автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Моделирование объемного напряженно-деформированного состояния эвольвентных цилиндрических зубчатых колес при прямозубом и косозубом их исполнении

'Ч Х^кіВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Шевченко Роман Іванович

УДК 621.833

МОДЕЛЮВАННЯ ОБ’ЄМНОГО НАИРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕВОЛЬВЕНТІІИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ЗУБЧАТИХ КОЛІС НРИ ПРЯМОЗУБОМУ ТА КОСОЗУБОМУ ЇХ ВИКОНАННІ

Спеціальність 05.02.02 - Машинознавство

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Дисертацією с рукопис

Робота виконана в Харківському державному політехнічному університеті Міністерство освіти та науки України

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор Кириченко Анатолій Федорович Харківський державний політехнічний університет, професор кафедри нарисної геометрії та графіки

доктор технічних наук, професор Грибанов Віктор Михайлович, Східноукраїнський державний університет, м. Луганськ, завідувач кафедри прикладної математики;

кандидат технічних наук, доцент Полстучий Олександр Іванович, Державшій аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” м. Харків, доцент кафедри проектування літаків та вертольотів;

Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, м. Харків

Офіційні опоненти:

Провідна установа:

Захист

відбудеться « іізованої вченої ради

годиш на засіданні

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Харківського державного політехнічного університету

Автореферат розісланий “

srtssft 2000 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

ЗАГАЛЬНИЙ ХАРАКТЕР РОБОТИ

Актуальність теми. Незважаючи на зростаючу роль зубчатих передач з нетрадиційними зачепленнями, які відрізняються від евольвентного, їх об’єм на цей час складає близько 10 % від обсягів виробництва традиційних евольвентних передач. В зв’язку з цим питання зменшення габаритних розмірів, збереження металу, підвищення тривкості, міцності, надійності та точності виготовлення передач не тільки не зняті, а набувають ще більшої гостроти та актуальності з розвитком конкурентно - здатшіх напрямків, такіьч як передачі з зачепленням Новікова, арочним зачепленням. В - першу чергу подальші дослідження мають бути орієнтовані на розробку нових та можливе вдосконалення вже існуючих методик розрахунку на міцність. Воші новині охоплювати питання пов’язані з об’ємним напружено-деформованим станом зубців евольвентних циліндричних коліс в різноманітному їх виконанні.

На сучасному етапі розвитку обчислювальної техніки та варіаційних методів можливо застосувати, з високою якістю га відповідною точністю отриманих результатів, метод кінцевих елементів для розрахунку об’ємного напружено-деформованого стану зубців евольвентних коліс.

Запропонований підхід до вирішення цієї складної задачі тим більш актуальніш , що при проектуванні зубчатих передач намагаються зменшити модуль. При цьому значно покращуються експлуатаційні показники передачі: зменшуються втрати на тертя та небезпека заїдання, динамічне навантаження та шум. В цих складних умовах навіть для коліс з незначною твердістю поверхні розрахунок на згин має першочергове значення. Але до цього часу, в основі багатьох методик, які стосуються розрахунку та дослідження напруженого стану у корні зубця, застосовані елементарні формули опіру матеріалів, що в дійсності не припустимо, вважаючи що зубці є дуже скривленими суцільними контурами.

Запропоновані раніше методики, а це насамперед гіпотеза непрямих січень Верховського А.В., метод конформних відображень та інші методи, які базуються на результатах теорії пружності, реалізують в своїх рішеннях тільки плоский напружено-деформованнй стан. Але як свідчить набутий досвід, косозубі колеса завжди знаходяться в об'ємному напруженому стані, а виникнення, під час виготовлення та монтажу, неминучих помилок приводить, в наслідок концентрації навантаження, до аналогічних умов також і прямозубі передачі.

Незважаючи на те, що різними дослідниками були запропоновані рішення цієї задачі з використанням апарату методу кінцевих елементів, вдосконалої методи створено не було. Тому створення сучасної методики розрахунку напружено-деформованого стану евольвентних циліндричних коліс з можливістю рішення різноманітних задач, а саме: питань висотної корекції профілів, зміни кута початкового контуру, кута нахилу лінії зубця, вплив значення та конструктивних особливостей ободу, значення та характеру розподілення навантаження є актуальною задачею дослідження.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційне дослідження проводилося у відповідності з переліком проблем науково-технічного розвитку та в рамках програми розвитку автомобілебудування.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є створення уточненої, орієнтованої на широке використання ЕОМ та підкріпленої програмним забезпеченням методики розрахунку напружено-деформованого стану евольвентних коліс в різноманітному виконанні, а також розробка рекомендацій, що стосуються вибору параметрів передач.

