автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Оптимальная идентификация линейных динамических систем с внутренним шумом

Введение.

1. Структуры математических моделей линейных динамических систем с внутренним шумом.

1.1. Одномерные системы.

1.2. Многомерные системы.

1.3. Выводы.

2. Формализация задачи последовательной Э-оптимальной идентификации линейных динамических систем.

2.1. Определение непрерывного тестирующего сигнала.

2.2. Планирование этапов ППИ.

2.3. Уточнение НМНК-оценок неизвестных параметров динамических регрессионных моделей.

2.4. Выводы.

3. Особенности реализации Э-оптимальной процедуры последовательной идентификации динамических систем с внутренним шумом.

3.1 Вычисление начальных оценок неизвестных параметров модели пространства состояний.

3.2 Совместное оценивание неизвестных параметров модели и фильтра

3.3 Планирование этапов ЭППИ.

3.4 Выводы.

4. Имитационное моделирование О-оптимальной прецедуры последовательной идентификации систем с внутренним шумом.

4.1. Алгоритм имитационного моделирования.

4.2. Программное обеспечение.

4.3. Результаты имитационного моделирования.

4.4. Выводы.

В настоящее время по мере развитии ЭВМ, теория идентификации, как отрасль науки, имеющая заметную практическую ценность, широко используется в разных областях и достигла весьма высокого уровня развитии. При решении задач управления важную роль играют методы построения адекватных математических моделей реальных динамических систем, подверженных неконтролируемым случайным воздействиям, -методы идентификации. Поскольку подобные модели являются приближенными, при их синтезе должны быть сформулированы требования (критерии оптимальности), которым они должны удовлетворять. Этими критериями могут быть традиционно применяемые в теории планирования эксперимента критерии оптимальности, либо специальные критерии, учитывающие конечную цель использования синтезируемых моделей в конкретных прикладных задачах, решаемых на их основе. Наиболее универсальными традиционными критериями являются критерии Б- и С-оптимальности.

Важнейшее значение при синтезе моделей реальных динамических систем имеют экономические и временные затраты, поскольку реализация активных экспериментально-статистических методов идентификации сопряжена с нарушением технологических режимов исследуемых систем. Поэтому реализация методов построения оптимальных математических моделей должна быть таковой, чтобы те или иные затраты, которые характеризуют эффективность процедуры идентификации и вид которых определяется спецификой исследуемой системы, были оптимальными.

Синтез оптимальных в смысле того или иного критерия математических моделей реальных динамических систем на основе эффективных процедур идентификации может являться одной из основных функций автоматизированных систем научных исследований (АСНИ).

Если допустимо активное воздействие на входе исследуемой динамической системы, то может быть сформулирована и решена задача параметрической оптимальной идентификации, целью которой является синтез удовлетворяющей выбранному критерию динамической регрессионной модели заданной априори или определенной на этапе структурной идентификации структуры. Задача оптимальной идентификации всегда предполагает синтез специального сигнала, подаваемого на вход исследуемой системы, - оптимального тестирующего сигнала. Синтез такого сигнала может быть осуществлен на основе теории оптимального эксперимента, если динамическая регрессионная модель должна удовлетворять одному из традиционных критериев оптимальности, используемых в этой теорий.

Широкий класс реальных динамических систем характеризуется наличием внутренних случайных шумов, которые не могут быть сведены к аддитивной составляющей выходной координаты. Такие системы могут быть описаны моделями пространства состояний с внутренним шумом процесса. Поэтому задача оптимальной идентификации моделей динамических систем с внутренним шумом является актуальней.

Современный уровень развития теории оптимального эксперимента позволяет сформулировать практически все задачи, решаемые методами пассивной регрессионной идентификации, в классе задач оптимальной идентификации. При этом наиболее эффективным является подход, предполагающий сведений модели динамики исследуемой системы к уравнению регрессии, связывающему значения ее выхода в произвольные моменты времени с наборами значений параметров, определяющих предысторию по входу. Если эти параметры принять в качестве факторов планирования, то полученное уравнение - динамическую регрессионную модель - можно оценить методами теории оптимального эксперимента. Такая возможность обусловлена сведением модели динамики фактически к статическому уравнению регрессии.

