автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и синтез вихревых головок для фрезерирования винтовых поверхностей

^ %

At?

Ы1н1отерсгво осв1ти Укра!Сни ТЕРН0П1ЛЬСЬКШ ПРИЛАД0БУД1ВНШ ДЮТИТУТ 1мен1 IBAHA ПУЛШ

На правах рукопису

31НЬ МИРОСЛАВ МИХАИЛОВИЧ

МОДЕЛЮВАННЯ 1 СИНТЕЗ ВИХРОВЖ ГОЛОВОК ЛКЯ ФРЕЗЕРУБАНКЯ ГВКНТСБКХ ПОВЕРХОКЬ

05.13 .щ. - "Матемагичне моделювання в наукових

Д0СЛ1ДЖ9ННЯХ"

Автореферат дасертац!! на здобуття наукового ступеня кандидата техн1чних наук

ТэрнопЗль - 1996

Дисертац1я е рукопис.

Робота виконана в Терноп1льському щжладобуд!вному 1кстшут1 1м8н1 2вана Пулюя

Науковий кер1вник: Заслужений винах1дник Укра1ни,

ахадем!к АН вшцо! школи УкраХни, доктор технЗлних наук, професор Нагорняк Степан Григорович

0ф1ц1йн1 опоненти:

1. Заслужений вшазс1дник Укра1ни, академ3.к АН вищо! школи Укра1ни, доктор техн1чнкх наук, професор

Кузнецов Юр±й Миколайович;

2. Кандидат ййзико-матэматичних. наук, доцент Михайлишин МихаИло Стахович

Пров1дне п1дпривмство - ТернопЗльськнй завод "Сатурн"

на зас!данн1 спец1ал1зовано1 вчено! Ради К12.02.02 по присудивши) наукового ступеня кандидата техн1чних наук в Терно-п1льському приладобуд1вному 1нсгитут1 1мен1 1вана Пулюя (282001, м. Терноп1ль, вул. Руська, 56)

3 дисертац!ею можна гознайомитися в 01йл1отец1 ТШ 1мэн1 1вана Пулюя

Автореферат роз!слано " 1996р.

Вчений секретар спец1ал!зовано1 вчэно! Рада:

к.т.н., доцэнт Петрик М-Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сть теш. В1дом! вихров! головки, як! застосо-вуються в сучасному машинобудуванн1 для високопродуктивно! обробки гвинтових повэрхонь, не забезпечують над!йного захи-сту £х р1зальних !нструмент!в в!д пэревантажень в момент вр!зання, що спричинюе недостатке Хх ст!йк!сть (1 в результат! цього пер1од служби). Оснащения вихрових головок прузк-но-демпфуючими элементами (ЦЦЕ) дав можлив1сть практично усунути горевантакення ! в!дпов!дно п1двищити ст!йн!сть 1х р!зальних !нструменг!в. Проте процес лроэктування таких техн!чних об'ект!в потребуе црогресивних метод!в синтезу ! ефективних математичних засс01в - моделей, методов 1 алгоритм хь. л' зв'язку а цжм моделювання, структурно-схемний синтез, оптш!зац!я, натурн! випробування ! подальше впро-вадкення в виробницгво вихрових головок, оснащених ПДЕ, в актуальною задачею, усп1шне розв'язання яко! южэ стати основою значно! економИ дорогого твердосплавного р!зального облзднання,

Мета роботи. Розробка математичних моделей, метод!в ! злгоритм!в моделювання 1 синтезу, проведения теоретичного ! експериментального анал!зу гихрових головок з ЦЦЕ з мэтою п!двишення ст!йкост1 р!зальних лез.

Методика досл!дж9Ния. Теоретичн! досл!дження проводились на основ! метод1в математичного моделювання, системного анал!зу, обчислювального експерименту, використання сучасних ЕОМ, сучасних тэор!й статики ! динам!ки, л!н!йно! алгебри I

диференц!ально1 геометр!!. Натурн1 досл!дження 1 випробуван-ня проводились з використанням тензометр!! ! еисокоточно! вим!рювально1 апаратури.

