автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модели прогнозирования надежности и эффективности избыточных технических систем обслуживания

/М3

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГССР ГРУЗИНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МИКАДЗЕ ИДЬН САРДИОНОВИЧ

УДК 681.326:619.711

МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ И ЭИЕКГИВНОСТИ ИЗБЫТОЧНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОБСЛУЖИВАНИЯ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических

системах

Автореферат диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

/VГ $%%Ц

ТБИЛШИ - 1990

Работа выполнена в Грузинском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени техническом университете

Официальные оппоненты: академик АН ГССР, доктор физихо-иатематн-

ческих наук, профессор Чавчанидэе В.В.

академик АН УССР, доктор физико-математических наук, профессор Королек В.С.

доктор технических наук, профессор Черкесов Г.Н.

Ведущая органивацил: Институт проблем управления АН СССР

Зашито состоится " " 1990 г. в 15 часов

ив васецании специализированного совета Д057.01.03 при Грувмнс-ком техническом университете

Адрес: 380075, Тбилиси, уд.Ленина,77.

С диссертацией можно овнакомиться в библиотеке института Автореферат разослан " " 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д057.01.03 I к.т.п., доцент ^

||0^Чхаидае Н.Э.

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акутальиость проблемы. Стратегический курс ка ускорение социально-экономического развития страны, в?,ятый на ХХУ11 съезде КПСС, предусматривает реконструкцию народного хозяйства на основе научно-технического прогресса. Одним из важнейших направлений научно-технического прогресса является комплексная автоматизация процессов управления сложными техническими объектами, базирующихся ка средствах вычислительной гехники и техники связи. В СССР на 1986-1990 годы и на период до.2000 года предусмотрено: "Обеспечить рост объема производства вычислительной техники в 2-2,3 раза. Высокими темпами наращивать масштабы применения современных высокопроизводительных электронно-вычислительных машин всех классов. Продолжить создание и повысить эффективность работы вычислительных центров коллективного пользования, интегрированных банков данных, сетей обработки и передачи информации".

В условиях широкого внедрения АСУ и СОИ приходится решать ряд весьма сложных задач по рациональному выбору технических средств на этапе проектирования системы и по оптимальной организации процесса функционирования на отапе ее эксплуатации.

Характерными требованиями систем управления, использующих в качестве своих элементов Вычислительные системы (ВС), являются: необходимость выполнения большого объеме вычислений за ограниченные промежутки времени при случайном характере их возникновения ; высокая отказоустойчивость вычислительных процессов ; приспосабли-ваемость к изменениям Функций управления объектами ; возможность наращивания вычислительной мощности и т.д. Основными среди глих требований являются высокая отказоустойчивость управления и готов-ност всего комплекса "Объект управления - система управления".

Устранение всех ис;очников отказов только за счет использования высоконадежных компонентов приводит к неопраазаин:му усло.*-

нению системы. Это обстоятельство стимулирует разработку методов аффективного использования имеющихся ресурсов ВС. В связи с этим перспективным направлением обеспечения эффективного функционирования с заданной конфигурацией ресурсов является разработка и использование технологических методов организации вычислений за счет введения различных видов избыточности (аппаратурной, временной и информационной), когда в качестве объекта управления выступает технологический процесс выполнения задания.

Эффективность массового применения управляющих вычислитель-» ных комплексов (УВК) и ВС модульного построения в значительной степени определяется возможностями их проблемной ориентации, т.е. их адаптируемостью к разнообразным задачам пользователя, к разнородным требованиям конкретных применений.

Основным достоинством ВС (УВК) блочно-модульного построения является возможность компановки на их базе практически неограниченного количества проблемно-ориентировочных ВС (УВК) в зависимости от ну*Д польэов-теля, которые обеспечиваются наличием большого количества наборов модулей с различными техническими характеристиками. Это позволяет считать проблему создания ВС (УВК) о варьируемым составом оборудования, обеспечивающим их эффективную адаптацию к различным применениям, важной народохозяйственной задачей.

Для широкого применения ВС (УВК) модульного построения необходимо разработать и внедрить в практику проектирования высокопроизводительную технологию по их компановке. Возможность технической реализации модульных систем ВО (УВК) обеспечивает решение задач эффективной проблемной ориентации комплексов. Успешное решение указанной задачи возможно только путем разработки соответ-ствутецих методов проектирования комплексов и систем на базе модульных средств вычислгсельной техиики.

Введение аа последние несколько лет в практику научных расчетов векторных, матричных, многомашинных и многопроцессорных ВС ознаменовало начало новой эпохи. Замедление тс-мпа роста производительности однопроцессорных ЭВМ и резкое уменьшение стоимости микропроцессоров стимулировали разработку ВС, обладающих высокой степенью параллельности, надежности и готоьнооти.

Как уже было отмечено, одним из вакиейших свойств, состав-ляоцих качество ВС, которое существенным образом влияет на процесс ее функционирования, является надежность ее аппаратуры.

Надежность нукно считать одной из основных проблем современной техники.

Важность проблемы надежности обусловлена существенным

(пяэрбом, который может возникать вследствие недостаточной надеяс-юсти этих систем, особенно при автоматизации технологических »грегатов, с большой единичной мощностью, а также возрастанием шелеинооти персонала, занятого эксплуатацией систем и средств фоюлиленной автоматики. Для обеспечения высокой надежности ВС, » настоящее время применяются два основных подхода. Эти подходы тучяе всего представлены в дуплексных системах и в системах о »конфигурацией. Почти псе существующие мультипроцессорные сис-ге15Ы предусматривают использование реконфигурации для достижения шеоной надежности и в особенности наибольшей готовности привет к созданию мультипроцессорных систем. Важной особенностью (ультипроцессорных и многомашинных сисюм является возможность :онцентрации всех вычислительных ресурсов на решение одной зада-ги путем декомпозиции существующих программ на независимые эада-!М и обеспечения циркуляции данными между процессорами. Техни-ескоя реализация мультипроцессорных систем предполагав! применив нескольких идентичных устройств обработки, функционирующих од единым управлением, каждое кз которых мояет выполнять раз-

б

личные программы.

Другой поцход - дуплексный - прецусмагривает пораллельнуо обработку данных для оцноП и той ке задачи большим числом 4унц-циональных блоков или несколькими целыми системами. Любое расхождение результатов, полученных отдельными устройствами, является первым признаком ошибки. Затем проводится контроль и неисправное устройство передается на восстановление.

Организация параллельной обработки, связь проблем распараллеливания с архитектурой ЗВ!.! и ео надекностыэ, сисгамы прог- s раммкрованил (создание операционной системы), методы и алгоритмы вычислений - являются основными вопросами, от решения которых зависит развитие высокопроизводительно:" и откпзоуотойчивоИ техники п 1тстс'1~ео Бремл.

Предмет и проблематика (¡сслоцоппнн;?. В качестве объектов исследования в диссертации выделены три класса споссбои повизднп;; отказоустойчивости вычислительных систем: програнуние, использующие временную избыточность (временное резервирование), информационная избыточность и аппаратурное резервирование. Эти способы повышения отказоустойчивости могут быть заложены в систему ita~u?.> в отдельности, с любом сочетании или все одновременно, Анализу этих способов посвящено иного научных публикаций. Известнис работы в этой области п основном оркенгнрован:; на изучение сравнительно простых моделей в стационарном состоянии с пуассоновскпм входящим потопом и экспоненциальным временем обслуживания. В связи с этим математическая модель часто не соответствует исследуемому объекту, что естественно затрудняет практическое использование результатов аналитического моделирования. Кроме того, многолинай-нне сисчнгк с аппаратурным и временным резервированием и с информационной избыточностью как системы массового обслуживания, пало изучены. Предполагаемая работа посвящена решению этой проблемы.

Цельп диссертационной работы является создание метода анализа функциональных возможностей некоторых избыточных объектов олопених информационно-вычислительных систем и сетей, в которых в качестве математической модели выбрано СМО; разработка способов повышения отказоустойчивости вычислительного процесса (ВП) и обеспечения максимальной пропускной способности термической системы за счет уменьшения потери времени по ликвидации последствий отказов, а также определение показателей надежности п эффективности систсш обслуживания со многими состояниями Фуниционирова-шш.

Научная новизна и оклад в разработку проблема. Провецен--

--ггдтлгтяптт-—

1 ¡иЛ а работа комплекс исследованийТосуществить теоретической обоб-

г,иниь и решение крупно!) научной проблемз, имеющей важное народохо-злйстпенное значение и заключающейся а создании методологических основ и методов сисгеиного проектирования высокопроизводительных, отказоустойчивых технических систем.

Пгактипескал ценность и реализация результатов раСоти.

Основной практической целью диссертации является: создание конструктивных методов проектиросаниг. высояонадекных технических систем управления и обработки информация с аппаратурной, информационной и временной избыточностью (в частности, для разработки однопроцессорных, нногопроцессорких и многомашинных БЛ

с учетом влияния систем юнтреля работоспособное«и ВК на показа-'

мете

тели его эффективности) ; програианогоупоиняения отказоустойчивости вычислительного процесса путец снияенил непроизводительных потерь, связанных с ликвидацией последствий отказов и сбоев аппаратуры ; аналитических, практически пригодных выражений для расчета всех основных показателей ньдеиносги и технических систем со многими состояниями их функционирования.

Диссертационная работа выполнялось в ранках госбвджотной и хоздоговорной тематики в соответствии с планами важнейших научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ при сотрудничест! о соответствующими организациями но выполнению олепующих заданий:

- задание 30.ОЬ программы 0.80.14, утвержденной ГНТК.Госпл! ном СССР и АН СССР по создании ассоциативного многопроцессорного вычислительного комплекса (ТНИИСА НПО "Злва") ;

- задание №888-215 от 30.07.87г. по постановлению Щ КПСС i СМ СССР и приказа минприбора JÍ090 от 12.09.87г. по разработке "Средства программируемой автоматики СПА-ПС" шифр темы 7192 7019 !

