автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование и исследование переходных процессов при ударе деформируемого тела о жесткую преграду

• ^ . - ' . ' *

АКДДЕШЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ Узбекское научно-производственное

УЗБЕКИСТАН

объединение "Кибернетика"

На правах рукописи

САВУРБАЕВ АБДУНУШН

МОДЕШРОЬАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ УДАРЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА О ЖЕСТКУЮ ПРЕГРАДУ

05.13.16 - Применение вычиовиеяьной техники, ыатеиагического нодеяирования и математических летодов а иаучанх исследованиях (по сярасдяа науаи)

АВТОРЕФЕРАТ

дисоерхааии на соискание ¡ученой ссепени кандидат фгзико-натеыатических наук

Таииевс - 1991.

* * л

/ --/^.У /

о

Работа выполнена а Узбекском научно-производственном объединении "Кибернетика" Академии наук Республики Узбек поган

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

член-корр. АН Республики Узбекистан , профессор Ф.Б.АБШДИЕВ

кандидат физико-иа тематических наук, доиент САДОКСВ P.A.

Официальные оппоненты:докгор ¡технических неук, H.Li M-i АД/ЛИЕВ

кандидат фазико-иатеиатических наук Б.КУРЬАНБАЕЙ

Ведущее предприятие -Заяорокский Государственный Университет

Защита состоится " 12 " ИОЛЬрА 1991г. з "JiL"

часод на ааседбнии спеииадизироаанного совета Д 015.12.03 по присуждению ученой отвлеки кандидата (¿изико-цатеыагических неук в УгНПО "Кибернетика" Академии наук Республики Узбекистан по адресу: г.Ташект, уя.ф.Ходазеза, Уь

С диссертацией цоашо ознакомиться в библиотеке УаНПО-"Кибернетика" АН Республики Узбекистан '

Автореферат разослан " >0 " OfcTfldPc^ 1991г.

. Ученый секретарь спеикашзвровакного совета,

доктор технических наук ¡¡Ф/У^ Ф.Т.АДОСША

ЯЗЫЙФ ,

I - 3 -

ОЩЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена разработке алгоритмов и математического беспечения для моделирования на ЭЫл переходных процессов в твердых деформируемых тепах.

Численными экспериментами на примере волновых процессов з цилиндрическом и сферическом телах при их взаимодействии с жесткими лрегррдааи и при воздействии на них подвикных удорнчх нагрузок покапано совпадение модельных реаений с известными.

Актуальность темы. Б различных областях техники, промышленности и строительство лодзсш»х сооружений, при конструировании элементои сооружений ванное место занимает обеспечение их живучести, р°ботоспособност1г и прочности при воздействии на них различных интенсивных нагрузок взрывного характера. Проведение натурных экспериментов по многих случаях затруднено, а иногда и попросту невозможно. В этих случаях целесообразно применение математического моделирования и ЭВМ.

Классические математические модели для описания переходных процессов базируются н? интегрировании систем нелинейных дифференциальных уравнений а частных производных гиперболического типа, аналитическое реиеняз которых затруднено дзае в простейших случаях. Поэтому необходимы новые подходы, основанные на дискретизации исходных непрерывных систем и, как следствие, применение ЗШ.

Закономерности динамичаского депонирования твердых тел под воздействием интенсивных нагрузок, выявленные н» моделях, служат целям постановки натурных экспериментов, расчетам на прочность деталей мавин, подвергающихся в пропессе работы ударным нагрузкам и различного рода конструкций, внедряющихся с малыми и большими скоростями в деформируемую среду, при создании противоыетеоригной зацихы космических аппаратов и т.д. Изучение этих явлений даае в первом приближении, когда деформирование вызвано взаимодействием твердых тел и в некоторых случаях, когда контактные усилия можно зяменить подвижной нагрузкой, предствиляег большой н»уч»ый и практический интерес и интенсивно развивается в последнее время.

