автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Моделирование электронного энергетического строения кремния с кристаллографическими дефектами

На правах рукописи

АРЗУМАНЯН Грайр Вагаршакович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ КРЕМНИЯ С КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИМИ ДЕФЕКТАМИ

Специальность: 05.27.01 - Твердотельная электроника, микроэлектроника и наноэлектроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Р Г Б ОД

1 * ФЕЗ ЕЗЭ

Таганрог 2000

Работа выполнена на кафедре физики Таганрогского государственного радиотехнического университета.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Захаров А.Г.

Научный консультант

кандидат физико-математических наук, доцент Колпачев А.Б.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сеченов Д.А.; кандидат физико-математических наук, доцент Лаврентьев А. А.

Ведущая организация

Защита состоится "_

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

_ 2000 г., в

час на

заседании диссертационного совета Д 063.13.04. при Таганрогском государственном радиотехническом университете (347928, г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "_

2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 063.13.04, кандидат технических наук, доцент

а

Старченко И.Б.

т./з-о/с/м; с

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Дальнейшее увеличение степени интеграции интегральных микросхем (ИС) привело к тому, что линейные размеры элементов ИС составляют величины, соизмеримые с нанометром. Электрофизические характеристики наноструктур могут существенно отличаться от характеристик обычных полупроводниковых микроструктур. Кроме того, такие структуры более чувствительны к различным электрически активным дефектам.

В твердотельной электронике широко используются явления на межфазных границах, представленных широким набором различных контактов и относящихся к классу двухмерных дефектов. Контакты металл-полупроводник являются составной частью ряда перспективных активных элементов сверхскоростных ИС, сформированных на основе полупроводниковых гетероструктур с

ТОНКИМ (я ЮА) слоем таких металлов, как вольфрам, титан и др.

Отсутствие надежных данных об электронном энергетическом строении (ЭЭС) гетероструктур, содержащих тонкие слои металла, не позволяет иметь достоверные физические модели элементов ИС, сформированных на основе таких структур, а следовательно, выбирать оптимальные режимы их формирования и прогнозирования их электрофизических свойств.

Вместе с тем, при изготовление таких гетероструктур в полупроводниковой подложке дополнительно могут формироваться различные кристаллографические дефекты, основными из которых являются точечные дефекты, связанные с атомами металла. Несмотря на многочисленные исследования, физическая картина поведения многих точечных дефектов в кремнии и влияния их на его электронное энергетическое строение (ЭЭС) имеет много пробелов и далека от адекватного понимания. При этом важной задачей является определение энергии ионизации энергетических уровней, обусловленных этими дефектами.

Таким образом, моделирование ЭЭС кремния с кристаллографическими дефектами является одной из главных и

актуальных задач твердотельной электроники.

Целью диссертационной работы является исследование ЭЭС кремния с точечными дефектами и гетероструктур на его основе.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи:

- анализ существующих методов теоретического исследования ЭЭС твердого тела;

- разработка методики и алгоритма расчета ЭЭС кремния, позволяющих исследовать влияние кристаллографических дефектов на его ЭЭС;

- исследование влияния точечных дефектов, в частности, структурных вакансий, дефектов типа примесный атом замещения и комплексов примесный атом замещения - структурная вакансия, связанных с атомами титана шш вольфрама в кремнии, на его ЭЭС;

- исследование электронного строения гетероструктур типа полупроводник-металл-полупроводник, в частности, кремний-титан-кремний и кремний-вольфрам-кремний.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- разработана методика расчета локальных изменений ЭЭС твердых тел, возникающих вблизи дефектов кристаллической структуры;

- в рамках разработанной методики исследовано влияние структурной вакансии, атомов замещения титана или вольфрама, а также дефектов типа атом замещения - структурная вакансия, связанных с атомами титана или вольфрама, в кремнии на его ЭЭС;

- исследовано ЭЭС следующих гетероструктур:

1) гетероструктура кремний-вольфрам-кремний, в которой одна из атомных плоскостей (100) кремния замещена атомами вольфрама;

2) гетероструктура кремний-титан-кремний, в которой одна из атомных плоскостей (110) кремния замещена атомами титана;

3) гетероструктура кремний-титан-кремний, в которой несколько (две, четыре или шесть) атомных плоскостей (111) кремния замещены атомами титана.

Практическая ценность:

- разработан универсальный пакет программ на Фортране-90,

позволяющий рассчитывать ЭЭС твердого тела, содержащего кристаллографические дефекты;

- результаты исследований могут, быть использованы для прогнозирования электрофизических параметров полупроводниковых структур и физического моделирования активных элементов ИС на этапах их проектирования и разработки.

Методы исследования основываются на применении принципов зонной теории твердого тела, теории многократного рассеяния электронной волны (рассеянных волн), имитационного моделирования, численных методов линейной алгебры и решений дифференциальных уравнений.

Основные положения, выносимые на защиту:

- усовершенствованная методика моделирования ЭЭС твердого тела, содержащего кристаллографические дефекты;

- модель, применяемая для расчета ЭЭС кремния с кристаллографическими дефектами;

- структурная вакансия в кремнии приводит к появлению в его запрещенной зоне двух дополнительных энергетических состояний

+ 0.2 эВ и Ее - 0.2 эВ;

- атомы замещения титана или вольфрама не создают ГУ в запрещенной зоне кремния; с дефектом типа структурная вакансия-примесный атом замещения титана связано два ГУ: Ее - 0.30 эВ и Ее - 0.51 эВ; с комплексом структурная вакансия-примесный атом замещения вольфрама связан один ГУ - Ее - 0.24 эВ;

- модели ЭЭС гетероструктур кремний-моноатомный слой вольфрама-кремний, кремний-моноатомный слой титана-кремний и кремний-титан-кремний с различной толщиной металлического слоя.

