автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.10, диссертация на тему:Моделирование и исследование индукционных систем с разрезным проводящим тиглем при плавке оксидных материалов

На правах рукописи

Шатунов Алексей Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ СИСТЕМ С РАЗРЕЗНЫМ ПРОВОДЯЩИМ ТИГЛЕМ ПРИ ПЛАВКЕ ОКСИДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность: 05.09.10 - Электротехнология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2008

003453643

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственнь" электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)"

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор, Блинов Юрий Иванович.

Официальные оппоненты:

доктор химических наук, профессор, Удалов Юрий Петрович, доктор технических наук, профессор, Гончаров Вадим Дмитриевич.

Ведущая организация - ФГУП "Всероссийский научно-исследовательский институт токов высокой частоты им. В.П. Вологдина", г. Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится «Н» 2008 года в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.229.20 при ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, главное здание, ауд. 150.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, 1-й уч. корпус, отдел аспирантуры и докторантуры.

Автореферат разослан «_»_2008 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

А.Д. Курмашев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Оксиды металлов образуют целые классы важнейших технологических материалов, которые определяют уровень развития энергетики, металлургии, машиностроения, связи и других областей. Особенный интерес представляют тугоплавкие оксиды с температурами плавления более 1800°С. Они обладают такими свойствами как: высокие прочность, твёрдость и износоустойчивость; инертность и сопротивление коррозии даже при температурах, близких к точке плавления. Для ряда применений, например, выращивания монокристаллов выдвигаются повышенные требования к чистоте материалов.

При синтезе оксидных материалов применяются различные методы нагрева, большинство из которых электрические. Одним из перспективных способов получения высокочистых тугоплавких оксидов является индукционная гарнисажная плавка, совмещающая бесконтактный метод нагрева и не-загрязняющий способ плавки. Одним из вариантов реализации гарнисажной плавки является использование разрезного металлического водоохлаждаемо-го тигля. Данный способ получил название индукционная плавка в холодном тигле (ИПХТ).

Обычно жидкофазный синтез оксидных соединений характеризуется высокой температурой расплава и окислительными условиями плавки. Однако, отсутствие достоверных данных о свойствах оксидных расплавов при высоких температурах, затрудняет создание технологического оборудования для жидкофазного синтеза новых веществ. Одним из таких свойств является удельное сопротивление, которое совместно с другими характеристиками индукционной системы определяет распределение источников тепла и опосредованно влияет на температурное и гидродинамическое состояние ванны расплава. Отсутствие данных о свойствах расплава также затрудняет управление режимами печи для получения заданных параметров плавки.

Существующие контактные методы определения удельного сопротивления расплавов оксидов на воздухе надёжны только при температуре до 1800°С. Бесконтактные методы либо не предназначены для оксидов, либо имеют высокую погрешность. Поэтому актуальной задачей является создание метода для определения удельного сопротивления высокотемпературного расплава.

Цель диссертационной работы - исследование энергетических характеристик индукционных печей с разрезным водоохлаждаемым тиглем и определение удельного электрического сопротивления расплавов оксидных материалов.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Математическая модель электромагнитного поля (ЭМП) индукционной системы с разрезным проводящим тиглем;

• Энергетические характеристики индукционной печи с разрезным проводящим тиглем; г

ьн

• Бесконтактный метод определения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов на основе ИПХТ и решения обратной задачи электромагнитного поля;

• Температурные зависимости удельных сопротивлений расплава А120з и системы UO2 - Zr02 - Zr;

Методы исследования. Исследование высокочастотных электромагнитных процессов выполнено с использованием теории ЭМП, натурных и численных экспериментов. Расчёты выполнены с использованием программного пакета ANSYS. Обработка экспериментальных данных производится с применением программ EXCEL и MATHCAD. Оценка адекватности разработанной математической модели и метода определения удельного сопротивления выполнена на основе сравнения результатов натурных и численных экспериментов, а также сопоставления полученных данных с опубликованными материалами других авторов.

Достоверность научных положений, результатов и выводов диссертации обусловлена корректным использованием теории ЭМП; применением современных компьютерных средств и программных комплексов; использованием прецизионной измерительной аппаратуры; экспериментальным подтверждением результатов, полученных теоретическим путём.

Научная новизна:

• Разработана двумерная математическая модель ЭМП индукционной печи с разрезным проводящим тиглем в дифференциальной постановке;

• Получены энергетические характеристики индукционной печи с разрезным проводящим тиглем (зависимости электрических мощностей в расплаве и тигле от удельного сопротивления расплава и от соотношения высоты расплава и высоты индуктора);

• Решены обратные задачи ЭМП в постановках на основе баланса мощностей и баланса импедансов. Проведён анализ погрешности решения обратной задачи;

• Получены температурные зависимости удельного сопротивления расплавов А1203 (2300-2950°С) и системы U02-Zr02-Zr (2150-2750°С).

Практическая ценность:

• Разработаны прикладные программы для расчёта электромагнитных параметров индукционной системы с разрезным проводящим тиглем (свид. о регистрации программы для ЭВМ №2007614478) и для определения удельного сопротивления материалов на основе решения обратной задачи ЭМП (свид. о регистрации программы для ЭВМ №2007614479), основанные на предложенной математической модели;

• Предложен бесконтактный метод измерения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов, основанный на технологии ИПХТ;

• Даны рекомендации по выбору параметров индукционных систем с целью минимизации погрешностей при измерении удельного сопротивления высокотемпературных расплавов;

• Разработаны датчики для измерения напряжения на индукторе до 10 кВ и тока индуктора до 500 А в диапазоне частот 1.7 - 1.9 МГц.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы используются в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете (СПбГЭТУ) в учебном процессе по дисциплинам: «Электротехнологические установки и системы», «Моделирование электротехнологических процессов», «Компьютерные технологии в науке и образовании», «Современные методы расчёта и проектирования электротехнологических установок».

Полученные результаты использовались для теоретической поддержки работ по моделированию тяжёлых аварий атомных реакторов в НИТИ им. Александрова г. Сосновый бор в рамках проекта METCOR 833.2 («Исследование взаимодействия расплава кориума со сталью корпуса реактора АЭС»),

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева» (APIH-2005, Санкт-Петербург); на международной научно-технической конференции «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (ЭЭЭ-2005, Новосибирск); на Корейско-Российском международном симпозиуме (КО-RUS-2005, Новосибирск); на международном научном коллоквиуме «Modelling for Material Processing» (Рига-2006); на внутривузовской научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов в СПбГЭТУ в 2006 году и на Всероссийской научной конференции с международным участием «Руднотермические печи» (Элек-тротермия-2006, Санкт-Петербург).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 2 в журналах из перечня, рекомендованного ВАК.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 77 наименований, и приложения. Основная часть работы изложена на 132 страницах машинописного текста. Работа содержит 62 рисунка и 14 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследований в диссертационной работе, формулируются цель и задачи работы, объясняется её структура, рассматривается её научная и практическая значимость, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе показана роль оксидных материалов в различных отраслях промышленности, дан обзор методов плавки высокотемпературных оксидов и приведены данные по удельным сопротивлениям расплавов оксидов.

