автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Моделирование и оптимизация перспективного планирования деятельности авиатранспортного предприятия

московский институт инженеров

гражданской авиации

На правам рукописи

СЕРГЕЕВ СЕРГВ1 АНАТОЛЬЕВИЧ

УДК 519.86:685.512.6:656.7

моделирование и оптимизация перспективного планирования

деятельности авиатранспортного предприятия

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств ( транспорт)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1991

/ "* ' '

/

Работа выполнена в Московском институте ишкенеров гражданской авиации.

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

РОМАНОВ Л.Г.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

ЗОЛОТАРЕВ Ю.Г. кандидат технических наук, доцент ВАИНЬИКИС Л.А.

Ведущая организация - Центральный научно-исследовательский институт автоматизированных систем управления граздаиской авиации

Защита диссертации состоится "_" _1991 года в

_час._мин. на заседании специализированного совета

К.072.05.01 Московского института инженеров гражданской авиации по адресу: 125493, Москва, Кронштадтский бульвар, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГЛ.

Автореферат разослан "_"_1991 г.

• Ученый секретарь специализированного совета, к.т.н., доцент

ГЛУХОВ В.В.

; онцая характеристика работы

Актуальность теш. В гражданской авиации, как и в других от -раслях народного хозяйства, особое внимание уделяется дальнейшему совершенствованию хозяйственного механизма с целью повышения эффективности производства и улучшения качества работы. Комплексная проблема ориентации производства на интенсивный путь развития предъяв -ляет повышенные требования к методам совершенствования перспектив -ного планирования и управления в целом, что определило новый этап исследований технико-экономических систем - этап комплексного эко -номико-математического моделирования, целью которого является выработка и обоснование решений, пригашаемых при перспективном планировании с использованием автоматизированных систем плановых расчетов.

Для авиатранспортного предприятия, являющегося основной структурной единицей отрасли и владельцем средств производства, в уело -виях перехода к регулируемой рыночной экономике основным источником существования является доход от перевозок пассажиров и грузов. В этих условиях роль плакирования в целом и перспективного планирования в частности не только не уменьшается, но и значительно возрас -тает из-за влияния факторов неопределенности на рынке авиатранспортных услуг.

В то же время использование математических методов и вычисли -тельной техники в практике перспективного планирования деятельности авиатранспортных предприятий намного ниже потенциально возможного уровня.

Создание единого технологического процесса планирования на основе комплекса экономико-математических моделей открывает возмож -ность обеспечить взаимосвязь основных этапов разработки планов, сис-

тематизировать группы задач, решаемых на каждом этапе, осуществить их привязку к соответствующей организационной структуре, что в конечном итоге позволит использовать интенсивные факторы роста объемов перевозок, научно-технические достижения в области эксплуата -ции авиационной техники для кардинального улучшения работы предприятия в целом.

Совершенствование перспективного планирования требует применения наряду с традиционными качественно новых и существенно более сложных математических методов, что невозможно без использования ЭВМ. Поэтому основным требованием к методическим средствам к моделированию и оптимизации является логическая и алгоритмическая за -вершенность любого метода и ориентация на использование соответствующего математического обеспечения в составе АСУ авиатранспортным предприятием. Исследованию и разработке предложений по решении данной проблемы посвящена диссертационная работа.

Предметом исследования диссертационной работы являются экономило - математические модели перспективного планирования и методы оптимизации управления производственной деятельностью авиатранспортного предприятия.

Цель диссертационной работы - разработка и исследование моделей перспективного планирования и методов оптимизации производст -венной деятельности авиатранспортного предприятия (АТП), создание комплекса математического обеспечения доя использования моделей перспективного планирования в АСУ АТП. Для достижения этой цели в работе сформулированы и решаются следующие задачи:

разработка методологии моделирования и оптимизации перспективного планирования деятельности авиатранспортного предприятия (АТП);

разработка комплекса математических моделей перспективного планирования деятельности АТП;

разработка структуры системы перспективного планирования как функциональной подсистемы АСУ АТП на основе комплекса математиче -ских моделей;

разработка информационного и математического обеспечении комплекса задач моделирования перспективного планирования в составе АСУ АТП.

