автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование и анализ дискретных альтернатив развития региональных систем энергетики в условиях неопределенности

РГ6 од

4. о М 199*» РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ КОМИ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

На правах рукописи

КУЛАГИНА Елена Леонидовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ РАЗВИТИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

05.13.16 Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (энергетика)

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Сыктывкар - 1994

Работа выполнена в Отдела энергетики Коми НЦ УрО РАН.

•Научный руководитель - доктор технических наук ' Зоркальцэв в. И,

■Официальные оппоненты: доктор технических'паук

Воропай Николая Иванович, кандидат экономических наук Черников Александр Павлович

Ведущая организация - Иркутский государственный университет

Защита состоится 31 пае 1994 г. в 9 часов на заседании Сгециализированного совета Д 002.30.01 по защите докторских диссертаций при Сибирском энергетическом институте СО РАН.

Ацрес: 664ШЗ.Иркутск-33. ул. Лермонтова, 130. *

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского энергетического института СО РАН.

Автореферат разослан "30" апреля 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета,

ОБЩАЯ ХАРАКТЬУЛСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Основной задачей предпроектной научно-исследовательской работы по долгосрочному развитию региональной системы энергетики (РЭС) является выработка и обоснование целевых установок на основании сравнительного анализа максимально широкого спектра альтернатив возможного развития.

При ее решении необходимо в явном виде учитывать дискретность возможных будущих состояний исследуемой системы. Задача значительно осложнена неопределенностью изменения внешних условий, в рамках которой развивается система.

До последнего времени основным инструментом исследований перспектив развития систем энергетики были балансовые модели, в том числе линейно-программные, учитывающие многие важные условия. Однако, они не позволяют в должной мере представлять многие важные стороны в развитии моделируемого объекта. К ним в первую очередь относится объективно существующая дискретность альтернатив (вариантов) развития.

Для решения поставленной задачи необходимо разработать методику исследования дискретных альтернатив развития региональной системы энергетики в условиях значительной неопределенности, выявляющую эффективные первоочередные решения, хорошо адаптирующиеся к возможным изменениям внешних условий.

Цель работы заключается в разработке инструмента (методики, алгоритмов и программ) для формирования и исследования дискретных альтернатив развития региональных систем энергетики в условиях неопределенности на основе моделирования многоэтапного процесса принятия решений, в разработке критерия принятия решений в многоэтапном процессе, учитывающего широкое многообразие форм влияния принимаемых решений на реализацию неопределенности.

Методы исслэцовя--.тгя. Методологической основой исследований является системный подход. Работе основывалась на применении методов к математического аппарата теории принятия решений, теории графов, комбинаторного и динамического программирования, математической статистики.

Научная новизна работы. 1. Разработан и программно реализован новый подход к моделированию развития региональных систем энергетики, основанный на представлении возможного развития отдельных объектов исследуемой системы в форме ориентированного графа, на использовании методов комбинаторного моделирования для формирования графа допустимых альтернатив развития системы в целом, позволяющих учитывать различные формы нелинейных ограничений, на использовании методов дискретного динамического программирования для определения оптимальных и субоптимальных траекторий развития системы в детерминированных условиях.

2. Разработана и реализована методика проведения полного цикла исследований (от подготовки исходных данных до интерпретации результатов) альтернатив развития региональных систем энергетики в условиях неопределенности, основанная на моделировании многоэтапного процесса принятия решений.

3. Разработан обобщенный критерий принятия решений в условиях неопределенности, гибко учитывающий особенности исследуемой проблемы, различные возможные форма влияния принимаемых решений по развитии системы на реализацию неопределенных факторов. Показано, что критерии Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа, мкнишнный, математического ожидания затрат являются частными случаями обобщенного критерия.

На защиту выносятся следующие наиболее вакные результаты:

1. Обобщенный критерий принятия рэиенкй з условиях не определенно сти;

2. Методика и алгог::тмы многошагового npcivcca принятия решений по развитию региональных' систем энергетики в условиях неопределенности;

3. Комплекс программ БИТОР, позволяющий исследовать развитие региональных электроэнергетических систем (РЭЭС), формирующий альтернативы развития, организующий работу в базе данных, определяющий оптимальные и субоптимальные траектории, а также технико-экономические показатели любого пути развития системы в детерминированных условиях и выявляющий в двух- и трехшаговом процессе принятия решений рациональные стратегии развития системы в условиях неопределенности;

4. Принципы организации и управления базой вариантов развития РЭЭС.

