автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Моделирование и управление химико-технологическими процессами с использованием нечетких сетей Петри

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Современное состояние в области разработки логических моделей и алгоритмов на базе нечетких сетей Петри.

1.1. Логические модели: методология, содержание, использование.

1.2 Нечеткие множества и их приложения.

1.3. Сети Петри как графо-математический аппарат для логического моделирования.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. Разработка моделей и алгоритмов логического вывода на базе

- тт 40 нечетких интервальных сетей Петри.

2.1. Моделирование логических рассуждений на базе сетей Петри без контуров.

2.2. Разработка моделей логического вывода на базе нечетких сетей Петри без контуров.

2.3. Моделирование логических рассуждений на базе нечетких сетей

Петри с контурами.

2.4. Разработка моделей логического вывода на базе нечетких интервальных сетей Петри с контурами.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. Разработка моделей и алгоритмов с использованием нечетких сетей Петри для целей принятия решений и логического управления.

3.1. Разработка алгоритмов логических рассуждений на базе нечетких сетей Петри без контуров.

3.2. Разработка алгоритмов логических рассуждений на базе нечетких интервальных сетей Петри с контурами. ^

3.3. Разработка нечеткого алгоритма интерполяции для целей управления в условиях недостаточной информации об объекте управления с использованием нечетких сетей Петри.

3.4. Разработка алгоритмов нечеткого динамического программирования для целей принятия решений в условиях неопределенности на базе нечетких сетей Петри.

Выводы к главе 3. ^^

ГЛАВА 4. Применения разработанных моделей и алгоритмов для решения отдельных задач логического управления и поддержки принятия решении в условиях неопределенности.

4.1. Краткое описание технологической схемы реакторной подсистемы как объекта управления и существующего нечеткого алгоритма стабилизации температурного режима реакции окисления м-ксилола.

4.2. Сравнительный анализ результатов имитационного моделирования стабилизации температурного режима в условиях недостаточной информации об объекте управления.

4.3. Результаты моделирования многошаговых процессов принятия решении.

4.4. Постановка задачи принятия решений по управлению качеством атмосферного воздуха.

4.5. Результаты имитационного моделирования нечетких интервальных логических рассуждений для целей поддержки принятия решений по управлению качеством атмосферного воздуха.

Выводы к главе 4. q 156 Выводы.

Актуальность работы. Химические производства являются сложными объектами управления. Для них характерны неполнота информации, необходимой для реализации управления, эволюционный характер структуры и уникальность каждой химико-технологической системы как объекта управления, зависимость цели функционирования от ситуации, противоречивость критериев управления, неформализуемость цели управления при необходимости принятия решения. Важной составляющей при решении проблемы управления химико-технологическими системами является разработка логических моделей и алгоритмов управления и поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

В настоящее время логическое моделирование - одна из бурно развивающихся областей науки, которая разрабатывает методы и специальные программно-технические средства логического моделирования интеллектуальных творческих или математически неформализованных задач. Логические модели отображают знания данной предметной области в виде совокупности простых фактов, утверждений и суждений. Факты отображаются в виде базовых элементов некоторой формальной системы. Утверждения и суждения отображаются в виде формул, которые составляются из базовых элементов с использованием специальных синтаксических и семантических правил. Основной недостаток логических моделей - отсутствие четких принципов структурной организации фактов в базах знаний. Без них большая модель представления знаний превращается в неструктурированное множество независимых фактов, трудно поддающихся анализу и обработке.

