автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Идентификация динамики технологических процессов на основе моделей нечеткой логики

На правах рукописи

СУСЛОВА СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2006

Работа выполнена в Липецком государствен ном техническом университет«

Научный руководитель: доюор технических наук, профессор

Кудимов Юрий Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Блюмпн Семен Львович

Ведущая организация: Институт проблем управления

им. Трапезникова В. А. РАН, г.Москва

Защита диссертации состоится "14" декабря 2006 года в часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.01 Воронежского государственного технического университета по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета

Автореферат разослан ноября 2006 г.

кандидат технических наук Матасов Андрей Сергеевич

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современные методы управления динамическими режимами технологических процессов реализуются, как правило, на базе математического моделирования. Отличительными особенностями большинства технологических процессов являются: исключительная сложность, нелинейность и слабая изученность связей между переменными, высокая инерционность, нестационарность и наличие запаздывания, зависящего от величины входных переменных. В таких условиях неопределенности могут стать неприемлемыми традиционные детерминированные и статистические подходы к моделированию.

Одно из наиболее перспективных направлений преодоления отмеченных трудностей заключается в привлечении качественной информации для целей моделирования динамических процессов. Введение Л. Заде понятия нечёткого множества как математического объекта, позволяющего формализовать качественную информацию о процессе, выраженную терминами словесного описания, стимулировало развитие нечёткого подхода к решению указанных проблем.

В задачах моделирования технологических процессов в условиях неопределённости широкое применение нашли нечеткие ТБК (Така$1 - Зи^епо - Кап£) модели, содержащие линейные разностные уравнения. Нечеткие разностные ТЭК - модели обладают способностью быстро настраиваться на меняющиеся условия функционирования объекта и с высокой точностью описывать его динамические характеристики. Вместе с тем, до сих пор не разработана методология моделирования динамических процессов в условиях неопределенности, включающая этапы построения и идентификации нечётких разностных ТБК - моделей. Этим определяется актуальность данной работы.

Связь с государственными программами и НИР. Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Методы и модели искусственного интеллекта», проводимой на кафедре информатики Липецкого государственного технического университета и поддержана грантом РФФИ по проекту 06-08-00227.

Цель работы. Разработка методологии построения нечетких разностных 72УС-моделей с одним или несколькими выходами, а также алгоритмов их идентификации, предназначенных для описания динамических режимов технологических процессов (ТП) в условиях неопределенности. Для достижения цели должны быть решены следующие задачи:

— построение нечеткой разностной Т5К — модели, содержащей нечеткие продукционные правила, операции фазификации и дефазификации, механизм вывода решения;

- разработка алгоритмов параметрической и структурной идентификации, обеспечивающих адекватность нечеткой разностной ТЭК— модели с одним выходом;

- проведение исследования нечеткой Т5К — модели и алгоритмов её идентификации, позволяющих повысить их эффективность;

- разработка алгоритмов параметрической и структурной идентификации, обеспечивающих адекватность многосвязной нечеткой разностной Т5К — модели;

- построение нечетких разностных 75АГ—моделей, описывающих динамические характеристики некоторых ТП металлургического производства.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, параметрической идентификации, теории систем, теории нечетких множеств, генетические алгоритмы оптимизации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- нечеткая разностная 7Ж-модель, отличающаяся возможностью определять исходную структуру и функции принадлежности, быстро настраиваться на меняющиеся условия функционирования технологического процесса и с высокой точностью описывать его нелинейные динамические характеристики;

- организующий алгоритм, отличающийся действующими в определенной последовательности алгоритмами идентификации коэффициентов линейных уравнений, параметров функций принадлежности, количества правил и порядка разностных уравнений и обеспечивающий требуемую точность нечеткой разностной модели динамического объеета с одним или несколькими выходами;

- методика исследования нечетких разностных моделей и алгоритмов идентификации, отличающаяся выбором линейных, нелинейных и многосвязных динамических объектов и структурой алгоритмов их идентификации и позволяющая выработать ряд рекомендаций по выбору структуры нечеткой разностной модели и усовершенствованию алгоритмов идентификации;

- алгоритмы исключения переменных и де композиционной идентификации, отличающиеся способностью уменьшать количество переменныхв нечеткой модели и размерность задачи определения параметров функций принадлежности, что дает возможность значительно снизить затраты времени на идентификацию многосвязной нечеткой модели;

- нечеткие разностные 7Ж-модели, описывающие с требуемой точностью распределение температуры смотки по длине стальной полосы и температуры отжига трансформаторной стали в трех зонах электрической кол паковой печи и отличающиеся способностью настраиваться на изменение во времени динамических характеристик и на различные марки и свойства сталей.

Практическая ценность. На основании предложенной методики построения нечетких разностных Т5К - моделей н разработанных алгоритмов идентификации были построены нечеткие модели динамических процессов металлургического производства, причем, разностная нечеткая Т5К - модель динамики тепловых режимов колпаковой печи отжига была принята к использованию ОАО "Черметавтоматика" для разработки адаптивного нечеткого регулятора температуры отжига трансформаторной стали.

Результаты диссертационной работы также используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности "Прикладная математика".

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Международном научно-практическом семинаре "Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте" (Коломна, 2001), на XV Международной конференции "Магематтические методы в технике и технологиях " (Тамбов, 2002), на научном семинаре "Методы и модели искусственного интеллекта" Липецкого регионального отделения Российской ассоциации искусственного интеллекта, на Международной конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия" (Липецк, 2005).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в печати в 14 научных работах.

В том числе, три работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит :[3,4-6] - разработка алгоритмов параметрической идентификации линейных разностных уравнений и функций принадлежности с применением модифицированных многошагового метода наименьших квадратов и генетического алгоритма, а также алгоритмы структурной идентификации, использующие минимаксную процедуру разбиения функций принадлежности и последовательное изменение порядка разностного уравнения; [1, 7-11] -построение нечетких разностных Т5К— моделей, описывающих различные динамические объекты с одним и несколькими выходами ;[2, 12-14] - построение нечетких разностных Т5К - моделей для определения динамических характеристик датирующей установки и колпаковой печи отжига трансформаторной стали, обладающих требуемой точностью и способностью быстро настраиваться на меняющиеся условия производства.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Основная часть работы изложена на 138 страницах машинописного текста и содержит 42 рисунка, 5 таблиц. Список литературы включает 115 наименований. Приложение на 27 страницах включает 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы; раскрыты научная новизна и практическая ценность, приведены результаты апробации и реализации теоретических и практических исследований.

В первой главе анализируются три вида динамических процессов: детерминированные, стохастические и нечеткие. Приводятся основные понятия нечетких множеств. На основании обзора методов построения и идентификации нечетких моделей делается вывод о необходимости разработки методологии построения и идентификации нечеткой разностной ТБК- модели, которая наиболее приспособлена для описания динамических систем в условиях неопределенности.

