автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование двигателя постоянного тока последовательного возбуждения, работающего в составе вентильного электропривода

На правах рукописи

Романенко Ирина Геннадьевна ¡¿Л

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ, РАБОТАЮЩЕГО В СОСТАВЕ ВЕНТИЛЬНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Специальность - 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ставрополь - 2009

О 3 ШОН 2009

003472021

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный . технический университет» на кафедре теоретической и общей электротехники

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Седова Ирина Юрьевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Никитенко Геннадий Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор Толпаев Владимир Александрович

Ведущая организация: Ивановский государственный энергетический

университет им. В.И.Ленина

Защита состоится 2 июля 2009 г. в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212.245.09 в Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу: 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо-Кавказского государственного технического университета

Автореферат разослан Я мая 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат.наук, доцент

О.С. Мезенцева

Оыцли характеристика работы Актуальность проблемы. Современный вентильный электропривод (ВЭП) постоянного тока находит свое применение во многих отраслях промышленности и транспорта: в металлообрабатывающей, текстильной, резиновой, полиграфической и др. Это обусловлено широким, плавным и экономичным регулированием частоты врашсиия двигателей постоянного тока (ДПТ), высокими перегрузочными пусковыми и тормозными моментами. При этом исследование характеристик как серийных двигателей, так и машин специального исполнения, работающих совместно е вентильными преобразователями (ВП) и имеющих сложную многоконтурную систему управления, предполагает использование новейших компьютерных технологий. Это позволит не только исследовать переходные электромагнитные и электромеханические процессы в машине, оценивать показатели качества процесса регулирования систем с различными способами настройки регуляторов, но и прогнозировать динамические свойства двигателей на стадии их проектирования.

Существующие в настоящее время математические модели машинно-вентильных систем (МВС) и реализованные на их основе программные комплексы, позволяющие решать задачи достаточно широкого класса, при всем своем многообразии имеют ограничения по возможностям исследований: по способу представления формы питающего напряжения, определения параметров математических моделей ДПТ и др.

В связи с этим разработка методов математического моделирования МВС и моделей ДПТ высокого уровня адекватности, позволяющих при использовании в качестве исходных данных только технических характеристик, приведенных в паспорте двигателя, анализировать переходные и квазистационарные процессы в машине, работающей в составе ВЭП, при различной форме питающего напряжения, является актуальной.

Объектом исследований является МВС постоянного тока с ДПТ последовательного возбуждения.

Предметом исследований являются методы математического моделирования МВС постоянного тока и анализ результатов, основанных на этих методах.

Целыо настоящей работы является разработка математических моделей и программного обеспечения, позволяющих исследовать влияние режимных и конструктивных параметров на статические и динамические характеристики ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной обмоткой возбуждения (ОВ). работающего в составе ВЭП.

При этом необходимо было решить следующие задачи:

1. Выполнить аналитический обзор существующих моделей ДПТ, тиристорных выпрямителей, работающих совместно с ДПТ в составе как нерегулируемого, так и регулируемого вентильного электропривода, а также методов реализации соответствующих математических моделей.

2. Разработать и программно реализовать метод моделирования статических характеристик ДПТ последовательного возбуждения на основе поверочного расчета с учетом пульсаций питающего напряжения.

3. Разработать математическую модель ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной ОВ, работающего в составе МВС, для расчета электромагнитных и электромеханических переходных и квазистационарных режимов.

4. Разработать алгоритм и соответствующее программное обеспечение для моделирования динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения, работающего в составе ВЭП, численным и численно-аналитическим методами.

Методы исследований:

При решении поставленных задач использовались методы математического моделирования - компонентного и имитационного (логического макромоделирования), численные и приближенные аналитические методы интегрирования нелинейных дифференциальных

уравнений, методы приближения функций (аппроксимация, сплайн-интерполяция и т.п.).

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1. Разработан метод моделирования статических характеристик ДП'Г последовательного возбуждения, питающегося от источника пульсирующего напряжения, с использованием динамической математической модели двигателя и результатов поверочного расчета.

2. Разработан алгоритм и программное обеспечение, позволяющие определять параметры динамической модели ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной ОВ на основе результатов поверочного расчета.

3. Разработана динамическая математическая модель в виде системы нелинейных алгебро-дифференциальных уравнений, алгоритм и программное обеспечение для анализа переходных процессов в ДП'Г последовательного возбуждения, работающего в составе МВС. В отличие от других, модель позволяет исследовать процессы в двигателях с шунтированной ОВ, учитывая на основе эквивалентных активно-индуктивных контуров вихревые токи в массивах магнитопровода и реакцию якоря, на основе обобщенной кривой намагничивания - нелинейность магнитной цепи; а также коммутационные процессы в ВП.

4. Впервые разработан метод моделирования динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения и определен коэффициент пульсаций тока якоря с помощью дифференциально-тейлоровского преобразования.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена выполнением исследований в соответствии с теорией математического моделирования электрических машин и полупроводниковых преобразователей, а также численных, численно-аналитических методов интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений и методов приближения функций. Результаты диссертационной

работы не противоречат законам физики н электромеханики, согласуются с опытом исследований в данной области и совпадают с имеющимися экспериментальными данными. Основные результаты и сделанные выводы доложены и обсуждены на Международных и Всероссийских научных конференциях.

Практическая ценность диссертационной работы:

1. Разработанный программный комплекс позволяет в условиях производства выполнять оперативный анализ работы серийных ДПТ последовательного возбуждения, используемых при пульсирующем питании в неноминальных условиях эксплуатации. При этом оцениваются рабочие, пусковые и механические параметры машины.

2. Программный комплекс для расчета динамических режимов ДПТ, работающего в составе вентильного электропривода, дает возможность выбирать электромагнитные нагрузки двигателя и параметры шунта в цепи ОВ в соответствии с требованиями конкретного технологического процесса.

3. Программный комплекс также позволяет моделировать переходные режимы ДПТ, работающего в составе регулируемого ВЭП, оперативно и с высокой точностью выполнять настройку регуляторов в соответствии с заданными показателями качества системы управления.

Основные положеннп диссертации, выносимые па защиту:

1. Математическое и программное обеспечение для моделирования статических характеристик ДПТ последовательного возбуждения при пульсирующем питании.

2. Алгоритм и программное обеспечение для определения параметров динамической модели последовательного ДПТ по результатам поверочного расчета.

3. Математическая модель, алгоритм и программное обеспечение для моделирования динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной ОВ, работающего в составе вентильного электропривода.

4. Алгоритм для моделирования динамических режимов ДП'Г последовательного возбуждения с использованием дифференциально-тейлоровского преобразования.

Публикации и апробация результатов исследования.

По теме диссертации автором опубликовано 9 работ, из них 2 статьи в журнале «Вестник Воронежского государственного технического университета» (входящем в перечень ВАК РФ), 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ, 1 депонированная в ВИНИТИ рукопись.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: -V Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы информатизации образования: региональный аспект» (Чебоксар!.!. 2007); -VIII Международной научно-практической конференции

«Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2007);

-VIII Международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2007); - IV Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2007).

Личный вклад соискателя. Автором лично разработаны все программные комплексы. На основе известной модели ДПТ Фетисова В.В. -Сиделышкова Б.В. автором была разработана модель ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной ОВ, работающего в составе МВС. Лично разработан алгоритм определения параметров модели двигателя на основе поверочного расчета, алгоритм учета угла коммутации. Проведено исследование влияния параметров модели двигателя на такие показатели качества регулирования, как перерегулирование, время регулирования, а также на коэффициент пульсаций тока якоря. Основные

выводы и положения диссертационной работы сформулированы лично автором.

Реализация результатов диссертационной работы. Основные результаты работы внедрены (что подтверждается соответствующим актом) в ОАО «Схема» (акт о внедрении от 27.02.2009).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 170 наименований. Материал диссертации содержит 156 страниц, 49 рисунков, 8 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ существующих моделей МВС различного типа, а также рассмотрены математические модели ДПТ и выпрямителя, определены основные достоинства и недостатки этих моделей.

Проведенный анализ показал, что математическая модель ДПТ высокого уровня адекватности недостаточно полно используется при моделировании МВС различного вида. Выявлено, что исследование рабочих, скоростных и механических характеристик, а также энергетических параметров необходимо выполнять с помощью поверочных расчетов [1;2], выполненных по стандартной процедуре, но с учетом особенностей, возникающих при импульсном питании, а при анализе переходных процессов следует использовать динамическую математическую модель МВС. При этом модель самого двигателя необходимо строить на основе дифференциальных уравнений электрической машины, выпрямитель целесообразно представить в виде имитационной модели (логической макромодели), а процессы в самом преобразователе учитывать введением в модель соответствующих параметров. Рассмотрены различные методы

реализации динамических математических моделей. Показано, что наиболее приемлемым для численной реализации модели МВС является метод Рунге-Кутта 4 порядка; в качестве численно-аналитического возможно применение метода дифференциально-тейлоровского преобразования.

