автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометро-аналитическая интерпретация процесса формообразования задней прикромочной грани затылованного резца зуборезной головки

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЗАТЫЛОВАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 .Преимущества и проблемы конических колес с круговыми зубьями

1.2. Профилирование винтовых и затылованных поверхностей

1.3. Постановка задач исследования

Глава 2. РАЗРАБОТКА АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЗАДНЕЙ ПРИКРОМОЧНОЙ ГРАНИ ЗАТЫЛОВАННОГО РЕЗЦА ЗУБОРЕЗНОЙ ГОЛОВКИ

2.1. Математическая модель процесса формообразования задней прикромочной грани затылованного резца зуборезной головки

2.2. Геометрическая модель взаимного положения шлифовального круга и соседних резцов при осевом затыловании резца зуборезной головки

2.2.1. Определение наиболее вероятных точек несанкционированного столкновения шлифовального круга с резцами

2.2.2. Односторонние зуборезные головки с наружными резцами

2.2.3. Односторонние зуборезные головки с внутренними резцами

2.2.4. Двусторонние зуборезные головки

2.3. Определение максимально допустимого диаметра шлифовального круга при затыловании резцов зуборезных головок

Глава 3. ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕЛИЧИН ПОГРЕШНОСТЕЙ

ЗАТЫЛОВАНИЯ

3.1. Тестирование программы расчета величин погрешностей формообразования «Профиль»

3.2. Цель эксперимента

3.3. Модель эксперимента

3.4. Методика эксперимента

3.5. Сравнительный анализ результатов расчетов и измерений экспериментальных резцов

3.6. Тестирование корректности экспериментального процесса осевого затылования

3.7. Обобщенные результаты тестирования и экспериментальных исследований

Глава 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

И НЕСАНКЦИОНИРОВАННЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ

4.1. Исследование ограничений, налагаемых опасностью несанкционированных столкновений на величину диаметра шлифовального круга

4.2. Степень влияния актуальных параметров процесса осевого затылования на исходную геометрию резца зуборезной головки

4.3. Профилирование шлифовального круга, позволяющего минимизировать погрешность формообразования затылованного резца

4.3.1. Краткое описание программы «Профиль»

4.3.2. Фактический профиль режущей кромки затылованного резца

4.3.3. Оптимизация профиля шлифовального круга для затылования резцов без погрешностей

Актуальность проблемы. Номенклатура зубчатых зацеплений, используемых в производстве разного рода машин и механизмов, весьма обширна. Среди всех передач зубчатым зацеплением велик процент конических и гипоидных передач.

Конические колеса с круговыми зубьями работают более плавно, чем прямозубые, могут применяться при более высоких окружных скоростях и передают большие нагрузки. Требования к их работоспособности и точности непрерывно возрастают.

Эти колеса обладают следующими свойствами: одновременно в зацеплении участвует большее число зубьев, чем у прямозубых колес таких же размеров; при зацеплении этих колес работает не вся боковая поверхность зуба, а лишь часть ее, ограниченная размерами пятна контакта. Вследствие этого конические колеса с круговыми зубьями менее чувствительны к погрешностям монтажа и деформациям при термообработке, чем прямозубые. Кроме того, в передачах, составленных из таких колес, допускается, без ущерба для качества зацепления, некоторое изменение во взаимном положении шестерни и колеса, получающееся в результате деформации под нагрузкой. Необходимые размеры и локализация пятна контакта обеспечиваются наладками станка при нарезании пары.

Проблема локализации пятна контакта - одна из важнейших задач реализации зубчатого зацепления. Учитывая, что на изменение локализации влияют любые нарушения геометрических параметров зубьев, на первый план выходят задачи точного расчета геометрических параметров кругового зуба конического и гипоидного колеса, а также возможно более точное соблюдение расчетных параметров зуба в процессе его нарезания.

Комплекс программ «ВОЛГА», разработанный в Саратовском специальном конструкторском бюро Зуборезного завода коллективом авторов под руководством д.т.н. М.Г.Сегаля, позволяет определить оптимальные наладочные параметры станка большинства существующих моделей для возможно более точного нарезания зубчатой пары с заданными параметрами (а также решить обратную задачу). Эта программа позволяет визуально оценить форму и локализацию пятна контакта, которое получится при зацеплении конкретной зубчатой пары. В алгоритм данной программы заложен резец прямого профиля. Если же в расчетах использовать уточненный криволинейный профиль, то локализация и форма пятна контакта конического или гипоидного зацепления будут еще более близкими к реальным.