Для досягнення мети дослідження необхідно вирішити такі задачі:

- дослідити можливості використання методу кінцевих елементів для вирішення задачі розрахунку напружено-деформованого стану зубців евольвентних передач в об’ємній постановці;

- розробити алгоритм та пакет прикладних програм, які надалі реалізувати в уточнену сучасну методику розрахунку напружено-деформованого стану евольвентних коліс у різноманітному їх виконанні з використанням математичного апарату методу кінцевих елементів;

- провести дослідження на математичних моделях у широкому спектрі змінних якісних параметрів з наступним аналізом та узагальненням результатів;

- в якості апробації розробленої уточненої методики провести порівняні експериментальні дослідження на фізичних моделях.

Наукова новина одержаних результатів. Наукова новина

одержаних результатів полягає у наступному:

- розроблено нову універсальну об’ємну, адаптовану математичну модель, яка

охоплює широке коло задач по дослідженню напружено-деформованого стану евольвеїггних циліндричних коліс з можливістю подальшого

збільшення початкових змінних параметрів та використання її для коліс різних систем зачеплення;

- наведені табличні та графічні залежності впливу на напружено-

деформований стан коліс значного кола початкових параметрів, які раніше не були висвітлені, це: зміна кута початкового контуру, зміна коефіцієнту висотної корекції для коліс в косозубому виконанні з кутом початкового контуру, який відрізняється від стандартного; зміна кута нахилу лінії зуба; вплив конструктивних особливостей колеса; вплив характеру розподілу навантаження по плямі контакту; виникнення тріщин;

- наведені рекомендації, які стосуються підбору параметрів алроксимуючих функцій та розміру кінцевих елементів, а також зони дослідження. Рекомендації дозволяють зменшити негативний вплив раніше існуючих обмежень і відповідно зменшити похибку.

Практичне значення одержаних результатів. Одержані результати дозволяють застосувати створену методу до розрахунку напружено-

деформованого стану зубців евольвентних передач у різноманітному

з

конструктивному виконанні, при цьому підсумкова похибка не перевищує 6 %. Під час проведення досліджень одержані результати, які характеризують вплив на напружений стан зубців зміни кута нахилу лінії зубця, встановлено причини відповідної поведінки значень максимальної напруги в зоні концентрації, надані рекомендації щодо їх зменшення. Приведені розрахунки, які стосуються застосування висотної корекції, змін кута початкового контуру зубців.

Наведені результати практичних розрахунків напружено-деформованого стану евольвентних коліс при згині та пакет прикладних програм, який містить набір розроблених математичних моделей і відповідний технічний опис, використано у Науково-дослідному інституті “Редуктор” м. Київ та ВАТ “Харківський тракторний завод ім. С.Орджонікідзе” - де їм було надано схвальні відгуки.

Особпстий внесок здобувана. Особистий внесок здобувача складається в наступному: створена уточнена методика, математична модель, алгоритм і програмне забезпечення для чисельного розв’язання задач розрахунку напружено-деформованого стану евольвентних циліндричних коліс в різноманітному виконанні; вирішені тестові приклади; отриманні табличні та графічні залежності, які охоплюють великий діапазон раніше мато досліджених початкових параметрів зубців та колеса в цілому: створено експериментальний стенд і фізичні моделі коліс, та проведено аналіз напружено-деформованого стан}' цих моделей в порівняні з чисельними розрахунками на математичних моделях; наведені рекомендації щодо вибору апроксимуючих функцій та вибору математичної моделі у вигляді колеса в цілому.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати, розглянуті у дисертаційній роботі, були представлені та обговорюватися на наукових конференціях «Проблемы качества и прочности зубчатых передач и редукторов» (Харків - Севастополь, 1997, 1999 рр.); наукових семінарах кафедр “Деталі машин і прикладна механіка”, “Динаміка і міцність машин”, “Нарисна геометрія і графіка” Харківського державного політехнічного університету.

Публікації. Основні наукові положення і результати досліджень опубліковані в 7 наукових роботах. З них 6 статей та матеріали однієї доповіді науково-технічної конференції. 5 статей опубліковані в виданнях, оговорених переліком ВАК України.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох глав, висновків, переліку посилань і додатків. Повний обсяг дисертації 184 сторінки, 20 таблиць, 59 рисунків, 149 найменувань переліку посилань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується вибір і актуальність теми дослідження, сформульована мета роботи, задача дослідження, наукова новина і практична значимість роботи.

У першому розділі проведений аналіз існуючих методик розрахунку напружено-деформованого стану зубців евольвентних циліндричних коліс у різноманітному виконанні при згині.