Цель работы - разработка алгоритмов и комплекса программ представляющих интегрированную среду для моделирования переходных процессов * жестком деформируемом теле. Проведения вычислительных экспериментов по исследованию волновых эф<ьекгов

13 цилиндрических, сФеркчеоких тепах вызванных взаимодействие-: с жесткой лрегоалой, а также внешней поттвккной нагрузкой , распространяющейся с заданной скстостью , с учетом нелинейных и упругопластчотких свойств среды.

Научная новизна. Разработаны алгоритмы и комплекс программ для цоделирования на <Ш переходных процессов в твердо« де&ор^ируеыом теле. Создан инструмент для проведения вычислительных экспериментов по исследованию волновых процессов для двумерных задач динашки.

Решаются новые задачи об ударе цилиндрических, сферических тел о нссткую преграда с учетом выхода переднего фронта юлны га зону контакта, а такае э деформировании этих тел внешней подышюй напгузкой с учетов нелинейных и уяругодластических свойств среды.

Практическая иеннность и реализация работы.

Разработанные алгоритмы и комплекс программ позволяю! реветь широкий круг плоских и пространственных осесиииетричных и я есе еекиые"X задяч соударения дефоркируешх тел с учетом нелинейных свойств сплошной среда.

Результаты исследования ыогут быть использованы в соответствующих организациях при расчетах на прочность деталей и маыин, элементов конструкций лодзеиных сооружений различного назначения, таких как тоннели метрополитенов, круговые выработки, кахткые конструкт© специального назначения, подземные резервуары и т.д. вод воздействием ударных, взрывных и сейсмических нагрузок к различного рода конструкций, внедряющихся с малыш и Солышми скоростями в дефоркируеиую среду, при создании лротквометеоритной защиты космических аппаратов и т.д.

Алгоритоы и программы сданы в Ведомственный фэвд алгоритмов и программ АН УзССР (справка 194 от 1933г.).

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием метода конечных элементов с классической энергетической позлили и сравнение« резупыатоа с известными тестовыми расчетами.

Апробация работы. Основан* поколения и результаты дис-сеотапионной работы доаледывались на УО конференции молодых ученых УаНПО "Кибернетика" АН УзССР (.-.Ташкент, 1979) ;

1Х-ой Республиканской вкопе иояольх ученых и специалистов ко АСУ и САПР (^.ТашкенгДЭв^) ; П-оЙ Республиканской ко^герсниии "Методологические и прикладные аспекты систем автоматизированного проектирования и управления в отраслях няполного хозяйства" (г.Ташкент, 1985) { Республиканской к^мйкренцми, посвященной памяти акадешка АН УзССР Х.Л.Рахыа^ллина (г.Таикенг, 1989) ; объединенном няуччом сешняре кафедры "Ьысшая и прикладная математика" ТашПИ (г.Таыкевт, 1990) ; объединенной научной семиняре Института кибернетики с БЦ (г.Ташкент,1991).

Публикации» По теые диссертации опубликовано я рабо*.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Работа излоаена на 151 страницах, содержит 53 рисунков

ОСНОВНОЕ С ОДЕВШИЕ РАБОТЫ

Ьо введении изложены актуальность исследований, пель работы, метолу исследования и дан обзор работ, относящихся к теме исследования. Излагаются результаты и положения, которые выносятся на зашигу, а также краткое содержание диссертяиии.

Б первой гладе, состоящей из пяти разделов, моделируется нестационарный переходный проиесс плоской осесимметричной деформации иилинлричепкого полукольца подвижной нагрузкой, распространяющейся по его внешней поверхности с заданной скоростью, Выведены уравнения двиаиния дискретной модели сплошной среды в полярной систре координат., В рамках построенной модели исследуется распространение ноли в деформируемом теле при различных соотношениях скорости нагруаки и продолыюй волны;

i) Т < а , 2) С > а , з) а

в упругом и упругоппастическом материалах.

В разделе 1.1. описыавется постановка задачи.

