автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Моделирование и разработка метода расчета процесса парообразования при взаимодействии полимерных растворов с высокотемпературной поверхностью

На правах рукописи

ПОЛЕВ ВладиславАлександрович

2 7 ОКТ Ш8

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ПАРООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПОЛИМЕРНЫХ РАСТВОРОВ С ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Специальность 05. 14. 05 - Теоретические основы теплотехники

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 1998

Работа выполнена на кафедре промышленной теплоэнергетики Воронежского государственного технического университета

Научный руководитель -

Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Фалеев В. В.

лауреат государственных премий СССР и РСФСР, доктор технических наук, профессор Дрейцер Г. Л.

кандидат технических наук Богданова М. В.

НИИ АСПК (г. Воронеж)

Защита диссертации состоится " 1998 г. з часов

в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 063.81.05 при Воронежском государственном техническом университете по адресу: 394026, Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан

Ж е?

1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

'Бараков А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования определяется научной значимостью проблем, связанных с решением ряда теоретических и прикладных задач в области тепломассообмена, таких как:

• исследование теплового, массового и динамического взаимодействия фаз при парообразовании различных жидкостей;

• возможность использования высокомолекулярных систем в качестве закалочных сред, как один из способов регулирования температурных режимов при закалке изделий, в теплоэнергетических установках и системах охлаждения;

• изучение нестационарного охлаждения высокотемпературных частиц в жидкой среде с целью совершенствования технологических процессов получения порошков легких сплавов;

• предотвращение паровых взрывов, ведущих к дроблению капель расплава и нарушению безопасности производства.

Полученные в этой области за последние десятилетия результаты позволили установить основные закономерности и дать законченное описание важнейших явлений применительно к многофазным системам с ньютоновской несущей фазой. Однако, несмотря на стимулирующее воздействие приложений, теория процессов парообразования в высокомолекулярных системах раДзща существенно слабее, требует значительной доработки и всесторонних исследований.

Данная работа выполнялась в соответствии с комплексным планом научно-исследовательских работ Воронежского государственного технического университета (Гос. per. N2 01960010698), в соответствии с инновационной научно-технической программой (Приказ МО и ПО № 386 от 22.06.92 г.) и в рамках исследований РФФИ (грант РФФИ № 95-02-06-073).

Цель работы. Математическое моделирование процессов тепломассо-переноса в реологически сложных системах.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Получение аналитического решения и проведение вычислительного эксперимента в задаче об испарении с поверхности слоя полимерного раствора при тепловом ударе.

2. Моделирование начальной стадии пленочного кипения на высокотемпературной поверхности, разработка метода решения и получение чис-1енного алгоритма для задачи о взаимодействии полимерного раствора с нагретой сферической частицей.

3. Разработка метода расчета и численного алгоритма, описывающего взаимодействие полимерного раствора с высокотемпературной пластиной.

4. Сопоставление полученных теоретических результатов с экспериментальными данными аналогичных исследований.

Научная новизна. Впервые поставлены и решены задачи, учитывающие проявление широкого спектра специфических физических факторов при эволюции пузырьков и пленок в рассматриваемых системах, в частности, неидеальность раствора, реологические эффекты, нелинейность диффузионного переноса, релаксационные явления при диффузионном транспорте. До настоящего времени все известные результаты относились либо к газовым пузырькам в неныотоновских жидкостях, либо к парогазовым включениям, совершающим малые колебания при слабых скачках давления. В данной работе моделирование диффузионных процессов в жидкости проводится на основе термодинамически обоснованных релаксационных уравнений, ранее применявшихся лишь для анализа классических изотермических диффузионных задач.

На защиту выносятся:

1. Описание разработанных в диссертации математических моделей и приближеннгл;: методов расчета процессов тепломассопереноса, возникающих при контакте системы "полимер - растворитель" с высокотемпературной поверхностью, а также при тепловом ударе.

2. Результаты комплексного теоретического исследования нестационарных процессов динамики и тепломассообмена паровых пленок, развивающихся в релаксирующей полимерной жидкости.

3. Результаты теоретического исследования влияния изменения концентрации полимерного раствора на тепломассоперенос во время процесса парообразования.

Практическое значение и реализация результатов. Сформулированы теоретические предпосылки, позволяющие моделировать нестационарные динамические процессы и тепломассоперенос в реологически сложных системах, контактирующих с высокотемпературной поверхностью. Разработанный метод расчета процесса парообразования при взаимодействии полимерного раствора с высокотемпературной поверхностью и полученные результаты дают возможность:

1. Прогнозировать качественные особенности и количественные характеристики динамического и теплового взаимодействия полимерного раствора с высокотемпературной поверхностью в нестационарных условиях.

2. Оценить время термической обработки деталей и оптимальную кон-

центрацию водорастворимых полимеров при использовании их в качестве закалочных сред.