Методы исследования. Решение сформулированных в диссертации задач получено на основе использования методов системного анализа, исследования операций, математического программирования, теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: разработаны структура и состав комплекса математических моделей терспектявного планирования деятельности авиатранспортного предприятия;

разработана дискретная динамическая модель перспективного пла-шрования с использованием детерминированных и стохастических урав-1ешш взаимосвязи между элементами производственного процесса;

разработаны критерии и метод оптимизации управления производст-зенной деятельностью АТП с использованием предложенной динамической додели перспективного планирования;

разработана математическая модель планирования использования самолетного парка авиатранспортного предприятия с учетом стохастического характера спроса на перевозки по воздушным линиям;

с целью улучшения функциональных характеристик математического )беслечения комплекса задач моделирования выполнены доработки и алгоритмическая реализация методов численно! условной минимизации функций многих переменных.

Практическая ценность работы заключается в предоставлении спе-даалистам, работающим в области экономики и планирования, моделей,

методов и комплекса программных средств, ориентированных на использование в автоматизированных системах управления авиатранспортными предприятиями и позволяющих разрабатывать научно обоснованные перспективные штаны работы авиатранспортного предприятия, более эффективно использовать имеющиеся финансовые и материальные ресурсы.

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при разработке перспективного плана развития Центрального управления международных воздушных сообщений ГА на период 1990-1994 гг.; рекомендаций ИКАО "Кризисные явления на международных воздушных линиях Аэрофлота и пути их преодоления" (Монреаль, 1990 г.); в составе комплекса математического и программного обеспечения прогнозирования показателей производственной деятельности ЦУМВС ГА; при разработке проекта технического задания на создание АСУ производственно-хозяйст -венной деятельностью ЦУМВС ГА.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы совершенствования процессов технической эксплуатации авиационной техники, инженерно-авиационного обеспечения полетов в условиях ускорения научно-техническогс прогресса" (Москва, 1988 г.); внутривузовской научно-технической конференции МИИГА (Москва, 1989 г.); на семинарах кафедры информационной техники МИИГА, посвященных проблемам математического моделирования (Москва, 1989 г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Научно-технический прогресс и эксплуатация воздушного транспорта" (Москва, 1990 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе -ния, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем

работы - 157 страниц, 22 рисунка, 29 таблиц, список литературы содержит 63 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш и ее практическое значение, определяются предмет и методы исследования, указывается научная новизна работы и ее практическая ценность. Формулируются основные цель, задачи, поставленные в диссертации. Кратко излагается содержание диссертационной работы но главам.

В первой главе рассматривается модель функционирования авиа -транспортного предприятия как производственной системы, которая характеризуется наличием множества связей мезду элементами системы и внешней средой, сложностью управления в условиях случайных и конф -ликтных ситуаций. Модель авиатранспортного предприятия может быть представлена как структура

где ^ - -я подсистема;

/€ - множество связей между подсистемами ;

Л: - множество свойств, которыми обладает подсистема

Элементами являются техническая, технологическая, органи-

зационная, экономическая и социальная подсистемы.

Функциональный подход, дополняющий структурную модель авиатранспортного предприятия, основан на том, что в производственной структуре выделяются две подсистемы - управляемая (объект управления) и управляющая (субъект управления).

Структурная и функциональная модели являются исходными для раз-эаботки комплекса моделей перспективного планирования работы АТП.

С позиций кибернетики управление определяется как целенаправленное воздействие управляющей системы на управляемую, в результате которого управляемая система переходит из исходного состояния в состояние, соответствующее цели функционирования производственной сис -теш.

