автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модель и алгоритмы оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей в условиях неопределенности

На правах рукописи

Голубева Александра Александровна

МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ ВОДОПРОВОДНЫХ И ТЕПЛОВЫХ СЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.18 —Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2014

005559407

005559407

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

(ТУСУР)

Научный руководитель — кандидат технических наук, доцент

Гриценко Юрий Борисович

Официальные оппоненты: Силич Виктор Алексеевич, доктор технических

наук, профессор, профессор кафедры оптимизашш систем управления Национального исследовательского Томского политехнического университета

Яковина Ирина Николаевна, кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной техники Новосибирского государственного технического университета

Ведущая организация — Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет»

Защита состоится 18 декабря 2014 г. в 15 час. 15 ми гг. на заседании диссертационного совета Д 212.268.02 ТУСУРа по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТУСУРа по адресу: г. Томск, ул. Красноармейская, 146 и на сайте ТУСУРа Ьир.77п18г1г.п1/'п1/8с{епсе/пец,8/'с1188.11(т1.

Автореферат разослан « 6 » // 2014 г.

Ученый секретарь Мещеряков Роман Валерьевич

диссертационного совета ^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Современное функционирование промышленности и жизнеобеспечивающей инфраструктуры тесно связано с развитием инженерных сетей. Объекты инженерных сетей играют важную роль в поддержании как основных, так и вспомогательных производств в промышленности, а также являются необходимой составляющей для надежной работы систем обеспечения жизнедеятельности населения, коммунально-бытовых служб, организаций социального назначения, средних и малых предприятий бизнеса и крупных промышленных предприятий. Такие разновидности инженерных сетей, как водопроводные и тепловые сети, наиболее подвержены старению и износу. Процесс поддержания водопроводных и тепловых сетей в работоспособном и надежном состоянии требует большого профессионального опыта и значительных материальных ресурсов. Из всего перечня объектов, составляющих трубопроводные сети, вьщеляются линейные объекты, которые требуют для поддержания в работоспособном и надежном состоянии наибольших материальных затрат. Поэтому важно выделить в жизненном цикле эксплуатации водопроводных и тепловых сетей этап оценки состояния линейных объектов сети. Решение задачи оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей позволит своевременно проводить работы по локализации аварийных ситуаций и предотвращать дальнейшее их развитие.

Огромный вклад в область исследования процессов функционирования водопроводный и тепловых сетей внесли ученые: М.М. Андрияшев, В.Н. Богословский, А.Г. Евдокимов, С.Ф. Копьев, A.A. Николаев, П.П. Пархоменко, И.Г. Староверов, ЕЛ. Соколов, Е.П. Шубин, В.Я. Хасилев.

Одной из проблем оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей является наличие в информации, характеризующей объекты исследования, неопределенности. Это связано с невозможностью получения от первоисточников необходимой информации об их состоянии, свойствах, характеристиках и т.п. Но, несмотря на это, при решении задач оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей учет данной информации необходим, он позволяет принимать более точные решения в процессе эксплуатации водопроводных и тепловых сетей.

Существует ряд наиболее часто используемых методов оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей: метод проведения испытательных работ с целью проверки на прочность; акустические методы с применением ударных волн, виброакустическнх датчиков; методы, основанные на работе внугритрубных дефектоскопов; методы, основанные на проведении шурфовок грунта, и т.д. Вместе с тем, все эти средства являются достаточно трудоемкими, ресурсозатратными. Вышеописанные средства не всегда позволяют решать проблему, связанную с недостатком информации об объекте исследования.

Данная работа посвящена решению важной прикладной задачи оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей с применением камеральных методов исследования на основе нечеткого моделирования. Теория не-

четкого моделирования может быть применима при недостаточности экспериментальных данных и/или при сложности построения и использования аналитической модели изучаемого объекта.

Исследования в области нечеткого моделирования проводили такие ученые, как А.Н. Аверкин, JI.C. Берштейн, С.М. Ковалев, Л.Г. Комарцова, Ю.И. Кудинов, Ф.Ф. Пащенко, В.Б. Тарасов, И.А. Ходашинский, А.В. Язешщ, Н.Г. Ярушкина, Р. Angelov, R. Babuska, A. Bastían, J.C. Bezdek, J. Casillas, J.L. Castro, O. Cordon, D. Dubois, J. González, S. Guillaume, F. Herrera, H. Ishibuchi, U. Kaymak, B. Kosko, R. Kmse, E.H. Mamdani, J. M. Mendel, W. Pediycz, H. Prade, M. Sugeno, T. Takagi, H. Tanaka, I. B. Turksen, R.R. Yager, T. Yasukawa, L.-X. Wang, L. Zadeh.

Однако, в большинстве случаев, представленные в литературе результаты по нечеткому моделированию, далеко не всегда могут быть использованы при решении практических задач. Существуют программные системы, способные проводить интеллектуальный анализ данных на основе нечеткого моделирования. К их числу можно отнести Fuzzy Logic Toolbox в составе MATLAB (MathWorics, США), fuzzy TECH (INFORM GmbH, Германия), CubiCalc (Hyper Logic, США). Среди отечественных разработок, сопоставимых с иностранными системами в области интеллектуального анализа данных, можно выделить программные продукты: NeuroShell 2, GeneHunter компании НейроПроект. Несмотря на все достоинства, названные программные продукты являются универсальными и ориентированы на использование высококвалифицированными экспертами в области нечеткого моделирования. Универсальные системы не всегда применимы для инженерно-технических специалистов на предприятиях, эксплуатирующих трубопроводные сети, в связи с их математической сложностью и отсутствием настройки на предметную область.