Результаты практической реализации и внедрения состоят в использовании полученного метода расчета в практике ОАО "Воронежпресс" при проведении технологических процессов закалки узлов и деталей кузнечно-прессового оборудования в полимерных растворах.

Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры промышленной теплоэнергетики Воронежского государственного технического университета при выполнении курсовой работы по дисциплине "Техническая термодинамика".

Достоверность. Положения и выводы работы основываются на использовании апробированных численных и асимптотических методов и подтверждаются хорошим согласованием полученных результатов в предельных случаях с решениями, известными в литературе, а также с имеющимися экспериментальными данными. Сходимость численного решения проверялась на сгущающихся сетках.

Апробация работы. Основные результаты работы и ее научные положениям докладывались и обсуждались на Минском Международном форуме по тепломассообмену (Минск, 1996), на Весенней воронежской математической школе "Понтрягинские чтения - V" (Воронеж, 1994), на Десятой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995), на Зимней воронежской математической школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики" (Воронеж, 1995), на Весенней воронежской математической школе "Современные методы в теории краевых задач" ("Понтрягинские чтения - VII") (Воронеж, 1996), на научной сессии ВГУ (Воронеж, 1995 - 1996), на семинаре факультета ПММ по гидродинамике и тепломассообмену ВГУ (Воронеж, 1995 - 1996), на Зимней воронежской математической школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы" (Воронеж, 1997), на Региональном в ЦЧР межвузовском семинаре "Моделирование процессов тепло- и массообмена" (Воронеж, 1996 - 1998), в ВГТУ ежегодно с 1996 по 1998 год.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений. Работа содержит 119 страниц текста, включая 22 рисунка, 2 приложения и список литературы из 135 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемого вопроса, сформулированы цель и задачи исследования, определена научная новизна и практическая ценность результатов работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, данные о публикациях по теме диссертации и об апробации работы, кратко изложено содержание работы.

В первой главе проведен анализ публикаций, связанных с исследованием межфазного тепломассообмена при кипении различных жидкостей, обсуждаются особенности построения математических моделей, отражающих процесс парообразования при взаимодействии полимерных растворов с высокотемпературной поверхностью.

В полимерных растворах переход в паровую фазу и обратно возможен только для низкомолекулярного растворителя, поступление которого из объема к поверхности паровой пленки зависит от скорости бинарной диффузии. Следует также учитывать, что равновесное давление пара над раствором в общем случае ниже, чем над чистым растворителем, а зависимость давления от концентрации полимера существенно отклоняется от закона Рауля.

Имеющиеся данные отражают многообразие проявляющихся в изучаемых процессах физических механизмов, относительная роль которых даже для полимеров одного вида и одной молекулярной массы может существенно изменяться с концентрацией, температурой и внешними условиями:"

Специфика теплообмена при кипении в системе "полимер - растворитель" рассмотрена применительно к предельно разбавленным, слабоконцентрированным и концентрированным растворам.

Особое внимание уделено работам, в которых проведено исследование для нагретых сферических поверхностей, а также для высокотемпературных вертикальных пластин, взаимодействующих с полимерными растворами.

Отмечено, что изучение закономерностей кипения растворов высокомолекулярных соединений важно для многих приложений. В частности, полимерные растворы в определенном диапазоне физических свойств сочетают положительные качества воды, масла и позволяют регулировать процесс охлаждения при закалке изделий.

Во второй главе построена математическая модель процесса испарения полимерного раствора из горизонтального слоя. Получены асимптотическое и численное решения, на основании которых проанализированы особенности диффузионного переноса в исследуемой системе и его влияние на различные тсплофизические характеристики.

Рассматривается горизонтальный слой полимерной жидкости толщиной Ь (рис. 1).

р5 = Ро =СОП51

1 < ' \ X \ Ь \ ' \ ч /

\ \ _ - ~ ' -

Рис. 1. Схема процесса испарения полимерного раствора из горизонтального слоя

Жидкость равномерно прогрета до температуры Т0 =Т5 (ро, к0), пространство над слоем занимает насыщенный пар той же температуры. Здесь и в дальнейшем индекс 0 обозначает то, что данная величина относится к начальному моменту времени, в - к режиму насыщения. Предполагается, что в начальный момент времени к свободной поверхности начинает поступать постоянный тепловой поток я. Считается, что процесс протекает при постоянном давлении пара ро и перенос испаряющегося компонента к границе фазового перехода в жидкости осуществляется диффузионным механизмом (конвективных течений нег). Начальная концентрация к0 постоянна по всему слою, температура на нижней границе не меняется в течение всего процесса.

Предполагается, что тепловой поток, поступающий к поверхности парообразования, идет на испарение растворителя и нагрев жидкости:

3 • 1 + к

д Т

где '] - скорость фазовых переходов, отнесенная к единице поверхности гра-(1 ш

иицы раздела фаз; .1 = ; ш - масса жидкости на единицу поверхности;

1 — удельная теплота "парообразования; кг - коэффициент теплопроводности полимерного раствора.