- по бюджетной теме'"Надежность технических систем с врет ной избыточностью". Проблема 55.03.05- Надежность и долговечность машин и механизмов (1983-1988 г.г.), утвержденный ГШГ СССР и президиумом АН СССР).

Результаты диссертационной работы внедрены:

- в Киевском институте автоматики НПО "Промавтоматика" при разработке темы 2С65,"АСУП' Ярославски« шмннш заводом в тот "Описание комплекса технических средств", этап "Технического проекта"

- в ТНИИСА НПО "Элва" при разработке четырехпроцессорного i делнрующего комплекса - "метель" ; УВМ Тбилисн-Т для АСУ Собряковс-ким цементным заводом ; АСВТД-М-ТООО ; информационно-вычислительно!! системы, "Комплекс-АСВТ", предназначенной для автоматизации ксерил энергоблоков тепловых и атомных электростанций; спец.УВМ "Лиман" ; "Многопроцессорного ассоциативного вычислительного комплекса" ; "Средства программируемой автоматики СПА ПС" в части разработки ki фигуратора для оптимального системного проектирования АСУП ТП на базе QLA ПС; "Специализированной встраиваемой микро-ЭВМ для атомш

. абсорбционных спектрофотометров (процессор ПС-315)" и специализир! ванного УСС^ВК на базе ПС-315 для управления хроматографом" ;

- в НИИ Автоматической аппаратуры при оценках показателей

эффективности изделий, разрабатываемых предприятием на этапе их функционального проектирования.;

- в Институте прикладной математики им.акад.И.Н.Векуа Тбилисского гос.университета, при разработке темы: "Создание и внедрение ВЦ коллективного пользования "Университет", для автоматизации научно-исследовательских и учебных процессов.

Кроме того, результаты диссертации использованы в ряде организаций при выполнении работ по комплексированию двухпроцессорных и многомашинных систем.

Публикации. По тьче диссертации опубликованы 66 работ, вы-юлнено более 20 рукописных научных отчетов, результаты которых «пользованы при выполнении задмний ЦК КПСС, СМ СССР и ГКЬГГ.

Основные результаты получены в 56 работах.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных сессиях, тучно-технических конференциях, совещаниях, симпозиумах в период I 1977 по 1989 г.г.: на Всесоюзных конференциях "Проблемы математического, программного и информационного обеспечения АСУ ТП" г.Черновцы, 1979 г.) и "Состояние, перспективы разработки и фимененил средств ВТ для управления ТП и автоматизации научного 'Ксперимента" (г.Северодонецк, 1979 г.) ; "Повышение качества и «дежносчи промышленных изделий" IX Ленинградская конференция 989 г. ; на Всесоюзных совещаниях "Высокопроизводительные ВС" г.Тбилиси, 1961 г.), "Надежность и эффективность АСУ ТП и АСУП" Г.Суздаль, 1964г.), "Высокопроизводительные БС" (г.Батуми,1984г.) ; колах-семинарах по теории надежности (г. Ленинград, 1968г.), де диссертация в целостном виде докладывалась ; на республи-

анских конференциях "Вопросы разработки и внедрения средств

ВТ и УВК п народнее хозяйство" (г.Тбилиси, 1977 г.), "Вопросы вычислительной техники" (г.Тбилиси, 1979 г.) ; на научной сессии Грузинского политехнического институте им.ВЛ".Ленина (г.Тбилиси, Т989 г.).

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, список литературы из 256 наименований и прилотения. Основное содержание работы изложено на 207 страницах машинописного текста. Приложения содептпг таблиц, б писунков и нзло*ены на £06 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновано неправление исследований ; показана актуальность разработки методов прогнозирования надежности и эффективности технических систем, содержащих в своем составе ненадежные устройства и иуечших аппаратурную, временную, информационную и другие вицы избыточностей,с целг-л создания отказоустойчивых и высокопроизводительных систем управления ; поставлена цель и сформулированы основные задачи диссертационной работы; изложено краткое содержание диссертации и выделена основные положения, выносимте на защиту.

Первая глава посвясдаю вопросам построения п обоснования корректной математической модели, га рагггкрукзей объективность результатов исследования реальных систем. Рассматривается вопросы создания высокопроизводительных и высоконадежных систем в условиях случайных сбоев и отказов, разрушающих полученные результаты. Ос-вешзчтея вопросы выбора и обоснования математической модели избыточных систем л методов их анализа. Учитывая стохастический характер процессов поступления заданий (задач) в систему, возникновения отказов и восстановления аппаратура обслу*иватазеЯ системы

и другие факторы, в качестве математической модели принята система массового обслуживания с избыточной обслуживающей системой. На основе критического анализа процесса функционирования исследуемых систем, а также опираясь на роэультаты аналогичных исследований, показана обоснованность такого выбора. Приведены сведения о наиболее важных работах в рамках проблемы цо настоящего времени. Обосновывается также правомерность всех основных ограничивавших предположений, таких,как допущение о пуассоновости поступающих потоков требований и отказов аппаратуры. Показывается, что самыми важными характерными показателями качество функционирования рассматриваемых систем являются время задержки,длина очереди или количество требований в системе, показатели осуществимости выполнения задания за заданное время, показатели надежности и др. Показано, что для достижения поставленных в диссертационной работе целей, целесообразно составление аналитических моделей рассматриваемых систем на этапе функционального (системного) проектирования.

Опираясь на результаты аналогичных исследований, предложен оригинальный аналитический метод исследования сложных избы-гочных технических систем обслуживания. С этой цель*) вводятся ;ледупщиэ вероятности: - вероятность того, что в мо-

мент Ь в системе находится К требований, одно из них обслужи-шется в течение времени £(Ъ(и<£(Ь)<а+Аа) и его обслужив«-ше началось при 1-ом состоянии обслуживающей системы; №¡(11) ■ вероятное"ь того, что обслужиьание требования, в начале кото-юго обслуживавшая система находилась в состоянии I , закенчит -:я за вгемя, меньяее а , пси ее состоянии j ; здесь 1,1 - рпбп-■оегособные состояния ОС. Обозначим = Ну(и.) ;

и^си.) = Ь*1](иуй-Нг(иЭ ; гсса) = Ь;(и.)/С1-Н;(и1ЬХчу(а) .

Из определения Нц(и,) очевидно, что

НцСЮ ; Ь1(Ю=^Ьч(и) ; Нц(«О» 1 *

Введение з^их процессов позволяет рассматривать процесс обслуживания отдельных требований независимо друг от друга, а также процесс функционирования ОС описать моделью, в которой ОС отказывает только в свободном состоянии. Функции Н^СЮ полиостью вкладывают в себя все возможные постановки. Эти постановки могут различаться в зависимости от многих факторов. Определяющее дантаетяге из них имеот слепушие:

а>)> вид; отказе» (устойчивый, самовосстанавливавщийся, с на-котглетпгем или* все вместе) как в свободном состоянии ОС, так и во Бреют обслуживания*,, к их статистические характеристики ;

б)' контроля- исправности ОС (непрешвный, периодический, комбинированный1 и- др.) ;

в)'распределение времени восстановления;

г) место каждого прибора (если количество приборов больше одного)1 в структуре ОС (распределение работ между приборами) во время! обслуживания требований: обслуживание в режиме взаимопомощи',, обслуживание с опережением, обслуживание в дуплексном режиме,, кате с резервированием, так и без резервирования) ;

д>) дисциплина дообслуживания прерванных требований (обслуживанием знново, дообслуживание с прерванного места или с заранее установленных^ точек- продолжения и т.д.).

Конкретный' вид' функции НцСиО зависит от перечисленных факторам В' их' конкретных- проявлениях. Сначала поставлена цель: найти с-ооототлечият между показателями- надежности и эффективности система' и' исходными'параметрами',, считая Н^СЮ в числе последних. Значения! Н'1]СиЗ для многих и' разных ОС определены в ТУ и У главах цитагертации?.

Вторая главе посвящена анализу периодически и непрерывно контролируемой системы обслуживания с временной и информационной избыточностью. В данной главе получены основные показатели эффективности функционирования технических систем, скомпэнован-ных из трех типов модулей (устройств), с разной системой контроля и надежности, рассматриваемых как СМО.

В модулях (устройствах) первого типа отсутствует аппаратура контроля, отказы и сбои обнаруживаются только при помощи тестового контроля, который проводится периодически в случайные моменты времени (отказы первого вида), а в модулях второго типа отказы или сбои обнаруживаются мгновенно непрерывным аппаратным контролем (отказы втооого вида). Третий тин модулей способен сохранить работоспособность до накопления определенного количества отказов (отказы третьего вида). В отих модулях корректирующие коды используются для обнаружения ошибок. Все три вида отказов могут иметь место и в одном модуле (устройстве). В качестве частных случаев можно получить несколько частных моделей технических систем, в которых отказы или сбои обнаруживаются: только периодическим контролем; только непрерывным аппаратным контролем ; только корректируюшим кодом или в дробом их сочетании. Рпссмотпенние в этой главе модели технических систем отличаются друг от друга стратегией контроля в момент переходе из свободного состояния в занятое (в состоянии обработки только что поступившего требования), а также способом перехода из состояния периодического контроля в состояние восстановления. В дальнейшем игл модели будем именовать обобщенными моделями технических систем обслуживания (ОМОС), а вместо технической системы обслуживания сокращенно будем писать ОС.

В автореферате рассмотрена базовая модель ОМОС-Т.

I. ОМОС-1« с предварительной проверкой работоспособности, неограниченной длиной очереди и неограниченным временем ожидания.

Пусть в СМО с неограниченной длиной очереди и неограниченным временем ожидания поступает поток требований с интенсивностью Лк , где К - количество требований, находящихся в системе в момент поступления очередного требования; каждое требование покидает систем» получив полное обслуживание.

Сразу же по потере работоспособности ОС передается на ре- „ монт, в результате которого полностью восстанавливается ее первоначальная надежность ; обслуживание очередного требования начинается сразу, если ОС находится хотя бы в одном из работоспособных состояний, систему обслуживает одна ремонтная бригада ; в процессе периодического контроля в ОС также могут возникать те же виды отказов, что и е свободном состоянии ; в процессе восстановления ОС отказы не возникают ; при переходе из свободного состояния б занятое состояние проводится дополнительная проверка ОС периодическим (тестовым) контролем и последующим восстановлением в случае необходимости. Тем самым обслуживание любого требования начинается работоспособной системой.