Материальные точки тела относятся к цилиндрической системе координат С t, Y ). Предполагается, что в момент времени к части внешней поверхности тела прикладаается.нагрузка Р(%,%) симметричная относительно плоскости У" О , фронт которой распространяется с постоянной скоростью ^ (рис.1).

Связь мсвд компонентами напряжений и деформаты усгаиавпи-?аоюя ко основе зяаоио* деформационной теории пластичности. Оборонные потали по данной гворш выражаются чврпз эксперимента 7гьн"в функции 2-яиде:

д

Ш О. Ф«к) „ . j. £ " 3 ' * J

£ , - обвешан деформация и интенсивность

/ Ф(Ы

где

де^орааиий

О'' ФСё^)- экспериыбкхапъныз считывающие

реальнее свойства среды.

В

Рис. I

р « з z е к е -1,2. выводится уравнение дяияешш дис-

кпегной волепи, ня основе вариационного ярикикпа Гаиилысна--Остраградского. С помощью кеюта конечных элементов при раз-.ноиераоы распределении пассы элемента по узнай построена сксзге-ка уравнений двиаения узлов расчетной облает

fíff к £(<«)*

тем (i) U¡ 1 m€M(Í) % ( &

' С (§ § +0f ODifr

а с j MíM(i) Jt. 1 MéM(i>{t [ Y' ó¿

. JS А Т.) ,

где введены обозначения:

. яг . Jül\ лл - L(iMÜ. ü«\ R .ífilU]

1 дг 3 dt л *\0<р )• * ¿\dr J¡

л^к * ffj*^ didf - доля общей иассы ¡O, сосредоточенной АКсэ в i-ои узло с локалыши номером л ;

- ыножеагчо кратных элементов в узле с номером ¿ ; £ - соответствующие локально номера узла ¿ в кратны^ О) w 3ne,jeHiax 11 Данном узле; ti , U - компоненты перенесений в полконой системе координагj Gpy - компоненты условны* ка^рикений (- ¿2, <Р<Р, ¿V ); Pi.Pt - заданные составлявшие внешних поверхностных сил ; У, дУс , - лональны» интерполяционные фуняиии элемента

fe др и их ппоиз^однне пэ пространственным коор-

динатам.

В разделе 1.3. сйориулировакы начальна и гранич-нып условия, а также приводится алгоритм решения задачи. Влияние внешней по отношению к дефорнируемому телу среды учитывается через условия на гоаниве тола. При этой учитывается, что Гранины свооо.пны от усилий, кроме той ее части, где действует нагрузка: ,

I при P4p*(¿)t{l)

А(ЛМ. Vj¿h-PW~eA) J

где Рй , W , fo - задаваемые константы; P*(¿J ~ координата переднего лронта нагрузки, которая определяется интегрированием уравнения ¥*(1) - с начальны!) условием til» 0 * 0 •

Получение количественных результатов на основе построенной

подели сводится иатеиатичеоки к решению задачи Коши для систе-иы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, разрешенных относительно старших производных по времени с нупевши начальным условиями.

Эти уравнения следуют из основных ззкокоя сохранения массы, Kunvnbca и механической энергии. Для демпфирования колебаний затисимьк величин на разрывах уравнения дзикения модк-фнвиру»юя путем включения механизме дисскиаши. Si1 о осуществляется добавлением к тензору ня^рякелий компонент квадратичной вязкости + Ч/х , К' гг. vv,

Чтобы молель правильно передарена свойства гиперболичности исходной непрерывно!! модели оплошной ео»?ы при переходном процессе следует ограничить иаг интегрирования по времени. Здесь учтен такой общий принцип - в^змуцение в дискретной модели не долано за один шаг по темени распространиться более чек на один пространственный и: :ервал

Al ¿xiL— , (ü)

где О ¿je- const */ йтаХ

- минимальный линейный размер элемента, ~ иаксниальная скорость распространения возмущения.

3 разделе 1.4. на основании серийных расчетов, пто»еденных пои скпросгнх распространения напруакк fio-S ;

; f\£.0, анализируется поведение компонент напряжений в характерных точках внутри и на внешней поверхности тела в случае, яо^да ыагериа» сгеда подчиняете« обобщенному закону Гука с Л • 0.4¿ , JU - Л ¿8S.