Ч

Уравнение для свободной границы Ь(г) получено для случая, когда плотности веществ раствора складываются аддитивно и их изменения в процессе испарения и диффузии невелики:

, dh , ат

р2 ТГ = Ч - Т~ • (1)

dt ах 4 '

Уравнение для поля температуры имеет вид ВТ дгТ __ к2

где а2 - коэффициент температуропроводности полимерного 'раствора; р2 - плотность.

Диффузионные процессы описываются с помощью уравнения релаксационного типа

ак а2 к D0-Ditr (

Здесь D0 - коэффициент бинарной диффузии полимерного раствора; D, - мгновенный коэффициент диффузии; X - время релаксации. Начальные условия принимаются в виде

h(0) = L; Т(х,0) = Т0; k(x,0) = k0; Т0 = const; k0= const. (4) В качестве граничных условий при к—0 используются соотношения

T(0,t) = T0, (5)

Эк дх

= (6)

х=0

Условие (6) описывает тот факт, что через твердую поверхность отсутствуют массовые потоки. Баланс массовых потоков на свободной поверхно-

сти описывается соотношениями

п^-О-к^-к,!^), (7)

Система уравнений (1) — (8) замыкается уравнением фазового равновесия Рэ = Рк С ' в качестве которого для полимерных растворов используют обычно уравнение Флори — Хаггинса

~ = <Pi ехрр-ф, 4-Х(1-Ф,Л Ps

к. „ ч

(9)

Кр=ч:- (10)

В соотношении (10) ср) - объемная концентрация летучего компонента, кк - концентрация растворителя на границе раздела фаз, коэффициент Кр -отношение удельных объемов полимера и растворителя. Параметр % характеризует избыточную энергию взаимодействия в растворе, приходящуюся на одну молекулу растворителя. Величина % для данного растворителя зависит от концентрации, молекулярной массы полимера и температуры, однако согласно имеющимся в литературе данным в первом приближении эту зависимость можно не учитывать. Численные значения параметра термодинамического взаимодействия X £ [0,2; 0,5]. Например, для растворов полиэтилена, натурального каучука и полистирола в толуоле % = 0,28; 0,393 и 0,456 соответственно.

При ф | —> 1 растворы подчиняются закону Рауля.

Полученная система уравнений приведена к безразмерному виду. Для этого использованы масштабы: к0 - начальная концентрация растворителя;

V

То - начальная температура слоя; L - начальная толщина слоя; t, = — - ха-

Ц>

рактерное время испарения.

Найдено аналитическое решение системы (1) - (10) для начальных времен тепломассопереноса, для которых можно считать h«L = const. Для

этого проведена линеаризация и полученная система решена с помощью преобразования Лапласа. В пространстве изображений асимптотическое решение имеет вид

кол/ав к

1-к0 Б;

(11)

где «о -

Рассмотрена предельная ситуация

Д 0 (а о -> 0) при конечных А.,

получены соотношения:

М = 41^ЧЬк0а?(1 - коПтЛЙз^ТД* )"',

К = 2^ЧЬа )4 (коТ0ТА Г, ' (12)

© = 21^яЬ(к2В)"'.

Здесь М, К, 0 - малые возмущения равновесных величин; Т^ - производная от температуры насыщения по концентрации растворителя, вычисленная при к ~ ко-

Из (12) следует, что релаксационные эффекты при диффузии испаряющегося компонента к межфазной границе в состоянии существенно снизить скорость парообразования.

Система уравнений (1) - (10) решена численно на конечном временном интервале с помощью построенного сеточного алгоритма. Полученные результаты (рис. 2) указывают на возможность значительного концентрирования раствора вблизи поверхности раздела фаз, что приводит к перераспределению тепловых потоков, идущих на испарение растворителя и нагрев слоя.

Третья глава посвящена исследованию процесса парообразования при взаимодейртвии полимерных растворов с высокотемпературной сферической поверхностью (рис. 3).

Предполагается, что сферическая частица радиусом а внезапно погружается в раствор полимера с температурой Т20 и концентрацией ко. В начальный момент вокруг частицы формируется микроскопический слой пара толщиной 8о~ Ю"6 м. Полагая начальную температуру сферической частицы Тт » То о, исследуется динамика испарения низкомолекулярного компонента.

Процесс расширения паровой пленки считается сферически - симметричным и пренебрегается конвективным переносом в паре.

1

к/ко 0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,75 0,8 0,85 0.9 0,95 1

Рис. 2. Изменение относительной концентрации полимерного раствора по толщине слоя при ао=0,1:

1 -1=0,01:2-1= 0,015

--- \

Л

/ \

\

\

Жидкость

Рис. 3. Схема процесса парообразования при взаимодействии полимерного раствора с высокотемпературной сферической частиней

Профиль температуры в паровой фазе определяется методом теплового баланса. Скачок температуры в кнудсеновском слое пара пренебрежимо мал.