Процесс функционирования рассматриваемой системы представляет собой чередование состояний ее активности и пассивности. Систеи?з находится в активном состоянии - ото значит, что в ной имеется т ебование, которое уже обслуживалось в течение некоторого времени ; в других случаях система находится в пассивном состоянии.

Для описания процесса функционирования системы в пассивном состоянии введем случайна процесс = 0, если в момент

|"С слботоспоеобна ; = 1 - СС неработоспособно иэ-эа наличия

необнаруженного отказа (первого вида) = 2 - работоспособна

и проходит периодический контроль ; -)(Ь) = 3 - неработоспособна из-за наличия отказа (первого или второго вида) и проходит периодический контроль ; -i(i) = 4 - неработоспособна и восстанавливается ; -Xt) = 5 - ОС находится в процессе обслуживания требований. Введем также случайные процессыпСЬ, и иоличество требований в системе в момент t ;

- количество накопленных отказов в момент t ; £({;) - интервал времени с последнего 0 - момента системы до момента i ; 0 - MOveHTOM в пассивном состоянии называем момен^ впе-мени, когда -J(t) меняет значения, а в активном состоянии - помет начала обслуживания очередного требования. В период активности ^(t) на опоеделается.

Обозначим через oii и о!? - интенсивность накапливающихся от казов в свободном состоянии и в состоянии периодического контроля соответственно ;(1 = 0,ГП-О- работоспособные состояния ОС (при переходе в состояниеm ОС сразу передается на ремонт),

р - интенсивность отказов, обнаруживаемых только периодическим контролем в свободном состоянии или в процессе восстановления ;

^ - интенсивность отказов, обнаруживаемых мгновенно непрерывным аппаратным контролем в свободном состоянии ;

9 - интенсивность отказов, возникающих в процессе периодического контроля и обслуживаемых в конце периодического контроля ; G(U>- dip.времени восстановления (оемонта Г(и>- фо. времени периодического контроля (Г(и) = 1-Г(и.)) ; F(u>- Фп. времени с последнего 0 - момента (F(u.)= ¿-р(а5 ; В04- фn.BDeveни обслуживания идеальной обслуживавшей системой.

Очевидно, что некоторые исходные пвмиетш для пооцесса обслуживания могу? отличаться от свободного состояния.

Jj(u.) = &'(u.)/G(uO , , CCa)--F'(ayF(U) .

Определение производящей (функции длины очереди. Процесо функционирования системы можно описать следующими вероятностями: тп.с1,и.)с1а = РС-5(Ь=о,пс1)=о, , и<£СЬ)< и+Аа] ; п*(ЫАи=Р[^(1)г1,п(Ь)=о,^Ь = 1, а<г(Ь<а+Да] ;

^(К>с1,а)Аи=Р[~)(Ь=з.г1сЬ=к, р(Ь=1.а<есЬ<а+Аа] ; г<ю(Ь,и.)Аи.=Р[%к1)=<1,п(Ь=к , и<£(Ь<а+с1а] ; Я^^.^Аа^РС^сЬ^.псЬгк.^Ь-юн.икбСЬха+Аи].

Пусть в начальный момент времени ( - 0) в СМО отсутствует требования, ОС исправна и в ней отсутствуют отказы с накоплением ( I =0). Тогда интегральные соотношения (граничные условия) в точке и. = 0, с учетом того, что Т0(Ьд)= , при 1 = 0, имеют вид:

VIС 1.0) / РД I ,т*и (а) Аи.+1гСоЧ Ы и (а)Аи.+

I ' м « • '

ч-1^Е0)с1,а)&(а)Аа + а1об(1;) , 1=0,т-1 ; сг.О

ТЛ*(Ь,0) = 0 ,4 1 = 0,т-1 ; Л (г.г)

йсСл>с1,о) = 5»о1г1(1,а)с(а)Аа + 6^Ло/гг(1;,а)Аа, 1=сдгтм" ; (г.з)

г д 1 0 *

си*сю( 1,0)=б.»т*(^,и.)с (и.) Аи+б«» А.ргЛ^иоАи., ибдпТ; (г.ч)

с 1 0 0 I »'I Г

аскЧ^о) = бкв/[тт.((|:,а)+г-,* (Ь.ЮЗа^тчАа+г^?)/ [тг(£д)+

Аи + сС <1[ (^с (1,и.)] Аи + +х/а*/ю^,и-)&(а)Аи. , к=о,1,г..., ; (г.э)

(■о О Р1 «.! ( „ , . .4 , .

+/^(Ь.и)&(и.)Аи , к=ч,г.з,... ; ¡. = 0^7 . (г.б)

Исходя из вероятностностных соображений, можно написать:

; (г.т)

иП1,и)=±-Гп(1-а,о)Р(а)е?,Са)Га,»)аа-8-^) ; (г.в)

^^^^¿^ГсЬа.о^йЧюГсюе-^^^Са) ; н»0Д,г,... ; (г.9)

п ( •■> м »„

Г(ю?г,и>(а)Х(К)(и.) , к^олд,... ; (х.т

х Ь =С ^" а ,о) б С а) X (К|(а) . к=0Л.г.... ; (г.и)

а<ги-а,о)Н(.Са)£С10(а) , к=од,г,... ; а и)

тм

Поясним одно из этих соотношений, например (2.9): вероятность того, что в момент I система находится о состоянии периодического контроля с I накопленными отказами, ь. очереди ожидают К требований и с 0 - момента прошло время а , равное сов. зстной вероятности того, что: I) в интервале времени Аи.

система перешла из свободного состояния в состояьие периодического контроля - ; 2) за вре(/л и. периодической контроль не завершился - Г(Ю и отказы не возникли - (ехр(-}и.Й , причем за время и. еистека перешла по накопленный отказам из состоянии п в состояние I (£ви)(а)) и в систем поступили К-т требований -(ХШ(а)> . Здесь

=ДтХА10(а-о> Ао . В дальнейшем будем считать, что Ак = А|. = А . Введем

следующие производящие Функции:

Г » л*®

г <х.Ь.иэ = х" гк( Ы* &(а) \х/а Сх,1-Ю ;

Рах.Ь,ю = £ х" а(кНд)=У.Чх.Ь-Ю. . «•1 ( 1>

Здесь: и

У\хЛ-а)=±хЧ<с1-и1,0) ; У^х.Ь-ио^х^сЕ-ч.о) .

С учетом того, что в ^ =В о 1>(0)=в точи® Ш-О., получим:

чсх.Ь.о^м'Чх.Ь) ; Рс(х,1.о) = Ус'а.Ь . Для определения неизвестных

* 6

используем граничные условия (2.3)+ (2.6). Переход в-эти* ураапе-

ниях к производящим функциям и применив преобразование Лапласа-

Сгильтьеса, получим: .

М?СХ.Я)=¿ТиСз,о>ЕЬ(у +р*; сисг.хпкг.о);

; • (глз)

Сх-Ьи (2)3\хЛ,,«.5)-2: Бл(н)Ы'(х,5) = х£би-гг«,он

+<5ю0(г)1)ае(5,Х7?:с(5,0)+2;с1е(5,Х);Г{(5,0) , 1 = 0.ГТ)-1 . (2.Ю

О со со II

В автореферате выражения ас(5,Х) и сЦ(.г,Х) в явном виде не приводится.

Для того, чтобы определить интересующие нас неизвестные, необходимо в первую очередь определить XI (з,о)(1=о,т-{) . Единственной системой уравнений, откуда возможно определить та(5,0) , является (2.14). Но система уравнений (2.14) содержит ш уравнений с 2т неизвестными СГ1 (г,0) , Чх/^СХ,г) , 1 = 0,т-0 . Его реаание относительно \хЛ.р(х,5) запишем в пяцо:

Дт (X,S)=

Д* i(X,S)=

X-hoo(H) -hw(Z) . . . -hm-i.o(2)

-hoiCZ) ' х-Кц(2) . . . -fwi.tOi)

-ho,M-i(c) -hi.n-i(H) . . , X-W.fc>

х-Ц(г) -hu(H) ... 6»Cx,5) ... -hn,-,,0(c) -ho,(г) x-K„(2) ... 8t(i,s)... -iw,,i(H)

-ho,»-i<2) -hi,m-t(H) . .. 6»-i(X,S). . . X-hrw,n-i(2)

' Л

c«0

бах,я г хГбю-

О со с.о

Обратим внимание на то, что определитель Д»(Х)- аналити-

Пе 5 >0, поэтому при , Дт(Х)

в круге 1 ОС 1< 1 относительно X имеет равнот простым нулей (доказательство приводится в диссертации).

ческал Функция в круге lxl< I, при • I bij(z)l < i и £lhtj(Z)l<i ( UÖTfn7!)

Так как Vl (Х,Л)(1= 0,m-i) является аналитическими функциями от X внутри круга |xl<i и на его окружности, то нули Дт(Х), лет.лпие внутри круга IOC |<i и на его окружности, должны совпа-

дать о нулями определителя ДтНх) .* Если значения ОС, при котором ДтШ = 0 , обозначим через х« = Хк(5)(2п3Ян(5),1Х=хк1:о),н5=Н|,(о)) , то очевидным станет необходимость выполнения условий:

Дт1(Хк)=0 (к,1=0,т-О . (2,15) Систему уравнений (2.15) будем использовать для определения неизвестных Т1(5,0) (1 = 0,т-О . Так как при разных I (2.15) дает одни и те же корни, для определения неизвестных 14(5,0) будем использовать систе!.?у уравнений:

Дтс(л«) = 0 , к=0,т-1 , (2.Т6)

Разлагая определитель Дто(Як) по нулевому столбцу и егруппируя их по неизвестным 1Л.(Л,0) , полним: В1(5,2к)Х1(5.0> = -Аоо(Ни) , К=0ЛН1 . (2.17)

1"0

Здесь такпа выражения ЕаСЯ.Нк) и Аоа (2«) в явном виде нэ приводятся.