Информация, которую приходится использовать при создании логических моделей сложных систем, как правило, оказывается неполной, неточной и даже противоречивой. Необходимость реального моделирования в условиях неопределенности исходных данных и знаний на практике приводит к осознанной или неосознанной подмене строго обоснованных алгоритмов решения поставленной задачи эвристическими методами, основанными в той или иной мере на здравом смысле и интуиции исследователя. Однако, эвристические методы не дают математически обоснованной уверенности ни в истинности получаемых результатов, ни в положительном исходе поиска. В этой связи для работы с неопределенными знаниями требуются развитые механизмы дедукции, способные обеспечить обоснованные логические выводы и позволяющие объективно оценивать надежность получаемых результатов. Модель оперирования с неопределенной информацией должна содержать следующие основные компоненты: язык представления неопределенности и механизм вывода, ориентированный на работу с этой неопределенностью. Построение языка, наряду с обычными атрибутами такого рода формальных систем дополнительно предполагает выбор типа и формы представления неопределенности. В связи с вышесказанным систематические исследования логического моделирования в условиях неопределенности используемой информации представляются актуальными и своевременными для решения задач логического управления, планирования действий и принятия решений, других многочисленных бурно развивающихся областей искусственного интеллекта. В частности, немедленную практическую отдачу результаты таких исследований могут приносить при создании экспертных систем.

Основной недостаток многих логических моделей представления знаний, заключающийся в неструктурированности знаний, хранимых в базах знаний, может быть устранен посредством сетевых моделей представления знаний, используемых как графические версии определенного логического исчисления. Сети Петри - естественные модели для логических построений. Ими легко моделировать операции типа «и», «или», «max», «min», при выполнении определенных модификаций. Алгоритмы логического вывода при этом основываются на распространении меток по сети.

До настоящего времени в данной области существует много проблем, связанных с формированием сети, принципами распространения маркировки, совершенствованием алгоритмов логических рассуждений и моделированием задач управления и принятия решений. Решению данных вопросов посвящено основное содержания настоящей работы.

Цель работы: разработка логических моделей и алгоритмов на базе нечетких сетей Петри для целей принятия решений и логического управления в условиях неопределенности исходной информации.

Предмет исследования. Логические модели на базе нечетких интервальных сетей Петри для целей логических рассуждений, поддержки принятия решений и управления в условиях неопределенности.

В связи с поставленной целью в данной работе решались следующие задачи:

- формирование сети Петри для моделирования логических рассуждений (в нечетком случае);

- разработка способов распространения маркировки по нечеткой интервальной сети Петри (в том числе допускающей контуры) для моделирования логических рассуждений;

- разработка алгоритмов логических рассуждений в условиях неопределенности исходной информации, основанных на распространении маркировки по нечеткой интервальной сети Петри;

- разработка алгоритмов нечеткой интерполяции в условиях недостаточной информации об объекте управления на базе нечетких сетей Петри;

- разработка алгоритмов нечеткого динамического программирования для целей многошагового принятия решений на базе нечетких сетей Петри;

- проведение имитационного моделирования с целью проверки работоспособности и эффективности разработанных алгоритмов логических рассуждений, нечеткой интерполяции и нечеткого динамического программирования для целей управления и поддержки принятия решений.

В работе защищается:

- методология построения моделей логических рассуждений, задач поддержки принятия решений и управления на базе сетей Петри;

- интервальный подход к описанию степеней истинности логических высказываний и степеней принадлежности нечетким множествам и обобщение логических операций в рамках нечеткого формализма;

- способ распространения нечеткой интервальной маркировки по сети, позволивший достичь ряда преимуществ по сравнению с ранее существовавшими (например, избежать зацикливания, уменьшить сложность, дать верхнюю оценку истинности целевого высказывания, отслеживать противоречия и т. д.);

- алгоритмы логических рассуждений на базе нечетких интервальных сетей Петри;

- методика нечеткой интерполяции и алгоритм регулирования технологических параметров в условиях недостаточной информации об объекте управления;

- методы решения задач нечеткого динамического программирования на базе нечетких сетей Петри и алгоритмы, реализующие поиск многошаговых решений.

Научная новизна. Методологически развит графо-математический аппарат на базе сетей Петри для моделирования логических рассуждений. Предложен новый способ моделирования логических правил фрагментами сети Петри.