Распределение температуры растворителя в полимерном растворе описывается уравнением

Э Т2 ~д t

+ V .

д Т2 ' д г

1

д г

а ,г

д Т-

\

(13)

где г - Эйлгрова координата; у2 ~ - скорость; - массовая ско-

рость жидкости на границе раздела фаз.

Для получения: поля концетрации привлекается уравнение (14), которое является аналогом уравнения (3) для данной задачи:

ок

31

=

д г г2 д г

.дк дх

+-

Вп-С),

|ехр

Граничные условия имеют вид

при г = Я(0 = а+8(1) Ч,=Ч2-и, (15)

О - Рз°о

д г

. 06)

где Яь с(2 - тепловые потоки на межфазной границе в паре и жидкости соответственно; кк - концентрация растворителя на границе раздела фаз;

при г Т2 = Т20; к-к0. (17)

Скорость межфазной поверхности и массовая скорость связаны соотношениями

(18)

^ = (19)

Динамика границы паровой пленки описывается уравнением Редея

(20)

2 Р2

где р со - давление вдали от межф'азной границы; рг — плотность раствора.

Система уравнений (13) - (20) замыкается уравнением фазового равновесия Флори - Хагшнса (9).

В полной постановке получается начально - краевая задаче для системы интегро - дифференциальных уравнений с подвижной границей, которая может быть решена только численно. Уравнения (9), (13) - (20) приведены к безразмерном) виду и разработан алгоритм, позволяющий провод ить вычисление характеристик взаимодействия полимерного раствора с высокотемпературной сферической частицей таких как: поле температур и концентраций, величины интенсивности парообразования, давления и радиуса паровой пленки.

Результаты расчетов представлены на рис. 4-7.

0,9

0 0,25 0,5 0,75 1

Рис. 4. Зависимость давления паровой пленки от времени: 1 - к0= 1; 2-к0 = 0,95; 3 ~ ко — 0,9

Рис. 5. Изменение концентрации растворителя на межфазной границе:

1 -Тт = 2,1;2-Тт = 2,3; 3 - Тга = 2,4; 4 - Тт = 2,5

0,4

0,8

Рис. 6. Изменение интенсивности парообразования:

I - к0 - 0,97; 2 - к0 =-' 0,93; 3-к0 = 0,9; 4-к0 = 0,88

Рис. 7. Изменение толщины паровой пленки:

1 - Тт = 2,9; 2 - Т,„ = 2,5; 3 - Тт = 2,3

Из рисунков видно, что на динамику нестационарного испарения растворителя из раствора полимера, взаимодействующего с высокотемпературной частицей, существенное влияние оказывает начальная концентрация летучего компонента. Наблюдаются пики давления, длительность которых от 10"' до 5 ' 10"3 с в зависимости от концентрации раствора и других начальных данньгх. Максимальные значения давлений соответствуют чистому растворителю.

Результаты настоящего исследования сопоставлены с экспериментальными данными других авторов. При определенных комбинациях исходных данных расхождение экспериментальных и теоретических результатов составляет до 18 - 27 %,

13 четвертой главе изучается пленочное кипение полимерног о раствора на вертикальной пластине в условиях свободной конвекции с учетом переменности коэффициентов переноса (вязкости раствора и коэффициента диффузии) в диффузионном пограничном слое.

Ламинарное течение пара в пленке в пренебрежении инерционными силами описывается уравнением

д2\

(21)

g(p2-р,)+ц,~Г

0

распределение температуры принимается линейным. Предполагается, что межфазная граница имеет температуру насыщения.

Уравнения неразрывности, движения й диффузионного транспорта в приближении пограничного слоя имеют вид соответственно:

Эи ду + 0

ох ду

(22)

ди ди

ЗуГ2 ду)'

(23)

Эк Эк

и—— + V—-Эх Зу

—Соду ду

(24)

Здесь предполагается, что ц2 = ц2 (к) иО = О(к), зависимостью вязкости от скорости сдвига пренебрегается. Считается, что температурные изменения поперек жидкого пограничного слоя малы и вся энергия, поступающая

от нагретой вертикальной пластины, используется на испарение раствора.

Решение уравнения (21) получено интегрированием при стандартных краевых условиях.

дщ

После введения функции тока 11~ у = —^ к системе обезразме-

ренных уравнений (22) - (24) применяется однопараметрическая линейная группа преобразований

С, - {х = а°' -х; у = а"2 - у; \{7 = -у; к = аХз-к}.

(25)

В результате найдены автомодельные переменные вида

1

I

Л 7

4 \ е(р-о-р))

- к — к Ч/ = 4у0С-Х?-Г(Т1); Ф(л) = г-~ , (27)

К» ко

а вместо системы уравнений (22) - (24) получена система обыкновенных нелинейны:; дифференциальных уравнений

2(Г)2-3-ГГ' =

v

— Г

(28)

Зу0 • £-Ф' + (Б ■ Ф') =0. (29)

Здесь Vо - кинематическая вязкость раствора, рассчитанная при некоторой определяющей концентрация.

