автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Моделирование индукционной печи для разогрева кварцевых блоков как объекта управления

\ У 5 ^ '

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩШ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени Е И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДУКЦИОННОЙ ПЕЧИ ДЛЯ РАЗОГРЕВА КВАРЦЕВЫХ БЛОКОВ КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нз правах рукописи

ЛЕЩАННИН Константин Александрович

Ленинград - 1990

Работа выполнена в Ленинградском ордена Ленина и ордена Октябрьской . евонации электротехническом институте имени В. И. Ульянова /., ина/.

Научный руководитель -доктор технических наук профессор ОЛЕЙНИКОВ Б.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор ПУСТЫЛЬНИКОВ Л.М. кандидат технических наук БИРСОВ А.Ю.

Ведущая организация - Всесоюзный научно-исследовательский и проектный институт автоматизации производства строительных материалов

Зыцита диссертации состоится " / 1991 г.

в часов на заседании специализированной совета К 063.36.03

Ленинградского ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции электротехнического института имени В.И.Ульянова /Ленина/ по адресу: 197022, Ленинград, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан "_"_ 1991 г.

Ученый секретарь

специализированного совета КУТУЗОВ О.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Задача повышения эффективности производства не перестает быть актуальной. На пути решения этой задачи есть два естественных взаимодополняющих направления. Во-первкх, создание новых прогрессивных технологий, во-вторых, повышение производительности существующих технологических процессов и производств за счет более эффективного управления ими. Ко второму типу производств относится большое число технологических процессов, связанных с производством электровакуумного стекла и, в частности, технологический процесс производства кварцевых труб методом вертикальной вытяжки вниз из расплава стекломассы, полученного в индукционной печи.

Кварцевые трубы широко применяются при изготовлении электровакуумных приборов, источников ультрафиолетового, светового, инфракрасного излучения и т. д.

Ход технологического процесса очень сложно контролировать из-за закрытости системы и отсутствия недорогих и достаточно надежных средств измерения температуры, а тем более, вязкости стекломассы, способных длительное время работать при очень высоких температурах (порядка 2000 К) в условиях агрессивной среды, каковой является кварцевое стекло. В настоящее время процесс не автоматизирован, что во многом объясняется отсутствием математической модели данного процесса и, в частности, математической модели индукционной печи для разогрева кварцевых блоков. В то ж время на формирование трубки большое влияние омывает состояние стекломассы в печи, распределение температурного поля (поля вязкости) в ней. Т.е. желательно знать значение температуры в каждый момент времени в каждой точке пространства нагревателя и загрузки печи.

Существующие модели сходных процессов не могут быть использованы непосредственно. Такие способы моделирования, кчк статистическое, физическое, моделирование с помощью АВМ и с использованием приближенных аналитических методов, применяются для решения ограниченного круга задач. Обычно это задачи для объектов канонирской формы, с изотропной средой, физические свойства которой не 'зависят от характеристик электромагнитного

поля или температуры. В нашем случае задачу невозможно свести к одному из таких простых случаев. Это определяет необходимость моделирования на ЭВМ с использованием методов вычислительной математики. Существующие в настоящее время модели близких процессов, построенные на принципах вычислительной математики, также не учитывают ряд особенностей существенных для рассматриваемого объекта. Например, модели, применяемые при исследовании индукционного нагрева металлов, не рассматривают радиационный теплообмен в полупрозрачной среде.

В данном случае существенным яь^легся факт наличия лучистого теплопереноса в полупрозрачной среде (кварцевом стекле) .прозрачность которой зависит от температуры.