Во второй главе представлен алгоритм и программное обеспечение для поверочного расчета ДИТ, базирующегося на общепринятой процедуре проектирования электрических машин, и рассмотрена обобщенная структура программного комплекса, включающего в себя, кроме поверочного расчета, еще и динамический.

Необходимыми исходными данными для расчета являются технические характеристики, приведенные в паспорте двигателя: номинальные мощность, напряжение, частота вращения и КПД. При этом база исходных данных содержит различные эмпирические зависимости и таблицы со справочными данными, выбор которых осуществляется автоматически по результатам вычислений, проведенных на предыдущих этапах.

На основе данных, полученных в ходе поверочного расчета, строятся статические характеристики: рабочие, механические и скоростные. При стандартном поверочном расчете статические характеристики определяются при номинальных параметрах, в том числе при питании двигателя от постоянного по знаку и величине напряжения, но в условиях эксплуатации двигателя его питание осуществляется пульсирующим напряжением. В связи с этим был разработан метод моделирования статических характеристик, учитывающий пульсации питающего напряжения, соответствующий алгоритм представлен па рисунке 1.

В соответствии с предложенным методом для фиксированного значения частоты вращения п и питающего напряжения заданной формы производится динамический расчет режима «сброс - восстановление питания двигателя».

Задается шаг Ал, лц=1, пк; п= Ап

Динамический расчет

Г/А-1 /«С|Лт]]= I >=0 Л'х+у-^тт

I

Расчет/>2ср[т,], /^„КЬ Чср['"|]> А/,р.срК]

л= п+Ап, я1|=Ш|+1

нет «к да

Построение по точкам статических характеристик

Рисунок 1 - Алгоритм моделирования статических характеристик на основе поверочного расчета при пульсирующем питающем напряжении

После окончания переходного процесса при установившемся режиме определяется среднее за период значение тока якоря:

'«р=т/л'|+7-*)/(г/а)> (1)

>>=0 /

где /д - мгновенное значение тока якоря; г, - время, при котором считается, что переходной режим завершился; >> = 0,1,2, ...,7/й-1 - счетчик шагов, определяющий текущее время расчета; Л - шаг динамического расчета; Т - интервал времени, для которого определяется среднее значение тока якоря.

По найденному значению среднего тока якоря определяются величины, необходимые для построения статических характеристик: полезная мощность на валу двигателя Р2ср, КПД т)ср, момент вращения Мщ,ср, электромагнитная

мощность Ржсо.

Таким образом, расчет повторяется для различных значений частоты вращения с шагом А/г до некоторого конечного значения нь, обычно равного номинальному /)|10М. По результатам расчета строятся графики скоростных, механических и рабочих характеристик.

В соответствии с разработанным алгоритмом, был проведен расчет статических характеристик для двигателя ТЭД-ЗУ1 с номинальными параметрами: Я„ОМ=220 кВт, Уиои= 825 В, /1ЮМ= 295 А, ином=870 об/мин, Ином =90%> - при фазности питающего напряжения т=1 (рисунок 2, 3).

lt.iW MIHI

S'.Hl

4Л >

Л/..

vi).4",

"i'W 600

' .......■...........H

. .. ' -..................... . ,11 M

. ! ....... 30 .

u0 | 2 Л о 200 400 Л00 Ml /,,.-!

Рисунок 2 - Моделирование рабочих Рисунок 3 - Моделирование скоростной и

характеристик двигателя ТЭД - ЗУ I (o.e.): механической характеристик двигателя 1- /„ = /(Р2), 2-Л/в =/(/2), 3-ц=/(Р2), ТЭД-ЗУ1: 1 - скоростная характеристика

4-/>,„ = f(i\),5—n=f(P2) п = /(/„),2-механическая

Полученные характеристики обладают большей точностью, поскольку учитывают добавочные потери, возникающие от пульсаций питающего напряжения, а также средние за период пульсации тока и момента двигателя.

При этом на примере

0-охГ..............*.............................. ........

1.0! t __—........................зависимости КПД от полезной

"•*! ¡п. ; мощности ц=/(Р2) (рисунок 4) О.Л !

0.4;/ j выявлено, что при номинальной

"--У ; нагрузке на валу двигателя (Р2 =1 o.e.)

0 °'8 |0/2'ос- относительная погрешность неучета

Рисунок 4 - Зависимость КПД от

полезной мощности для двигателя пульсаций питающего напряжения для ТЭД-ЗУ1 без учета (1) и с учетом (2)

пульсаций питающего напряжения двигателя ТЭД-ЗУ1 составила 8=4%.

Таким образом, представленный метод целесообразно применять при повышенных требованиях к точности расчетов.

Серия поверочных расчетов, произведенных для двигателей различной мощности, позволила выполнить типизацию таких параметров, как индуктивность рассеяния Ь0 и активное сопротивление якорной цепи гац для номинальной частоты вращения 1500 и 3000 об/мин. При этом в результате типизации индуктивность рассеяния была представлена многочленом 4 степени, а активное сопротивление якорной цепи - показательной функцией вида у=а~кх. Максимальная погрешность при этом составила 22% (таблица I).

Таблица 1 - Результаты типизации параметров гт, ¿о

Параметр При пов. расчете при пном= 1500/3000 об/мин При типизации при пиом= 1500/3000 об/мин

'ац> Ом ¿0, мГн гац, Ом £0, мГн

Значение 1.21/ /0.18 1.71/ /2.58 1.04/ /0.22 1.87/ /2.32

Погрешность, % 14/ /22 9/ /10 - -

Полученные в результате типизации зависимости могут использоваться в инженерных расчетах для приблизительной оценки параметров гт, при заданной мощности двигателя.

Применение типизированных кривых возможно также при моделировании динамических режимов, так как использование гац, определенного с погрешностью 22%, обуславливает возникновение погрешности по коэффициенту пульсаций тока якоря менее 10%. Однако в настоящей работе при моделировании переходных режимов для повышения точности расчетов параметры динамической модели определялись без использования типизированных данных.

Для получения динамических характеристик в третьей главе предложена динамическая математическая модель двигателя постоянного

тока последовательного возбуждения (2), питающегося от неуправляемого /«-фазного выпрямителя, с регулированием скорости вращения изменением потока возбуждения, базирующаяся на универсальной модели Фетисова В.В. - Сиделышкова Б.В. |3], и представлен алгоритм для моделирования различных переходных режимов.

di.iv

¿1

¿1

л.

Я1',,) </'„1

и и л „

' сН

(»„л*)—-';Д'»,©)• '„ - к,£I.• ">). К, ('„, 'л)—1 -■ = о.

(2)

',( VI1

где /я, /„, /[Л, /ш, / г^ - токи в соответствующих реальных и эквивалентных контурах; £ - индуктивность рассеяния эквивалентной обмотки по поперечной оси за вычетом ипдуктивностей пазового рассеяния обмотки якоря и компенсационной обмотки; ¿„,Д'0>'«(1:) ~ индуктивность намагничивающего контура по продольной оси, являющаяся нелинейной функцией тока якоря; 1„щ - индуктивность намагничивающего контура по поперечной оси; 1т - индуктивность рассеяния обмотки возбуждения; -активное сопротивление ОВ; /,,„, Л ,, , г,, - соответственно собственные индуктивности и активные сопротивления продольного и поперечного вихревых контуров; о) - активное сопротивление эквивалентного

короткозамкнутого витка, являющееся нелинейной функцией тока якоря и частоты вращения; гт - активное сопротивление шунта; /У(1 - индуктивность

рассеяния коммутируемых секций; /Гвр(Ф„„,,га) - ЭДС вращения; 1/(0 - напряжение питания двигателя; Ег= Е'к(со)~ Е'г(1а,а>), где Е'г(1и,ы) - соответственно приведённые значения средних за период коммутации коммутирующей и реактивной ЭДС.

При расчете электромеханического переходного процесса в систему уравнений (2) добавляется уравнение движения:

.у .у „ СО2 Ло 4 Л

где М,м, Л/„г - соответственно электромагнитный момент и момент нагрузки на валу двигателя; Мг - тормозящий момент, соответствующий потерям в стали, механическим и частично добавочным потерям; СО2 - маковый момент якоря и присоединенных масс; а) - угловая скорость вращения.

