автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и прогноз возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек

На правах рукописи

0050175ОО

ВАНДИНА Наталья Валерьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПАВОДКОВЫХ СИТУАЦИЙ В РУСЛАХ ГОРНО-РАВНИННЫХ РЕК

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 0 и.'.п т"1

Краснодар-2012

005017505

Работа выполнена в федеральном государственном . бюджетном образовательном учреждении высшего

профессионального образования «Ставропольский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор СЕМЕНЧИН Евгений Андреевич

Официальные оппоненты:

ЛЕБЕДЕВ Константин Андреевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет»

УГОЛЬНИЦКИЙ Геннадий Анатольевич доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и программирования ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет»

Защита состоится «25» мая 2012 г. в/^^на заседании диссертационного совета Д 212.101.17 в ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет» по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет».

Автореферат разослан «¿V» апреля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.101.17, кандидат физ.-мат. наук, доцент

В.Ю. Барсукова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время остро стоит проблема поиска методов и моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек, наносящих значительный экономических ущерб регионам России. Например, на реке Кубань среднемноголетний ежегодный ущерб от наводнений составляет 2,1 млрд. рублей, а в последние годы наблюдается тенденция к его увеличению.

Проблемам математического моделирования в гидрологии посвящены многочисленные исследования как в нашей стране (Кучмент Л. С., Гельфан А. Н., Корень В. И., Карасев И. Ф., Бураков Д. А., Демидов В. Н., Мотовилов Ю. Г., Найденов В. И. и др.), так и за рубежом (Кюнж Ж. А., Холли Ф. М., Прейсман А., Эббот М. Б., Тсенг, Фрэд Д. Л. и др.).

Основой моделирования прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла реки является моделирование процесса формирования речного стока. Многие из существующих на сегодняшний день математических моделей и методик позволяют осуществлять прогноз возникновения паводковых ситуаций в руслах равнинных рек. Однако предлагаемые модели нецелесообразно использовать для прогноза паводков на горно-равнинных реках, так как результаты расчетов, проведенных по данным моделям, значительно расходятся с реальными данными.

В связи с этим возникает необходимость создания новых моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций, использующих материалы непосредственных наблюдений за потоком, учитывающих специфику горно-равнинных рек и факторы, оказывающие основное влияние на формирование стока. Другой важной задачей является задача разработки методов исследования продольного профиля русла реки и профиля гидроствора, поскольку геометрия русла реки также оказывает существенное влияние на изменение гидрологических характеристик потока. Решение этих задач способствует повышению точности прогнозов возникновения паводковых ситуаций. Следовательно, тема диссертационной работы является важной и актуальной.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является процесс движения потока воды в русле реки. Предметом исследования - процесс возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка и анализ (численными и аналитическими методами) моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горноравнинных рек, которые учитывают параметрическую специфику рассматриваемых участков этих рек.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы решения (аналитическими и численными методами) моделей движения потока воды, основанные на преобразовании исходной классической математической модели неустановившегося движения потока воды в русле реки. Реализовать предложенные алгоритмы в программных продуктах для ЭВМ.

2. Разработать и исследовать новые математические модели прогноза возникновения паводковых ситуаций на различных участках русла горно-равнинной реки.

3. Разработать методики исследования морфометрических характеристик (уклона, ширины, площади сечения) русла реки, используемых при построении моделей прогноза.

4. Применить предложенные модели и методики для расчета и прогноза возникновения паводковых ситуаций на различных участках русла реки Кубань.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм численного решения методом расщепления системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарное движение потока воды в русле горно-равнинной реки при характерных для данных рек (больших) величинах уклона дна русла. Данный алгоритм реализован в программном продукте «Calculation of flow characteristics (COFC)», зарегистрированном в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

2. Построено аналитическое решение уравнения, описывающего нестационарное движение воды на участке русла горно-равнинной реки при малых глубинах потока.

3.Построено аналитическое решение уравнения, моделирующего движение воды в гидрометрическом створе русла реки произвольной глубины при заданной в этом уравнении зависимости глубины потока от времени.

4. Предложена новая математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации на заданном участке русла реки при

больших уклонах дна русла.

5. Предложена новая математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе русла реки.

6. Предложена новая стохастическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в створе русла реки, учитывающая помехи в результатах измерений характеристик потока. Данная модель основана на построенной в работе оптимальной в среднеквадратиче-ском смысле оценке расхода воды.

7. Разработана методика расчета средней скорости потока воды в русле при неравномерном установившемся движении.

8. Предложена уточненная методика расчета расхода потока на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения руслового водного баланса.

9. С помощью геоинформационных систем и программ статистической обработки данных усовершенствована методика исследования морфометрических характеристик русла реки.

10.Предложенные в работе методики и модели применены для расчета характеристик потока воды и прогноза возникновения паводка на участках русла реки Кубань.

Теоретическая значимость результатов проведенных исследований заключается в возможности широкого использования предложенных в работе методов и алгоритмов для дальнейшего исследования уравнений, описывающих движение потока жидкости, а также для расчета характеристик потока воды в руслах горно-равнинных рек и построения на их основе моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций на этих реках.

Практическая значимость. Разработанные методы и модели могут быть использованы для прогноза возникновения паводковых ситуаций в районах, прилежащих к руслу реки, позволяя предотвратить затопление прибрежных построек и сельхозугодий, обезопасить проведение работ по обустройству гидротехнических объектов, находящихся в русле реки. Модели прогноза могут быть применены для расчета экономического ущерба, наносимого паводками; при планировании проведения административно-хозяйственных мер, направленных на предотвращение паводка путем чистки русел, спрямления извилистых потоков, отсыпки дамб и т.д., а также на ликвидацию его последствий.

Результаты диссертационного исследования используются ООО «Вперед» (г. Армавир), а также в учебном процессе ФГБОУ ВПО

«Армавирская государственная педагогическая академия», что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчета характеристик потока воды в русле горноравнинной реки, основанная на использовании численных методов решения системы уравнений, описывающей движение потока воды в русле горно-равнинной реки при больших уклонах дна русла.

