера фрагментов, образующихся при распаде жидких капель в потоке в условиях скоростной релаксации. Образующимся каплям приписывается начальный диаметр, равный локальному диаметру струи. Далее на каждом шаге по времени для каждой капли вычисляется величина максимального устойчивого диаметра капли:

а =щ<7/

р.и2ы

где 17ге, и и,- скорости капли до и после распада, \Уес - критическое число Вебера, оу - коэффициент поверхностного натяжения расплава. Если размер капли превосходит это значение, то он соответствующим образом уменьшается.

Еще одним важным явлением в ходе взаимодействия расплава материалов активной зоны с охладителем являются процессы окисления металлических компонентов. В результате этих процессов выделяется значительное количество тепла, что оказывает существенное влияние на динамику охлаждения расплава и его теплообмен с охладителем. Другим важным следствием процессов окисления является выделение водорода. Данное явление вносит вклад в рост давления в контейнменте. Кроме того, выделение водорода представляет опасность для безопасности АЭС с точки зрения его возможного взрывного взаимодействия с кислородом, что делает крайне важным учет данного явления при анализе тяжелых аварий. В модели окисления кода УАРЕХ-Р предполагается, что кориум состоит из трех компонентов: 1) инертных оксидов 1/02 и 2г0}\ 2) циркония и 3) нержавеющей стали, основным компонентом которой является железо. При этом считается, что все компоненты кориума гомогенно перемешаны и имеют близкие плотности. В модели рассматривается следующие экзотермические химические реакции, идущие с выделение водорода: 2г+2Н10=7.г01 +2Нг и Л?+НгО=РеО+Н2 .

Кинетика окисления циркония в случае неограниченного подвода пара к поверхности описывается параболическим законом п>2гг0;=КР-1, кинетика

окисления железа - линейным законом - . Скорости реакций КР и определяются температурой и подчиняются закону Аррениуса. В качестве лимитирующего механизма процессов окисления в модели рассматривается диффузия водяного пара через газовый слой к поверхности капли. Величины массовых скоростей поступления кислорода через газовый слой вычисляются на основе аналогии между процессами тепло- и массопередачи, протекающими около капли. Выделяющееся в результате реакции окисления тепло учитывается при расчете теплообмена между расплавом и охладителем.

Для описания процесса теплообмена излучением в коде УАРЕХ-Р разработаны две модели: модель непрозрачной среды (ОММ) и модель спектрального радиационного баланса (модель больших ячеек - ЬСИМ).

Для адекватного описания радиационного теплообмена необходимо учит^ать оптические свойства воды в видимой и ближней инфракрасной области спектра. Вода полупрозрачна в коротковолновой области спектра А < Д, »1,2 мкм и, практически, совсем непрозрачна в области А > А,. В области полупрозрачности происходит обмен излучением между частицами кориума. В области непрозрачности задача переноса излучения вырождается из-за наличия в данном диапазоне сильного поглощения на расстояниях сравнимых с размерами частиц.

В случае не слишком горячих частиц, основная часть теплового излучения испускается в спектральном диапазоне, в котором вода непрозрачна. Это делает возможным пренебречь специфическими особенностями процесса в коротковолновом диапазоне. Это приближение называется моделью непрозрачной среды ОММ (Opaque Medium Model). В модели ОММ суммарная мощность теплового излучения поглощенного водой в единице объема равна мощности излучения испущенного частицами в этом объеме. Величина интегрального радиационного потока с единицы поверхности одиночной частицы в этой модели определяется следующим образом:

Яс.к = * J*A (L)dÁ = £cassT*

я

где T¡ - температура поверхности к~й капли расплава, ВХ(Т) - функция Планка, <tsb - постоянная Стефана-Больцмана. Предполагается, что интегральная излучательная способность кориума sc не зависит от длины волны.

Модель LCRM (Large Cell Radiation Model) основана на предположении о незначительности радиационного теплообмена между соседними расчетными ячейками. В этом случае в области полупрозрачности воды локальный спектральный баланс энергии излучения в каждой расчетной ячейке выражается следующим соотношением:

где рх - спектральная мощность теплового излучения испущенного в единице объема среды, l'i - спектральная плотность энергии излучения, ал -коэффициент поглощения излучения. Величина интегрального радиационного потока с единицы поверхности одиночной частицы определяется как:

Чс = * J*А сп )dÁ - Ь 74- ^ = WI* - Ь Л~ dA

Л, Л, А, Цпл,»

где пх - показатель преломления. Второй член в этом уравнении описывает излучение, испущенное соседними частицами расплава и поглощаемое поверхностью частицы в области полупрозрачности воды.

Интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих динамику воды и пара, осуществляется при помощи конечно-разностного полунеявного численного метода. Источниковые слагаемые в правых частях уравнений аппроксимируются неявно, производные по времени аппроксимируются разностными производными первого порядка.

Дискретизация дифференциальных уравнений в частных производных осуществляется на, так называемой, шахматной сетке: компоненты скорости определяются на соответствующих гранях ячейки, а термодинамические параметры (плотность, давление, энтальпия и т.п.) и объемные доли фаз задаются в центре ячейки. Конвективные члены аппроксимируются разностями «против потока». Термодинамические величины на гранях ячеек определяются линейной интерполяцией между центрами ячеек.

Переход с /"-ого временного слоя на /п+' -ый временной слой осуществляется в три этапа. Вначале из уравнений сохранения импульса находится предварительное значение вектора скорости йп+\ учитывающее действие старого поля давления. Далее полученное значение скорости подставляется в конечно-разностные уравнения сохранения массы и энергии, которые линеаризовываются по основным переменным (Р, Рп, а,,Тп где г -индекс фазы) и решаются итеративным методом. На последнем этапе, после определения значений всех скалярных величин на новом временном слое уточняются значение вектора скорости м"+1. На каждом из трех этапов после линеаризации получается система линейных уравнений, которая нормируется и затем решается с помощью итерационной процедуры по Ньютону.

Дифференциальные уравнения, описывающие динамику струй расплава, дискретизируются на отдельной, неравномерной по пространству расчетной сетке. Шаг сетки уменьшается с ростом вертикальной координаты Д/г~^2^(Н-г).

Суть метода расчета динамики капель расплава состоит в том, что движение капель описывается с помощью лагранжева подхода: прослеживаются траектории совокупностей близко расположенных капель (макрочастиц). Сначала в каждой точке, где находятся частицы, определяются параметры пара и воды, которые входят в выражения для обменных членов уравнений, описывающих динамику капель расплава. Для этого применяется линейная интерполяция с использованием значений в четырех ближайших к макрочастице узлах расчетной сетки, на которой решаются эйлеровы уравнения, описывающие несущие фазы. Далее для каждой макрочастицы интегрируются лагранжевы уравнения и находятся ее параметры в момент времени . Полученные значения в лагранжевых координатах, путем обратной процедуры определяются затем в узлах неподвижной эйлеровой сетки, для выражения обменных членов в уравнениях пара и воды.

На основе описанной выше математической модели и численной схемы был создан расчетный код УАРЕХ-Р, предназначенный для моделирования взаимодействия расплава с охладителем.

В третьей главе представлены результаты тестирования и валидации разработанного кода УАРЕХ-Р. Вначале было выполнено тестирование кода на задачах, имеющих аналитическое решение, и на некоторых простых экспериментах. В ходе этого тестирования делался упор на проверку различных моделей кода, описывающих основные процессы при взаимодействии расплава кориума с охладителем. На этапе валидации кода было осуществлено моделирование серии крупномасштабных экспериментов, выполненных на установке РАНО (Италия) в 1998-2000 годах.

