автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.10, диссертация на тему:Моделирование, исследование и оптимальное проектирование индукционных нагревателей ленты в поперечном магнитном поле

ВВЕДЕНИЕ.

1. Проблемы индукционного нагрева металлической ленты и пути их решения

1.1. Особенности нагрева металлической ленты и требования предъявляемые к нагревательным установкам.

1.2. Анализ основных концепций индукционного нагрева металлической ленты.

1.2.1. Принцип индукционного нагрева в поперечном магнитном поле.

1.2.2. Принцип индукционного нагрева в продольном поле.

1.2.3. Классификация систем нагрева в поперечном магнитном поле

1.3. Обзор существующих методов моделирования и проектирования индукционных систем для нагрева ленты в поперечном магнитном поле

1.4. Выводы по главе.

2. Методы и средства моделирования индукционного нагрева лент в поперечном магнитном поле.

2.1. Оценочное моделирование и предварительное проектирование.

2.2. Численные проблемно-ориентированные модели.

2.2.1. Модель электромагнитного поля

2.2.2. Особенности моделирования температурных полей

2.2.3. Проблемно-ориентированная модель HIHTEC

2.3. Применение универсальных коммерческих пакетов

2.4. Физическое моделирование и экспериментальное исследование

2.5. Выводы по главе.

3. Методы и средства оптимального проектирования.

3.1. Сравнительный анализ методов оптимизации.

3.1.1. Детерминистские методы оптимизации

3.1.2. Стохастические методы оптимизации

3.2. Математическая оптимизация в исследовании и разработке систем нагрева ленты в поперечном магнитном поле

3.3. Алгоритмы и средства взаимодействия численных моделей технологического процесса с процедурами оптимального поиска

3.4. Выводы по главе.

4. Методика оптимального проектирования

4.1. Структура процесса оптимального проектирования.

4.2. Оптимизация интегральных параметров нагревателя.

4.3. Оптимизация распределенных параметров системы

4.3.1. Критерии оптимизации.

4.3.2. Выбор оптимизируемых переменных.

4.3.3. Выбор методов оптимизации.

4.4. Окончательный анализ и техническое решение

4.5. Распространение методики оптимального проектирования на другие электротехнологии

4.6. Выводы по главе.

5. Применение средств оптимального проектирования индукционных нагревателей ленты

5.1. Оптимизация интегральных параметров нагревателя.

5.2. Применение двухконтурной процедуры оптимизации.

5.3. Пример с магнитопроводом

5.4. Сравнение моделей и результатов эксперимента.

5.5. Применение средств оптимального проектирования при использовании универсальных коммерческих пакетов

5.6. Выводы по главе.

Актуальность работы. В настоящее время, в России и странах Западной Европы, широко используются индукционные установки для нагрева тонких металлических лент (для последующих технологических операций). Индукционный способ нагрева отличается, прежде всего, возможностью получения высокой удельной мощности, при этом ее распределение по длине и ширине материала может соответствовать специальному температурно-временному графику, заданному конкретной технологией.

Индукционный нагрев тонколистового материала можно осуществлять либо в продольном, либо в поперечном магнитном поле (ПМП). Нагрев в продольном магнитном поле не всегда может быть использован, что связано с невозможностью эффективного нагрева материалов малой толщины, в основном из-за невозможности получения заданного распределения (профиля) температуры по ширине ленты. Наиболее часто используются системы с ПМП, отличающиеся высоким КПД и относительно низкой рабочей частотой.

Нагрев листовых металлических изделий малой толщины в ПМП обеспечивает экономические и технологические преимущества, такие как: высокая эксплуатационная готовность и скорость нагрева, хорошие металлургические показатели структуры обработанного материала, а также высокая точность достижения необходимых свойств обрабатываемого материала. Последнее обеспечивается скоростью движения ленты и соответственным распределением удельной мощности по длине индуктирующего провода, за счет изменения зазора между индуцирующим проводом и нагреваемым участком ленты, а также конфигурацией и расположением индукторов и магнитопровода. В тоже время, широко применять индукционные установки нагрева тонких лент в ПМП проблематично в первую очередь из-за сложности обеспечения заданной равномерности нагрева при приемлемых энергетических показателях.