Данная методика реализована в программном продукте «COFC», зарегистрированном в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, и является основой для моделирования прогноза возникновения паводковых ситуаций.

2. Методики прогноза возникновения паводковых ситуаций на участке русла горно-равнинной реки при небольших глубинах русла, а также в заданном створе русла реки, которые основаны на использовании аналитических методов решения упрощенной системы уравнений Сен-Венана.

Построенные аналитическими методами решения данной упрощенной системы позволяют представить в явном виде зависимости характеристик потока от его длины и времени.

3. Стохастическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в окрестности заданного створа русла горно-равнинной реки.

Построенная модель позволяет увеличить, по сравнению с детерминированными моделями, достоверность прогноза, учитывая наличие помех в результатах измерений характеристик потока.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: VII объединенной научной конференция студентов и аспирантов факультета компьютерных технологий и прикладной математики КубГУ «Прикладная математика XXI» (г. Краснодар, 2007 г.); V Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2008 г.); VI Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2009 г); X Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, 2009 г. (весенняя сессия); Сочи-Дагомыс, 2009 г. (осенняя сессия)); XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, региональном макросимпозиуме «Насущные задачи прикладной математики на Кубани» (Со-

чи-Дагомыс, 2010 г. (осенняя сессия)); V Международной конференции «Экологические системы, приборы и чистые технологии» (Москва, 2011 г.). .....

Область исследования. Содержание диссертационного исследования соответствует пунктам 1, 4 и 7 паспорта специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки).

Публикации. По результатам диссертационных исследований опубликованы 13 печатных работ, в том числе: 7 работ опубликовано в изданиях, из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук. Программный продукт «СОБС», используемый для расчета и прогноза глубины и расхода воды на участке русла горноравнинной реки, зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, что подтверждено свидетельством о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемрй литературы, содержащего 104 наименования и 3 приложений. Работа изложена на 112 страницах машинописного текста (не включая приложений), содержит 30 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы объект, предмет, цель и задачи исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, основные положения, выносимые на защиту, теоретико-методологическая основа, информационно-эмпирическая база.

В первой главе «Обзор математических методов и моделей, используемых для описания речного стока» приведен обзор математических моделей установившегося и неустановившегося движения воды в руслах рек. Рассмотрены основные численные методы решения системы дифференциальных уравнений, описывающей неустановившееся движение потока жидкости. Изложены методы линейной оптимальной фильтрации случайных процессов, используемые в последующих главах для решения поставленных в диссертационной работе задач.

Во второй главе «Анализ системы уравнений Сен-Венана, описывающей неустановившийся поток жидкости» проведен анализ указанной системы аналитическими и численными методами. Система уравнений Сен-Венана имеет вид:

дЛ+Ш=0, (1)

dt В дх

Jiav + v9v + 5A_J+el= (2)

gdt gdx дх к1 при заданных начальных

бМ = <г0(х), /<*,0) = Го(*)> (3)

и граничных

fi(0,r) = <7,(0, й(0,*) = *(')> (4)

= = (5)

условиях, где t - время, /е [о,г], х - пространственная координата, ориентированная по направлению движения потока, хе [о,/], 0, /- границы рассматриваемого бесприточного участка реки, J - уклон дна русла, g — ускорение свободного падения, В — ширина потока, v(x,t) — средняя скорость воды в сечении русла в точке X в момент времени t, i{x,t) - глубина наполнения русла, Q(x,t) - расход воды в указанном сечении.

При исследовании неустановившегося движения жидкости в достаточно широких водотоках с большим уклоном дна русла инерционными членами — —, —— в динамическом уравнении (2) можно gdt gdx

пренебречь. Для участка русла горно-равнинной реки с достаточно неизменной по длине потока шириной (В = const), система уравнений сводится к дифференциальному уравнению в частных производных второго порядка:

89_ jQdK\dQ d2Q=r0 (б)

dt {вк dh Js* 2BQ дх1 которое представляет собой дифференциальное уравнение конвек-

Кг _

ции-диффузии с коэффициентом диффузии —— = а и скоростью кон-

2BQ

Q dK г

векции для расхода ^ ^ = Ъ .

~ z-zdlnK „

Установлено, что при выполнении условии К ——— = С ,

дп

С = const или К2 = С,й + С2, С12 = const, уравнение преобразуется к уравнению с постоянными коэффициентами (а = const,Ь = const):

-к!

. 7ТП Ь2 (

'■ ат—х, к =—+а\ — I 2а \ I

дt Эх2 дх

Указанные условия выполнимы при малых глубинах: И<,\м. Аналитическое решение данного уравнения (при указанных ограничениях) построено методом Фурье:

00 Л Л »

где «М = 1 К('-г)/п(гУг + сг0-е-л=1\.0

0 е2а"

В п. 2.2 построено решение начально-граничной задачи, представляющей собой объединение уравнений конвекции-диффузии (6) и уравнения неразрывности (1) при условиях (3) — (5) методом расщепления ее по физическим процессам.

Разобьем интервал [о,г] на частичные интервалы ] = 0,1,...,и точками < <...</„, = 0, = Т. Учитывая, что

К(И) = -Н5!3, п

где п — коэффициент шероховатости, построено решение на интервале а^г^} задачи

^ + = (8)

(9)

_ д(_ Ъ ВИдх

И°=у0 при* = *у, у = 0; (10)

& =р = Р при * = *,,./ = 1,/»; (11)

Лу = у, при х = 0; (12)

=сг2, = ^2 при * = /; (13) описывающей процесс конвекции, и задачи

—+--— = 0, (14)

д! В дх

10

(15)

2 д*2 V '

в0 = б11, =/Г1 при/ = У = (16)

б' =6*', Лу = Р41 при г = *у, 7 = л; (17)

ф=(г1ур=Г1 Прил: = 0; (18)

О,' =а2, А7 =уг при х = 1, (19)

описывающей процесс диффузии.