Далее.проводится анализ существующих методов перспективного планирования;. Отмечено отсутствие зарекомендовавшей себя и общепринятой технологии формирования перспективных планов авиатранспортного предприятия, что является одним из главных препятствий на пути автоматизации процессов управления. Можно выделить три группы методов, более или менее широко применяемых при разработке перспектив -ных планов АТП ГА: прогнозирование спроса и объемов перевозок, расчет и согласование показателей производственной деятельности, оптимизация расстановки самолетного парка по воздушным линиям. Рассмотрены основные характеристики перечисленных методов. Отмечается, что использование методов прогнозирования дая исследования динамики показателей плана и их последующем согласовании связано с утратой час ти информации о развитии производственной системы в целом. Для ре -шения поставленной задачи разработан метод балансировки прогнозов основных и расчетных показателей перспективного плана, в котором требуется найти согласованные оценки показателей

минимизирующие значение функции

где ¥(') определяет меру расхождения между значениями исходных прогнозируемых ^/ ^ / и значениями согл;

соваяных оценок показателей при ограничениях

ЬС

где С ■ ) - А -я функциональная зависимость между ^ -м расчетным показателем у^д и множеством основных показателей перспективного плана.

В практических расчетах в качестве ) предлагается использовать критерий аппроксимации по взвешенному методу наименьших квадратов:

а

) , ) - оценки дисперсии прогноза показателей;

¿С С г*

, - весовые коэффициенты.

Анализ применения математических методов прогнозирования и оптимизации в перспективном планировании позволяет сделать вывод, что многие проблемы в значительной степени могут быть преодолены при интеграции и использовании моделей перспективного планирования в составе системы перспективного планирования АСУ АТП.

На основе сделанного ранее формализованного описания цроцесса планирования рассматривается включение моделей прогнозирования и оптимизационных моделей в состав системы перспективного планирова-

ния АСУ, определены основные требования к структуре информационного и математического обеспечения.

Вторая глава посвящена разработке моделей перспективного планирования, критериев и методов оптимизации управления производственной деятельностью авиатранспортного предприятия. Процесс создания модели рассматривается как выбор и реализация конечного числа характеристик системы-прототипа и наиболее существенных с точки зрения выполняемого исследования. С учетом общесистемной концепции математического моделирования разработана методология создания моделей перспективного планирования и функциональная схема процесса моделирования, включающая все этапы построении и исследования математических моделей перспективного планирования с учетом требований системного подхода.

Для решения задач планирования предлагается использовать комплекс моделей следуицей структуры. На уровне 0 (высшем уровне иерархии) - динамическая модель, решающая задачу нахождения оптимальных параметров управления на всем интервале планирования; на уровне I -модель оптимизации использования самолетного парка предприятия; на уровне 2 - модели прогнозирования показателей производственной деятельности.

Предложенная структура позволяет ограничить состав функций планирования, исследуемых в рамках каждой модели, ограничить сложность самих моделей и сделать возможным их исследование существующими математическими методами.

Далее рассматриваются методы построения моделей перспективного планирования в контексте предложенной методологии.-Динамическая модель разрабатывается на основе следующих соотношений:

4

где IV - критерий оптимальности производственной деятельности;

сг(£/, векторы состояния системы и вектор выходов в

момент времени ~Ь. ;

¿Га , уд - значения ¿С(-б) , уС^^ в начальном состоя -

нии;

и^ ¿у , ¿у - значения параметров входа и внешней среды;

- интервал планирования; Ф('), С'), ^ (■) - операторы.

Критерий оптимальности IV служит количественной мерой оценки соответствия результатов производственной деятельности целям функционирования системы. С учетом основных концепций теории эффективности разработаны несколько критериев оптимизации динамической модели: ресурсный, затратный, затратно-ресурсный. Результатом оптимизации является множество значений переменных модели

обеспечивагацих наилучшую стратегию управления в соответствии с критерием оптимальности IV .

Для построения модели предложена структурная схема, состоящая из основных функциональных блоков: блок формирования инвестиций на

простое и расширенное воспроизводство основных фондов, блок формирования доходов от основной деятельности, блок формирования расходов предприятия и блок распределения прибыли.

Модель инвестиционного процесса была дезагрегирована с учетом структуры фондов предприятия и описывалась уравнениями:

с«» С, - <-<-'-<4 -О, ,

С/7 '

4/,

<2<оС,, оС^ < 4

4

где - объем инвестиций;

еС, , - коэффициенты выбытия фондов;

доля инвестиций в самолетный парк предприятия. Модель формирования доходов разрабатывалась с учетом таких факторов, как стоимость фондов, объем авиатранспортной работы.