Для тестирования правильности расчета динамики движения капель расплава с помощью кода моделировалось осаждении одиночной капли в неподвижной среде и проводилось сопоставление с аналитическими решениями задачи, полученными для двух предельных случаев - малых чисел Рейнольдса

Рис. 1 - Зависимость от времени температуры неподвижной частицы

(стоксово обтекание), и больших чисел Рейнольдса (развитое турбулентное течение около капли). В обоих случаях было получено хорошее совпадение.

Для тестирования правильности расчета теплообмена между расплавом и несущими фазами, с помощью кода моделировалось остывание

неподвижной капли. На Рис. 1 представлены результаты расчетов остывания частиц диаметром от 1 до 10 мм в сравнении с точным аналитическим решением (сплошные кривые). Во всех случаях наблюдается хорошее совпадение.

Толтттлпотта »/atiaitií tnnxmaurtti

A WÍH^vuiuiiiv ÍUV/^V^III n^mj ivuim

проводилось путем сравнения результатов расчета тестовой задачи с аналитическим решением по Рг приближению. Были рассмотрены две модельные задачи с одинаковыми физическими параметрами, но с

различными начальными диаметрами струи расплава. В обоих вариантах рассматривалось истечение расплава через отверстие в корпусе реактора с высоты 1 м над поверхностью бассейна с водой. Глубина и диаметр бассейна равнялись 8 м и 1 м соответственно.

На Рис. 2 показано сравнение величин мощности теплового излучения поглощенного водой, полученных в расчете с моделью LCRM и по Pj-приближению, в задаче со струей диамером 0,1 м. Заметная ошибка, которую дает модель в расчетных ячейках примыкающих к оси симметрии, объясняется высоким паросодержанием в этих ячейках. В "водных" ячейках, которые являются основными по количеству ячейками в ходе всего процесса, ошибки модели невелики. Таким образом, можно

сделать вывод, что LCRM является хорошим приближением, для описания теплообмена излучением в задачах по взаимодействию расплава с охладителем.

С помощью кода VAPEX-P был выполнен анализ экспериментов по перемешиванию твердых частиц с водой на установках MAGICO и QUEOS, а также экспериментов по взаимодействию с водой расплавов, содержащих металлический цирконий на установке ZREX.

Экспериментальная установка MAGICO (Калифорнийский университет,

ю 5

■ i ■ ■ ■ ■

п \ — Р^приближение

о модель LCRM

f = 1.5 с

2 = 6.0 М

а

010.0

0.5

Г(М)

Рис. 2 - Радиальные профили мощности теплового излучения поглощенного водой

США) предназначена для исследования процесса перемешивания частиц с водой. Основными элементами установки являются высокотемпературная печь, позволяющая создавать однородное облако горячих частиц, и сосуд с водой глубиной 60-120 см. Проводились две серии экспериментов: «холодная» с температурой воды и частиц ~20°С и «горячая» серия, в которой температура частиц достигала 1500°С. Варьировались также диаметр (1-4 мм), материал (сталь, оксид циркония и др.) и суммарная масса облака частиц (3-12 кг).

На Рис. 3 приведены временные расчетные и экспериментальные зависимости продвижения переднего фронта облака частиц для эксперимента с горячими частицами, которые свидетельствуют о достаточно точном вычислении этой величины кодом VAPEX-P (показаны также расчеты американским кодом РМ-ALPHA). Качественная картина падения облака частиц в воде (формирование водяной воронки, образование характерной формы «перевернутого гриба» по мере продвижения вниз облака частиц) также хорошо воспроизводится в расчетах.

Эксперименты QUEOS (Германия) по методологии проведения сходны с экспериментами MAGICO. В них использовалась облака частиц примерно той же массы, но более концентрированные и горячие. Другое важное отличие состоит в том, что эксперименты MAGICO были нацелены на исследование локальной структуры трехфазной смеси, а в QUEOS производилось измерение интегрального параметра - расхода генерируемого во время эксперимента пара.

С помощью кода VAPEX-P были проанализированы два эксперимента с горячими частицами Q10 и Q11, характеризуемые малым и средним расходом образующегося пара. В них изучалось перемешивание частиц диоксида циркония и молибдена, размер частиц в Q10 сеггавлял 10 мм, в Q11 - 4,2 мм, средняя объемная концентрация 17%. На Рис. 4 показано сравнение расчетного и экспериментального Ря.Схода пара в эксперименте Q10.

Установка ZREX (Аргоннская национальная лаборатория, США) состояла из плавильной печи, устройства сброса расплава и рабочего участка. Все части размещались в кожухе с инертной атмосферой, что позволяло определять количество

Рис. 3 - Продвижение переднего фронта облака в эксперименте Z1500/0-2

Рис. 4 - Расход пара в эксперименте Q10

образующегося водорода.

С помощью кода УАРЕХ-Р были проанализированы два эксперимента гКЕХ-23 и 7ШХ-27. На Рис. 5 показана динамика выделения водорода, полученная в расчете, и приведены конечные величины масс водорода, определенные в

эксперименте 2ЯЕХ-27. Расхождения значений объясняется тем, что в эксперименте наблюдался выброс значительного количества (~50%)

12

ю

X Э ксперимен таль нов 31- аченне - 0,14 г

г 7 / ----------- ------------

_г —— VAPEX (—

L

0 1 2 3 4 5 Время (с)

Рис. 5 - Масса образовавшегося водорода в

—-------- 7DCV ОТ

^а^илиоц ti иидш по j mviivu, 1>

часть водорода образовалась в объеме защитного кожуха. Из-за

особенностей кода данный эффект не может быть учтен в расчетах. Тем не менее, порядки полученных величин говорят об адекватности моделирования кодом процесса окисления расплава.

Валидация кода VAPEX-P производилась на крупномасштабных экспериментах FARO по взаимодействию кориума с охладителем. Был выполнен анализ экспериментов L-14 и L-24.

Установка FARO (Рис. 6) состоит из пяти основных частей: печь для получения расплава, отсечной клапан для изоляции печи и экспериментального сосуда, сбросной сосуд, экспериментальный сосуд TERMOS, в котором происходит взаимодействие расплава с водой, и вентиляционная система,

обеспечивающая сброс избыточного давления, в случае если оно превысит 8 МПа. В таблице 1 представлены основные параметры экспериментов L-14 и L-24. Оба эксперимента были проведены с насыщенной водой. Основным различием между ними было начальное давление среды.

Для обоих экспериментов было получено примерно одинаковое качество расчетного моделирования. _ Наиболее важным результатом расчетов явилось то, что для

достижения хорошего согласия с Рис. 6 - Установка FARO

Таблица 1 - Основные параметры экспериментов FARO L-14 и L-24

Эксперимент L-14 L-24

Масса воды 623 кг 719кг

Температура воды 263 С 152 С

Давление 5,1 МПа 0,51 МПа

Объем газовой фазы 1,26 м3 1,291 м3

Масса расплава 125 кг 177 кг

Температура расплава 3037 К 3023 К

Диаметр струи 0,092 м 0,092 м

-1-i-1-(-1-г-

3.0 3,5 4,0 4,5 5,0

Рис. 7 - Давление в сосуде в эксперименте FARO L-14

экспериментальными данными

необходимо учитывать образование водорода при взаимодействии струи кориума с водой. Рис. 7 иллюстрирует этот вывод. После начала взаимодействия начинает испаряться вода и давление растет, однако если не учитывать, что одновременно начинает генерироваться водород, то образующегося пара недостаточно для обеспечения возрастания давления до экспериментального уровня.

Выделение водорода также приводит к увеличению объемного

газосодержания (рассчитываемого для смеси, находящейся ниже начального уровня воды). Расчеты с учетом генерации водорода дали объемное газосодержание на 3-5% для FARO-L14 и на 8-10% для FARO-L24 выше, чем расчеты без учета генерации водорода.