Одним из основных результатов диссертационной работы является прорамм-ный комплекс аппроксимации данных, который является составной частью системы анализа данных электронного генерального плана предприятия, эксплуатирующего водопроводные и тепловые сети. Программный комплекс реализует мето-дику оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей с использованием нечеткого моделирования, на основе которой эксперты могут принимать решения по оценки состояния линейных объектов без проведения вскрышных работ. В основе предлагаемой методики лежит разработанный оригинальный гибридный численный метод выбора нечеткой системы и идентификации параметров.

Для реализации численного метода применяется метаэвристический алгоритм роящихся частиц в качестве первичной (грубой) настройки данных, а алгоритмы, основанные на методе наименьших квадратов и методе градиентного спуска, используются в качестве последующей (тонкой) настройки. Такой подход позволяет создать адаптивные модели высокой точности, обеспечивающие проведение оценки состояния сложных водопроводных и тепловых систем.

Целью диссертационной работы является разработка модели с использованием оригинального численного метода и алгоритмов для оценки состояния

линейных объектов водопроводных и тепловых сетей в условиях неполноты информации об объекте исследования.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. Обзор существующих методов оценки состояния параметров линейных объектов водопроводных и тепловых сетей.

2. Систематизация и описание параметров линейных объектов водопроводных и тепловых сетей, определение роли и места в задачах оценки состояния в общем жизненном цикле.

3. Разработка математической модели оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей на основе нечеткого аппроксиматора.

4. Разработка гибридного численного метода выбора нечеткой системы и идентификации параметров, с использованием алгоритмов на основе методов роящихся частиц, градиентного спуска и наименьших квадратов.

5. Разработка методики оценки состояния параметров линейных объектов водопроводных и тепловых сетей, позволяющей принимать решения о выводе на капитальный ремонт линейных объектов водопроводных и тепловых сетей, без проведения вскрышных работ.

6. Разработка программного комплекса аппроксимации данных, реализующего предложенную методику и гибридный численный метод, позволяющего оценить состояние параметров линейных объектов водопроводных и тепловых сетей.

7. Проведение экспериментальных исследований разработанных алгоршмов для инициализации и идентификации нечетких систем.

8. Проведение апробации и внедрение методики и программного комплекса оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей.

Объектом исследований являются линейные участки водопроводных и тепловых сетей.

Предметом исследований являются математическая модель оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей на основе нечеткого аппроксиматора, численный метод выбора нечеткой системы и идентификации параметров, методика оценки состояния параметров линейных объектов водопроводных и тепловых сетей.

Методология и методы исследования

Базой для исследований служили труды отечественных и зарубежных ученых в области оценки состояния объектов инженерных сетей, нечеткой логики, нечеткого моделирования.

Для решения задач в рамках диссертационного исследования использовались: системный анализ, проектирование с использованием методологии ЦМЬ, методы искусственного интеллекта, теория нечетких множеств, математическая статистика, линейная алгебра, структурное и объектно-ориентированное программирование.

Научная новизна

К научной новизне следует отнести следующие результаты диссертационной работы:

1. Разработана оригинальная математическая модель оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей на основе нечеткого аппрокси-матора.

2. Разработан оригинальный алгоритм для решения задач параметрической инициализации консеквентов правил нечеткой системы типа Такаги-Сугено на основе линейной регрессии.

3. Разработан оригинальный гибридный численный метод выбора нечеткой системы и идентификации параметров с использованием алгоритмов на основе методов роящихся частиц, градиентного спуска и наименьших квадратов.

4. Разработана новая методика оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей, отличающаяся от известных тем, что позволяет экспертам принимать решения о выводе на капитальный ремонт линейных объектов водопроводных и тепловых сетей, без проведения вскрышных работ.

Теоретическая значимость

Теоретическая значимость диссертационного проекта заключается в развитии методик оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей и построения нечетких моделей. Предложенная модель, численный метод и алгоритмы могут быть применены для решения задач аппроксимации данных в различных предметных областях.

Практическая значимость работы

Практическая значимость диссертационной работы заключается в подготовке данных дня принятия решений при проведении оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей для вывода в капительный ремонт. Разработанная методика оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей позволяет пригашать решения по оценки состояния линейных объектов без проведения вскрышных работ и может быть применена в технологическом процессе эксплуатации водопроводных и тепловых сетей в условиях неполноты информации.

Практическая значимость работы подтверждается актами внедрения результатов диссертационного исследования в такие предприятия, как Томский филиал ОАО «ТГК-11», ООО «Томскводоканал», ОАО «Северский водоканал». В учебный процесс по дисциплине «Системы искусственного интеллекта, экспертные системы» и в научную деятельность.

Результаты исследований так же использовались в следующих научных проектах:

1)ГК № 07.524.11.4013 на ОКР по теме «Разработка ЭДеЪ-ориеншрованных геоинформационных технологий формирования и мониторинга электронного генерального плана инженерной инфраструктуры» (2011-2013 гг.);

2) «Разработка приложения диагностики объектов инженерных сетей» - победитель программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» (У.М.Н.И.К.);

3)НИР «Модели и алгоритмы поддержки принятия решений в производственно-экономических и социальных системах» - задание № 2014/225 на выполне-

ние государственных работ в сфере научной деятельности в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки Росаш.

Основные защищаемые положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей на основе нечеткого аппроксиматора, позволяющая оценивать состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей в условиях неполноты информации об исследуемых объектах и повысить точность оценки в 1,6 раза по сравнению с оценкой экспертов.

Соответствует пункту 1 паспорта специальности: Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

2. Оригинальный алгоритм параметрической инициализации консеквентов правил нечеткой системы типа Такаги-Сугено на основе линейной регрессии, отличающийся устойчивостью к случаям непопадания точки из таблицы наблюдений в область покрытия функции принадлежности правила и попадания одной точки в область покрыли функции, сравнимый по точности с аналогами. Алгоритм позволяет повысить точность вывода нечетких системы не менее, чем в 1,5 раза по сравнению с аналогами.