Для исследования зависимости налета часов на списочный самолет процесс технического обслуживания рассматривался как СМО с ожиданием, функционирующая в установившемся режиме. Исходя из этого пред -ложен метод статистической оценки зависимости налета часов, основан ный на анализе операционных характеристик процесса технического обслуживания, от факторов производственной деятельности с использованием системы регрессионных уравнений:

? - 4/ - {</[«„*№/<** Ч/ > -

___

с-/, /77,

где § ■ - параметры уравнения;

Сдух - стоимость фондов авиационно-технического комплекса;

T¿ > - средний налег часов и число самолетов ¿'-го типа.

Формирование расходов предприятия рассматривается в форме статистической зависимости от таких факторов, как стоимость фондов предприятия, объем авиатранспортной работы, суммарный налег часов по самолетному парку.

Разработка модели оптимального использования самолетного парка осуществлялась с учетом стохастического характера спроса на перевозки и формирования коммерческой загрузки рейсов. Решение сформулированной задачи заключается в нахождении значений переменных

Х^ • (количество рейсов самолетов с -го типа по -й воздушной линии), максимизирующих значение целевой функции

/7 /77

при ограничениях на располагаемые ресурсы:

«г , -

С - \ / - ^ П, .

где - предельная коммерческая загрузка ¿ -го типа самолета

на ^ -й воздушной линии;

минимальный объем перевозок по л -й воздушной линии;

с

£■■ - летное время;

е

а-- - удельный расход топлива;

V

- лимит топлива на транспортную работу;

Р - прибыль перевозок;

/V[С?■ ] - математическое ожидание объема перевозок как случайной величины;

- эксплуатационные расходы.

Показано, что при нормальном распределении спроса на авиатранспортные перевозки (эта гипотеза используется в большинстве моделей прогнозирования) выражение для /V/"] может быть получено в аналити ческой форме и задача оптимизации использования самолетного парка решается известными методами математического программирования.

Результатом исследований и анализа существующих методов статистического оценивания стала разработка и использование методики дде тификадии нелинейных стохастических уравнений, основанной на исполь зовании критерия достижимости минимума суммы квадратов отклонений от регрессии на бесконечности:

¿7" = сп/ Л/п ¿?(лл),

где

с "

- вектор параметров на А" -й итерации;

() - функция регрессии.

Особенностью разработанной методики является ее алгоритмически завершенность и возможность непосредственной реализации при разра -ботке программного обеспечения комплекса задач перспективного пла -нирования.

Используемые в диссертации методы итеративного оценивания параметров и прогнозирования основаны на линеаризации стохастических уравнений

/л (а)

где <2*/ - оценка параметра МНК Ыс' , что эквивалентно записи в векторной форме

и = РсС и -

Оценка матрицы ковариаций определяется как

где Р - матрица первых производных, границы доверительного интервала определяются отрезком:

ЦТ- квантиль распределения для доверительной вероятности

Г-

Разработка комплекса математических моделей перспективного планирования, критериев и методов оптимизации управления деятель -ностью авиатранспортного предприятия с использованием предложенных моделей завершают создание аппарата математического моделирования

и делает возможным программную реализацию этих средств и исследование реальных производственных систем.

В третьей главе рассматривается организация информационного и математического обеспечения комплекса задач моделирования.

Специфика организация базы данных заключается в использовании в процессе обработки временных рядов значений показателей производственной деятельности. Разработана формальная структура исходных данных

где Р - множество доменов;

домен, элементами которого являются идентификаторы показателей;

- домен, элементами которого являются наименования показателей;

домен, элементами которого являются значения показателей,

с/

относящихся к периоду Т- .

При выполнении условий однородности состав и структура исход -ных данных определяются отношением

Разработанное математическое описание позволяет использовать

необходимую для моделирования информацию в АСУ АТП в составе информационного банка данных любой структуры.

При разработке математического обеспечения комплекса задач моделирования выявлена необходимость существенной доработки стандартных алгоритмов оптимизации с целью улучшения функциональных харан -теристик.

