автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Моделирование и идентификация оптимальных линейных систем управления

Введение.

Глава 1. Возможности применения метода варьирования свободных функционалов к задачам моделирования и идентификации объектов и систем управления.

1.1. Краткий анализ методов моделирования и идентификации оптимальных систем по быстродействию.

1.2. Аналитические возможности метода варьирования свободных функционалов.

1.3. Постановка задачи.

Глава 2. Исследование метода варьирования свободных функционалов.

2.1. Типы моделей динамических объектов управления.

2.2. Модель задающих варьируемых воздействий.

2.3. Исследование метода варьирования свободных функционалов на робастность.

2.4. Исследование частотных характеристик конечно-временных вариаций дифференциального типа.

2.5. Исследование частотных характеристик варьируемых объектов управления.

2.6. Исследование метода варьирования свободных функционалов для анализа оптимальных систем, построенных на основе принципа максимума.

Глава 3. Построение математических моделей оптимального программного управления и идентификации.

3.1. Модели тестирующих сигналов.

3.2. Конечно-временная модель активной идентификации.

3.3. Аналитическое исследование процедуры идентификации и оптимизации на конкретных примерах.

Глава 4. Организация и проведение активного эксперимента с математическими моделями.

4.1. Общая структура аппаратно-программного моделирующего комплекса.

4.2. Выбор аппаратно-программных средств.

4.3. Организация и проведение активного эксперимента.

4.4. Проектирование оптимальной системы автоматического управления процессом нанесения изоляции на токопроводящую жилу для экструзионной линии ЛЭП60/45Ф.

4.4.1. Постановка задачи и технические требования.

4.4.2. Разработка структурной схемы системы и математических моделей.

4.4.3. Организация и проведение экспериментов.

Метод моделирования становится мощным инструментом в руках исследователя и инженера. При изучении сложных систем управления моделирование выполняет не только познавательные функции, но и функции преобразования, внося прямой вклад в усовершенствование процессов и систем.

Преобразовательная функция моделирования способствует уточнению целей и средств конструирования моделей и систем оптимального управления, и обеспечивает более эффективное функционирование их в реальных условиях.

Функциональный подход и универсальный характер моделирования на компьютере дают возможность использовать разнообразные знания и, в сочетании с другими видами исследования, получать более значимые результаты.

В диссертационной работе излагаются результаты исследования нового подхода в теории оптимального управления - метода варьирования свободных функционалов [2], с целью применения его в задачах моделирования и идентификации объектов и систем оптимального управления.

В первой главе рассматриваются возможности применения метода варьирования свободных функционалов к задачам моделирования и идентификации объектов и систем управления. В кратком анализе методов моделирования и идентификации оптимальных систем по быстродействию рассмотрены основные методы теории оптимального управления: принцип максимума JT.C. Пон-трягина, динамического программирования и квадратичный метод. Показано, что эти методы приводят к сложным математическим процедурам.

Современная теория оптимального быстродействия получила свое развитие в методе варьирования свободных функционалов (МВСФ) [2]. Проведенные исследования показали аналитические возможности использования метода при построении оптимальных систем.

Вторая глава проводятся исследования МВСФ. В соответствии с задачей работы объектами исследований могут быть устойчивые, неустойчивые апериодические и осциллирующие объекты. На основе метода МВСФ построена математическая модель задающих варьируемых воздействий. Выявлено важное свойство метода - обеспечение робастности оптимальных систем[37]. Исследованы частотные характеристики входных варьируемых воздействий в виде конечно-временных вариаций (КВ-вариации). Полученные амплитудно-частотные и фаз-частотные характеристики показывают, что КВ-вариации обладают дифференцирующими и фильтрующими свойствами и улучшают устойчивость системы. Исследования КВ-вариаций совместно с объектами управления, показали, что варьирование управления повышает быстродействие системы, обеспечивает высокое качество фильтрации.