Соответствует пункту 3 паспорта специальности: Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологии.

3. Гибридный численный метод выбора нечеткой системы и идентификации параметров, использующий три типа нечетких систем: синглтон, Мамдани, Така-ги-Сугено. Настройка нечеткой системы типа Мамдани осуществляется с использованием алгоритма роящихся частиц, с последующей донастройкой алгоритмом градиентного спуска. Настройка нечетких систем типа Такага-Сугено и синглтон осуществляется алгоритмом роящихся частиц, с последующей донастройкой алгоритмом на основе метода наименьших квадратов. Численный метод идентификации параметров типов нечетких систем позволяет повысить точность вывода нечетких системы не менее, чем в 2,5 раза по сравнению с использованием алгоритмов по отдельности и дает меньшую ошибку не менее, чем в 1,5 раз на некоторых контрольных наборах данных по сравнению с численными методами применяемыми другими исследователями при решении аналогичных задач.

Соответствует пункту 3 паспорта специальности: Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

4.Методика оценки состояния линейных объектов водопроводных и тейповых сетей, позволяющая снизить затраты на 4,2 % при принятие решений по оценки состояния линейных объектов без проведения вскрышных работ.

Соответствует пункту 1 паспорта специальности: Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

5.Оригинальный программный комплекс аппроксимации данных, реализующий предложенную методику оценки состояния линейных объектов, гибридный численный метод идентификации параметров нечетких систем и позволяющий ре-

шать задачи оцеии! состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей.

Соответствует пункту 4 паспорта специальности: Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Апробация работы

Основные положения и выводы диссертационного исследования обсуждались на заседаниях кафедры автоматизации обработки информации и кафедры комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники; на научных и научно-практических конференциях: «Современные проблемы информатизации» в 2011 г., «Моделирование развития современного российского общества» в 2012 г., 50-й юбилейной Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» в 2012 г., XI Международной научно-практической конференции «Перспективы развили информационных технологий» в 2013 г., Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2013», Всероссийской научной интернет-конференции с международным участием «Современные системы искусственного интеллекта и их приложение в науке» в 2013 г., IX Научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» в 2014 г, Всероссийской научно-технической конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2014».

Основные положения работы обсуждались на совещаниях в производственных коллективах Томского филиала ОАО «II'К-11», ООО «Томскводоканал», ОАО «Северский водоканал».

Публикации по теме работы

Всего по теме диссертации опубликовано 14 статей. Из них 5 - в журналах перечня ВАК, 5 публикаций - в сборнике (трудах) Всероссийской конференции, 4 публикации - в сборнике (трудах) международных конференций. Также было получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ-№ 2012621163, № 2013613956.

Личный вклад автора

Основные научные результаты, изложенные в диссертационной работе, получены автором. Постановка задачи и корректировка материалов велась совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертационной работы

Объем диссертационной работы составляет 158 страниц, в том числе 36 рисунков и 10 таблиц. Список источников состоит из 167 наименований и 11 приложений.

Диссертационная работа разбита на введение, четыре главы и заключение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, освещается проблема и пути её решения, осуществляется постановка цели и задач, изложены

основные научные результаты, полученные автором, проведенного диссертационного исследования, освещена научная новизна, раскрыта практическая и теоретическая значимость работы, отражены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору информационных источников и описанию проблемы исследования. Приведена классификация трубопроводных сетей, как подкласса инженерных сетей, в рамках которого выделены водопроводные и тепловые сети, проведен обзор существующих методов оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей, выявлены их достоинства и недостатки. Определена проблема недостаточной эффективности использования существующих методов оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей и пути ее решения. Раскрываются понятия нечеткого моделирования, систем нечеткого вывода, описываются задачи структурной и параметрической идентификации систем, осуществляется обзор методов инициализации и обучения нечетких систем.

Методы оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей можно разделить на две группы: полевые и камеральные. К полевым методам относятся: метод, основанный на проведении испытательных работ на участках линейных объектах водопроводных и тепловых сетях; акустические методы; методы, основанные на работе внутритрубного дефектоскопа; методы, основанные на проведении шурфовок грунта. Группа камеральных методов оценки состояния линейных объектов состоит из расчетных методов (методы планово-предупредительного ремонта) и методов моделирования (методы, основанные на теории надежности, нечетких системах).

Большинство существующих методов оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей на сегодняшний день значительно ресурсо-затратны и получение информации от первоисточников о состоянии линейных объектов зачастую является невозможным. Для решения возникающих проблем могут быть применены знания экспертов по предметной области, аппарат теории нечеткой логики и -эвристические методы.

В работе для решения задачи оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей использовались нечеткие системы типа синглтон, Мам-дани, Такаги-Сугено.

Ключевыми элементами в системах нечеткого вывода являются правила: ЕСЛИхх =АУИ х2 = АЪ И... Их„ = А„, ТОу=р, , где х\,хг,-..,х„ — входные переменные;

у— выходная переменная;

Ач — нечеткие области определения входных переменных;

р) — значения выходной переменной. Значеши имеют представление в виде действительных чисел, функций, определенных на множестве входных переменных, либо в виде нечеткой области определения выходной переменной. Каждому нечеткому множеству Ац соответствует функция принадлежности д ^Дх, ).

Вывод нечеткой системы типа синглтон описывается формулой:

г

• И.<2, (*2) -...-\1АМ (хл) ■ р,) F(x) = -,

/ , Pjii (*.)

1=1

где — количество правит нечеткой системы;

п — количество входных переменных в нечеткой системе;

\iAJ- функция принадлежности нечеткой области Л;,.