Розглянуто основні положення найбільш поширених методів. Аргументовано доведено, що головним недоліком раніше застосованих підходів, як то: модель консольних балок обмеженої довжини, конформного відображення зубців на півллощину, моделі початкових циліндрів де зубці мають форму клину, та інші; є насамперед необгрунтована ідеалізація геометрії розрахункових моделей, граничних умов, а також зведення задач об’ємного напружено-деформованого стану' до задач у плоскому розгляді. На основі аналізу переконливо доведено, що вирішити зазначені питання спроможна методика, яка містить математичний апарат методу кінцевих елементів. Висока точність отриманих результатів, надійність, відсутність зазначених раніше недоліків, можливість подальшого вдосконалення та вивчення впливу на напружено-деформований стан різноманітних початкових параметрів у широкому діапазоні, пакет програм що містить добре атестований інтерфейс - це ті переваги які незаперечно дозволяють використовувати зазначену методу. Разом з тим у першому розділі проаналізовано роботи виконані Айрапетовим Е.Л., Брагіним В.В., Вулгаковим Е.Б., Грібановим В.М., Державцем Ю.А., Заріф’яном А.А., Журавльовим Г.А., Заблонським К.І., Кириченком А.Ф., Устиненко В.Л., Щекіним Б.М., Яковлевим А.С. та іншими дослідниками.

Кількість праць незаперечно свідчить про гостроту питань, які запропоновані у роботі. Разом з тим потрібно підкреслити, що вище зазначеними авторами висунуто цілий ряд напрямків для подальших досліджень, але на час виконання роботи була відсутня єдина чисельна метода розрахунку напружено-деформованого стану зубців. Експериментапьні методи з використанням фізичних моделей разом з технічними проблемами мають також і економічні.

У другому роздій розглянуті питання побудови геометрії математичних моделей та теорії зачеплення. Наведені тільки ті положення, які безпосередньо застосовані в побудові геометрії об’ємної кінцево - елементної моделі зубчатого евольвентного колеса.

Побудова профілів зубців заснована па положенні що відносний рух зубчатого колеса є незмінним, як у разі коли обидва колеса одночасно обертаються навколо своїх осей, так і у разі коли одне з них буде нерухоме, а друге покотиться у відповідному напрямку по першому. Застосовуючи метод Ейлера, виходячи з основних положень теорії зачеплення та визначення евольвенти радіуси основних кіл визначаються як:

г/ = Л/ *сауа и Г2 - *с<ма, (1)

де а - кут зачеплення;/?/ та /^- відповідно радіуси початкових циліндрів.

При побудові розрахункової моделі зубців евольвентних коліс використано .методу в якій початковий профіль зубця будується визначенням товщини зубця нарізних радіусах рис.1 та рис.2.

Рис. 1 - Визначення товщини зубця

Рис. 2 - Визначення кривини перехідної кривої

З розгляду наведених рисунків отримана залежність: Г()(ах+вх) .

г0

= ах +вх;

звідки

0Х = tga x -ах- ітах.

(2)

(3)

Де ітах - інволюта ах, або евольвентна функція ах. Надалі

„ го

со$ах

Рівняння (3 - 4) є рівняннями у параметричному вигляді евольвенти в полярних координатах. Ці рівняння дають змогу розрахувати товщину зубця на різному радіусі, виходячи з того, що товщина зубця на радіусі ділильного кола відповідно становить

Б = Е'1 + 2%т1§а0, (5)

де ш - модуль зачеплення зубчатого колеса, с, - коефіцієнт корекції.

З рис 1 видно, що:

$х=2Ухг.X’ (6)

де гх - радіус на якому потрібно визначити товщину зубця Бх.

Кути в0і вх визначаються з рівняння (3) враховуючи, що для точки V/

(полюсу), яка знаходиться на початковому колі

_ .. г0 го

(7)

таким чином

ТІ 2£

Sx = 2гх (— + — tgag + invag - invax ). (8)

Це рівняння потрібно доповнити слідуючими формулами

mt =т/ cos fi; dot = m(z = т: / cos р; (9)

da=do+2m; df-dg-2.5m; (10)

sinafm? + sinacosa ) ,,,,

X =------------------------------------------; (H)

r3 sina(q>2 + sinacosa) + (d-r3 sinau )<P2

. com

. , . ■ (12)

1 - хт ад

де сі(Г діамегр початкового кола; г - кількість зубців; da - діаметр кола виступів: d f - діаметр кола западин; г3 - радіус профілю закругленої дільниці зубця формуючої рейки; % - кривина перехідної кривої; >) - радіус закруглення у основи вихідного контуру зубців; сд - значення радіального зазору. Потрібно зазначити, що рівняння (12) дуже близько відображає перехідну криву у точці мінімуму її кривини з незначним уточненням по формулі (11) на прямолінійній ділянці.

Наведені формули потрібно доповнити формулами корекції. У даному дослідженні була проведена висотна корекція - зміни висоти головки і ніжки зубця, а також кутова - зміни кута зачеплення, при неодмінному виконанні умови:

h = h' + h" = 2.2 m, (13)

де h' - висота головки зубця; h" - висота ніжки зубця, h - загальна висота.

Кутова корекція була проведена в межах. (16° - 32°). Наведені рівняння дозволили побудувати геометрію зубчатого евольвентного колеса на базі кінцево - елементного пакету COSMOS/M.