Нечеткая 75Х"- модель в разностной форме представляет собой совокупность продукционных правил, в левой части которых находятся нечеткие множества, а в правой - линейные разностные уравнения порядка г,

Дв:еато ><г- \) есть Г?,..., г) есть гД и(0естьиЦ,..., ы((~$)есть С//,

= ^ + + (1)

/«[ л-о

где и 1/- нечеткие множества, определенные в общем

случае пересекающимися интервалами изменения переменных >(/ -- г) и ы(Г)>и соответствующими функциями принадлежности

1?0<'-1)>.....ЪЧЖ-г)) И а*,Ы - коэффициенты;

в = 1,п-номер правила.

Здесь г ~ 0,1,..., Т- номер точки отсчета времени т, которое определяется

как

т = т0 + Дт * и

где т0 - начальный момент времени {для простоты изложения т(= 0); Дт -постоянное приращение времени.

После замены переменных нечеткая разностная ТЗК-модель (I) приводится к эквивалентной форме

Я":еслихх{г)есгпьХ\,...,х„и)естьХ1, то /(/)-<£ + £с(*,(0. (2)

где = = - входные племенные; = ¥?,.-,Х1 =17* - нечеткие множества; с® ={<£,<£.....с®)-вектор коэффициентов линейных уравнений (е$ .....с® = Ь®X

т = г + $ +1,

Для описания нечетких множеств используются функции принадлежности (ФП) Х^(х1)-Х(х1,</*), г = 1,т, й = 1,и, расположение, форма и размеры которых зависят от вектора параметров й. На рис.1 представлены наиболее часто используемые ФП: кусочно-линейная с двумя параметрами с12 и колоколообразная с шестью параметрами настройки

£*] ¿3 <¿2 X ¿2 ¿4 ¿5 ¿6 X

а) б)

Рис.1. Кусочно-линейная (а) и колоколообразная (б) ФП

Таким образом, точность разностной нечеткой 7Ж - модели (2) во многом зависит от выбора процедур фазификации, вывода и дефазнфикации, величины вектора коэффициентов линейных уравнений с и параметров ФП </, а также структурных элементов - количества правил п и порядка разностного уравнения г, б.

Постановка задачи исследования вытекает из задачи идентификации. В разностной нечеткой Т$К— модели

КО = /Ы'-г), и(1-х),п,с,<1) (3 )

с помощью алгоритма идентификации

<;-У(к(г>.ХО) (4)

определить вектор 4=(с,</,я,г, л), минимизирующий критерий качества

(5)

и удовлетворяющий технологическим ограничениям

«""¿ИСОёы"".

Вектор ^ считается найденным, а модель (3) - адекватной, если выполняется условие

J<,J\ (7)

где ^ — допустимая величина критерия.

Во второй пгаве рассматривается построение нечеткой динамической модели (3) с помощью алгоритма идентификации (4).

Процесс построения нечеткой разностной ТЗК ~ модели включает процедуры задания структуры, определения порядка вычисления и сопровождающих его операций фазификаиии, вывода и дефазификации. На рис. 2 показана структура нечеткой модели, оснащенной обратной связью, с элементами запаздывания Э3; на I тактов / = 1,2,,,, реализующей порядок г, л1.Она состоит из трех основных блоков.

В блоке фазификации Риг (Риггу/гсаНоп) значения переменных х„(1) преобразуются в матрицу

'х]{х1.а])хЦх2,л1)...х1н{хя,<11) х= Х.Ч*,,^1) ХЦх^.-.Х^х^)

с элементами Jf*(ji:„rf(e)e[0,l]. представляющими результаты расчета соответствующих ФПпри задании переменных х, и параметров */'.

В блоке нечеткого вывода FI (Fuzzy Inference) вычисляется величина истинности 6 —го правила

w4 = Xf(Xl, <) ®х! (х,, dt )©... ф Xt(x„, dt)

и нечеткая функция (операция нормирования N) _

ße = w*/(w1 +w1... + w"), 6 = 1,п,

где © е {-, max,min,...}- операция алгебраического умножения(■), определения максимума (шах) или минимума (min) и др.

В блоке дефазификации Def(Defttzzyßcation) определяется конкретное значение выхода 5(f) по формуле

Рис. 2. Структура нечеткой разностной 7Ж —модели

которая может быть представлена в векторной форме

КО = стх( О, (8)

где х(/)=(Р'(0.....Р"(0.....расширенный входной вектор; с = - вектор настраиваемых коэффициентов.

Для обеспечения адекватности нечеткой модели были разработаны четыре алгоритма идентификации коэффициентов линейных разностных уравнений параметров ФП </*, количества правил п и порядка разностного уравнения г, .г.

Векторе в моменты времени 1,2,..., ^определяется рекуррентным мето-. дом наименьших квадратов

Для известного набора данных л^Г), ,К0>* = 1>2,..., Т вычисляется корректирующая матрица

и вектор коэффициентов

=ф - ху+а{1 - - с* - 1>*(о> (ю)

Искомое значение вектора с равно с(Т).

Параметры функций принадлежности Д определяются генетическим алгоритмом (ГА), обозначенным ГА состоит из четырех операторов: отбора, скрещивания, мутации и редукции, реализующих законы эволюции живой природы.

Исходная популяция - вектор параметров ФП

а .....<£,).

где к = И-п-пг, А - число параметров одной ФП.

Используется случайное число л: е [У"'", У"™]

х = Яап(х"*', хтвг)=х",*+Р-(хта-х™\

где Р—случайное число в интервале [0,1].

Оператор рт^ора определяет количество генов, подлежащих мутации # А), и % раз вычисляется номер 1 = Иап(1>к) мутируемого гена й) в

первой особи = , ).

Повторяя действия оператора отбора, определяются особи (^.Вы-

бираются две особи {например, , </3) - родители с минимальными значениями критериев ./(</,), ), где

^-¿¿(МО-ЙОМ'» (П)

^ (=1

Оператор скрещивании находит точку разбиения ц особей-родителей с образованием двух потомков и расширенной популяции, состоящей из пяти особей

Оператор мутации при выполнении условия Ла«(1,Ю0)</>"м" определяет номер X ~Иап(\,К) генов и которые переставляются в потомках

Оператор редукции из расширенной популяции выби-

рает три особи с минимальным значением критерия (11).

Алгоритмы и ¥„ завершают работу, если справедливо условие адекватности (7) или условие допустимого снижения на у - итерации скорости изменения -У"'1 критерия (П)

(12)

щеДУа= 0.003.

Ниже приводится пошаговое описание алгоритма определения количества правил Ч^. „ ^ ~

1. В исходной нечеткой модели ^„{А^,, св) с двумя правилами

К%:еели есть X? есть Х*я ,

то У-/(*.<), е = ил0=(^,лй!) выбирается правило На с частной погрешностью

' fl

имеющей максимальное значение

Ä0 =argmaxJ«), я?. в-1,1

поскольку это правило оказывает наибольшее влияние на общую ошибку модели.

; 2. Разбиение калздой ФП ХВ1 в правиле Д„ с образованием нечетких моделей Fu(Xj, Rlt с,)с тремя правилами (для R0 = R').

3. Алгоритмом определяются коэффициенты сц в каждой нечеткой модели ^{^ГцД,,?,)!! выбирается модель, обладающая минимальной ошибгай выхода

Fi (X,, Л,, с,)=arg min J(F, X

FXJ, l-l.nt

оцениваемой критерием

i (-1

Алгоритм определения порядка г, s разностного уравнения s заключается в поочередном увеличении г и j на 1.