Апробация диссертационной работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях с международным участием "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники" (Таганрог, Дивноморск, 19951998 гг.), Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы твердотельной электроники и

г.шкроэлектроники" (Таганрог, Дивноморск, 1999 г.), Всероссийской научно-технической конференции аспирантов и студентов "Новые информационные технологии. Информационное, программное и аппаратное обеспечение" (Таганрог, 1995 г.), научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ (Таганрог, 1995 - 1999 гг.), Международной конференции "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997 г.), а также на научных семинарах в МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Москва), в Московском государственном институте электронной техники (ТУ) (г. Москва), в КБГУ (г. Нальчик), в ДГТУ (г. Ростов-на-Дону), а так же при выполнении госбюджетных научно-исследовательских работ и гранта "Разработка электрофизических моделей новых полупроводниковых приборов, сформированных методом нлзерографии".

Результаты диссертационной работы используются при разработке сенсорных элементов на основе структурно-неоднородных областей кремния, сформированных воздействием локальных энергетических источников в НИИ МВС (г. Таганрог), при разработке фотоприемников на основе кремния с глубокими примесными уровнями в Высокогорном геофизическом институте РАН (г. Нальчик), а также в учебном процессе кафедры физики ТРТУ.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов, сформулированных в диссертации, подтверждаются результатами вычислительных экспериментов на ЭВМ, публикациями, апробацией работы на ряде международных и всероссийских конференций, практическими использованиями результатов диссертационной работы, подтвержденными соответствующими актами о внедрении.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в ВНИИТЦ зарегистрировано два отчета пс НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 115 наименований и приложения. Общий объем диссертации 178

страниц, включая 69 рисунков, 8 таблиц и 6 страниц приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи исследований, изложены научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе диссертации проведен анализ экспериментальных данных о влиянии кристаллографических дефектов в кремнии на его ЭЭС и сформулированы задачи исследования.

Во второй главе проведен анализ теоретических методов расчета ЭЭС твердых тел. На основе анализа выбран метод исследования ЭЭС, основанный на кластерном варианте теории многократного рассеяния электронной волны на системе кристаллических тиШп-йп (МТ) потенциалов.

Сферически симметричный МТ-потенциал определялся исходя из заряда ядра атома и кристаллической плотности электронного заряда, которая в свою очередь вычислялась как сумма атомной плотности электронного заряда и усредненного вклада от "хвостов" электронных облаков соседних атомов. Атомная плотность заряда вычислялась, основываясь на атомных волновых функциях. При построении МТ-потенциалов учитывалось также обменно -корреляционное взаимодействие электронов и электростатический маделунговский потенциал. Потенциал между атомными сферами считался постоянным, и его значение было принято за начало отсчета потенциала.

Локальные парциальные плотности электронных состояний (ПЭС) рассчитывались по формуле:

1 1 Я 0 1т11 (Е)

где Е - энергия, 1 - орбитальное квантовое число, Ь = {1,ш} -совокупность значения и проекции орбитального момента электрона, ^ (Е) - одноузельная матрица рассеяния электрона на атоме типа А, Т™!(Е) - матрица рассеяния электрона на всем

кластере, 1{?{г,Е) - радиальная часть волновой функции электрона в атоме.

На основании данной методики разработан алгоритм и комплекс программ на Фортране-90. Для применения данной методики и алгоритма к расчету ЭЭС кремния с кристаллографическими дефектами необходимо было получить модель ЭЭС бездефектного кремния, которая наиболее полно отражает его особенности. В связи с этим выполнены расчеты ЭЭС бездефектного кремния в рамках различных моделей распределения потенциала и проведено сравнение полученных результатов с известными данными. В ходе этих расчетов исследовалась зависимость ПЭС от следующих параметров: 1) размера (числа атомов) кластера (17 4-281 атомов) и выбора приближения для обменно-корреляционного потенциала; 2) выбора заряда МТ-сфер; 3) точности вычисления потенциала Маделунга; 4) выбора различных моделей кластера, а именно: рассматривался кластер с дополнительными рассеивателями представляющими собой "пустые" атомные сферы, расположенные в межатомных областях кристалла кремния, отталкивающий потенциал которых определялся усредненной плотностью электронов в этой области.

На рис. 1 приведена ПЭС бездефектного кремния, рассчитанная для кластера из 281 атома, с зарядами МТ-сфер, равными заряду сферы радиуса 0.260а (д=0.543 нм, постоянная решетки кремния), и обменным потенциалом в приближении локального функционала электронной плотности (ЛФЭП), в сравнении с ПЭС, рассчитанной зонным методом, и находящаяся в хорошем согласии с экспериментальными рентгеновскими К- и Ь-спектрами.

С увеличением числа атомов в кластере происходит монотонное уменьшение ПЭС в запрещенной зоне, хотя принципиальных отличий в результатах расчетов при рассмотрении кластеров из 87 и 281 атомов не имеется (рис. 2). Вместе с тем, увеличение числа атомов в кластере приводит к существенному увеличению времени расчета. Вследствие этого, в качестве модели, применяемой для расчета ЭЭС кремния с дефектами, выбран кластер

состоящий из 87 атомов, с зарядами МТ-сфер, равными заряду сферы радиуса 0.260а и обменным потенциалом в приближении ЛФЭП.