В свяаи с этим, актуальной является задача создания модели индукционной печи для разогрева кварцевых блоков, описывающей совокупность взаимосвязанных электромагнитных и тепловых явлений в нагревателе и загрузке индукционной печи рассматриваемого типа Модель должна быть получена в классе объектов с распределенными параметрами на основе дифференциальных уравнений в частных производных, численно решаемых рри соответствующих краевых условиях с применением ЭВМ

Цель и задачи работа Основной целью работы является создание математической модели разогрева кварцевого блока в индукционной печи. Модель должна учитывать конструкцию печи, режим работы, . переменность параметров кварцевого блока в процессе разогрева, в частности, изменение прозрачности. Модель должна быть получена в классе объектов с распределенными параметрами и в то жб'время быть достаточно простой и адекватной процессу.

Для достижения данной цели должны решаться следующие основные задачи:

1. Разработка и исследование электромагнитной модели объекта, орисывахщей распределение электромагнитного поля в мно-грслоййой структуру с различными электрофизическими свойствами.

2. Разработка и исследование тепловой модели объекта, описывавшей распространение температурного поля в многослойной системе, и учитывающей лучистый теплоперенос в полупрозрачной среде (•кварцевом стекле), свойства которой зависят от тем-

пературы.

Методы исследования. Решение поставленных в диссертационной работе задач основано на теории электромагнитного поля, теории теплопереноса, теории дифференциальных уравнений в частных производных, элементах теории матриц, методах функционального анализа и вычислительной математики.

Объектом моделирования является вакуумная печь, предназначенная для индукционного нагрева кварцевых блоков. Печи такого типа применяются, например, на преприятиях объединения""Светотехника" (г. Саранск).

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной ' работе^ состоит в разработке и реализации математической модели технологического объекта, который прежде не был описан. Мэдель получена в виде дифференциальных уравнений в частных производных при краевых условиях, соответствующих данной конструкции и данномы реииму работы. Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, позволяющая рассчитывать распределение электромагнитного поля в многослойной системе графитовый нагреватель-кварцевый блок индукционной печи. Применение фиктивных зон позволяет существенно упростить постановку граничных условий.

2. Математическая модель температурного поля в нагревателе " и загрузке печи, позволяющая учитывать лучистый теплоперенос в полупрозрачной среде (кварцевом стекле), прозрачность которой изменяется при изменении температуры..

3. Методики решения дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями, которые определяют электромагнитную и тепловую модели для данного объекта !

Практическая ценность работы. Полученные модели применимы для всех типов индукционных печей, используемых в технологи- -ческом процессе производства кварцевых труб на заводе электровакуумного стекла объединения "Светотехника"

(г. Саранск).

Полученные в работе модели могут использоваться при управлении разогревом кварцевых блоков, при вытяжке кварцевых труб, а также при организации оперативного управления производственными участками, включающими несколько установок получения кварцевых труб.

Разработанные модели могут служить основой для получения модели истечения стекломассы при изготовлении кварцевых труб и стержней методом вертикальной вытяжки вниз из расплава стекломассы, полученного в индукционной печи.

Рассчитанные распределения электромагнитного и теплового полей дают более полное представление о ходе протекания процессов в установке, что расширяет возможности дальнейшего совершенствования технологии.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Совместном заседании Советского Национального комитета и Центрально-Поволжской территориальной группы Международной ассоциации по математическому и машинному моделированию (г. Куйбышев, 1988 г.), научно-технической конференции "Молодые ученые и специалисты народному хозяйству" 1г. Оренбург, 1989 г.), научно-технической конференции "Молодые ученые и'студенты ускорению НТП в области радиоэлектроники и вычислительной техники" (г. Красноярск, 1989 г.), Областной научно-технической конференции "Пути повышения качества машиностроительной продукции" (г. Саранск, 1989 г.), Межреспубликанской конференции с международным участием "Методы и средства управления технологическими процессами" (г. Саранск, 1989 г.), Всесоюзной конференции "Дифференциальные уравнения и оптимальное управление" (г. Ашхабад, 1990 г.), Второй Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов с международным участием "Контроль, управление и автоматизация в современном производстве" (г. Минск, 1990 г.) и ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ 1987-1990 гг.