1. Увеличение г на единицу, сопровождающееся появлением в левой части правил высказывания

${t-{r+\))ecmbY?+i и в правой - члена c£+t$(t - (г +1)) разностного уравнения

2. Увеличение s на единицу, сопровождающееся добавлением в левую часть правил высказывания

и в правую - члена + 1)) разностного уравнения

/(О = 4 Ht - 0 + f.b?u(t-/). 6 = й.

ы V—о

Порядок запуска и взаимодействие перечисленных алгоритмов осуществляет организующий алгоритм идентификации, краткое описание которого дается ниже.

1. С помощью алгоритма вычисляются коэффициенты разностных уравнений с,е.

2. Алгоритм Vj уточняет параметры ФП </?.

3. Если не выполняются условия (7) или (12) алгоритм разбиения ФП ^ определяет число правил в нечеткой модели с привлечением алгоритма

4. Если не выполняются условия (7) или (12), то алгоритм поочередно увеличивает порядок rts и повторяются действия п. 1,2,3.

В третьей главе проводится исследование предложенных нечетких разностных моделей иалгоритмов идентификации, состоящее из трех групп вычислительных экспериментов, сопровождающих идентификацию линейных, нелинейных и многосвязных динамических объектов. В качестве динамических объектов использовались линейные (а), (б) и нелинейные (в), (г) разностные уравнения, заимствованные из монографии [ Куцинов Ю.И., Венков А.Р., Келина А.Ю. Моделирование технологических и экологических процессов, - Липецк : ЛЭГИ, 2001. —131 е.] и наиболее часто цитируемых статей [Narendra К., Farthasarathy К. // ШЕЕ Trans. Neural Networks. - 1990. - V.l.-P. 4-27; //Int. J. Approximate Reasoning.- 1992.-V.6.- P. 109-131].

Первый численный эксперимент должен подтвердить возможность аппроксимации нечеткой моделью простого динамического объекта - линейного разностного уравнения первого порядка

></) + 0.5></-1) = 0.8ы(0. (а)

Полученная в результате идентификации методом наименьших квадратов коэффициентов разностных уравнений нечеткая модель с кусочно -линейными ФП имела ошибку J = 0.016, не превышающую заданную{./ =0.03): ¡1*1 если К'"1) есть I1,'(9.55,1,2]. и(0 есть ¡/¿(1,2.2],

то y](t) = 0.001 -0,438-1) + 0.769ЦГ), Я2:если есть Г*[1.0,1.65), м(г) есть t/02(1.8,3],

то yf(t) = 0.0135.- 0.472Я/ -1) ■+ 0.782к((). Далее проверялась воспроизводимость нечеткой модели, т.е. её способность после идентификации объекта с одним типом входного сигнала (например, синусоидального) с удовлетворительной точностью описывать поведение объекта с другим типом входного сигнала (например, ступенчатого) и, наоборот.

Наилучшую воспроизводимость показала нечеткая модель, полученная в результате идентификации объекта при синусоидальном входе и описывающая с требуемой точностью У=0.016 объект при ступенчатом воздействии: R}:ecnu ${t-)) есть ^'(0.55,4.1], u(t) есть t/J(l, 3.3],

то У (f) = 0.0006 - 0.487Я' -1) + 0.7S63 u(t), Яг:если _>{/ -1) есть Y?[-0.1, 1.65), ы(г) есть (/¿[-ОЛ, 3),

то У (Г) = 0.0104 - 0,477$(t -1)+0.785u(l) с J = 0.0052.

Во втором численном эксперименте продолжились исследования процедуры идентификации линейного динамического объекта, но более высокого второго порядка г = 2, s = 1

ЯО- 0.3><i -1) - 0.2j<f - 2) = 0.540 " 0.6u(f -1> (б)

В четырех опытах проверялась возможность описания динамического объекта второго порядка нечеткими моделями, имеющими в правых частях различные по структуре разностные уравнения:

= % +<з11Я'-1) + г,о|«(0. (опыт 1)

ЯО = айг + -1) + an${t - 2) + bmu(t), (опыт 2)

ЯО=+ al}$<t -1) + а^Я' " 2) + Ь03и(/) + ¿ьФ -1), (опыт 3)

><0 = «м) + ймк(0. (опыт 4)

Полученные в результате идентификации ошибки соответствующих нечетких моделей впервом (У = 0.0529),втором (.7=0.027), третьем ( У = 0,0117) и четвергом (7 = 0.061) опытах дают возможность сделать следующие выводы. Адекватность описания в первом и втором опытах может быть достигнута нечеткими моделями, содержащими в правых частях разностные уравнения более низкого порядка, чем уравнение объекта. Отсутствие промежуточного члена 1)в разностном уравнении нечеткой модели в четвертом опыте приводит к значительной и ¡неустранимой ошибке.

Идентификация нелинейных динамических объектов проводилась по данным, рассчитанным по нелинейному разностному уравнению при синусоидальном входе и(г) = ап(21М/ 250), 0£ ?й 500

1+0<'-2))1+0('-3))я

В этом случае оказалось недостаточным применение одного метода наименьших квадратов в виду того, что ошибки полученных нечетких моделей оказались выше заданных. Поэтому потребовались алгоритмы идентификации параметров ФП, количества правил для получения нечетких моделей с требуемой точностью. Причем, нечеткая модель с кусочно - линейными ФП обладает гораздо большей погрешностью вычисления, чем модель с нолоколообразными, обладающими наибольшей гибкостью формы по отношению к параметрам.

Далее приведены результаты идентификации многосвязных динамических объектов, имеющих р входов, оказывающих влияние на ц выходов.

Нечеткую многосвязную модель можно записать в разностной форме

Яу.если >>,(/-1) есть ^.у,..., г) есть

^(Г-1) есть У*Х1.....у,(¡-г) есть Г^,

и,(Г)есть и^-, 1 )есть гУ,0, ^...,и,(/-1) есть ирфесть и%^ир((-1)есть .....и,(1 - *) есть

(13)

то у; = а^ + ^ &<* - 0 «*(' ~ 0

(=1

эквивалентной компактной форме

Я*-.если дг,(г) есть Х*^, х2(/) есть Х%),...>хт(1) есть XV,

то у*(!) = + дг,(0.1 = 9 = 1,«,,

Тоща нечеткую модель многосвязного объекта можно представил, как совокупность нечетких подмоделей _

>/0-с;*,(г). J = \,q, (И)

имеющих одинаковый входной вектор согласно структуре, изображенной на рис.3.

