автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование и метод анализа задач обслуживания с приложением к авиационной транспортной системе

На правах рукопис]

АМИРХАНОВ ШАМИЛЬ ДАНИЯЛОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕТОД АНАЛИЗА ЗАДАЧ ОБСЛУЖИВАНИЯ С ПРИЛОЖЕНИЕМ К АВИАЦИОННОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЕ

Специальность: 05.13.16 - Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (авиационная и ракетно-космическая техника)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 1995

Работа выполнена в университете им. АН.Туполева.

Казанском государственном техническ

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки и техники РФ

РТ, академик АНТ, доктор технических на; профессор Т.К.Сиразетдинов.

Официальные оппоненты: Член-корреспондент АНТ, доктор техническ

наук, профессор Ю.В.Кожевников,

кандидат технических наук, заведуют отделом банка "Ак-Барс" С.С.Орлов.

Ведущее предприятие: Казанское конструкторское бюро акцион<

ного общества "АНТК им. А.Н.Туполева".

Защита состоится 27 декабря 1995 года в 10 часов на заседай диссертационного совета Д063.43.03 в Казанском государственном техническ университете им. А. Н.Туполева, в зале заседаний ученого совета по адр< 420111, г. Казань, ул. К.Маркса, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанск« государственного технического университета.

Автореферат разослан "_"_ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Данилаев Е

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ДИССЕРТАЦИИ. В настоящее время достаточно шо разработаны методы моделирования и исследования на основе этих лей поведения различных инженерных объектов - самолетов, космических гельных аппаратов, движения жидкости и газа и т.д. Однако, имеется ш ряд процессов, связанных с обслуживанием инженерных и [омических объектов, таких как электронно-вычислительные машины, спортные системы, аэропорты, системы сбора и обработки информации, кты сферы услуг, производственные цеха и т.д., описание которых требует ого подхода. Задачи, возникающие при анализе таких процессов, в ичной постановке рассматриваются в частности в теории массового уживания и теории расписаний.

3 теории массового обслуживания рассматриваются вопросы установления симости между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, [роизводительности, правилами работы систем массового обслуживания и шностью (эффективного обслуживания). В постановке теории массового уживания рассматриваются лишь задачи, в которых поток заявок (задач уживания) является случайным, что не позволяет исследовать рминированный случай.

3 теории расписаний рассматривается вопрос минимизации общего [ени выполнения нескольких заявок (задач обслуживания). Имеется и ряд других постановок задач обслуживания, которые не гчили широкого распространения.

Методами анализа и математического моделирования процессов и систем [уживания занимались многие специалисты, среди них: А.В.Дабагян, Пинаев, Е.С.Вентцель, П.С.Танаев, В.П.Скитович, Г.П.Климов, (.Кожевников, И.С.Иваненко,. Р.Т.Сиразетдинов и другие. Среди бежных авторов можно назвать следующих: А.Кофман, Р.Крюон, Т.Саати, ;ниг, Л.Клейнрок и другие..

На практике часто возникает необходимость анализа воп разрешимости задач обслуживания, которые представляют собой требо: выполнить некоторый объем работ за определенный интервал вре начиная с некоторого момента времени задаваемые заказчиком. I подобного рода задач является детерминированным и в научной литер математическое моделирование и анализ их не встречаются. Boni разрешимости детерминированных наборов задач обслуживания и поев« данная диссертационная работа.

Математическое моделирование и исследование таких процессов v большое практическое значение при решении вопросов раз: обслуживающих систем, а также при оперативном планировании, когда б необходимо ответить на вопрос . в состоянии ли система выпо. поступившую заявку, с учетом того, что часть ее ресурсов занята выполш других заявок.

Все это определяет актуальность предлагаемой работы.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является формализация задач обслуживания, выде. их основных свойств среди других, создание математических моделей свойств и разработка методов анализа разрешимости задач обслуживания применения к элементам авиационной транспортной системы.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА заключается в следующем:

1. Вводятся понятия элементарной задачи обслужив последовательности задач обслуживания, задачи обслуживания, как мнол элементарных задач обслуживания, понятие мощности для опи максимальных возможностей обслуживающих систем по выполл поставленных задач, а также рассматриваются их математические модели.