В этой связи, актуальными задачами являются изучение и исследование процессов, протекающих в индукционных системах с ПМП, средств пространственного управления температурным полем, применение современных коммерческих пакетов для моделирования электромагнитных и тепловых процессов при нагреве ленты, а также оптимизация конструкций нагревателей.

Предметом исследования данной диссертационной работы является процесс индукционного нагрева в системах с ПМП с характеристиками, соответствующими реальным.

Цель работы состоит в разработке методики и формировании исходных данных для средств оптимального проектирования индукционных систем с ПМП.

Цель достигается комплексным решением следующих важнейших задач:

1) Постановка и решение обратных задач в исследовании и оптимальном проектировании индукционных нагревателей с ПМП.

2) Разработка математической модели электромагнитных и тепловых процессов при индукционном нагреве ленты в ПМП с учетом магнитопроводов.

3) Применение коммерческих пакетов для анализа, исследования и проектирования индукционных систем нагрева в ПМП.

4) Разработка алгоритмов и средств взаимодействия проблемно-ориентированных моделей процесса высокочастотного нагрева в ПМП и коммерческих пакетов с различными алгоритмами оптимизации при решении задач параметрического синтеза и оптимального проектирования индукционных нагревателей с улучшенными технико-экономическими показателями.

5) Исследование параметров различных конструкций индукционных систем нагрева ленты в ПМП и выбор оптимальных результатов при параметрической оптимизации установки.

Методы исследования. Моделирование и исследование электромагнитных и тепловых процессов при индукционном нагреве ленты в ПМП проводились методами математической физики, вычислительной математики и теории индукционного нагрева. Корректность полученных результатов, проверялась экспериментальными исследованиями на лабораторных макетах индукционных систем нагрева с ПМП, а также сравнением с данными, опубликованными в открытой научной печати.

Научная новизна. Разработана методика оптимального проектирования индукционных нагревателей ленты с ПМП. Разработаны средства оптимального проектирования индукционных систем с ПМП и библиотека прикладных программ оптимизации. Разработана проблемно-ориентированная трехмерная электротепловая модель индукционных нагревателей ленты с ПМП, включая индукторы с магнитопроводами и движение загрузки. Получены результаты исследований и оптимизации конструкций и режимов работы индукционных нагревателей.

Практическая ценность. Разработанные средства для моделирования и оптимизации электромагнитных и тепловых процессов при индукционном нагреве ленты в ПМП с пакетом прикладных программ (библиотекой) оптимизационных алгоритмов ориентированы на практическое использование при разработке новых, а также исследовании и оптимизации существующих конструкций индукционных систем с ПМП. Приведены результаты оптимизации различных конструкций нагревателей. Разработанные средства оптимального проектирования индукционных нагревателей с ПМП в силу своей универсальности могут эффективно применяться для исследования и проектирования современных электротехнологических установок.

Основная часть работы выполнялась в рамках научно-исследовательских работ кафедры ЭТПТ СПбГЭТУ «ЛЭТИ»: "Влияние нестационарного ВЧ электромагнитного поля на электромагнитные процессы в негомогенных структурах немагнитных металлов с неоднородными свойствами" - грант РФФИ № 97-02-16-16391 - ГР/ЭТПТ-22, № гос. per. 029.90 002347; "Исследование и разработка высокоэффективных энергосберегающих электротехнологий" - ПТЭ-/ЭТПТ-29, № гос. per. 0120 0005617; "Разработка концепции технологии термической обработки тонколистовых ферромагнитных материалов в поперечном магнитном поле"- ФРП/ЭТПТ-32, № гос. per. 0120 0010380; "Оптимизация проектирования индукционных нагревателей ленты в поперечном магнитном поле" - ГЗП/ЭТПТ-Зб, № гос. per. 012001 08782; "Исследование и разработка программных средств для численного моделирования и оптимизации установок индукционного нагрева в поперечном магнитном поле" -6131/ЭТПТ-156/МК; "Исследование воздействия электромагнитного поля на диссипативную деформируемую среду на основе взаимосвязи полей вихревого тока, температуры и механических напряжений" - грант РФФИ № 00-02-16837.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ кафедры ЭТПТ СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Результаты работы используются в учебном процессе в курсе "Проектирование электротермических установок" в СПбГЭТУ "ЛЭТИ", Интенсивных Курсах и семинарах проектов Европейского Сообщества по учебным программам TEMPUS T JEP 10021-95, СР 20021-98 и NP22135-2001.

Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях профессорско-преподавательского состава кафедры ЭТПТ СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (1998-2003); 3-ем Российско-Корейском международном симпозиуме "Наука и технологии" (Новосибирск, 1999); 6-ой и 7-ой ежегодных международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, МЭИ, 2000 и 2001); межвузовской научной конференции "Электротехника, электромеханика, электротехнологии" (Новосибирск, НГТУ (НЭТИ), 2000); международной научно- технической конференции "Современные проблемы и достижения в области электротехнологий в XXI веке" (Санкт-Петербург,

2001); международном семинаре по индукционному нагреву "HIS-01" (Италия, Падуя, 2001); международной научно-технической конференции "Сварка и родственные технологии в современном мире" (Санкт-Петербург,

2002); международном научном коллоквиуме "Моделирование электромагнитных процессов - МЕР" (Германия, Ганновер, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ и 5 рукописных.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

4.6. Выводы по главе

1. Продемонстрировано, что автоматическое оптимальное проектирование - только способ развить новое высокое эффективное поколение установок ПМП.

2. Показано, что специально развитая технология и созданная методика оптимального проектирования обеспечивают наиболее приемлемое объединение алгоритмов оптимизации с большинством численных пакетов.

3. Доказано, что универсальность разработанных средств оптимального проектирования индукционных нагревателей ленты в ПМП, способствует эффективному применению их для исследования и проектирования широкого круга электротехнологических установок.

5. ПРИМЕНЕНИЕ СРЕДСТВ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНДУКЦИОННЫХ НАГРЕВАТЕЛЕЙ

ЛЕНТЫ

5.1. Оптимизация интегральных параметров нагревателя

После описания в предыдущих разделах методики, стратегии и средств оптимизации, в этой главе приводятся примеры практического применения средств оптимального проектирования различных конструкций индукционных нагревателей ленты в ПМП. Главная цель этих примеров -обосновать достоверность, работоспособность и эффективность разработанных программ, методики и средств оптимизации.

Возможности описанных средств оптимального проектирования могут быть проиллюстрированы примером оптимального проектирования индукционной установки нагрева тонкой металлической ленты в ПМП без магнитопровода (рис. 5.1). Оптимизируемая индукционная система состоит л из нагреваемой стальной нержавеющей ленты (толщиной 2.5*10" м и шириной 1.5 м) и двух плоских одновитковых индукторов прямоугольной формы. Одна индукционная катушка расположена над, а другая под лентой. Лента перемещается с постоянной скоростью, чтобы обеспечить установившийся режим нагрева.

Согласно разработанной методики оптимального проектирования индукционных систем нагрева ленты в ПМП на первом шаге оптимизируются интегральные параметры системы. Самыми важными параметрами являются КПД и cos ф.

Для исследований использовалась аналитическая модель LENTA, разработанная в СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Рабочая частота 1000 Гц была выбрана,

Геометрия исследуемой системы с ПМП

Рис. 5.1 как оптимальная величина для полюсного шага t = 260 мм при максимальном КПД и cos ф (рис. 5.2).

5.2. Применение двухконтурной процедуры оптимизации

Возможности описанного подхода стыковки и развития моделей могут быть проиллюстрированы примером оптимального проектирования формы индуктора для системы с ПМП без магнитопровода (см. рис. 5.1).