Наукова новизна роботи:

-реал!зовано системний п!дх!д до досл!дження техн!чнкх систем для вихрового фрэзерування гвинтових поверхонь як складних систем, в результат! чого отримано структуру бага-товар!антного синтезу вихрових головок, оснащених ВДЕ. Роз-роОлено методику проведения оптим!зац!йного розрахунку пара-метр!в I вар1ант!в виконання елемент!в даних головок;

-розроблено математичн1 модел!, розрахунков! алгоритми 1 програш! засоби (для використання на ПЕОМ типу 1ВМ РС АТ) для:

а) лослишення динам1чних проп9с1в. як! мают* мюце п!д час вихрового фрезерування гвинтових поверхонь, як! дозволя-ють як!сно ! к!льк!сно оц!нити вплив ГЩЕ, якими оснащено вихров1 головки, на динам1чн! навантаження ! ст!йк!сть р!з-ц!в даних головок;

0) визначення рац1ональяих конструктивна параметр!в конкретних елемент!в вихрових головок, оснащених ПДЕ;

в) встановлення уточнених залекностей, за якими зм!ню-еться товщина 1 плода поперечного перер!зу зр!зу в процес! вихрового фрезерування гвинтових поверхонь;

- шляхом натурних вилробувань досл!дного вз!рця вихро-во! головки, оснащено! ПДЕ, в реальних умовах И експлуата-ц!1 встановлено експершентальну залежн!сть ст!йкост! р1зц!в в!д коеф!ц!енту жорсгкост! ГЩЕ, встановленого в вихровШ головц!.

Практична ц!нн!сть робота полягае в:

- системному досл!дженн! техн!чних оО'ект1в для вихро-вого фрезерування гвинтових поверхонь, розробц! програмних засоб!в для конструктор!в-проектувальшк!в, як! дозволяють зд1Йсшти моделювання 1 оптим!зац!ю вказаних об'ект!в;

- отриманн! важливих рексмендац1й для проектування техн!чних систем I елемент1в вихрових головок, оснащених ВДЕ, на основ! матемвтичного моделювання.

Впровадження. Розроблена на основ! системного п!дходу методика математичного моделювання, структурно-схемного синтезу ! опиш!зац!1 (з використанням сучасних ЕОМ) вихрових головок, оснащених ДДЕ, Оезпосередньо пов'язана з роз-робкою наукових тем по замовленнк М!н!стерства осв!ти Укра2-ни, а И основн! положения впровадаен1 в курси "Р1жуч! Инструмента 1 !нструментальнэ забезпечення автоматизованого Еиробництва" I "Основи експлуатац!йно! над!йност1 машин", як! читаються в ТерноШльському приладобуд!вному !нститут! !мен! 1вана Пулюя.

Алробац!я роботи. Результата роботи допов!дались 1 були одобрен! на науково-техн!чних кон4еренц!ях "Типовые механизмы и технологическая оснастка станков-автоматов, станков с ЧПУ и ГПС" (м. КиХв, 1992р.), "Прогресивн! тэхно-лог!1 ! обладаання в машино- ! приладобудуваннГ' (м. Терно-п!лъ, 1992р.), "Автоматизация и диагностика в механообработке" (м. Луцьк, 1993р.). "Прогресивн1 матер!али, технологи та обладаання в машино- ! приладобудуванн!" (м. Терноп!ль, 1993рО-

В ц!лому робота допов!далась на наукових сем!нарах

Терноп!льського прш1адобуд!вного !нституту 1мен1 1вана Пулюя (1996р.), в яких приймали участь кафедри математичного моде-лювання I механ!ки, верстатно-!нструментальких систем авто-магизованого виробництва, технолог!! мапшнобудування та in..

Публ!кац!1. По тем! роботи опубл1ковано 7 роб!т.

Структура i об'ем роботи. Дисэртац1я складаеться з вступу, чотирьох розд!л!в, основних висновк!в, списку л!те-ратури 1 додатк!в. Об'ем тексту складае 122 машинописи! сгор!нки. Б!бл!ограф!чшй список включае 14-1 назву. Рисунк!в 37. Таблиць 7.

КОРОТКИЙ ЗГ.ИСТ РОБОТ!!