- кластер из 281 атома - кластер из 87 атомов

Рис. 1 Рис. 2

Третья глава посвящена изучению влияния точечных дефектов (структурной вакансии, атомов замещения и дефектов типа атом замещения-структурная вакансия, связанных с атомами титана или вольфрама) в кремнии на его ЭЭС.

Исследование ЭЭС кремния, содержащего структурную вакансию, показало, что ее присутствие приводит к существенным изменениям ЭЭС близлежащих к ней атомов кремния (81). Кристаллическая плотность заряда вакансии определялась усредненным вкладом от "хвостов" электронных облаков соседних к нему атомов кремния. При вычислении локальных парциальных и полных ПЭС у и вакансии учитывались состояния е- и р-симметрии.

На рис. 5 и б в единой энергетической шкале приведены, соответственно, полные ПЭС Б! и вакансии в сравнении с ПЭС 81(0). Здесь Еу - потолок валентной зоны. Видно, что в области запрещенной зоны 81(0) возникают дополнительные электронные состояния, связанные как с Б1 (наплыв Е), так и с вакансией (пик Б). Пик Б, обусловленный р-состояниями 81, находится у самого дна зоны проводимости 81(0), а "наплыву" Е, обусловленному

К(Е)

1 1 1 1 1 1 1 1 II гм

© - Б+р-Б^О)

- э+р-

Е V

- и

\ I 1 1

6

М(Е)

Рис.5

ПЭС 81(0) и вакансии

I I г---

"I "Г I

5+р- 81(0)

Б+р- вакансии

ПЭС 81(0) и р-состояниями 81, соответствует уровень

Еу + 0.2 эВ. "Наплыву" Б (рис. 6), связанному с р-состояниями вакансии, соответствует уровень Ее - 0.2 эВ. Эти результаты находятся в хорошем согласии с теоретическими и экспериментальными данными и объясняются понижением симметрии ближайшего окружения в области структурной вакансии. Е,эВ 7 Исследования ЭЭС кремния, содержащего атом замещения титана или вольфрама, показали, что в запрещенной зоне кремния не возникают ГУ. На основе этих результатов высказано предположение, что атомы с1- металлов в замещающей позиции не создают ГУ в кремнии, а наблюдаемые в экспериментах ГУ, скорее всего, связаны с более сложными дефектами, в состав которых входит ■ примесный атом о 1п~г1 1тд-г-| л I м.| металла.

4 5 6 Е эВ 7 Рассмотрено влияние дефекта типа Рис. 6 структурная вакансия-примесный атом

замещения (МУ-центр) на ЭЭС кремния. В качестве атомов замещения были рассмотрены атом титана или вольфрама. При вычислении локальных парциальных и полных ПЭС у атома 81 учитывались состояния б- и р-симметрии, а у структурной вакансии, атома замещения титана или вольфрама, б-, р- и (1-симметрии.

На рис. 7-9 приведены, соответственно, локальные парциальные плотности р-состояний 81 и р-, (¿-состояний титана в сравнении с полной ПЭС Б1(0). Из рис. 7 видно, что пик А плотности р-состояний 81 находится в запрещенной зоне 81(0) (Ее - 0.30 эВ). Этому же значению энергии соответствует и пик В плотности <1-состояний титана (рис. 8), что находится в хорошем согласии с

экспериментальными данными. Максимум С плотности р-состояний титана также находится в запрещенной зоне 81(0) (рис. 9) (Ее - 0.51 эВ). Такое же энергетическое положение в запрещенной зоне §¡(0) имеет и пик Б, связанный с сЬсостоянием вакансии.

ПЭС Б1(0) и 81 ПЭС Б^О) и титана ПЭС &(0) и титана

I I I I I I I I "Г| I I I I | I I I I | I

О 5+р- Б1(0)

I II I I I I I I II II I I 1 I I I I 1

в+р- 51(0) р- Т1

I I I I I 1 II I I I I 11 I I I I г

6 73 45 673 4 Е, эВ

Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9

ПЭС Я(0) и вольфрама в кремнии На Рис- 10 Приведены

локальные парциальные плотности (1-состояний вольфрама, входящего в состав МУ- центра, в сравнении с полной ПЭС 81(0). Видно, что пик А плотности ¿-состояний вольфрама находится в запрещенной зоне 81(0). Этому пику соответствует ГУ Ее - 0.24 эВ. 6 Этому же значению энергии соответствует и пик плотности р-состояний 81. Пик В лежит у самого

а- вольфрама даа 3<шы проводимости 81(0). Рис. 10

В четвертой главе исследовано ЭЭС полупроводниковых гетероструктур, содержащих тонкие слои (от моноатомного до нескольких атомных слоев) тугоплавких металлов.

Модели рассматриваемых гетероструктур представляли собой

— 5+р- 81(0)

Е, эВ

кристалл кремния, в которой одна или несколько атомных плоскостей заменены плоскостями атомов металла. Для расчета ПЭС различных типов атомов в гетероструктуре строился кластер с центром на рассматриваемом атоме. В состав этого кластера входили как атомы металла, так и атомы кремния из областей, прилежащих к металлическому слою.

1. Кремний-моноатомный слой вольфрама (100)-кремшш. Атомы кремния, ближайшие к моноатомному слою вольфрама и находящиеся от него на расстоянии 0.25а, будем называть 81(1); атомы кремния, отстоящие на 0.5а и 0.75а от монослоя вольфрама -81(2); атомы, отстоящие на 1а и 1.25а - 81(3); на 1.5а - 81(4). Атомами в; будем называть атомы, удаленные от плоскости атомов вольфрама на расстояние > 1.75а.

