автореферат диссертации по электронике, 05.27.03, диссертация на тему:Модели многослойных волноводов для мощных инжекционных лазеров

0034933 19

Институт системного анализа РАН

На правах рукописи УДК 517.958:621.372.8 + 621.375.826

Гвердцители Владимер Ираклиевич

Модели многослойных волноводов для мощных инжекцнонных

лазеров

Специальность 05.27.03 - Квантовая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 МАР 2010

Москва-2010

003493319

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте системного анализа РАН.

Научный руководитель:

академик РАН, доктор технических наук Геловани Виктор Арчилович Официальные оппоненты:

доктор физ. - мат. наук, профессор Гордиенко Вячеслав Михайлович

кандидат технических наук Зверков Михаил Викторович

Ведущая организация: РНЦ «Курчатовский институт»

Защита состоится «<£$"">> ^^Ссу)О/СК. 2010 г. в час. ЗО мин. на

заседании диссертационного совета Д 002.126.01 в Институте проблем лазерных и информационных технологий РАН (140700 г. Шатура Московской области, ул. Святоозерская, д.1, Круглый зал.).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПЛИТ РАН. Автореферат разослан

«¿3» 02. 2010 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук, ст. н. сотр.

Дубров В.Д.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Одной из основных составляющих технологической революции явилось создание компактных и легко управляемых источников когерентного излучения -полупроводниковых лазеров. Начало быстрого прогресса в разработках таких лазеров было положено в научной группе Ж.И. Алферова, где был создан первый полупроводниковый лазер на гетероструктуре в системе ОаАБ-ОаА1Аз, работающий при комнатной температуре. В результате успешного развития технологии создания гетероструктур полупроводниковые лазеры стали самым распространенным в мире источником когерентного излучения. Со времени создания полупроводниковых инжекционных или диодных лазеров (ИЛ, ДЛ) в 1962 г. был пройден большой путь для улучшения их характеристик и изучения теоретических основ этих приборов. Переход от гомолазеров к гетеролазерам, а далее к лазерам на квантово-размерных структурах позволил существенно снизить пороговые токи (от десятков кА/см2 до десятков А/см2), увеличить выходную мощность, улучшить спектральные характеристики ИЛ. По сей день ведутся работы по дальнейшему улучшению излучательных и спектральных характеристик ИЛ и полупроводниковых оптических усилителей. Но, несмотря на это, остаётся ряд нерешенных проблем в физике полупроводниковых лазеров и усилителей. Два важнейших параметра требуют дальнейшего совершенствования - это выходная мощность одиночного лазера и ширина диаграммы направленности в плоскости, перпендикулярной р—п-переходу. Наука и производство требуют увеличения мощности и существенного сужения диаграммы направленности излучения. Существуют различные способы увеличения апертуры выходного пучка. Один из наиболее распространённых способов — создание расширенного волновода, то есть увеличение толщины волноводного слоя лазерной структуры или уменьшение разности показателя преломления между волноводными и ограничительными слоями. Для сужения диаграммы направленности также используются структуры -с периодически изменяющимися профилями показателя преломления ограничительных слоев и лазерные структуры с системой туннельно связанных волноводов. Дальнейшее уменьшение этим способом расходимости пучка, по-видимому, невозможно, так как

большая толщина волноводных слоев щшводит к значительному снижению коэффициента оптического ограничения, т.е. степени показателя пространственного перекрытия активных слоев и светового поля, росту порогового тока и ухудшению теплоотвода от активной области.

В основе прогресса инжекционных лазеров лежало существенное улучшение характеристик лазерных диодов после освоения методов выращивания ультратонких слоев и развития технологий получения полосковых структур различных типов. Большое значение имело преодоление явлений быстрой деградации лазеров и достижение ресурса 104 -105 часов. С развитием гетеролазеров на основе квантово-размерных структур ¡пОаи^/СгаАз/АЮаАз, в которых подложка прозрачна для лазерного излучения, появилась возможность по новому взглянуть на создание приборов работающих на вытекающих модах.

Лазер с вытекающим излучением в расширенный волновод был предложен Д. Скайфресом в 1977 г. В подходе Д. Скайфреса в лазере с вытекающей волной узкая область усиления помещена в части структуры с более низким показателем преломления и световым «вытеканием» из области усиления. Недостаток этого подхода заключается в том, что он вызь|вает дополнительные «потери вытекания» и требует, в целом, более высоких плотностей порогового тока. Потери вытекания могут быть сокращены изменением конструкции. К тому же, если конструкция не оптимизирована, например, очень большой угол вытекания или слишком большое рассеяние света па отражающей поверхности, то свет может попасть на контактный слой, где будет рассеян или поглощен. Этот результат шрает наиболее существенную роль в "длинных" устройствах, он обеспечивает неожиданно высокие «внутренние потери».

В 2000 г. Швейкином В.И. была предложена новая конструкция ИЛ. Был проведён теоретический анализ возможности увеличения выходной мощности излучения при использовании принципа вытекания по сравнению с классическими ИЛ. Было показано, что в лазерах традиционной геометрии со структурой типа «вытекающая.волна» возможно увеличение мощности до 5 раз.

Известны лишь немногие работы, где предложены и реализованы диодные лазеры (ДЛ) с увеличенным размером излучающей площадки и в которых используется вытекающее излучение. Общим для них является развитие лазерной генерации в тонкой активной области (как в обычных торцевых ДЛ). Выходящим в таких

устройствах является вытекающее в полупроводниковую подложку излучение. Несмотря на высокую направленность выходного излучения, ДЛ с вьггеканием излучения в подложку присущи следующие недостатки:

• использование подложки в качестве области распространения излучения ограничивает выбор лазерных длин волн (из-за требования прозрачности подложки), и необходимых углов вытекания, особенно в области их малых значений;

• наличие на одной грани расположенных рядом каналов излучения (вытекающего и традиционного торцевого) приводит к снижению эффективности ДЛ из-за технологической трудности разделения этих ' излучений.

В конструкции ДЛ, заложены предложенные В.И. Швейкиным новые принципы вовлечения в лазерную генерацию излучения, вытекающего при определенных условиях из активной области (оптического волновода). Эти конструкции ДЛ с вытекающим излучением в оптический резонатор обладают многими достоинствами, в том числе и многократно увеличенным размером излучающей площадки на выходной поверхности.

Диссертационная работа относится к области физики инжекционных лазеров и математического моделирования устройств оптоэлектроники, изучающей проблемы одновременного использования оптических и электрических методов обработки, передачи и хранения информации. В работе рассматриваются принципы моделирования многослойных лазерных и волноводных диэлектрических и полупроводниковых структур, которые составляют основу оптоэлектроники. Современные технологии выращивания многослойных структур позволяют создавать полупроводниковые ИЛ, с рекордной мощностью излучения на уровне десятков ватт. Одна из перспективных лазерных структур рассматривается в настоящей работе -диодный лазер с вытекающим излучением в оптический резонатор (ДЛ-ВИОР). Отсутствие достаточно точного математического анализа во многих случаях мешает реализации преимуществ таких устройств и их более широкому внедрению в оптоэлектронные системы. В настоящее время в литературе можно найти примеры лишь самосогласованных моделей инжекционных лазеров и ДЛ-ВИОР в частности. Эти модели, как правило, не могут дать хорошего описания физических процессов,

происходящих в устройстве, потому что в них отсутствует решение задачи нахождения распределения электромагнитного поля внутри структуры. В частности, в рамках единой задачи не рассматриваются важные при оптимизации лазера проблемы нахождения интенсивностей поперечных мод, пороговых токов и определения ватт-амперных характеристик (ВтАХ). Математическая модель, позволяющая проводить подробное теоретическое исследование ДЛ-ВИОР, с одной стороны, необходима для совершенствования конструкций подобных приборов, с другой, может позволить более полно раскрыть возможности: таких устройств в современной оптоэлектронике. Это делает возможным замену исследования реальных устройств численным экспериментом, что должно существенно удешевить и ускорить разработку новых структур.

Цели диссертационной работы

Цели диссертационной работы состояли в создании метода теоретического описания, а также в создании инструмента проектирования мощного диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор и его применения для исследования и оптимизации излучательных характеристик инжекционных лазеров с вытекающей волной излучения в широкий волноводный слой. Для достижения целей были поставлены и решены следующие задачи:

• Разработка математической модели диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор и создание программы для численного моделирования процессов генерации в этих устройствах;

• Определение с использованием созданной модели пороговых токов, ВтАХ, профилей интенсивности ближнего и дальнего поля излучения.