Предложена модель, допускающая произвольное количество начальных и целевых позиций. Разработан и использовался алгоритм предварительного упрощения сети. Разработанный алгоритм логических рассуждений работает вне зависимости от наличия степеней истинности во всех позициях, примыкающих к путям рассуждений, а для самих степеней истинности введены интервальные оценки и разработаны способы оперирования с ними. Разработанные способы распространения степеней истинности по сети позволили избежать зацикливания (как устранимого так и неустранимого). Были обобщены операции min и шах на произвольные Т- и S-нормы.

Получены оценки на ширину и глубину дерева, моделирующего алгоритм логических рассуждений, позволившие сделать вывод о его полиномиальной сложности. Разработанный алгоритм логических рассуждений отслеживает появление противоречия и выдает информацию о месте обнаружения противоречия и о пути рассуждений приведшему к нему.

Впервые нечеткие сети Петри были использованы в алгоритме нечеткой интерполяции для целей управления при наличии недостаточной качественной информации об объекте управления. Модель алгоритма допускает обучение на накапливающейся в процессе обучения новой информации. Элементы базы знаний (управляющие правила) как фрагменты сети Петри могут легко и оперативно как добавляться, так и удаляться из модели алгоритма.

Предложено использовать модель в виде нечеткой сети Петри как графическую версию процесса поддержки принятия решений для класса задач многошагового принятия решений. Этим обеспечивается наглядность и структурированность модели процесса. Предложенная модель способна работать в режиме реального времени и представлять развитие событий в соответствии с выбранными решениями.

Достоверность полученных результатов подтверждена приведенными доказательствами сформулированных утверждений и имитационным моделированием на ЭВМ.

Практическая ценность: Разработан комплекс алгоритмов и программ, предназначенный для создания структурированных логических моделей, баз данных и баз знаний, моделирования логических рассуждений в условиях неопределенности исходной информации для целей управления при наличии недостаточной качественной информации об объекте управления.

Предложенные и обоснованные в работе методы, алгоритмы и программы логических рассуждений на базе нечетких интервальных сетей Петри эффективны, достаточно просты и могут использоваться в системах управления сложными объектами, для диагностики неисправностей, в экспертных системах и интеллектуальных системах поддержки принятия решений.

Разработанные алгоритмы и программы нечеткой интерполяции могут быть использованы в системах управления для поддержания стационарного состояния химико-технологического процесса при недостаточной качественной информации об объекте управления.

Апробация работы: Результаты работы были представлены на следующих конференциях: 12, 13 и 14 Международных конференциях: Математические методы в технике и технологиях, г. Великий Новгород, 1999г., г. Санкт-Петербург, 2000г. и г. Смоленск, 2001г.; Международных конференциях молодых ученых по химии и химической технологии, г. Москва 1998, 1999, 2000 и 2001 гг.; Международном симпозиуме ISCAPE, Колумбия, 2000г.; 4 Международной научно-технической конференции PROCESS CONTROL, Чехия, 2000.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 181 странице и состоит из введения, четырех глав, выводов, библиографического списка (123 наименования) и приложения. Работа содержит 56 рисунков и 9 таблиц.

ВЫВОДЫ

1. Разработаны модели, методы и алгоритмы моделирования и управления химико-технологическими процессами в условиях неопределенности с использованием нечетких сетей Петри.

2. Предложен новый способ моделирования логических правил фрагментами сети Петри. Разработаны способы распространения маркировки по нечеткой интервальной сети Петри для моделирования логических рассуждений.

3. Разработан алгоритм упрощения нечеткой интервальной логической сети Петри. Разработанный алгоритм логических рассуждений работает вне зависимости от наличия степеней истинности во всех позициях, примыкающих к путям рассуждений, а для самих степеней истинности введены интервальные оценки и разработаны способы оперирования с ними. Были обобщены операции min и шах на произвольные Т- и S-нормы. Разработанный алгоритм логических рассуждений отслеживает появление противоречия и выдает информацию о месте обнаружения противоречия и о пути рассуждений приведшему к нему.

