автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование эволюции лазерной плазмы во внешнем магнитном поле

На правах рукописи

003490939

Устюгов Дмитрий Олегович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЫ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 8 ЯНВ 2010

Москва-2010

003490939

Работа выполнена в Институте Математического Моделирования Российской Академии Наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.И. Мажукин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.А. Повещенко

доктор физико-математических наук, профессор И.Г.Лебо

Ведущая организация: Институт Астрономии РАН

Защита состоится «25» февраля 2010 г. в Ц часов на заседании диссертационного совета Д 002.058.01 при Институте математического моделирования по адресу: 125047, г. Москва, Миусская пл. д 4-А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математического моделирования РАН.

Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Н.В. Змитренко

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена математическому моделированию эволюции лазерной плазмы, помещенной во внешнее магнитное поле.

1.1 Актуальность темы

В настоящее время существует большой интерес к явлениям, протекающим при воздействии лазерного излучения на твердую мишень. Взаимодействие мощного лазерного излучения с твердотельными мишенями характеризуется необычайно большим спектром явлений, наблюдаемых в самых разных областях физики. Одним из таких явлений является образование лазерной плазмы. Лазерная плазма образуется в процессе абляции - процессе удаления (испарение, сублимация) малой части конденсированного вещества под действием лазерного импульса. Образующаяся таким образом плазма обладает уникальными характеристиками, так как обладает высокой плотностью, температурой, скоростью, состоит из разных сортов ионов, электронов и нейтралов, а также является мощным источником излучения. Лазерная плазма в зависимости от постановки эксперимента и целей оказывает либо негативное, либо положительное воздействие на сам ход эксперимента. Например, с точки зрения качественной обработки материалов при облучении лазером, такая плазма оказывает негативное влияние, так как создает перед мишенью профиль плотности. Разлетающаяся плазма частично поглощает излучение лазера, препятствуя его распространение к поверхности мишени. Помимо этого такая плазма имеет и ряд преимуществ: является источником многозарядных ионов, используемых в ускорителях, спектроскопии, рентгенолитографии, позволяет получать сильные ударные волны. Плазма, осаждающаяся на подложке, расположенной над поверхностью мишени, позволяет получить сверхпроводящие пленки для электронных приборов.

Разлет плазмы и ее охлаждение при радиационном излучении позволяют получить наночастицы, размером порядка нескольких нанометров. Все это стимулирует проведение теоретических и экспериментальных исследований, позволяющие определять механизмы возникновения и дальнейшей эволюции плазмы, а также динамику таких параметров как температура и плотность.

Характеристики лазерной плазмы и ее эволюция зависят от следующих параметров: химического состава мишени, параметров лазерного излучения длины волны, интенсивности и длительности (плотность потока, длительность импульса и т.д.), состава внешней среды (вакуум или газ), наличие магнитных и других полей.

В настоящее время существует большое количество экспериментальных, теоретических и численных работ, посвященных изучению физического состояния лазерной плазмы. Преимущество математического

моделирования по сравнению с экспериментальными методами изучения лазерной плазмы состоит в том, что позволяет с достаточно хорошей точностью заменить сложные и дорогостоящие экспериментальные установки.

1.2 Цель и задачи работы

Основная цель данной диссертации состоит

• В исследовании с помощью математического моделирования поведения лазерной плазмы, помещенной во внешнее магнитное поле.

• В построении вычислительного алгоритма для решения системы уравнений магнитной гидродинамики и уравнений перенос излучения, используемых в данной работе для описания эволюции лазерной плазмы.

• В определении основных механизмов переноса энергии на различных стадиях эволюции лазерной плазмы.

1.3 Научная новизна

В настоящее время практически отсутствуют численные работы, в которых эволюция плазменного факела рассматривается в двумерной постановке с учетом излучения и наличием внешнего магнитного поля. Основная научная новизна представленной работы заключается в создании математической модели, описывающей разлет плазменного факела во внешнюю газовую среду с учетом внешнего магнитного поля. Анализ результатов моделирования позволил определить роль переноса излучения и магнитного поля в процессах, происходящих в разлетающейся плазме.

1.4 Научная и практическая ценность

Разработанные математическая модель и вычислительные алгоритмы используются для изучения влияния внешнего магнитного поля на плазму, образованную под действием лазерного излучения вблизи твёрдой мишени. Определены особенности процесса эволюции плазмы в воздухе для различных значений интенсивности лазерного импульса и величины магнитного поля. Моделирование показало, что учет переноса излучения приводит к уменьшению скорости частиц плазмы и температуры за фронтом ударной волны и сокращению области повышенной кинетической энергии на самом фронте ударной волны. Показано, что под действием градиента магнитного давления движение плазмы происходит, в основном, вдоль силовых линий в вертикальном направлении.