Важные результаты получены на основе сравнительной оценки результатов экспериментов с точки зрения сложности построения оптимальных систем управления и возможности моделирования оптимальных систем. Оценка проводилась в сравнении с принципом максимума на объектах второго и третьего порядка. МВСФ дает возможность значительно упростить процедуру решения задач нахождения оптимального по быстродействию управления и, тем самым, расширяет возможности решения данных задач для объектов высокого порядка. т\ L» С»

В третьей главе рассмотрен принцип построения математических моделей оптимального программного управления и идентификации [27,28]. Исследования МВСФ раскрыли возможность, совместно с традиционными методами идентификации объектов управления, разработать обобщенную конечно-временную модель активной идентификации. Обобщенная модель включает в себя модель оптимального программного управления, модель реального динамического объекта и модель идентификатора, построенной на основе D-опти-мального плана. Модель оптимального программного управления представляет собой систему трансцендентных уравнений переключения управления [4,11,37]. Обобщенная конечно-временная модель идентификации была исследована на конкретных примерах, включая колебательный объект четвертого порядка, с разбросом параметров объектов до 30% [5].

Четвертая глава посвящена вопросам организации и проектирования активного эксперимента с математическими моделями. Разработана общая структура аппаратно-программного комплекса моделирования, оптимизации, адаптации и идентификации [11], которая состоит из двух основных частей: "Синтезатор цели и задания" и "Интеллектуальный преобразователь". В синтезаторе цели и задания вырабатывается оптимальное программное управление и корректирующее воздействие для устранения случайных возмущений. В интеллектуальном преобразователе осуществляется первичная обработка информации и выполняется активная параметрическая идентификация. Обоснован выбор аппаратно-программных средств моделирования. Разработана блок-схема проведения активного эксперимента. В качестве пакета прикладных программ выбран MathCad [32]. Функциональная схема алгоритма активной идентификации создана в среде MathConnex системы MathCad. На основе предложенной методики было проведено проектирование оптимальной системы автоматического управления процессом нанесения изоляции на токопрово-дящую жилу для экструзионной линии ЛЭП60/45Ф, результаты которого подтверждены актом о внедрении.

В приложениях 1-5 приводятся исследования робастности МВСФ, частотные характеристики КВ-вариаций дифференциального типа, частотные характеристики варьируемых объектов управления, пример программно-моделирующего комплекса для колебательного объекта четвертого порядка, прилагается акт о внедрении алгоритма оптимального регулирования процесса нанесения изоляции на токопроводящую жилу для экструзионной линии ЛЭП60/45Ф.

Выход записанное в блоке Conditional!, явif in0==8 j then I

OUt0=in0

Conditional! r^pectorT ЛЯеТСЯ условием вынужденной OCI

Рис.19. Структура функционального тановки для объектов третьего поблока Worksheet2 / рядка (нумерация опытов в системе начинается с нуля, то есть восьмой опыт соответствует девятой строке матрицы планирования эксперимента). При построении матрицы планирования эксперимента учитывается ситуация когда система идентификации попадает в режим автоколебания. Это выражается в невозможности наращивания приращения к текущим параметрам объекта. Ранее уже отмечалось, что основным уровнем матрицы экспериментов является текущее значение параметров. Поэтому, учитывая в матрице планирования экспериментов дополнительную строку основного уровня, появляется возможность отслеживать данное состояние системы. Блок Inspector 1 выполняет функцию аккумулятора (накопителя). Если номер выполняемого опыта совпадает с номером опыта основного уровня более трех раз, то процесс идентификации завершается. Практика показала, что в процессе проведения эксперимента опыт основного уровня не участвует в эксперименте, кроме описанной выше ситуации.

Рассмотрим структуру обмена данными между блоками (рис.20).

Особенностью работы системного интегратора MathCon-пех является одновременное поступление данных на вход блока. Передача данных происходит последовательно либо последовательно - параллельно. Во втором случае начало и завершение обработки данных в параллельных блоках должна быть синхронной. Чтобы избежать загромождения схемы лишними связями, прохождение данных по схеме ведется последовательно.