В пзрлому розк1л1 дано короткий 8нвл1в опубл!човзви>: ?г останн! 50 рок!в Ытчизнйнш 1 заруб1жнюс наукоъо-техв!чних праць (в тому числ1 патент!в i автсрськкх св!доцтв) по тем! дано! роботи. В облает! структурно-схемного синтезу техн!ч-ннх об'ект!в I пошуку рац!ональних техн!чних р!шень сл!д в1дм!тити прац! Кузнецова Ю.М., Нагорняка С.Г., Полов!нк1на A.I., в облает! математичного моделювання ! оптим!зад!1 техя!чних 1 технолог!чних об'ект!в - роботи Бояринова АЛ., Кафарова В.В., Петрика М.Р., в област1 кауково-практичного досл1дження процесу вихрового фрезерування гвинтових повер-хонь - прац1 В!ксмана B.C., Нагорняка О.Г., Л8в1на Б.Г.. В результат! проведеного анал!зу виявлено, що в облает! проек-тування матер!алозбер!гаючих I високопродуктивних вихрових головок, оснащения ГЩЕ, !снув ще багато б!лих плям, як! тепер!шн!й час вимагае заповнити ярогресивними методами

т

синтезу, моделювання 1 розрахунку розглядуваних об'вкт!в.

У в!дпов1дност! 1з зазначешш основн! завдання робота наступи!:

1. Розробити теор!ю багатовар!антного структурно-схемного синтезу вихрових головок, оснащених ЦДЕ, з викорис-танням сучасних метод!в моделювання, оптим!зац!!, прсграму-вання ! обчислювального експерименту;

2. Розробити 1 досл!дити математичн! модел! ! алгоритми розрахунку:

а) динам!чних процес!в при вихровому фрезеруванн! гвин-тових поверхонь;

0) окрэмих элемент1в ! вузл!в вихрових головок, оснащених ПДЕ;

3 ) Г Э С К 9 ТрИ'-ППс!^ ПЗрСГ/В Тр 113 Зр-^З ^ При ¿¿Р^лр С В С*¿у фрЗЗБрУ ~

ванн! гвинтових поверхонь;

3. 3 мэтою встановлення ступеню адекватност! запропоно-ваних математичних моделей синтезованих вихрових головок ! процесу вихрового фрезерування гвинтових поверхонь реальному техн!ко-технолог!чному об'екту провести натурн! досл!дзкення ! випробування досл!дного вз!рця вихрово! головки, оснащено! ПДЕ, в реальних умовах 1! експлуатац!!.

В другому розд!л! викладено процес математичного моделювання: а) залежностей, за якими данам!чно зм!нюються гео-метричн! параметри зр!зу при вихровому фрезеруванн! гвинтових поверхонь; б) догаам1чних параметр1в процесу вихрового фрезерування гвинтових поверхонь - сили удару р!зця об заготовку ! коеф!ц!енту динам!чност!. Бисловлено припущення, що ст!йк!сть р!зальних !нструмент!в вихрових головок знаходить-

ся в прям!й залежност! в1д даних динам!чних параметр1в, як1 в свою чергу залеиать в1д закон1в зм1ни геометричних пара-метр!в зр!зу.

В третьому розд!л1 приведено посл1довн1сть структурно-схемного синтезу вихрових головок, оснащених ПДЕ, представлено експертну оц1нку вар1ант!в вяконання окремих елемент!в даних головок, зформовано базу даних, яка дозволяв 1х опти-м!зувати по найголовн1ших критер!ях 1 параметрах. Запропоно-вано I описано рацХональн! техн!чн1 модел! вихрових головок, оснащених ИДЕ, приведено математичн! модел! 1 алгоритми рсзрахунку окремих елемент!в даних головок, як1 дають можли-в1сть техн!чно 1 економЗлно рац!онал1зувати розглядуван! техн1чн! об'екти.

Вагатозар1антний структурно-схемний синтез вихрових головок, оснащених ПДЕ, який Оазувться на системному 1 дифе-ренц1алъно-морфолог1чному п!дходах до створення новкх техн!-чних об'ект!в, полягае як в поетапному розтин! шпинделя вихрово! головки на окрем! частини 1 розташуванн! м!ж ними ПДЕ, так 1 в анал!з! 1 синтез! можливих форм, взаемного розм!щення, к1лькост! 1 1ншх особливостей складових компонент 1в вихрових головок з пружноз'едааними 1з шпинделем дуговими 1 прямими (табл. 1) 1 к1льцевими (табл. 2) р!зцеви-ш державками.