4. Разработан комплекс алгоритмов и программ, который может использоваться для создания структурированных логических моделей баз данных и баз знаний, моделирования логических рассуждений в условиях неопределенности исходной информации, для целей управления при недостаточной качественной информации об объекте управления, для процесса поддержки многошагового принятия решений.

5. Предложенные модели и алгоритмы, реализующие поиск многошаговых решений, были использованы для решения задачи управления нагревом реакционной массы в реакторе периодического действия в условиях недостаточной исходной информации. Приведены результаты имитационного моделирования.

6. Показано применение разработанных алгоритмов нечеткой интерполяции для целей управления в условиях недостаточной информации об объекте управления на примере задачи стабилизации температуры в реакторе. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с известными, что позволило сделать выводы об удовлетворительной работе алгоритма.

7. Предложено применение разработанных алгоритмов логических рассуждений на базе нечетких интервальных сетей Петри с контурами к задаче поддержки принятия решений по управлению источниками загрязнения атмосферного воздуха цехов по производству карбамида НАК «Азот».

8. Разработан многофункциональный интегрированный программный комплекс для автоматизации нечетких логических рассуждений, моделирования систем с нечеткими состояниями, решения задач нечеткого динамического программирования и многошагового процесса поддержки принятия решений в условиях неполной информации, нечеткой интерполяции и регулирования технологических параметров в условиях недостаточной информации об объекте управления. Общим для всех разработанных программ является использование сетей Петри для придания структурированности и наглядности, дружественный интерфейс, высокая скорость вычислений, позволяющая работать в режиме реального времени, возможность вывода данных в числовой и графической форме. Программы обладают свойствами расширяемости и адаптации к задачам пользователя благодаря наличию настраиваемых параметров.

1. Гергей Т., Финн В.К. Об интеллектуальных системах // Экспертные системы: состояние и перспективы. М.: Наука, 1989 - С.9-20.

2. Гильберт Д., Бернайс П., Основания математики. Т.1: Логические исчисления и формализация арифметики / Под ред. С.И. Адяна М.: Наука - 1982 - 560 с.

3. Мендельсон Э., Введение в математическую логику М.: Наука - 1971 -320с.

4. Бурбаки Н., Теория множеств М.: Физматгиз -1962 - 620 с.

5. Расева Е., Сикорский Р., Математика метаматематики М.: Наука - 1972 -290 с.

6. Мидзумото М. Нечеткая логика и нечеткие выводы // Сури кагаку 1987 - Т. 284, № 2-С. 10-18

7. Zadeh L.A. PRUF A meaningful représentation language for natural language // Int. Journal of Man - Machine Studies - N 10 - 1978.

8. Lee R.C.T. Fuzzy Logic and the Resolution Principle // Journal of the Association for Computing Machinery — Vol. 19, N 1 1972 - С. 109-119.

9. Поспелов Д.A. Логико-лингвистические модели в системах управления М.: Энергоиздат -1981.

10. Ю.Дескрипторный словарь по информатике. / Э.Г. Азгальдов, О. А. Высочанская, М.Н. Хаскина. -М.: Нзд-во ВИНИТИ, 1991 163 с.

11. Искусственный интеллект: В 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Радио и связь, 1990 - 304 с.

12. Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию: Перевод с франц. / А. Тейз, П. Грибомон, Ж. Луи и др. Мир, 1990 - 432 с.

13. Искусственный интеллект: В 3-х кн. Кн. 1. Системы общения и экспертные системы: Справочник / Под ред. Э.В. Попова. М.: Радио и связь, 1990 - 464 с.

14. Waterman D.A. A Guide to Expert Systems. New York: Edison Wesley, 1986.

15. Структурная организация данных в задачах медицинской диагностики и прогнозирования / И.И. Гельфанд, Б.И. Ковригин, М.А. Шифрин // Вопросы кибернетики и задачи медицинской диагностики с точки зрения математика: Препринт АН СССР. М.,1985 - С. 5-64.

