автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели оптимального распределения объемов работ в управлении строительными проектами

На правах рукописи

Хвастунов Дмитрий Анатольевич

МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМОВ РАБОТ В УПРАВЛЕНИИ СТРОИТЕЛЬНЫМИ ПРОЕКТАМИ

□ОЗ172797

Специальность 05 13 10 - «Управление в социальных и экономических системах»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2008

2 6 ГЛО'п 2ССЗ

003172797

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Курочка Павел Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Цыганов Владимир Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент Азарнова Татьяна Васильевна

Ведущая организация: Липецкий государственный

технический университет

Защита диссертации состоится 4 июля 2008 г в1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212 033 03 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан «4» июня 2008 г Ученый секретарь

394006, г Воронеж, ул 20-летия Октября, 84, ауд 3220

диссертационного совета

Чертов В А

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Управление проектами представляет собой совокупность методологии, методов, технических и программных средств, применяемых при разработке и реализации проектов, то есть уникальных процессов, ограниченных во времени и требующих затрат ресурсов

Деятельность современного предприятия можно представить, как последовательность выполняемых проектов

Строительство относится к той области производственной деятельности человека, в которой элементы технологии управления проектами применялись уже давно, что являлось следствием специфических особенностей этой отрасли Основными задачами теории управления проектами, является построение календарного плана реализации проекта и его увязка с возможностями материально - технического обеспечения То есть в процессе формирования календарного плана возникает необходимость в распределении объемов работ, подлежащих выполнению, между исполнителями и ресурсов, находящихся в распоряжении управляющего проектом

Строительное производство многовариантно по своей сути, то есть каждая работа может быть выполнена несколькими способами, как с точки зрения ее технологии, так и с точки зрения организации ее выполнения Но выбор вариантов производства работ во многом зависит от их объемов и договорных сроков, в течение которого должны быть выполнении обусловленные договором объемы работ Существующая система нормативных документов нацеливает на многовариантное проектирование выполнения работ Это означает, что предварительному анализу должны подвергаться наиболее перспективные варианты ее выполнения, из которых должен отбираться самый рациональный в рассматриваемых условиях Используемые в настоящее время модели выбора организационно - технологических решений по выполнению строительно-монтажных работ направлены в основном на то, чтобы обеспечить соответствие привлекаемых ресурсов строительной организации и требованиям, диктуемым выполняемыми работами Кроме того, они помогают выбрать рациональную схему движения бригад по объектам строительства, обеспечивающую сокращение сроков строительства за счет устранения простоев бригад при движении с объекта на объект

В тоже время соблюдение договорных сроков требует на этапе подготовки производства организации управления продолжительностью выполнения работ, которое в настоящее время осуществляется в основном за счет насыщения фронта работ ресурсами и организации совмещенного выполнения работ Но при этом игнорируются вопросы, связанные с оптимальным распределением объемов работ между исполнителями, когда вопросы оптимальности подменяются критерием удобства и простоты

Таким образом, существенную часть моделей и механизмов управления проектами составляют задачи календарного планирования, являющиеся, как

правило, сложными и многоэкстремальными Поэтому актуальной является задача разработки эффективных механизмов решения различных классов задач календарного планирования

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»,

- госбюджетная научно - исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления»

Цель и постановка задач исследования Целью диссертационного исследования состоит в развитии нового подхода к решению задач календарного планирования, названного методом сетевого программирования, и решении на основе этого метода ряда задач календарного планирования

Для реализации указанной цели необходимо решить следующие задачи

1 Проанализировать возможные способы управления продолжительностью реализации строительного проекта

2 Построить модель определения объемов работ, с целью использования эффекта масштаба производства, когда себестоимость продукции уменьшается с ростом объема производства

3. Разработать модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ с целью обеспечения выполнения договорных обязательств при произвольных технологических связях между работами и дискретности функции затрат

4 Получить модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ

5. Предложить модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей

Методы исследования. В диссертации используются методы исследования операций, теории графов, дискретной оптимизации

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной

1 Построена модель определения объемов работ, отличающаяся применением алгоритмов, основанных на правиле максимального выравнивания остаточных уровней ресурсов и правиле распределения ресурсов по степени критичности работ, что дает возможность, при условии своевременного выполнения комплекса работ, минимизировать функцию потерь, монотонно возрастающую с уменьшением объемов работ

2 Разработана модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, отличающаяся дискретным заданием зависимости затрат от продолжительности выполнения работ, при произвольной связи между работами, задаваемыми в виде технологического графа и позволяющая определять организационно - технологические варианты выполнения работ, обеспечивающие выполнение договорных сроков при минимальных затратах, направляемых на эти цели

3 Получена модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ, отличающаяся преобразованием исходного технологического графа в так называемую агрегируемую сеть и доказательством теоремы двойственности о равенстве величин максимальных потоков в исходной и преобразованной сети, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательности задач о максимальном потоке и применить метод сетевого программирования

4 Предложена модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей, отличающейся учетом производственной мощности каждого исполнителя и применением метода сетевого программирования, что позволяет получить нижние оценки исходной задачи для последующего ее решения методом ветвей и границ

Достоверность научных результатов Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертационное исследование, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления

Практическая значимость и результаты внедрения На основании выполненных автором исследований получены результаты, позволяющие повысить эффективность применения методов календарного планирования в управлении проектами, что подтверждается их практическим применением при разработке планов проектных работ

Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств

Созданные модели управления реализацией производственной программы строительной организации используются в практике работы корпорации ЗАО «Воронеж - Дом» и ООО УК «Жилпроект»

Модели и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, включены в состав учебного курса «Организация строительного производства (спецкурс)», читаемого в Воронежском государственном архитектурно - строительном университете

На защиту выносятся следующие положения:

1 Модель определения объемов работ обеспечивающая при своевременном выполнении комплекса работ минимизацию функции потерь, учитывающей эффект масштаба производства

2 Модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, при произвольной связи между работами и дискретном задании функции затрат

3 Модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ

4 Модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей с учетом их производственной мощности

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на международной научно-практической конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества» (22-23 ноября 2007г , г Старый Оскол), на 5 международной конференции «Системы управления эволюцией организации» (10-16 сентября 2007г, г Салоу, Испания), на международных конференциях «Современные сложные системы управления» (Тверь - 2006 г, Воронеж - 2005 г), на 60 - 62 научно-технических конференциях по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2006-2008 гг)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 3 работы опубликована в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем в работе [3] автору принадлежит модель определения объемов работ, в работах [5] автору принадлежит модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, в работах [1], [4] автору принадлежит модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ, в работе [2] автору принадлежит модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей

Объем и струюура работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений Она содержит 156 страниц основного текста, 43 рисунка, 32 таблицы и три приложения Библиография включает 159 наименований

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность, описывается цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость

В первой главе работы рассматриваются основные понятия управления проектами, дается постановка задачи календарного планирования и краткий обзор результатов в этой области

Во второй главе приведен обзор методов решения задач дискретной оптимизации и дается описание метода сетевого программирования

Показано, что одной из возможностью управления продолжительностью выполнения работ является рациональное распределение объемов работ Процесс выполнения работы может быть описан уравнением

Ь(1) = с1х(х)/ск=?[и(1)1 (1)

где И—скорость (интенсивность) выполнения работы в момент г (скаляр), и(0 —количество ресурсов направляемых на выполнение работы в момент I (вектор), х(1) —состояние работы в момент / (скаляр)

Функция f (и) предполагается, как правило, неубывающей, непрерывной справа, причем £ (0)=0 Будем предполагать, что ресурсы участвуют в работе в определенном соотношении (наборе), т е и(1)=аг(1), где а>0 — заданный вектор В этом случае зависимость f (и) можно представить в виде /(V), где V — количество ресурсов (единиц наборов) Начальное состояние ра-

6

боты принимается равным 0, конечное — некоторому числу м>, которое называется объемом работы Момент окончания работы / \ количество ресурсов, участвующих в ней, у (г) и объем работы IV связаны очевидным уравнением

1К

1ПУ(1)]Л=мг, (2)