1.5 Апробация диссертации

Материалы диссертации докладывались на Третьем и Четвертом Международных научных семинарах "Математические модели и

моделирование в лазерно-плазменных процессах" (Москва, 31 января - 4 февраля 2006; Москва, 30 января - 3 февраля 2007); на Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения С.Л. Соболева "Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений" (Новосибирск, 5-12 октября 2008).

1.6 Публикации

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 5 работах, указанных в конце автореферата.

1.7 Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 48 наименований. Объем диссертации составляет 125 стр., включает 63 рисунков.

II. Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертацш сформулирована цель работы. Проводится обзор литературы п экспериментальным и вычислительным методам, посвященным изученш лазерной плазмы.

Первая глава посвящена описанию математической модели, используемой для численных расчетов задачи о гидродинамическом разлете лазерной плазмы в газовой среде с наличием внешнего магнитного поля.

В начальный момент времени плазма, образованная в результат действия лазера на алюминиевую мишень, сосредоточена в небольшо области х (рис. 1) вблизи начала системы координат и находится

среде, состоящей из воздуха. Плазма помещена в однородное магнитное поле с одной вертикальной компонентой.

Горячая подобласть х Яи нагревается однократным лазерным импульсом с заданной максимальной интенсивностью (70 и гауссовым [1] пространственно-временным распределением

с=с°ехрг^

Я = 1,06-КГ* см.

■ехр

длительностью 30 не и длиной волны

Вычислительная область Лазерный

импульс

Внешняя среда го Г„ 0 ' 0

Горячая плазы в

Л

А

Ой Яь 1\

Рис. 1. Вычислительная область и начальные условия Для математического описания нестационарного гидродинамического разлета плазмы во внешнем магнитном поле использовалась замкнутая МГД - система уравнений, записанная в цилиндрической системе координат. В полной системе уравнений присутствуют члены, учитывающие кривизну пространства, действие источника лазерного излучения и изменение внутренней энергии за счет переноса излучения:

ди \ д - дн -±

— +--(г А) +-= л

д1 г дг 02

(1)

и = (р, риг, ри9, ри„ в„ Я , В„ Е)т (2)

(3)

^ = (риг,ри; - В] +Р'/г, ригир - ВВ9, рого1 - В,Вг, О, и,в, - ивг,ив! - и,в„(е + р')о, - вг(в- и))т

Н = (ри1, рог иг -ВгВг, риги, - ВВ9, ро; - В] +Р\оВг- иВ1,

~ о А'0' (Е + ~

б = (0, (ри\ - в*)/г, (~ри,иг + вв,)/г, О, О, (и. В, + "ЛУГ> 0,к,С + скги-4кгоТУ

р*=р+1в2,р=р(р,£)

(4)

(5)

(6)

Здесь и - вектор консервативных переменных, Т7, Н - векторы потоков, Р*

- полное давление, учитывающее газодинамическое и магнитное давление, 5

- вектор источников, содержащий компоненты, связанные с кривизной пространства и источником излучения.

Пространственно - временное распределение лазерной интенсивности С имеет гауссовый профиль по пространству и времени и в вертикальном направлении находится из уравнения (7)

80 / ^

—(7)

где к,,Я,т- коэффициент поглощения, радиус фокусировки и длительность излучения лазерного импульса соответственно, а б0 - значение интенсивности в максимуме.

Уравнение состояния плазмы р = р(р, е) и окружающей среды были взяты из работ [2, 3] и использовались в виде двумерных таблиц для алюминия.

Перенос излучения рассматривался в многогрупповом диффузионном приближении [4-6] - для каждой группы к = (1 ...N) решалось стационарное уравнение для плотности излучения:

-WDgradUk+ckkUk=ckkUkeq , (8)

где индекс к означает номер группы частот, кк - коэффициент поглощения излучения плазмы для определенной частоты с номером к, U - плотность излучения, a Ukeq - равновесная плотность излучения, D = ca КЗк^) -

коэффициент диффузии. В обычном диффузионном приближении Х- / 3. Для расчета коэффициента диффузии применялась функция ограничителей потоков излучения [7]:

A(R)=^=L=, (9)

m+Rm

\vu\

где R =J--. Это позволило аккуратно перейти от области с диффузионным

Ъкки

приближением к области, где выполняется режим свободного распространения фотонов. Если поток излучения обозначить через

F Raj =-DVU, тогда

при 7? —»оо : |FJ = cU (свободное распространение излучения без

cVU

поглощения), а при R —> 0 : FRad =--имеем диффузионное

Ък

приближение.