Публикации. По материала).) диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 109 наименований и приложения. Основное содержание работы изложено на 110 страницах машинописного текста. Работа содержит 28 страниц с иллюстрациями.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определена цель работы, задачи, объект исследования. Сформулированы основные результаты, выносимые на защиту, определена их научная новизна и практическая значимость, приведены сведения об апробации работы.

В первом разделе проведен анализ технологического процесса производства кварцевых труб методом вертикальной вытяжки вниз из расплава стекломассы, полученного в индукционной печи для разогрева кварцевых блоков. Рассмотрены две основные технологические операции, входящие в данный процесс:, разогрев кварцевого блока и собственно вытяжка с применением тянульной машины.

Показано, что процесс не только не автоматизирован, .но и не механизирован. Основные операции, связанные с ведением технологического процесса и контролем его параметров, осуществляются вручную оператором. Вручную контролируется диаметр трубки, вручную осуществляется управление величиной подводимой к индуктору мощности и скоростью вращения валков тянульной машины.

Очень большие трудности связаны с контролем параметров процессов, происходящих в объеме печи и, в частности, в кварцевой зщ-рузке. Связано это с закрытостью системы и с тем, что в настоящее время не существует достаточно качественных и недорогих датчиков температуры и, тем более,. вязкости, способных длительное время работать при столь высоких температурах (порядка 2000 К) и в условиях агрессивной среды, какой является кварцевое стекло.

В то же время, при разогреве кварцевого блока и при вытяжке очень важно знать распределение поля температур в кварцевом стекле и, особенно, в донной части печи, поскольку оно решающим образом сказывается на формировании трубки и определяет ее ка-

чество. В настоящее время управление процессом Еедется интуитивно на основе личного опыта оператора. Как результат, очень высок уровень брака Повышение эффективности процесса возможно только на основе его автоматизации. Первым шагом на пути автоматизации мокет стать создание математической модели процесса и, в первую очередь, модели разогрева кварцевого блока в индукционной печи. Это и является целью данной работы. Для достижения поставленной цели необходимо решить две основные задачи: получить модель распределения электромагнитного поля в многослойной системе графитовый нагреватель-кварцевый блок и получить модель распространения температурного поля в системе графит - кварцевое стекло с учетом радиационного теплообмена в кварцевом стекле - полупрозрачной среде, прозрачность которой изменяется при изменении температуры.

Указано место печи в ряду индукционных нагревательных устройств. Установка относится к цилиндрическим плавильным печам косвенного нагрева, высокой частоты (60 кГц), периодического действия. Данную систему относят к системам косвенного нагрева, поскольку индукционным способом нагревается не кварцевое стекло, а проводящий графитовый нагреватель. От него тепло передается к загрузке печи - кварцевому стеклу. По этой причине необходимо рассматривать графит и кварц совместно.

Анализ существующих методов решения позволяет сделать вывод о том, что получение таких моделей возможно лишь на основе применения численных методов и цифровой вычислительной техники. Наиболее мошрыми методами для решения полевых задач являются: метод конечных разностей и метод конечных элементов. 1,Ьзтод конечных разностей подразумевает замену исследуемой области совокупностью точек, являющихся узлами конечно-разностной сетки, в кавдой из которых в соответствие дифференциальному уравнению ставится его разностный аналог. Метод конечных элементов состо--ит в том, что исследуемая область разбивается на подобласти простой формы, внутри которых искомая функция аппроксимируется некоторой другой функцией. Метод конечных элементов имеет преимущества в случае сложной конфигурации границ,- многослойности, существенно различающейся скорости протекания процессов в различных подобластях системы. Это в полной мере присуще исследуе-

мому объекту, поэтому используем для решения задачи метод конечных элементов.

Второй раздел посвящен разработке электромагнитной модели индукционной печи, удовлетворяией требованиям, сформулированым в первой главе.

В основе такой модели должны лежать уравнения электродинамики Максвелла. Конкретизируя их для данной многослойной осе-симметричной конструкции и для данного режима работы, эти уравнения можно свести к решению квазистационарного дифференциального уравнения в частных производных для осевой составляющей вектора напряженности магнитного поля Н.