Вторая глава посвящена разработке математической модели ЭМП в индукционной системе с разрезным проводящим тиглем и исследованию энергетических характеристик индукционной печи.

Основной проблемой при численном исследовании ИПХТ становится учёт разрезного тигля, что в общем случае требует решения трёхмерной электромагнитной задачи. Кроме того, система ИПХТ включает большое количество дополнительных элементов конструкции, что также усложняет численную модель. Поэтому была предложена двумерная математическая модель ЭМП для исследования процессов при ИПХТ, представленная в виде следующей системы дифференциальных уравнений:

гЪгА | \ дА д2Л 8R2 R dR dz2

R

= Jn +JC

О)

Ä= 0

n,

Крышка

(JH-l.z+1) (r.:+l) —<?.

Jf

(rtl.z),

(C .->

Расплав

Дно

Тигель Q2

Воздух

Pn2 = -jwA jdi v(/nJ=0

Преимуществами дифференциального подхода являются: 1) возможность использования стандартных программных средств для исследования электромагнитных систем. 2) простота учёта магнитных элементов конструкции системы.

Идея метода заключается в замене тигля осесимметричной областью Q2 (рис. 1) с источниками тока. Для этих источников вводится условие div^Q2j=0. Значения вторичных источников тока Jf в области Q2 вычисляются по закону полного тока. Для этого вычисляется напряжённость магнитного поля Н!т на поверхности элементов области Q2 • Учет тигля приводит к решению итерационным методом. Предложенная модель реализована в виде программы на языке APDL в пакете ANS YS v.10.0. Результатом работы модели являются потери в тигле и других элементах индукционной системы, импеданс индуктора и распределение источников теп-

Индуктор

Коллектор

Л = 0

Л = 0

Рис. 1. Схема математической модели

ла в загрузке.

При помощи разработанной математической модели были исследованы влияние высоты и удельного сопротивления расплава на потери в разрезном тигле (рис. 2), соотношение потерь в расплаве и тигле (рис. 3) и электрический КПД индуктора. На рис. 2 показано, что наличие расплава снижает потери в тигле. Из рис. 3 видно, что при ярко выраженном поверхностном эффекте (Язагр/Дзагр > 12) до половины вводимой в систему мощности выделяет-

Рис. 2. Влияние параметров расплава на электрические мощности, выделяющиеся в расплаве и разрезном тигле

Рис. 3. Соотношение электрических мощностей, выделяющихся в расплаве и тигле

Поэтому тигель необходимо учитывать в расчётах электромагнитной системы. Простым способом измерений потерь в тигле и мощности в расплаве является калориметрирование. Но при калориметрировании измеряется сумма электрических потерь в тигле и тепловых потерь в тигель от расплава. Их разделение возможно только при использовании математической модели. Анализ систем при ИПХТ оксидов показал, что электрический КПД системы с учётом потерь в тигле составляет не более 75% при /?загр/дзагр = 3.5 и Нзщ/Ниня = 1.2 и не более 50% при /?Мф/Л1агр = 14 и Язагр/Яи„д = 1.2.

В третьей главе описывается стенд, разработанный для исследования режимов работы индукционной печи с разрезным проводящим тиглем и определения удельного сопротивления расплавов.

Исследовательский стенд (рис. 4) состоит из лампового генератора ВЧИ-11-60/1.76, индукционной печи с холодным тиглем и системы сбора данных, которая позволяет регистрировать следующие параметры: потери в элементах индукционной системы; ток, напряжение и коэффициент мощности индуктора; частоту тока индуктора; температуру расплава, а также производить видеосъёмку зеркала расплава.

Измерение электрических потерь производится путём калориметриро-вания. Для этого в конструкции индукционной системы предусмотрены во-доохлаждаемые крышка и дно тигля. Для уменьшения неучтённых потерь поверхность индуктора и наружные поверхности тигля и крышки теплоизолируются. В системе калориметрирования используются промышленно выпускаемые крыльчаточные ротаметры и датчики температуры на основе дифференциальных термоэлектрических преобразователей медь-константан

(типТ) и термосопротивлений РМОО класса А. Для измерения температуры поверхности расплава применяется двухволновый радиационный пирометр.

Для измерения тока и напряжения индуктора были разработаны датчики со следующими характеристиками: частотный диапазон 1.7-1.9 МГц; гальваническая развязка выходного сигнала; выходное сопротивление 50 Ом; длительный режим работы. Датчики позволяют проводить измерения при токе до 500 А и напряжении до 10 кВ.

Датчик напряжения откалиброван на основе измерения напряжения на индукторе статическими вольтметрами С53 с классом точности 0.5 и частотным диапазоном до 15 МГц. Датчик тока откалиброван на основе измерения активного сопротивления гинд и индуктивности пустого индуктора Ьшл, напряжения на индукторе |{7ИПД| и частоты тока индуктора /. Тогда ток индуктора вычисляется по формуле:

(2)

Величины ги1[д и £инд на частоте /' измеряются с помощью прецизионного LCR - метра (QuadTech 7600 Precision LCR Meter Model В).

Регулировка напряжения на аноде лампы производится с использованием широтно-

импульсного управления углом открытия тиристоров. Это приводит к трёхсотгерцовой модуляции рабочего высокочастотного сигнала (рис. 5). Поэтому действующее значение синусоидального сигнала, эквивалентного по энергии реальному сигналу со сыпетт—iä ,00v M4.oem, А с„, г ит всем спектром гармоник, вычи-Рис. 5. Форма сигналов напряжения сляется по формулам: и тока на индукторе

f СКВ Г ИНД —

¿Л im*

MF 2я

N

|t-VCKB I > \и ИНД | ~

где N - число периодов сигнала Ü,

ИНД, | или 4нд,

zAiMfdt

1=1 ) 1 2п_ _

Скв|(рис.5).

Определение коэффициента мощности индуктора производится двумя способами:

1) На основе измерения активной и полной мощностей индуктора:

с°з(фиид)=^ип, (3)

полн

где Рактив определяется калориметрированием, а Рполн =|0,ивд|'|^инд| ~ произведением напряжения и тока индуктора.

2) На основе прямого измерения разности фаз. Для уменьшения погрешности измерения используется метод статистической обработки сигналов. Зависимости напряжения и тока аппроксимируются гармоническими функциями:

^инд = ^индт ' 81п(С0 ? + фу ),

^нд^ми-^Са' + Ф/)-Тогда коэффициент мощности вычисляется как:

с0з(финд)=с03((фи -Ф/)~Ф5).

где (р0, - фаза сигнала с датчика напряжения индуктора, ф7 - фаза сигнала с датчика тока индуктора, <р5 - фазовый сдвиг, вносимый датчиками напряжения и тока. Фазовый сдвиг каждого датчика определяется при его калибровке.

В четвёртой главе описывается метод, разработанный для определения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов. Приводятся результаты исследования удельного сопротивления расплавов А1203 и системы Ш2 - 7лОг - Ъх.