Научная новизна диссертационной работы

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложена математическая модель доя быстрого и точного вычисления комплексных собственных значений (СЗ) и собственных функций (СФ) одномерного волнового уравнения для многослойных структур мощных инжекционных лазеров. Для этого использованы два метода, с помощью которых находятся, затем уточняются и обобщаются в комплексную область

значений приближенные СЗ. В результате реализации модели появляется возможность расчета активных волноводных и лазерных стругаур, в том числе с вытекающими модами.

2. Сравнение результатов расчетов СЗ и СФ по предложенной модели для структур, рассчитанных другими авторами с помощью других методов, показало лучшие результаты точности вычислений, особенно в области мнимых частей СЗ, что особенно важно при расчете активных волноводных и лазерных структур с вытеканием.

3. Предложенный метод нахождения СЗ волнового уравнения успешно был использован в самосогласованной модели многослойного инжекционного

■ лазера для нахождения стационарных значений мощности излучения и профилей ближнего поля генерируемых поперечных мод.

4. Создан и опробован оригинальный метод ускорения численного решения самосогласованной задачи нахождения мощностных характеристик инжекционных лазеров,

5. Результаты измерений ВтАХ образцов многослойных инжекционных лазеров со слоем вытекания и результаты расчетов по предложенной модели показали хорошее совпадение.

Научная и практическая значимость работы

Созданная математическая модель может быть использована для улучшения излучательных характеристик ДЛ-ВИОР. Модель позволяет достаточно точно (в большинстве случаев с погрешностью 10-12%) предсказывать значения пороговых токов и ВтАХ конструируемого прибора.

Оптимизация конструкции лазера и модельный расчет позволяют повысить эффективность проектирования инжекционных лазеров для волоконно-оптических линий связи, приборов для считывания или записи информации, , накачки твердотельных лазеров- и других устройств, составляющих основу современной одтоэлектронной техники.

Достоверность

Представленные в диссертации результаты обоснованы теоретическим анализом, численным моделированием и были верифицированы на экспериментальных данных.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения.

1. Методика расчёта постоянных распространения и профилей электромагнитного поля поперечных мод в многослойных активных и пассивных оптических

. волноводах (волноводная задача).

2. Методика расчёта частотного спектра, модового усиления и профилей поля оптических мод в активных резонаторах с многослойной полупроводниковой структурой (резонаторная задача).

3. Самосогласованная модель расчёта оптических и мощностных характеристик (частоты, профили ближнего и дальнего поля, пороговые токи, наклон ВтАХ) многослойных инжекционных лазеров, которая учитывает взаимное влияние неравновесных носителей в активном слое на оптические характеристики структуры и соответственно пространственное распределение полей.

4. Метод ускорения компьютерного решения самосогласованной задачи по поиску стационарных решений системы дифференциальных уравнений (в частных производных в общем случае), описывающих баланс количества фотонов и неравновесных носителей в структуре, вместе с волновым уравнением, описывающим пространственные, временные и частотные характеристики генерируемых лазерных мод.

5. Результаты расчётов по представленной методике характеристик одноэлементных ДЛ-ВИОР совпадают с экспериментальными данными приборов, изготовленных в компании ОИОрйсз. Наблюдаются близкие значения пороговых токов, максимальных мощностей излучения и наклона характеристик в диапазоне токов накачки до 10 А в приборах с шириной активной области 100 мкм (максимальная расчетная мощность 8.5 Вт, экспериментальная 8 Вт) и до 22 А для ширины 200 мкм (20 Вт и 17 Вт, соответственно). Расчётные и

экспериментальные значения пороговых токов составили 0,57 А и 0,6 А соответственно для ширины полоска 100 мкм; 0,9 А и 1,1 А для ширины полоска 200 мкм. Пороговая плотность тока, таким образом, в рассмотренных ДЛ-ВИОР составляет 450-600 А/см2. Расчетная расходимость излучения в дальнем поле составила 10°, экспериментальная - 11° при поперечном размере области ихтучения 5 мкм.

Апробация диссертационной работы

Результаты работы, изложенные в настоящей диссертации, докладывались на следующих научно-технических конференциях: «Инновационные аспекты фундаментальных исследований по актуальным проблемам физики» (25 - 30 октября 2009 г., Москва-Троицк), «VII Курчатовская молодежная научная школа семинар» (10-12 ноября 2009 г.) и на научных семинарах института системного анализа Российской Академии Наук.

Основные научные результаты опубликованы в 7 печатных работах. Из них 4 статьи в периодических научных изданиях, рекомендованными ВАК [1,3,6,7].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Общий объем составляет 103 страницы, включая 28 иллюстраций, 8 таблиц, список литературы из 105 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во Введении содержится описание области научных исследований, к которой относится настоящая работа. Кратко изложено содержание представленных в литературе работ по данному направлению и обоснована актуальность темы исследований. В конце введения изложены цели диссертационной работы и ее наиболее важные результаты вместе с описанием их новизны и практической значимости. Приведено краткое изложение содержания диссертации.

Глава I представляет собой обзор литературы, в котором рассматривается современное состояние исследований полупроводниковых инжекционных лазеров с

вытекающим излучением в волновод в области математического моделирования. Описаны основные различия между лазерами с вытекающим излучением в оптический волновод и традиционными инжекционными лазерами, Рассматриваются принципиальные преимущества и недостатки диодных лазеров.

Достаточно полно представлен набор основных методов, которыми пользуются исследователи для расчёта СЗ волнового уравнения. Рассмотрены следующие основные методы расчёта многослойных волноводных структур, которые могут быть использованы для моделирования ДЛ: метод интеграла Коши, метод аргумента, метод полюсов коэффициента отражения, метод матриц переноса, метод плотности волновых векторов, метод конечных элементов.

Рассмотрены перспективы решения двумерной волноводной задачи с помощью метода эффективного показателя преломления.

Кроме вопросов моделирования и расчёта, рассматриваются преимущества и недостатки инжекционных лазеров с разными видами вытекания излучения. Проанализирован ряд подходов к оптимизации излучательных характеристик в лазере с вытекающей волной. Рассмотрен ряд исследований по альтернативным способам решения задачи увеличения мощности диодных лазеров при сохранении высокого качества лазерного излучения.

Наряду с описанием современных ДЛ с вытекающей волной излучения проведен анализ основных тенденций развития таких приборов. Подробно рассмотрено состояние дел в направлениях развитая теории и технологии ДЛ-ВИОР.

В Главе П приведено описание предложенной математической модели ДЛ -ВИОР и дано ее обоснование. Оптическая часть модели базируется на использовании комбинации нескольких методов решения волнового уравнения. Это обеспечивает:

• высокую для скального метода точность;

• быстроту расчета, позволяющую проводить решение уравнений оптической части модели в итерационном цикле;

• возможность расчёта как волноводных, так и лазерных структур, в которых СЗ волнового уравнения являются комплексными, числами.

Основная идея метода (реализации модели) состоит в решении одномерного скалярного уравнения Гельмгольца, описывающего поперечную модовую структуру

и

оптической волны для ТЕ мод. Выбор ТЕ мод оправдан тем, что рассматривается многослойная структура, в которой моды данной поляризации оказываются существенно более добротными, чем моды ТМ типа. Лазерная геометрия

Р-ТИП

1\1-тит

Iх . и

] /

1 /

/

/ ,

У —

Рис.1. Вариант многослойной структуры ДЛ. (1) - МеталлизацияР-стороны (2) - Ограничителъкыйслой со стороны Р-типа (3) - Активный слой (4) - Волноводная область (5) - Слой втекания излучения (3-12 мим) (6)-Ограничительный слой со стороны Ы-типа (7) -Подложка Н-типа (8) - Металлизация Ы-стороны

многослойного ДЛ-ВИОР показана на рис.1. Уравнение Гельмгольца имеет вид

Л2ц/{х) (а

(1)

сЬ ус-

где ц/(х) - амплитудные профили мод - собственные функции (СФ); х — координата по поперечной к слоям оси, а - частота оптического излучения; с - скорость света; е(х) - п2(х) - комплексная диэлектрическая проницаемость; п(х) - комплексный показатель преломления; Р - продольная (по оси ¿) постоянная распространения (СЗ).