При вычислении ПЭС у атомов кремния учитывались состояния е- и р-симметрии, а у вольфрама б-, р- и (1-симметрии. Полученные результаты расчетов потенциала и ПЭС атомов 81(1) -81(4) и вольфрама сравнивались с результатами расчетов для бездефектного кремния (81(0)). Результаты таких расчетов приведены на рис. 11-13.

Из рис. 11 видно, что в запрещенной зоне 81(1) появляются электронные состояния, которые могут привести к существенному увеличению электропроводности этих слоев, т.е. к их "металлизации". Природа этих изменений связана с близостью атомов 81(1) к моноатомной плоскости вольфрама. Следует также отметить, что потенциал, а значит, и ПЭС атомов вольфрама и 81(1) смещены относительно потенциалов атомов 81(0) на 1.3 эВ. Причина такого смещения объясняется тем, что у вольфрама шесть валентных электронов, что на два электрона больше, чем у кремния. Эти избыточные электроны образуют пространственный отрицательный заряд, который создает для электронов положительный потенциал отталкивания. Аналогичная картина имеет место и дня атома 81(2). В этом случае энергетический сдвиг равен 1.25 эВ. Из рис. 12 видно, что атомы 81(3) также обладают металлическим типом проводимости. Энергетический сдвиг в этом случае практически отсутствует. Лишь для атомов 81(4) форма кривой ПЭС практически

—О— - э+р состояние Б1(0) - - Б+р состояние

Рис.11 Рис.12 Рис.13

совпадает с той, что была получена для бездефектного кремния (рис. 13).

Таким образом, вблизи моноатомного слоя вольфрама возникает потенциальный барьер высотой »1.3 эВ, который плавно спадает по мере удаления от границы раздела кремний-вольфрам. Ширина этого барьера составляет »1.25а. Атомы, расположенные в пределах этого барьера, обладают металлическим типом проводимости вдоль плоскости (100).

2. Кремний-моноатомный слой титана (110)-кремний. Атомы кремния, близлежащие к плоскости атомов титана и находящиеся от него на расстоянии 0.354а, будем называть 81(1), вторые соседи плоскости титана - 81(2) (0.707а) и так далее - 81(3), 81(4), 8*1(5), 81(6). Атомы кремния, удаленные от атомной плоскости титана на расстоянии >2.475а, будем называть 81(0).

При построении кристаллического МТ-потенциала в качестве элементарной ячейки рассматривалась ячейка, состоящая из 192 атомов, размеры которой выбирались из условия, чтобы в нее входили все типы атомов кремния по обе стороны от металлического слоя, и с учетом того, что при построении МТ-потенциала учитывались вклады от атомов-соседей вплоть до 15-й координационной сферы. Для определения ПЭС атомов в такой гетероструктуре рассматривались кластеры с центрами на атоме

титана и на атомах кремния 81(1)-Б1(6) и 81(0). Полученные результаты расчетов ПЭС атомов 81(1)-81(6) и титана сравнивались с результатами расчетов ПЭС, полученных для 81(0).

Из рис. 14 видно, что у атомов 81(1) отсутствует энергетическая щель между состояниями, соответствующими валентной зоне и состояниями, соответствующими зоне проводимости. Это обстоятельство свидетельствует о "металлизации" данных слоев атомов кремния. Величина ПЭС атомов 81(2) в области запрещенной зоны остаются сравнительно большими, что указывает на частичную "металлизацию" данных слоев атомов кремния (рис. 15). ПЭС 81(4) практически совпадают с ПЭС 81(0) (рис. 16). Аналогичная картина имеет место и для атомов типа 81(5) и 81(6). Форма ПЭС атомов типа 81(3), по сравнению с ПЭС атомов типа 81(4) и 81(0), имеет не столь значимые отличия.

Плотность электронных состояний

рис. 14 Рис. 15 Рис. 16

Анализ результатов расчета кристаллического потенциала позволил предположить, что вблизи атомов титана образуется потенциальная яма глубиной 1.25 эВ относительно потенциала 81(0). По ее краям симметрично возникает тонкий переходной слой шириной « 0.707а с повышенным значением потенциала (» 0.328 эВ), обусловленный атомами 81(1) и 81(2)).

3. Кремний-титан (111)-кремний. На рис. 17 приведена модель гетероструктуры, в которой шесть (Г6) атомных плоскостей (111) кремния замещены атомами титана. Модели гетероструктур, в которой две (Г2) и четыре (Г4) атомных плоскостей (111) кремния

замещены атомами титана, аналогичны модели Г6. По горизонтали отложено расстояние между плоскостями. Методика построения кристаллического потенциала и определения ПЭС атомов различных типов в таких гетероструктурах аналогична методике, примененной для исследования гетероструктуры кремний-титан(ПО) -кремний.

Модель гетероструктуры Г6

ф' - -о- - атомы Т1(1); + - атомы Э1(3)

Х| о о - - атомы Т1(2); -ж- - атомы Б1(4)

¡Ф ! - атомы Т1(3); -х- - атомы 51(5)

- атомы 51(1); -е- - атомы 51(6)

* 6 1 1 —А— - атомы 51(2); -о- - атомы 51(0)

-1

О

ё, нм

Рис. 17

Расчеты ПЭС различных типов атомов кремния в Г2, Г4 и Г6 показали, что в этих структурах, как в гетероструктуре кремний-титан(110)-кремний, атомы 81(1)-81(3) "металлизированы". Атомы типа 81(4)-81(6) по своим электрофизическим свойствам идентичны атомам типа 81(0). Результаты расчетов ПЭС различных типов атомов в Г2 приведены на рис. 18-20.