В блоке Casepar вычисляется начальный случайный вектор T0opt, который передается на вход блока Matr. По матрице планирования экспериментов определяется количество опытов N и создается матрица текущих параметров Tv. В блоке timesw, на основе полученных данных вычисляется матрица моментов переключений tsw. Блок Object обрабатывает полученные данные N, Tv и tsw, а также внутренние данные об объекте, содержащиеся как модель объекта. На их основе вычисляется номер опыта Nvop при котором отклонение передаточной характеристики от номинального управления будет минимально Axvmin, фиксируется текущий оптимальный вектор параметров Tvop. Блок Worksheet 1 проверяет выполнение условия достижения определенной точности управления и, в зависимости от результатов, на вход блока Initialize 1 поступает вектор Tvop , либо обработка данных завершается получением вектора оптимальных параметров Тор и вектор значений уравнений переключения

Casepar t sw t sw

N Tvop

Tv Axvmin yv tsw Nvop

Object

Nvop

Nexp

Tvop

Tcycle

T0op Initcasepar N

T0op Tv

Matr

N N

Tv tsw Tv timesw

Tvop У°Р

Top

Axvjmin Tvop yv Nc

Worksheet 1

N с

Ncycle

У°Р

У°Р

Top

Top Worksheet2

Рис. 20. Схема передачи данных

У°Р

Результаты эксперимента, по мере необходимости, автоматически накапливаются в специально подключенных файлах. Это типовая операция с данными файлового типа MathCAD и по этой причине не отражена на схеме.

4.4. Проектирование оптимальной системы автоматического управления процессом нанесения изоляции на токопроводящую жилу для экструзионной линии ЛЭП60/45Ф

4.4.1. Постановка задачи и технические требования

Экструзионная линия ЛЭП60/45Ф предназначена для наложения изоляции из ПВХ, ПЭ, сополимера пропилена, а также из фторполимеров на стальные либо медные неизолированные жилы.

В состав линии входят следующие узлы: активное отдающее устройство; компенсатор отдающего устройства; устройство подогрева жилы; экструдер; измеритель диаметра Цикада 2М на выходе экструзионной головки; ванны с охлаждающей водой; сдвоенная тяга; компенсатор приемного устройства; приемное устройство. На рис. 21 схематично изображен процесс протягивания жилы сквозь экструзионную головку и измерение диаметра готового изделия. Основные технические данные линии приведены в таблице 2. Пред проектная ситуация эксплуатации линии позволяла производить наложение изоляции на жилу с точностью ± 0,02 мм в режиме нормального функционирования линии при незначительных возмущающих воздействиях. В режиме запуска линии оператор вручную устанавливает диаметр жилы и подбирает скорости поворота шнека w и протяжки изделия v, сверяя диаметр полученного изделия, что приводит к большим потерям жилы (более 100м на каждом изделии, длина которого приблизительно 4км).

Жила

Измеритель диаметра R

Кабель 7i т? D

Рис. 21. Схема протяжки изолированного провода

Заключение

Основными научными результатами диссертационной работы являются:

1. Всесторонне исследован метод варьирования свободных функционалов и его возможности применения в задачах моделирования, оптимизации и идентификации.

2. Метод обладает высокими аналитическими возможностями. Конечно-временные вариации метода представляют собой систему уравнений переключения управления, количество которых равно числу моментов переключения, включая конечный момент переключения на номинальное управление или на нулевое для любых объектов управления: апериодических, астатических, колебательных, устойчивых и неустойчивых, теоретически любого порядка. Исследован пример колебательного звена четвертого порядка.

3. Системы, спроектированные на основе МВСФ, являются грубыми и допускают разброс параметров объекта управления до 30% для устойчивых объектов и до 5% - неустойчивых. Метод обеспечивает устойчивость функционирования систем для неустойчивых объектов управления.

4. Частотные характеристики конечно-временных вариаций обладают фильтрующими свойствами, отсекая высшие частоты.

5. Проведен подробный анализ систем оптимального управления, спроектированных на базе принципа максимума JI.C. Понтрягина и метода варьирования свободных функционалов. Результаты анализа идентичны. Анализ раскрыл возможности использования метода варьирования свободных функционалов в задачах анализа систем управления построенных на базе принципа максимума JI.C. Понтрягина.

6. Исследованы системы оптимального управления методом варьирования свободных функционалов. Варьирование управляющего воздействия обеспечивает конечное время управления, предельное быстродействие и высокий уровень фильтрации систем.

7. Разработана обобщенная и универсальная модель идентификации объектов и систем управления на основе метода варьирования свободных функционалов и методов планирования экспериментов. Модель позволяет проводить имитационное моделирование, разрабатывать алгоритмы управления, оптимизации, идентификации и проектировать оптимальные системы управления в условиях параметрической неопределенности.