Численный анализ поставленной задачи проведен с учетом нелинейности уравнения фазового равновесия жидкость - пар в предположении постоянства теплового потока. Полученные результаты показывают, что скорость парообразования становится ниже при уменьшении температуры нагретой поверхности и в том случае, если начальная концентрация находится в диапазоне 0,6 < к0 < 0,95.

выводы

1. Предложена математическая модель, позволяющая рассчитать процессы тепломассопереноса в полимерных растворах, взаимодействующих с высокотемпературной поверхностью.

2. Получены аналитическое и численное решения задачи об испарении с поверхности горизонтального слоя полимерного раствора при интенсивном поступлении тепла со стороны поверхности парообразования.

3. Разработана методика компьютерного эксперимента по определению характеристик взаимодействия полимерного раствора с высокотемпературной сферической частицей.

4. Иссл едована динамика нестационарного испарения растворителя из раствора полимера, контактирующего с высокотемпературной поверхностью. Интенсивность парообразования определяется не только количеством подводимого тепла, но и скоростью поступления летучего компонента к поверхности испарения.

5. С ростом концентрации полимера в растворе уменьшается скорость роста массы пара. Снижение темпа испарения приводит к замедлению расширяющейся пленки, что важно для проблемы предотвращения паровых взрывов.

6. Результаты диссертационной работы используются в практике АО «Вороиежпресс» при проведении технологических процессов закалки узлов и деталей кузнечно-прессового оборудования в полимерных растворах.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

1. Листров А. Т., Полев В. А. Групповые свойства уравнений сдвигового течения микрополярной жидкости // Весенняя Воронежская математическая школа «Понтрягинские чтения - V»: Тез. докл. (25 - 29 апр. 1994 г.) - Воронеж, 1994. - С. 83.

2. Левицкий С. П., Полев В. А., Шульман 3. П. Свободно-конвективный теплообмен при кипении бинарного раствора на вертикальной пластине // Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики: Тез. докл. школы (25 янв. - 1 фсвр. 1995 г.) - Воронеж, 1995.-С. 144.

3. Левицкий С. П., Полев В. А., Шульман 3. П. О пленочном кипении полимерного раствора на вертикальной пластине // Зимняя школе, по механике сплошных сред: Тез. докл., г. Пермь, 1995 г.-С. 152- 153.

4. Левицкий С. П., Шабунина 3. А., Полев В. А. Асимптотический анализ неравновесных эффектов при парообразовании из полимерного раствора // Современные методы в теории краевых задач: «Понтрягинские чтения -VII»: Тез. докл. (17-23 апр. 1996 г., Воронеж, весен, матем. шк.).- Воронеж, 1996. - С. 144.

5. Шабунина 3. А., Полев В. А. Нелинейная диффузия в слое полимерной жидкости при тепловом ударе // Процессы теплообмена в энергомашиностроении. Регион, межвуз. сем.: Тез. докл. - Воронеж, 1996. - С. 54.

6. Эффекты релаксационной диффузии при пленочном кипении полимерного раствора / О. Р. Дорцяк, С. П. Левицкий, В. А. Полев,

3. А. Шабунина, 3. II. Шульман // ИФЖ, №6, ноябрь - декабрь, 1996 г. Т. 69.- Минск, 1996. - С. 989 - 992.

7. Планочное кипение на сферической частице в бинарном растворе / О. Р. Дорняк, В. А. Полев, В. В. Фалеев, 3. А. Шабунина // Современные методы теории функций и смежные проблемы: Тез. докл. (2В янв. - 4 фев. 1997 г., Воронеж-, зимн. магем. шк.).- Воронеж, 1997. - С. 64.

8. Полев В, А., Фалеев В. В. Моделирование процесса парообразования полимерного раствора // Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж: ВГТУ, 1997.-С. 4-10.

9. Полев В. А. О вычислительном эксперименте в задачах кипения реологически сложных сред // Моделирование процессов тепло- п массообмеиа. Регион, межвуз. сем.: Тез. докл. - Воронеж: ВГТУ, 1997. -

С. 22.

ЛР № 020419 от 12.02.92. Подписано в печать 22.09.98. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 85 экз. Заказ №

Издательство

Воронежского государственного технического университета 394026 Воронеж, Московский просп., 14

//Л

с.----

/

Воронежский Государственный Технический Университет

Моделирование и разработка метода расчета процесса парообразования при взаимодействии полимерных растворов с высокотемпературной поверхностью

Специальность 05. 14. 05 - теоретические основы теплотехники

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

ПОЛЕВ Владислав Александрович

/

Научный руководитель: заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук профессор Фалеев В. В.