Викладено методику проведения оптим1зац1йного розрахун-ку вихрово! головки, оснащеноХ ПДЕ. Вх1дними параметрами вважаються: с^д - коеф!ц!ент кутово! жорсткост! ПДЕ, Н-м/рад; - коеф1ц!ент в!дноского демпфування ПДЕ; гв -середн1й рад!ус розташування ПДЕ, м; гв, гщ - рад!уси 1нер-

„ Таблиця 1

Морфолог1чна таблиця для багатовар1антного структурно-схемного синтезу вихрових головок з пружноз'еднаними 1з шпинделем прямими 1 дуговими державками

МорфолоПчн! 03Н2КИ Вар1антм

А Форми державок А1 1,2

В Наявн1сть пазу в двржавц! Б1 1 1 Б2 О"

£ Базувакня державок В1 т «г .м I Е21 Е22 <щ

В221 у // В222

Г Прикр1плення р1зця Г! Г2 гз

Д Рад1ус розташування ПДЕ Д1 Д2

ю

Таблиця 2

Морфолог1чна таблиця для багатовар!антного структурно-схемного синтезу вшровш головок з пружноз' еднаниш 1з шпинделем к1льцевими державками

Морфолог1чк1 ознаки

Вар1анти

А1

К1льк!сть

опор держаЕки

А2

/л*//у/;

Б1

Тип опор державки

Б2 г7тч1

е

и

в

Базувакня

опер державки

В1

В2 Б^Г"""

¥

Г1

Розташування опор державки в1дносно

опор шпинделя

Щ

Г2

'¿//¿/¿Л

л

Розташування 11ДЕ Е1ДНОСНО

державки

Д1

ш

ж

21

Е1

РозташуЕакня шк!ва на шпиндел!

1Я

ш ¥

ц11 в!дпов!дно ведено! 1 ведучо! частин шпинделя вихрово! головки, м; т^ , т^ - маси в1дпов!дно ведено! I ведучо! час-тин шпинделя вихрово! головки, кг; с1 - коеф!ц1ент жорсткос-т! заготовки, Н/м; Рост - максимальне значения сили опору зр!зуваного мзтер!алу в статичному резким!, Н; Рр^х - макси-

мальне значения руш!йно! сили, Н; 1

/1пах

- довжина зр!зу, яка

в1дпов1да8 його максимально площ!, м; и>0 - кутова швидк1сть ведено! 1 ведучо! частин шпинделя вихрово! головки в момент вр!зання р1зця в заготовку, рад/с; ^-|тах - максимальне значения коеф!ц!енту втрат енергИ на р1зання, Н«с/м; п4 -усереднений теорэтично-експериментальний коеф!ц!ент пропор-ц!йност! м!к ст!йк!стю р!зц1в 1 коеф!ц!ентом динам!чност! при вкхровому фрезеруванн! гвинтозих поверхонь, хв.

Б ЯКОСТ! ОСНОБНКХ Н2раМ6Тр'1Б С-и1лЫ15ац11 БЕХР'ОЗО! головки, оснащено! ПДЕ, вибрано параметри с^, ф3, ге, гв, гш, т1, Яд. Для кожного 1з зазначених семи парамэтр!в визначено допустимый д!апазон 1 крон зм!ни. Для вихрово! головки для нар1зання метрично! р!з! М36*4 на заготовц! 1з конструкц!йо! стал! 45 вони можуть приймати наступи! числов! значения:

[вектор]

" ссрЗ ф3

ге

[крок]^ 5

0.1

0.01

0.01 (1)

0.01

0.1

1

В якост! критер!ю оптим!зац!1 вибрано ст!йк!сть р!зц!в

[га!п] 35 _ [тах] " 105 '

0.1 0.5

0.06 0.11

о.от 0.12

0.08 0.21

0.2 1

5 10

Т:

^ссрЗ' ге' гв- гш- га1' И3)=Г=

п4Росг

\|2(1+ф3)

V

Де

Ррд~Л1 (Рртах' ш0); сз ^Лг^срЗ' ге);

% =^13(Рртах' ш0'

Л%=/141

V

(т.