Три параметра конструкции использовались как независимые переменные для процедуры оптимизации: длина индукторов bj, ширина индукторов а( в регулярной зоне и ширина индукторов aie в краевых зонах. Целевая функция рассчитывается в процентах как коэффициент максимального отклонения распределения источников теплоты, распределенных по ширине ленты, к уровню в середине ленты: fnT=min(max|W-Wcp|) (5.1)

Поведение оптимизационного поиска с одним контуром, показанного на рис. 5.3, характеризуется внезапными изменениями значений целевой функции, которые отличаются в десять раз и более. Таким образом, результаты многих вычислений выходят за пределы интересующей области. При более глубоком анализе было обнаружено, что целевая функция особенно чувствительна к положению индуктора относительно края ленты. Это говорит о том, что глубокая узкая долина на поверхности целевой функции (рис. 5.4) появляется все время и оптимальное решение расположено на дне этой долины. Все точки вне описанной долины не интересны.

Поэтому для данной системы рациональным решением является использование двухконтурной процедуры оптимизации. Были использованы ГА и комплексный метод как инструменты оптимизации и INDHEAT-SEM как численная модель для ПМП.

Частотные зависимости электрического КПД и коэффициента мощности

Рис. 5.2.

Поведение оптимизационного поиска с одним контуром

225 -■

200 г |

175 I I I I I I

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 2S0 300 Количество вычислений целевой функции

Рис. 5.3.

Поверхность целевой функции

Рис. 5.4.

Все переменные оптимизации разделены на две группы: переменные, описывающие форму индуктора и переменные, определяющие положение катушки относительно края ленты. Каждая из этих двух групп переменных используется в отдельном независимом оптимизационном поиске. Внутренний контур процедуры выясняет только оптимальное положение индуктора фиксированной формы, которая выдается алгоритмом оптимизации внешнего контура. Алгоритм внешнего контура ответственен за поиск надлежащей оптимальной формы катушки.

В случае представленном в примере, форма целевой функции во внутреннем контуре (рис. 5.5 а) подходит для эффективного поиска оптимального положения индукторов. Поверхность целевой функции во внешнем контуре (рис. 5.5 б) стала очень гладкой. Созданный двухконтурный поиск имеет более устойчивое поведение, и область с глобальным оптимумом достигается очень быстро (рис. 5.6). В результате поиска было получено наилучшее решение с неравномерностью источников теплоты по ширине ленты 9.46%. В табл. 5.1 представлены результаты оптимизационного поиска при помощи одно- и двухконтурных процедур оптимизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработана инженерная методика решения обратных задач при исследовании и проектировании индукционных установок нагрева ленты в ПМП. На основе предложенной методики созданы компьютерные программные пакеты автоматической оптимизации систем с ПМП, для получения оптимальных качественных и количественных характеристик технологического процесса.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика оптимального проектирования индукционных нагревателей ленты с ПМП.

2. Проведен анализ различных оптимизационных методов с целью их адаптации и применения для исследования и проектирования индукционных установок нагрева ленты в ПМП.

3. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение и созданы пакеты прикладных программ для оптимального проектирования ПМП систем, создана универсальная библиотека оптимизационных программ.

4. Разработана проблемно-ориентированная трехмерная электротепловая модель индукционных нагревателей ленты с ПМП, включая индукторы с магнитопроводами и учитывающая движение загрузки.

5. Впервые двух и трехмерные проблемно-ориентированные модели систем с ПМП и коммерческие пакеты программ оснащены автоматическими оптимизационными процедурами для решения обратных задач.

6. Разработан метод двухконтурной параметрической оптимизации для сложных целевых функций применительно к системам с ПМП.

7. Исследованы различные конструкции нагревателей с ПМП. Показана эффективность использования разработанной методики и средств оптимального проектирования для определения оптимальных параметров индукционной системы.

8. Доказана универсальность разработанных средств оптимального проектирования для исследования и разработки различных электротехнологических процессов и установок.

Дальнейшие перспективы развития предлагаемых в настоящей работе методов и средств оптимального проектирования связаны, прежде всего, со следующими актуальными проблемами:

- использование разработанных моделей и средств оптимизационного поиска для построения систем автоматизированного проектирования индукционных систем нагрева ленты в ПМП;

- распространение разработанных методов и подходов на другие электротехнологические процессы и установки;

- обобщение предлагаемых методов оптимального поиска на широкий класс инженерных задач;

- разработка современных моделей с обратной связью (программных пакетов) для оперативной оптимизации и встроенного управления промышленными технологическими процессами, линиями и установками.