Граничные условия для уравнения (1) в зависимости от конкретной задачи и конкретной структуры могут быть выбраны двух видов.

Первый вид - это условия равенства нулю СФ и их первых производных на бесконечности, что соответствует локализованным СФ (волноводным модам):

йЦ!

!ь

(±00) = 0.

Второй вид - условия излучения, которые пригодны не только для волноводных, но и для вытекающих мод:

у(±») = 0, (3)

где -поперечные постоянные распространения в полупространствах, ограничивающих многослойную структуру.

Условия (3) более удобны в расчетах, так как, во-первых, позволяют использовать меньший интервал области определения функции у/(х)\ во-вторых, допускают незатухающие на бесконечности решения, что соответствует вытекающим модам.

Нахождение СЗ в таких волноводах является необходимым для решения лазерной задачи. Для этого используется комбинация двух методов: метода характеристических матриц (или матриц переноса) и метода конечных разностей. Особенность способа состоит в том, что СЗ волнового уравнения (1) находятся путём минимизации амплитуд вытекающих из волновода полей, поскольку волноводной моде всегда соответствует экспоненциально затухающий характер поля за пределами волноводной структуры.

Расчёт проводится следующим образом. Задаётся амплитуда электрического и магнитного полей на одной из внешних границ структуры (например, граница 8-4 на рис.1) и для заданного значения СЗ /? методом матриц переноса рассчитывается амплитуда полей на противоположной границе структуры (1раница 2-3 на рис.1). Вдоль действительной оси проводится сканирование постоянной распространения Р во всей области допустимых значений с малым шагом. Таким способом, замечая значения , при которых амплитуды полей на выходе имеют локальные минимумы, мы находим набор приближений к СЗ. После расчёта спектра СЗ методом матриц переноса найденные значения используются в качестве начальных приближений для

расчёта более точным методом конечных разностей. В методе конечных разностей решается однородная комплексная система линейных уравнений с матрицей очень большого ранга (до 104). Предварительный расчёт приближенных СЗ существенно сокращает количество итераций при нахождении корней этого матричного характеристического уравнения. Затем рассчитываются СФ методом обратных итераций. Такой подход позволяет рассчитывать постоянные распространения и конфигураций поля волноводных мод для большого количества слоев. Метод характеризуется высокой скоростью счета. Это позволяет его использовать в самосогласованной и динамической моделях инжекционных лазеров, где процедура расчёта шлей и постоянных распространения требует многократного повторения.

Для расчета поперечных мод инжекционных лазеров недостаточно решения волноводной задачи. Пространственное распределение оптического поля в лазерной моде определяется не только геометрией волновода, но наличием зеркал и активной среды. Инжекционный лазер формирует спектр излучения, тогда как в волноводе спектр излучения определяется извне. С математической точки зрения условия возбуждения мод означают, что для резонаторной задачи в уравнении (1) собственными значениями будут являться частоты генерации со], а не постоянные распространения Р1. Исходя из параметров резонатора, можно задать одну постоянную распространения, соответствующую единственной продольной моде:

. где М - номер продольной моды; X - длина резонатора; а,ы - внутренние диссипативные (нерезонансные) потери в резонаторе; Я] , Дг - коэффициенты отражения зеркал по мощности.

На этот раз мы находим спектр собственных комплексных частот <3у- модовый

спектр активного резонатора. Задача в такой постановке позволяет включить в модель кинетические уравнения, описывающие баланс фотонов и инжектированных неравновесных носителей в объеме активного слоя лазерного резонатора:

сШ 3 N — .

^ „ 1 , N

« V

где Ы- концентрация.неравновесных электронно-дырочных пар носителей в активном слое; J - плотность тока накачки, ¿¿-толщина активного слоя; Т]— фактор спонтанного

излучения (10"3-10"5); трк - время жизни фотонов в <жолодном» резонаторе (несколько пикосекунд); Ъ¡р — время спонтанной рекомбинации носителей (несколько нано секунд); — плотность фотонов в у—й моде; модовое усиление (зависит от

концентрации носителей через решение волнового уравнения).

Таким образом, формируется самосогласованная резонаторная задача, что означает учёт как воздействия среды и геометрии лазерного резонатора на характеристики оптического поля, так и влияние поля на параметры среды, наполняющей резонатор. Самосогласованная резонаторная задача требует нахозвдения частот лазерных мод и модового усиления при итерациях:

=-21т(<5,). (5)

В результате самосогласованная задача состоит из резонаторной (оптической) части (уравнение (1) с граничными условиями (2) или (3)) и кинетических уравнений (4), которые решаются с помощью итераций, чтобы в конечном итоге найти параметры стационарного режима генерации. Между собой уравнения (1) и (4) связаны материальным соотношением для комплексного показателя преломления активного слоя:

п„,

йп

/——(б)

аа° <т

где паа—комплексный показатель преломления активного слоя; паа — действительная

часть комплексного показателя преломления активного слоя без накачки;

<т

¿<Т

дифференциальный коэффициент преломления; ——дифференциальное усиление

¿¡V

материала активного слоя; //„.-концентрация нулевого усиления или затухания (концентрация «просветления») активного слоя.

Такой подход использовался в статических и динамических моделях инжекционных лазеров, однако он не подразумевал учета пространственного распределения оптического поля мод в лазерном резонаторе. Компьютерное моделирование позволяет решить эту проблему. Для этого используется резонаторная задача как элемент алгоритма самосогласованной задачи.

Исходными параметрами расчетной модели являются толщина и комплексные показатели преломления п\ (или диэлектрическая проницаемость е,) слоев лазерной

структуры, дифференциальное усиление -2- и концентрация "просветления" N..

сШ

материала активного слоя, зависимость показателя преломления того же слоя от

концентрации неравновесных носителей геометрические размеры лазера Ь, с1.,\¥,

о?/

плотность тока накачки J.

В процессе реализации алгоритма решения самосогласованной задачи применили оригинальный способ ускорения счёта. Большая часть счётного времени в цикле итераций переменных N и от значения на к -ом шаге к значению на к+1-ом, так как требуется очень громоздкий расчёт значений модового усиления 0] через параметры структуры (резонаторная задача). Исследование показало, что на некотором этапе расчёта можно избавиться от громоздких вычислений <5,, заменив их линейной аппроксимацией:

01=А1-{И-Ни]), (7)

где Л,-дифференциальное модовое усиление; ^-аппроксимирующий коэффициент (концентрация нулевого модового усиления). После этого система (4) превращается в обычную систему нелинейных уравнений первого порядка, которую можно решать, например, методом Рунге-Кутта. Мы не усложняли алгоритм и решали систему методом Эйлера, что и до упрощения. Коэффициенты А1 и вычислялись, исходя из

значений взятых на разных итерационных шагах. Критерием перехода на

ускоренный расчёт служила стабилизация параметров аппроксимации.

Изложенная методика дает возможность рассчитывать следующие характеристики многослойных лазерных структур: пороговый ток генерации Ith, модовый спектр излучения ту, пространственное распределение интенсивности

i

излучения лазера Six) = Sj ■ С^^f2 (в том числе для каждой моды в отдельности

¡У/*)!2)» ВтАХ £(/) =£^(1) без учета тепловых, частотных и прочих нелинейных 1

эффектов, диаграмму направленности излучения (дальнее поле):

/,(<?) = cos2 ((?)■

J у/, (х) • ехр[/ • sin(<9 к0 x)\lx

jwiWdx

(8)

где в -угол относительно оси резонатора, ка = сз0/с-волновое число в вакууме. Глава Ш посвящена экспериментальному исследованию образцов мощных ДЛ-ВИОР. Рассмотрены принципы работы и отличительные особенности структур этих лазеров.

В обычных современных диодных лазерах и ДЛ-ВИОР, вытекающее излучение снижают до минимума, так как оно равноценно потерям. В ДЛ-ВИОР, напротив, в области рабочих токов контролируют достаточно высокий уровень вытекания излучения из активного слоя в слой втекания (рис. 2). Этот контроль осуществляется таким выбором состава и толщины слоев лазфной гетерострукгуры, в том числе и слоя втекания, при котором показатель преломления слоя втекания IV превышает эффективный показатель преломления п,фф. При этом вытекающее излучение, распределённое по всей поверхности активного слоя, следовательно с малым углом расходимости, будет втекать вдоль продольной оси оптического резонатора под определённым углом расходимости <р = ± соз(пэфф /и1га(ани1).