У варіаційній постановці задачу розрахунку напружено-деформованого стану з умови:

S3((J) = 0, (14)

можливо представити як набір відповідних рівнянь та формул

3(U) = jjlW(Eij)dV-$FiU,dV- flPjyUjdS/ (15)

V ' V SF

dlV(Ejj )

<l6)

VJ

В межах елементу рис. З лінійне поле переміщень має вигляд:

л 2

U, ~ ац + а2,х + аз,у + + ajjXy + dfijyz + ci7jxz + agjX

2 2 / ■ ■ + a9ly + aWjz (i-x,y,zj.

(17)

Рис. 3 - Кінцевий Ю-ти вузловий елемент

V = а Vе; (18)

Е = В¥е; (19)

<т = хВУе: (20)

Зи =ад Vе; 6Е = Вб¥е. (21)

Виконання граничних умов потребує виконання відповідних рівнянь:

Р/ = її сіх + Р йсо (г = і,(23) т' «>'

Раніше приведені формули справедливі для будь-якого вузла г системи вузлів рис.4, але для знаходження напружено-деформованого стану всієї системи вузлів необхідно рівняння (23) для кожного вузла за допомогою матриці індексів об’єднати до системи рівнянь (24-25).

Рис. 4 - Кінцево - елементна модель зубчатого колеса ^8У<е>'ТК(е>У(е> = '£5У(е)'Г( Ре + Ре); (24)

е е

КУ = Р + Р. (25)

Рішення лінійних алгебраїчних рівнянь (25) дає матрицю невідомих вузлових переміщень. Надалі, маючи значення вузлових переміщень за допомогою формул (20-21), знаходимо значення компонент векторів переміщень та тензору напруги.

Для коректного вирішення задачі розрахунку напружено-деформованого стану зубців зубчатих коліс необхідно реалізувати змішані граничні умови, які мають слідуючий вигляд (26-27). У зв’язку з тим, що має місце жорстке

закріплення колеса по циліндричній поверхні під вал то відповідно виконується

вимога

ич(х,у,=) = 0, (26)

а на поверхні контакту, де у вузлах елементів задані значення та характер навантаження виникає відповідна нормальна напруга пропорційна навантаженню. На інших поверхнях зубчатого колеса, вільних від навантаженій, нормальна напруга близька до нуля, що відповідає вимозі

<г„-+0. (27)

Для цілковитого зрозуміння наведених формул потрібно зазначити, що 3(11) - повна енергія всієї пружної області; W(E!f ) - енергія пружної

деформації; Su та Sj - дільниці границі на яких задані граничні умови відповідно у переміщеннях та зусиллях; PIV - компоненти вектору поверхневих сил; (ajj ...а і о, )- будь-які постійні; Ejj.ijjj - компоненти тензорів деформації та напруги; F, ,Uj - компоненти векторів об'ємних сіп та переміщень; В -

прямокутна матриця число строк якої дорівнює числу компонент вектору Е: Vе

- вектор лінійного переміщення елементу (е); Рг - вектор підсумкового

навантаження по вузлам г елементу; Ке,К- матриці жорсткості відповідно (е) елементу та загальної системи елементів; те - об’єм, який займає (е) елемент, б)с- поверхня (е) елементу; U(j(x,y,:)- вектор пружних переміщень будь-якої точки поверхні циліндричного отвіру під вал; егн - компоненти тензору нормальної напруги.

У третьому розділі на основі теоретичних розробок другого розділу побудована методика та організація проведення досліджень напружено-деформованого стану зубців на математичних та фізичних моделях циліндричних евольвентних зубчатих коліс.

Як свідчить набутий в останнє десятиріччя досвід, ефективність розробляємих в галузі механіки методик розрахунку та проектувати, насамперед, пов’язано з ефективністю розрахункових засобів. Особлива увага приділяється швидкодії, надійності використаних алгоритмів, зручності інтерфейсу, можливості роботи проектувальника у режимі “діалога”

Всі ці питання успішно вирішені в третьому розділі роботи на основі використання кінцево - елементного пакету COSMOS/M у вигляді пакету адаптованих до нього програм, які безпосередньо вирішують задачі -знаходження параметрів зубчатого зачеплення та характеристик навантажеіпш; побудови геометрії зубчатого колеса по методиці, яка наведена в другому' розділі; дискретизацію отриманої математичної моделі; об’єднання груп вузлів в кінцеві елементи з використанням функцій з найбільш придатними апроксимуючими властивостями; побудови матриці жорсткості та вектору компонент навантаження з неодмінним виконанням реально існуючих фізичних властивостей зубчатих коліс; реалізують граничні вимоги; будують загальну систему рівнянь; отримані результати розрахунків надають в графічному та табличному вигляді.