Для того, чтобы задача была полностью определена, необходимо поставить граничные условия. Поскольку система осесим-метрична, то можно рассматривать только половину двумерной области. При этом на оси симметрии будет выполняться однородное граничное условие второго рода (однородное условие Неймана). На внешней вертикальной границе справедливо граничное условие первого рода (граничное условие Дирихле), определяемое по величине тока, протекающего в индукторе печи. Для верхней и нижней горизонтальных границ, являющихся основаниями цилиндра, справедливо неоднородное условие Неймана, которое невозможно определить из-за сложности измерений на поверхности графита. Об этом говорилось в предыдущей главе. Поэтому предлагается расширить область определения задачи, введя сверху и снизу фиктивные области, на внешних границах которых задается однородное условие Неймана. Таким образом, необходимо решить дифференциальное уравнение в частных производных при соответствующих граничных условиях.

В предыдущей главе было определено, что для решения таких задач предпочтительным является применение метода конечных элементов. Метод конечных элементов имеет дйе основные разновидности. Во-первых, это метод, в основе которого лежит вариационный принцип, во-вторых, группа методов проекционного типа

(метод Галеркина, метод коллокаций и др.)- Считается, что применение вариационной разновидности метода предпочтительнее в том случае, когда в соответствие дифференциальному уравнению и краевым условиям можно поставить функционал, условие стационарности которого дает решение,являющееся одновременно решением исходного дифференциального уравнения в частных производных. Когда функционал с такими свойствами существует, тогда применяют метод конечных элементов в вариационной постановке. Если такого функционала не существует или он пока не найден, то используется метод Галеркина или какой-либо другой проекционный метод.

В данном случае функционал, удовлетворяющий названным свойствам, существует и имеет вид:

¿п

где И*-1/*-и* (¿(^'/У). Поэтому используется метод конечных элементов в вариационной постановке. Необходимо решить этот функционал для данной структуры. Аналитическое решение получить невозможно из-за ыногослойности системы и довольно сложной конфигурации границ. Поэтому метод конечных элементов и подразумевает разбиение исследуемой области на подобласти простой формы, внутри которых минимизируется функционал. Конечно-элементная дискретизация приводит к тому, что условие стационарности функционала запишется как сумма минимумов этого функционала для каждого из конечных элементов.

Минимизируя функционал по каждому из узлов конечного элемента, получаем систему алгебраических уравнений. Число уравнений Давно числу узлов в конечном элементе. Система уравнений называется локальной. Объединяя локальные системы уравнений, отдельных конечных элементов, получаем глобальную систему уравнений для всей рассматриваемой-области. Матричное уравнение,соответствующее этой системе имеет следующий вид:

И+ • <«

где [¡з] и [М] - матрицы коэффициентов, а {//} - вектор

узловых значения напряженности магнитного поля.

В работе применялись прямоугольные и треугольные элементы первого порядка С точки зрения точности аппроксимации исследуемой области наиболее предпочтительным является использование треугольных конечных элементов. Принимая во внимание необходимость дальнейшего решения тепловой задачи, более выгодным может оказаться использование прямоугольных конечных элементов. Решение электромагнитной задачи было получено и с помощью треугольных элементов, и с помощью прямоугольных элементов. Црименение треугольных элементов вполне оправдано для решения электромагнитной и решения тепловой задачи, если не рассматривается лучистый теплоперенос в замкнутой области.

Ход решения задачи при использовании этих двух типов элементов очень близок и отличается лишь в нюансах. В частности, при решении задачи с помощью прямоугольных конечных элементов, целесообразным является переход к локальным координатам и применение аппарата базовых матриц, что позволяет избежать процедуры численного интегрирования при вычислении, элементов матриц коэффициентов. Применение аппарата базовых матриц возможно и при использовании в качестве конечных элементов прямоугольных треугольников первого порядка. В работе получены базовые матрицы для прямоугольных элементов первого порядка и прямоугольных треугольников первого порядка.