Учитывая аддитивность процессов конвекции и диффузии на достаточно малом интервале (7я/,+1], приближенное решение общей

задачи (1) - (5) имеет вид: 2 = й1*1, А = А ■7+1.

Решение каждой из рассматриваемых задач (8) - (13) и (14) -(19) построено конечно-разностным методом. В области ДО < х < /,0 < / < Т) введена сетка

/ Т

Производные в (8) - (13) аппроксимированы разностными отношениями: _ _ _

86,, ё/41 . ЭА ..у^'-у, Э6 _

г ' г ' Эх 25

Будем учитывать изменение ширины потока В по длине реки, то есть В = в(х).

Полученная из (8) - (13) система конечно-разностных уравнений записана в матричном виде: __ _

1/2$ - в/г/* - А>2£ = , (20)

где 2{

О)'в> {звД> 0 Г'

Решение (20), (21) на каждом из интервалов найдено ме-

тодом матричной прогонки:

г^аДЯ'+Д, ¿ = (22)

где а, - матрица размерности 2x2, Д - двухкомпонентный вектор. Прогоночные коэффициенты ап Д вычисляются по формулам:

«ж = & Д ~ ^ Г' , Д+1 = - В,и Г • {А/Л + Щ,), (23) Прямая прогонка выполняется по рекуррентным формулам (23)

с начальными

условиями /?, Затем, с помощью

краевого условия =

выполняется обратная прогонка и

находится 2,'*\ і = Ы-\,Ы-2,...,\, по формуле (22).

Известно, что метод матричной прогонки устойчив по отношению к случайной ошибке, если выполнено условие ¡В,"1 Д | + |2Г~' (- Л, которое для рассматриваемой задачи имеет вид:

3Й/зВ, >5/£/.

Аналогичным образом построено решение задачи (14) - (19). Указано условие устойчивости метода матричной прогонки для этой задачи.

Алгоритм численного решения задачи (1) - (5) методом расщепления реализован в программном продукте «СОБС», написанном в среде Мар1е [14].

Уравнение, полученное из системы уравнений Сен-Венана и описывающее неустановившееся движение жидкости в гидрометрическом створе реки, рассмотрено в п. 2.3:

¿Ы оп2 г \ сПг т

— = гг +--У+УР. (24)

Л А4'3 и л к

Согласно численным экспериментам, второе слагаемое правой части уравнения (24) пренебрежимо мало по сравнению с остальными слагаемыми и его можно отбросить. Тогда модель движения воды в створе реки предлагается рассматривать в виде:

#и2 „2

л'

С помощью замены V = уравнение Риккати (25) сводится к линеиному однородному уравнению второго порядка

(26)

Если й(*) = а- то общее решение <р(с) уравнения (26) выражается через модифицированные функции Бесселя:

(25)

-I

4 У

+ СгК±

2«

ч

- 2. , г г2М2 5 а

В п. 2.4. изучается задача построения оптимальной в средне-квадратическом смысле оценки расхода воды в створе русла реки.

На первом этапе предполагается, что расход воды описывается с помощью детерминированной модели

¿й ёп1

Л ВИ7

И

6(0-a. (2g)

где В - ширина рассматриваемого сечения русла, В = B(h), а результаты наблюдений Q(t) в каждый момент времени t содержат случайные ошибки w{r):

<t)=Q{t)Mt), (29)

где и(г) - случайный процесс типа белого гауссовского шума с нулевым средним и корреляционной функцией:

P(t) - интенсивность белого шума, P(t) > 0 при t<= [г0,г]. Предполагаем, что функция P(t) непрерывно дифференцируема при te [tB,T\.

Оптимальная в среднеквадратическом смысле оценка Q(t) решения ф), построенная по результатам наблюдений (29) имеет вид:

Q{t) = u{t)+Q{t),

+ (30)

А*)

^fi(')

*(') = , (31)

т втгз'

где е(г) - приближенное решение (27) при заданном начальном условии 2(0= Й,-

Затем предполагается, что расход ф), ге^.г], является случайным процессом, удовлетворяющим стохастическому уравнению

Л ЯЛ7'3 и 4;

с начальным условием (28). При этом и(/) - случайный процесс типа белого гауссова шума с нулевьм средним, то есть м[и(/)] = 0, корреляционная функция которого имеет вид:

б(г) - интенсивность белого шума ¿(7) - дельта-функция Дирака, 0 и непрерывна на [г0,г]. Если

и '

Щ) - приближенное решение (27) при заданном начальном условии ф,) = £>„, то оптимальная в среднеквадратическом смысле оценка «(/) процесса м(/), построенная по результатам наблюдений

на интервале [/0,г] является решением фильтра Калмана-Бьюси:

^р^Щш-т (зз)

где = А/|(ы(г) - "(¡ОУ ] определяется из задачи Коши:

^.ит'Ь^+т. (34)

В п. 2.5 предложен аналитический метод расчета средней скорости потока воды в русле реки при неравномерном установившемся движении.

В третьей главе «Модели краткосрочного прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек» предложены модели прогноза, основанные на аналитическом и численном решении системы уравнений Сен-Венана, а также стохастическая модель прогноза и методика прогноза, основанная на использовании уравнения водного баланса. Описана методика исследования продольного профиля русла реки и профиля гидрометрического створа с помощью геоинформационных систем.

Математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки при больших уклонах дна русла представлена в п. 3.1 и имеет вид:

дг \bKdhJdx 2ЬQ Эх2

дН 136 „

— +--— = 0,

9/ В дх

О(х,0) = сго(х), И(х,0)=у0(х),

e(0,i) = cr.CO, /<0,i) =

6(/,i) = <r2(f), ф)=у2{1)> _

e('+r)U ^L' Kt+*h_Xc >KLc>

где Q{t+r), Jit + т) - расчетные значения расхода и глубины потока соответственно, вычисленные В некотором створе реки = где = const) в момент времени t + T\ Qgp, hKp - критические для створа х = хс значения расхода и глубины потока соответственно, превышение которых приведет к выходу воды на пойму и затоплению прибрежных построек и сельхозугодий.