Рис.3. Структура многосвязной нечеткой модели

Нечеткая многосвязная модель (14) считается адекватной, если выполняются условия

4 ?/'))< Л • (15)

I »1

Идентификация многосвязной нечетной модели проводилась по данным нелинейного динамического объекта с двумя входами и двумя выходами

(Г)

/а+лс-о*)

ПРИ Л(0) = >'1(0)в0н синусоидальных входах и,(О и

К каждой полмодели последовательно применялся организующий алгоритм идентификации нечеткой модели с одним выходом. Исключительно высокие затраты машинного времени (порядка 1 часа), связанные с высокой размерностью параметров нечеткой модели, привели к необходимости совершенствования алгоритма идентификации. ■

Для снижения размерности векторов параметров и затрат машинного времени предлагаются три алгоритма: первый быстродействующий алгоритм пересчитывает параметры ФП и заменяет более громоздкий Ч*., второй Ч^ состоит в исключении переменных, а третий - в модификации алгоритма определения параметров ФП. _

В алгоритме^^ строки данных (лгм,^)Л = 1,ЛГ сортируются в порядке

возрастания выхода^, образуя интервал [у""",у"""], который делится на п подин-

тервалов (подмножеств) [У5~',уе ],9 = 1, п, где п - число правил в нечеткой модели. Из соотношений

*ТХ = «Ц*,I/"1 £ ><*)^ в дг}, X? = тах{х1\у^ < е х}

определяются границы подинтервала [ х®"1, х® ] изменения л,, вызывающего изменение выхода^ в интервале [У"1,У ]- Зная длину интервала [У~',У ] и часть можно вычислить параметры ¿,,...,¿4 колоколообразиой ФП (рис. 1 б) как для >*, так и для х,-:

4 в 0.9/-', ^ = у»-1 + 2М, с/5 = - М,

Второй алгоритм реализован на основе ГА, оперирующего с двоичными признаками ,

^Ъ} = 1 0, если исключаются или отсутствуют и если или присутствуют х1 и Х^' (х,), удаляющими переменные или ФП.

Основная суть третьего алгоритма заключается в разбиении исходной задачи идентификации полного вектора <1 параметров на ^г задач идентификации векторов подмоделей М^, каждый из которых обладает меньшей размерностью, чем полный вектор Л. г

Такая декомпозиция становится возможной, еслина вход у— ойподмоде-ли, вместо выходов других подмоделей, подаются заданные выходные и входные переменные, а также выход у^ рассчитанный по у —ой нечеткой подмодели.

В связи с разработкой новых алгоритмов идентификации претерпевает изменения и организующий алгоритм идентификации многосвязной нечеткой модели. Его упрощенная блок - схема приведена на рис. 4.

В блоке 1 задаются исходные данные для каждой j - ой подмодели М}, у = 1,д, многосвязной нечеткой модели: количество подмоделей 9, количество правил = его предельная величина и"{п) <пд\ порядок г) = 1, sJ = 0 и векторы коэффициентов с^ — 0 линейного разностного уравнения.

Блок 2 — задание вида идентификации (\У= 1 - идентификация коэффициентов линейных разностных уравнений с} и параметров функций принадлежности

Блок 3 - расчет параметров ФП, исходя из заданного числа правил п) в У - ой подмодели Мг V/ = с помощью алгоритма Ч'т/.

В блоке 4 с помощью рекуррентного алгоритма наименьших квадратов х¥е во всех подмоделях определяются коэффициенты V/ = линейных разностных уравнений.

Увеличение числа правил иу в У-ой "неточной" подмодели М) (блоки

12 - 14), сопровождающееся пересчетом параметров ФП (блок 3), происходит до тех пор, пока ну ё яа..

Рис. 4. Блок — схема организующего алгоритма идентификации многосвязной нечеткой модели

При п1 > п5 осуществляется переход к следующему виду идентификации > 2) -удалению переменных из "неточных" подмоделей алгоритмом % (блок 15) с последующей идентификацией коэффициентов линейных разностных уравнений с, и параметров ФП "неточной" подмодели в блоках 4 — 9.

Если идентификация завершится неудачно, то при новом её запуске изменяется порядок гу, 5у в соответствии с алгоритмом Ч'п.

В результате удалось примерно в три раза снизить затраты времени на идентификацию нечеткой разностной модели с несколькими выходами.

В четвертой главе разработанная методология построения и идентификации нечетких разностных Т$К~ моделей была использована для описания поведения температуры смотки в душирующей установке и тепловых режимов в шлпаковых печах отжига.

В зависимости от толщины Н и скорости Р полосы, температуры конца прокатки Тк„ включается определенное число Л^ полусекций ЯС, ЯСг,...,ЯС,0, охлаждающих водой движущуюся сускорением горячую полосу до температуры смотки Тсм, близкой к номинальной у (рис,5).

В результате идентификации получена нечеткая модель, определяющая температуру смотки и обладающая удовлетворительной точностью (У =0.017)

Я.1', если *,(/) есть Х\, хг({) есть Х^,*т(() есть то У (() = -223.7 + О.Збх, (г) - 4.05х2(/) + 1.34хэ(г) + 1.23х4(г) -1.11хДО+12.б7хДО + 0.97хт(/), В? : если х,(г) есть X*, *г(/) есть X*,*,(*) есть Xто У(1) = -7055-0.84х1(О + О.12х2(О+4.65хэ(О-3.03х4(г) +2.68^ (/) - 77,57х6(0 + 214*,(0!

если естьХ*,х¡(0 есть Х^,дг7(0 есть Х*,то У (/) = -21.1 + 0.14х,(0 - 1Л5жг{Г) - 1.1- 0.2*„(г) +0.47х,(0 + 45.59же(0 + 0.47*, (0> * = IX,

дс(0-(«,(*),..ч *,('))=(>(' -1), ВД, N 0(г-1), н( О, Тт0), Г((-0).

В колпаковой электрической печи СГВ-16-20 осуществляется отжиг трансформаторной сталп.Температура отжига у1, >г, измеряется в трех зонах и поддерживается близкой к заданной У тремя нагревателями которые

Рис. 5. Схема душирующей установки

где

включаются или отключаются соответствующими регуляторами (рис. 6).

Заданная температура представляет собой функцию времени. Требуется разработать многосвязную нечеткую Т5К -модель, описывающую зависимости температуры отжига в трех зонах У^У^У, от трех управлений (входов) ы^щ.щ. Каждое I - ое управление м(, помимо температуры в соответствующей зоне, оказывает влияние на температуру в остальных зонах.

Управления действуют с запаздыванием, достигающим трех и более минут. Со временем меняются статические и динамические характеристики печи отжига. После идентификации с помощью разработанных алгоритмов была получена нечеткая динамическая модель, состоящая из трех подмоделей, имеющих по два правила, фрагмент шторой приводится ниже: Л,1: если *,(0 естьХ^, х2(Г) есть есть х],, то

у1'(0 = 0.991^1(0-0.001х2(0-0.045^(/) + 0.051х4(0-0.451^(0--0.666*в(/)-1.445хт(0 + 0.776х,(0+0.218*9(0 + 3.02б*|0(г) + 1.77*,, (О + 0.282*„(О + 2.136*,,(0 + 1.088*|4(0 - 0.903*,, (0 + 1-71x^(0.

