автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и анализ функционирования организационных и обслуживающих систем

Введение

ГЛАВА 1. ОЦЕНКА КОМПОНЕНТОВ ОСНОВНЫХ И ОБОРОТНЫХ ФОНДОВ, НЕБХОДИМЫХ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ ПРИ РЕСТРУКТИРИЗАЦИИ

1.1. Задача структурной перестройки в организационных системах

1.2. Измерение и оценка работ и услуг в организационных системах

1.3 Решение задачи о необходимом количестве оборудования и персонала при реорганизации структуры системы

1.4 Потребное количество компонент оборотных фондов

1.5 Потребное количество компонент основных фондов

1.6 Потребное количество компонент специалистов

1.7. Общий порядок решения задачи реструктуризации организационной системы

ГЛАВА 2. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ВЫПОЛНИМОСТИ РАБОТ И АЛГОРИТМЫ ВЫПОЛНЕНИЯ

ЗАЯВОК

2.1 Формализация измерения работ и услуг

2.2 Работа общего вида

2.3 Измерение и оценка возможности организационной системы выполнить работу

2.4 Организационная система как обслуживающая система

2.5 Условие выполнимости элементарной заявки (работы)

2.6 Матрица принадлежности

2.7 Необходимое и достаточное условие выполнимости работ.

2.8. Последовательность заявок и варианты постановок задач

2.9. Некоторые методы построения решения задачи выполнимости.

2.10. Варианты видоизменения постановки и решения задачи обслуживания, если система не равенств не имеет решения.

2.11 Пример расчета выполнения заказов на туристическом 47 предприятии

ГЛАВА 3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИСКРЕТНЫХ

ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМ

3.1 Неделимые и непрерывные работы

3.2. Непрерывная работа и непрерывная мощность.

3.3. Условие выполнимости элементарной непрерывной работы системой с непрерывной мощностью.

3.4. Условие выполнимости общей непрерывной работы системой непрерывной мощности.

3.5. Преобразование условий выполнимости

3.6. Упрощенная постановка задачи выполнимости работ и ее решение

3.7. Пример расчета заправки самолетов топливом.

3.8. Дискретная работа и дискретная мощность.

3.9. Условия выполнимости дискретных работ.

3.10. Выполнимость общей дискретной работы дискретной мощностью

3.11. Пример на выполнение ремонта автомобилей на станции обслуживания (шиномонтаж).

ГЛАВА 4. ЗАДАЧА ОБСЛУЖИВАНИЯ МНОГОТИПНЫХ РАБОТ

И УСЛУГ

4.1 Многотипные работы и услуги

4.2 Многотипные мощности

4.3 Необходимое и достаточное условие выполнимости многотипных работ с многотипной мощностью и с независимыми компонентами

4.4 Мощности с зависимыми компонентами

4.5 Необходимое и достаточное условие выполнимости многотипных работ с зависимыми компонентами мощности

4.6. Пример перевозки груза различными видами транспорта.

Современная экономика даже небольшого региона представляет весьма сложную систему взаимно связанных и взаимно обусловленных различных по функциональному назначению объектов: производственных, транспортных, реализующих, организующих и оказывающих услуги других. Каждая из них обладает своими особенностями, и в научной литературе исследуются как отдельно, так и во взаимодействии с другими системами. Им посвящена многочисленная литература (см. библиографию в [1, 19, 20, 30] и др. работах). Наиболее слабо разработаны теория и методы анализа и синтеза организационных систем, хотя им также посвящено значительное число работ, которые можно найти среди приведенной в списке литературы. Проблема в том, что в организационных системах существенное участие принимают люди, поэтому они трудно поддаются формализации, математическому описанию. Попытки несколько формального распространения методов, развитых применительно для технических систем, например, создание и внедрение автоматизированных систем управления (АСУ) [16], не дали ожидавшихся существенных результатов. Ни так много эффективно работающих АСУ.