Таким образом, для конкретной группы частот коэффициент диффузии не является константой. При расчетах использовались пять - семь групп по частоте. Коэффициент поглощения в зависимости от температуры и плотности вещества был взят из 2-мерных таблиц, рассчитанных в работе [2].

Решение системы уравнений (3), где к=1...Ы, позволяло найти в каждой точке расчетной области плотность излучения

и=%рк (10)

к=]

Внутренняя энергия с учетом охлаждения определялась из уравнения р— = ски-4каТ4 (11)

В качестве граничных условий использовались следующие соотношения:

А.=0,г — Рг+Дг, г' г V, 7 '

На оси г= 0: и=0 2 иг=0! =иг^2, (9)

Вг=0,г — 0.2 ^г+Аг, 2

Рг, 7=0 ~~ Рг,г+Лг * ^г, 1=0 ~ ^г, г+йг > На оси 2 = 0: и,, ,=0 =, (10)

= 'Вг. > Вг, г=0 = Вг, 2+Дг

На верхней и нижней границах Ьг и Ь, значения физических переменных сносятся с предыдущего расчетного слоя.

Для уравнения переноса излучения граничные условия выглядят следующим образом:

г = 0: у = г = 0: и = 0,Рг=с^- (11)

г = Ьг: г = (12)

Во второй главе описан численный метод и представлены результаты четырех тестов численной схемы. Для численного решения системы (1) была применена консервативная ТУБ разностная схема со вторым порядком по пространству и времени [8]. Пусть С/," - значение вектора переменных с начальный момент времени, тогда

и"*1 = и" - ДМ" (13)

у у ч ^ '

где

г» _ Г1*Ут'^'*/Уг-' Г>~Уу1Р\-Уу' , ^'-'Уг о»

0.5 (14)

-Уг-'> '-'*Уг Уг

- оператор потоков, . и средние значения

потоков F = —

"Уг-> 2

р + р + т> ш

где Я.+у - матрица правых собственных векторов якобиана величина

iv ,, называется матрицей диссипации.

,+/2

Уравнение переноса излучения (8), записанное в конечно-разностном виде (15), приводилось к линейному виду относительно искомой величины С/,. ., и решалось методом ВЮС-БТАВ [9].

где

-¿О

^ ■ -(16)

"•'♦Я ^

Вычисления на каждом временном слое осуществлялись с помощью метода Рунге-Кутты 3-го порядка [10]. Величина шага по времени для части исходных уравнений без источников определялась из условия Куранта

д1„ =с„

■ПИП

Дг

Аг

+ С"г V ■

'А'1

+ Г"

(17)

Здесь Ссоиг - число Куранта, С"{ - быстрая магнитозвуковая скорость.

При наличии радиационного охлаждения шаг по времени контролировался с помощью методики, основанной на мониторинге внутренней энергии [11].

В п. 2.3 второй главы описана методика, с помощью которой в моделировании сохранялось условие бездивиргентности магнитного поля. Для этого использовалась теорема Стокса о циркуляции электрического поля и уравнении индукции для магнитного поля. Компоненты электрического поля в узлах сетки находились из процедуры усреднения соответствующих компонент векторов потоков, определенных на границах численных ячеек.

(18)

Компоненты магнитного поля в центре ячейки получаются усреднением компонент магнитного поля, определенных на гранях ячеек:

впг;\ = о.5(С, + ) > в"и = 0.5(5;;; + в"*]м)

(19)

Численный метод был протестирован на примере четырех характерных двухмерных задач МГД [12 -15]: 1) задача о распространение циркулярно-поляризованной альвеновской волны; 2) 2.5 - мерная ударная волна; 3) быстрое вращение цилиндра в покоящейся среде с однородным магнитным полем; 4) вихрь Орзага-Танга.

В третьей главе представлены результаты численного моделирования разлета лазерной плазмы во внешнем магнитном поле без учета переноса излучения. Двумерный численный расчет эволюции лазерной плазмы проводился в прямоугольной области размером Ьг хЬ2 =4.8x16 см (см. рис. 1). В каждой точке этой области задано магнитное поле с конфигурацией

В = (0,0,В.). Использовалась прямоугольная неравномерная сетка размером 200 х 200 ячеек с уменьшением размера ячеек к началу координат. Задача решалась в цилиндрической системе координат с симметрией относительно оси ОХ. В начальный момент времени плазма сосредоточена в небольшой подобласти х =0,1 х 0,5 см. Подобласть нагревается