Я*: если х,(0 есть х2(г) есть хг(1) есть X*,, то

у13(0 = 0.955х1(0 + 0.036*2(0-0.055х5(0 + 0.053х4(0 + 0957^(0--0.688л:6(Г) +1.024^(0 + 1.807^(0-0.26 ив(0 + 0.527*1()(0 + +1.999хи(0 + 0.35л:12(0 + 0.91дг1}(0 + 2.62х14(г) + 1.25х15(0+0.52х|6(0,

: если *,(г) есть Х,23, (г) есть Х23, х3(1)есть Х#,то У*(0 = 0.015х, (0 +1.03^(0 - 0.097л?(0 + 0.047^ (?) - 0.668х,(/) --0.11*6 (О + 0.726хт(О - 0.057дт6(О +1.302*, (0 + 12О8,0(О + 0.253*,,(/) +3.517*,,(0 + 0.562*13(0 + 0.391*14(0 + 3.118х15(г)-0-26х,6(О,

где

/=1,2,3.

Ошибки каждой подмодели ( ^ - 0.008, ^ =0.011, Jl =0.006) не превышают заданной, поэтому нечеткую динамическую модель можно признать адекватной и пригодной для описания тепловых режимов печи отжига.

О—СГ (

гЕЬ

да

Л

-сЕ

А

у Л')

ып

ы

д

■иДО

Н,

Рис.6. Схема колпаковой печн СГВ-16-20

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе решена актуальная задача построения и идентификации нечетких разностных TS К- моделей, предназначенных для описания динамических характеристик технологических объектов в условиях неопределенности.

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований:

1. Сформулирована задача идентификации, в которой обосновывается выбор критерия, параметров и структурных элементов нечеткой разностной модели, нуждающихся в определении с помощью алгоритмов структурной и параметрической идентификации. .

2. Построена нечеткая разностная TS К— модель, отличающаяся способностью быстро настраиваться на меняющиеся условия технологического процесса и с высокой точностью описывать его нелинейные динамические характеристики;

3. Разработаны алгоритмы идентификации коэффициентов линейных уравнений, количества правил, параметров функций принадлежности, порядка разностных уравнений и организующий алгоритм, определяющий и реализующий последовательность их выполнения, обеспечивающие адекватность нечеткой разностной модели с несколькими входами и одним выходом.

4. Проведено исследование нечетких разностных моделей и алгоритмов идентификации, позволившее выработать ряд рекомендаций по определению порядка разностных уравнений и совершенствованию организующего алгоритма идентификации много связной нечеткой модели.

5. Разработаны алгоритмы исключения переменных и декомпозиционной идентификации параметров функций принадлежности, что дало возможность значительно снизить затраты времени на идентификацию многосвязной нечеткой модели.

6. Построены нечеткие разностные TS К— модели для определения динамических характеристик душирующей установки и колпаковой печи отжига трансформаторной стали.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Кудинов Ю.И., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Моделирование динамических теплофизических характеристик // Вестник Тамбовского государственного технического университета. — 2002. — X 8, № 1,— С. 41 — 53.

2. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Кудинов И.Ю. Определение закона управления сложным тепловым объектом // Промышленные АСУ и контроллеры. — 2004. - № 12. - С. 23 - 27.

3. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Полухина М.И., Халов Е.А. Разработка нечеткой разностной модели // Системы управления и информационные технологии. - 2004, №1(13). - С.21 - 26.

Статьи, тезисы докладов научио - технических конференций

4. Кудинов Ю.И., Тянутова CA., Кудинова Л.И. Исследование алгоритмов идентификации нечеткой динамической модели // Сб. научн. трудов преподавателей и сотрудников, посвященный 45 -летию ЛГТУ, - Липецк. - 2001. - С. 25 - 28,

5. Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Построение нечеткой динамической модели // Сб. науч. трудов Международного научно - практического семинара «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте».-Коломна, 2001.- С.293 — 298.

6. Кудинов Ю.И., Келина А,Ю., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Построение нечеткой динамической модели природного процесса // Вестник ЛЭГЙ - ЛГТУ. -2001- Хг 1(7).-С, 16-23.

7. Кудинов Ю.И., Суслова С.А. Разработка нечеткой разностной модели // Сборник научных трудов семинара «Методы и модели искусственного интеллекта». - Липецк: ЛГТУ, 2003. - С. 20 - 33.

8. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Кудинов И.Ю. и др. Построение нечеткой динамической модели сложного теплового объекта // Сборник научных трудов Международной конференции «Славя новские чтения». Сварка XXI век. — Липецк: ЛЭП1. - 2004. - С. 538 - 543.

9. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Кудинов И.Ю. Оптимальная стабилизация температуры отжига стали в электрической печи // Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика,энергосберегающие технологии». Часть 2,- Липецк: ЛГТУ 2004, - С. 9-14.

10. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Келина А.Ю., Суслова С.А. Построение и идентификация нечеткой модели многосвязного объекта // Вести высших учебных заведений Черноземья. - Липецк: ЛГТУ. - 2005,- №1,- С.35-39.

И. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Суслова С.А. Анализ нечетких динамических систем // Сборник научных трудов Международной конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия". - Липецк: ЛГТУ, 2005.- Ч.З,-С.82 - 87.

12. Кудинов Ю.И., Суслова CA. Исследование нечетких динамических моделей и алгоритмов идентификации //Сборник научных трудов Международной конференции " Современная металлуршя начала нового тысячелетия ". - Липецк: ЛГТУ, 2005.- 4.3. - С.88 — 92.

13. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Келина А.Ю., Суслова С.А. Построение нечеткой модели душирующей установки // Сборник научных трудов Международной конференции " Современная металлургия начала нового тысячелетия ". — Липецк: ЛГТУ, 2005.- Ч.З.- С.93-99.

14. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Суслова С.А. Построение нечеткой модели динамики тепловых режимов печи отжига // Сборник докладов Международной научно - технической конференции «Энергетика и энергоэффективные технологии». Часть 1.- Лнпецк: ЛГТУ, 2006. - С. 110- 11й

Подписано к печати 00.10.2006, Формат 60x84 1/16 Ej чая.

Ризография. Печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № Типография ЛГТУ. 398600, Липецк, ул. Московская, 30.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ И ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЧЕТКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Анализ динамических процессов и ситем.

1.2. Основные понятия и операции с нечеткими множествами.

1.3. Обзор методов построения и идентификации нечетких динамических моделей.

1.4. Постановка задачи исследования.

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

2.1. Построение нечеткой динамической модели.

2.2. Определение коэффициентов линейных разностных уравнений.

2.3. Определение параметров функций принадлежности.

2.4. Определение количества правил и порядка нечеткой модели.

2.5. Организующий алгоритм идентификации нечеткой динамической модели.

2.6. Выводы по второй главе.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ РАЗНОСТНЫХ

МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

3.1. Идентификация нечетких моделей линейных динамических объектов.

3.2. Идентификация нечетких моделей нелинейных динамических объектов.

3.3. Идентификация нечетких моделей много связных объектов.

3.4. Совершенствование алгоритма идентификации нечеткой модели многосвязного объекта.

3.5. Организующий алгоритм идентификации многосвязной нечеткой динамической модели.

3.6. Выводы по третьей главе.

Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА

4.1. Описание и анализ душирующей установки.

4.2. Построение и идентификация нечеткой модели, определяющей температуту смотки.

4.3. Описание электрических печей отжига трансформаторной стали.

4.4. Построение и идентификация нечеткой модели динамики тепловых режимов колпаковой печи отжига.