Определить момент времени t + г начала затопления территории в районе рассматриваемого створа русла реки можно из алгебраических уравнений

б(*+*ои. =&*>Цили

В п. 3.2 описана модель прогноза возникновения паводковой ситуации в створе реки, на основе модели неустановившегося движения потока в гидрометрическом створе. Рассматриваемая модель имеет вид:

Щ + т)

40 = vo>

v(/ + r)>v_

где = Л С,/, V'* \+СгКх , д=-\-Ь + 2 , у,, -критиче-

{ ) )) '

ское для рассматриваемого створа реки значение скорости потока.

Математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в нижнем створе реки по результатам измерений характеристик потока в верхнем створе приведена в п. 3.3:

у,.,(О- = (35)

I, ш

у,-,(0 , * М , , (Ш

---1-+---Л-+-7 '"» ' '

я і, г ж і, »/-і и;

В системе (35) - (36) функциональные зависимости vl_l(t) и /¡м(0 могут быть найдены по результатам аппроксимации наблюдений скорости и глубины потока воды в верхнем по течению (і-і)-м створе. Из системы линейных уравнений (35) - (36) можно найти функции V|(t) и й,(/) в нижнем 1-м створе и определить их прогнозные значения

в момент времени ?+Г .

Определение момента времени затопления при известном значении /7,. ^ при заданном значении г сводится к решению уравнения

В данном пункте описаны также результаты исследования основной матрицы системы на обусловленность, поскольку нахождение функций и Ам(?) связано с некоторой неопределенностью, которая может возникать в результате, например, ошибок округления или выбора подходящей аппроксимирующей функции,

В п. 3.4 предложена стохастическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации на заданном участке русла горноравнинной реки, использующая методику построения оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки 6(7) расхода воды О^) из задач (27), (28) и (28), (32):

-^-й(г + т) = Р{т)-й^ + т), (37)

[й(' + г)1-о=й(')> (38)

Ш+г)>Ор,

где м(/) - определяется из (30) - (31) или (33) - (34).

Решение задачи (37) - (38) имеет вид:

1+т

Р3 = ¡Р^Х . /

В п. 3.5 описана методика прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения водного баланса. Русло реки предлагается разбить на расчетные участки Р, (/ = 1 ,п) таким образом, чтобы их граничными сечениями являлись гидрологические посты, расположенные на реке и ее притоках.

Величина входного гидрографа, то есть функция 2,(0 на некотором участке Р, русла реки, может быть определена, например, с помощью стохастической модели (37), (38). Для прогноза возникновения паводковой ситуации в интересующем створе русла реки необходимо найти функцию £>„(/), представляющую собой зависимость расхода потока в нижнем створе участка Р,. Для вычисления значений в„(*) предлагается использовать балансовое соотношение:

где дб - боковой приток, б, - забор воды из русла реки в каналы для сельскохозяйственных нужд, Г - количество прогнозируемых за период времени тр осадков, тр - время добегания объема воды от верхнего до нижнего створа, т^ - время добегания объема воды от точки впадения 7-го бокового притока в русло реки до нижнего створа, тпр]

- время добегания объема воды от створа 7-го бокового притока, в котором известна функция д6 до точки его впадения в русло реки,

- время добегания объема воды от А-го створа, в котором производится отъем воды, до нижнего створа.

Время добегания г на участке реки, может быть найдено по результатам многолетних наблюдений расходов воды в русле реки и анализа гидрографов гидропостов или по формуле

где хр - расстояние между створами, ур - средняя скорость движения

потока на заданном участке.

Аналогичным образом могут быть получены величины тб., тпр.,

г . Для вычисления средней скорости ур используется соотношение Шези, которое с учетом эмпирической формулы Маннига для коэффициента С может быть представлено в виде:

у ,=-№43.

п

В п. 3.6 описаны методики нивелирования профиля русла реки и определения его морфометрических характеристик. Нивелирование продольного профиля осуществляется с помощью геоинформационных систем, позволяющих провести дистанционное зондирование рельефа местности вдоль русла реки и построить эмпирическую зависимость Н = /(х) высоты дна русла реки Я над уровнем моря от продольной координаты х. Использование прикладных математических пакетов, программ статистической обработки экспериментальных данных и графопостроительных программ позволяет построить зависимость уклона дна от длины реки ./(х), широко используемую в предложенных моделях прогноза возникновения паводковых ситуаций.

Поперечное нивелирование профиля русла реки позволяет найти критические значения характеристик потока в зоне возможного затопления, а также построить с помощью систем автоматизированного

проектирования зависимости со(к) и В(к) - соответственно площади сечения и ширины потока воды от его глубины.

В четвертой главе «Численные эксперименты прогноза возникновения паводковой ситуации в русле горно-равнинной реки (на примере реки Кубань)» методы и модели, предложенные в главах 2, 3 диссертационной работы, применены для расчета параметров неустановившегося потока воды в русле реки и прогноза возникновения паводковых ситуаций. Выполнено нивелирование продольного профиля русла реки Кубань от ее истоков у подножья г. Эльбрус до впадения в Краснодарское водохранилище с помощью геоинформационных систем.

В п. 4.1 описаны особенности гидрографической сети и водного режима бассейна реки Кубань, отмечены наиболее крупные наводнения за период с 1960 г. по 2010 г.

Расчет расхода потока в русле реки Кубань, выполненный с помощью аналитического метода решения системы уравнений Сен-Венана, описан в п. 4.2. Был рассмотрен участок русла, расположенный в предгорной зоне реки между гидропостами в хуторе Дегтярев-ском и в селе Успенском. Средняя величина уклона дна на данном участке изменяется от 2,7-Ю"3 до 1,8-10"3, что позволяет использовать для описания движения паводковой волны уравнение (7). Результаты расчетов представлены на рисунке 1 (период времени равен пяти дням).