однократным лазерным импульсом, интенсивность которого в максимуме достигает Сп =2-108 Вт/см2 с пространственно-временным распределением

магнитное поле. Плазменный параметр определялся по величине газового давления в холодной фазе. Расчеты проведены для приближения «слабого» магнитного поля Р«1 и в приближении «сильного» магнитного поля р=1. Результаты показали, что параметр Р следует определять относительно газодинамического давления в горячей фазе, поскольку даже при р=1 (с величиной магнитного поля порядка нескольких гаусс) магнитное поле

Величина магнитного поля задавалась с

помощью плазменного параметра

, где р - газовое давление, в -

заметно действует на плазму лишь на поздних временах ее разлета, когда ее плотность достаточно мала. Показано, что для (3=1 течение плазменного факела напоминает струйное течение. На рис.2 линиями с номерами уровней показаны изолинии: плотности (Б), температуры (Т), удельной кинетической энергией частиц плазмы (У2) и магнитного давления (В2) в случае «сильного» магнитного поля на момент времени г = 0.6 сек.

В четвертой главе представлены результаты расчетов с учетом переноса излучения, а также приведен детальный сравнительный анализ всех расчетов: без переноса излучения, с переносом излучения, без магнитного поля, с магнитным полем 3.7 кГс ((3=100), и с магнитным полем 11.7 кГс ((3=10). В этих расчетах была увеличена интенсивность лазерного импульса до значения =9-1010 Вт/см2 для более высокого прогрева плазмы, а также уменьшена физическая область (Ьг х Ь, =1.8x3.2) и увеличена сетка до 300 x300 ячеек для более детального рассмотрения процессов при начальном разлете лазерной плазмы.

5 -3.98 -4-4.46^ 3 -4 . 94~-2 -5.43 : 1 -5.91-

Т—1—Г

В2

2

4

2

г, ст

г, ст

Рис. 2.

Сравнение результатов показало, что при наличии внешнего магнитного поля, плазма тормозится в радиальном направлении и двигается в основном вдоль магнитных силовых линий, вследствие чего плазменный факел имеет сплюснутую к оси Ъ форму. С учетом процесса переноса излучения, плазма теряет часть кинетической энергии и, поэтому, распространяется на меньшие расстояния и, следовательно, занимает меньший объем. Плотность вещества увеличивается, и это ведет к изменению кинетической энергии. При сравнении со случаем без переноса излучения, кинетическая энергия немного увеличивается и достигает значений 4 -10"2 Дж. Схематически это можно представить следующим образом: высвечивание части кинетической энергии -^уменьшение скорости разлета вещества->увеличение плотности -^небольшое увеличение кинетической энергии.

Рис. 3 Изменение максимальной температуры плазмы на период действия лазерного импульса. Сплошная и пунктирная линия соответствует случаям без учета и с наличием радиационного переноса соответственно. Вертикальная штрихпунктирная линия показывает момент наибольшего воздействия лазера.

Рис. 4. Показаны 15 уровней с изолиниями: плотности (Б) и температуры (Т) плазмы на момент времени 1=3 мкс.

Рис. 5. Показаны 15 уровней с изолиниями кинетической энергии частиц плазмы (Ек) и магнитного давления (Вт) на момент времени 1=3 мкс.

Таким образом, учет магнитного поля и переноса излучения в процессе моделирования разлета плазмы, приводит к качественному изменению ее свойств, она становится менее горячей и более плотной. Исследование величины кинетической энергии плазмы для различных моментов времени показало, что перенос излучения практически не влияет на ее распределение в радиальном направлении.

Заключение

Основные результаты работы

1. Создана математическая модель, состоящая из системы уравнений радиационной магнитной гидродинамики, записанной в двумерной цилиндрической системе координат, уравнения состояния вещества, заданного в табличной форме и уравнения переноса излучения в многогрупповом диффузионном приближении с ограничителем потоков. Данная модель описывает эволюцию плазмы во внешнем магнитном поле с учетом переноса излучения.

2. Разработан вычислительный алгоритм для решения используемых уравнений, основанный на конечно-разностной монотонной ТУО схеме второго порядка по пространству и времени для уравнений МГД и на итерационной схеме градиентного типа с предобуславливателем для уравнения переноса излучения.

3. В результате моделирования показано, что учет переноса излучения приводит к уменьшению скорости частиц плазмы и температуры за фронтом ударной волны и сокращению области повышенной кинетической энергии на самом фронте ударной волны. Показано, что под действием градиента магнитного давления движение плазмы происходит, в основном, вдоль силовых линий в вертикальном направлении.

Цитированная литература.