Сравнение расчетных и экспериментальных распределений по размерам фрагментов расплава, выпавших на дно сосуда TERMOS, показано на Рис. 8. В расчетах были получены близкие значения среднего размера фрагментов, 4,3 мм для L-14 и 4,2 мм для L-24. Экспериментальные значения составили 4,8 мм и 2,6 мм. Порядок полученных величин свидетельствует об адекватности моделирования кодом процессов фрагментации расплава.

Анализируя результаты моделирования экспериментов FARO, можно сделать вывод, что, несмотря на некоторые расхождения, в целом получено

Суммарная массовая допя (-)

Рис. 8 - Распределение по размерам частиц расплава в эксперименте FARO L-24

хорошее согласие между экспериментальными данными и результатами расчета.

На основе вышеизложенного можно сделать заключение о применимости кода УАРЕХ-Р для анализа крупномасштабного взаимодействия расплава материалов активной зоны с охладителем.

Четвертая глава посвящена демонстрационному примеру моделирования взаимодействия расплава материалов активной зоны с охладителем в ходе тяжелой аварии на АЭС с ВВЭР. Анализ выполнялся с помощью программного комплекса СОКРАТ с модулем УАРЕХ.

Сквозная система компьютерных кодов СОКРАТ, в которую был включен модуль УАРЕХ, предназначена, в первую очередь, для детального численного моделирования физических процессов и явлений на внутрикорпусной фазе запроскткых аварий на ЛЗС с ВВЭР. Основным назначением модуля, созданного на основе кода УАРЕХ-Р, является описание процессов, происходящих при вхождении струй либо капель кориума в охладитель: дробление струи, осаждение фрагментов, их вторичное дробление и окисление.

Рассматривался следующий сценарий развития аварии: осушение и последующий разогрев активной зоны за счет тепловыделения в твэлах вследствие разгерметизации 1-го контура, плавление активной зоны и находящихся в ней элементов конструкции, образование кориума, его стекание в заполненную теплоносителем нижнюю камеру смешения, распространение струи расплава, ее дробление, окисление кориума с выделением водорода, теплопередача от расплава в теплоноситель, вскипание теплоносителя и выброс пара под защитную оболочку. Принято, что расплав входит в теплоноситель под действием гравитационных сил в виде струи с начальным диаметром 0,2 м. Расплав содержит 6 основных материалов: 1Юг, Ъх, 7гО, 2хОъ нержавеющую сталь, БеО. Задача рассчитывалась до полного плавления активной зоны.

На Рис. 9а показана динамика изменения массы различных материалов, покинувших активную зону и вступивших затем в контакт с теплоносителем. Поступление материалов носит существенно неравномерный характер, отражающий различные стадии плавления материалов в активной зоне. Можно выделить три основных момента в процессе поступления расплава: 1) г ~ 60 с (появление расплава, преимущественно и02); 2) / ~ 380 с (в расплава появляется сталь); 3) 990 с (поступает в основном сталь).

На Рис. 96 представлены зависимости от времени текущей массы струи расплава, фрагментированных капель и дебрисов, рассчитанные модулем УАРЕХ. Видно, что доля фрагментированного расплава изменяется в зависимости от скорости его подачи. При поступлении сразу большой массы расплава большая его часть достигает нижней поверхности в виде сплошной струи, а при поступлении меньшей массы расплава массы капель и струи оказываются сопоставимыми.

Динамика выделения водорода при окислении взаимодействующего с теплоносителем расплава представлена на Рис. 10, где показана мгновенная суммарная массовая скорость выделения водорода и ее интеграл, дающий

750 1000 Время, с

а)

¡г 3x10*

1 2x1

а

« 1x10'

ее

§ 0

300

Ь

1 200

а 100

I 0

600О

5 еооо

| 4000

2000

п

2 0

, I I , . I I

..........;....... |--г- | -ч -Г""»-

| ...'. I.....!.....Ь. ' I. ' I.....'.....I ' |

• ...........[.....; .1. —г- 11 ■ > —.—1—р—

800 750 1000 1250 1600 Время, с

б)

Рис. 9 - Поступление расплавленных материалов активной зоны (а) и зависимости от времени текущей массы струи расплава, фрагментированных капель и дебрисов (б)

общую массу водорода, выделившегося к данному моменту времени. Видно, что интенсивное образование водорода происходит в моменты активного взаимодействия расплава с теплоносителем.

50 40

зо . 20 ю о

. , , ■■ —'— ■ 1 •

\ с.............. 1

500 750 1000 1250 1500

Время, с

а)

230 500 750 1000 1250 1500

Время, с

б)

Рис. 10 - Образования водорода при окислении расплава: а) скорость образования водорода, б) суммарная масса выделившегося водорода

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) Разработана общая математическая модель, описывающая процессы взаимодействия расплава материалов активной зоны с охладителем на стадии их смешения, включающая в себя детальные математические модели таких ключевых процессов, как фрагментация расплава, динамика остывания и затвердевания капель расплава, теплообмена излучением, окисления металлических компонентов расплава и генерации водорода.

2) Разработана разностная схема численного решения системы уравнений многоскоростной многофазной модели.

3) Разработанные математические модели и численная схема реализованы в коде VAPEX-P, предназначенном для анализа взаимодействия высокотемпературного расплава материалов активной зоны с охладителем в ходе тяжелей аварии на АЭС с водоохлаждаемой реакторной установкой.

4) Выполнено тестирование разработанного кода на экспериментальных данных и задачах, описывающих различные аспекты процесса перемешивания расплава и охладителя. Получено хорошее совпадение расчетных результатов с аналитическими решениями и экспериментальными данными.

5) Проведено численное моделирование крупномасштабных экспериментов FARO L-14 и L-24 по перемешиванию кориума с водой. Получено хорошее согласие между экспериментальными и расчетными результатами.

6) На основе валидированного кода VAPEX-P создан расчетный модуль,

«AI ТПЖ'У\ПГ\ТТ1ТхИг ИЛГ\ ттапт. DOOMííA TATJ/^-TÜTJCT ГЧ0^ТТГТ0Т>0 г» r»VTTO TTTTTOTTAAf V/VrntM.Tfí

J/WkWUiV^ iVi^llll UJWHUW^VIIWIUIUI JJUV.l.lkiU" w i ■»»*»' X

включен в состав отраслевого сквозного программного комплекса СОКРАТ для анализа безопасности АЭС с ВВЭР, который аттестован в Ростехнадзоре РФ.

7) В рамках программного комплекса СОКРАТ выполнен модельный расчет стадии тяжелой аварии реакторной установки типа ВВЭР с плавлением активной зоны и попаданием расплава кориума в охладитель.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Анализ экспериментов MAGICO и QUEOS по перемешиванию облака частиц с водой (паровые взрывы при тяжелой аварии) с помощью кода VAPEX / Давыдов М.В., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В. // Известия вузов. Ядерная энергетика - 2001. - №3. - С.72-79.

2. Давыдов М.В., Домбровский JI.A. Численное моделирование теплового излучения зоны взаимодействия расплава кориума с водой // Тепловые процессы в технике. - 2010. - Т. 2, № 6. - С. 262-266.

3. Давыдов М.В., Мелихов В.И., Мелихов О.И. Численный анализ многофазного перемешивания // The 3-rd International Conference on Multiphase Flow (ICMF-98): Proceedings. - Lyon, France, 1998. - C.l-8. (на англ.яз.).

4. Валидация кода VAPEX на экспериментах MAGICO и QUEOS / Давыдов М.В., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В. // Nuclear Energy in Central Europe: Proceedings of International Conference. - Bled, Slovenia, 2000 - C.ll-19. (на англ.яз.).