В настоящее время нет строго формализованного определения организационных систем. В работе [48] дается следующее описательное их определение: «Организационная система - это система, включающая технику и коллективы людей, интересы, которых существенно связаны с ее функционированием. Примерами могут служить семья, фирма, университет, город и т.д. Каждая организационная система состоит из элементов (которые в свою очередь тоже могут представлять собой системы)». Для организационных систем важно обеспечение их функционирование. К задачам обеспечения относятся, например, распределение ресурсов, управление запасами и другие задачи, которые часто сводятся к линейному, динамическому программированию или же к другим задачам.

В данной работе под организационными системами понимается учреждения, организации, фирмы, подразделения и их отделы, которые сами не занимаются производством изделий, их транспортировкой и т. п. процессами, а занимаются исключительно организацией или управлением такими процессами. Они нацелены на обеспечение механизма функционирования экономической системы, оказание услуг. На каждом предприятии имеются подразделения, которые заняты проблемой организации различных процессов, организацией материальных потоков. К таким организациям (отделам) можно отнести, например бухгалтерию, экономические, юридические и финансовые отделы, где основной работой является оказания определенного вида услуг основному производству и другим подразделениям. Без услуг таких организаций или отделов в настоящее время не может обходиться ни одно учреждение. Государственные, административные органы исключительно заняты решением различных организационных проблем. К проблемам, которые решаются организационными системами, относятся также диспетчеризация движения самолетов, автобусов, обслуживание станков, оборудования и т.д. В данном определении организационных систем подчеркивается организационный характер их функционирования.

Важными элементами организационной системы являются взаимоотношения людей, потоки информации, документооборот и многое другое. Такая многосторонность организационного механизма затрудняет использование каких-либо однозначных методов - либо формальных, либо неформальных. Поэтому необходимо сочетание научных методов и принципов формирование структур с большой экспертно - аналитической работой. Всестороннее исследование и создание полной теории организационных систем представляет сложную проблему. Поэтому теория функционирования таких учреждений, служб далеко не достаточно разработана.

В последнее время особо остро встает задача формализации, исследования, моделирования, анализа и проектирования организационных систем. Без развития методов исследования организационных систем затруднено дальнейшее совершенствование управления социальными структурами и повышение эффективности производства. Создание организационной системы и управление ими должно опираться не только на опыт, аналогию, привычные схемы и интуицию, но и на научные методы организационного проектирования.

В настоящее время не удается учесть в одном исследовании и представить в виде единой теории все стороны и особенности организационных систем, поэтому здесь организационные системы рассматриваются и моделируются как системы обслуживания. Многим техническим системам и инженерным объектам требуется обслуживание: обслуживание станков, самолетов, их заправка горюче-смазочными материалами, выполнение заказов и т.д. При моделировании и анализе функционирования таких систем в настоящее время применяются методы сетевого планирования [20, 21], теории расписаний [17, 43, 44, 49, 50], теории массового обслуживания [13, 23], исследование операций [1, 45, 46] и т.п.

Методами решения и анализа задач обслуживания и их математическим моделированием и близкими проблемами занимались многие отечественные специалисты: Е.С.Вентцель, В.С.Танаев, В.С.Гордон, Т.К.Сиразетдинов, Р.Т.Сиразетдинов, Ш.Д.Амирханов, И.С.Иваненко, В.В.Родионов, А.Н. Лагодюк, Юсупов P.M. и многие другие. Среди зарубежных авторов можно назвать следующих: Р.В. Конвей, В.Л. Максвелл, Л.В. Миллер, Ашфорд Н, Стентон Х.П.М., Taxa X., Хейт Ф и других.

Исследование и развитие методов математического моделирования задач и систем обслуживания, а на их основе анализ функционирования организационных систем, является актуальной проблемой современной науки и техники, к которой относится и тема данной диссертационной работы.

Как известно, в ряде работ достаточно подробно изучались вопросы использования ресурсов, составления расписаний, оптимизации запасов и др. проблемы.