2. Получены условия разрешимости задач обслуживания для однотип; многоти пн ых обслуживающих систем, которые выражают возмож выполнения заданной работы рассматриваемой обслуживающей системой,

3. На конкретных объектах (взлетно-посадочная полоса и район аэропорта) :мотрен метод анализа разрешимости задач приема взлетающих и ицихся самолетов данными системами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Методы, разработанные в диссертации, и ели задач обслуживания позволяют описывать процессы, протекающие во (гих технических и экономических системах, в частности на взлетно-адочной полосе, ремонтных службах, объектах сферы услуг и т.д., водить их анализ и определять разрешимость задач обслуживания, пикающих перед ними.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Результаты диссертационной • оты использованы при разработке системы анализа приема заказов в анском научно-исследовательском институте радиоэлектроники (г.Казань), ( анализе режимов функционирования взлетно-посадочной полосы в опорту "Казань" (г.Казань), учебном процессе на кафедре "Управление жетинга и предпринимательства" Казанского государственном техническом (верситет им. А.Н.Туполева по курсу "Моделирование экономических |цессрв".

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертационной работы ладывались и обсуждались на:

1. Шестой Четаевской конференции "Аналитическая механика, ойчивость и управление движением" (г.Казань 1992г.).

2. Научно-технической конференции "Научный потенциал вузов ->грамме "Конверсия" (г.Казань 1993г.).

3. Втором Всероссийском Ахмедгалеевском семинаре "Аналитическая ¡аника, устойчивость и управление движением" (г.Казань 1995г.).

4. Конференции по моделированию и исследованию устойчивости систем Сиев 1995г.)

«

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам выполненных исследован опубликованы 5 научных работ. и '

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТ. Диссертация состоит из введения, Т] глав, заключения, списка литературы из 25 наименований, 34 рисунк Полный объем диссертации составляет 110 машинописных страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано краткое обоснование темы, краткий обзор литерату! методов исследования задач обслуживания и краткое содержание работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассматриваются однотипные задачи обслуживание приводятся их примеры.

Под однотипными задачами обслуживания понимаются такие заде обслуживания, в которых обслуживающая система должна выполнить один 1 работ. Для описания однотипных задач обслуживания вводятся понял элементарной задачи обслуживания, последовательности элементарных зaJ обслуживания.

Определение 1.1.

Элементарной задачей обслуживания (ЭЗО) называется требова! выполнить заданный объем работ М>0 некоторого типа, начиная с моме! времени г - момента начала выполнения работ (МНВР) за время ннтерв; выполнения работ (ИВР) не более, чем т>0.

В формализованном виде ЭЗО представляет собой упорядоченную трои 1=(М,(,т), т>0, />£>. т>0.

Определение 1.2.

Последовательностью ЭЗО называется и ЭЗО вида г=(т,Льп), ¡-1,п, I для которых выполняется условие /,+*;=/,•-,-/, ¡=1,п-1.

В формализованном виде последовательность ЭЗО можно представить как эжество упорядоченных троек, для двух последних компонент которых юлняется определенное выше соотношение:

Определение 1.3.

Задачей обслуживания (ЗО) называется п ЭЗО вида ¡~1,п, пе1, у

орых МНВР и момент завершения выполнения работ (МЗВР) не

зательно совпадают. В формализованном виде ЗО представляется как

>жество упорядоченных троек 2о={ц}, г;—(т„1„т0, 1-1,п.

Для описания обслуживающих систем вводится понятие /,г-мощности.

Определение 1.4.

Максимальный объем работ РО,т), который может выполнить система за Р т, начиная с момента МНВР г, назовем г,г-мощностыо. Дается определение разрешимости ЭЗО, последовательности ЭЗО, 30. Опредгление 1.5.

Пусть известна г,т-мощность п). ЭЗО 12,^2) является разрешимой,

и выполняются одновременно следующие соотношения: Р(1},Г1) > М, Ц > ¡2, ¡г + V! < х2 +

Последовательность ЭЗО Ь+ГГ (¡+ь ¡<=1,>"-1

называется разрешимой при заданной последовательности /,г-мошностей; РОьЪ),

Ь+ТГ Ь+и /=/,п-1, если выполняется условие

Р(Ь,хд>ти /= 1,п.

Другими словами последовательность ЭЗО разрешима, если разрешимы В1 входящие в нее ЭЗО.

Определение 1.7.