5. Математическое моделирование внекорпусного парового взрыва кодом VAPEX / Давыдов М.В., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соколин A.B. // Математические модели для исследования и обоснования характеристик оборудования и ЯЭУ в целом при их создании и эксплуатации : тез. докл. семинара секции динамики, Сосновый Бор, НИТИ, 18-22 сент.2000 г. - Гатчина, 2000.-С.96.

6. Исследование процессов внекорпусного формирования пористого слоя кориума в ходе тяжелой аварии реактора на легкой воде / Давыдов М., Дин Т.Н., Карбоян А., Кудинов П., Ма В. // International Congress on Advances in

Nuclear Power Plants (ICAPP'07)): Proceedings. - Электрон, дан. - Nice, France, 2007. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM), (на англ.яз.).

7. Давыдов М.В., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соколин А.В. Расчет парового взрыва в шахте реактора ВВЭР-640 // Годовой отчет ЭНИЦ ВНИИАЭС 1999: Сб. науч. тр. / Под ред. проф. В.Н. Блинкова - Электрогорск, 2000. - С.54-62.

8. Давыдов М.В., Домбровский JI.A., Кудинов П.И. Теплового излучение в расчетном моделировании взаимодействия расплава с теплоносителем // International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer (CHT-08): Proceedings. - Электрон, дан. - Marrakech, Morocco, 2008 - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM), (на англ.яз.).

9. Давыдов М.В., Кудинов П.И. Разработка карты агломерации для внекорпусного пористого слоя кориума в случае тяжелой аварии реактора на легкой воде // The 17th International Conference on Nuclear Engineering (ICONE17): Proceedings. - Электрон, дан. - Brussels, Belgium, 2009. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM), (на англ.яз.).

10. Давыдов М.В., Домбровский Л.А., Кудинов П.И. Теплового излучение в численном моделировании взаимодействия расплав-теплоноситель // Computational Thermal Sciences. - 2009. - Т.1, вып. 1. - С. 1-35. (на англ.яз.).

11. Давыдов М.В., Кудинов П.И. Метод определения режимов агломерации частиц расплава при тяжелой аварии реактора на легкой воде // Proceedings of the OECD/NEA Workshop on. Implementation of Severe Accident Management Measures (ISAMM-2009). - Электрон, дан. - Villigen, Switzerland, 2009. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM), (на англ.яз.).

12. Давыдов М.В., Домбровский JI.A. Тепловое излучение зоны взаимодействия расплав-вода: математическая модель и некоторые расчетные результаты // The 14th International Heat Transfer Conference (IHTC-14): Proceedings. - Электрон, дан. - Washington DC, USA, 2010. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM), (на англ.яз.).

13. Давыдов М.В., Кудинов П.И. Разработка и валидация метода определения массовой доли агломерированного дебриса // The 8th International Topical Meeting on Nuclear Thermal-Hydraulics, Operation and Safety (NUTHOS-8): Proceedings. - Электрон, дан. - Shanghai, China, 2010. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM), (на англ.яз.).

14. Давыдов М.В., Домбровский JI.A. Численное моделирование теплового излучения зоны взаимодействия расплава кориума с водой П Материалы 5-й Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-5). - Электрон, дан. - М., 2010.-1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

Подписано в печать 'А Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д.13

Зак. J,') f Тир. -{ОС Пл. íM

Содержание.

Обозначения.

Введение.

1 Обзор исследований взаимодействия высокотемпературного расплава с водой.

1.1 Расчетное моделирование тяжелых аварий на АЭС с ВВЭР.

1.2 Общая характеристика процессов взаимодействия высокотемпературного расплава с водой.

1.3 Обзор исследований перемешивания расплава материалов активной зоны с охладителем.

1.3.1 Обзор работ по дроблению струи расплава.

1.3.2 Обзор работ по перемешиванию диспергированного расплава с охладителем.

1.4 Компьютерные коды для моделирования взаимодействия расплава с охладителем и их основные модели.

1.4.1 Интегральные корреляции при моделировании фрагментации.

1.4.1.1 Корреляция Саито.

1.4.1.2 Модель Мейгнена.

1.4.1.3 Корреляция Тейлора.

1.4.2 Детальные модели фрагментации струи расплава.

1.4.2.1 Модель Бюргера.

1.4.2.2 Модель кода VESUVIUS.

1.4.3 Другие модели фрагментации.

1.4.3.1 Модель кода TEXAS-V.

1.4.4 Модели окисления кориума.

1.4.4.1 Модель кода COMETA.

1.4.4.2 Модель кода МСЗБ.

1.4.4.3 Модель пакета программ СВЕЧА.

1.4.4.4 Модель М. Коррадини.

1.5 Выводы.

2 Математическая модель и численная схема кода УАРЕХ-Р.

2.1 Система уравнений, описывающих динамику непрерывных фаз.

2.2 Законы межфазного взаимодействия.

2.2.1 Силовое взаимодействие фаз.

2.2.2 Теплообмен между фазами.

2.2.3 Массоообмен между фазами.

2.3 Описание динамики расплава.

2.3.1 Моделирование струй расплава.

2.3.2 Моделирование капель расплава.

2.3.2.1 Модель температурного профиля капель расплава.

2.3.2.2 Модель столкновений капель расплава.

2.3.3 Моделирование пористой структуры.

2.4 Описание процессов фрагментации расплава.

2.4.1 Модель фрагментации струи.

2.4.2 Модель фрагментации капель расплава.

2.5 Описание процессов генерации водорода.

2.5.1 Упрощенная модель генерации водорода.

2.5.2 Модель окисления капель расплава.

2.6 Описание теплообмена излучением.

2. б. 1 Модель непрозрачной среды ОММ.

2.6.2 Модель спектрального радиационного баланса ЬСКМ.

2.7 Численный метод.

2.8 Краткая характеристика кода УАРЕХ-Р.

3 Валидация кода УАРЕХ-Р.

3.1 Тестирование кода УАРЕХ-Р.

3.1.1 Задача об осаждении капли расплава в неподвижной среде.

3.1.2 Задача об остывании неподвижной капли.

3.1.3 Задача по переносу излучения.

3.1.4 Моделирование экспериментов MA GICO.

3.1.5 Моделирование экспериментов QUEOS.

3.1.6 Моделирование экспериментов ZREX.

3.2 Валидация кода VAPEX-P на крупномасштабных экспериментах FARO по взаимодействию кориума с охладителем.

3.2.1 Краткое описание установки FARO.

3.2.2 Анализ эксперимента FARO L-14.

3.2.3 Анализ эксперимента FARO L-24.

3.3 Выводы.

4 Численное моделирование взаимодействия расплава материалов активной зоны с теплоносителем в ходе тяжелой аварии водяного реактора под давлением.

4.1 Возможные сценарии тяжелой аварии и основные физические процессы.

4.2 Модуль VAPEX в составе программного комплекса СОКРАТ.

4.3 Результаты расчета.

4.4 Выводы.

Актуальность работы. Одной из главных задач, стоящих перед ядерной энергетикой в первой половине XXI века, является обеспечение высокого уровня безопасности и надежности АЭС. Согласно [1] оценка безопасности действующей атомной станции должна содержать анализ запроектных аварий. При этом возникает целый ряд задач: определение сценария аварии, оценка ее вероятных последствий и разработка технических средств их минимизации, разработка методов управления аварией и др. На решение этих задач направлены многочисленные экспериментальные и расчетные исследования, проводимые в рамках российских и международных проектов и программ.