Когда нагрузка распространяется со звуковой и сверхзвуковой скоростями, двикениен охвачена область ограниченная передним фронтом продольной волны и возауценной границей. В дозву- ' ко?ла региие передний фронт возмущений опережает крайнюю точ--ку нагрузки и, ст'еяо'ательно, возмущения к внутренним точкам передаются как от скагой чести поверхности тепа, так к от свободной от усилий части мезду ¿понтон продольной волны к крайней точки Гранины нагрузки, т.е. напряженное состояние зависит от параметра отношений скоростей нагрузки и продольной волны. Качественное влияние этого параметра наиболее пелно характеризует кольцевая соста^ляшая напряжения. Она в точках на поверхности тела характеризуется появлением растятизаоиих значений, максимальная величина которых достигается на фпонте нагрузки.

В сверхзвуковом рездше расширения нагрузки поведение кривых качзстпенно совпадает со случаем J* • I . Количественное

отличие является следствием в*ияниа параметра отношений скоростей.

Выявлено влияние на паиршссниое состояние тела параметра отношения скоростей в линейном ел:.'чае, где скорости волк вычисляются через константы таге риале. Зги расчеты дают воз-ионность оиенить виияидо данного параметра на напряженное состояние з нелинейно-упругом катериапе, где скорости волн и, следовательно, значения параметра отношения скоростей определяются V процессе решения задачи.

В разделе 1.5. анализируется серия расчетов, проведенных в нсинейно-упругок и упряго-пяастичиои материалах. Здес* для того, чтобы реализовать дозвуковой реаш расчеты проведены при увеличенной вд^ое величине нпгрузки гарантирующий, что для жесткой диаграмм

е. л1 а + , а)

скорость тозмшения будет болысе скорости нагр.узки ( /1=1 ).

Безразмерны* значения коэффициентов имеют следующие значения:

«С, - 0.491 , ¿г * гг. 364 , ^ = 1.145 • ш 091.

Увеличением скорости нягр^/зки вдяое и без изменения се величины реализован сверхзвуковой режим расширения нагрузки.

Проанализированы графики изменения компонент напряжений • в разных точкау тела и выявлено качественное сходства поведения кривых с дозвукпчьш и сверхзвук оным ренинами в линейном егтучае. Количественное отличие является следствием влияния разницы соотношений скоростей.

Анализ упруго-пластичяонопо случая проведен для сред, , уравнения состояния которых аппроксимировано * *иде параболических финкиий пои активном пропессе

0 • Г(£) » - сС^£г,

- - <¿4-4

и линейными' 4ункиия"и при разгрузка

гле безразмерные коэЗДшиенгы имеют.следующие значения: <<, - о. яге. лл 'О, ¿3 ■= о.б/9, ос4 ' о.Е-о.ягб,Е1 ш.

Поотпоеш по локация тпота волга разгрузки в расч^ной области для фиксированных моментов 11 реи они. Приведены простили компонент деформаций влоль радиуса в различных сечениях для фиксированных иоменгоз »пелена. Построена профили-интенсивноети деформаций идоль йроита «олиы разгрузки. Выявлено, что начало разгрузки соответствует моменту, когда производи? по радиусу по всей коалоненгаь: деформаций 4 ?оч"ах пгшеденных сечений меняют.знак.

Бо стопой главе, состоящей из шести ра?лепот>, моделируется, переходный процесс плоской дейтмятак гта нопмальном и косой ударах цилиндрического полукольца о нелеФорг'руеыую полуплоскость. Исследуется распространение волн нзпря«ений я теле при различных значения-*- скорости То и угла <£ удара, в слу- -чая*, .когт'.а на граня: о заданы .предельнмв условия взаимодействия:

I) полное прилипание и 2) отсутствие трения.

При решении ззлачи движение обращается и считается, что деформируемое тело ?э удара находится в состоянии покоя, а жесткая преграда налетает на него со скоростью - Уо.