Пусть задана 30 Z0={z¡}, г\~(т'ьЧ>Т1)у 1=1,п и известны г-мощности Р(Т]. Т]), ]=1,1, т.е. некоторая их последовательность. Здесь То-тт ¡—1,п, 7}, попарно различные правые границы интервалов ЭЗО, входящих в 30. 3 разрешима, если разрешима хотя бы одна соответствующая < последовательность ЭЗО вида:

2 = {1]}, щ=(т}, Ти, Тр, ¡=¡,1.

Выделяются основные свойства ЭЗО названные свойством аддитивности.

Свойство аддитивности ЭЗО:

1) Пусть задана ЭЗО тогда это равносильно заданию множест последовательностей ЭЗО вида:

1=1,п,

п п

Х'Я; =т, =Г, 12=1.

1=1 /»1

2) Пусть заданы ЭЗО вида: 1=1,п. Это равносильно задани одной ЭЗО вида:

я

м

Опираясь на свойство аддитивности и определение разрешимости 3 доказывается теорема о необходимых и достаточных условиях разрешимое ЗО.

Теорема 1.2.

Для разрешимости 30 гг^Оп^т), 1—1,п, при условии задания /.

мощностей Р(Т].1,7'¡), ]=1,1 здесь 7}, - правые границы времени!

интервалов ЭЗО, входящих в ЗО, То=тт 4 1=1,п, необходимо и достаточь чтобы существовал вектор X, удовлетворяющий следующим соотношениям:

>тхХ = м, >рхХ<Р, >0,

1С матрица Фт состоит из первых строк матрицы инциндентности графа с ершинами, дуги которого соединяют одну из первых п вершин с одной из :дних / вершин, при выполнении условия:

< Тр.„.] и Тр.„ < тк, к=1,п, р=п+1,п+1, где п - число ЭЗО, входящих в Г - число заданных в соответстага с вышеприведенными правилами /,т-юстей,

атрица Фр - состоит из последних I строк той матрицы

ндентности, умноженных на -/, ' - вектор соответствующей размерности, 1 - л-мерный вектор, Мт =

/-мерный вектор, Рт = 1Р1,Р2<---Рг1-акже в первой главе рассматриваются дискретные ЗО. Дискретными 30 ваются ЗО, в которых объем работы может быть задан целым числом, дано, что необходимые и достаточные условия разрешимости ЗО являются ходимыми и достаточными условиями разрешимости дискретной 30.

10 ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматриваются многотипные задачи обслуживания иводятся их примеры.

1од многотипными задачами обслуживания понимаются такие задачи ркивания, в которых необходимо выполнить работы нескольких гчных типов.

[ля описания многотипных задач обслуживания вводятся понятия отшитой элементарной задачи обслуживания, последовательности отипных элементарных задач обслуживания. )пределение 2.2.

/1ноготипной элементарной задачей обслуживания (МЭЗО) называется звание выполнить заданный объем работ М =(т],т2,.~,птП] )т, где гг . > О,

к=1,П] - объемы каждого типа работ, поставленных перед обслужи вакл системой, л/ - число выполняемых системой работ, начиная с моме времени / > 0 за время не более чем т.

В формализованном виде МЭЗО представляет собой упорядочен тройку:

1=(М ,1,т), 1>0, т>0, . .

М =(т1,т2,:;тП1)т, тк>0, к=1,п,.

Определение 2.3.

Последовательностью МЭЗО называются п МЭЗО вида ц — (М ■„ М} =(тц,т21,'...,тП]1)Т, ¡=1,п , пеТ, для которых выполняется условие ¡¡+г, = / /=/,«-/.

В формализованном виде последовательность МЭЗО можно представ как множество упорядоченных троек, для двух последних компонент, кото] выполняются определенные выше соотношения: Ъ=(М ь и, тО,

М1=(тл,т21,...,тП1)т, 1=1,п, /,+г,- 1=1,п-1.

Определение 2.4.

Многомерной задачей обслуживания (МЗО) называется п МЭЗО в

М1, и, тО, М1=(тп,т21,—,тП1,)т, ¡=1,п, пе/, у которых МНВР и МЭВР обязательно совпадают.

В формализованном виде МЗО представляется как множа упорядоченных троек

7-М М,, Ь, х),

М, =(тп,тя,:.,тП11)т, М,п.