' ш* шО' •

тах, (2)

(3)

/шах'"

Шляхом зам!ни в формул! (2) набору сптим!зац!йних параметр^ (с^, Фд, ге, гв, гш, т^) набором формальных

ТТ^'^ПМС.'Т"

Тр1й

р2'

*з'

ГТ-* Л-'ЬПТ»-'

функц!ю оптим!зац!1 Р2, Р3, Р5, Р,

Р7), екстремум

лко! в гочц! (Р*, Р*, Рд, Р*, р£, Р|, р£) знайдено за методом чисельного розрахунку система семи диференц!альнкх р1в-нянь, кожне !з яких е пркр!вняною до нуля частинною пох!днов ц!льово5 функцП Р(РГ Р2, Р3, Р4, Р5, Р6, Р7) по Ргму (1=1,2,...,7) формальному параметру.

В четвертому розд1л! внкладено опис ! результата експе-рименталышх випробувань спроектованого 1 виготовлэного в метал! натурного вз!рця вкхрово! головки, оснащено! ПДЕ, в реальних умовах 15 експлуатац!5. Досл!днш шляхом перев!рено адекватн!сть отриманих математичних моделей ! правильнЮть в!дпов1даичих 1м алгоритм!в, програм 1 машинних розрахунк!в: розб!жн!сть м!ж отриманими математичниш розв'язками ! результатами техн!чнкх вш!рювань досл!дзкуваного об'екту в межах вказаних д!апазон!в розглядуваних параметр!в даного

об'екту не перевщуе Ю%.

Основы! висновки:

1. В результат! реал1зац!1 системного п!дходу ! прогре-сивних сучасних мегод1в пошуку нових техн!чних р!шень роз-роблено багатовар!антний структурно-схемний синтез вихрових головок, оснащених ПДЕ, на основ! якого 1 експертно! оц!нки вар1ант1в виконання окремих елемент1в вихрових головок, оснащених ПДЕ, зформовано базу даних, яка дозволяе оптим!зу-вати розглядуван! техн!чн! об'екти.

2. Розроблено матема-гичн! модел!, розрахунков! алгорит-ми, програмн! засоби (для сучасних ЕОМ) запропонованих тех-н!чних, динам!чних ! геометричних моделей вихрових головок, а також аналог!чних моделей системи вихрова головка - оброб-лювана деталь, за якими проведено осчкслювалькх експеримен-ти, що в загальному дало моклив!сть:

а) встановити залежн!сть ковф!ц!еяту динам!чност! при вихровому фрезеруванн! гвинтових поверхонь в!д коеф!ц!енту корсткост! ПДЕ, встановленого в ЕИхров1й головц!, ! в!д !вшх конструктивней параметр!в дано! головки, 1 в резульга-т1 виявити, що завдяки оснащению вихрово! головки ПДЕ коеф!-ц!ент динам!чност! може Сути знижений для умов роботи реального техн!чного об'екту без поб!чних шк!дливих насл!дк!в в дек1лька раз!в;

б) вкр!шити завдання розрахунку вихрових головок, оснащених ПДЕ;

в) встановити уточнен! залекност!, за якими зм!нюеться товщина 1 площа поперечного перер!зу зр!зу в процес! гняття його р!зцем вихрово! головки п!д час р!зання, як! дозволили виявити випередження моменту настання ампл!тудного значения

товщини зр1зу моментом настання ампл!тудного значения площ! поперечного перер1зу зр!зу на 12+29% по в!дношекню до його довжини.

3. Натурн! вилробування спроектованого по запропонова-н!й методац! 1 виготовленого в метал! натурного вз!рця вих~ рово! головки, оснащено! ОДЕ, в реальних умовах II експлуа-тацИ п!дтвердили правильн!сть розроблених математичних моделей 1 алгоритмов розрахунну вихрових головок. В результат! експериментальних досл!джень встановлено, що при вико-ристанн! запропоюваних вихрових головок, оснащених ГЩЕ, за рахунок зменшення динам1чних навантажень на р!зальн! кромки в 1.7+2.1 рази ст!йк1сгь р!зц!в п!двии!уеться в 1.5*2.7 рази.