8. Разработан аппаратно-программный комплекс реализации обобщенной универсальной модели, построенный на базе персонального компьютера Р 200 ММХ, 32 Mb RAM и пакета прикладных программ MathCAD 7.0. Комплекс обладает универсальным свойством. Его можно использовать в задачах имитационного моделирования в учебно-методических, научно-исследовательских и проектных областях. Он также может быть использован в производственных условиях при исследовании динамических характеристик объектов управления.

9. Проведенные исследования позволили рассмотреть перспективное научное направление, связанное с развитием интеллектуальных технологий моделирования. Предложенная схема аппаратно-программного комплекса включает синтезатор цели и задания, интеллектуальный преобразователь и блок принятия решения. В рамках этой схемы решена задача параметрической идентификации объектов управления. Предусмотренная в схеме база знаний в дальнейшем позволит осуществлять структурную идентификацию.

1. Абуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Теории и методы проектирования оптимальных регуляторов Л.: Энергоатомиздат, 1985.- 240 с.

2. Авдеев О.Н. Метод варьирования свободных функционалов и его применение в задачах оптимального синтеза систем автоматического управления/ СПб. гос. техн. ун-т.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1996.- 157 с.

3. Авдеев О.Н., Авдеев И.О., Мотайленко Л.В. Моделирование оптимальных систем управления с KB регуляторами // Тр. ППИ СПбГТУ Электрон. Машиностроение. Псков,- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999.-№3 - С. 165-169.

4. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие-М.:ВШ, 1989.-264 с.

5. Атанс М., Фалб П.Л. Оптимальное управление/ Пер. с англ. Г.Н. Алекса-кова; Под ред. Ю. И. Топчеева.- М.: Машиностроение, 1968 764 с.

6. Банди Б. Методы оптимизации: Вводный курс/ Пер. с англ. О.В. Шихее-вой; Под ред. В.А.Волынского.- М.: Радио и связь, 1988 127 с.

7. Беллман Р. Динамическое программирование/ Пер. с англ. И.М. Андреевой; Под ред. Н.Н. Воробьева М.: Изд-во иностр. лит., I960 - 400 с.

8. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования- М.: Наука, 1975 767 с.

9. Гроп Д. (Graupe D). Методы идентификации систем / Пер. с англ. В.А. Васильева, В.И. Лопатина; Под ред. Е.И. Кринецкого.-М.: Мир, 1976.-302 с.

10. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов М.: Энергия, 1979.-240 с.

11. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия М.: Наука, 1989 - 296 с.

12. Дьяконов В. MathCAD 8/2000: специальный справочник- СПб: Изд-во "Питер", 2000,- 592 с.

13. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet.-М.: "Нолидж", 1999.-352 с.

14. Идентификация и оптимизация управляемых технологических процессов: Межвуз. сб. науч. тр./ Куйбышев. Политехи, ин-т им. В.В. Куйбышева.- Куйбышев: КПТИ, 1989.- 119 с.

15. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М., 1970 - 270 с.

16. Кротов В.Ф., Сергеев С.И. Общий подход к решению задач дискретной оптимизации // Сб. тр. / Ин-т пробл. управления. Моделирование и оптимизация управляемых динамических систем М.: ИПУД989- С. 79-80.

17. Круг Г. К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции/ Круг Г. К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А.- М.: Наука, 1977 208 с.

18. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ- М.: Радио и связь, 1988.-230 с.

19. MathCAD 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows95.: Пер.с англ.- М.: Информ. издательский дом "Филинъ", 1996712 с.

20. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений М.: Наука, 1971.-576 с.

21. Модели и методы исследований в системах информатики: Сб. ст./ АН

22. СССР. Ин-т пробл. передачи информ- М.: Наука, 1988 156 с.

23. Моделирование и оптимизация управляемых динамических систем: Сб. тр. / Ин-т пробл. управления М.: ИПУ, 1989 - 106 с.

24. Моделирование, оптимизация и декомпозиция сложных динамических процессов: Сб. тр./ Рос. АН. ВЦ,- М: ВЦ РАН, 1993,- 102 с.

25. Мотайленко JI.B. Моделирование и идентификация оптимальных систем с КВ-регуляторами // Изв. вузов. Приборостроение 2001 - №1- С. 17-20.