В работе [20] ставятся задача: учета потребности в отдельных видах ресурсов и оптимального распределения этих ресурсов. Задача сводится к построению графиков потребления ресурсов, которые позволяют сравнивать эту потребность с возможностями своевременного обеспечения этими ресурсами, и могут служить для оценки качества того или иного варианта расписания. Далее требуется найти такие продолжительности выполнения работы, при которых минимизируется потребление ресурса или такие интенсивности потребления ресурсов, при которых минимизируется суммарное превышение времени выполнения работ над директивными сроками их окончания.

В монографиях [43, 44] количество имеющегося ресурса задано в виде функции от времени. Эта функция является разностью функций прихода и расхода. Для обслуживания требования в каждый момент времени необходимо определенное количество ресурса. Если количество имеющегося ресурса превосходит потребность в этом ресурсе в каждый момент времени, то расписание называется допустимым по ресурсам, т.е. происходит сравнение между имеющимся и необходимым количеством ресурса в каждый момент времени.

Обычно, во многих исследованиях объем работ, и количество имеющегося ресурса задаются в виде функции от времени. Но, на практике часто возникают задачи обслуживания, которые представляют собой требования выполнения некоторого объема работ за определенный интервал времени, начиная с некоторого момента времени, причем не единичная работа, а множество работ в различные интервалы времени. Исследования аналогичных задач начаты в работах Сиразетдинова Т.К., Си-разетдинова Р.Т., Амирханова Ш.Д., Лагодюка А.Н. [2-8, 14, 24-27, 3639].

В работах [26, 27] дано определение мощности системы как множества всех ее потенциальных возможностей функционирования, формализован процесс функционирования системы, введены понятие располагаемых мощностей, разработан алгоритм решения задачи анализа мощно9 сти, основанный на проверке достаточности или недостаточности мощности системы для обеспечения требуемой мощности.

В задачах обслуживания всегда присутствует две стороны: тот, кто (или что) обслуживает и кого (или чего) обслуживают. Например, пассажирский самолет обслуживает пассажиров или токарь обслуживает станок. Здесь рабочий активная часть и оказывает, какое то воздействие на станок, а станок является пассивной частью, и на него оказывается некоторое воздействие.

Таким образом, процесс обслуживания всегда состоит из 2-х частей или систем: обслуживаемая система, обслуживающая система. Обслуживаемая система - это пассивная часть процесса обслуживания, на которую оказывают определенное воздействие, обрабатывают, видоизменяют, т.е. ее обслуживают. Обслуживающая система - это активная часть процесса обслуживания, которая оказывает определенное воздействие на обслуживаемую систему, обрабатывает, видоизменяет ее, т.е. обслуживает. Организационные системы, как системы обслуживания, оказывают различные услуги и выполняют работы. Вообще говоря, термины работа и услуга здесь используются как эквивалентные. В математическом отношении между ними разницы нет.

Несмотря на многочисленные исследования ряда известных ученых и специалистов в теории и приложениях задач обслуживания остается много еще нерешенных вопросов. Например, проблемы структурной перестройки, реорганизация существующих и создание новых отделов в организационных системах, условия выполнимости дискретных, непрерывных видов работ, услуг, последовательности в выполнении заявок; не исследованы вопросы, варианты и возможности продолжения решения задачи обслуживания, если работа не выполнима и ряд других проблем. В данной диссертационной работе, используя и развивая результаты исследований по системам обслуживания [2-8, 14, 24-27, 36-42], рассматриваются именно эти и аналогичные проблемы систем обслуживания.

Цель работы. Формализация, разработка математических моделей, и на их основе построение методов анализа проблемы структурной перестройки, получение условий разрешимости задачи, выполнимости работ непрерывными и дискретными однотипными и многотипными организационными системами обслуживания с ограничениями мощности.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы различные методы математического моделирования, теория матриц, линейное программирование, прикладные математические программы.

Научная новизна. Следующие научные результаты являются новыми:

1. Разработка методики измерения и оценки работ и услуг в организационных системах.

2. Формализация постановки задачи реструктуризации, разработка метода оценки компонентов основных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при реструктуризации организационных систем.

3. Разработка математической модели непрерывных и дискретных организационных систем.

