автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование локальных влияний на распределенную диссипативную систему

:гз од

ä W-i-

Акадём1я наук УкраУни 1нститут к1бернетики ímchí В. М. Глушкова

На правах рукопису

ЧУГА6В Володимир 1ванович

МОДЕЛЮВАННЯ- ЛОКАЛЬНИХ ВПЛИВ1В НА РОЗПОД1ЛЕНУ ДИССИПАТИВНУ СИСТЕМУ

05.13.16 —застосування обчислювально'/ технжи, математич-ного моделювання та математичних метод1*в у на-у^ових дослщженнях . , "

Автореферат дисертаци на здобуття наукового ступени кандидата ф^зико-математичних наук

Khïb 1993

Дпсертащею е рукопис.

Робота виконана в 1нституи шбернетики 1меш В. М. Глуш-кова АН Украши.

Науковий кер1вник: доктор ф1зико-математичних наук,

професор ОНОПЧУК Юр1й Миколайович.

Науковий консультант: академий. АН Укра1ни

СЕРП6НК0 1ван, Васнльович."

Офщ1йш опопенти:

1. Доктор ф1зико-математичних наук, професор СКОПЕЦЬКИЙ Василь Васнльович,

2. Доктор бюлопчних наук, кандидат техшчних наук М1СЮРА Анатолш Григорович.

Провщна оргашзащя: Кшвський ушвсрсшет ¡м. Т. Г. Шев- ^

чснка. '

Захист вибудеться «--»-----------1 199 р. о-

год. на зааданш спещал1зовано! вченоУ^ради Д 016.45,01 4 при 1нститут1 клбернетики ¡меш В. М. Глушкова АН Укра!- -■ ни за адресою: " .

252207 Ки1в 207, проспект Акаде\пка Глушкова, 40.

3 дисерташею можна ознайомитися в науково-техшчпому арх1в1 шституту.

Автореферат розшланнй «-» -• 199 р.

Вченпй секретар спещал!зовано1 вчепоТ

ради

¿ИНЯВСЬКИИ в!. Ф.

АКТУАЛЬШСТЬ ТЕМИ. Моделювання процесхв, як1 лежать в основ1 ке-рування живши, ххмхчними, бхоххмхчними та хншими синергетичними системами, а також вивчення процес!в керування утворенням та функцхонуван-ням когерентних структур хз заданимч властивостями, веде до розумхння формування когерентно! (кооперативно!) повед1нки вхдкритих нел!н!йних дисипативних систем як единого Щлого.

Линам1чн1 процеси в цих системах описуються нел1н!йними р!внян-нями у часткових пох!дних. Досл1дження зазначенних систем, за В1дсутн1стю загальних анал1тичних метод1в проводиться за допомогою сшльного застосування обчислювальнох техники, математичних методов та математичного моделювання.

Об'ектом досл1Дження обрана модель системи "брюсселятор". Це розшдолена Х1М1Чно-реагуюча система з автокаташзом, дисипашею та зовшшньою пикачкою речовини (модель ц!е! системи було отримано сшвробиниками на чол! з I. Р. Пригожиним). Еволющя компонент модел1 описуеться системою нелШйних диферентйних р!внянь у часткових шшдних парабол1чного типу з дифуз^ею. При Д0сл1Дженш те! модел1 були отримаш деяк! режими функшонування (дисипативн! структури), як) виникають у систем! за точкою б1фуркацН. Однак дослиження поведшки системи П1Д Д1ею зовн<шн1х вплив1Б не проводилося.

Проблема досшдження.фиитного керування режимами функшонування параболхчних систем за допомогою зовшпшх локальних вшшв1в ранхше не розглядалася. У робот!, що виконана в рамках НДР "Розробка та дослхдження математичних моделей Функционально орган!зованих систем та керування ними стосовно об'ектхв б!олог!чно! та техн!чно! природи" 1нституту к!бернетики !мен1 В. М. Глушкова АН Укра!ни (номер державно! реестраШ! 01.9.00054292) та в рамках, тематики тимчасового наукового колективу "Отклик", створеного спхльною постановою Ради МШстрхв, Державного Комхтету з науки ! технгки та Академ!I наук СРСР (постанова N 278/141 в1д 01.07.8бр.), уперше розглянута проблема фШтного керування за допомогою зоенхшн1х локальних вплив1в.