В последние десятилетия двадцатого столетия развитие мировой промышленности достигло уровня, при котором требования к точности соблюдения геометрии деталей значительно возросли, в некоторых отраслях - на порядок.

Потребности современных высоких технологий в деталях повышенной точности заставляют конструкторов на стадии проектирования зацеплений, а технологов - непосредственно на стадии нарезания - бороться за каждый микрон при производстве зубчатых передач. Нами сделан очередной шаг к решению этой проблемы.

Точность расчета наладочных параметров станка и синтеза зубчатого зацепления для получения оптимальной формы и локализации пятна контакта в процессе работы зацепления, что является важнейшим показателем качества его работы, может быть повышена, если учесть погрешности, которые неизбежно возникают при попытке сформировать осевым затылованием архимедов червяк задней прикромочной грани резца с помощью цилиндрического шлифовального круга прямого профиля.

При нарезании колес для разного рода зубчатых зацеплений широко используются цельные и сборные зуборезные головки. Классификация резцов для сборных зуборезных головок очень разнообразна и насчитывает более десятка типов. Наиболее перспективными для крупносерийного промышленного производства в настоящее время считаются острозаточенные резцы. Однако, для мелко- и среднесерийного производства, а также для производств, не имеющих технических или финансовых возможностей для переоснащения станочного парка, весьма актуальными и широко используемыми остаются резцы с затылованной задней боковой поверхностью. В данной работе исследовались затылованные резцы зуборезных головок для нарезания конических колес круговыми зубьями.

Для нарезания круговых зубьев конических и гипоидных колес часто используются зуборезные головки с затылованными резцами, производящая поверхность которых рассматривается исследователями данной вопроса в виде кругового конуса, образованного прямолинейной режущей кромкой как образующей архимедова червяка.

Исследованию задачи профилирования винтовых поверхностей инструмента, в том числе - затылованных резцов зуборезных головок, посвящено много работ С.Н.Калашникова, В.С.Люкшина и др. В частности, С.Н.Калашниковым глубоко исследован процесс профилирования задней боковой поверхности затылованных резцов для нарезания конических колес Новикова и образующиеся при этом погрешности, а также приведены примеры расчета профиля затыловочного круга для компенсации этих погрешностей.

Однако подробных сведений, касающихся процесса затылования резцов зуборезных головок для нарезания круговых зубьев конических и гипоидных передач, в литературе найдено не было.

Цель работы - исследовать наличие погрешностей осевого затылования цилиндрическим шлифовальным кругом резцов зуборезных головок для нарезания конических колес с круговыми зубьями и разработать алгоритм их расчета; предложить способ минимизации погрешностей данного метода формообразования; построить геометро-аналитическую модель процесса осевого затылования с целью анализа несанкционированных столкновений шлифовального круга с резцами и предложить способ предотвращения несанкционированных столкновений круга с резцами при затыловании полного комплекта резцов в сборе.

Методы и средства исследования. Основу работы составляет компьютерная обработка геометро-аналитических моделей теоретических исследований с использованием математического аппарата векторных преобразований.

Результаты теоретических исследований были проверены экспериментально. Экспериментальные исследования проводились на базе станочной лаборатории кафедры «Конструирование и компьютерное моделирование технологического оборудования в машино- и приборостроении» Саратовского государственного технического университета. В процессе эксперимента использовались современные средства контроля параметров наладки станков и точности деталей, а также специально сконструированное приспособление для позиционирования имитаторов резцов.

Научная новизна. Выявлено наличие погрешностей формообразования в процессе осевого затылования задней прикромочной грани резцов зуборезных головок для нарезания круговых зубьев конических и гипоидных зацеплений. Эти погрешности обусловлены методом профилирования поверхности затылка цилиндрическим шлифовальным кругом с прямолинейной образующей.

Разработана геометро-аналитическая модель процесса осевого затылования резцов, исследование которой позволяет заранее предсказать возможность несанкционированных столкновений шлифовального круга с соседними резцами при затыловании полного комплекта резцов сборной зуборезной головки.

Практическая ценность.