1Н

где /" — момент начала работы

Рассмотрим комплекс из п работ, необходимая очередность выполнения которых определяется сетью (сетевым графиком) Для выполнения комплекса работ выделены ресурсы т видов в количестве N/0^=1,2, , т Одна из распространенных задач теории сетевого планирования и управления связана с минимизацией продолжительности комплекса работ при заданных ограничениях на ресурсы

Обозначим через Тмт (н^) минимальную продолжительность комплекса работ при заданном векторе их объемов Очевидно, что при изменении объемов работ меняется и минимальная продолжительность комплекса Необходимость изменения объемов работ возникает по многим причинам Так, если задан директивный срок завершения комплекса Таир, то может оказаться, что Тщ,н (н'3) > Тдир, т е выполнить заданный объем работ имеющимися ресурсами за время Т^р невозможно В этом случае возникает задача уменьшения объемов работ, выполняемых выделенным количеством ресурсов Очевидно, невыполнение работ в полном объеме приводит либо к потерям в качестве результата, либо к дополнительным затратам, если привлекаются дополнительные ресурсы (например, сверхурочные либо выполнение части работ заказывается внешним организациям) Обозначим эти потери Таким образом, возникает проблема определения оптимальных объемов работ при условии того, чтобы весь комплекс работ был завершен в срок и дополнительные потери а(м) были минимальными

Сложность решения задачи состоит в том, что зависимость Тшн (>е) в общем случае не только не задана в аналитическом виде, но неизвестно, как ее получить — нет эффективных методов решения задач распределения ресурсов в комплексах работ

Ниже рассматривается ряд частных случаев, для которых можно провести решение задачи определения минимальной продолжительности комплекса Тмин (и>)

Пусть работы комплекса независимы, количество ресурсов Л) не зависит от времени, / — выпуклые (кверху) функции V, для всех г Тогда условия выполнимости объема работ м за время Тдир имеют вид

1а <р, 1=1 ч

Т

V дар у

<К 0-1,2, , шД (3)

где ф, — функция, обратная /,, а,, — компонента вектора а, для й работы Ограничения (3) определяют выпуклое множество в силу выпуклости <р, Получаем задачу минимизации при ограничениях (3) и н>>0 В линейном слу-

7

чае, когда а (\у) = £ с, ((}, - w1) (О, — максимальный объем /-й работы),/ = V,

1

(г=1,2, , и), получаем задачу линейного программирования

£ с, Ю.^-ишп,

I

0<™,<д, (1 = 1,2, ,п)

п

1=1

Пусть скорость выполнения работы является степенной функцией количества ресурсов = V,"11, р>1 (1=1,2, , и) и все работы выполняются ресурсами одного вида, количество которых N (() В этом случае существует число ^(м), называемое эквивалентным объемом комплекса, такое, что минимальная продолжительность комплекса работ определяется из уравнения

Т7 = (4)

о

Из этого уравнения следует, что максимальное значение И^н') при сроке Тдщ, равно

т

дир

(5= } ы,/р(ол, 16(0,7^)

о

Таким образом, задача определения оптимальных объемов работ сводится к минимизации о(ч>) при ограничении Мг3(н') < 2 ВН Бурковым и Г Н Ка-шенковой было доказано, что Й^М —выпуклая функция и> Поэтому при выпуклой функции а(ц>) получаем задачу выпуклого программирования

Пусть работы сети независимы, а скорости выполнения работ являются линейными функциями количества ресурсов на отрезке [0, 6,]

[у.,если0< V, <Ь,,

к/ (5)

[Ь,, если о, < V,

Примем далее, что количество ресурсов является кусочнопостоянной функцией времени с интервалами постоянства (Г5-ь Т$), 5=1,2, , г, где Т0=0, Т,= Тдир Обозначим через Д5 длительность интервала (Г5 ь 7$), Л^ — количество ресурсов в этом интервале Введем переменные дг,5 — часть объема /-й работы, выполняемой в 5-м интервале Рассмотрим следующую задачу определения объемов работ минимизировать

о^Ес.сд.-мо^д.с.-Ес.х,. (6)

при ограничениях

= 0 = 1,2, ,п), (7)

г=1

2>18<к5*д8 (5 = 1,2, , г), (8)

1=1

0<х15<Ь,Л8 (1 = 1,2, ,п,5 = 1,2, , г) (9)

Задача (6) — (9) является частным случаем транспортной задачи Однако ее специфика позволяет предложить эффективный алгоритм решения, основанный на последовательном рассмотрении работ в порядке убывания величин с, Примем для определенности, что с/>с2> >с„ Пусть уже определены объемы (5=1,2, ,/•) для всех работ с номерами/=7,2, ,к—1

Рассмотрим к-й шаг алгоритма, т е процедуру определения объемов лк5, (5=1,2, , г) В основе процедуры лежит правило максимального выравнивания остаточных уровней ресурсов (правило МВ)

(10)

А 5 И

Объемы лгк5°, полученные по этому правилу, должны удовлетворять следующему условию если для каких-либо / имеет место Мк!>Ми, то либо х^°=Ьк *А, либо лгк1°=0 (либо то и другое вместе) Другими словами, Мь уже невозможно уменьшить (уравнять с Ми) либо потому, что объем хк5° равен максимально возможному Ьк *Ац либо потому, что объем Хн°=0 Из этого условия следует простая процедура определения объемов по правилу МВ Задаемся некоторым значением уровня

0<5к <шахМы 5 Определим (8к) следующим образом

■ кэ

(8к) =

0, еслиМЫ5<5к,

(м к-1,. - 5 к )Д5, если М ы>, - Ьк < 5 к < М ы>,, Ьк*Д3, если5к <Мк., 3-Ьк

Заметим, что при 5к=тахМк.18 все хк5(бк) = 0, а при 8к=0,

Б

х кв = А 5т1п(Ь кМ ы 8)

Если £Д 5тт(ЬкМ к ,то х к5° = Д 5тт(ЬкМы 8) Если же

£Д 5Ш1п(ЬкМк., 5)>С>к, то существует 4°, такое, что ^х к°) = Ок в

Б в

силу того, чтох кз(5 к) - непрерывные возрастающие функции 4 Таким образом, задача определения объемов 0 на к-м шаге алгоритма свелась к определению одной переменной — уровня 4 и фактически заключается в решении линейных уравнений с одной переменной

Перейдем к обоснованию алгоритма распределения

Предварительно докажем лемму, позволяющую выбирать любой порядок работ в алгоритме, основанном на правиле МВ

Лемма. Пусть алгоритм МВ дает решение с максимальным общим объемом выполненных операций при заданном фиксированном порядке рассмотрения операций Тогда алгоритм МВ дает решение с таким же объемом выполненных операций при любом порядке их рассмотрения

Теорема Алгоритм МВ дает оптимальное решение задачи определения объемов работ

При достаточном количестве выделенных ресурсов и достаточном времени Тдир может оказаться, что в оптимальном решении предыдущей задачи объемы всех работ равны максимальным £>,, а ресурсы использованы не полностью В этом случае представляет интерес задача максимальной экономии

ресурсов Величину 1] 8 = ^ 8Л 8 - £ х 15 ^р, будем называть экономией ресурса в 5-м интервале, где р% — коэффициент, характеризующий важность наличия свободных ресурсов в х-м интервале Поставим задачу распределения ресурсов так, чтобы выполнить все работы в максимальном объеме и получить максимальную экономию Эта задача эквивалентна следующей максимизировать

I 1,8 15

где а > шах р %, при ограничениях

2>в=<2. (1=1,2, ,п), (12)

Ех13<К5*Д5 (5 = 1,2, ,г), (13)

I

0<х,5<Д5Ь, (1 = 1,2, ,п,8 = 1,2, ,г) (14)

Действительно, целевые функции £ ц 5 и £ (а - р 8 )х15 отличаются на постоянную величину ^ N, Д, - С2, в 1

Поставим в соответствие задаче максимальной экономии ресурсов некоторую сопряженную с ней задачу определения объемов работ Для этого рассмотрим комплекс из п'-г работ Максимальный объем 5-й работы равен