Одним из наиболее опасных видов запроектной аварии является тяжелая авария, приводящая к разрушению активной зоны реактора. Тяжелая авария на АЭС характеризуется совокупностью взаимосвязанных сложных явлений и процессов различной физической природы. При тяжелой аварии АЭС с реактором типа ВВЭР характерны [2]: нарушение адекватного охлаждения активной зоны, разогрев твэлов и элементов внутрикорпусных конструкций, интенсивное окисление металлических конструкций, расплавление и разрушение активной зоны, интенсивная генерация пара, образование и горение водорода, повреждение корпуса ректора, воздействие расплава активной зоны (кориума) на бетонную оболочку, разрушение оболочки, выход и распространение продуктов деления. Существенное место в сценариях тяжелых аварий на АЭС занимает рассмотрение взрывных явлений, способных разрушить контейнмент [3, 4]. Одним из таких явлений является паровой взрыв, когда расплав активной зоны реагирует взрывным образом с остатками воды в корпусе или, при его разрушении, в шахте реактора.

Исторически, взрывное взаимодействие кориума с водой играло значительную роль в оценке риска эксплуатации атомных станций. Так, в широко известном документе WASH-1400 [5], который был первым трудом по вероятностной оценке риска, появление летящих предметов из-за паровых взрывов рассматривалось одним из механизмов раннего отказа защитных оболочек, включая разрушение корпуса реактора и контейнмента.

Современный анализ безопасности АЭС корпусного типа для случая тяжелых аварий требует применения не только системных кодов для анализа динамических процессов в реакторной установке и контейнменте, таких как RELAP5, ATHLET, MELCOR, КОРСАР, СОКРАТ, БАГИРА, CONTAIN, COCOSYS, КУПОЛ, ВСПЛЕСК, но и разработки детальных расчетных инструментов для анализа отдельных процессов и явлений, реализующихся в ходе аварии. К настоящему времени уже разработаны и используются в анализах безопасности такого рода детальные коды: СВЕЧА (ИБРАЭ РАН, для моделирования процессов разрушения активной зоны на начальной стадии тяжелой аварии), HEFEST (ИБРАЭ РАН, для моделирования процессов взаимодействия расплава активной зоны с материалами конструкций нижней камеры смешения и стенкой корпуса, а также процесса деформации и разрушения корпуса), FIRECON (ВНИИЭФ, для пространственного моделирования горения водорода в контейнменте) и др.

До последнего времени в России не было расчетных кодов для анализа парового взрыва и его стадий при тяжелой аварии, хотя были проведены [6] экспериментальные исследования этого явления в ГНЦ ФЭИ и НПО "Луч" при участии ОКБ "Гидропресс". За рубежом паровой взрыв достаточно активно изучается последние двадцать лет [7, 8]. Были выполнены и выполняются несколько крупных программ, посвященных его экспериментальному и теоретическому исследованиям (см. например [9]). Однако, целостной и исчерпывающей теории парового взрыва на сегодняшний день не создано, что объясняется не только сложностью самого явления, но и многообразием форм и ситуаций, в которых оно может реализовываться. Тем не менее, формированы основные представления и подходы к исследованию парового взрыва.

Общепринято, что крупномасштабный паровой взрыв состоит из следующих четырех стадий: предварительное перемешивание расплава с охладителем, инициирование парового взрыва, распространение фронта термической детонации и расширение продуктов взрыва в окружающее пространство.

В ведущих зарубежных исследовательских центрах в области ядерной энергетики создан целый ряд расчетных кодов для численного моделирования процессов предварительного перемешивания расплава с охладителем и распространения волны термической детонации. Они используются для оценки последствий парового взрыва на зарубежных АЭС. В России эти коды не доступны.

Все вышесказанное определяет актуальность создания и развития отечественных кодов, предназначенных для моделирования различных стадий парового взрыва в ходе комплексного анализа тяжелой аварии на АЭС с водоохлждаемой реакторной установкой.

Основными целями и задачами диссертации являлись:

1) обзор основных работ, посвященных проблеме взаимодействия высокотемпературного расплава с охладителем;

2) разработка математической модели, описывающей процесс взаимодействия расплава с охладителем на стадии предварительного перемешивания;

3) разработка и реализация в расчетном коде VAPEX-P численного метода решения системы дифференциальных уравнений математической модели;

4) валидация кода на результатах крупномасштабных интегральных экспериментов FARO с реальным кориумом;

5) численное моделирование взаимодействия кориума с охладителем в условиях тяжелой аварии АЭС с водоохлаждаемым реактором типа ВВЭР.

Новизна работы. Создана математическая модель, описывающая взаимодействие кориума с водой. В рамках этой модели разработано математическое описание процессов фрагментации расплава, окисления компонентов расплава материалов активной зоны, теплообмена излучением, а также математическая модель температурного профиля капель расплава, образующихся в результате процессов фрагментации струи кориума, втекающей в охладитель. Разработана разностная схема численного решения системы уравнений многоскоростной многофазной модели. На основе этой математической модели и численного метода создан расчетный код УАРЕХ-Р для проведения анализов взаимодействия расплава с охладителем. Выполнена валидация разработанного кода, в том числе и на крупномасштабных экспериментах с реальным кориумом. На основе кода УАРЕХ-Р создан расчетный модуль, реализующий модель взаимодействия расплава с охладителем, который включен в состав отраслевого сквозного программного комплекса СОКРАТ, предназначенного для анализа безопасности АЭС с ВВЭР, который аттестован в Ростехнадзоре РФ.

Достоверность предложенных в работе модели, численной схемы и разработанного на их основе кода УАРЕХ-Р базируется на использовании апробированных определяющих корреляций и подтверждается результатами тестирования и валидации этого кода.

Практическая ценность проведенного исследования состоит в применении разработанного и валидированного расчетного кода УАРЕХ-Р для анализа взаимодействия высокотемпературного расплава активной зоны с охладителем. С помощью этого кода можно проводить оценки энергетического, механического и др. взаимодействия кориума с водой в ходе комплексного анализа развития тяжелой аварии на АЭС с ВВЭР. Упрощенный вариант кода в качестве отдельного модуля включен в состав отраслевой сквозной системы реакторных кодов СОКРАТ для обоснования безопасности АЭС с ВВЭР, который аттестован в Ростехнадзоре РФ. Все основные этапы исследования выполнялись по согласованным техническим задания или договорам с РНЦ "Курчатовский институт", ОКБ "Гидропресс", ИБРАЭ РАН и Концерном

Росэнергоатом", а также в рамках совместного с ВНИИЭФ проекта, который финансировался Международным научно-техническим центром, по отдельным госконтрактам и контрактам с Европейским объединенным исследовательским центром. Часть результатов получена при выполнении проектов, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований.

Личный вклад автора. Все этапы работы по разработке математической модели и численной схемы, созданию, верификации и валидации кода VAPEX Р были выполнены непосредственно автором, либо проходили при его непосредственном участии. В частности, лично автором разработаны и реализованы в расчетном коде модели струи расплава, первичной и вторичной фрагментации расплава, обмена излучением, окисления компонентов расплава материалов активной зоны, динамики затвердевания капель расплава.

Непосредственно автором выполнены расчеты и анализ тестовых задач и экспериментов, на которых производилась валидация кода VAPEX-P.

Публикации. Основные результаты работы были изложены в статьях, опубликованных в журналах "Ядерная энергетика", "Computational Thermal Sciences", "Тепловые процессы в технике" и 10 докладах, опубликованных в трудах отечественных и международных конференций.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 3-й Международной конференции по многофазным течениям (Лион, Франция, 1998), на семинаре секции динамики "Математические модели для исследования и обоснования характеристик оборудования и ЯЭУ в целом при их создании и эксплуатации» (Сосновый Бор, 2000), на Международном симпозиуме по достижениям в компьютерном моделировании процессов теплообмена (Марракеш, Марокко, 2008) и ряде других.