Решение системы уравнений (2.17) запишем в виде:

гг(2,о)=д»¡.(¿уКьСЯ") , иоТп-Г .

Здесь Д(Й) - определитель, составленный из коэффициентов при тиг.О) системы уравнений (2.Т7), а 2т1(Я) получается из определителя Хт(Х) заменой элементов 1-го столбца на

С-Аоо(Н|) , -Аоо(Н.).....-АоаСНт О-) .

Зная тКг.а) , мокно найти все интересующие нас плотности вероятностей, сами вероятности и их производящие функции

СШя) ,гг®С5). ^1(1,5) , , X (х.гу, йа.го) .

Теперь можно получить производящую функции Ь (х,5) - ряс-прэпеление количества требований в системе:

С помощью Ь(х,5) известными методами можно получить все числовые характеристики количества требований в системе (математическое ожидание числа требований -М(К} ; вероятность того.

что в момент I в системе находится К заявок - ; моменты

высшего порядка и т.д.):

М(Н)=а1(х,5)/з1|1„!: ¡£[8р1<х,5>/а1 +

+ аг(х,5)/ах +з^сх,з)/ах+з^*сх,5)/эх]5с.1 р1Сп,(Х)=^ап1сх,5)/ахп |х., . .

Определение вероятностей стационарных состояний. Для этого в первую очередь надо определить тл(0)(1= 0,т-1) , так как через него выражаются все остальные вероятности состояний, т.е. Т1(0) = Е1т5Дт1(3)Д«(3) , 1=0,т-1 . (2.18)

В (2.18) предел как числителя, так и знаменателя стремится к нулю при 5-0 . Относительно числителя это утверждение очевидно ( Ei.ni(5) ^ 0 при 5—0) . Нетрудно убедиться, что и знаменатель ь пределе, при 5—0 , таккс стремится к нули. Действительно, один из корней, допустим Хо=Хо(5) , которий по модулю больше остальная, при 5—0 равен единице. В втом убеждаемся непосредственной подстановкой в опредслитоль Дт(5,х) 5=0их=1и о учо-том того, фто = 1 (1=0,т-1) . Аналогично убеждаемся,

что Ек (5,го) — 0 (1=0,т-1) при й—0 и Хо(5)-1 . Таким образом, все элемента первой строки определителя "К™ (5) равны нулю и поэтому »тот определитель равен нулю. Чтобы сайги х<.(о) , надо раскрыть неопределенность вида 0/0, т.е. т(0)=Х"Л(0)/Дт(0) . Определение Дт(0) но вызывает затруднений, однако для этого надо определить х^(0) = Ахо(5)/А5 при 5»0 из тодкоства Д*. (Хо,5) = 0 :

xSio>«-( %xi д^(1))/[ Z Ci-ЛтОд^а)] . Здесь Tt~-h;(0) - математическое ожидание времени обслуживания требований ирв условии, что его обслуживание началось, когда ОС ня'ходилагь ® состояния i ;

Д(т-1(1) получается из определителя Д™(х,5) вычеркиванием первой строки и I -го (1=0. т-П столбца и подстановкой в немх=1ин=0.

ч _

Так как все определители д "-|(0>0 С1=о,т-1),Хо(5)=£при 3=0 и ХоС5><{ при ¿>0 (предполагается, что Я-действительное число), то Хо(0)<0. Для этого необходимо соблюдение условия

Га-Атод'йшх) ,

ио

что и является условием стационарности.

2. 0М0С-16 с предварительной проверкой, ограниченной длиной очереди и ограниченным временем ожидания в очереди. Эта модель от ОМОС-Та отличается тем, что время ожидания требований в очереди случайное и подчинено показательному закону распределения с параметром X ; длина очереди в системе ограничена. Если число требований в сис-еме равно N , то прибывшие требования я очередь не становятся и покицеют систем необслуженными. Эта модель описывается теми же вероятностями и имеют место те же граничные соотношения и начальные условия, что в 0М0С-1а, но дополнены условием, что в системе не могут одновременно находится более Ы требований, т.е.

= г(кЧ{,,о)= йСв,а.10=йСки,о)=о . при к>// . Аналогично с 0М0С-1а, исходя из вероятностных рассуждений,

можно написать:

т1({;,а)=2тп((:-а10)Г(а)епаЫ)ехр{-(ь+у+А)а} ; (2.!«

■п*(1.ю = £гпсЬ-и1о)Рса)еп<'°(а)ехр1-(А->-^и.}(1-ехр(-ри.)) ; ш.о)

£ £(^-а.о^юПиЖ™ Рг<'(а) , к=Ю7 ; а.г О <^*Ч1,10=£ £ ^(1-а,с)Г(а)е/',(ю[1-Г'1] Рг|Г(и.) +

г^ЧЬдэ^г^ЧЬ-и.о^&сюР/Ли.) , н^бТ^ ; сг.г^)

ио>,-» ; е„(!><и.)=0 , П>1

Здесь Р,Г<и.) - вероятность того, чго в момент а в очереди, в ожидании обслуживания, окажется К требований, при условии, что в момент времени 11=0 в очереди находились^ требований (верхний индекс п - количество мест ожидания, £ , ^¿П ).

Для определения воспользуемся уравнениями Марковс-

кого процесса рождения и гибели. Действительно, за время и. процесс, начавшийся с "О" момента, продолжается, поэтому Р^кСи-) в интервале (0,4-) описывает процесс рождения и гибели в системе обслуживания с потерями, когда количество обслуживающих приборов равно П - допустимому количеству требований в очереди ( П=А/ - в процессе контроля и восстановления работоспособности 0С,п=с=Л/-1-в процессе обслуживания требований) и когда интенсивность входящего потока и обслуживания соответственно равны А иТ . Как известно, система уравнений процесса рождения и гибели (многолинейная СМО с потерями) в этой постановке и обозначениях имеет вид (в дальнейшем верхний индекс П будем опускат^: р£о(и.)=-ЛРЕо(и.)+ТРг»(Ю ; Рй ^)=ЛР?0.1('а)-(А^т)Рг,]Са)+(]+1)тРыч1(и.) , ] = Гдм ; РгпСи.)=АР№{(а)-гпРгп(а); Рг](а)=о , ]>а ; &|<о)=Зц . агз)

Приняв среднюю длительность обслуживания равной одной временной единице и обозначив: и.=тЬ ,р=А/т , - преобразование Лапласа Ру(Ь) , из системы уравнений (2.25) переходим к системе уравнений:

(Я+р)РЕа(5)-Рг((2)=«г<. ;

-рРг>гг{(3)+<3*п)Р^(5)=бгп ; Рй(Я)=0 , ^п .

Решение системы уравнений (2.26) в виде преобразования Лапласа имеет вид:

Вх/СЗ-ТЯп") . Обратное преобразование имеет

вид: . Здесь: ___ ________

► О

, От. - ^ТКТ^КТЗг мУ

Oi(S)(l«(Tn> - определители подматриц квадратной матрицы О , составленной из коэффициентов уравнений системы (2.26), и представляют собой следующие рекуррентные соотношения:

Do(3) = i ; 0«СЛ)=5+р ; 0n»i(5)=(5+n+p)t)n(S)-pnOn-i(s) . Определитель (101) матрицы 0 равен: On(5+0=0 ; S\(x = l7n) - корень уравнения Dn(S + 0 = 0 ;

Sx О» (s^ i) = jt p;(n) j Dn-j (so/On Wx) ;

(n)j = n(n-l)...(n-j+ I) .

Искомые плотности (вероятности): T(t,0) ,Trl,(t.O, ty.<K>(b,0) и т.д. определяем в результате решения системы линейных алгебраических уровней, получаемой после подстановки (2.19)+(2.24) в (2.1)+(2.6) и перехода к преобразованию Лапласа.

Третья глава посвящена рассмотрению общей модели вычислительных систем параллельной обработки. Исследуются модели многопроцессорных (МПВС) и многомашинных вычислительных систем (ШБС) с аппаратурным и временным резервированием, рассматривая их как СМО с объединенной очередью и объединенными ресурсами с одним или несколькими входящими потоками требований.

В диссертации рассмотрена следующая базовая модель: многопроцессорная (многомашинная) вычислительная система, состоящая из m рабочих идентичных устройств (приборов) обработки и ri-m аналогичных резервных устройств, загружается общим заданием, интен-сивнэсть поступления которого равна А ; интенсивности отказов и восстановлений являются переменными величинами, зависящими от наличия в системе требований ; контроль работоспособности устройств, когда в системе нет требований, осуществляется непрерывно, а в промежутках, когда комплекс устоойсгв обслуживает требование,контроль является произвольным (непрерывный, периодический, смешанный а также неполный и недостовеоный).

Анализ вероятностных характеристик проводится при следующих предположениях: длительность обслуживания требований является случайной величиной с функцией распределения F(u-) ; обрабатывающие устройства, ;;огда они ке заняты обслуживанием требований (незанятое состояние), подвергаются устойчивым отказам, которые обнаруживаются в момент их возникновения, причем рабочие устройства отказывает с интенсивностью o£i , а резервные с интенсивностью <Иг ; в момент отказа рабочего устройства на его место переключается резервное, если в этот момент исправно хотя бы одно из n-m резервных устройств ; в системе имеется одна ремонтная бригада, которая немедленно приступает к восстановлению отказавшего устройства, если она свободна ; время восстановления является случайной величиной с показательным распределением с параметром jl ; переключающее устройство принято абсолютно надеиным и время переключения в незанятом состоянии но учитывается ; обслуживание очередного требования начинается сразу, если исправно хотя бы одно устройство ; Бремя ожидания и длина очереди в системе не ограничиваются.

Таким образом, в начале обслуживания каждого требования МПВС (ММВС) может находиться в одном из С1= ГТЮ работоспособных состояний: исправен один, два и т.д. устройств. Такие т.се состояния возможны и при окончании обслуживания. Для описания поведения ШВС (ММВС) во время обслуживания требований аналогично введем вероятность Hij(u) .