Система уравнений, соответствующая матричному уравнению (1), решается с помощью метода Холесского (метода квадратного корня). Вычислительный алгоритм построен с учетом того, что матрица коэффициентов является ленточной. Используется ленточный способ хранения матрицы. Для снижения времени вычислений и необходимого объема оперативной памяти, ширина ленты должна быть минимальной. Ширина ленты зависит от способа нумерации узлов конечно-элементной сетки. Оптимальную с этой точки зрения нумерацию получить очень сложно. Однако, существуют стратегии, в результате реализации которых, получаются нумерации весьма близкие к оптимальным. Одна из таких стратегий применена в данной работе.

В результате решения системы уравнений получается распределение вектора напряженности магнитного поля в рассматриваемой'

- 1С -

области. Однако, напряженность магнитного поля магнитного подл не является информативным параметром, а для решения тепловой задачи необходимо знать объемную мощность внутренних источников тепла. Эта величина может быть легко вычислена по известному значению напряженности магнитного поля. Для этого воспользуемся известным выражением:

*-лт$ыт)] ■

i

где - удельное сопротивление графита; Н - величина, сопряженная с // .

Зная распределение внутренних источников тепла, можно перейти к решению тепловой задачи.

Вычислительная алгоритм реализован в виде программ на алгоритмическом языке FORTRAN-??.

Реализация модели электромагнитного поля на ЭВМ и опыт работы с разработанными программами позволили предложить методику решения электромагнитной задачи для данного объекта и подобных ему обектов на основе метода конечных элементов.

Третий раздел посвящен разработке модели распространения температурного поля в рассматриваемой индукционной печи.

После того, как внутренние источники тепла вычислены, можно приступать к решению тепловой задачи. В основе такой задачи должно лежать нестационарное уравнение теплопроводности. Конкретизируя его для случая расматриваемой конструкции и режима работы, получаем параболическое нестационарное уравнение в частных производны;:

коэффициенты теплопроводности , и теплоемкость С в котором зависят от температуры Т • Кроме того, коэффициенты теплопроводности 5\г и являются для кварцевого стекла суммой кондуктивной и радиационной составляющих, поскольку при температурах свыше 800 К влияние лучистого теплообмена становится весьма существенным. Тогда справедливой является запись:

п -

=

где Я« и Ял<> ~ кондуктивние составляющие коэффициента теплопроводности, а /[„ и - его радиационные составляющие.

■ В качестве начального условия принимается равномерное распределение температуры во всей системе.

Ввиду осевой симметрии системы, можно рассматривать только половину двумерной области. Во второй половине распределение поля будет зеркально симметричным. На оси симметрии справедливо однородное условие Неймана. Условия на внешней границе графитового нагревателя определить весьма затруднительно по причине большой сложности проведения измерений. Поэтому введем фиктивные зоны, установив на их внешних границах однородные условия Неймана.

Решаем данную систему с помощью метода конечных элементов в вариационной постановке, поскольку существует функционал с перечисленными в предыдущей главе свойствами, из условия стационарности которого находится решение дифференциельного уравнения при определенных выше краевых условиях. Этот функционал имеет следующий вид:

*•/{«*[», ШГ^ «Р Пт}*а.

Разбивая исследуемую область на подобласти простой формы -конечные элементы и минимизируя функционал в каждой из них по узловым значениям, получаем систему нелинейных алгебраических уравнений. Ее можно переписать с помощью соответствующего матричного уравнения следующим образом:

[ф} + [*]-§£ {Т}+№* О >

где [А*] я [0] - матрицы коэффициентов, а [т\ и {Г} - вектор узловых значений температуры и вектор мощности внутренних ис-

точников, соответственно.