4. Необходимые и достаточные условия разрешимости однотипных и многотипных непрерывных и дискретных организационных систем.

Практическая ценность полученных научных результатов в диссертации состоит в том, что в ней дана методика формализации задачи реструктуризации организационных систем, разработанная теория и доказанные необходимые и достаточные условия разрешимости однотипных и многотипных непрерывных и дискретных организационных систем позволили создать инженерные методы и алгоритмы решения задач обслуживания.

Результаты использованы в ООО «СТЕН» (г.Казань), в Республиканском научно-методическом центре профессионального образования

11

РНМЦ ПО, г.Казань) и в учебном процессе кафедры Управления, маркетинга и предпринимательства Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Приведем краткое содержание глав.

Введение содержит обоснование актуальности проблемы, основные научные положения и результаты

В первой главе дается формализация постановки задачи реструктуризации, рассматривается измерение и оценка работ и услуг в организационных системах, оценка компонентов основных и оборотных фондов, персонала, необходимых для выполнения работ при реструктуризации организационных систем.

Во второй главе рассматриваются вопросы формализации работ и услуг, измерение и оценка возможности организационной системы выполнения работы, необходимые и достаточные условия выполнимости работ и алгоритмы выполнения заявок, методы построения решения задачи выполнимости, варианты видоизменения постановки и решения задачи, если система неравенств не имеет решения. Приводится пример.

В третьей главе рассматриваются определения работы и мощности, формализация и условия выполнимости непрерывных и дискретных организационных систем. Приводятся примеры.

В четвертой главе рассматривается задача обслуживания много-типных работ и услуг с ограничениями на величину мощности.

Работы разного вида можно разделить на однотипную и многотип-ную, в зависимости от постановки задачи обслуживания. Каждая работа имеет свой объем и у однотипных работ он измеряется одной единицей измерения.

Объемы однотипных работ измеряются в одних и тех же единицах измерения, они складываются и умножаются на число, т.е. являются скаляром. Их можно рассматривать как элементы одномерного линейного пространства.

12

Объемы многошинных работ не сводятся к скаляру, они имеют много компонентов. Каждая компонента объема многотипной работы измеряется в своей единице измерения. Значения объемов этих компонент складываются и умножаются на число. Объемы многошинных работ представляют 1Ч-мерный вектор. Они образуют №мерное линейное пространство. На суммарную мощность системы наложено ограничение.

В приложении рассматривается общий алгоритм выполнимости заявок на работу, моделирование деятельности туристической фирмы и задача реорганизации Республиканского научно-методического центра профессионального образования методического отдела Министерства образования и анализ их функционирования.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:

Всероссийском симпозиуме "Стратегическое планирование и развитие предприятий",. Москва, 2001.

Всероссийской научно-практической конференции "Проблемы производственного менеджмента: теория и практика" Воронеж, 2001;

Республиканской научно-практической конференции "Интеллектуальные системы и информационные технологии" Казань, 2001.

IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Республики Татарстан, 11-12 декабря 2001 года, Казань.

На научных семинарах кафедры Управления, маркетинга и предпринимательства Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в трех научных статьях (в журнале «Известия ВУЗов, Авиационная техника», сборниках научных работ) и тезисах конференций.

13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика измерения и оценки работ и услуг в организационных и обслуживающих системах. Дается формализация постановки задачи реструктуризации, разработка метода оценки компонентов основных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при реструктуризации организационных системах. Рассмотрен общий порядок решения задачи реструктуризации организационной системы.

2. Организационная система рассмотрена как обслуживающая система, что дало возможность формализовать ее функционирование. Разработан общий алгоритм выполнимости работ обслуживающей системой.

3. Даны формализованные определения объема работы, элементарной работы, общей работы, мощности обслуживания однотипных и многотипных непрерывных и дискретных обслуживающих систем.

4. Дана формализация возможностей обслуживающей системы, как мощностей подсистем на пересекающихся временных интервалах.

5. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задач обслуживания, условия выполнимости общей непрерывной работы системой с непрерывной мощностью, объединяемых и необъединяемых дискретных работ, многотипных работ с независимыми и зависимыми компонентами мощности.

6. Даны методы построения решения задачи выполнимости и варианты видоизменения постановки задачи, если в первоначальной постановке система неравенств не имеет решения.

7. Рассмотрены примеры: расчет заправки самолетов топливом для непрерывных работ, выполнение ремонта автомобилей на станции обслуживания (шиномонтаж) для дискретных работ, расчет перевозки груза различными видами транспорта для многотипных работ.

130

8. Смоделирована деятельность туристической фирмы и построен алгоритм решения, позволяющий узнать, выполним ли заданный объем работ при имеющихся ресурсах. Проведен анализ ее функционирования.

9. Рассмотрена задача о реорганизации Республиканского научно-методического центра профессионального образования и построен алгоритм решения, позволяющий узнать, выполним ли заданный объем работ при имеющихся ресурсах. Проведен анализ ее функционирования.

1. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М.: Мир, 1971. 536с.

2. Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Многотипные задачи с невременными ограничениями на ресурс и их применение при анализе технологических процессов. Международная научно-практическая конференция "Технология. Инновация. Качество." Казань, 1999

3. Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Матричный алгоритм анализа разрешимости задач обслуживания. Известия ВУЗов. Авиационная техника, 1998, №4, с. 76-79

4. Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Выбор равномерного режима выполнения требований в задаче обслуживания. Статьи и тезисы докладов республиканской научной конференции молодых ученых и студентов "Молодежь и экономическая наука". Казань, 1998, с. 169-170

5. Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Анализ разрешимости однотипных задач обслуживания при невременных ограничениях мощности на примере служб ГСМ. Известия ВУЗов. Авиационная техника, 1999, №3, с. 69-71

6. Амирханов Ш.Д., Сиразетдинов Р.Т. Моделирование многорежимных систем обслуживания //Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. N4. С.52-58.

7. Ашфорд Н., Стентон Х.П.М., Мур К.А. Функционирование аэропорта / Пер. с англ.- М.: Транспорт, 1991, 372с.

8. Богомолов А.И., Сиразетдинов Т.К. Решение основной задачи управления методом градиентного спуска // Изв. вузов Авиационная техника, N1, 1974, с.5-12.

9. Богомолов А.И., Сиразетдинов Т.К. К решению основной задачи управления динамическими объектами // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления, М.: Наука, 1975, с.62-66.

10. Гараев К. Г., Джаксыбаев С. К. Инвариантность и эквивалентность оптимальных задач в схеме многоуровневого планирования. В кн.: Теория и практика использования методов агрегирования в планировании и управлении.Ереван: Изд. Арм. ССР, 1983, с.188-195.

11. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. 336 с

12. Иваненко И.С., Сиразетдинов Р.Т. Математическое описание задач пользователей авиационной транспортной системы // Изв. вузов. Авиационная техника. 1996. N2. С.94-99.

13. Изыскания и проектирование аэродромов: Справочник/ Г.И.Глушков, В.Е.Тригони, И.А.Медников и др.; Под. ред. Г.И.Глушкова.- М.: Транспорт, 1990, 296с.

14. Канторович Л. В., Чегиенко Н. И., Зорин Ю. М., Шепелев Г. И. Об использовании оптимизационных расчетов в АСУ отрасли народного хозяйства. Экономика и математические методы, 1978, т. 14, 5, с. 821-834.

15. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. М.: Наука, 1975. 360 с.133

16. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.-488с.

17. Основные положения по разработке и применению систем сетевого планирования и управления. М. Статистика, 1974, 216 с.

18. Поспелов Г. С., Вен В. JI. и др. Проблемы программно-целевого планирования и управления. М.: Наука, 1981.

19. Родионов В. В. Влияние научно-технического прогресса на показатели эффективности производства // Экономика и управление. 1987. Вып. 4(28). С. 71-77.