Анализ вероятностных характеристик длины очереди. Состояние МПВС (ММВС) можно задать следующими вероятностями: Ri(1)=5>{ko-- личество исправных устройств в момент I равно L и в системе нет требований} , 1=Г~п ; Pi(B)(l,l0Au.= 9 {количество

тпебовпний в момент t равно К , одно из них обслуживается в тече-

икс времени г Cu<2<a+Аа), причем его обслуживание началось МПВС, находясь в работоспособном состоянии 1} , L=íTñ ,к=1,г,э,... ; RÍHl(t)=?fB момент i все П устройств неисправны, и за время простоя поступило К требований} , Кзо,1,2,... . Очевидно, что Вероятности нахождения МИВС (ММВС) в момент t в состоянии обслуживания требований без учета длительности времени нахождения в этом состоянии имеют вид :

fVR'(t)=/Pt(KH,u)cLu. .

о

Условие ноомировки имеет вид :

¿Rt(t)+í:Rín(t)+i£pif,0(t)»( .

14 ™ »•!

Дифференциальные рекуррентные соотношения относительно Ri(t) , RaR>Ct)u РЛЫ имеят вид:

RÓCb=-(jJ+A)R,(t) + celRíCt) ; Сз.О

СRo"'(t))'=(jj+A)Rot)+ЛRo(t) , к=1,г,э,... ; сз.г) Ri'ct)=-CA+a-6b0jJ + ai3Rt(b»<pRí-<(t)+a-6in)awRMCb +

+ Z ÍP"U.u.n*(u)du , 1= TJ\ ; (ъ.ъ~> зР{Чь,а)/з1 + aPi(rt(t,uyaa=-[A+itCu)3 Pt("Uu>*

+ (i-5K1)Aft<R"1>ct.a) , к= 1,2,3..........' <3.4)

Здесь

ai=tío(L<m)itíí *<5i(Um)[mou+a-m)oCi] , UÍTñ ;

r i при l=j , ri при l<m ; _ jl при Ыл,

"}_ о при ííj ; &С1<т)=[0 ПрИ с'гт ; <5i(lsm)=|0 при L<m . Для граничных условий можно вывести следующие соотношения:

РЛ t,o) =2 /p^n(t,a)x« (u)d.u.+ARí(l)+ (3.5)

-Jal О '

+5ujiRÓK4t) , i=i,n , к=1,г,з,... .

Пусть в начальный момент все устройства МП ВС (ММЗС) исправны и отсутствует требования, т.е. Rn(o) = i , RlC0>= 0 CL^n) .

Аналогично гл.2, решение уравнений (3.4) будем искать в

виде:

РЛ t,u>=J РАt-u.,o)[ 1-Н(AafсГ"и/(к-С)! , . к=1,г,... .

Переходя в уравнениях (3.1)+(3.3), (3.5) к производящим функциям

р1(1,1,а)= £хкР1Сн>(Ь,а)=Н1Са>У1(хЛ-а)ехр[-(1-1)АаЗ ,

и применив преобразование Лапласа , после несложного преобразования. получим систему из П уровней с 2п неизвестными: Сх-Ьи(н)]\х/£(х.2)-^;Ьл(г)^А(х,5)=Ь:(х,з) _ Сэ.б)

Во(Х.2)=АХКО(5У(^2) , Я(Х.З)=С1-к(Н)МСх,зУ2 .

Здесь г=5+а-х>А,У1СХ^)=^Х"(\'С,Ь,0),

йсх,5)Ф\хУ;сх,Ь .тсг^сЬ , Я'кио)ФЙ(ки.о>, Ясх.Ь) .

Анализируя систему уравнений (3.6), аналогично (2.14),

получим

\*Л(Х,5)»Дп1<х(3)/дп(х,5) ,

, к=Г7п . (3.7)

Здесь Дп(х.5) - определитель, элементами которого являются коэффициенты \Л(Х,5) системы (3.6) ; Д|».(Х,£) получается из определителя ДпСХ.г) заменой его элементов 1-го столбца на

(Ь1(х,5> ,6^1,2).....6„(х,з» ; гк=5<-а-Хн(5»А (н=17п) , х»Ш-

- нули определителя Дп(х.г) ;

^(го=й1(гк)Син+а1+(1-510рЗ-й1а1.4(Нн)-5иацг«>цо(/(р*20 ,

СЦ(г«Ж=Пп)- алгебраическое дополнение 1-го элемента первого столбца определителя Дщ (х»(5)) .

Решение системы (3.7) запишем в виде-ЯгШ'Д^/Ду (1»Цп). Зная $1(5) (1=17") , определяем йо (5). , а лотом ^/их.зэийсх.з)

Теперь можно получить производящую функцию ЦСХ.Л) для распределения длины опереди:

1(ЗС,5)=2: . (3.8)

¿ю иТ

Стационарные значения ^вт^Ь , р1(х)=В1тР(х,Ь , Ио=?1.тР(1> при1-"°°!1 условие стационарности находится аналогично с рассмотренной моделью в гл.2, поэтому в автореферате не приводится.

Для рассматриваемой параллельной модели определим распределение времени ожидания п очереди и пребывания требований в система.

Обозначим через ф.(1,и.)Аи. - вероятность следующего двойного события: а) в момент времени Ь МПВС (ШЗС) не в состоянии немедленно приступить к обслуживанию требования, если бы оно поступило т> этот момент (обслуживается требование или МПВС находится в неработоспособном состоянии) ; и б) через время, значение которого заключено в интервале (а, и.+ Аа) , МПВС (ММВС) будет способно приступить к обслуживанию требования, если бы оно поступило в момент Ь , находясь в состоянии I (1=17п) ; для $¡.(1^ С1= Г7п> и остальных случайных величин сохраняем прежнее обозначение я определенно. Взаимосвязь между этими величинами -имеет гид:

П и

+ £Ж(1)1и(и.)+ <5и Й1(ЫД(а) ;

■»»I

«-«10ал.кЬ)Рм(Ь + (зло)

; 1 = Г7п ; В(а)=|нхр(-)Ш .

Здесь предполагается, что <^1(1,и.)и=1,п) обладает в области ^>0 , и.»0 непрерывными частными производными по обоим аргументам. Систему уравнений (3,9)и(ЗЛО) будем решать в следующих условиях: ^Ко,и)=о при ие(о,°°> ,Йп(о)=1 , ^со)»*) а/п) .

Применив к (3.9) и (ЗЛО) преобразование Лапласа по обоим аргументам Сз начале по и. , а потом по Ь ), после несложных преобразований получим:

Я - _

[5-и+Л({-Ьи(и))]^(5,о)-Л2^у(з,и)Кд(и)=б1(5,и) , 1=1,п , (3.11)

где 6К5,о)=би-[5+аг+А+а-би))13Р1(з)+($-би)а;.1р[;.{(5)«-

(л,о)=7^(1,0) ехр(-51)А1 ; ^аг.^^Уехрс-^ЬАЬ^ехрс-ию^сЬ.юАа ; 6ил=р/(и>*}1) .

Очевидно, что распределения виртуального времени ожидания в очереди ТСЛ.О)) и времени пребывания требований в системе 51(5,10) соответственно равны :

Так как ^(й) уже определены, система уравнений содержит П уравнений сп неизвестными; в результате её решения находим (иПп) , а стационарное значение <|1(<Л=Еип5<|1(5,ил при 5—0 . .

В конце укажем, что если имеются несколько (К) типов потоков требований с правилом обслуживания в порядке поступления,каждый из которых имеет свою интенсивность А1 и произвольные (функции распределения времени обслуживания р*(и,) (1=Г7к> , можно принять за распределение длительности обслуживания взвешенное распре целение:

Ры-З^Коа/А , А-ЕАг .

14 ' ы

В третьей главе также рассмотрены параллельные сисчгмы о ограниченным временем ожидания и ограниченной длиной очереди, с конечным источником требований и распределение времени занятности.

Четвертая глава посвящена вопросам осуществимости выполнения задания технической системой (оболуживающей системой) за заданное »ро^я (определению НуШ , пр ПгШ=1 ) ; способам организации огхязоустойчивого вычислительного процесса ; методам по-¿ьгаенил производительности обслуживающих систем с одним работо-сг.гаобяык' состоянием с применением различных видов контроля и

вреь-енного резервирования. Временное резервирование, как метод повыаения нанежности системы путем использования избыточного времени (если системе им располагает), относится к одному из новых и интересных направлений в теории и практики надежности. Эта глава диссертации имеет и самостоятельное значение, так как однопроцессорные (одномашинные) вычислительные системы широко применятся в разных областях народного хозяйства. Такие системы имеют ряд преимуществ перед МПВС (ММВС): низкая стоимость, простой алгоритм функционирования и простота обслуживания.

Полученные в этой главе выражения относительно Ноо(а) и Ни(Ю (в дальнейшем, в этой главе индексы будем опускать) и математического ожидания времени выполнения задания используются в качестве исходных данных, рассмотренных в главах 2 (приШ =1) и 3 (при П =1) моделях соответственно.

Методы анализа рассматриваемых в этой глеве оппаратчо-програкмних комплексов основываются на построении аналитических •/.одолей, использующих интегральные уравнения. Это расширяет возможное?:! традиционных аналитических методов (диф. уравнений и др.), позполле? учесть большое число факторов и, следовательно, повышает прогнозирующие оценки. Этот метод анализа также характеризуется вычислительной эффективностью, универсальностью и просто-тоЛ при сохранении достаточной для практики адекватности. Другие гетоды построения моделей надежности и производительности: детально-имитационные,вследствие высокой размерности описания характеризуются низкой вычислительной эффективностью, а быстродейст-вуюаие (упрощенные) аналитические модели не учитывают некоторых особенностей-процессов работы, восстановления и контроля.

Таким образом, данная глава посвятпена проблеме осуществимости выполнения задания ОС с одним работоспособным состоянист«.!.