1. V.I. Mazhukin, V. V. Nossov, G. Flamant, I. Smurov. Modeling of radiation transfer and emission spectra in laser-induced plasma of A1 vapor// Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 2002, v.73, p.451

2. G.S. Romanov, K.L. Stepanov, M.I. Surkin //Opt. Spektrosk., 1982, v.53, p.642.

3. N.N. Kalitkin, I.V. Ritus, A.M. Mironov. II Preprint No. 6 Moscow: IPM AN SSSR, 19

4. V.I. Mazhukin, V.V. Nossov, I. Smurov and G. Flamant. Modeling of radiation transfer in low temperature nanosecond laser-induced plasma of A1 vapour II J. Phys. D: Appl. Phys. 2004, v.37, p. 185

5. V. Mazhukin, I. Smurov & G.Flamant. Simulation of laser plasma dynamic: influence of ambient pressure and intensity of laser radiation // J. Сотр. Phys., 1994, v. 112. №.l,p.78

6. R. Turpault, M. Frank, B. Dubroca, A. Klar. Multigroup half space moment approximations to the radiative heat transfer equations // Journal of Computational Physics, 2004, v. 198, p.363

7. Gordon L. Olson. Efficient solution of multi-dimensional flux-limited nonequilibrium radiation diffusion coupled to material conduction with second-order time discretization // Journal of Computational Physics, 2007, v.226, p.1181

8. H. C. Yee, G. H. Klopfer and J. -L. Montague. High-resolution shock-capturing schemes for inviscid and viscous hypersonic flows // Journal of Computational Physics, 1990, v.88, №1, p.31

9. H. van der Vorst. Bi-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Statist. Comput., 1992, v.13, p.631

10. Chi-Wang Shu and Stanley Osher. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes // Journal of Computational Physics, v.77, №2, p.439

11. D.A. Knoll, W.J. Rider, G.L. Olson. Nonlinear convergence, accuracy, and time step control in nonequilibrium radiation diffusion //Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 2001, v.70, p.25

12. Toth G. The div-B = 0 constraint in shock-capturing magnetohydrodynamics codes // J. Comput. Phys, 2000, v. 161, p. 605

13. Han J., TangH. An adaptive moving mesh method for two-dimensional ideal magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys. 2007. v. 220, p. 791

14. Jiang G.-S., Wu C.C. A high-order WENO finite difference scheme for the equation of ideal magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys., 1999. v. 150. p. 561

15. OrszagA., Tang C.M. Small-scale structure of two-dimensional magnetohydrodynamic turbulence // J. Fluid Mech., 1979. v.90, p. 129

Публикации по теме диссертации.

1. Д.О. Устюгов, С.Д. Устюгов. Эволюция лазерной плазмы во внешнем магнитном поле//Математическое моделирование, 2008, т. 20, №.8 с.74

2. Д. О. Устюгов, С.Д. Устюгов. Моделирование радиационного разлета лазерной плазмы во внешнем магнитном поле// Математическое моделирование, 2009, т.21, №11, с.ЗЗ

3. Д.О. Устюгов,В.И. Мажукин, С.Д. Устюгов. Моделирование лазерной плазмы во внешнем магнитном поле//Знание. Понимание. Умение. (Научный журнал Московского гуманитарного университета). Тезисы докладов IV Международного научного семинара "Математические

модели и моделирование в лазерно-плазменных процессах", 2007, с. 257

4. Д.О. Устюгов, С Д. Устюгов. Радиационный разлет лазерной плазмы во внешнем магнитном поле// Резюме докладов V Международного научного семинара "Математические модели и моделирование в лазероплазменных процессах", 2008, с. 49

5. Д.О. Устюгов, С.Д. Устюгов. Моделирование разлета лазерной плазмы во внешнем магнитном поле с учетом радиационных эффектов //Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений. Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения С.Л. Соболева (Новосибирск, 5-12 октября 2008 г.): Тез. докладов, Ин-т математики СО РАН. Новосибирск, 2008, с. 573

Подписано в печать 13.01.10. Формат 60x84 ^/¡^. Бумага офсетная.

Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Изд. № 354. Отпечатано в типографии ЗАО «Техинпресс» 11218, Москва, ул. Дм. Ульянова, 44

Введение.

Глава 1. Математическая модель.

1.1. Физико-математическая постановка задачи.

1.2. Основные уравнения.

1.3. Начальные условия.

1.4. Граничные условия.

Глава 2. Вычислительный алгоритм.

2.1. Разностная схема.

2.2. Интегрирование по времени.

2.4 Выполнение условия сИу В = 0.

2.4. Тестирование численной схемы.