<35 = 0 5 = N 5Д максимально допустимое количество ресурсов на ней

Ь , = Д,, минимальная продолжительность т 8 = N 5 Количество ресурсов является кусочно-постоянной функцией с г'=п интервалами постоянства длительности Д, = Ь, и уровнем ресурсов в 1-м интервале>1, =т(. Коэффициенты функции потерь возьмем с 5 = а - р 8 Заметим теперь, что сопряженная задача есть задача определения объемов работ, отличаясь от нее только знаком равенства в ограничениях (12) Однако так как всес8 >0, то можно заменить равенство на неравенство (в оптимальном решении объем выполненных работ будет максимален и равен ,) Применим теперь для решения

1

ю

сопряженной задачи правило МВ Для исходной задачи максимальной экономии ресурсов это правило можно сформулировать следующим образом интервалы рассматриваются в очередности убывания а—р„ (или в очередности возрастания В каждом интервале 5 объемы определяются так, чтобы максимально выровнять величины

Ь„=т,--Ч>ч (15)

ь. И

(предполагается, что <рг), определяющие остаточные уровни ресурсов

сопряженной задачи Однако для исходной задачи величины (15) есть не что иное, как известное в теории сетевого планирования и управления понятие степени критичности работ Таким образом, широко применяемое в эвристических алгоритмах правило распределения ресурсов по степени критичности работы оказывается в данном случае оптимальным Заметим, что в случае Р1<Р2^ $Рг (желательна экономия ресурсов в более поздних интервалах) полученное решение определяет минимальную продолжительность комплекса

Вопросы сокращения общей продолжительности реализации проекта при произвольных зависимостях между работами без учета отраслевой специфики и для непрерывного случая зависимости продолжительности выполнения работы от затрат на нее, рассматривались в работах В Н Буркова Но строительство по своей природе дискретно и возможные варианты выполнения работы имеют дискретный набор значений Это объясняется тем, что изменение продолжительности работы может осуществляться за счет насыщения фронта работ рабочими и строительной техникой, что само по себе уже предполагает дискретную постановку задачи

При этом возникает проблема описание технологической связи между работами Как правило, такая связь хорошо описывается с помощью направленных графов, построенных по событиям В качестве событий в этом случае принимаются моменты времени в которые начинается и завершается конкретная работа В этом случае такие графы получили название сетевых Но данное представление не всегда может быть использовано при моделировании строительных процессов, так как основным методом производства работ в строительстве в настоящее время является поточный Сущность этого метода заключается в том, что весь объект строительства разбивается на участки, называемые захватками Работы выполняются по захваткам специализированными бригадами Причем в каждый момент времени на захватке может работать только одна бригада Поточный характер строительного производства не поддается моделированию с помощью сетевых графиков Объясняется этот факт тем обстоятельством, что в процессе перемещения бригад по захваткам возникают организационные перерывы, то есть простои либо фронтов работ, либо бригад с целью ожидания освобождения бригады или же захватки Эти перерывы не поддаются учету с помощью традиционных сетевых графиков Поэтому необходимо использовать матричную модель описания поточного производства

Обозначим множество работ, удовлетворяющих заданным технологическим связям и лежащим на критическом пути через Р, тогда возможны следующие постановки задач

Задача 1. При заданном уровне затрат получить варианты выполнения работ обеспечивающих максимальное сокращение продолжительности строительства Формальная постановка задачи может быть записана в следующем виде

ИТ.'.Л тах> Т.х« = 1> 1 = 1> •«> (16)

1еР ]-! 1-/ ¡-I ¡-!

где В размер средств, имеющихся в распоряжении строительной организации на данные цели

Последнее ограничение в выражении (16) означает, что для каждой работы обязательно должен быть принят какое - либо значение коэффициента совмещения

Задача 2. Определить варианты выполнения работ для каждой из выполняемых работ, при котором достигалось бы нормативное значение продолжительности выполнения и при этом обеспечивалось бы минимальное значение затрат

_ * т н *

ЕЕ'Л£7Л> = 1 = 1> ->т (17)

Здесь Тд - директивное значение продолжительности

Основная трудность решения задач (16) и (17) заключается в том, что множество работ Р, составляющих критический путь, изменяется от шага к шагу, то есть не является фиксированы Поэтому в данном случае невозможно использование уже известных алгоритмов Кроме того, при уменьшении продолжительности конкретной работы, лежащей на критическом пути, на величину Л, соответствующее этой величине уменьшение общей продолжительности проекта может не произойти вовсе или произойти на значительно меньшую величину Это связано с появлением новых критических путей, когда рассматриваемый ранее путь, включающий данную работу, уже не будет являться критическим Таким образом, необходимо контролировать и подкритические пути, определяя величину их сближения и сравнивая с возможным значением уменьшения продолжительности Если будет выполняться соотношение вида

где Ткр, Тпкр— величина критического и подкритического путей соответственно, то изменение продолжительности рассматриваемой работы на величину Л будет сопровождаться таким же изменением общей продолжительности строительства, то есть величина критического пути, также уменьшится на величину А1

Таким образом, возможный алгоритм решения поставленной задачи должен на каждом шаге содержать определение критического и подкритического пути, величины их сближения и, в связи с этим, выбор возможного варианта сокращения сроков выполнения одной или нескольких работ Для реализации этих задач предлагается следующий алгоритм

0 шаг. Строим сетевой график производства работ на объекте по наиболее дешевому, но и наиболее длительному варианту производства работ Дополняем построенный сетевой график матричным представлением поточной организации работ с определением организационных перерывов при движении бригад по захваткам и простоев фронтов работ Определяем эффективность каждого варианта сокращения сроков строительства, то есть, находим количество средств, необходимых для сокращения продолжительности на 1 единицу времен

1 шаг. Находим дерево возможных вариантов критических путей Проверяем будет ли величина критического пути меньше или равна директивной продолжительности строительства объекта, а величина затрат меньше или равна выделенному на эти цели бюджету Если «да», то переходим к шагу Если же «нет», то переходим ко 2 шагу

2 шаг. Проверяем, один критический путь или же их несколько Если один, то переходим к 3 шагу, если несколько, то - к 4 шагу

3 шаг. Из всех работ лежащих на критическом пути выбираем работу, сокращение продолжительности которой будет наиболее эффективным, руководствуясь при этом эффективностями, определенными на 0 шаге Проверяем, насколько реально при этом сократится общая продолжительность, и находим реальную эффективность этого мероприятия Для этой цели находим величину сближения критического и подкритического путей Это можно сделать, используя дерево возможных вариантов критических путей В этом случае необходимо исследовать висячие вершины, которые не достигают значения крайней юго-восточной клетки матрицы поточной организации работ Подкритическим путем с наименьшей величиной сближения будет являться ветвь дерева возможных вариантов, которая не доходит до юго-восточной клетки матрицы наименьшее число клеток Учитывая строение матрицы, следует отметить, что ближайшими клетками, которые и необходимо проверять будут клетки стоящие слева и выше юго-восточной клетки матрицы Если величина сближения критического и подкритического путей будет меньше, чем величина сокращения продолжительности работы, то общая продолжительность будет сокращена на меньшую из величин, за счет появления нового критического пути Для более эффективного сокращения необходимо выбрать для сокращения несколько работ, число которых равно числу критических и подкритических путей и выполнить их сокращение Переходим к I шагу

4 шаг. Определяем работу, которая принадлежит ко всем критическим путям и сокращаем ее продолжительность Если такой работы нет, то находим несколько работ, принадлежащие ко всем критическим путям, продолжительность которых необходимо сократить Рассчитываем реальное сокращение продолжительности и реальную эффективность Переходим к 1 шагу

Из приведенного выше алгоритма решения задачи определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ при произвольной связи между ними видно, что в качестве вспомогательной задачи возникает задача определения критических путей по матрице поточного производства

Алгоритмы определения экстремальных путей в графах (то есть путей максимальной или минимальной длины) достаточно хорошо известны и описаны в литературе По матрице увязки потоков определить критический путь достаточно просто критический путь будет проходит через клетки матрицы в которых организационные перерывы раны нулю

Для решения этой задачи возможно использовать следующий алгоритм построения дерева критических путей (понятно, что в сетевом графике может быть не один, а несколько критических путей)

0 шаг. В вершину дерева помещаем северо-восточную клетку матрицы

1 шаг. Проверяем, является ли рассматриваемая клетка матрицы юго-восточной клеткой Если «да», то переходим к 3 шагу Если «нет», то переход ко 2 шагу

2 шаг. Проверяем наличие нулевых организационных перерывов между движением бригад (величина такого перерыва записывается в матрице справа от продолжительности выполнения работы) и при переходе бригады с одной захватки на другую (величина этого организационного перерыва записывается в матрице ниже продолжительности выполнения работы) Если какой-то из этих перерывов равен нулю, то номер рассматриваемой клетки помещаем в дерево возможных вариантов критических путей и переходим к 1 шагу Если же таких клеток нет, то переходим к 3 шагу.