С целью оптимальной организации вычислительного процесса программу выполнения задания разбивают на этапы (сегменты), выполняемые последовательно. Правильность вычислений проверяется непрерывно, периодически или в конце каждого этапа, в зависимости от принятой системы контроля и стратегии организации вычислительного процеоса. Результаты правильно решенных этапов запоминаются и сохраняются до конца выполнения задания в тех накопителя , где они не подвергаются разрушениям. Учет этих особенностей приводит к множеству математических моделей, рассмотренных в диссертацик: ОС с ненадежным и недостоверным оперативны« аппаратурным контролем ; ОС с транш видами отказов и идеальным непрерывным аппаратур ным контролем; ОС с программным контролем; ОС с контролем мето-до... голосования ; ОС о программно-аппаратным контролем; ОС о па-ременной интенсивностью отказов ; канал передачи данных ; ОС с произвольным законом распределения времени между отказами ; ОС с периодическим контролем; ОС с идеальным непрерывным аппаратным

контролем, произвольным переходом от этапа к этапу и необесцени-

\

влпщи.л отказом.

Здесь рассмотрим только ОС с ненадежным и недостоверным оперативным аппаратурным контролем. Пусть потоки отказов ОС распределены по закону Пуассона с интенсивностью ¡j , Включающей интенсивность отказов контрольной аппаратуры ^ ; вероятность обт ружения; отказов аппаратурой непрерывного контроля составляет R 01КЙЗ контрольной аппаратуры по своим пос;:здствиям эквивалентен отказу основной аппаратуры ОС ; решение задачи начинается с испр ной ОС; Функции распределения времени восстановления и контроля который проводится в хонце решения, G(l) и 0(1) (пусть 0(t) вклочпет и процесс восстановления, «¡„-ли в момент периодического

«онтролл ОС неисправна) соответственно ; времена решения всех п этопов идеальной ОС являются одинаково распределенными случайным!! величинами Рс. Легко убеждаемся, что интенсивность обнаруживаемых отказов составляет аС = А* +(А-АоК , а необнаружи-ваеьмх . Исследуем эту модель в зависимости от

стратегии обслуживания требований.

Т. Обслуживание (выполнение задания) начинается работоспособно!! ОС.

Обозначим Т] - реальное время, необходимое для окончания выполнения П - этапного задания, начиная с ] -го этапа при исправной ОС, а его распределение - через ^(Ъ , т.о.

Очевидно, что Н(1)=СЙ(Ь) .

Относительно имеет место следующая система интег-ральних^уравнений тппа свертки:^

гИГ^сю-Г^ЫНа» (4 л) ■

Ч-и ° С1ов 4-а 4

-здесь

П- кратная свертка Г (и-) . Поясним

переш! я аторой член (4.1):

Пер~пй плен - это вероятность того, что выполнение П*.| + 1 эта~ поп сзЕоряится п интерзале (а, а* ¿и.), причем за время и. не познпкаат ни обнаруживаемые, ни необнаруживаеше отказы и время контроля работоспособности меньше I-а ; второй член - о интервале (а.а+Аа) возникает обнаруживаемый отказ, причем за время а ¡¡о позникааг необнаруживаемые отказы и безошибочно выполняются I отапов, в ин-.ервале времени (0,0 + Аи) завершается восстановление СС и за время меньше завершится выполнение оставшихся этапов.

Притенив к системе (4.Т) преобразование Лапласа и решая ее относительно У^фЗЧСЬ) , получим:

здесь

а,(я)-Ир'(¿♦¿И^'ЬхШс*)- -

- з .

, , 0(3)4 ОЧЬ) , .

Зная (в) , модно найти все коиенты распределения

Приведем выражение только для иатеыатичоского ожидания Т-1 врэ

мени выполнения п - этапной задачи (задания):

V - (4.3)

Здесь = ,

Тк=»-о'(0)и - математическое ожидание времени периодичес-

кого контроля и восстановления соответственно.

В частном случав, когда отсутствует необнаруживаешй отказ = и периодический контроль (Гк = 0) , из (4.2) и С«)получим: р'»Сг+аУ^С^+а-оеС^р,

2. Обслуживание требований (выполнение задьния, решение и ЭВМ задачи) начинается неисправной ОС. Обозначим Ф*(1) - вере нтность того, что выполнение задания заверяется за время меньше прл условии, что его^ретенце начнется с неиспрььной ОС. Тогда

* (I)»/ е" и (IГ ,п)( а)/а. о си) (Ь - и. - и) <1 б(о) ♦ '¡ссе-** [1~Р'*Ыа!Лт<а-и-у)(10а>> .

• а

Примени» пг»;оСриаование Лапласа-Стиль^еса, получим:

Здесь %(5) и Т(определяется в соответствии с (4.2) и (4.3).

3. Прерванное задание, из-за отказа ОС, теряется.

Определим и Ф^СЬ) , когда вследствие отказа ОС дообслуживание прерванного (задания) не возобновляется (теряется). В этом случае ОС, после ее восстановления, продолжит обслуживание последующих требований в порядке очереди. Относительно

и Ф<*(Ь) имеют место следующие соотношения: ф, (ь =/а.Г(л)(а) е'м0(1-а) +/« е""1 С (-Г"°си>] & (I- ю Аи. + '"'(ил (I-г^) / Ь- и.->» ;

о » I

Соответствующие преобразования Лапласа-Стильтеса имеет вид:

Пятая глава посвящена вопросам осуществимости выполнения задания за заданное время ОС со многими состояниями функционирования (определению НцСи.) , при п,т>{ ) ; способам организации откаеэустойчивого вычислительного процесса и методам повышения пропускной способности с применением различных видов контроля, аппаратурного и временного резервирования.

Полученные в этой главе выражения относительно ис-

пользуются в качестве данных в главах 2 и 3 рассмотренных систем, при . Результаты этой главы имеют также самостоятельное

значение для определения надежности многоканальных кумулятивных систем с аппаратурным и временным резервом. В диссертации в зависимости от видов избыточностей и системы контроля рассмотрены несколько моделей определения Н'^Чи.) . Б автореферате приведем определение Н'](и.) для МПВС (ММВС). Пусть система обслуживания (МПВС и ММВС), состоящая изт основных и п-т ряз«рвныг ус-ройстя. обслуживает трэбовяние (задание) постоянного объема 5 . Зппчие саспотделяется молду все^и обрабатывавшими устроЯствя-л* ЯП8С

(предполагается, что структура и алгоритш функционирования МГ1ВС позволяк/r разбивать задание на параллельные ветви) ; все устройства ЫПВС полностью взаимозаменяемы и обрабатывают требование в режиме взаимопомощи ; при безотказной работе задание можно выполнить одним устройством за время "£j=E/C , а I устройствами за время U.=E/C f , Здесь С - номинальная производитель-

ность каждого устройства ШВС ; вид функции f(lXKfClKi) определяется затратами ресурсов (аппаратура и времени) на комплекси-рование, при выполнении 1 (t=i7ni> работоспособными устройствами общего задания объема Е ; рабочие устройства отказывают с интенсивностью jM , а резервные с интенсивностью ; орег^я восстановления является случийной величиной с показательным распределение!.] с параметром Jii ; отказы отдельных устройств не обесценивают угсе выполненной работы ; функции распределения времени реконфигурации UT1BC (переход системы из состояния I в состояние j ) являются случийной величиной с функцией распределения Gij(O) (каждый pas, при изменении состояния системы, об этом сообщается управляющей программе, которая вноент соответствующие изменен»« в каргу состояния системы и при необходимости перераспределяет оставшуюся работу между работоспособными устройствами ШВС). Другие условия функционирования данной модели в занятом режиме полностью совпадает с условиями Функционирования в незанятом режииз. Обозначим Hijtt.ïî - вероятность того, что обработка требоьаний завершится за время, меньшее I, ШЗС, находящейся в состоянии j , ni условии, что выполнение задания возобновилось в момент времени Ь= когда система находилась в состоянии I • для его завершения треб, юа.чось время ijc'r^-ï , при безотказной работе ее одного устройст (т.г. о пересчете на одно устройство).

Очевидно, чти H;jtb=Hlj(t,0) .

Для рассматриваемой модели функции Нц(1,х) , при п»г(т«1,п), определяются иа следующей систеш функциональных уравнений:

* _ 0 1-й

ехр(-с° и) р(х+гласил Н^мСЬ-и-и.х+тюА&ц^и)*

• 4 - 0

Р(х)Н1}(Ь,х)=й^ехр(-с;юАи.Р(х*и-)+^ехр(-с?а)Рсх+Ю(1и.« (5-2.)

О 1-й ' »-4-0 I 1 Г

|иехр(-Ц1и)(1ио/ Н|](1-и.-о,х*и>Аб<,К>» . ыТп .

Здесь: 0

сс = 1рк5о (1< т )+ + (i- т)^»]!?! (¡.з т) ;

Начальные и граничные условия имеют вид:

НЧС0.Х)=0 , при ; Нцй,х)*{о'; лРр!. х=>Гг, 1,;»пв си о.™) .

Для примера поясним Н^СЬ.х), при 1>т(1^г» . Первый член -

это совместная вероятность того, что: I) дообслуживание требований завершится в интервале времени (а.и+Аи), если оно начнется в момент 1 = 0 работоспособнымит рабочими и 1-т резервными устройствами и зо Ьремя и. ни одно из них не откажет ; 2) за время и. не зввер-сится восстановление ни одного из п-1 неисправных устройств, находящихся а момент Ь=0 в ремонте; второй член - в интервале времени (а,а+(1и) завершится восстановление одного из п-1 неисправных устройств, находящихся в момент 1=0 в ремонте; 3) за время 11 не завершится дообслуживание обрабатываемого требования и не откажут ни рабочие, ни резервные устройства ; 4) для реконфигурации потребуется время и ; 5) дообслуживание требований завершится системой, находящейся в состоянии ] , за время меньше ^а-о, если в момент система находится в 1+ 1 -ом состоянии и

для завершения обработки требований требуется время т^-х-ти непрерывной и безотказной работы одного устоойствп ; третий член -I) в интервале времени (и.и.+ Аи.') откажет одно из рабочих газетных устройств, за вочмя и. не завозится цообслу^ у т и сс обра-

батываемого требования и восстановление устройства, находящегося в момент 1г0 в ремонте ; 2) для реконфигурации системы потребуется время и ; 3) дообслуживание требований завершится системой, находящейся в состоннии ] за время, меньшее Ь-а-О , если в момент 1=и>0 система находилась в 1+1 -ом состоянии и для завершения обработки требований требуется безотказная работе одного устройства в течение времени Т^-Х-ти. .