16. Хафман И. Активная память. М.: Прогресс, 1986 - 309 с.

17. Kahn G., Nowlan S., McDermott J. Strategies for Knowledge acquisition || IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1985 V. 7, no 5 - C. 151-158.

18. Hayes P.J. The Logic of Frame // Frame Conception and Text Understanding. -Berlin, 1979-C. 46-61.

19. Zadeh L.A. Fuzzy set // Information and control. 1965 - no 8 - C. 338.

20. Tong R., Beck M., Latten A., Fuzzy control of the activated sludge wastewater treatment process. // Automatica- 1980 16 - C. 695-697.

21. Экспертные системы в химической технологии. Основы теории, опыт разработки и применения. / В.П. Мешалкин. 1995 - 368 с.

22. Chang S., Zadeh L., On fuzzy mapping and control // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern.-1972-2-C. 30-34.

23. Zadeh L., Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1978 - 28 - C. 28-44.

24. Tong R., A control engineering review of fuzzy systems // Automatica 1977 - 13 - C. 559-569.

25. Tong R., Synthesis of fuzzy models for industrial processes some recent results. // Int. J. Gen. Syst - 1978 - 4 - C. 143-162.

26. Mamdani E., Advances in the linguistic Synthesis of fuzzy controllers I I Int. J. Man-Mach. Stud. 1976 - 8 - C. 669-678.

27. Mamdani E., Application of fuzzy set theory to control systems: A survey. // Fuzzy Automata and Decision Processes, M. Gupta, G. Saridis, B. Gaines, Eds., New York: North Holland 1977 - C. 77-89.

28. Mamdani E., Assilian S., An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller // Int. J. Man-Mach. Stud. 1975 - 7 - C. 1-13.

29. Kickert W., Lemke H. Van Nauta, Application of a fuzzy controller in a warm water plant // Automatica 1976 - 12 - C. 301-308.

30. Mamdani E., Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic synthesis // IEEE Trans. Comput. 1977 - 26 - C. 1182-1191.

31. Procyk T., Mamdani E., A linguistic self organising process controller // Automatica 1979 - 15 - C. 15-30.

32. Discrete Systems and Fuzzy Reasoning: Proceedings of a Workshop at Queen Mary College // Ed. By E. Mamdani, B. Gaines, Colchester, Essex, U.K.: Univ. of Essex 1976.

33. Carter G., Hague M., Fuzzy control of raw mix permeability at a sinter plant // Discrete Systems and Fuzzy Reasoning: Proceedings of a Workshop at Queen Mary College, Colchester, Essex, U.K.: Univ. of Essex 1976 - C. 11-20.

34. Rutherford D., The implementation and evaluation of a fuzzy control algorithm for a sinter plant // Discrete Systems and Fuzzy Reasoning: Proceedings of a Workshop at Queen Mary College, Colchester, Essex, U.K.: Univ. of Essex 1976 -C. 225-231.

35. King P., Mamdani E., Application of fuzzy control systems to industrial processes // Automatica 1977 - 13 - C. 235-242.

36. Pappis C., Mamdani E., A fuzzy logic controller for a traffic junction // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1977 - 7 - C. 707-717.

37. Larsen P., Industrial applications of fuzzy logic control // Int. J. Man-Mach. Stud. -1980 12 -C. 3-10.39.0stergaard J., Fuzzy logic control of a heat exchange process // Fuzzy Automatica and Decision Processes 1977 - C. 285-320.

38. Tong R., The construction and evaluation of fuzzy models // Advances in Fuzzy Set Theory and Applications 1979 - C. 559-576.

39. Umbers I., King P., An analysis of human decision-making in cement kiln control and the implications for automation // Int. J. Man-Mach. Stud. 1980 - 12 - C. 1123.

40. Tong R., An analysis of fuzzy models and a discussion for their limitations // Current Topics in Cybernetics and Systems: 4-th International Congress on Cybernetics and Systems 1978 - C. 384-385.