Воронеж - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И КРИТЕРИИ 5

ВВЕДЕНИЕ 8

1. МЕЖФАЗНЫЙ ТЕПЛОМАССООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ

1.1 Режим пленочного кипения и теплообмен вокруг сферической частицы 18

1.2 Проблема определения теплоотдачи в переходной области кипения 23

1.3 Пузырьковое кипение на теплоотдающих поверхностях 25

1.4 Термореологический фактор 27

1.5 Теплообмен при кипении полимерных растворов 28

1.6 Закалочное охлаждение в полимерных жидкостях и особенности течения процесса термообработки элементов энергетических установок 39

1.7 Выводы 43

2. ИСПАРЕНИЕ С ПОВЕРХНОСТИ СЛОЯ ПОЛИМЕРНОГО РАСТВОРА ПРИ ТЕПЛОВОМ УД АРЕ

2.1 Физическая постановка задачи

2.2 Математическая постановка задачи об испарении полимерного раствора из горизонтального слоя

2.2.1 Уравнение движения подвижной границы 47

2.2.2 Уравнения теплопроводности и диффузии 48

2.2.3 Начальные и граничные условия 51 2.3 Аналитическое решение

2.3.1 Получение безразмерной системы уравнений и ее линеаризация 53

2.3.2 Прямое преобразование Лапласа 54

2.3.3 Обратное преобразование Лапласа 55 2.4Алгоритм и численное решение 56 2.5 Выводы 61

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПЛЕНОЧНОГО КИПЕНИЯ НА СФЕРИЧЕСКОЙ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

3.1 Моделирование теплообмена при пленочном кипении 62

3.2 Физическая постановка задачи и вывод основных уравнений 67

3.3 Линеаризованный анализ 74

3.4 Описание алгоритма и вычислительного эксперимента 74

3.5 Выводы 78

4. СВОБОДНО - КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ ПОЛИМЕРНОГО РАСТВОРА НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ

4.1 Состояние вопроса 79

4.2 Исследование процесса парообразования при контакте полимерного раствора с нагретой вертикальной пластиной

4.2.1 Постановка задачи и особенности кипения

полимерных растворов 81

4.2.2 Динамика и теплообмен в паровой фазе 86

4.2.3 Автомодельное решение 87

4.2.4 Численное решение 89 4.3 Выводы 91

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 92

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 92

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 93

Приложение 1 106

Приложение 2 114

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

г^- радиальная координата и время; Ву - индивидуальная газовая постоянная пара; Лс - универсальная газовая постоянная; 1 - удельная теплота парообразования;

) - скорость фазовых переходов, отнесенная к единице поверхно сти границы раздела фаз;

р, р, Т, V - плотность, давление, абсолютная температура и скорость, соответственно;

кь к2 - коэффициент теплопроводности пара растворителя и полимерного раствора;

Ср, Су - удельные изобарная и изохорная теплоемкости пара растворителя;

ст - коэффициент поверхностного натяжения;

Б - коэффициент бинарной диффузии полимерного раствора;

Б; - мгновенный коэффициент диффузии;

а - радиус частицы;

К - радиус межфазной границы;

к - концентрация растворителя;

А, - время релаксации;

А, В - параметры уравнения фазового равновесия; X - константа Флори - Хаггинса; Ур, - удельные объемы полимера и растворителя; Тзк - производная от температуры насыщения по концентрации растворителя, вычисленная при к = ко; (Зт - коэффициент испарения;

Я), Я2 - тепловые потоки на межфазной границе в паре и жидкости соответственно;

п - диффузионный поток массы растворителя на поверхности фазового перехода;

р5, Т5 - давление и температура насыщения;

у = ср / су - показатель адиабаты для пара растворителя;

Б - комплексная переменная преобразования Лапласа;

а-1 = к; / (рго С{Р) - коэффициент температуропроводности полимерного

раствора (1 = 2) и пара растворителя (1=1).

Безразмерные критерии

р _ К-оРго

*е - - тепловое число Пекле;

Р20а2

К0р20

Ре = - диффузионное число Пекле;

° Р 20

^е = а2 - число Льюиса; Ое = ^11 ~ ^п Ао - число Деборы.

Нижние индексы

1,2- паровая и жидкая фазы; 0 - равновесное состояние; Б, р - растворитель, полимер.

Верхние индексы

• - безразмерная величина; Т - транспонированная матрица.

Обозначения на графиках

НКТС - нижняя критическая температура смешения; ВКТС - верхняя критическая температура смешения.

Наименования полимеров

ПС - полистирол; ПИБ - полиизобутилен; ПАА - полиакриламид; ПЭО - полиэтиленоксид; ПОЭ - полиоксиэтилен; ПВС - поливиниловый спирт.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования определяется научной значимостью проблем, связанных с решением ряда теоретических и прикладных задач в области тепломассообмена, таких как:

• исследование теплового, массового и динамического взаимодействия фаз при парообразовании различных жидкостей;

• возможность использования высокомолекулярных систем в качестве закалочных сред, как один из способов регулирования температурных режимов при закалке изделий, в теплоэнергетических установках и системах охлаждения;

• изучение нестационарного охлаждения высокотемпературных частиц в жидкой среде с целью совершенствования технологических процессов получения порошков легких сплавов;

• предотвращение паровых взрывов, ведущих к дроблению капель расплава и нарушению безопасности производства.