Создана программа расчета криволинейной образующей оптимизированного шлифовального круга по известным геометрическим параметрам затылуемого резца. Шлифовальный круг, образующая которого сформирована в соответствии с расчетными координатами, позволяет затыловать поверхность резца с минимизированными погрешностями.

Для повышения производительности процесса осевого затылования создана программа расчета максимально допустимого диаметра цилиндрического шлифовального круга при затыловании резцов сборных зуборезных головок для нарезания круговых зубьев конических колес, позволяющего затыловать резцы зуборезной головки в сборе без интерференции круга с соседними резцами. Факт определения максимального диаметра имеет существенное значение для технологов: круги больших диаметров технологически более удобны, т.к. они медленнее изнашиваются.

В результате численных исследований было высказано предположение о нерациональности стремления увеличить число резцов, закрепляемых на сборных зуборезных головках, с точки зрения затылования резцов головки в сборе.

У черновых головок наличие большого количества резцов можно оправдать тем, что черновое нарезание конических и гипоидных колес с круговыми зубьями является трудоемкой операцией (поэтому такие зуборезные головки имеют повышенную жесткость и увеличенное число резцов по сравнению со стандартными). Кроме того высокой точности при черновом нарезании не требуется, поскольку точность геометрии зуба достигается при доработке впадины чистовыми головками.

Использование максимального количества резцов для данного образующего диаметра у чистовых головок почти всегда нерационально. Это обусловлено тем, что для достижения максимальной точности геометрических параметров нарезаемого зуба приходится затыловать резцы головки в сборе шлифовальным кругом малого диаметра. Установка в пазах корпуса сборной зуборезной головки отдельно затылованнных резцов ведет к искажению геометрии боковых сторон нарезаемых зубьев, которые участвуют в зацеплении, что, в свою очередь, ведет к изменению локализации пятна контакта вследствие различия радиуса затылования резцов и образующего радиуса.

Положения, выносимые на защиту.

1. При формообразовании осевым затылованием задней прикромочной грани резцов зуборезных головок для нарезания круговых зубьев конических колес геометрия формируемой поверхности отличается от теоретической -образуются погрешности формообразования.

2. Разработана программа, позволяющая определять величины погрешностей формообразования для известного набора параметров затылования.

3. Разработана программа расчета геометрических параметров профиля оптимизированного шлифовального круга по известным геометрическим параметрам затылованного резца для минимизации погрешностей затылования.

4. При затыловании полного комплекта резцов сборной зуборезной головки возможно несанкционированное столкновение шлифовального круга с соседними резцами.

5. Разработана программа расчета максимально допустимого при затыловании резцов сборной зуборезной головки в сборе диаметра шлифовального круга, позволяющего избежать несанкционированного столкновения круга с резцами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы над диссертацией был проведен ряд теоретических и экспериментальных исследований.

В результате выполненных исследований были получены следующие результаты:

1. Доказано наличие погрешностей формообразования при осевом затыловании задней прикромочной грани резца зуборезной головки для нарезания круговых зубьев конических и гипоидных зацеплений.

2. Разработан алгоритм расчета величин погрешностей формообразования, возникающих при осевом затыловании резцов зуборезных головок. Этот алгоритм реализован в виде программы «Профиль», которая позволяет рассчитывать величины погрешностей у наружных и внутренних резцов односторонних и двусторонних зуборезных головок для нарезания круговых зубьев конических и гипоидных зацеплений.

3. Принято считать, что производящая поверхность затылованных резцов зуборезных головок для нарезания круговых зубьев конических и гипоидных зацеплений имеет форму кругового конуса с прямолинейной режущей кромкой как образующей архимедова червяка. Выявленные в ходе исследований погрешности формообразования свидетельствуют о том, что режущая кромка имеет не прямолинейный, а криволинейный профиль. В свете полученных результатов напрашивается вывод: форму производящей поверхности резцов, профилируемых осевым затылованием, следует рассматривать как круговой конус с криволинейной, а не прямолинейной образующей. Следовательно, вместо поверхности архимедова червяка формируется нелинейчатая винтовая поверхность.

4. Показано, что при определенных соотношениях образующего диаметра и количества резцов зуборезной головки затылование головки в сборе представляет собой технологическую проблему, которая состоит в том, что диаметр шлифовального круга должен быть крайне малым, что влечет за собой быстрый износ круга. При использовании же технологически удобных кругов в процессе осевого затылования одного резца может быть нарушена геометрия другого в результате несанкционированного столкновения с ним шлифовального круга.