МЕТА РОВОТИ

доел!дити ст1йк1сть, керованють та методи адаптащ! нел1н1йно1 розпод1лено! дисипативнох системи при зовшшшх локальних змшах ко-еф1щент1в дифузн.

0СН0ВН1 ЗАВДАННЯ РОБОТИ

1. Розробити програмне эабезпечення для розв'язання систем нелх-нхйних диференцхйних рхвнянь у часткових поххдних другого ступеня з дифуз1ею.

2. На основх базово! кхнетично! модел! (модель "брюсселятор") одержати просторов! та просторово-чассзх структури.

3. У семейств! кваз!гармон1чних диоипативних структур (при тих самих значениях параметрхв) визначити точки просторово! локалхзац!!, що здатн! приймати зовн!шн!й вплив.

4. Дослхдити реакцН компонент нед1н!йно! розпод!лено1 дисипа-тивнох системи на просторову еволюц!ю дисипативних структур за корот-кочаснох локально! зм!ни коеф!ц!ент!в дифузП.

5. Дослхдити сталхсть просторових дисипативних структур та мож-лив!сть переключения режиму функц!онування розпод!ленох дисипативнох системи за локальних змхн коеф1ц1ентхв дифузН.

6. Дослхдити можлив!сть регулювання режиму функцхонування розпо-д!ленох дисипативно! системи за допомогою локально* зм!ни коеф!ц!ен-т!в дифузН.

НАУКОВА НОВИЗНА. Для нел!н!йних розпод!льт;х дисипативних систем типу "брюсселятор" установлен!:

режим функцхонування (просторова дисипативна структура), який характеризуеться просторовим розподхленням з трьома (або кратними трьом) максимумами автокаталхтично} зм1нно! 1 особливою ст4йк!стю в1дносно зо-вн1шн1х локальних вплив!в, як! не переключають систему в !нший режим функцхонування. Отримано початков! умови для такох дисипативнох структура

меж! просторового континууму ст!йких стан!в систем, шо самоорган !зуються;

режим пер1одичних просторою-часових коливань солхтонного типу в негам!льтонов!й систем!;

точки дисипативно! структури, щэ здатн! сприймати зовнхшнхй локальний вплив.

Сформульована та науково обгрунтована г!потеза механ18му эовн!ш-н!х локальних вплив!в, як! приводять до зменшення коефШента дифуз!! автокатал1тично1 зм!нно! у точц! впливу. Дослхджено вплив на р1знома-н!тн! просторов! точки дисипативних структур 1 р!зн! реагуюч! речови-ни та знайдено компонент, що може приймати цей вплив.

За допомогою 80внхшн!х локальних вплив!в дослхджена моялив^ть: а) переключения режиму функц!онування, його динам!ка; б) керування переключениям режим!в функцЮнування; в) регулювання режим!в функцхонування без переключения.

НАУКОВА ТА ПРАКТИЧНА ЦТННЮТЬ. Досл!дження х!мхчних просторово-ча-сових структур дае можливхсть глибше зрозум!ти природу процесу упоряд-кування в нер!вноважних системах, що дае змогу передбачати характер повед!нки системи залежно вхд зм!ни параметр!в. Результатами дисертац!й-

Hoi прац! можна скористатися при анал!з! б!омедичних експеримент!в по вивченню впливу зовнхшнхх полхв та випромхнювань на живх органхзми.

АПР0БАЦ1Я ПРАЦ1. Результати дисертац1йно1 працх доnoBiдались та обговорювались на;

1. VII Annual EMLG Conference "Statistical medianies of chemically reacting liquids" (Novosibirsk, USSR, 1989).

2. I Всесоюзному симпоз1ум1 з mi «народною участю "<1ундаменталь-ные и прикладные аспекты применения мм электромагнитного излучения в медицине" (Ки£в,1989).