X, и,

Рис. 1. Зависимость расхода воды Q от времени / и координаты х на участке русла реки от х. Дегтяревский до с. Успенское

Полученное решение позволяет найти величину расхода потока воды в произвольный момент времени t в любом интересующем створе рассматриваемого участка русла реки. Согласно проведенным расчетам, критические значения расхода воды на рассматриваемом

участке (в х. Дегтяревский (при х = Окм) <2кр =380м3/с, в с. Успенское (при л; = 90 км) <2кр = ЗООм3/с) не достигались. Действительно, в рассматриваемый пятидневный период времени паводковой ситуации на данном участке не наблюдалось.

В п. 4.3 приводятся результаты расчетов параметров неустановившегося потока воды на участке русла реки Кубань между г. Армавиром и ст. Темижбекской, произведенные с помощью алгоритма численного решения задачи (1), (3) - (6), описанного в п. 2.2, с использованием программного продукта «СОРС» [14]. На рисунках 2 и 3 представлены полученные зависимости расхода и глубины потока от времени в различных точках рассматриваемого участка. Выполнен расчет расхода и глубины потока во внутренних точках участка при заданных граничных условиях (слева от вертикальной прерывистой линии), а также прогноз значений характеристик потока на границах и внутри рассматриваемого участка (на рисунке - справа от прерыви-

!, С 1, С

Рис. 2. Гидрографы потока бО) (на Рис. 3. Зависимость глубины потока исследуемом участке реки) Ь от времени г (на исследуемом уча-

стке реки)

В п. 4.4 описан сравнительный анализ моделей движения воды в створе реки, проведенный на основе результатов численных экспериментов. Подтверждена возможность представления уравнения движения потока в створе русла реки (24) в виде (25) (на основе сравнения результатов аналитических и численных решений уравнений (24) и (25)).

Прогноз изменения основных характеристик потока воды (глубины и средней скорости) на участке русла реки Кубань в районе г. Армавира на основе численного решения системы уравнений Сен-Венана приведен в п. 4.5. В качестве исходных данных взяты результаты измерения скорости и глубины потока во время паводка, наблюдавшегося в июне 2002 г. Графическая интерпретация полученных результатов представлена на рис. 4 и 5.

/

/

/

О 2000 4000 6000 5000 10000 12000 14000 16000 18000 _1 С

расчетные значения глубины потока критическое значение глубины потока

У

/ \

/ \

/ /

1

0 2000 4000 6000 3000 10000 12000 14000 16000 13000

1,с

расчетные значения скорости потока |

Рис. 4. Зависимость глубины воды от рис. 5. Зависимость скорости потока времени в / -м створе от времени в / -м створе

Результаты расчетов показываю! превышение критического значения глубины потока, которое действительно наблюдалось 22 июня. Определен момент времени начала затопления прилегающих территорий (г и 2 ч 40 мин). Найдена пропускная способность русла в данном сечении Ш1 м3/с), средняя по сечению скорость движения воды при к = И (у Я 2,54 м/с) и площадь поперечного сечения ((окр ~ 432 м2). Полученные результаты хорошо согласуются с данными наблюдений: упкр =2,44 м/с, алкр =440 м2, £>"р =1074 м3/с.

В п. 4.6. описаны результаты прогноза возникновения паводковой ситуации с 19 на 22 июня 2010 г на участке русла реки Кубань в районе города Армавира с помощью динамико-стохастических моделей (рисунки 6, 7).

!, дни

результаты наблюдений расхода потока значение оценки расхода потока прогноз расхода потока критическое значение расхода потока

Рис. 6. Результаты расчетов, полученные с помощью модели (27), (28)

(200 1100 юоо

900

2

О

> 1 ! 1 I 1 1 1 1 ! ! ! 111111111111

1 I I 1 1 1 1 1 1 ! 1 1

11111 II I I I I I

11111 I I I I I ^гГ""

1 ! ! 1 I ¡III \/Л I

11111 Г I I I /Г I I

11111 I I IУ I I I

! Т-Л—' ' 1111

1 I 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 ............

1 2 0 А 5 б 7 О 9 10 11 12 1 1. ДНИ

результаты наблюдений расхода потока значение оценки расхода потока прогноз расхода потока критическое значение расхода потока

Рис. 7. Результаты расчетов, полученные с помощью стохастической модели (28), (32)

Расчеты, проведенные с помощью этих моделей, показывают, что значения расхода в данном сечении не превышают критического и паводковой ситуации не наблюдается, что согласуется с результатами измерений. Согласно численным экспериментам стохастическая модель (28), (32) позволяет получить результаты прогноза, которые лучше согласуются с экспериментальными данными, чем результаты прогноза, полученные с помощью модели (27), (28).

В п. 4.7 приведены результаты расчета расхода воды на участках реки Кубань с помощью уравнения водного баланса, выполненные для бесприточного участка г. Армавир - ст. Ладожская и участка русла реки с боковым притоком с. Успенское - г. Армавир. На рисунке 8 представлен сравнительный анализ данных расхода воды на участке с. Успенское - г. Армавир, полученных по результатам расчетов по формуле (39) и данных непосредственных измерений расхода воды на том же участке в рассматриваемый период времени. Средняя относительная погрешность результатов проведенных вычислений по формуле (39) составляет 5ср = 7,64%, что позволяет использовать эту формулу для прогноза значений расхода воды на участке русла реки с боковым притоком — р. Уруп.

-гидрограф, построенный по результатам расчетов

--гидрограф, построенный по данным измерений

Рис. 8. Сравнительный анализ результатов расчета с данными измерений

В п. 4.8 приведены результаты исследования продольного профиля русла реки Кубань от ее истоков до Краснодарского водохранилища с помощью метода, изложенного в п. 3.6. Построена зависимость уклона дна русла реки Кубань:

/(*) = 13455,93 ■ е^10^ ■ Х-1',979(0Д979 + 6,25- КГ6*), где х - пространственная координата, ориентированная по направлению движения воды в русле реки, J — уклон дна русла.

Численные эксперименты показывают, что результаты расчетов уклона 3 хорошо согласуются с экспериментальными данными.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Система уравнений Сен-Венана при отсутствии инерционных членов приведена к системе, состоящей из уравнения конвекции-диффузии с переменными коэффициентами и уравнения неразрывности, что позволило разработать алгоритм численного решения полученной системы методом расщепления. Решение каждой из расщепленных задач выполнено методом матричной прогонки. Разработанный алгоритм реализован в программном продукте «СОБС» [14].