В большинстве случаев удельное сопротивление расплавов определяют с помощью контактных методов. Однако в окислительной среде их применимость ограничивается температурой 1600 - 1800°С, выше которой начинается активное взаимодействие расплава с материалом тигля и измерительными электродами. Инертная среда позволяет поднять температуру исследований до 3000°С. Для определения удельного сопротивления расплавов при высоких температурах на воздухе существуют бесконтактные методы, но большинство из них предназначается для исследования расплавов металлов. Предпринимались попытки оценить удельное сопротивление оксидных расплавов, используя параметры индукционной плавки в холодном тигле, но данный метод, по оценке авторов, имеет большую погрешность. Поэтому предложенный метод основан на получении и удержании расплава с заданной температурой в индукционной печи с разрезным тиглем; измерении тепловых и электрических параметров плавки и решении обратной задачи ЭМП.

Обратная задача основана на решении системы уравнений ЭМП и условии, обеспечивающем её решение при неизвестном удельном сопротивлении расплава. Наиболее подходящими параметрами печи стали суммарная мощность индукционной системы и импеданс индуктора. Определение ак-

тивнои мощности в индукционнои печи производится калориметрированием или произведением Ракт = [£7Инд|-(Лшд('С03СРинД- Импеданс индуктора рассчитывается как |^инд| =|^Гинд|/Кинд|- Поэтому предлагаются три постановки обратной задачи: две на основе баланса мощностей и одна - на основе баланса импедансов. Системы уравнений при этом имеют вид:

Рэ + рэ + Рэ + рэ

1 дно ~ 1 "гиг ~1 кр т 1 загр

- РТ 4- РТ 4- РТ ' ■'дно 'тиг -'кр

Но1дД2

1 дА

+ —— + —

д2Л

Я дЯ 812 К2

~j(йcA = Jn +Jn

3а, = -^»оА

(4)

^дно ^тиг + + ^загр ^инд |^инд| ' Атл ' сойФинд

гд2А 1 дЛ

— +----+

д2А

дЯ1 ИдЯ дг2 Я2

\0„,

1 ал

+—+-

Но и^2 Л 8К

Лгг; = -]<й<зА

Э2Л

Я1

(5)

(6)

где Рдао. -Ртиг. »-Рзагр > Ртд - электрические потери в дне разрезного водоох-лаждаемого тигля, секциях тигля, крышке тигля, расплаве и индукторе; Р^И0, •Ртиг > ^ ~ суммарные мощности, отводимые от дна, секций и крышки тигля, включающие собственные электрические потери и тепловые потери от расплава; |С^ИНД|, |/инд|, созфинд - напряжение, ток и коэффициент мощности индуктора.

Решение обратных задач на основе предложенных постановок иллюстрируется на рис. 6. Для обеспечения однозначности решения (точки 1 или 2 на рис. 6,а) используется дополнительное условие, основанное на измерении и расчёте напряжения на индукторе. При решении обратных задач связь между изменением входной и изменением выходной величины нелинейно ме-

няется в зависимости от отношения Лзагр / Аигр. Поэтому нужно исследовать

чувствительность обратной задачи к отклонению входных данных. Зависимость чувствительности рассматривается как функция связи Ф03 между входом и выходом обратной задачи. Погрешность удельного сопротивления как решения обратной задачи 503 связана с погрешностями входных данных следующим образом:

503 - (2бк + 5геом ) • Ф03 или б03 = (25эл + 5геом) ■ Фм где 8геом - погрешность измерения геометрии ванны расплава; 8К - погрешность калориметрирования; 5ЭЛ - погрешность измерения тока напряжения и коэффициента мощности.

Р1 Р2 Р I Р1 Р

а) постановка на основе б) постановка на основе

баланса мощностей (4)—(5) баланса импедансов (б)

Рис. 6. Решение обратной задачи

Функция обратной задачи зависит от параметров индукционной системы и погрешности измерения:

геом инд ] J

где Л^ -радиус ванны расплава, Азагр - глубина проникновения ЭМП в расплав, Язагр - глубина ванны расплава, Яинд - высота индуктора.

Для качественного анализа связи между отклонением входных данных и отклонением результата рассматривается область решения вокруг точки 1 (рис. 6). При отсутствии погрешностей входных данных решением является точка пересечения расчётной /(р) и экспериментальной /(р) зависимостей (точка 1 на рис. 7). Область решения образуется из-за наличия погрешностей измерения. Её ширина определяет относительное отклонение решения обратной задачи (5~3 = — -1 и 5о3 =1- —). Для анализа они разделяются на Ро Ро

составляющие (5"(р) и §+(р)); (8~(р) и 5+(р)), вызванные соответственно экспериментальной и расчётной погрешностями, и рассчитываются как:

где А/~ =/(р2)-/(р0) , Л/+ = /(Р1)-/(Ро) -экспериментальная погрешность; Л/+(р2), ДГ(р2) -расчётная погрешность; /+(р2) = /(р2) +А/+(Рг)> /~(Р!) = /(р,) +А/~(р1) - значение расчётной функции с учетом расчётной погрешности.

Найденные зависимости являются обобщённым инструментом для анализа погрешности метода определения удельного сопротивления в различных постановках.

Зависимости функции обратной задачи Ф03 от степени выраженности поверхностного эффекта в расплаве для постановок на основе баланса мощностей и импедансов представлены на рис. 8. Результаты анализа погрешностей для указанных постановок сведены в табл. 1. Для вычисления погрешностей о03, вызванных указанными погрешностями исходных данных, используются формулы (7). Ход зависимостей 503(.Кзагр / Азагр) соответствует функции обратной задачи Ф03.

Зависимость "баланс мощностей" (рис. 8) показывает, что для минимизации погрешности исследование удельного сопротивления следует проводить при Дзагр / Азагр < 1.5 или Дзагр / Дзагр > 7. На участке с Лзагр /Дзагр = 2-1-3,

погрешность входных данных приводит к образованию области с отсутствием решения. Для постановки на основе баланса модулей импеданса индукто-

/(Р)

/(р)

Удельное сопротивление Рис. 7. Определение погрешности решения обратной задачи

ра (зависимость "баланс импедансов" на рис. 8) отклонение минимально на участке с Лзагр/Дзагр = 2+4.

Рассмотренные постановки дополняют друг друга, что позволяет минимизировать погрешность решения.