3. Всесоюзна конференцП "Применение компьютеров в совершенствовании обучения в медицине" (Ки1в,1989).

4. Nonlinear World. Proceedings of the IV International Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics (Kiev, 1989).

5. Перин й республикански конференцН "Новые физические методы в медицине" (Ворошиловград, 1990).

ПУБЛ1КАЦ1х: Основнх результати дисертацН викладен! в 11 працях, перелхк основних наведено в KiHui автореферату.

OCHOBHI ПОЛОЖЕНИЯ, ЩО ЗАХВДАЮТЬСЯ

У нелШйнхй розподхленхй дисипативн!й систем! типу "брюсселя-

тор":

хснукггь меж! просторового континууму сталих режимхв функцхону-вання, серед яких за заданих початкових "ыов . виникае режим функШону-вання системи, який характеризуеться просторовим розпод!ленням з трьома (та кратними трьом) максимумами автокаталхтично! зм!нно£ i е ст!йким ШРДО SOBHilDHiX локальних впливхв;

за заданих початкових умов та значень параметре, як1 визначають межх зон тяжхння сталих режимхв функц!онування (сепаратри-си), виникае режим перходичних просторово-часових коливань сод!тонного типу;

•' е точки, щр здатн! приймати зовйхпш1й локальний вплив, за до-помогою якого можливе переключения, регулювання та керування сталими режимами функцхонування системи.

СТРУКТУРА I ОБСЯГ ДИСЕРТАЦИ. ДисертаЩя складаеться з вступу, трьох глав, заключения та списку л1тератури. Обсяг дисертацН 115 сторхнок, 48 pncyi'KiB, 3 таблиц!, б1бЛ1.ограф!чний покажчик з 123 най-менувань.

3MICT РОВОТИ: Подана праця складаеться з вступу; л1тературного огляду понять i методхв, якх використовуються при алалхзх функцхональ-но-енергетичних зв'язк!в упорядкованих когерентних структур;

дослхджень, розглянутих у двох главах; висновкхв та списку використано! л!тератури.

У вступ! описано актуальность, завдання дослхдження, наукову новизну, та практичну ц1нн!сть, основн1 положения, що захищаються.

У литературному огляд! понять та методов наводаться приклади когерентны* упорядкованих структур (х!м1чн1, фронти фазових перетворень та виникнення структур у твердих тхлах, гхдродинамхчн1, б£ологхчн±). Даеться невеликий огляд понять та метод!в аналхзу коливальних пе-рех!дних процес!в у нелШйних динам!чних системах (фазовий портрет та поняття сталост!, нелхн1йн1сть, нестхйк1сть х бхфуркацН тощо). Описан! деяк1 методи теорН збурення.

У другому роздхл1 на приклад! модел! "брюсселятор" виконуеться математичне моделювання когерентних просторових та просторово-часових дисипативних структур.

Динам1чна система "брюсселятор" виникае при описаннх нижченаведе-но! схеми ххм1чних реагаий на основ! закону д!ючих мае:

А <-

-> X

к,

к; ко

В + X <-,--> У + Б

а

/и

2Х + У <-,--> к-ъ

(1)

ЗХ

X <-

■> Е

к*

деА,В,В,Е,Х,У- символи реагуючих речовин ; к { , к^ , ..., к.4 - константи швидкост! реакцхй.

Схема (1 ) описуе ххмхчний процес з автокаталхзом речовини X (реакц1я 1,в). Нер1вноважн1 умови створюються за рахунок негайного ви-ведення продуктхв реакцН Б та Е, що означае к~0,к.^0 (у вих!дн!й схемх вважаемо також к.