Вывод нечеткой системы типа Такаги-Сугено описывается формулой:

г

Е) • К42, (*2> * - " Нл*/<Х) " («0, + «Л + - + amXJ) F(x) = -;-,

1=1

где г—количество правил нечеткой системы;

п — количество входных переменных в нечеткой системе;

|i — функция принадлежности нечеткой области^,,;

ак— параметры (коэффициенты регрессии).

Вывод нечеткой системы типа Мамдани определяется через дефаззификацию нечеткого множества. Наиболее часто применяется дефаззификация по методу центра тяжести.

В процессе исследования были выявлены достоинства и недостатки существующих методов. Численные методы, основанные на производных, имеют проблему локального экстремума (при текущей итерации метод не может улучшить решение, полученное ранее), экспоненциального роста данных, а также они очень трудоемки в вычислениях. В свою очередь указанные численные методы дают очень точные результаты. Метаэвристики — методы грубой настройки, также имеют ряд достоинств и недостатков. Эти методы требуют больших временных ресурсов, имеют более медленную сходимость по сравнению с другими методами, им присуща эмпирическая настройка параметров, они не гарантируют достоверности решения. К достоинствам данной группы методов следует отнести устойчивость и адаптивность к различным классам задач.

В результате анализа существующих методов для инициализации и обучения нечетких систем были выбраны методы, показывающие наиболее стабильные результаты. Для инициализации антецедентов правил был выбран алгоритм равномерного покрыли области определения входных переменных. Инициализация консеквентов правил нечеткой системы типа синглтон велась методом ближайшего соседа, инициализация консеквентов правил нечеткой системы типа Мамдани велась через дефаззификацию нечеткого множества по методу центра тяжести. Для инициализации консеквентов правил нечеткой системы типа Такаги-Сугено был разработан алгоритм на основе линейной регрессии. Для параметрической идентификации нечетких систем типа синглтон, Мамдани и Такаги-Сугено разработан гибридный численный метод, использующий алгоритмы на основе методов роящихся частиц, градиентного спуска и наименьших квадратов.

Во второй главе приведена разработанная математическая модель оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей на основе нечеткого аппроксиматора; методика оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей, позволяющая принимать решений по оценки состояния линейных объектов без проведения вскрышных работ; численный метод идентификации параметров нечетких систем; алгоритм параметрической инициализации консеквенгов правил нечеткой системы типа Такаги-Сугено на основе линейной регрессии.

Постановка задачи. Рассмотрим задачу оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей для определения приоритетности проведения капитальных ремонтов участков трубопроводов тепловых сетей.

В общем случае математическая модель оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей на основе нечеткого аппроксиматора, позволяющая оценивать состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей в условиях неполноты информации об исследуемых объектах может быть представлена в виде кортежа:

О = Л,Р(Л, £ К )>, где

5' - множество объективных состояний объектов водопроводной и тепловой

сети.

К — множество субъективных обобщенных оценок экспертов состояния объектов водопроводной и тепловой сети.

А = {Л*} — множество используемых типов нечетких систем для оценки состояния водопроводной и тепловой сети, к= 1...3.

А\- нечеткая система типа синглтон;

Аг-нечеткая система типа Мамдани;

А3 - нечеткая система типа Такаги-Сугено.

Р(А, &',]{) — функция определения приоритетности вывода в капитальный ремонт линейных участков водопроводных и тепловых сетей. В качестве выходного параметра оценки состояния водопроводной и тепловой сети экспертами был выбран коэффициент износа, позволяющий определить участок с наибольшим влиянием отрицательных факторов и приоритетность среди всех групп ненадежных участков.

При решении задачи определения приоритетности проведения капитальных ремонтов участков трубопроводов тепловых сетей возникает проблема, связанная с оперированием лишь приближенными значениями параметров, описывающих состояние объектов водопроводный и тепловых сетей.

В связи с оперированием приближенными значениями факторов поставленную задачу следует решать с использованием аппарата теории нечеткой логики и эвристических методов.

Представим описанную выше задачу в виде нечеткой системы:

У =Л4ь X Д К), где А - нечеткая система /(А к, X, Д К)\

X— множество входных параметров системы, х е 8II

О = |[<УЬ..ёч\\ - вектор параметров антецедентов правил;

К = р],..., К || — вектор параметров консеквентов правил; у — выходной параметр системы нечеткого вывода.

Для оценки адекватности модели был выбран показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания - средне-квадратическое отклонение (СЖО), являющийся численным критерием адекватности модели, который вычисляется по формуле:

СКО=

Ву-яалпю)2

Моделирование систем включает два основных этапа: идентификацию структуры и идентификацию параметров нечеткой системы. На этапе идентификации структуры происходит определение таких характеристик нечеткой модели, как число нечетких правил, количество лингвистических термов, на которое разбиты входные и выходные переменные, инициализация антецедентов и консеквентов правил. На этапе идентификация параметров нечеткой системы осуществляется подбор оптимальных параметров функций принадлежности лингвистических переменных и параметров консеквента.

При идентификации структуры нечеткой системы для инициализации консеквентов правил нечеткой системы типа Такаги-Сугено разработан алгоритм параметрической инициализации на основе линейной регрессии: к—номер строки матриц, к = 1..;и; j — номер столбца матриц,у = 1 ..п;

т — количество строк в таблице наблюдений (количество наблюдений); п — количество входных параметров в таблице наблюдений (количество признаков). Вход: таблица наблюдений, база правил. Выход: консеквенты правил.

Шаг 1. Задать начальные параметры: р-ближайших точек. Шаг 2. Выбрать i-e правило.

Шаг 3. Для г-го правша найти р ближайших точек по формуле:

4 =1/(ШВО^С*,))--^)2 + (arg(M4i (.r2))-х.)" +... + (шв((рл (х„У)-xnff .