Таблица 1

Погрешности метода __

Составляющая ошибки Обозн. Погрешность, %

Расходомеры - 0.5

Термоэлектрические преобразователи - 0.25

Аналого-цифровые преобразователи - 0.1

Неучтённые потери в элементах индукционной системы - 1.2

Суммарная погрешность калориметрирования 5К 2.05

Погрешность измерения напряжения - 1.5

1 (огрешность измерения тока - 1.5

Суммарная погрешность измерения импеданса о ИМП 2.1

Погрешность измерения высоты расплава С °геом 2.5

Погрешность решения обратной задачи §03 ±(10 -г 35)

Погрешность численной математической модели ЭМП о мат ±(5-¡-10)

Суммарная погрешность метода ^ сум ±(15 + 45)

Рис. 8. Функция связи погрешности входных данных и результатов

Для определения полной погрешности метода к найденной погрешности 503 прибавляется погрешность численной математической модели ЭМП

^мат *

^сум — ^оз ^мат '

Допущением рассмотренных постановок является равномерность температуры расплава по объёму ванны. Поскольку скорость перемешивания оксидных расплавов достигает 10 см/с, то градиент температуры в объёме ванны расплава в местах распределения внутренних источников тепла может составлять менее 100°С. Это позволяет пренебречь градиентами температуры в расплаве и решать коэффициентную обратную задачу относительно удельного сопротивления расплава, принимая температуру расплава постоянной.

Верификация метода проводится в результате сравнения результатов измерения удельного сопротивления образцов с литературными данными. В качестве образцов были выбраны материалы с известными удельными сопротивлениями, а именно нержавеющая сталь, медь, сплавы на основе алюминия и титана. В табл. 2 приводятся значения удельных сопротивлений образцов, полученные в результате верификационных тестов, литературные данные и погрешность между ними. Максимальная погрешность составила 6.5%.

Таблица 2

Результаты верификационных тестов__

Материал Удельное сопротивление, Ом-м Погрешность, %

Литературные данные Расчётные значения

Сталь нержавеющая Х18Н25С2 1.03-10'6 9.66-10"7 6.5

Титановый сплав ВТ-1 6.00-10"7 6.17-Ю-7 2.8

Сплав алюминиевый литьевой 4.00-10"7 4.12-10"7 2.9

Медь электротехническая М2 1.80-10"8 1.77-10'8 1.6

При помощи разработанного метода и созданного стенда было исследовано удельное сопротивление расплава А120з. Данные экспериментов и результаты расчётов приводятся в табл. 3. Индукционные системы были спроектированы таким образом, чтобы уменьшить погрешность метода на основе выработанных рекомендаций. Теоретическая оценка погрешности метода не превышает 17%.

Таблица 3

Результаты измерения удельного сопротивления АЦОз_

Размеры индукционной системы, мм Т*агр> °с П лзагр ^загр МГц кВ !/ 1 а ИНД. А кВт Ринд* кВт Рзагр» Ом-м +%

Нта = 86.0 Яикд= 109.5 язагр = 111.0 Язап) = 76.0 2300 1.41 1.853 - 37.71 0.90 2.13-10"2 16

Линд== 93.0 Я„нд = 63.0 Язагр = 50.0 ^загт> = 33.0 2680 0.87 1.744 5.316 316 - 3.30 1.00-10"2 17

#ивд = 65.0 Я„кд = 47.0 Ii-i3.iv = 72.0 ^заго = 26.5 2950 0.91 1.830 - - 19.79 2.22 0.6 МО"2 16

Ншд= 110.0 Линд = 105.0 Язагр = 48.0 Лзап, = 67.0 2470 1.46 1.754 6.858 353 30.53 2.07 1.45-10"2 16

Таблица 4

Результаты исследования удельного сопротивления системы Ц02 - ZгO;г - 7х

№ Степень окисленности кориума, % Т "С 1 загр» ^ Среда Рзагр» Ом-м -^загр/Азагр $сум> ±%

1 2400 8.9-10"6 8.26 22.47

2 32 2400 Аргон 6.4-10"6 9.44 21.95

3 2400 8.9-10"6 8.40 22.25

4 70 1600 (корка) Аргон 8.8-10"5 2.48 51.24

5 2460 (корка) 3.0-10"4 1.60 25.82

2690 2.4-10"4 1.52 17.30

6 2710 Воздух 2.2-10"4 1.51 17.10

100 2730 2.6-10"4 1.44 16.53

2720 2.2-10"4 1.51 17.10

7 2348 (корка) Пар 3.0-10-4 5.23 25.82

2147 (корка) 3.2-10"4 4.95 27.16

Представленный метод определения удельного сопротивления был использован для научной поддержки тестов в НИТИ им. Александрова г. Сосновый Бор. Были получены удельные сопротивления урансодержащих оксидных расплавов (система и02 - ЪтОг - при различных температурах и степени её окисленности (табл. 4). На основе этих исследований было проведено математическое моделирование электромагнитных и гидродинамических процессов, происходящих при взаимодействии расплава с металлом корпуса атомного реактора. Полученные результаты были использованы при разработке элементов систем безопасности для атомных реакторов нового поколения.

Таким образом, разработанный метод позволяет определять удельное сопротивление высокотемпературных расплавов в интервале температур до 2950°С в инертной атмосфере и на воздухе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана двумерная математическая модель ЭМП индукционной печи с разрезным проводящим тиглем, реализованная в виде программы в среде пакета А^УБ.

2. Получены энергетические характеристики индукционной печи с разрезным тиглем, показывающие распределение мощностей в элементах конструкции печи.

3. Разработан бесконтактный метод определения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов как в окислительной, так и в инертной атмосфере, основанный на измерении параметров индукционной плавки в разрезном проводящем тигле и решении обратной задачи ЭМП в постановках на основе баланса мощностей и баланса модулей импеданса индуктора. Изготов-

лен исследовательский стенд с системой сбора данных о плавке. Решение обратной задачи реализовано в виде программы в среде пакета ANSYS.

4. Зависимости удельного сопротивления расплавов А1203 в диапазоне

температуры 2300-2950°С и системы UO2 - Zr02 - Zr в диапазоне температуры 2150 - 2750°С.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Блинов, Ю.И. Исследование и управление индукционной плавкой в холодном тигле на основе решения обратной задачи / Ю.И.Блинов, А.Ю.Печенков, И.В.Позняк, А.Н.Шатунов // Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева APIH-05: материалы меж-дун. конф., г. С.-Петерб., 25-26 мая 2005 г. - СПб., 2005. - С. 329-335.

2. Pechenkov, A.Yu. Induction Furnace with Cold Crucible as a Tool for Investigation of High Temperature Melts / A.Yu.Pechenkov, I.V.Pozniak, A.N.Shatunov // The 9th russian-korean international symposium on science & technology KORUS-2005: proceedings of international symposium, Novosibirsk, 26th June - 2th July 2005. - Novosibirsk, 2005. - P. 372-376.

3. Печенков, А.Ю. Индукционная печь с холодным тиглем как инструмент для научных исследований / А.Ю.Печенков, И.В.Позняк, А.Н.Шатунов // Электротехника, электромеханика и электротехнологии ЭЭЭ-2005: материалы второй науч.-техн. конф. с междунар. участием, г. Новосибирск, 25-26 октября 2005 г. - Новосибирск, 2005. - С. 203-206.

4. Pechenkov, A.Yu. Measurement of high frequency voltage, current and power factor of inductor/ A.Yu.Pechenkov, Yu.B.Petrov, I.V.Pozniak, A.N.Shatunov // Modelling for material processing: proceedings of 4tt international scientific colloquium, Riga, 8-9 June 2006. - Riga, 2006. - P. 233238.