4.5. Выводы по четвертой главе.

Актуальность работы. Современные методы управления динамическими режимами технологических процессов реализуются, как правило, на базе матема-I тического моделирования. Отличительными особенностями большинства технологических процессов являются: исключительная сложность, нелинейность и слабая изученность связей между переменными, высокая инерционность, нестационарность и наличие запаздывания, зависящего от величины входных переменных. В таких условиях неопределенности могут стать неприемлемыми традиционные детерминированные и статистические подходы к моделированию.

Одно из наиболее перспективных направлений преодоления отмеченных трудностей заключается в привлечении качественной информации для целей мо' делирования динамических процессов. Введение JI. Заде понятия нечёткого множества как математического объекта, позволяющего формализовать качественную информацию о процессе, выраженную терминами словесного описания, стимулировало развитие нечёткого подхода к решению указанных проблем.

В задачах моделирования технологических процессов в условиях неопределённости широкое применение нашли нечеткие TSK (Takagi - Sugeno - Kong) модели, содержащие линейные разностные уравнения. Нечеткие разностные TSK - модели обладают способностью быстро настраиваться на меняющиеся условия i функционирования объекта и с высокой точностью описывать его динамические характеристики. Вместе с тем, до сих пор не разработана методология моделирования динамических процессов в условиях неопределенности, включающая этапы построения и идентификации нечётких разностных TSK - моделей. Этим определяется актуальность данной работы.

Связь с государственными программами и НИР. Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Методы и модели искусственного интеллекта», проводимой на кафедре информатики Липецкого государственного технического университета, и поддержана грантом РФФИ по проекту 06-08-00227.

Цель работы. Разработка методологии построения нечетких разностных ГЖ-моделей с одним или несколькими выходами, а также алгоритмов их идентификации, предназначенных для описания динамических режимов технологических процессов (ТП) в условиях неопределенности. Для достижения цели должны быть решены следующие задачи:

-построение нечеткой разностной TSK-модели, содержащей нечеткие продукционные правила, операции фазификации и дефазификации, механизм вывода решения;

- разработка алгоритмов параметрической и структурной идентификации, обеспечивающих адекватность нечеткой разностной TSK-модели с одним выходом;

- проведение исследования нечеткой TSK- модели и алгоритмов её идентификации, позволяющих повысить их эффективность;

- разработка алгоритмов параметрической и структурной идентификации, обеспечивающие адекватность многосвязной нечеткой разностной TSK - модели;

- построение нечетких разностных TSK-моделей, описывающих динамические

I характеристики некоторых ТП металлургического производства.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, параметрической идентификации, теории систем, теории нечетких множеств, генетические алгоритмы оптимизации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- нечеткая разностная ГЖ-модель, отличающаяся возможностью определять исходную структуру и функции принадлежности, быстро настраиваться на меняющиеся условия функционирования технологического процесса и с высокой $ точностью описывать его нелинейные динамические характеристики;

- организующий алгоритм, отличающийся действующими в определенной последовательности алгоритмами идентификации коэффициентов линейных уравнений, параметров функций принадлежности, количества правил и порядка разностных уравнений и обеспечивающий требуемую точность нечеткой разностной модели динамического объекта с одним или несколькими выходами;

- методика исследования нечетких разностных моделей и алгоритмов идентификации, отличающаяся выбором линейных, нелинейных и многосвязных динамических объектов и структурой алгоритмов их идентификации и позволяющая выработать ряд рекомендаций по выбору структуры нечеткой разностной модели и усовершенствованию алгоритмов идентификации;

- алгоритмы исключения переменных и декомпозиционной идентификации, отличающиеся способностью уменьшать количество переменных в нечеткой модели и размерность задачи определения параметров функций принадлежности, что дает возможность значительно снизить затраты времени на идентификацию многосвязной нечеткой модели;

- нечеткие разностные 7Ж-модели, описывающие с требуемой точностью распределение температуры смотки по длине стальной полосы и температуры отжига трансформаторной стали в трех зонах электрической колпаковой печи и отличающиеся способностью настраиваться на изменение во времени динамических характеристик и на различные марки и свойства сталей.

Практическая ценность. На основании предложенной методики построения нечетких разностных TSK- моделей и разработанных алгоритмов идентификации были построены нечеткие модели динамических процессов металлургического производства, причем, разностная нечеткая TSK - модель динамики тепловых режимов колпаковой печи отжига была принята к использованию ОАО "Черметавтоматика" для разработки адаптивного нечеткого регулятора температуры отжига трансформаторной стали.

Результаты диссертационной работы также используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности "Прикладная математика".

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Международном научно-практическом семинаре "Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте" (Коломна, 2001), на XV Между; народной конференции "Математические методы в технике и технологиях " (Тамбов, 2002), на научном семинаре "Методы и модели искусственного интеллекта" Липецкого регионального отделения Российской ассоциации искусственного интеллекта, на Международной конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия" (Липецк, 2005).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в печати в 14 научных работах.

В том числе, три работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит:[3, 4-6] - разработка алгоритмов параметрической идентификации линейных разностных уравнений и функций принадлежности с применением модифицированных многошагового метода наименьших квадратов и генетического алгоритма, а также алгоритмы структурной идентификации, использующие минимаксную процедуру разбиения функций принадлежности и последовательное изменение порядка разностного уравнения; [1, 7-11] -построение нечетких разностных TSK- моделей, описывающих различные динамические объекты с одним и несколькими выходами ;[2, 12-14] - построение нечетких разностных TSK - моделей для определения динамических характеристик душирующей установки и колпаковой печи отжига трансформаторной стали, обладающих требуемой точностью и способностью быстро настраиваться на меняющиеся условия производства .

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Основная часть работы изложена на 138 страницах машинописного текста и содержит 42 рисунка, 5 таблиц. Список литературы включает 115 наименований. Приложение на 27 страницах включает 4 таблицы.

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований.

1. Сформулирована задача идентификации, в которой обосновывается выбор критерия, параметров и структурных элементов нечеткой разностной модели, нуждающихся в определении с помощью алгоритмов структурной и параметрической идентификации.

2. Построена нечеткая разностная TSK- модель, отличающаяся способностью быстро настраиваться на меняющиеся условия технологического процесса и с высокой точностью описывать его нелинейные динамические характеристики;

3. Разработаны алгоритмы идентификации коэффициентов линейных уравнений, количества правил, параметров функций принадлежности, порядка разностных уравнений и организующий алгоритм, определяющий и реализующий последовательность их выполнения, обеспечивающие адекватность нечеткой разностной модели с несколькими входами и одним выходом.

4. Проведено исследование нечетких разностных моделей и алгоритмов идентификации, позволившее выработать ряд рекомендаций по определению порядка разностных уравнений и совершенствованию организующего алгоритма идентификации многосвязной нечеткой модели.

5. Разработаны алгоритмы исключения переменных и декомпозиционной идентификации параметров функций принадлежности, что дало возможность значительно снизить затраты времени на идентификацию многосвязной нечеткой модели.

6. Построены нечеткие разностные TSK- модели для определения динамических характеристик душирующей установки и колпаковой печи отжига трансформаторной стали.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссератционной работе решена актуальная задача построения и идентификации нечетких разностных TSK- моделей, предназначенных для описания динамических характеристик технологических объектов в условиях неопределенности.