-О, що пов'язано з незворотнхетю стадхй реакцШ. КонцентрацН речовин А 1 В п!дтримуються постхйними. Отже, в системх залишаються дв! еволюц1йн! концентрацН - речовини X х У ; система дифуз±йно-к!нетичних рхвнянь, яка описуе еволкШю X 1 У , у приведений формх мае вигляд

б

в

Эх/Э*- - А - (В+1)Х + ХгУ + их • ^Х ЭЧфЬ - ВХ - Хгу +

Дал! розглядаеться одномхрний вархант системи (2), де V2- 5г/с9г2> г - г / Ь на в!др!зку г с 1, який подхляеться на 101 точку, з граничними умовами другого роду:

(<9 адг)г= ^ 1 - дчОг)/ - О. (3)

Як початков! умови застосуемо стацхонарнх однор!дн1 рхшення з малою флуктуацхею по X

х3 - А ; У3 = В / А . • (4)

Рхшення (4) дае "термодинамхчну вхтку" стан!в системи, стало! б!ля термодинамхчнох р1вноваги. Коли управляючх параметри досягають свохх критичних (б!фуркац!йних) значень, "термодинамхчна вхтка" втра-чае ст!йкхсть. У систем! можуть виникати просторово-часовх структури.

Анал!з сталост! в л!н!йному наближенн! р!шень (Х^, У5 ) вхдносно однорхдних збурень (флуктуацхй) с^ Х(Ь) , У(Ь) дае змогу одержати критер!й виникнення часових осц!ляцхй (б!фуркац!я Хопфа) В >/ В, - 1 + А2 , (5)

анал!з стхйкост! в лШйному наближенн! р!шень (Х5 , У$ ) стосовно неоднор!дних збурень с»г'Х(г,и, е^ дозволяе записати умови

утворення стац!онар(;:1х структур (б!фуркацхя Тьюр!нга)

в V вс - ( 1 + /в7~7о7 ■ А )г . (6)

Щоб знайти чисельн! р!шення системи (2), застосували неявний метод (метод Кранка - Школсона):

и им ъ*1 ы-(

X* - / Т - , V ^ ) + СХН,+/ -2ХЫ +

.у: ) + (У:::-2УГ +

(7)

+

1 «1

де Т и 6 - нел!н!йн! функцН в!дпов!дних крайових задач; Т - крок у час!; И - крок у простор!; п -!ндекс в!дпов!днох часово! зм!нно1; п\ -- !ндекс в!дпов1днот просторово! зм!нно£; крайов1 умови задавалися таким чином:

Я И Л " V V п и

початков!: __

К - X* ; < - У,, ; ( т - 0 , М ) .

ЗбхжнЮть обчислювально! схеми (7) за певних початкових та кра-йових умов контролювалась шляхом обчислення вхдхилень Ь1 1 12 вектор1в Xй - < X £ У*-в вхд якогось ф!ксованого вектора Х° - < х£ яким звичайно вибирався вектор значень однородного стацхонарного рх-шення або вектор, координати якого дорхвнювали значениям дисипатив-нох структури (ДС), еволюцхя яко! вивчалась у даному чисельному експе-римент!. При цьому

1Л - шах I х£ - х£ /

Ь2 - \ЛГ/п • г:( Х^- х£ )г' .

Обчислювалъний процес зупинявся, коли Ы х Ь2 як функцН п Переставали 1 змхнюватися в неоххднхй кхлькост! розрядхв. Це число визначаеться величиною характерно! змхни Ь1 1 Ь2 за один крок у час! та к!льк!стю крок!в, необх!дних для встановлення факту належност! цьо-го значения X аттрактору то! чи 1ншо! ДС. Данх критерН залежать вхд Т 1 Ь I утворюються евристично в процес! чисельного експерименту.