3 шаг. Проверяем, исчерпано ли дерево возможных вариантов критических путей Если «да», то переходим к 4 шагу Если «нет», то рассматриваем следующую клетку, относящуюся к другой ветви дерева возможных вариантов критических путей и переходим к 1 шагу

4 шаг. Выбираем по дереву решений висячие вершины, номер которых будет совпадать с номером юго-восточной клетки Число таких вершин будет равно числу критических путей в рассматриваемой матрице Двигаясь от этих висячих вершин по дереву вверх, восстанавливаем номера клеток (что равнозначно номерам работ) составляющим критический путь

Учитывая особенность построения матрица поточной организации работ, когда северо-западная и юго-восточная клетки матрицы будут находится на всех возможных путях в сетевом графике, построенном по этой матрице, можно вывести следующее эвристическое правило

Эвристическое правило. При поточном производстве работ необходимо в максимально возможной степени сократить выполнение работ находящихся в северо-западной и юго-восточной клетках матрицы, так как работы, расположенные в этих клетках матрицы, всегда будут находиться на критическом пути

Рассмотрим применение приведенного алгоритма на примере Пусть строительный проект состоит из трех работ Условия выполнения работ таковы, что их выполнение осуществляется по трем захваткам Данные о возможных вариантах выполнения работ и связанных с этим уменьшением продолжительности работы и затратами приведены в табл 1 (числителе возможное сокращение продолжительности, а в знаменателе - затраты)

Таблица 1

Данные по работам проекта

Зах

Вар

3 Э

Работа А Работа Б Работа В

I II III IV I II III IV I II III IV

16 12 9 7 18 15 И 9 20 17 15 10

8 10 15 20 11 15 20 25 12 15 20 30

16 12 9 7 18 И 11 9 20 17 15 10

8 10 15 20 И 15 20 25 12 15 20 30

16 12 9 7 18 15 11 9 20 17 15 10

8 10 15 20 11 15 20 25 12 15 20 30

2 1,2 0,6 0,35 1,7 1 0,55 0,36 1,67 1,12 0,75 0,33

Сетевой график для вариантов, соответствующих минимальным затратам, но наибольшей продолжительности приведен на рис 1 (критический путь выделен двойными стрелками), а матрица увязки потоков представлена в табл 2

Рис 1 Сетевой график для вариантов, соответствующих минимальным затратам, но наибольшей продолжительности

Если провести расчет по самому дорогому, а, следовательно, и самому короткому варианту, то можно установить, что минимальная продолжительность при заданных условиях составит 47 единиц при затратах

С =(20 + 20 + 20) + (25 + 25 + 25) + (30 +30+ 30) = 225.

Таблица 2

А Б В

I 0 16 0 16 16 18 0 34 34 20 54

11 16 0 16 0 32 34 2 18 4 52 54 0 20 74

III 32 0 16 4 48 52 0 18 4 70 74 0 20 94

1 шаг. Применим эвристическое правило Результат первой итерации представлен в табл 3

Таблица 3

Матрица увязки потоков для 1 шага

А Б В

I 0 7 0 7 7 18 0 25 25 20 45

II 7 0 16 2 23 25 2 18 2 43 45 0 20 65

III 23 0 16 4 39 43 0 18 4 61 65 0 10 75

Таким образом, общая продолжительность сократилась на 19, при общих затратах в размере С = (20 + 8 + 8) + (11 + 11 + 11) + (12 + 12 + 30) = 123 при этом по сравнению с исходным, 0 шагом, затраты возросли на 30 Критический путь будет проходить по работам, которые находятся в верхней строке и правом столбце матриц Длина ближайшего подкритического пути (7-16-18 -18 -10) будет отличаться от величины критического пути на 4 единицы

2 шаг. Из работ, лежащих на критическом пути, наибольшей эффективность будет обладать сокращение работы В на II захватке на 3 единицы, так как сокращение работы В на I захватке реально уменьшит общую продолжительность не на 3, а на 2 единицы за счет появления нового критического пути Результат такого изменения приведен на 2 шаге в табл 4

Таблица 4

Матрица увязки потоков для 2 шага

Захватки^^^ А Б В

I 0 7 0 7 7 18 0 25 25 20 45

II 7 0 16 2 23 25 2 18 2 43 45 0 17 62

III 23 0 16 4 39 43 0 18 1 61 62 0 10 72

В результате этого общая продолжительность сократилась на 3 единицы, а затраты увеличились также на 3 единицы и составили

С Н20 + 8 + 8) +(11 + 11 +11) + (12 +15 + 30)= 126.

3 шаг. Проанализируем полученную матрицу (табл 3) Критический путь не изменился, но сближение с подкритическим путем уменьшилось до 1 единицы Это означает, что если уменьшить продолжительность любой из работ, лежащей на критическом пути, то это приведет к уменьшению общей продолжи-

тельности выполнения работ всего на I единицу Поэтому для уменьшения продолжительности необходимо выбрать работу, которая находилась бы и на существующем критическом пути и на возможном подкритическом В качестве такой работы выбираем работу Б на I захватке, так как сокращение работы А на II захватке не будет лежать на подкритическом пути и ее сокращение не приведет к изменению общей продолжительности Это связано с тем, что при движении специализированной бригады А будут возникать простои фронтов работ (см табл 4 цифры, стоящие слева в средней части клеток столбца А) Таким образом, сокращение продолжительности работ А только увеличит эти простои не изменяя общей продолжительности работ Результат приведен в табл 5

Таблица 5

Матрица увязки потоков для 3 шага

Захватки^-^ А Б В

I 0 7 0 7 7 15 0 22 22 20 42

II 7 0 16 0 23 23 1 18 1 41 42 0 17 59

III 23 0 16 2 39 41 0 18 0 59 59 0 10 69

В результате этого шага общая продолжительность сократилась еще на 3 единицы, а затраты увеличились на 4 единицы и составили

С =(20 + 8 + 8) + (15 + 11 + 11) + (12 +15 + 30) = 130. Продолжая аналогичным образом, приходим на последнем шаге к матрице, приведенной в табл 2 6 6

Таблица 6

""^^Работы Захвапш^^ А Б В

I 0 7 0 7 7 9 0 16 16 10 26

И 7 0 9 0 16 16 0 9 1 25 26 0 10 36

III 16 0 9 2 25 25 0 9 2 34 36 0 10 46

В результате этого шага общая продолжительность сократилась до минимального значения и составила 46 единиц, а затраты составили

С =(20 + 15+ 15)+(25+25 + 25) + (30 + 30 + 30) = 215. Следует обратить внимание, что, достигнув минимальной продолжительности, затраты тем не менее составляют значение меньшее, чем могли бы быть

17

при безусловном выполнении всех работ по самому дорогому варианту Экономия возникает за счет того, что работы А на первой и второй захватках оказывают влияние на общую продолжительность в меньшей степени, чем остальные и выполняются по более дешевому варианту, так как дальнейшее сокращение продолжительности этих работ не приведет к уменьшению общей продолжительности из-за увеличения простоев фронтов работ

Третья глава посвящена решению двух задач календарного планирования Первая задача связана с формированием календарного плана, при котором стоимость субподрядных работ минимальна Эта задача сведена к задаче о максимальном потоке

Примем, что проект состоит из п работ Необходимая очередность выполнения работ задана сетевым графиком, вершины которого соответствуют работам, а дуги - зависимостям между работами Для каждой работы определены ранние допустимые сроки начала а,, поздние допустимые сроки окончания Ь, и продолжительность работы т, Очевидно,