Модель ДПТ включает в себя постоянные и переменные параметры. Первые из них определяются на основе поверочного расчета. Вторые, являясь нелинейными функциями тока якоря, частоты вращения, определяются непосредственно на каждом шаге динамического расчета с использованием величин, полученных в ходе поверочного (рисунок 5).

Величины 2р, Оа, Ьк, Л^ с|, 5Й2, <|2, характеризуют

конструктивные особенности машины; 2а, N, ж„, /?„, \Ук, II. И^, /,„, дв, 2а2,, И/х, , /у - параметры ее обмоток.

Предложенная модель реализуется методом Рунге-Кутта 4 порядка и позволяет анализировать как электромагнитные, так и электромеханические переходные процессы.

С помощью разработанного программного комплекса был произведен расчет следующих режимов для двигателя ТЭД-ЗУ1: пуск, пуск с последующим изменением режима: изменение нагрузки на валу, реверс и динамическое торможение (рисунок 6).

11ачалз моделирования

Рисунок 5 - Алгоритм определения параметров модели ДПТ по резуЛ1.татам поверочного расчета для моделирования динамических режимоЕ

:/Г;10 »иомин

•I <>

:: *

|| 1 1 11111 " I I I 1 '

№Й®

ii ■>

0.4 0.6 а)

0.x '.С

"ЧнН) .шУмин зи

5 ••, I" .,1 н-Ш \mV\um

д<

Ч ! || '

и

-I

! V"........¡„¡„и'

- ¡'ь

о.:

0.4

»10 ;ий'мш1

.'< -и» ,\|

б)

0 К I, с

-н

О

0.2

I

о|

I

О.Х............IX "'о

о.:

о..»

0.6

г)

О.Х IX

0.4 ().(. в)

Рисунок 6 - Моделирование пуска (а) двигателя ТЭД-ЗУ1 с последующим изменением режима: б - изменение .чагрузки на валу двигателя, в - реверс, г - динамическое торможение; 1 - ток двигателя, 2 - частота вращения

Кроме того, в настоящей работе в качестве численно-аналитического метода реализации модели ДПТ, работающего совместно с неуправляемым выпрямителем, был предложен метод, основанный на дифференциально-тейлоровском преобразовании, на примере моделирования режима «сброс -восстановление питания двигателя».

На основе данного метода было получено обобщенное выражение для расчета коэффициента пульсаций тока якоря:

'Дт-

ьо " ЪгН

--1

100%,

(4)

где /„(4) - значение соответствующей дискреты тока якоря в конце интервала дискретизации, определяемое параметрами модели ДПТ; („ - длительность интервала дискретизации; Н - масштабная постоянная; к, - 1у ,

-'max - время, соответствующее максимальному значению то<а за расчетный интервал дискретизации; кй - количество учитываемых членов ряда.

Расчет производился для двигателя ТЭД-ЗУ1 при различной фазиости питающего напряжения (ш=3, 6, 12). Угол управления принимался 90--0, ЭДС вращения £вр считалась неизменной. Расчет тока якоря ¡<(ДТ и коэффициента его пульсаций /с,дТ осуществлялся для двух случаев: А0= 4 и = 5.

Для оценки сходимости метода были произведены аналогичные расчеты численным методом Рунге-Кутта 4 порядка (рисунок. 7 а, б).

1 ''i П ' | Л , л i\ Л А А \

' | I I |'| i if ; ' .40ft' , Л / / il /I /I /Ч ,'! М

- ' 100! / у ч

»1/

0 0.02 0.04 0.06 1-е о 0 02 0.(4 <).<)(> '.с а) б)

Рисунок 7- Ток якоря для т=3(а- при к0 = 4 , б - при к0 = 5 ): 1 - 'дт(')2- 1ТОЧН(0

На основе полученных результатов был определен коэффициент пульсаций тока якоря Л,точн. Оценка сходимости производилась по величине

модуля относительной погрешности тока якоря в конце n-го периода дискретизации при установившемся режиме и коэффициента его

пульсаций (таблица 2):

^,>=^^^.00%. (5)

'а'Л)/точи

В результате был сделан вывод, что разработанный на основе дифференциапыю-тешюровского преобразования метод моделирования динамических режимов обеспечивает приемлемую погрешность по току якоря до 10% при кй= 4 и до 2% при £0= 5, а по коэффициенту его пульсаций до 4% при к0 = 4 и до 3% при А0=5, что позволяет использовать его в инженерных расчетах.

Таблица 7 - Результаты расчета тока якоря и коэффициентов его пульсаций при различной фазносги питающего напряжения

т 3 , 6 12

*о=4 *о=5 *о=5 к о=4 ^ *о=5

'точн ) • А 274,8 274,8 288.0 288,0 297,1 297,1

'да-Си).А 299,5 280,2 282,8 284.9 298,8 299,3

9,0 1,96 1,8 1,05 <1 <1

1 О' г ТОНН * 26,68 26,68 3,67 3,67 0,472 0,472

*,ДГ,% 25,85 25.91 3,72 3,70 1 0,475 0,465

~3 К, 3,1 2,9 1,4 <1 <1 <1

В четвертой главе предложена математическая модель МВС с подчиненным регулированием и последовательной коррекцией с учетом и без учета коммутации тиристоров управляемого выпрямителя (УВ) с ДПТ, модель которого представлена выше (2). При этом для моделирования питающего напряжения 11(0 осуществляется решение дифференциальных уравнений, определяемых видом логических макромоделей пропорцианалыго-интегральных регуляторов тока и скорости с настройкой на технический оптимум, решение уравнений связи, описывающих зависимость входного напряжения регуляторов и регулируемых параметров, и реализуется алгоритм определения момента отпирания силового вентиля. Этот момент определяется сравнением управляющего сигнала на выходе регулятора тока с опорным напряжением, задаваемым пилообразной функцией.

Сравнение результатов моделирования пуска двигателя ТЭД-ЗУ1, работающего в режимах разомкнутой системы автоматического регулирования и в составе регулируемого ВЭП с последовательной коррекцией, позволяет по показателям качества оценить преимущества использования системы с подчиненным регулированием параметров: при фазности /и—6 перерегулирование уменьшается от 93,5% до 6,0%; время переходного процесса - от 4,5 с до 1,2 с. Коэффициент пульсации тока якоря при этом составил 9,7%.

Для учета коммутации силовых вентилей УВ динауический расчет ДПТ, работающего и составе МВС с подчиненным регулированием, был дополнен соответствующим алгоритмом. В этом случае при т=б перере!-улировапие составило 6,2%, время переходного процесса 1,2 с, коэффициент пульсации тока якоря 9,3%. Относительная погрешность неучета угла коммутации для перерегулирования и коэффициента пульсации тока якоря составила 4%, что позволяет сделать вывод о целесообразности учета угла коммутации вентилей при расчете показателей качества регулирования. При отсутствии повышенных требований, предъявляемых к точности расчета, возможно использование упрощенного алгоритма.

С помощью разработанной модели было ироведею исследование влияния параметров модели ДПТ на показатели качества регулирования без учета (рисунок 8 а, б) и с учетом угла коммутации у при фазпости т=6.

оо о5

! ..........1............... : "• ■ ,\„. ' , '

мин: ~_______,_______________________________мин ...................■

/■•■<"" 1 но»! //

т

400 20!)

а и

f

Wlfl-

■UH)i :¡ 200i //

°'o..........................................I..........................................~"í " <f........................I.............................*2

a) 6)

Рисунок 8 - Результаты моделирования пуска двигателя ТЭД-ЗУ1:

а) 1 - при номинальных параметрах, 2 -при увеличении гац в 2 pasa;

б) 1 - при номинальных параметрах, 2 - при уменьшении гв 2 раза

При моделировании пуска двигателя без учета угла коммутации было выявлено, что с увеличением сопротивления якорной цепи в 2 раза перерегулирование уменьшилось до 1,7%, а время переходного процесса при этом увеличилось до 2 с. Уменьшение сопротивления якорной цепи в 2 раза привело к увеличению перерегулирования до 9,6%, а время переходного процесса при этом уменьшилось до 1,1 с.

На показатели качества существенное влияние оказывают также индуктивность L„,j и сопротивление гов: так, при поочередном увеличении

этих параметрон в 2 раза перерегулирование уменьшается соответственно до 4,0% и 4,3%, время ре^лирования составляет 1,8 с; при поочередном уменьшении этих параметров в 2 раза перерегулирование увеличивается соответственно до 8,7% и 7,3%, время регулирования составляет менее 1 с. Влияние остальных параметров значительно меньше.

Наибольшее влияние на коэффициент пульсаций тока якоря оказывает индуктивность : при ее увеличении в 2 раза коэффициент пульсации А,

уменьшается до 4,9%, при уменьшении в 2 раза - увеличивается до 18,3%. Влияние остальных параметров на к, значительно меньше.