Практическая ценность. Разработанные методы, алгоритмы и программы могут использоваться при анализе перспектив развития отраслей топливной промышленности и электроэнергетики в рамках региональных ТЭК. Их использование позволяет повысить обоснованность решений по развитию региональных систем энергетики, определить первоочередные объекты для проектирования и строительства и наметить оптимальные варианты дальнейшего развития в зависимости от изменения неопределенных на момент исследования факторов. Представленные в диссертации разработки могут найти применение и при исследовании перспектив развития других систем, где важное значение имеет учет дискретности альтернатив и фактора неопределенности.

Предлагаемый инструмент исследования развития электроэнергетических систем, представленный в виде комплекса программ БИТОР, был использован для анализа и обоснования направлений развития электроэнергетических систем Европейского Северо-Востока (ЭЭС ECB) на период' 1990-2020 гг. Результаты исследований

используются директивными органами Кош СС? и проектными организациями при разработке планов и схем развития Коми ЭЭС.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 8 работ. Основные результаты обсуждались на заседании рабочей группы по проблемам развития ОЭС Северо-Запада при СЗО НС АН СССР по комплексным проблемам энергетики (Сыктывкар, 1987), на Всесоюзном научном семинаре "Надежность систем энергетики регионов Севера" (Сыктывкар, 1989), на семинаре "Вычислительные средства и информационное обеспечение для анализа экономических результатов инженерных решений в энергетике" (Киев, 1991), на конференции "Математическое программирование и приложения" (Свердловск, 1991).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (60 наименований). Работа содержит 100 страниц основного текста, девять таблиц и пять рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе отражено состояние вопроса. Рассматриваются проблемы предпроектного исследования развития региональных систем энергетики. Это дискретность альтернатив, длительность перспективного периода, обуславливающая значительную неопределенность условий развития региональной системы энергетики и широкий спектр альтернатив ее развития. Модель системы должна быть простой в информационном наполнении и в постановках решаемых задач с минимально необходимым объемом данных. Она должна учитывать специфику дня, и различные постановки задачи.

Для решения поставленных проблем необходимо разработать методы исследования развития региональных систем энергетики,

основанные на современных математических, достижениях. В отличие от широко используемых при анализе экономических проблем моделей линейного программирования формируемая модель должна в явном виде отражать . дискретный характер альтернатив развития. Разрабатываемые методы долкны позволить делать обоснованный выбор решения на первоначальных этапах по развитию региональной системы энергетики в условиях неопределенности с учетом возможного последующего ее развития.

Во второй главе приведена постановка задачи исследования долгосрочного развития региональной системы энергетики Б со слабыми внешними связями, состоящей из к объектов. Объем потребления энергопродукции системой Р, в рамках которой развивается исследуемая система, в перспективный период Т варьируется в широких пределах. Необходимо определить рациональную стратегию развития системы энергетики, выявить первоочередные объекты для ввода в действие, разработать правила принятия решений в реализующихся условиях в последующий период.

Изложена методика проведения исследования. Перспективный период развития разбивается на несколько временных этапов, в конце которых рассматриваются возможные состояния объектов г.^, где гг1=1 .т+р 1;=Т7Т, 1=1 М - множество количества

состояний объектов на всех этапах. Развитие объектов представляется в форме ориентированного графа. Вершины его соответствуют возможным состояниям объектов, а узлы характеризуют допустимость переходов из одного состояния в другое, определяемые парой (г^-ц. г-ц*'

Объектами системы являются структурные единица, рассматриваемые как единое целое. Ими могут быть предприятия или их однотипная совокупность, а также отдельные очереди ввода предприятий. Под состоянием объекта или системы понимается

ь

параметрическая характеристика объекта или системы на кснец каждого этапа расчетного периода. Под траекторией развития системы понимается последовательность упорядоченных во времени ее состояний. Траектория является допустимой, если она представлена последовательностью допустимых состояний системы. Сценарием внешних условий развития РЭС будем называть последовательность величин объемов потребления энергопродуквди на конец каждого этапа.