5. Печенков, А.Ю. Исследование электропроводности высокотемпературных расплавов / А.Ю.Печенков, Ю.Б.Петров, И.В.Позняк, А.Н.Шатунов // Руднотермические печи (конструкции, исследование и оптимизация технологических процессов, моделирование) Электротер-мия-2006: труды Всероссийской науч.-техн. конф. с междунар. участием, г. С.-Петерб., 6-8 июня 2006 г. - СПб, 2006. - С. 209-218.

6. Pechenkov, A.Yu. Electrical conductivity measurement of oxides melts [Text] / A.Yu.Pechenkov, I.V.Pozniak, A.N.Shatunov // Magnetohydrody-namics. - Riga, 2007. vol.43. No.2. - P. 3-10. - Bibl.r P. 25.

7. Печенков, А.Ю. Технология определения удельного сопротиления высокотемпературных расплавов / И.В.Позняк, А.Ю.Печенков, А. Н. Шатунов // Электротехника, электромеханика и электротехнологии ЭЭЭ-2007: материалы третьей науч.-техн. конф. с междунар. участием, г. Новосибирск, 25-26 октября 2007 г. - Новосибирск, 2007. - С. 204-210.

8. Позняк, И.В. Бесконтактный метод определения удельного электрического сопротивления высокотемпературных расплавов / И.В .Позняк, А.Ю.Печенков, А.Н.Шатунов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. -Курск, №11,2007 - С. 129-131.

9. Максимов, А.И. Исследование удельного электрического сопротивления расплава оксида алюминия (А12Оз) / А.И.Максимов, И.В.Позняк, А.Ю.Печенков, А.Н.Шатунов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - Курск, №11,2007 - С. 126-128.

10. Свид. об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007614478. Зарегистрировано 24 октября 2007. Программа расчёта электромагнитных параметров индукционной системы с разрезным проводящим тиглем / Правообладатели: Позняк И.В. Авторы: Позняк И.В., Шатунов А.Н., Печенков А.Ю. // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. - М.: ФГУ ФИПС, 2008. - №1. - С. 74.

И. Свид. об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007614479. Зарегистрировано 24 октября 2007. Программа для определения электропроводности материалов на основе решения обратной задачи электромагнитного поля / Правообладатели: Позняк И.В. Авторы: Позняк И.В., Шатунов А.Н., Печенков А.Ю. // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. - М.: ФГУ ФИПС, 2008. - №1. - С. 75.

Личный вклад соискателя состоит в разработке математической модели электромагнитной системы индукционной печи с разрезным проводящим тиглем на основе дифференциального метода [1,8]; решении обратной задачи электромагнитного поля в постановках на основе баланса мощностей и баланса импедансов [1-3,6,9]; разработке прикладных программных модулей, реализованных в коммерческом пакете ANSYS на основе предложенной математической модели [10,11]; исследовании погрешности решения обратной задачи [2-8]; разработке датчиков для измерения напряжения и тока индуктора и алгоритма работы системы сбора экспериментальных данных [2,4,5,9]; определении удельного электрического сопротивления расплавов А120з и системы U02 - Zr02 - Zr [2,5-7,9].

Подписано в печать 06.11.08. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 61.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

ВВЕДЕНИЕ

1. ОКСИДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ,

ПРИМЕНЕНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО

1.1. Основные области применения высокотемпературных оксидов

1.2. Индукционная плавка высокотемпературных оксидных материалов в разрезных проводящих тиглях

1.3. Удельное электрическое сопротивление расплавов высокотемпературных оксидов

1.4. Выводы по главе

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ

ПЕЧЕЙ С РАЗРЕЗНЫМ ВОДООХЛАЖДАЕМЫМ ТИГЛЕМ

2.1. Анализ методов моделирования индукционных печей с разрезным водоохлаждаемым тиглем

2.2. Математическая модель электромагнитного поля индукционной системы с разрезным водоохлаждаемым тиглем

2.2.1. Двухмерная математическая модель в дифференциальной постановке

2.2.2. Верификация математической модели

2.3. Исследование режимов работы индукционной печи с разрезным водоохлаждаемым тиглем

2.4. Выводы по главе

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИНДУКЦИОННЫХ ПЕЧЕЙ С РАЗРЕЗНЫМ ВОДООХЛАЖДАЕМЫМ ТИГЛЕМ 52 3.1. Исследовательский стенд с системой сбора экспериментальных данных

3.2. Измерение напряжения, тока и коэффициента мощности индуктора

3.2.1. Датчик тока • —

3.2.2. Датчик напряжения

3.2.3. Методика калибровки датчиков 64 '3.2.4. Определение коэффициента мощности индуктора

3.3. Алгоритм исследования и контроля режимов работы индукционной печи с разрезным проводящим тиглем

3.4. Выводы по главе

4. ИССЛЕДОВАНИЕ УДЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ ОКСИДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Анализ существующих методов определения удельного сопротивления —

4.1.1. Контактные методы —

4.1.2. Бесконтактные методы

4.2. Метод определения удельного сопротивления на основе индукционной плавки в печи с разрезным водоохлаждаемым тиглем

4.2.1. Постановки обратной электромагнитной задачи

4.2.2. Оценка погрешности метода

4.2.3. Верификация метода

4.3. Исследование температурной зависимости удельного сопротивления расплава оксида алюминия

4.4. Исследование удельного сопротивления расплава кориума

4.5. Выводы по главе

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Оксиды металлов образуют целые классы важнейших технологических материалов, которые определяют уровень развития энергетики, металлургии, машиностроения, связи и других областей. Особенный интерес представляют тугоплавкие оксиды с температурами плавления более 1800°С. Они обладают такими свойствами как: высокая прочность, твёрдость и износоустойчивость; инертность и сопротивление коррозии даже при температурах, близких к точке плавления.

При синтезе оксидных материалов применяются различные методы нагрева, большинство из которых электрические. Одним из перспективных способов получения высокочистых тугоплавких оксидов является индукционная гарнисажная плавка, совмещающая бесконтактный метод нагрева и незагрязняющий способ плавки. Одним из вариантов реализации гарнисажной плавки является использование разрезного металлического водоохлаждаемого тигля. Данный способ получил название индукционная плавка в холодном тигле [1-3].

Обычно жидкофазный синтез оксидных соединений характеризуется высокой температурой расплава и окислительными условиями плавки. Однако, отсутствие достоверных данных о физических свойствах оксидных расплавов при высоких температурах, затрудняет создание технологического оборудования для жидкофазного синтеза новых веществ. Одним из таких свойств является удельное сопротивление, которое совместно с другими характеристиками индукционной системы определяет распределение источников тепла и опосредованно влияет на температурное и гидродинамическое состояние ванны расплава. Отсутствие данных о свойствах расплава также затрудняет управление режимами печи для получения заданных параметров плавки.