Обычный лазер ДЛ-ВИОР

9

Рис 2. Схема продольного сечения гетеросгпруктуры для обычного лазера и ДЛВИОР: (1) - контактныйр-слой (2,7)- ограничительные слои, (3-5) - барьерные слои GaAs, (4) - активный слой InGaAs, (6)- слой втекания, (8) - п- подложка из GaAs, (9) контактный п -слой.

Приведены таблицы параметров исследуемых структур, ВтАХ и вольт - амперные экспериментальные характеристики для нескольких типов лазеров с разными геометрическими параметрами.

Средняя мощность излучения ДЛ-ВИОР измерялась прибором OPHIR NOVA II (с комплектом измерительных головок OPHIR PE10-SH-V2, OPHIR PE50-SH-V2 и OPHIR L30A-SH-V1) с паспортной точностью ±15%. Напряжение и ток были измерены ампервольтметром АРРА_107 с точностью ±0.1%.

В главе IV по методике, изложенной в главе II, сравниваются с экспериментом результаты расчета структур, рассмотренных в главе Ш. Для этого взяты параметры гетероструктур (ГС) 940-15 и 940-25S, изготовленных компанией GNOptics.

Проведены расчеты профилей мод и ВтАХ для мощных инжекционных лазеров ДЛ-ВИОР. Результаты показаны на рис. 3, 4. Параметры слоев структуры (ГС) 940-15

Номер слоя Доля алюминия Легирование Слоя Легирование слоя Тип слоя Толщина слоя, мкм Показатель преломления Коэффициент поглощения, см'1

Тип Концентрация, см-3

1 0 Р 3,ООЕ+19 Неактивный 0,1 3,5568 210,0

2 0.3 Р 4.00Е+18 Ограничительный 0,3 -3,3777 28,0

3 0,15 Р 3,00Е+17 волноводньй 1 3,4637 2,10

4 0,4 Р 1.00Е+16 волноводный 0,02 3,3204 0,07

5 0,1 Р 1.00Е+16 ВОЛНОВОДНЫЙ 0,02 3,4925 0,07

6 0 Н/Л волноводный 0,02 3,5568 0,07

7 0 ГОЛ Активный 0,008 3,6420 110,0

8 0 Н/Л -------- волноводный 0,01 3,5568 0,030

9 ОД N 1.00Е+16 волноводный 0,13 3,4925 0,030

10 0,15 N 1.00Е+16 Вытекание 8 3,4637 0,030

11 0.3 N 2.00Е+18 Ограничительный 0,3 3,3777 6,0

12 0 N 2.00Е+18 Неактивный 100 3,5568 6,00

приведены в таблице. Активный слой выращивается в виде тройного кристаллического полупроводникового соединения 1пхСа^хАБ, в котором содержание атомов индия х = 10%, галлия-90%, мышьяка - 100%, т.е. 10% галлия заменено индием. Отн. ед. Отн. ед.

а

1

\(2)

\ (1) г_____

Т7Т ]г \ г^.....—С

10

Координата х, ш

(2Ь-— Ь

/

1........ / Р - .

и / (1) \ 1

/

(

................/

2 4 6 8

Координата х, мкм

10

Рис.3 Профиль показателя преломления структуры (1) ГС 940-15 и распределение интенсивности нулевой поперечной моды ДЛ-ВИОР (2) под порогом (а) 1-0,05 А и при токе накачки 1=5А (б).

Сравнение показало хорошее совпадение расчетных и экспериментальных ВтАХ. Расчет подтвердил, что при достижении порога генерации и последующем увеличении тока накачки существенно трансформируется профиль основной поперечной моды от состояния, показанного нарис.За, к состоянию, изображенному на рис.Зб. При больших токах накачки происходит снижение показателя преломления активного слоя, в результате чего максимум генерируемой моды смещается в широкий вояноводный слой (5-8 мкм). Этот процесс можно интерпретировать как вытекание излучения из активного слоя. Такая ситуация благоприятствует достижению больших мощностей излучения, так как основная часть мощности распространяется в толстом волноводном слое.

•- Эксперимент

я- Тсаретия

Рис. 4. Экспериментальная и расчетная ВтАХ ГС 940_15.

Выводы

1. Создана методика расчёта постоянных распространения и профилей электромагнитного поля поперечных мод в многослойных активных оптических волноводах.

2. Создана методика расчёта частотного спектра, модового усиления и профилей поля резонаторных мод в лазерных резонаторах с многослойной полупроводниковой структурой. В алгоритме использованы следующие методы: конечных разностей, матриц переноса, минимизации вытекающих полей, секущих (Ньютона), обратных итераций с прогонкой. Для точного вычисления комплексных частот сложных структур лучше всего себя проявил метод конечных разностей с последующим решением матричного комплексного характеристического уравнения методом секущих.

3. На основе резонаторной оптической модели разработана, самосогласованная модель инжекционных лазеров, которая учитывает взаимное влияние неравновесных носителей в активном слое на оптические характеристики структуры и соответственно на распределение полей в модах.

Самосогласованная модель полупроводникового лазера содержит в себе, во-первых, волновое уравнение для определения пространственного распределения амплитуд и фаз оптических полей мод в поперечном сечении лазера. Во-вторых, в систему входят два уравнения баланса неравновесных носителей в активной области (областях) и фотонов в поперечных модах (кинетические или скоростные уравнения).

4. Предложен метод ускорения компьютерного решения самосогласованной задачи по поиску стационарных решений системы дифференциальных уравнений (в частных производных в общем случае), описывающих баланс количества фотонов и неравновесных носителей в структуре, вместе с волновым уравнением, описывающим пространственные, временные и частотные характеристики генерируемых лазерных мод.

5. Метод ускорения счёта показал возможность сократить время решения самосогласованной задачи в 100 - 1000 раз в зависимости от количества слоев и тока накачки структуры. Показана возможность замены трудоёмкого расчёта модового усиления на расчёт с помощью линейной аппроксимирующей функции концентрации неравновесных носителей. Коэффициенты указанной функции взяты из предшествующих итерационных шагов метода Эйлера.

6. Расчёт распределения интенсивности поперечных мод структур ДЛ-ВИОР показал, что из возможных 10 мод под порогом генерации при переходе через порог «выживает» одна, что связано исключительно с выбором толщины буферных слоев, ограничивающих волноводный слой. Математически это выражается в том, что собственные значения (комплексные частоты) подпороговых мод трёх низших порядков при переходе через порог приобретают одинаковые значения. Моды более высоких порядков становятся энергетически невыгодными и не участвуют в процессе генерации.

7. Расчёт показал существование в ДЛ-ВИОР механизма вытекания излучения из активного слоя в широкий волноводный слой. Расчет подтвердил увеличение степени вытекания с ростом накачки, вызванное изменением оптических параметров волноводной структуры.

8. Сравнение результатов расчёта по представленной методике ватт-амперных характеристик структур одноэлементных ДЛ-ВИОР с экспериментальными

данными приборов, изготовленных в компании ОЮрйсБ, показало совпадение пороговых токов, максимальных мощностей излучения и наклона характеристик в диапазоне токов накачки до 10 А в приборах с шириной активной области 100 мкм (максимальная расчетная мощность 8.5 Вт, экспериментальная 8 Вт) и до 22 А для ширины 200 мкм (20 Вт и 17 Вт, соответственно). Расчётные и экспериментальные значения пороговых токов ' составили 0,57 А и 0,6 А соответственно для ширины полоска 100 мкм; 0,9 А и 1,1 А для ширины полоска 200 мкм. Пороговая плотность тока, таким образом, в рассмотренных ДЛ-ВИОР составляет 450-600 АУсм2. Расчетная расходимость излучения в дальнем поле составила 10°, экспериментальная 11° при поперечном размере области излучения 5 мкм.

Список публикаций автора по теме диссертации

1. Гвердцители В.И., .Ржанов А.Г., Арбаш. А.М., Метод ускорения расчёта самосогласованной задачи моделирования инжекционного лазера. Вестник РУДЫ, серия: Математика, Информатика, Физика. 2009, №3, с. 65-69.

2. Гвердцители В.И., Современное состояние исследований и разработок в области реализации инжекционных лазеров. Существующие альтернативные решения и подходы. Молодой ученый. 2009, №10, с. 7-14.