Построение ыатеыатической модели. Для проведения сравнительного анализа всех возможных альтернатив развития системы Б формируется множество всевозможных состояний системы на г-ом этапе, г=и,т, как сочетание состояний объектов:

*Ч={1Ч: гг=(гг1' *Ч2.....ги.....ггк)}-

Число всевозможных состояний системы на 1-ом этапе равняется

произведению количества возможных состояний каждого из объектов:

к

ьг=1п1ши. (1 )

Для оперативной работы с состояниями системы вводятся специальные операции свертки и развертки. Каждому набору состояний объектов г+ ставится в соответствие номер состояния системы <Ц.: й^КойСгч. г), (2)

при я-|1=1, агГпц-1аг1-1 ■ и» наоборот, номера состояний

объектов могут быть определены по номеру состояния системы:

г^йекСсЦДД), 1=11, п-1.....1, (3)

п

где йек(й+,1Д)=1пг1ег((й1.- П г+1)/а1.1)

ь 3=11-1

при 1=п-1, п-2.....1;

йек (й^, п. г)=Ш 1ег (^/аш)

при 1=п.

При построении модели вводятся общесис: мные ограничения. В частности, это могут быть логические, балансовые и динамические системные условия. Каждое возможное состояние системы проверяется на удовлетворение введенным ограничениям. Определяется множество номеров допустимых состояний системы

Для формирования траекторий строится множество допустимых системных переходов Н^ в виде пар номеров допустимых состояний системы двух соседних этапов таких, что между системными состояниями пары возможны переходы по отдельным объектам:

н1-=с(а1-_1. <Ц): (Г1Ч г г^)^, 1=ттю,

где Г-С_11=йек.(с11;_1, 1, 1-}). г^йеК:^, 1, г).

Последовательность упорядоченных во времени номеров состояний системы образует траекторию ее развития йНйд, с!1, ..., <аг.....а ), где й^, (й^ , о<г*£Т. •

Для сравнительного анализа из всех траекторий выбираются варианты развития системы т, у^Ч, такие, что г*=Т.

Анализ вариантов развития. Дальнейшее исследование развития системы может вестись в детерминированных или в неопределенных условиях. В детерминированной модели все ее параметры считаются однозначно заданными. Анализ альтернатив развития системы приводит к выбору единственного оптимального решения.

В качестве критерия оптимальности рассматривается минимизация приведенных затрат за весь период с учетом дисконта. Множество номеров состояний системы, через которые проходит оптимальная траектория, можно выбрать следующим образом. Последовательно для t=07T вычисляются минимальные затраты 3^ на достижение сЦ-

го состояния, затем в обратном порядке для 1=Т7П определяются

V

минимальные затраты З^ц на развитие системы из него в последующий период. Их сумма представляет минимальные затраты на

развитие системы по траектории, прот.гдящей через данное сое:"я-ние. Последовательно выбирая на каждом этапе состояние с минимальными суммарными затратам , построил оптимальную траекторию.

Определенный интерес могут представлять субоптимальные траектории, близкие по затратам к оптимальной. Для их построения на г-ом этапе ^=07Т) выбираются номера состояний сЦ с суммарными затратами, для которых выполняется неравенство:

3„ 5 3* + £. (4)

где е - некоторое отклонения от оптимальных суммарных затрат.

Второе направление исследований вариантов развития системн разработано с учетом неопределенности условий развития, на основе имитации процесса принятия решений. Такие модели более адекватно, чем детерминированные отражают процесс будущего развития системы. Применение алгоритмов сравнительного анализа вариантов на основе таких моделей существенно повышает методический уровень исследований и научную обоснованность рекомендаций. Комбинаторное моделирование является удобным инструментом для исследования многоэтапных процессов принятия репений в условиях неопределенности.

Развитие системы потребителей энергопродукции Р в перспективный период представляется аналогично развитию РЭС в виде графа развития ее объектов, из которого выбирается подграф представительных сценариев такой, что пути его наиболее полно отражают разнообразие изменения внешних условий. В момент ветвления возможного направления развития системы потребителей происходит уточнение информации об условиях развития исследуемой системы. Такое описание внешних условий развития РЭС позволяет представить неопределенность, как процесс ее снижения во времени, что оказывает определенное влияние на выбор решения.

Рассмотрим двухэтат:;.ю схему принятия решены. Она представляется в виде последовательности во времени трех событий: принятие решения на первом этапе, последующая реализация априори неопределенных факторов, принятие решения на втором этапе.