х, < Ь, - а,

Кроме того, для каждой работы задан график } потребности в ресурсах относительно начала работы, то есть I" < I < 1:" + т, Предполагается также, что задан вектор наличия ресурсов }, J = 1, ш (ш - число видов ресурсов) определяемый на всем горизонте планирования Требуется определить календарный план выполнения работ в заданные сроки так, чтобы минимизировать перегрузку ресурсов В такой постановке задача относится к классу ]\тР-трудных задач и не имеет эффективных методов решения

Мы представим эту задачу в более простом виде, учитывая определенную гибкость назначения исполнителей на работы А именно, примем, что плановый период разбит на Т интервалов определенной длины Д (недели, месяцы, кварталы и т д)

Обозначим Л, - множество интервалов в которых может выполняться работа 1, Рч - множество работ, ^го вида которые могут выполняться в б-ом интервале Заданы ограничения <3Ц на объем работ каждого вида в каждом интервале Для каждой работы, в свою очередь, задан объем работ, выполняемый ресурсами каждого вида Более того, примем, что каждая работа выполняется только одним видом ресурсов Таким образом, все работы разбиты на т подмножеств, так, что работы _]-го подмножества выполняющиеся ресурсами ^го вида Обозначим через х,5 - объем 1-ой работы, выполняемый в б-ом интервале с,5 - максимальный объем 1-ой работы, который можно выполнить в б-ом интервале Задача заключается в определении {хц}, 1 = 1,п, б = 1,Т, так, чтобы

Х„<С„, 1€Р„5 = 1ТТ

Xх,! - 1 = йп (18)

где XV, - объем 1-ой работы,

= ш, (19)

1бРч

а суммарный объем выполненных работ J-ro вида

12Х (20)

был максимален

Ограничимся случаем независимых работ Для решения задачи определим двудольный граф С(Х,У) Вершины 1 е X соответствуют работам, а вершины б е У соответствуют интервалам Пропускные способности вершин 1 е X равны объектам соответствующих работ, А пропускные способности вершины я е У равны объему работ, который можно будет выполнить в соответствующем интервале, то есть (¡>5

Пропускные способности дуг (1, в), 1 = 1,п, ъ е Я, равны С15 Задача свелась к определению максимального потока в полученной сети, что соответствует минимальному объему работ, отдаваемых на субподряд Опишем алгоритм определения потока максимальной величины, основанный на методе сетевого программирования

Рассмотрим произвольную сеть без контуров на дугах (1, которой заданы пропускные способности Су > 0 Как известно, потоком в сети, называется совокупность чисел 0 < хд < сц, (1,]) е и (и - множество дуг сети), таких что

2>„=2*ы (21) I к

для всех 1 * 0, п, где 0 - вход сети, а п - выход сети Величиной потока называется

Фо = Ех»1 = Ех). (22)

• I

Задача заключается в определении потока максимальной величины Для решения этой задачи, как правило, применяется алгоритм Форда-Фалкерсона Рассмотрим другой подход, в основе которого лежит метод сетевого программирования

Задача о максимальном потоке для агрегируемой сети эффективно решается Как известно, задача о максимальном потоке для агрегируемой сети может быть представлена сетевой структурой типа дерева

Теорема 2 (двойственности) Существует разбиение пропускных способностей дуг, исходящих из разделенных вершин, такое, что величина максимального потока в агрегируемой сети равна величине максимального потока в исходной сети

Следствие. Если (1,_|) дуга, заходящая в разрез минимальной пропускной способности в исходной сети, то все дуги (у) также заходят в разрез минимальной пропускной способности в агрегируемой сети

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Перечислим основные результаты работы

1 В современных условиях при крайне высоких ценах на инновации, новую технику и услуги, дополняемую низкими ценами на трудовые ресурсы, наиболее широко используются экстенсивные методы управления продолжительностью насыщение фронта работ рабочими и техникой Также традиционно широко используется и организация совмещенного выполнения работ Но этими методами не исчерпывается возможность влияния на сроки выполнения работ Почему-то забывают о возможности рационального распределения объемов работ между исполнителями Объясняется это, прежде всего, не достаточной проработанностью методологических вопросов применения этих методов к практическим задачам

2 Построена модель определения объемов работ, отличающаяся применением алгоритмов, основанных на правиле максимального выравнивания остаточных уровней ресурсов и правиле распределения ресурсов по степени критичности работ, что дает возможность, при условии своевременного выполнения комплекса работ, минимизировать функцию потерь, монотонно возрастающую с уменьшением объемов работ

3 Разработана модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, отличающаяся дискретным заданием зависимости затрат от продолжительности выполнения работ, при произвольной связи между работами, задаваемыми в виде технологического графа и позволяющая определять организационно - технологические варианты выполнения работ, обеспечивающие выполнение договорных сроков при минимальных затратах, направляемых на эти цели

4 Получена модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ, отличающаяся преобразованием исходного технологического графа в так называемую агрегируемую сеть и доказательством теоремы двойственности о равенстве величин максимальных потоков в исходной и преобразованной сети, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательности задач о максимальном потоке и применить метод сетевого программирования

5 Предложена модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей, отличающейся учетом производственной мощности каждого исполнителя и применением метода сетевого программирования, что позволяет получить нижние оценки исходной задачи для последующего ее решения методом ветвей и границ

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Алферов В И , Володин С В , Хвастунов Д А Методы решения задач максимизации прибыли дохода оператора при условии поставки ресурса в лю-

бом периоде // Системы управления и информационные технологии, №2 1G2), 2008г

2 Бурков В Н , Березнев П В , Шульгин В В , Хвастунов Д А Экспертиза проектов на основе согласования оценок экспертов Вестник Воронежского государственного технического университета, Том 3, № 7, 2007 - с 96-101

3 Енин А С, Хвастунов Д А Оптимальное размещение работ между подразделениями проектной организации /V Системы управления и информационные технологии, №2 1(32), 2008г

Статьи и материалы конференций

4 Бурков В Н , Баркалов С А Хвастунов Д А, Самойлов Е М Механизмы управления проектами при мягких зависимостях Международная научно-практическая конференция, 22-23 ноября 2007г, г Старый Оскол, том 3,2007 -с 135-138

5 Баркалов С А, Хвастунов Д JI, Старцев В Н , Амплеев А С Выбор оптимального варианта совмещения работ при реализации проекта «Системы управления эволюцией организации», Воронеж, 2007 г 5 международная конференция 10-16 сентября 2007г , г Сало, Испания-с 146-152

6 Хвастунов Д А Модели управления продолжительностью //В кн Системный анализ и его приложения / Баркалов С А , Бурков В Н , Курочка П Н , Новосельцев В И , Шульгин В В - Воронеж «Научная книга» 2008 - с 306 -319

7 Хвастунов Д А Определение оптимальных объемов субподрядных работ //В кн Прикладные задачи управления строительными проектами / В И Алферов, Баркалов С А , Бурков В Н , Курочка П Н , Хорохордина Н В , Шипи-лов В Н - Воронеж «Центрально - Черноземное книжное издательство» 2008 -с 219-231

Подписано в печать 02 06 2008 Формат 60x84 1/16 Уч -изд л 1,0 Уел -печ 1,1 л Бумага писчая Тираж 100 экз Заказ № 3

Отпечатано отделом оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно - строительного университета 394006 Воронеж, 20 лет Октября, 84

Введение.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ

1.1. Понятие проекта

1.2. Понятие управления проектом

1.3. Задачи ресурсного планирования комплексов работ

1.4. Выводы и постановка задач исследования

2. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ В СТРОИТЕЛЬНОМ ПРОЕКТЕ

2.1. Методы решения задач дискретной оптимизации

2.2. Метод сетевого программирования

2.3. Модель определения оптимальных объемов операций

2.4. Модель определения вариантов сокращения продолжительности возведения объектов

2.5. Модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ при последовательном выполнении

2.6. Модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ при произвольной связи между работами

3. МОДЕЛИ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В УПРАВЛЕНИИ СТРОИТЕЛЬНЫМИ ПРОЕКТАМИ

3.1. Оптимальное размещение объемов работ во времени

3.2. Задача о максимальном потоке

3.3. Оптимальное размещение работ между исполнителями

3.4. Формирование оптимальной производственной программы проект-но-строительного предприятия ООО УК «Жилпроект»

Актуальность темы. Управление проектами представляет собой совокупность методологии, методов, технических и программных средств, применяемых при разработке и реализации проектов, то есть уникальных процессов, ограниченных во времени и требующих затрат ресурсов.