41. Tong R., Analysis and control of fuzzy systems using finite discrete relations // Int. J. Contr. 1978 - 27 - C. 431-440.

42. Uragami M., Mizumoto M., Tanaka., Fuzzy robot Controls // J. Cybern. 1976 - 6 - C. 39-64.

43. Goguen J., On fuzzy robot planning // Fuzzy Sets and Application to Cognitive Decision Processes 1977 - C. 429-447.

44. Goguen J., Shaket E., Fuzzy sets at UCLA // Kybernetes 1979 - 8 - C. 65-66. 47.Sondheimer N., Spatian reference and natural-language machine control // Int. J.

45. Man-Mach. Stud. 1976 - 8 - C. 329-336. 48.Saridis G., Stefanou H., Fuzzy decision-making in prosthetic devices // Fuzzy Automata and Decision Processes - 1977 - C. 387-402.

46. Czogala E., Pedricz W., On identification in fuzzy systems and its applications in control problems // Fuzzy Sets and Systems 1981 - 6 - C.73-83.

47. Czogala E., Pedricz W,, Some problems concerning the construction of algorithms of decision-making in fuzzy systems // Int. J. Man-Mach. Stud. 1981-15 -C. 201-211.

48. Braae M., Rutherford D., Fuzzy relations in a control setting // Kybernetes 1978 -C. 185-188.

49. Baldwin J., Guild N., Modelling controllers using fuzzy relations // Kybernetes -1980-C. 223-229.

50. Tong R., Some properties of fuzzy feedback systems // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1980 - 10 - C. 327-330.

51. Togai A., Analysis and control of fuzzy dynamic systems // NAFTP-II, Schenectady, N.Y. 1983.

52. Cumani A., On a possibilistic approach to the analysis of fuzzy feedback systems // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1982 - 12 - C. 417-422.

53. Willaeys D., Malvache N., Contributions of the fuzzy sets theory to man- machine system // Advances in Fuzzy Set Theory and Applications 1979 - C. 481-499.

54. Willaeys D., Optimal control of fuzzy systems // Applied Systems and Cybernetics: International Congress on Applied Systems and Cybernetics 1980 - C.2945-2952.

55. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Марков Е.П., Системный анализ процессов химической технологии. Применение метода нечетких множеств 1986 - 360 с.

56. Ломанн В., Разработка нечетких алгоритмов оперативного управления.: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МХТИ- 1984.

57. Егоров А.Ф., Принципы и стратегия гибкого управления многоассортиментными химическими производствами в условиях неопределенности: Автореф. дис. . докт. техн. наук. М.: МХТИ 1995.

58. Алтунин А.Е., Востров Н.Н., Оптимизация многоуровневых иерархических систем на основе теории размытых множеств и методов самоорганизации. // Проблемы нефти и газа Тюмени 1979 - 42 - С. 68-72.

59. Алтунин А.Е., Чуклеев С.Н., Семухин М.В., Крел Л.Д., Методические рекомендации по применению теории нечеткости в процессах контроля и управления объектами газоснабжения 1983 - 136 с.

60. Кучин Б.Л., Алтунин А.Е., Управление системой газоснабжения в осложненных условиях эксплуатации. 1984 - 209 с.

61. Корженко М.А., Лянгузов Д.Б., Рациональное распределение отбора газа по скважинам в условиях нечетко определенных ограничений на производительность. // Изв. вузов. Нефть и газ 1983 - №4 - С. 55-59.

62. Maiers J., Sherif Y.S., Fuzzy Sets Theory Applications // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1985 - 15, no 1 - С. 175-189.

63. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. / Под ред. Д.А. Поспелова. 1986 - 312 с.

64. Негойцэ К., Применение теории систем к проблемам управления. 1981 180с.