3. Гвердцители В.И., Ржанов А.Г., Моделирование многослойных инжекционных лазеров с внутренним вытеканием излучения, Краткие сообщения по физике ФИАН, 2009, №11, с. 36-40.

4 Гвердцители В.И., Модель диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор. Молодой ученый. 2009, №11. с. 9-10.

^ Гвердцители В.И., Алгоритм решения самосогласованной модели диодного лазера с вытекающим изучением в оптический резонатор. Молодой ученый. 2009, №11, с.11-13.

6. Гвердцители В.И., Экспериментальная и расчетная модель диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор, Альтернативная энергетика и экология. 2009, №11.с.114-118.

Гвердцители В.И., Результаты применения алгоритма решения самосогласованной модели диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор, Альтернативная энергетика и экология. 2009, №11. с.119-122.

Заказ № 76, тир. 100 экз., 1,3 у.п.л. Отпечатано в тип. ФГУП «НИИ НПО «ЛУЧ» г. Подольск М.О.

Введение

Глава I. Обзор литературы

§ 1.1. Анализ многослойного планарного оптического волновода анизотропных средах с потерями

§ 1.2. Численный анализ планарного оптического волновода с применением матричного метода

§1.3. Метод расчета спектра вытекающих мод многослойных оптических волноводов

§1.4. Двумерная волноводная задача

§1.5. Метод эффективного показателя преломления для расчета поперечных мод в случае двумерного лазерного волновода

§ 1.6. Полупроводниковый лазер на основе многослойных структур с вытекающей в подложку волной

§1.7. Лазер с вытекающей волной излучения в оптический волновод

§1.8. Лазеры с расширенным волноводом

§1.9. Сложные волноводные лазеры

§1.10. Достижения в области мощных многослойных инжекционных лазеров, излучающих с торца

Глава II. Методы анализа и алгоритмы расчета многослойных структур полупроводниковых лазеров

§2.1. Объект исследования

§2.2. Волноводная модель многослойной диэлектрической структуры

§2.3. Метод матриц переноса для расчета поля многослойной волноводной структуры

§2.4. Метод конечных разностей для решения волноводной задачи многослойных диодных лазерных структур

§2.5. Резонаториая модель

§2.6. Самосогласованная модель инжекционного лазера

§2.7. Алгоритм решения самосогласованной задачи

§2.8. Метод ускоренного расчета самосогласованной модели инжекционного лазера.

§2.9. Выводы

Глава III. Экспериментальное исследование образцов мощных

ДЛ-ВИОР

§ 3.1. Принципы работы и особенности структуры

ДЛ-ВИОР.

§3.2. Цели и суть эксперимента

§3.3 Преимущество ГС 940-258 ДЛ-ВИОР

§3.4. Результаты эксперимента

§3.5. Выводы

Глава IV. Сравнение результатов расчёта с экспериментом для структур мощных инжекционных лазеров

§ 4.1. Структура ДЛ-ВИОР на основе ГС 940

§ 4.2. Структура ДЛ-ВИОР на основе ГС 940

§4.3. Выводы

Актуальность темы исследования

Диссертационная работа относится к области физики инжекционных лазеров, а также математического моделирования устройств оптоэлектроники, изучающей проблемы одновременного использования оптических и электрических методов обработки, передачи, хранения информации и т.д. Одной из основных составляющих технологической революции явилось создание компактных и легко управляемых источников когерентного излучения - полупроводниковых лазеров. Начало быстрого прогресса в разработках таких лазеров было положено в научной группе Ж.И. Алферова, где был создан первый полупроводниковый лазер на гетероструктуре в системе ОаАз-АЮаАБ, работающий при комнатной температуре [1]. В результате успешного развития технологии создания гетероструктур, полупроводниковые лазеры стали самым распространенным в мире источником когерентного излучения. С момента создания полупроводниковых инжекционных лазеров (ИЛ) в 1962 году была проделана большая работа по улучшению их характеристик и изучению теоретических основ работы этих приборов. Переход от гомолазеров к гетеролазерам, а далее к лазерам на квантово - размерных структурах позволил существенно снизить пороговые токи (от десятков кА/см до десятков А/см ), увеличить выходную мощность, улучшить спектральные характеристики ИЛ. По сей день ведутся работы по дальнейшему улучшению излучательных и спектральных характеристик ИЛ и полупроводниковых усилителей. Но, несмотря на это, ряд нерешенных проблем в физике полупроводниковых лазеров и усилителей остается. Два важнейших параметра требуют дальнейшего совершенствования — выходная мощность одиночного лазера и ширина диаграммы направленности в плоскости, перпендикулярной рПп-переходу. Наука и производство требуют увеличения мощности и существенного сужения диаграммы направленности излучения. Существуют различные способы увеличения апертуры выходного пучка. Один из наиболее распространённых способов - создание расширенного волновода, то есть увеличение толщины волноводного слоя лазерной структуры. Лазерная генерация в такой структуре происходит в узком (возможно квантово-размерном) активном слое, а излучение распространяется в более широком волноводном слое. Для сужения диаграммы направленности используются также структуры с периодически изменяющимся профилем показателя преломления слоев или с системой туннельно-связанных волноводов. Дальнейшее уменьшение этим способом расходимости пучка, по-видимому, невозможно. Большая толщина волно-водных слоев приводит к значительному снижению коэффициента оптического ограничения - степени пространственного перекрытия активных слоев и светового поля, росту порогового тока и ухудшению отвода тепла из активной области.

В основе прогресса инжекционных лазеров лежало существенное улучшение их характеристик после освоения методов выращивания ультратонких слоев и развития технологий получения полосковых структур различных типов. Большое значение имело преодоление явлений быстрой деградации лазеров и достижение ресурса работы 104 -105 часов. С развитием гетеролазеров на основе квантово-размерных структур в системе InGaAs/GaAs/AlGaAs, в которой подложка прозрачна для лазерного излучения, появилась возможность по-новому взглянуть на создание приборов работающих на вытекающих модах.

Лазер с вытекающим излучением в расширенный (leaky-mode laser) был предложен Д. Скайфресом в 1977 г. [2,3]. В подходе Д. Скайфреса в лазере с вытекающей волной излучения узкая область усиления помещена в части структуры с более низким показателем преломления и световым вытеканием из области усиления. Недостаток этого подхода заключается в дополнительных потерях вытекания и требовании в целом более высоких плотностей порогового тока. Потери вытекания могут быть уменьшены путём изменения конструкции. Если конструкция не оптимизирована, например, очень большой угол вытекания или слишком большое рассеяние света на отражающей поверхности, то свет может попасть на контактный слой, где он будет рассеян или поглощен. Это явление играет наиболее существенную роль в "длинных" устройствах, оно обеспечивает неожиданно высокие внутренние потери [4].

В 2000 г. В.И. Швейкиным была предложена новая конструкция ИЛ [5]. Был проведён теоретический анализ возможности увеличения выходной мощности излучения при использовании принципа вытекания по сравнению с классическими инжекционными лазерами. Было показано, что в лазерах традиционной геометрии со структурой типа «вытекающая волна» возможно увеличение мощности до 5 раз.

Известны лишь немногие работы, где предложены и реализованы диодные лазеры (ДЛ) с увеличенным размером излучающей площадки, в которых используется вытекающее в подложку излучение [2-8]. Общим для них является развитие лазерной генерации в тонкой волноводной активной области, как в обычных торцевых ДЛ, а выходящим излучением является вытекающее в полупроводниковую подложку излучение. Несмотря на достижение высокой направленности выходного излучения, этим ДЛ присущи недостатки:

• использование подложки в качестве области распространения излучения ограничивает выбор частот генерации лазерных мод из-за требования прозрачности подложки и углов вытекания, особенно в области их малых значений;

• наличие на одной грани расположенных рядом каналов излучения (вытекающего и традиционного торцевого) приводит к снижению эффективности диодных лазеров вследствии технологической трудности разделения этих излучений.

Предложенные В.И. Швейкиным конструкции диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор (ДЛ-ВИОР) [6,7], в которых заложены новые принципы вовлечения в лазерную генерацию излучения, вытекающего при определенных условиях из активной области (оптического волновода), имеют много преимуществ, в том числе и многократно увеличенный размер излучающей площадки на выходной поверхности лазера.