Деятельность современного предприятия можно представить, как последовательность выполняемых проектов.

Строительство относится к той области производственной деятельности человека, в которой элементы технологии управления проектами применялись уже давно, что являлось следствием специфических особенностей этой отрасли.

Основными задачами теории управления проектами, является построение календарного плана реализации проекта и его увязка с возможностями материально - технического обеспечения. То есть в процессе формирования календарного плана возникает необходимость в распределении объемов работ, подлежащих выполнению, между исполнителями и ресурсов, находящихся в распоряжении управляющего проектом.

Строительное производство многовариантно по своей сути, то есть каждая работа может быть выполнена несколькими способами, как с точки зрения ее технологии, так и с точки зрения организации ее выполнения. Но выбор вариантов производства работ во многом зависит от их объемов и договорных сроков, в течение которого должны быть выполнении обусловленные договором объемы работ. Существующая система нормативных документов нацеливает на многовариантное проектирование выполнения работ. Это означает, что предварительному анализу должны подвергаться наиболее перспективные варианты ее выполнения, из которых должен отбираться самый рациональный в рассматриваемых условиях. Используемые в настоящее время модели выбора организационно - технологических решений по выполнению строительно-монтажных работ направлены в основном на то, чтобы обеспечить соответствие привлекаемых ресурсов строительной организации и требованиям, диктуемым выполняемыми работами. Кроме того, они помогают выбрать рациональную схему движения бригад по объектам строительства, обеспечивающую сокращение сроков строительства за счет устранения простоев бригад при движении с объекта на объект.

В тоже время соблюдение договорных сроков требует на этапе подготовки производства организации управления продолжительностью выполнения работ, которое в настоящее время осуществляется в основном за счет насыщения фронта работ ресурсами и организации совмещенного выполнения работ. Но при этом игнорируются вопросы, связанные с оптимальным распределением объемов работ между исполнителями, когда вопросы оптимальности подменяются критерием удобства и простоты.

Таким образом, существенную часть моделей и механизмов управления проектами составляют задачи календарного планирования, являющиеся, как правило, сложными и многоэкстремальными. Поэтому актуальной является задача разработки эффективных механизмов решения различных классов задач календарного планирования.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

- госбюджетная научно — исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертационного исследования состоит в развитии нового подхода к решению задач календарного планирования, названного методом сетевого программирования, и решении на основе этого метода ряда задач календарного планирования.

Для реализации указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать возможные способы управления продолжительностью реализации строительного проекта.

2. Построить модель определения объемов работ, с целью использования эффекта масштаба производства, когда себестоимость продукции уменьшается с ростом объема производства.

3. Разработать модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ с целью обеспечения выполнения договорных обязательств при произвольных технологических связях между работами и дискретности функции затрат.

4. Получить модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ.

5. Предложить модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей.

Методы исследования. В диссертации используются методы исследования операций, теории графов, дискретной оптимизации.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Построена модель определения объемов работ, отличающаяся применением алгоритмов, основанных на правиле максимального выравнивания остаточных уровней ресурсов и правиле распределения ресурсов по степени критичности работ, что дает возможность, при условии своевременного выполнения комплекса работ, минимизировать функцию потерь, монотонно возрастающую с уменьшением объемов работ.

2. Разработана модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, отличающаяся дискретным заданием зависимости затрат от продолжительности выполнения работ, при произвольной связи между работами, задаваемыми в виде технологического графа и позволяющая определять организационно - технологические варианты выполнения работ, обеспечивающие выполнение договорных сроков при минимальных затратах, направляемых на эти цели.

3. Получена модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ, отличающаяся преобразованием исходного технологического графа в так называемую агрегируемую сеть и доказательством теоремы двойственности о равенстве величин максимальных потоков в исходной и преобразованной сети, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательности задач о максимальном потоке и применить метод сетевого программирования.

4. Предложена модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей, отличающейся учетом производственной мощности каждого исполнителя и применением метода сетевого программирования, что позволяет получить нижние оценки исходной задачи для последующего ее решения методом ветвей и границ.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертационное исследование, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований получены результаты, позволяющие повысить эффективность применения методов календарного планирования в управлении проектами, что подтверждается их практическим применением при разработке планов проектных работ.

Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.

Созданные модели управления реализацией производственной программы строительной организации используются в практике работы корпорации ЗАО «Воронеж - Дом» и ООО УК «Жилпроект».

Модели и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, включены в состав учебного курса «Организация строительного производства (спецкурс)», читаемого в Воронежском государственном архитектурно - строительном университете.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модель определения объемов работ обеспечивающая при своевременном выполнении комплекса работ минимизацию функции потерь, учитывающей эффект масштаба производства.

2. Модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, при произвольной связи между работами и дискретном задании функции затрат.

3. Модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ.

4. Модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей с учетом их производственной мощности.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались: на международной научно-практической конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества» (22-23 ноября 2007г., г. Старый Оскол); на 5 международной конференции «Системы управления эволюцией организации» (10-16 сентября 2007г., г. Салоу, Испания); на международных конференциях «Современные сложные системы управления» (Тверь — 2006 г., Воронеж - 2005 г.); на 60 - 62 научно-технических конференциях по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2006-2008 гг.).

Публикации. Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 3 работы опубликована в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работе [3] автору принадлежит модель определения объемов работ; в работах [5] автору принадлежит модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ; в работах [1], [4] автору принадлежит модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ; в работе [2] автору принадлежит модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Она содержит 156 страниц основного текста, 43 рисунка, 32 таблицы и три приложения. Библиография включает 159 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Успешное завершение проекта определяется как достижение целей проекта при соблюдении установленных ограничений на: продолжительность и сроки завершения проекта; стоимость и бюджет проекта; качество выполненных работ и спецификации требований к результатам. При этом конечные результаты должны быть одобрены и приняты заказчиком. Таким образом, ключевыми параметрами, влияющими на результаты проекта, являются продолжительность, стоимость и качество выполняемых работ. По крайней мере, два из них: продолжительность и стоимость, очень тесно зависят от количества используемых ресурсов при выполнении проекта: используя большее количество ресурсов можно сократить продолжительность, но увеличить стоимость проекта и наоборот. Следовательно, одной из основных задач управления проектами является задача составления расписания работ с тесной увязкой необходимых для их выполнения ресурсов. Для этой цели приходится решать задачи связанные с распределением ограниченных ресурсов.

Такая ситуация делает особо актуальной вопросы связанные с возмож- 'i ностью управления продолжительностью реализации проекта. Понятно, что основной возможностью такого влияния является: повышение производительности труда (интенсивный путь), насыщение фронта работ рабочими и техникой (экстенсивный путь), совмещенное выполнение работ и рациональное распределение объемов работ между исполнителями (организационные методы).

В современных условиях при крайне высоких ценах на инновации, новую технику и услуги, дополняемую низкими ценами на рабочую силу, наиболее широко используются экстенсивные методы управления продолжительностью. Также традиционно широко используется и организация совмещенного выполнения работ. Но этими методами не исчерпывается возможность влияния на сроки выполнения работ. Почему-то забывают о возможности рационального распределения объемов работ между исполнителями.

Объясняется это, прежде всего, не достаточной проработанностью методологических вопросов применения этих методов к практическим задачам.

В связи с этими вопросами в диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Построена модель определения объемов работ, отличающаяся применением алгоритмов, основанных на правиле максимального выравнивания остаточных уровней ресурсов и правиле распределения ресурсов по степени критичности работ, что дает возможность, при условии своевременного выполнения комплекса работ, минимизировать функцию потерь, монотонно возрастающую с уменьшением объемов работ.