Б разделе 2.1. описктеется постановке зпдачи.

Дня упругой сретш из геометрии. задачи.(рис. 2.-..) определяются границы критической области, гд* скорость расширешания зоны контакта будет превосходить скорость продольной яолнч.

К о & У

X

рис. 2. ..

Приволится таблипа, определяющая границы критической области

- II -

в зависимости от угла и скорости удара.

Требуется определить параметры д*иязния в предположении, ч^о первоначальное касание произошло в момент времени 1-0 в точке и при различных допущениях относительно характера ■"зяинодвйспчш тел в процессе соударения.

В разделе 2.2. выпялится уравнение движения дискретной, модели в декартово!) системе координат. Лля более точной аппроксикаиии области тела конечпо-элогентиэя модель строится в цилиндрической системе координат с помощью регулярной сетки

а.-*. ¿г- ,

Аг м ' .л

образованной координатными линиями: - Я0 * t Л2 ,

^ - ^ лУ , а в некоторых случаях для удобства удовлетворения граничных условий переход из цилиндрической системы координат в декартовую осуществляется по формулам:

Х- Л сазР , у- А-ил

Уравнения движения, как и в полисной системе координат, выведены на основе вариационного принципа Гамильтона-Остра-гпздского и для / -го узл8 сетки имеет вид:

'ЯьЩ- '^р-Яя--/«****}*.

тма) % ммн)'^ („^

, ди'" т ¡РЛм\ М.

где введены, обозначения: Я4/(1> \ , д{1('\

4 .%?>. в. - вг(1>%гМ1'%~>

(О (г)

и , и -ппоекпии вектора перемещений К'атеоиальных .• чпсгин ца оси ^екарто^ой системы координат; : ~ ''¡уккиия формы, используемого конечного элемента;

Я. - соответствующие локальи«« номера узла р в коа^ых яленонтах данного узла; - компоненты тензора напряжений ( /4 ).

В разделе 2.3. описываются краевые условия и алгоритм решения задачи. Гранины тела вне зоны контакта считаются свободными от усилий. 3 зоне контакта удо*пет«опяются условия полного прилипания и отсутствия трения. Б терминах скоростей и «нештах сип э*и условия соответственно записываются так:

< 1 т *

у„ - -У, со* ОС.,

V* ° -Уо'СО* сС , р'-О,

• где 2 - пригашает все зиачя"ия из множества граничных узлов зоны контакта.

В случ?е косого удара взаимодействие с гладкой преградой не рассматривается, поскольку при этом задача совпадает с4 случаем нормального удар-1. .

Б качестве начальных условий берутся нулевые.

Шаг интегрирования опрят.кттяетс« с учетом ограничений.

С олной стороны этот.шаг лолкен удовлетворять условию (2), с другой не^бготтиио определить такой шаг Л ^>сс < А?^, который обеспечил бы достаточно точное попадания граничных; узлов в зону нонгакта.

Предусмотрен вариант пересчята в случае перелета узла за преграду.

. В р а.з д е п е 2Л. приводитоя анализ чисиенннх результатов расчотов проведенных для линейно-упругой среды с различными скороетя"и удар8 и уоловияыи взяимояействия с жесткой преградой. Построены гравии изменения но времени зоны контакта для скоростей удара -о,/ » случаях полного прили-

пания и отсутствия прения. Расчеты в критической области сопоставляются с ранее подученными результатами Ткачевой, что лвёт хорошее совпадение.

Поскольку скорости раовдрения зоны контакта, независимо от акорости удар?, и-чпняются о? бесконечного значения ? начальный иоменг удара до некоторого конечного значания за крити-

«еской областью, то со временем реализуется сверхзвуковой, со-звуно*оЙ и ло^вуко^пй режимы расвире«ия зоны контакта. Слс-иоватйЛ"мю, параметр отношений скоростей расширения зоны контакта и продольной *ол»ы дане в линейном случае неизвестны. Выявлено, что увеличение скорости улара сдвигав! впряло как Гранину критической области, та" к интервал впемсн появлений расгягпвапаих зцачвидй кольиевых составляющих нзпсякений на поверхности тело.