"1 ... (*„))" Шаг 4. Для ;'-го правила определить матрицу X¡ по формуле: x¡ = 1

Шаг 5. Для i-го правила определить матрицу I) по формуле: у .=

У„

Шаг 6. Если с1е1(Л'гХ) ф 0, то найти обратную матрицу (ХтX) 'и перейти на Шаг 24, иначе - Шаг 7.

Шаг 7. Выбрать к-ю строку из матрицы (ХТХ).

Шаг 8. Если все элементы к-й строки матрицы равны 0, перейти на Шаг 9, иначе -перейти на Шаг 7.

Шаг 9. Удалить к-ю строку и к-й столбец матрицы (ХТХ) и матрицы X.

Шаг 10. Если к±т, то к=к+1 и перейти на Шаг 7.

Шаг 11. Выбрать к-ю строку из матрицы (А^ЛО.

Шаг 12.

Шаг 13. Выбрать строку' матрицы.

Шаг 14. Если строки к-я иg-я линейно зависимы, то удалить к-ю строку матрицы

(X X) и X, иначе - перейти на Шаг 15.

Шаг 15. Если ^т, то g=g+l и перейти на Шаг 13.

Шаг 1 б. Если /фп, то к=к+1 и перейти на Шаг 11.

Шаг 17. Выбрать /-Й столбец матрицы

Шаг 18.

Шаг 19. Выбрать ¿*-й столбец матрицы.

Шаг 20. Если столбцы g-ií иу'-й линейно зависимы, то удалить g-п столбец матрицы (ХТХ) и X, иначе - перейти на Шаг 21.

Шаг 21. Если то £=¿>+1 и перейти на Шаг 19.

Шаг 22. Если/Фп, тоу'=/+1 и перейти на Шаг 17.

Шаг 23. Перейти на Шаг 6.

Шаг 24. Для /-го правила найти /"-й элемент матрицы Q¡ по формуле: 0, = (Х,тХ^'1 Ху,. Принять в качестве параметров консеквентов прав!и элементы матрицы (2,.

Шаг 25. Если гфг, то /' =/+1 и перейти на шаг 2.

Шаг 26. Выход.

На этапе идентификации параметров нечеткой системы разработан гибридный численный метод выбора и идентификации параметров нечетких систем:

Вход: алгоритмы параметрической идентификации на основе методов роящихся частиц, градиентного спуска и наименьших квадратов.

Выход: идентифицированные антецеденты и консеквенты правил.

Шаг 1. Определить тип системы нечеткого вывода на основании коэффициента корреляции. Если коэффициент корреляции не превышает 0,2, то используем систему нечеткого вывода типа Мамдани и перейти на Шаг 2, если коэффициент корреляции от 0,2 до 0,7, то используем систему нечеткого вывода типа синглтон и перейти на Шаг 5, если коэффициент корреляции более 0,7, то используем систему нечеткого вывода типа Такаги-Сугено и перейти на Шаг 8.

Шаг 2. Задать начальные параметры алгоритма роящихся частиц для параметрической идентификации нечеткой системы типа Мамдани.

Шаг 3. Выполнить параметрическую идентификацию антецедентов правил для нечеткой системы типа Мамдани с помощью алгоритма роящихся частиц.

Шаг 4. Выполнить настройку консеквентов правил для нечеткой системы типа Мамдани с помощью алгоритма параметрической идентификации на основе метода градиентного спуска. Перейти на шаг 11.

Шаг 5. Задать начальные параметры алгоритма роящихся частиц для параметрической идентификации нечеткой системы типа синглгон.

Шаг 6. Выполнить параметрическую идентификацию антецедентов правил для нечеткой системы типа синглтон с помощью алгоритма роящихся частиц.

Шаг 7. Выполнить настройку консеквентов правил для нечеткой системы типа синглгон с помощью алгоритма параметрической идентификации на основе метода наименьших квадратов. Перейти на шаг 11.

Шаг 8. Задать начальные параметры алгоритма роящихся частиц для параметрической идентификации нечеткой системы типа Такаги-Сугено.

Шаг 9. Выполнить параметрическую идентификацию антецедентов правил для нечеткой системы типа Такаги-Сугено с помощью алгоритма роящихся частиц.

Шаг 10. Выполнить настройку консеквентов правил для нечеткой системы типа Такаги-Сугено с помощью алгоритма параметрической идентификации на основе метода наименьших квадратов. Перейти на шаг 11. Шаг 11. Выход.

В рамках гибридного численного метода выбора и идентификации параметров нечетких систем впервые применён алгоритм на основе метода градиентного спуска для идентификации консеквентов правил нечеткой системы типа Мамдани с применением интегральной дефаззификащш по методу центра тяжести:

I - номер правила, 1=1.. г.

к - номер строки в таблице наблюдений (номер наблюдения), к= 1. .от. g - номер параметра функции принадлежности, § = 1 ..5. I - номер функции принадлежности, 1 =\.А.

- значение входного параметра из таблицы наблюдений к = 1. м, у = 1. .п.

у - номер входного параметра (номер признака) в таблице наблюдений,у = 1 ..и. т - количество строк в таблице наблюдений (количество наблюдений). п - количество входных параметров в таблице наблюдений (количество признаков). г—количество правил.

5 - количество параметров функций принадлежности, ¿/—количество функций принадлежности.

- функция принадлежности входа нечеткому терму Ал

Мя 0\) — функция принадлежности выхода нечеткому терму В1

К - шаг алгоритма.

Вход: исходные параметры функций принадлежности и консеквентов правил. Выход: функции принадлежности консеквентов правил.

Шаг 1. Задать начальные параметры: шаг дискретизации входных переменных К = тах(*д).