Во временной области данное уравнение решается с использованием конечно-разностной процедуры, подобной методу Крэнка-Ни-колсона. В пространственной области решение находим с помощью метода конечных элементов. Решение осуществляется следующим образом. Имеется некоторое начальное распределение температур, в данном случае равномерное. Делаем шаг во временной области. Поскольку существуют внутренние источники тепла, температурное поле деформируется. Так как коэффициенты в матричном уравнении (2) зависят от температуры, то после того, как сделан временной шаг, следует итерационная процедура с пересчетом на каждой итерации коэффициентов, зависящих от температуры. При этом решение происходит только во временной области. После того как необходимая точность достирнута, переходим к новому шагу во временной области и т. д.

Решалась задача с применением прямоугольных конечных элементов, что оказалось очень удобным для описания радиационной составляющей теплообмена. Для описания теплопередачи между двумя близко расположенными параллельными пластинами или цилиндрическими поверхностями используется известное выражение:

где Е> - расстояние между поверхностями; б - постоянная Стефана- Больцмана; ^ , ¿ц - средние коэффициенты излучения поверхностей, соответствующие средним температурам этих поверхностей 7} , Т; . Зависимость £ = £ (т) ■ вводится программно.

Коэффициент А** вычисляется аналогично.

Программно вводятся, кроме того, зависимости теплоемкости и коэффициента теплопроводности от температуры.

Применение локальных координат позволяет унифицировать расчеты, использовать аппарат базовых матриц и,таким образом, избежать процедуры численного интегрирования при вычислении элементов матриц коэффициентов.

Для решения используется та же конечно-элементная сетка, что и при решении электромагнитной задачи.

Разработана методика решения тепловой задачи при наличии лучистого теплопереноса с помощью метода конечных элементов в замкнутой области, заполненной полупрозрачной средой.

Вычислительный алгоритм реализован в виде программ на языке F0RTRAN-77.

Четвертый раздел посвящен моделированию электромагнитного и теплового полей на основе моделей, рассмотренных в предыдущих главах.

Были-проведены вычислительные эксперименты, в ходе которых получены распределения• электромагнитного поля в исследуемой системе при различных величинах протекающего в индукторе "ока, подтвердившие адекватность электромагнитной модели. Заключение об адекватности модели было сделано на основании соответствия глубины проникновения электромагнитного поля, рассчитанной для графита и результатов, полученных в хода вычислительных экспериментов на ЭВМ.

Для моделирования использовалась ЭВМ СМ-4. Максимально возможная конечно-элементная сетка для программы, использующей треугольные конечные элементы и ленточный способ хранения матрицы, составляет 60 узлов и 90 конечных элементов. Для хранения массивов использовалась только оперативная память вычислительной машины. Время счета составляет порядка 40 с. Максимальная сегка при использовании прямоугольных элементов составляет 80 узлов при 56 конечных элементах. Время счета 35 секунд.

В ходе моделирования на вычислительной машине была подтверждена правомерность применения фиктивнах зон для решения задачи. Установлено, что ширина фиктивных зон в нашем случае может быть достаточно малой и составляет около 2 см.

Показано, что подход с использованием фиктивных зон может быть применен для более точного вычисления распределения поля при ограниченных ресурсах ЭВМ по оперативной памяти. Для этого система разбивается горизонтальными линиями на подобласти, а в местах разбиения вводятся фиктивные зоны. При этом для рассматриваемых подобластей можно использовать более плотную конечно-элементную сетку.

С помощью модели, разработанной в третьей главе, проводилось моделирование теплового поля в исследуемой области. В ре-

зультате получены диаграммы, гокаэывающие каким образом температурное поле распространяемся в нагревателе и загрузке, применялась та же сетка, что и при решении электромагнитной задачи с помощью прямоугольных элементов, имеющая 80 узлов при 56 конечных элементах. Шаг при решении задачи ео временной области составляет 40 с. На каждый временной шаг затрачивается в среднем около 15 итераций и 9 минут.

Расчетное время, за которое последняя точка кварцевого блока достигнет температеры выле 1900 К составляет 26 минут, что является признаком окончания процесса разогрева. Время разогрева на реальной установке составляет в среднем 25 минут, что можно считать подтверждением адекват.ч:сти модели.