2. Разработаны аналитические методы решения дифференциальных уравнений, полученных из системы уравнений Сен-Венана (уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами, описывающего неустановившееся движение воды на участке русла горно-равнинной реки небольшой глубины и дифференциального уравнения, описывающего неустановившееся движение воды в створе русла реки).

Совокупность результатов, указанных в п.п.1 — 2, позволяет построить решение поставленной в диссертации задачи 1 (которая приведена также и в автореферате).

3. Предложена модель прогноза возникновения паводковой ситуации на предгорных и горных (при больших уклонах дна русла) участках реки. Данная модель основана на использовании уравнений Сен-Венана при отсутствии инерционных членов.

4. Предложена математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе реки на основе аналитического решения уравнения, описывающего неустановившееся движение потока воды в данном створе.

5. Построена оптимальная в среднеквадратическом смысле оценка расхода воды в гидрометрическом створе реки. Рассмотрены случаи детерминированной и стохастической модели расхода воды в створе.

6. Построена стохастическая модель краткосрочного прогноза возникновения паводковой ситуации на заданном участке русла горно-равнинной реки.

7. Предложена методика прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения водного баланса.

Результаты, указанные в пл. 3—7, позволяют построить решение задачи 2.

8. Предложена методика продольного и поперечного нивелирования профиля русла реки, определения его морфометрических характеристик, нахождения критических значений характеристик потока воды в русле, что позволяет решить задач>' 3 диссертационной работы.

9. Предложенные модели и методы применены для расчета и прогноза расхода воды, глубины и средней скорости потока на различных участках русла реки Кубань. Результаты, указанные в п. 9, являются решением задачи 4.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ

1. Вандина Н. В. Расчет скорости потока в открытом русле при неустановившемся движении / Н. В. Вандина// Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16. - №5. - С. 820-821.

2. Семенчин Е. А. Метод расчета параметров потока на основе решения системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарное движение воды в русле реки / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Экологические системы и приборы. — 2009. - №4. -С. 16-20.

3. Семенчин Е. А. Расход воды в сечении русла горно-равнинной реки / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Обозрение прикладной и промышленной математики.-2010.-Т. 17.-№1. —С. 139-140.

4. Семенчин Е. А. Анализ системы уравнений Сен-Венана аналитическими и численными методами / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал Куб-ГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, - 2010. -№64(10). - С. 1-14. - Шифр Информрегистра: 0421000012/0258. -Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/10ZpdC05.pdf.

5. Семенчин Е. А. Построение решения системы уравнений Сен-Венана методом расщепления / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2010. - Т. 17. -№6. -С. 935-937.

6. Семенчин Е. А. Стохастическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе русла реки / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Экологические системы и приборы. -2011.-№8.-С. 42-46.

7. Вандина Н. В. Методика прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения водного баланса / Н. В. Вандина // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Элек-

тронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, - 2011. - №74(10). - С. 1-13.

- Шифр Информрегистра: 0421100012/0409. - Режим доступа: http ://ej .kubagro.ru/2011 /10/pdf/47.pdf.

Публикации в других научных изданиях

8. Ревенко (Вандина) Н. В. Использование геоинформационных систем и программ математической статистики для расчета средней скорости течения и расхода воды в русле Кубани / Н. В. Ревенко // Вестник Армавирского государственного педагогического университета. - 2007. - №1. - С. 78-83.

9. Ревенко (Вандина) Н. В. Методика расчета средней скорости движения воды в русле реки Кубань с использованием геоинформационных систем и статистических программ / Н. В. Ревенко // Прикладная математика XXI в.: Материалы VII объед. науч. конф. студентов и асп. фак. компьютер, технологий и прикл. математики. Часть II. -Краснодар, КубГУ, 2007. - С. 15-17.

10. Ревенко (Вандина) Н. В. Об одном методе решения системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарное движение воды в русле реки / Н. В. Ревенко // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Тр. V Всерос. науч. конф. молодых ученых и студентов. Том 2. - Краснодар, 2008. -С.136-138.

11. Ревенко (Вандина) Н. В. Метод решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана/ Н. В. Ревенко// Вестник Армавирского государственного педагогического университета. - 2009. — №3.

- С. 83-87.

12. Вандина Н. В. Математическая модель движения жидкости в гидрометрическом створе реки / Н. В. Вандина // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Тр. VI Всерос. науч. конф. молодых ученых и студентов. - Краснодар, 2009. -С. 203-205.

13. Вандина Н. В. Математические модели и методы расчета неустановившегося движения воды в русле реки / Н. В. Вандина// Вестник Армавирского государственного педагогического университета. -2010.-№4.-С. 101-106.

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

14. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Calculation of flow characteristics (COFC)/ H. В. Вандина, E. А. Семенчин; заявитель и правообладатель Ставропольский государственный университет. - №2011610596; заявл. 10.11.10; опубл. 11.01.11.-1с.

Подписано в печать 19.04.2012 г. Формат 60x90/16. Гарнитура «Тайме». Усл. п. л. 1,5. Печать трафаретная. Заказ 15/12. Тираж 120 экз.

АФГБОУ ККИДППО Краснодарский край, г. Армавир, ул. 30 лет Победы, 15.