Существующие контактные методы определения удельного сопротивления расплавов оксидов на воздухе надёжно работают только при температуре до 1800°С, а бесконтактные методы имеют высокую погрешность. Поэтому актуальной задачей является создание метода для определения удельного сопротивления высокотемпературного расплава.

ЦЕЛЬ ДИССЕРТАШОННОЙ РАБОТЫ - исследование энергетических характеристик индукционных печей с разрезным водоохлаждаемым тиглем и определение удельного электрического сопротивления расплавов оксидных материалов.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ ЗАДАЧИ, решаемые в работе:

• Разработка двумерной математической модели ЭМП индукционной печи с разрезным проводящим тиглем в дифференциальной постановке;

• Исследование энергетических характеристик индукционной печи с разрезным тиглем (соотношения электрических потерь в разрезном тигле и электрической мощности в расплаве при различных параметрах расплава);

• Разработка метода определения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов, основанного на индукционной плавке в разрезном тигле и решении обратной задачи ЭМП;

• Определение температурных зависимостей удельного сопротивления расплавов А12Оз в температурном диапазоне 2300 - 2950°С и системы U02 - Zr02 - Zr в температурном диапазоне 2150 - 2750°С.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Исследование высокочастотных электромагнитных процессов выполнено с использованием теории ЭМП, натурных и численных экспериментов. Расчёты выполнены с использованием разработанных программ, реализованных в среде пакета ANSYS [4-6]. Обработка экспериментальных данных производится с применением программ EXCEL и MATHCAD. Оценка адекватности разработанной математической модели и метода определения удельного сопротивления выполнена на основе сравнения результатов натурных и численных экспериментов^ а также сопоставления полученных данных с опубликованными материалами других авторов.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ. Достоверность научных положений, результатов и выводов диссертации обусловлена корректным использованием теории ЭМП; применением современных компьютерных средств и программных комплексов; использованием прецизионной измерительной аппаратуры; экспериментальным подтверждением результатов, полученных теоретическим путём.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

• Разработана двумерная математическая модель ЭМП индукционной печи с разрезным проводящим тиглем в дифференциальной постановке;

• Получены энергетические характеристики индукционной печи с разрезным проводящим тиглем (зависимости электрических мощностей в расплаве и тигле от удельного сопротивления расплава и от соотношения высоты расплава и высоты индуктора);

• Решены обратные задачи ЭМП в постановках на основе баланса мощностей и баланса импедансов. Проведён анализ погрешности решения обратной задачи;

• Получены температурные зависимости удельного сопротивления расплавов А1203 (2300 -2950°С) и системы U02-Zr02-Zr (2150-2750°С).

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ:

• На базе разработанной математической модели создана программа для расчёта электромагнитных параметров индукционной системы с разрезным проводящим тиглем (свид. о регистрации программы для ЭВМ №2007614478);

• Разработана программа для определения удельного сопротивления материалов, основанная на решении обратной задачи ЭМП в постановках на основе баланса мощностей и баланса импедансов (свид. о регистрации программы для ЭВМ №2007614479);

• Даны рекомендации по выбору параметров индукционных систем с целью минимизации погрешностей при измерении удельного сопротивления высокотемпературных расплавов;

• Предложен бесконтактный метод измерения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов, основанный на технологии ИПХТ;

• Разработаны датчики для измерения напряжения на индукторе до 10 кВ и тока индуктора до 500 А в диапазоне частот 1.7 - 1.9 МГц.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы используются в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете (СПбГЭТУ) в учебном процессе по дисциплинам: «Электротехнологические установки и системы», «Моделирование электротехнологических процессов», «Компьютерные технологии в науке и образовании», «Современные методы расчёта и проектирования электротехнологических установок».

Полученные результаты использовались для теоретической поддержки работ по моделированию тяжёлых аварий атомных реакторов в НИТИ им. Александрова г. Сосновый бор в рамках проекта METCOR 833.2 («Исследование взаимодействия расплава кориума со сталью корпуса реактора АЭС»).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева» (APIH-2005, Санкт-Петербург); на международной научно-технической конференции «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (ЭЭЭ-2005, Новосибирск); на Корейско-Российском международном симпозиуме (KORUS-2005, Новосибирск); на международном научном коллоквиуме «Modelling for Material Processing» (Рига-2006); на внутривузовской научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов в СПбГЭТУ в 2006 году и на Всероссийской научной конференции с международным участием «Руднотермические печи» (Электротермия-2006, Санкт-Петербург).

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

• Математическая модель электромагнитного поля индукционной системы с разрезным проводящим тиглем;

• Энергетические характеристики индукционной печи с разрезным проводящим тиглем;

• Бесконтактный метод определения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов на основе ИПХТ и решения обратной задачи ЭМП;

• Температурные зависимости удельных сопротивлений расплава AI2O3 и системы U02 - Zr02 - Zr.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 2 в журналах из перечня, рекомендованного ВАК.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 77 наименований, и приложения. Основная часть работы изложена на 132 страницах машинописного текста. Работа содержит 62 рисунка и 14 таблиц.

4.5. Выводы по главе

Существующие контактные методы определения удельного сопротивления расплавов оксидов на воздухе надёжны только при температуре до 1800°С. Бесконтактные методы либо не предназначены для оксидов, либо имеют высокую погрешность. Поэтому был разработан бесконтактный незагрязняющий метод определения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов на основе ИПХТ и решении обратной задачи в постановках на основе баланса мощностей и баланса модулей импеданса индуктора.

Проведен анализ погрешности метода определения удельного сопротивления. Результаты анализа погрешности подтверждены на практике. Выработаны рекомендации для минимизации погрешности метода.

Разработана программа для определения удельного сопротивления материалов, основанная на решении обратной задачи ЭМП в постановках на основе баланса мощностей и баланса импедансов (свид. о регистрации программы для ЭВМ №2007614479);

Определены значения удельного сопротивления расплавов А12Оз в диапазоне температуры 2300 - 2950°С и системы UO2 — Zr02 — Zr в диапазоне температуры 2150 - 2750°С.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе достигнуты следующие основные результаты:

1. Разработана двумерная математическая модель ЭМП индукционной печи с разрезным проводящим тиглем, реализованная в виде программы в среде пакета ANSYS (свид. о регистрации программы для ЭВМ №2007614478);

2. Получены энергетические характеристики индукционной печи с разрезным тиглем, позволяющие точнее рассчитывать мощность в расплаве, что имеет значение как на стадии проектирования печи, так и при поддержании требуемого режима плавки;

3. Разработан метод определения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов, основанный на индукционной плавке в разрезном проводящем тигле и решении обратной задачи ЭМП в постановках на основе баланса мощностей и баланса модулей импеданса индуктора. Метод реализован в виде исследовательского стенда (состоящего из индукционной печи с разрезным проводящим тиглем и системы измерения параметров плавки) и программы для определения удельного сопротивления материалов (основанной на решении обратной задачи ЭМП в постановках с использованием условий баланса мощностей и баланса импедансов - свид. о регистрации программы для ЭВМ №2007614479);

4. Получены зависимости удельного сопротивления расплавов А120з в диапазоне температуры 2300 - 2950°С и системы U02 - Zr02 — Zr в диапазоне температуры 2150 - 2750°С.