2. Разработана модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, отличающаяся дискретным заданием зависимости затрат от продолжительности выполнения работ, при произвольной связи между работами, задаваемыми в виде технологического графа и позволяющая определять организационно — технологические варианты выполнения работ, обеспечивающие выполнение договорных сроков при минимальных затратах, направляемых на эти цели.

3. Получена модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ, отличающаяся преобразованием исходного технологического графа в так называемую агрегируемую сеть и доказательством теоремы двойственности о равенстве величин максимальных потоков в исходной и преобразованной сети, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательности задач о максимальном потоке и применить метод сетевого программирования.

4. Предложена модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей, отличающейся учетом производственной мощности каждого исполнителя и применением метода сетевого программирования, что позволяет получить нижние оценки исходной задачи для последующего ее решения методом ветвей и границ.

1. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах. Одесса: Маяк, 1990. - 132 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

3. Александров Н.И., Комков Н.И. Моделирование организации и управления решением научно-технических проблем. М.: Наука, 1988. — 216 с.

4. Алтаев В.Я., Бурков В.Н., Тейман А.И. Теория сетевого планирования и управления // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 5.

5. Андронникова Н.Г., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Котенко A.M. Модели и методы оптимизации региональных программ развития. (Препринт) М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2001.

6. Арнольд В.И. О функциях трех переменных. — ДАН СССР, 1957, № 2.

7. Ансоф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. 519 с.

8. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и меха- i низмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 1994. 72 с.

9. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977. 303 с.

10. Баркалов С.А. Теория и практика календарного планирования в строительстве. Воронеж, ВГАСА, 1999.-216 е.

11. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М., Семенов П.И. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами. — М.: 2001 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

12. Баркалов П.С., Буркова И.В., Глаголев А.В., Колпачев В.Н. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами. М.: 2002 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

13. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 1999. 55 с.

14. Н.Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Образцов Н.Н. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000.-58 с.

15. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н. и др. Диагностика, оценка и реструктуризация строительного предприятия. Бизнес-планирование. Воронеж, ВГАСА, 2000. 405 с.

16. Баркалов С.А., Курочка П.Н., Мищенко В.Я. Моделирование и автоматизация организационно технологического проектирования в строительстве. Воронеж, ВГАСА, 1997. 120 с.

17. Баркалов С.А., Мещерякова O.K., Курочка П.Н., Колпачев В.Н. Основы научных исследований по организации и управлению строительным производством. Часть 1. . Воронеж, ВГАСу, 2002. 416 с.

18. Баркалов С.А., Мещерякова O.K., Курочка П.Н., Колпачев В.Н. Основы научных исследований по организации и управлению строительным производством. Часть 2. . Воронеж, ВГАСу, 2002. 287 с.

19. Баркалов С.А., Михин П.В. Моделирование и оптимизация плана проектных работ в строительстве // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. — Тула, 2005. С. 56-73.

20. Баркалов С.А., Семенов П.И., Потапенко A.M. Проблемы управления организационными проектами. В кн. Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Межвузовский сб. научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003 г. с. 275 279.

21. Баркалов С.А., Буркова И.В., В.Н. Колпачев, Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М.: 2004г. 87 с.

22. Бир С. Мозг фирмы. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

23. Бобрышев Д.Н., Русинов Ф.М. Управление научно-техническими разработками в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976. — 236 с.

24. Блощицын JI.A., Курочка П.Н., Ломиногин А.Н., Мещеряков О.В. Моделирование состояния строительного предприятия. «Современные сложные системы управления»: Сб. науч. тр. междунар. конф.- Краснодар-Воронеж-Сочи: 2005-36-46.

25. Блощицин Л.А., Курочка П.Н., Ломиногин А.Н., Михин П.В. Выбор варианта производства работ. «Современные сложные системы управления» Сборник научных трудов восьмой научной конф. Краснодар-Воронеж-Сочи 2005г.-29-36 с.

26. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968.-408 с.

27. Бурков В.Н. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 7.

28. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. — М.: Наука. 1977. - 327 с.

29. Бурков В.Н., Буркова И.В. Задачи дихотомической оптимизации. М.: Радио и связь. — 2003. — 156 с.

30. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. 234 с.

31. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Новиков Д.А., Юсупов Б.С. Модели и мха-низмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 1997.-60 с.

32. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

33. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика и Телемеханика. 1993. № 11. С. 3 30.

34. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 25.

35. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ - 2001. - 265 с.

36. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович JI.A. Модели и методы мультипроектно-го управления. М.: ИЛУ РАН, 1998. 62 с.

37. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 384 с.

38. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. — 144 с.

39. Бурков В.Н., Ловецкий С.Е. Методы решения экстремальных задач комбинаторного типа. Автоматика и телемеханика, 1968, №11.

40. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. — 188 с.

41. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 128 с.

42. Бурков В.Н. Новиков Д.А. Как управлять организациями. — М.: СИНТЕГ, 2004.

43. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. Библиотека технической кибернетики. М.: Советское радио, 1967.

44. Буркова И.В., Михин П.В., Попок М.В., Семенов П.И., Шевченко Л.В. Модели и методы оптимизации планов проектных работ. М., 2005. 103 с. (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

45. Буркова И.В., Михин П.В., Попок М.В. Задача о максимальном потоке // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. С. 80-91.

46. Бушуев С.Д., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков А.В. Методы и средства разрешения конфликтов при управлении сложными проектами / Материалы

47. Международного симпозиума по управлению проектами. С.-Пб., 1995. С. 212 -216.

48. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1 3.

49. Васильев В.М., Зеленцов Л.Б. Автоматизация организационно-технологического планирования в строительном производстве. М.: Стройиз-дат, 1991.- 152 с.

50. Воронов А.А. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970. -128 с.

51. Воропаев В.И., Любкин С.М., Голенко-Гинзбург Д. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 10. С. 144 152.

52. Воропаев В.И. Методические указания по декомпозиции объектов строительства на проектно-технологические модули. М.: ВНИИГМ, 1988. 91 с.

53. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством. М.: Стройиздат, 1974. — 232 с.

54. Воропаев В.И., Шейнберг М.В. и др. Обобщенные сетевые модели. М.: ЦНИПИАС, 1971,-118 с.

55. Воропаев В.И. Матричная модель многообъектного комплекса операций.

56. В кн.: Математические методы. М.: 1969.

57. Гатаулин Т.М., Карандаев И.С., Статкус А.В. Целочисленное программирование в управлении производством. М.: Мое. Институт управления, 1987. -48 с.

58. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.- 327 с.

59. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968. 400 с.

60. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. -144 с.

61. Гриценко H.JI., Зеленова А.В., Колосова Е.В., Цветков А.В. От сметы к проекту / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1999.

62. Джонсон С.М. Оптимальные двух- и трехоперационные календарные планы производства с учетом подготовительно-заключительного времени. — Сб.: Календарное планирование. — М.: Прогресс, 1966.

63. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. М.: Наука, 1965. 296 с.

64. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.

65. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

66. Каплинский А.И., Руссман И.Б., Умывакин В.М. Моделирование и автоматизация слабо-формализованных задач выбора наилучших вариантов систем. Воронеж: Изд - во ВГУ, 1990. - 168 с.

67. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. — 560 с.

68. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 238 с.

69. Кожухаров А.Н., Ларичев О.П. Многокритериальная задача о назначениях. М.: Наука, «Автоматика и телемеханика» № 7, 1977, с. 71-88.

70. Кокс Д., Хинкин Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.- 558 с.

71. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. ДАН СССР, 1956, № 2.

72. Комков Н.И., Левин Б.И., Журдан Б.Е. Организация систем планирования и управления прикладными исследованиями и разработками. М.: Наука, 1986. -233 с.

73. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991.-211 с.

74. Курочка П.Н. Моделирование задач организационно — технологического проектирования. Воронеж, ВГАСУ, 2004. 204 с.

75. Курочка П.Н., Михин П.В. Оценка технологичности вариантов возведения каркаса на основе нечетких множеств // Современные сложные системы управления: Сб. научн. тр. 5-ой междунар. конф. Краснодар, 2004г. С. 125129.