61 12-1/870

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионально образования «Ставропольский государственный университет»

на правах рукописи

Вандина Наталья Валерьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПАВОДКОВЫХ СИТУАЦИЙ В РУСЛАХ ГОРНО-РАВНИННЫХ РЕК

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Е. А. Семенчин

Ставрополь - 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................5

Глава 1. Обзор математических методов и моделей, используемых для описания речного стока.....................................................................................13

1.1 Математические модели движения вязкой несжимаемой жидкости.....13

1.2 Математические модели установившегося движения воды в русле реки ..............................................................................................................................17

1.3 Математическая модель неустановившегося движения воды в русле реки......................................................................................................................20

1.4 Конечно-разностные схемы, используемые для решения уравнений, описывающих неустановившееся движение потока жидкости....................23

1.5 Методы линейной оптимальной фильтрации случайных процессов.....29

1.5.1 Линейная оптимальная фильтрация...................................................29

1.5.2 Оптимальная экстраполяция...............................................................31

1.5.3 Линеаризация нелинейных систем..................................................... 31

Глава 2. Анализ системы уравнений Сен-Венана, описывающей неустановившийся поток жидкости................................................................34

2.1 Построение аналитического решения краевой задачи, описывающей поток жидкости при больших уклонах русла и малых глубинах.................34

2.2 Построение численного решения системы уравнений Сен-Венана при отсутствии инерционных членов методом расщепления..............................38

2.3 Построение аналитического решения задачи Коши, описывающей неустановившееся движение жидкости в сечении ее потока........................44

2.4 Оптимальная оценка случайного расхода воды в гидрометрическом створе русла горно-равнинной реки................................................................47

2.4.1 Оптимальная оценка расхода воды по результатам измерений, содержащих случайные ошибки..................................................................49

2.4.2 Оптимальная оценка случайного расхода воды в стохастической модели расхода в гидрометрическом створе..............................................52

2.5 Аналитический метод расчета средней скорости потока воды в русле

реки при неравномерном установившемся движении...................................53

Глава 3. Модели краткосрочного прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек.......................................................56

3.1 Модель прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки при больших уклонах дна русла...............................56

3.2 Модель прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе русла реки..............................................................58

3.3 Модель прогноза возникновения паводковой ситуации на заданном участке русла реки.............................................................................................60

3.4 Стохастическая модель краткосрочного прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе реки...............................62

3.5 Методика прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения водного баланса..................................................................................................63

3.6 Методика нивелирования профиля русла реки........................................68

3.6.1 Методика нивелирования продольного профиля русла реки..........68

3.6.2 Методика нивелирования профиля гидрометрического створа русла реки.................................................................................................................70

Глава 4. Численные эксперименты прогноза возникновения паводковой ситуации в русле горно-равнинной реки (на примере реки Кубань).......75

4.1 Гидрографические характеристики бассейна реки Кубань..................... 75

4.2 Определение параметров паводковой волны с помощью аналитически построенного решения системы уравнений Сен-Венана..............................79

4.3 Определение параметров паводковой волны с помощью численно построенного решения системы уравнений Сен-Венана..............................81

4.4 Сравнительный анализ моделей движения жидкости в сечении потока на основе результатов численных экспериментов.........................................83

4.5 Прогноз возникновения паводковой ситуации на основе решения системы уравнений Сен-Венана.......................................................................86

4.6 Прогноз возникновения паводковой ситуации с помощью динамико-

стохастической модели.....................................................................................91

4.7 Методика расчета расхода воды на участке русла горно-равнинной реки с помощью уравнения водного баланса..........................................................94

4.7.1 Расчет расхода воды на бесприточном участке................................94

4.7.2 Расчет расхода воды на участке русла с притоком..........................96

4.8 Исследование продольного профиля русла реки Кубань........................99

Основные результаты и выводы................................................................102

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................................103

Приложение А..................................................................................................113

Приложение В..................................................................................................127

Приложение С..................................................................................................128

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В настоящее время остро стоит проблема поиска методов и моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек, наносящих значительный экономических ущерб регионам России. Например, на реке Кубань среднемноголетний ежегодный ущерб от наводнений составляет 2,1 млрд. рублей, а в последние годы отмечается его увеличение.

Моделирование процесса формирования речного стока является основой создания прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла реки. Многие из существующих на сегодняшний день математических моделей и методик позволяют осуществлять прогноз возникновения паводковых ситуаций в руслах равнинных рек. Однако предлагаемые модели, как показывают численные эксперименты, нецелесообразно использовать для прогноза паводков на горно-равнинных реках, так как результаты расчетов, проведенных по данным моделям, значительно расходятся с результатами наблюдений.

В связи с этим возникает необходимость создания новых моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций, использующих материалы непосредственных наблюдений за потоком, учитывающих специфику горноравнинных рек и факторы, оказывающие основное влияние на формирование стока. Другой важной задачей является разработка методов исследования продольного профиля русла реки и профиля гидроствора, поскольку геометрия русла реки оказывает существенное влияние на изменение гидрологических характеристик потока.

Степень разработанности проблемы. Проблемам математического моделирования в гидрологии посвящены многочисленные исследования как в нашей стране (Кучмент Л. С., Гельфан А. Н., Корень В. И., Карасев И. Ф., Бураков Д. А., Демидов В. Н., Мотовилов Ю. Г., Найденов В. И и др.), так и за рубежом (Кюнж Ж. А., Холли Ф. М., Прейсман А., Эббот М. Б., Тсенг, Фрэд Д. Л. и др.).

Многочисленные исследования Кучмента Л. С. посвящены построению физико-математических моделей гидрологического цикла суши, моделированию процессов снеготаяния, склонового, подповерхностного и грунтового стока, тепло- и влагопереноса в почве, а также разработке методов гидрологических прогнозов, расчету масштабов и вероятностных характеристик наводнений [26, 36 - 38, 98].

Работы ГельфанаА. Н. [17,36,92,98] посвящены построению динамико-стохастических моделей формирования талого стока, объединяющих физико-математические модели процессов формирования стока на речном водосборе и стохастические модели метеорологических воздействий, обуславливающих эти процессы.

Согласно классификации, предложенной Л. С. Кучментом [17,37], математические модели речного стока по степени использования ими теоретической (априорной) и эмпирической (апостериорной) информации делятся на три группы: 1) модели, в которых гидрологическая система рассматривается как «черный ящик», структура и параметры модели определяются по измерениям на входе и выходе гидрологической системы (речного бассейна) без привлечения априорной информации о происходящих в ней процессах; 2) концептуальные модели, в структуре которых учтены процессы формирования стока, однако при их описании априорная информация привлекается лишь в обобщенном виде; 3) физико-математические модели, опирающиеся главным образом на априорную информацию: современные гидрологические представления о формировании речного стока, достижения смежных наук, например математической физики.