Суто неявна р!зницева схема для келейного рхвняння теплоп-ров!дност1 абсолютно стала, тобто стала за будь-якого спхввхдношення м!ж Т ! Ь. У розглядуваному випадку, зважаючи на наявн!сть нел!нхйних джерел, як! описуються фунгаиями Г ! 6, схема (7) вже не е цхлком ст!йкою I прийнятне спхввхдношення мхж Т х Ъ визначаеться чисельним експериментом залежно в1д значень керуючих параметрхв. Вочевидь, особ-ливхсть такого вибору полягае в том1', щр чим ближче значения керуючих параметр!в до б!фуркац!йних, тим менпим повинен бути крок у час! Т при фхксованому значеннх К

Як в!домо, при ф!ксованих значениях керуючих параметрхв систем! (2) може в!дпов!дати не одне, а Шла низка дисипативних структур (су-купнхсть як!сно подхбних структур, що виникають за умов втрати ст!йкостх "термодинам!чнох б!тки" за одних х тих же значень керуючих параметрхв, якх в!др1зняються просторовим^ перходом^. Дисипативнх структури з параметрами А-2, В-10, 0х-16-10", Бу-8-1б е рхшеннями чисельного експерименту. Структура з трьома максимумами автокатшитично! змпшо! одержана вперше. Кожн!й !з просторових структур визначено початков! умови. Наприклад, просторовхй структур! з трьома максимумами вхдповхдають флуктуацП початкових умов у точках 18, 51, 87.

■ Зм.нюючи параметри х коеф!ц!енти дифузIх, можна одержати просторов! диссипативн! структури !з р1зною амплхтудою концентрацхй та з рхзним числом екстремум!в.

При чисельному р!шенн1 крайовох задач! (2)-(4) з параметрами А-2,

.4 * -7"

Ох-1 б•10 , Оу-В-10 використовувались р!3н1 значения керуючого параметра з облает 1 В>В£.

Дослхдження з чисельного моделювання показують, ¡до при В>В вини-кае просторове розподхлення концентрац!й у систем!, обмежен!й "знизу" 1 "зверху" розподхленням з трьома максимумами та ш!стьма максимумами автокаталхтично! зм!ннох. ^ з

Якщо зм!нити коефШенти дифуз!! (наприклад, 0х-6-10 , Оу-3-10 ), то матимемо область просторових дисипативних структур 8 такими межами: ДС<9. При Г^-4-10^, 0у-2-10г одержимо 9^ДС<12.

Шказано дисипативнх стругаури, як! е р!иенням р!зних значень керуючих параметров.

Показано с:Ыейство контрастних дисипативных структур (страти).

При чисельному рхшенн! крайово! задач! (2)-(4) з параметрами А-2, В-10, Бл-2-103, 0у=8-10 одержано режим пер!одичних просторово-ча-сових коливань сол!тонного типу (рис.1).

Даний режим виникае на меж! облает! !снування аттрактора (об-= ласть тяжхння просторово! дисипативно1 структура) 1дентиф!кус сепаратрису при переход! системи з одного режиму функШонування в другий за однакових значень параметр!в системи.

Зазначимо, що аналхз ст!йкост! в лШйному наближеннх стац!онар-них однорхдних рхшень системи (4 ) не дае умов для появи такого режиму.

В трет!й главх досл!джуеться ст!йк!сть просторових дисипативних стоуктур за наявност! зовн!шн!х локальних вплив!в на коеф!ц!енти дифу-з!х.

Керуючий вплив безпосередньо торкаеться основних р!внянь об'екту ! е локальною зм!ною поля коеф!цхент!в дифузН ххмхчно реагуючо! системи.

Неявн! методи чисельного рхшення систем (крайових задач) нел!н!йних диференцхальних рхвнянь у часткових пох!дних парабол!чного типу з дифузхею застосовуються як математичний апарат досл!дмэння.

Дану задачу керування мохна в!днести до ф1Н1Тио£ проблеми, .тому що досЛ1Джуеться проблема переведения системи з одного стану в !шянй за К1нцевий (фШтний) час.

Досл1дження ст1йкостх та режимов переключения проводилось на просторових структурах з параметрами А-2, В-10, 0у-1б' 10 0у-8-10 .

Точками просторово! дисипативно! структури, як! здатн! сприйма-ти зовн!шн!й вплив, е точки максимуму ! перегину автокаталхтично! зм!нно!. Вплив на точки просторово! локадхзац!1 хншх компонент!в сис-

теми, • як1 Оеруть участь у реакц!!, не змхнюе облает! тяжхння даних просторових структур.