Структура и объем диссертация. Диссертация содержит введение, 4 главы, выводы, список литературы из 114 использованных источников. Диссертация выполнена на 197 листах, включая 8 таблиц и 67 рисунков.

Основные результаты выполненной работы можно сформулировать следующим образом:

1) разработана общая математическая модель, описывающая процессы взаимодействия расплава материалов активной зоны с охладителем в течение фазы предварительного перемешивания парового взрыва;

2) разработаны детальные математические модели ключевых процессов взаимодействия расплава с охладителем: фрагментации капель расплава, динамики остывания и затвердевания капель расплава, теплообмена излучением, окисления металлических компонентов расплава и генерация водорода;

3) разработана разностная схема численного решения системы уравнений многоскоростной многофазной модели;

4) разработанные математические модели и численная схема были реализованы в коде VAPEX-P;

5) выполнено тестирование разработанного кода на экспериментальных данных и задачах, описывающих различные аспекты процесса перемешивания расплава и охладителя. Получено хорошее совпадение расчетных результатов с аналитическими решениями и экспериментальными данными;

6) проведено численное моделирование крупномасштабных экспериментов FARO L-14 и L-24 по перемешиванию кориума с водой. Получено хорошее согласие между экспериментальными и расчетными результатами;

7) создан и валидирован расчетный код VAPEX-P для анализа взаимодействия высокотемпературного расплава материалов активной зоны с охладителем в ходе тяжелей аварии на АЭС с водоохлаждаемой реакторной установкой;

8) на основе кода УАРЕХ-Р создан расчетный модуль, реализующий модель взаимодействия расплава с охладителем, который включен в состав отраслевого сквозного программного комплекса СОКРАТ, предназначенного для анализа безопасности АЭС с ВВЭР, который в настоящее время аттестован в Ростехнадзоре РФ;

9) в рамках программного комплекса СОКРАТ выполнен модельный расчет стадии тяжелой аварии реакторной установки типа ВВЭР, связанной с плавлением активной зоны и попаданием расплава кориума в теплоноситель. Показана работоспособность модуля УАРЕХ в программном комплексе СОКРАТ и его необходимость для детального моделирования взаимодействия расплава с жидким теплоносителем.

Заключение

1. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов.- М.: Энергоатомиздат. 1989. - 296 с.

2. Асмолов В.Г. Результаты исследований тяжелых аварий водо-охлаждаемых реакторов // Атомная энергия. 1994. - т.76., вып.4. - С.282-302.

3. Физические модели тяжелых аварий на АЭС / Арутюнян Р.В., Болыпов Л.А., Васильев А.В., Стрижев В.Ф. М.: Наука. - 1992. - 232 с.

4. Reactor Safety Study: An Assessment of Accident Risks in U.S. Commercial Nuclear Power Plants. WASH-1400. NUREG 75/014. - 1975.

5. Исследование взаимодействия расплава диоксида урана с водой / Безруков Ю.А., Логвинов С. А., Тухватулин Ш.Т. и др. // Труды международного семинара Тепло физика-90: Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР. т.1. - Обнинск, 1990.- С.130-139.

6. Степанов Е.В. Физические аспекты явления парового взрыва. -Препринт ИАЭ-5450. -М. 1991. - 96 с.

7. Fletcher D.F., Andercon R.P. A review of pressure-induced propagation models of the vapour explosion process // Progress in Nuclear Energy. 1990. - v.23, n.2. - P.137-179.

8. Острейковский В.А. Эксплуатация атомных электростанций: Учебникдля вузов.- М.: Энергоатомиздат. 1999. - 928 с.

9. Байбаков В.Д., Воробьев Ю.Б., Кузнецов В.Д. Коды для расчета ядерных реакторов: Учебное пособие. М.: Издательство МЭИ. - 2003. - 163 с.

10. RELAP5/MOD3. Code Manual //NUREG/CR-5535, INEL-95/0174. v.l-5. - 1997.

11. Bengaouer A., Bestión D. CATHARE 2 VI.3. User's guide lines. Equipe CATHARE Centre d'Etudes Nucleaires de Grenoble. - STR/LML/EM/94-266. -1995.

12. Lerchl G., Austregesilo H. ATHLET mod 1.2 Cycle D. User's Manual. -GRS-P-1. -v.l. 2001.

13. Теплогидравлический расчетный код КОРСАР (версия VI.003.001). -Министерство по атомной энергии Российской Федерации, Научно-исследовательский технологический институт им. А.П. Александрова. -Сосновый Бор. 2000.

14. Комплекс программ БАГИРА для моделирования теплогидродинамики многофазных сред / Веселовский А.Н., Животягин А.Ф., Калиниченко С.Д. и др. // Теплоэнергетика. 1998. - вып.5. - С. 11-16.

15. MELCOR 1.8.2, Computer Code Manual. Sandia National Laboratories, Albuquerque, New Mexico, USA. - 1995.

16. Bestele J., Trambauer K. Post-test calculation with ATHLET-CD.- ISP 36 Preparatory Workshop. GRS Cologne. - 1994.

17. MELPROG-PWR/MODO. A mechanistic code for analysis of reactor core malt progression and vessel attack under severe accident conditions.- MUREG/GR-4268. 1987.

18. Верификационный отчет базовой версии расчетного комплекса СОКРАТ/В 1 / Киселёв А.Е., Стрижов В.Ф. и др.- Отчет о научно-исследовательской работе № 1574-111/481-07/ИЯР-1. М.: ИБРАЭ РАН. -2009. - 910 с.

19. Foit J.J. Development of the WECHSL Code and Application to BETA Experiments.- Report to the MPEI and Kurchatov Inst. Specialists Meeting.1. Moscow. 1991.

20. Ex-vessel melt-coolant interactions in deep water pool: studies and accident management for Swedish BWRs / Chu C.C., Sienicki J.J., Spencer B.W. et al. // Nuclear Engineering and Design. -1995. v. 155. - P. 159-213.

21. Modeling of jet breakup as a key process in premixing. / Burger M., Cho S.H., Berg E.V., Schatz A. // Proceedings of Int. Seminar on Physics of Vapor Explosion. Tomakomai, Japan. - 1993. - P.79-89.

22. Breakup of melt jets as pre-condition for premixing: modeling and experimental verification / Burger M., Cho S.H., Berg E.V., Schatz A. // Nuclear Engineering and Design. 1995.- v.155. - P.215-251.

23. Burger M., Buck M. IKE Analysis of Task 2 Calculation Results.- OECD Research Programme on Fuel Coolant Interection SERENA Internal Report. 2005.

24. Vujic Z. Improvement and Verification of Steam Explosion Models and Codes for Application to Accident Scenarios in Light Water Reactors: PhD Thesis, Institute of Nuclear Technology and Energy Systems (IKE). University of Stuttgart, Germany. - 2008.

25. Meignen R., Berthoud G. Instabilities and fragmentation of very high temperature molten jets in water // ANS Proceedings 1996 National Heat Transfer Conference. - Houston, Texas, USA. - 1996. - P.95-104.

26. Berthoud G. Vapour Explosions. // Annual Review of Fluid Mechanics. -2000. Vol.32.-P.573-611.

27. Experimental and Analytical Study of Molten Jet-Coolant Interactions: The Synthesis / Dinh T.N., Bui V.A., Nourgaliev R.R., Green J.A., Sehgal B.R. // Nuclear Engineering and Design. 1999. - v. 189. - P.299-327.