Для описания многотипных обслуживающих систем, выполняющих раб нескольких типов, вводится понятие Ш, г-мощности

'Определение 2.1

Л/"/,г-мощностью многотипной обслуживающей системы назовем

оможные сочетания таких объемов работ каждого типа, которые можно шолнить за ИВР г, начиная с МНВР /, что не один из них нельзя более ¡еличить, не уменьшая других. В формализованном виде М(, г-мошность эжно представить некоторой неявной функцией:

Р(р,(1, т), р/1, г),..., р„/1, г» = О,

где г), к=1,П] - объемы работ каждого типа, выполняемых системой на ВР т, начиная с момента г, п [ - число типов работ выполняемых системой.

Графически М1, г-мошность может быть так же представлена некоторой эверхностью в и-мерном линейном пространстве, описываемой лшеприведенным соотношением. г-мошность, рассматриваемая в главе 1, ожет быть представлена, как частный случай М1, г-мошности

Т(р,0, т)) = р,0, г) - Р(1, т) = 0.

Вводятся понятия разрешимости МЭЗО, последовательности МЭЗО, МЗО.

Определение 2.5.

Пусть известна Миг-мощность Р(р/(1и г/),р2(1!,т1),...,р„1(11,т]))=0, МЭЗО =(М ¿2, Т2>, где М;~(тц,т2„...,тП11)т, 1—1,п является разрешимой, если ыполияются следующие соотношения

рМ.П) <> о, ~р^1,Т1) ¿Шк, к=1,П;, 1,+Т,<(2+Г2,

Г(Р!('/.Т/),Р/<1.Т1),-,Рп,«1,Т1)) з 0.

Определение 2.6.

Последовательность МЭЗО

М„'„тО, М,=Опп,т2„...,тП1От, /=/,п.

',+Г; = *,ч-/, ¡-1,11-1

называется разрешимой при заданной последовательности Ме.г-мощности

НР\(Н,г),Р2(Ц,г),...,рП](Ц,г)) = 0, \=1,п, > О, к—1,П1, 1=1,п,

Ь+Г; = /=1,П-1,

если выполняется условие Рк(ЬлО £ Щь ¡—1,п, к=1,п;.

Другими словами последовательность МЭЗО разрешима, если разрешимь все входящие в нее МЭЗО. Определение 2.7.

Пусть задана МЗО Zd={z,}, Zi=(M ¡,i„n), М,=(тц,т2„...,тп^т, i=l,n i известны Mt,г-мощности F]{p1(Tj.hTj),p2(Tj.hTj),...,p„I(TH,T]))=0, j=l,l, Pi(Tj.bTp >0, к=1,П], j=l,L 30 разрешима, если разрешима хотя бы одна соответствующая ей последовательность МЭЗО вида: Z={Zj}, Zj=(Mj,TH,Tj)J=l,l.

Выделяются основные свойства МЭЗО, названные свойством аддитивности МЭЗО.

Свойство аддитивности МЭЗО.

1) Пусть задана МЭЗО Z=(M ,t,r), M =(mi,m2,.-,mnj>T, тогда этс равносильно заданию множества последовательных МЭЗО вида:

Z={zJ, ъ=(Мhti,Ti), M, =(inli,m2i,...,mnii)T> 1=1,n, где mki > 0, k=l,it ¡, i=l,n,

П n _

niki - объемы работ к-го типа, выполняемых обслуживающей системой за каждый из интервалов i=l,n.

2) Пусть заданы МЭЗО вида zr~( M i ,t,r), i=l,n, где М,=(тц,т2,,—,тг Это равносильно заданию одной МЭЗО вида: z~(M,t, г), где

_ л _

M =(mbm2,...,mn)T, mk = £ = 1,«,.

ni

Опираясь на свойства аддитивности МЭЗО и определение разрешимости МЗО, доказана теорема о необходимых и достаточных условиях разрешимости МЗО.

Теорема 2.2.

Пусть задана МЗО вида:

и

М1=(тг„т21,...,тП1От, >=1,п.