5. Процесс нарезания круговых зубьев конических и гипоидных зацеплений зуборезными головками с затылованными резцами сложный и трудоемкий. С целью повышения эффективности выполнения этого процесса на сборных зуборезных головках устанавливается достаточно большое количество резцов. Невозможность затылования головки в сборе влечет за собой несоответствие радиуса затылования образующему радиусу зуборезной головки. В данном случае в жертву приносится точность локализации и форма пятна контакта реализованного зубчатого зацепления. В связи с этим уместным будет высказать предположение о целесообразности уменьшения числа резцов, предусмотренных некоторыми стандартами для чистовых зуборезных головок, особенно с внутренними резцами, в меньшей степени - с наружными. В качестве альтернативного способа решения этой технологической проблемы возможно провести корректировку геометрических параметров резца для сохранения общего числа резцов, размещенных на зуборезной головке.

6. Разработан алгоритм расчета максимально допустимого диаметра шлифовального круга при осевом затыловании зуборезной головки в сборе, позволяющего осуществлять процесс затылования без интерференции круга с телом резца. Алгоритм реализован в виде программы «Задевание», которая позволяет определить максимальный диаметр шлифовального круга, при затыловании которым зуборезной головки в сборе не произойдет несанкционированного столкновения этого круга с резцами, расположенными в непосредственной близости с затылуемым.

7. Разработан алгоритм оптимизации профиля цилиндрического шлифовального круга для минимизации погрешностей формообразования при осевом затыловании резцов зуборезных головок для нарезания круговых зубьев конических и гипоидных зацеплений. Алгоритм реализован в виде программы «Круг», которая позволяет определить профиль шлифовального круга в виде сплайна, построенного по точкам.

1. Алексеев В.И. Некоторые результаты исследования точности процесса зубошлифования конических колес с круговыми зубьями// Исследования в области станков и инструментов: Науч. тр., вып. 38. Саратов, 1969. -С. 97-103.

2. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник / Под ред. Э.В.Булгакова. М.: Машиностроение, 1981. - 374 с.

3. Альхименко Н.И., Чичерин В.И. Выбор максимального диаметра шлифовального круга при заточке червячных фрез// Станки и инструмент, 1980.- №3. С. 16-18.

4. Вильгабер Э. Основы зацепления конических и гипоидных передач. -М.: Машгиз, 1948.-340 с.

5. Горелов В.М. Геометрия режущих инструментов. М. Свердловск: Машгиз, 1962. - 56 с.9. ГОСТ 11902-77.

6. Грубин А.Н., Лехциер М.Б., Полоцкий М.С. Зуборезный инструмент. Ч. I и II. М.: Машгиз, 1946. - 358 с.

7. Дихтярь Ф.С. Профилирование металлорежущего инструмента. М.: Машиностроение, 1965. - 198 с.

8. Жигалко Н.И., Киселев В.В. Проектирование и производство режущих инструментов/ Под ред. Акад. П.И.Ящерицына. Минск: «Вышэйш. школа», 1977. - 399 с.

9. Зотов Б.Д., Овсянников B.C. Профилирование абразивных кругов для затылования червячных фрез//. Усовершенствование зубообраратывающего инструмента. Матер конф. М.: Машиностроение, 1969. С. 325-331.

10. Зотов Б.Д., Погораздов В.В., Филиппов B.JI. Численное моделирование процесса формообразования круговых зубьев конических колес // Исследования в области станков и инструментов» Межвуз. науч. сб. -Саратов, 1975. С. 13-22.

11. Иноземцев Г.Г. Проектирование металлорежущих инструментов. -М.: Машиностроение, 1984.-272 с.

12. Калашников С.Н. Зуборезные резцовые головки. М.: "Машиностроение". - М.: Машиностроение, 1972. - 160 с.

13. Калашников С.Н. Опыт применения рациональных конструкций резцовых головок. М.: Машгиз, 1960. - 97 с.

14. Кабатов Н.Ф., Лопато Г.А. Конические колеса с круговыми зубьями. Теория, исследование, расчет. М.: Машиностроение, 1966. - 299 с.