Одномодовые и многомодовые ДЛ-ВИОР являются базовыми и ключевыми элементами, входящими в состав лазерного оборудования для широкого круга применений: в волоконно-оптических системах передачи информации, оптических запоминающих устройствах, системах накачки твердотельных лазеров и волоконно-оптических лазеров и усилителей, в промышленности для обработки материалов, в приборах лазерной диагностики и медицины, в системах спутниковой навигации, в различных системах подсветки и д.р.

Отсутствие достаточно точного математического описания ДЛ-ВИОР мешает реализации преимуществ таких устройств и их более широкому внедрению в оптоэлектронные системы. В настоящее время в литературе можно найти лишь примеры волноводных моделей типа ДЛ-ВИОР без учёта баланса в системе носители-фотоны. Эти модели также не могут дать точного описания физических процессов, происходящих в устройстве, еще и потому, что в них отсутствует важнейшая часть теоретического описания любого лазера — задача нахождения распределения электромагнитного поля внутри структуры с учётом влияния зеркал. В частности, важная при оптимизации лазера проблема нахождения пороговых токов и определения ватт-амперпых характеристик (ВтАХ) вообще не рассматривалась. Математическая модель, позволяющая проводить подробное теоретическое исследование диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор, с одной стороны, необходима для совершенствования конструкции подобных приборов, с другой, может позволить более полно раскрыть возможности таких устройств в современной оптоэлектронике.

Цели диссертационной работы

Цели диссертационной работы заключаются в создании метода математического описания диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор, методов его исследования и оптимизации излучательных характеристик современных полупроводниковых лазеров. Для достижения целей, т.е. создания инструмента проектирования мощного полупроводникового лазера были поставлены и решены следующие задачи:

Разработка математических моделей многослойных волноводных, резонаторных и лазерных структур, в том числе для диодного лазера с излучением, вытекающим в оптический резонатор;

Создание программы для численного моделирования процессов генерации, происходящих в таких устройствах;

Расчёт характеристик реальных структур с использованием лазерной модели. Определение пороговых токов, ватт-амперных характеристик и профилей интенсивности ближнего и дальнего поля.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы.

§ 4.3. Выводы

1. Сравнение экспериментальных ВтАХ двух структур, позволяет сделать вывод о том, что увеличение толщины волноводного слоя с 5 мкм в структуре ДЛ-ВИОР ГС 940-15 до толщины 8 мкм в структуре ДЛ-ВИОР ГС 940-258 дало возможность достичь рекордных значений мощности излучения 17 Вт при расчётных 20 Вт.

2. Ожидать увеличения максимальной мощности ДЛ-ВИОР пропорционально увеличению толщины волноводного слоя не представляется реальным, так как расчёт показывает непропорциональный, меньший рост области, занимаемой генерируемой модой.

Заключение

1. Создана методика расчёта постоянных распространения и профилей электромагнитного поля поперечных мод в многослойных активных оптических волноводах.

2. Создана методика расчёта частотного спектра, модового усиления и профилей поля резонаторных мод в лазерных резонаторах с многослойной полупроводниковой структурой. В алгоритм вошли методы: конечных разностей, матриц переноса, минимизации вытекающих полей, секущих (Ньютона), обратных итераций с прогонкой. Для точного вычисления комплексных частот сложных структур лучше всего себя проявил метод конечных разностей с последующим решением матричного комплексного характеристического уравнения методом секущих.

3. На основе резонаторной оптической модели разработана самосогласованная модель инжекционных лазеров, которая учитывает взаимное влияние неравновесных носителей в активном слое на оптические характеристики структуры и соответственно на распределение полей в модах. Самосогласованная модель полупроводникового лазера содержит в себе, во-первых, волновое уравнение для определения пространственного распределения амплитуд и фаз оптических полей мод в поперечном сечении лазера. Во-вторых, в систему входят два уравнения баланса неравновесных носителей в активной области (областях) и фотонов в поперечных модах (кинетические, или скоростные уравнения).

4. Предложен метод ускорения компьютерного решения самосогласованной задачи по поиску стационарных решений системы дифференциальных уравнений (в частных производных в общем случае), описывающих баланс количества фотонов и неравновесных носителей в структуре, вместе с волновым уравнением, описывающим пространственные, временные и частотные характеристики генерируемых лазерных мод.

5. Метод ускорения счёта показал возможность сократить время решения самосогласованной задачи в 1 ООП 1000 порядка в зависимости от количества слоёв и тока накачки структуры. Показана возможность замены трудоёмкого и долгого расчёта модового усиления на расчёт с помощью линейной аппроксимирующей функции концентрации неравновесных носителей. Коэффициенты указанной функции берутся из предшествующих итерационных шагов метода Эйлера.

6. Расчёт распределения интенсивности поперечных мод структур ДЛ-ВИОР показал, что из возможных 10 мод под порогом генерации при переходе через порог «выживает» одна, что связано исключительно с выбором толщины буферных слоёв, ограничивающих волноводный слой. При этом математически это выражается в том, что собственные значения (комплексные частоты) подпороговых мод двух низших порядков при переходе через порог приобретают одинаковые значения. Моды более высоких порядков становятся энергетически невыгодными и не участвуют в процессе генерации.

7. Расчёт показал существование в ДЛ-ВИОР механизма вытекания излучения из активного слоя в широкий волноводный слой. Расчет подтвердил увеличение степени вытекания с ростом накачки, вызванное изменением оптических параметров волноводной структуры.

8. Сравнение результатов расчёта по представленной методике ватт-амперных характеристик структур одноэлементных ДЛ-ВИОР с экспериментальными данными приборов, изготовленных в компании ОМОрйсэ, показало совпадение пороговых токов, максимальных мощностей излучения и наклона характеристик в диапазоне токов накачки до 10 А в приборах с шириной активной области 100 мкм (максимальная расчетная мощность 8.5 Вт, экспериментальная 8 Вт) и до 22 А для ширины 200 мкм (20 Вт и 17 Вт, соответственно). Расчётные и экспериментальные значения пороговых токов составили 0,57 А и 0,6 А соответственно для ширины полоска 100 мкм; 0,9 А и 1,1 А для ширины полоска 200 мкм. Пороговая плотность тока, таким образом, в Л рассмотренных ДЛ-ВИОР составляет 450 - 600 А/см . Расчетная расходимость излучения в дальнем поле составила 10°, экспериментальная 11° при поперечном размере области излучения 5 мкм.

1. Алферов Ж.И., История и будущее полупроводниковых гетероструктур // ФТП. - 1998. - Том 32, выпуск 1. - С. 3-18

2. Scifres D.R., Bumham R.D., Streifer W. Leaky Wave Diode Laser. USA Patent№4063189. 1977. HOIS 3/19

3. Scifres D.R., Streifer W., Burnham R.D. Leaky wave room-temperature double heterostructure GaAs/GaAlAs // Appl. Phys. Letts. 1976. - 29. - P. 23-25.

4. Звонков Н.Б., Звонков Б.Н., Ершов A.B., Ускова Е.А., Максимов Г.А., Полупроводниковые лазеры на длину волны 0.98 мкм с выходом излучения через подложку // Квантовая электроника. 1998. - Том 25, № 7. - С. 622-624.

5. Швейкин В.И., Богатов А.П., Дракин А.Е., Курнявко Ю.В. Патент РФ на изобретение: Инжекционный лазер. № 2133534 . 08.08.1997.

6. Швейкин В.И. Патент РФ на изобретение: Инжекционный лазер. №2142665. 10.08.1998.

7. Швейкин В.И. Международная заявка: Инжекционный лазер. PCT/RU99/00275 (публикация № W000/10235 от 24.02.2002 г.) и дополнение от 5.06.2000г.

8. Богатов А.П., Дракин А.Е., Швейкин В.И., Эффективность и распределение интенсивности в полупроводниковом лазере, работающем на «вытекающей моде // Квантовая электроника . 1999 . - Том 26, № 1. -С. 28-32.

9. Chilwell J. and Hodgkinson I. Thin-films field-transfer matrix theory of planar multilayer waveguides and reflection from prism-loaded waveguide // J. Opt. Soc. Am.- 1984. -A 1. P. 742-753.

10. Obayya S.A., Rahman B.M.A., Grattan K.T.V., and El-Mikati H. A. Fullvectorial fmite-element-based imaginary distance beam propagation solution of complex modes in optical waveguides // J. Lightwave Technol — 2002 — vol. 20.-pp. 1054-1060.