Здесь же приведены рекомендации по управлению процессом разогрева кварцевых блоков и вытяжкой кварцевых труб. Предложены схемы управления, б которых могут использоваться полученные в работе модели.

В заключении диссертационном работы приводятся основные результаты и выводы.

В приложении даны описания программ, реализующих разработанные модели и приведены материалы по внедрению результатов работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. разработана математическая модель распределения электромагнитного поля в графитовом нагревателе и кварцевой загрузке индукционной печи для разогрева кварцевых блоков. Шдель получена в классе объектов с распределенными параметрами на основе дифференциальных уравнений в частных производных.

2. Разработана математическая модель распространения температурного поля в системе графитовый нагреватель - кварцевый блок индукционной печи, учитывающая радиационный теплоперенос в

"полупрозрачной среде (кварцевом стекле),прозрачность которой изменяется в процессе разогрева. Модель получена 1. классе объектов с распределенными параметрами на основе дифференциальных

уравнений в частных производных.

3. Разработаны методики решения с помощью метода конечных элементов дифференциальных уравнений в частных производных при краевых условиях, определяющих электромагнитную и тепловую задачу в исследуемой системе, реализованные в виде вычислительных алгоритмов.

4. Разработаны программные средства реализации вычислительных алгоритмов для решения электромагнитной и тепловой задач.

5. Проведены вычислительные эксперименты по моделированию электромагнитных и тепловых полей, подтвердившие адекватность полученных моделей реальным процессам, имеющим место в исследуемой установке.

6. Приводятся рекомендации по управлению разогревом кварцевых блоков в индукционной печи. Предложены схемы управления процессом, в которых могут использоваться полученные в работе модели.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лещанкин К. А. Моделирование нагрева кварцевого стекла в индукционной печи на основе метода конечных элементов // Молодые ученые и специалисты народному хозяйству: Тез. докл. обл. научн.-техн. конф. , 15-1? мая 1989 г. - Оренбург, 1989. - С. 97-98.

2. Лещанкин К. А. Моделирование электрического и теплового поля индукционной печи с кварцевой загрузкой // Молодые ученые и студенты ускорению Ш'П в области радиоэлектроники и вычислительной техники: Тез. докл. научн. -техн. конф., 19-21 мая 1989 г. - Красноярск, 1989. - С. 42.

3. Олейников В. А. , Лещанкин К. А. Моделирование физических процессов при индукционном нагреве кварцевого стекла // Методы и средства управления технологическими процессами: Тез. докл. Межресп. научн. конф. с междунар. участ. , 15-17 мая 1989 г. - Саранск, 1989. - С. 64.

4. Олейников В. А. , Лещанкин К А. Моделирование электромагнитных и тепловых полей в технологическом процессе производства кварцевых труб // Пути повышения качества машиностроительной

продукции: Тез. докл. научн. -техн. конф. , 13-14 июня 1989 г. - Саранск, 1989. - С. 20.

5. Лещанкин К. А. Математическая модель для управления плавкой кварцевого стекла в индукционной печи // Дифференциальные уравнения и оптимальное управление: Тез. докл. Всесоюзн. конф. , 3-7 окт. 1990 Г. - Ашхабад: Ылым, 1990. - С. 177-178.

6. Лещанкин К. А. Математические модели для управления вытяжкой кварцевых труб // Контроль, управление и автоматизация в современном производстве: Сб. докл. и сообщ, Второй Всесоюзн. конф. молодых ученых и специалистов с междунар. участ. , 15-19 окт. 1990 г. / Минск. - М.: НПО "Магистр", 1990. - С. 59-60.

Подл, к печ. 26.12.90. Формат 60x84 1/16.

Офсетная печать. Печ. л. 1,0; уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Зак № . Бесплатно.

Межвузовская типография Мордовского университета. 430000, Саранск, ул. Советская, 24.