Параметры моделей типа «черного ящика» и концептуальных моделей представляют собой интегральные показатели свойств гидрологической системы в целом или ее крупных частей. Параметры указанных моделей сложно связать с измеряемыми характеристиками бассейна и физически интерпретировать, поэтому для их определения используют калибровку.

Такие модели имеют ограниченную область применения.

В физико-математических моделях центральное место занимает описание процессов стекания воды по поверхности водосбора и в речной сети, представляемое уравнениями в частных производных. Преимуществом физико-математических моделей является четкая физическая интерпретация параметров модели, значения которых могут быть заданы из физических соображений или найдены эмпирическим путем.

Использование материалов непосредственных наблюдений за потоком, а также учет процессов формирования речного стока значительно увеличивает достоверность расчетов и прогнозов, осуществляемых на основе физико-математических моделей.

К факторам, оказывающим влияние на формирование стока относятся метеорологические (количество выпавших осадков на поверхность водосбора, снежный покров, его распределение по площади водосбора и интенсивность водоотдачи, процессы инфильтрации, динамика почвенных вод, испарение с поверхности водосбора и др.), физико-географические факторы (размер и форма водосбора, строение гидрографической сети, уклоны реки и др.), антропогенные (забор воды для сельскохозяйственных нужд, сброс воды из водохранилищ), русловое добегание и другие [13, 58].

Учет в полной мере всех факторов формирования речного стока, часто не представляется возможным, а в некоторых случаях и нецелесообразным, поскольку приводит к усложнению математических моделей стока и их непригодности для практических расчетов и прогнозов.

Это обстоятельство указывает на необходимость при моделировании стока и прогнозе возникновения паводковой ситуации в русле реки учитывать факторы, оказывающие основное влияние на формирование стока в соответствии со спецификой горно-равнинных рек.

Одной из основных особенностей горно-равнинных рек, является большая величина уклона дна русла реки в горных и предгорных районах. Известно [39], что инерционные силы оказывают существенное влияние на

движение потока, если река представляет собой широкий водоток с минимально возможным уклоном. Этот факт позволяет не учитывать инерционные составляющие в динамических уравнениях неустановившегося потока при расчетах гидрологических характеристик движения воды в руслах горно-равнинных рек.

При составлении оперативных прогнозов на крупных реках с многочисленными притоками целесообразно представить русло реки в виде последовательности участков и осуществлять прогноз изменения характеристик потока в нижнем створе, расположенном в переделах заданного участка по результатам прогноза в верхнем створе. При этом необходимо учитывать, что движение воды по русловой сети происходит с соответствующим сдвигом во времени.

Отметим, что измерения гидрологических характеристик потока часто сопровождаются случайными ошибками. В связи с чем, возникает необходимость разработки новых динамико-стохастических моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций учитывающих наличие шумов в результатах измерений и позволяющих уменьшить влияние помех на результаты прогноза, используя методы оптимальной фильтрации.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является процесс движения потока воды в русле реки. Предметом исследования -процесс возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка и анализ (численными и аналитическими методами) моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек, которые учитывают параметрическую специфику рассматриваемых участков этих рек.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы решения (аналитическими и численными методами) моделей движения потока воды, основанные на преобразовании

исходной классической математической модели неустановившегося движения потока воды в русле реки. Реализовать предложенные алгоритмы в программных продуктах для ЭВМ.

2. Разработать и исследовать новые математические модели прогноза возникновения паводковых ситуаций на различных участках русла горноравнинной реки.

3. Разработать методики исследования морфометрических характеристик (уклона, ширины, площади сечения) русла реки, используемых при построении моделей прогноза.

4. Применить предложенные модели и методики для расчета и прогноза возникновения паводковых ситуаций на различных участках русла реки Кубань.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм численного решения методом расщепления системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарное движение потока воды в русле горно-равнинной реки при характерных для данных рек (больших) величинах уклона дна русла. Данный алгоритм реализован в программном продукте «Calculation of flow characteristics (COFC)», зарегистрированном в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

2. Построено аналитическое решение уравнения, описывающего нестационарное движение воды на участке русла горно-равнинной реки при малых глубинах потока.

3. Построено аналитическое решение уравнения, моделирующего движение воды в гидрометрическом створе русла реки произвольной глубины при заданной в этом уравнении зависимости глубины потока от времени.

4. Предложена новая математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации на заданном участке русла реки при больших уклонах дна русла.

5. Предложена новая математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе русла реки.

6. Предложена новая стохастическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в створе русла реки, учитывающая помехи в результатах измерений характеристик потока. Данная модель основана на построенной в работе оптимальной в среднеквадратическом смысле оценке расхода воды.

7. Разработана методика расчета средней скорости потока воды в русле при неравномерном установившемся движении.

8. Предложена уточненная методика расчета расхода потока на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения руслового водного баланса.

9. С помощью геоинформационных систем и программ статистической обработки данных усовершенствована методика исследования морфометрических характеристик русла реки.

10. Предложенные в работе методики и модели применены для расчета характеристик потока воды и прогноза возникновения паводка на участках русла реки Кубань.

Теоретическая значимость результатов проведенных исследований заключается в возможности широкого использования предложенных в работе методов и алгоритмов для дальнейшего исследования уравнений, описывающих движение потока жидкости, а также для расчета характеристик потока воды в руслах горно-равнинных рек и построения на их основе моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций на этих реках.

Практическая значимость. Разработанные методы и модели могут быть использованы для прогноза возникновения паводковых ситуаций в районах, прилежащих к руслу реки, позволяя предотвратить затопление прибрежных построек и сельхозугодий, обезопасить проведение работ по обустройству гидротехнических объектов, находящихся в русле реки.

Модели прогноза могут быть применены для расчета экономического ущерба, наносимого паводками; при планировании проведения административно-хозяйственных мер, направленных на предотвращение паводка путем чистки русел, спрямлени