Также было выявлено, что величина угла коммутации не влияет на характер зависимостей показателей качества регулирования от параметров модели ДПТ. При этом наибольшая погрешность неучета угла коммутации при расчете показателей качества регулирования с измененными параметрами модели составила менее 6%.

В связи с этим сделан вывод, что при расчетах с измененными параметрами модели ДПТ (га11, £„|(/, /, ) необходимо использовать алгоритм, учитывающий процесс коммутации вентилей УВ.

Основные результаты и выводы

1. Разработан метод моделирования статических характеристик ДПТ последовательного возбуждения, работающего в составе вентильного электропривода, с использованием результатов поверочного расчета и динамической математической модели ДПТ, позволяющий учесть пульсации напряжения питания двигателя.

2. По результатам вычислительных экспериментов выполнена типизация индуктивности рассеяния и активного сопротивления якорной цепи для ДПТ различной мощности с частотой вращения 1500 и 3000 об/мин. Максимальная погрешность типизации составляет 22%, вызывая при этом погрешность но коэффициенту пульсаций тока якоря менее 10%.

Полученные результаты могут попользоваться н инженерных расчетах для приблизительной оценки параметров и при моделировании динамических режимов.

3. Разработан алгоритм и соответствующее программное обеспечение, позволяющие на основе результатов поверочного расчета определять параметры динамической математической модели ДПТ последовательного возбуждения.

4. Разработана математическая модель, базирующаяся на универсальной модели Фетисова В.В. - Сидельпикова Б.В., и программное обеспечение для моделирования различных динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной ОВ, работающего в составе вентильного электропривода.

5. Разработан метод моделирования динамических режимов и алгоритм определения коэффициента пульсаций тока якоря ДПТ последовательного возбуждения с помощью дифференциально-тейлоровского преобразования. Выполнена оценка сходимости метода по коэффициенту пульсаций тока якоря А,-: выявлено, что для обеспечения погрешности расчета к, в пределах 5% требуется к0 = 4 членов ряда при фазности т-Ъ.

6. С помощью разработанной модели МВС проведено исследование влияния параметров математической модели двигателя на показатели качества регулирования с учетом и без учета процесса коммутации вентилей. Выявлено, что поочередное увеличение ¿„1<у, /оп, гт в 2 раза приводит к уменьшению перерегулирования от 6,0% до 4,0%, 4,3%, 1,7% соответственно. При уменьшении этих же параметров в 2 раза перерегулирование увеличивается до 8,7%, 7,3%, 9,6%.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бородулин Ю.В., Гусев В.Д., Зубков В.П. Интегрированная учебная САПР электрических машин // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 1987. - № 1. - С. 5-14.

2. Бородулин Ю.Б., Нуждин В.Н. Принципы создания и структура базовой подсистемы автоматизированного проектирования электроприводов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 1979. - № 10. -С. 866-871.

3.Владимирова Э.Г., Сидельников A.B., Сидельников Б.В., Фетисов В.В. Исследование переходных процессов машин постоянного тока с помощью ЭЦВМ // Труды ЛПИ. - 1969. - Вып. 301. - С. 103-113.

список основных работ по теме диссертации

1. Седова И.Ю., Романенко И.Г. Моделирование рабочих, скоростных и механических характеристик двигателя постоянного тока при пульсирующем питании // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2008. - Т. 4. - № 2. - С. 115-118.

2. Седова И.Ю., Романенко И.Г. Моделирование динамических режимов тягового двигателя постоянного тока // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2008. - Т. 4. - К» 5. -С. 19-23.

3. Романенко И.Г. Подсистема САПР для экспресс-оценки двигателей постоянного тока, работающих в составе вентильного электропривода // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: материалы VIII междунар. науч.-прак. конф. - Новочеркасск: ЮРГГУ, 2007. - С. 92.

4. Седова И. Ю., Романенко И.Г. Формирование исходных данных для математического моделирования вентильного электропривода постоянного тока // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности: сб. тр. 4-й междунар. науч.-прак. конф. / под ред. А.П.Кудинова, Г.Г. Матвиенко - СПб, 2007. - Т. 11. - С. 229-230.

5. Седова И. 10., Романепко И.Г. Математическая модель тягового двигателя постоянного тока // Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы: материалы VIII междунар. науч.-практ. конф. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2007. - С. 21-22.

6. Седова И.Ю., Ромапенко И.Г. Учебно-исследовательская подсистема САПР для поверочного расчета двигателя постоянного тока // Проблемы информатизации образования: региональный аспект: материалы V Всероссийской науч.-практ. конф. - Чебоксары: 00 ЧРО АИО, 2007. -С. 246-247.

7. Седова И.Ю., Романепко И.Г. Типизация параметров рабочего режима двигателя постоянного тока независимого возбуждения // СевКавГТУ. - Ставрополь, 2007. - 8 е., ил. - Библиогр. 4 назв. - Рус.-Деп. в ВИНИТИ. 05.06.2007. №596 - В 2007.

8. Седова И.Ю., Ромапенко И.Г. Поверочный расчет двигателя постоянного тока. // Свид. о per. прогр. для ЭВМ № 2С07614327. Заяв. 24.07.2007, Опубл.10.10.2007. М.: ФИПС, 2007.

9. Романепко И.Г., Седова И.Ю. Динамический расчет тягового двигателя постоянного тока. // Свид. о per. прогр. для ЭВМ № 2008610671. Заяв. 19.12.2007, 0публ.07.02.2008. М.: ФИПС, 2008.

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 21.05.2009 Формат 60x84 1/16 Усл. печ. л. - 1,5 Уч.- изд. л. - 1,0 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ №231 Тираж 100 экз. ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ

Введение.

Глава 1 Аналитический обзор математических моделей и методов моделирования машинно-вентильных систем постоянного тока.

1.1 Общая характеристика проблемы моделирования машинно-вентильных систем.

1.2 Формулировка математической модели машинно-вентильной системы постоянного тока.

1.2.1 Модель двигателя постоянного тока.

1.2.2 Математическая модель управляемого выпрямителя.

1.2.3 Моделирование системы управления электроприводом.

1.3 Методы реализации динамических математических моделей.

Краткие итоги 1-й главы.

Глава 2 Математическое моделирование квазистационарных режимов двигателя постоянного тока на основе поверочного расчета.

2.1 Общая характеристика программного комплекса.

2.2 Организация ввода исходных данных.

2.2.1 Ввод технических характеристик двигателя.

2.2.2 Использование эмпирических кривых.

2.2.3 Дополнительные справочные данные.

2.3 Моделирование статических характеристик на основе поверочного расчета.

2.4 Типизация параметров рабочего режима двигателя.

2.5 Моделирование квазистационарных режимов двигателя постоянного тока на основе поверочного расчета при пульсирующем питании.

Краткие итоги 2-й главы.

Глава 3 Математическая динамическая5 модель двигателя постоянного тока последовательного возбуждения, работающего в составе ВЭП, для расчета переходных режимов.

3.1 Формулировка динамической модели.

3.2 Параметры динамической модели.

3.2.1 Постоянные параметры динамической модели.

3.2.2 Переменные параметры динамической модели.

3.3 Моделирование переходных электромеханических процессов на основе предложенной математической модели.

3.3.1 Подготовка данных для моделирования динамических режимов.

3.3.2 Алгоритм расчета различных динамических режимов ДПТ.

3.3.3 Результаты моделирования различных динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения.

3.4 Моделирование динамических режимов работы ДПТ последовательного возбуждения на основе численно-аналитического метода дифференциально-тейлоровского преобразования.

3.5 Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.

Краткие итоги 3-й главы.

Глава 4 Моделирование переходных режимов ДПТ, работающего в составе ВЭП с подчиненной системой регулирования параметров

4.1 Математическая модель системы ВЭП постоянного тока.

4.2 Моделирование переходных режимов ДПТ, работающего в составе ВЭП с подчиненной системой регулирования параметров, без учета и с учетом угла коммутации у.

4.3 Влияние параметров модели двигателя на показатели качества регулирования без учета угла коммутации.

4.4 Влияние параметров модели двигателя на показатели качества регулирования с учетом угла коммутации у.

Краткие итоги 4-й главы.

Актуальность проблемы. Современный вентильный электропривод постоянного тока (ВЭП) находит свое применение во многих отраслях промышленности и транспорта: в металлообрабатывающей, текстильной, резиновой, полиграфической и др. Это обусловлено широким, плавным и экономичным регулированием частоты вращения двигателей постоянного тока (ДПТ), высокими перегрузочными пусковыми и тормозными моментами. При этом исследование характеристик как серийных двигателей, так и машин специального исполнения, работающих совместно с полупроводниковыми преобразователями и имеющих сложную многоконтурную систему управления, предполагает использование новейших компьютерных технологий. Это позволит не только исследовать переходные электромагнитные и электромеханические процессы в машине, оценивать показатели качества процесса регулирования систем с различными способами настройки регуляторов, но и прогнозировать динамические свойства двигателей на стадии их проектирования.