Полученные в этой области за последние десятилетия результаты позволили установить основные закономерности и дать законченное описание важнейших явлений применительно к многофазным системам с ньютоновской несущей фазой. Однако, несмотря на стимулирующее воздействие приложений, теория процессов парообразования в высокомолекулярных системах развита существенно слабее, требует значительной доработки и всесторонних исследований.

Данная работа выполнялась в соответствии с комплексным планом научно-исследовательских работ Воронежского государственного технического университета (Гос. per. № 01960010698), в соответст-

вии с инновационной научно-технической программой (Приказ МО и ПО № 386 от 22.06.92 г.) и в рамках исследований РФФИ (грант РФФИ №95-02-06-073).

Цель работы. Математическое моделирование процессов тепло-массопереноса в реологически сложных системах.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Получение аналитического решения и проведение вычислительного эксперимента в задаче об испарении с поверхности слоя полимерного раствора при тепловом ударе.

2. Моделирование начальной стадии пленочного кипения на высокотемпературной поверхности, разработка метода решения и получение численного алгоритма для задачи о взаимодействии полимерного раствора с нагретой сферической частицей.

3. Разработка метода расчета и численного алгоритма, описывающего взаимодействие полимерного раствора с высокотемпературной пластиной.

4. Сопоставление полученных теоретических результатов с экспериментальными данными аналогичных исследований.

Научная новизна. Впервые поставлены и решены задачи, учитывающие проявление широкого спектра специфических физических факторов при эволюции пузырьков и пленок в рассматриваемых системах, в частности, неидеальность раствора, реологические эффекты, нелинейность диффузионного переноса, релаксационные явления при диффузионном транспорте. До настоящего времени все известные результаты относились либо к газовым пузырькам в неньютоновских жидкостях, либо к парогазовым включениям, совершающим малые

колебания при слабых скачках давления. В данной работе моделирование диффузионных процессов в жидкости проводится на основе термодинамически обоснованных релаксационных уравнений, ранее применявшихся лишь для анализа классических изотермических диффузионных задач.

На защиту выносятся:

1. Описание разработанных в диссертации математических моделей и приближенных методов расчета процессов тепломассопе-реноса, возникающих при контакте системы "полимер - растворитель" с высокотемпературной поверхностью, а также при тепловом ударе.

2. Результаты комплексного теоретического исследования нестационарных процессов динамики и тепломассообмена паровых пленок, развивающихся в релаксирующей полимерной жидкости.

3. Результаты теоретического исследования влияния изменения концентрации полимерного раствора на тепломассоперенос во время процесса парообразования.

Практическое значение и реализация результатов. Сформулированы теоретические предпосылки, позволяющие моделировать нестационарные динамические процессы и тепломассоперенос в реологически сложных системах, контактирующих с высокотемпературной поверхностью. Разработанный метод расчета процесса парообразования при взаимодействии полимерного раствора с высокотемпературной поверхностью и полученные результаты дают возможность:

1. Прогнозировать качественные особенности и количественные характеристики динамического и теплового взаимодействия по-

лимерного раствора с высокотемпературной поверхностью в нестационарных условиях.

2. Оценить время термической обработки деталей и оптимальную концентрацию водорастворимых полимеров при использовании их в качестве закалочных сред.

Результаты практической реализации и внедрения состоят в использовании полученного метода расчета в практике ОАО "Воронежпресс" при проведении технологических процессов закалки узлов и деталей кузнечно-прессового оборудования в полимерных растворах.

Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры промышленной теплоэнергетики Воронежского государственного технического университета при выполнении курсовой работы по дисциплине "Техническая термодинамика".

Достоверность. Положения и выводы работы основываются на использовании апробированных численных и асимптотических методов и подтверждаются хорошим согласованием полученных результатов в предельных случаях с решениями, известными в литературе, а также с имеющимися экспериментальными данными. Сходимость численного решения проверялась на сгущающихся сетках.