5. Полученные результаты , использовались для теоретической поддержки работ по моделированию тяжёлых аварий атомных реакторов в НИТИ им. Александрова г. Сосновый бор в рамках проекта METCOR 833.2 («Исследование взаимодействия расплава кориума со сталью корпуса реактора АЭС»).

1. Петров, Ю.Б. Холодные тигли Текст. / Ю.Б.Петров, Д.Г.Ратников. М.: Металлургия, 1972.

2. Петров, Ю.Б. Индукционная плавка оксидов Текст. / Ю.Б.Петров. М.: Металлургия, 1972.

3. Петров, Ю.Б. Индукционные печи для плавки оксидов Текст. / Ю.Б.Петров, И.А.Канаев. Л.: Политехника, 1991.

4. Muller, G. FEM fur Practiker. Die Methode der Finiten Elemente mit dem FE-Programm ANSYS / G.Muller, G.Clements. Berlin, Expert Verlag, 1997.

5. ANSYS Basic Analysis Guide. ANSYS Release 10.0 Text. / Canonsburg, ANSYS Inc. Houston, 2005.

6. ANSYS, Inc. Theory Reference. ANSYS Release 9.0 Text. / Canonsburg, ANSYS Inc. Houston, 2004.

7. Стрелов K.K., Технология огнеупоров Текст. / К.К.Стрелов, ИД.Кащеев, П.С.Мамыкин. М.: Металлургия, 1988.

8. Петров, Ю.Б. Индукционная плавка окислов Текст. / Ю.Б.Петров М.: Металлургия, 1983. - С. 94-100.

9. Погребняк, А.Д. Структура и свойства покрытия из А1203 и А1 осажденных микродуговым оксидированием на подложку из графита Текст. / А.ДПогребняк, Ю.Н.Тюрин // Журнал технической физики. -2004. т. 74, выпуск 8. - С. 109-112.

10. Полубелова, А.С. Производство абразивных материалов Текст. / А.С.Полубелова, В.Н.Крылов, В.В.Карлин, И.С.Ефимова. — Л., Машиностроение, 1968.

11. Кржижановский, Р.Е. Теплофизические свойства неметаллических материалов Текст. / Р.Е.Кржижановский, З.Ю.Штерн. Л., Энергия, 1973.

12. Fay, H. Electrical resistivity of A1203 Text. / H.Fay // J. Phys. Chemistry. -1966. Vol. 70.-P. 890-893.

13. Елютин, Б.Н. Электропроводность жидкой окиси алюминия Текст. / Б.Н.Елютин, Б.С.Митин, Ю.А.Нагибин // Неорганические материалы. — 1971.-№5.-Р. 880-881.

14. Александров, В.И., Электропроводность окиси алюминия в расплавленном состоянии Текст. / В.И.Александров, В.В.Осико, В.М.Татаринцев // Неорганические материалы. 1972. - №2, - С. 956957.

15. Шпильрайн, Э.Э. Экспериментальное исследование удельной электропроводности жидкой окиси алюминия при температурах до 3000 К Текст. / Э.Э.Шпильрайн, Д.Н.Каган, JI.С.Бархатов, Л.И.Жмакин // Теплофизика высоких температур. 1976. - №5. — Р. 948-952.

16. Shpilrain Е.Е., Kagan D.N., Barhatov L.S., Zhmakin L.I., Symposium of thermophysical properties; Abstracts, Gaithersburg, USA. 1977. P. 55.

17. Шпильрайн, Э.Э. Удельная электропроводность жидкой окиси иттрия при высоких температурах Текст. / Э.Э.Шпильрайн, Д.Н.Каган, Л.С.Бархатов, Л.И.Жмакин // Теплофизика высоких температур. 1977. — №2.-Р. 423-424.

18. Маурах, М.А. Жидкие тугоплавкие окислы Текст. / М.А.Маурах, Б.С.Митин. -М.: Металлургия, 1979.

19. Расчет параметров индукторов с помощью схем замещения Текст. // Немков, B.C. Промышленное применение токов высокой частоты / В.С.Немков, А.Е.Слухоцкий. Л.: Машиностроение, 1970.

20. Шимони, К. Теоретическая Электротехника Текст. / К.Шимони. М.: Мир, 1964.

21. Смайт, B.C. Электростатика и электродинамика Текст. / В.С.Смайт. М.: изд-во иностр. лит-ры, 1951.

22. Юринов, В.М. Комплексные задачи электродинамики Текст.: дис. . докт. техн. наук. / В.М.Юринов. — JL: ЛПИ им.Калинина, 1976.

23. Бухгольц, Г. Расчет электрических и магнитных полей Текст. / Г.Бухгольц. -М.: изд-во иностр. лит-ры, 1961.

24. Немков, B.C. Теория и расчет устройств индукционного нагрева Текст. / Немков, В.С Демидович В.Б. Л.:Энергоатомиздат, 1988.

25. Немков, B.C. Теория и расчет цилиндрических электромагнитных систем индукционного нагрева Текст.: Автореф. дисс. докт.техн.наук. Л.,1979.

26. Павлов, Н.А. Применение метода комплексных индуктивностей для расчета индукторов с нелинейной загрузкой / Н.А.Павлов, О.И.Карпенкова // Электричество. 1977. - N10. - С.86-88.

27. Muhlbauer, A. Berechnung von dreidimensionalen electromagnetischen Feldern bei der induktiven Erwarmung Text. / A.Muhlbauer, A.Muiznieks, H.-J.Lessman // Archiv fur Electrotechnik. 1994. - 77. - P. 157-168.

28. Тозони, O.B. Метод вторичных источников в электротехнике Текст. / О.В.Тозони. -М.: Энергия, 1975.

29. Самарский, А.А. Введение в численные методы Текст. / А.А.Самарский. -М.: Наука, 1982.

30. Самарский, А.А. Теория разностных схем Текст. / А.А.Самарский. М.: Наука, 1977.

31. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений Текст. / А.А.Самарский, Е.С.Николаев. -М.:Наука, 1978.

32. Самарский, А.А. Локально-одномерные разностные схемы на нераномерных сетках Текст. / А.А.Самарский // Ж.вычислит. матем. и матем. физ. 1963. - Вып.З. - С. 431-467.

33. Немков, B.C. Математическое моделирование на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева Текст. / В.С.Немков, Б.С.Полеводов. — Л.: Машиностроение, 1980.

34. Демирчан, К.С. Машинные расчеты электромагнитных полей Текст. / К.С.Демирчан, В.Л.Чечурин. -М.: Высшая школа, 1986.

35. Поттер, Д. Вычислительные методы в физике Текст. / Д.Поттер. М.: Мир, 1975.

36. Волков, Е.А. Численные методы Текст. / Е.А.Волков. М.: Наука, 1987.