2.4.1 Тест 1. Распространение циркулярно-поляризованной альвеновской волны.

2.4.2 Тест 2. 2.5 - мерная ударная волна.

2.4.3 Тест 3. Быстрое вращение цилиндра в покоящейся среде с однородным магнитным полем.

2.4.4 Тест 4. Вихрь Орзага-Танга.

Глава 3. Моделирование с магнитным полем

3.1 Случай «слабого» магнитного поля.

3.2 Вариант расчета с «сильным» магнитным полем.

Глава 4. Моделирование с магнитным полем и переносом излучения.

4.1 Результаты расчетов с плазменным параметром Р =100.

4.2 Результаты расчетов с плазменным параметром Р=10.

4.3 Сравнение результатов.

В настоящее время существует большой интерес к явлениям, протекающим при воздействии лазерного излучения на твердую мишень. Взаимодействие мощного лазерного излучения с твердотельными мишенями характеризуется необычайно большим спектром явлений, наблюдаемых в самых разных областях физики. Одним из таких явлений является образование лазерной плазмы. Лазерная плазма образуется в процессе абляции - процессе удаления (испарение, сублимация) малой части конденсированного вещества под действием лазерного импульса. Образующаяся таким образом плазма обладает уникальными характеристиками, так как обладает высокой плотностью, температурой, скоростью, состоит из разных сортов ионов, электронов и нейтралов, а также является мощным источником излучения. Лазерная плазма в зависимости от постановки эксперимента и целей оказывает либо негативное, либо положительное воздействие на сам ход эксперимента. Например, с точки зрения качественной обработки материалов при облучении лазером, такая плазма оказывает негативное влияние, так как создает перед мишенью профиль плотности. Разлетающаяся плазма частично поглощает излучение лазера, препятствуя его распространение к поверхности мишени. Помимо этого такая плазма имеет и ряд преимуществ: является источником многозарядных ионов, используемых в ускорителях, спектроскопии, рентгенолитографии, позволяет получать сильные ударные волны. Плазма, осаждающаяся на подложке, расположенной над поверхностью мишени, позволяет получить сверхпроводящие пленки для электронных приборов. Разлет плазмы и ее охлаждение при радиационном излучении позволяют получить наночастицы, размером порядка нескольких нанометров. Все это стимулирует к созданию численных и экспериментальных работ, чьи результаты позволяют предопределить такие параметры плазмы как температура и плотность, а также разобраться в самом механизме ее возникновения и дальнейшей эволюции.

Характеристики лазерной плазмы и ее эволюция зависят от следующих параметров: химического состава мишени, параметров лазерного излучения длины волны, интенсивности и длительности (плотность потока, длительность импульса и т.д.), состава внешней среды (вакуум или газ), наличие магнитных и других полей.

В настоящее время существует большое количество экспериментальных, теоретических и численных работ, посвященных изучению физического состояния лазерной плазмы. Преимущество математического моделирования по сравнению с экспериментальными методами изучения лазерной плазмы состоит в том, что позволяет с достаточно хорошей точностью заменить сложные и дорогостоящие экспериментальные установки.

Основная цель диссертации состоит

• В исследовании с помощью математического моделирования поведения лазерной плазмы, помещенной во внешнее магнитное поле.

• В построении вычислительного алгоритма для решения системы уравнений магнитной гидродинамики и уравнений переноса излучения, используемых в данной работе для описания эволюции лазерной плазмы.

• В определении основных механизмов переноса энергии на различных стадиях эволюции лазерной плазмы, помещенной во внешнее магнитное поле.

В настоящее время практически отсутствуют численные работы, в которых эволюция плазменного факела рассматривается в двумерной постановке с учетом излучения и наличием внешнего магнитного поля. Основная научная новизна представленной работы заключается в создании математической модели, описывающей разлет плазменного факела во внешнюю газовую среду с учетом внешнего магнитного поля. Анализ результатов моделирования позволил определить роль переноса излучения и магнитного поля в процессах, происходящих в разлетающейся плазме.

Научная и практическая ценность диссертации состоит в изучении влияния внешнего магнитного поля на плазму, образованную под действием лазерного излучения вблизи твёрдой мишени. Определены особенности процесса эволюции плазмы в воздухе для различных значений интенсивности лазерного импульса и величины магнитного поля.

Материалы диссертации докладывались на:

• международном научном семинаре по математическим моделям и моделированию в лазерно-плазменных процессах 2007, 2008. Москва, МосГу, Институт математического моделирования РАН.

• международной конференции «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений», посвященной 100-летию со дня рождения Сергея Львовича Соболева 2008.