Важное значение при формализации и решении задачи оптимальной идентификации имеет структура динамической регрессионной модели идентифицируемой системы. Выбор структуры модели должен опираться, во-первых, на возможность адекватного описания динамических свойств системы в заданном интервале изменения входного сигнала, определяющем пространство планирования, во-вторых, на возможность решения конкретной прикладной задачи с использованием синтезируемой модели. Последнее соображение основано на том, что методы решения различных задач управления, оптимизации, прогнозирования базируются на том или ином способе представления оператора динамической системы, для которой решается соответствующая задача. Таким образом, структура динамической регрессионной модели, в число неизвестных параметров которой входят коэффициенты оператора выбранного типа (передаточной функции, дифференциального уравнения и т.д.), в отличие от структуры модели статики, которая чаще всего выбирается полиномиальной, может быть самой разнообразной. В подавляющем большинстве случаев подобные структуры являются нелинейно-параметризованными. Многообразие подобных структур динамических регрессионных моделей требует использовать для оценивания их неизвестных параметров современные статистические методы оценивания и регрессионного анализа.

При синтезе оптимальных нелинейно-параметризованных динамических регрессионных моделей фактически возникают задачи управления идентифицирующими исследованиями действующих динамических систем в реальном масштабе времени. Для реализации этих задач необходимы специальные системы управления, построенные на базе управляющих ЭВМ, информационно-измерительных комплексов выходных координат исследуемых систем, методов и алгоритмов планирования этапов процедур последовательной оптимальной идентификации, уточнения оценок неизвестных параметров динамических регрессионных моделей и т.д.

При создании подобных систем управления должны учитываться требования максимально возможной универсальности их программного обеспечения, позволяющего синтезировать адекватные динамические регрессионные модели самых разнообразных реальных систем. Эти системы управления должны быть также эффективными, т.е. они должны обеспечивать получение оптимальных моделей при минимальных затратах того или иного вида.

Цель работы. При выполнении данной работы ставились следующие задачи:

1. Рассмотреть структуру и специфику математических моделей линейных динамических систем с внутренним шумом, формализовать последовательную процедуру Э-оптимальной идентификации в реальном масштабе времени.

2. Исследовать алгоритмы определения начальных оценок и уточнения на этапах процедуры оценок неизвестных параметров модели и фильтра.

3. Разработать алгоритмическое обеспечение планирования этапов 0-оптимальной процедуры последовательной идентификации линейных динамических систем с внутренним шумом.

4. Разработать структуру и программное обеспечение автоматизированной системы управления экспериментом при построении оптимальных динамических моделей.

Методы исследования. Решение поставленных задач проведено с использованием методов математической статистики, теории идентификации и планирования эксперимента, теории программирования. Численные расчеты проведены на компьютере. Правильность результатов проверена путем имитационного моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. К новым результатам, полученным в процессе проведения исследований по диссертационной работе, можно отнести следующие:

1. Разработано алгоритмическое обеспечение последовательного синтеза О-оптимальных моделей пространства состояний с внутренним 7 шумом.

2. Предложен способ уменьшения времени расчета участков тестирующего сигнала за счет сокращения количества точек пространства планирования, в которых вычисляются максимумы дисперсионных функций.

3. Разработаны методы и алгоритмы оценивания неизвестных параметров модели и фильтра.

4. Разработано программное обеспечение, реализующее задачу 0-оптимальной идентификации линейных динамических систем с внутренним шумом.

Практическое значение. Заключается в возможности применения разработанных методов и программных средств при проектировании автоматизированной системы управления экспериментом по построению оптимальных динамических моделей, которая может использоваться при идентификации реальных динамических систем в различных отраслях промышленности.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (г. Тула. 1998, 1999 г.г.).