Для комплексного метода Бокса разработаны модификации, позво -ляющие расширить сферу применения данного метода и использовать его для минимизации функций многих переменных при невыпуклой области допустимых решений. Использование новой процедуры формирования начального комплекса допустимых точек позволяет улучшить функциональные характеристики метода, увеличить вероятность сходимости к глобаль -ному минимуму функции в области допустимых решений. Для решения задачи условной минимизации с ограничениями в виде неравенств методом барьерных функций разработал адаптивный метод поиска шага минимизации оптимальной длины на каждой итерации. Сначала пола -гается равным удвоенному шагу в методе Ньютона. Затем осуществляется проверка выполнения системы ограничений. Если ограничения нару -шены, методом половинного, деления относительно точки разрыва барь -ерной функции с заданной точностью £^ ( - параметр метода) вычисляется шаг максимальной длины , не нарушающий ограничений. Бели значение ^ достаточно большое (Л^ >«£^> , где - параметр метода), выполняется расчет оптимальной длины шага мето -дом кубической интерполяции, иначе - методом редукции. Алгоритм кубической интерполяции в общем случае обеспечивает сверхлинейную сходимость вдали от границ допустимой области, а метод редукции - хорошую работу алгоритма безусловной минимизации вблизи активных ограничений исходной задачи.

Программно реализованы критерии останова и стационарности, по-

вышащие надежность работы математического обеспечения методов оптимизации. При вычислении оценок параметров нелинейных стохастических уравнений для анализа стационарности используется плоскость $ , касательная в исследуемой точке е Я™ к поверхности функции регрессии и имеющая в качестве несущих векторов {Р^ ..., Рт (СХЛ)}, где компоненты ) - частные производные по

параметрам. В качестве характеристики ортогональности вектора -р(а^)) каждому из векторов ) используется величина

где - I -я кошонента вектора антиградиента;

¿¡¡>(а^) - сумма квадратов отклонений на Л* -й итерации метода. Бели значение

= arcs¿rLCC¿)<£¿ (¿-'7^-?

для каждого из параметров,точка минимума является стационарной.

Для оптимизационной задачи общего вида (динамическая модель перспективного планирования) положение плоскости £ , касательной к поверхности минимизируемой функции в пространстве Я

в точке ) определяется уравнением

У-у* + С¿'(я*), (^-¿с*

где вектор антиградиента в рассматриваемой точке. Стаци-

онарность точки минимума определяется из соотношения

г [//¿'(СС« )///('+/&?**)//*) '/г]<£.

Разработан и программно реализован даухэтапный метод минимизации функций многих переменных при наличии ограничений

/77С/1 _

где вектор переменных, VX) - функции ограниче-

ний.

На первом этапе минимизация выполняется с использованием модифицированного алгоритма комплексного метода Бокса, относящегося к классу методов прямого поиска. На втором этапе применяется минимизация методом барьерных функций. Для использования свойства теоретической сходимости вычислительная схема включает вычисление на -чэльного значения параметра барьера

^-[/'(хГР'С^/срг*; тР'Ы]

и формирование функции У*(¿С, Т) , минимизируемой без ограничений. Последовательность убывает и стремится к нулю, что обеспечи-

вает сходимость точек минимума к решению задачи с ограни-

чениями.

Преимуществом двухэтапного метода мимимизации является увеличение вероятности глобального минимума функции и повышение надеж -ности работы математического обеспечения при незначительном росте объема вычислений. С использованием разработанных методов и математического обеспечения проведено экспериментальное исследование моделей перспективного планирования деятельности авиатранспортного предприятия.

Для выполнения исследований автором использованы данные ста -тистической отчетности за 1984-1989 гг. по одному из авиатранспортных предприятий.

Приведены примеры идентификации линейных и нелинейных стохастических уравнений, описывающих взаимосвязь между элементами про -

изводственного процесса и включенных в состав динамической модели перспективного планирования. Рассмотрены результаты построения точечных и интервальных оценок прогноза показателя объема авиатранспортной работы с использованием нелинейного уравнения регрессии (логистической кривой).