1. Алиев Р.А., Абдикеев Н.М., Шахназаров М.М. Производственные системы с искусственным интеллектом. - М.: Радио и связь, 1990. - 264 с.

2. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. -М.: Наука, 1971.424 с.

3. Барлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 384 с.

4. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974.- Вып.2. - 266 с.

5. Венков А.Г. Построение и идентификация нечетких математических моделей технологических процессов в условиях неопределенности / Дисс. канд. техн. наук, Липецк: ЛГТУ, 2002. 154 с.

6. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. М.: Наука, 1971.-Т.1.- 664 с.

7. Гноенский Л.С., Каменский Г.А., Эльсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем. М.: Наука, 1969. - 542 с.

8. Гроп Д. Методы идентификации систем. -М.: Мир, 1979. 684 с.

9. Дорохов И.Н., Кудинов Ю.И., Кафаров В.В. Декомпозиционный метод идентификации химико технологических процессов // Докл. АН СССР.- 1980.- Т. 253, № 6. С. 1412 - 1414.

10. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

11. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: Физматлит, 2003. - 432 с.

12. Заде Л.А., Дезоер Ч.А. Теория линейных систем (метод пространства состояний). -М.: Наука, 1970. 704 с.

13. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

14. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. Единый подход. -М.: Советское радио, 1973 312 с.

15. Иванов В.А. и др. Математические основы теории автоматического регулирования М.: Высшая школа, 1971. - 808 с.

16. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.541 с.

17. Интеллектуальные системы принятия решений / А.В. Алексеев, А.Н.Борисов, Э.Р. Вилюмс и др. Рига: Зинатне, 1997. - 320 с.

18. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971,- 400 с.

19. Кандель Ф., Байатт У.Д. Нечеткие множества, нечеткая алгебра, нечеткая статистика// ТИИЭР. 1978. - Т. 66, №12. - С. 37 - 61.

20. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика.-М.: Мир, 1969.- 447 с.

21. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.- 120 с.

22. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств М.: Радио и связь, 1982.- 432 с.

23. КругловВ.В., Дли М.Н., Годунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. - 253 с.

24. Кудинов Ю.И. Нечеткое моделирование и идентификация технологических процессов // Измерение, контроль, автоматизация. 1988. - № 2. -С. 77- 85.

25. Кудинов Ю.И. Нечеткие системы управления // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. - № 5. - С. 196 - 206.

26. Кудинов Ю.И. Нечеткие модели вывода в экспертных системах // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. - № 5,- С.75 - 83.

27. Кудинов Ю.И., Кудинова Л.И. Принципы декомпозиции задачи идентификации одного класса моделей химико технологических процессов//Вестник ТГТУ. - 1999. - Т.5., № 2. - С. 191 -200.

28. Кудинов Ю.И., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Исследование алгоритмов идентификации нечеткой динамической модели // Сб. научн. трудов преподавателей и сотрудников, посвященный 45 летию ЛГТУ. -Липецк.-2001.-С. 25 -28.

29. Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование технологических и экологических процессов. Липецк : ЛЭГИ, 2001. - 131 с.

30. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Построение нечеткой динамической модели природного процесса // Вестник ЛЭГИ- ЛГТУ. 2001.- № 1(7).-С. 16-23.

31. Кудинов Ю.И., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Моделирование динамических теплофизических характеристик // Вестник ТГТУ. 2002. - Т. 8, №1,-С. 41-53.

32. Кудинов Ю.И., Суслова С.А. Разработка нечеткой разностной модели // Сборник научных трудов семинара «Методы и модели искусственного интеллекта». Липецк: ЛГТУ, 2003. - С. 20 - 33.

33. Кудинов Ю.И., Архипов Н.А., Кудинов И.Ю., Полухина М.И., Келина А.Ю. Применение эволюционного алгоритма для идентификации нечеткой модели // Системы управления и информационные технологии-2004,- №2(14).- С. 15-18.

34. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Кудинов И.Ю. и др. Построение нечеткой динамической модели сложного теплового объекта // Сборник научных трудов Международной конференции «Славяновские чтения». Сварка XXI век. Липецк: ЛЭГИ. - 2004. - С. 538 - 543.

35. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Кудинов И.Ю. Определение закона управления сложным тепловым объектом // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. - № 12. - С. 23 - 27.

36. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Полухина М.И., Халов Е.А. Разработка нечеткой разностной модели // Системы управления и информационные технологии, 2004, №1(13).- С.21-26.

37. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Келина А.Ю., Суслова С.А. Построение и идентификация нечеткой модели многосвязного объекта // Вести высших учебных заведений Черноземья. Липецк: ЛГТУ. - 2005. - №1. -С.35 -39.

38. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Суслова С.А. Анализ нечетких динамических систем // Сборник научных трудов Международной конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия ". Липецк: ЛГТУ, 2005.- Ч.З. - С.82 - 87.

39. Кудинов Ю.И., Суслова С.А. Исследование нечетких динамических моделей и алгоритмов идентификации // Сборник научных трудов Международной конференции " Современная металлургия начала нового тысячелетия". Липецк: ЛГТУ, 2005,- Ч.З.- С.88-92.

40. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Келина А.Ю., Суслова С.А. Построение нечеткой модели душирующей установки // Сборник научных трудов Международной конференции " Современная металлургия начала нового тысячелетия ". Липецк: ЛГТУ, 2005. - Ч.З. - С.93 - 99.

41. Кузьмин В.Г. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука, 1982. - 168с.

42. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Состояние. Проблемы. Перспективы // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. - № 1. -С. 144- 160.

43. Липцер Р.Ш., Ширяев A.M. Статистика случайных процессов. -М.: Наука, 1974,- 696 с.

44. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 136 с.

45. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С .Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. - 272 с.

46. Мельцер М.И. Диалоговое управление производством (модели и алгоритмы). М.: Финансы и статистика, 1983. - 240 с.

47. Месарович М., Тахакара Я. Общая теория систем: математические основы. -М.: Мир, 1978.-311 с.

48. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной // А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, О.А. Крумберг и др. Рига: Зинатне, 1982.-256 с.

49. Негойце К. Применение теории систем к проблемам управления. -М.: Мир, 1981.- 180 с.

50. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. -М.: Наука, 1978.-336 с.

51. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун и др. М.: Наука, 1986.-312 с.

52. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений // Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. М.: Радио и связь, 1990.-264 с.

53. Пешель М. Применение статистических методов в технике регулирования. -М.: Энергия, 1977. 192 с.

54. Пешель М. Моделирование сигналов и систем. М.: Мир, 1981300 с.

55. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974,- 376 с.

56. Попков Ю.С., Киселёв О.Н., Петров Н.П. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. -М.: Энергия, 1976. 440 с.

57. Расстригин JI.A. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968.- 376 с.

58. Растригин JI.A., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию систем управления. -М.: Энергия, 1977. 216 с.

59. Растригин JI.A., Рипа К.К., Тарасенко Г.С. Адаптация случайного поиска. Рига: Зинатне, 1978. - 242 с.