65. Dubois D., Prade Н., Fuzzy sets and systems: Theory and applications. 1980 -393 c.

66. Kickert W.J.M., Fuzzy theories on decision-making 1978 - 182 c.

67. Negoita C.V., Ralescu D.A., Applications of fuzzy sets to systems analysis 1975 - 191 c.

68. Kacprzyk J., Multistage decision-making under fuzziness 1983 -142 с.

69. Approximate reasoning in decision analysis / Ed. by M.M. Gupta and E. Sanchez. -1982-453 c.

70. Fuzzy information and decision processes / Ed. by M.M. Gupta and E. Sanchez. -1982-451 c.

71. Fuzzy sets and decision analysis / Ed. by Zimmermann H.J., Zadeh L.A., Gaines B.R.- 1984-525 c.

72. Petri C.A., Kommunikation mit automaten: Schriften des Rheinish-Westfalischen Institutes für Instrumentelle Mathematik an der Universtät Bonn, Heft 2, Bonn, W. Germany 1962.

73. Holt A.W., Commoner F., Events and condition / New York: Applied Data Research 1970.

74. Ree. Project MAC Conf. Concurrent Syst. And Parallel Computation. / New York: ACM-1970-C. 1-52.

75. Peterson J.L., Petri nets, theory and the modeling of systems. / Englewood Cliffs, N.Y.: Prentice-Hall-1981.

76. Питерсон Дж., Теория сетей Петри и моделирование систем. / М.: Мир. -1984.

77. Tabak D., Petri net representation of decision models. // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1985 - 15, no 6 - C. 812-818.

78. Котов В.E., Сети Петри. / М.: Наука. 1984.

79. Кусков Е.К., Математическое обеспечение управления организацией технологических процессов в ГАХФП. / Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МХТИ 1986.

80. Zisman M.D., Use of production systems for modeling asynchronous, concurrent processes. // Pattern Directed Inference Systems, D.A. Waterman and F. Hayes-Roth, Eds, New York: Academic 1978 - C. 53-68.

81. Agerwala Т., Putting Petri net to work. // IEEE Computer 1979 - C. 85-94.

82. Atabakhche Т., Barbalho D., Valette R., Courvoisier M., From Petri net based PLC's to knowledge based control. /Proc. IECON'86 1986 - C. 817-822.

83. Looney C.G. Fuzzy Petri Nets for Rule-Based Decisionmaking // IEEE Trans. Man and Cybernetics 1988- 18, N 1 - C. 178-183.

84. Chen S., Ke J. and Chang J. Knowledge Representation Using Fuzzy Petri Nets // IEEE Trans. Knowledge and Data Engineering 1990 - 2, N 3 - C. 311-319.

85. Sheng Ke Yu. Comments on "Knowledge Representation Using Fuzzy Petri Nets" // IEEE Trans. Knowledge and Data Engineering - 1995 - 7, N 1 - C. 190191.

86. Konar A., Mandal A.K. Uncertainly Management in Expert Systems Using Fuzzy Petri Nets // IEEE Trans. Knowledge and Data Engineering 1996 - 8, N 1 - C. 96-104.

87. Manoj T.V., Leena J., Soney R.B. Knowledge Representation Using Fuzzy Petri Nets Revisitet // IEEE Trans. Knowledge and Data Engineering - 1998 - 10, N 4 - C. 666-667.

88. Pedrycz W., Gomide F. A Generalized Fuzzy Petri Net Model // ШЕЕ Trans. On Fuzzy Systems 1994 - 2, N 4 - C. 295-301.

89. Прикладные нечеткие системы. Пер. с япон. / К. Асаи, Д.Ватада, С. Иван и др. Под редакцией Т.Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно 1993 - 368 с.

90. Шестаков А.А., Логическое моделирование в условиях неопределенности. -Апатиты: Изд. КНЦ РАН, 1996. 182с.

91. Ершов Ю.Л., ПалютинЕ.А., Математическая логика. Наука, 1979. - 320с.95.1Пестаков А.А., Алгебраическая структура нормальных R-нечетких языков:

92. Препринт КНЦ РАН. Апатиты, 1995. - 27с.