Апробация работы. Основные результаты работы и ее научные положения докладывались и обсуждались на Минском Международном форуме по тепломассообмену (Минск, 1996), на Весенней воронежской математической школе "Понтрягинские чтения - V" (Воронеж, 1994), на Десятой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995), на Зимней воронежской математической школе

"Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики" (Воронеж, 1995), на Весенней воронежской математической школе "Современные методы в теории краевых задач" ("Понтрягинские чтения - VII") (Воронеж, 1996), на научной сессии ВГУ (Воронеж, 1995 - 1996), на семинаре факультета ПММ по гидродинамике и тепломассообмену ВГУ (Воронеж, 1995 -1996), на Зимней воронежской математической школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы" (Воронеж, 1997), на Региональном в ЦЧР межвузовском семинаре "Моделирование процессов тепло- и массообмена" (Воронеж, 1996 - 1998), в ВГТУ ежегодно с 1996 по 1998 год.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, приложений. Работа содержит 119 страниц машинописного текста, включая 22 рисунка, 2 приложения и список литературы из 135 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследуемого вопроса, сформулированы цель и задачи исследования, определена научная новизна и практическая ценность результатов работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, данные о публикациях по

теме диссертации и об апробации работы, кратко изложено содержание работы.

В первой главе проведен анализ публикаций, связанных с исследованием межфазного тепломассообмена при кипении различных жидкостей, обсуждаются особенности построения математических моделей, отражающих процесс парообразования при взаимодействии полимерных растворов с высокотемпературной поверхностью.

В полимерных растворах переход в паровую фазу и обратно возможен только для низкомолекулярного растворителя, поступление которого из объема к поверхности паровой пленки зависит от скорости бинарной диффузии. Следует также учитывать, что равновесное давление пара над раствором в общем случае ниже, чем над чистым растворителем, а зависимость давления от концентрации полимера существенно отклоняется от закона Рауля.

Имеющиеся данные отражают многообразие проявляющихся в изучаемых процессах физических механизмов, относительная роль которых даже для полимеров одного вида и одной молекулярной массы может существенно изменяться с концентрацией, температурой и внешними условиями.

Специфика теплообмена при кипении в системе "полимер - растворитель" рассмотрена применительно к предельно разбавленным, слабоконцентрированным и концентрированным растворам.

Особое внимание уделено работам, в которых проведено исследование для нагретых сферических поверхностей, а также для высокотемпературных вертикальных пластин, взаимодействующих с полимерными растворами.

Отмечено, что изучение закономерностей кипения растворов высокомолекулярных соединений важно для многих приложений. В

частности, полимерные растворы в определенном диапазоне физических свойств сочетают положительные качества воды, масла и позволяют регулировать процесс охлаждения при закалке изделий.

Во второй главе построена математическая модель процесса испарения полимерного раствора из горизонтального слоя. Получены асимптотическое и численное решения, на основании которых проанализированы особенности диффузионного переноса в исследуемой системе и его влияние на различные теплофизические характеристики.

Рассматривается горизонтальный слой полимерного раствора конечной толщины. При этом известно, что в процессе испарения толщина слоя с течением времени уменьшается, а величина внешнего теплового потока остается постоянной. Жидкость равномерно прогрета до температуры насыщения, пространство над слоем занимает насыщенный пар той же температуры. Считается, что процесс протекает при постоянном давлении пара и перенос испаряющегося компонента к границе фазового перехода в жидкости осуществляется диффузионным механизмом (конвективных течений нет). Начальная концентрация растворителя постоянна по всему слою, температура на нижней границе не меняется в течение всего процесса. Предполагается, что тепловой поток, поступающей к поверхности парообразования, идет на испарение растворителя и нагрев жидкости, а плотности веществ раствора складываются аддитивно и их изменения в процессе испарения и диффузии невелики.

Диффузионные процессы описываются с помощью уравнения релаксационного типа. Уравнение Флори - Хаггинса используется в качестве уравнения фазового равновесия.

Для сформулированной математической модели в случае начальных времен тепломассопереноса найдено аналитическое решение с помощью преобразования Лапласа.

Представленная модельная задача решена также численно на конечном временном интервале с помощью построенного сеточного алгоритма.

Таким образом, во второй главе сформулирована математическая модель, описывающая процесс испарения с поверхности горизонтального слоя полимерного раствора при тепловом ударе. На основе полученных аналитического и численного решений проведен анализ особенностей диффузионного переноса в системе "полимер -растворитель".

Третья глава посвящена исследованию процесса парообразования при взаимодействии полимерных растворов с высокотемпературной сферической поверхностью.

Предполагается, что в начальный момент времени, вокруг нагретой сферической частицы, погруженной в раствор полимера, формируется микроскопический слой пара. Исследуется динамика испарения низкомолекулярного компонента. Процесс расширения паровой пленки считается сферически-симметричным и пренебрегается конвективным переносом в паре. С учетом сферической геометрии записаны уравнения, описывающие распределения температуры и концентрации растворителя. Тепловые потоки на межфазной границе являются нестационарными. Динамика границы паровой пленки описывается уравнением Релея.

Система уравнений сформулированной математической модели замыкается уравнением фазового равновесия, в качестве которого для

полимерных растворов обычно используют уравнение Флори - Хаг-гинса.

В полной постановке получается начально - краевая задача для системы интегро-дифференциальных уравнений с подвижной границей, которая может быть решена только численно.

Разработан алгоритм, позволяющий проводить вычисление характеристик взаимодействия полимерного раствора с