20. Саати T.JI. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. Пер. с англ. Е.Г.Коваленко. Под ред. И.Н.Коваленко. С пре-дисл. акад. Б.В.Гнеденко. Изд. 2-е. М.: Сов.радио, 1971, 520с.

21. Сиразетдинов Р.Т. К решению основной задачи управления (ОЗУ). Изв. ВУЗов. Сер. "Авиационная техника". Казань: Изд. КАИ, 1982, N 4, с.85-89.

22. Сиразетдинов Р.Т. Математическое моделирование развития системы однотипных объектов с учетом интенсивности их эксплуатации (На примере самолетно-вертолетного парка). Изв. ВУЗов. Сер. "Авиационная техника". Казань, 1994, N 1, с.63-68.

23. Сиразетдинов Р.Т. Моделирование мощности замкнутой системы экономических объектов // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 1997. №4. С.58-62.134

24. Сиразетдинов Р.Т. Математическое моделирование мощности инфраструктуры сложных систем. // Известия академии наук. Теория и системы управления, 1998. N 3, с.96-104.

25. Сиразетдинов Т.К. Динамическая модель прогнозирования и оптимальное управление экономическим объектом// Изв.вузов. Авиационная техника, 1972. N 4. с.32-38.

26. Сиразетдинов Т. К. Динамическая модель многоцелевых экономических объектов. Изв. ВУЗов, Авиационная техника, 1973, 1, с. 1217.

27. Сиразетдинов Т.К. Динамическое моделирование экономических объектов. Изд-во Фэн, Казань, 1996. 224 с.

28. Сиразетдинов Т.К., Богомолов А.И., Дегтярев Г.Л. Аналитическое проектирование динамических систем.- Казань: изд. КАИ, 1978, -80с.

29. Сиразетдинов Т.К. Сложные системы и задача аналитического проектирования. I, II. //Изв.вузов. Авиационная техника, 1980. N 4. С.59-64, 1981, N2, с. 51-56.

30. Сиразетдинов Т.К. Функционирующие системы и их модели-рование//Изв.вузов. Авиационная техника, 1986. N 1. с.52-56.

31. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза сложных технических систем. М.: Машиностроение, 1988,- 160с.

32. Сиразетдинов Т.К. Основная задача управления и проектирования многорежимных технических объектов // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, 1995, N1. с.76-84.22.

33. Сиразетдинов Т.К., Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Анализ платежеспособности предприятия как задача обслуживания с невременным ограничением на ресурс. /Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева, 1998, №2, с.50-53

34. Сиразетдинов Т.К.,. Смирнова Г.С. Моделирование непрерывных систем обслуживания // Известия ВУЗов. Авиационная техника, 2002, №1, с. 63-67.

35. Смирнова Г.С. Моделирование дискретных работ и услуг в организационных системах. /Труды всероссийской научно-практической конференции "Проблемы производственного менеджмента: теория и практика". Воронеж, 2001, с. 116-119.

36. Смирнова Г.С. Моделирование дискретных работ и услуг в задачах обслуживания. /Тезисы докладов «IV научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов Республики Татарстан», 11-12 декабря 2001 года, Казань, с. 43

37. Танаев B.C. Теория расписаний. М. «Знание», 1988, -132 с.

38. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. М. «Наука», 1984,-382 с.136

39. Таха X. Введение в исследование операций в 2х книгах. / Пер. с англ.- М.: Мир, 1985, т. 1,2.

40. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков/ Пер. с англ.- М.: Мир, 1966, 286.

41. Шенброт И. М. Агрегирование и декомпозиция моделей непрерывного производства. В кн.: Итоги науки и техники, ВИНИТИ АН СССР, сер. Техническая кибернетика, 1977, № 9, с. 322-352.

42. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении // из-во «Дело», Москва, 2000.

43. Blazewicz J., Lenstra J. Scheduling subject to resource constraints: classification and complexity.- Discrete Appl.Math., 1983,5,№1, p. 11-24

44. Garey M.R., Johnson D.S. Complexity result for multiprocessor scheduling under resource constraints. -SIAM J.Comput., 1975, 4, № 4, p. 397-411