Математична модель див. рис. 4 прийнята у вигляді зубчатого колеса в цілому, що дало змогу безпосередньо врахувати вплив на зубець, що досліджується, конструктивних параметрів ободу колеса та розташованих поряд зубців. Використання, в якості математичної моделі - зубчатого колеса в цілому, дозволило відмовитись від принципу Сен-Венана, разом з цим підпала необхідність у виборі параметрів області розрахунку, що в загалі значно зменшило похибку розрахунків, яка мала місце при виборі незавжди коректних параметрів зони дослідження. Запропонована математична модель тим більш доцільна, що зростання часу, який необхідно затратити на проведення розрахунків, в наслідок збільшення кількості кінцевих елеменгів незначний. Це досягнуто за рахунок розробки та використання розрахункової схеми, де повністю виключена невизначеність граничних умов, а також за рахунок використання добре відпрацьованого програмного забезпечення, яке орієнтоване на останні зразки електроно - рахувальної техніки.

Кінцево - елементний апарат дозволив коректно врахувати фізичні параметри матеріалу моделі, а також конструктивні зміни у випадку виникнення мікротріщин та інших технологічних дефектів, що було змодельовано заміною фізичних параметрів елементів, об’єм яких відповідає області виникнення тріщин та раковин зі “сталі на повітря” при незмінній цілосності математичної моделі. За основу прийняті слідуючи фізичні параметри: модуль пружності Е=2.06е11 Па, модуль пружності другого роду

0=7.92еЮПа, питома вага р = 7.75кг/м3, коефіцієнт Пуассона у - 0.28.

Друга частина третього розділу присвячена організації досліджень на фізичних моделях та опису процесів, які виникають під час проведення досліджень методом об’ємної фотопружності на фізичних моделях з оптично активного матеріалу.

В основу цієї методи покладено закон пропорційності оптичної різниці ходу 8 променів у моделі і різниці головних напруг

5 = С0(аі-<г2)ВІ, (28)

де Сд - оптична постійна матеріалу; В1 - товщина моделі;<т/,сг2- головні напруги.

Був використаний метод “заморожування”. В основу цього методу покладено здатність полімерів пружно деформуватись при підвищені температур. З матеріалу моделей було зроблено серії зрізів, які потім досліджувались у полі поляриметру. Напруга на зрізах визначалася, по картинам ізохром, помноженням порядку ізохроми на її ціну, яка зазначається відповідно:

сгн=та~т, (29)

де т -порядок полоси; І - товщина дослідного зрізу, а'д - ціна полоси.

Були проведені дослідження на фізичних та математичних моделях для зачеплення з паралельними осями рис. 5, зачеплення у випадку виникнення

перекосу осей 2.3° рис. 6.

Апробація довела досить гарне співвідношення результатів. Різниця становить від 2% до 18%

0 і_______І______І_____і____-4_______І_____-і_____(______|______І_____і В О™)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Рис. 5 - Максимальна напруга згину' вдовж довжини зубця

0 5 Ю 15 20 25 ЗО 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Рис. 6 - Розподіл напруги вдовж довжини зубця при згині

У четвертому розділі приведені результати досліджень на математичних та фізичних моделях. Дослідження на математичних моделях проводились за кількома основними напрямками. По-перше це вивчення впливу корекції та куту початкового профілю на напружено-деформований стан зубців евольвентних коліс рис.7 та рис.8.

МПа

Рис.7 - Розподіл максимальної напруги згину в залежності від кута вихідного профілю (а), числа зубців (z), кута нахилу лінії зубця (bet)

МПа

Рис.8 - Розподіл максимальної напруги згину для числа зубців г=40 в залежності від кута вихідного профілю (а), та значення корекції (е)

Як видно і наведених рисунків — має місце зменшення напруги прн збільшенні кута вихідного профілю, що становить для прямозубих коліс 2- 6%, для косову бих коліс відповідно від 4 до 15 % в залежності від зростання кута нахилу лінії зубця. Корекція прийнята в інтервалі від (-0.6 ±0.6) для всіх

чисел зубців та кутів вихідного профілю (16° 32°) при рівномірно розподіленому вздовж дожини зубця навантаженні, яке еквівалентне Ікг/ мм.

Так для зубців з кутом нахилу лінії зубця /? = 30° та кутом вихідного профілю

менш ніж 20° значення максимальної напруги збільшується до 20%, але на відміну від прямозубих передач спостерігається монотонне зростання напруги при відповідному збільшенні кута вихідного профілю. Незначне збільшення напруги, внаслідок збільшення висоти ножки зубця має місце для малих чисел

зубців /<20 та великих кутів вихідною профілю а >32°. Для />20 загальна тенденція полягає в зменшенні значення максимальної напруги з ростом числа зубців, збільшеній кута вихідного контуру та значення позитивної корекції. Так зменшення напруги з ростом кута вихідного профілю для косих некорегованих зубців становить 5-7 %, при позитивній корекції 18 %.