Приведены результаты оптимизации параметров динамической модели планирования. Расчеты выполнялись с использованием затратно-ресурсного критерия экономической эффективности. Результаты моделирования позволили определить стратегию, управления деятельностью авиатранспортного предприятия в условиях регулируемой рыночной экономики.

Результаты вычислительных экспериментов по исследованию комплекса моделей перспективного планирования деятельности АТП на статистической базе реальных значений в целом показали адекватность разработанных моделей процессам планирования и управления, работоспособность и эффективность разработанного математического обеспечения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В соответствии с поставленной целью в работе исследованы и разработаны модели, методы и программные средства моделирования и оптимизации перспективного планирования деятельности авиатранспортного предприятия.

1. Проведен системный анализ существующих методов перспективного планирования, в результате которого выявлено отсутствие единой методологической основы перспективного планирования.

2. Разработана методология моделирования и оптимизации перепек тивного планирования деятельности авиатранспортного предприятия как сложной системы.

3. Разработаны структура и состав комплекса математических моделей перспективного планирования.

4. Разработана дискретная динамическая модель перспективного планирования с использованием детерминированных и стохастических уравнений взаимосвязи между элементами производственного процесса.

5. Разработаны критерии и метод оптимизации управления производственной деятельностью АТП с использованием предложенной динамической модели перспективного планирования.

6. Разработана математическая модель планирования использования самолетного парка АТП с учетом стохастического характера спроса на перевозки по воздушным линиям.

7. Разработан и программно реализован метод идентификации нелинейных стохастических уравнений общего вида.

8. Разработан и программно реализован двухэтапный метод минимизации функций многих переменных при наличии ограничений, преимуществом которого является увеличение вероятности нахождения гло -бального условного минимума целевой функции при незначительном росте объема вычислений.

9. Сформулирован критерий количественной оценки эффективности перспективного планирования.

10. Выполнены модификации и доработки стандартных алгоритмов численной условной минимизации функций многих переменных с целью улучшения функциональных характеристик и повышения надежности работы математического обеспечения комплекса задач моделирования.

11. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию моделей перспективного планирования деятельности АТП на статистической базе реальных значений показателей производственной деятель -ности показали адекватность разработанных моделей процессам планирования и управления и эффективность разработанного математическо-

го обеспечения.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Касьянчик В.Д., Сергеев С.Л. Проблемы построения автоматизированной системы функционально-стоимостного анализа производст -венно-хозяйственной деятельности авиатранспортных предприятия. -В кн.: Эффективность и автоматизация систем и процессов управления производством в гражданской авиации. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: МИИГА, 1989, с. 3-7.

2. Сергеев С.А. Применение производственной функции в анализе эффективности системы управления авиатранспортным предприятием. -В кн.: Эффективность и автоматизация систем и процессов управления производством в гражданской авиации. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: МИИГА, 1989, с. 21-29.

3. Джакония В.Д., Пронина Е.В., Сергеев С.А. Экономическая сущность и пути повышения качества продукции // Качество и конкурентоспособность: теория, методология, практика. - ГЛ.: ТПП СССР, 1989. - Вып. 3.-е. 14-22.

4. Романов Л.Г., Сергеев С.А. Использование модели оптимального управления в автоматизированной системе функционально-стоимостного анализа работы авиатранспортного предприятия. - В кн.: Научи о-технический прогресс и эксплуатация воздушного транспорта. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. - М.: МИИГА, 1990, с. I5I-I52.

5. Сергеев С.А. Выбор критерия стационарности при решении задач оптимизации численными методами. - В кн.: Научно-технический прогресс и экешгуатация воздушного транспорта. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. - М.: МИИГА, 1990, с. 152-153.

6. Романов Л.Т., Сергеев С.А. Использование методов оптимизации в функционально-стоимостном анализе производственной деятельности авиатранспортного предприятия. - В кн.: Вопросы проектирования и эксплуатации информационных и управляющих систем ГА. Межвузовский сборник научных трудов. - ГЛ.: МИИГА, 1990, с. 31-36.