Заменив в (5.1) (5$/) Хна Т^-^ (у - не выполненная часть задания в момент ) и обозначив ^({..^Ф^Ь.Т^)-

переходим к двойному преобразованию Лапласа-Стилыьеса ; после некоторого преобразования получим:

-Сю«* Сй.ил - «г]/5 3 - ССб*о?)/пI ] 5ц +1(1- б;»^! (&<3>

+ = 0 , ЬгТп , ^Пп ;

+ = 0 . (5.4)

Здесь •

Системы (Ь.З) и (Ь.4) реилптся методом определителей. Пос-

— о

лв того, как определено ^ (Я,и) , находим его оригинал по аргументу у , т.е. ) . Соотетственно Н;](3) = $;(5Л^> .

Приложения посвящены разработке приближенных методой анализа моделей, рассмотренных во всех павах диссертации. Рассмотрена нгкото^дш частные модели С№0, имеющие . ажные практические применения, В приложении также приводя гея таблицы и кривые зависимости показателей эффективности от исходных параметров при широких повисла« их изменения.

Ь закгучунии с^урыгулирзьаны оа.л>ные выводы по дисоер:ииии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным итогом работы является решение научной проблемы, заключавшейся в разработке методологических основ, методов и теории для системного ((функционального) проектирования высокопроизводительных, отказоустойчивых технических систем:

- по оценке и обеспечению надежности без учета реального

процесса функционирования технической системы ; максимальной

- по обеспечениадпфопускной способности, за счет сокращения непроизводительных потерь вычислительных ресурсов, при заданных ее технических характеристиках, путем управления процессом обслуживания отдельных требований, на основе запоминания промежуточных состояний на траекториях вычислительных процессов, с целы) повышения устойчивости вычислительного процесса к случайным отказам и сбоям X. При этом определяются производительность (вероятность осуществимости выполнения задания за заданное время) сложных технических систем как с одним, так и со многими работоспособными состояниями функционирования, о временной, аппаратурной и информационной избыточностью, в зависимости от характеристик решаемых задач, видов отказов по обнаруживаемое™ и по признакам их последствий (обесценивающие, необесценивапщие и частично обесценивающие выполненную работу к моменту отказа), стратегии взаимозаменяемости и взаимопомощи обслуживающих приборов и других факторов ;

- по оценке и обеспечению эффективности (длине очереди, время пребывания требований-' й' очереди' й' й системе), рассматривая при этом сложную избыточную техническую' «гиСТб«^ йй^ систему массового обслуживания (СМО).

Вся система рассматривается'как одйа обслуживавшая линия, что представляет большой практический интерес. Это означает, что в СМО одновременно обслуживается только одно требование всеми при-

борами или несколькими из них, а другие находятся в резерве или в состоянии восстановления, т.е. ьычислительные ресурсы концентрируются на решение одной задачи (на обслуживание одного требования).

Исследование избыточных технических систем управления в таком аспекте только начинается.

Основные научные и практические результаты диссертации состоят в следующем: •

I. Провецены исследования по подбору удобного математического аппарата, использующего методы включения добавочных переменных, который обеспечивает решение поставленной в диссертации задачи.

Предложенный подход позволяет разбивать рассматриваемые в диссертации сложные случайные процессы на отдельные подпроцессы, которые можно описать автономно. В частности, из сложного исходного случайного процесса с непрерывным временем и непрерынным состоянием выделяется полумарковский подпроцесс с включением добавочных переменных: времени и работоспособных состояний. Такой подход позволил исследовать сложнейшие технические ОС, которые раньте не мсслодовались без сущестьенного ограничения на законы изменения (принимались экспонециальныа законы) исходных параметров, обеспечивая при атом в достаточной степени адекватность многих рчолькых ОС с их аналитической моделью.

Л Разбирьотся случаи, когда аналитичискре моделирование систем целесообразнее, чем статистическое или натурное и обосно-ььъвится преимущество аналитических методов в зависимости от це-*ей кссяедовдоил.

Исходя вероятностных соображений, предложен удобный с;.г>«т-б редонкя ки?ферекциальных уравнений в частных

производных, описывающих случайный процесс обслуживания требований через их граничные значения. Далее, используя граничные интегральные уравнения и начальные условия, находятся эти граничные значения, а потом искомые процессы. При этом отпадает необходимость аналитического решения самих дифференциальных уравнений в частных производных.

4. Предложен простой способ определения количества нулей квадратной матрицы на отреэке[0+1],элементами которой являйте« аналитические функции, которые далее используются цля составления недостающих уравнений, количество которых равно рангу матрицы.

5. Излагаются приближенные методы определения нулей квадратной матрицы, приведя ее элементы к полиномиальному виду.

6. В диссертационной работе исследуются аналитические модели следующих технических систем массового обслуживания (СМО):

а) обслуживающая система (ОС) с информационной и временной избыточностью со многими состояниями функционирования;

б) ОС с реконфигурацией - мультипроцессорные вычислительные системы (ШВС) я многомашинные вычислительные системы - (ШВС).От-пзльныэ требования обслуживаются параллельно работающими приборами с резервированием или без резерва, в режиме взаимопомощи» в дуплексном режиме или в режиме олереженкт.

Для аналитических моделей определены показателя эффективности (длина очереди, время ожидания в очереди и пребйэания требований в системе, надежностные показатели и др.) явя в стационарном, тагг и нестационарном состоянии при:

- неограниченной длине очереди и неограниченно« яс*?«»ни ожидания в оче^дя и пребывания требований в системе;

ограниченной длине очереди и ограниченны* зрением ожидания в очереди (заметим, что лпбоЯ реальной сисге.'.да сасйсаеннн

как временные ограничения на длительность ожидания или длительность пребывания в системе, так и по количеству меет ожидания) ;

- бесконечном источнике, так и конечном источнике требований ;

- потере требований, если ОС в процессе обслуживания полностью отказала, тадже и Йэ? потери требований.

7. Исследуется широкий класс аналитических моделей ОС (нашедших на практике большое применение, как с одним работоспособным состоянием, так и со многими работоспособными состояниями) для описания процессов обслуживания отдельных требований в зависимости от п'раиил дообслуживания прерванного требования при различных видах методов контроля работоспособности устройств (приборов) ОС, типов отказов и режимов работы, в предположении, что объем выполняемого задания, ьреия восстановления, время периодического контроля и периодичность являются случайными величинами с произвольным законом распределения, потоки отказов и сбоев являются Пуассо-новскими, а в некоторых моделях и произвольными.

8. Рассмотрены вопросы практического использования полученных результатов. Для этого разработаны доведенные до конкретных программ методы определения показателей эффективности и их числовых характеристик наиболее часто встречающихся на практике ьачных случаев.

9. Составленные программы реализованы на ОВЫ и получены зависимости показателей эффективности от исходна параметров цистеш в виде таблиц и графических зависимостей.

10. Для облегчения инженорных расчетов в некоторых случаях используется метод аппроксимации функции распределения простыми и удобными функциями гипер-эрланговского ¡>ида. Обосновывается применимость -<»ко» аппроксимация.

II. Основные положения диссертационной работы испольвовавм для расчета реальных объектов сложных технических систем.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Т. Микадзе И.С., Шелегия P.C. К вопросу осуществимости выполнения задания на УВМ с учетом ее надежности //Сообщения АН ГССР.—Т. 60.—-1970.—№3.—С.665-668.

2. Микадзе И.С., Шелегия P.C. Об одной задаче неполного резервирования с восстановлением //Сообщения АН ГССР.---Т.58.—1970. ■—№3.—С.661-664,

3. Микадзе И.С., Цирамуа Г.С. Некоторые замечания относительно количественной оценки надежности систем /Др. ин-та/ Тбилисский НИИ приборостр. и средств автомат. 1972.—Т.10. С.58-63.

4. Миквдзе И.С., Гегелия Г.Д., Хацкевич В.Х. Контроль по иодулю с подразумеваемыми проверочными разрядами //Гр. ин-та/ Тбилисский НИИ приборостр. и средств автомат.—1972—T.I0.— C.I59-T60.

5. Микадзе И.С., Шелегия P.C. Некоторые вопросы' определения производительности ЦВМ //Сообщения АН ГССР.—Т.70.—1973.—"'»I. —С.45-Л8.

6. Микадзе И.С., Ткачев Ф.С., Даниленко П.Я. Автокоррекция пскагонной информации в многоканальных измерительных устройствах АСУ //Вичислнтельная техникаматериалы научно-тех.конф. 19-21 ноября 1974 г. НПО "Элва", г.Тбилиея,1974.—с.60-68.

7.Мш<адзо И.С. Производительность ЦВМ при аппаратурном контроле обнаружения я коррекции единичных ошибок //Сообщение АН ГССР. —Т.83.—1976,—f?I.—с.141-144.

8. Микадзе И.С., Цурусидзе Т.А. К вопросу об определении коэффициента готовности ЭВМ //Сообщения АН ГССР.—Т.66.—1977. —№3.-685-688.

9. Микадзе И.С, К вопросу определения производительности ВМ, входящей в систему обработки данных //Сообщения АН ГССР.—Т.81. —1976,—Г>3.— с. 673-676.

10. Микадзе И.С. Вероятностная характеристике производи.ельн ности ЦВМ с временной избыточностью //Сообщогия АН ГССР,—Т.86.

—1977. —W. — с. I65-T 68.

11. Микадзе И.С., Даниленко П.Я., Ткачев Ф.С. Определение точности автоматического контроля функциональных параметров инф,-

иаиер.систем.//Вычислительная техника: Республиканский нпучно-технич.конф. 13—Iгэ ноября 1973 г.—НПО "Ълъа", г.Тбилисис,1973.

— с. 441-441.