1. A.c. 60670 СССР, МКИ Н 05 В 6/06. Устройство для прогрева металлических листов/ В.П. Вологдин, А.Е. Слухоцкий (СССР). № 28759; Заявлено 31.12.39; Опубл. 1942г.

2. Baker R.M. Inductiv Heating of Longitudinally Moving Metal Strip- Pat. USA, 31.08.48, 8p.3. Патент США № 3737613.4. Патент США № 3740600.5. Патент США № 3842234.6. Патент США № 3846609.7. Патент ФРГ № 921401.

3. Никаноров А.Н. Моделирование, исследование и разработка индукционных систем для нагрева ленты в поперечном магнитном поле: Автореф. дис. канд.техн.наук- Л.: 1989.

4. Установки индукционного нагрева / Слухоцкий А.Е., Немков B.C., Павлов Н.А., Бамунэр А.Б.- Л.: Энергоиздат, 1981.-328 с.

5. Немков B.C., Полеводов Б.С. Математическое моделирование на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева- Л: Машиностроение. 1980.- 64 с.

6. Тихонов А .Я., Самарский А. А. Уравнения математической физики- М.: Наука, 1977.- 736 с.

7. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности-М.: Наука, 1975.-227 с.

8. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах- Л.: Энергоатомиздат, 1983.- 256 с.

9. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева- Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1988.- 280 с.

10. Домирчан К.С., ЧечуринВЛ. Машинные расчеты электромагнитных полей-М.; Высшая школа. 1986.

11. Лыков А.В. Теория теплопроводности.- М.; Высшая школа, 1967.-680 с.

12. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева-Л.: Энергия, 1974.- 264 с.

13. Немков С.С. Электрический расчет многосекционного плоского индуктора с магнитопроводом//Промышленное применение токов высокой частоты- Л.: Машиностроение, 1978, Вып.5.

14. Немков С.С. Математическая модель плоскопараллельной индукционной нагревательной системы с периодическим полем//Межвузовский тематический сборник научных трудов- Авиационный институт, Куйбышев, 1978, Вып. 1.

15. Пейсахович В.А., Парадня П.А. Методика расчета линейного индуктора//Электротермия, 1978, Вып.3/187/.

16. Пейсахович В.А. Энергетические соотношения при нагреве металлической ленты в поперечном магнитном поле//Промышленное применение токов высокой частоты- М.: Машиностроение. 1966, Вып.7.

17. Немков С.С. Выбор конструкции и расчет индукционных устройств для нагрева ленты// Современное электротермическое оборудование для термообработки металлических материалов- М.: МДНТП, 1982.

18. Немков С.С. Разработка и исследование индукционных устройств для нагрева трудно обрабатываемых материалов перед механической обработкой: Автореф. дис. канд.техн.наук- Л.: 1986.

19. Самарский А.А. Теория разностных схем- М: Наука 1977.-656 с.

20. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики- Новосибирск: Наука. 1973.

21. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач-М.: Мир, 1972.

22. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы М.: Наука, 1977.-440 с.

23. Стренг Г., ФискДж. Теория метода конечных элементов -М.: Мир,1977.-349 с.

24. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы-М: Наука, 1981,- 416 с.

25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике- М.: Мир, 1975.

26. Митчелл Э., УэйтР. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными- М.: Мир, 1981.- 216 с.

27. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975.-296 с.

28. Немков B.C., Полеводов Б.С., Гуревич С.Г. Математическое моделирование устройств высокочастотного нагрева. Л.: Политехника, 1991. - 79 с.

29. Nauvertat G. Optimiertes Besign Industrieller induktiver Querfeld-Band-erwarmungsanlagen. Dissertation, Universitat Hannover 2000, VDI-Verlag, Dusseldordf 2000.

30. ANSYS v.6.0, User's manual, SAS IP 2001.

31. Тир Л.Л., Чайкин П.М. Физическое моделирование высокотемпературного индукционного нагрева слитков// Труды ВНИИЭТО. Исследования в области промышленного электронагрева. М: Энергия, 1970. вып. 4. С. 184-192.

32. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.

33. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. М.: Энергия, 1975.

34. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс.: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

35. F. Dughiero, М. Guarnieri, S. Lupi. An optimization Procedure for Electromagnetic Confinement and Levitation Systems/ IEEE Trans, on Magnetics, Vol. 29 no. 2, March 1993, pp. 1758-1761.

36. P. Di Barba, F. Dughiero, F. Trevisan. Optimal Design of Windings for the Continuous Induction Hardening Process of Steel Bars/ 4th International Workshopon Optimization and Inverse Problems in Electromagnetism, Brno, Czech Republic, 19-21 June, 1996.

37. M. Battistetti, F. Dughiero, S. Lupi. Optimisation Techniques Applied to the Design of Continuous Induction Hardening and Tempering Lines/ 1st International Induction Heat Treating Symposium, Indianapolis, USA, 15-18 September 1997.

38. M. Battistetti, F. Dughiero, S. Lupi. Optimization of edge-effects in induction heating applications/ International symposium on electromagnetic fields in electrical engineering (ISEF-99), Pavia, Italy, September 23-25, 1999, page 377-380.

39. P. Di Barba, A. Gottvald, A. Savini. Global Optimization of Loney's Solenoid: a Benchmark Problem/ Intl Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, Vol.6, No.4, 1996.

40. F. Bellina, P. Campostrini, G. Chitarin, A. Stella, F. Trevisan. Automated Optimal Design Techniques for Inverse Electromagnetic Problems/ IEEE Trans. Magnetics, Vol.28, no.2, pp. 1549-1552, March 1992.

41. Bunday B.D., Garside G.R. Optimization Methods in PASCAL. Edward Arnold, London 1987.

42. Батищев Д.И., Исаев С.А. Решение задач математического программирования с помощью эволюционных вычислений. / Тезисы доклада на Всеросс. конференции "Математическое программирование и приложения". Екатеринбург, УрО РАН 1997г. стр. 29.

43. Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data, 1989.

44. Батищев Д.И., Исаев С.А. Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетических алгоритмов./ Межвузовский сборник научных трудов "Высокие технологии в технике, медицине и образовании", Воронеж, ВГТУ, 1997г, стр. 4-17.

45. Демидович В.Б., Никаноров A.H. Моделирование электротепловых процессов при нагреве ленты в индукторах с поперечным полем. Известия ГЭТУ, стр. 98-100, С-Петербург, 1997.

46. Zlobina М., Galunin S., Blinov Yu., Nacke В., Nikanorov A., Schuelbe H. Numerical modelling of non-linear transverse flux heating systems / International Scientific Colloquium "Modelling for Electromagnetic Processing". Hanover (Germany), 2003.

47. Гилл Ф, Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.

48. Реклейтис Г., Гейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн./ Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

49. Демидович В.Б. Оптимизация индукционных установок для градиентного нагрева слитков // Вопросы проектирования автоматизированных, моделирующих и управляющих систем: Сб. статей. Куйбышев, 1978. Вып. 1.

50. Пейсахович В.А. Энергетические соотношения при нагреве металлической ленты в поперечном магнитном поле. Труды ВНИИ ТВЧ Промышленное применение токов высокой частоты, выпуск 7. JL: Машиностроение, 1966. с. 41-57.

51. Шамов А.Н., БодажковВ.А. Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок. JL: Машиностроение, 1974.

52. Установки индукционного нагрева/ Под. ред. Слухоцкого А.Е. Л.: Энергия, 1981.-325 с.

53. Раппопорт Э.Я. Оптимальное управление в двухмерных задачах теплопроводности// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. М.: 1984. № 6. С. 102-112

54. Ruhnlce A., Muhlbauer A., Nikanorov A., Demidovitch V., Dughiero F., Lupi S. Electrodynamic forces during transverse flux heating of metal strips. International congress Electromagnetic processing of materials, Paris, May 27-29, 1997, page 87-93.

55. Ruhnke A., Muhlbauer A., NikanorovA., Demidovitch V. Numerical and experimental investigation of transverse-flux induction heating. International induction heating seminar (IHS-98), Padua, May 13-15, 1998, OB-2, page 109-115.