Вплив на точку першого максимуму структури з чотирма максимумами величиною 0Х=0 збуджуе в систем! пер!одичн! просторово-часов! коливан-ня. За певний час впливу в!дбуваеться переключения в структуру з трьома максимумами. При вплив! на точку другого максимуму величиною 0х-0 в систем! також збуджуються пер!одичн! просторово-часов! коливання. Переключения в!дбуваеться до структури з трьома максимумами. Впливаючи на решту максимум!в або на точки згину, в!дбуваються тх сам! ефекти. Динам!ку переключения показано на рис. 2 (Т - м!н!мальний час впливу, необх!дний для переключения).

При вплив! Бх-О на точку першого максимуму структури з п'ятьма максимумами автокатал1тичнох змшнох вхдбуваеться переключения в структуру з чотирма максимумами. Вплив 0х-0 на !нш! макеимуми ! точки згину в ц!й структур! приводить до переключения в ту саму структуру. Одночасний вплив 0Х-=0 на декхлька максимум!в структури робить переключения в структуру з трьома максимумами (рис.3).

У вищезгаданих випадках вплив О* -О на точку заШпае й !ншх точки структури, збуджуючи в систем! просторово-часов! коливання.

Якщо впливати на точки структур по параметру Оу, то переключения' не в!дбуваеться н1 за якого впливу. Якщо впливати на макеимуми структур одночасно параметрами Бх! £>у, то час, потрхбний для переключения, не зм!нюеться.

Зб1льшення коеф!ц!енту дифузхх в точцх впливу не приводить до переключения режиму функц!онування системи.

У вищезгаданих випадках зовн!шн1й локальний вплив О* =0 зм!нюе область тяж!ння у фазовому простор!, переключаючи систему в одного стану в 1нший.'

Б1льш тривалий вплив, н1ж потр!бно для переключения, не дае до-даткових ефект!в. Система адаптуеться до впливу, в н!й виникають пер1одичн! просторово-часов! коливання, але п!сля припинення впливу в1дбуваються переключения, як! описан! вшце, тобто е м!н!мальний час впливу, що необх!дний для переключения.

У заэначених випадках критер!ем переключения режиму функц!онуван-ня системи с поява режиму пер!одичних просторово-часових коливань. Збуд-кеавя дер!одичних часових коливань у систем! е недостатн!м для перек-дочеда,

Очгрхктурэ, з трьома максимумами мае особливу ст!йк!сть щодо локально ВДлуву —0. И не можна переключити нх в який !нший стан при

- и -

будь-як!й тривалост! вплкву. Система адагггуеться до зовн!шнього локального впливу. В н!й виникають пер1одичн! часов1 коливання. На рис. 4 показано одночасний вплив на вс! максимума. Таку .ж стхйклсть мають структури з числом максимум1в кратним трьом.

Хоча структура розбиття фазового простору для1 нел!н!йних розпо-дхлених дисипативних систем ще не з'ясована, однак на п!дстав! вище-згаданого можна твердити, що при зовн1шн!Х локальних впливах вияв-ляються гомокл!н!чн! траекторН, як! ведуть систему в область особливо! точки фазового простору, шр називаеться центром. Однак пхсля зняття цього впливу система повертаеться в початкову область тяжхння.

Локально зм!нюючи 0*. можна не т!льки переключати структуру, а Я управляти 11 переключениям. Наприклад, якщо впливати на структуру з п'ятьма максимумами в першому 1 в третьому максимумах автокатал!тично! зм!нно1 О/-0, то ми пере!шочимо а в структуру э трьома максимумами. Якщо ж до цих вплив!в додати вплив 0/ =0 у мШмумх автокатал!тично! ЗМ1НН01 п!сля першого максимуму, то в1дбудеться переключения в структуру з чотирма максимумами. Комбхнуючи вплив на р!зн! точки, маемо р1зноман!тн! вар!анти керування режимами функц!онування системи.