11. McMillan O., Shuley N. V., and Davis P. W. Leaky fields on microstrip // Progr. Electromagn. Res. 1997.-vol. PIER 17 - pp. 323-337.

12. Jablonski F. Complex modes in open lossless dielectric waveguides. — J. Opt. Soc. Amer. A.- Apr. 1994.-vol. 11, pp. 1272-1282.

13. Huang W. P., Xu C. L., Lui W. W., and Yokoyama K. The perfectly matched layer boundary condition for modal analysis of optical waveguides: Leaky mode calculations // IEEE Photon. Technol. Lett. — May 1996.-vol. 8 — pp. 652-654.

14. Nosich I. MAR in the wave-scattering and eigenvalue problems: Foundations and review of solutions // IEEE Antennas Propagat. Mag.- Mar. 1999 Vol. 41.- pp. 34-49.

15. Berenger J. P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys- 1994 —vol. 114, pp. 185-200.

16. Голант Е.И., Голант K.M. Метод расчета спектра и радиационных потерь вытекающих мод многослойных оптических волноводов // ЖТФ.- 2006. т. 76, № 8.- С. 100-107.

17. Schlereth К. Н. and Tacke М. The complex propagation constant of multilayer waveguides: An algorithm for a personal computer // IEEE J. Quantum Electron.- 1990.-V. 26. P. 627-630.

18. Sun L. and Marhic E. Numerical study of attenuation in multilayer infrared waveguides by the circle-chain convergence method // J. Opt. Soc. Am — 1991.- В 8. -pp.478-483.

19. Delves L. M. and Lyness J. N. A numerical method for locating the zeros of an analytic function // Math. Сотр. 1967. -vol. 21. - pp.543-560.

20. Botten L. C. and Craig M. S. Complex zeros of analytic functions // Comput. Phys. Commun. 1983. - vol. 29, Issue 3. - pp. 245-259.

21. Anemogiannis E., and Glytsis E. N. Multilayer waveguides: efficient numerical analysis of general structures // J. Lightwave Tech. — 1992. — vol. 10.- pp.1344-1351.

22. Smith R. E., Houde-Walter S. N., and Forbes G. W. Mode determination for planar waveguides using the four-sheeted dispersion relation // IEEE J. Quantum Electron. 1992. -vol. 28. - pp. 1520-1526,

23. Chen Chengkun, Berini Pierre, Feng Dazeng, Tanev Stoyan, Tzolov Velko. Efficient and accurate numerical analysis of multilayer planar optical waveguides in lossy anisotropic media // Optics Express. — 2000. Vol. 7, Issue 8. - pp. 260-272.

24. Anemogiannis E., Glytsis E. N., and Gaylord T. K. Quantum reflection pole method for determination of quasibound states in semiconductor heterostructures // Superlattices Microstruct. Dec. 1997. - vol. 22, № 4. -pp. 481-496.

25. Shakir S. A. and Turner A. F. Method of poles for multilayer thin-film waveguides //Appl. Phys. A. 1982. - vol. 29. - pp. 151-155.

26. Anemogiannis E., Glytsis E.N., Gaylord TK. Determination of Guided and Leaky Modes in Lossless and Lossy Planar Multilayer Optical Waveguides: Reflection Pole Method and Wavevector Density Method// J. Lightwave Tech.- 1999. Vol. 17. - P. 929-940.

27. Ramaswamy V. and Lagu R. K. Numerical field solutions for an arbitrary asymmetric guided index planar waveguide// J. Lightwave Technol. — 1983.- vol. LT-1. pp. 408-416.

28. Meunier I.P., Pigeon J., and Massot J. N. A numerical technique for determination of propagation characteristics of inhomogeneous planar optical waveguides // Opt. Quantum Electron. 1983. — vol. 15. — pp. 77-85.

29. Kaul A. N., Hosain S.I., and Thyagaraian K. A simple numerical method for studying the propagation characteristics of single-mode graded index planar optical waveguides// IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1986.-vol. MTT-34. - pp 288-292.

30. Mishra P. K. and Sharma A. Analysis of single mode inhomogeneous planar waveguides// J. Lightwave Techtial. 1986. - vol. LT-4. - pp, 204-212.

31. Batchmati T. E. and McWright O. M. Mode coupling between dielectric and semiconductor planar waveguides // IEEE J. Quantum Electron. 1986. —vol. QE-1S.- pp. 782-788.

32. Miyamoto T. and Momoda M. Propagation characteristics of a multilayered thin film optical waveguide with buffer layer // J. Opt. Soc. Amer. 1982. -vol. 72.- pp. 1163-1166.

33. Adams M. J. An Introduction to Optical Waveguides. Chichester, England: Wiley and Sons, 1981. - pp. 250-257.

34. Heavens O.S., Optical Properties of Thin Solid Films. — London, England: Butterworths Scientific Publications, 1955.

35. Борн M., Вольф Э. Основы оптики . M.: Наука, 1970, С.77.

36. Ulrich R. Theory or prism-film coupler by plane-wave analysis // J. Opt. Soc. Amer. 1970. - vol. 60. - pp. 1337-1350.

37. Liu В., Shakouri A., Bowers J.E. // Opt. and Quant. Electronics. 1999.- Vol. 31.-P. 1267-1276.

38. Jiang W., Chrostowski J., Fontaine M. // Opt. Commun. 1989. - Vol. 72. - P. 180.

39. Kubica J., Uttamchandani D., Culshaw B. // Opt. Commun. 1990. - Vol. 78. -P. 133.

40. Sheng M.-H., Chang H.-W. Accurate first-order leaky-wave analysis of antiresonant reflecting optical waveguides // Appl. Opt. 2005. - Vol. 44. N 5.- P. 751-764.

41. Mayer A., Vigneron J.-P. // Phys. Rev. 1999. - Vol. 59. - P. 4659.

42. Kramer B. // Adv. in Solid State Phys. 2003. - Vol. 43. - P. 351.

43. Адаме M. Введение в теорию оптических воноводов. М. :Мир, 1984. — 512 с.

44. Buus J. Principles of Semiconductor Laser Modelling // IEE Proceedings, Part J: Optoelectronics. 1985. - Vol. 132, No.l. - pp. 42-51.

45. Кейси X., Паниш M. Лазеры на гетероструктурах: в 2 т. М: Мир, (Т. 1. 1981. М.: Мир, 1981. 299 е., т.2, 1984, 364 с)

46. Елисеев П.Г. введение в физику инжекционных лазеров. М: Наука, 1983.

47. Волноводная оптоэлектроника // Под ред.Т.Тамира, М: Мир, 1991. — 575с.

48. Елисеев П.Г. Осинский М. Применение диэлектрической модели Эпштейна к описанию мод планарных полосковых гетеролазеров // Квант. Электрон. 1980. -№12. - С. 1407-1416.5В. Введение интегральную оптику, под ред. М. Барноски, М.: Мир, 1977. -298 с.

49. Asonen Н, Ovtchinnicov A., Zhang G., Nappi J., Savolainen P., Pessa M. // IEEE J. Quantum Electron. 1994. - V. 30. - P. 415.

50. Ohkubo M., Ijichi Т., Iketani A., Kikuta T. // IEEE J. Quantum Electron. -1994.-V.30.-P. 408.

51. Wu M.C., Chen Y.IC., Hong M., Mannaerts J.P., Chin M.A., Sergent A.M. A periodic index separate confinement heterostructure quantum well laser // App. Phys. Letts. 1991.- V.59. - pp. 1046-1048.

52. Авруцкий И.А., Дианов E.M., Звонков Б.Н., Звонков Н.Б. и др. Полупроводниковые лазеры на длину волны 980 нм с тунельно связанными волноводами // Квантовая электроника . 1997. - V.24, с.123-126

53. Gray Lin, Shun-Tung Yen, Chien-Ping Lee, Der-Cherng Liu. Extremely small vertical far-field angle of InGaAs-AIGaAs QW lasers whith specially designed cladding structure // IEEE Photonics Tech. Letts. 1996. -vol. 8, Iss. 12.-pp. 1588-1590 .

54. Streifer W., Bumham R., Scifres D. // IEEE J. Quantum Electron. 1976. -V. 12, Issue 3 .-pp. 177-182.

55. Ackley D.E., Engelmann R.W.H. High power leaky mode multiple stripe laser // Appl. Phys. Letts. 1981. - 39. - pp. 27-29.