1</<л \<к<эп

Шаг 2. Выбрать к-ю строку из таблицы наблюдений. Шаг 3. Выбрать 1-е правило.

Шаг 4. Рассчитать уровень принадлежности значений входных переменных (х1 ,х,,...,х„) из таблицы наблюдений нечеткому множеству, описываемому г-ым пра-вмом, по формуле

РлМ ,) = Ш1П(Н)- И02 Х-, Илы<Х )) •

Шаг 5. В результате логического вывода по каждому г-му правилу базы знаний получаем нечеткое значение выходной переменной у по формуле: В <= |

>',е(>, -.V, ]

Шаг 6. Если; Ф г, то I =;+1 и перейти на Шаг 3.

Шаг 7. Результирующее нечеткое множество >• получить объединением нечетких множеств (операция максимума над функциями принадлежности) по формуле ц- = (у,),(>•,))-

Шаг 8. Четкое значение выхода у, соответствующее входному вектору (.г, *„), определить через дефаззификацшо нечеткого тожества ~у по формуле У = | М- {У])<1у х У] >1Ц- {У, )<1}' ■

уМУ.У,) ГМУ,.У,1

Шаг 9. Если кфт, ток=к+\ и перейти на Шаг 2.

Шаг 10. Выбрать £-й параметр функции принадлежности.

Шаг И. Найти бесконечно малое приращение функции по g-му параметру по формуле

' к *,-*> Ахк

Шаг 12. Найти вектор градиент по формуле р-ас/'*, = 1У'(/(х1)-Г(х1))2/т)'

Шаг 13. Если^Ф5, то^=^+1 и перейти на Шаг 10. Шаг 14. Выбрать 1-ю функцию принадлежности. Шаг 15. Выбрать 1-й параметр функции принадлежности.

Шаг 16. Сместить g-й параметр 1-й функции принадлежности консеквента по g-му

р;(у.) - * к,СКОн < СКО

параметру вектора градиента, по формуле р" ( у.) =

ц¡(у.),СКО" > СКО

£(/(х,)^(х,))2

Шаг 17. Рассчитать СКО " по формуле СКО =

от

Шаг 18. Еслиgфs,^og=g^-lн перейти на Шаг15. Шаг 19. Если / Ф </, то g = /+1 и перейти на Шаг 14. Шаг 20. К=Ю2.

Шаг 21. Если АГ<0,00001 или К„=К,ю Шаг 22. Иначе - Шаг 2. Шаг 22. Выход.

В рамках гибридного численного метода выбора и идентификации параметров нечетких систем впервые применён алгоритм на основе метода наимень-

ппк квадратов для идентификации консеквентов правил нечеткой системы типа Такаги-Сугено:

к - номер строки матриц, к = 1..т; j - номер столбца матриц,./ = 1 ..п;

т - количество строк в таблице наблюдений (количество наблюдений); п - количество входных параметров в таблице наблюдений (количество признаков). Вход: таблица наблюдений, база правил. Выход: консеквенты правил.

Шаг 1. Выбрать i-e правило и рассчитать значения элементов матрицы Щ. Шаг 2. Рассчитать матрицу [ЛГ^Л"].

TI Тяг 3. Если det(XTfV,X ) Ф 0, то найти обратную матрицу [х7И'х}' и перейти на

Шаг 21 ,иначе-Шаг4.

Шаг 4. Выбрать к-ю строку матрицы [xTli'¡x].

Шаг 5. Если все элементы к-й строки матрицы равны 0, то переходим на Шаг 6, иначе - перейти на Шаг 7.

Шаг 6. Удалить к-ю строку и к-й столбец матрицы и матрицы X.

Шаг 7. Ecmíkfs,k=k+1 и перейти на Шаг 4. Шаг 8. Выбрать к-ю строку матрицы [л^х]. Шаг 9.g= к + 1.

Шаг 10. Выбрать g-ю строку матрицы.

Шаг 11. Если строки к-я и g-я линейно зависимы, то удалить g-ю строку матрицы [.А'^Лг] и X, иначе - перейти на Шаг 12.

Шаг 12. Если g Ф m, g=g +1 и перейти на Шаг 10. Шаг 13. Если кфт,к = к+\л перейти на Шаг 8. Шаг 14. Выбратьу'-й столбец матрицы Шаг 15.g=y' + 1.

Шаг 16. Выбрать g-fi столбец матрицы.

Шаг 17. Если столбцы g-й и у-й линейно зависимы, то удалить g-й столбец матрицы [лг1"»р;аг] и X, шаче -перейти на Шаг 18.

Шаг 18. Ecmig¿n,g=g+l и перейти на Шаг 16. Шаг 19. Если j ф n,j =j+1 и перейти на Шаг 14. Шаг 20. Перейти на Шаг 3.

Шаг 21. Для i-го правила найти ¡'-и элемент матрицы Q¡ по формуле Oí = {X *Xt)~lXtYt. Принять в качестве параметров консеквентов правил элементы

матрицы Q.

Шаг 22. Если гфг, i=i + 1 и перейти на Шаг 1. Шаг 23. Выход.

Для решения задач оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей на основе нечеткого моделирования была разработана методика, которая может быть представлена в виде последовательности действий:

1) определение результирующего показателя и множества влияющих параметров S на оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей;

2) выбор объектов и значений параметров для исследования состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей;

3) загрузка обучающих данных о состоянии линейных объектов водопроводных и тепловых сетей;

4) назначение множества входных параметров X и выходного параметра у нечеткой модели для решения задач оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей;

5) выбор типа Ак нечеткой модели, метода идентификации нечеткой модели и инициализация антецедентов правил I) и консеквентов К правил для решения задач оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей на основе рекомендации по значению коэффициента корреляции входных параметров;

6) обучение нечеткого аппроксиматора;

7) загрузка экспериментальных данных о состоянии линейных объектов водопроводных и тепловых сетей;

8) проведение эксперимента на экспериментальных данных о состоянии линейных объектов водопроводных и тепловых сетей и получение значений результирующего показателяX, Ц К):

9) анализ результатов и определение приоритетности вывода в капитальный ремонт по состоянию линейных объектов водопроводных и тепловых сетей.