15. Качество изготовления зубчатых колес/ A.B. Якимов, Л.П.Смирнов, Ю.А. Бояринов и др. -М.: Машиностроение, 1979. 191 с.

16. Кедринский В.Н., Писманик K.M. Станки для обработки конических зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1967. - 583 с.

17. Колчин Н.И., Вейц В.А., Миценгендлер Л.М. Основные сведения о зубчатых передачах и зацеплениях. М.: Машгиз, 1962.

18. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984.831 с.

19. Лагутин С.А., Сандлер А.И. Затылование боковых поверхностей зубьев червячных фрез// Изв. вузов. М.: Машиностроение, 1979. - №1. -С. 115-120.

20. Лагутин С.А., Сандлер А.И. Шлифование винтовых и затылованных поверхностей. М.: Машиностроение, 1991. - 110 с.

21. Ларин М.Н. Оптимальные геометрические параметры режущей части инструментов. (Основные положения). -М.: Оборонгиз, 1953. 148 с.

22. Лашнев С.И. Профилирование инструментов дял обработки винтовых поверхностей. М.: Машиностроение, 1965. - 326 с.

23. Лашнев С.И. Формообразование зубчатых деталей реечными и червячными инструментами. М.: Машиностроение, 1971. - 215 с.

24. Лашнев С.И., Юликов М.И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1979.-391 с.

25. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. - 584 с.

26. Люкшин В.С .Дифференциальная геометрия, гл.ХН, Справочник Машиностроителя, 4.1. М.: Машгиз, 1977.

27. Люкшин B.C. Круговые винтовые поверхности/ Альбом чертежей. -М.: Изд-во Мостанкина, 1964. 52 с.

28. Люкшин B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1968. - 371 с.

29. Люкшин B.C. Теория огибающей семейства поверхностей (применительно к проектированию режущих инструментов). М., 1963. -267 с.

30. ОСТ 2 И45-4-79 Головки зуборезные чистовые для конических и гипоидных колес с круговыми зубьями. Конструкция и размеры.

31. ОСТ 2 И45-5-79 Головки зуборезные чистовые для конических и гипоидных колес с круговыми зубьями. Резцы. Конструкция и размеры.

32. ОСТ 2 И45-12-78 Головки зуборезные черновые для конических и гипоидных зубчатых колес с круговыми зубьями. Конструкция и размеры.

33. ОСТ 2 И45-13-78 Головки зуборезные черновые для конических и гипоидных зубчатых колес с круговыми зубьями. Резцы. Конструкция и размеры.

34. Палей М.М., Дибнер Л.Г., Флид М.Д. Технология шлифования и заточки режущего инструмента. -М.: Машиностроение, 1988. 288 с.

35. Писманик K.M. Гипоидные передачи. М.: Машиностроение. -1964.- 168 с.

36. Писманик K.M., Кедринский В.Н. Расчет и примеры наладок станков для нарезания конических колес с круговыми зубьями. М.: Машгиз, 1962. -111с.

37. Погораздов В.В., Антохин Н.И., Анисимов В.Н. Зуборезная головка для обработки круговых зубьев конических колес// Станки и инструмент, 1986. №7. -С. 22-23.

38. Производство зубчатых колес. Справочник / Под общ. ред. Б.А.Тайца. М.: Машиностроение, 1990. - 464 с.

39. Прудников Ю.П. и др. Расчет и проектирование зуборезных инструментов. С.-Пб.: Машиностроение, 2001. - 253 с.

40. Рабкин A.JI. Затыловочные станки. М.: Машиностроение, 1976.128 с.

41. Родин П.Р. Основы теории шлифования материалов. М.: Машиностроение, 1971. - 319 с.

42. Романов В.Ф. Проектирование зуборезного инструмента в автомобильной промышленности// Пути повышения производительности и точности при нарезании зубчатых колес. Сб. М., 1954. - С 69-73.

43. Романов В.Ф. Расчет зуборезных инструментов. М.: Машиностроение, 1969. - 255 с.

44. Сандлер А.И. Профилирование шлифовальных кругов для затылования червячных фрез// Металлорежущий контрольно-измерительный инструмент. НИИМАШ, 1978. №7. с. 5-8.

45. Сандлер А.И. Расчет оптимальных наладок станков при шлифовании архимедова червяка// Станки и инструмент, 1986. №1. - С. 24-25.