Новосибирск, Новосибирский государственный университет. Основные результаты опубликованы в работах [47, 48]. Личный вклад автора состоит в разработке математической постановки различных вариантов задачи, построении программного комплекса и интерпретации результатов моделирования. Первоначальная постановка задачи была проведена совместно с научным руководителем В.И. Мажукиным. Алгоритм численного кода и постановка МГД части задачи были разработаны совместно с кандидатом физико-математических наук С.Д. Устюговым.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Заключение

1. Создана математическая модель, состоящая из системы уравнений радиационной магнитной гидродинамики, записанной в двумерной цилиндрической системе координат, уравнения состояния вещества, заданного в табличной форме и уравнения переноса излучения в многогрупповом диффузионном приближении с ограничителем потоков. Данная модель описывает эволюцию плазмы во внешнем магнитном поле с учетом переноса излучения.

2. Разработан вычислительный алгоритм для решения используемых уравнений, основанный на конечно-разностной монотонной ТУБ схеме второго порядка по пространству и времени для уравнений МГД и на итерационной схеме градиентного типа с предобуславливателем для уравнения переноса излучения.

3. В результате моделирования показано, что учет переноса излучения приводит к уменьшению скорости частиц плазмы и температуры за фронтом ударной волны и сокращению области повышенной кинетической энергии на самом фронте ударной волны. Показано, что под действием градиента магнитного давления движение плазмы происходит, в основном, вдоль силовых линий в вертикальном направлении.

1. A. Neogi and R. К Thareja. Dynamics of laser produced carbon plasma expanding in a nonuniform magnetic field//Journal of Applied Physics, 1999, v.85, №2, p.l 131

2. Takeshi Kobayashi, Hideki Akiyoshi, Minoru Tachiki. Development of prominent PLD (Aurora method) suitable for high-quality and low-temperature film growth//Applied Surface Science , 2002, w. 197-198, p.294

3. Tae Hyun Kim, Sang Hwan, Hye Sun Park, Jae Kyu Song, SeungMin Park. Effects of Transverse magnetic field on a laser-produced Zn plasma plume and ZnO films grown by pulsed laser deposition //Applied Surface Science, 2007, v.253, p.8054

4. Guy Dimonte and L. G. Wiley. Dynamics of exploding plasmas in a magnetic field //Physical review letters, 1991, v. 67, №13, p.1755

5. JI. Торризи, Ф. Кариди, Д. Маргароне, JI. Джуффрида. Плазма, образующаяся при лазерной абляции никеля на длинах волн 532 и 1064 нм//Физика плазмы, 2008, т.34, №7, с.598

6. A.Faenov, V.Dyakin, A.Magunov, T.Pikuz and I.Skobelev. Using X-ray Spectroheliograph Technique for Investigations of Laser-produced Plasma under Interaction with Strong Magnetic Field // Physica Scripta, 1996 Vol. 53,591-596

7. В. И. Мажукин, Г.А. Пестрякова. Численный анализ влияния эрозийной лазерной плазмы на процесс поверхностного испарения // Известия академии наук СССР: серия физическая, 1985, т. 49, №4, стр.783

8. S. Amoruso. Modeling of UV pulsed-laser ablation ofmetallic targets // Appl. Phys. A 69, 323-332 (1999)

9. К Mazhukin, I. Smurov, C. Dupuy, D.Jeandel. Simulation Of Laser Melting And Evaporation Of Superconducting Ceramics //Numerical Heat transfer, Part A, 1994, v.26, p. 587

10. Audrey V. Gusarov, Igor Smurov. Thermal model of nanosecond pulsed laser ablation: Analysis of energy and mass transfer//Journal Of Applied Physics, 2005, v.97, p.014307

11. Benxin Wu and Yung C. Shin. Modeling of nanosecond laser ablation with vapor plasma formation// Journal Of Applied Physics, 2006, v.99, p.084310

12. В.И. Мажукин, M.B. Мажукин, П. Бергер. Кинетика оптического пробоя пара алюминия в широком частотном диапазоне. Современное состояние проблемы.// Математическое моделирование, 2005, т.1, №12, с. 27

13. Tatiana E. Itina, Jorg Hermann, Philippe Delaporte, and Marc Sentis. Laser-generated plasma plume expansion: Combined continuous-microscopic modeling// Physical Review E, 2002, v.66, p.066406

14. Zhaoyan Zhang and George Gogos. Theory of shock wave propagation during laser ablation //Physical Review B, 2004, v.69, p.235403

15. V.I. Mazhukin, V.V. Nossov, G. Flamant, I. Srnurov. Modeling of radiation transfer and emission spectra in laser-induced plasma of A1 vapor// Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 2002, v.73, p.451