37. Chari, M.V.K. Finite element analysis of nonlinear magnetic fields in electric mashines Text.: Ph.D. dissertation / M.V.K.Chari. Mc Gill University, Montreal, Canada, 1970.

38. Сильвестер, П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков Текст. / П.Сильвестер, Р.Феррари. М.: Мир, 1986.

39. Chari, M.V.K. Finite Element Solution of the Eddy Current Problem in Magnetic Structures Text. / M.V.K.Chari // IEEE Trans. Power App. & Syst. -1974. Vol. Pas-93. - P. 62-72.

40. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов Текст. / Л.Сегерлинд; пер. с англ. -М.: Мир, 1979.

41. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов Текст. / Д.Норри, Ж.де Фриз; пер. с англ. -М.: Мир, 1981.

42. Кулон, П. Метод конечных элементов и САПР Текст. / П.Кулон. Ж.-К.Саббонадьер; пер с фр. -М.: Мир,1989.

43. Позняк, И.В. Математические модели для анализа 2D и 3D полей в индукционных системах для плавки металлов / И.В.Позняк // Третья Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. — С.Петербург, СПбГУ, 1998.

44. Demidovitch, V.B, Combined method of electromagnetic field calculation in induction crucible furnaces / V.B.Demidovitch, I.V.Pozniak // Proceedings of 40 International wissenschaftliches colloquium. Ilmenau, (Germany), 18-21.09.1995.-P. 37-41.

45. Печенков, А.Ю. Исследование процесса и разработка оборудования для индукционной плавки кориума Текст.: дис. . канд. техн. наук. / А.Ю.Печенков. С.-Петерб., 2001.

46. Басов, К.A. ANSYS в примерах и задачах Текст. / К.А.Басов; под общ. ред. Д.Г.Красковского. — М.: КомпьютерПресс, 2002.

47. Чигарёв, А.В. ANSYS для инженеров: Справ. Пособие Текст. /

48. A.В.Чигарёв, А.С.Кравчук, А.Ф.Смалюк. М.: Машиностроение-1, 2004.

49. Басов, К.А. ANSYS, справочник пользователя Текст. / К.А.Басов. М.: ДМК Пресс, 2005.

50. Трауб, Д. Итерационные методы решения уравнений Текст. / Д.Трауб; пер с англ. -М.: Мир,1985.

51. Райе, Д. Матричные вычисления и математическое обеспечение Текст. / Д.Райс; пер с англ. -М.: Мир, 1984.

52. Джордж, А. Численное решение больших разреженных систем уравнений Текст. / А.Джордж, Дж.Лю; пер. с англ. -М.: Мир,1984.

53. Юцис, В. Некоторые вопросы применения фронтального метода Текст. /

54. B.Юцис. Тбилиси: изд. Тбил. Университета, 1984.

55. Шенен, П. Математика и САПР Текст. / П.Шенен, М.Коснар, И.Гардан; пер с франц. М.: Мир, 1988.

56. Хейгеман, JI. Прикладные итерационные методы Текст. / Л.Хейгеман, Д.Янг; пер с англ. -М.: Мир, 1986.

57. Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многоми неизвестными Текст. / Дж.Ортега, В.Рейнболдт. Пер с англ. М.: Мир, 1975.

58. Ланкастер. Теория матриц: Пер с англ. М.: Мир, 1982.

59. Schiefelbein, S.L. A high-accuracy, calibration-free technique for measuring the electrical conductivity of liquids Text. / S.L.Schiefelbein, N.A.Fried, K.G.Rhoads, D.R.Sadowayc // Review of scientific instruments. 1998. - v.69, no.9.-P. 3308-3313.

60. Rhima, W.K. Noncontact electrical resistivity measurement technique for molten metals Text. / Won-Kyu Rhima, Takehiko Ishikawa // Review of scientific instruments. 1998. - no. 10.

61. Lohofer, G. Electrical resistivity measurement of liquid metals, Institute of physics publishing measurement science and technology Text. / G.Lohofer // Meas. Sci. Technol. 2005. - no. 16. - P. 417-425.

62. Рябцев, А.Д. Об электропроводности флюсов системы CaF2-Ca Текст. / А.Д.Рябцев, А.А.Троянский, В.Ю.Мастепан, М.В.Самборский // Современная электрометаллургия. 2003. — №1. -С. 3-4.

63. Borcris, J.O'M. Electric conductance in liquid lead silicates and borates Text. / J.O'M.Borcris, G.U.Mellors // Journal of physical chemistry. 1956. - v60. -P. 1321-1328.

64. Tickle, R.E. The electrical conducnance of molten alcali silicates, P. 1 / R.E.Tickle // Physics & chemistry of glasses. 1967. - v8. - P. 101-111.

65. Simonneta, C. Electrical conductivity measurements of oxides from molten state to glassy state Text. / C.Simonneta, J.Phalippou, M.Malki, A.Grandjean // Review of scientific instruments. 2003. - v.74, no.5. - P. 2805-2810.

66. Malki, M. Ionic conductivity in glasses and melts (up to 1650°C). application to the Ca0-Si02 system / M.Malki, P.Echegut // Fifteenth Symposium on Thermophysical Properties, Boulder, Colorado, U.S.A. June 22-27 2003.

67. Asmolov, Y.G. Corium Electric Conductivity Measurement Text. / Ye.K.D'yakov, V.Yu.Vishnevsky et al. // In: RASPLAV Final Report. Attachment C. Properties Studies: Methodology and Results. OECD RASPLAV Project. M. RRC "КГ - 2000. - P. 50.

68. Silny, A. Electrical conductivity measurements of corrosive liquids at high temperatures Text. / B.Haugsdal, A.Silny // Review of Sci. Instruments. -1993. V.64, No.2. -P. 532-538.

69. Ducret, A. Electrical conductivity and transference number measurements of FeO CaO - MgO - Si02 melts / A.Ducret, D.Khetpal, D.R.Sadoway //

70. Thirteenth International Symposium On Molten Salts Physical Electrochemistry / High Temperature Materials / Electrodeposition, May 13, 2002.

71. Теплофизические свойства веществ Текст.: справочник под ред. Н.Б. Варгафтика. М, Госэнергоиздат, 1956.

72. Румшинский, JT.3. Математическая обработка результатов эксперимента Текст. / Справочное пособие. М.: Наука, 1971.

73. Бахвалов, С.Г. Вязкость и электропроводность расплавов на основе оксида алюминия Текст. / С.Г.Бахвалов, А.А.Селиванов, С.А.Истомин и др. // Расплавы. 2003. - №3. С. 40-50.

74. Калантаров, П.Л. Расчёт индуктивностей: справочная книга Текст. / П.Л.Калантаров, Л.А.Цейтлин. 3-е изд., перераб. и доп. — Л.: Энергоатомиздат, 1986. - С. 303-309.

75. Abalin, S. Study of Corium electrical resistance Text. / S.Abalin, Ye.V.Astakhova, V.D.Daragan et al. // RRC Kurchatov Inst., OECD RASPLAV, Project RP-TR-7. Moscow. - 1995. - P. 1-61.