60. Растригин JI.A. Современные принципы управления сложными объектами. -М.: Советское радио, 1980. -232 с.

61. Розанов Ю.А. Случайные процессы. Краткий курс. М.: Наука, 1979.- 184 с.

62. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. М.: Советское радио, 1975. - 304 с.

63. Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных системах. М.: Советское радио, 1974. - 264 с.

64. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации.-М.: Мир, 1972.- 240 с.

65. Флеминг У.Г., Ришел Р.У. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978. - 316 с.

66. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975,- 535 с.

67. Цетлин М. JI. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. -М.: Наука, 1969. 316 с.

68. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.: Наука, 1968.-380 с.

69. Цыпкин Я.3. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970.-252 с.

70. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984.-320 с.

71. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986. - 320 с.

72. Шапиро Д. И. Принятие решений в системах организационного управления: использование расплывчатых категорий. М.: Энергоатомиз-дат, 1983.- 184 с.

73. Эйкофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975,- 684 с.

74. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. - 424 с.

75. Abe S., Lan М. S. Fuzzy rule extraction directly from numerical data for function approximation //IEEE. Trans. Syst. Man and Cybern. - 1995.-V.25, № 1,- P. 119-129.

76. Ali Y. M., Zang L. A methodology for fuzzy modeling of engineering systems //Fuzzy Sets and Systems. 2001. - № 118.- P. 181 - 197.

77. Braae M., Rutherford D.A. Theoretical and linguistic aspects of fuzzy logic controller // Automatica. 1979. - VI5. - P. 553 - 577.

78. Chang S.S.L., Zadeh L.A. On fuzzy mapping and control // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. 1972,- SMC - 2. - P. 30 -34.

79. Cheng J. Q, Xi Y.-G., Zhang Z.-J. A clustering algorithm for fuzzy model identification // Fuzzy Sets and Systems. -1998. - № 98. - P. 319 - 329.

80. Crogala E., Pediycz W. On identification in fuzzy systems and application in control problems // Fuzzy Sets and Systems. 1981. - № 6. -P. 73 -83.

81. Fernandez F., Gutierrez J. A Talcagi Sugeno model with inputs viewed from multidimensional interval analysis // Fuzzy Sets and Systems. -2003,- № 135. -P. 39-61.

82. Gao S.G., Rees N.N. Identification of dynamic fuzzy models // Fuzzy Sets and Systems. 1995. -№ 74. - P. 307 - 320.

83. Glas M. Theory of fuzzy systems // Fuzzy Sets and Systems. 1983 -№ 10,- P. 65-77.

84. Glas M. Invariance and stability of fuzzy systems // J. Math. Anal. Appl. 1984. - № 99. - p. 299 - 319.

85. Gordon 0., Gomide F., Herrera F. and oth. Ten years of genetic fuzzy systems: current framework and new trends // Fuzzy Sets and Systems.-2004. -№ 141.- P. 5-31.

86. Gupta M.M., Qi J. Theory of T norms and fuzzy inference methods // Fuzzy Sets and Systems. - 1991. - № 40. - P. 431 - 450.

87. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems: An introductory analysis with application to biology. Control and artificial intelligence. USA: University of Michigan. - 1975.

88. Hong T. P., Lee C - Y. Induction of fuzzy rules and membership function from training examples // Fuzzy Sets and Systems. - 1996. -№ 84. -P. 33-47.

89. Jang J. S.R. ANFIS: adaptive - network - based fuzzy inference system // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. - 1993. - V. 23, № 3. - P. 665 -685.

90. Johansen A., Shorten R., Murray Smith R. On interpretation and identification of dynamic Takagi - Sugeno fuzzy models // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. - 2000. - V. 8, № 3. - P. 297 - 313.

91. Kania A.A., Kiszka J.B., Gorzalezany M.B. and oth. On stability of formal fuzziness systems // Information Sciences. 1980. - № 22 - P. 51 - 68.

92. Kloeden P.E. Fuzzy dynamical systems // Fuzzy Sets and Systems-1982,- №7.-P. 275 -296.

93. Lientz B.P. On time dependent fuzzy sets // Information Sciences. -1972,- №4.-P. 367-376.

94. Narendra K., Parthasarathy K. Identification and control of dynamical systems using neural networks // IEEE Trans. Neural Networks. -1990. V. 1. -P. 4-27.

95. Narendra K., Parthasarathy K. Neural network and dynamical systems // Int. J. Approximate Reasoning. 1992. - V.6. - P. 109 - 131.

96. Nelles 0., Fisher M. Fuzzy model identification of PH process // Proc. Of the Intern. ICSC Symp. On Fuzzy Logic and Application ISFL'97 : Zurich. -1997,- P. 359-365.

97. Pedrycz W. Numerical and application aspects of fuzzy relational equations // Fuzzy Sets and Systems. 1983. - VI1. - P. 1-13.

98. Pedrycz W. Some applicational aspects of fuzzy relational equation in systems analysis // Int. J. General systems. 1983 - V9. - P. 125 -131.

99. Pedrycz W. Identification in fuzzy systems // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. 1984. - V. SMC - 14, № 2 . - P. 361 -366.

100. Sugeno M. An introductory survey of fuzzy control // Information Sciences. 1985. - № 36. - P.59 - 83.

101. Sugeno M., Kang G.T. Fuzzy modeling and control of multilayer incinerator // Fuzzy Sets and Systems. 1986. - № 18. - P. 329 - 346.

102. Sugeno M., Kang G.T. Structure identification of fuzzy model // Fuzzy Sets and Systems. 1988.- №28.- P. 15-33.

103. Sugeno M., Tanaka K. Successive identification on fuzzy model and its applications to prediction of a complex systems // Fuzzy Sets and Systems-1991.- №42,- P. 315-334.

104. Sugeno M., Yasukawa T.A. A fuzzy logic - based approach to qualitive modeling // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. - 1993. - VI, № 1. -P. 7-31.

105. Sun С. T. Rule - base structure identification in an adaptive -network - based fuzzy inference system // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. -1994,- V2, № l.-P. 64-73.

106. Takagi Т., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. -1985,- V. SMC-15.-P. 116-132.

107. Tong R.M. Analysis of fuzzy control using the relation matrix // Int. J. Man Machine Stadies. - 1976. - № 6,- P. 679 - 686.

108. Tong R.M. Synthesis of fuzzy model for industrial processes. Some recent result // Int. J. General Systems. 1978. - V4. - P. 143 - 162.

109. Tong R.M. Some properties of fuzzy feedback systems // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. 1980. - SMC - 10. - P. 327 -330.

110. Wang L. X., Mendel M. Generating fuzzy rules by learning from examples//IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. - 1992.-V.22, №6,- P. 1414 — 1427.

111. Yager R.R. An approach to inference in approximate reasoning // Int. J.Man-Machine Studies.- 1980,- №13,- P.3 32-338.

112. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. - V. 338, №8,- P. 338-353.

113. Zadeh L.A. Fuzzy algorithmic approach to the definition of complex and imprecise concepts // Int. J. Man-Machine Stadies - 1976,-№6.- P. 249 -291.