76. Курочка П.Н., Михин П.В. Оценка вариантов технологии возведения каркаса жилого здания на базе матриц логической свертки // Современные сложные системы управления: Сб. научн. тр. 5-ой междунар. конф. Краснодар, 2004г. С. 69-71.

77. Куликов Ю.А. Оценка качества решений в управлении строительством. М.: Стройиздат, 1990. 144 с.

78. Лебедь Б.Я., Секлетова Г.И. Парето-оптимнзацпя на конечном множестве календарных планов. — В кн.: Автоматизированные системы подготовки и управления строительным производством в мелиорации и водном хозяйстве. — М.: ВНИИГпМ, 1983.

79. Лебедь Б.Я., Секлетова Г.И. О топологических рангах календарных планов. — В кн.: Проблемы создания единой автоматизированной системы управления водными ресурсами. — М.: ВНИИГиМ, 1985, с. 55—66.

80. Либерзон В.И. Основы управления проектами. М.: Нефтяник, 1997. 150 с.

81. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972-576 с.

82. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

83. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. -271 с.

84. Лихотин Ю.П., Михин П.В. Механизмы распределения ресурсов в классификационной модели // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. / Тверск. гос. тех. ун-т. Тверь, 2004. С. 215-218.

85. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления // Измерения. Контроль. Автоматизация. 1991. № 3-4. С.30-38.

86. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985. -392 с.

87. Мамед-Заде Н.А. Методы расчета строительных потоков. М.: Стройиздат, 1975.

88. Маркотенко Е.В. Поведение активного элемента в условиях простого конкурсного механизма распределения ресурса / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

89. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М, 1996. 160 с.

90. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

91. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1998. 800 с.

92. Мильнер Б.З., Евенко Л.И., Раппопорт B.C. Системный подход к организации управления. М.: Экономика, 1983. 224 с.

93. Мир управления проектами / Под. ред. X. Решке, и X. Шелле. М.: Алане, 1993.-304 с.

94. Михалевич B.C., Волкович B.JI. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.

95. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1974. -526 с.

96. Моррис У. Наука об управлении: Байесовский подход. М.: Мир, 1971.

97. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.-464 с.

98. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. М.: ИГТУ РАН, 1998.-96 с.

99. Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в моделях активных систем с нечеткой неопределенностью. М.: ИПУ РАН, 1997. 101 с.

100. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. 150 с.

101. Новиков Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1998. 68 с.

102. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999.-108 с.

103. Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. 216 с.

104. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М.: Высшая школа, 1986. — 384 с.

105. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях М.: Наука, 1979.-218 с.

106. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с.

107. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. 230 с.

108. Петрова В.Б. Задача упорядочения выполнения работ при строительстве объектов. — В сб. научных трудов: Автоматизированные системы подготовки и управления строительным производством в мелиорации и водном хозяйстве. — М.: ВНИИГиМ, 1983.

109. Петросян JI.A., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. -304 с.

110. Подиновскии В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимачьные решения многокритериальных задач. — М.: Наука, 1982. — 256 с.

111. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985. 424 с.

112. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976. 344 с. »

113. Сад дин Алхарири Абд Алкарим, Курочка П.Н., Михин П.В. Управление продолжительностью информационного проекта. // Вестник ВГТУ. Серия № 5, том 2. Воронеж: Научная книга, 2006. с. 84 94.

114. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988.-320с.

115. Толковый словарь по управлению проектами / Под ред. В.К. Иванец, А.И. Кочеткова, В.Д. Шапиро, Г.И. Шмаль. М.: ИНСАН, 1992.

116. Секлетова Г.И. Ранговые методы в многокритериальных задачах планирования строительного производства. — В кн.: Автоматизированные системы подготовки и управления стпоительным производством в мелиорации и водном хозяйстве. —М.: ВНИИГиМ, 1983, с. 94—98.

117. Симионова Н.Е. Управление реформированием строительных организаций. М.: Синтег, 1998. 224 с.

118. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике. — М.: Физматлит, 1995.

119. Управление проектами. Зарубежный опыт / Под. ред. В.Д.Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1993. 443 с.

120. Управление проектами / Общая редакция — В.Д. Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1996.-610 с.

121. Фоков Р.И. Выбор оптимальной организации и технологии возведения зданий. Киев: «Буд1вельник», 1969. — 192 с.

122. Фольмут Х.Й. Инструменты контроллинга. М.: Финансы и статистика, 1998.-288 с.

123. Форд JL, Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

124. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении М.: Наука, 1991. 166 с.

125. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-336 с.

126. Шульгин В.В. Модель определения оптимальных вариантов управленияпроизводственной системы/ Баркалов С.А., Новиков А.А., Шульгин В.В. // ИнВестРегион, №1 Воронеж 2007 / 1 (7) с. 36 - 40. (лично автором выполнена 1 с.)

127. Эткинд Ю.Л. Организация и управление строительством. Свердловск: УГУ, 1991.-312 с.

128. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио, 1982. -456 с.

129. Abba W.F. Beyond communicating with earned value: managing integrated cost, schedule and technical performance / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 2-6.

130. Badiru A.B. Activity-resource assignment using critical resource diagramming // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 15 -21.

131. BaiT Z. Earned value analysis: a case study // PM Network. 1996. N 12. P. 31 -37.

132. Bubshait К.A., Selen W.J. Project characteristics that influence the implementation of Project Management techniques: a survey // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 23. N 2. P. 43 47.

133. Burkov V.N. Problems of optimal distribution of resources // Control and Cybernetics. 1972. Vol. 1. N. 1/2.

134. Buttle T. A Hitchhiker's guide to Project Management / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 89-97.

135. Christinsen D.S. A review of cost/schedule control systems criteria literature // International Journal of Project Management. 1994. Vol. 25. N 3. P. 32 39.

136. Coleman J.H. Using cumulative event curves on automotive programs / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 101 107.

137. Connely A. Ad-hoc hierarchies for flat-flexible organizations / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 329 335.

138. Cooper K.G. The rework cycle: why projects are mismanaged // PM Network. 1993. N2. P. 5-7.

139. Devaux S.A. When the DIPP dips // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 22. N 3. P. 45.-49.

140. Fieldman R.E. Some thoughts on C/SCSC and current state of Project Management tools // PM Network. 1993. N 10. P. 6 8.

141. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. The earned value body of knowledge // PM Network. 1996. N 5. P.l 1 16.

142. Gilyutin I. Using Project Management in a nonlinear environment // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 4. P. 20 26.

143. Globerson S. Effective Management of Project process / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 381 387.

144. Hatfield M.A. Managing to the corner cube: three-dimensional Management in a three-dimensional world // International Journal of Project Management. 1995. Vol. 26. N 1. P. 13-20.

145. Hatfield M.A. The case for earned value // PM Network. 1996. N 12. P. 25 -27.

146. Ingram T. Client/Server: Imaging and earned value: a success story / PM Network. 1995. N 12. P. 21 -25.

147. Matsuura N., Yonts M.G. Monitoring and rewarding multiple projects using a weighted performance index in a performance-based contract / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 142- 146.

148. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991.-568 p.

149. Myerson R.B. Optimal coordination mechanisms in generalized principal-agent problems // Journal of Mathematical Economy. 1982. Vol.10. №1. P. 67 81.

150. Newell M. Estimating techniques that will revolutionize your projects / PMI Symposium. Boston, 1996. P. 1 5.

151. Peters T.J., Watermann R.H. In search of excellence. NY: H&R, 1982. 360 p.

152. Robinson P.B. The performance measurement baseline a statistical view // PM Network. 1997. N 6. P. 47 - 52.

153. Simon H. Administrative behavior. N.Y.: Frece Press, 1976. 364 p.

154. Singh A. A taxonomy of practical Project cost forecasting techniques / PMI

155. Symposium. Chicago, 1997. P. 198-204.

156. Singletary N. What's the value of earned value // PM Network. 1996. № 12. P. 28-30.

157. Thambhain H.J. Best practices for controlling technology-based projects according to plan / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 550 559.

158. Wilkens T.T. Are you being mislead by your progress Gantt's chart // PM Network. 1997. N 8. P. 42 45.