93. Аверкин А.Н., Костерев В.В., Триангулярные нормы в системах искусственного интеллекта.// Известия АН. Теория и системы управления, 2000-№ 5 С. 107-119.

94. Аверкин A.H., Ефимов Е.И., Планирование действий.// Искусственный интеллект. Кн. 2. Модели и методы: Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. М.: Радио и связь, 1990.

95. Аверкин А.Н., Блишун А.Ф., Еаврилова Т.А., и др., Приобретение и формализация знаний.// Искусственный интеллект. Кн. 2. Модели и методы: Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. М.: Радио и связь, 1990.

96. Аверкин А.Н., Извлечение нечетких логик для нечетких экспертных систем. // Докл. 2-йВсесоюзн. конф. «ИИ-90». Минск, 1990.

97. Аверкин А.Н., Головина Е.Ю., Круг П.Г., Система настройки модели нечеткого регулятора на логику пользователя. // Тр. Шестой нац. конф. по искусственному интеллекту с междунар. участием. КИИ'98. 5-11 октября 1998. Пущино, Россия, 1998.

98. Аверкин А.Н., Головина Е.Ю., Сергиевский А.Е., Проектирование нечетких регуляторов на основе триангулярных норм. // Известия АН. Теория и системы управления, 1997 № 5.

99. Аверкин А.Н., Нгуен М.Х., Использование нечетких отношений в моделях представления знаний. // Известия АН. Техн. кибернетика. 1989 №5.

100. Егоров А.Ф., Шайкин А.Н., Куликов В.Н., Использование нечетких сетей Петри для целей логического управления химико-технологическими процессами // РХТУ им. Д.И.Менделеева, 1999, 34 с. / Деп. в ВИНИТИ 25.06.99, № 2049-В-99.

101. Абуталыбова Д.Э. Нечеткие алгоритмы управления периодическими реакторными процессами (на примере жидкофазных процессов окисления ксилолов). Дис. к.т.н. 05.13.07. Москва, 1994, 158 с.

102. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. -М., 1976, 165 с.

103. Егоров А.Ф., Шайкин А.Н., Куликов В.Н. Использование нечетких сетей Петри для целей управления при наличии незначительной качественной информации об объекте управления // РХТУ им. Д.И.Менделеева, 2000, с. / Деп. в ВИНИТИ 29.06.00, №1848-В-00.

104. Chang S.S.L. // Fuzzy Dynamic Programming and the Decision Making Process, Proc. 3d Princeton Conf. on Information Sciences and Systems, —1969,— C. 200-203.

105. Fu K. S., Li T.J., On the Behavior of Learning Automata and its Applications, Tech. Rep. TR-EE 68-20, Purdue Univ., Lafayette, Indiana, Aug. —1968.

106. Zadeh L.A., Fuzzy Algorithms, Inform, a. Control, 12, —1968, — C.99-102.

107. Bellman R.E., Zadeh L.A., Decision-Making in Fuzzy Environment. // Management Science, 17, N 4, — 1970 — C. 141-164.

108. Вопросы анализа и процедуры принятия решений —М — 1976 — С. 172215.

109. Шайкин А.Н., Егоров А.Ф., Куликов В.Н., Алгоритм нечеткого вывода на базе сетей Петри // Успехи в химии и химической технологии, выпуск Х1П: тезисы докладов, часть 1 / РХТУ им. Д.И.Менделеева, М., 1999 С. 7.

110. Шайкин А.Н., Егоров А.Ф., Использование сетей Петри для моделирования нечетких логических рассуждений свернутыми структурами. // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-2001: Сб. трудов Международной научной конференции. / Смоленск, 2001.

111. Дмитриева О.В., Разработка моделей и алгоритмов прогнозирования загрязнения атмосферного воздуха., Дис. к.т.н., М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева — 2000 247с.

112. Егоров А.Ф., Шайкин А. Н., Логическое моделирование в условиях неопределенности на базе нечетких интервальных сетей Петри // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2002, № 2, с. 136-141.