Публикации: по теме диссертации опубликовано две статьи.

4.4. Выводы

1. Разработано программное обеспечение, реализующее задачи планирования этапов ОПГШ и уточнения оценок неизвестных параметров модели пространства состояний. с внутренним шумом и фильтра.

2. Проведено имитационное моделирование О ПЛИ линейной динамической системы второго порядка с внутренним шумом, показавшее ее работоспособность и быструю сходимость.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе были получены следующие результаты:

1. Проведен анализ структуры модели пространства состояний линейных динамических систем с внутренним шумом и получена структура эквивалентной динамической регрессионной модели.

2. Формализована процедура последовательной О-оптимальной идентификации линейных динамических систем с внутренним шумом в реальном масштабе времени.

3. Рассмотрены особенности экстремальных задач, решаемых при планировании этапов БППИ систем с внутренним шумом, показано, что при их решении достаточно просматривать лишь половин}' вершин пространства планирования.

4. Предложены алгоритмы вычисления оценок неизвестных параметров модели и фильтра.

5. Разработано программное обеспечение, реализующее задачи планирования этапов БППИ и уточнения оценок неизвестных параметров модели пространства состояний с внутренним шумом и фильтра.

6. Проведено имитационное моделирование ЭППИ линейной динамической системы второго порядка с внутренним шумом, показавшее ее работоспособность и быструю сходимость.

1. Фатуев В.А. Построение оптимальных моделей динамики по экспериментальным данным: Учеб.пособие/Тул.гос.ун-т Гула, 1993. 104с.

2. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.-М.:Мир, 1976.-683с.

3. Д. Химмельблау Прикладное нелинейное программирование -М.:Мир, 1975.-с.-163-381.

4. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. - М.:Наука, 1971. -312с.

5. Планирование эксперименте в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов/Г.К.Круг, В.А.Кабанов, Г.А.Фомин, Е.С.Фомина. - М.: Наука, 1981 - 169с.

6. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции ,-М.: Наука, 1977. - 208 с.

7. Фатуев В.А. Идентификация объектов управления: Учеб. пособие. -Тула:ТулГИ, 1977.-74 с.

8. Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1965. -340 с.

9. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976, - 279 с.

10. Grenader U., Rosendlatt М. Statistical Analysis of Stationary Time Series. - New York , 1966. 225p.

11. Эйкхофф П., Ванечек А., Савараги E., Соэда Т., Накамизо Т., Акаике X., Рай-бман Н., Петерка В. Современные методы идентификации систем : Пер. с англ./ Под ред. П. Эйкхоффа. - М.;Мир, 1983. - 400 е., ил.

12. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М :

Энергия, 1979 - 240с.

13. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Идентификация систем управления. - М.: Наука. Гл. редакция физико-математической литературы, 1.974. - 248 е., ил.

14. Пальшин А.H., Фатуев В.А. Синтез D-оптимальных тестирующих сигналов для идентификации многомерных динамических систем в пространстве состояний. - В кн. : Тез. докл. 6 Всесоюз. конф. по планир. и автоматизации эксперимента в науч. исслед. - М. 1980-4.2, с. 100-103

15. Александровский Н.М., Егоров C.B., Кузин P.E. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. -М.: Энергия, 1973. -272 с.

16. Круг Г. К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. -М.: Наука, 1977. -208 с,

17. Фатуев В.А. Идентификация объектов управления: Учеб. Пособие. -Тула: ТулЛИ, 1977. -74 с.

18. Каминскас C.B. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. 4.1. Основы статистических методов, оценивание параметров линейных систем -Вильнюс: Москслас-, 1982. -245 с.

19. Кендалл М., Стъюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. -М.: Наука, 1976. -736 с.

20. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. M . Статистика, 1973. -392 с.

21. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных исследованиях. -М.: Мир, 1969. -287 с.

22. Химмельблау Д. Анализ процессов Статистическими методами. -М.: Мир, 1973. -957 с .

23. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974. -Вып. I. -406 е.; 1974. -Вып. 2. -197 с.

24. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. -М.: Энергия, 1971. —110 с .

25. Бородюк В.П., Кириченко A.B., Кузнецов В.Е. Один метод построения оптимального входного сигнала для идентификации динамической системы И Планирование и автоматизация эксперимента в науч. Исслед. Лез.докл. 1У Всесоюз. Конф. ЧТ.-М.: МЭИ, 1973. -с, 122 -126.

26. Бородюк В.П., Кириченко A.B., Построение оптимального входного сигнала для идентификации много канальных динамических объектов // Тр.МЭИ. -М.: МЭИ, 1975. -Вып. 241. -с. 30 -36.

27. Глазков В.И., Корнюшко В.Ф. Реализация двоичного шума для анализа динамических характеристик // Тр. МЭИ. -М.: МЭИ, 1966. -Вып. 67. -с. 135 -154.

28. Круг Г.К., Фатуев В.А., Глазов В.М. Планирование эксперимента в задачах оптимальной идентификации динамичческих объектов // Вопр. Кибернетики. Планирование эксперимента. -М.: Сов. радио, 1976. -Вып. 27. -с. 5-27.

29. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука. 1969.-408 с.

30. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. -М.: Мир, 1976.-755 с.

31. Кузьмичев Д.А., Радкевич И.А., Смирнов А.Д. Автоматизация экспериментальных исследований. Учебное пособие для вузов. М.: Наука. 1983, с.391. 1

32. Липаев В.В. Проектирование математического обеспечения АСУ М.: Советское радио, 1977.

33.Виноградов В.И. Дискретные информационны е систем ы в научных исследованиях. М.: Энергоиздат, 1981, с. 204.

34. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В., и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977, с. 552.

35. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов ( модели динамики ) . М.: Металлургия, 1987, с. 112.

36. Фигурнов В.A. IBM PC для пользователя. -М.: Финансы и статистика. 1991. - 376 с.

37. Надежность автоматизированных систем управления / Под ред. Я.А. Хетагурова. -М.: Высшая школа, 1979. -287 с.

38. Шураков B.B. Надежность программного обеспечения систем обработки данных. -М: Финансы и статистика, 1987. -272 с.

39. Нортон П. Персональный компьютер фирмы ЮМ и операционная система MS DOS.: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1991. -416с: ил.

40. Поляков Д.Б., Круглов И.Ю. Программирование в среде Турбо-Паскаль ( версия 5.5 ) : Справ. -Метод. Пособие. -М.: Изд-во МАИ, 1992 -576 с.

41. Стрейц В. метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / Пер. С англ. Под ред. ЯЗ. Цыпкина. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. -296 с.

42. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. Бесекерский В.А., Попов Е.П., издательство "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, М., 1975, 768 с.

43. Молчанов A.A. Моделирование и проектирование сложных систем. -К.: Выща шк. Головное изд-во, 1988, -359 е., 99 ил. -Библиогр.: 117 назв.

44. М. Холодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек Методы анализа нелинейных динамических моделей. -М.: Мир, 1991, -361 с.

45. А. Афифи, С. Эйзен Статистический анализ/ Подход с использованием ЭВМ. -М.: Мир, 1982, -425 с.

46. Попков Ю.С., Киселев O.H., Петров Н.П., Шмульян Б.Л. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. -М.: Энергия, 1976, -409 с.

47. Фатуев В.А., Ши Тяньгуй, Оптимальная идентификация линейных динамических систем с внутренним шумом // Известия ТулГУ. Серия «Вычислительная техника. Автоматика. Управление». Выпуск 5 Информационные системы. Тула, 1999г. -с. 60-64

48. Фатуев В. А., Ши Тяньгуй, Имитационное моделирование последовательных процедур оптимальной идентификации // Известия ТулГУ. Серия «Вычислительная техника. Автоматика. Управление». Выпуск 5 Информационные системы. Тула, 1999г. -с. 270-275