Плотность электронных состояний

М I | II I | I М | I ! I | I

О - - 5+Р Б1(0)

I Г1 | I I I | М I | I I I | I

• О- -з+рБКО)

Г I | I I I | I I I | I II | I!

- в+р бко) :

- э+р 31(4) -

0

0 24 6 80 2 4 6 802468 Е, эВ Е, эВ Е, зВ

Рис. 18 Рис.19 Рис.20

На рис. 21 приведены аппроксимированные гладкой кривой изменения скачков потенциала ёУ на МТ-границах, возникающих

на атомах различных типов в гетероструктуре Г2. Анализ приведенной зависимости позволяет предположить, что распределение потенциала в такой гетероструктуре имеет достаточно сложный вид. Атомы Т1(1), скорее всего, образуют потенциальную яму высотой »0.95 эВ относительно потенциала 81(0). По краям этой ямы возникает тонкий переходной слой с повышенным значением потенциала («0.17 эВ), обусловленный атомами 81(1) - 81(3).

Скачки потенциала на МТ-границах в Г4 и Г6, в отличие от Г2, имеют более сложный вид (рис. 22, 23 соответственно). Атомы П(1) в Г4 и Г6 образуют потенциальную яму (относительно 81(0)). По краям потенциальной ямы возникает тонкий переходной слой с повышенным значением потенциала »0.32 эВ, обусловленный

Скачки потенциала на границах МТ-сфер в Г2-Г6 (обозначения те же, что и на рис.17) -5.0

4У, эВ

-6.4

-6.8

-7.2

-7.6

-1 0 1-10 1 -10 12

<Н&(П1)),нм

Рис. 21 Рис. 22 Рис. 23

атомами 81(1)-81(3). Атомы титана Т1(3) и 71(2) внутри потенциальной ямы относительно атомов Т1(1) образуют потенциальный барьер высотой «0.15 и «0.32 эВ соответственно для Г4 и Г6.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана методика расчета ЭЭС кремния, содержащего кристаллографические дефекты, основанная на достоинствах зонных и кластерных методов расчета.

2. Разработаны алгоритм и комплекс программ на языке

- А

о-Ф—+' \

"Т I-г

* Г2 :

*—©-о-

I \

I

о

* Г4

-о-Ф—^

* А

I I

Т>

I Ч+-Ф£>-

П

■ ¿V

г \

111_111

1111111111'' I

111

1111

программирования Фортран-90, обеспечивающие возможность теоретического исследования влияния кристаллографических дефектов на ЭЭС кремния.

3. На основе анализа результатов вычислительного эксперимента в качестве модели кристаллического кремния выбран кластер, состоящий из 87 атомов, с зарядами МТ-сфер равными заряду сферы радиуса 0.260а и обменным потенциалом в приближении ЛФЭП. Сравнение полученных результатов с результатами, полученными другими методами расчета, а также с экспериментальными данными рентгеновской спектроскопии, показало адекватность предлагаемой модели ЭЭС.

4. Исследования ЭЭС кремния, содержащего структурную вакансию, показали, что в запрещенной зоне кремния возникают дополнительные энергетические состояния, обусловленные как самой структурной вакансией Ее - 0.2 эВ, так и близлежащими к нему атомами кремния Еу + 0.2 эВ.

5. Установлено, что атомы замещения титана или вольфрама не создают ГУ в запрещенной зоне кремния. Моделирование ЭЭС кремния, содержащего структурную вакансию и примесный атом замещения титана, показало, что в запрещенной зоне кремния возникают два ГУ: уровень Ее - 0.30 эВ, обусловленный р-состояниями кремния и ё-состояниями титана, и уровень Ес- 0.51 эВ, обусловленный р-состояниями титана и (1-состояниями структурной вакансии. С комплексом структурная вакансия-примесный атом замещения вольфрама связан один ГУ (Ее - 0.24 эВ), обусловленный с1-состояниями вольфрама и р-сосгояниями кремния.

6. Исследовано ЭЭС следующих гетероструктур:

1) гетероструктура кремний-вольфрам-кремний, в которой одна из атомных плоскостей (100) кремния замещена атомами вольфрама;

2) гетероструктура кремний-титан-кремний, в которой одна из атомных плоскостей (110) кремния замещена атомами титана;

3) гетероструктура кремний-титан-кремний, в которой несколько (две, четыре или шесть) атомных плоскостей (111) кремния замещены атомами титана.

Установлено, что во всех типах указанных гетероструктур ЭЭС атомов кремния, расположенных на расстоянии >1.2а от границы раздела металл-полупроводник, не отличается от ЭЭС кристаллического кремния, а у атомов двух-трех близлежащих к границе раздела атомных плоскостей кремния зона проводимости и валентная зона перекрываются.

Публикации по теме диссертации:

1. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Моделирование электронного энергетического спектра кремния с точечными дефектами // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. Таганрог. -1995. -С. 112.

2. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Особенности применения кластерного "muffin-tin" приближения к расчету электронной структуры кремния // Новые информационные технологии. Информационное, программное и аппаратное обеспечение. Таганрог. -1995. -С. 134-135.

3. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Квантовомеханический анализ гетероструктур в наноэлектронике П Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. Таганрог. -1996. -С. 75-77.

4. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Расчет плотностей электронных состояний в гетероструктуре кремний-вольфрам-кремний II Изв. вузов. Сер. Электроника. -1996, № 1-2. -С. 90-93.

5. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Моделирование электронной энергетической структуры дисилицида титана // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. Таганрог. -1997. -С. 52.

6. Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Электронная энергетическая структура примесей титана в кремнии // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. Таганрог. -1997. -С. 51.

7. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Энергетический спектр кремния с дефектами // Известия ТРТУ.

-1997, №1. -С. 147-148.

8. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Математическое моделирование физических свойств кремния с дефектами // Математические модели физических процессов и их свойства. Таганрог. -1997. -С. 11.

9. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Влияние выбора приближения для Маделунговского потенциала на расчетную электронную структуру кремния II Известия ТРТУ, № 2. -1997. -С. 183-187.

10. Захаров А.Г., Набоков Г.М., Арзуманян Г.В. Электронные состояния, обусловленные границей двойникования в кремнии II Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. Таганрог. -1998. -С. 81.

11. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Электронное строение гетероструктуры кремний-моноатомный слой титана-кремний // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. Таганрог. -1998. -С. 58-60.

12. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В. Анализ электронного энергетического спектра кремния с дефектами, связанными с атомами вольфрама и титана // Известия ТРТУ. -1998, № 3. -С. 206-207.

13. Захаров А.Г., Колпачев А.Б., Арзуманян Г.В., Виноградов В.В. Электронное строение гетероструктуры кремний-титан-кремний с различной толщиной металлического слоя (111) // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. Таганрог. -1999. -С. 83

В работах выполненных в соавторстве, личный вклад соискателя состоит в следующем: [1-13] - принимал участие в выборе объектов и постановке задач исследований, обсуждении и анализе результатов исследований; [9] - составлена программа расчета; [4, 11, 13] - предложены модели, составлен алгоритм и программа расчета распределения атомов в гетероструктуре; [2, 5-8, 12] - предложены модели. Лично авто; все расчеты ЭЭС.

Соискатель

Арзуманян Г.В.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ В КРЕМНИИ НА ЕГО ЭЛЕКТРОННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1.1. Дефекты, возникающие в полупроводниковых структурах в процессе производства полупроводниковых приборов и интегральных микросхем.

1.2. Точечные дефекты и их влияние на электронное энергетическое строение кремния.

1.3. Линейные и плоские дефекты в кремнии.

1.4. Выводы и постановка задач диссертационной работы.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ БЕЗДЕФЕКТНОГО КРЕМНИЯ КЛАСТЕРНЫМ МЕТОДОМ

2.1. Анализ методов моделирования электронного энергетического строения твердого тела.

2.2. Разработка алгоритма расчета электронного энергетического строения кремния.

2.3. Моделирование электронного энергетического строения бездефектного кремния кластерным методом.

2.4. Выводы.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ КРЕМНИЯ СОДЕРЖАЩЕГО ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ

3.1. Электронное энергетическое строение кремния, содержащего структурную вакансию.

3.2. Электронное энергетическое строение кремния, содержащего атом замещения титана или вольфрама.

3.4. Электронное энергетическое строение кремния, содержащего атом замещения титана (вольфрама) и структурную вакансию.

3.5. Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ ГЕТЕРОСТРУКТУР, СОДЕРЖАЩИХ ТОНКИЕ СЛОИ ВОЛЬФРАМА И ТИТАНА

4.1. Электронное энергетическое строение гетероструктуры кремний-моноатомный слой вольфрама-кремний.

4.2. Электронное энергетическое строение гетероструктуры кремний-моноатомный слой титана-кремний.

4.3. Электронное энергетическое строение гетероструктуры кремний-титан-кремний с различной толщиной металлического слоя.

4.4. Выводы.

Микроэлектроника как один из основных двигателей научно-технических достижений, стимулирует как фундаментальные научные исследования, так и развитие различных технологии. Ни одна отрасль современной промышленности не может сравниться с микроэлектроникой по разнообразию технологий, динамике развития и быстроте ее изменения. За последние 40 лет она прошла ряд этапов от интегральных микросхем (ИС) малой степени интеграции, до сверхбольших ИС содержащих несколько сотен тысяч элементов на кристалл /1-3/.

Успехи твердотельной электроники всецело связаны с достижениями физики и техники полупроводников, развитие которых происходит по четырем основным направлениям /4/: открытие новых физических явлений в полупроводниках и детальное изучение механизма протекания этих явлений в различных условиях; синтез новых полупроводниковых материалов с заранее заданными свойствами; разработка новых и совершенствование имеющихся технологий выращивания, очистки и легирования полупроводников; создание новых и совершенствование существующих полупроводниковых приборов. Эти четыре направления развиваются параллельно, и тем не менее сильно влияют друг на друга. Так, открытие нового физического явления практически приводит к созданию нового типа полупроводникового прибора. Это в свою очередь приводит к поиску полупроводника, в котором это явление проявляется наиболее ярко.

В технологии изготовления полупроводниковых приборов (ПП) и ИС используется большое количество полупроводниковых материалов, таких как кремний, германий, карбид кремния, арсенид галлия и другие, основным из которых является кремний. По данным на 1995 г. мировой объем продажи пластин других полупроводниковых материалов составил всего 5.9 % от объема продажи кремниевых структур /5/. Столь широкое применение кремния, по сравнению с другими полупроводниковыми материалами, объясняется целым рядом его особенностей и практически неограниченными природными запасами. Основными способами получения монокристаллов кремния является метод Чохральского и метод бестигельной зонной плавки, соответственно «85 % и «15 % от общего объема производства монокристаллов кремния, причем почти 100% монокристаллов, полученных этими способами, выращиваются с бездислокационной и бездвойниковой структурой /6,7/.