12. Микацзе И.С. Вероятностная характеристика проиэводи-■тельности ЭВМ с учетом надежности и достоверности аппаратуры контроля //Вопросы технической диагностики: материалы Всесоюзного симпозиума, Межуэовский сборник, Ростов-на-Дону. 1978.- вып.

18. - с.149-155.

13. Микадэо U.C. Производительность двухмашинной ВС na-f раллельного сипа с учетом ее нвдожиости //Автометрия,—-1977.— —с.Ь8-62.

14. Микидзе И.С. Об одном способе определения интервально го коэффициента готовности //Сообщения АН ГССР.—Т..92.—1978.

— »2.— с. 417-420.

15. Микадза И.С., Кукпьц Р.К. Об одной подели ЭВУ_ с отпа-аами '/Сообщения АН ГССР.—Т.99.—1980.—»2.—с.429-432.'

IG. Никадзе U.C., Чумбуридзо Т.З. Об одной технической системе с резервом //Вопросы радиоэлектроники.—1961.—!>НЗ.—с.17-22.

17. Микадзе U.C., Чумбуридзе Т.З. К вопросу определения надежности тех.систе*щ при ьаданнои числе запасных элементов //Сообщения АН ГССР.—Т. 104.—1981.—?>3.—с.70S-703.

18. Микадэо U.C. К вопросу осуществимости выполнения saДания двухмашинным ВК с учетом ого надежности //Сообшоmm АН ГССР. —Т. 82.—1976.—№2.—с. 449-452.

19. Микадэо И.С. Вероятное!на« характеристика производительности двухмашинного ВК, подверженного отказьы //Сообионля АН ГССР.-Т.81. -1976. -1«.— с.449-452.

20. Микадзч И.С. К вопросу об осуществлении выполнения задания дублированной Bli. //Сообщения АН ГССР.—Т.84,—Т976.—DI. --0.173-176.

21. Ыикадзе И.С., Какубава Р.В. 1кро..тностная характеристика производительности дуплексной вычислительной знвтсиц //Сообщения АН ГССР.—1Т.64,—1976.—»3.— C.677-G6I.

22. Ыикадзе И.С., Какубава Р.В. Производительность 0В13 с учетом надегиос.« к достоверности аппаратуры контроля //Сообщат::: АН ГССР.—Т.об.—397?,—Р2.-—0,417-42^.

23. Ыикадзо U.C., КакуЗавз Р.В. К вопросу осуществимости гилахн«икя задания ЭВИ с учетом надекисстм и достоверности аппарату; ; контра* /Дообцания АН ГССР.—Т.87.—1977.—Л?3.—с.665-663.

24. Микалло'И.С. К вопросу осуществимое ги выполнения задания ыгаислиюльньгм устройством с нагруженным резервом //Автометрия.—1977,- №6.—с.86-91.

25. Микадэе И.С., Какубава Р.В., Кукана Р.К. Вероятностная характеристика производительности ЭВМ с учетом надежности аппаратуры контроля //Вопросы разработки и внедрения средств ВТ и УВК в народиоо хозяйство: Тез.докл.республ. научно-техн.конф. 28-30 ноября 1977 г.—Тбилиси, 1977.-е.T85-I87.

26. Микадэе И.С. Вероятностная характеристика производительности ЦВУ с учетом ее надежности //Автоматика и телемеханика. —1979.—."'2. -с. 176-186.

27. Микадэе U.C., Какубава Р.В. К вопросу оптимального выбора ерздетв ВТ для управления ТП //Состояние перспективы разработки и применения средств ВТ для управления ТП и автоматизации чау-шого эксперимента: Тез. докл. Всссоюз. нпуч.конф. 4-7 сентября 1979?.—Москва, 1Э79.— с.Т24-12о.

£8. "якадзе U.C., Какубава Р.В. Дублированная система обс-ггнетап-я с ожидание» //Кибернетика. -1984.- М.~с.97-102.

29. "икадзо U.C. К вопросу надежности контролируемой систе-• // Дотоматика и телемеханика.—1985.—№6.—с. 160-166.

30. "ипадзо И.С., Курцвр М.Ш. К вопросу определения яоэффи-n:-err?, производительности технической системы с учетом еа надешюс-V!' //Ccc'lc.mv.n АН ГСС?.—T.II8.—1985,—»2.—с.409-412.

31. ;!::кадзе И.С., Какубаиа Р.В. Система обслуживания с дуб-.•.прогшшем //Кибернетика.,—1985.—"'3.—с.98-102.

32. Мигсодзе И.С., Шамугип P.P. Время ожидания п системах ос розерзированием /Л'р.ин-та/Груз.политех.ин-т.

—IC3S.—-.42 (341).—<3.33-37.

33. Микодзо И.С. Система обслуживания с ненадежными обслу-•.гнпастчш подборами //Кибернетика.—1989.—''•3.—с.I02-II0.

34. Микадэе U.C., Тавлалашвили В.Д. Вероятностная модель процесса решения задачи /Др.ин-та/ Ин-т кибернетики.—1983.—"Теоретическая кибернетика-2".—с.58-62.

35. Микадэе И.С., Тавлалашвили В.Л. Исследование З'ЭДекткч-ности пополнения задания в отказоустойчивых звеньях АСУ. П Всесоюзное совещание "Надежности и эффективность АСУПТ и АС.УП", (Суэдчль, 1984), изд.Москва, 1984.

36. Миквпзе И.С., Тавлалашвили В.Д. О производительности одной рнчислительной системы с учетом ее надежности //Гр.нн-тчв

/АН ГССР.~ Т983.-^-"Наука производству-у",—■с.16-22.

37. Микадэе И.С., Тавлалашвили В.Д. Анализ влияния характеристик средств контроля, реконфигурации и восстановления на эффективность избыточных ВС. П Всесоюзное совещание "Высокопроиэво-' цитольные ВС", (Батуми,!984), изд.Москва,1984.

38. Ыикацзе U.C. Система обслуживания со многими состояниями Функционирования //Автоматика и телемеханика.- 1987. ~ »12. -C.I04-I16.

39. Ыикадзо И.С, Периодически контролируемая система обслу-ннвания, с ненадежный прибором //Кибернетика.—1968.—M.—с.56-01.

40. Ыикадэе И.С., Микадэе Э.И., Шакая О.Н. Анализ иногопро-цесоорной и многомашинной системы обслуживания с учетом надежности /Др.ин-то/Ин-т прикладной матемагики нм.И.Н.Ьекуо.—1968.—

У24.—с.208-226.

41. Микадэе И.С., Тавлалыпзилн В.Д. ¿ероятнозтная .xapuKrq-ристика производительности одной технической система с временной избыточностью //Автоматика и вычислит.техника,—1980.—И.—

о.60-64.

42. Микадэе И.С., Магрелидзо Д.Г. Надежность технических систем о пополняемым резервом времени и комбинированным контролен работоспособности /Ар.ин-та/Груэ.политех.ин-т.—1986.—$14.(ЗП). —с.78-83.

43. Микддае И.С., Какубава Р.В, Система обслуживания с ненадежным ггрнборои /Др.ин-та/ Груз.политехи.ин-т.—1986.—,rQ.~ (305).—«.66-62.

44.11икадзе И. С. Вероятное гнал характеристика производительности вычислительной машины пр/ программной самоконтроле //Сообщения АН ГССР.—Т.В2,- I97G.—»3.—с.681-684.

45. Кляубавп Р.В., Ыихадзе U.C. Вероятностная характеристика производительности двухмашинной вычислительной сивтеыы с учетом ее надежности //Вопросам разработки и внедрения средств ВТ и УВК в народное хозяйство: Тез.цок^,респубд.научно-техн.яонф.2В-30 ноября 197? г.—Тбилиси, 1977.—с.Б-TI.

46. Какубава Г:В..Микадзо И.С. Вероятностная характеристика проиэводительнооги вычислительной на ей ни при программном в программно-аппаратурном контроле обнаружения неисправности //Авто-мвгр»А.—1970.—JP .—с.63-02.

47. Клиубв*» Р.В., иккадзй И.С. Об одно* стратегия работы ЗЬЫ в дуплеконом режшнв //Сообвднмя АН ГССР.—'Т.94.—1979.—КЗ. —в.т -664.

48. Какубава P.B., Микадэе И.С. Анализ надежности одной коми двухмашинной вычислительной системы е временной избыточнос->о //"Проблемы математичевкого, программного и информационного [еспечения АСУ ТЛ": Те э. док л.Всесосэ. научно-техн. конф. 1979г. — .рновцы,—4.2.—0.TI7-IIS.

49. Какубава Р.В.; Кукава Р.К., Курцер U.M., Микадэе И.С. определение времени выполнения задания на ЭВМ о учетом ее нежности //Автоматика и телемеханика.— 1981.—№7.—с Л 76-184.

50. Какубава Р.В., Микадзе И.С. Об одной дублированной етеме //Сообщения АН ГССР.—T.I0I.—-1981.—-#1.—с. 105-108.

51. Какубава Р.В., Микадэе И.С. Об одной технической сис-ме с дублированными приборами //Вопросы радиоэлектроники.—

81.—»T3.—«.7-Т7.

52. Какубава Р.В., Микадзе И.О. Одноканальная сиотема об-уживвния о резервированием //Сообщения АН ГССР.—Т.104.—1981. __сЛ 00-104.

53. Какубава Р.В., Микадзе И.С. Система обслуживания о дуб-рованием //Известия АН СССР, Техническая кибернетика.—1983.—

. -«.76-84.

04. Какубава Р.В., Микадэе И.С. Анализ дублированной сиете-массового обслуживания //Автоматика и телемеханика.—1984.— .—с.160-166.

55. Зедгенидзе Г.Г., Микадзе И.С. Система обслуживания о заниченной длиной очереди и многими состояниями функционирования мзличной производительностью /Др.ин-та/Груз.политехи.ин-т.— 58.—»3 (332).—с.117-124.

56. Микадэе И.С., Шарашенидэе Т.Э. 'Определение возможностей юлнения задач на микро-ЭВМ //Сообщения АН ГССР.—Т.126.—1987. 12.—с. 377-380.

it. /и^мг/?^—