Усгаиоилено, что в случае отсутствия трения и полного прилипания яакпкн изменения зоны контакта в кцктической области полностью совпадают со случаем полного прилипания, а да ее пределами кривая « первом .сгучае проходит чуть выше. Пр::* еденная зпюры касательной к преграде состав ляятей вектора скорос-к для различи»* патентов военени показывают, что справа и сле?а от крайне» точки зоны контакта тангенциальная скорость икеег резные знаки. Причем знаки гекоиы, что точки тела движутся в противоположные стороны, а в самой точке - разрыв.

Б разделе 2.5. приводится анализ результатов расчетов, проведенных в нелинейной среде, когда экспериментальные фулнпии аппроксимированы в яиде "кесткой" (3) и "мягкой"

С - </,£ - Ыл £*, С] - и, г. - и, г/ (4) .

диаграмм. Здесь безразмерные коэффициенты имеют значения:

и, ■ 0.6Ю , о(г ' 0.Р&2, ¿3» о.вб?, оС4 * О-/&?.

Для нелинейной среды Гранины.критической области из геометрии определить невозможно, поскольку скорость продольной полны неизвестна и, очевидно, параметр, характеризующий розницу скоростей-расаирения зоны контакта-и продольной-волны, будет отличаться от линейного случая.

.. Сравнительный' анализ с линейным случаев проиллюстрирован в виде рисунков. Из аязлизя следует, что максимальная разите сокростей расширения зоны контакта составляет порядка 33%, а разнииа реакции около 50£ при скорости удяра

я разделе 2.5. анализируются результаты расчетов при косом ударе цилиндрического полукольца о яееткую преград. при различных скоростях ( ) и утпв),

удара в линейной и нелинейной средах. В этой случае задача не обладает осевой симметрией и за критической областью

со временем нэруиаегсл симметричное расширение зоны контакта, относительно геометрической оси.симметрии. Увеличение угла удара, как показ"?' анализ расчетов, приводит к умешапаиию. скоростей расширения зоны контакта' как леаой части, так и правой. При этой интервал времени симметричного расширения зоны контакта также уменьшается.

Изменение компонент напряжений в симметричных точках (г-ЛЛУ; <Р~0.1б', г~о.9$-, ¿/^относительно оси характеризуется появлением растягивающих значений в точке левой части. При это« в отличии от <¿-0.5 при ^ - 0-в наблюдается интервал времени, где оба норляльнне напряжения растягивающие, что может привести к отколу.

Распределение интенсивности деформации по узлам контактной гранипн при фиксированных ионентпх времени показывает сложный хчрактер взяимодеъстиия прямой и отраженной от свободной кон, тактной гранипы волн.

. . В нелинейном случае (диаграмма -3), в отличие от линейного, зона растягивающих значений нормальных напряжений возникает как при 0-5 , гак и при <¿■•0-8 .Скорость расширения зоны контакта при фиксированных скорости и угле удара ыеньие, чем в пинейноц-спуаае»

В третьей главе моделируется переходный процесс в деформируемой .сферическом теле вызванный подвижной нагрузкой, распространяющейся по его внешней поверхности со скоростью § и при нормальном ударе тела о кастою преграду.. Используются модели улругой. и нелинейно-упругой сред.

Ввиду осесимметричности задэчи двикекие материальных частии ореды в сферической систем координат ( 2 , V , 6 ) достаточно рассмотреть в ыеридиальпой плоскости в' с двумя составляющими: ., (¿1

и' - и, (а. гЛ), Л - и? (*. V-

Связь аваду компонентами тензора деформяний и производными ■>г смещений является нелинейной.

йвпряяения и деформагии связаны не основе законов деформа-? сисккой теории пластичности. Здесь, как и ранее в обшем случае, обобсенныв модули Л и ^ - функции инвариантов тензора .гефораапий.