При изготовлении ПП и ИС полупроводниковая пластина, уже содержащая различные дефекты, тип и концентрация которых зависит от технологии выращивания монокристалла, проходит целый ряд сложных технологических операций, в процессе которых она подвергается различным термическим и физико-химическим воздействиям. В результате этих воздействий в полупроводниковой подложке формируются активные и пассивные элементы, а также генерируются различные нежелательные кристаллографические дефекты, которые в ряде случаев достаточно сильно изменяют электрофизические свойства элементов ИС.

Одной из наиболее важных характеристик твердого тела является его электронное энергетическое строение (ЭЭС). Знание особенностей ЭЭС позволяет с самых общих позиций понять известные физико-химические свойства твердых тел, предсказать характеристики и свойства приборов на их основе и применить их на практике. Изменение же электрофизических свойств твердого тела обусловлено тем, что любые нарушения кристаллической однородности (геометрические, химические) оказывают влияние на его ЭЭС. Электронные свойства полупроводника особенно чувствительны к дефектам, изменяющим ЭЭС запрещенной зоны, и в частности к дефектам, создающим в запрещенной зоне полупроводника локализованные электронные состояния, называемые также глубокими уровнями (ГУ).

Изучение кристаллографических дефектов в кремнии, с точки зрения их влияния на его ЭЭС, свойства и методы контролируемого введения, во многом связано с решением основной задачи полупроводниковой электроники: создание ПП и ИС с наперед заданными характеристиками. Для решения этой задачи необходимо разработать физические модели различных дефектов, позволяющие уточнить электрофизические параметры полупроводниковых структур и на этой основе осуществить более корректное физическое моделирование характеристик активных элементов ИС, а также обеспечить возможность управления качеством ПП и ИС в процессе их проектирования и изготовления.

Наиболее характерными чертами современной микроэлектроники является рост степени сложности приборов и уменьшение геометрических размеров отдельных элементов полупроводниковых структур. Уменьшение геометрических (горизонтальных и вертикальных) размеров элементов ИС привело к тому, что в настоящее время твердотельная электроника переходит в область наноэлектроники, то есть такую область, в которой размеры активных элементов ИС составляют величины порядка нанометра. Поскольку общее количество атомов в наноструктуре сравнительно невелико, то, во-первых, электрофизические характеристики этих структур будут отличатся от характеристик обычных полупроводниковых микроструктур, а во-вторых, такие структуры более чувствительны к различным кристаллографическим дефектам. Комплексное решение возникающих при этом задач, в частности, причин возникновения дефектов в процессе изготовления полупроводниковых структур, влияние дефектов на их электрофизические характеристики и эволюция дефектов на последующих этапах изготовления и эксплуатации ИС, зависит, в значительной степени, от развития фундаментальных исследований теоретического характера, необходимых для объяснения и предсказания процессов, происходящих в такого рода наноструктурах.

Разработка расчетных методов диагностики электрофизических свойств материалов твердотельной электроники, в том числе и их ЭЭС, является в настоящее время достаточно актуальной задачей. Теоретические исследования в этой области представляют особый интерес, так как имеющиеся экспериментальные результаты неоднозначны и, как правило, получены на образцах, имеющих сложную дефектную структуру.

Таким образом, целью диссертационной работы является исследование ЭЭС кремния с точечными дефектами и гетероструктур на его основе

Поставленная цель определяет следующие основные задачи:

- анализ существующих методов теоретического исследования ЭЭС твердого тела;

- разработка методики и алгоритма расчета ЭЭС кремния, позволяющих исследовать влияние кристаллографических дефектов на его ЭЭС;

- анализ влияния различных моделей распределения потенциала в бездефектном кремнии на его расчетную ЭЭС и выбор модели, которая наиболее полно отражает его ЭЭС;

- исследование влияния точечных дефектов, в частности, структурных вакансий, дефектов типа примесный атом замещения и комплексов примесный атом замещения - структурная вакансия, связанных с атомами титана или вольфрама в кремнии, на его ЭЭС; исследование электронного строения гетероструктур типа полупроводник-металл-полупроводник, в частности, кремний-титан-кремний и кремний-вольфрам-кремний.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- разработана методика расчета локальных изменений ЭЭС твердых тел, возникающих вблизи дефектов кристаллической структуры;

- в рамках разработанной методики исследовано влияние структурной вакансии, атомов замещения титана или вольфрама и дефектов типа атом замещения - структурная вакансия, связанных с атомами титана или вольфрама в кремнии на его ЭЭС;

- исследовано ЭЭС следующих гетероструктур: 1) гетероструктура кремний-вольфрам-кремний, в которой одна из атомных плоскостей (100) кремния замещена атомами вольфрама; 2) гетероструктура кремний-титан-кремний, в которой одна из атомных плоскостей (110) кремния замещена атомами титана; 3) гетероструктура кремний-титан-кремний, в которой несколько (две, четыре или шесть) атомных плоскостей (111) кремния замещены атомами титана.

Практическая ценность:

- разработан универсальный пакет программ на Фортране-90, позволяющий рассчитывать ЭЭС твердого тела, содержащего различные кристаллографические дефекты; результаты исследований могут быть использованы для прогнозирования электрофизических параметров полупроводниковых структур и физического моделирования активных элементов ИС на этапах их проектирования и разработки.

Методы исследования основываются на применении принципов зонной теории твердого тела, теории многократного рассеяния электронной волны (рассеянных волн), имитационного моделирования, численных методов линейной алгебры и решений дифференциальных уравнений.