Основоположниками теории машин и математического моделирования машинно-вентильных систем (МВС) являются такие ученые, как Фетисов В.В., Сидельников Б.В., Копылов И.П., Попов В.В., Демирчян К.С., Плахтына Е.Г. и другие.

Существующие в настоящее время математические модели МВС и реализованные на их основе программные комплексы, позволяющие решать задачи достаточно широкого класса, при всем своем многообразии имеют ограничения по возможностям исследований: по способу представления формы питающего напряжения, определения параметров математических моделей ДПТ и др.

В связи с этим разработка методов математического моделирования МВС и моделей ДПТ высокого уровня адекватности, позволяющих, при использовании в качестве исходных данных только технических характеристик, приведенных в паспорте двигателя, анализировать переходные и квазистационарные процессы в машине, работающей в составе ВЭП, при различной форме питающего напряжения, является актуальной.

Целью настоящей работы является разработка математических моделей и программного обеспечения, позволяющих исследовать влияние режимных и конструктивных параметров на статические и динамические характеристики ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной обмоткой возбуждения (ОВ), работающего в составе вентильного электропривода.

В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1. Выполнить аналитический обзор существующих моделей ДПТ, тиристорных выпрямителей, работающих совместно с ДПТ в составе как нерегулируемого, так и регулируемого вентильного электропривода, а также методов реализации соответствующих математических моделей.

2. Разработать и программно реализовать метод моделирования статических характеристик ДПТ последовательного возбуждения на основе поверочного расчета с учетом пульсаций питающего напряжения.

3. Разработать математическую модель ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной ОВ, работающего в составе МВС, для расчета электромагнитных и электромеханических переходных и квазистационарных режимов.

4. Разработать алгоритм и соответствующее программное обеспечение для моделирования динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения, работающего в составе ВЭП, численным и численно-аналитическим методами.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработан метод моделирования статических характеристик ДПТ последовательного возбуждения, питающегося от источника пульсирующего напряжения, с использованием динамической математической модели двигателя и-результатов поверочного расчета.

2. Разработан алгоритм и программное обеспечение, позволяющие определять параметры динамической модели ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной ОВ на основе результатов поверочного расчета.

3. Разработана динамическая математическая модель в виде системы нелинейных алгебро-дифференциальных уравнений, алгоритм и программное обеспечение для анализа переходных процессов в ДПТ последовательного возбуждения, работающего в составе МВС. В отличие от других, модель позволяет исследовать процессы в двигателях с шунтированной ОВ, учитывая на основе эквивалентных активно-индуктивных контуров вихревые токи в массивах магнитопровода и реакцию якоря, на основе обобщенной кривой намагничивания — нелинейность магнитной цепи; а также коммутационные процессы в ВП.

4. Впервые разработан метод моделирования динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения и определен коэффициент пульсаций тока якоря с помощью дифференциально-тейлоровского преобразования.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена выполнением исследований в соответствии с теорией математического моделирования электрических машин и полупроводниковых преобразователей, а также численных, численно-аналитических методов интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений и методов приближения функций. Результаты диссертационной работы не противоречат законам физики и электромеханики, согласуются, с опытом исследований в данной области и совпадают с имеющимися экспериментальными данными. Основные результаты и сделанные выводы доложены и обсуждены, на Международных и Всероссийских научных конференциях.

Практическая ценность диссертационной работы:

1. Разработанный программный комплекс позволяет в условиях производства выполнять оперативный анализ работы серийных ДПТ последовательного возбуждения, используемых при пульсирующем питании в неноминальных условиях эксплуатации. При этом оцениваются рабочие, пусковые и механические параметры машины.

2. Программный комплекс для расчета динамических режимов ДПТ, работающего в составе вентильного электропривода, дает возможность выбирать электромагнитные нагрузки двигателя и параметры шунта в цепи ОВ в соответствии с требованиями конкретного технологического процесса.

3. Программный комплекс также позволяет моделировать переходные режимы ДПТ, работающего в составе регулируемого ВЭП, оперативно и с высокой точностью выполнять настройку регуляторов в соответствии с заданными показателями качества системы управления.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Математическое и программное обеспечение для моделирования статических характеристик ДПТ последовательного возбуждения при пульсирующем питании.

2. Алгоритм и программное обеспечение для определения параметров динамической модели последовательного ДПТ по результатам поверочного расчета.

3. Математическая модель, алгоритм и программное обеспечение для моделирования динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной ОВ, работающего в составе вентильного электропривода.

4. Алгоритм для моделирования динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения с использованием дифференциально-тейлоровского преобразования.

Реализация результатов диссертационной работы. Основные результаты работы внедрены (что подтверждается соответствующим актом) в ОАО «Схема» (акт о внедрении от 27.02.2009).

Структура и, объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 170 наименований. Материал диссертации содержит 156 страниц, 49 рисунков, 8 таблиц.

В заключение сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Анализ существующих моделей МВС постоянного тока, методов их реализации показал, что для исследования статических характеристик двигателя постоянного тока целесообразно применять моделирование поверочного расчета; а для расчета переходных процессов - динамическое моделирование двигателя и имитационное моделирование самой системы ВЭП. При этом для численной реализации такой модели МВС целесообразно использовать метод Рунге-Кутта 4 порядка, в качестве численно-аналитического метода возможно применение ДТ-метода.

2. Разработан алгоритм и программное обеспечение для поверочного расчета ДПТ, питающегося от номинального напряжения. На основе процедуры поверочного расчета разработан и программно реализован метод моделирования статических характеристик ДПТ последовательного возбуждения, работающего в составе вентильного электропривода, с использованием динамической математической модели ДПТ.

3. По результатам вычислительных экспериментов выполнена^ типизация индуктивности рассеяния и активного сопротивления якорной цепи для ДПТ различной мощности с частотой вращения 1500 и 3000 об/мин. Максимальная погрешность типизации составляет 22%, вызывая при этом погрешность по коэффициенту пульсаций тока якоря менее 10%). Полученные результаты могут использоваться в инженерных расчетах для приблизительной оценки параметров и при моделировании динамических режимов.

4. Разработан алгоритм и соответствующее программное обеспечение, позволяющие на основе результатов поверочного расчета определять параметры динамической математической модели ДПТ последовательного возбуждения, при этом часть параметров определяются сразу по полученным в ходе поверочного расчета данным, другие же, зависящие от тока и частоты вращения, рассчитываются непосредственно в ходе моделирования динамического режима.

5. Разработана математическая модель, базирующаяся на универсальной модели Фетисова В.В. - Сидельникова Б.В., алгоритм и программное обеспечение для моделирования различных динамических режимов ДПТ последовательного возбуждения с шунтированной ОВ, работающего в составе вентильного электропривода. Модель также учитывает падение напряжения на тиристоре выпрямителя в открытом состоянии и процесс коммутации вентилей УВ.

6. Разработан метод моделирования динамических режимов и алгоритм определения коэффициента пульсаций тока якоря ДПТ последовательного возбуждения с помощью дифференциально-тейлоровского преобразования. Выполнена оценка сходимости метода по коэффициенту пульсаций тока якоря к1: выявлено, что для обеспечения погрешности расчета к1 в пределах 5% требуется к0= 4 членов ряда при фазности т—3.

7. На примере двигателя ТЭД-ЗУ1 определено влияние параметров модели ДПТ на такие показатели качества регулирования, как перерегулирование, время регулирования, а также на коэффициент пульсаций тока якоря без учета и с учетом угла коммутации вентилей. Установлено, что наибольшее влияние на их величину оказывают активные сопротивления гац, гов, индуктивности Lmd и Laq. Влияние остальных параметров незначительно. Выявлено, что угол коммутации не влияет на характер самих зависимостей, но определяет точность расчета. При этом наибольшая относительная погрешность неучета угла коммутации составляет 6%.

1. Charpentier, J.F., Lefevre, Y., and Piquet, H. An Original and Natural Method of Coupling Electromagnetic Field Equations with Circuit Equations Put in a State Form // IEEE Transactions on Magnetics. — 1998. — Vol. 34. — No. 5 — P. 2489-2492.

2. Cervera, M., Codina, R., and Galindo, M. On the Computational Efficiency and Implementation of Block-Iterative Algorithms for Nonlinear Coupled Problems // Engineering Computations. — 1996. — Vol. 13. — No. 6. — P. 4-30.