16. A.Kasperczuk, R. Miklaszewski and T. Pisarczyk. Influence of the Illumination Characteristics on the Laser Plasma Dynamics in a Strong Axial Magnetic Field // Physica Scripta, 1996 Vol. 54, 636-639

17. Braginski, S. I Voprosy Teorii Plasmy (Edited by M. A.Leontovich) //Gosatomisdat, Moskva 1963), vol. 1.

18. V.A. Gasilov, S.Yu. Gus'kov, A.Yu. Krukovskii, T.P. Novikova, and V.B. Rosanov. Numerical Simulation of plasma implosion due to radiation heating of the inlet-hole walls of a hohlarum target // Journal of Russian Laser Research, 200, v.21, №5, 465

19. V.J. Mazhukin, V.V. Nossov, I. Smurov and G. Flamant. Modeling of radiation transfer in low temperature nanosecond laser-induced plasma of A1 vapour // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004, v.37, p. 185

20. Ja. B. Zel'dovich, Yu. P. Raizer. Physics of shock waves and high-temperature gas dynamic phenomena // M.: Science, 1966

21. V.I. Mazhukin, A.A. Samarskii. Mathematical Modelling of laser treatments of materials // Surv. Math. Ind., №4, pp 85-149

22. Методы исследования плазмы. Под ред. В. Лахте-Хольтгревена// М., Мир, 1971,551с

23. N.N. Kalitkin, I. V Ritus, А.М. Mironov. II Preprint No. 6 Moscow: IPM AN SSSR, 19

24. G.S. Romanov, K.L. Stepanov, M.I. Surkin //Opt. Spektrosk., 1982, v.53, p.642.

25. V. Mazhukin, I. Smurov & G.Flamant. Simulation of laser plasma dynamic: influence of ambient pressure and intensity of laser radiation I I J. Comp. Phys., 1994, v. 112. №.1, p.78

26. R. Turpault, M. Frank, B. Dubroca, A. Klar. Multigroup half space moment approximations to the radiative heat transfer equations // Journal of Computational Physics, 2004, v. 198, p.363

27. D.A. Knoll, W.J. Rider, G.L. Olson. Nonlinear convergence, accuracy, and time step control in nonequilibrium radiation diffusion //Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 2001, v.70, p.25

28. H. van der Vorst. Bi-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Statist. Comput., 1992, v. 13, p.631

29. Chi-Wang Shu and Stanley Osher. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes // Journal of Computational Physics, v.77, №2, p.439

30. D.A. Knoll, W.J. Rider, G.L. Olson. Nonlinear convergence, accuracy, and time step control in nonequilibrium radiation diffusion //Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 2001, v.70, p.25

31. Toth G. The div-B = 0 constraint in shock-capturing magnetohydrodynamics codes // J. Comput. Phys, 2000, v.161, p. 605

32. J.U. Brackbill, D.C. Barnes The effect of nonzero divB on the numerical solution of the magnetohydrodynamic equations //J.Comp.Phys. ,1980, v.35, p.426

33. C.R. Evans, J.F. Hawley Simulation of magnetohydrodynamic flows: A constrained transport method //Astrophys. J.,1988, v.332, p.659

34. Han J., Tang H. An adaptive moving mesh method for two-dimensional ideal magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys. 2007. v. 220, p. 791

35. Jiang G.-S., Wu C.C. A high-order WENO finite difference scheme for the equation of ideal magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys., 1999. v. 150. p. 561

36. Orszag A., Tang C.M. Small-scale structure of two-dimensional magnetohydrodynamic turbulence // J. Fluid Mech., 1979. v.90, p. 129

37. Афанасьев Ю.В. и др. Взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой // Итоги науки и техники: серия радиотехника т. 17, М., 1978

38. A.A. Самарский, Ю.П. Попов. Разностные методы решения задач газовой динамики // М.: Наука, 1992, 422с.

39. A.A. Самарский. Теория разностных схем //М.:Наука, 1989, 616с

40. Д С. Филлипычев, Б.Н. Четверушкин. Об одном способе осреднения уравнений уравнений диффузионного типа по энергиям фотонов // Журн. Вычисл., Матем. иМатем. Физ., 1976, №6, с1601

41. ДО. Устюгов, С Д. Устюгов. Эволюция лазерной плазмы во внешнем магнитном поле //Математическое моделирование, 2008, т.20, №4, с.74

42. ДО. Устюгов, С Д. Устюгов. Эволюция лазерной плазмы во внешнем магнитном поле //Математическое моделирование, 2009, т.1, №11, с. 13