Другий напрямок досліджень це вивчення впливу на напружено-деформований стан зубців характеру розподілу та величини навантаження. Як видно з рис. 9 зміни у характері розподілу навантаження від рівномірно розподіленого до зміщеного до краю зубця, що відповідає перекосу осей приводить до збільшення напруги на 14-20%, розподіл навантаження пропорційно жорсткості на 5-8%. Розподіл навантаження відповідно до фаз зачеплення приводить до збільшення напруги в початковій та кінцевій фазах в 2-2.7 рази, що відповідає локальному навантаженню по неповній лінії контакту.

МПа

Рис. 9 - Розподіл напруги згину у відповідності від характеру навантаження

Третій напрямок це дослідження впливу на напружено-деформований стан зубців конструктивних особливостей колеса. Як видно з рис. 10 найбільший вплив на переміщення в зоні навантаження мають розмір (а) та несиметрія (с) проточки.

Переміщення 10 е-5 м

Рис. 10 - Розподіл переміщення в зоні навантаженні в залежності від геометрії

проточки

Так для тонкого ободу а<т, з несиметричною проточкою з глибиною яка дорівнює 0.5 довжини зубця, мас місце збільшення значення переміщень у 2 рази, відповідно збільшується податливість зубця, що негативно впливає на перерозподіл напруги та може привести до заїдання.

Також у роботі було проведено дослідження впливу сил тертя, виникнення мікротріщин. Дана оцінка точності отриманих результатів.

ВИСНОВКИ

1. Проведено аналіз різних методів розрахунку напружено-деформованого стану зубців евольвентних коліс у прямозубому і косозубому їх виконанні, на підставі якого з’ясовано, що методика розрахунку напруги згину в задачах даного класу потребує суттєвих змін та доробки, в наслідок того, що існуюча метода не враховує об’ємного характеру задач. Тому в задачах дослідження напружено-деформованого стану зубців евольвентних коліс доцільно застосовувати методику, яка містить в своїй основі метод кінцевих елементів.

2. Розроблена методика розрахунку напружено-деформованого стану' зубців евольвентних коліс в різноманітному конструктивному виконанні, яка основана на використанні математичного апарату методу кінцевих елементів.

3. Розроблена універсальна математична модель в якій реалізовано реальні геометричні, фізичні параметри та граничні умови. Значно збільшено число та діапазон змінних параметрів - це насамперед: кут профілю вихідного контуру, кут нахилу лінії зубця, значення та характер розподілу навантаження, довжина зубця, їх число, модуль, конструктивні особливості конструкції коліс, фізичні характеристики використаних матеріалів, тріщини та інші параметри.

4. Для проведення чисельного аналізу розроблений алгоритм та пакет прикладних програм з використанням кінцево - елементного пакету COSMOS/M. Наведені рекомендації щодо вибору параметрів кінцево -елементної сітки та кінцевого елементу, як у зоні перехідної кривої, так і в менш напружених зонах зубчатого колеса. Максимальна похибка отриманих результатів не перевищує 6%.

5. На підставі проведеного чисельного аналізу евольвентних передач в різноманітному їх виконанні розроблені рекомендації щодо вибору геометричних параметрів при проектуванні передач. Встановлено, шо максимальна напруга на розтягнутому боці зубця при збільшенні кута нахилу

лінії зубу Р у діапазоні {0° +15°) зменшується на 10 - 14%, а в діапазоні

{15° +30°) збільшується в наслідок зростання г складників тензору напруги, а також в наслідок впливу краевого ефекту.

6. Наведені графіки розподілу максимальної напруги згину вдовж всієї довжини зубця косозубої передачі в різноманітних фазах зачеплення . Встановлено, що в початковий та кінцевий моменти зачеплення має місце зростання максимальної напруги в зоні перехідної кривої у 2-2.7 рази, що відповідає локальному’ навантаженню по неповній лінії зачеплення.

7. Проведено чисельніш аналіз напружено-деформованого стану' зубців з

кутом профілю вихідного контуру а в діапазоні (16° +32°), як у прямозубому,

так і у косозубому виконанні з кутом нахилу лінії зубу 10° та 30°, та корекцією в інтерваїі {-0.6 + 0.6). Наведені рекомендації щодо застосування корекції до зубців з кутом профілю вихідного контуру, який відрізняється від стандартного

20°. Встановлено, що значення максимальної напруги на розтягнутому боці зубців, у разі збільшення кута профілю початкового контуру та числа зубців, зменшується відповідно на 7-25 %.

8. Представлені результати дослідження в об’ємній постановці впливу на напружено-деформований стан зубців конструкції колеса. Для ободів з товщішою більш ніж 1т має місце незначне збільшення напруги згину. В цей же час для переміщення - зменшення товщини ободу до 1т приводить до збільшення їх значення в зоні навантаження в 1.9 - 2 рази.