Для ее разрешимости при условии задания последовательности (ностей:

АЫР1<В1, Р 1^0, ¡=1,1,

А1=\аЬ\|, г=/,.5, к=1,П1,

на интервалах /7}./,7)У,1,1, где 7}, 7=0,/ определяются как То=тш ¡=1,п, , ¡=1,1 - упорядоченные по возрастанию правые границы интервалов /'/Л,/, и, причем попарно различные, необходимо и достаточно чтобы, ествовал вектор X, удовлетворяющий следующим соотношениям:

Ф1'хХ<Р, Х>0,

где матрица Ф" имеет следующую структуру:

Г~Фт \о 1 ¡0 ! о 1 ! о

0 "Тд~" \о т-~--

• ~г 1 ■ 1 1 —г 1 • 1 1 т— 1 • 1 1 т - 1 1 1 1 т 1 1

0 1 1 \о ( 1 1 1" —1- -I 1 1 1 * Тфт 1 1 1 . \о 1 1 1' - Т 1 1 1, —Т о~—

число строк в этой матрице - тп, Фт - матрица, состоящая из первых п ок матрицы инциндентности графа с 1+п вершинами, дуги которого циняют один из первых п вершин с одной из последних / вершин при юлнении условия: ц<Г}-„-1 и 7}_„</,+г;, ;=л«,у=л+Л«+/,

/ - номера первых п вершин, / - номера последних 1 вершин, где п - число

МЭЗО, входящих в МЗО, / - число заданных в соответствии вышеназванными правилами М/, г-мощностей, 0 - нулевая матрш размерность которой совпадает с размерностью матрицы Фт, О - нуле! матрица размерности п х/.

Матрица Ф* - имеет следующую структуру:

0 "ё"

I

-1—

I •

I I I I

------1--

в I...

I I

Ф

п

А и ' Л п

о

\А

п

21 ' А 22 1

I. I .

I I

I I

I ■ I •

I I

I I _

^то-т*---

I /1I А х2

I

I

т

г>

Л 1п,

Г\

Л 2п,

—

число строк в этой матрице - ($+п/)1, первые П/1 строк представляют собс матрицу Ф^ , имеющую следующую структуру:

ф*

\фр 1 ( 10 1... ! 0 \-Е

0 То" \-Е

—4---—4------ 1 ■ 1 -1 1 1 1 f----+--- 1 ■ 1 - 1 1 ■ 1 -4---- 1. 1 1 —4-----4--— 1. 1. 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 ■ 1" ■+• 10 1... 1 1 1 1 1 _ 1 _ 1 * \ 1 1 _ Тс- 1 1 1 1 1 ■ 1 ■ 1 1 _

число строк в этой матрице - п1, Фр - матрица, состоящая из последних строк . вышеназванной матрицы инциндентности, умноженных на -/, 0 нулевая матрица той же размерности, что и Фр, 0 - нулевая матриц

мерности / х I, -Е - единичная матрица размерности /х / , умноженная на -Л. 0 - нулевая матрица той же размерности, что и матрица Фр , входящая в. грицу Ф^ как отдельные ее блоки, число матриц Фр, расположенных в один п

1-й/, А г/с, r=l,s, к—1,щ - диагональная матрица размерности 1x1, по вной диагонали которой расположены а>К, j=l,! - номер строки:

п А ,

сГг\ 0...0 0«~Д ...Q

0 0... ггД

, r=l,s, k=l,nj,

Р - вектор, состоящий из l+ls компонент, первые I элементов которого [евые.

рт=[0,0,...ль{,Ь[,Ь\,Ь1.....b'2,...,bl,bl,...,b>J.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассматриваются взлетно-посадочная полоса и район юпорта как однотипные и многотипные системы обслуживания. Приводятся гсношения для 1,т- и М,г-мошностей взлетно-посадочной полосы (ВПП) и [она аэропорта (РА) как обслуживающих систем, а также приводятся >авенства, описывающие области функциональных возможностей, как ожество точек, характеризующих все возможные варианты акционирования ВПП и РА

В случае, если через РА проходят самолеты различных типов, то его М!,т-щность можно представить в виде:

nj

п-р

'JTdl'mi ' ¿-'"BAitBAi nAt> 1=1 1=1 '

ппд1>0, ПВА;>0, / = 1,/2г ,

где Nы - минимальное число самолетов, которые могут одновременно годится в РА, пт - число типов самолетов, /ш - минимальное время,

затрачиваемое на преодоление РА подлетающим самолетом /'-го типа, /дд, минимальное время, затрачиваемое на преодоление РА вылетающим самолет« ¡-го типа, число типов работ, выполняемых в этом случае РА, составит 2 х / так как каждый самолет каждого типа может быть и подлетающим вылетающим.

Область функциональных возможностей в данном случае описывает следующими линейными неравенствами:

Л74 пр

1=1 <=1 пПд1>0, пвм^О, /' = 1 ,пг ,

М1, г-мощность ВПП, как многотипной обслуживающей систем описывается следующими соотношениями:

«7" пт

1=1 1=1 «я/ ■> О, пБ, > О, I = 1,лг .