Основные положения, выносимые на защиту:

- усовершенствованная методика моделирования ЭЭС твердого тела, содержащего кристаллографические дефекты; модель, применяемая для расчета ЭЭС кремния с кристаллографическими дефектами;

- структурная вакансия в кремнии приводит к появлению в его запрещенной зоне двух дополнительных энергетических состояний, ЕУ + 0.2эВ и Ес - 0.2 эВ;

- атомы замещения титана или вольфрама не создают ГУ в запрещенной зоне кремния; с дефектом типа структурная вакансия-примесный атом замещения титана связано два ГУ: Ес -0.30 эВ и Ес -0.51 эВ; с комплексом структурная вакансия-примесный атом замещения вольфрама связан один ГУ - Ес - 0.24 эВ;

- модели ЭЭС гетероструктур кремний-моноатомный слой вольфрама-кремний, кремний-моноатомный слой титана-кремний и кремний-титан-кремний с различной толщиной металлического слоя.

Апробация диссертационной работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались в МГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре "Конструирование и производство ЭВС" (г. Москва), в Московском государственном институте электронной техники (ТУ) на кафедре общей физики (г. Москва), в КБГУ на объединенном семинаре кафедр микроэлектроники, физики твердого тела и общей физики (г. Нальчик), в ДГТУ (г. Ростов-на-Дону), а также на Всероссийских научно-технических конференциях с международным участием "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники" (Таганрог, Дивноморск, 1995-1998 гг.), Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники" (Таганрог, Дивноморск, 1999 г.), Всероссийской научно-технической конференции аспирантов и студентов "Новые информационные технологии, информационное, программное и аппаратное обеспечение." (Таганрог, 1995 г.), научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ (Таганрог, 1995 -1999 гг.), Международной конференции "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997 г.), а также при выполнении госбюджетных научно-исследовательских работ и гранта "Разработка электрофизических моделей новых полупроводниковых приборов, сформированных методом лазерографии".

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 13 работ, в ВНИИТЦ зарегистрировано два отчета по НИР.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи исследований, изложены научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе диссертации проведен анализ экспериментальных данных о влиянии кристаллографических дефектов в кремнии на его ЭЭС и сформулированы задачи исследования.

Во второй главе проведен анализ основных теоретических методов расчета ЭЭС твердых тел. В рамках выбранного метода исследования ЭЭС, подробно изложена методика расчета, основанная на кластерном варианте теории многократного рассеяния электронной волны на системе кристаллических muffin-tin (МТ) потенциалов. Разработан алгоритм расчета ЭЭС. Обсуждены и исследованы различные модели распределения потенциала в кристаллическом кремнии. На основе анализа сложности вычислительного эксперимента и качества получаемых результатов, выбрана оптимальная модель ЭЭС кремния, полученная при рассмотрении кластера состоящего из 87 атомов, с зарядами МТ-сфер равными заряду сферы радиуса 0.260а и обменным потенциалом в приближении локального функционала электронной плотности (ЛФЭП).

Третья глава посвящена изучению влияния различных точечных дефектов (структурной вакансии, атомов замещения и дефектов типа "атом замещения-структурная вакансия", связанных с атомами титана или вольфрама) в кремнии на его ЭЭС.

Исследования ЭЭС кремния, содержащего структурную вакансию показали, что в запрещенной зоне кремния возникают дополнительные энергетические состояния, обусловленные как самой структурной вакансией, так и близлежащими к нему атомами кремния.

Исследования ЭЭС кремния, содержащего атом замещения титана или вольфрама, показали, что в запрещенной зоне кремния не возникают дополнительные энергетические состояния. На основе этих результатов высказано предположение, что атомы d- металлов в замещающей позиции не создают ГУ в кремнии, а наблюдаемые в ряде экспериментов ГУ скорее всего связаны с более сложными дефектами, в состав которых входит примесный атом металла.

Моделирование ЭЭС кремния, содержащего структурную вакансию и примесный атом замещения титана, показало, что в запрещенной зоне кремния возникают два ГУ: Ес - 0.30 эВ и Ес - 0.51 эВ. С комплексом структурная вакансия-примесный атом замещения вольфрама, скорее всего связан один ГУ Ес - 0.24 эВ.

В четвертой главе исследована ЭЭС гетероструктур нескольких типов: 1) кремний-вольфрам-кремний, представляющая собой кристаллический кремний, в котором, одна из атомных плоскостей (100) замещена атомами вольфрама; 2) кремний-титан-кремний, в которой одна из атомных плоскостей (110) кремния замещена атомами титана; 3) кремний-титан-кремний, представляющая собой кристаллический кремний, в котором, несколько (две, четыре или шесть) атомных плоскостей (111) замещены атомами титана. Установлено, что во всех типах гетероструктур ЭЭС атомов кремния, расположенных на расстоянии >1.2« от границы раздела металл-полупроводник, не отличается от ЭЭС кристаллического кремния, а у атомов, по крайней мере, двух близлежащих к границе раздела атомных плоскостей кремния зона проводимости и валентная зона перекрываются. Выполненные расчеты ЭЭС позволили в первом приближении определить распределение потенциала в этих гетероструктурах.

Полученные результаты могут быть использованы для уточнения электрофизических параметров полупроводниковых структур и на этой основе осуществить более корректное физическое моделирование характеристик активных элементов ИС, что в свою очередь даст возможность управлять качеством ПП и ИС в процессе их изготовления.

Диссертация выполнена на кафедре физики Таганрогского государственного радиотехнического университета.