9. Розроблена математична модель зубчатого колеса, яка дозволяє реалізувати напружений стаи зубців при виникненні в зоні перехідної кривої тріщини. Одержані результати чисельних розрахунків добре співвідносяться з даними які отримані на підставі класичних методів.

10. Проведені дослідження на фізичних моделях з використанням методу фотопружності з послідуючим порівнянням з даними, які були отримані при дослідженні на математичних моделях з тими ж початковими характеристиками. Отримані результати мають добре співвідношення.

Список опублікованих праць за темою дисертації:

1. Кириченко А.Ф., Шевченко Р.И. Напряженно-деформированное

состояние зубьев эвольвентного зацепления с различными углами исходного контура // Вестник ХГГІУ. -Харьков: ХГГІУ. -1999. -№ 50 -С. 102 -110.

2. Шевченко Р.И. Влияние размеров конечного элемента на сходимость и точность решения задачи определения напряженно-деформированного состояния зубьев эвольвентных колес // Вестник ХГПУ. -Харьков: ХГПУ. -1999. -№53. -С. 121 - 126.

3. Кириченко А.Ф., Шевченко Р.И. К вопросу расчета объемного напряженно-деформированного состояния зубьев эвольвентных зубчатых передач методом конечных элементов // Вісник СУДУ. -Луганськ: СУДУ. -1999.-№3(18). -С. 117-119.

4. Кириченко А.Ф., Шевченко Р.И. Результаты исследования напряженно-деформированного состояния зубьев эвольвентного зацепления на физических и математических моделях // Вісник СУДУ. - Луганськ: СУДУ. -1999. -№ 3 (18).-С. 119-124.

5. Кириченко А.Ф., Шевченко Р.И. К вопросу о влиянии конструктивных особенностей зубчатого колеса на напряженно-деформированное состояние эвольвентных зубьев // Вестник ХГПУ. -Харьков: ХГПУ. -1999. -№ 85. -С. 102 -107.

6. Исследование напряженно-деформированного состояния прямых

эвольвентных зубьев цилиндрических колес / Кириченко А.Ф., Шевченко Р.И. Рус. -Дел, В ГНТБ Украины 24.10.96 № 2069 - Ук.96. -8 с.

7. Кириченко А.Ф., Шевченко Р.И. Разработка уточненной методики и некоторые результаты исследований напряженно-деформированного состояния зубьев эвольвентных цилиндрических колес // Труды международной конференции «Проблемы качества и долговечности зубчатых передач и редукторов» -Харьков: ХГПУ. -1997. -С.89-95.

АНЛТОЦІЇ

Шевченко Р.І. Моделювання об’ємного напружено-деформованого стану евольвентних циліндричних зубчатих коліс при прямозубому та косозубому їх виконанні. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.02.02 - машинознавство. Харківський державний політехнічний університет, Харків, 2000.

Запропоновано для вирішення складної та актуальної задачі дослідження НДС евольвентних зубців використовувати широкі можливості варіаційного методу кінцевих елементів та розробленої на його основі уточненої об’ємної моделі розрахунку. Визначено можливості методу у вирішенні різноманітних задач, а саме: впливу висотної корекції профілів, зміни кута профілю вихідного контуру, кута нахилу лінії зубу, впливу на НДС стан зубців конструктивних особливостей колеса, значення та характеру розподілу навантаження. Одержані відповідні чисельні залежності. Розроблено пакет прикладних програм з використання кінцево-елементного комплексу COSMOS/M. Для визначення адекватності застосування математичних моделей створено експериментальний стенд та проведені дослідження на фізичних моделях з використанням методу фотопружності. Експериментальні дослідження підтвердили адекватність отриманих моделей і результатів отриманих за їхньою допомогою. Основні результати праці знайшли промислове впровадження при розробці та вдосконаленні редукторів тракторів.

Ключові слова: математична модель, напружено-деформований стан, метод кінцевих елементів, евольвентний зубець.

Shewchenko R.I. Modeling to a volumetric tight - strained condition of involute of cylindrical gear wheels at spur and skew their fulfilment. - Manuscript.

A dissertation for the degree of candidate of engineering on speciality 05.02.02 - engineering science. The Kharkov state polytechnical university, Kharkov, 2000.

It is offered for a solution of the complex and actual research problem is TSC of involute teeth to utillise broad capabilities of a variation finite element method and designed on his basis updated volumetric techniques of calculation. The capabilities of a method are defined at a solution of different tasks: influences of altitude compensation of the profiles, angular variation of the profile of an original initial circuit, angle of inclination of a line of a tooth, influence to TSC teeth of design features of a wheel, value and character of distribution of loading. The applicable numerical ratio are obtained. The application package by usage of a finite - element complex COSMOS/M is designed. For definition of adequacy of utilised models the experimental bench is created and the researches on physical analogs with usage of a photoelastic analysis are conducted. The results of experimental researches have confirmed adequacy of obtained models and results obtained on their basis. The main

results of operation have found indaustrial application in perfecting of reduction gearboxes of tractors.