Обозначим х, у, г векторы, характеризующие решение первого

этапа, реализацию неопределенных факторов и решение второго

этапа. Мнокество допустимых значений этих векторов обозначим X,

У, Z(x, у). За решения первого этапа принимаются общие для всех

сценариев траектории развития региональной системы энергетики.

Они представляют собой гибкие, легко адаптирующиеся в

последствии первоначальные решения:

га

X = П 0-1. (5)

где С^ - множество допустимых вариантов развития системы для 3-го сценария внешних условий. Состав допустимых решений второго этапа, как это выше представлено, зависит от решения первого этапа и реализации неопределенных факторов.

В формулируемой проблеме решения должны приниматься только относительно векторов х и г. Относительно неопределенного априори вектора у решения в рамках моделируемой ситуации не принимаются. Считается, что извне может быть задано любое значение этого вектора из множества У. Поскольку реализация экзогенных параметров осуществляется в период после принятия решений первого этапа и до принятия решений на втором этапе, то на этих этапах складываются разные условия для принятия решений. На втором этапе, в отличие от первого, решение принимается в двтерминироввнно заданных условиях, когда уже известно не только решение первого этапа, но и реализация экзогенных условий. При принятии решений на первом этапе необходимо учитывать возможность любой реализации вектора экзогенных параметров из множества У.

При любом допустимом решении первого этапа и любой реализа-

цни т: г-определенных факторов ~:лжно приниматься оптимсг^ное решение на втором этапе. Это оптимальное решение составляет вектор

зависящий от значений векторов х и у, где 1(х, у, а) - затраты на развитие системы по траектории х на первоначальном этапе и по траектории а на после дующем. С учетом этого факта затраты на развитие системы можно рассматривать как функцию

зависящую только от двух векторов - решения первого этапа и реализации неопределенных факторов.

Выбор рациональной стратегии развития системы делается на основе разработанного обобщенного критерия. Оценкой выбираемого решения является математическое ожидание затрат на развитие системы за перспективный период. Вероятностное распределение реализации внешних факторов зависит от принимаемого решения по развитию системы. Такой критерий позволяет учитывать гибкие связи между внешними условиями развития и принимаемыми решениями.

Вероятностные оценки реализации состояний объектов системы потребителей энергопродукции в зависимости от принятого решения х на первом этапе определяются экспертным путем. На их основе рассчитываются вероятностные оценки реализации состояний системы и внешнего фактора у.

Обобщенный критерий. Введем функцию математического ожидания затрат при решении хеХ

= Е о(у/х) ф(х, у), (В)

где р(у/х) - вероятностная оценка реализации вектора неопределенных параметров у при условии, что на первом этапе принято

решение х, ' :оторое преобразование функции <р,

а(х, у) = а.щ ш1п Г(х, у, г) гег(х, у)

(6)

ср(х, у) = Г(х, у, г(х, у)),

(Т)

О^бщенныЙ критерий выбор- оптимального решения имеет вид

РСх) --► min . (10)

XeX

Построив определенным образом функцию вероятностей р 2 функцию ф, можно из обобщенного критерия получить известные ранее или же сконструировать новые. Например, критерий Сэвидка, интерпретируемый как минимизация ущерба от упущенных возможностей, может быть получен из обобщенного критерия (3) с использованием следующего преобразования функции ф:

Ф(х, у) = ф(х, у) - min <р(х, у), (11)

ХеХ

Правило задания для него функции вероятности формулируется в таком виде:

р(У*(х)/х) = 1 V Х-Х. (12)

у*(х)=агд шах <р(х, у). " yeY

Изложенная выше методика формирования и исследования вариантов развития системы энергетики реализована в виде комплекса программ БИТОР на языке PL/1 для ЕС ЭВМ с целью исследования развития региональных многоузловых электроэнергетических систем. Комплекс состоит из трех частей. Первая часть SETI формирует экономике- математическую модель развития РЭЗС, вторая часть 7/ITA организует базу данных и работу с ней, третья часть комплекса LIGHT исследует варианты развития системы в детерминированных и неопределенных условиях.

Комплекс позволяет проводить сравнительный анализ вариантов развитая энергоисточников и решать задачу выбора параметров и сроков ввода первоочередных объектов в динамической постановке с дискретными переменными, с учетом их взаимосвязей, ограничений на развитие системы, оптимального распределения выработки электроэнергии между электростанциями, развития межузловых связей, надежности электроснабжения и в условиях значительной

неопределенности исходной информации.