56. Mawst L.J., Botez D., Jansen M., Roth T.J., Yang J.J. Highly coherent, inphase-mode operation of 20-element resonant arrays of antiguides // IEEE Photonics Tech. Letts. 1990. - vol. 2. - pp.249- 252.

57. Алферов Ж. И, Андреев В. М, Портной Е. JL, Трукин М. К., Третяков Д. I I. // ФТП. 1969. - т.2, №10. - с. 1545.

58. Алферов Ж. И., Андреев В. М., Портной Е. Л., Трукин М. К. // ФТП. -1969.-т.З, №9, с. 1328-1332.

59. Hayashi I., Panish М.В., Foy P.W., Sumski S. // Appl. Phys. Letts. 1970. -V.17. - pp. 109-111.

60. Алферов Ж. И., Андреев В. М., Гарбузов Д. 3., Жиляев Ю.В., Морозов Е.П., Портной Е.Л., Трофим В. Г. // ФТП.- 1970.-т.4 .-с. 1826.

61. Eliseev P.G. Reliability Problems in Semiconductor lasers. Commack, NY: Nova- Science Publishers . — 1991.

62. Швейкин В.И., Богатов А.П., Дракин А.Е., Курнявко Ю.В., Патентная заявка № 97112914, «Инжекционный лазер», МКИ (6): H01S3/19. 1997.

63. Швейкин В.И., Богатов А.П., Дракин А.Е., Курнявко Ю.В. Диаграмма направленности излучения квантово-размерных лазеров InGaAs/GaAs, работающих на «вытекающей» моде // Квантовая электроника — 1999 — Т.26, №1 . -сс. 33-36.

64. В.И. Швейкин, Патент №2142665, Российское Агенство по Патентам и Товарным Знакам (Роспатент) http://www.rupto.ru. Официальныйбюллетень «Изобретения» №34, декабрь (1999).

65. Геловани В.А., Скороходов А.П., Швейкин В.И., Высокомощные диодные Лазеры нового типа. М.: УРСС, 2005. - 152 с.

66. Швейкин В.И., Геловани В.А.,. Новые диодные лазеры с вытекающим излучением в оптическом резонаторе // Квантовая электроника. 2002 — т.32, № 8. - с.683-688

67. Wei Gao, Zuntu Xu et al. High Power High Brightness Single Emittter Laser Diodes at Axcel Photonics // Proc. of SPIE. 2008. -Vol. 6876, pp. 68761F.1-68761F.

68. BachmannF., et al. Book High Power Diode Lasers, 2007, p. 181-183

69. Гайслер B.A., Торопов, Бакаров A.K. и др. Генерационные характеристики лазеров с вертикальным резонатором на основе Ino.2Gao.8As квантовых ям // Письма в журнал Техническая физика . -1999.- Т. 25(19) .-с. 40.

70. Brien S., Zhao Н., and Lang R. J. High power wide aperture AlGaAs-based lasers at 870nm // Electron. Left. 1998. -Vol. 34. - pp. 184-185.

71. Gapontsev V., Berishev I.,Chuyanov V., Ellis G., Hernandez I., Komissarov A., Moshegov N. et al. 8xx-10xx Highli Efficient Single Emitter Pumps // Proc. of SPIE. 2008. -Vol.6876, pp 1-9.

72. Потёмкин A.K., Хазанов E.A. Вычисление параметра M2 лазерных пучков методом моментов // Квантовая электроника. — 2005 — Т.35, № П.-сс. 1042-1044.

73. Haerle V., Hahn В., Kaiser S., Weimar A., Bader S., Eberhard F., Plössl A., and Eisert D. High brightness LEDs for general lighting applications using the new thin GaN™-technology // Phys. Stat. Sol. (a). -2004. -V.201, No. 12, pp. 2736-2739.

74. Lee Dong S., Florescu Dorn I., Lu Dong, Ramer Jeff C., Merai Vinod, Parekh Aniruddh, Begarney Michael J., and Armour Eric A. High power blue LED developmentusing different growth modes // Phys. Stat. Sol (a). — 2004.- V. 201, No. 12. pp.2644-2648.

75. Mukai Т., Nagahama S., Kozaki Т., Sano M., Morita D., Yanamoto Т., Yamamoto M., Akashi K., and Masui S. Current status and future prospects of GaN-based LEDs and LDs // Phys. Stat. Sol. (a). 2004. - V.201, No. 12, pp. 2712-2716.

76. Chu J. Т., Kuo H. С., Kao С. C., Huang H.W., Chu C. F., Lin C. F., and Wang S. C. Fabrication of p-Side down GaN Vertical Light Emitting Diodes on

77. Copper Substrates by Laser Lift-Off// Phys. Stat. Sol. (c). 2004. - V.l, No.10. -pp.2413-2416.

78. Ho Won Jang, Jong Kyu Kim, Soo Young Kim, Hak Ki Yu, and Jong-Lam Lee. Ohmic Contacts for High Power Leds // Phys. Stat. Sol. (a). 2004. -V. 201, No. 12, pp.831-2836.

79. Botez D. Monolithic Phase-Locked Semiconductor Laser Arrays. In: D. Botez, D.R. Scifres (eds.), Diode Laser Arrays, Cambridge, UK, Cambridge Univ. Press, 1994.

80. Mawst L. J., Botez D. High-Power Coherent Sources Based on Antiguided Structures // Proc. of SPIE. 1995. -V. 2397. - 526-533.

81. Diehl, Roland (Ed.). High-Power Diode Lasers. Fundamentals, Technology, Applications with Contributions by Numerous Experts. Series: Topics in Applied Physics. - 2000. - Vol. 78, XIV. - 416 p.

82. Ostendorf, G. Kaufel, et al. 10 W High-Brightness Tapered Diode Laser at 976 nm // Proc. of SPIE. 2008. - Vol. 6876, 6876 IF.

83. Buus J. Models of the Static and Dynamics Behavior of Stripe Geometry Lasers // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1983. - QE-19 (6). -pp. 953-960.

84. Калитеевский M.A., Кавокин A.B. // ФТТ. 1995. Т. 37.Вып. 10. С. 27212728.

85. Калиткин Н.Н. Численные методы. М. Наука, 1978. 512 с.

86. Список публикаций автора по теме диссертации

87. А1. В.И. Гвердцители, А.Г. Ржанов, А.М. Арбаш, Метод ускорения расчёта самосогласованной задачи моделирования инжекционного лазера. Вестник РУДН, серия: Математика, Информатика, Физика 2009 г №3. сс. 65 -69.

88. А2. В.И. Гвердцители, Современное состояние исследований и разработок в области реализации инжекционных лазеров. Существующие альтернативные решения и подходы., Молодой ученый., 2009 г. №10 сс. 7-14

89. АЗ. В.И. Гвердцители, А.Г. Ржанов. Моделирование многослойныхинжекционных лазеров с внутренним вытеканием излучения, Краткие сообщения по физике ФИАН 2009г. №11.сс. 36-40.

90. А4. В.И. Гвердцители, Модель диодного лазера с вытекающимизлучением в оптический резонатор., Молодой ученый., 2009 №11 сс. 9-10.

91. А5. В-И- Гвердцители, Алгоритм решения самосогласованной модели диодного лазера с вытекающим изучением в оптический резонатор., Молодой ученый., 2009г. №11 сс. 1-13.

92. А6. В.И. Гвердцители, Экспериментальная и расчетная модель диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор, «Альтернативная энергетика и экология», 2009г. №11 сс. 114-118.

93. А7. В.И. Гвердцители, Результаты применения алгоритма решения самосогласованной модели диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор, «Альтернативная энергетика и экология», 2009 г. №11 сс. 119-122.1. Благодарности

94. Считаю своим приятным долгом поблагодарить своего научного руководителя Геловани Виктора Арчиловича за постановку задачи, помощь и постоянное внимание в научной работе.

95. Выражаю отдельную благодарность Маргарите Игоревне Филипповой и всему коллективу Лаборатории 4-1, Математические методы системного моделирования ИСА РАН за доброжелательное отношение и поддержку в данной работе.

96. Благодарен Ржанову Алексею Георгиевичу, сотруднику Кафедры физики колебаний физического факультета МГУ за его добрые советы в обсуждении результатов работы.