26. Мотайленко Л.В. Построение математических моделей оптимального программного управления и активной идентификации// Тр. ППИ СПбГТУ. Электрон. Машиностроение. Псков СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000 - №4- С. 205-208.

27. Оптимизация: Сб. науч. тр./ АН СССР. Теория, численные методы и приложения мат. программир.-Новосибирск, 1990 159 с.

28. Оптимизация процесса математические теории оптимизации: Сб. науч. тр./ АН СССР. Модели и методы мат. программир - Новосибирск, 1989 - 157с.

29. Оптимизация схем и параметров устройств преобразовательной техники: Сб. науч. тр./ АН УССР. Ин-т электродинамики Киев: Наук, думка, 1984204 с.

30. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления М.: Энергоиздат, 1982.-272 с.

31. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления/ Ю.П. Петров 2-е изд., перераб. и доп.- Л.: Энергия, 1977 - 280 с.

32. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов-М.: Наука, 1969.-384 с.

33. Попов Е.П., Тимофеев А.В. Управляемость на подпространстве и адаптивные модальные регуляторы// Доклады АН СССР- 1983, Е.273- №5-С. 1070-1073.

34. Редько С.Ф., Ушкалов В.Ф., Яковлев В.П. Идентификация механических систем. Определение динамических характеристик и параметров// Сб. науч. тр./ АН УССР. Ин-т электродинамики Киев: Наук, думка, 1985 - С. 156-157.

35. Ростовцев Ю.Г., Соколов Б.В. Проблемы создания и развития информационных систем: прошлое и возможное будущее // Изв. вузов. Приборостроение,- 1998.-№1,2,-С. 6-17.

36. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления/ Пер. с англ. Э.Д. Аведьяна; Под ред. Я.З. Цыпкина М.: Наука, 1985.-296 с.

37. Теория систем. Математические методы и моделирование: Сб. ст./ Пер. с англ. Н.Н. Осетинского; Под ред. А.Н. Колмогорова, С.П. Новикова М.: Мир, 1989.-382 с.

38. Тимофеев А.В. Свойства обратимых моделей динамики и синтез высококачественного робастного управления// АН СССР. Техническая кибернетика-1991.-№ 1.-С. 45-50.

39. Тимофеев А.В. Юсупов P.M. Интеллектуализация систем автоматического управления// АН. Техническая кибернетика 1995.- №5 - С. 87-95.

40. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента.-М.: Наука, 1971 -312с.

41. Фельдман И.Н. Итерационный метод решения задач оптимального управления. Учет краевых условий// Сб. тр. Моделирование и оптимизация управляемых динамических систем М., 1989 - С. 96.

42. Форсайт Дж. и др. Машинные методы математических вычислений/ Дж. Форсайт, М. Мальком, М. Моулер; Пер. с англ. Х.Д. Икрамова М.: Мир, 1980.-279 с.

43. Хьюбер (Huber P.J.) Робастность в статике/ Пер. с англ. И.А. Маховой, В.И. Хохлова; Под ред. И.Г. Журбенко.-М.: Мир, 1989.-303 с.

44. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации М.: Наука Физ-матлит,1995 - 336 с.

45. Цыпкин Я.З. Теоретические и прикладные задачи оптимизации// Сб. ст./ АН СССР. Ин-т пробл. управления,- М.: Наука, 1985.- С. 171-173.

46. Чостковский Б.К. Идентификация нестационарного объекта методом параметрического регулирования// Межвуз. сб. науч. тр. Идентификация и оптимизация управляемых технологических процессов.-Куйбышев,1989.-С.4.

47. Шеннон. Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука: Пер. с англ./ Под ред. Е.К. Масловского - М.: Мир, 1978 - 418 с.

48. Эйкхофф. П. Основы идентификации систем управления: Пер. с англ-М.: Мир, 1975.- 683 с.

49. Ekalo Y. Stabilization of Robot Motion and Contact Force Interaction for Third-Order Motor Dynamics // Intelligent and Robotic Systems. Lett- 1994-Vol.10.-P. 257-282.

50. Ekalo Y., Vukobratovie M. Robust and adaptive position/force stabilization of robotic manipulators in contact tasks//Robotica. Lett.-1993.-Vol.ll-P.373-3 86.