Модульная организация комплекса, автоматизированный анализ времени счета по программам, организованный сервис для работы с исходной информацией, простота в использовании данного инструмента, небольшое время машинного счета способствуют творческому проведению исследования и решать задачи в разных постановках.

В третьей главе рассмотрены результаты практического применения предложенной методики исследования развития систем энергетики и комплекса программ БИТОР, с помощью которых получены обоснованные решения по развитию электроэнергетической системы Европейского Северо-Востока (ЭЭС ECB).

Исследование развития системы проведено в период с 1990 г. по 2020 г. На основе прогнозов изменения уровней электропотребления по пятилетиям сформированы шесть сценариев роста нагрузки. Дана возможная динамика изменения мощностей и технико-экономических показателей всех существующих и предполагаемых к размещению в регионе новых энергоисточников. В ЭЭС ECB выделено восемь энергоузлов, все электростанции агрегированы в 15 объектов. Введены три группы вероятностных оценок реализации сценариев роста нагрузки для различных условий развития электроэнергетики.

Из табл. 1 виден вклад отдельных типов ограничений в сужение числа допустимых состояний ЗЭС ECB.

Выявлены эффективные решения по развитие ЭЭС на первоначальных этапах, состоящие из экономически оптимальных и субоптимальных траекторий для кавдого сценария роста нагрузки. На основе их анализа определены однозначные и близкие к ним решения для различных сценариев нагрузки. Такими решениями для Коми ЭЭС являются: ограничение мощности Печорской ГРЭС 1260 МВт и строительство Митинской ГРЭС блоками 300 МВт. Определены неэф-

фективные решения: сооружение Печорской АЭС-1 и Печорской АЗС-2.

Таблица 1

Сокращение количества состояний ЭЭС ECB в результате учета, ограничений (третий сценарий нагрузки)

Номер этапа развития Всего возможных состояний Количество допустимых состояний после учета

логических условий балансовых ограничений ограничений в динамике развития

1 2

3

4

5 6'

4 48 3600 14400 12000 21600

4 16

96 3024 4320 5472

4

15 88 225 402 578

4

15

55 125 238 505

Путем имитации трехэтапного процесса принятия решений построена рациональная стратегия развития ЭЭС ECB. Предполагалось, что к 1995 г. выяснится, будут ли нагрузки расти по 4-му или 5-му сценариям, или по какому-либо из остальных. Это зависит от решения о размещении в ближайшие годы крупных энергоемких производств в Архангельской области. Вероятность, что такое решение будет принято, оценивалась в 0,1. Соответственно, вероятность отказа от размещения составила 0,9 (табл. 2).

К 2000 г. окончательно выбирался сценария роста нагрузки. Если к 1995 г. будут размещены указанные выше производства в Архангельской области, то к 2000 г. предстоит сделать выбор между 4 и 5 сценариями. В противном случае реализуется какой-либо из остальных сценариаев. Вероятности реализации сценариев в данном случае задавались с учетом уровня развития ЭЭС к 2000 г., то есть насколько оно будет благоприятствовать размещению энергоемких производств. Таким образом, учитывалась обратная связь между принимаемым решением по развитию ЭЭС и

сценариями р.;г;та нагрузки.

Таблица 2

Вероятностные оценки сценариев роста нагрузок

Номер сценария роста нагрузки

Вероятность реализации

после после этапа 2 при уровнях развития ЭЭС

этапа ---

1 минимальном среднем максимальном

2 3 6

0,9

0,559 0,351 0,089 0,001

0,334 0,335 0,203 0,128

i

0,698

0,624 0,376

0,1

0,302

В табл. 2 приведены использованные при расчетах оценки вероятностей роста нагрузок на двух первых этапах для различных уровней развития ЭЭС. Поскольку указанное энергоемкое предприятие размещается только при обязательно).', условии сооружения крупного энергоисгочника, на котором относительно легко можно наращивать дополнительные модности, то в этом случа& уровни развития ЗЭС рассмотрены лишь как средние, либо как максимальные (наиболее благоприятные). Во втором случае уровни развития ЭЭС к 2000 г. разделены на два тина: минимальные и средние.