3. Driesen, J., Belmans, R., and Hameyer, K. Computation Algorithms for Efficient Coupled Electromagnetic-Thermal Device Simulation. // IEE Proceedings Science, Measurement & Technology. - 2002. -Vol. 149. - No. 2. -P. 67-72.

4. Demenko, A. Time-Stepping FE Analysis of Electric Motor Drives with Semiconductor Converters // IEEE Transactions onMagnetics. —1994. Vol. 30. — No. 5.-P. 3264-3267.

5. Analysis of a Combined Converter-Electromagnetic Device by Taking into Account its Control Loop / P. Kuo-Peng, , J.P.A. Bastos, N. Sadowski and others. // IEEE Transactions on Energy Conversion. 1999. - Vol. 14. - No. 4. -P.1430-1434.

6. A Non-a priori Approach to Analyze Electrical Machines Modeled by FEM Connected to Static Converters / A.M. Oliveira, P. Kuo-Peng, N. Sadowski and others. // IEEE Transactions on Magnetics. 2002. - Vol. 38. - No. 2. -P. 933-936.

7. Моисеев А.А. Имитационное моделирование некоторых электрических машин // Контроль. Диагност. 2006. - № 8. - С.35-36.

8. Попов А.Н., Франценюк И.В. Энергетические характеристики регулируемого электропривода моталки с двигателем постоянного и переменного тока // Сталь. 2006. - № 7. - С. 53-56.

9. Карякин A.JI. Режимы работы, оптимизация и управление электромеханическими комплексами главных приводов одноковшовых экскаваторов: автореф. дис. докт. техн. наук. — Екатеринбург: УГГУ УНИ, 2005.-23 с.

10. П.Головин В.В., Карандаев А.С., Храмшин В.Р. Оценка эффективности применения тиристорного ЭП с автоматическим изменением координаты, регулируемой по цепи возбуждения // Изв. вузов. Электромеханика. 2006. - № 4. - С. 40-45.

11. Sami Kanerva. Simulation of electrical machines, circuits and control systems using finite element method and sistem simulator: dissertation for the degree of Doctor of Science in Technology. Helsinki: Helsinki University of Technology, 2005. - 92 с. I

12. Алексеев B.B. Загривный Э.А. Электрические машины. Моделирование электрических машин приводов горного оборудования. -СПб: СПбГГИ, 2006. 59 с.

13. Гордиенко А.Н., Роменский В.К. Современный электропривод и системы управления горнодобывающего оборудования // Горн. Машины и автомат. 2005. - № 1. - С. 42-43.

14. Гнедин П.А. Исследование и синтез систем электропривода с силовой коррекцией: автореф. дис. канд. техн. наук. Комсомольск-на-Амуре: Коме, на Амуре гос. техн. ун-т, 2006. - 18 с.

15. Попов А.Н. Синергетические законы управления электроприводом постоянного тока: стабилизация, позиционирование, слежение, энергосбережение // Изв. ТРТУ. 2006. - № 6. - С. 121-148.

16. Подборский П.Э. Совершенствование методов синтеза систем управления электроприводами поворотных механизмов карьерных экскаваторов: автореф. дис. канд. техн. наук. — Новокузнецк: Сиб. гос. индустр. ун-т, 2006. 19 с.

17. Costa, М.С., Nabeta, S.I., Cardoso, J.R. Modified Nodal Analysis Applied to Electric Circuits Coupled with FEM in the Simulation of a Universal Motor // IEEE Transactions on Magnetics, 2000. Vol. 36. - No. 4. -P. 1431-1434.

18. Modeling of Solid Conductors in Two-Dimensional Transient Finite-Element Analysis and Its Application to Electric Machines / W.N. Fu, P. Zhou, D., Lin and others. // IEEE Transactions on Magnetics, 2004. Vol. 40. - No. 2. -P. 426-434.

19. Analysis of Brushless DC Motors Including Features of the Control Loop in the Finite Element Modeling / S.L. Ho, W.N. Fu, H.L. Li and others. // IEEE Transactions on Magnetics, 2001. Vol. 37. -No. 5. - P. 3370-3374.

20. Finite Element Simulation of Electrical Motors Fed by Current Inverters/ N. Sadowski, B. Carly, Y. Lefevre and others. // IEEE Transactions on Magnetics, 1993.-Vol. 29.-No. 2.-P. 1683-1688.

21. Simulation of electric machine and drive systems using matlab and simulink- Электронный ресурс.http://www.ece.umn.edu/users/riaz/macsim/info.pdf (дата обращения: 17.10.2006).

22. Abourida S., B61anger J., Dufour C. Real-Time HIL Simulation of a Complete PMSM Drive at 10 jis Time Step. 2005. - Электронный ресурс. URL: http://www.opal-rt.com (дата обращения: 17.10.2006).

23. Design and Experimental Evaluation of An Electromechanical Engine Valve Drive / Y.H. Qiuz , T. A. Parlikarz, W. S. Changz and others. // 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference. — Aachen, Germany, 2004.-P. 4838-4843.

24. Слепокуров Ю.С. MATLAB 5. Анализ технических систем. -Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2001.- 167 с.

25. В. Kernighan, D. Ritchie. Prentice Hall. The С Programming Language. 1988.-274.

26. Розанов Ю.К., Соколова E.M. Электронные устройства электромеханических систем. — М.: Изд-во «Академия», 2004. —272 с.

27. Веников В.А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики). — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: Высшая скола, 1976.-479 с.

28. Проектирование электрических машин. / И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин и др. / под ред. И.П. Копылова. — 3-е изд., испр. и доп. -М.: Высш. шк., 2002. 757 с: ил.

29. Бородулин Ю.Б., Гусев В.А., Зубков В.П. Интегрированная учебная САПР электрических машин // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 1987. - № 1. — С. 5—14.

30. Кущ А.В., Седова И.Ю. Диагностика и оптимизация асинхронного двигателя, работающего совместно с непосредственным преобразователем частоты // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2006. - №1. - С. 82-86.

31. Патент 2231910 RU, С1, МПК 7 Н 02 Р 5/40. Электропривод переменного тока / Лоскутов Е.Д., Ядыкин B.C., Ерина М.А., Жидков А.В. (РФ). -2002132536/09; Заяв. 03.12.2002; Опубл. 27.06.2004, Бюл. №18. 8 с.

32. Патент 2168842 RU, С1, МПК 7 Н 02 Р 5/40, Н 02 К 47/22. Электропривод переменного тока / Жидков В.Е., Кобозев В.А., Панков А.В., Ядыкин B.C. (РФ). 2000102959/09; Заяв. 07.02.2000; Опубл. 10.06.2001, Бюл.№16. — 12 с.

33. Юдина О.И. Математическое моделирование добавочных потерь в двигателях постоянного тока при пульсирующем питании: автореф. дис. канд. техн. наук. Ставрополь: СевКавГТУ, 2008. - 23 с.

34. Милых В.И. Расчетный анализ вихревых токов и добавочных потерь в обмотке якоря крупной машины постоянного тока // Электротехника. 1993. - №3. - С. 82-86.

35. Рабинович И.Н., Шубов И.Г. Проектирование машин постоянного тока. Л.: Энергия, 1967. - 504 с.

36. Ермолин Н.П. Переходные процессы в машинах постоянного тока. М.-Л.: ГЭИ, 1951. - 191 с.

37. Жиц М.З. Переходные процессы в машинах постоянного тока. М.: Энергия, 1974.- 113 с.

38. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. — М.: Энергия, 1969.-312 с.

39. Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. — Киев: Техника, 1966. 436 е.: ил.

40. Рюденберг Р. Переходные процессы в электроэнергетических системах. М.: изд-во иностранной литературы, 1955. — 715 с.

41. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. М.: Госэнергоиздат, 1955. — 276 с.

42. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. — 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2001. — 327 е.: ил.

43. Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. —2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1975. -319 е.: ил.

44. Сипайлов Г.Л., Кононенко Е.В., Хорьков Г.А. Электрические машины (Специальный курс). М.: Высш. шк., 1987. — 287 е.: ил.

45. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах (Электрические машины). М.: Высш. шк., 1980.-256 с.

46. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. -М.: Энергия, 1973. 400 е.: ил.

47. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. — M.-JL: Энергия, 1964. 527 с.

48. Шмитц Н., Новотный Д. Введение в электромеханику. — М.: Энергия, 1969.-336 с.

49. Адкинс Б. Общая теория электрических машин. — М.: Госэнергоиздат, 1960. —270 с.

50. Дунаевский С.Я., Крылов О.А., Мазия JI.B. Моделирование элементов электромеханических систем. — 2-е изд. — М.: Энергия, 1971.-288 с.