Key words: a mathematical model, tight - strained state, finite element method, involute tooth.

Шевченко Р.И. Моделирование объемного напряженно-деформированного состояния эвольвентных цилиндрических зубчатых колес при прямозубом и косозубом их исполнении, - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.02.02 - Машиноведение. Харьковский политехнический университет, Харьков, 2000.

Диссертация посвящена разработке уточненной методике расчета напряженно-деформированного состояния зубьев эвольвентных колес в различном их исполнении.

Показано, что на современном этапе развития вычислительной техники и аппарата вариационного исчисления, наиболее перспективным, с достаточно высокой точностью получаемых результатов, является использование метода конечных элементов. Такой подход позволяет решить поставленную задачу определения напряженно-деформированного состояния зубьев эвольвентных колес в объемной постановке. Обобщенный анализ современных исследований в данной области показал актуальность такого подхода, направленного в первую очередь на совершенствование уже существующих методик расчета зубьев и создание новых с наиболее адекватным отражением геометрических параметров, характера и величины воспринимаемой зубом нагрузки.

В данной работе, в качестве расчетной математической модели, использована модель в виде всего зубчатого колеса с одним или тремя зубьями. Это дата возможность учесть влияние на исследуемый зуб конструктивных особенностей колеса и соседних с ним зубьев. Такой подход позволил решить задачу выбора параметров обода зубчатого колеса, определить жесткостные характеристики передачи, изучить прочностные характеристики зуба. Такой подход позволил отказа! ься от выбора параметров области исследования, в результате чего заметно уменьшилась погрешность расчетов, вызванная ранее некорректным обоснованием зоны исследования. Такой подход тем более уместен, так как рост времени, необходимого для проведения расчетов, в следствии увеличения числа конечных элементов незначителен, что достигнуто за счет разработки и использования расчетной модели, где полностью исключена неопределенность в задании граничных условий, а также разработкой и применением хорошо отлаженного программного обеспечения ориентированного на последние поколение вычислительной техники.

Геометрия расчетной модели построена на основе методики Александрова Л.И., согласно которой профиль зуба строится определением толщины зуба на различных радиусах.

На основе разработанной модели, стало возможным изучить влияние на напряженно-деформированное состояние зубьев ранее недостаточно полно освещенных в литературе начальных параметров как: изменение утла исходного контура, коэффициента высотной коррекции, особенно в применении к зубьям эвольвентных колес в косозубом исполнении, угла наклона линии зуба, конструктивных особенностей прилег ающей части обода, величины и характера распределения нагрузки по пятну контакта, трения, микротрещин.

На базе конечно-элементного комплекса COSMOS/M создан пакет прикладных программ, которые непосредственно решают задачи: определения параметров зубчатого зацепления и характеристик нагружения, построения геометрии зубчатого колеса, конечно-элементной дискретизации, построение системы разрешающих уравнений, графического и табличного отображения получаемых результатов с возможностью их последующего уточнения в автоматическом режиме.

Определены напряжения на контуре растянутой и сжатой сторон зубьев. Приведены графические зависимости величины максимальных изгибающих напряжений в зависимости от числа зубьев в диапазоне - = 14 + 40, утла

наклона линии зуба /1 = 0° +30°, угла профиля исходного контура

Дана оценка влияния на напряженно-деформированное состояние конструктивных особенностей зубчатого колеса, силы трения возникающей в зацеплении. Оценено влияние величины и характера распределения прилагаемой нагрузки. Создана модель учитывающая влияние на характер распределения напряжений возникновения, в зоне концентрации, трещины.

Проведена экспериментальная проверка адекватности математических моделей и полученных в ходе численного анализа результатов. С этой целью разработан экспериментальный стенд моделирующий реально существующий процесс зацепления прямозубой передачи. Это дато возможность на физических моделях состоящих из оптически активного материала, на основе метода фотоупругости, провести ряд исследований с целью апробации создаваемой уточненной методики численного анализа. Суммарная погрешность расчетов проведенных на математических моделях не превышает

Даны рекомендации по выбору конечно-елементной дискретизации исследуемой области зубчатого колеса.

Основные результаты работы нашли промышленное применение при разработке и совершенствовании редукторов тракторов.

Ключевые слова: математическая модель, напряженно-дефорйированное состояние, метод конечных элементов, эвольвентный зуб. ,, /'

6 %.

Підписано до друку 3.04.2000 р. Формат 60x80 1/16

Друк ртоіраф. Ум. друк. арк. 1.0

Тираж 100 Вид. Кч^/п Зам. Л1>7/

Обсяг 0.9 а.а._____________________________________________________________

Х1ПБ МВС України, 61023, м. Харків, вул. Чернишевського, 94.