где /д - время нахождения на ВПП садящегося самолета /-го типа, 1ц, время нахождения на ВПП взлетающего самолета г'-го типа. Таким образом, этом наиболее общем случае Ш, г-мощность представляет зависимость меж максимальным количеством взлетающих или садящихся самолетов данно типа и числом севших и взлетевших самолетов всех оставшихся типов.

Область функциональных возможностей ВПП в этом случае представля из себя область в 2 х п? - мерном линейном пространстве, описываем; следующими линейными неравенствами: пт пт

/=1 1»1

пш > 0, пв, ■> о, / = . (

.Рассматриваются конкретные задачи, возникающие перед ВПП и РА к обслуживающими системами в случае, если они принимают лишь садящие

ш лишь взлетающие самолеты, а также в случае, если они обслуживают и «дящиеся и взлетающие самолеты, определяется разрешимость этих задач, ;ходя из доказанных необходимых и достаточных условий разрешимости ЗО и [30.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Дано формальное описание и математические модели элементарной щачи обслуживания, последовательности элементарных задач обслуживания, дачи обслуживания, как множества элементарных задач обслуживания.

2. Введено понятие t,v- и Л//,г-мощностей для описания возможностей анотипных и многотипных обслуживающих систем по выполнению задач эслуживания.

3. Введены понятия разрешимости элементарной задачи обслуживания, оследовательности элементарных задач обслуживания и задачи обслуживания, ак условие превышения мощности над заданным объемом работ. Выделены и юрмализованы основные свойства элементарной задачи обслуживания, такие ак возможность представить элементарную задачу обслуживания в виде оследовательности элементарных задач обслуживания и аддитивность лементарных' задач обслуживания, заданных на одинаковых временных нтервалах.

4. На основе выделенных свойств элементарных задач обслуживания оказаны необходимые и достаточные условия разрешимости задач бслуживания, как требование существование некоторого вектора X, довлегворяющего системам линейных неравенств и равенств. При построении [атриц коэффициентов, на которые умножается вектор X, в этих системах ;спользуется матрица инциндентности графа, в котором дуги соединяют ершины с некоторыми номерами, если соответствующие этим номерам [нтервалы задания элементарных задач обслуживания и мощностей [ересекаются.

5. Для однотипных обслуживающих систем введено понятие дискретных адач обслуживания, в которых объем работ может быть задан целыми

числами. Доказаны необходимые и достаточные условия разрешимое дискретных задач обслуживания.

б.Определены соотношения, описывающие, t,z- и М,г-мощности, так элементов авиационной транспортной системы как, взлетно-посадочная поле и район аэропорта.

7.Рассмотрены конкретные задачи обслуживания, возникающие nef ними. При анализе разрешимости этих задач обслуживания реализов алгоритм, позволяющий сделать заключение по этому вопросу.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В

1. Амирханов Ш.Д., Андреев О.В., Иваненко И.С., Родионов В. Сиразетдинов Р.Т. О новом подходе к моделированию и управлению развита сложной транспортной системой. Тезисы, докладов шестой Четаевск конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управл« движением". Казань, КАИ, 1992, стр. 88.

2. Амирханов Ш.Д., Иваненко И.С., Сиразетдинов Р.Т. Динамиче« моделирование развитие инфраструктуры авиационных транспорта перевозок. Тезисы докладов научно-технической конференции "Научн потенциал ВУЗов - программе "Конверсия". Казань, КАИ, 1993, стр. 69.

3. Амирханов Ш.Д., Сиразетдинов Р.Т. Один подход к моделирован процессов обслуживания. Тезисы докладов второго Всероссийск< Ахметгалеевского семинара "Аналитическая механика, устойчивость управление движением". Казань, КАИ, 1995, стр. 4.

4. Амирханов Ш.Д., Сиразетдинов Р.Т. Моделирование многорежими систем обслуживания. Известия ВУЗов. Авиационная техника. 1995. > стр.26-31.

Амирханов Ш.Д., Сиразетдинов Т.К., Сиразетдинов Р.Т. Моделировани исследование мощностей систем обслуживания по выполнению многомер* задач. Тезисы докладов конференции "Моделирование и исследова] устойчивости систем". Киев, 1995, стр. 100.

РАБОТАХ