46. Сандлер А.И. Точность затылования боковых поверхностей зубьев червячных фрез// Металлорежущий инструмент. НИИМАШ., 1980. №3. -С. 17-24.

47. Семенченко Д.Н. Новое в вопросах профилирования и измерения червячных фрез. М.: ЦБТИ ЭНИМС, 1958. - 66 с.

48. Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н. Проектирование металлорежущих инструментов. М., 1966. - 952 с.

49. Семенченко И.И. Режущий инструмент. T.III. М. - Свердловск, 1944.-235 с.

50. Солоненко В.Г. Математическое моделирование процесса резания и режущих инструментов. Екатеринбург, 2000. - 135 с.

51. Справочник инструментальщика/ Под общ. ред. И.А.Ординарцева. -JL: Машиностроение, 1987. 854 с.

52. Филиппов Г.В. Режущий инструмент. JL: Машиностроение, 1981.392 с.

53. Филиппов B.JL, Штипельман Б.А. Особый случай подрезания при нарезании конических колес с модификатором//

54. Хлебалин Н.Ф. Расчет наладочных установок для нарезания конических колес с круговыми зубьями// Станки и инструмент, 1960. №6. -С. 7-9.

55. Хлебалин Н.Ф., Демин А.И. Геометрическая точность станков для обработки конических зубчатых колес// Станки и инструмент, 1963. №8. -С. 23-26.

56. Цвисс Ю.В. Профилирование обкатного инструмента. М.: Машгиз, 1961.- 169 с.

57. Цепков A.B. Определение профиля круга для затылования инструментов с прямолинейной режущей кромкой// Станки и инструменты, 1976.-№12.-С. 38-39.

58. Цепков A.B. Профилирование затылованных инструментов. М.: Машиностроение, 1979. - 150 с.

59. Цепков A.B., Плотников В.М., Морговский С.И. Геометрический метод профилирования червячных фрез// Алмазно-абразивная обработка. Межвуз. сб. науч. Тр., №185. Пермь, 1976. - с. 123-129.

60. Шевченко H.A. Геометрические параметры режущей кромки инструментов и сечения среза. М.: Машгиз, 1957. - 129 с.

61. Шишков В.А. Образование поверхностей резанием по методу обкатки. -М.: Машгиз, 1951.

62. Экспериментальный научно-исследовательский институт металлорежущих станков. Расчет наладочных установок для нарезания конических колес с круговыми зубьями/ (Автор Хлебалин Н.Ф., под ред Кедринского В.Н.) М.: ЭНИМС, 1965.

63. Юликов М.И., Горбунов Б.И., Колесов Н.В. Проектирование и производство режущего инструмента. М.: Машиностроение, 1987. - 296 с.

64. Ястребов В.М., Савинов А.П., Суслин A.B. Модификация профиля кругового зуба авиационных конических передач// Теория и геометрияпространственных зацеплений: Тез. докл. Третьего Всесоюз. симпозиума. -Курган, 1979.-С. 82-88.

65. Cormac P. A Freatise on screws and worm gefr? Their mills and hobs. London, 1936.

66. Roth S.D. Ray Casting for modeling Solids// Computer Graphics and Image Processing. 1982. v. 18.-P. 109-144.

67. Spear G.M., Baxter M.L. Adjustment Characteristics of Bevel and Hypoid Gears. Gleasjn Works, based on ASME publication 66-Mech. 171 SD 4058/Nov. 66/ G.W.

68. Stoekicht W.G. Jornal of American Society of Naval Engeneering. -1968.-vol. 60.

69. Tool Interference method. Fanuc Ltd: - Kishi Haginu, Seki Masaki, Takegahara Takashi. - Pat. 4720796 (USA). - 20.02.84. № 694387.

70. Vogel W. Die analitische Berehnung des Jewinda -Drehstahlprofils fur Stielgängige Schtrauben u. Schneken. Wernstaffstechnik 15 Juli 1953, Heft 14. 275-279.

71. Walter R. Graph. Bestimmg. D. Form des Meissls fur das Sneiden von Stielgängige Jewindtn Werkst. Techn. 1908 s. 484 и 1900, s. 376

72. Weck M. Noch viele Probleme ungelöst// Industrie Anzeiger. 1989. -№25.-S. 10-11.