Впливаючи на структуру через коефШенти дифузН менше н1ж потр!б-но для переключения, можна регулювати ампл!туду максимум!в структури без а переключения.

Зовн1шнх локальн! впливи переключають систему лише в стани, як! становлять область И !снування, не виходячи за межх просторового континууму ст1йких стан1в.

ВИСНОВКИ. При досл!диенн! математичнох моделх нелхнхйно1 розпод!-лено£ дисипативно! системи типу "брюсселятор" отриман! так! результа-ти:

1. Виявлен1 меж! просторового континууму стхйких стан1в системи, що самоорган!зуеться. Серед них отримано стЛйкий щодо зовнхшнього локального впливу режим функц!онування ххмхчно реагуючо1 системи, який характеризуеться просторовим розподхленням з трьома (та кратними трьом) максимумами автокаталхтично1 змхнно!. У цьому режим! система адап-туеться до локального впливу (в н!й виникають перходичн! часов! коливання). Визначено початков! умови для виникнення цього режиму.

2. Локал1зован1 точки дисипативних структур, якх реагують на зовн!шн! локальн! впливи. Ними виявились точки максимуму ! перегину ав-токатал!тично£ змхнно! системи; виявлено компонент х1мхчно реагуючо! системи, який активно приймае зовн1шн!й локальний вплив. Це коеф!цхент дифузН автокатал!Тичнох зм1нно1.

3. Установлена можливхсть переключения, керування переключениям i регулювання без переключения режимами функц1онування системи, що еамо-органхзуеться, при зменшенн! коефхцхента дифузхх автокатал1тично! SMiHHoi у точц!, яка сприймае зовнхшнхй вплив. Розглянута динамхка еволюцН системи при зовнхшньому локальному вплив! на коеф!ц!енти ди-фуз!! та встановлено м!н1мальний час впливу i критерий, який не-обх!дний для переключения режиму функц1онування системи. Критер!й переключения являе собою виникнення в систем! режиму пер1одичних просторово-часових коливаннь солхтонного типу при BOBHiumix локальних впливах на систему. Цей режим знайдено на меж! областей тяж1ння стШких функщональних стан ¡в.

Основн! положения дисертацх! опубл!кован! в таких працях:

1. Чугаев В. И. Устойчивость пространственных структур в системах с химическими реакциями//ймзические принципы диагностики и терапии

с помощью ЭМП мм - диапазона;-Киев, 1989. -С. 63-64.

2. Моделирование внешнего воздействия на распределенную дис-сипативную систему/Береэецкая Е М. , Каневский В. А. , Нежинский И. В. , Сериков A.A., Чугаев В. И.-Киев, 1989. -28с. -( Препр. /АН УССР. Ин-т теорет. физики; ИТФ-89-12р).

3. Chalyi А. V. .Chugaev V. I. External local influence on chemically reacting system//VII Ann. EMLG Conf. "Statistical mechanics of chemically reacting liquids".-Novosibirsk (USSR), 1989.-P. 86.

4. Chalyi A. V. ,Chugaev V. I. .Sysoev V. И Self - organization models based on the phase transition theory//Conf. "Nonlinear World".-Kiev, 1989.- PP. 73-76.

5. Чугаев В. Л Переключение режимов функционирования химически реагирующей системы при внешнем локальном воздействии//Новые физические методы ь медицине. -Ворошиловград, 1990. -С. 59-60.

6. Чугаев В. И. Локальные воздействия на химически реагирующую систему//Биофизика. -1991. -36, вып. 1. -С. 162-165.

ГПдп. до друку 15.11.93. Формат 60'Х84/16. Ilanip друк. №2. Офс. друк. Ум. друк. арк. 0,70. Ум. фарбо-вщб. 0,82. Обл.-вид. арк. 0,75. Тираж 100. Зам. 1582.

Редакщ'нно-видавничии 1идд|'л з пол1граф1чною диьйпцею IiicTiiTyry к1бсрнетпки i мен! D. Al. Глушкова All Украйш 252207 Kii'íb 207, проспект Ак'адсмша Глушкова, 40