Враздеяе 3.2. приводится выгод уравнения движения

для дискретной подели 3 сфзричспкоЯ системе координат на основе вариапионного пршшппа Гамилмона-Остраградзкого с применоиием-методэ конечных элементов, которое для I -го узла имеет «ид!

2 >мс ¡¡¿¡"л - - 2 ['((к;&

При этом обь^ц элемента рассчитывается как объем тела вращения ячейки вокруг оси симметрии на единичный угол

лЩ-Ь'Хя

а на оси симметрии ( & ) определяется как лг < с

3 разделе 3.3. описываются начальные и граничное условия и алгоритм решения зядаяи. Б случае подвижной н«грузки Гранины сферы считаются свободными от усилий кроме части вньзней гранкпк, где компоненты к?груэки задаются п виде (I).

В случае нормального удара на границе контакта удовлетворяется условие полного прилипания, которое в сферической системе координат имеет вид:

им(Я*,Ъ)--ПтЪ , ИШ(Я„Х)-Кш%, ¿ел'Ш.

Раздев 3.4. лосвящпн анализу численных расчетов, проведенных на ЭВМ, для задачи о нагруяении линейно-упругой ейюры подвижной нагрузкой, фронт которой распространяется с заданной постоянной скоростью . При этом значения р

выбраны в диапазонах:

1) а * у - / , з) 6 < / - о.в < а ,

2) у- Л?1 . 4) р - 6 « 0.62,

где 4 , С _ скорости продольной, поперечной и поверхностной волн.

Анализ результатов расчетов показал, что при всех значениях кривые повторяют качественную каряину дозвукового режима цилиндрического случая. При этом кольцевые напряжения принимают максимальные растягивающие значения, когда нагрузка распространяется приблизительно со скоростью поверхностной волны,

В .раз-деле 3.5. анализируются расчеты проведанные в нелинейно-упругой средо (А). Здесь в отличие от линейного случая кольцевой сЬотачлякад^е напряжений при 0.в повторяют качественную картину звукового реаима. Это является следс' твием влияния параметр? отношений скоростей нагрузки и продоль' ной волны.

В раздел« З.б. на примере нормального удара упругой сферы о кйсткуго преграду, когда на границе удовлетворяется условие полного прилипания, выявлена наиболее подходящая для конкретных случаев схема интегрирования уравнений движения. Выявлено также, что модифицированная схема Эйлера дает результат практически совпадающие с кривыми, полученными методами Рукге-Кутта четвертого порядка точности. При этом затрачиваемое машинное время * четыре раза меньше. Расчеты по схеме Эйлера 1-го порядке точности приводят к увеличению амплитуды к.олеоаний с ростом радиуса волны.

Кривые повторяю! качественную картину цилиндрического случая.

В четвертой главе предлагается инструмент организации проведения вычислительных экслериментоя по исследовании переходных процессов в твердых деформируемых телах при различных внешних воздействиях.

В качестве последнего выбран пакет прикладных программ(Ш1П) "АРЗУ" (автоматизация расчета задач упругости), разработанный авторами Абуталиевьш Ф.Б., Садыковым P.A. и др. для задач статики. ППП "АРЗУ" - открытая система и позволяет с небольшими затратами расширять круп решаемых задач. В частности, на базе разработанных в данной работе модулей в пакет включены задачи динамики.

Бразделе 4.1. дается архитектура ППП "АРЗУ". Понятие архитектуры пакета включает описание организации управления пакетом и его структурой.

В разделе 4.2. описывается модульный принцип организации программного обеспечения. Приводятся понятие "модуля", определение которого иовег быть дано только применительно к конкретному пакету.

Вразделе 4.3. дается описание технологии постановки задачи на языке задания.

На языке директив описывается модель решаемых задач-. Директивы разбиты на следующие групп": описания пространственно-временной сетки, задания режима работы, описания внутренних и внешних факторов исследаеыой области и-оформления вывода конечных результатов.