В третьей главе освещены вопросы проектирования и реализации программного комплекса (ПК) аппроксимации данных, который был разработан для решения задач оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей. Выявлены основные функциональные возможности и сервисы комплекса программ. Определена технология реализации.

Данный ПК является составной частью системы анализа данных электронного генерального плана (ЭГП), эксплуатирующего водопроводные и тепловые сет (рис. 1).

БД |

Рисунок 1 - Обобщенная архитектура взаимодействия системы анализа данных ЭГП с базой данных и \\'еЬ-ГИС для ведения ЭГП по объектам инженерной

инфраструктуры

Система анализа данных ЭГП является «с1с8ки>р»-приложением и использует информацию о линейных объектах водопроводных и тепловых сетей ЭГП, хра-

Систеыа зватаза л явных ЭГП

нящуюся в базе данных (БД) «Пространственно-временное хранилшце электронного генерального плана» на основе СУБД Oracle. Регламентированный доступ к системе осуществляется через сервер приложений, состоящий из трех компонент: модуль Web-ГИС-сервер, модуль информационная безопасность и модуль обеспечения документооборота.

Логическая структура ПК аппроксимации данных представлена на рисунке 2 в виде диаграммы компонент, в работе приводится подробное описание классов и пользовательского интерфейса.

ПК разработан на объектно-ориентированном языке программирования Java в интегрированной среде разработки приложений NetBeans с использованием библиотек JFreeChart, Java Excel API, The Apache Commons Mathematics Library.

Рисунок 2 - Диаграмма компонентов ПК аппроксимации данных

В четвертой главе представлены экспериментальные исследования разработанных и использованных алгоритмов для инициализации и идентификации нечетких систем на контрольных примерах.

Экспериментальные исследования проводились на тестовых выборках в два этапа:

1) Сравнение работы алгоритмов после инициализации систем (до обучения) и после идентификации системы (после обучения) разработанным гибридным численным методом выбора нечеткой системы и идентификации параметров.

2) Сравнение работы предложенного гибридного численного метода с существующими методами.

Данные брались из репозитория KEEL (Knowledge Extraction Evolutionary Learning), из библиотеки FMLib (Fuzzy Modeling Library) и генерировались функциям!: с одним экстремумом, с несколькими экстремумами, гладкой нелинейной, кусочно-линейной, кусочно-гладкой.

Оценка адекватности модели, разработанного численного метода и алгоритма параметрической инициализации консеквентов правит нечеткой системы типа Такаги-Сугено проводилась с использованием среднеквадратичного отклонения с целью сопоставления с мировыми аналогами.

Приведенная оценка адекватности разработанного и реализованного численного метода и алгоритма параметрической инициализации показала, что разработанный численный метод и алгоритм параметрический инициализации сопоставим с мировыми аналогами, а в ряде случаев показывают лучший результат.

В главе содержится описание и результаты экспериментальных исследований, проведенных на реальных данных предоставленных Томского филиала ТГК-11. Решалась задача оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей для определен™ приоритетности проведения капитальных ремонтов участков трубопроводов тепловых сетей. Эксперимент проводился на данных 2-го и 3-го квартала 2014 года магистральных сетей города Томска.

Входами системы являлись параметры, влияющие на надежность и продолжительность безотказной работы тепловых сетей: длина трубопровода, диаметр, срок эксплуатации участка, год последней замены, внешняя и внутренняя коррозия, коэффициент удельной повреждаемости, коэффициент удельной повреждаемости за последние два года, потребление.

Выходом системы являлся параметр — коэффициент износа.

В ходе эксперимента были исследованы 4 выборки параметров линейных объектов магистральных трубопроводов по районам г. Томска Во всех четырех выборках коэффициент корреляции данных превысил значение 0,7. Согласно используемому разработанному численному методу была выбрана нечеткая система типа Такаги-Сугено.

Результаты эксперимента на данных ТГК-11 представлены в таблице 1.

Применение модели позволило повысить точность оценки в 1,6 раза по сравнению с оценкой экспертов.

Таблица 1

Результаты эксперимента на данных ТГК-11

Выборки линейных объ- Коэффициент Тип нечет- ско СКО

ектов магистральных тру- корреляции кой системы оценки числен-

бопроводов по районам экспертов ного ме-

г. Томска от реаль- тода от

ных дан- реаль-

ных ных

данных

Ленинский район 0,81 Такаги- 0,03 0,02

Сугено

Октябрьский район 0,77 Такаги- 0,031 0,018

Сугено

Советский район 0,64 Синглтон 0,028 0,021

Кировский район 0,81 Такаги-Сугено 0,037 0,019

Среднее значение 0,76 0,032 0,019

Отличие среднего значения СКО ПК от среднего значения СКО экспертов 1,6

Для проверки адекватности предложенного численного метода был проведен эксперимент по оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей без учета коэффициента корреляции.

Опираясь на результаты, представленные в таблице 2, можно сделать вывод о том, что при решении задачи определения приоритетности проведения капитальных ремонтов, разработанный гибридный численный метод позволяют снизить ошибку не менее чем в 2,5 раза, а наиболее эффективным типом использования нечеткой системы является нечеткая система типа Такаги-Сугено.

Адекватность модели подтверждается ее практическим применением и проводилась совместно с экспертами предприятия ОАО «ТПС-11». Внедрение результатов работы в качестве программного комплекса, методики и алгоритмов позволило сократить затраты на 4,2% при принятии решений по оценке состояния объектов трубопроводов тепловых сетей без проведения вскрышных работ.