Рациональная стратегия развития ЭЭС ECB сосгоиг в следующем. На первом этапе до 1995 г. оптимальное решение применительно к Коми ЭЭС соответствует увеличению мощности Печорской ГРЭС до 1260 Шт.

Принятие решения на втором этапе по развитию ЭЭС до 2000 г. зависит от размещения к этому времени крупного энергоемкого предприятия в Архангельской области. В обоих случаях в качестве оптимального для Кож ЭЭС было получено одинаковое решение -ввод в действие первых двух блоков К-300 на Интинской ГРЭС.

Решения существенно различались тс.гко для Архангельской

Третий этап - развитие ЭЭС ECB по оптимальному пути после 2С00 г. в зависимости от реализации сценария роста нагрузки.

ОСНОВНЫЕ вывода И РЕЗУЛЬТАТУ

1. Для исследования развития систем энергетики в условиях неопределенности разработаны алгоритмы дискретного комбинаторного моделирования и динамического программирования, формирующие допустимые варианты развития системы, сценарии возможеного изменения внешних условий, определяющие оптимальный и субоптималъные пути в детерминированных условиях.

2. С целью отображения взаимовлияния принимаемого решения и внешних условий развития системы разработан обобщенный критерий принятия оптимального решения. Для неге известные критерии теории принятия решений (Вальда, Лапласа, Сэвиджа и др.) являются частными случаями.

3. Предложена методика и построены алгоритмы двух- и трех-шагового процесса принятия решений в условиях неопределенности, позволяющие моделировать не только развитие системы в перспективный период, но и процесс принятия решений по выбору рациональной стратегии развития системы и более точного определения первоочередных объектов для проектирования и строительства. Принимаемые решения на первоначальных этапах являются легко адаптирующимися к возможным изменениям внешних условий. Определяются правила принятия решений на последующих этапах в условиях реализовавшегося внешнего фактора.

4. Для проведения исследований в условиях неопределенности разработаны принципы и алгоритмы создания и управления базой вариантов развития электроэнергетической системы разных

сценариев нагрузку.

5. На основе методических разработок и алгоритмов создан комплекс программ БИТОР, для предпроектнсго исследования развития многоузловой региональной электроэнергетической системы, решающий задачу выбора параметров и сроков ввода первоочередных объектов.

6. Комплекс программ использован для выбора рациональной стратегии развития электроэнергетической системы Европейского Северо-Востока до 2020 г. Он дозволил исследовать весь спектр возможных альтернатив в развитии генерхфующих отраслей, осуществить процесс переработки информации по объему и сложности алгоритмов, не реализуемых без применения внчислительной машины, повысить уровень обоснованности предложений по рациональной стратегии развития системы.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Зоркальцев В. И., Кулагина Е. Л. Алгоритмы комбинаторного моделирования развития систем энергетики // Проблемы функционирования и развития энергетики Европейского Северо-Востока СССР.- Сыктывкар, 1987.- с.

2. Зоркальцев В. И., Кулагина Е- Л. Анализ альтернатив развития региональных энергетических систем в условиях неопределенности //Энергетика Северо-Запада СССР (состояние и перспективы).- Таллин, 1990, с. 30-47

3. Зоркальцев В. И., Кулагина Е. Л. Математическое моделирование процесса принятия решений в условиях неопределенности // Математическое программирование и приложения. Тезисы доклада. - Свердловск, 1991. - с. 68-69.

4. Зоркальцев В. И.. Кулагина Е. Л., Успенская И. Г.

Возмокности использования методов комбинаторного моделирования для исследования вариантов развития региональных энергетических систем // Вопросы комплексного управления развитием региона в условиях интенсификации производства.- Сыктывкар, 1986.-с, 83-93.

5. Зоркальцав В. И., Кулагина Е. Л., Успенская И. Г. Комплекс программ для исследования альтернатив развитая электроэнергетических систем (Битор-М).- Сыктывкар, 1991.- 20 с,- (Сер. препринтов сообд. "Автоматизация наутаых исследований" /АЯ СССР, КШ>.

6, Кулагина. Е. Л. Обобщенный критерий принятия реиений в условиях неопределенности.- Сыктывкар, 1991.- 16 е.- (Сер. ярзпраитов сообщ. =Йовив научные- методшаг/дн СССР. КЩ).

ХЛЛ4Л.С»™-'

Отпечатано «а ротапринте СЭИ -СО Тпраз ЮО экз., заказ '412,