4. Викладен! в дисертацИ досл!дження безпосередкьо пов'яггн! г рсзробкск: нгукових тег^ на замсвдзпня :,?1н1отсрст-ва осв!ти Укра1ни, а 1х основы! положения впроваджен! в курси "Р1жуч1 1нсгрушнти 1 1нструм8нтальке забезпечення автоматизованого виробництва" ! "Основи експлуатац!йно! над!йност! машин", як! читаються в Терноп!льському приладо-Оуд!вному !нститут! !мен! 1вана Пулюя.

5. Запропонований п!дх!д до математичного моделювання 1 синтезу вихрових головок, оснащешх ПДЕ, волод!е достатньою ступ!нню загальност! 1 може використовуватися при обробц! матер!алозбер!гаючих техн1чних 1 технолог!чних систем, як! акумулвють в соб! внутр!шн! можливост! для запоб!гання перевантаження робочих орган!в 1 внасл!док цього для п!двищбння 1х довгов!чност!.

ПЕРЕЛ1К ЛУБЛШЦШ АВТОРА. ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦИ 1. Нагорняк С.Г., 31яв Ы.М.. Синтез вихрових головок

для фрезерування р1зей на деталях машин / В1сник ТП1 1мен1 1вана Пулюя, . - Терноп1ль, 1996. 7с.

2. Зинь М.М.. Определение площади поперечного сечения среза при вихревой обработке резьбы / Деп. рукопись в ГНТБ Украины 22.05.1993г. .№985 - Ук 93. 11с.

3. Нагоркяк С.Г., Зинь М.М.. Многовариантная структура вихревой обработки винтовых и ненруговых цилиндрических поверхностей / Деп. рукопись в ГНТБ Украины 22.05.1993г. №Э87 - Ук93. 10с.

4. Нагорняк С.Г., Зеленский К.В., Зинь М.М.. Повышение стойкости сборных торцовых фрез и вихревых головок с упруго-демпфирующими элементами / Тезисы докл. конф. "Типовые механизмы и технологическая оснзсгка станков-автоматов, стежков с т-22>' к ШС". - Кк&ь, '.332. -С.З.

5. 31нь М.М.. Анал1з конструкц!й вихрових головок для високошвидк1сного нар1зання р!зей / Тези. доп. конф. "Про-гресивн1 технолог!! 1 обладкання з машино- I приладобудуван-Н1." - Терноп1ль, 1992. -С.152.

6. Нагорняк С.Г., Кривяй П.Д., Зинь М.М.. Синтез вихревых головок с упруго-демпфирующими элементами / Тезисы докл. междунар. конф. "Автоматизация и диагностика в механообработке". -Луцк, 1993. -С.21.

7. 31нь М.М.. Про вплив методу вихрового фрезерування р!зэй на площу зр!зу / Тези доп. друго! науково-техн. конф. Терноп1льського приладобуд!вного 1нституту "Прогресивн! матер1али, технологи та обладнання в машино- 1 приладобуду-ванн!". - Терноп1ль, 1993. -С.32.

Abstract. Myroslav Zln. Modelling and synthesis oi whirlwinded bodies for milling of helical surfacis. The manuscript. This is for a degree of Candidate of Scienses (Engineering) in speciality 05.13.02 - mathematicall modelling in scientific research. The Ternopil Instrument-Making Institute named, after Ivan Puluj. Ternopil, 1996.

Original mathematicall models, structural-schematic synthesis and algorithmes of calculation of whirlwinded bodies with elastic-damping elements (EDE) were developed. According to the results of experimental research as compared with the best available the elaborated whirlwinded bodies with EDE allow to Increase the wear resistance of single-point cutting tools in 1.5+2.7 times In different conditions oi milling of helical suriacis.

Аннотация. Зинь M.M. Моделирование и синтез вихреьых головок для фрезерования винтовых поверхностей. Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.02 - математическое моделирование в научных исследованиях. Тернопольский приборостроительный институт имени Ивана Пулюя. Тернополь, 1996.

Разработаны оригинальные математические модели, структурно-схемный синтез и алгоритмы расчета вихревых головок с упруго-демпфирующими элементами (УДЭ). По данным проведенных экспериментальных исследований, в сравнении с известными, разработанные вихревые головки с УДЭ позволяют повысить стойкость режущего инструмента в 1 .5-5-2.7 раза для различных условий фрезерования винтовых поверхностей.

Ключов! слова: математичне моделювання, структурно-схемний синтез, вихров! головки, гвинтов! поверхн!.