28. Investigation of Film Boiling Thermal Hydraulics under FCI Conditions: Results of Analysis and a Numerical Study / Dinh T.N., Dinh A.T., Nourgaliev R.R., Sehgal B.R. // Nuclear Engineering and Design. 1999. - v.189. - P.251-272.

29. Magallon D., Hohmann H. High pressure corium melt quenching tests in FARO // Nuclear Engineering and Design. 1995. - v.l55. - P.253-270.

30. Magallon D., Hohmann H. Experimental investigation of 150 kg scale of corium melt jet quenching in water // Nuclear Engineering and Design. 1997. -v.l77. - P. 321-337.

31. Magallon D., Huhtiniemi I., Hohmann H. Lessons Learnt from FARO/TERMOS Corium Melt Quenching Experiments // Proceedings of the OECD/CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, NEA/CSNI/R(97)26: Part II. Tokai-Mura, Japan, 1997. - P.431-446.

32. Magallon D. Huhtiniemi I., Hohmann H. Lessons learnt from FARO-TERMOS corium melt quenching experiments // Nuclear Engineering and Design. -1999.-v.189.-P. 223-238.

33. Magallon D., Huhtiniemi I. Corium Melt Quenching Tests at Low Pressure and Subcooled Water in FARO // Proceedings of the 1999 NURETH-9 Conference. -Электрон, дан. San Francisco, USA, 1999. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM)

34. Magallon D., Huhtiniemi I. Corium melt quenching tests at low pressure and subcooled water in FARO // Nuclear Engineering and Design. 2001. -v.204. -P. 369-376.

35. High temperature melt/water mixing: results and calculations of FARO,

36. PREMIX and MIXA experiments / Magallon D., Will H., Turland B.D. et al. // Proceedings of FISA95-EU Research on Severe Accidents Symposium. -Luxembourg, 1996. P.140-164.

37. Kaiser A., Schultz W., Will H. PREMIX Experiments PM12-PM18 to Investigate the Mixing of a Hot Melt with Water. Report FZKA-6380, Institut fur Reaktorsicherheit Forschungszentrum Karlsruhe GmbH. - Karlsruhe, 2001. - 48 p.

38. Multiphase transients in the premixing of steam explosions / Angelini S., Takara E., Yuen W., Theofanous T.G. // Proceedings of the NURETH-5. vol. II. -Salt Lake City, Utah, USA, 1992. - P.471-478.

39. Angelini S., Yuen W.W., Theofanous T.G. Premixing-related behavior of steam explosions // Proceedings of the CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions. Santa Barbara, USA, 1993. - P.99-133.

40. Angelini S., Theofanous T.G., Yuen W.W. The mixing of particle clouds plunging into water // Proceedings of a Multidisciplinary International Seminar on Intense Multiphase Interactions. Santa Barbara, California, USA, 1995. - P.98-116.

41. Angelini S., Theofanous T.G., Yuen W.W. The mixing of particle clouds plunging into water // Proceedings of the NURETH-7. v. 3. - Saratoga Springs, New York, USA, 1995. - P. 1754-1778.

42. Angelini S., Theofanous T.G., Yuen W.W. On the regimes of premixing. // Nuclear Engineering and Design. 1999. - v. 189. - P. 139-161.

43. Berthoud G., Oulmann T., Valette M. Corium-water interaction studies in France // Heat and Mass Transfer in Severe Nuclear Reactor Accidents / Ed. J.T. Rogers. Begell House, New York, Wallingford (UK), 1996. - P.251-264.

44. Studies of principal processes during melt-water premixing / Jacobs H., Berg E., Berthoud G. et al. // Proceedings of FISA95-EU Research on Severe Accidents Symposium. Luxembourg, 1996. - P. 165-183.

45. Meyer L. The interaction of a falling mass of hot spheres with water // ANS Proceedings: 1996 National Heat Transfer Conference. Houston, USA, 1996.- P.105-114.

46. Investigation of the premixing phase of a steam explosion with hot spheres / Meyer L., Schumacher G., Jacobs H., Thurnay K. // Nuclear Technology. 1998. -v.123. - P. 142-155.

47. Meyer L. QUEOS, an experimental investigation of the premixing phase with hot spheres //Nuclear Engineering and Design. 1999. -v.189. - P. 191-204.

48. Denham M.K., Tyler A.P.,Fletcher D.F. Experiments on the mixing of molten uranium dioxide with water and initial comparison with CHYMES code calculation // Proceedings of the NURETH-5. v. 4. - Salt Lake City, USA, 1992. -P. 1667-1675.

49. Amarasooriya W.H., Theofanous T.G. Premixing of steam explosions: a three-fluid model //Nuclear Engineering and Design. 1991. - v.126. - P.23-39.

50. Angelini S., Theofanous T.G. and Yuen W.W. The verification basis of the PM-ALPHA code //Nuclear Engineering and Design. 1999. -v.189. - P.59-102.

51. Berthoud G., Valette M. Calculations of the premixing phase of an FCI with the TRIO MC code // Proceedings of the CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions. Santa Barbara, USA, 1993. - P.27-36.

52. Berthoud G., Valette M. Development of a multidimensional model for the premixing phase of a fiiel-coolant interaction // Nuclear Engineering and Design. -v.149. 1994. - P.409-418.

53. Meignen R., Picchi S. MC3D Version 3.5: User's guide.- IRSN Report, NT/DSR/SAGR/05-84. 2005.

54. Leskovar M., Mavko B. Pre-calculations of KROTOS/PLINIUS Steam Explosion Experiment with MC3D // Proc. Int. Conf. Nuclear Energy for New Europe. Электрон, дан. - Portoroz, Slovenia, 2006. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

55. Leskovar M., Mavko B. Analysis of Ex-Vessel Steam Explosion with MC3D // Proceedings of the Int. Conference Nuclear Energy for New Europe. -Электрон, дан. Portoroz, Slovenia, 2007. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

56. Kolev N.I. The code IVA3 for modelling of transient three-phase flows incomplicated 3D geometry // Kerntechnic. 1993. - v.58, n.3. - P. 147-156.

57. Jacobs H. Analysis of large-scale melt-water mixing events // Proceedings of the CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions. Santa Barbara, USA, 1993.-P.l4-26.

58. Multifield simulations of premixing experiments / Jacobs H., Lummer M., Meyer L. et al. // Proceedings of The Multidisciplinary International Seminar on Intense Multiphase Interactions. Santa Barbara, California, USA, 1995. - P.56-69.

59. Fletcher D.F., Thyagaraja A. The CHYMES coarse mixing model // Progress in Nuclear Energy. 1991. -v.26. - P.31-61.

60. Annunziato A., Addabbo С. COMETA (Core Melt Thermal-hydraulic Analysis) a computer code for melt quenching analysis // Proceedings of the Int. Conference "New Trends in Nuclear System Thermohydraulics". Pisa, Italy, 1994. -P.391-398.

61. COMETA code calculation of FARO melt quenching tests / Annunziato A., Addabbo C., Hohmann H., Magallon D. // Proceedings of the Int. Conference "New Trends in Nuclear System Thermohydraulics". Pisa, Italy, 1994. - P.399-406.

62. COMETA analysis of system pressure effect in FARO Melt Quenching tests / Addabbo C., Annunziato A., Silverii R, Magallon D. // Proceedings of the

63. ONE-6. Электрон, дан. - San Diego, California, USA, 1998. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

64. Annunziata A., Yerkess A., Addabbo С. FARO and KROTOS code simulation and analysis at JRC Ispra // Nuclear Engineering and Design. 1999. -v.189. - P. 359 - 378.

65. Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика в атомной и тепловой энергетике. М.: Энергоатомиздат. - 1984.

66. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. - 1987. - ч.1, II.