. В пакете совокупность программных средств, обеспечивающих генерацию рабочей программы, представляется в виде,двух системных модулей РАЗБОР и СБОРКА.

На вход системного модуля РАЗБОР подается входное задание на языке директив. На основе директив постановки задачи и обработки выходной информации, сис темный модуль РАЗБОР строит массив значений аргументов задачи, выделяет данные, генерирует оперативные модули предметной области и помещает в библиотеку модулей,. В заключении системный модуль РАЗБОР автоматически передает управление системному модулю СБОРКА, который на основе постоянных и оперативных модулей осуществляет генерацию рабочей программы.

ücjüdhle ъыьоди.

1. Разработаны алгоритмы и комплекс noort>a¿¡i;,. представлявши интегрированную среду,.как инструмент организации и проведения вычислительных гкспешшентов по исследованию переходных процессов в твердых депортируемых телах при различии« внешних воздействиях,

2. Построены дискретшя модели для исследования переходных процессов в икляндричес ких и сферических телах при нормальном и косом ударах о згвсткую преграду с учзточ выхода переднего фронта волш за зону контакта и нелинейных свойств сплошной среды.

3. Проведет исследования переходных процессов при распространении волн напряжений в цилиндрических и сферических телах з случаях, итда контактные усилия и закон расширения зоны контакта заведены заданной подвижной ударной нагрузкой.

Разработан и реализован алгоритм учета разгрузки.

Установлено, что &юнт волны разгрузки совпадает с фронто! поперечной волны.

Выявлено влияние да налряаенво-д«4ормироваиное состояние оведы отношения скорости нагрузки и продольной волн».в линейно) и нелинейном случаях. Г

Установлено/ что резонансные явления наблюдаются, когда ' скорость нагрузки принимает значения между скоростями поперечной и воерхностной волн.

4. Проведены вычислительные эксперименты по доследованию переходных процессов пои нормальном и косом ударах цилиндрического тела о жеогкую поеграду при различных скоростях и углах удара.

Разработан и реализован алгоритм расчета зоны контакта, обиспещьаюаиЕ определение грашшы контакта о заданной точностью. ■

Получены законы изменения зоны контакта при различных диаграммах и граничных условиях.

Ьыявлено, что ори косом ударе о увеличением угла удара появляется гона реотягивавдих значений нормальных лалрягений, что мохее привести к отколу.

5.. Решены задача о деформировании сферического тела под действием виешьзЬ нагрУван и об нормальном ударе тела о secs-

ряботях:

1. Алгоритм расчета напряженного состояния цилиндра при соударении с недеформируемом полупространством. //Алгоритмы, -кып.50. - 1983 (и соавторстве)

2. Поведение улругопластической сйеры под давлением.

// ¿опросы вычислительной и прикладной математики. -Ьып.62.

- 1980 (в соавторстве).

3. Нормальный удар деформируемого кольца о жесткую преграду. // Вопросы яычисл. и прикладной математики. -Вып.68.

- 1982 (в соавторстве).

4. Численный анализ решения одной динамической контактной калачи. //Изв. АН УзССР, серия техн.нвук. -одп.б. -1984

(в соавторстве).

5. Моделирование на ЭЫ1 нестационарных процессов. Тезисы докладов IX Республиканской школы молодых ученых и специалистов по АСУ и САПР. Гаикент: 1984, С.43

6. кодуль расчета переходных процессов при взаимодействии на цилиндрическую оболочку ударных нагрузок. Тезисы докладов П-ой Республиканской конференции "Методологические и прикладные аспекты систем автоматизированного проектирования в отраслях народного хозяйства" Ташкент: 1985, С.52 (в соавторстве).

7. Численное моделирование на ЗБМ нестационарных процессов. Тезисы докладов Республиканской конф., посвяшенкой памяти вкадемика АН УзССР Х.А.Рахматулвина. Гаикенг: 1989

■ 8. Упруго-пластический цилиндр под действием подвижной

нагрузки. Тезисы докладов Республиканской конференции "Современные проблемы алгоритм»займа" Тааченг: 1991, С.169