51. Копылов И.П. Электрические машины. М.: Высш. шк., 2000.-607 с.

52. Иванов Л.И., Токарев С.Б. К расчету поперечной реакции якоря машины постоянного тока // Электротехника. 1995. - №11. - С. 15-19.

53. Толкунов В.П. Теория и практика коммутации машин постоянного тока. М.: Энергия, 1979. - 224 с.

54. Ламмеранер И., Штафль М. Вихревые токи. М.-Л.: Энергия, 1967.-208 с.

55. Пашкевич В.И., Фетисов В.В. Учет влияния вихревых токов в проводниках обмотки якоря на коммутацию машин постоянного тока // Электричество. 1973. - № 4. с. 51-58.

56. Рогачевская Г.С., Сидельников Б.В. Сравнительная оценка влияния вихревых токов магнитопровода на коммутацию машин постоянного тока на базе производственного опыта // Известия вузов. Электромеханика. 1980. — № 7. - С. 690-694.

57. Кожевников В.М., Седова И.Ю., Юдина О.И. Схема замещения для расчета добавочных потерь двигателя постоянного тока при пульсирующем питании // Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. — 2005. №3 - С.59-64.

58. Егоров В.Н., Корженевский-Яковлев О.В. Цифровое моделирование систем электропривода. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд., 1986. — 168 с.

59. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. — М.: Энергия, 1979. 616 с.

60. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г.Управление электроприводами. — Л.: Энергоатомиздат, 1982. — 392 с.

61. Владимирова Э.Г., Сидельников А.В., Сидельников Б.В., Фетисов В.В. Исследование переходных процессов машин постоянного тока с помощью ЭЦВМ//Труды ЛПИ. 1969. -Вып. 301.-С. 103-113.

62. Фетисов В. В., Седова И.Ю. Математическая модель двигателя постоянного тока последовательного возбуждения в импульсном режиме. — Рукопись Деп. в ИНФОРМЭЛЕКТРО. 20.08.1981. № 290-Д/81, 15 с.

63. Седова И.Ю. Анализ режимов работы двигателей постоянного тока при импульсном питании: автореф. дис. канд. техн. наук. Ленинград: ЛПИ, 1982.- 14 с.

64. Williamson, S., Ralph, J.W. Finite-Element Analysis of an InductionMotor fed from a Constant-Voltage Source // IEE Proceedings B, 1983. — Vol. 130.-No. l.-P. 18-24.

65. Williamson, S. and Begg, M.C. Analysis of Cage Induction Motor A Combined Fields and Circuits Approach // IEEE Transactions on Magnetics, 1985. - Vol. MAG-21. - No. 6. - P. 2396-2399.

66. Williamson, S., Lim, L.H., and Robinson, M.J. Finite-Element Models for Cage Induction Motor Analysis // IEEE Transactions on Industy Applications, 1990. Vol. 26. -No. 6. - P. 1007-1017.

67. Smith, A.C.,Williamson, S., Smith, J.R. Transient Currents and Torques in Wound-Rotor Induction Motors Using the Finite-Element Method // IEE Proceedings B, 1990.-Vol. 137.-No.3.-P. 160-173.

68. Булгаков А.А. Новая теория управляемых выпрямителей. — М.: Наука, 1973.-320 с.

69. Журавлев В.В. Пономаренко А.И., Седова И.Ю. Цифровая модель вентильного преобразователя и ее реализация с помощью ЭВМ // В кн.: Труды ССХИ. 1986. - С. 44-55.

70. Кузьмин В.А. Математическое моделирование силовых полупроводниковых приборов // Электротехническая промышленность. Серия «Преобразовательная техника». 1979. - №4 (111). - С. 20.

71. Конев Ф.Б. Применение вычислительной техники при анализе и проектировании вентильных преобразователей // Электротехническая промышленность. Серия «Преобразовательная техника». — 1979. -№4 (111).-С. 20.

72. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 2-е изд., стереотипное. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 496 с. (Сер. Математика в техническом университете Вып. XXI, заключительный).

73. Седова И.Ю. Обобщенная логическая макромодель силового полупроводникового преобразователя // Вузовская наука — СевероКавказскому региону: материалы V региональной НТК. Ставрополь: СевКавГТУ, 2001. -. Т. 1. С. 64-65.

74. Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления / Н.В. Донской, А.Г. Иванов, В.М. Никитин и др. / под ред. А.Д. Поздеева. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 352 с.

75. Забродин Ю.С. Промышленная электроника. — М.: Высш. шк., 1982.-496 с.

76. Тугов Н.М., Глебов Б.А., Чарыков Н.А. Полупроводниковые приборы. / под ред. В.А. Лябунцова. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 576 с.

77. Замятин В .Я. Кондратьев Б.В., Петухов В.М. Мощные полупроводниковые приборы. Тиристоры: справочник М.: Радио и связь, 1987.-576 с.

78. Лабунцов В. А., Тугов Н.М. Динамические режимы эксплуатации мощных тиристоров. М.: Энергия, 1977. - 192 с.

79. Кожемяка Н.М., Птах Г.К. Математическое моделирование процессов в контуре искусственной коммутации тиристоров автономного инвертора тока // Изв. вузов. Электромех. — 2006. № 5. - С. 28-32.

80. Piriou, F., Razek, A. Coupling of Saturated Electromagnetic Systems to Non-Linear Power Electronic Devices // IEEE Transactions on Magnetics, 1988. -Vol. 24. No. 1. - P. 274-277.

81. Piriou, F., Razek, A. A Model for Coupled Magnetic-Electric Circuits in Electric Machines with Skewed Slots // IEEE Transactions on Magnetics, 1990. -Vol. 26. No. 2. - P. 1096-1100.

82. Piriou, F., Razek, A. Numerical Simulation of a Non-Conventional Alternator Connected to a Rectifier // IEEE Transactions on Energy Conversion, 1990-Vol. 5.-No. 3.-P. 512-518.

83. Piriou, F., Razek, A. Finite Element Analysis in Electromagnetic Systems Accounting for Electric Circuits // IEEE Transactions on Magnetics, 1993.-Vol. 29.-No. 2.-P. 1669-1675.

84. Vaananen, J. Combination of Power Electronic Models with the Two-Dimensional Finite-Element Analysis of Electrical Machines // International Conference on Electrical Machines ICEM. Paris, France, 1994. - Vol. 3. -P. 99-104.

85. Vaananen, J. Circuit Theoretical Approach to Couple Two-Dimensional Finite Element Models with External Circuit Connections // IEEE Transactions on Magnetics, 1996. Vol. 32. - No. 2. - P. 400-410.

86. A General Method for Coupling Static Converters with Electromagnetic Structures / P. Kuo-Peng, N. Sadowski, J.P.A. Bastos and others. // IEEE Transactions on Magnetics, 1997. Vol. 33. - No. 2. - P. 2004-2009.

87. Generalization of Coupled Circuit-Field Calculation for Polyphase Structures/ A.M. Oliveira, P. Kuo-Peng, Ferreira da Luz // IEEE Transactions on Magnetics, 2001. Vol. 37. - No. 5. - P. 3444-3447.

88. A Non-a priori Approach to Analyze Electrical Machines Modeled by FEM Connected to Static Converters / A.M. Oliveira, P. Kuo-Peng, N. Sadowski and others. // IEEE Transactions on Magnetics, 2002. Vol. 38. - No. 2. -P. 933-936.

89. Ладыгин А.Н., Воронежцев И.В., Шаворин Н.И. Динамика быстродействующего тиристорного электропривода. // Динамические режимы электрических машин и электроприводов. 4.2. -Днепродзержинск. - 1985.-с.185.

90. Амбросович А.В. Математическая модель замкнутой системы вентильного электропривода. // Управление и цифровая обработка информации. — Ленинград, 1984. — с.36 — 42.

91. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода. — 6-е изд, доп. и перераб. -М.: Энергоиздат, 1981. 576 с.

92. Теория автоматического управления. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др. / под ред. А.А. Воронова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.-367 с.

93. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. — М.: Высшая школа, 1988. 335 с.

94. Zhang Da, Li Hui, Collins Emmanuel G. Digital anti-windup PI controllers for variable-speed motor drives using FPGA and stochastic theory // IEEE Trans. Power Electron, 2006. № 5. - P. 1496-1501.

95. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова H.B. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Высш. шк., 1994. 544 с.

96. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - 368 с.

97. Конторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. M.-JL: Физматиз, 1962. - 708 с.

98. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987.-320 с.

99. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. 10-е изд. - М.: Гардарики, 2000. — 638 с.

100. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.-М.: Высш. шк., 1986.-351 с.

101. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 1, Т. 2. Л.: Энергоиздат, 1981 - 536с.,416с.

102. Пухов Т.Е. Дифференциальные преобразования функции и уравнений. — Киев: Наукова думка, 1980. 419 с.

103. Пухов Т.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей. -Киев: Наукова думка, 1982. 496 с.

104. Пухов Г.Е. Аппроксимационные Т-методы моделирования дифференциальных уравнений // Электронное моделирование. 1981. -№5.-С. 6-11.

105. Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования и математическое моделирование физических процессов. — Киев: Наукова думка, 1986. — 160 с.

106. Пухов Г.Е. Преобразование Тейлора и их применение в электротехнике и электронике. — Киев: Наукова думка, 1978. — 259 с.

107. Седова. И.Ю. Применение аппроксимационных Т-методов для моделирования переходных процессов в машинах постоянного тока // Изв. Вузов. Электромеханика. 2001. - №4-5: - С. 43-46.

108. Седова И.Ю. Исследование области сходимости метода ДТ-преобразования для расчетов двигателей постоянного тока, работающих совместно с управляемым выпрямителем. Деп. в ВИНИТИ 23.01.2001. № 189—В2001.

109. Седова И.Ю. Определение области сходимости ДТ-метода при анализе двигателей постоянного .тока, питающихся от широтно-импульсного преобразователя. Деп. в ВИНИТИ 23.01.2001. №188-В2001.

110. Татур Т.А., Татур В.Е. .Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях. — М.: Высш. шк., 2001. 407 с.

111. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

112. Колатц JI. Численные методы решения дифференциальных уравнений. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. — 459 с.

113. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М Кобельков. Численные методы. М.: Наука, 1987.-600 с.

114. Дж. Ортега, У. Пул. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. / пер. с англ. / под ред. А.А. Абрамова. М.: Наука, 1986.-288 с.

115. Ракитский Ю.В., Устинов С.М-., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. — М.: Наука, 1979. 208 е.: ил.

116. Седова И.Ю., Романенко И.Г. Поверочный расчет двигателя' постоянного тока. // Свид. о per. прогр; для ЭВМ № 2007614327. Заяв. 24.07.2007, Опубл. 10.10.2007-М.: ФИПС, 2007.

117. Справочник по электрическим машинам: В 2 Т. / под общ. ред. И.П. Копылова и-Б.К. Клокова. Т. 1. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.

118. Фетисов В.В. Переходные режимы постоянного тока. Физические и теоретические основы. — СПб: изд-во СПбГТУ, 1993. — 120 с.

119. Минаков В.Ф. Создание каталога и типизация электромагнитных, электромеханических и энергетических характеристик асинхронных двигателей: монография: Ростов-на-Дону: изд-во СКНЦВШ, 1995. - 152 с.

120. Седова И.Ю., Романенко И.Г. Типизация параметров, рабочего режима двигателя постоянного тока независимого* возбуждения // Сев-КавГТУ. Ставрополь, 2007. — 8 е., ил. — Библиогр. 4 назв. — Рус.-Деп. в ВИНИТИ. 05.06.2007. №596 - В 2007.

121. Токарев Б.Ф. Киселев В.м., Алексеев В.Х. Математическая модель двигателя постоянного тока при импульсном питании // Труды МЭИ. — 1980. Вып. 449. - С. 96-99.

122. Романенко И.Г., Седова И.Ю. Динамический расчет тягового двигателя постоянного тока. — Свид. о per. прогр. для ЭВМ № 2008610671. Заяв. 19.12.2007, 0публ.07.02.2008. М.: ФИПС, 2008.

123. Седова И.Ю., Романенко И.Г. Моделирование рабочих, скоростных и механических характеристик двигателя постоянного тока при пульсирующем питании // Вестник Воронежского Государственного Технического Университета. 2008. - Т. 4. - № 2. - С. 115-118.

124. Прусс-Жуковский В.В., Рогачевская Г.С. Расчет параметров якорной цепи и дополнительных потерь машин постоянного тока при питании их пульсирующим напряжением // Электричество. 1973. — №1. — С. 33-37.

125. Андриенко П.Д., Кравцов В.А., Юрков В.А. Особенности моделирования двигателя постоянного тока в тиристорном электроприводе // Электротехническая промышленность. Серия «Электропривод». — 1978. — № 3 (65). С. 8-9.

126. Башарин А.В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. — JL: Энергоатомиздат, 1990.-512 с.

127. Смирнов Э. М. Особенности работы тяговых двигателей на электропоездах постоянного тока с тиристорным регулированием напряжения // Труды ВНИИЖТ. 1976. - Вып. 503. - С. 28-34.

128. Соломахин Д.В., Данилов-Нитусов А.Н., Начинкин Б.Н. Математическое моделирование тягового электродвигателя постоянного тока // Труды МЭИ. 1976. - Вып. 297. - С. 41-51.

129. Титов А.Г., Феоктистов В.П., Чаусов О.Г. Моделирование на ЭЦВМ электромагнитных процессов в тяговом электроприводе постоянного тока при импульсном регулировании напряжения. — Рукопись деп. в ОВНИИЭМ. 16.10.1975г. №863-Д/75, 12 с.

130. Вейцман Л.Ю. Пуск тяговых двигателей постоянного тока на кремниевых управляемых вентилях // Труды ЛИИЖТ. 1966. - Вып. 253. -С. 71-82.

131. Седова И.Ю., Романенко И.Г. Моделирование динамических режимов тягового двигателя постоянного тока // Вестник Воронежского Государственного Технического Университета. — 2008. — Т. 4. — № 5. — С.19-23.

132. Колесников Э.В. Переходные режимы нелинейных магнитопроводов // Известия вузов. Электромеханика. — 1967. № 11. — С. 1198-1202.

133. Фетисов В.В. Переходные режимы машин постоянного тока: дис. докт. техн. наук. СПб: ЛПИ, 1962. - 325с.

134. Фетисов В.В. Об эквивалентности массивного участка магнитопровода системе короткозамкнутых катушек с расслоенными сердечниками // Труды ЛПИ. 1960. - Вып.209. - С. 338-352.

135. Сидельников Б.В. Коммутационная реакция якоря машин постоянного тока в переходных режимах // Изв. ВУЗов. Электромеханика. — 1979.-№5. -С. 394-400.

136. Вольдек А.И. Электрические машины. 2-е изд., перераб. и доп. -Л.: Энергия, 1974.-840 с.

137. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. — М.: Энергия, 1977. 432 с.

138. Седова И. Ю., Романенко И.Г. Математическая модель тягового двигателя постоянного тока // Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы: материалы VIII междунар. науч.-практ. конф. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2007. - С. 21-22.

139. Фетисов В .В., Расчет н.с. коммутационной реакции в машинах постоянного тока при щеточном перекрытии, большем единицы // Электричество. 1960. - №5. - С.25-31.

140. Гордиенко П.И. Аналитическое выражение кривой намагничивания и индуктивности обмотки возбуждения тяговых двигателей // Труды ЛИИЖТ. 1960. - Вып. 123. - С. 84-103.

141. Архангельский Б.И. Аналитическое выражение кривой намагничивания электрических машин // — Электричество. — 1950. — № 3. — С. 30-32.

142. Владимирова Э:Г., Игнатьев Н.И., Фетисов В.В. Обобщенные кривые намагничивания некомпенсированных машин постоянного тока. //, Труды ЛПИ.- 1969. -Вып. 301. -С. 114-118.

143. Седова И.Ю., Фетисов В.В. Исследование переходных и импульсных процессов машин постоянного тока с помощью приближенных аналитических методов // Изв. Вузов. Электромеханика. 1981- № 12. С.1317-1322.

144. Флора В.Д. Расчет пульсаций тока двигателя при импульсном питании // Труды ЛИИЖТ. 1968. - Вып. 277. - С. 18-20.

145. Бирзниек Л.В., Валейнис Я. А. Пульсации тока тягового двигателя при импульсном регулировании // Труды ВНИИ вагоностроения. 1968. — Вып. 8.-С. 94-104.

146. Корытин A.M., Денисенко Ю.Н., Шапарев Н.К. Исследование на ЦВМ автоматизированной системы управления металлообработкой // Электротехническая промышленность. Серия « Электропривод». 1984. -№ 7. - С. 6-9.

147. Ключев В.И. Теория электропривода. — М.: Энергоатомиздат, 1985.-560 с.

148. Анхимюк В.Д., Опейко О.Ф. Чувствительность электроприводов постоянного тока с подчиненным регулированием к изменению параметров // Электромашиностроение и электрооборудование. — Киев, 1982. № 35. -С. 133-140.