Таблица 2

Сравнение применения типов нечетких систем для решения задачи на данных ТГК-11 без учета коэффициента корреляции

Используемый тип нечеткой системы в разработанном гибридном численном методе СКО до обучения СКО после обучения

Нечеткая система типа синглтон 0,17 0,05

Нечеткая система типа Мамдани 0,14 0,06

Нечеткая система типа Такаги-Сугено 0,05 0,02

В заключении работы сформулированы основные научные и практические результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решается актуальная проблема решения задач оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей. При решении поставленной проблемы использовался аппарат нечеткой логики и эвристические методы.

Основными результатами диссертационного исследования являются:

1. Разработанная математическая модель оценки состояния объектов водопроводных и тепловых сетей на основе нечеткого аппроксиматора, позволяющая повысить точность оценки в 1,6 раза по сравнению с оценкой экспертов.

2. Разработанный алгоритм параметрической инициализации консеквентов правил нечеткой системы типа Такаги-Сугено на основе линейной регрессии, позволяющий повысить точность вывода нечетких системы не менее чем в 1,2 раза по сравнению с аналогами.

3. Разработанный гибридный численный метод выбора нечеткой системы и идентификации параметров, с использованием алгоритмов на основе методов роящихся частиц, градиентного спуска и наименьших квадратов, позволяет повысить точность вывода нечетких системы не менее чем в 2,5 раза.

4. Спроектированный, реализованный и внедренный программный комплекс аппроксимации данных, позволяющий решать задачи оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей.

5. Разработанная методика оценки состояния линейных объектов водопроводных и тепловых сетей, позволяющая принимать решения по оценки состояния линейных объектов без проведения вскрышных работ.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации:

1. Галицкая JI.B. Идентификация параметров объектов электронного генерального плана металлургического предприятия / JI.B. Галицкая, A.A. Голубева, Ю.Б. Гриценко, О.И. Жуковский, И.Ю. Пудуль // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. — 2013. -№ 1 (27). - С. 60-63.

2. Голубева A.A. Алгоритм параметрической идентификации на основе модифицированного метода наименьших квадратов для нечетких систем типа Такаги-Сугено // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.-2014.-№ 1 (31).-С. 149-151.

3. Голубева A.A. Анализ процесса эвакуации людей нечеткими временными сетями Петри / A.A. Голубева, Ю.Б. Гриценко // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2011. - № 2 (24).-4.2.-С. 276-281.

4. Голубева A.A. Моделирование времени эвакуации людей из зданий и сооружений при возникновении пожаров с использованием нечётких временных сетей Петри / Ю.Б. Гриценко, Н.Ю. Салмина // «Автоматизация и современные технологии». — 2013. — № 6. - С. 24—29.

5. Голубева A.A. Интеллектуальный анализ пространственно-временных данных объектов инженерной инфраструктуры / Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - № 2 (26).-С. 216-219.

Другие работы, опубликованные автором по теме duccepmaijuu:

1. Голубева A.A. Инициализация нечеткой системы типа Такаш-Сугено модифицированным алгоритмом многомерной линейной регрессии // Материалы Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2013». Томск, 15-17 мая 2013 г. -Томск: «B-Спектр», - 2013. - Ч. 2. - С. 243-246.

2. Голубева A.A. Модифицированный алгоритм градиентного спуска для настройки консеквентов правил нечеткой системы типа Мамдани с интегральной дефаззификацией / A.A. Голубева, Ю.Б. Гриценко // Материалы Всероссийской научной интернет-конференции с международным участием «Современные системы искусственного интеллекта и их приложение в науке». Казань, 25 июня 2013, —С. 132-135.

3. Голубева A.A. Модифицированный алгоритм градиентного спуска с применением интегральной дефаззификации для решения задач определения приоритетности проведения капитальных ремонтов участков трубопроводов тепловых сетей // Материалы Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2014». Трмск 14-16 мая 2014 г. - Томск: «В-Спекгр». - 2014. - Ч. 2. - С. 236-238.

4. Голубева A.A. Определение приоритетности проведения капитальных ремонтов на участках трубопроводов тепловых сетей // Материалы XI Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск, 22-25 апреля 2014 г. - С. 1021-1023.

5. Голубева A.A. Гибридные алгоритмы параметрической идентификации нечетких систем / A.A. Голубева, Ю.Б. Гриценко // XI Международная научно-практическая конференция «Перспективы развития информационных технологий» / Под общ. ред. С.С. Чернова. - Новосибирск: ООО агентство «СИБ-ПРИНТ». - 2013. - С. 18-21

6. Голубева A.A. Моделирование параметров людского потока при эвакуации из зданий и сооружений // Моделирование развития современного российского общества. Всероссийская научно-практическая конференция, 2012 г. ^материалы]. Волгоград. - М.: ООО «Планета». - 2012. - С. 111-113.

7. Голубева A.A. Применение нечетких сетей Петри для моделирования эвакуационных мероприятий // Современные проблемы информатизации: сб. трудов XVI Междунар. открытой конф.; под ред. проф. О.Я. Кравца Вып. 16. -Воронеж: Научная книга. - 2011. - С. 68-72.

8. Голубева A.A. Моделирование эвакуационных мероприятий аппаратом нечетких сетей Петри / A.A. Голубева, Ю.Б. Гриценко // Perspektywiczne opracowania sa nauka I technikami-2011: materialy VII Miedzynarodowej naukowi-praktyczney konferencij, Przemysl, 7-15 listopada 2011 r. - Przemysl : Nauka I studia. - 2011. - Volume 51. - C. 67-69.

Заказ 884. Тираж 100. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. 533018.