56. Кораблин M.A., Минаков И.А. Влияние основных операторов воспроизведения на эффективность работы генетического алгоритма. Труды 2-ой международной конференции 20-23 июня 2000, Самара, стр. 275-280.

57. Пейсахович В.А. К вопросу о равномерном нагреве движущейсяметаллической ленты в поперечном магнитном поле//Промышленное применение токов высокой частоты в электротермии.- М Л.- Машгиз, 1961, кн. 53.

58. Биштак П.А., Кондратенко И.П., Ращепкин А.П., Крутилин В.А. Определение электромагнитных полей и энергетических характеристик линейного трехфазного индуктора/Техническая электродинамика 1985.- № 3.-С.63-70.

59. Павлов И.А. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей- М.: Энергия. 1978- 120 с.

60. Немков B.C. Расчет индукционных систем с помощью магнитных схем замещения. Электротехника, 1978, № 12.

61. Юринов В.М. Эквивалентные электрические схемы замещения устройств с массивными магнитопроводами.- Л.: Труды ЛПИ им. М.И. Калинина, 1973, № 330.

62. Аркусский Л.Ю., Комракова Г.Д., Немков B.C. Исследование потерь в обмотках индукторов промышленной частоты/ Под ред. А.Е. Слухоцкого// Применение токов высокой частоты в электротермии. Л.: Машиностроение, 1973.- С.34-39.

63. Родигин Н.М. . Индукционный нагрев движущейся ленты// Промышленное применение токов высокой частоты- Рига: НТО Машпром, 1957.

64. Немков С.С., Ключников P.M. Индукционный нагрев плакированной стальной ленты// Э.П. Электротермия, 1986, Вып.6/256/.

65. Красновидова Т.Б., Артышевский П.П. Особенности нагрева листовых материалов индукторами поперечного потока// Электротермия- М.:

66. Инфорэлектро, 1983, № 5(243).

67. Бронштейн И.Н., Семендяев А.К. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов- М.: Наука. 1966.- 544 с.

68. Программирование, отладка и решение задач на ЭВМ единой серии. Язык Фортран: Учеб. пособие для вузов/ И.А. Кудряшов, Н.Х. Кушнер, Л.В.Петрова, Н.А. Силов; Под ред. И. А. Кудряшова- Л.: Энергоатомиздат, 1988,- 208 с.

69. George F. Bobart. Mode of Transvers Flux Induction Heat Treating of Strip Advantageously. Induction Heating, 1988,N1, p.25-29.

70. Jackson W.B. Transverse Flux Induction Heating of Flat Metal Products. UIE VII Warshau, 1972, N206.

71. Baker R.M. Transvers Flux Induction Heating Electrical Engineering. October 1950. S.922-924 .

72. Тозони О.В., Майергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техника. 1.974,- 352 с.

73. Зарипов М.Ф., Горбатков С.А. Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами- М.: Наука, 1979,-224 с.

74. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами- М.: Наука, 1979,- 224 с.

75. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности 4.1-М.:

76. Высшая школа, 1982.-327 с.

77. Калиткин Н.Н., Численные методы- М.; Наука, 1978- 512 с.

78. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений- М.: Мир, 1985.-264 с.

79. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений- М.: Мир. 1980- 227 с.

80. Пейсахович В.А. Расчет сопротивлений заготовок квадратного и прямоугольного сечения при индукционном нагреве/Промышленное применение токов высокой частоты в электротермии- M-JL: Машгиз. 1961, кн. 53.-С.5-18.

81. Павлов Н.А., Пронин A.M. Расчет плоскопараллельных индукционных систем с магнитопроводами на основе интегральных методов//Известия высших учебных заведений. Электромеханика- Новочеркасск. 1984, № 9.

82. Электротермическое оборудование/ Под ред. А.П. Алътгаузена.- М.: Энергия, 1980,-416 с.

83. Демидович В.Б., Руднев В.И., Стохниол A.M. Особенности расчета индукционного нагрева тел прямоугольной формы/Известия ЛЭТИ им. В.И. Ульянова (Ленина): Сб. статей,- Л.: 1984- С.68-74.

84. Методические указания по работе над кандидатской диссертацией по техническим наукам. Харьков, УЗПИ, 1988.