67. Kolev N.I. Multiphase Flow Dynamics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002. - Erlangen, Germany. - 2005. - v. 1-3.

68. Simulation of melt jet breakup and debris bed formation in water pools with IKEJET/IKEMIX / Pohlner G., Vujic Z., Bürger M., Lohnert G. // Nuclear Engineering and Design. 2006. - v.236, n.19-21. - P. 2026-2048.

69. Study on premixing phase of steam explosion at JAERI / Yamano N., Moriyama K., Maruyama Y. et al. // Nuclear Engineering and Design. 1999. -v.l 89. -P. 205-221.

70. Moriyama K., Nakamura H., Maruyama Y. Analytical tool development for coarse break-up of a molten jet in a deep water pool // Nuclear Engineering and Design. 2006. - v.236. - P. 2010-2025.

71. Vierow K., Nagano K., Araki K. Development of the VESUVIUS Module: Molten Jet Breakup Modeling and Model Verification // Proceedings of the OECD/CSNI special meeting on Fuel-Coolant Interaction. Tokai-Mura, Japan, 1997.-P. 541-564

72. Development of the VESUVIUS Code for Steam Explosion Analysis Part 1: Molten Jet Breakup Modeling / Vierow K., Naitoh M., Nagano K., Araki K. // Journal of the Japanese Society of Multiphase Flow. 1998. - v.12, n.3. - P. 242-248.

73. Development of the VESUVIUS Code for Steam Explosion Analysis Part 2: Verification of Jet Breakup Modeling / Vierow K., Naitoh M., Nagano K., Araki K. // Journal of the Japanese Society of Multiphase Flow. 1998. - v. 12, n.4. - P. 358-364.

74. Sai'to M., Sato K., Imahori S. Experimental studies on penetration behaviours of water jet into freon-11 and liquid nitrogen // Proceedings of Nat. Heat transfer Conf. Houston, USA, 1988. - P. 173.

75. Corradini M. et al. A User Manual for TEXAS-V: A One-Dimensional Transient Fluid Model for Fuel-Coolant Interaction Analysis // UW Nuclear Engineering and Engineering Physics. 2002.

76. Annunziato A. The Effect H2 Production on the Propagation of Energetic Fuel Coolant Interaction in U02/Zr02 Mixtures. JRC Technical Note 1.96.108. -Ispra, Italy. - 1996.

77. Annunziato A., Addabbo C. COMETA v.l. Code User's Manual. -European Commission, Joint Research Centre. Ispra, Italy. - 1998.

78. Annunziato A., Yerkess A., Addabbo C. FARO and KROTOS Code Simulation and Analysis at JRC Ispra // Proceedings of the OECD/CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, NEA/CSNI/R(97)26: Part II. Tokai-Mura, Japan, 1997.-P.751-767.

79. Hampton N.L., Hagrman D.L. Zircaloy Oxidation in Water and Steam. -SCDAP/RELAP5/MOD2 Code Manual. v.4: MATPRO, NUREG/CR-5273. - 1990.

80. Berthoud G., Ratel G., Meignen R. Description of Pre-mixing with MC3D

81. Code. OECD Research Programme on Fuel-Coolant Interaction SERENA. Task 2 "Comparison of various approaches for calculating jet break-up and pre-mixing. Step 1: Calculation of pre-mixing experiments": CEA-IRSN Contr. Report. 2004.

82. Пакет программ СВЕЧА. Описание моделей: Отчет ИБРАЭ. -М.2001.

83. Вещунов М.С., Киселев А.Е., Стрижов В.Ф. Разработка пакета программ СВЕЧА для моделирования внутрикорпусной фазы запроектной аварии реакторов водо-водяного типа // Известия РАН. -М.: Энергетика. №2. -2004.-С.6-21.

84. Киселев А.Е. Моделирование внутрикорпусной стадии запроектной аварии и создание программного комплекса для анализа безопасности водо-водяных энергетических реакторов: автореф. дис. на соискание уч. ст. д.т.н. -М.: ИБРАЭ РАН. 2004. - 46 с.

85. Corradini M.L., Farahani A., Uludogan A. Chemical Assisted Vapor Explosions in a Shock Tube Geometry // Proceedings of A Multidisciplinary International Seminar on Intense Multiphase Interactions. Santa Barbara, USA, 1995. - P. 256-269.

86. Davydov M.V., Melikhov O.I., Melikhov V.I. Numerical analysis of multiphase premixing of steam explosions // Proceedings of the 3rd International Conference on Multiphase Flow. Электрон, дан. - Lyon, France. - 1998 -1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

87. Dombrovsky L.A., Davydov M.V., Kudinov P. Thermal radiationmodeling in numerical simulation of melt-coolant interaction // Computational Thermal Sciences. 2009. - v.l, nl. - P. 1-35.

88. Лапин Ю.В., Стрелец M.X. Внутренние течения газовых смесей. -М.: Наука. 1989. - 368 с.

89. Ishii М., Mishima К. Two-Fluid Model and Hydrodynamic Constitutive Relations //Nuclear Engineering and Design. 1984. - v.82. - P. 107-126.

90. Liu C., Theofanous T.G., Yuen W.W., Film boiling from sphere in single-and two-phase flow // ANS Proc. National Heat Transfer Conference. v.6. - San Diego, USA, 1992. - P. 211-218

91. Dombrovsky L.A., Dinh T.-N., The Effect of Thermal Radiation on the Solidification Dynamics of Metal Oxide Melt Droplets // Nuclear Engineering and Design. 2008. - v.236, n.6. - P. 1421-1429.

92. Pilch M., Erdman C., Use of Break-Up Time Data and Velocity History Data to Predict the Maximum Size of Stable Fragments for Acceleration-Induced Break-up of a Liquid drop // Int. J. Multiphase Flow. 1987. - v.3. - P. 741-757.

93. Baker L., Just L. Studies of metal-water reactions at high temperatures. III. Experimental and theoretical studies of the zirconium-water reaction: AEC Research and Development Report ANL-6548. 1962. - 86 p.

94. Bittel J. Т., Sjodahl L. H., White J. F. Oxidation of 3042 Stainless steel by steam and air // Corrosion. 1969. - v.25, n.l. - P. 7-14.

95. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. -М.: Наука. 1967. - 490 с.

96. Fletcher, D.F. Radiation Absorption During Premixing // Nuclear Engineering and Design. 1999. - v.189, n. 1-3. - P. 435-440.

97. Dombrovsky L.A. Radiation Heat Transfer from a Spherical Particle via Vapor Shell to the Surrounding Liquid // High Temperatures. 1999. - v.37, n.6. -P. 912-919.

98. Dombrovsky L.A. Large-Cell Model of Radiation Heat Transfer in

99. Multiphase Flows Typical for Fuel-Coolant Interaction // Int. J. Heat Mass Transfer. -2007. v.50, n.17-18. - P 3401-3410.

100. Dombrovsky L.A., Davydov M.V., Thermal radiation from the zone of metal-water interaction // Computational Thermal Sciences. 2010. - v.2. (в печ.).

101. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред., -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1984. - 520 с.

102. Патанкар С., Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости, М.: Энергоатомиздат. - 1984. - 152 с.

103. Benuzzi A., Magallon D., FARO LWR Programme. L-14 Test QuickLook Report: JRC Technical Note № 1.94.171. 1994.

104. Magallon D., Leva G., FARO LWR Programme. Test L-14 Data Report: JRC Technical Note № 1.96.25. 1996.

105. Addabbo C., Annunziato A., Magallon D., Test L-24 Quick-Look Report: JRC Technical Note № 1.97.185. 1997.

106. Silverii R., Magallon D., FARO LWR Programme. Test L-24 Data Report: JRC Technical Note № 1.00.93. 2000.